2020年江西省中考数学试卷(解析版)
江西省2020年中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在这四个数中，最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 12.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应135°（45°），则∠PQB的度数为（ ）A. 65°B. 67.5°C. 60°D. 80°4.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A. B. C. D.5.下面两个统计图反映的是甲、乙两所学校三个年级的学生在各校学生总人数中的占比情况，下列说法错误的是（ ）A. 甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多B. 乙校中七年级学生人数最多C. 乙校中八年级学生比九年级学生人数少D. 甲、乙两校的九年级学生人数一样多6.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（-1，3），与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（ ）①若点P（-3，m），Q（3，n）在抛物线上，则m＜n；②c=a+3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.2019年4月10日，人类首次看到黑洞，该黑洞的质量是太阳的65亿倍，距离地球大约55000000光年，将数据55000000用科学记数法表示为______．8.不等式组的解为______．9.已知α、β是一元二次方程x2-4x-1=0的两实数根，则代数式αβ-2（α+β）=______．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______cm．11.如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为______．12.能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.（1）先化简，再求值：（a-2）2+a（a+4），其中；（2）解方程：．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.如图，图①，图②均为由菱形ABCD与圆组合成的轴对称图形．请你只用无刻度的直尺，分别在图①（已知A，C两点在⊙O内，B，D两点在⊙O上），图②（已知A，C，D三点在⊙O外，点B在⊙O上，且∠A=90°）中找出圆心O的准确位置．15.如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．16.一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：CA⊥CB，且CA=CB，点C的坐标为（-3，0），cos∠ACO=．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜的解集．18.某文具店销售甲、乙两种圆规，销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元．（1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？（2）在（1）中，文具店共销售甲、乙两种圆规50只，其中甲种圆规为a只，求文具店所获利p与a的函数关系式．并求当a≥30时p的最大值．19.下表是2018年三月份某居民小区随机抽取20户居民的用水情况：：月用水量/吨15202530354045户数24m4301（1）求出m=______，补充画出这20户家庭三月份用电量的条形统计图；（2）据上表中有关信息，计算或找出下表中的统计量，并将结果填入表中：统计量名称众数中位数平均数数据______ ______ ______（3）为了倡导“节约用水绿色环保”的意识，江赣市自来水公司实行“梯级用水、分类计费”，价格表如下：月用水梯级标准Ⅰ级（30吨以内）Ⅱ级（超过30吨的部分）单价（元/吨） 2.44如果该小区有500户家庭，根据以上数据，请估算该小区三月份有多少户家庭在Ⅰ级标准？（4）按上表收费，如果某用户本月交水费120元，请问该用户本月用水多少吨？20.如图，有一时钟，时针OA长为6cm，分针OB长为8cm，△OAB随着时间的变化不停地改变形状．求：（1）13点时，△OAB的面积是多少？（2）14点时，△OAB的面积比13点时增大了还是减少了？为什么？（3）问多少整点时，△OAB的面积最大？最大面积是多少？请说明理由．（4）设∠BOA=α（0°≤α≤180°），试归纳α变化时△OAB的面积有何变化规律（不证明）21.如图1，在一张▱ABCD的纸片中，▱ABCD的面积为6，DC=3，∠BCD=45°，点P是BD上的一动点（点P与点B，D不重合）．现将这张纸片分别沿BD，AP剪成三块，并按图2（注：图2中的①，②是将图1中的①，②翻转背面朝上，再拼接而成的）所示放置（1）当点P是BD的中点时，求AP的长．（2）试探究：当点P在BD的什么位置上时，MN的长最小？请求出这个最小值．22.如图①，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E在BC上，连接BD，DE，∠CDE=∠ABD．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）如图②，当∠ABC=90°时，线段DE与BC有什么数量关系？请说明理由．（3）如图③，若AB=AC=10，sin∠CDE=，求BC的长．23.已知二次函数y=ax2-2ax-2的图象（记为抛物线C1）顶点为M，直线l：y=2x-a与x轴，y轴分别交于A，B．（1）对于抛物线C1，以下结论正确的是______；①对称轴是：直线x=1；②顶点坐标（1，-a-2）；③抛物线一定经过两个定点．（2）当a＞0时，设△ABM的面积为S，求S与a的函数关系；（3）将二次函数y=ax2-2ax-2的图象C1绕点P（t，-2）旋转180°得到二次函数的图象（记为抛物线C2），顶点为N．①当-2≤x≤1时，旋转前后的两个二次函数y的值都会随x的增大而减小，求t的取值范围；②当a=1时，点Q是抛物线C1上的一点，点Q在抛物线C2上的对应点为Q'，试探究四边形QMQ'N能否为正方形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，属于基础题．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜0＜1，∴在-2，-1，0，1这四个数中，最小的数是-2．故选：A．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：连接OP，如图，则∠AOP=135°，∴∠ABP=∠AOP=67.5°．∵PB=PQ，∴∠PQB=∠ABP=67.5°．故选：B．连接OP，如图，则∠AOP=135°，利用圆周角定理得到∠ABP=67.5°．然后根据等腰三角形的性质得到∠PQB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B．5.【答案】D【解析】解：甲校中七年级学生占全校的35%，和八年级学生人数也占全校的35%，由于甲校的人数是一定的，因此甲校中七年级学生和八年级学生人数一样多是正确的；乙校中七年级占45%，而其他两个年级分别占25%，30%，因此B是正确的；乙校中八年级学生占25%，比九年级学生人数占30%由于整体乙校的总人数是一定的，所以C是正确的；两个学校九年级所占的比都是30%，若两个学校的总人数不同．他们也不相等，故D 是错误的，故选：D．扇形统计图反映的部分与整体的关系，即各个部分占的比例大小关系，在一个扇形统计图中，可以直观的得出各个部分所占的比例，得出各部分的大小关系，但在不同的几个扇形统计图中就不能直观看出各部分的大小关系，虽然比例较大，代表的数量不一定就多，还与总体有关．考查对扇形统计图所反映的各个部分所占整体的百分比的理解，扇形统计图只反映部分占总体的百分比，百分比相同，代表的数量不一定相等．6.【答案】C【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（-1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-1，而点P（-3，m）比Q（3，n）到直线x=-1的距离小，∴m＞n；所以①错误；∵-=-1，∴b=2a，∵x=-1时，y=3，∴a-b+c=3，∴a-2a+c=3，即c=a+3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（-1，3），∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．通过比较点P（-3，m）和Q（3，n）到直线x=-1的距离大小可对①进行判断；利用对称轴方程得到b=2a，再利用x=-1时，y=3可对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点A在点（0，0）和（1，0）之间，则利用当x=1时，y＜0可对③进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（-1，3）可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7.【答案】5.5×107【解析】解：55000000=5.5×107．故答案为：5.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】1＜x≤9【解析】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】-9【解析】解：根据题意，得α+β=4，αβ=-1，所以αβ-2（α+β）=-1-2×4=-1-8=-9．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．10.【答案】42【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．11.【答案】2【解析】解：易得△ABA1∽△BA1B1，∴相似比为A1B：AB=sin∠A=4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于=3×4÷2×=．根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．12.【答案】-2，4或-8【解析】解：6|k+2|=（k+2）26|k+2|-|k+2|2=0，∴|k+2|（6-|k+2|）=0，∴|k+2|=0或6-|k+2|=0，解得，k=-2，k=4或k=-8，故答案为：-2，4或-8．根据解方程的方法可以求得6|k+2|=（k+2）2成立的k的值，本题得以解决．本题考查换元法解一元二次方程，解题的关键是明确题意，会解一元二次方程．13.【答案】解：（1）原式=a2-4a+4+a2+4a（4分）=2a2+4，当时，原式=2（）2+4 （1分）=10；（2）x-1=2（x-3）（3分）x-1=2x-6∴x=5经检验：x=5是原方程的根．【解析】（1）本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入即可；（2）本题应对方程去分母，合并同类项，将x的系数化为1即可．本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点，解分式方程一定要验根．14.【答案】解：如图①②，点O即为所求．【解析】直接利用菱形的性质结合圆周角定理得出答案．此题主要考查了点的与圆的位置关系以及菱形的性质，正确结合菱形的性质分析是解题关键．15.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【解析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．16.【答案】解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为=，因为≠，当x=3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：=，解得：x=4，答：当x=4时，游戏对双方是公平的．【解析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程=解答即可．此题考查游戏的公平性问题，关键是根据A、B两位同学的概率解答．17.【答案】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，∵CA⊥CB，∴∠BCD+∠ACO=∠BCD+∠CBD=90°，∴∠ACO=∠CBD，∵∠BDC=∠AOC=90°，AC=BC，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴OC=DB=3，CD=AO，∵cos∠ACO=．∴AC=，∴CD=AO=，∴OD=OC+CD=3+6=9，∴B（-9，3），把B（-9，3）代入反比例函数y=中，得m=-27，∴反比例函数为；（2）当x＜0时，由图象可知一次函数y=kx+b的图象在反比例函数y=图象的下方时，自变量x的取值范围是-9＜x＜0，∴当x＜0时，kx+b＜的解集为-9＜x＜0．【解析】（1）过点B作BD⊥x轴于点D，证明△AOC≌△CDB得到BD与CD的长度，便可求得B点的坐标，进而求得反比例函数解析式；（2）观察函数图象，当一次函数图象在反比例函数图象下方时的自变量x的取值范围便是结果．本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握函数解析式的求法以及利用数形结合根据函数图象的上下位置关系得出不等式的解集是重点．18.【答案】解：（1）设文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是x元、y元，，解得．即文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是4元、5元；（2）由题意可得，p=4a+5（50-a）=4a+250-5a=250-a，∵a≥30，∴当a=30时，p取得最大值，此时，p=250-30=220，即文具店所获利p与a的函数关系式是p=250-a，当a≥30时p的最大值是220．【解析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，然后解方程组即可解答本题；（2）根据题意可以列出文具店所获利p与a的函数关系式，然后根据当a≥30，可以求得p的最大值．本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，找出所求问题需要的条件．19.【答案】（1）6；（2） 25 25 26.5 ；（3）小区三月份达到ⅠI级标准的用户数：（户），答：该小区三月份有100户家庭在ⅠI级标准；（4）∵2.4×30=72＜120，∴该用户本月用水超过了30吨，设该用户本月用水x吨，2.4×30+4（x-30）=108，解得x=39，答：该用户本月用水39吨．【解析】解：（1）m=20-2-4-4-3-0-1=6，这20户家庭三月份用电量的条形统计图：故答案为6；（2）根据题意可知，25出现的次数最多，则众数为25，由表可知，共有20个数据，则中位数为第10、11个的平均数，即为25；平均数为（15×2+20×4+25×6+30×4+45×1）÷20=26.5，故答案为25，25，26.5；（3）见答案；（4）见答案.【分析】（1）根据各用户数之和等于数据总和即可求出m的值，根据表格数据补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义计算即可；（3）用达标的用户数除以总用户数，乘以500即可；（4）设该用户本月用水x吨，列方程2.4×30+4（x-30）=108，解答即可．本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图的相关知识是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图①，过点B作BE⊥OA于点E．在13点时，∠BOA=30°，∴BE=OB=4（cm），∴S△OAB=OA•BE=×6×4=12（cm2）；（2）如图②，过点B作BE⊥DA于点E．在14点时，∠BOA=60°，=sin60°，BE=8×=4（cm），∴S△OAB=×4×6=12（cm2）．∵12＞12，∴14点时比13点时△OAB的面积增大了；（3）3点时（即15时）或9点时（即21时）时△OAB的面积最大，如图③④．∵此时BE最长，BE=OB=8 cm，而OA不变，∴S=OA•OB=×6×8=24（cm2）；（4）当α=0°、180°时不构成三角形；当0°＜α≤90°时，S△OAB的值随α增大而增大；当90°＜α＜180°时，S△OAB的值随α增大而减小．【解析】（1）如图①，过点B作BE⊥OA于点E．在13点时，∠BOA=30°，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）如图②，过点B作BE⊥DA于点E．在14点时，∠BOA=60°，=sin60°，BE=8×=4（cm），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）3点时（即15时）或9点时（即21时）时△OAB的面积最大，如图③④．根据三角形的面积公式即可得到结论；（4）当α=0°、180°时不构成三角形；当0°＜α≤90°时，S△OAB的值随α增大而增大；当90°＜α＜180°时，S△OAB的值随α增大而减小本题考查了三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21.【答案】解：（1）连接AC交BD于P，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PD=PB，即点P是BD的中点，过D作DH⊥AB于H，PE⊥AB于E，∴PE∥DH，∴PE=DH，BE=BH，∵▱ABCD的面积为6，DC=3，∴DH=2，∴PE=1，∵∠BCD=45°，∴∠DAB=45°，∴AH=DH=2，∴BH=1，∴HE=BE=，∴AE=，∴AP==；（2）由题意得，CM=CN=AP，∠MCD=∠PAB，∠NCB=∠PAD，∴∠MCD+∠NCB=45°，∴∠MCN=90°，当AP⊥BD时，MN的长最小，过D作DH⊥AB于H，由（1）求得DH=2，BH=1∴BD==，∵AP⊥BD，∴S△ABD=AB•DH=BD•AP，∴AP=，∴CM=CN=AP=，∴MN==，∴MN长的最小值是．