河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷
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河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（3分）在实数﹣，0，π，，1.41中，无理数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠5 C．∠2+∠5＝180° D．∠2+∠4＝180°
4．（3分）在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛．已
知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，
还需要了解全部成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．（3分）如图所示，若点E的坐标为（﹣2，1），点F的坐标为（1，﹣1），则点G的坐
标为（ ）
A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，1）
6．（3分）下列命题中，真命题有（ ）
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角
也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④如果a2＝b2，
那么a＝b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称
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点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
8．（3分）八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共
有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A
的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y
关于x的函数关系（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC
为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（ ）
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A．5 B．3 C．2 D．3
二、填空题（每小题3分，共15分）．
11．（3分）化简：＝ ．
12．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角
平分线FP相交于点P．若∠BEP＝46°，则∠EPF＝ 度．
13．（3分）若x，y满足+（2x+3y﹣13）2＝0，则2x﹣y的值为 ．
14．（3分）平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②
与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是 （写出一个
解析式即可）．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角板的直角顶点P的坐标为（2，2），一条
直角边与x轴的正半轴交于点A，另一直角边与y轴交于点B，三角板绕点P在坐标平面
内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B的坐标 ．
三、解答题（共55分）
16．（6分）如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断
△ABC的形状，并求出△ABC的面积．
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17．（6分）（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；
（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因．
18．（6分）建立一个平面直角坐标系．在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离
等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系．
19．（7分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一
次体育知识竞赛．每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中
相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将八年级一班和二班的成绩整
理并绘制成统计图，如图所示．
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a、b、c的值：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
一班 a b 90 106.24
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二班 87.6 80 c 138.24
（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
20．（8分）如图已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，点E、点F在线段BC上，满足
∠FOB＝∠AOB＝α，OE平分∠COF．
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出
变化规律；若不变，求其比值．
21．（10分）在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B
两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．设甲、乙两
人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列
问题：
（1）A、C两村间的距离为 km，a＝ ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
22．（12分）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，
直线l经过A、C两点．
（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；
（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|
的最小值和此时点E的坐标．
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（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值．
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河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D； 2．C； 3．D； 4．B； 5．A； 6．A； 7．B； 8．A； 9．C； 10．C；
二、填空题（每小题3分，共15分）．
11．3； 12．68； 13．1； 14．y＝x+2； 15．（0，2），（0，0），（0，4﹣2）；
三、解答题（共55分）
16． ； 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21．120；2； 22． ；
2020-2021学年河南省郑州市巩义市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年河南省郑州市巩义市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的图形是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a6C. a3+a3=2a6D. a8÷a4=a23.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°4.三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是()A. 90°B. 120°C. 135°D. 180°5.下列因式分解正确的是()A. a(a−b)−b(a−b)= (a−b)(a+b)B. a2−9b2=(a−3b)2C. a2+4ab+4b2=(a+2b)2D. a2−ab+a=a(a−b)6.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA7.若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为()A. m<−10B. m≤−10C. m≥−10且m≠−6D. m>−10且m≠−68.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于()A. 230BB. 830BC. 8×1010BD. 2×1030B9.小李同学将10cm，12cm，16cm，22cm的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为()A. 25cmB. 27cmC. 28cmD. 31cm10.已知锐角∠AOB，如图：(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；(3)作射线OP交CD于点Q．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①CP//OB；②CP=2QC；③∠AOP=∠BOP；④CD⊥OP．其中正确的有()A. ①②③④B. ②③④C. ③④D. ③二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.要使分式x+2x−1有意义，则x应满足条件______．12.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______度．13.若4x2−mx+49是一个完全平方式，则m的值为______ ．14.如图，A(4,0)，B(0,6)，以B点为直角顶点在第一象限作等腰直角△ABC，则C点的坐标为______ ．15.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.(1)计算：3a(a−2)+(a+3)2−(2a+1)(2a−1)；(2)分解因式：xy2−4xy+4x．17.先化简，再求值：(1x+1+1)÷x2−4x+1，其中x=5．18.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次轴对称变换后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．(1)在给定方格纸中画出变换后的△A′B′C′；(2)画出AC边上的中线BD和BC边上的高线AE；(3)求△A′B′C′的面积．20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BE与CD相交于点F，且BD=CE．(1)在下列给出的条件中，只需添加一个条件即可证明△ABC是等腰三角形，这个条件可以是______ (多选)；A.DF=EFB.BF=CFC.∠ABE=∠ACDD.∠BCD=∠CBEE.∠ADC=∠AEB(2)利用你选的其中一个条件，证明△ABC是等腰三角形．21.我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.但人们可以通过折纸把一个角三等分，今天我们就通过折纸把一个直角三等分.操作如下：第一步：如图①，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，沿EF对折后，得到折痕EF，把纸片展平；第二步：如图②，再一次折叠纸片，使点A落在EF上(标记为点O)，并使折痕经过点B；第三步：如图③，再展开纸片，得到折痕BR，同时连接BO、RO．这时就可以得到BR、BO把直角ABC三等分.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图④，线段EF是长方形ABCD对折后的折痕，△BOR是由△BAR沿BR 折叠后得到的三角形，______ ．求证：______ ．22.为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪.已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购倍.买乙品牌额温枪的数量的32(1)求甲、乙两种品牌额温枪的单价；(2)若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元.设购买甲品牌额温枪m个，总费用为W元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G，点D是线段BC上的一个动点．特例研究：(1)当点D与点B重合时，过B作BF⊥AC交AC的延长线于点F，如图①所示，通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF=CG.请给予证明．猜想证明：(2)当点D由点B向点C移动到如图②所示的位置时，过D作DF⊥AC交CA的延长线于点F，过D作DE⊥BA交BA于点E，此时请你通过观察，测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE、DF与CG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．拓展延伸：(3)当点D由点B向点C继续移动时(不与C重合)，过D作DF⊥AC交AC于点F，过D作DE⊥BA交BA(或BA的延长线)于点E，如图③，图④所示，请你判断(2)中的猜想是否仍然成立？(不用证明)答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、有5条对称轴，B、有3条对称轴，C、有1条对称轴，D、有4条对称轴，故对称轴最多的是选项A．故选：A．根据轴对称图形的概念分别得出对称轴的条数进而求解．此题主要考查了轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A，a2⋅a3=a5；B、(a2)3=a6；C、a3+a3=2a3；D、a8÷a4=a4；故选：B．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形的性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°−50°−72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选D．4.【答案】D【解析】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故选：D．直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、a(a−b)−b(a−b)= (a−b)2，故此选项错误；B、a2−9b2=(a−3b)(a+3b)，故此选项错误；C、a2+4ab+4b2=(a+2b)2，正确；D、a2−ab+a=a(a−b+1)，故此选项错误；故选：C．直接利用公式法以及提取公因式法分别分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．6.【答案】D【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在，∴根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，∴依据是ASA．故选：D．图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：去分母得：3x=−m+5(x−2)，，解得：x=m+102由方程的解为正数，得到m+10>0，且m+10≠4，则m的范围为m>−10且m≠−6，故选：D．分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】A【解析】解：由题意得：210×210×210B=210+10+10=230B，故选：A．列出算式，进行计算即可．本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．9.【答案】B【解析】解：如图，设AD=10cm，AB=12cm，BC=16cm，CD=22cm，连接AC和BD，由三角形ABC和△ACD可知AC<12+16=28，AC<10+22=32，所以AC<28，由三角形ABD和△BCD可知BD<12+10=22，DB<16+22=38，以BD<22，四边形对角线长为整数，∴对角线最长为27，故选：B．根据三角形的三边关系即可确定对角线的范围，从而判断．本题主要考查多边形，以及三角形三边关系，关键是掌握已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10.【答案】B【解析】解：由作图可知，OC=OD，CP=DP，在△POC和△POD中，{OC=OD OP=OP CP=DP，∴△POC≌△POD(SSS)，∴∠AOP=∠BOP，故③正确，由作图可知，PC=CD=PD，∴△PCD是等边三角形，∴∠CPD=60°，∵PC=PD.OC=OD，∴OP⊥CD，故④正确，∵∠CPQ=∠DPQ=30°，∴CP=2QC，故②正确，∵∠ODC显然不是60°，∴PC与OD显然不平行，故选：B．证明△POC≌△POD，△PCD是等边三角形，即可一一判断．本题考查作图−基本作图，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】x≠1【解析】解：当x−1≠0时，分式有意义，∴x≠1，故答案为x≠1．当分式的分母不为零时，分式有意义，即x−1≠0．本题考查分式有意义的条件；熟练掌握分式分母不为零时，分式有意义是解题的关键．12.【答案】36【解析】【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=1440，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=1440，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为36．