浙教版七上《3.1平方根》教学设计
2024年浙教版七年级数学上册 3.1 平方根 (课件)
先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
Hale Waihona Puke 一个数( ≥ 0)的算术平方
根记作“ ”。
示例
因为32 = 9，所以
一个正数的算术平方根 一个正数的平方根有两
个数
个。
只有一个。
区 表示 正数的算术平方根表
别 方法 示为 。
正数的平方根表示为
± 。
取值 正数的算术平方根一定 正数的平方根为一正一
范围 是正数。
负，它们互为相反数。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
算术平方根
平方根
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正平
所以1
9
16
=
25
5
，( )2
16
4
=
25
，
16
9
5
的算术平方根是 ，即
16
4
1
9
16
5
4
= 。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
（3）−(−9)；
解：因为−(−9) = 9，32 = 9，所以−(−9)的算术平方根是3，
即 −(−9) = 3。
（4）(−5)2 。
解：因为(−5)2 = 25 ,52 = 25，
3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
(2) ��；
(3)-
。
=± ；
(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-
表示 的负平方根，
=- 。
03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3
的算术平方根是（
A．
B．
D．3
C ）
C．
D．±
解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)
= ， 的平方根是 。
03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
七年级数学上册3.1平方根学案(无答案)浙教版
平方根一、学习内容：3。
1平方根二、学习重点：平方根的概念和求法三、学习难点：平方根的概念及其符号表示四、学习过程1、知识准备（预习要求）（1）、a a ⨯记做 ,读作 （2）、求几个相同因数的积的运算叫做 ，其结果叫做 ，在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 。
（3）若==x x 则,922、自学新知（课前自学，课中交流） 预习课本P68—P71，完成下列各题.(1）平方根的概念：如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根。
例如,由于=27.1，所以1.7是 的平方根，又因为=2)7.1(-,所以-1。
7也是 的平方根。
（2）什么样的数有平方根呢?请写出81、641、—1、0的平方根。
（3）平方根的性质：一个正数有 平方根，它们互为 , 零的平方根是 ， 没有平方根。
注：正数的正平方根称为： ，0的算术平方根是（4）表示方法：一个正数a 的正平方根用 表示（读作 ），即一个数算术平方根的表示方法. 正数a 的负平方根用 表示（读作 ）,所以，一个正数a 的平方根有 个，可以表示为 ,（读作 ), 其中a 叫做 。
（5）求一个数的平方根的运算叫做 .（又学习了一种新的运算，它与平方运算什么关系呢？答： ） 3、 学习检测(自学课本P68—P69例题后检测）（1）判断对错，并将错的地方改过来.1）5是25的算术平方根. 2）6是36的算术平方根。
3）16的平方根是4164±=±±，即。
4) 的一个平方根是362565-。
5）的一个平方根是362565-。
6）416=7）的一个平方根是，）（36.06.036.06.02-∴=-. 8）8646482±=±∴=±，）（ 。
（2)下列各数有没有平方根?如果有，求出它的平方根和算术平方根;如果没有说明理由。
64 0。
0081 27）（- 36.0- 0（3）先说出下列各式的意义，再计算.1694± 23.7-（4）已知：的值。
3.1平方根 浙教版七年级数学上册课件
（2）若3a+1的平方根是0，那么a一定是__－__－13__.
（3）若4a+1的平方根是±5，则a＝____6__.
拓展提高
7.一个数x的平方根等于m＋1和m－3， 则m＝__1__，x＝__4__.
拓展提高
8.（1）若 m 12 3 ，则m＝
做一做
1.下列说法正确的有( B )
①1的平方根是1.
②－9的平方根是－3.
③正数没有负的平方根. ④正数有两个平方根.
⑤7的平方根是±49. ⑥－1 是 1的平方根.
⑦若X2 = 16 ，则X = 4 . ⑧(－2)2的平方根是±2 .
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D.5个
做一做
2.求下列各数的平方根：
情感目标
学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生 从实践到理论、从具体到抽象的辩证唯物主义 观点.
知识回顾
1.我们已经学习过哪些运算？ 它们中互为逆运算的是？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
2.乘方有没有逆运算？
新课引入
问题1：学校要举行美术作品比赛，我们 班同学想裁出一块面积为2m2的正方形画 布，共同创作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？
3cm
3cm
小结
1.平方根
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那么这个数叫做ɑ 的平方根（或二次方根）.