【解析】（1）连接AC交BD于P，根据平行四边形的性质得到PD=PB，即点P是BD 的中点，过D作DH⊥AB于H，PE⊥AB于E，根据三角形的中位线的性质得到PE=DH ，BE=BH，根据已知条件得到DH=2，解直角三角形即可得到结论；（2）由题意得，CM=CN=AP，∠MCD=∠PAB，∠NCB=∠PAD，于是得到∠MCN=90°，当AP⊥BD时，MN的长最小，过D作DH⊥AB于H，根据勾股定理得到BD==，根据三角形的面积公式得到AP=，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形面积的计算，三角形准确性的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22.【答案】解：（1）证明：如图①，连接OD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDE+∠BDE=∠BDC=90°．∵∠CDE=∠ABD，∴∠ABD+∠BDE=90°．∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，∴∠ODB+∠BDE=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）DE=BC．理由如下：由（1）知∠ODE=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°．∵∠ABC=90°，∴∠OBD+∠DBE=90°．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE．∵∠ABC=90°，∴∠C+∠A=90°．∵∠ABD+∠A=90°，∴∠C=∠ABD．∵∠CDE=∠ABD，∴∠C=∠CDE，∴DE=CE，∴BE=DE=CE．∴DE=BC．（3）∵∠CDE=∠ABD，∴sin∠CDE=sin∠ABD=．在Rt△ABD中，∵sin∠ABD==，AB=10，∴AD=AB=×10=6，∴BD===8．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，CD=10-6=4，∴BC===4．【解析】（1）先判断出∠BDC=90°，再判断出∠ABD=∠ODB，即可得出结论；（2）先判断出BE=DE，再判断出CE=DE，即可得出结论；（3）先利用三角函数求出求出AB=10，AD=6，再用勾股定理求出BD=8，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，同角的余角相等，勾股定理，锐角三角函数，判断出∠C=∠ABD是解本题的关键．23.【答案】（1）①②③；（2）由抛物线的顶点公式求得：顶点M（1，-a-2）当x=1时，y=2×1-a=2-a，求得：D（1，2-a）当y=0时，0=2x-a，x=a，求得：A（a/2，0）∴DM=2-a-（-a-2）=4，S=S△BMD-S△AMD=MD（OC-AC）=×4×a=a（a＞0），（3）①当-2≤x≤1时，C1的y的值都会随x的增大而减小，而C1的对称轴为x=1，-2≤x≤1在对称轴的左侧，C1开口向上，所以a＞0；同时C2的开口向下，而又要当-2≤x≤1时y的值都会随x的增大而减小，所以-2≤x≤1要在C2的对称轴右侧，令C2的对称轴为x=m，则m≤-2，而x=1和x=m关于P（t，-2）中心对称，所以P到这两条对称轴的距离相等，所以：1-t=t-m，m=2t-1，且：2t-1≤-2，即：t；②当a=1时，M（1，-3），作PE⊥CM于E，将Rt△PME绕P旋转180°，得到Rt△PQF，则△MPQ为等腰直角三角形，因为N、Q′是中心对称点，所以四边形MQNQ′为正方形．第一种情况，当t≤1时，PE=PF=1-t，ME=QF=1，CE=2，∴Q（t+1，-t-1），把Q（t+1，-t-1）代入y=x2-2x-2-t-1=（t+1）2-2（t+1）-2，t2+t-2=0，解得：t1=1，t2=-2；第二种情况，当t＞1时，PE=PE=t-1，ME=QF=1，CE=2，∴Q（t-1，t-3）代入：y=x2-2x-2，t-3=（t-1）2-2（t-1）-2，t2-5t+4=0，解得：t1=1 （舍去），t2=4综上：t=-2或1或4．【解析】解：（1）二次函数y=ax2-2ax-2的对称轴为x=-=1，当x=1时，y=-a-2；y=ax2-2ax-2=a（x2-2x）-2，即当x=0或2时，抛物线过定点，即（0，-2）、（2，-2），故答案为：①②③；（2）见答案；（3）见答案.（1）二次函数y=ax2-2ax-2的对称轴为x=-=1，y=ax2-2ax-2=a（x2-2x）-2，即可求解；（2）由S=S△BMD-S△AMD=MD（OC-AC），即可求解；（3）①而x=1和x=m关于P（t，-2）中心对称，所以P到这两条对称轴的距离相等，则1-t=t-m，m=2t-1，且：2t-1≤-2，即可求解；②分t≤1、t＞1两种情况求解即可．本题为二次函数综合运用题，涉及到正方形基本性质、中心对称、三角形面积计算等，其中（3）②，要分类求解，避免遗漏．。
2020年江西省南昌市中考数学一模试卷 (解析版)
2020年江西省南昌市中考数学一模试卷一、选择题（共6小题）.1．19的相反数是（）A．﹣19B．C．D．192．如图所示方式，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了如图2的几何体，则如图2的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝a2B．（3a）2＝3a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b24．对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2B．4C．6D．86．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）7．计算：﹣3＝．8．据北晚新视觉网3月20日报道，意大利尤其严重，据民防部门预计，该国目前每月急需9000万只口罩，其中9000万用科学记数法表示为．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为．11．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为（3，4），经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为．12．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（1﹣2x）．（2）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF＝BM．14．先化简再求值，÷（x﹣），其中x＝2﹣2．15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF的形状，请说明理由．16．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是；（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．17．如图，在6×7的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，画一条射线AM，使∠BAM＝45°；（2）在图2中，在线段AB上求点P，使∠CPA＝45°．18．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．19．如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图，点A，B是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD与两个活动环AD，BC相连，现测得AD＝BC＝2.6cm，AB＝17cm，如图2，当A，D，C三点共线时，恰好AC⊥BC．（1）请求把手CD的长；（2）如图3，当CD∥AB时，求∠ADC的度数．（参考数据：sin57.5°≈0.843，cos57.5°≈0.538，tan57.5°≈1.570）20．如果，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD∥OC交AC的延长线于点D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，OC＝2．①求∠ABC的度数；②求AB的长．21．数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设BP＝xcm，CP＝ycm，【初步感知】（1）当CP⊥AB时，则①x＝；②y＝；【深入思考】（2）试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）通过取点测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54 y/cm2 1.8 1.72 2.3 2.63（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）1）建立平面直角坐标系，如图2，提出已补全后的表格中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．22．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，点D为BC边上一动点，以AD 为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．（1）当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是形；（2）过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；（3）若AB＝2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为．（直接写出结果）23．已知点P为抛物线y＝x2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y p”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m．（1）①当△OPA为直角三角形时，m＝；②当△OPA为等边三角形时，求此时“y p”的解析式；（2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n（n为正整数）时，抛物线“y p”分别记作“”、“”…，“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，…A n，过P1，P2，P3，…P n作x轴的垂线，垂足分别为H1，H2，H3，…H n．1）①P n的坐标为；OA n＝；（用含n的代数式来表示）②当P n H n﹣OA n＝16时，求n的值．2）是否存在这样的A n，使得∠OP4A n＝90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．19的相反数是（）A．﹣19B．C．D．19【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：19的相反数是：﹣19．故选：A．2．如图所示方式，把图1中正方体的一个角切割掉，形成了如图2的几何体，则如图2的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．3．下列各式计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝a2B．（3a）2＝3a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1D．（a+b）2＝a2+b2【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和积的乘方对B进行判断；根据去括号法则对C进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解：A、原式＝a2，所以A选项正确；B、原式＝9a2，所以B选项错误；C、原式＝﹣2a+1，所以C选项错误；D、原式＝a2+2ab+b2．所以C选项错误．故选：A．4．对于一列数据，如果去掉一个最大值和一个最小值，那么这列数据分析一定不受影响的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B．5．如图，在3×4的正方形网格中，能画出与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有（）个．A．2B．4C．6D．8【分析】根据三角形的面积和正方形的面积相等即可得到结论．解：如图，∵S△ABC＝2×4＝4，∴与“格点△ABC”面积相等的“格点正方形”有6个，故选：C．6．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．解：∵二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），∴当a＝时，该函数的对称轴是y轴，故选项A正确；该函数的对称轴为直线x＝﹣＝1﹣＜1，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项B、C正确；∵该函数的对称轴为x＝1﹣＜1，∴当a＝时，x＝﹣1，则此时对称轴在y轴左侧，故选项D错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）7．计算：﹣3＝﹣1．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．解：﹣3＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．8．据北晚新视觉网3月20日报道，意大利尤其严重，据民防部门预计，该国目前每月急需9000万只口罩，其中9000万用科学记数法表示为9×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：9000万＝90000000＝9×107．故答案为：9×107．9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为．【分析】设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，由题意得，故答案为：．10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣αβ的值为3或7．【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出α2﹣2α＝3，αβ＝﹣3，将其代入α2﹣3α﹣αβ中可得出α2﹣3α﹣αβ＝6﹣α，利用因式分解法解一元二次方程可求出α的值，再将其代入6﹣α中即可求出结论．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，∴α2﹣2α＝3，αβ＝﹣3，∴α2﹣3α﹣αβ＝α2﹣2α﹣α﹣αβ＝3﹣α﹣（﹣3）＝6﹣α．∵x2﹣2x﹣3＝0，即（x+1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴α＝3或﹣1，∴6﹣α＝3或7．故答案为：3或7．11．已知菱形OABC在坐标系中如图放置，点C在x轴上，若点A坐标为（3，4），经过A点的双曲线交BC于D，则△OAD的面积为10．【分析】先利用勾股定理计算出OA＝5，再利用菱形的面积公式计算出S菱形ABCO＝20，然后根据三角形面积公式，利用S△OAD＝S菱形ABCO进行即可．解：∵点A坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∵四边形ABCO为菱形，∴S菱形ABCO＝5×4＝20，∴S△OAD＝S菱形ABCO＝×20＝10．故答案为10．12．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为3，2.5或．【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况解答即可．解：若△PAC是等腰三角形，①PA＝AC＝3，②AP＝PC时，P为AB的中点，AP＝，③PC＝AC时，过C作CD⊥AB于D，则AP＝2AD＝2AC•cos A＝2×3×＝，综上所述，AP的长为3，2.5或，故答案为：3，2.5或．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（1）化简：（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（1﹣2x）．（2）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF＝BM．【分析】（1）原式利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果；（2）根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边中线的性质可得结论．【解答】（1）解：（2x+1）（2x﹣1）+（x+1）（1﹣2x）．＝4x2﹣1+x﹣2x2+1﹣2x，＝2x2﹣x；（2）证明：∵E，F分别是AD，DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF＝AC，∵AB⊥BC，M是AC的中点，∴BM＝AC，∴EF＝BM．14．先化简再求值，÷（x﹣），其中x＝2﹣2．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．解：原式＝÷＝•＝，当x＝2﹣2时，原式＝＝．15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF的形状，请说明理由．【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF，即可BE＝DF，得出CE＝AF，由CE∥AF，证出四边形AECF 是平行四边形，再由AC⊥EF，即可得出四边形AECF是菱形．解：四边形AECF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．16．