重庆巴蜀中学 2019年七年级(初一)下学期期末考试数学试题(含答案)
重庆巴蜀中学 2019年七年级(初一)下学期期末考试数学试题(含答案) 1 重庆巴蜀中学七年级(初一）下期期末考试
数 学 试 题
1. 下列运算正确的是( ) A. 2242aaa B. 235()aa C. 339aaa D. 633aaa 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D. 3. 上周上完体育课，小强从超市买来一瓶结了冰的矿泉水，还未来得及喝，就上课了，于是小强把矿泉水放在了书桌上，其水温与放置时间的关系大致图象为( )
A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形的一个角为40，则该三角形的顶角为( ) A. 40 B. 50 C. 100 D. 40或100 5. 下列事件中为确定事件的是( ) A. 早晨的太阳从东方升起 B . 打开电视，正在播世界杯 C. 小红上次考了年级第一，这次也会考年级第一 D. 明天会下雨
6. 若23x，25y，则22xy( ) A. 11 B. 15 C. 30 D. 45 7. 已知：如图，//ABCD，EFCD，30ABE，则BEF( ) A. 100 B. 110 C. 120 D. 130
0Tt0Ttt0T
tT0
8题图 EDCB
A
7题图 FEDC
BA
9题图 PED
CB
A重庆巴蜀中学 2019年七年级(初一)下学期期末考试数学试题(含答案) 2 第一个图形 第二个图形 第三个图形 8. 已知：如图，在ABC中， D为BC的中点，ADBC，为AD上一点，60ABC，40ECD，则ABE( )
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 9. 已知：如图，在RtABC中，90ABC，4ABBC， D为AC中点，为AB上一点，1AE，为线段BD上一动点，则APEP的最小值为( ) A. B. C. D. 10. 下列图形是按一定的规律排列的，依照此规律，第10个图形有( )条线段.
A. 125 B. 140 C. 155 D. 160 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案填在下面表格中． 题号 11 12 13 14
答案 题号 15 16 17 18
答案
11. 人民网记者6月6日从教育部获悉，2014年普通高校招生全国统一考试于6月7日、8日进行，高职单独招生考试同期进行. 2014年全国普通高校计划招生6980000人.将数字6980000用科学记数法表示为 . 12. 圆的周长与半径的关系为：2Cr，其中自变量是 . 13. 已知：如图，//ADBC，BD平分ABC，46A，则ADB . 14. 如果多项式 是一个完全平方式，那么常数m . 15. 已知：在RtABC中，90BAC，:3:4ABAC，20BC，则AC .
A2B2C2D2E2E1D1C1E1D1C1B1A1B1A1EEDDCCBBAAEDC
BA
2224xmxyy重庆巴蜀中学 2019年七年级(初一)下学期期末考试数学试题(含答案) 3 16. 已知：如图，在ABC中，ABAC，30A，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点，连接BE，则CBE . 17. 已知：如图，在RtABC中，90C，ABC的角平分线BD交AC于点D，6BC，8AC，则AD .
18. 已知：如图，1ABCS，AEFBDFSS，ABFCDFESS四边形，则CDFES四边形 .
三、解答题：（本大题4个小题，第19题12分，第20、21、22题各6分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
19. 计算：（1）203201412(2014)1(1)2
（2）(21)(21)xyxy 20. 已知：2()3xy，1xy，求22232xxyy的值．
EDCB
A
16题图 DCBA17题图 FED
C
BA18题图 13题图
DCBA重庆巴蜀中学 2019年七年级(初一)下学期期末考试数学试题(含答案)
4 21. 已知：线段和. 求作：ABC，使ABa，ABC，2BCa. 注意：要求用尺规作图(不在原图上作)，画图必须用铅笔，不要求写作法，但要保留作图痕迹并给出结论.
22. 已知：如图，//ACDF，点为线段AC上一点，连接BF交DC于点H，过点作//AEBF分别交DC、DF于点G、点， DGCH，求证：DFH≌CAG.
四、解答题 （本大题5个小题， 第23题10分，第24~25题每小题8分，第26题10分，第27题12分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 23. 先化简，再求值： ，其中、满足222450xxyy
．
24. 张老师为了了解所教班级学生的长跑情况，对本班部分学生进行了跟踪调查，将调查结果分成四类，A：优；B：良；C：及格；D：不及格；并绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
2[()(2)(2)()(2)]2xxyxyxyxyxy
HG
FEDC
BA重庆巴蜀中学 2019年七年级(初一)下学期期末考试数学试题(含答案)
5
（1）本次调查中，张老师一共调查了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）现随机从所调查的学生中选一名同学来帮老师收集数据，恰好选到A类学生的概率是多少?
25. 一列快车、一列慢车同时从相距300km的、两地出发，相向而行.如图，、分别表示两车到地的距离()skm与行驶时间()th的关系. （1) 快车的速度为 /kmh， 慢车的速度为 /kmh； （2)经过多久两车第一次相遇？ （3)当快车到达目的地时，慢车距离地多远？
26. 已知：如图，在RtABC中，90CAB，ABAC，D为AC的中点，过点作CFBD交BD的延长线于点F，过点作AEAF于点.
s(km)
t(h)20
30510
60120180240300重庆巴蜀中学 2019年七年级(初一)下学期期末考试数学试题(含答案)
6 （1)求证：ABE≌ACF； （2)过点作AHBF于点H，求证：CFEH.
27. 已知： ABC为等边三角形，为射线AC上一点，D为射线CB上一点，ADDE. （1）如图1，当点D为线段BC的中点，点在AC的延长线上时，求证：BDABAE； （2）如图2，当点D为线段BC上任意一点，点在AC的延长线上时，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）如图3，当点D在线段CB的延长线上，点在线段AC上时，请直接写出BD、AB、AE的数量关系.
期末考试答案 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
HFED
CB
A
图1 图2 图3 AEDCBABCDEEDCBA重庆巴蜀中学 2019年七年级(初一)下学期期末考试数学试题(含答案)
7 答案 D D B D A D C C B B 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 题号 11 12 13 14
答案 66.9810 67 2 题号 15 16 17 18
答案 16 45 5 三、 解答题：
19.计算：（1） 111=+1-11424解：原式 -----------6分
（2）22=412xyy解：原式-----------6分 20. 221xy-----------3分, 222321xxyy
----------3分
21.略-----------6分 22.证： //,//,ACDFAEBFCDAGCDHFCHDGCHHGHGDGCGDH即
----------------3分
在DFH和CAG中
(ASA)CDCGDHAGCDHFDFHCAG---------3分
23.解：原式= -----------5分 当 1x，2时， 原式=16．--------5分 24.（1）本次调查中，张老师一共调查了 20 名同学，其中C类女生有 2 名，D
46xy
HG
FEDC
BA
720152016学年重庆市巴蜀中学七下巴蜀中学七年级下期末数学试卷含答案
2021 -2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级〔下〕期末数学试卷(7)一、选择题〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕1．〔4分〕以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．2．〔4分〕如图，图中给出了过直线外一点作直线的平行线的方法，其依据的是〔〕A．同位角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同平行于一条直线的两直线平行3．〔4分〕假设以下各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是〔〕A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，84．〔4分〕以下说法错误的选项是〔〕A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0 和1之间5．〔4分〕在实数﹣，，﹣，0.23中，无理数的个数是〔〕个．A．1 B．2 C．3 D．46．〔4分〕等腰三角形一个外角等于110°，那么底角为〔〕A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°7．〔4分〕小明把如下图的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏〔每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的时机都相等〕，那么飞镖落在阴影区域〔四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上〕的概率是〔〕A．B．C．D．8．〔4分〕如图．矩形纸片中，8，折叠纸片使边及对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且3．那么的长为〔〕A．3 B．4 C．5 D．69．〔4分〕小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S〔米〕及他行走的时间t〔分〕之间的函数关系用图象表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是〔〕A．8 B．10 C．12 D．1611．〔4分〕如图1，，D为∠的角平分线上面一点，连接，；如图2，，D、E为∠的角平分线上面两点，连接，，，；如图3，，D、E、F为∠的角平分线上面三点，连接，，，，，；…，依次规律，第n 个图形中有全等三角形的对数是〔〕A．n B．2n﹣1 C．D．3〔1〕12．〔4分〕如图，D为∠的外角平分线上一点并且满足，∠∠，过D作⊥于E，⊥交的延长线于F，那么以下结论：①△≌△；②；③∠∠；④∠∠．其中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空〔本大题10个小题，每题3分，共30分〕13．〔3分〕的平方根是．14．〔3分〕假设三角形三条边的长分别为7，24，25，那么这个三角形的最大内角是度．15．〔3分〕如图，∥，平分∠，∠150°，那么∠的度数是．16．〔3分〕根据如下图程序计算函数值，假设输入的x的值为，那么输出的函数值为．17．〔3分〕假设一个正数x的平方根为2+3a和5﹣5a，那么这个数是．18．〔3分〕如图，在△中，8，6，的垂直平分线交于点E，垂足为点D，连接，那么△的周长为．19．〔3分〕如图，是△的边上的中线，点E在上，2，假设△的面积是4，那么△的面积是．20．〔3分〕如图，等腰△中，，P为其底角平分线的交点，将△沿折叠，使B点恰好落在边上的点D处，假设，那么∠A的度数为．21．〔3分〕在三角形纸片中，∠90°，5，12．过点A作直线l 平行于，折叠三角形纸片，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．假设限定端点M、N分别在、边上移动，那么线段长度的最大值及最小值之和为〔计算结果不取近似值〕．三、解答题〔本大题共72分〕22．〔18分〕计算〔1〕2x〔x﹣2y〕﹣〔2x﹣y〕2〔2〕〔x﹣3〕〔3〕﹣〔x2﹣1〕〔3〕〔﹣〕﹣31﹣|﹣〔﹣π〕0﹣〔﹣1〕2021．23．〔7分〕：如图，∠1=∠2，∠∠D，求证：△≌△．24．〔8分〕化简求值：x，y满足：x2﹣440，求代数式〔3〕2﹣3〔3x﹣y〕〔〕﹣〔x﹣3y〕〔3y〕的值．25．〔10分〕巴蜀中学的小明和朱教师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱教师先跑．当小明出发时，朱教师已经距起点200米了．他们距起点的距离s〔米〕及小明出发的时间t〔秒〕之间的关系如下图〔不完整〕．根据图中给出的信息，解答以下问题：〔1〕在上述变化过程中，自变量是，因变量是；〔2〕朱教师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；〔3〕求小明第一次追上朱教师前，朱教师距起点的距离s及t 的关系式，并写出自变量t的取值范围．26．〔10分〕我们来定义下面两种数：①平方和数：假设一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=〔左边数〕2+〔右边数〕2，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．它中间的数字是5，左边数是2，右边数是1．∵22+12=5，∴251是一个平方和数．又例如：对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵32+42=25∴2，34是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；②双倍积数：假设一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：〔1〕如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，那么该三位数为；如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，那么该三位数为；〔2〕如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．那么a，b应该满足什么数量关系；说明理由；〔3〕为一个平方和数，为一个双倍积数，求a2﹣b2．27．〔10分〕如图，四边形中，∥，⊥，△为等腰直角三角形，∠90°，；及交于F，连，M为中点，连接交于N．请说明：〔1〕△≌△；〔2〕．28．〔12分〕直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比方：如图1，△中，∠90°，D 为斜边中点，那么．请你利用该定理和以前学过的知识解决以下问题：如图2，在△中，点P为边中点，直线a绕顶点A旋转，假设B、P在直线a的异侧，⊥直线a于点M，⊥直线a于点N，连接、；〔1〕求证：；〔2〕假设直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a 的同侧，其它条件不变，此时还成立吗？假设成立，请给予证明：假设不成立，请说明理由；〔3〕如图4，∠90°，a旋转到及垂直的位置，E为上一点且，⊥a于N，连接，取中点P，连接，，求证：⊥．2021 -2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级〔下〕期末数学试卷(7)一、选择题〔本大题12个小题，每题4分，共48分〕1．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；应选：B．2．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，应选A3．【解答】解：A、3+4＜8，那么不能构成三角形，故此选项正确；B、6+4＞9，那么能构成三角形，故此选项错误；C、15+8＞20，那么能构成三角形，故此选项错误；D、8+9＞15，那么能构成三角形，故此选项错误；应选：A．4．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，故本选项错误；B、不可能发生的事件概率为0，本选项错误；C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，本选项正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，本选项错误．应选C．5．【解答】解：﹣，﹣是无理数，应选：B．6．【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，那么底角是×〔180°﹣70°〕=55°；②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；即底角为55°或70°，应选C．7．【解答】解：∵阴影局部的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影局部的面积占总面积的，∴镖落在阴影区域〔四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上〕局部的概率为．应选：C．8．【解答】解：∵四边形是矩形，8，∴8，∵△是△翻折而成，∴3，，△是直角三角形，∴8﹣3=5，在△中，4，设，在△中，222，即〔4〕22+82，解得6，应选：D．9．【解答】解：小亮行走过的路程S〔米〕应随他行走的时间t 〔分〕的增大而增大，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．应选D．10．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，那么矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．应选B．11．【解答】解：∵是∠的平分线，∴∠∠．在△及△中，，∠∠，，∴△≌△．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△≌△，∴，∵△≌△．∴，又，∴△≌△，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．应选：C．12．【解答】解：∵平分∠，⊥，⊥，∴，在△和△中，，∴△≌△〔〕，故①正确；∴，在△和△中，，∴△≌△〔〕，∴，∴，故②正确；∵△≌△，∴∠∠，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠∠，故③正确；∠∠，∵△≌△，∴∠∠，∴∠∠，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．应选D．二、填空〔本大题10个小题，每题3分，共30分〕13．【解答】解：∵=9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．14．【解答】解：∵三角形三条边的长分别为7，24，25，∴72+242=252，∴这个三角形为直角三角形，最大角为90°．∴这个三角形的最大内角是90度．15．【解答】解：∵∥，∠150°，∴∠30°，∵平分∠，∴∠15°，∵∠是△的外角，∴∠∠∠150°+15°=165°．故答案为：165°．16．【解答】解：∵2＜＜4，∴输入x的值为后按照第三个函数解析式进展计算，∴输出的函数值．故答案为：．17．【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2+35﹣50．解得：3.5．∴2+32+3×3.5=12.5．∵〔12.5〕2=.25，∴这个数是156.25．故答案为：156.2518．