2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(含答案)
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷1．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)哈市某天的最高气温为28℃，最低气温为21℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为（）A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃分析：根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解答：解：28﹣21=28+（﹣21）=7，故选：C．点评：本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．2．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)用科学记数法表示927 000正确的是（）A．9.27×106B．9.27×105C．9.27×104D．927×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于927 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：927 000=9.27×105．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)下列计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a2+a5=a7C．a2•a4=a6D．（ab）3=ab3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A、B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故D错误；故选：C．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x 的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．解答：解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：切线的性质．分析：根据切线的性质求出∠OAC，求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．解答：解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选B．点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数，题目比较好，难度适中．8．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象右移减，上移加，可得答案．解答：解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．9．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（）A．6 B．4C．3D．3考点：旋转的性质．分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∴∠CAB=30°，故AB=4，∵△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．故选：A．点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．10．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数的图象和已知条件分别分析探讨其正确性，进一步判定得出答案即可．解答：解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5﹣100=150米/分，走的路程为150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以是正确的．正确的答案有①②④．故选：C．点评：此题考查了函数的图象的实际意义，结合题意正确理解函数图象，利用基本行程问题解决问题．二、填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）11．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故应填：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．12．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．故答案为：﹣1＜x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据x=﹣1是已知方程的解，将x=﹣1代入方程即可求出m的值．解答：解：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD 边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为5或6．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况．解答：解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6．如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP=DP=AD=3．在Rt△ABP中，由勾股定理得PB===5；如图2，当BP=BC=6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6．点评：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解．18．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．考点：圆锥的计算．分析：利用底面周长=展开图的弧长可得．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为120．点评：考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB 边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为5．考点：正方形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．分析：由四边形ABCD是正方形，AC为对角线，得出∠AFE=45°，又因为EF⊥AC，得到∠AFE=90°得出EF=AF=3，由△EFC的周长为12，得出线段FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，运用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠AFE=45°，又∵EF⊥AC，∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，∴EF=AF=3，∵△EFC的周长为12，∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，在RT△EFC中，EC2=EF2+FC2，∴EC2=9+（9﹣EC）2，解得EC=5．故答案为：5．点评：本题主要考查了正方形的性质及等腰直角三角形，解题的关键是找出线段的关系．运用勾股定理列出方程．20．（3分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得到BD=CD；第2步：延长AC，构造一对全等三角形△ABD≌△AMD；第3步：过点M作MN∥AD，构造平行四边形DMNG．由MD=BD=KD=CD，得到等腰△DMK；然后利用角之间关系证明DM∥GN，从而推出四边形DMNG为平行四边形；第4步：由MN∥AD，列出比例式，求出的值．解答：解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h．∵====，∴BD=CD．如右图，延长AC，在AC的延长线上截取AM=AB，则有AC=4CM．连接DM．在△ABD与△AMD中，∴△ABD≌△AMD（SAS），∴MD=BD=5m．过点M作MN∥AD，交EG于点N，交DE于点K．∵MN∥AD，∴==，∴CK=CD，∴KD=CD．∴MD=KD，即△DMK为等腰三角形，∴∠DMK=∠DKM．由题意，易知△EDG为等腰三角形，且∠1=∠2；∵MN∥AD，∴∠3=∠4=∠1=∠2，又∵∠DKM=∠3（对顶角）∴∠DMK=∠4，∴DM∥GN，∴四边形DMNG为平行四边形，∴MN=DG=2FD．∵点H为AC中点，AC=4CM，∴=．∵MN∥AD，∴=，即，∴=．点评：本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是解题关键．在解题过程中，需要综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高．三、解答题（共8小题，其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计10分）21．（6分）(2020年黑龙江哈尔滨)先化简，再求代数式﹣的值，其中x=2cos45°+2，y=2．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式===，当x=2×+2=+2，y=2时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．考点：作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据AE为网格正方形的对角线，作出点B关于AE的对称点F，然后连接AF、EF即可；（2）根据图象，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．解答：解：（1）△AEF如图所示；（2）重叠部分的面积=×4×4﹣×2×2=8﹣2=6．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并观察出AE为网格正方形的对角线是解题的关键．23．（6分）(2020年黑龙江哈尔滨)君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（6分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．解答：解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．点评：考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．25．（8分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长．解答：（1）证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴EB=EC，又∵BC=CE，∴BE=CE=BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB=60°；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF=60°，∴∠EGF=30°，∵EG=2，∴EF=1，又∵AE=ED=3，∴CF=AF=4，∴AC=8，EC=5，∴BC=5，作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°，∴∠MBC=30°，∴CM=，BM==，∴AM=AC﹣CM=，∴AB==7．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．26．（8分）(2020年黑龙江哈尔滨)荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a各，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．解答：解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得x=5经检验，x=5是原方程的解．所以x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）由题意得25a+5（2a+8）≤670解得a≤21所以荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯．点评：本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．（10分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B 的横坐标为1．（1）求a，b的值；（2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用已知得出A，B点坐标，进而利用待定系数法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD则∠BAD=∠ABD=45°，进而得出tan∠BOD=tan∠MPF，故==3，MF=3PF=3t，即可得出d与t的函数关系；（3）首先利用S△ACN=S△PMN，则AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，则M（4﹣2t，6t），求出t的值，进而得出△PMQ∽△NBR，求出R点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x+4与x轴交于点A，∴A（4，0），∵点B的横坐标为1，且直线y=﹣x+4经过点B，∴B（1，3），∵抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3），∴，解得：，∴a=﹣1，b=4；（2）如图，作BD⊥x轴于点D，延长MP交x轴于点E，∵B（1，3），A（4，0），∴OD=1，BD=3，OA=4，∴AD=3，∴AD=BD，∵∠BDA=90°，∠BAD=∠ABD=45°，∵MC⊥x轴，∴∠ANC=∠BAD=45°，∴∠PNF=∠ANC=45°，∵PF⊥MC，∴∠FPN=∠PNF=45°，∴NF=PF=t，∵∠DFM=∠ECM=90°，∴PF∥EC，∴∠MPF=∠MEC，∵ME∥OB，∴∠MEC=∠BOD，∴∠MPF=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠MPF，∴==3，∴MF=3PF=3t，∵MN=MF+FN，∴d=3t+t=4t；（3）如备用图，由（2）知，PF=t，MN=4t，∴S△PMN=MN×PF=×4t×t=2t2，∵∠CAN=∠ANC，∴CN=AC，∴S△ACN=AC2，∵S△ACN=S△PMN，∴AC2=2t2，∴AC=2t，∴CN=2t，∴MC=MN+CN=6t，∴OC=OA﹣AC=4﹣2t，∴M（4﹣2t，6t），由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x，将M（4﹣2t，6t）代入y=﹣x2+4x得：﹣（4﹣2t）2+4（4﹣2t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，∴PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，∵AB=3，∴BN=2，作NH⊥RQ于点H，∵QR∥MN，∴∠MNH=∠RHN=90°，∠RQN=∠QNM=45°，∴∠MNH=∠NCO，∴NH∥OC，∴∠HNR=∠NOC，∴tan∠HNR=tan∠NOC，∴==，设RH=n，则HN=3n，∴RN=n，QN=3n，∴PQ=QN﹣PN=3n﹣，∵ON==，OB==，∴OB=ON，∴∠OBN=∠BNO，∵PM∥OB，∴∠OBN=∠MPB，∴∠MPB=∠BNO，∵∠MQR﹣∠BRN=45°，∠MQR=∠MQP+∠RQN=∠MQP+45°，∴∠BRN=∠MQP，∴△PMQ∽△NBR，∴=，∴=，解得：n=，∴R的横坐标为：3﹣=，R的纵坐标为：1﹣=，∴R（，）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，得出△PMQ∽△NBR，进而得出n的值是解题关键．28．