湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(理科)试题含答案
雅礼中学2019届高三月考试卷（二）
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟．满分150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是合题目要求的
1．已知集合220,lg(1)AxxxBxyx，则AUB＝（ ）
A．(0,) B．(1,2) C．(2, ) D．（，0）
2．设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个数大于1”是“x2＋y2＞2”成
立的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
3．已知直线m，n和平面a，B满足m⊥n，m⊥，a⊥，则（ ）
A．n⊥ B．n∥ C．n∥或n D．n∥或n
4．△ABC中，点D在AB上，满足2ADDB．若,CBaCAb，则CD（ ）
A．1233ab B．2133ab C．3455ab D．4355ab
5．设lgae，2(lg)be，lgce，则（ ）
A． a>b>c B．a>c>b C． c>a>b D． c>b>a
6，现有四个函数：①sinyxx，②cosyxx，③cosyxx，④2xyx的
图像（部分）如下，但顺序打乱了，则按照从左到右将图象对应的序号排列正确的组是（ ）
A．①③②④ B．②①③④ C．③①④② D．①④②③ 7．数列na满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（nN），则数列
na的前2019项的和为（ ）
A．1 B．—2 C．-1514 D．-1516
8．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－24xx有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[1,122] B．[122,122] C．[122,3] D．[122,3]
9．若sin,(0,),()cos,xxaafxxxa的图像关于点（a，0）对称，则f(2a)= （ ）
A．1 B．12 C．0 D．32
10．已知圆O的半径为2，A，B是四上两点且∠AOB23，MN是一条直径点C在圆内且满足(1)(01)OCOAOB，则CMCN的最小值为（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．2
11．正三棱锥S－ABC的外接球半径为2，底边长AB＝3，则此棱锥的体积为（ ）
A．934 B．934或334 C．2734 D．2734或34
12．已知函数(),()ln(2)4xaaxfxxegxxe，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使得00()()3fxgx成立，则实数a的值为（ ）
A．ln21 B．ln21 C．ln2 D． ln 2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知实数x，y，z满足102400xyxyx，则z＝x＋2y的最小值为___________。
14．三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和側视图如图所示，则棱SB的长为_____。
15．等差数列na的公差d≠0，a1是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，1ka，2ka，……，nka，……为等比数列，数列nk的前n项和记为Tn，则2Tn＋9=_______
16．三次函数32()fxxmxnxp有三个零点a，b，c，且满足f(－1)＝f(2)＜0，f(1)＝f(4)＞0，则111abc的取值范围是________________。
三、解答题：共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答
（一）必考题：60分
17．（本小题满分12分）
如图所示，扇形AOB中，圆心角∠AOB＝4，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．
（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；
（2）若∠COP＝，求△OOP面积的最大值及此时的值
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S一ABC中，SA＝AB＝AC＝BC＝2SB＝2SC，O为BC的中点
（1）求证：SO⊥平面ABC
（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角B—SC－E的平面角的余弦值为105？若存在，求的值，若不存在，试说明理由
19．（本小題满分12分）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（13,2），且点F（3，0）为其右焦点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足225OBOD，且原点到直线l的距离为3？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
20．（本小题满分12分）
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶3元，售价每瓶5元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20，25），需求量为350瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的類率代替最高气温位于该区间的概率
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值，最大值为多少？
21．（本小题满分12分）
已知函数2()(1)ln63afxxaxax在其定义域内存在单调递减区间．
（1）求f(x)的单调递减区间；
（2）设函数322[46(1)12512],1()(),1xxaxxaexgxefxx，（e是自然对数的底数）．是否存在实数a，使g(x)在［a，－a］上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．（本小題满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为22cos2sinxy，（为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4sin
（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）已知曲线C3的极坐标方程为(0,)R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于极点O，且26AB，求实数的值
23．（本小題满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知2()fxxaxb
（1）当a＝—1，b＝2时，解不等式f(x)≥0；
（2）若存在a，b的值，使不等式(1)(3)2(2)fffm成立，求实数m的最小值．
湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三下学期月考(八)数学试题+答案
炎德·英才大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（八）
数学
注意事顶：
1．答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时、选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上、写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．定义差集
MNxxMxN且
，已知集合
2,3,5,3,5,8AB
，则
AAB
（ ）
A．
B．
2
C．
8
D．
3,5
2．已知一组数据
12345,,,,xxxxx
的平均数为2
，方差为1
2，则另一组数据
1234532,32,32,32,32xxxxx
的平均数、标准差分别为（ ）
A
．1
2,
2B．2,1
C
．32
4,
2D
．9
4,
2
3．设复数z
满足i2,zz
这在复平面内对应的点为
,Pxy
，则（ ）
A．2
214xy
B．2
212xy
C．2
212xy
D．2
214xy
4．向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之
一，即如图所示，
221
4abADBC
，我们称为极化恒等式、已知在ABC△
中，M
是BC
中点，
3,10AMBC
，则ABAC
（ ）
A．16
B．16C．8
D．8
5．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale）设计的，图中每个扇
形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小，某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人
次），并绘制成南丁格尔攻瑰图（如图所示）、根据此图，以下说法错误的是（
）A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加
湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题(含答案)
第 1 页 共 16 页 雅礼中学2025届高三上学期入学考试试卷
数 学
时量：120
分钟
分值：150
分
一
､选择题：本题共8
小题，每小题5
分，共40
分.
