北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题附答案北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题1.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A。
AB=ADB。
AC⊥BDC。
AC=BDD。
AD=CD2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A。
2B。
3C。
3√3D。
2√33.用配方法解一元二次方程x^2-4x=5时，此方程可变形为（）A。
(x+2)^2=9B。
(x-2)^2=9C。
(x+2)^2=25D。
(x-2)^2=254.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A。
x^2+3x-4=0B。
2x^3-3x-5=0C。
x+2=1/2D。
x^2+1=2x5.若代数式2x^2-5x与代数式x^2-6的值相等，则x的值是（）A。
-1或6B。
1或-6C。
2或3D。
-2或-36.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A。
1/6B。
1/3C。
1/2D。
2/37.2、3、4四个班，某校九年级共有80名学生，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A。
1/8B。
1/6C。
3/8D。
1/28.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（）A。
1/4B。
1/3C。
1/2D。
3/49.某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司这两年缴税的年均增长率为多少？设该公司这两年缴税的年均增长率为x,根据题意，下列所列的方程正确的是（）A。
40+x^2=48.4B。
40(1+x^2)=48.4C。
40(1-x)^2=48.4D。
40(1+x)^2=48.410.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A。
30°二、填空题11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__．答案：3012.如果x1，x2是方程x^2-5x+6=0的两个根，那么x1·x2=___，x1+x2=_______．答案：x1·x2=6，x1+x2=513.将方程3(x^2-1)=2x化简为一般形式，得到3x^2-2x-3=0.14.掷两次正方体骰子，点数之和为7的概率为1/6.15.在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，因为三角形DCE和正方形ABCD共顶点E，所以∠AEC=60°。
16.已知方程x^2-kx+6=0有一根为-2，则另一根为6，k=8.17.以对角线AC为边作第二个正方形，边长为√2；以对角线AE为边作第三个正方形，边长为√3-1；以此类推，第n 个正方形的边长为√n-(n-1)。
18.1) 可以将x^2-8x+12拆分为(x-2)(x-6)，因此方程的解为x=2或x=6.2) 将x^2+5x=0化简为x(x+5)=0，因此方程的解为x=0或x=-5.3) 将3x(x-1)=2-2x化简为3x^2-5x+2=0，因此方程的解为x=1/3或x=2/3.19.连接AE和CF，因为AE=EC和CF=FD，所以△ADE≌△CDF（SAS）。
20.摸出球的所有等可能情况为：红球1-红球1、红球1-红球2、红球1-黄球1、红球1-黄球2、红球2-红球1、红球2-红球2、红球2-黄球1、红球2-黄球2、黄球1-红球1、黄球1-红球2、黄球1-黄球1、黄球1-黄球2、黄球2-红球1、黄球2-红球2、黄球2-黄球1、黄球2-黄球2.两次摸出的球都是红球的情况有2种，因此概率为2/16=1/8.21.因为∠AOC=∠BOD，所以四边形AOCD是一个圆周角，因此∠OAD=90°。
又因为∠OAE=∠OCD，所以△OAE和△OCD相似，因此AO/CD=OE/DC，即AO=OB。
22.1) 恰好摸到红球的情况有两种，因此概率为2/4=1/2.2) 从口袋中任意摸出一个球，有两种情况：摸到红球1或摸到红球2.如果第一次摸到红球1，第二次只能摸到红球2，概率为1/3；如果第一次摸到红球2，第二次只能摸到红球1，概率为1/3.因此两次都摸到红球的概率为1/3+1/3=2/3.23.1) 因为∠DFC=∠XXX（都是直角）且∠DFC=∠CDE（对顶角），所以△DFC∽△CBE（AA）。
2) 因为△DFC∽△CBE，所以XXX，即(FC+BE)/BE=(CD+AB)/AB=5/2.又因为FC+BE=DF+DE=AD=10，所以BE=20/9，DF=50/9.24.设原售价为x元，每天售出y斤。
根据题意可列出方程组：xy=100x-0.1z)(y+20)=260xy+20x-2y-2z=260xy=300解得x≈2.56，因此需要降价0.44元。
25.1) 因为EF=EC，所以△XXX和△ECB相似，因此FC/BE=EC/BC=1/2.又因为AE=AD-DE=BC-DE，所以AE/BE=(BC-DE)/BE=BC/BE-DE/BE=2-1/2=3/2.因此AE=3/2BE，又因为AE+EB=AB=DC，所以3/2BE+BE=2，解得BE=4/5，因此AE=6/5，DC=2，验证AE=DC。
2) 已知DC=2，因为BE=4/5，所以CE=1/5.因为△EFC和△ECB相似，所以FC/BE=EC/BC=1/2，即FC=2/5.因为EF⊥EC，所以△EFC是直角三角形，因此EF=√(EC^2+FC^2)=√(1/25+4/25)=√5/5.本文没有明显的格式错误和需要删除的段落。
1.根据菱形的定义和判定定理，判断四边形是否为菱形，选项A和D符合，选项B也符合，选项C不符合。
2.根据菱形的性质，AC垂直平分BD，证明△ABC是正三角形，应用三角函数求解BO，最终求出BD的长度为23.3.将方程x2-4x=5移项，化简得到(x-2)2=9，解得x=5或x=-1.4.根据题意，选项A、B、C不符合要求，选项D是一元二次方程，符合题意。
5.根据题意列出方程，化简并因式分解得到(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3.6.根据题意画出树状图，计算得到两次摸出的小球标号之和等于5的概率为4/12=1/3.7.根据题意，将分数化简后得到2/5，将2/5表示为百分数得到40%。
分析】利用求根公式求解即可．详解】解：根据求根公式，得2±2433x1,232 31,32故答案是：(1) 1 (2) -3/2点睛】本题考查了一元二次方程的求根公式，解题的关键是熟记求根公式的公式形式和应用．根据勾股定理，BD=$\sqrt{AB^2+AC^2}$=$\sqrt{5}$，所以四边形ABCD的面积为S=AB$\times$BC=$1$，三角形ABD的面积为$\frac{1}{2}$AB$\times$BD=$\frac{1}{2}\times1\times\sqrt{5}= \frac{\sqrt{5}}{2}$，所以三角形ACD的面积为S-$\frac{\sqrt{5}}{2}$=$1-\frac{\sqrt{5}}{2}$，故答案为1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$。
根据角度相等和边长相等的条件，可以得出在△AOD和△BOC中，∠AOD=∠BOC，AD=BC，且∠A=∠B。
因此，根据三角形全等的条件，可以得出△AOD≌△BOC，进而得出AO=OB。
题目分析：（1）直接根据球的数量计算红球的概率；（2）通过列出所有可能的结果，计算出两次都是红球的情况出现的概率。
解题步骤：（1）红球的数量为2，总球数为4，因此红球的概率为2/4=1/2；（2）列出所有可能的结果，共有12种，且它们是等可能的。
其中两次都摸到红球的情况有2种，因此概率为2/12=1/6.考点：概率统计1）根据平行四边形对边平行的性质，可以得出∠XXX∠BEC。
由于已知∠DFE=∠A，且等角的补角相等，因此可以得出∠DFC=∠B。
进而证明△DFC∽△CBE；（2）根据平行四边形的性质和平行线定理，可以得出∠EDC=90°。
接着，可以使用勾股定理计算CE的长，最后根据相似三角形对应边成比例的性质解题。
证明步骤：（1）由于ABCD为平行四边形，因此AD//BC，XXX。
因此，可以得出∠A+∠B=180°，以及∠XXX∠BEC。
由于∠DFE=∠A，因此可以得出∠DFE+∠B=180°。
又因为∠DFE+∠DFC=180°，因此可以得出∠XXX∠B。
由于∠DCF=∠CEB，因此可以证明△DFC∽△CBE；（2）由于ABCD为平行四边形，因此CD//AB，BC=AD=4.又因为DE⊥AB，因此DE⊥DC，从而得出∠EDC=90°。
在Rt△DEC中，可以计算出CE的长为√32+62=√35.由于△DFC∽△CBE，因此.考点：平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线定理等知识。
XXX需要将每斤的售价降低1元，才能每天盈利300元。
本题是一道关于水果售价与销量的问题，设每斤水果降价x元，则每天多售出200x斤，根据每日利润=每斤利润×销售数量，可以列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值。
根据题意，每天至少售出260斤，可以得出关于x的一元一次不等式，解之即可确定x的值。
最后得到每斤水果的售价为3元，因此销售这种水果要想每天盈利300元，XXX需将每斤的售价降低1元。
本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，需要注意销售量与降价幅度之间的关系。
2）在矩形ABCD中，由矩形的性质可得AE=DC。
又因为Rt△ABE中，AB=CD=2，AE=DC=2，根据勾股定理可求得BE的长为2.本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理。
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案
北师大版九年级数学上册《6.1反比例函数》同步测试题及答案一、单选题1．下列函数：①y=x−2，②y=3x ，③y=x−1，④y=2x+1，⑤xy=11，⑥y=kx，⑦y=5x2，⑧yx=1．其中y是x的反比例函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数；B．等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长；C．一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积；D．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x．3．当x=−3时，反比例函数y=−12x的函数值为（）A．−14B．4C．−4D．144．下列各点在反比例函数y=−8x的图象上的是（）A．(−2,−4)B．(2,4)C．(13,24)D．(−12,16)5．若一个反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m，−2)两点，则m的值为（）A．−4B．4C．8D．−86．如果点A(a，−b)在反比例函数y=2x的图象上，则代数式ab−4的值为（）A．0B．−2C．2D．−67．已知点A(3,m)和点B(n,2)关于x轴对称，则下列各点不在反比例函数y=mnx的图象上的点是（）A．(3,−2)B．(−3,2)C．(−1,−6)D．(−1,6)8．现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x,y)，那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线y=6x上的概率为（）A．19B．23C．118D．16二、填空题9．已知反比例函数y=−8x的图像经过(−2,m)，则m=10．已知反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)，则A关于原点对称点A′坐标为．11．已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=．12．已知y−3与x+2成反比例，且x=2时y=7，则当y=1时，x的值为13．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在反比例函数y=4x的图象上．若x1⋅x2=−2，则y1⋅y2的值为．14．点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若x1+x2=0，则y1+y2=．15．已知点P（a，b）是反比例函数y=1x 图像上异于点（－1，－1）的一个动点，则21+a+21+b＝．16．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A和点B，则a的值为．三、解答题17．已知y=(a−2)x a2−a−1，当a为何值时，y为x的正比例函数？当a为何值时，y为x的反比例函数？18．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.（1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高ℎ（cm）与底面积S（cm²）的函数关系式；（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系式；（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x 之间的函数关系式；（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分x次付清，每次付款相同. 每次的付款数y（元）与付款次数x的函数关系式.19．已知反比例函数y=−12x．(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围．(2)求当x=−3时函数的值．(3)求当y=−√3时自变量x的值．20．已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x−3成反比例，当x=2时y=16；当x=4时，y=20．求：(1)y关于x的函数解析式及定义域；(2)当x=5时的函数值．21．已知y−3与x+1成反比例关系，且当x=2时y=1．(1)求y与x的函数表达式．)是否在该函数图象上，并说明理由．(2)试判断点B(3,−1222．在面积为定值的一组矩形中，当矩形的一边长为7.5cm时，它的另一边长为8cm．(1)设矩形相邻的两边长分别为x(cm),y(cm)，求y关于x的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个矩形的一条边长为5cm，求这个矩形与之相邻的另一边长．23．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（t>4）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B D B D C A(k≠0)，xy=k(k≠0)，y=kx−1(k≠0)．1．解：反比例的三种形式分别为：y=kx①中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数；②，③是反比例函数；④中分母是x+1，故不是反比例函数；⑤是反比例函数；⑥中没有k≠0，故不是反比例函数；⑦分母是x2，故不是反比例函数；⑧中x的次数是1，是一次函数，不是反比例函数．故有三个是反比例函数．故选C．2．解：A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系，故A错误；B、等腰三角形周长一定时，它的腰长与它底边的长成一次函数关系；故B错误；C 、一个因数（不为零）不变时，另一个因数与它们的积成正比例关系；故C 错误；D 、货物的总价A 一定时，货物的单价a 与货物的数量x 成反比例关系；故D 正确． 故选D3．解：当x =−3时 故选：B ．4．解：A.当x =−2时y =−8−2=4，故该点不在反比例函数y =−8x图象上；B. 当x =2时y =−82=−4，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上； C. 当x =13时y =−813=−24，故该点不在反比例函数y =−8x 图象上；D. 当x =−12时y =−8−12=16，故该点在反比例函数y =−8x 图象上；故选：D ．5．解：设反比例函数的表达式为y =kx（k ≠0）∵反比例函数的图象经过A(2，−4)、B(m ，−2)两点 ∵k =2×(−4)=−2m 解得：m =4 故选：B ．6．解：∵点A(a ，−b)在反比例函数y =2x 的图象上 ∵−b =2a ∵ab =−2∵ab −4=−2−4=−6 故选D ．7．解：∵点A (3,m )和点B (n,2)关于x 轴对称 ∵{m =−2n =3∵反比例函数解析式为y =mn x=−6x∵在反比例函数图象上的点一定满足横纵坐标的乘积为−6 ∵四个选项中只有C 选项符合题意 故选C ．