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是；（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）小猪佩奇随机到A座位的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率＝＝．17．如图，在6×7的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，画一条射线AM，使∠BAM＝45°；（2）在图2中，在线段AB上求点P，使∠CPA＝45°．【分析】（1）将线段AB绕其中点旋转90°，即可得到格点M1和M2，进而得到射线AM，使∠BAM＝45°；（2）取格点D，E，连接AD，CE，则AD∥CE，即可得到∠APC＝∠DAP＝45°．解：（1）如图1，射线AM1或AM2即为所求；（2）如图2，点P即为所求．18．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝10，b＝25，n＝0.25；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．（4）结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．【分析】（1）利用频数＝频率×总数可得a的值，再根据各组人数之和等于总数可得b 的值，再由频率的定义得出n的值；（2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可；（3）利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论；（4）根据题意提出合理化的建议即可．解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人；（4）建议学校组织班主任利用班会开展防控知识演讲比赛以此增强学生的防控意识．19．如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图，点A，B是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD与两个活动环AD，BC相连，现测得AD＝BC＝2.6cm，AB＝17cm，如图2，当A，D，C三点共线时，恰好AC⊥BC．（1）请求把手CD的长；（2）如图3，当CD∥AB时，求∠ADC的度数．（参考数据：sin57.5°≈0.843，cos57.5°≈0.538，tan57.5°≈1.570）【分析】（1）如图2，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC，根据CD＝AC﹣AD即可求出结果；（2）如图3，分别过C、D作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．易证四边形CDFE是矩形，得出DF＝CE，EF＝CD，利用HL证明Rt△ADF≌Rt△BCE，那么AF＝BE＝（AB﹣EF）＝1.4cm．由cos∠DAF＝≈0.538，得出∠DAF＝57.5°，根据平行线的性质求出∠ADC的度数．解：（1）如图2，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝＝16.8（cm），∴CD＝AC﹣AD＝16.8﹣2.6＝14.2（cm）．（2）如图3，分别过C、D作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F．∵CD∥AB，∴∠CDF＝90°＝∠DFE＝∠CEF，∴四边形CDFE是矩形，∴DF＝CE，EF＝CD，又AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCE（HL），∴AF＝BE＝（AB﹣EF）＝（17﹣14.2）＝1.4（cm），∴cos∠DAF＝＝＝≈0.538，∴∠DAF＝57.5°，∵CD∥AB，∴∠ADC＝180°﹣∠DAF＝122.5°．20．如果，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD∥OC交AC的延长线于点D．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若∠D＝30°，OC＝2．①求∠ABC的度数；②求AB的长．【分析】（1）先利用同弧所对的圆周角和圆心角的关系证明∠BOC＝90°，再由平行线的性质得出OBD＝90°，按照切线的判定定理可得答案；（2）延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①平行线的性质可得∠ACE＝∠D＝30°，由直径所对的圆周角为直角可得∠EAC＝90°，从而可得∠E＝60°，再利用同弧所对的圆周角相等可得答案；②由半径的长求得直径的长，利用30°角所对直角边等于斜边的一半，可得AE的长，由勾股定理求得AC的长，利用含45°角的直角三角形和含60°角的直角三角形，可分别求得AH和BH的长，两者相加即可得出AB 的长．解：（1）证明：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵BD∥OC，∴∠BOC+∠OBD＝180°，∴∠OBD＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E，连接AE，过C作CH⊥AB于H．①∵BD∥OC，∠D＝30°，∴∠ACE＝∠D＝30°，∵CE为直径，∴∠EAC＝90°，∴∠E＝60°，∴∠ABC＝∠E＝60°；②∵OC＝2，∴CE＝4，∵∠EAC＝90°，∠ACE＝30°，∴AE＝CE＝2，∴AC＝＝2．∵∠BAC＝45°，∴AH＝CH＝AC＝×2＝．∵∠ABC＝60°，∴BH＝CH＝×＝，∴AB＝AH+BH＝+．21．数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．下面是小明同学探究过程，请补充完整：如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设BP＝xcm，CP＝ycm，【初步感知】（1）当CP⊥AB时，则①x＝1；②y＝；【深入思考】（2）试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）通过取点测量，得到了x与y的几组值，如表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm2 1.8 1.7 1.82 2.3 2.63 3.5（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）1）建立平面直角坐标系，如图2，提出已补全后的表格中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；2）结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①当0≤x≤1时，y随x增大而减小；②当1≤x≤4时，y随x增大而增大．【分析】（1）①②由直角三角形的性质可得出答案；（2）过点C作CD⊥AB于点D，得出BD＝1，CD＝，①当0≤x≤1时，②当1＜x ≤4时，由勾股定理可得出答案；（3）1）由（2）的结论补表即可，连线即可画出图象；2）①②由图象可得出结论．解：（1）①当CP⊥AB时，∵∠CPB＝∠ACB＝90°，∴∠BCP＝∠A＝30°，∴BP＝BC＝1cm，∴x＝1，故答案为：1．②∵∠BCP＝30°，∠BPC＝90°，BC＝2cm，∴CP＝BC•cos30°＝2×＝（cm），∴y＝．故答案为：．（2）过点C作CD⊥AB于点D，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2cm，∴BD＝1，CD＝，①当0≤x≤1时，如图1，PD＝1﹣x，PC＝＝＝，∴，②当1＜x≤4时，如图2，PD＝x﹣1，PC＝＝＝．综合①②得：y＝（0≤x≤4）．（3）1）由（2）知y＝（0≤x≤4）．当x＝1.5时，y＝≈1.8．当x＝4时，y＝＝2．故答案为：1.8；3.5．补图：如图3，2）性质：①当0≤x≤1时，y随x增大而减小；②当1≤x≤4时，y随x增大而增大；③y的最小值为．故答案为：当0≤x≤1时，y随x增大而减小；当1≤x≤4时，y随x增大而增大．22．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，点D为BC边上一动点，以AD 为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．（1）当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是菱形；（2）过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；（3）若AB＝2，①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为2．（直接写出结果）【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ADCE为平行四边形，证明AD＝AE，根据菱形的判定定理证明结论；（2）证明△BAD≌△FAE，根据全等三角形的性质得到AB＝AF，根据直角三角形的性质得到AC＝2AB，证明结论；（3）①作EF⊥AC于F，连接EC，根据勾股定理求出BC，根据等腰三角形的性质求出CG，根据勾股定理计算，得到答案；②根据线段垂直平分线的判定定理得到E'E''垂直平分AC，证明△E'AE''≌△BAC，得到E'E''＝BC＝2．【解答】（1）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∵△ADE为等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝30°，∴∠EAC＝∠ACB，∠DAC＝∠ACB，∴AE∥DC，AD＝DC，∵AE＝AD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵AD＝AE，∴平行四边形ADCE为菱形，故答案为：菱；（2）证明：在△BAD和△FAE中，，∴△BAD≌△FAE（AAS）∴AB＝AF，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，∴AC＝2AF，∴F为AC的中点；（3）解：①如图3，作EF⊥AC于F，连接EC，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4，∴BC＝＝2，∵D为BC的中点，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝，∵AF＝FC，EF⊥AC，∴EC＝AE＝AD＝，∵EC＝EA＝ED，EG⊥DC，∴CG＝CD＝，∴EG＝＝；②如图4，当点D与点B重合时，点E在E'处，点E'是AC中点；当点D与点C重合时，点E在E''处，其中△ACE''是等边三角形，由（1）得：AE＝CE，∴点E始终落在线段AC的垂直平分线上，∴E'E''垂直平分AC，∴点E的运动路径是从AC的中点E'，沿着AC垂直平分线运动到E''处，在△E'AE''和△BAC中，，∴△E'AE''≌△BAC（AAS），∴E'E''＝BC＝2，故答案为：2．23．已知点P为抛物线y＝x2上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y p”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m．（1）①当△OPA为直角三角形时，m＝3；②当△OPA为等边三角形时，求此时“y p”的解析式；（2）若P点的横坐标分别为1，2，3，…n（n为正整数）时，抛物线“y p”分别记作“”、“”…，“”，设其与x轴另外一交点分别为A1，A2，A3，…A n，过P1，P2，P3，…P n作x轴的垂线，垂足分别为H1，H2，H3，…H n．1）①P n的坐标为（n，n2）；OA n＝2n；（用含n的代数式来表示）②当P n H n﹣OA n＝16时，求n的值．2）是否存在这样的A n，使得∠OP4A n＝90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①当△OPA为直角三角形时，点P的横坐标和纵坐标相同，故点P（m，m），即可求解；②当△OPA为等边三角形时，同理可得：点P（m，m），即可求解；（2）1）①由题意得：P n的横坐标为n，则其坐标为（n，n2），则A n＝2n；②由题意得：P n H n﹣OA n＝n2﹣2n＝16，即可求解；2）证明Rt△OP4H4∽Rt△P4A n H4，则P4H42＝OH4•H4A n，即可求解．解：（1）①当△OPA为直角三角形时，∵PO＝PA，故△OPA为以点P为顶点的等腰直角三角形，∴点P的横坐标和纵坐标相同，故点P（m，m），将点P的坐标代入y＝x2得：m＝m2，解得：m＝0或2（舍去0），故答案为2；②当△OPA为等边三角形时，同理可得点P（m，m），将点P的坐标代入抛物线表达式并解得：m＝2，故点P的坐标为（2，6），故“y p”的解析式为：y＝a（x﹣2）2+6，点A的坐标为（2m，0），即（4，0），将点A的坐标代入y＝a（x﹣2）2+6并解得：a＝﹣，故“y p”的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+6＝﹣x2+2x；（2）1）①由题意得：P n的横坐标为n，则其坐标为（n，n2），则A n＝2n，故答案为：（n，n2）；2n；②由题意得：P n H n﹣OA n＝n2﹣2n＝16，解得：n＝8或﹣4（舍去﹣4），∴n＝8；2）存在，理由：如下图所示，由1）知，点P4的坐标为（4，8），A n＝2n，即OH4＝4，P4H4＝8，H4A n＝2n﹣4，∵∠OP4A n＝90°，∴∠OP4H4+∠H4P4A n＝90°，∵∠H4P4A n+∠P4A n H4＝90°，∴∠OP4H4＝∠P4A n H4，∴Rt△OP4H4∽Rt△P4A n H4，∴P4H42＝OH4•H4A n，即82＝4×（2n﹣4），解得：n＝10．。
江西省中等学校2020年中考数学模拟试卷(B卷)解析版
2020年江西省中等学校中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105 3．（3分）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．无解5．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有60人B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有1152人D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°6．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x3﹣4x＝．8．（3分）如图，已知直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，n）在直线l上，则n的值为．9．（3分）如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．（3分）若一元二次方程x（x﹣2）＝6的两个实数根分别为m，n，则m2n+mn2的值为．11．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP的长为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．求证：B′E＝BF．14．（6分）先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝﹣．15．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；（2）若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE．16．（6分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是A．选购甲品牌的B型号；B．选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号；C．既选购甲品牌也选购乙品牌；D．只选购乙品牌的E型号．（2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A型号的器材被选中的概率？17．（6分）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF＝32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学计算器）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）【数据收集】以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：163 171 173 159 161 174 164 166 169 164【数据分析】确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入表．众数中位数平均数【得出结论】（1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是；（选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个）（2）若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M 的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O为边AC上一点（不与点A，C重合），以OC为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若∠A＝45°，OC＝2，求劣弧的长．（结果保留π）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法．下面是通过描点画图感知函数y＝图象的变化规律的过程．（1）下表是y与x的几组对应值，请完成表格．x﹣1 ﹣0 1 2 3 4 …y0 1 …（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出对应的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（3）根据图象，写出两条该函数所具有的性质：性质①；性质②；（4）若直线y＝x与该函数的图象的交点A的横坐标为a，直接比较a与的大小．