四边形导学案(精品学案)

19.1.1平行四边形的性质.1

执笔：李晓萍

一.温故知新：

1.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

2.如图□ABCD 中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 二.学习新知：

1.自学课本P 83～P 84，填空：平行四边形的性质

（1）边：_________________________________________________________ （2）角：_________________________________________________________

例：□ABCD 中，如果AB ∥CD ，那么AB =______，BC =______，∠A =______，∠B =______. 2.看例1，完成课本P 84的练习. 三.释疑提高：

1.□ABCD 中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长是__________.

3.如图，在□ABCD 中，M 、N 是对角线BD 上的两点，BN=DM ，请判断AM 与CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

N

M

D

B A

4.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =60°，BE =2cm ，DF =3cm ，求□ABCD 的周长和面积. 若问题改为CF =2cm ，CE =3cm ，求□ABCD 的周长和面积.

F

E D

C

B A

5.□ABCD 中，E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，求CF 的长.

F

E

D C

B A

四.小结归纳：

五．巩固检测

1.课本P90—1、2

2.课堂作业19.1.1平行四边形性质1

19.1.1平行四边形的性质.2

执笔：李晓萍

一.温故知新：

1.平行四边形的定义是：_______________________________________________.

2.所学平行四边形的性质有：平行四边形的对边______________，平行四边形的对角______________.

3.如图，在□ABCD 中，BC=2AB ，M 是AD 的中点，则∠BMC =___________. 二.学习新知：

1.自学课本P 85～86内容，填空：

平行四边形的又一个性质是：______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线. 由此得到平行四边形的性质有：

（1）边：_____________ （2）角：_____________ （3）对角线：_____________ 2.看例2，完成课本P 86的练习. 三.释疑提高：

1.在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，已知AB =8cm ，BC =6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是_____________.

2. □ABCD 的对角线交于点O ，S △AOB =2cm 2，则S □ABCD =__________.

3. □ABCD 的周长为60cm ，对角线交于点O ，△BOC 的周长比△AOB 的周长小8cm ，则AB =______cm ，BC =_______cm .

4. □ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，AB =6，BD =m ，那么m 的取值范围是____________.

5. □ABCD 中，E 、F 在AC 上，四边形DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF .

F

E D C

B

A

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A 、B 、C 、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由.

D

C

B

A

四.小结归纳：

五．巩固检测

1.作业精编19.1.1

2.课堂作业19.1.1平行四边形性质2

M D C B A O D

C

B A

19.1.2平行四边形的判定自学路线图1

一.温故知新

1.如图在平行四边形ABCD 中，DB =DC ，∠A =65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE = .

2.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。

A

B

C

D

E

F

E

D

C

B

A

二.学习新知

1.自学课本P 86-P 87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，并证明。

3.独立完成P 87的练习。 三.释疑提高

1.以不共线的三点A 、B 、C 为顶点的平行四边形共有 个。

2.一个四边形的边长依次为a 、b 、c 、d ，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac +2bd ，这个四边形是 。

3.如图，在△ABC 的边AB 上截取AE =BF ，过E 作ED ∥BC 交AC 于D ，过F 作FG ∥BC 交AC 于G ，求证：ED +FG =BC 。

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

第3题图

第4题图

第6题图

第5题图

F

O

A

B

C

D

E

F

G F E D C

B

A

4.如图，线段AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO =BO ，E 、F 分别为OC 、OD 的中点，连结AF 、BE ，求证AF ∥BE 。

5.如图，已知O 是平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，过点O 作直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有 对。

6.如图，在□ABCD 中，点E 是AD 的中点，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，（1）求证：△ABE ≌△DFE ；（2）试连结BD 、AF ，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论。 四.小结归纳 五.巩固检测1.习题19-1、4、5、8、9、10、11 2.课堂作业19.1.2平行四边形判定1