13.【答案】±28【解析】解：∵(2x)2±28x+72=(2x±7)2，∴−m=±28，∴m=±28，故答案为±28．根据完全平方公式的特征，先找出平方项，再确定中间项，平方项如果是a2+b2，中间项是±2ab，由此即可解决问题．本题考查完全平方公式，学会配方是解决问题的关键，属于中考常考题型．14.【答案】(6,10)【解析】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB，∠ABC=90°，∴∠CBD+∠ABO=90°，∵∠CBD+∠BCD=90°，∴∠ABO=∠BCD，在△BCD与△ABO中，{∠BCD=∠ABO ∠CDB=∠BOA BC=AB，∴△BCD≌△ABD(AAS)，∴CD=BO，BD=AO，∵A(4,0)，B(0,6)，∴AO=4，BO=6，∴DO=OB+BD=6+4=10，CD=6，∴C点的坐标为(6,10)．故答案为：(6,10)．过点C作CD⊥y轴于点D，证明△BCD≌△ABD(AAS)，由全等三角形的性质得出CD= BO，BD=AO，则可得出答案．本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质．熟悉全等三角形的判定方法是解答的关键．15.【答案】11【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×4×AD=18，解得AD=9，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CG+GD的最小值，∴△CDG的周长最短=(CG+GD)+CD=AD+12BC=9+12×4=11．故答案为：11．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CG+GD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16.【答案】解：(1)3a(a−2)+(a+3)2−(2a+1)(2a−1)=3a2−6a+a2+6a+9−4a2+1=10；(2)xy2−4xy+4x=x(y2−4y+4)=x(y−2)2．【解析】(1)根据单项式乘多项式、完全平方公式、平方差公式可以解答本题；(2)根据提公因式法和完全平方公式可以解答本题．本题考查整式的混合运算、分解因式，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法和分解因式的方法．17.【答案】解：原式=(1x+1+x+1x+1)÷(x+2)(x−2)x+1=x+2x+1⋅x+1(x+2)(x−2)=1x−2，当x=5时，原式=13．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°，同理，∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°，而检验工人量得∠BDC=149°，所以零件不合格．【解析】延长CD交AB于点E，先根据三角形的外角性质求出∠BEC，再求出∠BDC，通过比较，说明理由．本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)如图，线段BD，AE即为所求作．(3)S△A′B′C′=S△ABC=12×5×3=7.5．【解析】(1)连接CC′，线段CC′的垂直平分线即为对称轴，作出A，B的对应点A′，B′即可．(2)根据三角形中线，高的定义画出图形即可．(3)求出△ABC的面积即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】C，E【解析】解：(1)C，E满足条件(理由见第二个问题)．故答案为：C，E．(2)若∠ABE=∠ACD．在△BDF和△CEF中，{∠BDF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，∴∠CBF=∠BCF，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．若∠ADC=∠AEB，在△BDF和△CEF中，{∠BDF=∠CEF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，∠DBF=∠FCE，∴∠CBF=∠BCF，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．(1)根据全等三角形的判定方法一一判断即可．(2)根据AAS证明三角形全等可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．21.【答案】点A落在EF上(标记为点O)，同时连接BO、BR BR、BO三等分∠ABC【解析】已知：如图④，线段EF是长方形ABCD对折后的折痕，△BOR是由△BAR沿BR折叠后得到的三角形，点A落在EF上(标记为点O)，同时连接BO、BR．求证：BR、BO三等分∠ABC．证明：设直线EF交BR于点H，设∠ABR=∠1，∠HBO=∠2，∠OBC=∠3，∵矩形ABCD沿EF对折，则EF//AD//BC且点E是AB的中点，∴EH是△ABR的中位线，则点H是BR的中点，在Rt△BOR中，点H是BR的中点，故OH是Rt△BOR的中线，则HR=HB=HQ，∵∠HOB=∠2，∵EF//BC，∴∠2=∠3，∵△BOR是由△BAR沿BR折叠后得到的三角形，∴∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3，∴BR、BO三等分∠ABC，故答案为：点A落在EF上(标记为点O)，同时连接BO、BR；BR、BO三等分∠ABC．阅读题目写全已知和求证，证明OH是直角三角形BOR的中线，进而求解．本题考查四边形综合题、直角三角形中线定理、三角形中位线等知识，解题的关键是弄懂题意，写全已知和求证，题目具有一定的综合性，比较新颖．22.【答案】解：(1)设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、(x+40)元，由题意得：4800x =32×4000x+40，解得：x=160，经检验，x=160是原方程的解，且符合题意，则x+40=200，答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为160元、200元；(2)由题意得：W=160m+200(80−m)=−40m+16000，{−40m+16000≤1500080−m≥2m，解得：25≤m≤803，∴该校共有2种购买方案：①m=25时，80−m=55，即购买甲种品牌的额温枪25个，购买乙种品牌的额温枪55个；②m=26时，80−m=54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个；∵W=−40m+16000，−40<0，∴W随m的增大而减小，∴当m=26时，总费用最低，最低费用W=−40×26+16000=14960(元)，80−26= 54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个时，可使总费用最低，最低费用是14960元．【解析】(1)设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、(x+40)元，由题意列出分式方程，解方程即可；(2)先由题意得W=−40m+16000，再求出25≤m≤803，即可解决问题．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用；熟练掌握一次函数的应用，由题意列出分式方程和一元一次不等式组是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵CG⊥BA，BF⊥AC，∴S△ABC=12AC×BF=12AB×CG，又∵AB=AC，∴BF=CG；(2)解：猜想CG=DE+DF，证明如下：连接AD，如图②所示：∵S△ABC=S△ABD+S△ADC，DE⊥BA，DF⊥AC，CG⊥AB，∴12AB×CG=12AB×DE+12AC×DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF；(3)解：图③，图④中，(2)中的猜想仍然成立，证明如下：图③中，连接AD，同(2)得：S△ABC=S△ABD+S△ADC，DE⊥BA，DF⊥AC，CG⊥AB，∴12AB×CG=12AB×DE+12AC×DF，∵AB=AC，∴CG=DE+DF；图④中，连接AD，同(2)得：CG=DE+DF．【解析】(1)由三角形面积公式结合AB=AC，即可得出结论；(2)连接AD，由三角形面积得S△ABC=S△ABD+S△ADC，则12AB×CG=12AB×DE+12AC×DF，再由AB=AC，即可得出结论；(3)连接AD，解法同(2)．本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形面积公式是解题的关键．。
河南省郑州市二中共同体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
河南省郑州市二中共同体2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(2)在图中，若()24,2B -与点B 关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C 点关于这条直线的对称点2C 的坐标为______；(3)在x 轴上确定一点P ，使APB △的周长最小，请直接写出点P 的坐标．20．为落实“双减”政策，老师布置了一项“编题”作业给小亮、小莹和小明的学习小组：“请结合图象创设情境，加入适当的条件，设计一道数学问题，并作出合理的解释．”以下是老师参与下的学习小组活动片段：【观察图象】如图是老师在平面直角坐标系中画出的图象，请同学们结合图象创设背景；【创设背景】小莹说：“可以创设这样的背景：一辆货车从甲地行驶到乙地去拉货，到达乙地后旋即返回，这里横坐标表示行驶的时间，单位是小时，纵坐标表示货车与甲地的距离，单位是千米．”小亮说：“显然去时的速度快于返回的速度，可设去乙地的速度为80km/h ，返回甲地的速度为 40km/h ．”小明说：“还应该给出条件，甲、乙两地间的距离为 160km ．”老师说：“非常好，这样就可以试着提出问题了．”【提出问题】小莹说：“可以求货车从甲地去乙地的时间是多少！”小亮说：“可以问A ，B 两点的坐标是多少！”小明说：“可以问货车何时距离甲地80km ！”老师说：“大家的想法真好，就按大家的设计吧，下面可以概括出题了！”请结合以上对话，回答问题．在学习小组设计的问题中：(1)货车从甲地去乙地的时间为______h ；(2)请求出图中A ，B 两点的坐标；(3)当货车距离甲地80km 时，行驶的时间是多少？21．某货运公司有A ，B 两种型号的汽车，用两辆A 型车和一辆B 型车装满货物一次可一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？①尝试探究：（1）如图1，∠1与∠2分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？为什么？解：数量关系：∠l+∠2=180°+∠A理由：∵∠1与∠2分别为△ABC的两个外角∴∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4∴∠1+∠2=360°-(∠3+∠4)∵三角形的内角和为180°∴∠3+∠4=180°-∠A∴∠l+∠2=360°-(180°-∠A)=180°+∠A小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题.②初步应用：（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2-∠C=________；（3）如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，则∠P与∠A有何数量关系？________________.（直接填答案）③拓展提升：（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，则∠P与∠1、∠2有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由.）。
2018-2019学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面四组数，其中是勾股数组的是（）A．3，4，5B．0.3，0.4，0.5C．32，42，52D．6，7，83．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°4．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）5．已知点（x1，3），（x2，7）都在直线y＝﹣2x+1上，则x1，x2的大小关系为（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．不能比较6．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．887．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．8．下列四个命题中，真命题的个数有（）①数轴上的点和有理数是一一对应的；②Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；③在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为（8，6），将△OAB 沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（）A．（）B．（）C．（）D．（）10．如图，已知直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC＝OB，点D位于x轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则∠PBC的度数为（）A．43°B．44°C．45°D．46°二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝．12．写出一个图象不经过第三象限的一次函数：．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为14．棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．15．腰长为4的等腰直角△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点A，C均在y轴上，C（0，2），∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，平行于y轴的直线x＝﹣2交线段AB于点D，点P是直线x＝﹣2＝4时，以PB为直角边作等腰直角△BPM，则所有符合上一动点，且在点D的上方．当S△ABP条件的点M的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x＝2y+5，③把③代入②，得3（2y+5）﹣2y＝3．……解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……（1）解法一使用的具体方法是，解法二使用的具体方法是，以上两种方法的共同点是．（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来17．（6分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90．（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组b c19680%20%以上成绩统计分析表中a＝分，b＝分，c＝分；（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由18．（6分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程．19．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝°；②猜想∠E与∠B、∠ACB之间的数量关系，并给出证明．（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E．请你直接写出∠PED 与∠ABC、∠ACB的数量关系．20．（9分）小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整（1）列表：x…﹣2﹣101234…y…﹣2﹣1010﹣1k…①k＝②若A（8，﹣6），B（m，﹣6）为该函数图象上不同的两点，则m＝（2）描点并画出该函数的图象（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：；③已知直线y1＝x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1＜y时x的取值范围为是21．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22．（10分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案．2018-2019学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列实数3.1415926，，，，，中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在所列的6个数中，无理数有，这2个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下面四组数，其中是勾股数组的是（）A．3，4，5B．0.3，0.4，0.5C．32，42，52D．6，7，8【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个数，满足a2+b2＝c2的三个数，称为勾股数．由此判定即可．【解答】解：A、32+42＝52，能构成勾股数，故正确；B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成勾股数，故错误；D、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误．故选：A．【点评】此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°【分析】先根据平行线的性质得出∠BCD的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝45°，∴∠1＝∠BCD﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．4．如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A．