22．（9分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．六、（本大题共12分）23．（12分）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝﹣ax2﹣ax+1，y2＝ax2﹣ax ﹣1（其中a为常数，且a＞0）．（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当时，设y1＝﹣ax2﹣ax+1与x轴分别交于M，N两点（M在N的左边），y2＝ax2﹣ax﹣1与x轴分别交于E，F两点（E在F的左边），观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD 的最大值？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）的绝对值是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．2．（3分）一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（）A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将数据2180000用科学记数法表示为2.18×106．故选：A．3．（3分）如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得俯视图为圆环．故选：B．4．（3分）不等式组的解集是（）A．x＜2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．无解【分析】先分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（1）得，x＜2，由（2）得，x＞﹣1，根据“小大大小中间找”的原则可知，原不等式组的解集为：﹣1＜x＜2．故选：C．5．（3分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有60人B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有1152人D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°【分析】根据被抽查的学生中骑车的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，根据扇形统计表中的比例关系即可求得每种方式各自有多少人，即可作出判断．【解答】解：A、21÷35%＝60人，所以A正确；B、60×（1﹣0.35﹣0.15﹣0.05）＝27人，所以B正确；C、2560×0.35＝896人，所以C错误；D、360°×15%＝54°，所以D正确；综上，故选C．6．（3分）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【解答】解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．B、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM＝AD，连接CM，由于BD＝CD，DM＝AD，∠ADB＝∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM＝AB，又∵∠DAB＝∠CAD，∠DAB＝∠CMD，∴∠CMD＝∠CAD，∴CA＝CM＝AB，因AD平分∠A∴AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角∴不能判定四边形AEDF是正方形；C、若AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确；D、若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，正确．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．8．（3分）如图，已知直线l是一次函数y＝kx+b的图象，若点A（3，n）在直线l上，则n的值为 2.5 ．【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：，解得：，∴y＝x+1，将点A（3，n）代入，得：+1＝n，即n＝2.5．故答案为：2.5．9．（3分）如图△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155°，则∠B的度数为65°．【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．【解答】解：∵∠1＝155°，∴∠EDC＝180°﹣155°＝25°，∵DE∥BC，∴∠C＝∠EDC＝25°，∵△ABC中，∠A＝90°，∠C＝25°，∴∠B＝180°﹣90°﹣25°＝65°．故答案为：65°．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，得到△ACM为等边三角形根据AB＝BC，CM＝AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO＝AC＝1，OM＝CM•sin60°＝，最终得到答案BM＝BO+OM＝1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝2＝CM＝2，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝1，OM＝CM•sin60°＝，∴BM＝BO+OM＝1+，故答案为：1+．11．（3分）若一元二次方程x（x﹣2）＝6的两个实数根分别为m，n，则m2n+mn2的值为﹣12 ．【分析】先变形方程，再根据根与系数的关系求出m+n＝2，mn＝﹣6，代入求出即可．【解答】解：x（x﹣2）＝6，x2﹣2x﹣6＝0，∵一元二次方程x（x﹣2）＝6的两个实数根分别为m，n，∴m+n＝2，mn＝﹣6，∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣6×2＝﹣12．故答案为：﹣12．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，点P是射线BC上的一个动点，连接AP、PE，将△AEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA′，当折叠后△EPA′与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一，则此时BP 的长为2或2．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AB，即可得到AE的值，然后根据勾股定理求出BC．①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图1，易得S△EFP＝S△＝S△A′EP，即可得到EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．从而可得四边形A′EPB是BEP平行四边形，即可得到BP＝A′E，从而可求出BP；②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP与H，如图2，同理可得GP＝BG，EG＝EA′＝1，根据三角形中位线定理可得AP ＝2＝AC，此时点P与点C重合（BP＝BC），从而可求出BP．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，E为斜边AB的中点，∴AB＝4，AE＝AB＝2，BC＝2．①若PA′与AB交于点F，连接A′B，如图1．由折叠可得S△A′EP＝S△AEP，A′E＝AE＝2，．∵点E是AB的中点，∴S△BEP＝S△AEP＝S△ABP．由题可得S△EFP＝S△ABP，∴S△EFP＝S△BEP＝S△AEP＝S△A′EP，∴EF＝BE＝BF，PF＝A′P＝A′F．∴四边形A′EPB是平行四边形，∴BP＝A′E＝2；②若EA′与BC交于点G，连接AA′，交EP与H，如图2．．同理可得GP＝BP＝BG，EG＝EA′＝×2＝1．∵BE＝AE，∴EG＝AP＝1，∴AP＝2＝AC，∴点P与点C重合，∴BP＝BC＝2．故答案为2或2．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程组：．（2）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．求证：B′E＝BF．【分析】（1）由加减消元法即可得出答案；（2）根据折叠的性质以及矩形的性质可以证明∠B'FE＝∠B'EF，根据等角对等边证明B'E＝B'F，然后根据折叠的性质可证得；【解答】（1）解：．①×6+②×2得：6x＝﹣42，∴x＝﹣7，把x＝﹣7代入②得：y＝，∴方程组的解为．（2）证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B'EF＝∠EFB，又∵∠B'FE＝∠EFB，∴∠B'FE＝∠B'EF，∴B'E＝B'F，又∵BF＝B'F，∴B'E＝BF．14．（6分）先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝﹣．【分析】根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算化简，然后代入数据计算即可．【解答】解：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），＝x2+2x﹣（x2﹣1），＝x2+2x﹣x2+1，＝2x+1，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+1＝0．15．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；（2）若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AE．【分析】（1）根据BC是圆的直径，直径所对圆周角是直角即可画出平行四边形ABCD的边CD上的高；（2）根据CD与圆相切，根据切线长定理可得AD＝DC，得平行四边形ABCD是菱形，根据菱形对角线互相垂直平分，直径所对圆周角是直角即可画出平行四边形ABCD的边BC 上的高AE．【解答】解：（1）如图①所示，AC为所求的高；（2）如图②所示，AE为所求的高．16．（6分）长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）下列事件是不可能事件的是DA．选购甲品牌的B型号；B．选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号；C．既选购甲品牌也选购乙品牌；D．只选购乙品牌的E型号．（2）用列表法或树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A型号的器材被选中的概率？【分析】（1）根据不可能事件和随机随机的定义进行判断；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出A型器材被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）A、选购甲品牌的B型号是随机事件；B、选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号是随机事件；C、既选购甲品牌也选购乙品牌是必然事件；D、只选购乙品牌的E型号是不可能事件；故选：D；（2）用树状图法表示是：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中A选中有2种结果，即AD、AE，∴选中A型号的概率＝．17．（6分）如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF＝32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学计算器）【分析】（1）根据等角对等边得出∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD）和∠OBD＝∠ODB ＝（180°﹣∠BOD），进而利用平行线的判定得出即可；（2）首先过点O作OM⊥EF于点M，则EM＝16cm，利用cos∠OEF＝0.471，即可得出∠OEF的度数；（3）首先证明Rt△OEM∽Rt△ABH，进而得出AH的长即可．【解答】（1）证明：证法一：∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠BOD），同理可证：∠OBD＝∠ODB＝（180°﹣∠BOD），∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，…3分证法二：AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，∴OB＝OD＝85cm，∴又∵∠AOC＝∠BOD∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC＝∠OBD；∴AC∥BD；（2）解：在△OEF中，OE＝OF＝34cm，EF＝32cm；过点O作OM⊥EF于点M，则EM＝16cm；∴cos∠OEF＝0.471，用科学计算器求得∠OEF＝61.9°；（3）解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；在Rt△OEM中，＝30cm，过点A作AH⊥BD于点H，同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABH＝∠OEM，则Rt△OEM∽Rt△ABH，∴所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH＝120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．解法二：小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EF∥BD，∴∠ABD＝∠OEF＝61.9°；过点A作AH⊥BD于点H，在Rt△ABH中，AH＝AB×sin∠ABD＝136×sin61.9°＝136×0.882≈120.0cm所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH＝120cm．小红的连衣裙会拖落到地面．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）【数据收集】以下是从某校九年级男生中随机选出的10名男生，分别测量了他们的身高（单位：cm），数据整理如下：163 171 173 159 161 174 164 166 169 164【数据分析】确定这十个数据的众数、中位数、平均数，并填入表．众数中位数平均数164 165 166.4 【得出结论】（1）若用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是平均数；（选填“众数”或“中位数”或“平均数”中一个）（2）若该校九年级共有男生280名，选用合适的统计量估计，该校九年级男生身高超过平均身高的人数．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别进行解答即可；（2）根据实际情况要估计该校九年级男生平均身高应选择平均数；（3）用总人数乘以男生身高超过平均身高的人数所占的百分比即可得出答案．【解答】解：∵在这组数据中164cm出现的次数最多，∴众数是164cm；把这些数从小到大排列为 159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，则中位数是＝165（cm）；平均数是：（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）÷10＝166.4（cm）；填表如下：众数中位数平均数164 165 166.4 故答案为：164，165，166.4；（1）用样本中的统计量估计该校九年级男生平均身高，则这个统计量是平均数；故答案为：平均数；（2）根据题意，超过166.4 cm的人数有4人，则280名男生中，身高超过平均身高的人数约280×＝112（人）．答：该校九年级男生身高超过平均身高的人数约112人．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB＝MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，O为边AC上一点（不与点A，C重合），以OC为半径的圆分别交边BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AB于点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）若∠A＝45°，OC＝2，求劣弧的长．（结果保留π）【分析】（1）连结OD，根据等腰三角形的性质得到OD∥AB，根据平行线的性质得到∠ODF ＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）根据平行线的性质得到∠AOD＝180°﹣45°＝135°，根据弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：连结OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠ACB，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴∠ODF＝∠BFD＝90°，∵OD为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠A＝45°，OD∥AB，∴∠AOD＝180°﹣45°＝135°，∴的长为．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法．下面是通过描点画图感知函数y＝图象的变化规律的过程．（1）下表是y与x的几组对应值，请完成表格．