19.1.2平行四边形的判定自学路线图2

一.温故知新 1.如图在□ABCD 中，EF ∥AD ，MN ∥AB ，EF 、MN 相交于点P ，图中

共有 个平行四边形。

2.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能

取（ ）A . 10 B . 8 C . 7 D . 6

3.如图，在□ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，EF 过点O 分别交AB 、CD 于E 、F ，AO 、CO 的中点分别为G 、H ，求证：四边形GEHF 是平行四边形。 二.学习新知

1.自学课本P 88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

2.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。

3.掌握平行线间的距离。

4.完成P 90面练习1.2.3。

三.释疑提高 1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，

DE ∥AC ，若△ABC 周长为8，则PD +PE +PF = 。

2.四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC 交AD 于E ， DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。

3.已知□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于G ，CE 与DF 交于H ，求证：四边形EGFH 为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD 中，AB =6，BC =8，∠A =120°，∠B =60°，∠BCD =150°，求AD 的长。

A

B C D

5.已知BE 、CF 分别为△ABC 中∠B 、∠C 的平分线，AM ⊥BE 于M ，AN ⊥CF 于N ，求证MN ∥BC 。 E F B A

N M

6.如图，在□ABCD 中，EF ∥AB 交BC 于E ，交AD 于F ，连结AE 、BF 交于点M ，连结CF 、DE 交于点N ，求证：（1）MN ∥AD ；（2）MN =12

AD 。 四.小结归纳

五.巩固检测1.习题19.1 1、2、3、6、7 2.课堂作业19.1.2平行四边形判定2

N M

F

E D

C B A A B C

D E F O

H G

P

E D C B A

N M F E D

C B A

19.2.1矩形的性质学习路线图.

执笔人：高峰

一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。

1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;

2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD是平行四边形，则___________;

3、平行四边形的对角线________.表示方法：在□ ABCD中，AC与BD相交于O，则______________

4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交点是平行

四边形的_________.

二、学习新知：自学P94-95页。

自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？

②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角

形？

．．．．．．．由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。

2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质

．．．．？

3．证明：矩形的四个角都是直角

已知：如图，图形：画在下面

求证：___________________

证明：

4．证明：矩形对角线相等

已知：如图，图形：画在下面

求证：

证明：

三、探索活动

问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？

O

D

C

B

A

问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？

证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”

已知：图形：画在下面

求证：

证明：问题三上面结论的逆命题是：。

是否正确？请给予证明。

四、例题学习

例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。

求证：△AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)

O

D

C

B

A

拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？

五、练习

1、P96面1

2、已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.

A

B C

D

E

六、本节课你的收获是什么？

七、提高训练：1.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。

F

E

D

C

B

A

2.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.

A

B C

D

E F

P

3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。

O

D

C

B

A

4.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，

①如果FE⊥AE，求证FE=AE。②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？

A B

C

D

E

F

课堂作业19.2.1矩形（一）作业精编19.2.1第一课时矩形的性质

19.2.1矩形的判定学习路线图

执笔人：高峰

一、温故知新：1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2.在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC =10cm ，?边BC =?8cm ，?则△ABO 的周长为________．

1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法：

矩形具有平行四边形不具有的性质是：

思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 三、例题学习。例1.：已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积．

O

D

C B

A

例2 已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形．

H G

F

E

D

C

B

A

练习二：（选择）下列说法正确的是（ ）．

（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形 （C ）对角线互相平分的四边形是矩形 （D ）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。

A ．有三个角相等

B .有一个角是直角

C .对角线相等且互相垂直

D .对角线相等且互相平分

3 ．已知：如图 ，在△ABC 中，∠C ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．

4.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点，三角形ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。

E D

C B A 四：处理教材96页练习2，102页习题2、3。 五：你学到了什么？相互说一说。 六、巩固训练： 1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）． A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否都为直角

