人教版八年级数学下册第18章平行四边形复习课件(课时1)
2020--2021学年人教版八年级数学下册第18章：平行四边形的性质与判定 (1)
平行四边形
（第一讲：性质与判定）
[知识点梳理与例题讲解]
一、平行四边形定义
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(如图)，记作“□ABCD”。
2、平行四边形的表示：一般按一定的方向依次 表示各顶点，如上图的平行四边形不能表示成□ACBD，也不能表示成□ADBC。
二、平行四边形的性质
1、平行四边形的对边平行且相等;
2、平行四边形相邻的角互补，对角相等;
3、平行四边形的对角线互相平分;
4、平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点;
5、四个相等，四组全等：DOADOCBOCAOBSSSS
CODAOB;COBAOD;CDAABC;DABBCD.
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线
的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
[例1]如图，在□ABCD 中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE 平分∠ADC 交BC边于点E，则BE 等于_________cm。
[例2]如图，□ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为________.
[例3]（1）已知□ABCD 的周长为60cm，对角线AC、BD 相交于O 点，△AOB 的周长比△BOC 的周长多8cm，则AB 的长度为_________cm。
⑵已知△ABC，若存在点D 使得以A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，这样的点D 有______个。
⑶接上题，若已知△ABC 的周长为3，则以所有D 点围成的多边形周长为________。
[例4]如图，在□ABCD 中，E、F 是对角线BD 上的两个点且DF＝BE，试猜想AE 与CF 有何数量关系及位置关系并加以证明。
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义
辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时
数：
学员姓名： 辅导科目： 学科老师：
授课
类型 T 平行四边形的概念、性质 T 平行四边形的断定 C中位线定理
授课日期时段
教学内容
一、同步学问梳理
学问点1：平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD，记作ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
留意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
学问点2：平行四边形的性质：
（1）边：平行四边形的对边平行且相等．
（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补
（3）对角线：平行四边形的对角线相互平分
对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
二、同步题型分析
题型1：平行四边形的边、角
例1：已知，如图1，四边形ABCD为平行四边形，∠A＋∠C＝80°，平行四边形ABCD的周长为46 cm，且AB－BC＝3 cm，求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数．
分析：由平行四边形的对角相等，邻角互补可求得各内角的度数；由平行四边形的对边相等，得AB＋BC＝23 cm，解方程组即可求出各边的长．
解：由平行四边形的对角相等，∠A＋∠C＝80°，得
∠A＝∠C＝40°又DC∥AB，∠D及∠A为同旁内角互补，
∴∠D＝180°－∠A＝180°－40°＝140°．
∴∠B＝140°．由平行四边形对边相等，得AB＝CD，AD＝BC．因周长为46 am，因此AB＋BC＝23 cm，而AB－BC＝3 cm，得AB＝13 cm，BC＝10 cm，
(人教版)八年级数学下册 第十八章 平行四边形
第十八章 平行四边形
18．1 平行四边形
18．1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的性质(1)
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
重点
平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用．
难点
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
一、复习导入
1．师：我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象．
生：平行四边形．
师：平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
生：自动伸缩门、挂衣服的简易衣钩等．
师：你能总结出平行四边形的定义吗？(小组讨论，教师总结)
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“▱”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)；
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC(性质)．
2．探究．
师：平行四边形是一种特殊的四边形，它除了具有四边形的性质和两组对边分别平行的性质外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
(1)由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
(2)猜想平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
如图，已知：▱ABCD.
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.
分析：作四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：连接AC，
∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.
又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．
人教版数学八年级下册第十八章-平行四边形-专题复习辅导讲义
1 辅导讲义
学员编号： 年 级： 课 时 数：
学员姓名： 辅导科目： 学科教师：
授课
类型 T平行四边形知识回顾 C 三大变换专题 T 平行四边形综合运用
授课日期时段
教学内容
一、同步知识梳理
知识网络结构图
二、同步题型分析
知识点1：平行四边形的定义
1．如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，那么下列说法正确的有（ ）．
①四边形ABCD是平行四边形，记做“四边形ABCD是”；
②BD把四边形ABCD分成两个全等的三角形；
③AD‖BC，且AB‖CD；
④四边形ABCD是平行四边形，可以记做“ABDC”．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点2 平行四边形的性质
3．如图所示，在ABCD中，∠1=∠B=50°，则∠2=________． 答案：80°
4．如图6所示，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线BF交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________cm． 答案：3cm 1题图 2题图 2
5．在ABCD中，∠B-∠A=30°，则∠A，∠B，∠C，∠D的度数是（ ）．
A．95°，85°，95°，85° B．85°，95°，85°，95°
C．105°，75°，105°，75° D．75°，105°，75°，105°
6．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）．
A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：4
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时
缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！
缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！ 18.1.2 平行四边形的判定
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.掌握平行四边形的判定定理,能运用判定定理判定四边形是平行四边形.
