八年级数学下册11反比例函数小结与思考导学案无答案新版苏科版
反比例函数小结与思考
反比例函数小结与思考教学目标：1. 继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；2. 进一步体会数形结合的数学思想3. 通过看图（象）、识图（象）、读图（象），体会用“数、形”结合思想解答函数题． 教学重点： 灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学难点： 能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题教学过程：一、例题讲析：1、如果函数122--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________.2、如图， 已知反比例函数y ＝x k 的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，二、课堂练习：1、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜2y=kx+k ，y=x k （k ＞0）的图象大致是（ ）3、如图，反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点.（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积.（第3题）x x4、如图所示，点A 、B 在反比例函数xk y =的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为()02,>a a a 。
x AC ⊥轴，垂足为C ，且AOC ∆的面积为2。
⑴求该反比例函数的解析式。
⑵若点()1,y a -、()2,2y a -在该反比例函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小。
⑶求AOB ∆的面积。
（第4题）三、小结：本节课帮助学生整合本节知识体系，使学生能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。
观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为反比例函数与一次函数有关的知识来解题．。
江苏省淮安市洪泽县黄集镇八年级数学下册第11章反比例函数11.1反比例函数教案(新版)苏科版【教案】
课题：11.1反比例函数教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点：能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 教学流程：一、 情境创设在小学里，我们已经知道，如果两个量 x 、y 满足 xy=k (k 为常数，k ≠0),那么x 、y 就成反比例关系。
例如，速度v 、时间 t 与路程 s 之间满足 vt=s ，如果路程 s 一定，那么 速度 v 与 时间 t 就成反比例关系.成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式描述呢？二、 探索活动南京与上海相距约300km.一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h).写出t 、v 的函数表达式，并填写下表.随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化? 时间t 是速度v 的函数吗？ 用函数表达式表达下列问题中两个变量之间的关系: (1)计划修建一条长为500km 的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x 的变化而变化；（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y （万元）而随还款年限x （年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为500立方米。
向池内注水，注满水池所需的时间t(h)随住随速度v(m 3/h)的变化而变化。
(4)指数m 与n 的积为-200,m 随n 的变化而变化；函数表达式y=x 500、y=x 20、v t 5000=、nm 200-=具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成 xk y = (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中 x 是自变量，常数 k （k ≠0）称为反比例函数的比例系数．反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数. 但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定反比例函数的自变量取值范围.三、例题教学例2 写作下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数.（1）面积是50cm2的矩形一边长y（cm），另一边长x(cm)的变化而变化;(2)体积是100cm3的圆锥高h(cm)随底面面积s(cm2)的变化而变化.四、当堂练习1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；(2)体积为100cm 3的长方体，高为h cm 时，底面积为S cm 2；(3)用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm 时，面积为y cm 2；(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x 天后剩下的未检修的管道长为y 米；(5) 一边长5cm 的三角形，面积y(cm 2)随这边上的高x(cm)的变化而变化；（6）某村有耕地200公顷，人均占有耕地面积，谁人口数量的变化而变化；（7）一个物体重200N,该物体对地面的压强p(N/m 2)随它与地面就说面积s (m 2)的变化而变化.2.下列函数中，哪些是反比例函数(x 为自变量)?说出反比例函数的比例系数：y ＝3x xy ＝－14 x ＝－5y五、 归纳总结 1.学习了反比例函数的概念2. 学会了判断一个给定的函数是否为反比例函数3. 体会反比例函数的模型思想教后反思：。
第11章 反比例函数小结与思考
怀文中学2013—2014学年度第二学期教学设计初 二 数 学 第11章 反比例函数小结与思考主备：姬文林 审校：陈秀珍 日期：2014年5月18日教学目标： 1.反比例函数的概念以及它的一般形式.2.能用描点法画出反比例函数图像并掌握反比例函数的性质.3.能掌握并运用反比例函数图象的分布及变化规律解决问题.教学重点：运用反比例函数的图像与性质解决实际问题 教学难点：能运用反比例函数的图像与性质解决实际问题 一、自主探究1.反比例函数的概念以及它的一般形式.2.反比例函数的图像分布及反比例函数图像的性质.二、自主合作例 1.下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=x y ③21x y = ④x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x=；其中是y 关于x 的反比例函数的有：______________。