（1，0）B．（1，2）C．（2，1）D．（1，1）【分析】根据题意首先确定原点的位置，进而得出“宝藏”的位置．【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．5．已知点（x1，3），（x2，7）都在直线y＝﹣2x+1上，则x1，x2的大小关系为（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1＝x2D．不能比较【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，可以求得x1，x2的值，从而可以比较它们的大小关系．【解答】解：∵点（x1，3），（x2，7）都在直线y＝﹣2x+1上，∴3＝﹣2x1+1，解得x1＝﹣1；7＝﹣2x2+1，解得，x2＝﹣3，∴x1＞x2，故选：A．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．6．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．88【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．7．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：A．【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．下列四个命题中，真命题的个数有（）①数轴上的点和有理数是一一对应的；②Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；③在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用实数的性质、勾股定理、关于对称轴的点的坐标及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①数轴上的点和实数是一一对应的，故错误，是假命题；②Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故错误，是假命题；③在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），正确，是真命题；④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题，真命题只有一个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、勾股定理、关于对称轴的点的坐标及平行线的性质，难度不大．9．如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为（8，6），将△OAB 沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（）A．（）B．（）C．（）D．（）【分析】由四边形OABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（8，6），可求得矩形的边长，然后由将△OAB沿OB翻折，A的对应点为E，可求得△OBD是等腰三角形，然后设CD＝x，由勾股定理即可求得答案．【解答】解：∵四边形OABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（8，6），∴OC＝AB＝6，BC＝OA＝8，∠OCB＝90°，BC∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵将△OAB沿OB翻折，A的对应点为E，∴∠EOB＝∠AOB，∴∠OBC＝∠EOB，∴OD＝BD，设CD＝x，则OD＝BC﹣CD＝8﹣x，在Rt△OCD中，OC2+CD2＝OD2，∴x2+62＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴点D的坐标为（，6）．故选：D．【点评】此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理的综合运用．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．10．如图，已知直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC＝OB，点D位于x轴上点C的右侧，∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则∠PBC的度数为（）A．43°B．44°C．45°D．46°【分析】根据已知给出的一次函数即可得到AO＝BO＝4，再根据OC＝OB，即可得到∠ABC＝90°，∠CBG＝90°，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，即可得出BP平分∠CBG，进而得到∠CBP＝45°．【解答】解：在y＝x+4中，令x＝0，则y＝4，；令y＝0，则x＝﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，4），∴AO＝BO＝4，又∵CO＝BO，BO⊥AC，∴△ABO与△CBO是等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，∠CBG＝90°，如图，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AB，∵∠BAO和∠BCD的角平分线AP、CP相交于点P，∴GP＝PE＝PF，∴BP平分∠CBG，∴∠CBP＝45°，故选：C．【点评】一次函数的图象以及角平分线的性质与判定，综合性比较强解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：＝．【分析】根据算术平方根的定义求解可得．【解答】解：＝，故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．12．写出一个图象不经过第三象限的一次函数：y＝﹣x+2等．【分析】要使一次函数的图象不经过第三象限，则需经过第二、四象限或经过第一、二、四象限．若经过第二、四象限的正比例函数，且k＜0即可；若经过第一、二、四象限，则需k＜0，b＞0即可．然后根据前面结论即可得到结果．【解答】解：∵函数的图象不经过第三象限，∵图象经过第二、四象限或经过第一、二、四象限，∴答案不唯一，如y＝﹣x+2等（只要k＜0，b≥0即可）．故答案为：y＝﹣x+2，答案不唯一．【点评】本题考查了一次函数的性质．此题要求学生能够根据k，b的符号正确判断直线y＝kx+b （k≠0）所经过的象限．13．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为1【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴4﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．【分析】求出两种展开图PA的值，比较即可判断；【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：PA＝＝cm，方法二：PA＝＝cm．故需要爬行的最短距离是cm．【点评】本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．腰长为4的等腰直角△ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点A，C均在y轴上，C（0，2），∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，平行于y轴的直线x＝﹣2交线段AB于点D，点P是直线x＝﹣2＝4时，以PB为直角边作等腰直角△BPM，则所有符合上一动点，且在点D的上方．当S△ABP条件的点M的坐标为（﹣6，8）或（2，4）或（﹣8，4）或（0，0）．【分析】分四种情况：①以PB为直角边作等腰直角△BPM1；②以PB为直角边作等腰直角△BPM2；③以PB为直角边作等腰直角△PBM3；④以PB为直角边作等腰直角△PBM4，画出图形，分别求解即可得出所有符合条件的点M的坐标．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，平行于y轴的直线x＝﹣2交线段AB于点D，C（0，2），∴D（﹣2，4），＝4，∵S△ABP∴PD•BC＝4，∴PD＝2，∴P（﹣2，6），以PB为直角边作等腰直角△BPM1，作M1R⊥PD于R，∵PM1＝PB，∠M1RP＝∠PSB＝90°，∠RM1P＝90°﹣∠RPM1＝∠SPB，∴△RM1P≌△SPB（AAS），∴M1R＝PS＝4，RP＝BS＝2，∴M1（﹣6，8）；以PB为直角边作等腰直角△BPM2，同理可得M2（2，4）；以PB为直角边作等腰直角△PBM3，同理可得M3（﹣8，4）；以PB为直角边作等腰直角△PBM4，同理可得M4（0，0）．故答案为：（﹣6，8）或（2，4）或（﹣8，4）或（0，0）．【点评】本题考查图形的旋转，分类讨论思想．解题的关键是掌握图形旋转的性质．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x＝2y+5，③把③代入②，得3（2y+5）﹣2y＝3．……解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……（1）解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；．（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【解答】解：（1）解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；故答案为：代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；（2）方法一：由①得：x＝2y+5③，把③代入②得：3（2y+5）﹣2y＝3，整理得：4y＝﹣12，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得x＝﹣1，则方程组的解为；方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，解得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．（6分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90．（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组b c19680%20%以上成绩统计分析表中a＝60分，b＝72分，c＝75分；（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由【分析】（1）根据中位数和平均数的定义求解；（2）利用中位数的意义进行判断；（3）答案合理即可给分：若从优秀率看，选甲组；若中位数看，选乙组等等．【解答】解：（1）甲组的中位数为60，即a＝60，乙组的中位数为75，即c＝75；乙组的平均数为（50+50+60+70+70+70+80+80+80+90+90）＝72，即b＝72，故答案为60，72，75；（2）∵甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而小亮的成绩位于小组中上游，∴小亮属于甲组学生；（3）应选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组有得满分的同学．（答案合理即可给分）．【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．18．（6分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程．【分析】根据正方形的面积等于四个直角三角形的面积与正方形面积的即可得出结论【解答】解：则由图形可知：（a+b）2﹣4×ab＝a2+b2+2ab﹣4×ab＝c2，整理得：a2+b2＝c2．答案不唯一．【点评】本题考查了勾股定理的证明，三角形和正方形的面积，正确的作出图形是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝26°；②猜想∠E与∠B、∠ACB之间的数量关系，并给出证明．（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E．请你直接写出∠PED 与∠ABC、∠ACB的数量关系．【分析】（1）①先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；②根据第①小题的思路即可推导这些角之间的关系；（2）①当点E在线段BC上时，同（1）②的思路；②当点E在CB的延长线时，同（2）①的思路即可得出结论．【解答】解：（1）①∵∠B＝34°，∠ACB＝86°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝64°，∵PE⊥AD，∴∠E＝90°﹣∠PDE＝26°；故答案为：26；②数量关系：∠E＝（∠ACB﹣∠B）；理由如下：设∠B＝x，∠ACB＝y，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝180°﹣x﹣y．∴∠BAD＝（180°﹣x﹣y）．∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝x+（180°﹣x﹣y）＝90°+（x﹣y）．∵PE⊥AD，∴∠PDE+∠E＝90°，∴∠E＝90°﹣[90°+（x﹣y）]＝（y﹣x）＝（∠ACB﹣∠B）．（2）∠PED＝（∠ACB﹣∠ABC），理由如下：①当点E在线段BC上时，如图1所示：设∠ABC＝n°，∠ACB＝m°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，∴∠BAD＝（180﹣n﹣m）°，∴∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+（180﹣n﹣m）°＝90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠ABC），②当点E在CB的延长线时，如图2所示：同（2）①可得：∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+（180﹣n﹣m）°＝90°+n°﹣m°，∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°，∴∠PED＝90°﹣（90°+n°﹣m°）＝（m﹣n）°＝（∠ACB﹣∠ABC），综上所述，∠PED＝（∠ACB﹣∠ABC）．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，直角三角形的性质等知识，本题综合性强，有一定难度．20．（9分）小颖根据学习函数的经验，对函数y＝1﹣|x﹣1|的图象与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整（1）列表：x…﹣2﹣101234…y…﹣2﹣1010﹣1k…①k＝﹣2②若A（8，﹣6），B（m，﹣6）为该函数图象上不同的两点，则m＝﹣6（2）描点并画出该函数的图象（3）①根据函数图象可得：该函数的最大值为1②观察函数y＝1﹣|x﹣1|的图象，写出该图象的两条性质：该函数的图象是轴对称图形；当x ＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小等；③已知直线y1＝x﹣1与函数y＝1﹣|x﹣1|的图象相交，则当y1＜y时x的取值范围为是﹣2＜x＜2【分析】（1）①把x＝4代入y＝1﹣|x﹣1|即可得到结论；②把B（m，﹣6）代入y＝1﹣|x﹣1|得方程，即可得到结论；（2）根据题意画出函数图象即可；（3）根据函数的图象即可得到结论．【解答】解：（1）①把x＝4代入y＝1﹣|x﹣1|得k＝﹣2；②把B（m，﹣6）代入y＝1﹣|x﹣1|得，﹣6＝1﹣|m﹣1|，解得：m＝8或m＝﹣6，∵A（8，﹣6），B（m，﹣6）为该函数图象上不同的两点，∴m＝﹣6；（2）该函数的图象如图所示，（3）根据函数的图象知，①该函数的最大值为1；②性质：该函数的图象是轴对称图形；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小等；③如图，当y1＜y时x的取值范围为﹣2＜x＜2．故答案为：﹣2，﹣6，1，该函数的图象是轴对称图形；当x＜1时，y随x的增大而增大，当x ＞1时，y随x的增大而减小等，﹣2＜x＜2．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．21．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价＝单价×数量，即可得出关于m，n 的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论；（3）利用总价＝单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：．答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元．（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n＝200，解得：m＝8﹣n．∵m，n均为正整数，∴，，，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．（3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）；方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）；方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）．∵73000＜82000＜91000，∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价＝单价×数量求出三种购车方案获得的利润．22．（10分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是105千米/时，乙车的速度是60千米/时；（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到甲乙两车的速度；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）根据题意可知甲乙两车相距90千米分两种情况，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由图可得，甲车的速度为：（210×2）÷4＝420÷4＝105千米/时，乙车的速度为：60千米/时，故答案为：105，60；（2）由图可知，点M的坐标为（2，210），当0≤x≤2时，设y＝k1x，∵M（2，210）在该函数图象上，2k1＝210，解得，k1＝105，∴y＝105x（0≤x≤2）；当2＜x≤4时，设y＝k2x+b，∵M（2，210）和点N（4，0）在该函数图象上，∴，得，∴y＝﹣105x+420（2＜x≤4），综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y＝；（3）设甲车出发a小时时两车相距90千米，当甲从A地到C地时，。
