2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I卷(含详解答案)
2020高考数学全国卷1卷试题及答案详解
理科数学-第 1 页 绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若1zi，则22zz
A．0 B．1 C．2 D．2
2．设集合240Axx，20Bxxa，且21ABxx，则a
A．4 B．2 C．2 D．4
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．514 B．512 C．514 D．512
4．已知A为抛物线2:2(0)Cypxp上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p
A．2 B．3 C．6 D．9
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据,1,2,,20iixyi得到下面的散点图：
由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方 理科数学-第 2 页 程类型的是
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I试卷
2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I试卷
本试卷 5 页, 23 题 (含选考题). 全卷满分 150 分. 考试用时 120 分钟.
注意事项:
1. 答题前, 先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上, 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定 位置.
2. 选择题的作答: 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答: 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效.
4. 选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答 题区域内, 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5. 考试结束后, 请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1、若 z = 1 +i，则|z2 −2z| =【】
A.0
B.1
C.√2
D.2
【参考答案】D
【试题解析】由 z = 1 +i 得, z2 = 2i,2z = 2 + 2i, 所以 z2 −2z = 2i−(2 + 2i) = 2.
2、设集合 A ={x | x2 −4 ⩽ 0},B ={x | 2x + a ⩽ 0}, 且 A∩B ={x |−2 ⩽ x ⩽ 1},
则 a =【】
A.-4
B.-2
C.2
D.4
【参考答案】B
【试题解析】由已知得 A ={x|−2 ⩽ x ⩽ 2},B ={x|x ⩽−a/2}.
又因为 A∩B ={x|−2 ⩽ x ⩽ 1}, 所以有−a/2 = 1 , 从而 a = −2.
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一, 它的形状可视为一个正四棱锥, 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积, 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为【 】。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国Ⅰ卷)理
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学(全国卷Ⅰ,理)
(本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若z=1+i,则|z2-2z|=( )
A.0 B.1 C.√2 D.2
2.设集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},则a=( )
A.-4 B.-2 C.2 D.4
3.
埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )
A.√5-14 B.√5-12
C.√5+14 D.√5+12
4.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=( )
A.2 B.3 C.6 D.9
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:
由此散点图,在10 ℃至40 ℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是( ) A.y=a+bx B.y=a+bx2 C.y=a+bex D.y=a+bln x
6.函数f(x)=x4-2x3的图像在点(1,f(1))处的切线方程为( )
A.y=-2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x-3 D.y=2x+1
7.
设函数f(x)=cos(𝜔𝑥+π6)在[-π,π]的图像大致如右图,则f(x)的最小正周期为 ( )
A.10π9 B.7π6 C.4π3 D.3π2
8.(𝑥+𝑦2𝑥)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为( )
2020年高考理数全国卷1 试题详解
第1页共10
页2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答
题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题
卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．若1zi，则22zz
A．0B．1C．2D．2
【答案】D
.
【解析】∵2
221212zzii,∴2222zz
，故选D
.
2．设集合
240Axx,
20Bxxa,且
21ABxx,则a
A．4B．2C．2D．4
【答案】.B
【解析】
240Axx
22xx,
20Bxxa
2a
xx
,∵
21ABxx,∴1
2a
,∴2.a
故选.B
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一
个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱
锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面
正方形的边长的比值为
A．51
4
B．51
2
C
．51
4
D
．51
2
【答案】.C
【解析】如图，设金字塔对应的正四棱锥的高为h
，金字塔斜面上的高为'h
，金字塔底面边长为a
，则有2
2
221
'
2
'
2hah
h
hh
2020年高考真题：数学(江苏卷)【含答案及解析】
- 1 -2020年普通⾼等学校招⽣全国统⼀考试（江苏卷）
数学Ⅰ
柱体的体积VSh=
，其中S是柱体的底面积，h
是柱体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置
．．．．．．．
上
．．
1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}AB=-=
，则AB=I
_____.
2.已知i
是虚数单位，则复数(1i)(2i)z=+-
的实部是_____.
3.已知一组数据4,2,3,5,6aa-
的平均数为4，则a
的值是_____.
4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
5.如图是一个算法流程图，若输出y
的值为2-，则输入x
的值是_____.
6.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2
2x
a﹣2
5y
=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=5
2x，则该双曲线的离
心率是____.
7.已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，
()2
3fxx=，则f(-8)的值是____.