例2.已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝3时，y ＝8,求：(1)y 和x 的函数关系式并画出函数图象； (2)当x ＝-6时，求y 的值；(3)当x 取何值时，23=y ?三、自主展示1.已知三角形面积为b （cm 2）,这时底边上的高ycm 与底边x （cm ）之间的函数关系图象大致是_________2.已知点（2，5）在反比例函数y=xk的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A.（2，—5） B.（—5，—2） C.（—3，4） D.（4，—3） 3.在反比例函数①x y 2=；②x y 31-=③x y 10-=；④xy 1003=的图象中： (1)在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 .(2)在其所在的象限内，y 随x 的增大而增大的是 4.已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数xky =(k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k 的范围是________。
四、自主拓展 1.如果函数122--=m xm y 是反比例函数，那么=m ____________.2.反比例函数(0ky k x=≠）的图象经过(-2,5)和(2，n )， (1)求n 的值并画出函数图象； (2)判断点B(-4,2.5)是否在这个函数图象上，并说明理由.1. 如图，反比例函数xy 8-=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积.五、自主评价课堂小结：布置作业：课本P144复习巩固第9、10、11题．教学反思：Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．。
苏科版数学八年级下册《11.1反比例函数》说课稿
苏科版数学八年级下册《11.1 反比例函数》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级下册《11.1 反比例函数》是学生在学习了正比例函数之后，进一步学习反比例函数的知识。
本节课的内容主要包括反比例函数的定义、图像特点、性质以及应用。
通过本节课的学习，使学生能够掌握反比例函数的基本概念，理解反比例函数的图像和性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的知识，对函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但反比例函数与正比例函数在概念和图像上存在很大的差异，学生可能会对反比例函数的理解和应用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、交流等方式，深入理解反比例函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图像和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生抽象概括能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义，反比例函数的图像和性质。
2.教学难点：反比例函数图像的特点，反比例函数性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、反比例函数模型等教学手段，辅助学生直观感知反比例函数的图像和性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾正比例函数的知识，引导学生思考反比例函数的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究：学生通过观察反比例函数模型，尝试总结反比例函数的定义和图像特点。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相启发，共同进步。
4.教师讲解：教师针对学生的探究结果，进行讲解和总结，强调反比例函数的性质和应用。
苏科版数学八年级下册教学设计11.1 反比例函数
苏科版数学八年级下册教学设计11.1 反比例函数一. 教材分析苏科版数学八年级下册第11.1节反比例函数是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步拓展反比例函数的知识。
本节内容主要介绍了反比例函数的定义、性质及其图象。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会绘制反比例函数的图象，为后续学习函数的综合应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正比例函数和一次函数的相关知识，具备了一定的函数观念。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的正比例函数和一次函数知识出发，逐步过渡到反比例函数的学习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，会绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现法：引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现反比例函数的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质及图象等内容。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的生活实例，以便在课堂上进行讲解和展示。
3.板书设计：设计反比例函数的教学板书，突出本节课的重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入反比例函数的概念，如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶的路程与时间成反比。
引导学生思考：路程与时间之间的关系是什么？怎样表示这种关系？2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的概念。
2020八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象与性质(3)教案 (新版)苏科版
1．反比例函数y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_______．
2．已知反比例函数y = 与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m 的值是____．
3．已知点（x1，-1），（x2，- ），（x3，2）在函数y = - 的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是．
重点
进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。
难点
利用反比例函应用
教具：多媒体、课件等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三 象限有它的图象；