（10分）(2020年黑龙江哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD．（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论．考点：相似形综合题．分析：（1）根据等式的性质，可得∠APE=∠ADE，根据等腰三角形的性质，可得∠PAD=2β，根据直角三角形的性质，可得∠AEB+∠CBE=90°，根据等式的性质，可得∠ABC=∠ACB，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得∠ABE=∠ACD，根据等腰三角形的性质，可得∠GND=∠GDN，根据对顶角的性质，可得∠AGF的度数，根据三角形外角的性质，∠AFG 的度数，根据直角三角形的性质，可得BF与MH的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠FRM=∠FMR，根据平行线的判定与性质，可得∠CBD=∠RMB，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据线段的和差，可得BR=BF﹣FR，根据等量代换，可得答案．解答：（1）证明：如图1，作∠BAP=∠DAE=β，AP交BD于P，设∠CBD=α，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD．∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β．∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α．∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°﹣∠CBE=90°﹣α=90°﹣β．∵∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=90°﹣β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD．证明：如图2，由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP∽△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°﹣β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°﹣β，∴∠NGD=180°﹣∠GND﹣∠GDN=2β．∴∠AGF=∠NGD=2β．∴∠AFG=∠BAD﹣∠AGF=3β﹣2β=β．∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°．∵H为BF的中点，∴BF=2MH．在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°﹣β．∵∠ABC=90°﹣β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB．∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD．∵∠RBM=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD．∵BR=BF﹣FR，∴FB﹣FM=BR=CD，FB=FM+CD．∴2MH=FM+CD．精品试卷点评：本题考查了相似形综合题，（1）利用了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质；（2）相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定与性质，利用的知识点多，题目稍有难度，相似三角形的判定与性质是解题关键．友情提示：一、认真对待每一次考试。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷
． ．
17．（3 分）不等式组
的解集是
．
18．（3 分）一个扇形的面积是 13πcm2，半径是 6cm，则此扇形的圆心角是
度．
19．（3 分）在△ABC 中，∠ABC＝60°，AD 为 BC 边上的高，AD＝6 ，CD＝1，则 BC
的长为
．
20．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在线段 BO 上，连
A．
扇形
B．
正方形
C．
等腰直角三角形
D．
正五边形
4．（3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3 分）如图，AB 为⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上，连接 AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO 的度数为（ ）
故选：D．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此
题的关键．
7．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为 D，△ADB
与△ADB'关于直线 AD 对称，点 B 的对称点是点 B'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．10°
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
5．（3 分）如图，AB 为⊙O 的切线，点 A 为切点，OB 交⊙O 于点 C，点 D 在⊙O 上，连接 AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO 的度数为（ ）
2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−38的相反数为( )A. −38B. 38C. −83D. 832.剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.2020年11月10日，中国万米载人潜水器“奋斗者号”在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达10909m.将10909用科学记数法表示为( )A. 1.0909×104B. 10.909×103C. 109.09×102D. 0.10909×1054.三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A.B.C.D.5.方程1x−4=3x+2的解是( )A. x=0B. x=−5C. x=7D. x=16.二次函数y=2(x+1)2+3的最小值是( )A. −1B. 1C. 2D. 37.如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第5个图形需要棋子( )A. 16枚B. 20枚C. 24枚D. 25枚8.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在AB上，EF//AD交CD于点F，若AE：BE=1：2，DF=3，则FC的长为( )A. 6B. 3C. 5D. 99.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D连接AD，若∠B=50°，则∠DAC=( )A. 20°B. 50°C. 30°D. 80°10.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当x=9min时，y=( )A. 36LB. 38LC. 40LD. 42L第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
2019-2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(三) 解析版
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷（三）一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣25．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（）A．50米B．25米C．50米D．25米7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣38．某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（）A．5% B．10% C．15% D．20%9．已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB 的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共10小题）11．将9420000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：＝．14．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是．15．以O为圆心，4cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的劣弧长等于cm．16．不等式组的整数解是．17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．19．等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE＝AC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是．20．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出△ABD和△ACD，使得两个三角形都是轴对称图形；（2）请直接写出两个图形中线段BD的长度之和．23．为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．24．已知函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1 （I）求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．25．某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．26．已知△ABD内接于⊙O中，DP为⊙O的切线．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠BDP；（2）如图2，连接PB并延长交⊙O于点C，连接AC、CD，CD交AB于点E，若CD⊥AB，∠CAB＝2∠BAD，求证：BD+DE＝CE；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB至点F，使得BF＝BD，连接CF，若AC＝10，S＝20，求DE的长．△BCF27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．下列运算中，不正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a2•a3＝a5C．（﹣a3）2＝a9D．2a3÷a2＝2a 【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，正确；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；D、2a3÷a2＝2a，正确．故选：C．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．4．在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2 C．m≥﹣2 D．m≤﹣2【分析】根据反比例函数的性质得到关于m的不等式，解不等式可以得到m的取值范围．【解答】解：∵在每一象限内的双曲线y＝上，y都随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得，m＜﹣2，故选：B．5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从物体的左面看得到的图形解答．【解答】解：从左边看到的现状是A中图形，故选：A．6．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（）A．50米B．25米C．50米D．25米【分析】作PC⊥AB，根据正切的定义用PC分别表示出AC、BC，根据题意列式计算，得到答案．【解答】解：作PC⊥AB交AB的延长线于点C，由题意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝60°，在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，∴AC＝＝PC，在Rt△BCP中，tan∠PBC＝，∴BC＝＝PC，由题意得，PC﹣PC＝50，解得，PC＝25，即点P到直线AB的距离为25米，故选：D．7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．8．某种服装的成本在两年内从300元降到243元，那么平均每年降低成本的百分率为（）A．5% B．10% C．15% D．20%【分析】要求每次降价的百分率，应先设每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件300（1﹣x）元，第二次降价后每件300（1﹣x）2元，又知经两次降价后每件243元，由两次降价后每件价钱相等为等量关系列出方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件300（1﹣x）元，第二次降价后每件300（1﹣x）2元，由题意得：300（1﹣x）2＝243解得：x1＝0.1，x2＝1.9（不符合题意舍去）所以平均每次降价的百分率为：10%．故选：B．9．已知在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E作AB 的平行线交BC于点F．则下列说法不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，A、B、D选项正确；∵四边形BDEF是平行四边形，∴DE＝BF，∴，故C选项错误；故选：C．10．如图，矩形ABCD中，AB＝8，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F，若AF＝，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据平行线的性质和翻转变换的性质得到FD＝FE，FA＝FC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵DC∥AB，∴∠FCA＝∠CAB，又∠FAC＝∠CAB，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC＝，∴FD＝FE，∵DC＝AB＝8，AF＝，∴FD＝FE＝8﹣＝，∴AD＝BC＝EC＝＝6，故选：D．二．填空题（共10小题）11．将9420000用科学记数法表示为9.42×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9420000＝9.42×106．故答案为：9.42×106．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意，有x﹣2≠0，解得x≠2；故自变量x的取值范围是x≠2．故答案为x≠2．13．计算：＝2．【分析】首先化简各二次根式，进而合并同类项得出即可．【解答】解：＝﹣＝．故答案为：2．14．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是9（m﹣2n）（m+2n），．【分析】首先提公因式9，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式＝9（m2﹣4n2）＝9（m﹣2n）（m+2n），故答案为：9（m﹣2n）（m+2n）．15．以O为圆心，4cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则弦AC所对的劣弧长等于πcm．【分析】连接OB，如图，先利用菱形的性质可判断△OAB和△OBC都是等边三角形，则∠AOB＝∠BOC＝60°，于是可根据弧长公式计算出弦AC所对的劣弧的长．