D ．测量其中三角形是否都为直角 2、能判断四边形是矩形的条件是（ ） A 、两条对角线互相平分 B 、两条对角线相等 C 、两条对角线互相平分且相等 D 、两条对角线互相垂直。 3、如图,EB =EC ,EA =ED ,AD =BC , ∠AEB =∠DEC ,证明:四边形ABCD 是矩形. E

D C

B

A

4、已知四边形ABCD 中AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形。

5、如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 对边AD 、BC 的中点，且AD =2AB ， 求证，四边形PMQN 是矩形。

D

C

B

A

P

Q

N

M

课堂作业19.2.1矩形（二） 作业精编19.2.1第二课时 矩形的判定

19.3.1 菱形的性质学习路线图

执笔人：高峰

一、研读教材，解读目标：

1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。

2、探究菱形的性质，并用模式表述菱形的特殊性质：

3、解析教材97页探究与98页例题2与练习题1、2，102页习题5、11、12

二、知识梳理

有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质？ 定理： （菱形的边） （菱形的角）

定理: ______________ （菱形的对角线） 三、定理证明：（小组合作，先交流命题证明方法和步骤，然后自己完成证明再与组长交流）

O

D

C B

A

四、典型例题

例3. 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？

五、合作交流 1.证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半.

2.已知：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 各边的中点，求证：OE =OF =OG =OH .

A B

C D

E G

H

O

六、小结

菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质，有关菱形的几何计算问题可以化为

_______三角形（_____三角形、等腰三角形），利用特殊三角形的性质来计算。

七、课堂练习

1.己知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB ＝4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .

A

B

C

D E

F

2．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC =8cm ，DB =6cm ，这个菱形的边长是________cm ．

3．已知菱形的边长是5cm ，一条对角线长为8cm ，则另一条对角线长为______cm ． 4．四边形ABCD 是菱形，∠ABC =120°，AB =12cm ，则∠ABD 的度数为____ ， ∠DAB 的度数为______；对角线BD =_______，AC =_______；菱形ABCD 的面积为_______． 八、目标达成训练

1．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ） A ．等边三角形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形 2.(09河北)如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ） A ．20 B ．15 C ．10 D ．5

3.（09南宁）如图2，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．10cm 2 B ．20cm 2 C ．40cm 2

D ．80cm 2

第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 4．菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的面积为________，周长为_________。

5.（09宁波）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是（ ） A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形 B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形 C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形 6．（选做，09杭州）如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F

分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC =（ ） A ．35° B ．45° C ．50° D ．55° 7．（选做，07咸宁）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，

交AB 于点F ，F 为垂足，连接DE ，则∠CDE ＝_________ 8．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。

课堂作业19.2.2菱形（一） 作业精编19.2.2第一课时 菱形的性质

A D E

P B F

C A B C D

19.2.2菱形的判定学习路线图

执笔人：高峰

一：复习：菱形有哪些特殊性质？

5． 边：__________________________;______________________________ 6． 角：__________________________;______________________________

7． 对角线：_____________________________;___________________________________ 二、学习新知

目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明. 1. （菱形的判定方法一）菱形的定义：

有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为：

∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD 是菱形

3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形 （2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF 是菱形

3

2

1F

E

D

C

B

A

目标二：探究并掌握菱形的判定方法二 1.( 画图)自学99页最后三行的画图过程,

用圆规画出菱形ABCD ,图画在右边(保留作图痕迹)

2.你发现四边形ABCD 四边的关系是：

3.（猜想）四边相等的四边形ABCD 是一个_____形.

4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”

已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____

求证：四边形ABCD 是_____.

证明： 5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ . 利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD 中， ∵ ____=____=____=____ ∴四边形ABCD 是 形 目标三:探究并掌握菱形的判定方法三

阅读99页“探究”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题 1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知： = ， =

∴四边形ABCD 是 四边形 2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形. 3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形. 4.请利用下图证明你的猜想：

已知：如图，在□ABCD 中，AC 和BD 是对角线，并且AC ⊥BD 于点O ,求证：□ABCD 是菱形. O D

C

B

A

5.总结写出菱形判定方法三:

利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ___BD ，∴□ABCD 是菱形 目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明

1.自学99页例三完成下题“在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，并且AB =9，OB =6，OA

.求证：（1）AC ⊥BD （2）□ABCD 是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形ABCD 的面积.