x﹣1 ﹣0 1 2 3 4 …y0 1 …（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出对应的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；（3）根据图象，写出两条该函数所具有的性质：性质①该函数自变量x的取值范围是x≥﹣1 ；性质②当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；（4）若直线y＝x与该函数的图象的交点A的横坐标为a，直接比较a与的大小．【分析】（1）分别将x＝﹣和x＝3代入函数y＝计算即可；（2）利用描点法即可画出图象；（3）直接观察图象即可；（4）由已知得a＝（a＞0），解方程得到a的值，再与与比较大小即可．【解答】解：（1）当x＝﹣时，y＝，当x＝3时，y＝，故答案为：；2；（2）如解图所示：（3）性质①：该函数自变量x的取值范围是x≥﹣1；性质②：当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；故答案为：该函数自变量x的取值范围是x≥﹣1；当x≥﹣1时，y随x的增大而增大；（4）∵直线y＝x与该函数的图象的交点A的横坐标为a，∴a＝（a＞0），解得：a＝＞，∴a＞．22．（9分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC＝DC+EC；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，∠ACE＝∠B，得到∠DCE＝90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD＝CE＝9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC＝DC+EC，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，故答案为：BC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝9，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝6，∵∠DAE＝90°，∴AD＝AE＝DE＝6．六、（本大题共12分）23．（12分）已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝﹣ax2﹣ax+1，y2＝ax2﹣ax ﹣1（其中a为常数，且a＞0）．（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当时，设y1＝﹣ax2﹣ax+1与x轴分别交于M，N两点（M在N的左边），y2＝ax2﹣ax﹣1与x轴分别交于E，F两点（E在F的左边），观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD 的最大值？【分析】（1）根据抛物线的性质写出三条不同的结论即可；（2）先将a＝代入抛物线解析式，分别求得M、N、E、F四点坐标，再根据四点坐标写出合理的结论；（3）根据题意求出CD关于x的解析式，然后求出当x＝0时，CD的值最大．【解答】（1）解：答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线y1＝﹣ax2﹣ax+1开口向下，或抛物线y2＝ax2﹣ax﹣1开口向上；②抛物线y1＝﹣ax2﹣ax+1的对称轴是，或抛物线y2＝ax2﹣ax﹣1的对称轴是；③抛物线y1＝﹣ax2﹣ax+1经过点（0，1），或抛物线y2＝ax2﹣ax﹣1经过点（0，﹣1）；④抛物线y1＝﹣ax2﹣ax+1与y2＝ax2﹣ax﹣1的形状相同，但开口方向相反；⑤抛物线y1＝﹣ax2﹣ax+1与y2＝ax2﹣ax﹣1都与x轴有两个交点；⑥抛物线y1＝﹣ax2﹣ax+1经过点（﹣1，1）或抛物线y2＝ax2﹣ax﹣1经过点（1，﹣1）；（2）当时，，令，解得x M＝﹣2，x N＝1．（4分），令，解得x E＝﹣1，x F＝2．（5分）①∵x M+x F＝0，x N+x E＝0，∴点M与点F对称，点N与点E对称；②∵x M+x F+x N+x E＝0，∴M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；③∵MN＝3，EF＝3，∴MN＝EF（或ME＝NF）．（6分）（3）∵a＞0，∴抛物线y1＝﹣ax2﹣ax+1开口向下，抛物线y2＝ax2﹣ax﹣1开口向上．（7分）根据题意，得CD＝y1﹣y2＝（﹣ax2﹣ax+1）﹣（ax2﹣ax﹣1）＝﹣2ax2+2．（8分）∴当x＝0时，CD的最大值是2．（9分）。
2020届江西省中等学校中考数学模拟试卷(一)(有解析)
2020届江西省中等学校中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列运算正确的是()A. a2a3=a6B. 2a−2=14a2C. (a2)3=a5D. −a2−2a2=−3a22.下列计算结果正确的是()A. (a+3)(a−4)=a2−12B. (2x−3y)2=4x2−9y2C. (−3x2y)3=−9x6y3D. (x+2y)(2y−x)=4y2−x23.如图所示物体的主视图是()A.B.C.D.4.下列方程中两根之和为2的方程个数有()x2−2x+1=0,(4)3x2−6x+1=0．(1)x2−2x−1=0，(2)x2−2x+3=0，(3)12A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，若∠AOB=60°，则∠ADC的大小为()A. 60°B. 30°C. 40°D. 30°6.下列二次函数的图象与轴没有交点的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.把13000用科学记数法表示为______ ．8.因式分解：a2b−ab+14b=______ ．9.要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的______(填“平均数”或“频数分布”)10.毕业典礼的开幕式上需要采购花店的鲜花．花店提供甲、乙两种造型的花束数量若干，甲种花束由4枝红花、1枝黄花和1枝紫花搭配而成，乙种花束由4枝黄花和2枝紫花搭配而成．已知每枝红花、黄花和紫花的成本之比是3：2：1，甲、乙两种造型的花束数量之比是2：9.甲、乙两种花束成本价分别为每种造型的三种鲜花的成本之和，甲种花束的销售利润率是20%，乙种花束的销售利润率为10%，这次买卖，花店获得的利润率是______．11.把一张矩形纸片ABCD按如右图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF.若∠DEF=60°，FC=2，则BF的长为______ ．12.如图，在▱ABCD中，按如下步骤操作：①以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；②再分别以点B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接AP并延长交BC 于点E，连接EF.若BF=6，AB=5，则AE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13.先化简再求值(x−yx2−2xy+y2−xy+y2x2−y2)⋅xyy−1，其中x=2−√3，y=2+√3．四、解答题（本大题共10小题，共78.0分）14.计算(1)(−12)−1−(−√2)0+(−3)2(2)−3xy(2x2y2−56xy3+1)15.如图，在▱ABCD中，BD⊥BC，∠BDC=60°，∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE．(1)若▱ABCD的面积为9√3，求AB的长；(2)求证：AF=GE．16.如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图(或列表)的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．17.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．(1)求证：四边形BPEQ是菱形；(2)若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．(k≠0,x>0)的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1,3)作18.如图，反比例函数y=kxAB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD．(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小，求点M的坐标．19.为了解学生身高，某校随机抽取了25位同学的身高，按照身高分为：A，B，C，D，E五个小组，并绘制了如下的统计图，其中每组数据均包含最小值，不包含最大值．请结合统计图，解决下列问题：(1)这组数据的中位数落在______组；(2)根据各小组的组中值，估计该校同学的平均身高；(3)小明认为在题(2)的计算中，将D，E两组的组中值分别用1.70m和1.90m进行替换，并不影响计算结果．他的想法正确吗？清说明理由．20.如图，在⊙O中，OA是半径，OA=4．(1)用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC与OA相交于点D，BC与⊙O相交于点B，C(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求线段BC的长度．21.某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=16°31′，求飞机A到控制点B的距离．(精确到1米，sin16°31′=0.2843)22.如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C(0,3)．(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标；(2)设抛物线的顶点为D，连接CD、DB、CB、AC．①求证：△AOC∽△DCB；②在坐标轴上是否存在与原点O不重合的点P，使以P、A、C为顶点的三角形与△DCB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设Q是抛物线上一点，连接QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q′BC，若四边形QBQ′C为菱形，求此时点Q的坐标．23.阅读下列材料，完成相应学习任务：相似四边形如果两个四边形的角分别相等，边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．如图1中，两个四边形ABCD和A′B′C′D′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，ABA′B′=BCB′C′=CD C′D′=ADA′D′=k，因此四边形ABCD～四边形A′B′C′D′类似与相似三角形，我们也可以用较少的条件判定两个四边形相似．判定：四边对应成比例且有一个角对应相等的两个四边形相似．如图2，在四边形ABCD和A′B′C′D′中，ABA′B′=BCB′C′=CDC′D′=ADA′D′，∠A=∠A′，求证：四边形ABCD～A′B′C′D′证明：分别连接BD，B′D′，∵ABA′B′=ADA′D′，∠A=∠A′，∴△ABD～△A′B′D′，∴∠ABD=∠A′B′D′，∠ADB=∠A′D′B′，ABA′B′=BDB′D′=ADA′D′…学习任务：(1)判断下面命题是否正确？若不正确，请举出反例．①四个角分别相等的两个四边形相似；②四条边对应成比例的两个四边形相似；(2)请将材料中判定方法的证明过程补充完整；【答案与解析】1.答案：D解析：试题分析：根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．A、a2a3=a5；B、2a−2=2×1a2=2a2；C、(a2)3=a6；D、−a2−2a2=−3a2．故选D．2.答案：D解析：解：A、结果是a2−a−12，故本选项错误；B、结果是4x2−12xy+9y2，故本选项错误；C、结果是−27x6y3，故本选项错误；D、结果是4y2−x2，故本选项正确；故选D．根据多项式乘以多项式法则，平方差公式，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了多项式乘以多项式法则，平方差公式，完全平方公式，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3.答案：C解析：解：从正面看下边是一个矩形，上边中间位置是一个矩形．故选：C．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4.答案：B解析：解：(1)△=(−2)2−4×(−1)>0，方程有实数解，两根之和为2，所以方程(1)符合题意；(2)△=(−2)2−4×3<0，方程没有实数解，所以方程(2)不符合题意；(3)△=(−2)2−4×12×1>0，方程有实数解，两根之和为4，所以方程(3)不符合题意；(4)△=(−6)2−4×3×1>0，方程有实数解，两根之和为2，所以方程(4)符合题意．故选：B．首先根据根的判别式对方程是否有解进行判断，然后根据根与系数的关系求解即可．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是逐一分析四个方程是否有解，有解的情况下两根之和是多少．5.答案：B解析：解：∵OA⊥BC，∴AC⏜=AB⏜，∴∠ADC=12∠AOB=12×60°=30°．故选：B．先利用垂径定理得到AC⏜=AB⏜，然后根据圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.答案：D解析：A、y=3x2+9x，△=92−4×3×0=81>0，抛物线与x轴有两个交点；B、y=x2−2x−3，△=(−2)2−4×1×(−3)=16>0，抛物线与x轴有两个交点；C、y=−x2+4x−4，△=42−4×(−1)×(−4)=0，抛物线与x轴有一个交点；D、y=2x2+4x+5，△=42−4×2×5=−24<0，抛物线与x轴没有交点。
2020年江西中考数学二模试题(解析版)
2020年江西中考数学模拟试卷(二)(时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确的选项）1.-2的倒数是（）A. -2B.12C.12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握【此处有视频，请去附件查看】2. 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键. 3.下列运算正确的是（ ） A. （﹣2a ）3=﹣6a 3 B. ﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5 C. ﹣3a （2﹣a ）=6a ﹣3a 2 D. 2a 3﹣a 2=2a【答案】B 【解析】 【分析】先根据同底数幂的乘法法则进行运算即可．【详解】A.33-28a a =-（）;故本选项错误;B. ﹣3a 2•4a 3=﹣12a 5; 故本选项正确;C.23(2)63a a a a --=-+;故本选项错误; D. 不是同类项不能合并; 故本选项错误; 故选B.【点睛】先根据同底数幂的乘法法则, 幂的乘方, 积的乘方, 合并同类项分别求出每个式子的值, 再判断即可.4.如图，不等式组1010x x +⎧⎨-≤⎩f 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.【答案】 B【解析】 【分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可. 【详解】解：解第一个不等式得：x ＞-1； 解第二个不等式得：x ≤1， 在数轴上表示，故选B.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.5.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是【 】A. x ＜﹣1或x ＞1B. x ＜﹣1或0＜x ＜1C. ﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D. ﹣1＜x ＜0或x ＞1【答案】D 【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x 的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2．故选D．6.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h的增加, y也增加,但随h变大, 每单位高度的增加, 注水量h的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）7.某市人民代表大会第三次会议报告指出，去年城镇居民人均可支配收入33080元，33080用科学记数法可表示为_____．【答案】3.308×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】33080=3.308×104，故答案为：3.308×104．【点睛】此题考查了对科学记数法的理解和运用.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8.的点距离最近的整数点所表示的数为_____．【答案】3【解析】3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，距离整数点3最近．9.为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21．2.12．2.43．2.39．2.43．2.40．2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．【答案】2.40．2.43．【解析】∵把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.43，2.43，2.43．∴它们的中位数为2.40，众数为2.43．故答案为2.40，2.43．点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.10.已知a、b 是方程x2﹣2x﹣1＝0 的两个根，则a2﹣a+b 的值是_______．【答案】3【解析】【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2-2a=1．