【解答】解：连接OB，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC，∴△OAB和△OBC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴弦AC所对的劣弧的长＝＝π，故答案为π．16．不等式组的整数解是 2 ．【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：，由不等式①得x＞1，由不等式②得x＜3，其解集是1＜x＜3，所以整数解是2．故答案为：2．17．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝5，BD＝4，则△AED的周长是9 ．【分析】先根据旋转的性质得BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，于是可判断△BDE为等边三角形，则有DE＝BD＝4，所以△AED的周长＝DE+AC，再利用等边三角形的性质得AC＝BC＝5，则易得△AED的周长为9．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BE＝BD，AE＝CD，∠DBE＝60°，∴△BDE为等边三角形，∴DE＝BD＝4，∴△AED的周长＝DE+AE+AD＝DE+CD+AD＝DE+AC，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝5，∴△AED的周长＝DE+AC＝4+5＝9．故答案为9°．18．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为．【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．故答案为：．19．等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，点E在直线AC上，CE＝AC，AD＝18，BE＝15，则△ABC的面积是144 ．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线，从而得到点G为△ABC的重心，从而不难求得DG，BG的长，再根据勾股定理求得BD的长，最后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，∴AD是底边BC的中线，∵CE＝AC，∴G为△ABC的重心，∵AD＝18，BE＝15，∴DG＝AD＝6，BG＝BE＝10，∴在直角△BDG中，由勾股定理得到：BD＝＝8，∴S△ABC＝BC×AD＝144．故答案是：144．20．如图，已知平行四边形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F为BC上一点，连接DF，且点A在BF的垂直平分线上，若DE＝1，DF＝5，则AD的长为．【分析】连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，根据全等三角形的性质得到DE＝DH＝1，AH＝CD，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AF，求得∠ABF＝∠AFB，根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，求得∠BCD＝∠AFC，根据全等三角形的性质得到DF＝AC＝5，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接AF，AC，过点A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，设AD与CE交于G，∵∠AGC＝∠AHC＝90°，∠AOG＝∠COH，∴∠DAH＝∠ECD，∵∠AHD＝∠EDC＝90°，AD＝CE，∴△ADH≌△CED（AAS），∴DE＝DH＝1，AH＝CD，∵点A在BF的垂直平分线上，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝∠AFC，∵CF＝CF，∴△AFC≌△DCF（SAS），∴DF＝AC＝5，设CH＝x，则AH＝CD＝x+1，∵AH2+CH2＝AC2，∴（x+1）2+x2＝52，解得：x＝3（负值舍去），∴AH＝4，∴AD＝＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求值：，其中x＝4cos30°﹣2tan45°．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•，＝•，＝，当x＝4×﹣2×1＝2﹣2时，原式＝＝．22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上．（1）请用两种不同的方法分别在图1中和图2中画出△ABD和△ACD，使得两个三角形都是轴对称图形；（2）请直接写出两个图形中线段BD的长度之和．【分析】（1）根据△ABD和△ACD都是轴对称图形，即可得到格点D的位置；（2）依据勾股定理进行计算，即可得到线段BD的长度之和．【解答】解：（1）如图所示，△ABD和△ACD即为所求；（2）两个图形中线段BD的长度之和为+2＝．23．为了解某学校学生的个性特长发展情况，学校决定围绕“音乐、体育、美术、书法、其它活动项目中，你参加哪一项活动（每人只限一项）的问题”，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了多少名学生？（2）求参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比．（3）若全校有2400名学生，请估计该校参加“美术”活动项目的人数．【分析】（1）根据条形统计图求得各类的人数的和即可；（2）利用（1）中所求总人数，再利用参加“音乐”活动项目的人数，求出所占百分比即可；（3）根据样本中美术所占的百分比估计总体．【解答】解：（1）12+16+6+10+4＝48（人）；（2）参加“音乐”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为：12÷48×100%＝25%；（3）6÷48×2400＝300（名），估计该校参加“美术”活动项目的人数约为300人．24．已知函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1 （I）求该二次函教的解析式；（Ⅱ）当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据对称轴方程，列式求出b的值，从而求得二次函数的解析式；（Ⅱ）先由y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2知函数有最大值﹣2，然后求出x＝﹣2和x ＝0时y的值即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝﹣x m﹣1+bx﹣3（m，b为常数）是二次函数其图象的对称轴为直线x＝1，∴m﹣1＝2，﹣＝1，∴m＝3，b＝2．∴该二次函教的解析式为y＝﹣x2+2x﹣3．（Ⅱ）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x＝1时，函数y有最大值﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣11；当x＝0时，y＝﹣3；∵﹣2＜0＜1，∴当﹣2≤x≤0时，求该二次函数的函数值y的取值范围为﹣11≤y≤﹣3．25．某水果商贩用了300元购进一批水果，上市后销售非常好，商贩又用了700元购进第二批这种水果，所购水果数量是第一批购进数量的2倍，但每箱进价多了5元．（1）求该商贩第一批购进水果每箱多少元；（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能卖售，该商贩将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于400元，求每箱水果的售价至少是多少元．【分析】（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，根据关键语句“每个进价多了5元”可得方程，解方程即可；（2）设水果的售价为y元，根据题意可得不等关系：水果的总售价﹣成本﹣损耗≥利润，由不等关系列出不等式即可．【解答】解：（1）设该商场第一批购进了这种水果x，则第二批购进这种水果2x，可得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的解，＝30，答：该商贩第一批购进水果每箱30元；（2）设水果的售价为y元，根据题意得：30y﹣（300+700）﹣20×10%y≥400，解得：y≥50，则水果的售价为50元．答：水果的售价至少为50元．26．已知△ABD内接于⊙O中，DP为⊙O的切线．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠BDP；（2）如图2，连接PB并延长交⊙O于点C，连接AC、CD，CD交AB于点E，若CD⊥AB，∠CAB＝2∠BAD，求证：BD+DE＝CE；（3）如图3，在（2）的条件下，延长AB至点F，使得BF＝BD，连接CF，若AC＝10，S＝20，求DE的长．△BCF【分析】（1）如图1，连接OD，并延长DO交⊙O于H，由切线的性质和圆周角定理可得∠DBH＝∠ODP＝90°，可得∠ODB+∠BDP＝90°，∠BDH+∠H＝90°，可得∠H＝∠BDP＝∠BAD；（2）在CE上截取KE＝DE，连接BK，由圆周角可得∠BAD＝∠BDP＝∠BCD，∠CAB＝∠CDB ＝2∠BDP＝2∠BCD，由线段垂直平分线的性质可得BK＝BD，由等腰三角形的性质和外角的性质可得BK＝CK＝BD，即可得结论；（3）如图3，在CE上取点K，使DE＝KE，连接BK，过点K作KR⊥BC于R，过点F作FH ⊥BP于点H，由“AAS”可知△CRK≌△FHB，可得FH＝CR，由三角形面积公式可求BC的长，由角的数量关系可证AB＝AC＝10，由勾股定理可求AE，BE，CE的长，由锐角三角函数可求解．【解答】解：（1）如图1，连接OD，并延长DO交⊙O于H，∵DP为⊙O的切线．∴∠ODP＝90°，∴∠ODB+∠BDP＝90°，∵DH是直径，∴∠DBH＝90°，∵∠BDH+∠H＝90°，∴∠H＝∠BDP，∵∠H＝∠BAD，∴∠BAD＝∠BDP；（2）如图2，在CE上截取KE＝DE，连接BK，∵∠CAB＝2∠BAD，∠BAD＝∠BCD，∠BAD＝∠BDP，∠CAB＝∠CDB，∴∠BAD＝∠BDP＝∠BCD，∠CAB＝∠CDB＝2∠BDP＝2∠BCD，∵KE＝DE，AB⊥CD，∴BK＝BD，∴∠BKD＝∠BDK＝2∠BCD，∵∠BKD＝∠BCD+∠CBK，∴∠BCD＝∠CBK，∴BK＝CK，∴CE＝KE+CK＝DE+BK，∴CE＝DE+BD（3）如图3，在CE上取点K，使DE＝KE，连接BK，过点K作KR⊥BC于R，过点F作FH ⊥BP于点H，由（2）可知，CK＝BK，∴CR＝BR，∵BF＝BD，CK＝BK＝BD，∴CK＝BF＝BD＝BK，∵∠KRC＝∠FPH＝90°，∠CBE＝∠FBH，∴∠BCE＝∠BFH，且CK＝BF，∠CRK＝∠FHB，∴△CRK≌△FHB（AAS），∴FH＝CR，设FH＝CR＝BR＝x，∴BC＝2x，∵S△BCF＝20＝×BC×FH，∴20＝×2x×x∴x＝2（负值舍去），∴FH＝CR＝BR＝2，BC＝4，∵∠BAD＝∠BCD，∠BAC＝2∠BAD，∴∠BAC＝2∠BCD，∵∠CBA＝90°﹣∠BCD，∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠ACB＝90°﹣∠BCD，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB＝10，∵CE2＝AC2﹣AE2，CE2＝CB2﹣BE2，∴AC2﹣AE2＝CB2﹣BE2，∴100﹣AE2＝80﹣（10﹣AE）2，∴AE＝6，∴BE＝4，∴EC＝＝＝8∵∠ECB＝∠EAD，∴tan∠ECB＝tan∠EAD，∴，∴，∴DE＝3．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y＝2x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，D为BA延长线上一点，C为x轴上一点，连接CD，且DB＝DC，BC＝8．（1）如图1，求直线CD的解析式；（2）如图2，P为BD上一点，过点P作CD的垂线，垂足为H，设PH的长为d，点P的横坐标为t，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，点E为CD上一点，连接PE，PE＝PB，在PE上取一点K，在AB上取一点F，使得PK＝BF，在EK上取点N，连接FN交BK于点M，若∠PFN＝2∠KMN，MN＝NE，求点P 的坐标．【分析】（1）解方程得到OB＝2，OA＝﹣4，过D作DX⊥BC于X，根据平行线分线段成比例定理得到DX＝8，求得D（2，8），解方程组即可得到结论；（2）过点P作PY∥BC交CD于Y，求得P（t，2t+4），Y（﹣t+4，2t+4）根据平行线的性质和解直角三角形即可得到结论；（3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，于是得到MT＝MN+NT＝NE+PN＝PE，过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，根据全等三角形的性质得到BQ＝MV，PQ＝YT，∴BM＝VQ，设PT交MV于点R，∵∠由全等三角形的性质得到QR＝VR＝BM，过点F 作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，推出△FML≌△ZRQ（ASA），求得RZ＝FM 根据全等三角形的性质得到∠PRQ＝∠QPR，求得∠ZRQ＝∠QPK，过点P作SW∥BC，过B 作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W根据余角的性质得到∠WPE＝∠SBP，推出△SPB≌△WEP（AAS），得到BS＝PW，SP＝WE，设P（t，2t+4），求得E（3t+4，t+2），解方程即可得到结论．【解答】解：（1）在y＝2x+4中，令y＝0，则x＝﹣2，令x＝0，则y＝4，∴B（﹣2，0），A（0，4），∴OB＝2，OA＝﹣4，过D作DX⊥BC于X，∵DB＝DC，∴BX＝XC＝BC＝4，∴OX＝2，∵∠AOB＝∠DXB＝90°，∴OA∥DX，∴＝，∴DX＝8，∴D（2，8），∵OC＝BC﹣OB＝6，C（6，0），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+12；（2）过点P作PY∥BC交CD于Y，∵点P的横坐标为t，∴P（t，2t+4），∴Y（﹣t+4，2t+4），∴PY＝﹣2t+4，∵PY∥BC，∴∠DCB＝∠DYP，∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠DCB＝∠DYP，∴tan∠DBC＝tan∠DYP，∵tan∠DBC＝＝2，∴tan∠DYP＝2，∴＝2，∴PH＝2HY，在Rt△PHY中，PY＝＝＝HY，∴＝＝，∴PH＝（﹣2t+4）＝﹣t+（﹣2≤t＜2）；（3）如图3，延长FN到点T，使PN＝NT，连接PT，∴MT＝MN+NT＝NE+PN＝PE，∵PE＝PB，∴MT＝PB，过点T作TV⊥BK交BK的延长线于V，∵∠PFN＝2∠KMN＝2∠FMB，∴∠FBM＝∠FMB，∴∠PBM＝∠VMT，∵∠PQB＝∠V＝90°，∴△PQB≌△TVM（AAS），∴BQ＝MV，PQ＝YT，∴BM＝VQ，设PT交MV于点R，∵∠PRQ＝∠TRV，∠PQR＝∠V，PQ＝VT，∴△PQR≌△TVR（AAS），∴QR＝VR＝BM，过点F作FL⊥BM于L，过点R作RZ∥FN交PQ于点Z，∵∠FBM＝∠FMB，∴BF＝FM，∴ML＝BM，∴QR＝ML，∵RZ∥FN，∴∠ZRQ＝∠KMN，∴∠FML＝∠ZRQ，∵∠FLM＝∠ZQR＝90°，∴△FML≌△ZRQ（ASA），∴RZ＝FM，∴BF＝RZ，∵BF＝PK，∴RZ＝PK，∵PN＝NT，∴∠NPT＝∠NTP，∵RZ∥FN，∴∠PRZ＝∠NTP，∴∠NPT＝∠PRZ，∵PR＝PR，∴△PRK≌△RPZ（ASA），∴∠PRQ＝∠QPR，∴∠ZRQ＝∠QPK，∴∠PBM＝∠ZRQ，∴∠PBM＝∠QPK，∵∠PBM+∠BPM＝90°，∴QPK+∠BPM＝90°，∴∠BPE＝90°，过点P作SW∥BC，过B作BS⊥SB于S，过E作EW⊥SW于W，∴∠SPB+∠WPE＝90°，∵∠SPB+∠SBP＝90°，∴∠WPE＝∠SBP，∵∠S＝∠W＝90°，PB＝PE，∴△SPB≌△WEP（AAS），∴BS＝PW，SP＝WE，设P（t，2t+4），∴E（3t+4，t+2），∵点E在直线CD上，∴t+2＝﹣2（3t+4）+12，解得：t＝，∴P（，）．