O D

C

B A

2.判断题，对的画“√”错的画“×”

(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）

(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 三、小结：菱形的常用判定方法

四：拓展延伸

1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形

(2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F .用等积法说明BC =CD . (3) 求证：四边形ABCD 是菱形.

A B C

D E F 2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形。 A B C D E F G H

3. 如图，AC ⊥BC ，AE 平分∠CAB ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，连接FG ，求证：CEFG

为菱形.

课堂作业19.2.2菱形（二） 作业精编

19.2.2第二课时 菱形的判定

D B A

执笔：龚道群

完成课本P101页练习1、2、3题 三.释疑提高

1.正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．

2.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A ．AC =BD ，AB ∥CD ，AB =CD B . AD ∥BC ，∠A =∠C

C . AO =BO =CO =DO ，AC ⊥B

D D

. AO =CO ，BO =DO ，AB =BC

3.如图，正方形ABCD 中，对角线交于O ，E 是OB 上一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F .①求证：OE =OF . ②当E 为OB 延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.

A

E

F

G

A

B

C D

O

4.如图，正方形ABCD 中，E 、F 为BC 、CD 上两点，且∠EAF =45°，①求证：EF =BE +DF . ②以上命题的逆命题是否成立？③若AB =12，求△CEF 周长.④若AB =12，EF =10，求△AEF 面积.

D

C B A

F

E

四、小结归纳

五、巩固检测1．课本102页习题7、13、15； 2.作业精编19.2.3 正方形

执笔：龚道群

一、温故知新

1.有一组邻边____ __，且有一个角____ __的平行四边形是正方形。

2.正方形的四边____ __，四角____ __，对角线____ __且____ __；正方形既是矩形，又是____ _；既是轴对称图形，又是____ ______ __。

3.如图正方形ABCD 的边长为8，DM =2，N 为AC 上一点，则DN +MN 的最小值为 .

4.如图，正方形ABCD 边长为2，两对角线交点为O ，OEFG 也为正方形，则图中阴影部分面积为 .

5.如图，若四边形ABCD 是正方形，△CDE 是等边三角形，则∠

EAB 的度数为 ．

6. 如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在AD 上，点E 在AB 的延长线上，Rt △CEF 的面积为200，则BE 的值是 .

N

M

第3题图D C

B

A

第5题图

A

B

C

D

E

第6题图

F E

D C

B

A

二、学习新知

作业精编55页例1、例2（独立写出过程）

三、释疑提高

1.如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE ，求证：BE +DF =AE . A

B

C

D F

2. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF =CF ，DC +CE =AE ，求证：AF 平分∠DAE .

A

B

C

D

E

F

3.如图，BF 平行于正方形ADCD 的对角线AC ，点E 在BF 上，且AE =AC ，CF ∥AE ，求∠BCF .

A C

D

E

F

四、小结归纳

五、巩固检测：课堂作业P 51正方形 （一）、课堂作业P 51正方形 （ 二）

执笔人：李习琴

一、温故知新 1.如图（1），已知方格纸中的4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=_________. 2.如图（2），P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥DC 于E ，PF ⊥BC 于F ，则P A 与EF 的大小关系是________. 二、学习新知：自学P 106-107页

1.梯形的定义：_______________________________________________ 等腰梯形的定义：___________________________________________ 直角梯形的定义：___________________________________________

2. 等腰梯形的性质：①______________________；②______________________； 证明以上性质：

D

C B

A

3.学习课本P 110 ---9.并在课本上证明和记忆梯形中位线定理.