在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1
、
已知集合
2
240Axxx
，则AN
（
）
A
．
0
B
．
0,1
C
．
0,1,2
D
．
1,2
【答案】C
【分析】先确定集合
A，再求交集AN
. 【详解】根据题意，
2
240222Axxxxx
，所以
0,1,2AN.
故选：C
2
、 已知圆锥的底面半径为
2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为（
）
A
．6
π
3 B
．26
π
3 C
．46
π
3 D
．86
π
3
【答案】B
【分析】由侧面展开图求得母线长后求得圆锥的高，再由体积公式计算．
【详解】设圆锥母线长为l
，高为
h，底面半径为
2r，
则由
2π2πl，得
22l，所以
22
6hlr， 所以2
21126
ππ26π
333Vrh．故选：B
．
3
、 （暑假作业原题）若正数x
，y
满足 ²20xxy，
则xy
的最小值是（
）
A
．
22 B
．
23 C
．4 D
．6
【答案】C
【分析】根据已知条件及基本不等式即可求解.
第 2 页 共 16 页
【详解】由题设及²20xxy，可得 2
yx
x
.
所以211
244xyxxxx
xxx
，
当且仅当1
x
x
，即1x
时，等号成立，此时30y
符合题意.
所以xy
的最小值为4.
故选：C.
4
、 过椭圆22
:1
169xy
C的中心作直线l
交椭圆于,PQ
两点，F是C
的一个焦点，则
PFQ△
周长的最小值为（
）
A
．16 B．14 C
．12 D
．10
【答案】B
【分析】利用椭圆的定义和对称性，转化PFQ△
的周长，即可求解.
【详解】设C
的另一个焦点为F
，根据椭圆的对称性知PFQF
，
所以PFQ△
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三下学期第8次月考试理科综合试题物理(word版) 含答案解析
雅礼中学2019届高三月考试卷(八)
理科综合能力测试物理
二、选择题:共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分。选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14.根据电磁炮原理，我们可以设计一新型电磁船:船体上安装了用于产生强磁场的超导线圈，在两船舷之间装有电池，导电的海水在安培力作用下即可推动该船前进。如图是电磁船的简化原理图，其中MN和尸Q是与电池相连的导体棒，MN, PQ、电池与海水构成闭合回路，且与船体绝缘，要使该船水平向左运动，则超导线圈在NMPQ所在区域产生的磁场方向是
A.竖直向下 B.竖直向上 C.水平向左 D.水平向右
15.文艺复兴时代意大利的著名画家和学者达·芬奇曾提出如下原理:如果力F在时间t内使质量为m的物体移动一段距离，那么:
(1)相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2倍的距离;
(2)或者相同的力在一半的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离;
(3)或者相同的力在2倍的时间内使质量是2倍的物体移动相同的距离;
(4)或者一半的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动相同的距离;
(5)或者一半的力在相同的时间内使质量相同的物体移动一半的距离。
在这些原理中正确的是
A. (1)、(2)、(4) B. (1)、(4)、(5) C.(2)、(3)、(4) D.(2)、(4)、(5)
16.用两个可变的电阻R1和R2按图所示的方式连接，可用来调节通过灯泡上的电流大小。如果 R1<
A. (a)图中R，起粗调作用，(b)图中R:起粗调作用
B. (a)图中R:起粗调作用，(b)图中R:起粗调作用
C.(a),(b)两图中都是R，起粗调作用
湖南省雅礼中学2019届高三第七次月考数学文试题
湖南省雅礼中学2019届高三第七次月考
数学理试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1、若集合{1234}A，，，，{2478}{1,3,4,5,9}BC，，，，，则集合()ABCUI等于（ D ）
A. {2,4} B. {1,2,3,4} C. {2,4,7,8} D. {1,3,4}
2、复数iz31，iz12，则复数12zz在复平面内对应的点位于（ A ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若向量(12)，a，(3,4)b=，则()()aba+b等于（ B ）
A.20 B.(10,30)
C.54 D.(8,24)
4、若3tan4，且sincot0，则sin等于（A ）
A. 35 B. 35
C. 45 D. 45
5、已知命题01,:;25sin,:2xRxqxRxp都有命题使 R，.01,:25sin,:xxRxqxRxp都有命题使01,:;5sin,:2xxRxqxRxp都有命题使R，.01,:;25sin,:2xRxqxRxp都有命题使给出下列结论：
①命题“qp”是真命题 ②命题“qp”是假命题
③命题“qp”是真命题 ④命题“qp”是假命题
其中正确的是（ B ）
A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③
湖南省雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考(二)数学试题(含答案)
大联考雅礼中学2024届高三月考试卷（二）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．时量120分钟，满分150分．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.若12zi
，则
1zz
（）
A.24iB.24iC.62iD.62i
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的乘法运算和共轭复数的定义求解.