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB 于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•哈尔滨）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2020•哈尔滨）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a3，不符合题意；B、原式=5a3，不符合题意；C、原式=a6，符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2020•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2020•哈尔滨）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x+）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣，﹣3）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y=a（x﹣h）2+k 的顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．5．（3分）（2020•哈尔滨）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）（2020•哈尔滨）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x﹣1）≠0，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．7．（3分）（2020•哈尔滨）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°【分析】由同弧所对的圆周角相等求得∠A=∠D=42°，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD﹣∠D=35°，故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．8．（3分）（2020•哈尔滨）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．（3分）（2020•哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D））∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质，本题属于中等题型10．（3分）（2020•哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）（2020•哈尔滨）将57600000用科学记数法表示为 5.76×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：57600000用科学记数法表示为5.76×107，故答案为：5.76×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2020•哈尔滨）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得，x≠2，故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．13．（3分）（2020•哈尔滨）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是a（2x+3y）（2x﹣3y）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣9y2）=a（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2020•哈尔滨）计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．【解答】解：原式=3﹣6×=3﹣2=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15．（3分）（2020•哈尔滨）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k 的值为1．【分析】直接把点（1，2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．（3分）（2020•哈尔滨）不等式组的解集是2≤x＜3．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＜3，则不等式组的解集为2≤x＜3．故答案为2≤x＜3．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（3分）（2020•哈尔滨）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．18．（3分）（2020•哈尔滨）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为15度．【分析】利用扇形的弧长公式计算即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则=4π，解得，n=15，故答案为：15．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式l=是解题的关键．19．（3分）（2020•哈尔滨）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC 与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为4或2．【分析】由菱形的性质证出△ABD是等边三角形，得出BD=AB=6，OB=BD=3，由勾股定理得出OC=OA==3，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA==3，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=，∴CE=OC+或CE=OC﹣，∴CE=4或CE=2；故答案为：4或2．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OA是解决问题的关键．20．（3分）（2020•哈尔滨）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．【分析】由AAS证明△ABM≌△DEA，得出AM=AD，证出BC=AD=3EM，连接DM，由HL证明Rt△DEM≌Rt△DCM，得出EM=CM，因此BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD∥BC，AD=BC，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM和△DEA中，，∴△ABM≌△DEA（AAS），∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在Rt△DEM和Rt△DCM中，，∴Rt△DEM≌Rt△DCM（HL），∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在Rt△ABM中，由勾股定理得：12+（2x）2=（3x）2，解得：x=，∴BM=；故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）（2020•哈尔滨）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当x=4sin60°﹣2=4×=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（7分）（2020•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．【分析】（1）因为AB为底、面积为12的等腰△ABC，所以高为4，点C在线段AB的垂直平分线上，由此即可画出图形；（2）首先根据tan∠EAB=的值确定点E的位置，由此即可解决问题，利用勾股定理计算CD的长；【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）平行四边形ABDE如图所示，CD==．【点评】本题考查﹣应用与作图设计、勾股定理、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（8分）（2020•哈尔滨）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计图求出总人数即可；（2）根据题意作出图形即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）10÷20%=50（名），答：本次调查共抽取了50名学生；（2）50﹣10﹣20﹣12=8（名），补全条形统计图如图所示，（3）1350×=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（2020•哈尔滨）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形；【解答】解：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定条件，本题属于基础题型．25．（10分）（2020•哈尔滨）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【分析】（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y 元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：（1）设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得，解得：答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．由题意，得200a+100（34﹣a）≥4000，解得：a≥6答：威丽商场至少需购进6件A种商品．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．26．（10分）（2020•哈尔滨）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．【分析】（1）如图1，连接OA，利用垂径定理和圆周角定理可得结论；（2）如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT，由圆周角定理可得∠BPT=90°，易得∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，利用切线的性质定理和垂径定理可得∠ABO=∠OMB，等量代换可得∠ABO=∠APT，易得结论；（3）如图3，连接MA，利用垂直平分线的性质可得MA=MB，易得∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，易得△APM ≌△BNM，由全等三角形的性质可得AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=，sin∠ABO=，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OA，∵C是的中点，∴，∴∠AOC=∠BOC，∵OA=OB，∴OD⊥AB，AD=BD；（2）证明：如图2，延长BO交⊙O于点T，连接PT∵BT是⊙O的直径∴∠BPT=90°，∴∠APT=∠APB﹣∠BPT=∠APB﹣90°，∵BM是⊙O的切线，∴OB⊥BM，又∠OBA+∠MBA=90°，∴∠ABO=∠OMB又∠ABO=∠APT∴∠APB﹣90°=∠OMB，∴∠APB﹣∠OMB=90°；（3）解：如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=，sin∠ABO=，∴，∴，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴．【点评】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质定理，三角函数的定义等相关知识，作出恰当的辅助线构建全等三角形是解答此题的关键．27．（10分）（2020•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作直线CD⊥y轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE⊥x轴于点E，PE交CD 于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PC，过点B作BQ⊥PC于点Q（点Q在线段PC上），BQ交CD于点T，连接OQ交CD于点S，当ST=TD时，求线段MN的长．【分析】（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（2）根据S△ABC（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD 于点K，OG⊥OS交KB于G，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQI为矩形，可证△OBG≌△OCS，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣t﹣3），可得﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．【解答】解：（1）∵直线y=x﹣3经过B、C两点，∴B（3，0），C（0，﹣3），∵y=x2+bx+c经过B、C两点，∴，解得，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）如图1，y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），∴OA=1，OB=OC=3，∴∠ABC=45°，AC=，AB=4，∵PE⊥x轴，∴∠EMB=∠EBM=45°，∵点P的横坐标为1，∴EM=EB=3﹣t，连结AM，=S△AMC+S△AMB，∵S△ABC∴AB•OC=AC•MN+AB•EM，∴×4×3=×d+×4（3﹣t），∴d=t；（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，OG ⊥OS交KB于G，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBG=∠OCS，∵OB=OC，∠BOG=∠COS，∴△OBG≌△OCS，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴=，∴BR=TK，∵∠CTQ=∠BTK，∴∠QCT=∠TBK，∴tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，∴SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，∵SK2+RK2=SR2，∴（2m+1）2+（2﹣m）2=（3﹣m）2，解得m1=﹣2（舍去），m2=；∴ST=TD=，TK=，∴tan∠TBK==÷3=，∴tan∠PCD=，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=t，∴PE′=t+3，∴P（t，﹣t﹣3），∴﹣t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=．∴MN=d=t=×=．【点评】本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、解方程（方程组）、相似三角形（或三角函数）、勾股定理等重要知识点．。
2020年哈尔滨市中考数学测试试卷(二)(含答案解析)