4.自学例1，并完成P 108的练习1、2，P 109---1、2. 三、释疑提高

1.如图在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =DC =AB ，BD =BC ，求∠A 的度数.

D

C B

A

2.①在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC =5，BD =12，求梯形中位线的长②若AD =2，BC =3，E 、F 分别为AC 、BD 中点，求EF .

A

B C

D

3.下列命题中，真命题是（ ）

A 、有一组对边平行但不相等的四边形是梯形

B 、直角梯形中只有一个直角

C 、等腰梯形的对角线相等且互相垂直

D 、等腰梯形是轴对称图形，有两条对称轴 4.如图,在梯形ABCD 中，∠D =90°，AD =DC =4，AB =1，

E 为AD 的中点，则点E 到BC 的距离为___________. 四、小结归纳 等腰梯形的性质： 梯形辅助线的作法：

五、巩固检测：课堂作业P 55梯形（一）

执笔人：李习琴

一、温故知新

1.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边两夹角为_______________.

2.一个梯形的两底长分别为6和8，则这个梯形的中位线长为____________.

3.如图（1），等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BD ⊥AD ，BC =CD ，∠A =60°，

CD =2cm .（1）求∠CBD 的度数；（2）求下底AB 的长.

二、学习新知

1.自学P 107-108，填空：等腰梯形的判定定理____________________________________________

2.自学例2，并完成P 108练习3、4，P 109-110 3、7. 三、释疑提高

1.下列命题中，是真命题的为（ ）

A 、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形

B 、有一组对角互补的梯形是等腰梯形

C 、有一组邻角相等的四边形是等腰梯形

D 、有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形 2.已知梯形的两底长分别为6、8，一腰长为7，则另一腰长a 的到值范围是____________.若a 为奇数，则此时梯形为____________梯形.

3.如图，在锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 、G 分别是AC 、AB 、BC 的中点.求证：四边形DEFG 是等腰梯形.

G F

E

D

C

B

A

4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AB ＝AD ＝DC ,∠B ＝60o.(1)求证：AB ⊥AC ；(2)若DC ＝6,求梯形ABCD 的面积 .

A

B C D

5．如图，梯形ABCD 中，CD ∥AB ，CM 平分∠BCD 交DA 于点M ，若AB +CD=BC . （1）求证：BM ⊥MC ；（2）求证：AM=DM ；（3）若△CDM 、△CBM 、△ABM 的面积分别为S 1、S 2、S 3，试直接写出S 1、S 2、S 3之间的关系.

A B C

D M

四、小结归纳

五、巩固检测：课堂作业P57-58.

(2)

(1)

《19.平行四边形》复习学习路线图

执笔人：万伟平

考点透视

1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系：

2.3.4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. 例题选讲

类型一、平行四边形的性质与判定

例1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证：AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？

A

B C

D

F

G

H

例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积.

60o

A

B

C

D

E

F

类型二、矩形、菱形的性质与判定 例3. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，则∠COE ＝ ．

A

B

C

D

E

O

例4. 如图，矩形ABCD 中的长AB ＝8cm ，宽AD ＝5cm ，沿过BD 的中点O 的直线对折，使B 与D 点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长．

O

E

D

C

B

A

类型三、正方形的性质与判定

例6. 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，则∠CME +∠CNF = ．

F

E

D

C

B

A M N

类型四、与三角形中位线定理相关的问题

例7. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ，求证：EF =EG .

N

M G F E D

C B

A

类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题

例8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则你可得到哪些结论？

4

3

2

1

F

E

D

C A

例9. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD =CD ，AB ＜CD ，且∠ABC 为锐角，若AD =4，BC =12，E 为BC 上一点.问：当CE 分别为何值时，四边形ABED 是等腰梯形？请说明理由.