8．解：表格列示所有投掷情况如下小明小莉12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15,25,35,45,55,666,16,26,36,46,56,6点P若落在y=6x上，则xy=6．如上表，两人掷的组合情况共有6×6=36种，其中满足要求的有4种：2,3；3,2；1,6；6,1，故概率为436=19；故选：A9．解：把(−2,m)代入y=−8x即m=−8−2=4故答案为：4．10．解：∵反比例函数y=8x的图象经过点A(m,−2)∵−2m=8解得m=−4∴A(−4,−2)则A关于原点对称点A′(4,2)故答案为：(4,2)．11．解：由题意知k=y（x-2）∵x=3时，y=4∵k=4×（3-2）=4．故答案为：412．解：∵y −3与x +2成反比例 ∵可设：y −3=k x+2(k ≠0)又∵x =2,y =7 ∵7−3=k 2+2解之得：k =16 ∵得：y −3=16x+2，即：y =16x+2+3∵当y =1时得：1=16x+2+3 解之得：x =−10 故答案为：−10．13．解：∵点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)都在反比例函数y =4x 的图象上∴x 1y 1=4，x 2y 2=4 ∴x 1y 1x 2y 2=16且x 1⋅x 2=−2 ∴y 1⋅y 2=−8． 故答案为：−8．14．解：∵点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上 ∵y 1=k x 1，y 2=k x 2∵y 1+y 2=kx 1+kx 2=k(x 1+x 2)x 1x 2．∵x 1+x 2=0 ∵k(x 1+x 2)x 1x 2=0，即y 1+y 2=0．故答案为：0．15．解：∵点P(a,b)是反比例函数y =1x 图象上异于点(−1,−1)的一个动点∴ab =1∴ 21+a +21+b =2(1+b)(1+a)(1+b)+2(1+a)(1+a)(1+b)=2(1+b+1+a)1+b+a+ab=2(2+a+b)2+a+b=2．故答案为2．16．解：依题意，将点A (1,−3)代入y =kx ，得出k =−3∵反比例数解析式为y =−3x当x =−2时y =32即a =32 故答案为：32．17．解：当y 为x 的正比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=1解得：a =−1．所以：当a =−1时，y 为x 的正比例函数． 当y 为x 的反比例函数时{a −2≠0a 2−a −1=−1解得：a =0或a =1．所以：当a =0或a =1时，y 为x 的反比例函数． 18．解：（1）∵hS=450，∵ℎ=450S，∵比例系数为450.（2）∵Fs=W ，∵F =W s，∵比例系数为W . （3）∵xy=1000，∵y =1000x，∵比例系数为1000.（4）∵xy=12000-4000，∵y =8000x，∵比例系数为8000.19．（1）解：∵y =−12x∵k =−12,x ≠0；（2）解：把x =−3，代入y =−12x 得：y =−12−3=4； ∵当x =−3时函数的值为：4；（3）解：把y =−√3，代入y =−12x 得：−√3=−12x ，解得：x =4√3；∵当y =−√3时x 的值为：4√3．20．（1）解：∵ y 1与x 成正比例，y 2与x −3成反比例 ∴设y 1=ax(a ≠0)∴y =y 1+y 2=ax +bx −3∵当x =2时y =16；当x =4时∴{2a +b2−3=164a +b4−3=20解得：a =6∴y =6x −4x −3∵x −3≠0 ∴x ≠3∴y =6x −4x −3(x ≠3) （2）解：由（1）可知y =6x −4x−3，则当x =5时y =6×5−45−3=28． 21．（1）解：设y −3=k x+1∵当x =2时y =1 ∵1−3=k2+1 ∵k =−6 ∵y =−6x+1+3； （2）不在；理由如下： 当x =3时y =−63+1+3=32∵B (3,−12)不在该函数图象上．22．（1）解：设矩形的面积为Scm 2，则S =7.5×8=60 即xy =60，y =60x即y 关于x 的函数解析式是y =60x，这个函数是反比例函数，系数为60；（2）解：当x =5时y =60x=12故这个矩形与之相邻的另一边长为12cm ． 23．解：（1）根据题意，得wt =1600 所以w =1600t(t >4)；(2)当w=100时1600t=100，解得t=16.即服装厂需要16天能够完成任务.(3)当t=16−6=10时w=1600t =160010=160（件）.160−100=60(件)即服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2（x ﹣1）＝4B ．212+=x xC ．22310x x ++=D ．x+y ＝0 2．若13a c b d ==（b+d≠0），则a c b d ++的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．1 D ．433．下列方程有两个不相等的实数根的是（ ）A ．2650x x +-=B ．23650x x ++=C ．2440x x ++=D ．2210x x ++= 4．下列可以判断是菱形的是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形B ．对角线相等的平行四边形C ．对角线垂直的四边形D ．对角线互相垂直且平分的四边形 5．王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x ，那么可列方程（ ） A ．260(1)80x +=B ．280(1)60x -=C ．260(12)80x +=D ．260(1)60(1)140x x +++= 6．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点（不与A ，B 两点重合），下列条件：①∠ACD ＝∠B ； ②∠ADC ＝∠ACB ；③AC 2＝AD•AB ；④AC AD BC CD=，能使△ABC ∽△ACD 的条件的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的10个红球和若中个黄球每次从盒子里摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.8．请估计盒子里黄球约有（ ）A ．20个B ．40个C ．60个D ．80个8．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为12．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝1，则AC 的长为（ ）A B C D 9．如图，菱形ABCD 沿对角线AC 的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC 的中点．若菱形ABCD 的边长为2，∠BCD ＝60°，则阴影部分的面积为（ ）A ．12BC ．1 D10．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）A ．4B ．C ．4.5D ．5二、填空题 11．为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为_____．12．若关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，则k的值为______．13．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为_____．14．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为______．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AD边上一动点，将△ABE沿BE 折叠，使点A的对应点A′恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为______．16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是_____．三、解答题17．解下列方程（1）x2+x＝0 （2）2x2+4x﹣1＝018．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF＝3，求AC的长．19．如图，在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．20．课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片（除数字外其他都相同），让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和．（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；（2）求两张卡片上数字的和大于5的概率．21．某商场新上市一款毛衣，进价是40元，当售价为80元，一天可以销售20件．若售价每降价1元，则每天可以多卖2件．设售价为x元，当天的销售量为y件．（1）销售量y与售价x之间的函数表达式为______；（2）在尽可能增大销售量的前提下，问这款毛衣降价后的售价为多少元时，商场当天可获利1200元？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D．（1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；（2）填空：①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．23．正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在CD边上，AD＝3，DE，连接AE，CG（1）线段AE与CC的关系为______；（2）将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中，当∠AEC＝90°时，请直接写出AE 的长．24．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣34x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点P从点A开沿y轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点Q从点A开始沿AB向点B运动（当P，Q两点其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动）如果点P，Q从点A 同时出发，设运动时间为t秒．（1）如果点Q的速度为每秒35个单位长度，那么当t＝5时，求证：△APQ∽△ABO；（2）如果点Q的速度为每秒2个单位长度，那么多少秒时，△APQ的面积为16？（3）若点H为平面内任意一点，当t＝4时，以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出此时点H的坐标．参考答案1．C【解析】根据一元二次方程的定义进行判断，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】A、是一元一次方程，故本选项不合题意；B、不是一元二次方程，是分式方程，故本选项不合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、是二元一次方程，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义. 2．A【分析】根据等比的性质进行解答即可．【详解】∵若13a cb d==（b+d≠0），∴a cb d++＝13．故选：A．【点睛】本题考查等比的性质，解题的关键是掌握等比的性质.3．A【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac逐一求出四个方程的△的值，取其为正值的选项即可得出结论．【详解】A、∵△＝62﹣4×1×（﹣5）＝56＞0，∴一元二次方程x2+6x﹣5＝0有两个不相等的实数根，A符合题意；B、∵△＝62﹣4×3×5＝﹣24＜0，∴一元二次方程3x2+6x+5＝0没有实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×1×4＝0，∴一元二次方程x2+4x+4＝0有两个相等的实数根，C不符合题意；D、∵△＝22﹣4×1×1＝0，∴一元二次方程x2+2x+1＝0有两个相等的实数根，D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式的运用.4．D【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法.5．A【分析】设增长率为x，根据王师傅的蘑菇培育基地2017年及2019年的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设增长率为x，依题意，得：60（1+x）2＝80．故选：A．【点睛】本题考查增长率和列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.6．C【分析】由∠A是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ACD相似，即可得出结果．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ACD＝∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC＝∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2＝AD•AB时，即AC ADAB AC=，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AC ADBC CD=时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定.7．B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设盒子里黄球约有x个，根据题意得：10xx+＝0.8，解得：x＝40，答：盒子里黄球约有40个；故选：B．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握求概率的方法. 8．D【分析】根据黄金三角形的腰与底的比值即可求解．【详解】∵在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝36°，∴AD ＝BD ，∴∠BDC ＝72°，∴BD ＝BC ，∴△ABC 和△BDC 都是顶角为36°的等腰三角形．∵顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”，，∴DC BC ＝BC AC即1BC ＝BC AC∴BC ，AC ． 故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和黄金分割，解题的关键是读懂题意，掌握等腰三角形的性质和黄金分割.9．B【分析】先求出菱形ABCD 的面积，由平移的性质可得四边形A'ECF 的面积是▱ABCD 面积的14，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD ＝2＝CD ，∠DCA ＝12∠BCD ＝30°，∴A'D ＝1，A'C∴菱形ABCD 的面积＝4×12×A'D×A'C ＝ 如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱A'ECF，且A'C＝12 AC，∴四边形A'ECF的面积是▱ABCD面积的14，∴阴影部分的面积＝4故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、平移的性质，解题的关键是掌握菱形的性质、平移的性质.10．A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．11．90%【分析】用概率公式进行计算解决问题即可．【详解】由题意，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个， 所以这个足球合格的概率约90100%100⨯＝90%， 故答案为90%．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握概率公式.12．﹣14【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＝0，即可得出关于k 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的方程kx 2+（2k ﹣1）x+k ﹣2＝0有两个相等的实数根，∴2k 0(2k 1)4k (k 2)0≠⎧⎨∆=--⨯⨯-=⎩， 解得：k ＝﹣14． 