2021-2022学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年河南省郑州市高新区枫杨外国语中学八年级（上）期末数学试卷1.（单选题，3分）下列实数中，是无理数的为（）A. 13B. √7C. √4D.3.142.（单选题，3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4=135，S3=49，则S2=（）A.184B.86C.119D.813.（单选题，3分）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（2，3）表示教学楼的位置，（3，1）表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（）A.（2，-3）B.（-3，2）C.（-2，1）D.（1，-2）4.（单选题，3分）下列关于直线y=3x-3的性质说法不正确的是（）A.不经过第二象限B.与y轴交于点（0，-3）C.与x轴交于点（-1，0）D.y 随x 的增大而增大5.（单选题，3分）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，过点A 作AG || DE ，则图中∠AGC 的度数是（ ）A.15°B.30°C.65°D.75°6.（单选题，3分）下列命题是真命题的有（ ）① 数轴上的点和实数是一一对应的； ② 若点Q （-2，-1），则Q 关于x 轴对称点的坐标为（2，-1）； ③ 三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角； ④ Rt△ABC 中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.（单选题，3分）如图，已知函数y=x+1和y=ax+3图象交于点P ，点P 的横坐标为1，则关于x ，y 的方程组 {x −y =−1ax −y =−3的解是（ ）A. {x =1y =2B. {x =2y =1C. {x =1y =−2D. {x =−2y =18.（单选题，3分）某文具超市有A ，B ，C ，D 四种笔记本销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，6元，某天的笔记本销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的笔记本的单价的平均值是（ ）A.3元B.4元C.4.2元D.4.5元9.（单选题，3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的 23 ，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（ ） A. {2x +y =50x +23y =50 B. {x +12y =50y +23x =50C. {x −12y =50x −23y =50D. {2x −y =50x −23y =5010.（单选题，3分）如图 ① ，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 在第一象限，且AB || y 轴．直线M ：y=-x 沿x 轴正方向平移，被矩形ABCD 截得的线段EF 的长度l 与平移的距离a 之间的函数图象如图 ② ，那么矩形ABCD 的面积为（ ）A.10B.12C.15D.1811.（填空题，3分）请写出一个小于√11的正整数 ___ ．12.（填空题，3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（- √17，0），点P的纵坐标为-1，则P点的坐标为 ___ ．13.（填空题，3分）已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G=___ ．14.（填空题，3分）如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上．若PA=AB=5米，点P到AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是___ 米．15.（填空题，3分）长方形OBCD的OB边在x轴上，OD边在y轴上，OB=5，OD=3，点E是直线BC上的一个动点，若将△CDE沿DE折叠后，点C的对应点F落在了x轴上，则点E的坐标为 ___ ．16.（问答题，9√9×√12√3−(1−√3)2−√3(√12−√13)．17.（问答题，10分）在学习了《勾股定理》和《实数》后，八年级同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．（1）在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB=___ ，BC=___ ，AC=___ ；△ABC的面积为 ___ ．（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使DE= √5，DF= √13，EF= √20，并求出△DEF的面积为 ___ ．（3）若△ABC中有两边的长分别为√2，√10，且△ABC的面积为2，请直接写出它的第三条边长．18.（问答题，10分）2021年对于河南来说是不平凡的一年，7•20郑州特大暴雨，全国人民众志成城，共渡难关，暴雨过后各级政府、各大新闻媒体都加大了对抗洪知识的宣传．某校为了解八年级共600名学生对抗洪知识的掌握情况，对他们进行了抗洪知识测试（满分100分）．测试完后，年级从A，B两班（每班均为50名学生）分别抽取了12份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．【收集数据】A班介于85分与95分之间（含85分，不含95分）的学生测试成绩如下：85，94，94，93，89，87．B班12名学生测试成绩统计如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100．【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100组别频数A 1 a 3 bB 2 1 1 4 4【分析数据】两组样本数据的平均数、众数中位数方差如表所示：班级众数中位数平均数方差A 100 c 91 43.7B d 93 91 55.2（1）a=___ ，b=___ ，c=___ ，d=___ ．（2）若规定得分在90分及以上为优秀，请估计全年级的学生中抗洪知识测试优秀的学生有多少人？（3）你认为哪个班的学生抗洪知识测试的整体水平较好？请说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）19.（问答题，10分）有这样一个问题：探究函数y=|x-1|-2的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x-1|-2的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）如表是x与y的几组对应值．x …-3 -2 -1 1 2 3 4 …y … 2 m -1 -2 -1 1 …（2）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：① 函数有最小值为-2；② 当x＞1时，y随x的增大而增大；③ 函数图象关于直线x=-1对称．小明得出的结论中正确的是 ___ ．（只填序号）（4）已知直线y= 17 x+ 97与函数y=|x-1|-2的图象有两个交点，则方程组{y=|x−1|−2y=17x+97的解为 ___ 和 ___ ．20.（问答题，12分）新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？（2）该经销商准备用12800元同时购进甲、乙两种型号的口罩，共有哪几种进货方案？（3）该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，其中甲型口罩a箱，若销售一箱甲型口罩，利润率为35%，乙型口罩的售价为每箱1200元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，而甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．21.（问答题，12分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D．猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系．（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD 值，得到下面几组对应值：（2）小明继续探究，在线段AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝试写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由．（3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线是一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC=80°，∠C=24°时，∠F度数为___ °．22.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P的坐标．。
2020-2021学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷及参考答案
2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．0B．πC．D．3.1415926 2．（3分）如图，某公园内的一块草坪是长方形ABCD，已知AB＝8m，BC＝6m，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近道，一个人从A到C走A﹣B﹣C比直接走AC多走了（）A．2米B．4米C．6米D．8米3．（3分）下列说法正确的是（）A．若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同C．（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点D．若点Q（a，b）在x轴上，则a＝04．（3分）列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（）A．B．C．D．5．（3分）下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（）A．汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系B．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系C．某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/h，xh后水池有水ym3 D．有一个棱长为x的正方体，则它的表面积S与棱长x之间的函数关系6．（3分）在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A．6B．8C．9D．159．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10．（3分）结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数y＝的图象，如图所示根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．当x＝﹣1时，y有最大值C．当x＝2与x＝﹣2时，函数值相等D．当x＞0时，0＜y＜1二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）“你喜欢数学吗？”这句话命题．（填“是”或者“不是”）12．（3分）请写出一个大于且小于的整数：．13．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：①S A＝S B+S C；②S A＝S F+S G+S B；③S B+S C＝S D+S E+S F+S G，其中成立的有（写出序号即可）．14．（3分）已知m、n满足方程组，则m+n的值是．15．（3分）如图所示，把长方形AOBC放在直角坐标系xOy中，使OB、OA分别落在x轴、y轴上，点C的坐标为（2，1），将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，AD交x轴于点E，则点D的坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（9分）计算：+（﹣2）2﹣÷．17．（10分）为选拔参加八年级数学建模竞赛的活动人选，数学王老师对本班甲、乙两名学生的10次模拟成绩进行了整理、分析，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．在这次竞赛中，甲、乙两名学生10次模拟成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示：平均分中位数方差合格率优秀率甲 6.86 3.7690%30%乙7.27.5 1.9680%20%如要推选1名学生参加活动，你推荐谁？请说明你推荐的理由．18．（10分）小明说，在一次函数y＝kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没变，因此，y 也增加了k．而如图所示的一次函数图象中从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2．（1）小明这种确定k的方法有道理吗？说说你的认识；（2）已知一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的表达式，请你将过程补充完整．方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝．∴该一次函数的表达式为．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为．（3）像（2）中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做．19．（10分）古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）仿照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）20．（12分）在平面直角坐标系中．（1）如何确定一个给定的点的坐标？请你举例说明．（2）某个图形上各点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的相反数，此图形却未发生任何改变，你认为可能吗？请举例说明．21．（12分）2021年郑州市中招体育考试统考项目为：长跑、立定跳远、足球运球，选考项目（50米跑或1分钟跳绳）．为了备考练习，很多同学准备重新购买足球、跳绳．（1）某校九（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计共需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．（2）由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进足球a个和跳绳b根（其中a＞15），恰好用了1800元，其中足球每个进价为80元，跳绳每根的进价为15元，则有哪几种购进方案？（3）假如（2）中所购进的足球和跳绳全部售出，且单价与（1）中的售价相同，为了使销售获利最多，应选择哪种购进方案？22．（12分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当角∠CAE＝60°时，BC∥DE．求其它所有可能符合条件的角∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）的度数，画出对应的图形并证明．2020-2021学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、0是整数，属于有理数，选项不合题意；B、π是无理数，选项符合题意；C、是分数，属于有理数，选项不合题意；D、3.1415926是有限小数，属于有理数，选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．【分析】根据勾股定理可得答案．【解答】解：由勾股定理，得捷径AC＝＝10（m），多走了8+6﹣10＝4（m）．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理得出捷径的长是解题关键．3．【分析】根据坐标系中点的位置特征一一判断即可．【解答】解：A、若点A（3，﹣1），则点A到x轴的距离应该是1，本选项错误，不符合题意．B、平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同，错误，应该是横坐标相同，本选项不符合题意．C、（﹣2，2）与（2，﹣2）表示两个不同的点，正确，本选项符合题意．D、若点Q（a，b）在x轴上，应该是b＝0，本选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．【分析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．5．【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可求解．【解答】解：选项A：y＝80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：y＝πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y＝15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S＝6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义，一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．6．