2.能运用平行四边形的性质和判定定理进行计算或证明.
过程与方法:
经历探索平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力,培养合情推理能力,以及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.
情感态度与价值观:
在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,增强学习信心.
【重点难点】
重点:平行四边形的判定方法及应用.
难点:平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
【教学过程】
一、创设情境,导入新课:
1.复习平行四边形的性质:
平行四边形有哪些性质?你能说出这些性质的逆命题吗?
2.问题设置: 缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！
缘分让我们在这里相遇！祝您金榜题名，学业有成，身体健康，万事如意，健康快乐每一天！ (1)你熟悉下面图形吗?想一下生活中还有哪些是平行四边形,你是如何判断的?
(2)小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?
导入新课:
带着这些问题,让我们开始平行四边形判定方法的探索之旅吧.
二、探究归纳
活动1:平行四边形的判定方法1
1.问题:(1)平行四边形定义是什么?如何表示?
(2)平行四边形性质是什么?如何概括?
2.探究:已知:四边形ABCD, AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.
3.证明:学生完成.
4.归纳:(1)平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(2)符号语言:∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
人教版数学八年级下册课件：第18章《平行四边形》单元复习(共15张PPT)
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• 基础练习.
• 练习1 在图中的标号下面写出所有的判定定理：
• ___________________________________________；
• ___________________________________________；
• ___________________________________________．
练习2 平行四边形一个内角为40°，一组邻边为
3和4，求该平行四边形的各边长和各内角的度数．
练习3 如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则
该矩形的周长是__________．
练习4 依次连接菱形各边中点得到的四边形是哪
一种特殊的四边形？请说出你的判断理由．
综合应用 解决问题
例1 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点
P．试判断四边形BPCO的形状，并说明理由． 最大最全最精的教育资源网
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变式1 若连接OP得四边形ABPO，四边形ABPO是
什么四边形？
变式2 若将 ABCD改为矩形ABCD，其他条件不
变，得到的是什么四边形？
变式3 得到矩形BPCO，应将条件中的 ABCD 改
为什么四边形？
变式4 能否得到正方形BPCO？此时四边形ABCD
应该是什么形状？
数学人教版八年级下册§18.1.2 平行四边形的判定(第一课时)教案
18.2.1 平行四边形的判定（一）导学案
学校 巩昌中学 主备人 汪英 时间 2017年3月30
设计
理念 平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．
教
学
目
标 1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．
（2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。
3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经过严谨的规范书写表达，体会几何证明的逻辑关系，养成严谨的推理证明习惯。
重点 平行四边形的判定方法及应用．
难点 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
方法 读议导练讲 课型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一、展示目标，复习导入 1、多媒体出示题目，引导学生复习掌握命题的组成及逆命题写法。
以平行线的性质与判定为例展开练习。
如果时间允许，在回顾与反思阶段，可适当对勾股定理与逆定理、全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定等加以说明。让学生初步理解用命题构造法证明一个命题的数学演绎法.
2、老师多媒体展示学习目标，围绕目标进行教与学。
3、平行四边形定义是什么？如何表示？
4、平行四边形的性质哪些？结合图形用几何语言叙述。
5、学生在复习的基础上，结合互逆命题的结构，说出上述三条性质的逆命题吗？
并结合图形，用几何语言叙述三条逆命题。 老师多媒体出示复习内容
教师提出问题，让学生思考：
引导学生从正反两个方面:既可以作为平行四边形的性质,也可以作为平行四边形的判定. 以问题来唤起学生的回忆,引起学生的思考.