【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，∴△周长，∵8，6，∴△周长=8+6=14．故答案为：14．19．【解答】解：∵2，∴3，∴S△：S△：2：32：3．又∵△的面积是4，∴S△6．∵是△的边上的中线，∴，∴S△：S△：1：1，∴S△△6，∴S△△△6+6=12．故答案为：1220．【解答】解：连接，∵P为其底角平分线的交点，∴点P是△的内心，∴平分∠，∵，∴∠∠，设∠2x，那么∠，∠∠45°﹣x，∵，∴∠∠，由折叠的性质可得：∠∠45°﹣x，那么∠180°﹣∠135°，在△中，∠∠∠180°，即135°180°，解得：18，那么∠236°．故答案为：36°．21．【解答】解：如下图：当点M及点A重合时，取得最大值，由轴对称可知，5；当点N及点C重合时，取得最小值，过点C作⊥l于点D，连结，那么四边形为矩形，∴5，由轴对称可知，12，在△中，5，12，那么，∴﹣12﹣，综上可得：线段长度的最大值及最小值的和为17﹣；故答案为：17﹣．三、解答题〔本大题共72分〕22．【解答】解：〔1〕原式=2x2﹣4﹣4x2+4﹣y2=﹣2x2﹣y2；〔2〕原式2﹣9﹣x2﹣1=﹣8﹣x；〔3〕原式=﹣8+﹣1﹣1+1=﹣9．23．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴．在△及△中，∴△≌△〔〕．24．【解答】解：等式整理得：〔x﹣2〕20，∴x﹣2=0，y﹣3=0，解得：2，3，那么原式=9x2+62﹣9x2﹣63y2﹣x2+9y2=﹣x2+13y2=﹣4+117=113．25．【解答】解：〔1〕观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．〔2〕朱教师的速度为：〔300﹣200〕÷50=2〔米/秒〕；小明的速度为：300÷50=6〔米/秒〕．故答案为：2；6．〔3〕设小明第一次追上朱教师前，朱教师距起点的距离s及t 的关系式为，将〔0，200〕、〔50，300〕代入中，得：，解得：，∴小明第一次追上朱教师前，朱教师距起点的距离s及t的关系式为2200，当0时，有0=2200，解得：﹣100，∴小明第一次追上朱教师前，朱教师距起点的距离s及t的关系式为2200〔﹣100≤x＜50〕．26．【解答】解：〔1〕∵三位整数为平方和数，9=32+02，∴左边数为3，右边数为0，∴该三位数为390．∵三位整数为双倍积数，且十位数字为4，4=2×2×1，∴该三位数为241或142．故答案为390，241或142．〔2〕如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．那么a，b应该满足a22=2，即〔a﹣b〕2=0，∴．〔3〕由题意，易知〔a﹣b〕2=25，〔〕2=1225，∵a＞0，b＞0，∴a﹣±5，35，∴a2﹣b2=±175．27．【解答】证明：〔1〕∵⊥，∴∠∠90°，∵∠∠90°，∠∠90°，∠∠，∴∠∠，∵，∠90°，，∴∠∠∠45°，∵∥，∴∠∠45°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△．〔2〕∵△≌△，∴，，在△和△中，，∴△≌△，∴，∴．28．【解答】〔1〕证明：如图2中，延长交的延长线于G．∵⊥，⊥，∴∥，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△，∴，∵∠90°，∴．〔2〕解：结论：．如图3中，延长交于G．∵⊥，⊥，∴∥，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△，∴，∵∠90°，∴．〔3〕如图4中，延长交于G．∵∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△，∴，，∵∥，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△，∴，，∵，∴，∴⊥．。
2019-2020学年重庆八中七年级(下)期末数学试卷 附答案和解析
2019-2020学年重庆八中七年级（下）期末数学试卷1.下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.使√x+1有意义的x的取值范围是( )A. x>−1B. x≥−1C. x≠−1D. x≤−13.计算2√3×3√2的结果是( )A. 5√5B. 5√6C. 6√5D. 6√64.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( )A. −3B. 3C. 0D. 15.近年，“李子坝轻轨站”成为了外地游客来渝必打卡之地.如图，列车匀速通过站台(站台长大于列车长)，请问列车进入站台的时间x与其在站台内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )A. B.C. D.6.为了了解渝北区2020年初中毕业年级体育考试成绩情况，从19000名初三年级学生中随机抽取1000名学生的体考成绩进行分析，下列说法正确的是( )A. 该调查方式是普查B. 该调查中的总体是全区初三学生C. 该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩D. 该调查中的样本是抽取的1000名学生7.计算3+√24的值( )A. 在6与7之间B. 在5与6之间C. 在7与8之间D. 在8与9之间8.(多选)下列说法中正确的是______ .A.实数和数轴上的点是一一对应的B.负数没有立方根C.16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4D.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或19.如图，将长方形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若∠FEC=28∘，则∠EAB度数的值为( )A. 12∘B. 14∘C. 16∘D. 18∘10.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC=6，则△BCF的周长为( )A. 4.5B. 5C. 5.5D. 611.习总书记提出“生态兴则文明兴”、“守住绿水青山，就是守住金山银山”，人人都有爱护环境的义务．某时刻在无锡监测点监测到PM2.5的含量为65微克/米 3，即0.000065克/米 3，将0.000065用科学记数法表示为______.12.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的盒子中放入2个白球，如果希望从中任意摸出1个球是白球的概率为14，那么应该向盒子中再放入______ 个其他颜色的球.(游戏用球除颜色外均相同)13.若a m=2，a n=3，则a m−n的值为______.14.如图，△ABC≌△ADE，且AE//BD，∠BAD=130∘，则∠BAC度数的值为______ .15.计算：(1)|−2|−(π+2020)0+2−1+√4.(2)(2−√3)(1−√2)−√3√2.16.化简：(1)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3；(2)[(m+n)(2m−n)+n2]÷(−12 m).17.如图，∠B=∠D，∠CAD=∠BAE，BC=DE.求证：AB=AD.18.先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中(x−2−√3)2+|y−2+√3|=0.19.如图，在4×4的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，例如图1中的△ABC、△DEF为格点三角形，且两个三角形关于直线l成轴对称，请在网格内画出另外两种与△ABC关于直线l成轴对称的格点三角形.20.二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了______ 名学生，a%=______ %；(2)请补全条形统计图；(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为______ ∘；(4)若该校有1800名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.21.某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线(虛线)l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段(实线)表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是( )A. B.C. D.22.(多选)如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.设运动时间为t(s)，则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为______ cm/s.；B.1；C.1.5；D.2.A.1323.若x−y=4，x2−y2=24，则(x+y)3=______.24.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB上，连接CD，将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，若CE：AE=5：3，S△ABC=20，则点D到AC的距离是______ .25.已知x，y分别是10−2√2的整数部分和小数部分，则2xy−y2=______ .26.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=50∘，D为BC的中点，点E在AB上，∠AED=73∘，若点P是等腰△ABC的腰上的一点，则当△EDP为以DE为腰的等腰三角形时，∠EDP的度数是______.27.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.(1)甲水槽中水的下降速度为______ 厘米/分钟，铁块高度为______ 厘米；(2)求出注水第几分钟时，甲、乙水槽中水的深度相同？(3)若甲、乙槽底面积均为48平方厘米(壁厚不计)，乙槽中铁块的体积多少立方厘米？28.根据同底数幂的乘法法则，我们知道：a m+n=a m⋅a n(其中a≠0，m，n为正整数)，类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：H m+n=H m⋅H n，例如，H3=H2+1=H2⋅H1，H2=H1+1=H1⋅H1.请根据这种新运算解决以下问题：(1)若H1=−1，则H3=______ ；H8=______ ；(2)若H6=729，求H1的值；(3)若H4H2=4且H1>0，求出H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H200H100的值.(结果用幂的形式表示)29.如图，在△ABC中，点D为边AC上一点，延长CB至点E，连接DE，与AB交于点P.(1)如图1，若AB=BC=CA=5且AD=BE=1，过点D作DF//BC交AB于点F，求PF的值；(2)如图2，过点D作DF⊥BC于点F，若AB=DE，∠A+∠E=∠C，求证：BE=2CF.答案和解析【答案】1. A2. B3. D4. A5. C6. C7. C8. AD9. B10. D11. 6.5×10−512. 613. 2314. 25∘15. 解：(1)原式=2−1+12+2=312.(2)原式=2−2√2−√3+√6−√62=2−2√2−√3+√62.16. 解：(1)原式=−a5+4a5=3a5；(2)原式=(2m2−mn+2mn−n2+n2)÷(−12m)=(2m2+mn)÷(−12 m)=−4m−2n.17. 证明：∵∠CAD=∠BAE，∴∠CAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB，即∠CAB=∠EAD，又∵∠B=∠D，BC=DE，∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴AB=AD.18. 解：原式=x2−y2+xy+2y2−x2+2xy−y2 =3xy，∵(x−2−√3)2+|y−2+√3|=0，∴x=2+√3，y=2−√3，则原式=3×(2+√3)×(2−√3)=3.19. 解：如图所示，△DEF即为所求；20. 100 30 3621. C22. B、C23. 21624. 401325. 25−16√226. 34∘或53.5∘或100∘或134∘27. 2 1428. −1129. (1)解：∵AB=BC=CA=5，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60∘，∵DF//BC，∴∠AFD=∠ABC，∠ADF=∠ACB，∴∠AFD=∠ADF=∠A=60∘，∴△AFD是等边三角形，∴AD=AF=DF=1，BF=4，∵AD=BE=1，∴DF=BE=1，∵DF//BC，∴∠FDP=∠BEP，在△DPF和△EPB中，{∠FDP=∠BEP ∠FPD=∠BPE DF=BE，∴△DPF≌△EPB(AAS)，∴PF=BF=12BF=2；(2)证明：延长AC至G，使AB=BG，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，连接BG，∵AB=BG，AB=DE，∴∠A=∠BGA，BG=DE，∵∠A+∠E=∠ACB，∠BGA+∠CBG=∠ACB，∴∠E=∠GBH，在△DEF≌△GBH中，{∠DFE=∠GHB=90∘∠E=∠GBHBG=ED，∴△DEF≌△GBH(AAS)，∴DF=HG，EF=BH，在△CFD≌△CHG中，{∠DFC=∠GHC ∠DCF=∠GCH DF=GH，∴△DFC≌△GHC(AAS)，∴FC=HC，∴FC=12FH，∵EF=BH，∴EB+BF=FH+BF，∴EB=FH，∴FC=12BE，∴BE=2CF.【解析】1. 解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A.根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2. 解：由题意得：x+1≥0，解得x≥−1.故选：B.让被开方数为非负数，列式求值即可．考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3. 解：2√3×3√2=(2×3)×(√3×√2)=6√6.故选：D.根据二次根式的乘法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的乘法，熟记运算法则是解答本题的关键.√a⋅√b=√ab(a≥0,b≥0).4. 解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3.故选：A.先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．5. 解：根据题意可知列车进入站台的时间x与列车在站台内的长度y之间的关系具体可描述为：当列车开始进入时y逐渐变大，列车完全进入后一段时间内y不变，当列车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选C.故选：C.先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．6. 解：A.该调查方式是抽样调查，不是普查，故本选项错误；B.该调查中的总体是全区初三学生的体育考试成绩的全体，故本选项错误；C.该调查中的个体是渝北区每位初三学生的体考成绩，故本选项正确；D.该调查中的样本是抽取的1000名学生体育考试成绩，故本选项错误；故选：C.依据抽样调查、总体、个体以及样本的概念进行判断，即可得出结论．本题主要考查了抽样调查、总体、个体以及样本的概念，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．7. 解：∵4<√24<5，∴7<3+√24<8，也就是3+√24的值在7与8之间．故选：C.首先估算√24的取值范围，再进一步得出3+√24的取值范围解决问题．此题考查无理数的估算，注意利用夹逼法取整，估算数值解决问题．8. 解：A、实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确，故此选项符合题意；B、负数有立方根，原说法错误，故此选项不符合题意；C、16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，原说法错误，故此选项不符合题意；D、一个数的算术平方根是它本身，则这个数是0或1，原说法正确，故此选项符合题意；所以其中符合题意的是AD，故答案为：AD.利用实数与数轴的关系，立方根、平方根及算术平方根定义判断即可．此题考查了实数，平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9. 解：由折叠得到∠BEA=∠FEA，∵∠FEC=28∘，∴∠AEB=(180∘−28∘)÷2=76∘，∴∠EAB=90∘−∠AEB=14∘.故选：B.由折叠得到∠BEA=∠FEA，根据平角的定义可求∠AEB，再根据直角三角形的性质即可求解．此题考查了翻折变换(折叠问题)，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．10. 解：∵DF为AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴△BCF的周长=CF+BF+BC=CF+AF+BC=AC+BC，∵AB=AC，AB+BC=6，∴AC+BC=6，∴△BCF的周长为6.故选：D.根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，然后根据三角形的周长推出△BCF的周长=AC+BC，即可得解．本题主要考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．11. 解：0.000065这个数用科学记数法可以表示为6.5×10−5，故答案是：6.5×10−5.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12. 解：由题意知袋子中共有小球2÷1=8(个)，4∴需要向盒子放入其它颜色的球的个数为8−2=6(个)，故答案为：6.求出盒子中球的总个数，继而可得答案．先根据任意摸出1个球是白球的概率为14本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13. 解：a m−n=a m÷a n=2÷3=2，3.故答案为：23根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．14. 解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠BAC=∠DAE，∴∠ABD=∠ADB，∵∠BAD=130∘，∴∠ABD=∠ADB=25∘，∵AE//BD，∴∠DAE=∠ADB，∴∠DAE=25∘，∴∠BAC=25∘，故答案为：25∘.根据全等三角形的性质，可以得到AB=AD，∠BAC=∠DAE，从而可以得到∠ABD=∠ADB，再根据AE//BD，∠BAD=130∘，即可得到∠DAE的度数，从而可以得到∠BAC 的度数．本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15. (1)根据实数的运算法则即可求出答案．(2)根据实数的运算法则即可求出答案．本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．16. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果；(2)原式中括号中利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17. 证明△BAC≌△DAE(AAS)，由全等三角形的性质可得出结论．