2.平方根的表示方法、读法
(1) (－25)2
(2) 11
(3) √16
(4) |－169|
新课讲解
正数的正平方根称为算术平方根. 0的算术平方根是0. 一个数a（a≥0）的算术平方根记作
浙教版数学七年级上册3.1.2 算术平方根【教案】2
第2课时 算术平方根一、教学目标：知识目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；能力目标：通过探究活动培养动手能力情感目标：通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点：难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
重点：算术平方根的概念。
三、教学过程：（一）导入新课：多媒体展示：2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．（二）探究新知：1、知识讲解： 上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数． 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x =a (x ≥0)中，规定x =a .思考：这里的数a 应该是怎样的数呢？试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根，因为……2、例题讲解：例2 先说出下列各式的意义，再计算：（1）；(3) 解题过程可让学生口述，从而进一步巩固平方根和算术平方根的概念和表示法.3、提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
3.1 平方根 浙教版七年级数学上册课件
典例2 求下列各数的算术平方根：
典例3 先说出下列各式的意义，再计算：
本节知识归纳
中考常考考点 考点：求非负数的平方根和算术平方根.
] 49的平方根是______.
难度
常考题型 选择题、填空题
链接教材 本题取材于教材第70页课内练习第2题，考查了求一个正数的平方根.求 解时注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数.
（3）负数没有平方根.
典例1 求下列各数的平方根：
知识点2 开平方
概念：求一个数的平方根的运算叫做开平方.
注意 开平方时，被开方数必须是非负数. 示例
知识点3 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
内容
概念
正数的正平方根称为算术平方根， 0的算术平方根是0.
表示方法
性质
示例
2.平方根和算术平方根的区别与联系： 算术平方根
平方根
个数 一个正数的算术平方根只有一个. 一个正数的平方根有两个.
区 表示方法 别
取值范围 正数的算术平方根一定是正数.
正数的平方根为一正一负，它们 互为相反数.
联系
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正的平方根就是它的算 术平方根；
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根； （3）0的平方根与算术平方根均为0.
考点2 求非负数的算术平方根
A
链接教材 本题取材于教材第70页作业题第1题（3），考查了求一个正数的算术平 方根.注意一个正数的算术平方根只有一个，并且是正的.
第3章 实数
3.1 平方根
学习目标 1.了解平方根、算术平方根的概念，并会用根号表示非负数的平方根、算术平方根. 2.理解平方根的事实. 3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根.
浙教版七年级数学上册：3.1 平方根 学案
平方根【学习目标】了解平方与开平方的关系；理解平方根和算术平方根的概念与性质；掌握平方根、算术平方根的表示法，并会运用新知解决简单实际问题。
【学习重难点】重点：平方根与算数平方根的概念与运算。
难点：平方根概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示【学习过程】一、自主预习1．想一想 ：（1）一张正方形桌面的边长为1.2m ，面积是多少？（2）一张正方形桌面的面积为1.44m ²，边长是多少m ？一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做__________（也叫做a 的__________）。
例如，1.2 2=1.44，所以1.2是1.44的平方根；又因为（-1.2）2 =1.44，所以-1.2也是1.44的平方根，所以1.44的平方根是 。
2．（1）∵（ ）2=1，∴1的平方根是 ，即=±1 。
（2）∵（ ）2=0.04，∴0.04的平方根是 ，即=±04.0 。
（3）∵（ ）2=25361，∴=±2536 。
二、合作展示1．请分别说出49，251，0的平方根。
思考：正数的平方根有几个？0的平方根有几个？负数有平方根吗？结论：一个正数有__________平方根，它们互为___________；零的平方根是___________；负数没有____________。
2．说一说：思考：1．)0(≥±a a 表示什么意思？2．)0(≥a a 表示什么意思？3．－)0(≥a a 表示什么意思？算术平方根的概念：正数的___________和零的__________，统称算术平方根。
即a 的算术平方根是)0(≥a a三、当堂检测1．169的算术平方根是 ，它的平方根是 。
2．下列说法中，正确的是 （ ）A ．64的平方根是8B ．4的平方根是2或－2C ．23）（－没有平方根 D ．16的平方根是4和－4 3．“169的平方根是43±”应是 （ ） 43169D 43169C 43169B 43169A ＝－ － ＝ ＝ ＝ ±±± 4．下列各数有没有平方根？如果有，求出，如果没有，请说明理由。
(word版)浙教版数学七年级上《平方根》精品教案
3．1 平方根一、教学目标1、通过认知冲突，感受开方运算引进的必要性，从而经历平方根概念的产生过程，感受平方运算与开平方运算的关系。
2、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根。
3、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求实数的平方根和算术平方根。
4、学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
二、重点与难点重点：平方根的概念和求法。
难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，同时出现了新的符号表示，是本节课的难点。
三、教学过程（一） 回顾 & 思考1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是哪些？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、对于以上的问题你有什么遗憾？乘方是不是也应该有逆运算？（二）、创设情境，设疑引新填空：已知底数和指数，求幂，叫乘方运算已知指数和幂，求底数，就构成了乘方的逆运算。
观察：求幂的运算叫乘方运算，a 是x 的平方幂求底数的运算叫开方运算，X 是a 的平方根。
乘方和开方互为逆运算概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫a的平方根。