A

B

C

D

E

能力训练 1．在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥BC 于点E ，且DE ＝OC ，OD ＝2，则AC ＝ ． 2．如图，正方形OMNP 的一个顶点与正方形ABCD 的对角线交点O 重合，且正方形ABCD 、OMNP 的边长都是acm ，则图中重合部分的面积是 cm 2．

第5题图

第4题图

第3题图第2题图

C'

A

B

C

D

E

M

A

B

C

D

M N

B

3.如图，设M 、N 分别是正方形ABCD 的边AB 、AD 的中点，MD 与NC 相交于点P ，若△PCD 的面积是S ，则四边形AMPN 的面积是 .

4.如图，M 为边长为2的正方形ABCD 对角线上一动点，E 为AD 中点，则AM +EM 的最小值为 .

5.边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30 o

到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为 . 6.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝8cm ，BD ＝8cm ，则此梯形的高为 cm

第6

题图

第9题图

第8题图

第7题图

A

B C

D

E

A

B

C

D

A

B

C

D

E

F

D

C

B

A

N M

P

G

7.如图，正方形ABCD 的对角线长E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ，则EF ＋EG ＝ ．

8.如图所示，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD =AD =1，∠B =60°，?直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PC +PD 的最小值为________． 9.如图，菱形ABCD 中，AB =2，∠BAD =60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PB 的最小值是 ．

10.菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为______，面积为_______． 11.如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是___________度．

12. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ．C =∠90 o ，且AB =AD ．连结BD ，过A 点作BD 的垂线，交BC 于E ．如果EC =3cm ，CD =4cm ，那么，梯形ABCD 的面积是_______________cm 2．

13.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，垂足分别为E 、F ；连结AE 、CF ，得四边形AFCE ，求证：AFCE 是平行四边形.

14. □ABCD 中，AE 、CF 、BF 、DE 分别为四个内角平分线，求证：EGFH 是矩形.

H G F E

D

C

B

A

15. 如图，∠BAC =90 o

，BF 平分∠ABC 交AC 于F ，EF ⊥BC 于E ，AD ⊥BC 于D ，交BF 于G ．求证：四边形AGEF 为菱形．

A

B

C

D

E

F

G

16. 如图（1），在正方形ABCD 中，M 为AB 的中点，E 为AB 延长线上一点，MN ⊥DM ，且交∠CBE 的平分线于点N ．（1）DM 与MN 相等吗？试说明理由．（2）若将上述条件“M 为AB 的中点”改为“M 为AB 上任意一点”，其余条件不变，如图2，则DM 与MN 相等吗？为什么？

A

B C

D

E

M

N

图1

N

M

E

D

C

B A

图2

17. 如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF =CF ，DC +CE =AE ，求证：AF 平分∠DAE .

A

B

C

D E

F

18.如图，AB =CD ，BA 、CD 延长线交于点O ，且M 、N 分别为BD 、AC 的中点，MN 分别交AB 、CD 于E 、F 求证：OE =OF .

20题图

A B

C

D

E

F

M

N

O

19.△ABC 为等边三角形，D 、F 分别是BC 、AB 上的点，且CD =BF ，以AD ?为边作等边△ADE ． （1）求证：△ACD ≌△CBF ；（2）当D 在线段BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，

且∠DEF =30°？?证明你的结论．

A

B

C

D

E

F

A B C D

E

O

E

D

A

第19章《平行四边形》测试题（较高要求）

一.选择题（3分×10=30分）

1．若菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，菱形ABCD 面积为48cm 2，AE =6cm ，则AB 的长度为（ ） A ．12cm B ．8cm C ．4cm D ．2cm

2．一组对边平行，并且对角线互相垂直相等的四边形是（ ）

A ．菱形或矩形;

B ．正方形或等腰梯形;

C ．矩形或等腰梯形;

D ．菱形或直角梯形

3．如图，梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 交于O ，则图中面积相等的三角形有（ ? ） A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对

