七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程第3课时实际问题与一元一次方程3课件新版新人
3.4 实际问题与一元一次方程——配套问题 初中数学人教版七年级上册课时习题(含答案)
3.4 实际问题与一元一次方程——配套问题一、单选题 1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂
有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个
耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的
是（ ）
A．B．
C．D．
2．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个
飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生
做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺母，则下列方程正确
的是（ ）
A．B．
C．D．
4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，
二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个
人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是
（ ）
A．B．C．D．
5．用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个，或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用张白铁皮做盒身，则可列方程为（ ）．A．B．
C．D．
6．某车间56名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均
生产螺栓24个或螺母36个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺
母．依题意列方程应为（ ）A．24x＝36（56﹣x）B．2×24x＝36（56﹣x）
C．24×36x＝36（56﹣x）D．24x＝2×36（56﹣x）7．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个部件或20个部件．那么，在规
人教版七年级数学导学案3.4实际问题与一元一次方程——行程问题教案导学案含课后配套作业及答案
七年级数学教学案 第一章《有理数》
3.3一元一次方程的应用
——行程问题
【教学目标】
1.能熟练地找出行程问题中的相等关系列方程解应用题；
2.培养学生分析问题、解决问题的能力．
【复习引入】
1.Ａ、Ｂ两地相距480千米，一列慢车从Ａ地开出，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ地开出，每小时65千米．两车同时开出，
⑴若相向而行，x小时后相遇，则可列方程为 ；
⑵若相背而行，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ；
⑶同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为 ；⑷同向而行，慢车在快车后，x小时后两车相距640千米，则可列方程为 ．
答案：解：（1）（60+65）x=480
(2) （60+65）x+480=640
(3)60x+480=65x
(4)65x+480=60x+640
【知识点梳理】
行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般行程问题包括三种情况：
⑴相遇问题 常用的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝两地间的距离 即
速度和×时间＝路程和；
⑵追及问题 ①同地不同时出发时：前者走的路程＝后者走的路程；②同地不同时出发时：前者走的路程－后者走的路程＝两地间的距离 即 速度差×时间＝路程差．
⑶航行问题（以后另讲）
【应用举例】
例1 甲、乙两人在10千米的环形公路上跑步，甲每分钟跑230米，乙每分钟跑170米．
⑴若甲先跑10分，乙再从同地同向出发，还要多长时间相遇？
⑵若甲先跑10分，乙再从同地反向出发，还要多长时间相遇？
答案：解：
1. (1) 设需要的时间为x秒(230-170)x=10000
人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程：行程问题
1 实际问题与一元一次方程——行程问题
一、单选题
1．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）
A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米
2．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
3．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x天相遇，根据题意列出的方程是（ ）
A．971x B．971x C．11179x D．11179x
4．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是（ ）
A．25015290080xx B．80152502900xx
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-4实际问题与一元一次方程课后练习【含答案】
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程课后练习
一、单选题（共12题）
1.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP比2019年前三季度增长0.7%，达到亿元，称为世界上首个实现经济正增长的主要经济体．设我国2019年前三季度的GDP为 𝑥 亿元，根据题意，可列出方程（ ）
A. (1+0.7%)𝑥=722786 B. 𝑥+0.7%=722786
C. 𝑥+(1+0.7%)=722786 D. 𝑥+(1−0.7%)=722786
2.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为 𝑥 张.根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. 𝑥+5(12−𝑥)=48 B. 𝑥+5(𝑥−12)=48 C. 𝑥+12(𝑥−5)=48 D. 5𝑥+(12−𝑥)=48
3.新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A. 2×1000(26−𝑥)=800𝑥 B. 1000(13−𝑥)=800𝑥
C. 1000(26−𝑥)=2×800𝑥 D. 1000(26−𝑥)=800𝑥
4.在明朝程大位《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔，其古称浮屠，本题说它一共有七层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，一共有三百八十一盏灯，则这个塔顶的灯数为（ ）
七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.4 一元一次方程模型的应用教案 (新版)湘教版-(新版)湘
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1 / 12 3.4一元一次方程模型的应用（第1课时）
【教学目标】
知识与技能
掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，并能解答一元一次方程的和、差、倍分问题的简单应用题.
过程与方法
通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力.
情感态度
理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用，形成用数学知识解决问题的意识.
教学重点
找出等量关系，列出方程.
教学难点
找出等量关系，列出方程.
【教学过程】
一、情景导入，初步认知
，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较有什么优越性?