故答案为：﹣14． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的定义及根的判别式.13．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似， ∴AE AB ＝AB AD ，即1AD 626AD=，解得，AD ＝，故答案为：．【点睛】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质.14．100【分析】根据正方形的面积可得两个正方形的边长分别为13和7，再根据勾股定理可求得直角三角形的两条直角边长，进而求解．【详解】∵正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，∴AE＝BF，∠AEB＝90°，∵正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，∴AB＝13，EF＝7，在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7根据勾股定理，得AE2+BE2＝AB2，即AE2+（AE﹣7）2＝132解得，AE＝12，所以BE＝12﹣7＝5，所以所用细塑料棒的长度为：4（AB+AE）＝4（13+12）＝100．故答案为100．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.15．3 2【分析】由勾股定理可求BD长，由折叠的性质可得AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，由勾股定理列出方程，可求AE的长．【详解】如图，∵AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，∴BD5，∵将△ABE沿BE折叠，∴AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，∴A'D＝BD﹣A'B＝2，∵DE2＝A'E2+A'D2，∴（4﹣AE）2＝AE2+4，∴AE＝32，故答案为：3 2【点睛】本题考查勾股定理和折叠的性质，解题的关键是掌握勾股定理和折叠的性质.16．6【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△BOC是等腰三角形；已知∠AOB ＝120°，即可求出∠DBA＝30°，由AD＝3，可求出AC=BD=6．【详解】∵四边形ABCD是矩形，矩形的对角线相等且互相平分∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形又∵∠AOB＝120°∴∠DBA＝∠CAB=30°在Rt△DAB中，AD＝3，∠DBA=30°∴BD=2AD=6∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=6故答案为：6【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，在直角三角形中，利用特殊三角形的相关性质求解是解题的关键．17．（1）x＝0或x＝﹣1；（2）x＝﹣1±2【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案.【详解】（1）∵x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x＝0或x＝﹣1；（2）∵2x2+4x﹣1＝0，∴x2+2x＝12，∴（x+1）2＝32，∴x＝﹣1±2【点睛】本题考查因式分解法、配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、配方法解一元二次方程.18．AC=12．【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得AE ADAC AB=＝12，可得AC＝2AE，通过证明△ADF∽△ABE，可得AD AFAB AE=＝12，可求AF＝EF＝3，即可求解．【详解】∵点D是AB的中点，∴AB＝2AD＝2DB，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE ADAC AB=＝12，∴AC＝2AE，∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴AD AFAB AE=＝12，∴AE＝2AF，且AE＝AF+EF，∴EF＝AF＝3，∴AE＝6，∴AC＝2AE＝12．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质. 19．（1）证明见解析；（2）∠BFC＝60°．【分析】（1）利用等边三角形的性质和正方形的性质可得∠BAE＝∠CDE＝150°，由“SAS”可证△ABE≌△DCE；（2）首先得出∠ABE＝∠AEB＝15°，由外角性质可求解．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，∵三角形ADE为正三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∴∠BAE＝∠CDE＝150°，在△BAE和△CDE中AB CDBAE CDE AE DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠BFC＝∠ABE+∠BAC＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、正方形的性质、三角形外角性质和全等三角形的判定（SAS），解题的关键是掌握等边三角形的性质、正方形的性质、三角形外角性质和全等三角形的判定（SAS）.20．（1）共有12种等情况数；（2）13．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数，分别列举出来即可；（2）先找出两张卡片上数字的和大于5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）画树状图如下共有12种等情况数，这两张卡片上数字的和分别是3，4，5，3，5，6，4，5，7，5，6，7；（2）∵共有12种等情况数，其中两张卡片上数字的和大于5的有4种，∴两张卡片上数字的和大于5的概率是412＝13．【点睛】本题考查画树状图法求概率，解题的关键是掌握画树状图法求概率.21．（1）y＝﹣2x+180；（2）毛衣降价后的售价为60元时，商场当天可获利1200元．【分析】（1）设售价为x元，根据售价每降低1元，平均每月多售出2件．可得平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式；（2）根据销售利润＝一件毛衣的利润×销售童装的数量可得方程，利用方程求解．【详解】（1）设售价为x元，则平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式为：y＝20+2（80﹣x），化简整理，得y＝﹣2x+180；故答案是：y＝﹣2x+180；（2）根据题意，得（x﹣40）（﹣2x+180）＝1200，解得x1＝70，x2＝60．因为是尽可能增大销售量，所以x＝60符合题意．答：这款毛衣降价后的售价为60元时，商场当天可获利1200元．【点睛】本题考查列二元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是掌握列二元一次方程和一元二次方程的应用.22．（1）证明见解析；（2）②【分析】（1）根据矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；（2）①根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解；②根据对称性：连接ED交BC于点P，此时AP+EP＝AD，最小，再过点D作DF垂直AC 的延长线于点F，根据勾股定理即可求解．【详解】如图所示：（1）∵BD∥CE，CD∥BE，∴四边形BDCE是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴四边形BECD是矩形；（2）①当BE BECD是菱形．理由如下：连接ED，与BC交于点O，∵四边形BDCE是平行四边形，当BC和DE互相垂直平分时，四边形BDCE是菱形，BO＝12BC＝3，OE＝12AC＝2，∴根据勾股定理，得BE②连接AD，与BC交于点P，连接PE，此时PD＝PE，AP+EP最小，∴AP+PE＝AP+PD＝AD，过点D作DF垂直于AC的延长线于点F，得矩形ODFC，∴CF＝OD＝2，DF＝OC＝3，∴AF＝AC+CF＝6，∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AD∴AP+EP的最小值为故答案为【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的判定定理、勾股定理，解题的关键是掌握矩形的判定、菱形的判定定理、勾股定理.23．（1）AE＝CG，AE⊥CG；（2）仍然成立；理由见解析；（3）AE的长为+1或﹣1．【分析】（1）延长AE交CG于点H，证△ADE≌△CDG，可得到AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，再证∠CHE＝90°，即可得出结论；（2）设AE与CG交于点H，证∴△ADE≌△CDG，可得到AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，再证，∠CHP＝90°，即可得出结论；（3）分两种情况讨论，当点E旋转到线段CG上时，过点D作DM⊥AE于点M，构造等腰直角三角形DME和直角三角形ADM，可通过勾股定理分别求出ME，AM的长即可；当点E旋转到线段CG的延长线上时，过点D作DN⊥CE于点N，构造等腰直角三角形DNE 和直角三角形CND，可通过勾股定理分别求出NE，CN的长，再求出CE的长，在Rt△AEC 中通过勾股定理可求出AE的长．【详解】（1）线段AE与CG的关系为：AE＝CG，AE⊥CG，理由如下：如图1，延长AE交CG于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADE＝∠CDG＝90°，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠AED＝90°，∠AED＝∠CEH，∴∠GCD+∠CEH＝90°，∴∠CHE＝90°，即AE⊥CG，故答案为：AE＝CG，AE⊥CG；（2）结论仍然成立，理由如下：如图2，设AE与CG交于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADC+∠CDE＝∠EDG+∠CDE，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠APD＝90°，∠APD＝∠CPH，∴∠GCD+∠CPH＝90°，∴∠CHP＝90°，即AE⊥CG，∴AE＝CG，AE⊥CG，∴①中的结论仍然成立；（3）如图3﹣1，当点E旋转到线段CG上时，过点D作DM⊥AE于点M，∵∠AEC＝90°，∠DEG＝45°，∴∠AED＝45°，∴Rt△DME是等腰直角三角形，DE＝1，∴ME＝MD＝2在Rt⊈△AMD中，ME＝1，AD＝3，∴AM，∴AE＝AM+ME＝+1；如图3﹣2，当点E旋转到线段CG的延长线上时，过点D作DN⊥CE于点N，则∠END＝90°，∵∠DEN＝45°，∴∠EDN＝45°，∴Rt△DNE是等腰直角三角形，DE＝1，∴NE＝ND＝2在Rt△CND中，ND＝1，CD＝3，∴CN，∴CE＝NE+CN＝+1，∵AC AD＝，∴在Rt△AEC中，AE﹣1，综上所述，AE的长为+1或﹣1．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质，正方形的性质，旋转的性质以及勾股定理，解题关键是在第（3）问中能够根据题意分情况讨论并画出图形，才能保证解答的完整性．24．（1）证明见解析；（2）△APQ的面积为16；（3）点H的坐标为：（163，6），（﹣83，4）．【分析】（1）根据已知得：直线与x、y轴的交点B（8，0）、A（0，6），AP＝5，AQ＝3，对应边成比例且夹角相等即可证明；（2）作QE⊥y轴于点E，用含t的式子表示AP和QE，利用三角形的面积即可求解；（3）根据题意画出矩形即可写出点H的坐标．【详解】（1）根据题意，得当t＝5时，AP＝5，AQ＝3，∴B（8，0），A（0，6），∴OB＝8，OA＝6，∴AB＝10，∴APAB ＝AQAO ＝12，∠PAQ ＝∠BAO ，∴△APQ ∽△ABO ；（2）如图：过点Q 作QE ⊥OA 于点E ，在Rt △AOB 和Rt △AQE 中，sin ∠BAO ＝OBAB ＝45，sin ∠QAE ＝QEAQ ＝2QEt ，∴2QEt ＝45，∴QE ＝85t ，∴S △APQ ＝12AP•QE ＝16， 即12×t×85t ＝16∴t ＝答：那么△APQ 的面积为16．（3）如图：设点Q 的速度为每秒x 个单位长度，当t ＝4时，AP ＝4，AQ ＝4x ，∵以点A ，P ，H ，Q 四点为顶点的四边形是矩形，∴PQ ∥OB ，∴PQ OB ＝AP AO ，即8PQ ＝46， ∴PQ ＝163， ∴H （163，6）．设点Q 的速度为每秒x 个单位长度，当t ＝4时，AP ＝4，AQ ＝4x ，∵以点A ，P ，H ，Q 四点为顶点的四边形是矩形，当AP 为矩形对角线时，410x ＝26解得x ＝56∴Q′C 2AC +＝83． ∴H （﹣83，4）． 所以点H 的坐标为：（163，6）．（﹣83，4）． 【点睛】 本题考查一次函数综合、三角形面积、相似三角形的判定、矩形的性质，解决本题的关键是掌握一次函数综合，综合运用三角形面积、相似三角形的判定、矩形的性质．。
【北师大版】初三数学上期中模拟试题含答案(1)
一、选择题1．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP =D ．2ABC AEPF S S =四边形 2．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A B C ''， 且点B 刚好落在A B ''上，若∠A =35°，∠BCA '=40°，则∠A BA '等于( )A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12B ．51-C ．3D ．3 6．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．17．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(2,8)-C ．(3,18)-D ．(4,20)- 9．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．420a b c ++=D ．240b ac -< 11．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -= 12．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 13．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （40－x ）＝75B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 14．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题15．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．16．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，则a 的值为_．17．将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.18．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程()**1x a x 4=-有两个相等的实数根，则a =_______． 19．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．三、解答题21．己知，如图，点P 是等边△ABC 内一点，∠APB=112°，如果把△APB 绕点A 旋转，使点 B 与点C 重合，此时点P 落在点P '处，求PP C '∠的度数．22．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．23．已函数21y xx=+，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质：（1）自变量x的取值范围是________；（2）x与y的几组对应值如下表，请补全表格：x…－2.5－2－1.5－1－0.5－0.20.20.51 1.52 2.5…y… 5.85 3.5 1.580－1.75－4.965.04m n 2.92 4.56.65…其中m=________，n=________.