本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中证出△BAC≌△DAE是解题的关键．18. 原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19. 分别作出△ABC关于直线l的对称点，顺次连接可得．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于直线l对称的点的坐标特点是解答此题的关键．20. 解：(1)在这次问卷调查中，抽取的学生人数为40÷40%=100(名)，∵“无所谓”态度的人数为100−(20+40+10)=30(名)，∴“无所谓”态度的人数所占百分比a%=30×100%=30%，100故答案为：100、30；(2)补全条形图如下：=36∘，(3)持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为360∘×10100故答案为：36；(4)估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为=1080(名).1800×20+40100(1)由“赞同”态度的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再利用四种态度人数之和等于总人数求出“无所谓”态度的人数，继而根据百分比的概念可得a的值；(2)根据以上计算结果可得答案；(3)用360∘乘以“不赞同”态度人数所占比例可得答案；(4)用总人数乘以样本中持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和所占比例即可得．本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21. 解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M.根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C.利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．22. 解：当△ACP≌△BPQ时，则AC=BP，AP=BQ，∵AC=3cm，∴BP=3cm，∵AB=4cm，∴AP=1cm，∴BQ=1cm，∴点Q的速度为：1÷(1÷1)=1(cm/s)；当△ACP≌△BQP时，则AC=BQ，AP=BP，∵AB=4cm，AC=BD=3cm，∴AP=BP=2cm，BQ=3cm，∴点Q的速度为：3÷(2÷1)=1.5(cm/s)；故选：B、C.根据题意，利用全等三角形的判定和分类讨论的方法，可以求得点Q的运动速度，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和分类讨论的方法解答．23. 解：∵x2−y2=24，∴(x+y)(x−y)=24，∵x−y=4，∴x+y=6，∴(x+y)3=216.故答案为：216.根据平方差公式将x2−y2=24变形，再结合x−y=4，得出x+y的值，然后进行立方运算即可．本题考查了平方差公式在整式求值中的应用，熟练运用平方差公式进行变形是解题的关键．24. 解：设点D到AC的距离为h，∵将△BCD沿直线CD翻折后，点B恰好落在边AC的E点处，∴BC=CE，∵CE：AE=5：3，∴设BC=CE=5x，AE=3x，∴AC=8x，∵S△ABC=20=12×5x×8x，∴x=1，∴BC=5，CA=8，∵S△ADC=12×AC×ℎ=813S△ABC=16013，∴点D到AC的距离ℎ=4013.故答案为：4013.由折叠的性质可得BC=CE，设BC=CE=5x，AE=3x，由三角形面积关系可求x=1，即可求解．本题考查了翻折变换，三角形的面积，求出AC的长是本题的关键．25. 解：∵√4<2√2<√9，∴2<2√2<3，∴7<10−2√2<8，∴x=7，y=10−2√2−7=3−2√2，∴2xy−y2=2×7×(3−2√2)−(3−2√2)2=25−16√2.故答案为：25−16√2.由于√4<2√2<√9，故2<2√2<3，可得7<10−2√2<8，由此得到所求无理数的整数部分与小数部分的数值，再代入计算代数式的值．此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．26. 解：∵AB=AC，∠B=50∘，∠AED=73∘，∴∠EDB=23∘，∵当△DEP是以DE为腰的等腰三角形，①当点P在AB上，∵DE=DP1，∴∠DP1E=∠AED=73∘，∴∠EDP1=180∘−73∘−73∘=34∘，②当点P在AC上，∵AB=AC，D为BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，过D作DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DG=DH，在Rt △DEG 与Rt △DP 2H 中，{DE =DP 2DG =DH， ，∴∠AP 2D =∠AED =73∘，∵∠BAC =180∘−50∘−50∘=80∘，∴∠EDP 2=134∘，③当点P 在AC 上， 同理证得，∴∠EDG =∠P 3DH ，∴∠EDP 3=∠GDH =100∘，④当点P 在AB 上，EP =ED 时，∠EDP =12(180∘−73∘)=53.5∘. 故答案为：34∘或53.5∘或100∘或134∘.根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理解答即可．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27. 解：(1)根据题意得，甲水槽的下降速度为：12÷6=2(厘米/分钟)，∵折线ABC 上，B(4,14)点前后变化不同，∴铁块高度是14cm.故答案为：2；14；(2)设线段AB 、DE 的解析式分别为：y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，∵AB 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0)∴{b 1=24k 1+b 1=14，{b 2=126k 2+b 2=0， 解得{k 1=3b 1=2，{k 2=−2b 2=12， ∴解析式为y =3x +2和y =−2x +12，令3x +2=−2x +12，解得x =2，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．(3)设铁块的底面积为acm2，则乙水槽中4分钟内乙水槽中上升的水体积为：12(48−a)cm3，根据题意得，12(48−a)=48×(12÷6×4)，解得，a=16∴铁块的休积为：16×14=224(cm3).答：槽中铁块的体积为224立方厘米．(1)根据函数图象12厘米深的水6分钟放完，便可求得甲水槽的下降速度，根椐折线ABC，4分钟前上升速度慢，4分钟后上升速度快，便可4分钟时水的高度便是铁块高度；(2)分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；(3)4分钟内乙水槽增加的水体积等于甲水槽减小水的体积列出方程解．本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质和列出体积变化方程．28. 解：(1)H2=H1+1=H1⋅H1，∵H1=−1，∴H2=1，∴H3=H2+1=H2⋅H1，=1×(−1)=−1，H8=(H1)8=1.故答案为：−1，1；(2)由(1)可知，H6=(H1)6=729=36，∴H1=±3；(3)∵H3=(H1)4，H2=(H1)2，∴H4H2=(H1)2=4，∴H1=±2，∵H1>0，∴H1=2；∴H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H2nH n=H1+(H1)2+(H1)3+⋯+(H1)n，∴H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H200H100=2101−2.(1)由题意可得H1=−1，则H2=1，H n=(H1)n；(2)由(1)可知，H6=(H1)6=729，依此即可求出H1；(3)化简式子H2H1+H4H2+H6H3+H8H4…+H2nH n=H1+(H1)2+(H1)3+⋯+(H1)n，再将H1=2代入求和即可．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．29. (1)△AFD是等边三角形，则AD=AF=DF=1，BF=4，证明△DPF≌△EPB，根据全等三角形的性质可得PF=BF，即可得PF的值；(2)延长AC至G，使AB=BG，过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，连接BG，首先证明△DEF≌△GBH，根据全等三角形的性质可得DH=HG，EF=BH，再△DFC≌△GHC，根据全等三角形的性质可得FC=HC，即可得出结论．本题考查等边三角形以及等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造等腰三角形是解题的关键．。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)第一次月考数学复习试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)第一次月考数学复习试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.1250000科学记数法表示为()A. 125×104B. 1.25×106C. 12.5×105D. 1.25×1052.圆的面积公式S=πr2中的变量是()A. S，πB. S，π，rC. S，rD. πr23.如果锐角α的补角是138°，那么锐角α的余角是()A. 38°B. 42°C. 48°D. 52°4.若在算式(x+m)(x−n)的积中不含x的一次项，则m，n一定满足()A. mn=1B. m+n=0C. m=nD. mn=05.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是()A. 两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB. 两个角是β，它们的夹边为4C. 三条边长分别是4，5，5D. 两条边长是5，一个角是β6.一蓄水池中有水40m3，如果每分钟放出2m3的水，水池里的水量与放水时间有如下关系：放水时间(分)1234…水池中水量(m3)38363432…下列数据中满足此表格的是()A. 放水时间8分钟，水池中水量25m3B. 放水时问20分钟，水池中水量4m3C. 放水时间26分钟，水池中水量14m3D. 放水时间18分钟，水池中水量4m37.如图，若∠BAC=∠DCA，则()A. AD//BCB. AB//CDC. AB=CDD. AD=BC8.一列火车速通一座桥(桥长大于火车长)时火车在桥上的长度与车进入的时间x(s)间关系用图象描述致是()A. B.C. D.9.如图，BD是∠ABC的平分线，AD⊥AB，AD=3，BC=5，则△BCD的面积为()A. 7.5B. 8C. 10D. 1510.已知(a+b)2=5，ab=1，则a2+b2的值等于()A. .25B. 23C. 5D. 311.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，垂足为O，∠BOD=25°，则∠COE为()A. 115°B. 130°C. 145°D. 155°12.已知m2+n2−6m+10n+34=0，则m+n的值为()A. 2B. −2C. 8D. 5二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）13.如图，已知a，b，c，d四条直线，a//b，c//d，∠1=110°，则∠2等于______ ．14.若5x=2，5y=3，则5x+y=______．15.下表给出了某橘农去年橘子的销售成本y(元)随橘子卖出质量x(t)的变化的有关数据，已知y是x的一次函数，你写的函数关系式为：______x0123…y2000250030003500…16.已知a，ab，abc是三角形的三边长，化简|abca+abcab−abcabc|−|abcabcb−abcabcba+abcabcbac|=17.如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________．18.将图1中的正方形纸片沿CE折叠后得到图2，若图2中的∠DCB=28°，则∠ECD=______．19.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是____.20.如图，在△ABC中，点E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC中点.AE与BD交于点F，若S△ADF−S△BEF=6，则△ABC的面积S△ABC是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.计算：[(2xy−3)(2xy+3)+(xy+3)2]÷xy．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.推理填空解：①∵∠B=______ ；∴AB//CD(______ )；②∵∠BGC=______ ；∴CD//EF(______ )；③∵AB//EF；∴∠B+______ =180°(______ ).23.先化简，再求值：(a2b−ab)−2(ab2−ba)，其中(2a+1)2+|b−2|=0．24.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．(1)求证：△ABE≌△DCE；(2)当∠AEB=50°时，求∠EBC的度数．25.小明和爸爸进行登山锻炼，两人同时从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距出发地280米．小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出发地．小明、爸爸在锻炼过程中离出发地的路程y1(米)、y2(米)与小明出发的时间x(分)的函数关系如图．(1)图中a=______ ，b=______ ；(2)求小明的爸爸下山所用的时间．26.已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC.且∠1=∠3．求证：AB//DC．27.我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=p+q(p、q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p、q两数的乘积最大，我们就称p+q是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F(n)=pq.例如6可以分解成1+5，2+4，或3+3，因为1×5<2×4<3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3×3=9．(1)求F(11)的值；(2)一个正整数，由N个数字组成，若从左向右它的第一位数能被1整除，它的前两位数被2除余1，前三位数被3除余2，前四位数被4除余3，…，一直到前N位数被N除余(N−1)，我们称这样的数为“多余数”，如：236的第一位数2能被1整除，前两位数23被2除余1，236被3除余2，则236是一个“多余数”.若一个小于200的三位“多余数”记为t，它的各位数字之和再加上1为一个完全平方数，请求出所有“多余数”中F(t)的最大值．【答案与解析】1.答案：B解析：解：1250000科学记数法表示为1.25×106．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：C解析：本题考查了变量和常量，圆的面积S随半径r的变化而变化，所以S，r都是变量，其中r是自变量，S是因变量．根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．解：在圆的面积计算公式S=πr2中，变量为S，r．故选C．3.答案：C解析：解：∵锐角α的补角是138°，∴α=180°−138°=42°，∴锐角α的余角是90°−42°=48°．故选：C．先根据补角的定义求出锐角α的度数，再根据余角的定义求出锐角α的余角即可．本题考查了余角和补角，如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．掌握定义是解题的关键．4.答案：C解析：此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m与n的值即可．解：原式=x2+(m−n)x−mn，由结果中不含x的一次项，得到m−n=0，即m=n．故选C．5.答案：D解析：本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为β，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；D、两条边长是5，角β如果是底角，则顶角为(180°−2β)，则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；当角β如果是顶角时，底角为(180°−β)÷2，此时两三角形不一定全等．故本选项正确．故选：D．6.答案：D解析：解：从图表中数据可以计算出，每分钟放水2m3，水池原有水40m3A.放水8分钟，水池中水量为：40−8×2=24(m3)，故本选项错误；B.放水时问20分钟，水池中水量：40−20×2=0(m3)，故本选项错误；C.放水时间26分钟，水池中水全部放完所需时间为：40÷2=20(分钟)，所以放水26分钟，水池水量为0，故本选项错误；D.放水时间18分钟，水池中水量：40−18×2=4(m3)，故本选项正确；故选D．根据题意可得水池的水量与时间的关系，从而进行各选项的判断即可．本题考查了用图表表示变量间的关系，解答本题的关键是根据题意确定水池的水量与时间的关系．7.答案：B解析：解：∵∠BAC与∠DCA是直线AB、DC被AC所截形成的内错角，且∠BAC=∠DCA，∴AB//CD，故选：B．由∠BAC与∠DCA是直线AB、DC被AC所截形成的内错角，且∠BAC=∠DCA，利用平行线的判定即可得．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角相等，两直线平行的判定．8.答案：A解析：本题考查了动点问题的函数，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力.本题的关键是要知道是分段函数，分情况讨论y与x之的函数关系．根据题意把各个时间段内y与时间x分析清楚，本题是分段函数，分三段．解：根据题意可知火车通过一座桥与火车在桥上的长度y之间关系具体可述为：火车开始y逐渐大，车完全进入后一段内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图上选．故选A．9.答案：A解析：本题主要考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形面积公式计算即可．解：作DE⊥BC于E，∵BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，∴DE=DA=3，×BC×DE=7.5．∴S△BCD=12故选A．10.答案：D解析：解：(a+b)2=a2+2ab+b2=5，将ab=1代入得：a2+b2=5−2ab=5−2=3．故选：D．已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，将ab的值代入即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．11.答案：A解析：利用垂直的定义，结合已知条件先求∠EOD的度数，再根据补角定义，求∠COE的度数．解：∵OE⊥AB，∠BOD=25°，∴∠EOD=90°−25°=65°(余角定义)，∴∠COE=180°−65°=115°(补角定义)，故选A．12.答案：B解析：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将已知等式左边34变形为9+25，重新结合并利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0，两非负数分别为0，求出m与n的值，即可求出m+n的值．解：m2+n2−6m+10n+34=0变形得：(m2−6m+9)+(n2+10n+25)=(m−3)2+(n+5)2=0，∴m −3=0且n +5=0，解得：m =3，n =−5，则m +n =3−5=−2．故选：B ．13.答案：70°解析：解：∵a//b ，c//d ，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°−∠4=70°，故答案为：70°．根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论．本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键． 14.答案：6解析：解：5x+y =5x ⋅5y =2×3=6．故答案为：6．根据同底数幂的乘法法则求解．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．15.答案：y =500x +2000解析：本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型． 设y =kx +b(k ≠0)，利用待定系数法转化为方程组解决问题即可．解：设y =kx +b ，(k ≠0)把x =0，y =2000；x =1，y =2500代入得到{b =2000k +b =2500， 解得{k =500b =2000， ∴y =500x +2000．故答案为：y=500x+200016.答案：2a−2c解析：本题主要考查了三角形三边关系的定理的应用及绝对值的性质与化简，根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+b>c，b+c>a，再根据绝对值的性质进行化简，再进行合并同类项即可．解：∵a、b、c是三角形的三边长，所以a+b−c>0，b−a+c>0，∴原式=a+b−c−b+a−c=2a−2c．故答案为2a−2c．17.答案：120°解析：本题考查了三角形外角的性质。