【分析】由函数的概念可知，在变化过程两个变量x、y，如果给x一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数；接下来对题目中给出的四个选项的图象进行判断，即可得到y不是x的函数的图象．【解答】解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．故选：C．【点评】本题考查的是函数的概念，掌握函数的概念是解决本题的关键，根据函数的定义可知x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，接下来，根据上述特点即可进行判断出正确选项．7．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．8．【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝9，所以AB2＝AC2+BC2＝225，所以AB＝15，所以蚂蚁爬行的最短线路为15．答：蚂蚁爬行的最短线路为15．故选：D．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．9．【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．10．【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．【解答】解：A．由图象可知，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，故本选项不合题意；B．函数的自变量的取值范围为x≠﹣1，故本选项不合题意；C．当x＝2时，函数值为；当x＝﹣2时，函数值为1，故本选项不合题意；D．由图象可知，当x＞0时，0＜y＜1，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】根据命题的定义确定答案即可．【解答】解：“你喜欢数学吗？”这句话没有对事件作出判断，是疑问句，不是命题，故答案为：不是．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义，难度不大．12．【分析】根据无理数的估算，找出在与的整数，任选一个即可．【解答】解：因为，，所以大于且小于的整数有2，3．故答案为：2（或3）．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．13．【分析】由勾股定理和正方形的性质得S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，即可得出结论．【解答】解：由勾股定理和正方形的性质可知：S A＝S B+S C，S B＝S D+S E，S C＝S F+S G，∴S A＝S B+S C＝S F+S G+S B，S B+S C＝S D+S E+S F+S G，故答案为：①②③．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质，熟记直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和是解题的关键．14．【分析】把方程组中的两个方程相加可得4m+4n＝16，进而得出m+n的值．【解答】解：，①+②，得4m+4n＝16，即4（m+n）＝16，所以m+n＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，根据方程组中各未知数的系数特点，利用加减法法则求解比较简单．15．【分析】由“AAS”可证△AOE≌△BDE，可得AE＝BE，OE＝ED，由勾股定理可求BF 的长，由面积法可求DH，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DH⊥OB于H，∵四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（2，1），∴OA＝BC＝1，AC＝OB＝2，∵将△ABC沿AB翻折，使C点落在该坐标平面内的D点处，∴AD＝AC＝2，BD＝BC＝1，在△AOE和△BDE中，，∴△AOE≌△BDE（AAS），∴AE＝BE，OE＝ED，设AE＝BE＝x，则OE＝2﹣x，∵OA2+OE2＝AE2，∴12+（2﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BE＝，DE＝OE＝，＝×DE×BD＝×BE×DH，∵S△DEB∴DH＝，∴BH＝＝＝，∴OH＝，∴点D（，﹣），故答案为：（，﹣）．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求DH的长是本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．【分析】先把除法运算化为乘法运算，再利用二次根式的性质和乘法法则运算，然后合并即可．【解答】解：原式＝+12﹣×＝+12﹣＝+12﹣＝12．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【分析】根据平均分，中位数，方差，合格率，优秀率分析即可．答案不唯一．【解答】解：从合格率以及优秀率来看应该选甲．从平均分，中位数，方差来看应该选乙．【点评】本题考查折线统计图，平均分，中位数，方差，合格率，优秀率等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18．【分析】（1）利用待定系数法即可证得；（2）利用待定系数法和题目所述的方法求解即可．（3）待定系数法．【解答】解：（1）有道理，将x+1代入得：y2＝k（x+1）+b，∴y2﹣y＝k（x+1）+b﹣kx﹣b＝k，∵y2﹣y＝2，∴k＝2；故小明这种确定k的方法有道理的；（2）方法一：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，∴b＝3．∵x从0变成1时，增加了1，函数值从3变为1，增加了﹣2，∴k＝﹣2．∴该一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．方法二：设该一次函数的表达式为y＝kx+b，∵一次函数的图象经过（0，3）、（1，1）两点，把（0，3）、（1，1）代入y＝kx+b得，解得．∴该一次函数的表达式为y＝﹣2x+3．故答案为3，﹣2，y＝﹣2x+3.，．y＝﹣2x+3．（3）先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法．故答案为待定系数法．【点评】本题考查了用代定系数法求函数的解析式；一次函数图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握和运用待定系数法是关键．19．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理进行证明即可；（2）根据勾股定理的逆定理，可用31个等距的结把一根绳子分成等长的30段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第31个结，两个助手分别握住第6个结和第18个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第6个结处．【解答】解：（1）设相邻两个结点之间的距离为a，则此三角形三边的长分别为3a、4a、5a，∵（3a）2+（4a）2＝（5a）2，∴以3a、4a、5a为边长的三角形是直角三角形；（2）如图所示：【点评】本题考查考查了勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．20．【分析】（1）在平面直角坐标系中，每个点都对应一个有序数对，这个有序数对叫做这个点在平面坐标系的坐标即可确定．（2）由题意可知满足条件的有关于y轴对称的图形或轴对称图形．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，每个点都对应一个有序数对，这个有序数对叫做这个点在数轴上的坐标，如下图点A，横坐标对应5，纵坐标对应3．故点A（5，3）．由此确定一个点在直角坐标系上的坐标．（2）可能．例如，当图形关于y轴对称时，图形上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数，此时图形未改变，如上图△BCD．故答案为可能，例如本身关于y轴或轴对称图形．【点评】本题考查直角坐标系点的坐标问题以及轴对称与图形的变化问题．解题的关键是知道数轴上的点和实数是一一对应关系，能够想象这种变换的存在，并清楚怎样的变换，并能了解两种图形的对应点的坐标数量关系．21．【分析】（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意列出方程组，解方程组解可；（2）由题意得80a+15b＝1800（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为22.5，对a、b的值进行讨论得两种方案即可；（3）求出方案一利润和方案二利润，即可得出结论．【解答】解：（1）设足球和跳绳的单价分别为x元、y元，由题意得：，解得：，∴足球和跳绳的单价分别为100元、20元，答：足球和跳绳的单价分别为100元、20元；（2）由题意得：80a+15b＝1800，（a＞15），当全买足球时，可买足球的数量为：＝22.5，∴15＜a＜22.5，当a＝16时，b＝（舍去）；当a＝17时，b＝（舍去）；当a＝18时，b＝24；当a＝19时，b＝（舍去）；当a＝20时，b＝（舍去）；当a＝21时，b＝8；当a＝22时，b＝（舍去）；∴有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；答：有两种方案：方案一，购进足球18个，跳绳24根；方案二，购进足球21个，跳绳8根；（3）方案一利润：（100﹣80）×18+（20﹣15）×24＝480（元），方案二利润：（100﹣80）×21+（20﹣15）×8＝460（元），∵480元＞460元，∴选方案一，购进足球18个，跳绳24根．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识；理解题意，列出方程组和方程是解题的关键．22．【分析】根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：当AC∥DE时，如图所示：则∠CAE＝∠E＝90°；当BC∥AD时，如图所示：则∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣30°﹣45°＝105°；当BC∥AE时，∵∠EAB＝∠B＝60°，∴∠CAE＝∠CAB+∠EAB＝90°+60°＝150°；综上所述：∠CAE的度数为90°或105°或150°．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质以及直角三角形的性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键．。
河南省郑州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
河南省郑州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·九江模拟) 下列图案中，既可以看作是轴对称图形，也可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列各式中最简分式是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·贵州模拟) 下列运算正确的是（）A . 2a5-3a5=a5B . a2·a3=a6C . a9÷a5=a4D . (a3b)3=a6b34. （2分）要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是（）A . 1，-1；B . 5，-5；C . 1，-1，5，-5；D . 以上答案都不对5. （2分）(2016·嘉善模拟) 如图，对正方形纸片ABCD进行如下操作：（I）过点D任作一条直线与BC边相交于点E1（如图①），记∠CDE1=a1；（II）作∠ADE1的平分线交AB边于点E2（如图②），记∠ADE2=a2；（III）作∠CDE2的平分线交BC边于点E3（如图③），记∠CDE3=a3；按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到a1 ， a2 ，…，an ，…，现有如下结论：①当a1=10°时，a2=40°；②2a4+a3=90°；③当a5=30°时，△CDE9≌△ADE10；④当a1=45°时，BE2= AE2 ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）下列说法正确的是（）A . 垂线段最短B . 线段最短C . 过A、B两点作直线AB垂直于直线D . 过A、B两点作直线AB平行于直线7. （2分）如图，有一条直的宽纸带，按图所示折叠，则的度数等于（）A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°8. （2分） (2015八上·阿拉善左旗期末) 某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A . +4=B . = ﹣4C . ﹣4=D . = +49. （2分）(2017·南安模拟) 已知关于x的分式方程 =1的解是负数，则a的取值范围是（）A . a＜1B . a＞1C . a＞1且a≠2D . a＜1且a≠10. （2分）正八边形的每个外角为（）A . 60°B . 45°C . 35°D . 36°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019·封开模拟) 一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是________边形．12. （1分） (2019七上·徐汇月考) 计算： ________13. （1分）(2020七上·合肥月考) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简得到的结果是________ 。
河南省郑州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
河南省郑州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） 4的平方根是（）A . 2B . 4C . ±2D . ±42. （2分） (2015八上·龙岗期末) 下列长度的线段不能构成直角三角形的是（）A . 8，15，17B . 1.5，2，3C . 6，8，10D . 5，12，133. （2分） (2018七下·玉州期末) 用统计图来描述某班同学的身高情况，最合适的是A . 频数分布直方图B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 折线统计图4. （2分） (2020八下·常熟期中) 如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC=20°. 则∠ADC 的度数为（）A . 20°B . 30°C . 50°D . 60°5. （2分）已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（）A . x≤﹣2B . x≥﹣2C . x＜﹣2D . x＞﹣2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2018·曲靖模拟) 某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到________位，4.66亿次用科学记数法可以表示为________次．8. （1分） (2020八下·哈尔滨期中) 将直线y=2x-5向上平移2个单位，所得直线解析式为________ ．9. （1分） (2019八上·保山期中) 点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是________.10. （1分）(2019·湟中模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=________.11. （1分） (2019八上·呼兰期中) 如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若，，则的面积是________．12. （1分） (2018八上·防城港期中) 等腰三角形的顶角为120°，则底角的度数为________.13. （1分） (2017八下·曲阜期中) 如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，BC= cm，则AB与CD之间的距离为________cm．14. （1分） (2019九上·崇阳期末) 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1 ，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是________度.15. （1分） (2017八下·闵行期末) 在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是________．16. （1分） (2019九上·抚顺月考) 如图，在平面直角坐标系中，OA1＝2，∠A1Ox＝30°，以OA1为直角边作Rt△OA1A2 ，并使∠A1OA2＝60°，再以A1A2为直角边作Rt△A1A2A3 ，并使∠A2A1A3＝60°，再以A2A3为直角边作Rt△A2A3A4 ，并使∠A3A2A4＝60°，…，按此规律进行下去，则A2020的坐标是________.三、解答题 (共10题；共104分)17. （10分） (2020七下·江阴期中) 计算（1）（2）（3）（4）18. （10分）(2019·宁夏) 将直角三角板按如图1放置，直角顶点与坐标原点重合，直角边、分别与轴和轴重合，其中 .将此三角板沿轴向下平移，当点平移到原点时运动停止.设平移的距离为，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为，关于的函数图象（如图2所示）与轴相交于点，与轴相交于点 .（1）试确定三角板的面积；（2）求平移前边所在直线的解析式；（3）求关于的函数关系式，并写出点的坐标.19. （2分） (2019八下·诸暨期末) 某中学开展的“好书伴我成长”读书活动中，为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）这50个样本数据的众数为________、中位数为________；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校七年级600名学生在本次活动中读书多于2册的人数．20. （10分）(2020·吉林模拟) 如图（1）图1是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形涂上阴影，使阴影部分为中心对称图形；（2）如图2，在正方形网格巾，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都是格点，作△ABC关于点O 的中心对称图形△A1B1C1。