2.反比例函数图像的所在象限
3.反比例函数图像的性质
(二).自学内容：P131-132
1.学习例1：如图 ，是反比例函数y = 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小．
4．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k>0）上，则a，b，c的大小关是．
四、展示应用
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1< 0< x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是
2.已知反比例函数y = 的图象具有以下特征：在同一象限内， y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．
2019八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象与性质(3)教案 (新版)苏科版
四、展示应用
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1< 0< x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是
2.已知反比例函数y = 的图象具有以下特征：在同一象限内， y随x增大而增大，
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式．
2.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = 的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、、y2、y3的大小有哪些方法？（代入法、图象法、增减性法）
二、自学指导
(一).自学指导
1.描点法作反比例函数图像的基本步骤
三、自学检测
1．反比例函数y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_______．
2．已知反比例函数y = 与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m 的值是____．
3．已知点（x1，-1），（x2，- ），（x3，2）在函数y = - 的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是．
2.组内相互讲解，强调第（3）小题的方法。
分析：由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决．
重点
进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。
苏科版八年级下册数学11.2反比例函数的图像与性质(3)-教案设计
11.2 反比例函数的图像与性质（3）教学目标1．能根据实际问题中的条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质；2．能根据已知点的横坐标，确定点所在的象限，从而比较纵坐标的大小．教学重点 利用反比例函数某些特征，分析反比例函数的图像和性质．教学难点根据实际问题的条件确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像；根据自变量的取值范围确定函数值的取值范围．教学过程（教师） 学生活动设计思路课前导学：1．如图，是反比例函数y ＝3m x的图像的一支．（1） 函数图像的另一支在第几象限？（2）求常数m 的取值范围．2．若点A (7，y 1)、B (5，y 2)在反比例函数2y x＝图像上，则y 1和y 2的大小关系为_________；学生复习、思考并解题．小组合作，互相评价． 引导学生复习反比例函数的图像和性质，引发学生思考．xyO例题教学：例2 设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是x cm、y cm．（1）确定y与x 的函数表达式；（2）画出这个函数的图像．（用几何画板画出图形）先积极思考、独立解题，再小组合作，归纳总结．解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得152xy＝．y与x的函数表达式为10yx＝，y是x的反比例函数．（2）根据题意，可知x＞0．反比例函数10yx＝（x＞0）的图像是其在第一象限的一支．引导学生根据实际问题的条件确定函数的类型，并确定反比例函数自变量的取值范围并画出正确的图像．体会该图像是双曲线的一支．例3 已知反比例函数kyx＝的图像与一次函数y＝x ＋1的图像的一个交点的横坐标是－3．（1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时，y的取值范围．（用几何画板画出图形）学生先独立思考后，写出解答过程，然后小组交流补充，形成完整的有条理的解题过程．解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得y＝－2．根据题意，可得反比例函数kyx＝的图像与一次函数的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）．把x＝－3 、y＝－2代入kyx＝，得23k－＝－，即k＝6．引导学生掌握根据点的坐标求函数表达式的一般方法，明白函数图像在解题中的重要性，一切性质皆源于图像．。
8年级数学苏科版下册课件第11单元 《11.2反比例函数的图像与性质》
观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什 么对称关系吗？
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
-1
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
-4
-5
合作探究
x
…
-6
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
6
…
…
…
1
1.5
2
3
6
-6
-3
-2
-1.5
-1
画出反比例函数 的图象
自主拓展
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
O
X
y
2
4
6
-2
-4
-6
2
4
6
-2
-4
-6
1.通过比较反比例函数 与 的图象的特征，说出它们相同点与不同点？
反比例函数的图象， 当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小， 当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，
双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点
双曲线只能与坐标轴无限靠近，永远不能与坐标轴相交。
八年级数学下册第11章反比例函数：反比例函数的图像与性质pptx课件新版苏科版
知2－练
(3)[模拟·徐州] 对于反比例函数 y= 6x，当 x>2 时，y的取值 范围是__0_<_y_<_3__．
解：把 x=2 代入 y= 6x，得 y=3. ∵ k=6 > 0，∴图像位于第一、三象限，且在每一个 象限内，y随x的增大而减小，∴当 x > 2时，0 < y < 3.