【详解】
122i12i244i2i62izz
．
故选:C.
2.全集UR，集合{2,3,5,7,9}A
，{4,5,6,8}B
，则阴影部分表示的集合是（）
A.{2,3,5,7,9}
B.{2,3,4,5,6,7,8,9}
C.{4,6,8}
D.{5}
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的条件利用韦恩图反应的集合运算直接计算作答.
【详解】韦恩图的阴影部分表示的集合为()
UABð
，而全集UR，集合{2,3,5,7,9}A
，{4,5,6,8}B
，
所以(){4,6,8}
UABð
.
故选：C
3.函数
2log
22xxxx
fx
的部分图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和特殊点即得.
【详解】易知
2log
22xxxx
fx
的定义域为
0xx
，
因为
22loglog
2222xxxxxxx
fxxfx
，
所以
fx
为奇函数，排除答案B，D；
又
22022
22f
，排除选项C．
故选:A．
4.在边长为3的正方形ABCD中，点E满足2CEEB
，则ACDE
（）
A.3B.3C.4D.4
【答案】A
【解析】
【分析】建立直角坐标系，写出相关点的坐标，得到AC
，DE
，利用数量积的坐标运算计算即可.
【详解】以B为原点，BC，BA所在直线分别为x，y轴，建立如图所示直角坐标系，由题意得
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三月考试卷(二)数学试题含答案
雅礼中学2023届高三月考试卷(二)
数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,时量120分钟，满分150分.
第I卷
一、选择题:本题共8小题 ,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合220,{2}MxxxNxx∣∣, 则MN
A. (0,2) B. [0,2] C. [-1,4) D. [-1,2]
2. 在平面直角坐标系xOy中, 以点(0，1)为圆心且与直线10xy相切的圆的标准方程为
A. 22(1)2xy B. 22(1)1xy
C. 22(1)2xy D. 22(1)4xy
3．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()It（t的单位：天）的Logistic模型：-0.23(-53)()1tKIte，其中K为最大确诊病例数.当*0.95ItK时，标志着已初步遏制疫情，则*t约为(ln193)
A．60 B．63 C．66 D．69
4．在某种信息传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息.在所有信息中随机取一信息，则该信息恰有2个1的概率是
A．516 B．1132 C．1532 D．1516
5. 已知圆锥的母线长为 2 , 轴截面顶角的正弦值是12, 过圆锥的母线作截面,则截面面积的最大值是
A. 1 B. 3 C. 1 或 2 D. 2
6. 设函数2()(,,)fxaxbxcabcR, 若1x为函数()()xgxefx的一个极值点, 则下列图象不可能为()yfx的图象的是
7. 已知12,FF分别是双曲线22:221(0,0)xyCabab的左、右焦点, 过2F的直线与双曲线C的左支相交于P、Q两点, 且1PQPF. 若1||PQPF, 则双曲线C的离心率为
湖南省长沙市雅礼中学2019届高三月考(八)理科数学试卷(扫描版,含答案)_PDF压缩
姓名
准考证号
绝密食启用？前‘
J
注意事项：雅礼中学2019届高三月考试卷（八）
数学（理科）
1.
本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.
回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.
回答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I
卷
一
、选择题：本题共12
小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项申，只有一
项是符合
题目要求的．
1.已知集合A=
{x
I Cx+l) (x-4)<0} ,B=
{x
I x>2｝，则AnB=
A
. C -1, 4)B. C -1, 2)C. C 2, 4)D. C -1 , 3)
(1一
i)2
2.已知
一τ一－＝l+i(i为虚数单位），则在复平面内，复数z对应的点位于
A.
第
一象
限B.
第二象
限C.
第三象
限D.
第四象
限
3.某
调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼
状图、9
0后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
80前3%
90后从事互联网行业岗位分布图
技术
运营W鹏
一刊s
1.7%
市场一甲＝－－－皿－
13.2%
设计－123%
职能－圄9.8%
产品－6.5%
其他回1.6%39.6%
注：90后指199
0年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生
80前指1979年及以
前出生．
A
.
互联网行业从业人员中9
0后占一半以上
B.
互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%
C.互联网行业中从事运营岗位的人数9
0后比8
0前多
D.互联网行业中从事技术岗位的人数9
0后比80
后多
数学（理科）试题（雅礼版）第1
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