郑州中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
郑州中学八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．甲、乙两地相距360,km 新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了50%,而从甲地到乙地的时间缩短了2,h 设原来的平均速度为/,xkm h 根据题意:下列所列方程中正确的是（ ）A ．()3603602150%x x =++B ．()3603602150%x x -=+C ．360360250%x x -=D ．360360250%x x-= 2．若分式方程133x m x x -=++产生增根，则m =（ ） A ．5- B ．4- C ．3- D ．13．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．243(4)3a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-4．如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC ，AC 与BD 相交于点O ，则①CA 平分∠BCD ；②AC ⊥BD ；③∠ABC =∠ADC =90°；④四边形ABCD 的面积为AC •BD ．上述结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 交于O ，连结AO ，则图中共有全等三角形的对数为（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．若22916x mxy y ++是完全平方式，则m =（ ）A ．12B ．24C ．12±D ．24±7．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（ ）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132°8．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．已知等腰三角形ABC 的底边8BC =，且4AC BC -=，则腰AC 长为（ ） A ．4或12B ．12C ．4D ．8或12 10．多边形的每一个内角都等于150°，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有( ).A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条 二、填空题11．若2320a a --=，则2625a a --=______．12．观察下列各式：（x -1）（x +1）=x 2-1；（x -1）（x 2+x +1）=x 3-1；（x -1）（x 3+x 2+x +1）=x 4-1，根据前面各式的规律可得（x -1）（x n +x n -1+…+x +1）=______（其中n 为正整数）．13．将一块直角三角板按图所示摆放在一张长方形纸片上，若∠1＝82°，则∠2的度数是_____．14．已知为等腰三角形ABC ，其中两边,a b 满足，244|3|0a a b -++-=，则ABC ∆的周长为_______________________15．如图，将一副三角板叠放在一起，使含45°的直角三角板的一个锐角顶点E 恰好落在另一个含30°的直角三角板的斜边AB 上，DE 与AC 交于点G ．如果110BEF ∠=︒， 那么AGE ∠=__________度．16．已知点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称，那么-a b 等于______．17．如果实数m ，n 满足方程组212m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______． 18．计算11x x x+-的结果为__________． 19．如图，OP 平分AOB ∠，PM OA ⊥于M ，点D 在OB 上，DH OP ⊥于H ，若4OD =，7OP =，3PM =，则DH 的长为__________．20．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB 等于_____．三、解答题21．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______________；（请选择正确的一个）A 、2222()a ab b a b -+=-，B 、22()()a b a b a b -=+-，C 、2()a ab a a b +=+．（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知22412x y -=，24x y +=，求2x y -的值． ②计算：2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 22．已知ABC ，80ABC ∠=︒，点E 在BC 边上，点D 是射线AB 上的 一个动点，将ABD △沿DE 折叠，使点B 落在点B '处，（1）如图1，若125ADB '∠=︒，求CEB '∠的度数；（2）如图2，试探究ADB '∠与CEB '∠的数量关系，并说明理由；（3）连接CB '，当//CB AB '时，直接写出CB E ∠'与ADB '∠的数量关系为 ．23．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．24．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD .（1）若148∠=︒，求2∠的度数；（2）求证：//AB DE .25．如图所示，在不等边ABC 中，2AB =，3AC =，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，交AB 边于点D ，AC 垂直平分线交BC 边于点N ，交AC 边于点M ．（1）若100BAC ∠=︒，求EAN ∠的度数；（2）若BC 边长为整数，求AEN △的周长．26．如图，在ABC 中，点D 为BC 上一点，过点D 作DE AB ⊥于点,E DF AC ⊥于点F ．连接EF ．（1）若,3,5BAD DAC DE AC ∠=∠==，求ADC 的面积；（2）若DF AF =，求证：2AE DE EF +=．27．先化简，再求值：2221a a b a b--+，其中6a =，02b =． 28．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1x a N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式2552log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN +=又∵log log a a m n M N +=+，所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=29．已知：如图，ABC 中，∠ABC=45°，CD AB ⊥于D ，BE 平分∠ABC ，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G （1）求证：BF=AC ；（2）判断CE 与BF 的数量关系，并说明理由30．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ，根据提速以后时间缩短了2h ，列出方程即可．【详解】设原来的平均速度为xkm/h ，则提速以后的平均速度为（1+50%）xkm/h ， 由题意得：()3603602150%x x=++． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 2．B解析：B【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母x ＋3化分式方程为整式方程，然后把增根代入进行计算即可求出m 的值．【详解】解：方程两边都乘以x ＋3，得1x m -=∵方程有增根，∴x ＋3＝0，x ＝－3，将x ＝－3代入x －1＝m ，得m ＝－4，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的增根的问题，增根就是使分式方程的最简公分母等于0的未知数的值，把分式方程化为整式方程代入求解即可．3．D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义得出答案．【详解】A 、2(3)(3)9a a a +-=-，是整式乘法，故此选项不合题意；B 、233m m m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； C 、243(4)3a a a a --=--，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意； D 、22()()a b a b a b -=+-是分解因式，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】证明△ABC 与△ADC 全等，即可解决问题.【详解】解：在△ABC 与△ADC 中，AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠ACB =∠ACD ，故①正确，∵AB =AD ，BC =DC∴AC 是BD 的垂直平分线，即AC ⊥DB ，故②正确；无法判断∠ABC =∠ADC =90°，故③错误，四边形ABCD 的面积=S △ADB +S △BCD =12DB ×OA +12DB ×OC =12AC •BD ， 故④错误；故选B ．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS 证明△ABC 与△ADC 全等． 5．C解析：C【解析】【分析】先根据条件，利用AAS 可知△ADB ≌△AEC ，然后再利用HL 、ASA 即可判断△AOE ≌△AOD ，△BOE ≌△COD ，△AOC ≌△AOB.【详解】∵AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠A 为公共角，∴△ADB ≌△AEC ，（AAS ）∴AE=AD ，∠B=∠C∴BE=CD ，∵AE=AD ，OA=OA ，∠ADB=∠AEC=90°，∴△AOE ≌△AOD （HL ），∴∠OAC=∠OAB ，∵∠B=∠C ，AB=AC ，∠OAC=∠OAB ，∴△AOC ≌△AOB.（ASA ）∵∠B=∠C ，BE=CD ，∠ODC=∠OEB=90°，∴△BOE ≌△COD （ASA ）．综上：共有4对全等三角形，故选C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要从已知条件开始结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．6．D解析：D【解析】【分析】直接运用完全平方公式的特征解答即可．【详解】解：∵22916x mxy y ++=()()2234x mxy y ++是完全平方公式∴234mxy x y =±⨯⨯∴m=±24．故答案为D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点首平方、尾平方、中间夹着二倍积是解答本题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM ，根据三角形的外角性质可求得∠BMF ，再根据平行线的性质可求得∠CFM ，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B 'EF ＝∠FEM ＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．9．B解析：B【解析】【分析】先化简绝对值，得到4AC BC -=±，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.【详解】 解：∵4AC BC -=，∴4AC BC -=±，∵等腰ABC ∆的底边8BC =，∴12AC =．4AC =，∵448+=，则4AC =不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.10．C解析：C【解析】【分析】根据邻补角的定义可求出每个外角的度数，根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条，即可求得对角线的条数．【详解】∵此多边形的每一个内角都等于150°，∴此多边形的每一个外角都等于180°-150°=30°，∵多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为：360°÷30°=12，∴从一个顶点出发的对角线共有12-3=9条.故选C.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n-3条．二、填空题11．-1【解析】【分析】由可得，然后整体代入求解即可．【详解】解：由可得，所以；故答案为．【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是根据题意得到，然后整体代入求解即可． 解析：-1【解析】【分析】由2320a a --=可得23=2a a -，然后整体代入求解即可．【详解】解：由2320a a --=可得23=2a a -，所以()226252352251a a a a --=--=⨯-=-；故答案为1-．【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是根据题意得到23=2a a -，然后整体代入求解即可． 12．xn ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．解析：x n ＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x 2-1；第二个是x 3-1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．（x-1）（x n +x n-1+…x+1）=x n+1-1．13．98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C ＝90°，∠1＝82°，∴∠解析：98°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠4度数，再根据平角为180°求得∠3度数，最后根据平行线的性质求得∠2度数．【详解】解：如图所示，∵∠C ＝90°，∠1＝82°，∴∠4＝8°，∵∠4+∠3+90°＝180°，∴∠3＝82°，∵AD ∥BC ，∴∠2+∠3＝180°，∴∠2＝98°，故答案为：98°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，平行线的性质，根据直角三角形的两锐角互余求得∠4的度数是解决此题的关键．14．7或8【解析】【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得，再根据非负性求出，的值，再代入求值即可．【详解】解：，，，，当腰为3时，等腰三角形的周长为，当腰为2时，等腰三角形的解析：7或8【解析】【分析】先运用平方差公式将等式的前三项因式分解得2(2)|3|0a b -+-=，再根据非负性求出a ，b 的值，再代入求值即可．【详解】解：244|3|0a a b -++-=，2(2)|3|0a b ∴-+-=，2a ∴=，3b =，∴当腰为3时，等腰三角形的周长为3328++=，当腰为2时，等腰三角形的周长为3227++=．故答案为：7或8．【点睛】此题考查了配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式．15．125【解析】【分析】先求得∠AED 的度数，然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FE解析：125【解析】【分析】先求得∠AED 的度数，然后在△AEG 中依据三角形的内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠BEF=110°，∠BEF+∠AEF=180°，∴∠AEF=70°，∵∠FED=45°，∠FED+∠AEG=∠AEF ，∴∠AEG=70°-45°=25°，∵∠A=30°，∴∠AGE=180°-∠AEG -∠A=125°，故答案为：125．【点睛】本题考查了平角定义三角形的内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．2【解析】【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以，．【详解】点与点关于直线对称∴，解得，∴故答案为2．【点睛】本题考察了坐解析：2【解析】【分析】轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，且在坐标系内关于x 对称，则y 相等，所以622a +=，4b -=． 【详解】点(,4)M a -与点(6,)N b 关于直线2x =对称 ∴622a +=，4b -= 解得2a =-，∴2(4)2-=---=a b故答案为2．【点睛】本题考察了坐标和轴对称变换，轴对称图形的性质是对称轴垂直平分对应点的连线，此类题是轴对称相关考点中重要的题型之一，掌握对轴对称图形的性质是解决本题的关键． 17．1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组，①－②，得，所以．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求解析：-1【分析】方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组21{2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-， 所以()()20212021211m n -=-=-．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键． 18．1【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】==1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，解析：1【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11x x x+- =11x x+- =1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．