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年七年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共12小题）1．下列计算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a3）2＝a5C．（3ax）2＝9a2x2D．a2+a2＝a42．“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件3．计算（﹣4）2020×0.252019＝（）A．﹣4B．﹣1C．4D．14．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个5．向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．6．已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝（）A．52B．C．D．7．已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．38．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．89．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y）B．（﹣x﹣3y）（x+3y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）10．如果（x﹣3）x＝1，则x的值为（）A．0B．2C．4D．以上都有可能11．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（）A．4B．5C．16D．2512．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如下的三角形解释（a+b）n的展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”，即：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5根据“杨辉三角”计算出（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．10B．45C．46D．50二．填空题（共8小题）13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为克．14．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为．15．计算：（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3＝．16．已知2m×82＝44，则m＝．17．计算：＝．18．若x2+（k﹣1）xy+25y2是一个完全平方式，则常数k的值是．19．已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是．20．已知x2＝2y+5，y2＝2x+5（x≠y），则x3+2x2y2+y3的值为．三．解答题（共6小题）21．计算：（1）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷6a4b2（2）2（x﹣y）3•[﹣（y﹣x）3]2（3）（﹣x2y）3+xy•（﹣x2y+2x5y2﹣y）（4）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣4）（5）（x﹣3y+4）（x+3y﹣4）（6）（a+2b）（a﹣2b）（a2﹣4b2）22．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？23．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．24．根据条件，求代数式的值：（1）若x﹣＝﹣2，求x2+的值；（2）若x+y＝3，x2+y2＝5，求2（x﹣y）2的值．25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a ﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．（1）请你检验说明这个等式的正确性．（2）若a＝2019，b＝2020，c＝2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，且a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．26．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为MN＝2x+3 （2x+1）＝2＞0，所以M＞N．（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝，S2＝（需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列计算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（a3）2＝a5C．（3ax）2＝9a2x2D．a2+a2＝a4【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6≠a8，本选项错误；B、（a3）2＝a6≠a5，本选项错误；C、（3ax）2＝9a2x2，本选项正确；D、a2+a2＝2a2≠a4，本选线错误．故选：C．2．“a是实数，a2≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：a为实数，a2≥0，是一定成立的问题，是必然事件．故选：A．3．计算（﹣4）2020×0.252019＝（）A．﹣4B．﹣1C．4D．1【分析】首先化成同指数幂的乘法，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣4×（﹣4）2019×0.252019，＝﹣4×（﹣4×0.25）2019，＝﹣4×（﹣1），＝4，故选：C．4．在一个不透明的布袋中装有红色，白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有（）A．4个B．6个C．34个D．36个【分析】由频数＝数据总数×频率计算即可．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%＝6个．故选：B．5．向如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子，落在阴影区域的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是（）A．B．C．D．【分析】看阴影部分的面积占总面积的多少即为所求的概率．【解答】解：∵盘底被等分成12份，其中阴影部分占4份，∴落在阴影区域的概率＝．故选C．6．已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝（）A．52B．C．D．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：∵x a＝3，x b＝5，∴x3a﹣2b＝（x a）3÷（x b）2＝33÷52＝．故选：B．7．已知a﹣b＝5，ab＝3，则（a+1）（b﹣1）的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝ab﹣a+b﹣1＝ab﹣（a﹣b）﹣1，把a﹣b＝5，ab＝3代入得：原式＝3﹣5﹣1＝﹣3，故选：B．8．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．【解答】解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．9．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（）A．（y+2x）（2x﹣y）B．（﹣x﹣3y）（x+3y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（4a+b﹣c）（4a﹣b﹣c）【分析】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：B、两项都是相反项的项，不能运用平方差公式；A、C、D中均存在相同和相反的项，故选：B．10．如果（x﹣3）x＝1，则x的值为（）A．0B．2C．4D．以上都有可能【分析】根据有理数的乘方法则，利用代入法一一检验正确性即可．【解答】解：x＝0时，（0﹣3）0＝（﹣3）0＝1x＝2时，（2﹣3）2＝（﹣1）2＝1x＝4时，（4﹣3）0＝14＝1故选：D．11．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（）A．4B．5C．16D．25【分析】根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．【解答】解：∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25，＝x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25，＝（x﹣2y）2+4（x+1.5）2+16，∴当（x﹣2y）2＝0，4（x+1.5）2＝0时，原式最小，∴多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为16，故选：C．12．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如下的三角形解释（a+b）n的展开式中各项的系数，此三角形称为“杨辉三角”，即：（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5根据“杨辉三角”计算出（a+b）10的展开式中第三项的系数为（）A．10B．45C．46D．50【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．【解答】解：根据“杨辉三角”请计算（a+b）10的展开式中第三项的系数为为45，故选：B．二．填空题（共8小题）13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为7.6×10﹣8克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076克用科学记数法表示为7.6×10﹣8克．故答案为：7.6×10﹣8．14．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为．【分析】由一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，∴从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为：＝．故答案为：．15．计算：（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣3＝9．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+8＝9．故答案为：9．16．已知2m×82＝44，则m＝2．【分析】首先化成同底数幂的乘法，再计算即可．【解答】解：2m×82＝44，2m×26＝28，2m+6＝28，则m+6＝8，解得：m＝2，故答案为：2．17．计算：＝．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：18．若x2+（k﹣1）xy+25y2是一个完全平方式，则常数k的值是11或﹣9．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+（k﹣1）xy+25y2是一个完全平方式，∴k﹣1＝±10．∴k＝11或k＝﹣9．故答案为：11或﹣9．19．已知多项式2x2+kx﹣14是整式x﹣2与另一整式A相乘得到，则k的值是3．【分析】设A为ax+b，则（x﹣2）（ax+b）＝2x2+kx﹣14，将等式左边展开，比较系数可得关于a，b，k的方程组，解方程组即可得出k的值．【解答】解：已知多项式最高次数为2，故可知整式A为一次，设A为ax+b，则（x﹣2）（ax+b）＝2x2+kx﹣14∴ax2+（b﹣2a）x﹣2b＝2x2+kx﹣14∴解得：k＝3故答案为：3．20．已知x2＝2y+5，y2＝2x+5（x≠y），则x3+2x2y2+y3的值为﹣12．【分析】将已知两式子相加得到x+y＝﹣2，再将得到的式子两侧同时平方得到x2+y2＝6，xy＝﹣1，化简x3+2x2y2+y3＝（x+y）（x2+y2﹣xy）+22x2y2，将所求条件代入即可．【解答】解：∵x2＝2y+5，y2＝2x+5，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2（y﹣x），∵x≠y，∴x+y＝﹣2，∵x2+y2＝2（x+y）+10，∴x2+y2＝6＝（x+y）2﹣2xy，∴xy＝﹣1，∵x3+2x2y2+y3＝（x+y）（x2+y2﹣xy）+2＝﹣2（6+1）+2＝﹣12；故答案为﹣12．三．解答题（共6小题）21．计算：（1）﹣2a3b•（﹣4a2b）÷6a4b2（2）2（x﹣y）3•[﹣（y﹣x）3]2（3）（﹣x2y）3+xy•（﹣x2y+2x5y2﹣y）（4）（2a﹣1）（a﹣4）﹣（a+3）（a﹣4）（5）（x﹣3y+4）（x+3y﹣4）（6）（a+2b）（a﹣2b）（a2﹣4b2）【分析】（1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘法法则计算即可求出值；（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算，即可求出值；（5）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可求出值；（6）原式利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝8a5b2÷6a4b2＝a；（2）原式＝2（x﹣y）3•（x﹣y）6＝（x﹣y）9；（3）原式＝﹣x6y3﹣x3y2+x6y3﹣xy2＝﹣x3y2﹣xy2；（4）原式＝2a2﹣9a+4﹣a2+a+12＝a2﹣8a+16．（5）原式＝x2﹣（3y﹣4）2＝x2﹣9y2+24y﹣16；（6）原式＝（a2﹣4b2）（a2﹣4b2）＝（a2﹣4b2）2＝a4﹣8a2b2+16b4．22．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活 4.5万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？【分析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数．【解答】解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）①估计这种树苗成活在5×0.9＝4.5万棵；②18÷0.9﹣5＝15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．23．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．【分析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，利用整式的除法运算法则计算，结合非负数的性质得出x，y的值，代入所求数据得出答案．【解答】解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（8y2+10xy）÷2y＝4y+5x，∵|x+1|+y2+2y+1＝0，∴x+1＝0，y+1＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣1，∴原式＝4×（﹣1）+5×（﹣1）＝﹣9．24．根据条件，求代数式的值：（1）若x﹣＝﹣2，求x2+的值；（2）若x+y＝3，x2+y2＝5，求2（x﹣y）2的值．【分析】（1）根据x﹣＝﹣2，两边同时平方，整理即可得到x2+的值；（2）根据x+y＝3，x2+y2＝5，通过变形可以得到2xy的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）∵x﹣＝﹣2，∴（x﹣）2＝4，∴x2+﹣2＝4，∴x2+＝6；（2）∵x+y＝3，x2+y2＝5，∴（x+y）2＝9，∴x2+2xy+y2＝9，∴2xy＝9﹣（x2+y2），∴2xy＝4，∴2（x﹣y）2＝2（x2+y2﹣2xy）＝2×（5﹣4）＝2×1＝2．25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a ﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观．（1）请你检验说明这个等式的正确性．（2）若a＝2019，b＝2020，c＝2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？（3）若a﹣b＝，b﹣c＝，且a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值．【分析】（1）不等式右边化简，与左边比较即可；（2）由a，b，c的值，求出a﹣b，b﹣c，a﹣c的值，原式变形后代入计算即可求出值；（3）由已知前两个等式求出a﹣c的值，各自代入已知等式中计算即可求出所求．【解答】解：（1）等式右边＝（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2）＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]；（2）由a＝2019，b＝2020，c＝2021，得到a﹣b＝﹣1，a﹣b＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]＝×（1+4+1）＝3；（3）∵a﹣b＝，b﹣c＝，∴a﹣c＝，∵a2+b2+c2＝1，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，∴1﹣（ab+bc+ac）＝×（++）则ab+bc+ac＝1﹣＝﹣．26．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为MN＝2x+3 （2x+1）＝2＞0，所以M＞N．（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝a2+4a，S2＝a2+4a+4（需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小．（3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．【分析】（1）根据题意分别表示出S1与S2，利用作差法比较大小即可；（2）利用作差法比较即可；（3）根据M＝N，得到所求即可．【解答】解：（1）根据题意得：S1＝a（a+4）＝a2+4a，S2＝（a+2）2＝a2+4a+4，∵S1﹣S2＝（a2+4a）﹣（a2+4a+4）＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4＜0，∴S1＜S2；故答案为：a2+4a，a2+4a+4；（2）∵A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，∴A﹣B＝2a2﹣6a+1﹣a2+4a+1＝a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1＝（a﹣1）2+1≥1＞0，则A＞B；（3）由M＝N，得到M﹣N＝0，∴（a﹣4）2﹣16+（a﹣6）2＝0，整理得：a2﹣10a+18＝0，即a2﹣10a＝﹣18，则（a﹣4）（a﹣6）＝a2﹣10a+24＝﹣18+24＝6．。