（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象；（4）请写出这个函数的一条性质：________________________；（5）结合图象，直接写出方程2120x xx-+=的所有实根：________.24．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．一抛物线经过点A'、B'、B．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．解方程：2250x x +-=．26．解下列方程：（1）2810x x --=；（2）2(2)6(2)80x x ---+=．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，AP ⊥BC ，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°，∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ，∴△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ， A 、B 、D 均正确， ∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠AP ，C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．3．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C解析：C【分析】连接DB ，AC ，OE ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答即可．【详解】解：连接DB ，AC ，OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝DB ，∠ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ，∵点B 与点O 关于CE 对称，∴OE ＝EB ，∠OEC ＝∠BEC ，在△COE 与△CBE 中，OE BE OEC BEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△CBE （SAS ），∴OC ＝CB ，∴AC ＝2BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB 3CB ，即CB ：AB ＝3， 故选：C ．【点睛】 此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB 是解题的关键．6．B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a =﹣2，b =﹣1，∴a +b =﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.7．D解析：D【分析】先假设0c <，根据二次函数2y ax bx c =++图象与y 轴交点的位置可判断A ，C 是否成立；再假设0c >，0b <，判断一次函数y cx b =-的图象位置及增减性，再根据二次函数2y ax bx c =++的开口方向及对称轴位置确定B ，D 是否成立．【详解】解：若0c <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而减小，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点在y 轴负半轴，故A ，C 错；若0c >，0b <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而增大，且图象与y 的交点在y 轴正半轴上，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点也在y 轴正半轴，若0a >，则对称轴b x 02a =->，故B 错；若0a <，则对称轴02b x a=-<，则D 可能成立．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可． 8．C解析：C【分析】先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【详解】解：∵22229()9y x mx x m m =--=---，∴点M 为（m ，29m --），∴点M′的坐标为（m -，29m +），∴222299m m m -=++，解得：3m =±；∵0m >，∴3m =；∴点M 的坐标为：（3，18-）．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1），∵A 1A 2∥OA ，设直线A 1A 2为y ＝x ＋b把A 1（−1，1）代入得1=-1+b解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴A 2（2，4），∴A 3（−2，4），∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9），∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112），故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10．C解析：C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】A 、观察图象，二次函数的开口向下，∴0a <，与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，又∵对称轴为2b x a =-，在x 轴的正半轴上， 故02b x a=->，即0b >． ∴0abc <，故选项A 不正确；B 、观察图象，抛物线对称轴为直线12122x -+== ∴在对称轴右侧，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故选项B 不正确； C 、观察图象，当2x =时，函数值420y a b c =++=，故选项C 正确；D 、∵二次函数与x 轴有两个交点，∴240b ac =->，故D 不正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键． 11．A解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x2+6x-1=0，∴x2+6x=1，∴x2+6x+9=10，∴(x+3)²=10，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【详解】解：∵230 4y y+-=，∴y2+y=34，则y2+y+14=34+14，即（y+12）2=1，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．13．B解析：B【分析】根据长方形的周长可以用x表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解：设矩形的一边为x米，则另一边为（20-x）米，∴x（20－x）＝75，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键. 14．D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x2=4xx2-4x=0x（x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.二、填空题15．-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动又知点MN的坐标分别为(-1-2)(1-2)分别求出对称轴过点M和N时的情况即可判断出A点横坐标的最小值【详解】根据题意知点B的横坐标的最大值为3即可知当对称轴解析：-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为(-1，-2)、(1，-2)，分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为(-1，0)，当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时B点坐标为(1，0)，此时A点的坐标最小为(-3，0)，故点A的横坐标的最小值为-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考査二次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点．16．【分析】连接OB 过点B 作BD ⊥x 轴于D 根据正方形的性质求得∠BOA=45°OB=根据三角函数和勾股定理可得点B 的坐标为（）代入抛物线即可求解【详解】如图连接OB 过点B 作BD ⊥x 轴于D ∵四边形OABC 解析：26-【分析】连接OB ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，根据正方形的性质求得∠BOA=45°，OB=22，根据三角函数和勾股定理可得点B 的坐标为（6-2-）,代入抛物线()20y axa =<即可求解．【详解】如图，连接OB ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴∠BOA=45°，OB=22∵AC 与x 轴负半轴的夹角为15°，∴∠AOD=45°﹣15°=30°，∴BD= 122，22OB BD -82-6, ∴点B 的坐标为（6-2-）, ∵点B 在抛物线()20y axa =<的图象上， 则：(262a -= 解得：26a =， 故答案为26a =-故答案为：26-．【点睛】本题主要考查根据坐标求解析式，涉及到正方形的性质、勾股定理、三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学知识求得点B 的坐标．17．y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减左加右减可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数 的图象先向左平移2个单位再向下平移4个单位则所得图象的函数表达式为：y=2（x解析：y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式．【详解】解：将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4∴y=2（x+1）2-1.故答案为：y=2（x+1）2-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 18．0【分析】由于定义一种运算*为：m*n=mn+n 所以关于x 的方程x*（a*x ）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0而此方程有两个相等的实数根所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关解析：0【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n ，所以关于x 的方程x*（a*x ）=14-变为（a+1）x 2+（a+1）x+14=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a 的关系式，即可解决问题．【详解】解：由x*（a*x ）=14-得（a+1）x 2+（a+1）x+14=0， 依题意有a+1≠0，△=（a+1）2-（a+1）=0，解得，a=0，或a=-1（舍去）．故答案为：0．【点睛】此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x 的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．19．-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m 的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项 解析：-4【分析】根据方程根的定义，把0x =代入原方程，求出m 的值．【详解】解：将0x =代入原方程，得2340m m +-=，解得14m =-，21m =，∵该方程是一元二次方程，∴10m -≠，即1m ≠，∴4m =-．故答案是：4-．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．20．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答：解析：3【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，解得：13x =或221x ＝（舍去），答：道路的宽为3m ．故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.三、解答题21．52°【分析】根据旋转的性质得到AP'=AP ，∠BAP=∠CAP'，利用等边三角形的性质及角的和差得到△PAP'是等边三角形，即可求解．【详解】解∶∵△APB ≌AP'C ，∴∠AP'C=∠APB=112°，且AP'=AP ，∠BAP=∠CAP'，又∵∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAP'+∠PAC=60°，即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形，∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 22．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形， 面积是：123262⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．23．（1）0x ≠；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）10.6x =-，21x =，3 1.6x =.【分析】（1）观察解析式可直接得出结果；（2）分别带入相应自变量的值即可计算出；（3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点；（4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值；（5）看作两个函数交点问题来解决即可．【详解】（1）0x ≠；（2）分别将0.5x =和1x =带入解析式，得 2.25m =，2n =；（3）如图；（4）答案不唯一，如：当0x <时，y 随x 的增大而减小；（5）对于方程2120x x x-+=，可变形为212x x x +=，求该方程的实数根，即为求函数1y 与2y 交点的横坐标，其中211y x x=+，22y x =，故在图中做出22y x =的图象，如图，直接可读出三个交点得横坐标为10.6x =-，21x =，3 1.6x =．【点睛】本题考查的是新函数探究问题，但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑；掌握函数求自变量取值范围，以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础；画函数图象，并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键；利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心，注重数形结合的思想，将复杂的方程或不等式简单化，是本题的目的．24．（1）22y x x =-++；（2）存在，P （1，2）．【分析】（1）利用旋转的性质得出A′（−1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用S四边形PB′A′B＝S△B′OA′＋S△PB′O＋S△POB，再假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，得出一元二次方程，得出P点坐标即可．【详解】解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（−1，0），B′（0，2），∵A′（−1，0），B′（0，2），B（2，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x＋1）（x−2）将B′（0，2）代入得出：2＝a（0＋1）（0−2），解得：a＝−1，故抛物线的解析式为y＝−（x＋1）（x−2）＝−x2＋x＋2；（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y＝−x2＋x＋2．连接PB，PO，PB′，∴S四边形PB′A′B＝S△B′OA′＋S△PB′O＋S△POB，＝12×1×2＋12×2×x＋12×2×y，＝x＋（−x2＋x＋2）＋1，＝−x2＋2x＋3，∵A′O＝1，B′O＝2，∴△A′B′O面积为：12×1×2＝1，假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则4＝−x2＋2x＋3，即x2−2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1，此时y＝−12＋1＋2＝2，即P（1，2）．∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换−旋转，利用四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍得出等式方程求出x 是解题关键． 25．1216,16x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=16x =-±∴1216,16x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键． 26．（1）1417x =2417x =2）16x =，24x =．【分析】（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可．【详解】解：（1）2810x x --=281x x -=281617x x -+=()2417x -=417x -=±14x =，24x =（2）2(2)6(2)80x x ---+= []2(2)31x --= 51x =±， 16x =，24x =．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键．。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案 2022年