2020年哈尔滨市中考数学测试试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，最小的数是()A. −|−3|B. |−32|C. −(−3)D. −132.下列计算中，正确的是()A. 3ab2⋅(−2a)=−6a2b2B. (−2x2y)3=−6x6y3C. a3⋅a4=a12D. (−5xy)2⋅5x2y=5y23.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形4.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都．是．矩形的是()A. B.C. D.5.已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A=70°，则∠B等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 60°6.抛物线y=3(x−1)2+1的顶点坐标是()A. (1,1)B. (−1,1)C. (−1,−1)D. (1,−1)7.某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比(精确到1%)应该是()A. 26.0%B. 33.1%C. 8.5%D. 11.2%8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2√3，则AC的长为()A. √3B. 2√2C. 3D. 32√39.已知点A(1,a)与点B(3,b)都在反比例函数y=−12x的图象上，则a与b之间的关系是()A. a>bB. a<bC. a≥bD. a=b10.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一条数学信息在一周内被转发了2 180 000次，将数据2 180 000用科学记数法表示为______．12.函数y=32x+6+14x中，自变量的取值范围是______ ．13.已知1+√2+√2+√3+√3+2+⋯+√99+10+110+a=√101−1，则a=____．14.因式分解：3x2−6x+3=_____________．15.不等式组{2x−4≤0x+3>0的解集是______．16.如果抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，那么m=______ ．17.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′处，若∠AFE=65°，则∠C′EB=______ 度．18.一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同．小溪同学从口袋中随机取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为______．19.如图，▱ABCD中，AB=AC，DE⊥AC，垂足为点E.若∠BAC=50°，则∠ADE的度数为______．20.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）21.先化简，再求代数式a−32a−4÷(5a−2−a−2)的值，其中a=tan60°−6sin30°．22.“成自”高铁自贡仙市段在建设时，甲、乙两个工程队计划参与该项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工30天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过40天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）23.如图的方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在格点上．(1)在图中画出以AB为腰，面积为7.5的等腰△ABC，且点C在格点上；(2)在图中画出平行四边形ABDE，且点D、E均在格点上，使tan∠EAB=1，连接CD，请直接3写出线段CD的长______．24.市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图所示的统计图．请根据图中的信息回答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生？(2)如果该校共有1500名学生，请你估计该校经常闯红灯的学生大约有多少人；(3)针对图中反映的信息谈谈你的认识．(不超过30个字)25.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG//CD，交AE于点G，连接DG．(1)求证：四边形DEFG为菱形；(2)若CD=8，CF=4，求CE的值．DE26.如图，在⊙O中，弦AB、CD互相垂直，垂足为E，点M在CD上，连接AM并延长交BC于点F，交圆上于点G，连接AD，AD=AM．(1)如图1，求证：AG⊥BC；(2)如图2，连接EF，DG，求证：EF//DG；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BG，若∠ABG=2∠BAG，EF=15，AB=32，求BG长．27.如图，抛物线y=ax2−bx+3交x轴于B(1,0)，C(3,0)两点，交y轴于A点，连接AB，点P为抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P到直线AB的距离为7√10时，求点P的横坐标；9(3)当△ACP和△ABC的面积相等时，请直接写出点P的坐标．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−|−3|=−3，|−32|=9，−(−3)=3，由正数大于零，零大于负数，得>−3，9>3>−13故选：A．根据绝对值的意义，相反数的意义，可化简各数，根据正数大于零，零大于负数，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2.答案：A解析：解：A.3ab2⋅(−2a)=−6a2b2，正确；B.(−2x2y)3=−8x6y3，故此选项错误；C.a3⋅a4=a7，故此选项错误；D.(−5xy)2⋅5x2y=125x4y3，故此选项错误；故选：A．分别利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法与积的乘方等运算法则求出即可．此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.答案：B解析：本题主要考查三视图的知识.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．找到几何体的三视图即可作出判断．解：A.主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；B.主视图为矩形，俯视图和左视图都为矩形，故选项正确；C.主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误；D.主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误．故选B．5.答案：B解析：此题考查了圆周角定理与平行线的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．由AD//OC，∠A=70°，根据平行线的性质，即可求得∠AOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠B的度数．解：∵AD//OC，∠A=70°，∴∠AOC=∠A=70°，∠AOC=35°．∴∠B=12故选B．6.答案：A解析：[分析]根据抛物线顶点式解析式写出顶点坐标即可．[详解]解：∵顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，∴抛物线y=3(x−1)2+1的顶点坐标是(1,1).故选A．[点睛]本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．7.答案：D解析：解：设平均每次下降的百分比为x，则(1−x)3=1−30%，解得x=11.2%.故选D．降低后的价格=降低前的价格×(1−降低率)，如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是(1−x)，那么第二次后的价格是(1−x)2，第三次降价后的价格是(1−x)3，即可列出方程求解．本题考查的是一元二次方程的应用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8.答案：A解析：本题主要考查了勾股定理以及含角的直角三角形的知识，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答．根据题意，设CD=x，在直角三角形ACD中，根据勾股定理含角的直角三角形的性质表示出AD 的长，利用勾股定理得AC的长，再在直角三角形ABC中，根据勾股定理求出x的值，从而可得AC 的长．解：设CD=x，在Rt△ACD中，∵∠DAC=30°，∴AD=2x，∵AC2+CD2=AD2，∴AC=√3x，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，∴(√3x)2+(x+2)2=(2√3)2，解得x=1，或x=−2(舍去)，∴AC=√3x=√3．故选A．9.答案：B解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数，把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出a与b的值，比较大小即可．的图象上，a=−12，解：点A(1,a)在反比例函数y=−12x点(3,b)在反比例函数y=−12的图象上，b=−4，x∴a<b．故选：B．10.答案：B解析：本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限，小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的(0,c)，∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故D选项错误；当a>0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a<0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误，B选项符合题意．故选B．11.答案：2.18×106解析：解：将2 180 000用科学记数法表示为：2.18×106．故答案为：2.18×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：x≠−3解析：解：根据题意得：2x+6≠0，解得：x≠−3．故答案是：x≠−3．根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．本题考查了函数求自变量的取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13.答案：√101解析：本题主要考查了分母有理化和二次根式的混合运算，解题的关键是得出110+a =√101−10=√101+10.先把每个二次根式都分母有理化，再合并得出9+110+a =√101−1，进而得到110+a=√101−10=√101+10，即可得到答案．解：∵1+√2√2+√3√3+2+⋯√99+10110+a=√2−1+√3−√2+2−√3+⋯+10−√99+1 10+a=9+1 10+a∴9+110+a=√101−1，变形得110+a =√101−10=√101+10解得a=√101，故答案为√101．14.答案：3(x−1)2解析：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底，完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2.先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解即可．解：3x2−6x+3=3(x2−2x+1)=3(x−1)2．故答案为3(x−1)2．15.答案：−3<x≤2解析：解：解不等式2x−4≤0，得：x≤2，解不等式x+3>0，得：x>−3，所以不等式组的解集为−3<x≤2，故答案为：−3<x≤2．首先分别计算出两个不等式的解集，再根据同大取大确定不等式组的解集．此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16.答案：2解析：【试题解析】解：由抛物线y=mx2+(m−3)x−m+2经过原点，得−m+2=0．解得m=2，故答案为：2．根据图象上的点满足函数解析式，可得答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把原点代入函数解析式是解题关键．17.答案：50解析：本题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等，另外要熟练运用平行线的性质，难度一般．利用矩形ABCD可知，AD//BC，所以∠FEC=∠AFE=65°，又因为沿EF折叠，根据折叠的性质可知∠C′EF的度数，最后根据平角计算即可．解：∵AD//BC∴∠FEC=∠AFE=65°又∵沿EF折叠，∴∠C′EF=∠FEC=65°，∴∠C′EB=180°−65°−65°=50°．故答案为：50°．18.答案：13解析：解：根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4，所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的是一个红球、一个白球的概率为412=13．故答案为：13．先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：25°解析：【试题解析】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，属于基础题．根据题意，进行求解即可．解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠B=∠ACB=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B+∠DAB=180°，∴∠DAB=115°，∴∠DAC=65°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°−65°=25°，故答案为：25°．20.答案：245cm解析：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC·AE，可得出AE的长度．解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AO⊥BO，∴BC=√CO2+BO2=5cm，∴S菱形ABCD =BD⋅AC2=12×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC·AE=24，∴AE=24BC =245cm．故答案为：245cm．21.答案：解：原式=a−32(a−2)÷5−(a−2)(a+2)a−2=−a−3⋅a−2=−12a+6，当a=tan60°−6sin30°=√3−3时，原式=2√3−6+6=−√36．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.答案：解：(1)设乙队单独施工要x天完成该项工程，则乙队的工作效率是1x，由题意有：(190+1x)⋅30=23，解得：x=90，经检验x=90是原方程的解且符合题意，(2)设乙队至少施工y天才能完成，由题意有：190×40+y90≥1，解得：y≥50，答：乙队单做需90天完成该项工程；甲队施工不超过40天，乙队至少施工50天才能完成该项工程．解析：(1)设乙队单独施工要x天完成该项工程，则乙队的工作效率是1x，根据题意列出方程解答即可；(2)根据题意列出不等式解答即可．此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．23.答案：解：(1)如图所示，△ABC，△ABC′即为所求；(2)2√5或√65．解析：(1)见答案．(2)如图所示，平行四边形ABDE即为所求，其中CD=√22+42=2√5或CD=√82+12=√65，故答案为：2√5或√65．(1)根据等腰三角形的定义，结合三角形的面积作图可得；(2)根据平行四边形的定义和正切函数的定义作图即可，再利用勾股定理求解可得CD的长．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形的定义、平行四边形的判定与性质、正切函数的定义及勾股定理等知识点．24.答案：解：(1)调查的总人数是：55+30+15=100(人)；=225(人)；(2)经常闯红灯的人数是：1500×15100(3)学生的交通安全意识不强，还需要进行教育．