a+b=2，将其代入a2-a+b中即可求出结论．【详解】∵a．b是方程x2-2x-1=0的两个根，∴a2-2a=1．a+b=2．∴a2-a+b=a2-2a+．a+b．=1+2=3．故答案为3．【点睛】本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．11.如图，点A 是反比例函数y＝﹣4x（x＜0）图象上的点，分别过点 A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为______．【答案】4．π【解析】【分析】由题意可以假设A．-m．m），则-m2=-4，求出点A坐标即可解决问题.【详解】由题意可以假设A．-m．m．．则-m2=-4．∴m=≠±2．∴m=2．∴S阴=S正方形-S圆=4-π．故答案为4-π．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征、正方形的性质、圆的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题12.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．【答案】258或5或8． 【解析】 【分析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=8, (3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则AD=m ， 得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或8， 所以答案：258或5或8． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13.．1）计算：﹣14．2×．．3．213． ．2）如图，小林将矩形纸片ABCD 沿折痕EF 翻折，使点C．D 分别落在点M．N 的位置，发现∠EFM=2∠BFM ，求∠EFC 的度数．【答案】．1．．10．．2．∠EFC=72°． 【解析】 【分析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法则计算即可;(2)根据折叠的性质得到一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可. 【详解】．1）原式=．1．18+9=．10． ．2）由折叠得：∠EFM=∠EFC． ∵∠EFM=2∠BFM．∴设∠EFM=∠EFC=x ，则有∠BFM=12x． ∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°． ∴x+x+12x=180°． 解得：x=72°． 则∠EFC=72°．【点睛】本题考查了实数的性质及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及平行线的性质.14.已知)11a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值．【解析】 分式的化简求值．由11+a b a+b ab()()a b b a b a a b ---通分（最简公分母为()ab a b -），分子因式分解，约分，化简得出a+bab，代入求出即可． 15.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12．()1试求袋中蓝球的个数；()2第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【答案】（1）蓝球有1个；()126．【解析】【分析】（1）设蓝球个数为x个，根据概率中的求法列出方程，解方程即可求解；（2）采用列表法或树状图法解决问题即可，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【详解】（1）设蓝球个数为x个，则由题意得，21122x=++，解得x=1，经检验x=1是原方程的解，∴蓝球有1个；（3分）蓝球有1个；()2树状图得：∴两次摸到都是白球的概率21 126 ==．【点睛】本题考查了用列表法（或树状图法）求概率，树状图法适用于两步或两部以上完成的事件，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．16.请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．(1)如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．(2)如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．【答案】．1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】．1）连接AE．BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD．．2）延长CB交圆于点F，延长AF．EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】．1）如图所示，CD 即为所求；．2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．17.甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a的值．【答案】（1）y=60x；（2）300【解析】【详解】（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以a-100100=24.8-2.82，解得a=300.四、解答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）18.在我校举办的“读好书、讲礼仪”活动中，各班积极行动，图书角的新书、好书不断增多，除学校购买的图书外，还有师生捐献的图书，下面是九（1）班全体同学捐献图书情况的统计图（每人都有捐书）．请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图．（3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为多少度？（4）请你估计全校2000 名学生所捐图书的数量．【答案】．1．50．．2）详见解析；（3．36°．．4．全校2000名学生共捐6280册书．【解析】【分析】．1）根据捐2本的人数是15人，占30%，即可求出该班学生人数；．2）根据条形统计图求出捐4本的人数为，再画出图形即可；．3）用360°乘以所捐图书是6本的人数所占比例可得；．4）先求出九（1）班所捐图书的平均数，再乘以全校总人数2000即可．【详解】．1．∵捐2 本的人数是15 人，占30%．∴该班学生人数为15÷30%．50 人；．2）根据条形统计图可得：捐4 本的人数为：50．．10+15+7+5．．13．补图如下；．3）九（1）班全体同学所捐图书是6 本的人数在扇形统计图中所对应扇形的圆心角为360°×550．36°．．4．∵九（1）班所捐图书的平均数是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5．÷50．157 50．∴全校2000 名学生共捐2000×15750．6280（本），答：全校2000 名学生共捐6280 册书．【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，用到的知识点是众数、中位数、平均数．19.一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C 距离水平地面73.5cm ，求此时拉杆箱与水平面AE 所成角∠CAE 的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．【答案】（1）圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）∠CAF=50°．【解析】（1）作BH⊥AF 于点G ，交DM 于点H ．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．设圆形滚轮的半径AD 的长是xcm ．则=，即=，解得：x=8．则圆形滚轮的半径AD 的长是8cm ；（2）CF=73.5﹣8=65.5（m ）．则sin∠CAF==≈0.77，则∠CAF=50°．20.如图，反比例函数()k y x 0x=>的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，作AB⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(2，0)，tan∠AOB=32．（1）求k 的值；（2）将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数()k y x 0x =>的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 的函数表达式；（3）若直线AE 与x 轴交于点M 、与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由.【答案】解：（1）k= 6（2）39y x 42=-+ （3）AN=ME【解析】【分析】（1）在直角△AOB 中利用三角函数求得A 的坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值. （2）已知E 是DC 的中点，则E 的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E 的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式.（3）首先求得M 、N 的坐标，延长DA 交y 轴于点F ，则AF⊥ON ，利用勾股定理求得AN 和EM 的长，即可证得.【详解】解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB 中，OB=2，tan∠AOB=32，∴AB 3OB 2=．∴AB=3． ∴A 点的坐标为（2，3）．∴k=xy=6．（2）∵DC 由AB 平移得到，点E 为DC 的中点，∴点E 的纵坐标为32． 又∵点E 在双曲线6y x =上，∴点E 坐标为（4，32）． 设直线AE 的函数表达式为1y k x b =+，则112k b 334k b 2+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得13k 49b 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∴直线AE 的函数表达式为39y x 42=-+． （3）结论：AN=ME ．理由： 在表达式39y x 42=-+中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=92． ∴点M （6，0），N （0，92）． 解法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF⊥ON ，且AF=2，OF=3， ∴NF=ON－OF=32． ∴根据勾股定理可得AN=32． ∵CM=6－4=2，EC=32， ∴根据勾股定理可得EM=32． ∴AN=ME． 解法二：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF⊥ON ，且AF=2， ∵， 的∴，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME．五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，4），动点C在以半径为2的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊙OC，OD与⊙O相交于点D，连接AB．（1）若点C在第二象限的⊙O上运动，当OC⊙AB时，⊙BOC的度数为；（2）若点C在整个⊙O上运动，当点C运动到什么位置时，⊙ABC的面积最大？并求出⊙ABC的面积的最大值；（3）若点C在第一、二象限的⊙O上运动，连接AD，当OC⊙AD时，①求出点C的坐标；②直线BC是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由．【答案】（1）45°；（2）+8；（3）①点C在第一象限时，C，1）；②直线BC是⊙O的切线.【解析】【分析】45(1) 根据题意可得△OAB为等腰直角三角形,所以∠ABO=∠BAO=o(2)由三角形面积公式可得当点C运动到第三象限的角平分线与⊙ 0的交点位置时,点C与AB的距离为最大值, 即△ABC的面积最大,由勾股定理可得AB的长,根据直角三角形中线定理可得OE=5AB, 再由三角形面积公式计算即可．(3)1由平行线的性质和相似三角形的判定可得△C'OF~△ODA,由相似三角形的性质可得,再由勾股定理可得OF的长，即可求得点C'的坐标．2(2)根据题意由SAS证明△BOC≌△AOD，∠BCO=∠ADO=90°，得直线BC是⊙O的切线.【详解】解：（1）⊙点A（4，0），点B（0，4），⊙OA=OB=4，⊙⊙OAB为等腰直角三角形，⊙⊙OBA=45°，⊙OC⊙AB，⊙⊙BOC=⊙OBA=45°，故答案为45°．（2）当点C到AB的距离最大时，⊙ABC的面积最大，如图1，过点O作OE⊙AB于E，OE反向延长线交⊙O于C'，此时，点C'到AB的距离最大，最大值为C'E的长，的⊙⊙OAB是等腰直角三角形，⊙AB=OA=4，⊙OE=AB=2，⊙CE=OC'+OE=2+2，⊙⊙ABC的面积为C'E×AB=4+8，即：当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与⊙O的交点的位置时，⊙ABC的面积最大，最大值为4+8；（3）①如图2，当点C位于第二象限时，过点C作CF⊙x轴于F，⊙OD⊙OC，OC⊙OD，⊙⊙ADO=⊙COD=90°，⊙⊙DOA+⊙DAO=90°，⊙⊙DOA+⊙COF=90°，⊙⊙COF=⊙DAO，⊙⊙OCF⊙⊙AOD，⊙，⊙，⊙CF=1，在Rt⊙OCF中，根据勾股定理得，OF=，⊙C（﹣，1），同理：点C在第一象限时，C（，1）；②直线BC是⊙O的切线，理由：当点C在第二象限时，在Rt⊙OCF中，OC=2，CF=1，⊙⊙COF=30°，⊙⊙OAD=30°，⊙⊙BOC=60°，⊙⊙AOD=60°，在⊙BOC和⊙AOD中，，⊙⊙BOC⊙⊙AOD，⊙⊙BCO=⊙ADO=90°，⊙OC⊙BC，⊙直线BC为⊙O的切线；同理：当点C在第一象限时，直线BC为⊙O的切线，即：当OC⊙AD时，直线BC是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查图形运动，需综合运用各知识求解．22.如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l 平移使顶点B 落在直线l 的点D 处，点D 的横坐标n （n ＞1）．（1）求点B 的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为 （用含n 的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若⊙ACD=90°，求a 的值．【答案】（1）B （1，1）；（2）y=（x ﹣n ）2+2﹣n ．（3）a=2n ；+1. 【解析】【分析】1) 首先求得点A 的坐标, 再求得点B 的坐标, 用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式即可验证答案．(2) ①根据两种不同的表示形式得到m 和h 之间的函数关系即可．②点C 作y 轴的垂线, 垂足为E, 过点D 作DF ⊥CE 于点F, 证得△ACE~△CDF, 然后用m 表示出点C 和点D 的坐标, 根据相似三角形的性质求得m 的值即可．【详解】解：（1）当x=0时候，y=﹣x +2=2，⊙A （0，2），把A （0，2）代入y=（x ﹣1）2+m ，得1+m=2⊙m=1．⊙y=（x ﹣1）2+1，⊙B （1，1）（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=（x ﹣1）2+1，⊙⊙D （n ，2﹣n ），⊙则平移后抛物线的解析式为：y=（x ﹣n ）2+2﹣n ．故答案是：y=（x﹣n）2+2﹣n．（3）①⊙C是两个抛物线的交点，⊙点C的纵坐标可以表示为：（a﹣1）2+1或（a﹣n）2﹣n+2由题意得（a﹣1）2+1=（a﹣n）2﹣n+2，整理得2an﹣2a=n2﹣n⊙n＞1⊙a==．②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊙CE于点F⊙⊙ACD=90°，⊙⊙ACE=⊙CDF又⊙⊙AEC=⊙DFC⊙⊙ACE⊙⊙CDF⊙=．又⊙C（a，a2﹣2a+2），D（2a，2﹣2a），⊙AE=a2﹣2a，DF=m2，CE=CF=a⊙=⊙a2﹣2a=1解得：a=±+1⊙n＞1⊙a=＞⊙a=+1【点睛】本题主要考查二次函数的应用和相似三角形的判定与性质，需综合运用各知识求解．六、解答题（本大题共 12 分）23.在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A 4 的打印纸等，：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 AP ＝AD ．（1）求证：PD ＝AB ．（2）如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E ，当BE CE的值是多少时，△PDE 的周长最小？（3）如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQ ＝BC ．已知 AD ＝1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F ，连接 CF ，G 为 CF 的中点，M 、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QM ＝CN ，MN 与 DF 相交于点 H ，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）22（3 【解析】【分析】 ．1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD 与AB ，根据AP=AD ，利用勾股定理表示出PD ，即可得证； ．2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′，连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，表示出AB 与CD ，由AB -AP 表示出BP ，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；，理由为：由（2）可知BF=BP=AB -AP ，由等式性质得到MF=DN ，利用AAS 得到△MFH ≌△NDH ，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH ，再由G 为CF 中点，得到HG 为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．【详解】．1）在图1中，设AD=BC=a ，则有a．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°．∵PA=AD=BC=a．∴a．∵a．∴PD=AB．．2）如图，作点P 关于BC 的对称点P′．连接DP′交BC 于点E ，此时△PDE 的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有a．∵BP=AB -PA．∴a -a．∵BP′∥CD．∴22BE BP CE CD === ．，理由为：由（2）可知BF=BP=AB -AP．∵AP=AD．∴BF=AB -AD．∵BQ=BC．∴AQ=AB -BQ=AB -BC．∵BC=AD．∴AQ=AB -AD．∴BF=AQ．∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB．∵AB=CD．∴QF=CD．∵QM=CN．∴QF -QM=CD -CN ，即MF=DN．∵MF ∥DN．∴∠NFH=∠NDH．在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ．∴△MFH ≌△NDH．AAS．．∴FH=DH．∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．。