北师大版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．萎形不一定具备的性质是（）A．对边平行且相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线相等2．一元二次方程x²＋2x－3＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5，b=2.5，c=8，则线段d的长为（）A．2 B．4 C．5 D．64．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则图中长度为5的线段共有（）A．2条B．4条C．5条D．6条5．如图，AB//CD//EF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，C，E和点B，D，F，若AC＝1，CE＝3，BD＝1.2，则BF的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．5.26．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，x满足的方程是（）A．50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)2=1827．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、黑、白三种颜色的小球．已知口袋中有红球5个，白球23个，且从口袋中随机摸出一个红球的概率是110，则口袋中黑球的个数为（）A．22 B．23 C．25 D．278．如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE与BF交于点O，则下列结论∠AE＝BF；∠AE∠BF；∠O为AE中点；∠S∠AOB＝S四边形DEOF中，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题9．如果23ab=，那么b aa b-=+__________．10．定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，则方程（x+2）*5＝0的解为_____．11．有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字－1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，不放回，再随机抽取一张，则抽取的两张卡片正面标有数字都是正数的概率为__________12．如图，在∠ABC中，BD∠AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于________．13．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝130°，EF垂直平分AD，交AD于点E，交对角线AC于点F，连接BF，则∠FBC的度数为___________14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．15．如图，在矩形ABCD中，=6AD ，沿过点A的直线翻折，使点D落在BC边上AB，10的点E处，折痕与边CD相交于点F，则CF的长为_____16．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，BE AE＝3BE，P是对角线AC 上一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，∠PBE周长的最小值为________三、解答题17．按指定的方法解方程：（1）x2＋x－6＝0；（公式法）（2）2（x＋1）2＝x2－1（因式分解法）18．先阅读以下材料，再按要求解答问．求代数式y²＋4y＋8的最小值．解∠y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4－4＋8＝y2＋4y＋4＋4＝（y＋2）²＋4，（y＋2）2≥0，∴（y＋2）2＋4≥4∴y²＋4y＋8的最小值是4（1）求代数式x2＋2x＋4的最小值；（2）当m为何值时，代数式m2－6m＋13有最小值，并求出这个最小值．19．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是________；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E，G，F分别在AD，CD及对角线BD上，且EF//AB，FG//BC，若DE：DA＝2：5，EF＝4，求线段CG的长．21．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件，同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元，设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF∠AB，OG∠EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．23．如图，在Rt∠ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC－21cm，动点P从点B出发，以1cm/s 的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发，以同样的速度沿CA方向运动，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动．（1）求运动多少s时，点P与点Q相距15cm；（2）在点P，Q运动的过程中，∠PCQ的面积能否为56cm²？请说明理由．24．问题情境：如图1，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt∠ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到∠CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．猜想证明：（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；（2）如图2，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明．参考答案1．D【解析】【分析】本题考查菱形的性质，菱形两组对边平行，四条边相等，两组对角相等，对角线互相垂直平分，以此可以求解．【详解】解：A、菱形的对边平行且四边相等，此选项说法正确，不符合题意；B、菱形的两组对角相等，此选项说法正确，不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直平分，此选项说法正确，不符合题意；D、菱形的对角线不相等，此选项说法错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，熟悉菱形的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】计算一元二次方程的根的判别式，进而根据判别式的符号判断根的情况即可．【详解】由一元二次方程x²＋2x －3＝0，∴1,2,3a b c ===-，224212160b ac ∆=-=+=>,∴方程有两个不相等的实数根．故选B【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程没有实数根．3．B【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb ，代入a=5cm ，b=2.5cm ，c=8cm ，解得：d=4.故线段d 的长为4cm.故选B.【点睛】本题考查成比例线段，解题突破口是根据定义进行计算即可.4．D【解析】【分析】根据矩形的性质以及等边三角形的判定与性质求解即可．【详解】解：∠四边形ABCD 为矩形，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OA=OB=OC=OD=12AC=5，∠∠AOB＝60°，OA=OB，∠∠AOB为等边三角形，∠AB=OA=OB=5，同理可得∠COD为等边三角形，∠CD=OC=OD=5，∠长度为5的线段有OA、OB、OC、OD、AB、CD，共6条，故选：D．【点睛】本题考查矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，理解并熟练运用矩形和等边三角形的性质是解题关键．5．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出BD，计算即可．【详解】解：∠AB//CD//EF，∠AC DBEC DF=，∠1 1.23DF =，∠DF=3.6，∠BF=BD+DF=1.2+3.6=4.8故答案为:4.8.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．6．B【解析】【分析】设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，根据题意第二季度共生产零件182万个，列一元二次方程即可．【详解】设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，则50+50(1+x)+50(1+x)2=182故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，列出一元二次方程是解题的关键．7．A【解析】【分析】设口袋中黑球的个数为x个，则随机摸出一个红球的结果有5次，所有等可能的结果有()523x++次，再利用概率的含义列方程，再解方程即可.【详解】解：设口袋中黑球的个数为x个，则51 52310x=++2850,x∴+=22x∴=经检验：22x=是原方程的根，且符合题意；答：口袋中黑球的个数为22个.故选：A【点睛】本题考查的是随机事件的概率的含义，已知概率求数量，掌握利用随机事件的概率列方程是解题的关键.8．B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断∠ABF∠∠DAE，即可得AE与BF的关系；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则得AE与BF位置关系；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO∠AE，根据垂直平分线的性质得到OA与OE关系；最后根据∠ABF∠∠DAE得S ∠ABF=S ∠DAE ，则S ∠ABF -S ∠AOF=S ∠DAE -S ∠AOF ，即S ∠AOB 与S 四边形DEOF 的关系．【详解】解：连结BE ，如图，∠四边形ABCD 为正方形，∠AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF ，∠AF=DE ，在∠ABF 和∠DAE 中AB DABAD ADE AF DE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ABF∠∠DAE ，∠AE=BF ，所以∠正确；∠∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∠∠ABF+∠EAB=90°，∠∠AOB=90°，∠AE∠BF ，所以∠正确；∠BE ＞BC ，∠BA≠BE ，而BO∠AE ，∠OA≠OE ，所以∠错误；∠∠ABF∠∠DAE ，∠S ∠ABF=S ∠DAE ，∠S ∠ABF -S ∠AOF=S ∠DAE -S ∠AOF ，∠S∠AOB=S四边形DEOF，所以∠正确．正确的有3个．故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．9．1 5【解析】【分析】设a=2k，得到b=3k，代入b aa b-+化简即可求解．【详解】解：设a=2k，∠23ab=，∠b=3k，∠3213255b a k k ka b k k k--===++．故答案为：1 5【点睛】本题主要考查了比例化简求值，理解比例的意义，用含k的式子分别表示a、b是解题关键．10．x1＝3，x2＝﹣7．【解析】【分析】首先根据a*b＝a2﹣b2，可得（x+2）*5＝（x+2）2﹣52，然后解方程（x+2）2﹣52＝0，首先把﹣52移到方程右边，然后再利用直接开平方法解方程即可．【详解】由题意得：（x+2）*5＝（x+2）2﹣52，（x+2）2﹣52＝0，（x+2）2＝25，两边直接开平方得：x+2＝±5，x+2＝5，x+2＝﹣5，解得：x 1＝3，x 2＝﹣7．故答案为：x 1＝3，x 2＝﹣7．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边，化成x 2=a （a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．11．13【解析】【分析】根据树状图可知所有可能总数，两个数字都是正数的个数，用概率公式计算即可得出答案．【详解】由树状图可知：总共有6种可能，两个数字都是正数的有2种，2163P ∴==． 故答案为：13． 12．8【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD 的长．【详解】∠BD∠AC 于D ，点E 为AB 的中点，∠AB=2DE=2×5=10，∠在Rt∠ABD 中，BD===8．故答案为8．13．105°【解析】连接FD ，根据垂直平分线的性质得出∠FAD=∠FDA ，根据菱形的性质推出∠FBA=∠FDA ，从而得出结论即可．【详解】解：如图所示，连接FD ，∠四边形ABCD 为菱形，∠ABC ＝130°，AC 为对角线，∠∠BAD=50°，∠FAD=12∠BAD=25°， ∠EF 垂直平分AD ，交AD 于点E ，∠∠FAD=∠FDA=25°，由菱形基本性质可得AB=AD ，∠FAB=∠FAD ，在∠AFB 和∠AFD 中，A A FAB F D F D F A B A A =⎧⎪⎨⎪∠==⎩∠ ∠∠AFB∠∠AFD （SAS ），∠∠FBA=∠FDA=25°，∠∠FBC=∠ABC -∠FBA=130°-25°=105°，故答案为：105°．【点睛】本题考查菱形的性质和垂直平分线的性质，理解并熟练运用菱形和垂直平分线的基本性质是解题关键．14．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x 2﹣7x+10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.15．83##223【解析】【分析】在矩形ABCD 中，可得6AB DC ==，10AD BC ==，=90B C D ∠=∠=∠︒，在Rt ABE △中，易求=8BE ，从而=2CE ，设FC x =，则可得6EF x =-，在Rt EFC △中利用勾股定理建立关于x 的方程，解得答案．【详解】解：在矩形ABCD 中，=6AB ，10AD =，∠6AB DC ==，10AD BC ==，=90B C D ∠=∠=∠︒，∠矩形ABCD 沿过点A 的直线翻折，使点D 落在BC 边上的点E 处，∠=10AE AD =，DF EF =，在Rt ABE △中， B E =∠BE ，∠==108=2CE BC BE --，设FC x =，则6FD x =-，即6EF x =-，在Rt EFC △中， 222FC CE EF +=，∠2222(6)x x +=-， 解得83x =， 即83FC =． 