解析：(1)每项的人数的和就是总人数；(2)1500乘以经常闯红灯的人数所占的比例即可求解；(3)根据实际情况说一下自己的认识即可，答案不唯一．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25.答案：(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG//CD，所以∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四边形DEFG为菱形；(2)设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8−x，在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，即42+(8−x)2=x2，解得：x=5，CE=8−x=3，∴CEDE =35．解析：本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键．(1)根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG//CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；(2)在Rt△EFC中，用勾股定理，即可得解．26.答案：解：(1)证明：∵AB⊥CD∴∠BAD+∠ADC=90°∵AM=AD∴∠ADM=∠AMD∵∠AMD=∠CMG∴∠ADM=∠CMG且∠DAB=∠DCB∴∠DCB+∠CMG=90°即∠CFG=90°∴AG⊥BC(2)连接CG∵∠ADC=∠AGC，且∠CMG=∠ADC∴∠CMG=∠CGM ∴CM=CG且AG⊥BC∴MF=FG．∵AM=AD，AB⊥CD∴DE=ME∴EF//DG (3)作BN平分∠ABG，交AG于N．∴∠ABN=∠GBN=12∠ABG∵MF=FG，ME=DE∴DG=2EF=2×15=30∵AM=AD，AB⊥BC∴∠DAG=2∠BAG∵∠ADG=∠ABG=2∠BAG∴∠DAG=∠ADG∴AG=DG=30∵∠ABN=∠GBN=12∠ABG，∠ABG=2∠BAG∴∠BAG=∠ABN=∠NBG∴AN=BN∵∠BAG=∠NBG，∠AGB=∠AGB∴△ABG∽△BNG∴ABBN=AGGB=GBNG∴32BN=30BG=GB30−AN∴32BG=30BNBG2=900−30BN=900−32BG解得：BG=18或BG=−50(不合题意舍去)∴BG=18解析：(1)根据同弧所对的圆周角相等，可得∠DAB=∠DCB，由AM=AD可得∠AMD=∠ADM=∠CMG，由∠DAB+∠ADC=90°，可证∠DCB+∠CMG=90°即AG⊥BG．(2)由题意可得△AMD，△CMG为等腰三角形，由等腰三角形的性质可得ME=DE，MF=FG，再根据中位线定理可得EF//DG．(3)由中位线定理可得DG=30，由∠ABG=2∠BAG=∠ADG，∠DAG=2∠BAG可得∠GAD=∠ADG，所以AG=DG=30，在△ABG中，作BN平分∠ABG，可证△ABN∽△BNG，可得ABBN =AGGB=GBNG，则可求BG的长．本题考查了圆的综合，涉及了同弧所对的圆周角相等、等腰三角形的判定与性质及垂直平分线的性质，相似三角形，关键是构造相似三角形．27.答案：解：(1)用交点式抛物线表达式得：y=a(x−1)(x−3)=a(x2−4x+3)，即3a=3，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−4x+3…①，则点A(0,3)；(2)过点P作PH⊥AB于点H，过点H作HG//x轴交过点P平行于y轴的直线于点G，则∠ABO =∠HPG =α，在△AOB 中，tanABO =AO BO =3=tanα， 设PG =n ，则HG =3n ，PH =7√109， 即：n 2+9n 2=(7√109)2，解得：n =79， 则直线直线AB 的表达式为：y =−3x +3，设点H(m,3−3m)，则点P(m +73,349−3m)，将点P 坐标代入①式并整理得：3m 2+11m −14=0，解得：m =1或−143，故点P 的横坐标为：103或−73；(3)①当点P 在x 轴上方时，参考(2)作△P′G′H′，过点O 作OM ⊥AC 于点M ，∵△ACP 和△ABC 的面积相等，∴P′H′=OM ，∵OA =OB ，∴∠ACO =45°，∴OM =√2，即：P′H′=OM=√2，按照(2)的方法，同理可得：点P′的坐标为(3+√172,7−√172)或(3−√172,7+√172)；②当点P不在x轴上方时，同理可得：点P(2,−1)或(1,0)(与B点重合)；故：点P(P′)的坐标为(3+√172,7−√172)或(3−√172,7+√172)或(2,−1)或(1,0)．解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、一次函数、勾股定理运用等知识点，难度不大．(1)用交点式抛物线表达式得：y=a(x−1)(x−3)=a(x2−4x+3)，即可求解；(2)在△AOB中，tanABO=AOBO =3=tanα，设PG=n，则HG=3n，PH=7√109，求出n=79，设点H(m,3−3m)，则点P(m+73,349−3m)，即可求解；(3)△ACP和△ABC的面积相等，则P′H′=OM=√2，即可求解．。
2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学测试试卷(三)
中考数学测试试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的相数是）A. -3B. 3C.D.2.下列运中，不正的是（）A. 3+a3=23B. a2•a3=5C. （-a32=9D. 23÷a22a3.列图形中，是中心对称图形但不是对称图是（）A. B.C. D.4.在每一象限的曲线y=上，y都x的增增大，则m的取值范围是（）A. m-2B. ＜-2C. m≥2D. m-25.如图所示几体左视图是（）A. B. C. D.6.图点P在点A的北偏东60向上，点B在A正方向点P在B的北偏3°方向上，若AB=0米，则点到直线A距离为（）A. 50米B. 25米C. 50米D. 25米7.抛物=x2向上平移3个单长度，再平移2个单位长度，所得到的抛物为（）A. y2（x+2）+3B. y2（-2）2+3C. y=2（-22-3D. y=2（x+2）38.装的本在年内从00元降到243元，那么平均每年降成本百分率为（）A. 5%B. 10%C. 15%D. 20%9.知在△ABC中，点D为AB上一点，过点DB线AC于点E，点E作AB平线交BCF．则下列说不正确的是（）A. =B. =C. =D. =10.如图，矩形BCD中，AB=把矩沿线AC折叠，点B落在E处，AECD于点F若A=则A的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将420000科学记法表示为______．12.在数y=中，自变量的取值围是______．13.计算：=______．14.多m2-36n2分解因式的结果是______．15.以O圆心4m为径的圆周上，依次有AB、C个点，若四边OBC为菱形，弦AC对的劣弧长等于______cm．16.不等组的数解是______．17.如图，在等边△AC中，D是边AC上一，连接BD．将△BCD绕点逆时旋转6到△BAE连ED．若BC=5，B4则△AD周是______．18.从甲、乙、丙、丁4名三生随机抽2名学生担任升旗，取2名学生是甲和乙的率为______ ．19.等腰△BC中，AB=，AD⊥B于D，点E在直线ACC=AC，A=18，=5则△ABC的面积是______．20.图，已知四边形ACD，DE⊥CD，CE⊥BC，CA，为上一点，连接DF，且点A在BF的垂直分线，若DE=1，F=5，则的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简再求值：，其中x4s30°-2tn45°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.图1图是张形状、大小完全相同的方格，方格纸中的个方的边长均1点A、B、C均在小正方形的顶上．请用种不的方法分在图1中图2中画△ABD和△AD，使个三角形都是轴对称图；23.在这次调中一共抽了多少学生？为解某校的个性特长发情况学校决定围绕“音乐、体育美、书法、其它活动目中，参加哪一项活动（每人只限一项）的问”，全校围内随机抽取部分生进行问卷调并将调结制成图所示条统计，请根据中提供信息解答下列问题：若全有240名学生请估校参加“美术”活动项目人数．24.（I该二次函教的解析；当-≤x0时，求该二次函数的数值y的值范．25.求商贩第一批购水果每箱多少；由于储存不，第二批购进的水果中有0腐坏，不卖售贩将两批水按价格全部售完毕后获利不低400，每箱水果的售价至少是多少元．26.如图1，证∠AD=∠BDP；已知△BD内接O，DP为⊙O的切线．如图，在的条件下，延AB至点F，使得F=BD连接CF若A=0，S△BC=2求DE的长．27.如1，求直线C的解析；在平面直角坐标系中，O坐标原点，线B：y=2x4与x轴于B点y轴于A点，D为BA延线一点，为轴上一点，接C，且D=DC，C=8．如图，点为CD上一点，接E，PE，在PE上取一K，在AB取一点F，使得PK=BF，在EK上取点N连接交B于点M若∠PFN2∠N，MNNE，求点P的标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-相反数是3．故选：依相反的定义解答即可．本主要考查的是相反数定义，相反数定义解题的关键．2.【答案】C【解析】解：a3+a3=23正确；a3÷a2=2a正确．应为-a3）=a6，本项错误；故选：根据合并同类法则和幂的算性，计后利用排除求解．本题考了合同类项、底数幂的乘法、幂的，需练掌握区分清楚，才不容易出错．3.【答案】C【解析】解：是轴对称形，不是心图形，不合题意；不是轴对称形，是中对称图，合题意；是对称图形，不是对称图形不合题意．故选：根据轴对称图形与心称形的概求解．此题主要考查了中对称图形与轴称图的概念，轴对形的键是寻找称，图形两部分折叠后可合中心对形是要寻找对称中心旋转180度后分重合．4.【答案】B【解析】解：∵在每一内的双曲线y=上，y都随x增大而增，解得，＜-2，故选：根据反比例数的到关于m的不等式，解不等式可得到m的取围．题考查比例函数的，解本题的关键是明确题意，用反比函数的质解答．5.【答案】A【解析】解：从左看到的状A中图形，故选：根据左视图物体的左面看得到的形答．本题查了三视图的知识左视图是从物体面得到的图．6.【答案】D【解析】解：PC⊥AB交A的长线于点C，BC==PC，解得，P=25，即点P到线A的离为25米，∴A==PC，在Rt△BC中，an∠PC=，由题意得，∠PC=0°，∠BC=0°，故选：作C⊥AB，据正的用PC分别表示出C、B，根据题意列式算，得到答案．本题考查是解角三角的用-方向角问题掌握方向角的概念、熟记锐角函数的义是解关键．7.【答案】B【解析】解：将抛物线y=2x2上平移3单位长再向右平移2个单位度，到的抛线的析式为=2（-2）2+，故选：根据“上加下减、左加”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的象与几何变换，要熟练掌握移规加右减，加下减．8.【答案】B【解析】解：设平均次价的百分率为x，则第一次降价后件30（1-x）第二次降价后每件300（-x，解得：x=0.，x2=19（符合题意舍）所以均每次降价分率为：10%．故选：要求次降价百率，应先设每次降百分率为x则第一次降价后每30-x元，第二次价每件300（1-x）2元又知两次降价后每24元，由两次价后每件价钱等为等量关系列出方程求．此题主要考查一元二次方程的应用中长的问题一般式为原来量×（x）2=后来的量，中长用+，减少-．9.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，E∥B，∵边形BDEF是平四边，∴DE=F，∴，故C选错误；故选：平线线成比例定理即可得出结论．本考查了平线分段比定理；熟练掌握平行分线段成例定理是解决问题的键．10.【答案】D【解析】解：∵DC∥B，∵DCAB=8，A=，FD=E=8-=，ADBC=EC==6，∴FD=E，FA=FC=，故选：据平行线的性质和转换的性质得到FD=FEA=F，根勾股定理算即可．本考查翻转变换的性质，翻转变换一种对称变换它属于轴称，叠前后图形形状和大不变位置变化，应边和对应相等．11.【答案】9.42×106【解析】解：940000.42×106．故答案：9.2106．学法的形式为a×1n的形式其中1≤|a|＜10n为整数．n的值时，要看原数成a时小数移动了多少位，n的绝对数点移动位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数数的绝值＜1时，n是负数．此查科学数法的表示方．科记法的表示形式为a1的形式，中1≤a|10，n为整数，表示时关键要正确定a的以及n的值．12.【答案】x≠2【解析】解：根据题意，-2≠0，故自变量x的取范x≠2．故答案为x2．根据分式有意义的条是母不为0；分析原函数式可关系式x-≠0，求自变量x取值范．本题考查了函数变量的值范围问题，分有的条件分母等于0．13.【答案】2【解析】解：=-=．故答为：2．首先化简各根式，进合并同类得出即可．此主考了二次的减运算，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】9（m-2n）（m+2n），【解析】解：原式=9（m24n2=（m-2n）+2n），故为：9（m-2n（+2n）．首提公因式，再利用平差进行二次分即可．此主要考查了提公因法与公法分解因，一般来说，如果以先提取因式的提公因式，考虑运用公式法解．15.【答案】π【解析】解：连接OB，图，∴△OABOBC是等边三角形，∴弦C所对的劣的长==π，∵四边形OB为菱形，∴∠AO=OC=60°，答案为π．连接B，如先利菱形的性可断△OAB和△BC都是等三形，则∠O∠BC=60°，于是可根据长公式计算出弦C所对的劣弧的长．本题考查了弧长圆周公式：C=2弧长公式：l=（弧长为l，圆心度数为n的半径为R．考查了菱形性质．16.【答案】2【解析】解：，所以整解是2．由不等式得＞，由不等x＜3，故答案为：．先求出每个不等的解集，再定其公共，到不等式组的解，然后求其整．考查不式组的解法及解的确定．不式组的集，应循以原则：同大取较大同小取较，大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】9【解析】解：∵△B绕点逆时针旋转60°得到△BE，∴BEB，A=CD∠DBE=60°，∴AD的周长=+AC=4+5=9．∴DE=B=，∴△AE的周长DEAE+D=DE+CD+D=DE+A，∵△BC为等三角形，故答案9°．根据旋的质得B=BE=C∠DBE=60°，于是可判断△BDE为等边角形，则有DBD=4，所△AE 的周长=DE+AC再用等边三角形的性质得AC=BC=，则△AE的周长9．题考查了转的质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点心所连线段夹角等于旋转角；前后的图全等．也考等边三角形的判定与性质．18.【答案】【解析】解：画树形图：P（抽甲和乙）==．∴一共12种情况抽到甲和乙的2种，故答案：．根意画出树状图，然后得全部情况总数与符合条件情数目二者的值就是其发生的概．本题考查的是表法或画树状求率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的，适合于两完成事．用的知识点为：概=所求况数与情数之比．19.【答案】144【解析】解：如，∵在等腰△BC中，A=ACAD⊥C于D，∴S△BC=BC×A144．DG=D=6，BG=BE10，∵E=AC，∵AD1，BE=15，∴G为△C的重心，故答案是14．根据等腰角形三线合一的性质可得到AD是底边BC的中线而到点G△B的重心从而不求得DG，BG的长，再根据勾定理求得D的，最后三角面积公解即可．此题要考等腰三角形的性及勾股定理的合运．20.【答案】【解析】解：连接AF，AC，过A作H⊥CD于，A交E于O，∴AH=，∴（x+）+x2=5，∴DE=DH=1，CD，∴∠DAH∠EC，∴△AFC≌△C（SAS，∵AHD=∠EDC0°，AD=C，BCD，AB∥C，∴∠ABF+∠BCD80°，∴D==，∵四边形ABC是平行形，ABF=∠AFB，AH2+CH2=A2，∴△ADH≌△EDAS），∴AB=A，∴∠BC=∠FC，∴F=AC5，∵点A在F的垂平分上，答案为：．连AF，AC，过点H⊥CDH，H交EC于O，设AD与CE交于G，根据全三的性质得到DE=DH=HCD，根据线段垂直平分线的性得A=A，求∠ABF=∠AFB，根平四形的性质到AB=CD，AB∥C，得∠BCDAC根据全等三形的性质到DF=AC=，根据勾股定理即可结论．题查了行四边形判定和性质，全等三角形的判定和性质勾股定正的作辅线是解题的关键．21.【答案】解：原=[-]•，=•，当=4×2×1=2-2时原式==．【解析】原式括号中两分并利用母分式的法法则计算，再利用特殊角的三角数值求出x 的值，代入即求值．