根据填空中的等式，请同学们说出9、1/4和0的平方根，并概括一下平方根的性质：结论：平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；4) ( 0) ( ) (0.)(.........)21(41) ( ) ()21() ()3(9) ( ) (3222222222-====-===-==负数没有平方根。
练习1：1. 判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）2)2(-的平方根是±2 ； ( )（4）1 的平方根是 1 ； ( )（5）－1 是 1的平方根; ( )（6）7的平方根是±49. ( )（7）若2x = 16 则x = 4 ( )2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没有，说明为什么 ？一个数的平方根的表示方法：总结：开平方：1、求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。
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《3.1平方根》教学设计
柳市镇二中 陈海平
1、教学目标
1.1知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
1.2能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以
上知识解决实际问题。
1.3 情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体
到抽象的辨证唯物主义观点。
2 、教学重点和难点
2.1 重点： 平方根的概念。
2.2难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
3、教学方法
3.1 本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培
养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。
3.2使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集
中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。
4、教学过程
4.1创设情境，设疑引新
（媒体展示）做一做 ：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，剪一剪，拼一拼，
拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？
（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数是什么？）
随后，设计以下练习
（1） 一张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？
（2） 一张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？
第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的铺垫，解决这一
问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）
（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，
并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出
发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使
学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发
展。）
4.2 师生互动，探究新知
4.2.1 概念引入
由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44
∴平方得1.44的数有两个是+1.2，
又边长不为负，因此为1.2m
于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
∵ （±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根
∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义 （略）
（这样由具体到抽象，学生易于接受）
4.2.2 概念巩固
比一比，看谁最聪明
如图，在左图和右图中的“？”表示的数
x x²
在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问
“有没有平方得负数的数？为什么？
4.2.3 平方根的性质和表示
学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，
-
8
8
3
4
3
4
？
？
？
？
？
？
？
？
121
0．36
0
它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
4.2.4 练习巩固，理解性质
（1） 下列各数是否有平方根，请说明理由
① （—3）2 ② 0 2 ③ —0.01
（2） 下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数
4.2.5平方根的表示法和求一个非负数的平方根
通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下
练习巩固
例1 求下列各数的平方根
（1）9 （2）14 （3）0.36 （4）169（5） 232
（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数 （2）不能出现+_9=3
4.3运用新知，体验成功
4.3.1 课本练习 p69 1 2
4.3.2算术平方根的概念与表示、读法
4.3.3课本练习 p69 3
4.4 探究模型，领会思想
再次探究开头提出的模型，估计2的值在哪两个整数之间
（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）
4.5反馈小结，布置作业
4.5.1引导小结如下：
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的
学习有什么帮助？
①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平
方根性质
②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验
③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决问题的基本方法
和途径。
④用定义解决问题也是常用方法和有力工具。
4.5.2 布置作业
（ A组必做， B组分层要求）
5、设计后感
本课时设计拟通过学生的探究、发现、释疑、解疑完成教学任务，充分体现“做
数学”念；学生用动手观察、分析、合作、交流等手段“做数学”，获得“做数学”
的体验，并通过分析、
归纳、抽象，帮助学生逐渐形成自己的数学知识
作者简介：
陈海平 乐清市柳市二中教师，柳市教育学区数学教研员，省春蚕奖获得者，国家
奥数一级教练员，中学一级教师，市优质课二等奖获得者。