【初一复习精品期末试卷】2019年重庆市沙坪坝区七年级(下)数学期末试卷+答案
2019年重庆市沙坪坝区七年级下期末数学真题卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列方程是一元一次方程的是（）A．2x﹣3y＝0 B．x﹣1＝0 C．x2﹣3＝x D．2．（4分）如图图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）解方程组时，把①代入②，得（）A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝104．（4分）若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）若x＝5是关于x的方程ax＝5+2x的解，则a的值等于（）A．20 B．15 C．4 D．37．（4分）由方程组可得出x与y的关系式是（）A．x+y＝8 B．x+y＝1 C．x+y＝﹣1 D．x+y＝﹣8 8．（4分）某商场将A商品按进货价提高50%后标价，若按标价的八折销售可获利40元，设该商品的进货价为x元，根据题意列方程为（）A．0.8×（1+50%）x＝40 B．8×（1+50%）x＝40C．0.8×（1+50%）x﹣x＝40 D．8×（1+50%）x﹣x＝409．（4分）如图，△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠DBC＝40°，则∠DCA的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．（4分）已知：|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，则y x的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．（4分）如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为（）A．n＝13 B．n＝14 C．n＝15 D．n＝1612．（4分）如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（）A．138°B．114°C．102°D．100°二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）方程3x＝6的解为．14．（4分）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝度．15．（4分）已知是方程组的解，则a+b＝．16．（4分）方程与方程1＝x+7的解相同，则m的值为．17．（4分）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组有解，则符合条件的整数k的值的和为．18．（4分）假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（1）解方程：2+3（x﹣2）＝2（3﹣x）；（2）解不等式：﹣1．20．（8分）如图，格点△ABD在长方形网格中，边BD在直线l上．（1）请画出△ABD关于直线l对称的△CBD；（2）将四边形ABCD平移得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的位置如图所示，请画出平移后的四边形A1B1C1D1．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解．22．（10分）李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．23．（10分）沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了a%，且总费用不超过6804元，求a的最大值．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．（1）若∠A＝50°，∠B＝85°，求∠BEC的度数；（2）若∠A＝∠1，求证：∠CDE＝∠DCE．五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）．25．（10分）我们知道，任意一个正整数a都可以进行这样的分解：a＝m×n（m，n是正整数，且m≤n），在a的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是a的最佳分解．并规定：F（a）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6，3×4，因为|1﹣12|＞|2﹣6|＞|3﹣4|，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（18）﹣F（16）；（2）若正整数p是4的倍数，我们称正整数p为“四季数”．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x＜y≤9，x，y为自然数），交换个位上的数字与十位上的数字得到的新两位正整数减去原来的两位正整数所得的差为“四季数”，那么我们称这个数t为“有缘数”，求所有“有缘数”中F（t）的最小值．26．（12分）在△ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，若∠BAC的角平分线交BC于点E，∠B＝42°，∠DAE＝7°，求∠C的度数；（2）如图2，点M、N分别在线段AB、AC上，将△ABC折叠，点B落在点F处，点C 落在点G处，折痕分别为DM和DN，且点F，点G均在直线AD上，若∠B+∠C＝90°，试猜想∠AMF与∠ANG之间的数量关系，并加以证明；（3）在（2）小题的条件下，将△DMF绕点D逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜360°），记旋转中的△DMF为△DM1F1（如图3）．在旋转过程中，直线M1F1与直线AB交于点P，直线M1F1与直线BC交于点Q．若∠B＝28°，是否存在这样的P、Q两点，使△BPQ为直角三角形？若存在，请直接写出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．2019年重庆市沙坪坝区七年级下期末数学真题卷参考答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；B、符合一元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．2．D【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；3．D【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，4．D【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于：8﹣3＝5，小于：3+8＝11．则此三角形的第三边可能是：6．5．A【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：原不等式组可化简为：．∴在数轴上表示为：6．D【分析】把x＝5代入方程ax＝5+2x组成一次方程，即可解答．【解答】解：把x＝5代入方程ax＝5+2x，可得：5a＝5+10，解得：a＝3，7．A【分析】将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．【解答】解：，将②代入①，得：x+y﹣1＝7，则x+y＝8，8．C【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：0.8×（1+50%）x﹣x＝40，根据此列方程即可．【解答】解：设这件的进价为x元，则这件衣服的标价为（1+50%）x元，打8折后售价为0.8×（1+50%）x元，可列方程为0.8×（1+50%）x﹣x＝40，9．A【分析】根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝DBC＝40°，根据三角形内角和定理求出∠DCB，计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝DBC＝40°，∴∠DCB＝180°﹣∠D﹣∠DBC＝60°，∴∠DCA＝∠DCB﹣∠ACB＝20°，10．A【分析】根据几个非负数和的性质得到，利用①×3+②得6x+x﹣9﹣5＝0，可解得x＝2，再代入①可求出y＝﹣1，然后利用乘方的意义计算y x．【解答】解：∵|2x+y﹣3|+（x﹣3y﹣5）2＝0，∴，①×3+②得6x+x﹣9﹣5＝0，解得x＝2，把x＝2代入①得4+y﹣3＝0，解得y＝﹣1，∴y x＝（﹣1）2＝1．11．D【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．【解答】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1．则：49＝3n+1，解得：n＝16，故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．12．C【分析】依据∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，即可得到∠M＝∠DCM ﹣∠DBM＝24°，依据∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，即可得到∠Q ＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝102°．【解答】解：∵∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，∴∠DCM＝∠ACD，∠DBM＝∠ABC，∴∠M＝∠DCM﹣∠DBM＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝24°，由折叠可得，∠N＝∠M＝24°，又∵∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠CBQ＝∠CBN，∠BCQ＝∠BCN，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（∠CBN+∠BCN）＝180°﹣×（180°﹣∠N）＝90°+∠N＝102°，二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．x＝2【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．【解答】解：3x＝6，系数化1得：x＝2．14．165【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°，15．﹣2【分析】解题关键是把方程组的解代入原方程组，使方程组转化为关于a和b的二元一次方程组，再解方程组．【解答】解：把代入方程组中，可得：，解得：，所以a+b＝﹣2，16．﹣21【分析】求出方程1＝x+7的解，把x的值代入方程得出一个关于m的方程，求出m即可．【解答】解：1＝x+7，x＝﹣6，∵方程与方程1＝x+7的解相同，∴把x＝﹣6代入方程得：﹣3+＝﹣6﹣4，＝﹣7，m＝﹣21，17．5【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题．【解答】解：解方程k﹣2x＝3（k﹣2），得：x＝3﹣k，由题意得3﹣k≥0，解得：k≤3，解不等式x﹣2（x﹣1）≤3，得：x≥﹣1，解不等式≥x，得：x≤k，∵不等式组有解，∴k≥﹣1，则﹣1≤k≤3，∴符合条件的整数k的值的和为﹣1+0+1+2+3＝5，18．【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据题意列出方程组求得x、y，进一步代入求得答案即可．【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得解得：，则60%a÷（2×﹣）a＝小时答：从早晨6点开始经过小时车库恰好停满．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（1）x＝2 （2）x＜0．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2+3（x﹣2）＝2（3﹣x），2+3x﹣6＝6﹣2x，3x+2x＝6+6﹣2，5x＝10，x＝2；（2）去分母得：2x+3﹣6＞3（x﹣1），2x+3﹣6＞3x﹣3，2x﹣3x＞﹣3+6﹣3，﹣x＞0，x＜0．20．（8分）【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△CBD即为所求；（2）如图所示：四边形A1B1C1D1，即为所求．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式2x﹣4≤3（x+1）得：x≥﹣7，解不等式得：x＜﹣，∴不等式组的解集是﹣7≤x＜﹣，∴该不等式组的最大整数解为﹣4．22．（10分）【分析】设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是x°+12°，得出方程x+x+12＝180，求出x，再根据多边形的外角和等于360°求出边数即可．【解答】解：设这个多边形的一个内角的度数是x°，则相邻的外角度数是x°+12°，则x+x+12＝180，解得：x＝140，这个正多边形的一个内角度数是140°，180°﹣140°＝40°，所以这个正多边形的边数是＝9．23．（10分）【分析】（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据总费用＝单价×数量结合“购买了甲、乙两种树木共72棵，共用去资金6160元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总费用＝单价×数量结合总费用不超过6804元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种树苗购买了x棵，乙种树苗购买了y棵，根据题意得：，解得：．答：甲种树苗购买了40棵，乙种树苗购买了32棵．（2）根据题意得：90×（1+a%）×40+80×（1﹣a%）×32≤6804，解得：a≤25．答：a的最大值为25．24．（10分）【分析】（1）求出∠A+∠BCD＝180°，求出∠BCD，求出∠BCE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据三角形内角和定理和∠A+∠BCD＝180°求出∠CDE＝∠BCE，即可得出答案．【解答】（1）解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠A＝50°，∴∠BCD＝130°，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠BCD＝65°，∵∠B＝85°，∴∠BEC＝180°﹣∠BCE﹣∠B＝180°﹣65°﹣85°＝30°；（2）证明：∵由（1）知：∠A+∠BCD＝180°，∴∠A+∠BCE+∠DCE＝180°，∵∠CDE+∠DCE+∠1＝180°，∠1＝∠A，∴∠BCE＝∠CDE，∵CE平分∠BCE，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠CDE＝∠DCE．五、解答题：（本大题2个小题，25小题10分，26小题12分，共22分）25．（10分）【分析】（1）根据题意求出F（18），F（16）的值代入即可．（2）根据题意列出二元一次方程，解的所有可能性，求出F（t）最小值．【解答】解：（1）∵F（18）＝2，F（16）＝1∴F（18）﹣F（16）＝1（2）根据题意得：10y+x﹣（10x+y）＝4k（k为正整数）∴9（y﹣x）＝4k∴y﹣x＝4，或y﹣x＝8且1≤x＜y≤9∴y＝5，x＝1y＝6，x＝2，y＝7，x＝3y＝8，x＝4y＝9，x＝5y＝9，x＝1∴两位正整数为15，26，37，48，59，19∴F（15）＝，F（26）＝，F（37）＝37，F（48）＝，F（59）＝59，F（19）＝19∴F（t）的最小值为26．（12分）【分析】（1）利用三角形的内角和定理即可解决问题；（2）结论：∠AMF＝∠ANG．由翻折可知：∠B＝∠F，∠C＝∠DGN，由∠B+∠C＝90°，推出∠BAC＝90°，∠F+∠DGN＝90°，推出∠BAD+∠CAD＝90°，由∠BAD＝∠F+∠AMF，∠CAD＝∠DGN﹣∠ANG，推出∠F+∠AMF+∠DGN﹣∠ANG＝90°，可得∠AMF＝∠ANG；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△AED中，∵∠EAD＝7°，∴∠AED＝83°，∵∠AED＝∠B+∠BAE，∠B＝42°，∴∠BAE＝∠CAE＝41°，∴∠BAC＝82°，∴∠C＝180°﹣42°﹣82°＝56°．（2）结论：∠AMF＝∠ANG．理由：如图2中，由翻折可知：∠B＝∠F，∠C＝∠DGN，∵∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，∠F+∠DGN＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵∠BAD＝∠F+∠AMF，∠CAD＝∠DGN﹣∠ANG，∴∠F+∠AMF+∠DGN﹣∠ANG＝90°，∴∠AMF＝∠ANG．（3）①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝∠F′＝28°，∴∠F′DQ＝90°﹣28°＝62°，∵∠FDB＝90°，∴∠FDF′＝90°﹣62°＝28°，∴旋转角为28°．②当∠BPQ＝90°时，∠B＝∠F′＝28°，∴∠PQB＝90°﹣28°＝62°，∵∠PQB＝∠F′+∠F′DB，∴∠F′DB＝62°﹣28°＝34°，∴∠FDF′＝90°﹣34°＝56°，∴旋转角为56°，同法可得当旋转角为208°或236°时，也满足条件，综上所述，满足条件的旋转角为28°或56°．和208°或236°．。