对应值，解一元一次方程；
(2)当题目中已经明确表示“y是x的反比例函数”或“y与
x成反比例关系”时，可直接设函数的表达式为
y=
k x
(k
为常数，k ≠ 0).
知3－练
例 3 已知反比例函数的图像经过点 P(2，4). (1)求该反比例函数的表达式 . (2)判断点 A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数图 像上 . 解题秘方：用待定系数法求出反比例函数的表达式， 然后根据反比例函数图像上点的坐标特征进行判断.
特别提醒
知1－讲
1. 因为反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以只
要画出它在一个象限内的分支，就可以对称地画出另
一个分支 .
2. 画实际问题中的反比例函数的图像时，要考虑自变量取
值范围的限制，一般地，实际问题的图像是反比例函
数图像在第一象限内的一支或其中一部分 .
知1－练
例 1 在平面直角坐标系中画出反比例函数 y=－5x的图像 . 解题秘方：紧扣画图像的“一列、二描、三连” 的步骤作图.
11.2 反比例函数的图像与性质
1 课时讲解 反比例函数的图像
反比例函数的性质 求反比例函数的表达式
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反比例函数
课
题
反比例函数小结与思考 自主空间
学
习
目
标
1、继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性
质解决实际问题；
2、进一步体会数形结合的数学思想。
学
习
重
点
灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
学
习
难
点
能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题
教学流程
预
习
导
航
如图,已知关于x的函数y=k(x1)和y=kx(k≠0), 它们在同一
坐标系内的图象大致是( )
合
作
探 究 一、 新知探究： 反比例函数 解析式 y=kx (k为常数，k≠0)
图象形状 双曲线（以原点为对称中心）
k>0 位置 一、三象限
O D A B x
y
增减性 每一象限内，y随x的增大而
减小
k<0
位置 二、四象限
增减性 每一象限内，y随x的增大而
增大
二、 例题分析：
例1、如果函数122mxmy是反比例函数，那么
m
____________.
例2、若2,2M和1,bN是反比例函数xky图象上的两
点，则一次函数bkxy的图象经过_____________象限。
例3、如图，反比例函数xy8与一次函数2xy的图象
交于A、B两点.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积.
例4、如图所示，点A、B在反比例函数xky的图象上，且点A、
B的横坐标分别为02,aaa。xAC轴，垂足为C，且
AOC
的面积为2。
⑴求该反比例函数的解析式。
⑵若点1,ya、2,2ya在该反比例函数的图象上，试比
较1y与2y的大小。
⑶求AOB的面积。
三、 展示交流：
1.已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,那么反比
例函数y=kx,当x< 0时,y随x的增大而_______.
2.若m＜－1，则下列函数：①0xxmy ② y =－mx1 ③
y = mx ④ y =(m 1)x中，y随x增大而增大的是___________。
3．当k＞0,x＜0时，反比例函数xky的图象在______象
限。
四、 提炼总结：
本节课帮助学生整合本章知识体系，使学生能运用数形结合思
想，根据反比例函数的性质，解决实际问题。
当
堂
达
标
1．已知反比例函数0kxky的图象经过点（2，－3则k的值
是______,图象在_____象限，当x>0时，y随x的减小而
__________.
2.已知变量y与x成反比例，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，
x=________。
3．若反比例函数y=(2m1)22mx 的图象在第一、三象限,则函数的
解析式为___________.
4.若函数xky的图象过点（3，7那么它一定还经过点
（A）（3，7） （B）（3，7） （C）（3，7） （D）（2，7）
5.如图,直线y=12x2 分别交x,y轴于点A,C,P是该直线上第一象限
内的一点,PB ⊥x轴,B为垂足,ABPS=9.
O
y
x
A
C
P
B
求过P点的坐反比例函数的解析式.
6.如图,一次函数的图象与x轴y轴分别交于A,B两点,与反比
例的图象交于C, D两点.如果A点的坐标为(2,0),点C,D分别在
第一,第三象限,且OA=OB=AC=BD. 、
试求一次函数和反比例函数的解析式.
学习反思：