故答案为：83． 【点睛】本题考查与矩形有关的折叠问题，利用矩形的性质，可以求得各个线段的值，利用勾股定理建立方程是解题关键．16．【解析】【分析】由于BE 固定，要求∠PBE 周长的最小值，即为求PE+PB 长度的最小值，根据正方形的性质推出PB=PD ，当D 、P 、E 三点共线时，PD+PE 最小，也即是PE+PB 最小，此时利用勾股定理求解即可．【详解】解：∠BE ∠PBE 周长=PB+PE+BE ，∠要求∠PBE 周长的最小值，即为求PE+PB 长度的最小值，如图所示，连接PD ，∠四边形ABCD 为正方形，∠PB=PD ，∠求PD+PE 的最小值即可，显然，当D 、P 、E 三点共线时，PD+PE 最小，也即是PE+PB 最小，此时，PD+PE=DE ，∠BE AE ＝3BE ，∠AE=AD=AB=4BE=此时，在Rt∠ADE 中，DE ==∠PD+PE最小值为即：PB+PE 最小值为∠∠PBE周长的最小值为 故答案为：【点睛】本题考查正方形的基本性质，以及最短路径问题，理解正方形的基本性质，熟练掌握最短路径问题的处理方法是解题关键．17．（1）1x =2x =-（2）121,3x x =-=-【解析】【分析】（1）根据题意用公式法解一元二次方程；（2）根据题意用因式分解法解一元二次方程．【详解】（1）x 2＋x －6＝01,6,a b c ===-2482432b ac ∴∆=-=+=x ∴==∴1x ，2x =-（2）2（x ＋1）2＝x 2－1()()()22111x x x +=+- ()1(221)0x x x ++-+=解得121,3x x =-=-【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．18．（1）3；（2）3m =，有最小值为4【解析】【分析】（1）利用配方法把224x x ++化为2(31)x ++，根据平方的非负性解答即可；（2）利用配方法把原始变形，根据平方的非负性解答即可．【详解】（1）2224(1)3x x x ++=++，2(1)0x +≥，2(1)33x ∴++≥224x x ∴++的最小值为3；（2）2222261363313(3)4m m m m m -+=-+-+=-+，2(3)0m -≥，2(3)44m ∴-+≥，∴当30m -=，即3m =时，有最小值为4．【点睛】本题考查配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．19．(1) 13;(2) 13．【解析】【分析】(1) 因为共开设了A 、B 、C 三个测温通道，小明从A 测温通道通过的概率是13．(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可．【详解】(1) 因为共开设了A 、B 、C 三个测温通道，小明从A 测温通道通过的概率是13，故答案为：13．(2)由题意画出树状图：由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=3193=． 【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率． 20．6【解析】【分析】根据平行得出∠DEF∠∠DAB ，求出AB 长，再根据四边形DEFG 是平行四边形得出DG 长，进而求出CG 的长．【详解】解：∠EF//AB ，∠∠DEF∠∠DAB ， ∠25DE EF DA AB ==， ∠EF ＝4，∠AB ＝10，∠EF//AB ，FG//BC ，∠四边形DEFG 是平行四边形，∠EF=DG ＝4，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠AB ＝CD ＝10，∠CG ＝CD -DG ＝6．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用相似三角形的性质求出平行四边形的边长．21．（1）2200y x =-+(3060)x ≤≤；（2）55元【解析】【分析】（1）进而设销售单价为x 元，平均月销售量为y 件，根据题意先求得x 的取值范围，根据题意列出y 与x 的函数关系式；（2）根据题意列出方程，解一元二次方程，进而求得答案，注意x 的取值范围．【详解】（1）∠单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元，设销售单价为x 元，∴3060x ≤≤，平均月销售量为y 件，则602080220010x y x -=⨯+=-+ ∴2200y x =-+()3060x ≤≤；（2）根据题意得()304501800x y --=即()30(2200)4501800x x --+-=解得1255,75x x ==3060x ≤≤55x ∴=答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，求函数关系式，根据题意列出函数关系和方程是解题的关键．22．(1)见解析；(2)OE=5，BG=2.【解析】【分析】(1)先证明EO 是∠DAB 的中位线，再结合已知条件OG∠EF ，得到四边形OEFG 是平行四边形，再由条件EF∠AB ，得到四边形OEFG 是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=12AB=12AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=2．【详解】解：(1)证明:∠四边形ABCD为菱形，∠点O为BD的中点，∠点E为AD中点，∠OE为∠ABD的中位线，∠OE∠FG，∠OG∠EF，∠四边形OEFG为平行四边形∠EF∠AB，∠平行四边形OEFG为矩形．(2)∠点E为AD的中点，AD=10，∠AE=15 2AD=∠∠EFA=90°，EF=4，∠在Rt∠AEF中，3=AF．∠四边形ABCD为菱形，∠AB=AD=10，∠OE=12AB=5，∠四边形OEFG为矩形，∠FG=OE=5，∠BG=AB-AF-FG=10-3-5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．23．（1）9秒或12秒；（2）不能，见解析【解析】【分析】（1）设x秒后满足条件，根据题意分别利用含x的式子表示PC和CQ的长度，从而运用勾股定理建立方程求解即可；（2）假设y秒后满足条件，结合（1）的结论建立一元二次方程，并利用根的判别式判断即可．【详解】解：（1）设x 秒后满足点P 与点Q 相距15cm ，则由题意，BP=x ，CQ=x ，∠PC=BC -BP=21-x ，在Rt∠PCQ 中，222PC CQ PQ +=，∠()2222115x x -+=，解得：9x =或12x =，∠运动9秒或12秒时，点P 与点Q 相距15cm ；（2）不能满足，理由如下：假设y 秒后满足∠PCQ 的面积为56cm²，则由（1）可得：()11215622PCQ S PC CQ y y ==-=， 整理得：2211120y y -+=，∠()221411270∆=--⨯=-<，∠原方程无解，∠不能满足∠PCQ 的面积为56cm²．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，准确建立一元二次方程，并熟练运用根的判别式是解题关键．24．（1）正方形，理由见解析；（2）CF ＝E'F ，证明见解析．【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠AEB ＝∠CE'B ＝90°，BE ＝BE'，∠EBE'＝90°，则可由正方形的判定证得四边形BE'FE 是正方形；（2）过点D 作DH∠AE 于点H ，由等腰三角形的性质可得AH ＝12AE ，由“AAS”可得∠ADH∠∠BAE ，可得AH ＝BE ＝12AE ，由旋转的性质可得AE ＝CE'，可得结论．【详解】解：（1）四边形BE'FE是正方形．理由如下：∠将Rt∠ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∠∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°．又∠∠BEF＝90°，∠四边形BE'FE是矩形．又∠BE＝BE'，∠四边形BE'FE是正方形．（2）CF＝E'F；理由如下：如图2，过点D作DH∠AE于点H，∠DA＝DE，DH∠AE，AE，∠ADH+∠DAH＝90°．∠AH＝12∠四边形ABCD是正方形，∠AD＝AB，∠DAB＝90°．∠∠DAH+∠EAB＝90°．∠∠ADH＝∠EAB．又∠AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，∠∠ADH∠∠BAE（AAS）．∠AH＝BE＝1AE．2∠将Rt∠ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，∠AE＝CE'．∠四边形BE'FE是正方形，∠BE＝E'F．CE'．∠E'F＝12∠CF＝E'F．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
2018-2019学年北师大版九年级上期中考试数学试题及答案
2018-2019学年北师大版九年级上期中考试数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．,B ．,C ．,D ．2．下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边 形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．43．（2018•雅安）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2-2x=0的两根，则x 1+x 2的值是（ ）A ．0,B ．2,C ．-2,D ．4 4．（2018•益阳）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（3，1）, B ．（3，-1）, C ．（-3，1）, D ．（-3，-1）5．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间将城镇居民的住房面积由现在的人均约为l0m 2提高到12.1m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为 A ．9％B ．10％C ．11％D ．12％6．正方形ABCD 在坐标系中的位置如下图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为A ．（一2，2）B ．（4，1）C ．（3，1）D ．（4，0）7．在同一直角坐标系中，函数 k kx y -=与xky =（k ≠0）的图像大致是8．两圆的半径分别为R 和r ，圆心距为1，且R 、r 分别是方程0209=+-x x 的两个根，则两圆的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离9．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆OA ，OB 外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是A ．425πB ．825πC ．1625πD ．3225π10．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“l”，“2”，“3”，“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若两指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率是A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 11．如下图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°12．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如下图所示，则下列结论正确的是A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km ／hB ．乡村公路总长为90kmC ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km ／hD ．该记者在出发后4．5h 到达采访地 二、填空题（每小题3分，共15分）13．抛物线12+=x y 与直线1--=mx y 只有一个交点，则实数m 的值是_______14．康康家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为JA0后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的康康从如下图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位数，续在JA0之后，则选中的车牌号为JA058的概率是__________。
最新北师大版数学九年级上学期《期中检测试卷》附答案
二、填空题
11.分解因式： __________．
12.函数 有意义,则自变量x的取值范围是___．
13.二次函数 图象的顶点坐标是．
14.如图,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P,根据图象可得方程组 的解_______．
15.设m,n是方程 的两个不等实数根,则 的值为______．
27.二次函数y=Ax2+Bx+4的图象与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,且A(−1,0)、B(4,0)．
(1)求此二次函数的表达式；
(2)如图1,抛物线的对称轴m与x轴交于点E,C D⊥m,垂足为D,点F( ,0),动点N在线段DE上运动,连接CF、CN、FN,若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似,求点N的坐标；
（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；
（2）将条形统计图补充完整．观察此图,支付方式的“众数”是“”；
（3）在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
16.若关于x的方程 有增根,则m的值是_______．
17.已知关于x的不等式组 的整数解共有2个,则m的取值范围是_____．
18.已知二次函数 （ 为常数）的图象与 轴的一个交点为 ,则关于 的一元二次方程 的两实数根是________．
19.如图,在 中, ,点 是边 上一动点(不与 重合), = 交 于点 ,且 ,则线段 的最大值为___．
A.16CmB.19CmC.22CmD.25Cm
[答案]B
[解析]
北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识测试卷