19．【解析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PM=解析：12 7【解析】【分析】作PE⊥OB，根据角平分线的性质求出PE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PM=3，S△ODP=12×OP×DH=12×OD×PE，∴12×7×DH=12×4×3，解得，DH=127，故答案为：127．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20．50°【解析】由平行线的性质可求得∠C/CA的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC/，然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数，从而得到∠BAB/的解析：50°【解析】由平行线的性质可求得∠C /CA 的度数，然后由旋转的性质得到AC=AC /，然后依据三角形的性质可知∠AC /C 的度数，依据三角形的内角和定理可求得∠CAC /的度数，从而得到∠BAB /的度数.解：∵CC /∥AB，∴∠C /CA=∠CAB=65°，∵由旋转的性质可知：AC=AC /,∴∠ACC /=∠AC /C=65°.∴∠CAC /=180°-65°-65°=50°.∴∠BAB /=50°. 三、解答题21．（1）B ；（2）①3；②51100【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等验证平方差公式即可；（2）①已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；②原式利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【详解】（1）根据图形得：22()()a b a b a b -=+-，上述操作能验证的等式是B ，故答案为：B ；（2）①∵224(2)(2)12x y x y x y -=+-=， 24x y +=，∴23x y -=； ②2222211111111112344950⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111223⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111111349495050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1324354850495122334449495050=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋯⨯⨯⨯⨯ 515120=⨯ 51100=．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．（1）35CEB '∠=︒；（2）20ADB CEB ''∠=∠-︒，理由见解析；（3）①当点D 在边AB 上时，80CB E ADB ''∠=∠-︒，②当点D 在AB 的延长线上时，80CB E ADB ''∠+∠=︒；【解析】【分析】（1）利用四边形内角和求出∠BEB′的值，进而可求出CEB '∠的度数；（2）方法类似（1）；（3）分两种情形：如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′；如图2中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．分别利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）如图1中由翻折的性质可知，∠DBE=∠DB′E=80°，∵∠ADB′=125°，∴∠BDB′=180°-125°=55°，∵∠BEB′+∠BDB′+∠DBE+∠DB′E=360°，∴∠BEB′=360°-55°-80°-80°=145°，∴∠CEB′=180°-145°=35°．（2）结论：∠ADB′=∠CEB′-20°．理由：如图2中，∵80ABC ∠=︒，∴B′=CBD=180°-80°=100°，∵∠ADB′+∠BEB′=360°-2×100°=160°，∴∠ADB′=160°-∠BEB′，∵∠BEB′=180°-∠CEB′，∴∠ADB′=∠CEB′-20°．（3）如图1-1中，当点D 线段AB 上时，结论：∠CB′E+80°=∠ADB′理由：连接CB′．∵CB′//AB ，∴∠ADB′=∠CB′D ，由翻折可知，∠B=∠DB′E=80°，∴∠CB′E+80°=∠CB′D=∠ADB′．如图2-1中，当点D 在AB 的延长线上时，结论：∠CB′E+∠ADB′=80°．由：连接CB′．∵CB′//AD ，∴∠ADB′+∠DB′C=180°，∵∠ABC=80°，∴∠DBE=∠DB′E=100°，∴∠CB′E+100°+∠ADB′=180°，∴∠CB′E+∠ADB′=80°．综上所述，∠CB'E 与∠ADB'的数量关系为∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°． 故答案为：∠CB′E+80°=∠ADB′或∠CB′E+∠ADB′=80°．【点睛】本题考查翻折变换，多边形内角和定理，平行线的性质，以及分类讨论等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB ≌△ADC 即可证明AB ＝AC ；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．24．(1)248∠=︒；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）先求六边形ABCDEF 的每个内角的度数，再根据四边形的内角和是360°，求∠2的度数．（2）由（1）中∠ADC 的度数，可得∠BAD=∠ADE ，利用内错角相等，两直线平行，可证AB ∥DE ．【详解】（1）∵六边形ABCDEF 的每个内角的度数是（6-2）×180°÷6=120°∴∠FAB=120°,∵∠1=48°∴∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°,∴∠2=360°-120°-120°-72°=48°．（2）∵∠1=48°,∠2=48°，∴AB ∥DE ．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．注意平行于同一条直线的两直线平行．25．（1）20°；（2）4【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到EBA EAB ∠=∠和NAC NCA ∠=∠，再根据三角形内角和去算出角EAN ∠的度数；（2）根据三角形三边关系求出BC 长，再根据垂直平分线的性质证明AEN △的周长等于BC 的长．【详解】解：（1）∵DE 、MN 分别是线段AB 和线段AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，AN=CN ，∴EBA EAB ∠=∠，NAC NCA ∠=∠，∵EAN BAC EAB NAC ∠=∠-∠-∠，∴()100EAN EBA NCA ∠=︒-∠+∠，∴()()10018010018010020EAN BAC ∠=︒-︒-∠=︒-︒-︒=︒；（2）在ABC 中，AC AB BC AC AB -<<+，即15BC <<，∵BC 边长是整数，∴BC 的长度可以取2、3、4，∵ABC 是不等边的，∴BC=4，由（1）知AE=BE ，AN=CN ，∴4AEN C AE EN AN BE EN NC BC =++=++==．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，三角形三边关系和内角和，解题的关键是掌握垂直平分线的性质．26．（1）152；（2）证明见解析． 【解析】【分析】（1）由题意易得AD 为BAC ∠的角平分线，DEDF =，然后根据三角形面积计算公式可求解；（2）延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，则有360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，进而得到EDF GAF ∠=∠，故EDF GAF ∆∆≌，然后根据全等三角形的性质及等腰三角形可进行求解．【详解】（1）解：BAD DAC ∠=∠∴AD 为BAC ∠的角平分线,DE AB DF AC ⊥⊥∴DE DF =∴11115532222ADC S AC DF AC DE ∆=⨯=⨯=⨯⨯=； （2）证明：延长EA 到点G ，使AG DE =，连接FG ，在四边形AEDF 中，360AED EDF DFA FAE ∠+∠+∠+∠=︒，90AED ∠=︒，90DAF ∠=︒，∴180EDF FAE ∠+∠=︒，180GAF FAE ∠+∠=︒，∴EDF GAF ∠=∠，在EDF ∆和GAF ∆中，DE AG DF AFEDF GAF =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴EDF GAF ∆∆≌，∴,13EF GF =∠=∠，1290∠+∠=︒，∴3290∠+∠=︒，∴90EFG ∠=︒，∴GAF ∆是等腰三角形，∴EG =，,EG EA AG AG DE =+=，∴EG AE DE =+，∴AE DE +=．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质得到角、线段的等量关系，然后利用等腰三角形的性质求解即可．27．1a b -，15【解析】【分析】对原式分母平方差公式变形后通分、约分化简原式，再代值求解即可．【详解】 解：原式2()()()()a ab a b a b a b a b -=-+-+-， 1()()a b a b a b a b+==+--， 当6a =，021b ==时，原式11615==-． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值、异分母的分式加减法，借助平方差公式变形找最简公分母是解答的关键．28．（1）33log 64=，3；（2）证明见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）＝log a M＋log a N和log MNa＝log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log464，故答案为：3＝log464；（2）设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝mnaa＝a m−n，由对数的定义得m−n＝logMNa，又∵m−n＝log a M−log a N，∴log MNa＝log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36−log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．29．（1）证明见解析；（2）12CE BF=，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以1122CE AE AC BF ===．【详解】证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，又BE AC⊥，∴∠EFC =90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；(2)12 CE BF=理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴12 CE AE AC ==由（1）得：12CE BF=．【点睛】本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．30．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．【详解】（1）∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°．∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°．∴∠F+∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A=28°．（2）∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD．∴CA-CB=BD-CB．即AB=CD．∵AD=9 cm, BC=5 cm，∴AB+CD=9-5=4 cm．∴AB=CD=2 cm．【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。
2021-2022学年河南省郑州市中牟县八年级(上)期末数学试卷
2021-2022学年河南省郑州市中牟县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2x+1＝0B．3x+2y＝z C．x＝3y+1D．xy＝93．（3分）下列四个选项中，不是命题的是（）A．如果a＝b，b＝c，那么a＝cB．三角形任意两边之和大于第三边C．对顶角相等D．过直线外一点作直线的平行线4．（3分）如图，m∥n，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°5．（3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．（3分）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分8．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，得到直线y＝kx+b，下列关于直线y ＝kx+b的说法正确的是（）A．直线经过一、二、四象限B．直线与y轴交于点（0，2）C．直线经过点（﹣1，﹣3）D．函数y随x的增大而减小9．（3分）定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2．求证：a∥b．证法1：如图，∠1＝∠2＝62°（量角器测量所得），∠1＝∠3＝62°（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．证法2：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．下列说法正确的是（）A．证法1只要测量够100组内错角进行验证，就能证明该定理B．证法1用特殊到一般的数学方法证明了该定理C．证法2用严谨的推理证明了该定理D．B和C说法都正确10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个无理数．12．（3分）是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为．13．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，∴a∥b（）．14．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是cm．15．（3分）如图是某公司开发的可调整的躺椅示意图（数据如图所示），AB与CD的交点为O，且∠ODB，∠OBD，∠ECO保持不变，为了舒适，需调整∠OAE的大小，使∠AEC ＝115°，则图中∠A应（填“增加”或“减小”）度．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．17．（9分）解方程组：．18．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）点A，B的坐标分别是：；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF，点F的坐标是；（3）求△DEF的面积．19．（9分）为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差乙班83.78246.21甲班83.78613.21请将乙班学生成绩按从小到大的顺序写在横线上．（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．20．（9分）如图，一架长26m的云梯AB斜靠在竖直的墙上，云梯的底端B到墙底C的距离为10m．（1）求这架云梯的顶端距离地面有多高？（2）如图所示，如果云梯的底端B向墙外滑动了3m，求此时云梯的顶端A下滑的距离．21．（9分）春节前夕，某商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，它们的成本价与销售价如下表所示：类别成本价/（元/箱）销售价/（元/箱）矿泉水2535无糖茶3548（1）商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？22．（10分）在学习完《7.5三角形内角和定理》，小芳和同学们作如下探究：已知：在△ABC中，∠A＝70°，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，点P是边BC上的一个动点，令∠PDB＝∠1，∠PEC＝∠2．（1）他们探究得到：四边形ADPE的内角和是360°．理由如下：如图①，连接DE，在△ADE和△PDE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°（）．∴∠A+∠ADE+∠AED+∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°+180°（）．∴∠A+∠ADP+∠DPE+∠PEA＝360°．即四边形ADPE的内角和是360°．（2）如图①，点P在线段BC上，且∠DPE＝54°，求∠1+∠2的度数．（3）如果点P运动到BC的延长线上，请在图②中补全图形，并直接写出∠DPE，∠1，∠2之间的等量关系．23．（10分）下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．按照此类收费标准，分别完成第3题中的各小题．我们再来看这个问题：A，B两种计费方式，每一种都是因通话时间的变化而引起缴费的变化，把通话时间视为在正实数范围内变化，再来解决这个问题．（4）根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，x表示问题中的，y表示问题中的，请写出A，B两种计费方式分别对应的函数表达式．（5）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的图象，你从中发现二元一次方程组与一次函数的关系是什么？