8.已知2
sin()
4p
a
+
=2
3，则sin2a
的值是____.
9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，
高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
- 2 -10.将函数y=π
sin(2)
43x﹢的图象向右平移π
6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是
____.
11.设{a
n}是公差为d的等差数列，{b
n}是公比为q的等比数列．已知数列{a
n+b
n}的前n项和
2
21()n
nSnnn+
=-+-ÎN
，则d+q的值是_______．
12.已知224
51(,)xyyxyR+=Î
，则22
xy+
的最小值是_______．
13.在△ABC中，43=90ABACBAC==°，，∠，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若
3
()
2PAmPBmPC=+-uuuruuuruuur
（m为常数），则CD的长度是________．
2020普通高等学校招生全国统一考试 全国一卷 理科数学
理科数学试题第1页（共5
页）2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共5页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：★祝考试顺利★
1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写
在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若iz1
，则zz22
0.A1.B2.C2.D
2.设集合
042
xxA
，
02axxB
，且
12xxBA
，则a
4.A2.B2.C4.D
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它们的形状可视为一个正四棱锥。以该正四
棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
415
.A
215
.B
415
.C
215
.D
4.已知A
为抛物线
02:2
ppxyC
上一点，点A
到C
的焦点的距离为12，到y
轴的
距离为9，则p
2.A3.B6.C9.D
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y
和温度x
（单位：℃）的关系，在
20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据
20,,2,1,iyx
ii
得到下面绝密★启用前理科数学试题第2页（共5页）%100%80%60%40%200010
20
3040的散点图：
2020年江苏高考数学真题(解析版)
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，
考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在
试卷及答题卡的规定位置.
3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否
相符.
4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在
其他位置作答一律无效.
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.
参考公式：
柱体的体积VSh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．
卡相应位置上．．．．．．．
1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}AB，则AB_____.
【答案】0,2
【解析】
【分析】
根据集合交集即可计算.
【详解】∵1,0,1,2A,0,2,3B
∴0,2ABI
故答案为：0,2.
【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型． 2.已知i是虚数单位，则复数(1i)(2i)z的实部是_____.
【答案】3
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，化简即可求得实部的值.
【详解】∵复数12zii
∴2223ziiii
∴复数的实部为3.
故答案为：3.
【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题．
3.已知一组数据4,2,3,5,6aa的平均数为4，则a的值是_____.
【答案】2
【解析】
【分析】
根据平均数的公式进行求解即可．
【详解】∵数据4,2,3,5,6aa的平均数为4
∴4235620aa，即2a.
2020年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ)(解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学+答案
一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）
1.若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意首先求得22zz的值，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得：2212zii，则222212zzii.
故2222zz.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
2.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A. –4 B. –2 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式240x可得：2|2Axx，
求解一次不等式20xa可得：|2aBxx.
由于|21ABxx，故：12a，解得：2a.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. 514 B.
512 C. 514 D. 512
【答案】C
【解析】
【分析】
设,CDaPEb，利用212POCDPE得到关于,ab的方程，解方程即可得到答案.
【详解】如图，设,CDaPEb，则22224aPOPEOEb，
由题意212POab，即22142abab，化简得24()210bbaa，
解得154ba（负值舍去）.
2020年高考真题数学(理)(全国卷Ⅰ)含解析(广东安徽河北河南山西江西福建湖北湖南)
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意首先求得22zz的值，然后计算其模即可.
【详解】由题意可得：2212zii，则222212zzii.
故2222zz.
故选：D.
【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.
2.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A. –4 B. –2 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】 由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式240x可得：2|2Axx，
求解一次不等式20xa可得：|2aBxx.
由于|21ABxx，故：12a，解得：2a.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）
A. 514 B. 512 C.
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国1理)含答案
理科数学-第1
页绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指
定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿
纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的
非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的
答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若1zi，则22zz
A．0B．1C．2D．2
2．设集合
240Axx，
20Bxxa，且
21ABxx，则a
A．4B．2C．2D．4
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱
锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的
面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．51
4
B．51
2
C．51
4
D．51
2
4．已知A为抛物线2:2(0)Cypxp上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p
A．2B．3C．6D．9
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C
）的关系，在20个不同的温度条件
下进行种子发芽实验，由实验数据
,1,2,,20
iixyi得到下面的散点图：理科数学-第2
页由此散点图，在10C
至40C
之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是