2019-2020七年级数学下册期末考试试卷
七年级数学下册期末试卷（满分150分：时间120分钟）班级 ＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿一．选择题（每小题4分，共48分） 1、下列计算正确的是（ ）A 、22(3)9x x +=+ B 、236a a a ⋅= C 、22122x x-= D 、236()a a = 2、多项式12223+-y x x 的次数是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、63、纳米是一种长度单位，1纳米=910-米；某花粉的直径约为3.56纳米，这个数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为（ ）米A 、93.5610-⨯B 、100.3610-⨯C 、93.610-⨯D 、93.510-⨯4、在一个不透明的袋子里放入8个红球，2个白球，小明随意地摸出一球，这个球为白球的概率是（ ）A 、0.2B 、0.25C 、0.4D 、0.8 5、在这四种交通标志中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D 第6题6、如图，在下列四组条件中，不能判断AD//BC 的是（ ）A 、∠DAC=∠ACB B 、∠ADB=∠DBC C 、∠DAB+∠ABC=180ºD 、∠BAC=∠ACD7、如图一条公路修道湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A 是120º ，第二次拐弯的角∠B 是150º，第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路是平行的，则∠C 是（ ）度A 、120B 、130 B 、140 D 、1508、在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，若证△ABC ≌△还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）A 、∠B=∠EB 、∠C=∠FC 、BC= EFD 、AC=DF 9、下列说法中，正确的是（ ）A 、同旁内角相等，两直线平行B 、两个等边三角形一定全等C 、长度分别为5cm 、7cm 、13cm 的三根木棒可以摆成一个三角形D 、246 000（保留两个有效数字）的近似数是2.510、一只狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，则它所看到的全身像是（ ）11、下面的说法正确的个数为 ( )①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180o；③一个角的补角比这个角的余角大90o；④同旁内角相等，两直线平行．A ．1B ．2C ．3D ．412、有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V （立方米）随时间t （小时）变化的大致图像是（ ）二、填空题（每题4分，共40分）13.如果二次三项式24x x m ++是一个完全平方式，则m= . 14.()32+-m (_________)=942-m ; ()232+-ab =_____________．15.某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为__________．16.成都和重庆两地相距400千米，若汽车以平均80千米/时的速度从成都开往重庆，则汽车的路程y （千米）与行驶的时间x(小时)之间的关系式是 。
2019-2020学年重庆市合川区七年级下册期末考试数学试题含答案
七年级数学·第1页（共4页）2020年春期期末质量检测试题七年级数学注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.所有答案必须写在答题卡的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分.一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号所对应的方框涂黑．1.如图，以图书馆为坐标原点建立直角坐标系，则作孚广场的坐标为A ．()3,2B ．()3,2--C ．()2,3D ．()2,3--2.化简25的结果是A ．5-B ．5C ．5±D ．53.以下调查中，最适合采用全面调查的是A ．调查春节联欢晚会的收视率B ．对合川区域内嘉陵江水质调查C ．对某水塘中现有鱼的数量的调查D ．了解某学校七年级学生肺活量情况4.若M ，N 是直线AB 外不重合的两点，下列说法不正确的是A ．直线MN 可能与直线AB 平行B ．直线MN 可能与直线AB 垂直C ．过点M 能作一条直线与直线AB 平行D ．过点N 的直线一定能与直线AB 相交5.下列运动是平移的是A ．紧急刹车时汽车在地面上作直线滑动B ．秋千来回摆动C ．宇宙飞船绕地球运动D ．树叶在空中随风翻滚飘动6.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x 尺，绳索长y 尺，则符合题意的方程组是A ．50502x y y x --=⎧⎪⎨-+=⎪⎩B ．50502x y x y --=⎧⎪⎨-+=⎪⎩C ．50502x y y x -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩D ．50502x y x y -+=⎧⎪⎨--=⎪⎩7.已知520m =-，如图，在数轴上表示实数m 的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S8.关于x 的不等式组324x a x a -⎧>⎪⎨⎪>+⎩的解集是4x a >+，则实数a 的取值范围是A ．1≥aB ．1≤aC ．7≥aD ．7≤a 9.如图，直线//AB CD ，点M 在直线CD 上，MF 平分BMD ∠，ME MF ⊥，34CME ∠=︒，则ABM ∠的度数为A ．146︒B ．124︒C ．112︒D ．68︒（9题图）（7题图）（1题图）10.已知52M a b =+是9的算术平方根，731a b +-的平方根为4±，32N a b =--，则2M N+的立方根为A ．1-B ．1C ．2-D ．211.如图，在平面直角坐标系中，一动点P 从坐标原点O 出发，在x 轴正半轴、y 轴正半轴和第一象限内按箭头所示方向进行运动，每秒移动1个单位长度，照此规律，120秒后，点P 的坐标为A ．()10,1B ．()10,0C ．()11,0D ．()11,112.如果整数m 使得关于x 的不等式组()60311x m x m x -+<⎧⎪⎨->-+⎪⎩有解，在该不等式组的解集中，只有四个整数时，则这四个整数解的和为A ．3B ．6C ．10D ．15二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.64-的立方根为.14.小刚对“你喜欢的球类项目是什么（只选一项）”的问题在他所在学校七年级的500名同学中进行了调查，把所得数据制成了如图所示的扇形统计图，由图可得，七年级的同学中喜欢篮球的人数为人.15.在平面直角坐标系中，点()2,2m -+-在第四象限，则m 的取值范围是.16.若13x y =⎧⎨=-⎩与21x y =-⎧⎨=⎩是方程5ax b y +=的两组解，则a b -=.17.如图直线//AB EF ，点C 在直线AB 上，点G 、H 在直线EF 上（G 、H 不重合），连接CG ，CH ，则1∠、2∠、3∠与180︒之间的数量关系是.18.按如图的程序进行操作，规定：程序从“输入一个值m ”到“结果是否大于或等于511”为一次操作，如果程序经过4次操作才得到输出值，则输入m 的取值范围是.三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）()202031121248-+-+--；（2）4221211(2)()()2(3)0.52364⎡⎤---÷-⨯-----⎣⎦.（11题图）（17题图）（18题图）（14题图）20.某社区为了解其辖区内5000户居民的家庭收入情况，从中随机调查了50户居民家庭的家庭月收入（收入取整数，单位：元），并将数据进行了如下整理：3800,5200,4950,8882,12400,6870,6760,9980,6863,15000,7800,6200,8911,7532,12100,4800,5800,9950,6740,14600,7840,9860,9940,8910,12090,6870,9760,6980,9763,11380,6900,6200,9950,7882,13400,7870,6340,9980,8700,11380,7850,6560,8430,7763,10120,4865,6830,9950,8072,10500.（1）上述频数分布表中的a =，b =；（2）补全频数分布直方图；（3）根据以上统计你能得到什么信息？（写出两条即可，并用数据进行说明）四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．21.（1）解二元一次方程组：()()()21141213x y y x +=+⎧⎪⎨-=-+⎪⎩ ①②；（2）解不等式组，并在数轴上表示出解集：32212032x x x x -<⎧⎪⎨++-≤⎪⎩①②.22.如图，在平面直角坐标系中，()0,1A ，()3,2B -，点C 在y 轴上，且4AC =.（1）求点C 的坐标，并画出ABC ∆；（2）在x 轴上是否存在点M ，使以A 、C 、M 为顶点的三角形的面积为6，若存在请直接写出点M 的坐标，若不存在，请说明理由.23.如图，直线AB 、CD 分别与直线MN 相交于E 、F 两点，64BEM ∠=︒，116CFE ∠=︒，BEF ∠的平分线与直线CD 相交于点G .（1）求证：//AB CD ；（2）求DGE ∠的度数.分组频数30005000m <≤a 50007000m <≤1470009000m <≤139********m <≤b 1100013000m <≤51300015000m <≤3合计5024.有甲、乙两型客车，2辆甲型客车与1辆乙型客车的总载客量为109人，3辆甲型客车与2辆乙型客车的总载客量为186人.（1）1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别是多少人？（2）某小学五年级组织320名师生集体外出参加社会实践活动，拟租用甲、乙两型客车共8辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲型客车的租金为800元，每辆乙型客车的租金为1000元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.25.由实数乘法（或除法）法则可知：（I ）若0a b ⋅>（或0a b >），则00a b >⎧⎨>⎩或00a b <⎧⎨<⎩；（II ）若0a b ⋅<（或0a b <），则00a b >⎧⎨<⎩或00a b <⎧⎨>⎩.结合上述知识，求不等式()()140x x -+<解集.解：原不等式可化为①1040x x ->⎧⎨+<⎩或②1040x x -<⎧⎨+>⎩.不等式组①无解，不等式组②的解集为41x -<<.∴原不等式的解集为41x -<<.请根据上述材料，结合已学知识解决以下问题：（1）不等式()()350x x +->的解集为；（将答案填在答题卡相应位置）（2）类比上述解不等式的方法，尝试解关于x 的方程()()320x x -+=.（要求写出解答过程）五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()0,9A ，()12,9B ，点P 从O 出发沿x 轴正半轴运动，速度为每秒3个单位，运动时间为t .点C 在线段OA 上（不与O 、A 重合），连接BC ，BP ，CP .（1）求证：180BCP BPC PBC ∠+∠+∠=︒；（2）如图2，点()0,3C ，连接OB ，当三角形BCP 的面积与三角形ABO 的面积相等时，平移三角形POC ，使点P 移到点A ，求点C 的对应点C '的坐标.图2图1七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）1-6：CBDDAC ；7-12：BBCABC .二、填空题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)13.4-；14.200；15.2m <；16.1-；17.131802∠+∠=︒+∠；18.21<≤m .三、解答题(本大题2个小题，每题10分，共20分）请在答题卷上答题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.解：（1）原式312122⎛⎫=++-- ⎪⎝⎭……………………………………………………………4分5=；……………………………………………………………………………5分（2）原式()1650=----………………………………………………………………9分11=-.…………………………………………………………………………10分20.解：（1）a =4，b =11；………………………………………………………4分（2）频数分布直方图如20题答图所示；……………………………………………6分（3）①从直方图可以看出被调查的50户家庭中，家庭月收入主要集中在5000元至11000元之间，占的百分比约为76%；…………………………………………………………8分②从频数统计表可以看出，家庭月收入在5000元至7000元的家庭最多，有14户.…………………………………………………………………10分四、解答题（本大题5个小题，每题10分，共50分）请在答题卷上答题，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.解（1）整理原方程组得2102450x y x y -+=⎧⎨-+=⎩ ①②，……………………………………………2分20题答图①-②得340y -=.解得43y =.………………………………………………………………………………3分把43y =代入①得42103x -+=.解得16x =.………………………………………………………………………………4分原方程组的解为1643x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.………………………………………………………………5分（2）由①得2x <，…………………………………………………………………………6分由②得4x ≥-，………………………………………………………………………7分不等式组的解集为42x -≤<.…………………………………………………………8分解集在数轴上表示如21题答图所示：………………………………10分22.解：（1） ()0,1A ，4AC =，点C 在y 轴上，∴点C 的坐标为()0,5或()0,3-.……………………………………………………4分ABC ∆如22题答图所示：……………………………………5分（2）存在点M 使以A 、C 、M 为顶点的三角形的面积为6.……………………………6分设点M 到y 轴的距离为h ，则有1462h ⨯⨯=，∴3h =.…………………………………………………………………………………8分点M 的坐标为()3,0-或()3,0.………………………………………………………10分23.（1）证明：180CFE DFE ∠+∠=︒，116CFE ∠=︒，∴64DFE ∠=︒.…………………………………………………………………………2分21题答图22题答图又 64BEM ∠=︒，∴BEM DFE ∠=∠.……………………………………………………………………3分∴//AB CD .（同位角相等，两直线平行）…………………………………………5分（2）解：//AB CD ，∴116BEF CFE ∠=∠=︒.（两直线平行，内错角相等）……………………………6分 EG 平分BEF ∠，∴1582BEG BEF ∠=∠=︒.……………………………………………………………7分 //AB CD ，∴180BEG DGE ∠+∠=︒.（两直线平行，同旁内角互补）…………………………8分∴180********DGE BEG ∠=︒-∠=︒-︒=︒.……………………………………10分24.解：（1）设1辆甲型客车的载客量为x 人，1辆乙型客车的载客量为y 人，………………1分则有210932186x y x y +=⎧⎨+=⎩.……………………………………………………………………2分解得3245x y =⎧⎨=⎩.……………………………………………………………………………4分1辆甲型客车与1辆乙型客车的载客量分别为32人、45人.…………………………5分（2）设租用甲型客车m 辆，则租用的乙型客车为8m -辆，……………………………6分则有()32458320m m +-≥.解得4013m ≤.……………………………………………………………………………7分 m 为非负整数，∴m 的值为0，1，2，3.……………………………………………………………8分0m =时，租车总费用为810008000⨯=元；1m =时，租车总费用为1800710007800⨯+⨯=元；2m =时，租车总费用为2800610007600⨯+⨯=元；3m =时，租车总费用为3800510007400⨯+⨯=元；所以租甲型客车3辆、乙型客车5辆时租车总费用最低，最低费用为7400元.………………………………………………………………………………10分25.解：（1）3x <-或5x >；………………………………………………………………………4分（2）原方程可化为30x -=或20x +=，…………………………………………………6分解得3x =或2x =-.……………………………………………………………………8分∴原方程的解为3x =或2x =-.……………………………………………………10分五、解答题（本大题1个小题，共8分）请在答题卷上答题，解答时每小时必须给出必要的演算过程或推理步骤.26.（1）证明： 点()0,9A ，()12,9B 的纵坐标相等，∴//AB x 轴.∴180ABP OPB ∠+∠=︒.（两直线平行，同旁内角互补）…………………1分过点C 作x 轴的平行线CM ，如26题答图所示.则有////AB CM x 轴.∴ABC BCM ∠=∠，MCP OPC ∠=∠.（两直线平行，内错角相等）……2分ABP ABC PBC ∠=∠+∠，OPB OPC BPC ∠=∠+∠，BCP BCM MCP ∠=∠+∠，∴()BCP BPC PBC PBC BPC BCM MCP ∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠()PBC BPC ABC OPC =∠+∠+∠+∠()()PBC ABC BPC OPC =∠+∠+∠+∠180ABP OPB =∠+∠=︒.………………………………………………………4分（2）解：1542ABO S OA AB =⨯⨯=三角形，…………………………………………………5分ABPO BCP ABC OPCS S S S =--三角形三角形三角形()11131293369222t t =⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯189t =+，∴18954t +=.解得4t =.∴点P 的坐标为()12,0.…………………………………………………………6分∴将点P 向左平移12个单位，再向上平移9个单位得到点A .………………7分∴点C 的对应点C '的坐标为()12,12- (8)分26题答图。