题考式简求，分式的加减算关键是通分，通分的关键找最公分母；分的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因．22.【答案】解：如图，△ABD和△ACD即所；两个图形中段B的长度之为+2=．【解析】根据△ABD和△AD都轴对称图形即可得到点D位；依据勾股进计算，即得到线BD的长度之和．本题主要查利用轴对变换作以及勾股定理，用轴对称设计图案键是要悉对称质利用对称作图方法来图，通过变换对称轴来得到不的图案．23.【答案】解：2+16+6++4=8（人）；参加“音乐”活动项目的人数抽查总百分比为：÷8×10%=25%；计加“美术”活动项目的人数约为30人．【解析】根据条形统求得类人数的和即可；根据样本美所占的百分比计总体．本考了条形统计的应用，读懂统计图，统计图得到必要的是解问题的关键，条统计图能清楚地每个项目的数据．24.【答案】解：∵函数-x-1+x3（m，b为常数）是二次函数图象的对称轴为直=1，∴m=3，b．∵y=-x2+2x3-（x-1）2，当x=-2y=-11；当x=时，y=3；∴二次函教的解析式为y=-2+-3．m-1=2，-=1，∴当-≤x≤0时，该二函数的函数值y的范围-11≤≤-3．【解析】根据对方程式求出b的值，从求得二次函数的解析；先由y-x2+2-3=-（x-1）2-函数有最大值-2，然求出=2和=0时的即可得答．本题考查了待定数法求二次函数的解析，次函数的性质，二次函数象上点标特，悉对称轴式是解题的．25.【答案】解：该商一购进了这种水，则第二批购进这种水果2x，检验：x10是原分方程的解，水果的售价为元根据题意得：可得：-=5，则水的价为50元．30，解：y≥50，解得：x10，答：水售价至少为5元．【解析】设第批购进了这种果x，则第二批购进这水果x据关键语句“个进价多了5元”可得方，解方程即可；水的售价为y元，根据题可得不等系果的总售价-本-损耗利润，由不等关系列出不式可．主要考查了式程，以及不等式的应，键清题意，找出题目的等量系以及不等关系，列方程与不等式．26.【答案】解：如图，连接O，并延长D⊙O于H，如图，在上截KE=DE，连接BK，∵为⊙O的切线．∴BC=2，∵S△CF20=×BC×H，∠CBA=90°-∠B，∠BAC+∠ACABC=80°，∴A=B=10，∴∠BD=∠DP；∴FH=R，BF=BD，CK=BBD，∵KEDE，B⊥CD，∴tan∠ECB=tEAD，∴K=BD，∴C=KECK=DE+B，∵∠AD=∠BCD，∠BA=2∠A，∴∠CE=FH且CK=B，∠CRK=∠FHB，由可知，C=B，∴E=6，∴∠OD+∠BDP=0，∴∠=BDP，20=×2×x∴，如图3，在E上取K，使D=KE，连BK，过K作KR⊥于R，点F作FH⊥BP点，BK=CK，∴，∴CR=R，∵H是直径，∵CE2=AC2-E2C=CB2-BE，∵∠DH+∠=90°，∠AC=∠ABC，∵∠EB=EAD，∴∠BA=∠BDP∠BCD，∠CAB∠CDB2∠BP=2CD，∴A2-A2=CB2BE2，∵∠RCFPH=90，∠CB=∠FBH，∴E===8∴BAC2∠BCD，∴CBF=BD=BK，∴∠CB=90-∠BC，∴E=E+BD∴D=3．【解析】在C上截取KEE，连BK，由周可得∠BA∠BDP=CD，∠CAB=∠B=2∠BDP2∠BCD，由线段垂直平分线的性质得KBD，等腰角形的性质外角的性质得BK=K=B，即可得结论；图，CE上取K使=E，BK，过点K作R⊥C于R，过点F作FH⊥BP于点H，由“AS”可知CRK≌△FHB可得FH=C，三角形面积公式求BC，由角的数量关系AB=C=10，股定理可求AE，BECE的长，由锐角三角函数可解．本是圆综合题，考查了圆的有关知，全等三角形的定和性质，勾股定锐角三函数等知识，添加恰辅线是关键．27.【答案】解：在y=2+中，令y=0则=-2，令x0，y=4，Rt△PHY，PY===HY，∴PE=90°，∴tan∠BCan∠DYP，∴=-2t+4，∴（2，8），∴P（t，t+4，∵BFPK，解得：，∴直线的解析式y=-2+12；∠SP+∠WPE=9°，∴X=XC=B=4，∴DCB=DYP，∵PR=R，∵t∠DBC==2，∴PH2HY，SPB+∠SBP=90，OC=BC-OB=6，（60，∴=2，∵P∥BC，PQB≌△TVMAAS），OB=2，OA=4，∵PEPB，过点作TV⊥B交BK的延线于，设直线C的解析为：y=k+b，∴WPE=SBP，过点FF⊥B于L，过点R作RZN交PQ于点Z，∴PK∠BPM=9°，∠ZRQ=∠MN，∵D=DC，∴，得：t=，BF=RZ，点P的横坐为t，∠PBM+BPM=0°，∴PBM=∠VM，∵∠LM=QR=90°，∵∠FB∠FMB，∴B=PW，SPE，设P（t，2+），∴∠R=∠QPR，∴DX=，∴==，∵S=∠W90°，PB=P，∴（-2，0A（0，4），∵E在直线D上，∴=，∴∠DC∠DYP，过P作PY∥B交CD于，∴△PRK△RZ（SA），∠PBM=∠QP，∴∠PM=∠ZQ，∴RZ=K，∵∠PRQ∠RV∠PQR∠V，P=VT，∵R∥FN，∴BMVQ，△FL≌△ZRQASA），∵OB=DXB=90°，QR=ML，∵∠PQB∠V90°，∴∠F=∠ZRQ，∵BDCD，∴M=PB，∴∠T=∠NTP，∴M=MNT=NE+PN=P，Q=MV，PQ=YT，∴t+=-2（3t+4+2，过D作DXBC于，∵RZFN，∴P（，）．【解析】过点PY∥BC交D于Y求得P2t+4）Y（-+4，2t+）根平行线的性质和解直角三形即可得到结论；如图3延长N到T，P=T，连PT，于是得到MT=MN+NT=NE+PN=PE，过点T作V⊥BK 交B的线于，根据等三角的性得到Q=MV，PQ=YT，∴BM=，PT交于点，∵∠由全等三角形的性质到QR==BM点F作LBM，过点R作RZFN交P于点Z，推出△FML△ZRQ（ASA），求得RZ=FM根据等三角形质得到R=∠QPR，得∠ZRQ∠QPK点P 作SW∥BC，过B作SBS，过E作EWSWW根余角的性质得到WPE=∠BP，推出△SPB△WEP （AS，得BSPW，SP=WE，设P（t，t+4，求得E（3t+，t2解即可得到结论．本题查了次函的综合题，待法求函数的解析式，等三角形的判定和性质行线分段成比定理，股定理，解直角三角形，正确的出辅线造全三角形是解的关键．。
【2020年中考超凡押题】黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学真题试题(含解析)
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7-的倒数是( ) A.7B.7-C.17D.17-【答案】D 【解答】试题分析：﹣7的倒数是﹣17，故选D ． 考点：倒数．2. 下列运算正确的是( ) A.632a a a ?B.336235a a a +=C.()236a a -=D.()222a b a b +=+【答案】C考点：整式的混合运算．3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符题意； D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．4. 抛物线231352y x骣琪=-+-琪桫的顶点坐标是( )A.1,32骣琪-琪桫B.1,32骣琪--琪桫C.1,32骣琪琪桫D.1,32骣琪-琪桫【答案】B考点：二次函数的性质．5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选C．考点：三视图．6. 方程2131x x=+-的解为( )A.3x= B.4x= C.5x= D.5x=-【答案】C【解析】试题分析：方程两边同乘(x+3)(x-1)得，2（x﹣1）=x+3，2x﹣2=x+3，x=5，检验：当x=5时（x+3）（x﹣1）≠0，所以x=5是原方程的根；故选C.考点：解分式方程．7. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是( )A.43°B.35°C.34°D.44°【答案】B 【解析】试题分析：∵∠D=∠A=42°，∴∠B=∠APD ﹣∠D=35°，故选B ． 考点：圆周角定理．8. 在Rt ABC △中，90C =∠°，4AB =，1AC =，则cos B 的值为( ) A.15B.14C.15 D.417【答案】A考点：锐角三角函数的定义．9. 如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 边上的点，DE BC ∥，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点E ，则下列结论中一定正确的是( )A.AD AEAB EC=B.AC AEGF BD=C.BD CEAD AE=D.AG ACAF EC=【答案】C考点：相似三角形的判定与性质．10. 周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min【答案】D【解析】试题分析：A、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；B、由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C、返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；D、由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意；故选D．考点：函数的图象．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）11. 将57 600 000用科学记数法表示为. 【答案】5.67×107【解析】试题分析：57600000=5.67×107考点：科学记数法—表示较大的数．12. 函数212xyx+=-中，自变量x的取值范围是.【答案】x≠2【解析】试题分析：由x﹣2≠0得，x≠2考点：函数自变量的取值范围．13. 把多项式2249ax ay-分解因式的结果是．【答案】a（2x+3y）（2x﹣3y），考点：提公因式法与公式法的综合运用．14.1273的结果是．3【解析】试题分析：原式3633﹣33考点：二次根式的加减法．15. 已知反比例函数31kyx-=的图象经过点()1,2，则k的值为．【答案】1 【解析】试题分析：∵反比例函数31kyx-=的图象经过点（1，2），∴2=3k﹣1，解得k=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．16. 不等式组52130xxì-?ïí-<ïî的解集是．【答案】2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．17. 一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为.【答案】6 17【解析】试题分析：∵不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，∴摸出的小球是红球的概率为6 17.考点：概率公式．18. 已知扇形的弧长为4p，半径为8，则此扇形的圆心角为. 【答案】90°【解析】试题分析：设扇形的圆心角为n°，则8180nπ⨯g=4π，解得，n=90，故圆心角为90°.考点：弧长的计算．19. 四边形ABCD是菱形，60BAD=∠°，6AB=，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若3OE则CE的长为.【答案】43或23考点：菱形的性质．20. 如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE AM ^，垂足为E ，若1DE DC ==，2AE EM =，则BM 的长为.25【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=DC=1，∠B=∠C=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠AMB=∠DAE ，∵DE=DC ，∴AB=DE ，∵DE ⊥AM ，∴∠DEA=∠DEM=90°，在△ABM 和△DEA 中，90AMB DAE B DEA AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DEA （AAS ），∴AM=AD ，∵AE=2EM ，∴BC=AD=3EM ，连接DM ，如图所示：在Rt △DEM 和Rt △DCM 中，DM DM DE DC =⎧⎨=⎩，∴Rt △DEM ≌Rt △DCM （HL ），∴EM=CM ，∴BC=3CM ，设EM=CM=x ，则BM=2x ，AM=BC=3x ，在Rt △ABM 中，由勾股定理得：12+（2x ）2=（3x ）2，解得：x=55，∴BM=255.考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. 先化简，再求代数式2121212x xx x x x +?--++的值，其中4sin602x =-°. 【答案】-1x+2， -36．考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在图中画出以AB 为底、面积为12的等腰ABC △，且点C 在小正方形的顶点上；(2)在图中画出平行四边形ABDE ，且点D 和点E 均在小正方形的顶点上，3tan 2EAB =∠，连接CD ，请直接写出线段CD 的长.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，CD=26 .（2）如图所示，CD=2215 =26．考点：1.作图—应用与设计作图；2.勾股定理；3.平行四边形的判定；4.解直角三角形．23. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？(必选且只选一个)”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图；(3)若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名.【答案】（1）本次调查共抽取了50名学生；（2）补图见解析；（3）估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．（3）1350×2050=540（名），答：估计最喜欢太阳岛风景区的学生有540名．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24. 已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .(1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB ≌△DCE （SAS ），△EMC ≌△BCN （ASA ），△AON ≌△DOM （AAS ），△AOB ≌△DOE （HL ） 【解析】试题分析：（1）根据全等三角形的判定（SAS ）证明△ACE ≌△BCD ，从而可知AE=BD ；（2）根据条件判断出图中的全等直角三角形即可；试题解析：（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．25. 威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？【答案】（1）A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）威丽商场至少需购进6件A种商品．【解析】试题分析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元建立两个方程，构成方程组求出其解就可以（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（34﹣a）件．根据获得的利润不低于4000元，建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设A种商品售出后所得利润为x元，B种商品售出后所得利润为y元．由题意，得4600351100x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：200100xy=⎧⎨=⎩，答：A种商品售出后所得利润为200元，B种商品售出后所得利润为100元．（2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品（34﹣a ）件．由题意，得200a+100（34﹣a ）≥4000，解得：a ≥6答：威丽商场至少需购进6件A 种商品．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．26. 