4题图

8题图

3题图

R

D

C

B

A

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D E

F O

P

4．如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动时，下列结论成立的是（ ）

A .线段EF 的长逐渐增大

B .线段EF 的长逐渐减小

C .线段EF 的长不改变

D .线段EF 的长不能确定 5．梯形的两底长分别是16cm 、8cm ，两底角分别是60°、30°，则较短的腰长为（ ） A ．8cm B ．6cm C ．10cm D ．4cm

6．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，?则图中阴影部分面积最大的是（ ）

A

7．A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC ∥AD ；④BC =AD 这四个条件中任取两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ） A ．6种 B ．5种 C ．4种 D ．3种

8．如图，正方形ABCD 中，∠DAF =25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ） A ．45° B ．60° C ．70° D ．75°

9．如图，四边形ABED 与四边形AFCD 都是平行四边形，AF 和DE 相交成直角，AG =3cm ，DG =4cm ，ABED 的面积是36cm 2，则四边形ABCD 的周长为（ ）

A ．49cm

B ．43cm

C ．41cm

D ．46cm

10．直角梯形的一个内角为120°，较长的腰为6cm ，有一底边长为5cm ，?则这个梯形的面积为（ ） A

2 B

2 C ．

2 D

2

2

二、填一填（3分×10=30分）

11．平行四边形的重心是它的_________．

12．一个矩形的面积为a 2-2ab +a ，宽为a ，则矩形的长为_________．

13．四边形一个内角为60°，四条边顺次是a 、b 、c 、d ，且222222a b c d ac bd +++=+，则这个四边形是____________．

14．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =4，AB =8，BC =10，则CD =________．

15．平行四边形ABCD 中，AB =6cm ，BC =12cm ，对边AD 和BC 间的距离是4cm ，?则对边AB 和CD 间的距离是_________．

16．折叠矩形纸片ABCD ，使点B 与点D 重合，折痕为分别交AB 、CD 于E 、F ，若 AD =4cm ，AB =10cm ，?则DE =_______cm ．

17．菱形两对角线长分别为24cm 和10cm ，则菱形的高为_________． 18．如图，延长正方形ABCD 的一边AB 到点E ，使BE =AC ，则 ∠E =________．

19．等腰梯形中位线长15cm ，一个底角为60°，且一条对角线平分这个角，则这个等腰梯形周长是________．

20．菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm ，则此菱形的边长是______．

三、解答题

21．（6分）如图，有两只蜗牛分别位于一个正方形相邻的两个顶点C 、B 上，它们分别向AD 和CD 边爬行，如果它们爬行的路线BE 和CF 互相垂直．试比较它们爬行距离的长短（要有过程）．

A

B

C D

E

F

B

D

C

B

A

E

18题图

22．（6分）已知：如图，△ABC 和△DBC 的顶点在BC 边的同侧，AB =DC ，AC =BD 交于E ，∠BEC 的平分线交BC 于O ，延长EO 到F ，使EO =OF ．求证：四边形BFCE 是菱形．

A

B

C

D

E

F

O 23．（8分）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF =60°，CF =2cm ，CE =3cm ，求□ABCD 的周长和面积.

F

E

D

B

A

24．（8分）如图，AC ⊥BC ，AE 平分∠CAB ，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，连接FG ，求证：CEFG 为菱形.

25．（10分）在矩形纸片ABCD 中，AB BC =6，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 外，?点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，∠BPE =30°． （1）求BE 、QF 的长；（2）求四边形PEFH 的面积．

Q

F

E

D

C

B

A P

H

26．（

10分）如图，梯形ABCD 中，∠DBC =30°，DB

AC ，EF 为梯形的中位线．求梯形的面积及EF 的长．

A

B

C

D E

F

27．（10分）如图，梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AC=BC ，且AC ⊥BC ，AB=AD ，求∠CAD .

D

C

B

A

28．（12分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，∠ECD =45°，若AB =BC =12，ED =10，求△CED 面积.

A B

C

D

E