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列四个实数中，是无理数的是（）A．﹣πB．3.1415C．D．2．下列调查工作适合采用普查方式的是（）A．重庆市环保局对嘉陵江水域的水污染情况的调查B．重庆市旅游局了解外地游客对洪崖洞的印象C．重庆市质检部门对各厂家生产的电灯泡使用寿命的调查D．神舟十二号载人飞船发射前，工作人员对其各个零部作安全情况的检查3．如图，木工师傅在制作木门时，为了使本门不容易变形，常常在它的背面加钉了一根木条，这样做的依据是（）A．垂线段最短B．三角形具有稳定性C．两点之间线段最短D．三角形任意两边之和大于第三边4．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣3），“车“位于点（﹣1，﹣3），则“马”位于（）A．（1，3）B．（3，3）C．（0，6）D．（6，0）5．如果n＝﹣1，那么n的取值范围是（）A．0＜n＜1B．1＜n＜2C．2＜n＜3D．3＜n＜46．若a＞b，则下列各式中不正确的是（）A．5a＞5b B．C．﹣a＞﹣b D．a﹣3＞b﹣3 7．重庆北站到万州客车站路程全长270km，一小汽车和一辆货车同时从重庆北站、万州客车站两地相向而行，经过1小时40分钟相遇，相遇时小汽车比货年多行驶40km，设小汽车和货车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，则个列方程组中正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC ≌△DEC的是（）A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC9．若a使得关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y﹣3a＝2（y﹣3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）A．6B．5C．4D．310．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD 于点E，若BD＝6.4，CD＝5.2．则DE的长度为（）A．1.2B．0.6C．0.8D．1二、填空题，（本大题10个小题，每小题4分，共40分）11．﹣的立方根为．12．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．13．若点P（a﹣2，a）在第一象限，则a的取值范围为．14．若是二元一次方程2x+y＝3的一组解．则6a+3b＝．15．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为．16．设a，b，c是△ABC的三边的长，化简+|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2，BE ＝1．则DE＝．18．如图，BF是∠ABD的角平分线，CE是∠ACD的角平分线，BF、CE交于点G，如果∠BDC＝120°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为度．19．如图所示，AD是△ABC的平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，若S△DEF＝2，S△ADG＝9：则△ADE的面积为．20．“开放的六月”美术馆之夜携手多所艺术高校在重庆正式开启，分别有音乐表演、剧场表演、灯光秀以及时装秀四个类型的演出，且每类演出的单价均为整数，其中音乐表演和剧场表演的门票单价分别为8元和15元，灯光秀和时装秀的门票单价之比为4：13．我校准备组织热爱艺术的同学前往观看表演，带队老师在统计购买门票时发现，购买音乐表演的门票数量大于5小于10，购买剧场表演的门票数量大于20不大于26．购买时装秀的门票数量少于购买灯光秀门票数量的2倍，而购买时装秀门票数量小于16，购买时装秀门票数量与购买灯光秀门票数量之差大于5小于10．且购买音乐表演、剧场表演门票的总价恰好等于购买灯光秀和时装秀的门票总价．而在实际购票时，售票员将音乐表演，剧场表演门票数量搞反了，将灯光秀和时装秀门票数量也搞反了，结果发现购买音乐表演和剧场表演门票的总价还是等于购买灯光秀和时装秀的门票总价，则实际购票时购买灯光秀和时装秀门票总价为元．三、解答题：（本大题8个小题共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
2018-2019学年重庆市重庆一中七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市重庆一中七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A B、C D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位置1∙%辽的相反数是（）A.-「B∙I打 C.- 2 D.2•下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（3.计算：（a2b）3的结果是（）A.a6bB. a6b34.下列事件中，必然事件是（）A.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C.某射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球5.估计--+1的值（）A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间6.下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A. 13CmK 7cm 5cmB.5cm、7cm、3cmC.7cm、5cm、12cm7.要使函数y =.-丄［有意义，自变量A. X ≥ 1 B. x≤ 1D. 5cm、15CnT 9cmX的取值范围是（)C. X > 1D. X V 1A. C.C. a5b3D. a bD.在4和5之间&如图，点O是厶ABC内一点，∠ A= 80°,∠ 1 = 15°,∠ 2 = 40°,则∠ BOC等于(15根，按照这种方式摆下去，第（ 6）个图形需要的木棍数量为（二、填空题：（本题共6个小题，每小题 4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的 13. 计算：7+ (3-∏) 014. ___________________________________________________________________ 前不久我市共有 319000人参加了中考，数据 319000用科学记数法表示为 _______________________________ .15.如图，随机向“ 4× 5”的长方形内丢一粒豆子（将豆子看做点） ，那么这粒豆子落入阴影部分的概率 C. 135 ° D.无法确定 2 9.已知:(x+y )= 12, (X - y ) 2= 4,贝U χ2+3xy+y 2的值为( A. 8 B . 10 C. 12 D. 1410.如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（ 2） （3）需要的小木棍数量分别为 3根、7根、 丫(I) A. 60 根 C. 127 根D. 130 根 11.如图，∠ A =∠ EGF 点 F 为 BE 、CG 的中点，DB= 4, DE= 7, 则EG 长为（ ） C. 3 D. 5.5 12.当X = 2+二时，代数式x 3- 4X 2+4X 的值为( A. 0B . 4+2 二 C. 4+4 .二B .(3)B . 63 根 EA. 1.5 B .为 ______ .16.如图，在△ ABC 中，DE 垂直平分 Bq 交BG AB 分别于 D 、E ,连接CE BF 平分∠ ABC 交CE 于F ,若17.如图，在△ ABC 中，D 是AC 上一点，AD= 3CD 将厶BCD 沿 BD 翻折，得到△ BFD, BF 交AC 于 E ,连接三、解答题；（本大题共3个小题，每小题 8分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19. （8分）计算:度.且 AE = 3CE在AC 上找一点F , AD 上找一点 P ,连接EP 、FP,贝U EP+FP 的最小值为 ___________（1）U ）Tre(2) [ (X - y ) 2- 3y (y - x )-( x+y ) (X - y )∙2 20∙ ( 8 分)如图，AB// CD GE= GF, ∠ NFG= 110°, EG 平分∠ BEF,求∠ DFG 的度数.21 ∙ ( 8分)重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年 级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作 A 、B 、C 、D;并根据调查结果绘制如图两幅 不完整统计图：(2)请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率._______ 名学生，并将条形统计图补充完整;四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤22.（10分）如图，点A, C, D在同一条直线上，BC与AF交于点E, AF= Aq AD= Bq AE= EC(1)求证：FD= AB(2)若∠ B= 50°,∠ F= 110°,求∠ BCD的度数.23.（10分）甲从A地出发，匀速步行到B地，同时，乙从B地出发，匀速步行到A地，甲乙两人与A地的距离S （米）与出发时间t （分钟）的关系如图：（1）直接写出甲、乙两人与A地距离S （米）与出发时间t （分钟）的关系式；（2）当两人相距2500米时，t为多少分钟？3000 <? *24. （10分）如图，△ ABC为等腰直角三角形，AB= AC, ∠ BAC= 90°,点D在线段AB连接CD ∠ ADC上，=60 °，AD= 2 ,过C作CE⊥CD 且CE= CD 连接DE 交BC于F.（1 ）求厶CDB的面积；五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25. （12分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1,被（N- 1）除余1,被（N- 2）除余1∙∙∙,被3 除余1 ,被2除余1 ,那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73 （被5除余3）被4除余1, 被3除余1,被2除余1,那么73为“明四礼”数.材料二：设N, （N- 1）, （N- 2）,…3, 2的最小公倍数为k ,那么“明N礼”数可以表示为kn+1 , （n为正整数），例如：6, 5, 4, 3, 2的最小公倍数为60,那么“明六礼”数可以表示为60n+1. （n为正整数）（1）17 _____ “明三礼”数（填“是”或“不是”）;721是“明________ 礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32,求出这两个数.26. (12分)如图，△ ABC为等腰直角三角形，AB= AC, ∠ BAC= 90°,点D E在边BC上，连接AD AE且∠ DAE= 45°.(1)如图1,若∠ BAD= 20° ,求∠ AED的度数；(2)如图2,若∠ BAD= 15° ,证明：DE= 2BD(3)如图3,过点C作CF⊥AC交AE延长线于点F,再过点F作MF⊥ CF交BC于点M证明: BD= MD参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A B、CD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位置1.【解答】解：根据相反数的含义，可得一1的相反数是-."：.故选：A.2.【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C不是轴对称图形，故此选项错误；D是轴对称图形，故此选项正确；故选：D.3.【解答】解：（a2b）3= a6b3,故选：B.4.［解答】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件；B、打开电视，可能正在播放甲型H1N1流感的相关知识，也可能正在播放其它内容，是随机事件；C某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能脱靶，是随机事件；D在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球，是必然事件.故选：D.5.［解答】解：∙∙∙2V 「V3,.∙. 3 V +1V 4,•••1 + 1在3和4之间.故选：C.6.［解答】解：A、5+7V 13,不能组成三角形，故本选项错误；B、5+3 > 7,能组成三角形，故本选项正确；C 5+7= 12,不能能组成三角形，故本选项错误；D 5+9V 15,不能能组成三角形，故本选项错误.故选：B.7.［解答】解：根据题意得：X- 1 ≥0,解得，X≥ 1,故选：A.& ［解答】解：τ∠ A= 80°,∠ 1 = 15°,∠ 2= 40°,∙∙∙∠OBC∠ OCB= 180°-/ A-∠ 1 - ∠ 2= 180°- 80°- 15°- 40°= 45 τ∠ BOC+（∠ OBC+∠ OCB = 180°,∙∠BOC= 180°-（∠ OBC∠ OCB = 180° - 45°= 135°.故选：C.9.【解答】解：∙∙∙（x+y）2= 12①，（X - y）2= 4②，∙① + ②得2 （χ2+y2）= 16,解得χ2+y2= 8,①-②得4xy = 8,解得Xy = 2,2 2∙X +3xy+y = 8+3× 2 = 14.故选：D.10.【解答】解：•••图（1）中木棍数3 = 1+2,图（2）中木棍数7= 1+2+2 × 2,图（3）中木棍数15= 1+2+2× 2+2× 2× 2,∙图（6）中木棍数为1+2+22+23+24+25+26= 127, 故选：C.11.【解答】解：∙∙∙∠A=∠ EGF ∠ AGD=∠ EGF∙∠A=∠ AGD∙AD= DG设AD= X ,贝U DG= x,在厶EGF和厶BCF中，IfEF=EF∙∙∙/EFG=MBFC,IlFG=FC•••△ EGF^△ BCF （SAS ,•BC= EG ∠ E=∠ EBC•EG// BC,∙∠AGD=∠ C=∠ A•BC= AB= x+4 = EG∙/ DE= 7 , •x+x+4 = 7 ,12•【解答】解：∙∙∙ X = 2+一 -：,3 2.∙. X - 4x +4x2=X (X - 4x+4)=X (X - 2)=(2+ . √)×( 2+ 二-2)=(2+ . ) 2=4+2 . ■:,故选：B.、填空题： （本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的 13.【解答】解：原式=2+1=3.故答案为：3.514.【解答】解：数据 319000用科学记数法表示为 3.19 × 10 .故答案为：3.19 × 105. 15.【解答】解：阴影面积= 寺X IX 1卡X L%， 长方形面积=4 × 5 = 20,16. 【解答】解：I DE 垂直平分BC, ∙∙∙ BE = EC, ∙∙∙ BE = AC,∙ CE = AC,•••△ ACE 是等腰三角形, τ∠ ACE= 20°,这粒豆子落入阴影部分的概率为20， 故答案为:20故选：D.∙∙∙∠ AEC =∠ A = 80 ° ,∙∙∙ BE = CE∙∠ EBC=∠ ECB= ^ZAEC=^-X80° =40° ，∙∙∙ BF 平分∠ ABC∙∠ EBF y X 40° =20"，∙∠ EFB=∠ AEC-∠ EBF = 80°- 20°= 60° ,故答案为：6017.【解答】解：I AD= 3CD, △ ABC 的面积为2,• ∙ S ∆ BCD =△ ABC =；=一 ×2 =由折叠可得，S ∆BFD = S ∆ DBG =∙ S ∆ AEF = S^ ABE = 77612交AD 于G 作F 关于AD 的对称点F ',连接PF ' 又∙∙∙ BE =2FE,× 又∙∙∙ BE =2FE, 12× 故答案为:∙∙∙ PF+PE ≡ PE+PF ,根据垂线段最短可知，当 F '与H 重合，P 与G 重合时，PE+PF 最短.在 Rt △ ABC 中，AC = Ξ ∙∙∙ AE = 3EC∙∙∙ AE = 6,∙∙∙∠ EAH=∠ BAC ∠ EHA=∠ C = 90•••△ AEHTA ABC•聖=互• 6 W ，• EH= 3.6 ,• PF+PE 的最小值为3.6 .故答案为3.6 .三、解答题；（本大题共3个小题，每小题 8分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19.【解答】解: =1+2 .'：；2 2 2 2 2(2)原式=(X - 2xy+y - 3y +3xy - X +y )=-2y+2x .20.【解答】解：I GE= GF ,∠ NFG= 110°,∙∠ EFG= 70°=∠ FEG又∙∙∙ EG 平分∠ BEF,∙∠ BEF = 2∠ FEG= 140°∙∠ BEM = 40° ,∙∙∙ AB// CD∙∠ DFE=∠ BEM = 40 也2 =右化护=8（1）原式=（4 ；：-3=(-y 2+xy )∙∠DFG= 180°-∠ DFE-∠ NFG= 180°- 40°- 110° = 3021.【解答】解：（1）由题意可得,本次调查的学生是：15÷ 30%= 50 （名），故答案为：50,选择C 的学生有：50- 15- 20- 5 = 10,补全的条形统计图如右图所示;（2）由题意可得,四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时 每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤22.【解答】（1）证明：∙∙∙ EA = EC, ∙∙∙∠ EAC=∠ ECA在厶AFD 和厶CAB 中,⅛ =CAZFΛD=ZBCA ,IAD=CB•••△ AFD^△ CAB• FD = AB.(2)解：•••△ AFD^△ CAB∙∠ BAC=∠ F = 110°,∙∠ BCD=∠ B+∠ BAC= 50° +110°= 160° 23.【解答】解： （1）设甲与A 地距离S （米）与出发时间t （分钟）的关系式是 S = kt ,20k = 3000,得 k = 150,即甲与A 地距离S （米）与出发时间t （分钟）的关系式是 S = 150t , 设乙与A 地距离S （米）与出发时间t （分钟）的关系式是 S = at+b , ^b=3000 得∫a=-lOOI30a+b=0, （b=3000∣即乙与A 地距离S （米）与出发时间t （分钟）的关系式是 S =- 100t+3000 ;比较喜欢的概率是: 晋p.4,感觉答：抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”的概率是 0.4 , “感觉一般”的概率是 0.2 . 般的概率是:（2）由题意可得，∣150t -（- 100t+3000 ）| = 2500,解得，tι = 2, t2= 22,•••当t = 20时，甲到达A地，•••将S= 500 代入S=- 100t+3000 ,得t = 25,答：当两人相距2500米时，t为2分钟或25分钟.24.【解答】（1）解：在Rt △ ADC 中，T AD= 2,∠ ADC= 60 ° ,∙∠ACD= 30°,.∙. CD= CE= 2AD= 4,T EC⊥ CD∙∠ECD= 90°,.∙. S"CD=丄？