第三章概率的进一步认识周周测1 1．（2017•河南）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．2．（2017•南宁）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A．B．C．D．3．（2017•黔东南州模拟）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．B．C．D．4．（2017•黔东南州二模）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．5．（2017•微山县模拟）从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．6．（2017•衡阳一模）把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（）A．1 B．C．D．7．（2017•和平区模拟）布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．B．C．D．8．（2017•武汉）一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．9．（2017•黄石）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．10．（2017•宁德模拟）甲、乙两位同学参加物理实验考试，若每人只能从A、B、C、D四个实验中随机抽取一个，则甲、乙两位同学抽到同一实验的概率为．11．（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．12．（2017•邵阳）掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．13．（2017•德州）淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到物理实验的概率是．14．（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．15．（2017•衡阳）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．16．（2017•徐州）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．17．（2017•常州）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率．18．（2017•随州）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有40名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．19．（2017•乌鲁木齐）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜24000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．用树状图或表格求概率答案1.C．2．C．3．A．4．B．5．B．6．B．7．C．8．9．．10．11．．12．．13．．14．【解答】解：（1）根据题意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．16．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．17．【解答】解：（1）∵共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4，∴摸出的乒乓球球面上数字为1的概率是；（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的有4种情况，则两次摸出的乒乓球球面上的数字的和为偶数的概率为=．18．【解答】解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B组有：40×25%=10（人）．频数分布直方图补充如下：故答案为40；（2）C组对应的圆心角度数是：360°×=108°，E组人数占参赛选手的百分比是：×100%=15%；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为=．19．【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x ＜20000的3名教师分别为A 、B 、C ， 20000≤x ＜24000的2名教师分别为X 、Y ， 画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．北师大版九年级数学上册期中测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是 A.1 B.12C.13D.14乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..2. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是A.这个方程是一元二次方程B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形;③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23 B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，若过点A作AE ⊥BC垂足为E，则AE的长为A.8B.6013 C.12013D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1) 15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明 19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
四川省荣县中学2014届北师大九年级上期中考试数学试题
A．B．C．D．ABCDO姓名班级考号―――――――――――――――密――――――――――封――――――――――线―――――――――――――――荣县中学初2014届第五学期半期考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）5x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥l C．x＜1 D．x≤1２．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）３．在二次根式中，最简二次根式的个数是A．4 B．3 C．2 D．1４．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A．30°B．45°. C．90°. D．135°.５．若1x、2x是一元二次方程x2+5x+4=0的两个根，则1x2x的值是A．-5 B．4 C．5 D．-4６．如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD=3，OA=5，则AB的长为A．2B．4C．6D．8７．方程0422=-+xx配方成nmx=+2)(的形式后，则A、m=1，n=5B、m=-1，n=5C、m=2，n=5D、m=-2，n=3８．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=A、35°B、55°C、70°D、110°９．两圆的半径R、r分别3和1，且圆心距d＝4，则两圆的位置关系是A．外切B．内切C．外离D．相交10．等腰三角形的底和腰分别是方程2680x x-+=A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定11．如图，已知的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，∠AOC=96°，∠BOD=36°,动点P在AB上，PC+PD的最小值是A、2RB、R2C、R3D、23RAMP12．如图，点P 为正方形ABCD 的边CD 上一点，BP 的垂直平分线EF 分别交BC 、AD 于E 、F 两点，GP ⊥EP 交AD 于点G ，连接BG 交EF 于点 H ，下列结论：①BP ＝EF ；②∠FHG ＝45°；③以BA 为半径⊙B 与GP 相切；④若G 为AD 的中点，则 DP ＝2CP ．其中正确结论的序号是 A ．①②③④ B ．只有①②③ Ｃ．只有①②④ D ．只有①③④ 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）１、若点A （a –2，3）与点B （4，–3）关于原点对称，则a= . ２、已知：a<2，则()22-a = .３、直`三角形的边长为6和8，则它的外接圆的直径为 ．４、半径为8cm 的圆中，150°的圆心角所对的弧长为________；一个扇形的弧长是20πcm ，面积是2402πcm ,则扇形的圆心角是 度. ５、如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，∠APB=500,若M 是⊙O 上的动点，则等腰△ABM 顶角的度数为 ． ６．如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=2，以点C 为圆心，1为半径作圆，点P 为⊙C 上一动点，连结AP ，并绕点A 顺时针 旋转90°得到AP′，连结CP′，则CP′的取值范围是__________． 三、解答题（共4个题，每题8分，共32分） １．计算： +-0)3()32)(32(+-２．解方程：0)1(2)1(2=-+-x x x３．已知2a =221211a a a a a a-+----（8分）4．（本题6分）如图，点O 、B 坐标分别为（0，0）（3，0），将△OAB 绕O 点逆时针方向旋转90°到△A 1B 1O 。
北师大版2020九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合基础过关测试题4(附答案详解)
北师大版2020九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元综合基础过关测试题4（附答案详解）1．如图，已知矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，点E 在BC 边上，连接DE 、AE ，若EA 平分∠BED，则ABE CDE S S 的值为（）A ．232-B ．2332-C ．2333-D ．233- 2．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合．若40BAE ︒∠=，则旋转的角度是（ ）A ．10︒B ．15︒C ．40︒D ．50︒3．如图，菱形ABCD 的边长为2，45B ∠=︒，AE BC ⊥，则这个菱形的面积是（ ）A ．4B ．8C ．22D ．24．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是对角线AC 上的动点，以DE 为边作正方形DEFG ，H 是CD 的中点，连接GH ，则GH 的最小值为（ ）5．如图P 是等腰三角形ABC 斜边AB 上一个动点，连结CP ，设22x PA PB =+，2y PC =，则下列关于x 与y 关系式正确的是（ ）A ．22x y =B ．2x y =C ．222x y =D ．2x y = 6．如图，已知O 是矩形ABCD 的对角线的交点，∠AOB=60°，作DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 、CE 相交于点E.四边形OCED 的周长是20，则BC=（ ）A ．5B ．53C ．10D ．1037．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 上一点，连接BD ，P 点是BD 的中点，若D A BA ∠=∠，8AD =，则CP 的长为（ ）．A ．8B ．4C ．16D ．68．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 上一点，且AB ＝BE ，∠1＝15°，则∠2的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．15°9．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 在BC 的延长线上，且12AD BC =，若40D ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．20︒B ．30C ．15︒D ．10︒10．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，AC 、BE 相交于点F ，则∠EFC 为（ ）A ．135°B ．145°C ．120°D ．165°11．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．12．如图，菱形ABCD 对角线AC=6cm ，BD=8cm ，AH ⊥BC 于点H ，则AH 的长为_______．13．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，O 、O′分别是两个正方形的对称中心，连接OO′．若AB ＝3，CE ＝1，则OO′＝________．14．E F G H 、、、依次为四边形ABCD 各边的中点，若四边形ABCD 满足__________，那么四边形EFGH 是矩形；若四边形ABCD 满足__________，那么四边形EFGH 是菱形．15．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．16．如图，以ABC 的三边为边分别向三角形外作正方形ABDE 、CAFG 、BCHK ．连，则以线段EF、GH、KD为边的结EF、GH、KD．若ABC的面积是72三角形的面积是__________．17．如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是____．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则∠FMC=___．19．将一长方形纸片，按如图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为_________．20．已知菱形ABCD的边长是4cm，对角线AC＝4cm，则菱形的面积是______cm2．21．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝CD，AD⊥BD，E为AB中点．（1）求证：四边形BCDE是菱形．（2）若AD＝6，BD＝8，求四边形BCDE的周长和面积．22．如图，在四边形ABCD 中，AB DC =，点E 是AB 边上一点，,180CE AB A ADC =∠+∠=︒，DF BC ⊥，垂足为点F ，交CE 于点G ，连接,DE EF ．（1）四边形ABCD 是平行四边形吗？说明理由；（2）求证:1902AED DCE ∠=︒-∠； （3）若点E 是AB 边的中点，求证:2DEF EFB ∠=∠．23．如图所示，已知直线MN//PQ ，直线AC 交MN 、PQ 于点A 、C ，所得的同旁内角的平分线AB 、BC 和AD 、CD 分别相交于点B 、D ．试猜想AC 与BD 的关系，并说明理由．24．（1）（发现证明）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，CD 边上的动点，且∠EAF ＝45°，求证：EF ＝DF +BE ．小明发现，当把△ABE 绕点A 顺时针旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合时能够证明，请你给出证明过程．（2）（类比引申）①如图2，在正方形ABCD 中，如果点E ，F 分别是CB ，DC 延长线上的动点，且∠EAF ＝45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程．②如图3，如果点E ，F 分别是BC ，CD 延长线上的动点，且∠EAF ＝45°，则EF ，BE ，DF 之间的数量关系是 （不要求证明）（3）（联想拓展）如图1，若正方形ABCD 的边长为6，AE ＝35，求AF 的长． 25．已知:如图，正方形ABCD ，E 为边AD 上一点，△ABE 绕点A 逆时针旋转90°后得到△ADF ．⑴ 如果∠AEB ＝65°，求∠DFE 的度数；⑵ BE 与DF 的数量关系如何?说明理由．26．如图，已知在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：ABM DCM ∆∆≌；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当:AB AD =________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明） 27．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 是边AB 上一个动点，点F ，M ，N 分别是DC ，DE ，CE 的中点．（1）求证：△DMF ≌△FNC ；（2）若四边形MFNE 是正方形，求AD ：AB 的值．28．已知正方形ABCD ，P 为边AB 上一点(P 不与A 、B 重合），过P 作PE CP ⊥，且CP PE =，连接AE ．（1）如图1，求EAD ∠的度数；（2）如图2，连接CE 交BD 于G ，求证：22AE DG CD +=；（3）如图2，当10BC =，6PA =，则BG = （直接写出结果）29．（1）如图 1，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线分别交,AD BC 于点,E F 若平行四边形ABCD 的面积是 8，则四边形CDEF 的面积是___________ ．（2）如图 2，在菱形ABCD 中，对角线相交于点 O ，过点 O 的直线分别交,AD BC 于点,E F ，若5,10AC BD ==，求四边形ABFE 的面积．（3）如图 3，在Rt ABC ∆中，90BAC ︒∠=，延长BC 到点D ，使DC BC =，连结AD ，若3,210AC BD == ，则ABD ∆ 的面积是____________ ．30．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC 的顶点C 的坐标是()2,4，动点P 从点A 出发，沿线段AO 向终点O 运动，同时动点Q 从点B 出发，沿线段BC 向终点C 运动．点P 、Q 的运动速度均为每秒1个单位，过点P 作PE AO ⊥交AB 于点E ，一点到达，另一点即停．设点P 的运动时间为t 秒()0t >．（1）填空：用含t 的代数式表示下列各式AP =__________，CQ =__________．