江西省2020年中考数学模拟试卷解析版
类别 A B C
人数 68 245 510
第 4 页，共 22 页
D
177
合计
1000
活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图
A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几 ？ （2）该市约有 30 万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽 的总人数； （3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为 178，比活动前 增加了 1 人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合 理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的 看法．
中考数学模拟试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 1. -2020 的绝对值是（ ）
A. -2020
B. 2020
C. -
D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. 3a×2a=6a
B. a8÷a4=a2
C. -3（a-1）=3-3a
D. （ a3）2= a9
3. 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则 它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 若关ห้องสมุดไป่ตู้ x 的不等式组
的解集是 x＞a，则 a 的取值范围是（ ）
A. a＜2
B. a≤2
C. a＞2
D. a≥2
5. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把△ADE 绕
点 A 顺时针旋转 90°到△ABF 的位置．若四边形 AECF 的面
积为 20，DE=2，则 AE 的长为（ ）
2020年江西中考数学三模试题(解析版)
2020年江西中考数学模拟试卷(三)一、选择题1.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A. a+c＜b+cB. a﹣c＞b﹣cC. ac＜bcD. ac＞bc【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案.【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误；B、∵a＞b，c是任意实数，∴a﹣c＞b﹣c，故本选项正确；C、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c任意实数，故本选项错误；D、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误．是故选B.2. 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一A. 一一一B. 一一一C. 一一一D. 一一一【答案】D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．3.下面的计算正确的是（）A. 6a﹣5a＝1B. a+2a2＝3a3C. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bD. 2（a+b）＝2a+b【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、去括号的法则和乘法分配律分别判断即可.【详解】解：A. 6a ﹣5a ＝a ，所以本选项错误；B. a 与2a 2不是同类项，不能合并，所以本选项错误；C. ﹣（a ﹣b ）＝﹣a +b ，所以本选项正确；D 2（a +b ）＝2a +2b ，所以本选项错误.故选C.【点睛】本题考查的是合并同类项和去括号的知识，去括号时要注意符号的变化，熟练掌握法则是解题关键.4.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是¶CD 上一点，且¶¶DF BC =，连接CF 并延长交AD 延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E 的度数为（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】A【解析】【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°． ∵»»DFBC = ，∠BAC=30°， .的∴∠DCE=∠BAC=30°，∴∠E=∠ADC-∠DCE=75°-30°=45°．故选：A．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．5.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是（）A. 20152016B.20162017C.20172018D. 1【答案】C 【解析】【分析】首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n=111n n-+，进而求出A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值．【详解】解：令y=x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，即x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+=0，解得x=1n或x=11n+，故抛物线y= x2-21(1)nn n++x+1n(n1)+与x轴的交点为（1n，0），（11n+，0），由题意得A n B n=1n-11n+，则A1B1+A2B2+…+A2017B2017=1-12+12-13+…+12017-12018=1-12018=20172018，故选：C．【点睛】题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标是解题的关键．6.如图，一O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于一O的半径r的函数图象大致是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】过O 点作两切线的垂线一垂足分别为A 一B 一连接OP 一如图一利用切线的性质得OA 一OB 一r 一根据切线长定理得到∠APO 一一BPO 一30°一则AP ==一再利用四边形内角和计算出∠AOB 一120°一接着利用扇形面积公式得到S 13-π一r 2一r 一0一一然后根据解析式对各选项进行判断一 【详解】过O 点作两切线的垂线一垂足分别为A 一B 一连接OP 一如图一则OA 一OB 一r 一一APO 一一BPO 一30°一一AP ==一一一OAP 一一OBP 一90°一一一AOB 一180°一α一180°一60°一120°一一S 一S 四边形AOBP 一S 扇形AOB 一212⨯r •2120π360r ⋅⋅-13π一r 2一r 一0一一 故选C一【点睛】本题考查了切线的性质一圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了二次函数的图象一二、填空题7.2020年春节黄金周某市共接待游客2234000人次，将2234000用科学记数法表示为_____．【答案】2.234×106【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：2234000=2.234×106．故答案为2.234×106．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．8.若关于x，y的二元一次方程组23122x y kx y+=-+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________．【答案】k<－1【解析】【分析】两方程相加得出x+y=-k+1，由x+y一2得到关于k的不等式，解之可得．【详解】将方程组中两方程相加可得：3x+3y=-3k+3一则x+y=-k+1一∵x+y一2一∴-k+1一2一解得：k一-1一故答案为k一-1一【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的方程是解题的关键．9.一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是 .【答案】2．【解析】试题分析：由于众数是出现次数最多的，因此知a=1或2、3、5，当a=2时，把数据排列为1、2、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=1时，把数据排列为1、1、2、2、3、5，且共6个数据，因此中位数为2222+=；当a=3时，把数据排列为1、2、2、3、3、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=；当a=5时，把数据排列为1、2、2、3、5、5，且共6个数据，因此中位数为232.52+=.因此中位数为2或2.5.考点：众数与中位数10.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.【答案】【解析】【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转60°与Rt △ANM 重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM 是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM 与△CBM 中，BA BC AM CM BM BM =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CBM （SSS ）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF 中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt △ABF 中，由勾股定理得，BF=AF=1= 又在Rt △AFM 中，∠AMF=30°，∠AFM=90°∴故本题的答案是：点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用11.如图，某数学兴趣小组将周长为12的正方形铁丝框变形为一个扇形框，则所得扇形的面积的最大值为_______．【答案】9【解析】【分析】由正方形的边长为10，可得BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=12lr，计算即可．【详解】解：如图所示：∵正方形的周长为12，∴边长为3，∴»BD的长l=6，∴S扇形DAB=12lr=12×6×3=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=12lr．12.如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是_____．【答案】（0，3）、（4，0）、（74，0）【解析】【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．【详解】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴AC AP OA AB=，∵点A（8，0）和点B（0，6），∴AB＝10，∵点C是AB的中点，∴AC＝5，∴5=810AP，∴AP＝254，∴OP＝OA﹣AP＝8﹣254＝74，此时P点坐标为（74，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（74，0）．故答案为（0，3）、（4，0）、（74，0）【点睛】本题考查了相似三角形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，掌握相似三角形的性质是解题的关键.三、解答题13.（112-）﹣1-2| （2）化简：（a 2﹣a ）÷2211a a a -+-． 【答案】(1)0;(2)a.【解析】分析】（1）由于cos45°=2，根据最简二次根式、负整数指数幂、绝对值的意义，、（−12）-1−2|，再求值计算；（2）先把式子中的多项式因式分解，再按除法法则进行运算． 【详解】（1）原式﹣2×2﹣2+2 ﹣2+2=0；（2）原式=a （a ﹣1）×21(1)a a-- =a 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数字数幂的意义、绝对值的意义、二次根式的加减、多项式的因式分解及分式的除法运算．本题考查的知识点较多，掌握法则是关键． 【14.如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCD；(2)若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【答案】(1)证明见解析；(2)BP=253.【解析】【分析】一1）由题意可得∠ABC一一ACB一一DPC一一BAP一可证△ABP一一PCD一一2））由△ABP一一PCD一可得PC ABCD BP=一由PD一AB一可得PC BCCD AC=一即AB BCBP AC=一可求BP的长一【详解】（1一一AB一AC一一一ABC一一ACB一一一APC一一ABC+一BAP一一一APD+一DPC一一ABC+一BAP一且∠APD一一B一一一DPC一一BAP且∠ABC一一ACB一一一BAP一一CPD一一2一一一ABP一一PCD一一PC CDAB BP=即PC ABCD BP=一一PD一AB一一PC CDBC AC=即PC BCCD AC=一一AB BCBP AC=一一101210BP=一一BP253=一【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质一等腰三角形的性质一熟练掌握相似三角形的性质是本题的关键一15.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．【答案】（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：点A（x，y）共9种情况．（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．16.如图，▱ABCD的顶点A、B、D均在⊙O上，请仅用无刻度的直尺按要求作图．（1）AB边经过圆心O，在图（1）中作一条与AD边平行的直径；（2）AB边不经过圆心O，DC与⊙O相切于点D，在图（2）中作一条与AD边平行的弦．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【详解】解：（1）连接AC、BD交于点K，过点O、K作直径EF．EF为所求．（2）连接OD，DO的延长线交AB于T，连接AC、BD交于K，过T、K作弦GH，GH为所求．【点睛】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．17.如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．【答案】（1）作图见解析，⊙P′与直线MN相交；（2）．【解析】分析：在平面直角坐标系中，易知点P′的坐标为(3，2)，⊙P′的半径和⊙P的半径相等为3，这样⊙P′就被确定，因为点N在直线MN上，直线MN过(5，0)点且平行于y轴，直线PP′⊥MN，这样利用勾股定理就可求得PN的长度．解：(1)如图，⊙P′的圆心为(3，2)，半径为3，与直线MN相交．(2)连接PP′，交直线MN于点A，∵点P、P′的纵坐标相同，∴PP′∥x轴，又∵MN∥y轴，∴PP′⊥MN，∴点A的坐标为(5，2)．在Rt△P′NA中，P′N＝3，P′A＝5－3＝2.∴AN在Rt△PAN中，PA＝5－(－3)＝8，AN∴PN.18.菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每4年评选一次，颁给有卓越贡献的年轻数学家，被视为数学界的诺贝尔奖．