某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.(用算术方法解由学生回答)
解:(4+2)÷(3-1)=3
答:某数为3.
如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4
此式恰是关于x的一元一次方程.解得x=3.
上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.
2. 我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.
对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后
将这个相等的关系表示成方程. word 2 / 12 下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.
【教学说明】 采用提问的形式，方法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性.
二、思考探究，获取新知
1.探究:某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票为20元/人，半价票为10元/人.该公园共售出1 200X门票，得总票款为20 000元，问：全价票和半价票分别售出多少X?
(1)在此问题中，有何等量关系?
全价票款+半价票款=总票款.
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 人教版七年级上册数学
3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）
分段计费问题
知识点 分段计费问题
1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气 立方米．
2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)( )
A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km
3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
住院医疗费(元) 报销率(%)
不超过500元的部分 0
超过500元但不超过1 000元的部分 60
超过1 000但不超过3 000元的部分 80
…
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是( )
A．1 000元 B．1 250元 C．1 500元 D．2 000元
4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：
(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了增多或减少了多少元请说明理由；
实际问题与一元一次方程(一)配套问题和工程问题(教学设计)七年级数学上册系列(人教版)
3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题 教学设计
一、内容和内容解析
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.4.1 实际问题与一元一次方程(一) 配套问题和工程问题，内容包括：列一元一次方程解决配套问题和工程问题.
这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固.所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点.列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础.在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力.还是分析问题、解决问题的能力，都可在本单元教学中得以培养和提高.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
二、目标和目标解析
(1)理解配套问题和工程问题的背景.
(2)掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.
(3)分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.
掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境：并能作出相应的选择.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性让学生在探究中感受学习的快乐.
人教版 七年级上册 实际问题与一元一次方程探究3(电话计费问题)教学设计 精品
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课题：§3.4实际问题与一元一次方程（探究3）
-----电话计费问题（教学设计）
【教学设计理念】
本课的教学设计以建构主义理论为理论依据。以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，把多媒体技术（平板电脑互动教学模式）融入课堂，利用情境、协作、会话等学习环境要素，充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。以翻转课堂教学模式，在课前通过微课先让学生初步了解知识概念，有初步的感知，为本课的探究做好知识的铺垫。在课内使用平板教学，达到多元互动的目的。
本校教学特色：把多媒体技术融入课堂，培养学生的自主学习能力，通过小组合作交流的方式来发现解决问题的途径。
【教学任务分析】
教学内容 人教版七年级上册第三章第四节 第三课时《实际问题与一元一次方程（探究3）
教材分析与处理 1、内容分析
（1） 电话计费问题是生活中的常见问题，具有一定的现实性和开放性。本课是3.4节“实际问题与一元一次方程”的最后一节课，设置这一探究的目的不仅是解决这个具体问题，而是通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想。
（2） 在电话费问题建立模型的关键有两个，一是应用分类思想对不同情形分别进行分析；二是发现并利用相等关系确立方程模型。其中分类思想是解决综合性问题时的重要策略，需要学生在适当的条件下具有较强的分类意识和确定分类节点的能力。
（3） 本课问题中的相等关系比之前的问题具有更强的隐蔽性，需要学生根据数量间的大小变化来确定和解决，这增加了列方程的难度。
2、教材的地位 2
本章的中心任务是使学生经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，体会方程的作用，掌握运用方程解决问题的方法，提高分析问题，解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。本课是利用方程寻求关键数值，对不同方案进行定量化的对比和选择。选择贴合实际生活的问题，突出了方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性，使学生能在更加贴合实际问题的问题情境中运用所学数学知识，使用分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--销售问题(word、含答案)
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--销售问题
1．某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元．
(1)每件服装的标价为多少元？
(2)若这种服装一共库存80件．按着标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？
2．天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1200元，可盈利50%．
（1）每件甲种服装利润率为______，乙种服装每件进价为______元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
3．某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
(1)求这款空调每台的进价；
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？
4．某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？
（2）为了尽快减少库仔，又要保证不亏本，商家最多能打几折？
5．某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五价优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠．”
（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．
6．某商店投入4600元资金购进甲、乙两种节能灯共500只，成本价和销售价如表所示：
类别/单价 成本价（元/只） 销售价（元/只）
甲 8 12
乙 11 16
（1）该商店购进甲、乙两种节能灯各多少只？
（2）全部售完500只节能灯，该商场共获得利润多少元？
7．某店卖出甲、乙两套服装，每套均售得a元，其中甲服装亏本10%，乙服装盈利10%．