人教版八年级下册数学 第十八章 平行四边形 专题讲义(无答案)
第1页/共11页 课程主题：平行四边形性质及判定
教学内容
1. 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
表示：平行四边形用符号“”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，
那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，
读作“平行四边形ABCD”．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．
2. 平行四边形的性质：
（1）边：平行四边形的对边平行且相等．
（2）角：平行四边形的对角相等．邻角互补
（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分
对称性：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
【例题精讲】
例1 ：如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、，CEBD于E，则 ．
例2 ：如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝， DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）
A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm
例3 ：如图，已知：平行四边形ABCD中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于．求证：．
第2页/共11页 【课堂练习】
（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=24°，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．
（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，
CD= cm，AD= cm．
初中数学 微拓展 人教版八年级下册第十八章平行四边形 18.1平行四边形
18.1
平行四边形 7课时
微拓展
一、平行四边形性质与判定，有关面积的计算
1. 已知：如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，＝．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图2，如果＝＝，请直接写出图中所有面积等于四边形的面积的三角形．
2. 如图，在四边形中，，，＝，延长到点，使＝，连接．
（1）求证：＝；
（2）若＝，＝，求四边形的面积．
二、与平行四边形有关的线段计算
3. 如图，将平行四边形的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若＝，＝，＝，求的长．
4. 如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当＝时，若＝，＝，求的长．
三、平行四边形结合中位线、直角三角形中线的综合问题
5. 在中，为中点，、与射线分别相交于点、（射线不经过点）．
（1）如图①，当时，连接并延长交于点．求证：四边形是平行四边形；
（2）如图②，当于点，于点时，分别取、的中点、，连接、、、．求证：＝．
答案解析
1.
【答案】
（2）∵
＝＝，
∴
＝＝＝＝＝，
图中所有面积等于四边形的面积的三角形为，，，．
2.
【答案】
∵
，＝
∴
＝
∴
＝
∵
＝，
∴
＝
∵
＝
∴
，且
∴
四边形是平行四边形
∴
＝
∵ 四边形是平行四边形
∴
＝＝
∴
＝＝＝
∴
四边形的面积＝＝
3.
【答案】
证明：∵ 四边形是平行四边形，
∴
＝，，
∵
，是边的中点，
∴
＝，，
∴ 四边形是平行四边形；
过点作于点，
∵
四边形是平行四边形，＝，
∴
＝＝，
∵
＝，＝，
∴
＝，，，
∴ ，则＝．
4.
【答案】
证明：∵ 点，分别是边，的中点，
∴ ．
∵ ，
人教版数学八年级下册教学设计：第十八章平行四边形小结复习(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第十八章平行四边形小结复习（一）
一. 教材分析
第十八章主要内容是平行四边形的性质和小结复习。本章内容在几何学习中占据重要地位，是对之前学习内容的巩固和拓展。通过本章的学习，学生能够深入理解平行四边形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析
初二学生已经掌握了平行四边形的基本性质，具备一定的几何思维能力。但在解决实际问题时，部分学生可能会对一些复杂图形的处理感到困难，对平行四边形性质的应用不够灵活。
三. 教学目标
1. 理解并掌握平行四边形的性质。
2. 能够运用平行四边形性质解决实际问题。
3. 提高学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 平行四边形的性质。
2. 平行四边形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法
采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备
1. 教学课件。
2. 练习题。
3. 几何模型。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过一个实际问题引入平行四边形的性质，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟） 讲解平行四边形的性质，引导学生通过观察、思考，总结出平行四边形的性质。
3. 操练（10分钟）
让学生通过实际操作，运用平行四边形的性质解决问题。教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）
让学生独立完成练习题，巩固对平行四边形性质的理解。教师批改作业，及时反馈学生的学习情况。
5. 拓展（10分钟）
引导学生思考平行四边形性质在实际问题中的应用，提高学生的问题解决能力。
6. 小结（5分钟）
对本节课的学习内容进行小结，强调平行四边形性质的重要性。
7. 家庭作业（5分钟）
布置适量的作业，让学生课后巩固所学知识。
8. 板书（5分钟）
总结本节课的主要内容，方便学生回顾和复习。
教学过程每个环节所用时间为：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。总计60分钟。