CcP CE= = × 4× 4= 8.2 2（2）证明：在EF上取一点M使得EM= DF,T EC= CD ∠ E=∠ CDF= 45° ,•△ ECM2^ DCF•CM= CF,T∠ ADC= 60° ,∠ FDB= 180°- 60 ° - 45°= 75° ,∙∠DFB=∠ CFM= 180°- 75°- 45°= 60° ,•△ CFM是等边三角形，•CF= MF•EF= EM+M= DF+CF每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25. 【解答】解：(1) 17÷ 3= 5余2,故不是“明三礼”数.721 ÷ 2 = 360 余 1 , 721 ÷ 3 = 240 余 1 , 721 ÷ 4= 180 余 1, 721 ÷ 5= 144 余 1, 721 ÷ 6= 120 余 1 ,721 ÷ 7 = 103 ,故721是“明六礼”数.(2) 可知3和2的最小公倍数是 6,故设此“明三礼”数为 6n+1,其中n 是正整数.当它是最小的三位数时，则满足：6n+1≥ 100, 从而可得：n ≥ 16.5 ,•••满足上述条件的最小正整数是 17.所以，最小的三位“明三礼”数是 6× 17+1= 103.(3) 3和2的最小公倍数是 6, 3、4的最小公倍数是12,故设这个“明三礼”数为 6m+1, “明四礼”数为12n+1 ,其中m n 为正整数.•••它们的和是32,• 6m+1+12n+1= 32 ,• m+2n = 5,又∙∙∙ m 和n 是正整数，• m = 1, n = 2 或 m = 3, n = 1,•这个“明三礼”数为 7 , “明四礼”数为25或“明三礼”数为19 , “明四礼”数为13. 26. 【解答】(1)解：如图1中，12分，共24分)请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时2个小题，每小题∙∙∙AB= AC, ∠ BAC= 90°,.∙.∠B=∠ C= 45° ,∙∙∙∠DAE= 45°,∠ BAD= 20°,∙∙∙∠ EAC=90°- 20°- 45° = 25°,∙∙∙∠AED=∠ C+∠ EAC= 25° +45°= 70°(2)证明：如图2中，将△ AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ ABK连接DKτ∠ BAK+/ BAD=∠ BAD+∠ EAC= 90 ° - 45°= 45∙∠DAK=∠ DAE∙∙∙ AD= AD, AK= AE,•••△ DAK^ DAE∙∠ADE=∠ ADK=∠ ABD+/ BAD- 60° , DK= DE,∙∠KDB= 60° ,∙∙∙∠ABK=∠ ABC= 45° ,∙∠ KBD- 90° ,∙∠ BKD- 30° ,•DK= 2BD∙/ DK= DE,•DE= 2BD(3)证明：如图3中，延长FM交AB于H,连接DF、DH∙∙∙∠ACF= 90°,∙∙∙∠ACB=∠ FCE= 45°,∙∙∙∠ DAEF= 45°,∙∠ DAE=∠ FCE∙∙∙∠ AED=∠ CEF•••△ AED^△ CEF•4亠CE EF•仝=二,τ∠ AEC=∠ DEF•△ AEC^△ DEF∙∠ DFE=∠ ACE= 45° ,∙∠ DAF=∠ DFE= 45° ,•△ ADF是等腰直角三角形，∙∠ ADF= 90° , AD= DF,∙∙∙ FM⊥ CF,易证四边形AHCF是矩形,∙AH= CF= FM ∠ AHF=∠ ADF 易证∠ HAD=∠ DFM •△ AHD^ FMD•DH= DM∙∙∙∠ DM=∠ FMC= 45° ,•△ DHM是等腰直角三角形，•HD⊥ BM τ∠ B= 45.∙. B» DHk DM。
2018-2019学年重庆市重庆一中七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市重庆一中七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位置.1．的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算：（a2b）3的结果是（）A．a6b B．a6b3C．a5b3D．a2b34．下列事件中，必然事件是（）A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C．某射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球5．估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间6．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．13cm、7cm、5cm B．5cm、7cm、3cmC．7cm、5cm、12cm D．5cm、15cm、9cm7．要使函数y＝有意义，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞1 D．x＜18．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定9．已知：（x+y）2＝12，（x﹣y）2＝4，则x2+3xy+y2的值为（）A．8 B．10 C．12 D．1410．如图是由一些长度相等的小木棍组成的图形，图（1）（2）（3）需要的小木棍数量分别为3根、7根、15根，按照这种方式摆下去，第（6）个图形需要的木棍数量为（）A．60根B．63根C．127根D．130根11．如图，∠A＝∠EGF，点F为BE、CG的中点，DB＝4，DE＝7，则EG长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．5.512．当x＝2+时，代数式x3﹣4x2+4x的值为（）A．0 B．4+2C．4+4D．2二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．计算：+（3﹣π）0＝．14．前不久我市共有319000人参加了中考，数据319000用科学记数法表示为．15．如图，随机向“4×5”的长方形内丢一粒豆子（将豆子看做点），那么这粒豆子落入阴影部分的概率为．16．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，交BC、AB分别于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝20°，则∠EFB＝度．17．如图，在△ABC中，D是AC上一点，AD＝3CD，将△BCD沿BD翻折，得到△BFD，BF交AC于E，连接AF，若BE＝2FE，△ABC的面积为2，则△AEF的面积为．18．如图，Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，∠C＝90°，AD平分∠BAC，点E为AC上一点，且AE＝3CE，在AC上找一点F，AD上找一点P，连接EP、FP，则EP+FP的最小值为．三、解答题；（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．（8分）计算：（1）（﹣）×2（2）[（x﹣y）2﹣3y（y﹣x）﹣（x+y）（x﹣y）]．20．（8分）如图，AB∥CD，GE＝GF，∠NFG＝110°，EG平分∠BEF，求∠DFG的度数．21．（8分）重庆一中初一年级在“六一儿童节”举行了“礼成人生，礼达天下”的成长仪式，随后在本年级学生中进行了满意度调查，采取随机抽样的调查方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制如图两幅不完整统计图：（1）这次一共调查了名学生，并将条形统计图补充完整；（2）请在参与调查的这些学生中，随机抽取一名学生，求抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”或“感觉一般”的概率．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22．（10分）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AF交于点E，AF＝AC，AD＝BC，AE＝EC．（1）求证：FD＝AB（2）若∠B＝50°，∠F＝110°，求∠BCD的度数．23．（10分）甲从A地出发，匀速步行到B地，同时，乙从B地出发，匀速步行到A地，甲乙两人与A地的距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系如图：（1）直接写出甲、乙两人与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式；（2）当两人相距2500米时，t为多少分钟？＝60°，AD＝2，过C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，交BC于F．（1）求△CDE的面积；（2）证明：DF+CF＝EF．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．（12分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17 “明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．且∠DAE＝45°．（1）如图1，若∠BAD＝20°，求∠AED的度数；（2）如图2，若∠BAD＝15°，证明：DE＝2BD；（3）如图3，过点C作CF⊥AC交AE延长线于点F，再过点F作MF⊥CF交BC于点M，证明：BD＝MD．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡中对应的位置.1．【解答】解：根据相反数的含义，可得的相反数是﹣．故选：A．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．3．【解答】解：（a2b）3＝a6b3，故选：B．4．【解答】解：A、任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，是随机事件；B、打开电视，可能正在播放甲型H1N1流感的相关知识，也可能正在播放其它内容，是随机事件；C、某射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能脱靶，是随机事件；D、在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球，是必然事件．故选：D．5．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．6．【解答】解：A、5+7＜13，不能组成三角形，故本选项错误；B、5+3＞7，能组成三角形，故本选项正确；C、5+7＝12，不能能组成三角形，故本选项错误；D、5+9＜15，不能能组成三角形，故本选项错误．故选：B．7．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：A．8．【解答】解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．故选：C．9．【解答】解：∵（x+y）2＝12①，（x﹣y）2＝4②，∴①+②得2（x2+y2）＝16，解得x2+y2＝8，①﹣②得4xy＝8，解得xy＝2，∴x2+3xy+y2＝8+3×2＝14．故选：D．10．【解答】解：∵图（1）中木棍数3＝1+2，图（2）中木棍数7＝1+2+2×2，图（3）中木棍数15＝1+2+2×2+2×2×2，……∴图（6）中木棍数为1+2+22+23+24+25+26＝127，故选：C．11．【解答】解：∵∠A＝∠EGF，∠AGD＝∠EGF，∴∠A＝∠AGD，∴AD＝DG，设AD＝x，则DG＝x，在△EGF和△BCF中，∵，∴△EGF≌△BCF（SAS），∴BC＝EG，∠E＝∠EBC，∴EG∥BC，∴∠AGD＝∠C＝∠A，∴BC＝AB＝x+4＝EG，∵DE＝7，∴x+x+4＝7，x＝，∴EG＝x+4＝＝5.5．故选：D．12．【解答】解：∵x＝2+，∴x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2＝（2+）×（2+﹣2）2＝（2+）×2＝4+2，故选：B．二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上.13．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．14．【解答】解：数据319000用科学记数法表示为3.19×105．故答案为：3.19×105．15．【解答】解：阴影面积＝，长方形面积＝4×5＝20，这粒豆子落入阴影部分的概率为，故答案为：16．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴BE＝EC，∵BE＝AC，∴CE＝AC，∴△ACE是等腰三角形，∵∠ACE＝20°，∴∠AEC＝∠A＝80°，∵BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB＝，∵BF平分∠ABC，∴∠EBF＝，∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝80°﹣20°＝60°，故答案为：6017．【解答】解：∵AD＝3CD，△ABC的面积为2，∴S△BCD＝S△ABC＝×2＝，由折叠可得，S△BFD＝S△DBC＝，又∵BE＝2FE，∴S△BDE＝S△BFD＝×＝，∴S△BCE＝，∴S△ABE＝2﹣＝，又∵BE＝2FE，∴S△AEF＝S△ABE＝×＝，故答案为：．18．【解答】解：如图，作EH⊥AB于H，交AD于G，作F关于AD的对称点F′，连接PF′．∵PF+PE＝PE+PF′，根据垂线段最短可知，当F′与H重合，P与G重合时，PE+PF′最短．在Rt△ABC中，AC＝＝＝8，∵AE＝3EC，∴AE＝6，∵∠EAH＝∠BAC，∠EHA＝∠C＝90°，∴△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴EH＝3.6，∴PF+PE的最小值为3.6．故答案为3.6．三、解答题；（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19．【解答】解：（1）原式＝（4﹣3）÷+2＝÷+2＝1+2；（2）原式＝（x2﹣2xy+y2﹣3y2+3xy﹣x2+y2）÷＝（﹣y2+xy）÷＝﹣2y+2x．20．【解答】解：∵GE＝GF，∠NFG＝110°，∴∠EFG＝70°＝∠FEG，又∵EG平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠FEG＝140°，∴∠BEM＝40°，∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠BEM＝40°，∴∠DFG＝180°﹣∠DFE﹣∠NFG＝180°﹣40°﹣110°＝30°．21．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生是：15÷30%＝50（名），故答案为：50，选择C的学生有：50﹣15﹣20﹣5＝10，补全的条形统计图如右图所示；（2）由题意可得，比较喜欢的概率是：，感觉一般的概率是：，答：抽取到的学生对这次成长仪式满意度是“比较喜欢”的概率是0.4，“感觉一般”的概率是0.2．四、解答题：（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.22．【解答】（1）证明：∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠ECA，在△AFD和△CAB中，，∴△AFD≌△CAB，∴FD＝AB．（2）解：∵△AFD≌△CAB，∴∠BAC＝∠F＝110°，∴∠BCD＝∠B+∠BAC＝50°+110°＝160°．23．【解答】解：（1）设甲与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S＝kt，20k＝3000，得k＝150，即甲与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S＝150t，设乙与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S＝at+b，，得，即乙与A地距离S（米）与出发时间t（分钟）的关系式是S＝﹣100t+3000；（2）由题意可得，|150t﹣（﹣100t+3000）|＝2500，解得，t1＝2，t2＝22，∵当t＝20时，甲到达A地，∴将S＝500代入S＝﹣100t+3000，得t＝25，答：当两人相距2500米时，t为2分钟或25分钟．24．【解答】（1）解：在Rt△ADC中，∵AD＝2，∠ADC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴CD＝CE＝2AD＝4，∵EC⊥CD，∴∠ECD＝90°，∴S△ECD＝•CD•CE＝×4×4＝8．（2）证明：在EF上取一点M，使得EM＝DF，∵EC＝CD，∠E＝∠CDF＝45°，∴△ECM≌△DCF，∴CM＝CF，∵∠ADC＝60°，∠FDB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠DFB＝∠CFM＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴△CFM是等边三角形，∴CF＝MF，∴EF＝EM+MF＝DF+CF．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．【解答】解：（1）17÷3＝5余2，故不是“明三礼”数．721÷2＝360余1，721÷3＝240余1，721÷4＝180余1，721÷5＝144余1，721÷6＝120余1，721÷7＝103，故721是“明六礼”数．（2）可知3和2的最小公倍数是6，故设此“明三礼”数为6n+1，其中n是正整数．当它是最小的三位数时，则满足：6n+1≥100，从而可得：n≥16.5，∴满足上述条件的最小正整数是17．所以，最小的三位“明三礼”数是6×17+1＝103．（3）3和2的最小公倍数是6，3、4的最小公倍数是12，故设这个“明三礼”数为6m+1，“明四礼”数为12n+1，其中m，n为正整数．∵它们的和是32，∴6m+1+12n+1＝32，∴m+2n＝5，又∵m和n是正整数，∴m＝1，n＝2或m＝3，n＝1，∴这个“明三礼”数为7，“明四礼”数为25 或“明三礼”数为19，“明四礼”数为13．26．【解答】（1）解：如图1中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵∠DAE＝45°，∠BAD＝20°，∴∠EAC＝90°﹣20°﹣45°＝25°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝25°+45°＝70°．（2）证明：如图2中，将△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABK，连接DK．∵∠BAK+∠BAD＝∠BAD+∠EAC＝90°﹣45°＝45°，∴∠DAK＝∠DAE，∵AD＝AD，AK＝AE，∴△DAK≌△DAE，∴∠ADE＝∠ADK＝∠ABD+∠BAD＝60°，DK＝DE，∴∠KDB＝60°，∵∠ABK＝∠ABC＝45°，∴∠KBD＝90°，∴∠BKD＝30°，∴DK＝2BD，∵DK＝DE，∴DE＝2BD．（3）证明：如图3中，延长FM交AB于H，连接DF、DH．∵CF⊥AC，∴∠ACF＝90°，∴∠ACB＝∠FCE＝45°，∵∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠FCE，∵∠AED＝∠CEF，∴△AED∽△CEF，∴＝，∴＝，∵∠AEC＝∠DEF，∴△AEC∽△DEF，∴∠DFE＝∠ACE＝45°，∴∠DAF＝∠DFE＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF＝90°，AD＝DF，∵FM⊥CF，易证四边形AHCF是矩形，∴AH＝CF＝FM，∠AHF＝∠ADF，易证∠HAD＝∠DFM，∴△AHD≌△FMD，∴DH＝DM，∵∠DMH＝∠FMC＝45°，∴△DHM是等腰直角三角形，∴HD⊥BM，∵∠B＝45°，∴BD＝DH＝DM。