已知：AB 是O ⊙的弦，点C 是»AB 的中点，连接OB 、OC ，OC 交AB 于点D . (1)如图1，求证：AD BD =； (2)如图2，过点B 作O ⊙的切线交OC 的延长线于点M ，点P 是»AC 上一点，连接AP 、BP ，求证：90APB OMB -=∠∠°.(3)如图3，在(2)的条件下，连接DP 、MP ，延长MP 交O ⊙于点Q ，若6MQ DP =，3sin 5ABO =∠，求MP MQ 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）518PM MQ .（3）如图3，连接MA ，利用垂直平分线的性质可得MA=MB ，易得∠MAB=∠MBA ，作∠PMG=∠AMB ，在射线MG 上截取MN=MP ，连接PN ，BN ，易得△APM ≌△BNM ，由全等三角形的性质可得AP=BN ，∠MAP=∠MBN ，延长PD 至点K ，使DK=DP ，连接AK 、BK ，易得四边形APBK 是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，易得∠NBP=∠KBP，可得△PBN≌△PBK，PN=2PH，利用三角函数的定义可得sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，设DP=3a，则PM=5a，可得结果．（3）如图3，连接MA，∵MO垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠MAB=∠MBA，作∠PMG=∠AMB，在射线MG上截取MN=MP，连接PN，BN，则∠AMP=∠BMN，∴△APM≌△BNM，∴AP=BN，∠MAP=∠MBN，延长PD至点K，使DK=DP，连接AK、BK，∴四边形APBK是平行四边形；AP∥BK，∴∠PAB=∠ABK，∠APB+∠PBK=180°，由（2）得∠APB﹣（90°﹣∠MBA）=90°，∴∠APB+∠MBA=180°，∴∠PBK=∠MBA，∴∠MBP=∠ABK=∠PAB，∴∠MAP=∠PBA=∠MBN，∴∠NBP=∠KBP，∵PB=PB，∴△PBN≌△PBK，∴PN=PK=2PD，过点M作MH⊥PN于点H，∴PN=2PH，∴PH=DP，∠PMH=∠ABO，∵sin∠PMH=PHPM，sin∠ABO=35，∴PHPM=35，∴DPPM=35，设DP=3a，则PM=5a，∴MQ=6DP=18a，∴518 PMMQ．考点：圆的综合题．27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线2y x bx c=++交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线3y x=-经过B、C两点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点C作直线CD y^轴交抛物线于另一点D，点P是直线CD下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点P作PE x^轴于点E，PE交CD于点F，交BC于点M，连接AC，过点M作MN AC^于点N，设点P的横坐标为t，线段MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；(3)在(2)的条件下，连接PC，过点B作BQ PC^于点Q(点Q在线段PC上)，BQ交CD于点T，连接OQ 交CD于点S，当ST TD=时，求线段MN的长.【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）d=2105t；（3）MN=3105．【解析】试题分析：（1）首先求出点B、C的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）根据S△ABC=S△AMC+S△AMB，由三角形面积公式可求y与m之间的函数关系式；（3）如图2，由抛物线对称性可得D（2，﹣3），过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，可得四边形OCKB为正方形，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，可得四边形OHQ I为矩形，可证△OBQ≌△OCH，△OSR≌△OGR，得到tan∠QCT=tan∠TBK，设ST=TD=m，可得SK=2m+1，CS=2﹣2m，TK=m+1=BR，SR=3﹣m，RK=2﹣m，在Rt△SKR中，根据勾股定理求得m，可得tan∠PCD=12，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，得到P（t，﹣12t﹣3），可得﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，求得t，再根据MN=d求解即可．（3）如图2，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴对称轴为x=1，∴由抛物线对称性可得D（2，﹣3），∴CD=2，过点B作BK⊥CD交直线CD于点K，∴四边形OCKB为正方形，∴∠OBK=90°，CK=OB=BK=3，∴DK=1，∵BQ⊥CP，∴∠CQB=90°，过点O作OH⊥PC交PC延长线于点H，OR⊥BQ交BQ于点I交BK于点R，∴∠OHC=∠OIQ=∠OIB=90°，∴四边形OHQI为矩形，∵∠OCQ+∠OBQ=180°，∴∠OBQ=∠OCH，∴△OBQ≌△OCH，∴QG=OS，∠GOB=∠SOC，∴∠SOG=90°，∴∠ROG=45°，∵OR=OR，∴△OSR≌△OGR，∴SR=GR，∴SR=CS+BR，∵∠BOR+∠OBI=90°，∠IBO+∠TBK=90°，∴∠BOR=∠TBK，∴tan∠BOR=tan∠TBK，∴BROB=TKBK，∴BR=TK，过点P作PE′⊥x轴于E′交CD于点F′，∵CF′=OE′=t，∴PF′=12t，∴PE′=12t+3，∴P（t，﹣12t﹣3），∴﹣12t﹣3=t2﹣2t﹣3，解得t1=0（舍去），t2=32．∴MN=d=2105t=2105×=3105．考点：二次函数综合题．。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷
哈尔滨市2020年初中升学考试数学试卷一、选择题1. 8-的倒数是（ ）A. B. C. D.2. 下列运算一定正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 248a a a ⋅=C. ()428a a = D. ()222a b a b +=+3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A.B. C. D. 4五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是A. B. C. D.5.如图AB 是O 直径，点A 为切点，OB 交O 于点C ，点D 在O 上,连接,,AD CD OA ，若35ADC ︒∠=，则ABO ∠的度数为A. 25︒B. 20︒C. 30︒D. 35︒6.将抛物线2y x =向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为A. ()235y x =++B. ()235y x =-+C. ()253y x =++D. ()253y x =-+7.如图，在Rt ABC ∆中，90,50,BAC B AD BC ︒︒∠=∠=⊥,垂足为D ，ADB ∆与ADB '∆关于直线AD 对称，点的B 对称点是B '，则CAB '∠的度数是A. 10︒B. 20︒C. 30︒D. 40︒8.方程2152x x =+-的解是 A. 1x =- B. 5x = C. 7x = D. 9x =9.一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球，3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是A. 23B. 12C. 13D. 1910.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 上，连接AD ，点E 在AC 上，过点E 作//EF BC ，交AD 于点F ，过点E 作//EG AB ，交BC 于点G ，则下列式子一定正确的是A. AE EF EC CD =B. EG EF AB CD =C. AF BG FD GC =D. CG AF BC AD= 二、填空题11.将数4790000用科学计数法表示为_____________.12.在函数7x y x =-中，自变量x 的取值范围是_____________________. 13.已知反比例函数k y x =的图像经过点()3,4-，则k 的值是____________________. 14.___________________. 15.把多项式269m n mn n ++分解因式的结果是________________________.16.抛物线23(1)8y x =-+的顶点坐标为______________________________. 17.不等式13352x x ⎧≤-⎪⎨⎪+<⎩的解集为_______________.18.一个扇形的面积为213cm π，半径为6cm ，则扇形的圆心角是_______________度19.在ABC ∆中，60ABC ︒∠=,AD 为BC边上的高，1AD CD ==,则BC 的长为___________.20.如图，在菱形ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在线段BO 上，连接AE ，若2CD BE =，,则线段AE 的长为_________________________.三、解答题21.先化简，再求代数式2211122x x x -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭的值，其中4cos301x ︒=-。
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷(I)卷
黑龙江省哈尔滨市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣3的相反数是（）A .B .C . -3D . 32. （2分）若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）A . a＞0，b＜0B . a＞0，b＞0C . a＜0，b＞0D . a＜0，b＜03. （2分） (2016八上·唐山开学考) 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、10cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A . 4cmB . 5cmC . 9cmD . 14cm4. （2分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则sinB的值为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·花都模拟) 如图所示是小明在某条道路所统计的某个时段来往车辆的车速情况，下列说法中正确的是（）A . 中位数是52.5B . 众数是8C . 众数是52D . 中位数是536. （2分）(2017·中山模拟) 分解因式：x2y﹣4y结果正确的是（）A . y（x2﹣4）B . y（x﹣2）2C . y（x+2）2D . y（x+2）（x﹣2）7. （2分） (2019七下·武汉月考) 下列结论中: ①若a=b,则 = ,②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;④| -2|=2- ,正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2018·南宁模拟) 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·淄博) 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则△ABC的面积是（）A . 1B . 1.5C . 2D . 2.511. （2分）一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为（）A . y=50（1﹣x）2B . y=50（1﹣2x）C . y=50﹣x2D . y=50（1+x）212. （2分） (2016八上·昆明期中) 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A . △ACE≌△BCDB . △BGC≌△AFCC . △ADB≌△CEAD . △DCG≌△ECF二、填空题 (共6题；共8分)13. （2分） (2019七上·宽城期末) 如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，（1）∠BOD=________度；（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是________．14. （1分）(2017·南通) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．15. （1分） (2019八上·霸州期中) 如图，△EFG≌△NMH ，△EFG的周长为15cm ， HN＝5cm ， EF＝3cm ，FH＝1cm ，则HG＝________．16. （1分）已知内切两圆的圆心距为6，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为________ ．17. （2分）如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm．则长方体所有棱长的和为________；长方体的表面积为________．18. （1分）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为1 （用含n的代数式表示）．三、解答题 (共8题；共68分)19. （10分）计算：（1）（π﹣2016）0+ +| ﹣2|；（2）（4 ﹣4 +3 ）÷2 ．20. （10分）(2011·梧州) 已知B（2，n）是正比例函数y=2x图象上的点．（1）求点B的坐标；（2）若某个反比例函数图象经过点B，求这个反比例函数的解析式．21. （7分）(2011·梧州) 在今年法国网球公开赛中，我国选手李娜在决赛中成功击败对手夺冠，称为获得法国网球公开赛冠军的亚洲第一人．某班体育委员就本班同学对该届法国网球公开赛的了解程度进行全面调查统计，收集数据后绘制了两幅不完整的统计图，如图（1）和图（2）．根据图中的信息，解答下列问题：（1）该班共有1名学生；（2）在图（1）中，“很了解”所对应的圆心角的度数为1；（3）把图（2）中的条形图形补充完整．22. （5分）已知反比例函数y=的图象经过A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）两点，C为x轴上一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求直线CD的解析式．23. （5分）(2018·昆明) 小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）24. （15分） (2019八上·温州开学考) 随着生活水平的逐步提高，某单位的私家小轿车越来越多，为确保有序停车，单位决定筹集资金维修和新建一批停车棚．该单位共有42辆小轿车，准备维修和新建的停车棚共有6个，费用和可供停车的辆数及用地情况如下表：停车棚费用（万元/个）可停车的辆数（辆/个）占地面积（m2/个）新建48100维修3680已知可支配使用土地面积为580m2 ，若新建停车棚个，新建和维修的总费用为万元．（1）求与之间的函数关系；（2）满足要求的方案有几种？（3）为确保工程顺利完成，单位最少需要出资多少万元．25. （10分）(2011·南宁) 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．（1）求证：直线AB是⊙O的切线．（2）当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．26. （6分）在Rt△ABC中,∠C=90°.（1）若c=6 ,a=6,则b=________,∠B=________,∠A=________.（2）若a=4 ,b=4,则∠A=________,∠B=________,c=________.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共68分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。