（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）（6）请根据图象直接写出，如何根据通话时间选择A类或B类缴费方式？2021-2022学年河南省郑州市中牟县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：的相反数是﹣．故选：B．2．（3分）下列方程中，为二元一次方程的是（）A．2x+1＝0B．3x+2y＝z C．x＝3y+1D．xy＝9【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．2x+1＝0是一元一次方程，故本选项不符合题意；B．3x+2y＝z是三元一次方程，故本选项不符合题意；C．x＝3y+1是二元一次方程，故本选项符合题意；D．xy＝9是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．3．（3分）下列四个选项中，不是命题的是（）A．如果a＝b，b＝c，那么a＝cB．三角形任意两边之和大于第三边C．对顶角相等D．过直线外一点作直线的平行线【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据定义判断即可．【解答】解：由题意可知，A、B、C都是命题，D不是命题．故选：D．4．（3分）如图，m∥n，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】由m∥n，利用两直线平行，同位角相等得到∠1＝∠3，再由邻补角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：如图：∵m∥n，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，，∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°．故选：A．5．（3分）估计+1的值，应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴+1≈3.236，故选：C．6．（3分）如图①是某市的旅游示意图，小红在旅游示意图上画了方格，如图②．如果用（3，2）表示中心广场的位置，那么影月湖的位置表示为（）A．（3，﹣3）B．（0，0）C．（5，2）D．（3，5）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：影月湖的位置表示为（3，﹣3）．故选：A．7．（3分）在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A．92分B．90分C．89分D．85分【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可．【解答】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92＝90（分）．故选：B．8．（3分）将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，得到直线y＝kx+b，下列关于直线y ＝kx+b的说法正确的是（）A．直线经过一、二、四象限B．直线与y轴交于点（0，2）C．直线经过点（﹣1，﹣3）D．函数y随x的增大而减小【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：将直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后得到直线y＝2x﹣1+3，即y＝2x+2，A、直线y＝2x+2经过第一、二、三象限，故不符合题意；B、直线与y轴交于点（0，2），故符合题意；C、直线不经过点（﹣1，﹣3），故不符合题意；D、函数y随x的增大而增大，故不符合题意．故选：B．9．（3分）定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2．求证：a∥b．证法1：如图，∠1＝∠2＝62°（量角器测量所得），∠1＝∠3＝62°（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．证法2：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．下列说法正确的是（）A．证法1只要测量够100组内错角进行验证，就能证明该定理B．证法1用特殊到一般的数学方法证明了该定理C．证法2用严谨的推理证明了该定理D．B和C说法都正确【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【解答】解：∵测量有误差，∴A、B、D说法错误，不符合题意，∵证法2用严谨的推理证明了该定理，∴C说法正确，符合题意，故选：C．10．（3分）《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kun，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．104寸B．101寸C．52寸D．50.5寸【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【解答】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）请写出一个无理数．【分析】根据无理数定义，随便找出一个无理数即可．【解答】解：是无理数．故答案为：．12．（3分）是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为3．【分析】把x、y的值代入方程可得到a的方程，可求得a的值．【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，∴代入方程可得a﹣2＝1，解得a＝3，故答案为：3．13．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，∠1＝115°，∠2＝65°．∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行即可求解．【解答】解：∵∠1+∠2＝115°+65°＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）如图，一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B．蚂蚁要爬行的最短路程是20cm．【分析】将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．【解答】解：如图1所示：AB＝＝20（cm），如图2所示：AB＝＝4（cm）．故爬行的最短路程是20cm，故答案为：20．15．（3分）如图是某公司开发的可调整的躺椅示意图（数据如图所示），AB与CD的交点为O，且∠ODB，∠OBD，∠ECO保持不变，为了舒适，需调整∠OAE的大小，使∠AEC ＝115°，则图中∠A应减小（填“增加”或“减小”）5度．【分析】延长EC交AB于F，利用“8”字形求出∠EFB，利用外角的性质即可求出∠A 的度数，进而得到答案．【解答】解：延长EC交AB于F，∵∠COF＝∠DOB，∴∠C+∠CFO＝∠B+∠D，∴30°+∠CFO＝50°+60°，∴∠CFO＝80°，∴∠AFE＝180°﹣∠CFO＝180°﹣80°＝100°，∵∠AEC＝115°，∠AEC是△AFE的外角，∴∠AEC＝∠A+∠AFE，∴∠A＝∠AEC﹣∠AFE＝115°﹣100°＝15°，∵∠A原来是20°，∴图中∠A应减小20°﹣15°＝5°．故答案为：减小，5．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）利用完全平方公式，进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．17．（9分）解方程组：．【分析】两个方程②﹣①×2，即可去掉x，求得y的值，进而利用代入法求得x的值．【解答】解：②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣25＝﹣21，解得：x＝2，故方程组的解是：．18．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）点A，B的坐标分别是：（﹣2，1），（4，3）；（2）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△DEF，点F的坐标是（3，1）；（3）求△DEF的面积．【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；（3）把三角形的面积看成纠错的面积减去周围的三个三角形面积即可，【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（4，3）；故答案为：（﹣2，1），（4，3）；（2）△DEF如图所示，F（3.1），故答案为：（3，1）；（3）＝11．19．（9分）为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差乙班83.7828146.21甲班83.784.58613.21请将乙班学生成绩按从小到大的顺序写在横线上72，76，81，81，81，83，87，89，91，96．（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．【分析】根据折线统计图即可将乙班学生成绩按从小到大的顺序写出来．（1）根据众数的定义可得乙班成绩的众数；将甲班成绩重新排列，根据中位数的定义可得甲班成绩的中位数；（2）从方差、众数、中位数及平均数的意义求解即可．【解答】解：将乙班学生成绩按从小到大的顺序为72，76，81，81，81，83，87，89，91，96．故答案为：72，76，81，81，81，83，87，89，91，96；（1）乙班成绩的众数为81，将甲班学生成绩按从小到大的顺序为75，81，82，83，84，85，86，86，86，89，则中位数为（84+85）÷2＝84.5．填表如下：班级平均数/分中位数/分众数/分方差乙班83.78281 46.21甲班83.784.5 8613.21故答案为：81，84.5；（2）答案不唯一，合理即可．如：①因为甲班学生成绩的方差大于乙班学生成绩的方差，所以乙班学生的成绩相对稳定；②因为甲班与乙班的平均成绩相同，所以两班的水平相当．20．（9分）如图，一架长26m的云梯AB斜靠在竖直的墙上，云梯的底端B到墙底C的距离为10m．（1）求这架云梯的顶端距离地面有多高？（2）如图所示，如果云梯的底端B向墙外滑动了3m，求此时云梯的顶端A下滑的距离．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；（2）先求出CB1的长，再由勾股定理可求出A1C的长，即可解决问题．【解答】解（1）根据题意可知，∠ACB＝90°，AB＝26m，BC＝10m，BB1＝3m．在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴．答：云梯的顶端距离地面有24m高．（2）由题意得，A1B1＝26m，CB1＝CB+BB1＝10+3＝13（m），在RtΔA1B1C中，由勾股定理得：．∴（m），∴AA1＝AC﹣A1C＝（24﹣13）（m），答：云梯的顶端A下滑了．21．（9分）春节前夕，某商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，它们的成本价与销售价如下表所示：类别成本价/（元/箱）销售价/（元/箱）矿泉水2535无糖茶3548（1）商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？（2）该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？【分析】（1）设购进矿泉水x箱，购进无糖茶y箱，根据该商场用14500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单箱利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设购进矿泉水x箱，购进无糖茶y箱，根据题意，得，解这个方程组，得，所以购进矿泉水300箱，购进无糖茶200箱；（2）（35﹣25）×300+（48﹣35）×200＝5600（元）．所以该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利5600元．22．（10分）在学习完《7.5三角形内角和定理》，小芳和同学们作如下探究：已知：在△ABC中，∠A＝70°，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，点P是边BC上的一个动点，令∠PDB＝∠1，∠PEC＝∠2．（1）他们探究得到：四边形ADPE的内角和是360°．理由如下：如图①，连接DE，在△ADE和△PDE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°（三角形的内角和等于180°）．∴∠A+∠ADE+∠AED+∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°+180°（等式的性质）．∴∠A+∠ADP+∠DPE+∠PEA＝360°．即四边形ADPE的内角和是360°．（2）如图①，点P在线段BC上，且∠DPE＝54°，求∠1+∠2的度数．（3）如果点P运动到BC的延长线上，请在图②中补全图形，并直接写出∠DPE，∠1，∠2之间的等量关系．【分析】（1）利用三角形的内角和定理和等式的性质解答即可；（2）利用平角的定义，等式的性质和（1）的结论解答即可；（3）利用分类讨论的方法画出图形，依据（1）中的方法利用三角形的内角和定理和等式的性质解答即可．【解答】解：（1）如图①，连接DE，在△ADE和△PDE中，∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°（三角形的内角和等于180°）．∴∠A+∠ADE+∠AED+∠DPE+∠PDE+∠PED＝180°+180°（等式的性质）．∴∠A+∠ADP+∠DPE+∠PEA＝360°．即四边形ADPE的内角和是360°．故答案为：三角形的内角和等于180°；等式的性质；（2）由（1）得：∠A+∠ADP+∠DPE+∠PEA＝360°，∵∠A＝70°，∠DPE＝54°（已知），∴∠ADP+∠PEA＝360°﹣70°﹣54°＝236°①，又∠1+∠ADP＝180°，∠2+∠AEP＝180°（平角的定义），∴∠ADP＝180°﹣∠1，∠AEP＝180°﹣∠2，∴∠ADP+∠AEP＝180°﹣∠1+180°﹣∠2＝360°﹣（∠1+∠2）②，由①，②得：360°﹣（∠1+∠2）＝236°，∴∠1+∠2＝124°；（3）∠DPE，∠1，∠2之间的等量关系为：∠1﹣∠2﹣∠DPE＝70°或∠1﹣∠2+∠DPE ＝70°，理由：①设AC与PD交与点F，如下图：∵∠1是△AFD的外角，∴∠1＝∠A+∠AFD．∵∠AFD＝∠EFP，∠A＝70°，∴∠1＝70°+∠EFP．∵∠2是△EFP的外角，∴∠2＝∠EFP+∠DPE．∴∠1﹣∠2＝（70°+∠EFP）﹣（∠EFP+∠DPE）＝70°﹣∠DPE，∴∠1﹣∠2+∠DPE＝70°；②设AC与PD交与点F，如下图：∵∠1是△AFD的外角，∴∠1＝∠A+∠AFD．∵∠A＝70°，∴∠1＝70°+∠AFD．∵∠AFD是△EFP的外角，∴∠2＝∠AFD﹣∠DPE．∴∠1﹣∠2＝（70°+∠AFD）﹣（∠AFD﹣∠DPE）＝70°+∠DPE，∴∠1﹣∠2﹣∠DPE＝70°，综上，∠DPE，∠1，∠2之间的等量关系为：∠1﹣∠2﹣∠DPE＝70°或∠1﹣∠2+∠DPE＝70°．23．（10分）下面是八年级上册《4.2一次函数与正比例函数》的问题解决：某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为180min，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预缴了100元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．按照此类收费标准，分别完成第3题中的各小题．我们再来看这个问题：A，B两种计费方式，每一种都是因通话时间的变化而引起缴费的变化，把通话时间视为在正实数范围内变化，再来解决这个问题．（4）根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，x表示问题中的通话时间，y表示问题中的每月应缴费用，请写出A，B两种计费方式分别对应的函数表达式．（5）在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的图象，你从中发现二元一次方程组与一次函数的关系是什么？（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定）（6）请根据图象直接写出，如何根据通话时间选择A类或B类缴费方式？【分析】（1）根据每月应缴的费用是月租费+通话费，即可写出解析式；（2）在解析式中，令x＝180，求得y的值即可；（3）在解析式中令y＝100，求得x即可．（4）A类手机每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.2x+12，B类手机每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.25x；（5）利用两点法画出（4）中两个函数的图象，根据图象可得两条直线交点坐标，相当于求对应的二元一次方程组的解；解二元一次方程组相当于确定相应的两条直线的交点坐标；（6）根据图象即可求解．【解答】解：（1）y＝0.2x+12，答：每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式为y＝0.2x+12；（2）当x＝180时，y＝0.2×180+12＝48（元）；答：他应缴费36元；（3）当y＝100时，0.2x+12＝100，解得：x＝440．答：该用户本月可通话440分；（4）根据函数的概念，我们首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和自变量的函数y，x表示问题中的通话时间，y表示问题中的每月应缴费用，A类手机每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.2x+12，B类手机每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）的函数关系式是y＝0.25x，故答案为：通话时间，每月应缴费用；（5）列表：x（min）0200y A（元）1252y B（元）050描点，连线如图：解方程组：得，观察函数图象，可得两条直线的交点坐标是（240，60）．所以从图形角度看，确定两条直线交点坐标，相当于求对应的二元一次方程组的解；解二元一次方程组相当于确定相应的两条直线的交点坐标；（6）当通话时间等于240min时，两类收费方式所缴话费相等，费用都是60元；当通话时间小于240min时，应该选择B类缴费方式；当通话时间大于240min时，应该选择A类缴费方式．。