下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄（岁）：3935 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 34 38 32 35 36 33 32 3536 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37请根据以上数据，解答以下问题：（1）小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表，每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图：（2）在（1）的基础上，小彬又画出了如图所示的扇形统计图，图中B组所对的圆心角的度数为；（3）根据（1）中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征．【答案】（1）1，3，见解析；（2）108°；（3）这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁【解析】【分析】（1）根据题干中数据可得，由频数分布表中数据可补全直方图；（2）用30～35岁的人数除以总数可得其百分比，用30～35岁人数所占的比例乘以360°可得；（3）由频数分布直方图可得答案．【详解】解：（1）补全频数分布直方图如下：分组频数A：25～301 B：30～3515 C：35～4031 D：40～453总计50补全频数分布直方图如下：故答案为：1、3．（2）图中B组所对的圆心角的度数为360°1550=108°，故答案为：108°；（3）由频数分布直方图知，这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁．【点睛】本题考查了频率分布直方图，读懂题意，根据题意找出每组的人数，列出图表是本题的关键．19.如图所示的益智玩具由一块主板AB和一个支撑架CD组成，其侧面示意图如图1所示，测得AB一BD，AB=40cm，CD=25cm，点C为AB的中点．现为了方便儿童操作，需调整玩具的摆放，将AB绕点B顺时针旋转，CD绕点C旋转，同时点D做水平滑动(如图2)，当点C1到BD的距离为10cm时停止运动，求点A经过的路径的长和点D滑动的距离．(≈1．732，．583，π≈3．142)【答案】42cm，25cm【解析】【分析】首先利用勾股定理得出BD的长，再过点C1作C1H⊥BD1于点H，进而得出，求出∠ABC1=60°，利用弧长公式求出点A经过的路径的长，再求出D1C1=25cm，C1H=10cm，进而得出D1H、BD1的长，即可得出答案．【详解】∵AB=40，点C是AB的中点，∴BC=12AB=20cm，∵AB⊥BD，∴∠CBD=90°，在Rt△BCD中，BC=20cm，DC=25cm，∴（cm），过点C1作C1H⊥BD1于点H，则∠C1HD=C1HD1=90°，在Rt△BC1H中，BC1=20cm，C1H=10cm，∴∠C1BH=30°，故，则∠ABC1=60°，故点A经过的路径的长为：6040401803ππ⨯=≈42（m），在Rt△D1C1H中，D1C1=25cm，C1H=10cm，∴D1=（cm），∴BD1=BH+HD1（cm），∴点D滑动的距离为：BD1-BD=40.235-15=25.235≈25（cm），答：点D滑动的距离为25m，点A经过的路径的长为42m．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理、弧长公式的应用，正确应用勾股定理是解题关键．20.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的对角线BO在x轴上，若正方形ABCO的边长为，点B 在x负半轴上，反比例函数的图象经过C点．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若点P是反比例函数上的一点，且△PBO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，求点P的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=16x；（2）点P的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．【解析】试题分析：（1）连接AC，交x轴于点D，由四边形ABCO为正方形，得到对角线互相平分且垂直，四条边相等，根据正方形的边长，利用勾股定理求出CD，OD的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出解析式；（2）分两种情况考虑：若P1在第一象限的反比例函数图象上，连接P1B，P1O，根据△P1BO的面积恰好等于正方形ABCO的面积，利用三角形面积公式求出P1的纵坐标，代入反比例解析式即可确定出P1的坐标；若P2在第三象限反比例图象上，连接OP2，BP2，同理确定出P2坐标即可．试题解析：解：（1）连接AC，交x轴于点D．∵四边形ABCO为正方形，∴AD=DC=OD=BD，且AC⊥OB．∵正方形ABCO 的边长为，∴DC =OD =4，∴C （﹣4，﹣4），把C 坐标代入反比例函数解析式得：k =16，则反比例函数解析式为y =16x；（2）∵正方形ABCO 的边长为，∴正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑：若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ．∵S △P 1BO =12BO •|y P |=S 正方形ABCO =32，而OB CO =8，∴12×8×|y P |=32，∴y P 1=8，把y =8代入反比例函数解析式得：x =2，此时P 1坐标为（2，8）； 若P 2在第三象限反比例图象上，连接OP 2，BP 2，同理得到y P 2=﹣8，把y =﹣8代入反比例函数解析式得：x =﹣2，此时P 2（﹣2，﹣8）．综上所述：点P 的坐标为（2，8）或（﹣2，﹣8）．点睛：本题属于反比例函数综合题，主要考查了坐标与图形性质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式以及勾股定理的综合运用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．21.已知AB 是⊙O 的弦，点P 是优弧AB 上的一个动点，连接AP ，过点A 作AP 的垂线，交PB 的延长线于点C ．(1)如图1，AC 与⊙O 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交PC 于点E ，若DE∥AB，求证：PA=PB ；(2)如图2，已知⊙O 的半径为2，①当点P 在优弧AB 上运动时，∠C 的度数为 °；②当点P 在优弧AB 上运动时，△ABP 的面积随之变化，求△ABP 面积的最大值；③当点P 在优弧AB 上运动时，△ABC 的面积随之变化，△ABC 的面积的最大值为 ．【答案】(1) 【解析】 【分析】一1）根据90°的圆周角所对的弦是直径可得PD 是直径一结合DE 是切线一DE 一AB 一可得AB 一PD 一利用垂径定理可证一一2一①只要求出∠AOB 的度数一便可知∠APC 的度数一利用∠C 和∠APC 互余的关系可得∠C 度数一②分析后可以发现一PD 一AB 时面积最大一③利用∠C 的数值不变可知点C 在AB 为弦的同一个圆上运动一进而找到C 点在何处可使得△ABC 面积最大一从而求值一 【详解】（1）如图1一连接DP 交AB 于点F 一一CA 一AP 一一DP 是⊙O 的直径一 一DE 是⊙O 的切线一一DE 一DP 一又∵DE 一AB 一一AB 一DP 一一DP 垂直平分AB （垂径定理）一一P A 一PB 一 一2一①连接OA 一OB 一由（1）知一DP 垂直平分AB 一一AB AF 一BF =一⊙O 的半径是2一一OA 一OB 一2一一sin一AOF AF OA ==AOF 一60°一一一AOB 一120°一一一APB 12=一AOB 一60°一一CA 一AP 一一一C +一APB 一90°一一一C 一30°一②当点P 在优弧AB 上运动时一一ABP 的面积由点P 到AB 的距离决定一根据图形的性质可知一如图2一当点P 运动到PD 一AB 时一PF 即是最大距离一一OA 一2一PD 一AB 一一AOF 一60°一一OF 一1一一PF 一OF +OP 一1+2一3一一一ABP 的面积最大值是一12AB •PF 12=⨯ ③由①知在变化过程中∠ACB 一30°恒成立一∴点C 在以AB 为弦的某个圆上运动一设这个圆的圆心为H 一如图3所示一连接AH 一BH 一一一AHB 一2一ACB 一60°一一AH 一BH 一一一ABH 是等边三角形一一AB ⊙H 的半径HA 作CG 一AB 一显然一当C 点运动到CG 经过圆心H 时△ABC 面积最大一此时一CG 一CH +HG 一CH一HG 一AB 一AB HG 一AH •sin60°一3一一CG 3一一一ABC 面积最大值是一12AB •CG 12=⨯一【点睛】本题是圆的综合题一主要考查了圆的综合应用、三角函数、勾股定理等知识一发现使得面积最大的点的位置是解决问题的关键一学生须具备较好的图形分析能力一22.已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a ＞0)．（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；（2）当a＝12时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；（3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？【答案】（1）抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝－12，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；（2）因为MN＝3，EF＝3，所以MN＝EF，见解析；（3）2【解析】【分析】（1）根据给出的抛物线的解析式并且结合函数的图象写出三条不同的结论即可；（2）先将a=12代入抛物线解析式，分别求得M、N、E、F四点坐标，再根据四点坐标写出合理的结论；（3）根据题意求出CD关于x的解析式，然后求出当x=0时，CD的值最大．【详解】解：(1)答案不唯一，只要合理均可．例如：①抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，或抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上；②抛物线y1＝－ax2－ax＋1的对称轴是x＝12 ，或抛物线y2＝ax2－ax－1的对称轴是x＝12；③抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(0，1)，或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(0，－1)；④抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1的形状相同，但开口方向相反；⑤抛物线y1＝－ax2－ax＋1与y2＝ax2－ax－1都与x轴有两个交点；⑥抛物线y1＝－ax2－ax＋1经过点(－1，1)或抛物线y2＝ax2－ax－1经过点(1，－1)；(2)当a＝12时，y1＝－12x2－12x＋1，令－12x2－12x＋1＝0，解得x M＝－2，x N＝1.y2＝12x2－12x－1，令12x2－12x－1＝0，解得x E＝－1，x F＝2.①∵x M＋x F＝0，x N＋x E＝0，∴点M与点F关于原点对称，点N与点E关于原点对称；②∵x M＋x F＋x N＋x E＝0，∴M，N，E，F四点横坐标的代数和为0；③∵MN＝3，EF＝3，∴MN＝EF(或ME＝NF)．(3)∵a＞0，∴抛物线y1＝－ax2－ax＋1开口向下，抛物线y2＝ax2－ax－1开口向上．根据题意，得CD＝y1－y2＝(－ax2－ax＋1)－(ax2－ax－1)＝－2ax2＋2.∴当x＝0时，CD的最大值是2.【点睛】本题是二次函数的综合题，题中涉及抛物线的性质以及最值的求法等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．23.如图，点A一B一C都在抛物线y=ax2一2amx+am2+2m一5（其中﹣14一a一0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4一一1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；一2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；一3）若△ABC的面积为2，当2m一5≤x≤2m一2时，y的最大值为2，求m的值．【答案】一1一一m一2m一5一一一2一S △ABC =一82a a一一3一m 的值为72或一 【解析】 分析：一1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；一2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB ∥x 轴且AB一4，可得出点B 的坐标为（m一2一4a一2m−5），设BD一t ，则点C 的坐标为（m一2一t一4a一2m−5−t ），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；一3）由（2）的结论结合S △ABC 一2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m一2m−2，即m一2时，x一2m−2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，x一m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m一2m−5，即m一5时，x一2m−5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论．详解：（1一∵y=ax 2一2amx+am 2+2m一5=a一x一m一2+2m一5一∴抛物线的顶点坐标为（m一2m一5一一故答案为（m一2m一5一一一2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示，∵AB∥x轴，且AB=4一∴点B的坐标为（m+2一4a+2m一5一一∵∠ABC=135°一∴设BD=t，则CD=t一∴点C的坐标为（m+2+t一4a+2m一5一t一一∵点C在抛物线y=a一x一m一2+2m一5上，∴4a+2m一5一t=a一2+t一2+2m一5一整理，得：at2+一4a+1一t=0一解得：t1=0（舍去），t2=一41 aa+一∴S△ABC=12AB•CD=一82aa+一一3一∵△ABC的面积为2一∴一82aa+=2一解得：a=一1 5一∴抛物线的解析式为y=一15一x一m一2+2m一5一分三种情况考虑：①当m一2m一2，即m一2时，有﹣15一2m一2一m一2+2m一5=2一整理，得：m2一14m+39=0一解得：m1（舍去），m2（舍去）；②当2m一5≤m≤2m一2，即2≤m≤5时，有2m一5=2，解得：m=7 2一③当m一2m一5，即m一5时，有﹣15一2m一5一m一2+2m一5=2一 整理，得：m 2一20m+60=0一解得：m 3（舍去），m 4一综上所述：m 的值为72或一 点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C 的坐标；（3）分m一2一2≤m≤5及m一5三种情况考虑．。
2020年江西省中考数学模拟试卷及答案解析
2020年江西省中考数学模拟试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C ．D ．﹣
2．计算（﹣a）2•的结果为（）
A．b B．﹣b C．ab D ．
3．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：
则下面结论中不正确的是（）
A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
B．新农村建设后，种植收入减少
C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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2020年江西省中考数学模拟考试试卷及答案解析
2020年江西省中考数学模拟考试试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）
A．﹣1B．0C．2D ．
2．在数轴上表示不等式x+2＞0的解集正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各式中运算正确的是（）
A．x2+x3＝x5B．2x2•x3＝2x5
C．（x﹣2）2＝x2﹣4D．（x3）4＝x7
4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10B．9C．8D．7
6．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，DE∥BC，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．计算：﹣＝．
8．分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝．
9．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，
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2020年江西省中考数学试题猜想含详解答案
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2020 年中考试题猜想数学
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%&'忽米记为米则正确的记法为
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!!如图所示的是根据某市某天七个整点时的气温绘制成的统计图则这七个整点时气温
的中位数和平均数分别是
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#!!若- 关于$ 的 函 数-( !%31"$! 3%$3# 与 坐 标 轴 只 有 两 个 交 点#则% 的 值 为 !!!!!!!