（2）①当12PE =时，求点Q 到直线PE 的距离． ②当点Q 到直线PE 的距离等于12时，直接写出t 的值． （3）在动点P 、Q 运动的过程中，点H 是矩形AOBC （包括边界）内一点，且以B 、Q 、E 、H 为顶点的四边形是菱形，直接写出点H 的横坐标．参考答案1．C【解析】【分析】过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可．【详解】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，在矩形ABCD中，AB＝CD，∵AE平分∠BED，∴AF＝AB，∵BC＝2AB，∴BC＝2AF，∴∠ADF＝30°，在△AFD与△DCE中∵∠C=∠AFD=90°,∠ADF=∠DEC,AF=DC,，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝2113AF DF AF3AF22⨯==∵矩形ABCD的面积＝AB•BC＝2AB2，∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（23AB2，∴△ABE的面积＝(2232AB,∴2ABECDESS-==故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB．2．A【解析】【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AE=AF，然后利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=10°，再根据旋转的定义可得旋转角的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，∵线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，==AE AFAD AB⎧⎨⎩，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAF=∠BAE，∵∠BAE=40°，∴∠DAF=40°，∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-40°-40°=10°，∴旋转角为10°．故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和旋转的性质，用到的知识点是正方形的性质、旋转的定义、全等三角形的判定与性质，求出Rt △ABE ≌和Rt △ADF 是解题的关键．3．C【解析】【分析】在Rt ABE 中利用三角函数可求出AE 的长，根据菱形的面积＝底⨯高，从而可求出答案.【详解】在ABE 中，∵边长AB BC ==2，45B ∠=︒，AE BC ⊥， ∴sin 45AE AB ︒=，∴22AE =，∴AE =ABCD S BC AE =⨯=菱形故选：C【点睛】本题考查了三角函数及菱形的性质，利用正弦函数求得AE 的长是解题的关键.4．A【解析】【分析】取AD 中点O ，连接OE ，得到△ODE ≌△HDG ，得到OE=HG,当OE ⊥AC 时，OE 有最小值，此时△AOE 是等腰直角三角形，OE=AE ，再根据正方形及勾股定理求出OE ，即可得到GH 的长．【详解】取AD 中点O ，连接OE ，得到△ODE ≌△HDG ，得到OE=HG,当OE ⊥AC 时，OE 有最小值，此时△AOE 是等腰直角三角形，OE=AE ，∵AD=AB=4,∴AO=12AB=2在Rt △AOE 中，由勾股定理可得OE2+AE2=AO2=4,即2OE2=4解得OE=2∴GH 的最小值为2故选A ．【点睛】本题考查了正方形的性质,根据题意确定E 点的位置是解题关键．5．B【解析】【分析】过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ，作PE BC ⊥，垂足为E ，利用勾股定理表示出2PA ，2PB ，结合90ACB ∠=︒，AC BC =即可得出正确结论．【详解】解：过点P 作PD AC ⊥，垂足为D ，作PE BC ⊥，垂足为E ，如图所示：则四边形CDPE 是矩形，所以PD CE =，CD PE =，∴在Rt ADP ∆中，222PA AD PD =+在Rt PEB ∆中，222PB PE BE =+，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45APD BPE A B ∠=∠=∠=∠=︒，∴PE BE =，PD AD =，∴()()222222222222222222PA PB AD PD PE BE PD PE PD PE PD CD PC +=+++=+=+=+= 即：2x y =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、矩形的判定与性质;熟练掌握勾股定理，正确作出辅助线是解决问题的关键．6．B【解析】【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，得出四边形OCED是菱形，求出菱形的边长，进一步求出AC与AB的长，再利用勾股定理求BC．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=OA=OB，∴四边形OCED是菱形；∵四边形OCED的周长是20∴OD=5∵∠AOB=60°，∴∠COD=60°又∵OC=OD∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=CD=5∴AC=2OC=10∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=5，∠ABC=90°∴在Rt △ABC 中，BC ==故答案选B .【点睛】 此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE 是菱形是解此题的关键．7．B【解析】【分析】由题意推出BD ＝AD ，然后在Rt △BCD 中，CP ＝12BD ，即可推出CP 的长度． 【详解】∵D A BA ∠=∠，∴BD ＝AD=8，∵P 点是BD 的中点，90ACB ∠=︒∴CP ＝12BD ＝4， 故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD ＝AD ，求出BD 的长度．8．B【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝∠BAD ＝90°，OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＝BD ，求出OB ＝OC ，OB ＝OA ，根据矩形性质和已知求出∠BAE ＝∠DAE ＝45°，求出∠OBC ＝∠OCB ＝30°，求出△AOB 是等边三角形，推出AB ＝OB ＝BE ，求出∠OEB ＝75°，最后减去∠AEB 的度数，即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠BAD ＝90°，OB ＝OD ，OA ＝OC ，AC ＝BD ，∴OB ＝OC ，OB ＝OA ，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵∠1＝15°，∴∠OCB＝∠AEB﹣∠EAC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠AOB＝30°+30°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB，∵∠BAE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴OB＝BE，∴∠OEB＝∠EOB，∵∠OBE＝30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO＝180°，∴∠OEB＝75°，∵∠AEB＝45°，∴∠2＝∠OEB﹣∠AEB＝30°，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质的综合应用，先求出∠OEB 和∠AEB的度数是解此题的关键．9．A【解析】【分析】取BC的中点E，连接AE，根据直角三角形的性质得到AE＝12BC＝BE，根据等腰三角形的性质，三角形的外角的性质计算即可计算得到∠B的度数．【详解】解：取BC的中点E，连接AE，∵∠BAC＝90°，点E是BC的中点，∴AE＝12BC＝BE，∴∠B＝∠EAB，∵AD＝12 BC，∴AE＝AD，∴∠AED＝∠D＝40°，∴∠B+∠EAB=40°，∴∠B＝20°，故选：A．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边的中线的性质，等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．10．C【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出∠BFC，即可求出∠EFC．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC ＝∠BAF +∠ABE ＝45°+15°＝60°，∴∠EFC ＝180°﹣∠BFC ＝120°；故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 11．8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．12．245cm【解析】【分析】根据菱形的性质求出BC=5，然后根据菱形ABCD面积等于BC∙AH进一步求解即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AO⊥BO，∴，∴S菱形ABCD =2BD AC⋅=12×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AH，∴BC×AH=24，∴AH=245cm．故答案为：245cm．【点睛】本题主要考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．13【解析】【分析】先过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，构造直角三角形，再根据正方形的性质得出OH和O′H的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】过点O作BG的平行线，过点O′作AB的平行线，两平行线交于点H，如图：∵AB 长为3，CE 长为1，点O 和点O′为正方形中心， ∴OH=12×（3+1）=2， O′H=12×（3-1）=12×2=1， ∴在直角三角形OHO′中：222+15【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，作出直角三角形是解题关键．14．AC BD ⊥ AC BD =【解析】【分析】根据平行四边形的性质、菱形的性质、中位线的性质求解即可．【详解】根据四个角为直角的平行四边形是矩形可得AC BD ⊥根据菱形的性质、中位线的性质可得AC BD =故答案为：AC BD ⊥，AC BD =．【点睛】本题考查了四边形的证明问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质、中位线的性质是解题的关键．15．AC BD =【解析】【分析】 如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=12 AC同理可得：AG=EF=12AC，GF=AE=12BD∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12 AC，GF=AE=12 BD．16．376【解析】【分析】可以利用正方形的对边平行且相等，作出一个以EF、GH、KD为边的三角形，即把△AEF 沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，因此可拼成一个三角形，然后再把△GCH绕C点顺时针旋转90°，得到△BCG′，可得A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点，进而可得由线段EF、GH、KD为三边构成的△DIK的面积S△DIK ＝3S△ABC．【详解】解：把△AEF沿AB平移，△HCG沿CB方向平移，使A、C重合于B，F、G重合于I，连接DI，BI，KI，∴△DBI≌△EAF，△BIK≌△CGH，把△GCH绕C点顺时针旋转90°，得到△BCG′，可得A，C，G′在一条直线上，且C为AG′的中点，所以S△BCG′＝S△ABC，因此S△BIK＝S△ABC，同理可得S△DBK＝S△DBI＝S△ABC，+，因此以线段EF、GH、KD为三边构成的△DIK的面积S△DIK＝3S△ABC＝376+．故答案为：376【点睛】本题主要考查对正方形的性质，平移和旋转的性质，三角形中线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．17．5．【解析】【分析】根据正方形性质得出AB=CB，∠ABC=90°，求出∠EAB=∠FBC，证△AEB≌△BFC，求出BE=CF=2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面积．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠BFC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠EAB=∠CBF ，在△AEB 和△BFC 中，AEB BFC EAB CBF AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AEB ≌△BFC （AAS ），∴BE=CF=2，在Rt △AEB 中，由勾股定理得： 222125AB =+=,即正方形ABCD 的面积是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出BE=CF ，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．18．105°【解析】【分析】利用菱形的性质得出∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC ⊥BD ，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．【详解】∵菱形ABCD 中，∠BAD=120°，CF ⊥AD 于点E ，∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC ⊥BD ，∴∠BCF=90°，∵BC=CF ，∴∠CBF=∠BFC=45°，∴∠FBD=45°-30°=15°，∴∠FMC=90°+15°=105°．故答案为：105．【点睛】此题考查菱形的性质，等腰三角形的性质，得出∠CBF=∠BFC=45°是解题关键．19．90°【解析】【分析】根据折叠的性质得到ABC A BC ∠=∠'，EBD E BD ∠=∠'，再根据平角的定义有180ABC A BC EBD E BD ∠+∠'+∠+∠'=︒，易得1180902A BC E BD '+∠'=︒⨯=︒，则90CBD ∠=︒． 【详解】解：一张长方形纸片沿BC 、BD 折叠，ABC A BC ∴∠=∠'，EBD E BD ∠=∠'，而180ABC A BC EBD E BD ∠+∠'+∠+∠'=︒，1180902A BC E BD ∴∠'+∠'=︒⨯=︒， 即90CBD ∠=︒．故答案为：90︒．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．20．83【解析】【分析】由题意根据勾股定理即可求得BO 的值，进而根据对角线长即可计算菱形ABCD 的面积．【详解】解：由题意作图如下：∵四边形ABCD 是菱形，边长是4cm ，对角线 AC ＝4cm ，∴12,42AO OC AC cm AB cm ====， ∵AC BD ⊥，∴由勾股定理得BO ===，∴对角线22BD BO ==⨯=，∴菱形的面积：211422AC BD =⨯⨯=.故答案为：【点睛】本题考查菱形对角线互相垂直平分的性质以及勾股定理在直角三角形中的运用，熟练掌握根据勾股定理求出对角线的值以及菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 21．（1）证明见解析；（2）周长：20；面积：24.【解析】【分析】（1）根据AD ⊥BD ，E 为AB 中点得到BE ＝DE ,再根据AB ∥CD 和BC ＝CD ，得到∠EDB ＝∠EBD ＝∠CDB ＝∠CBD ，证明△EBD ≌△CB D,即可求解,（2）勾股定理求出AB=10,进而得到BE=5,求出周长,再求出S △ABD =24,利用S △DEB =12 S △ABD =12即可求出面积. 【详解】证明：（1）∵AD ⊥BD ， ∴△ABD 是Rt △∵E 是AB 的中点，∴BE ＝12AB ，DE ＝12AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， ∴BE ＝DE ，∴∠EDB ＝∠EBD ，∵CB ＝CD ，∴∠CDB ＝∠CBD ，∵AB ∥CD ，∴∠EBD ＝∠CDB ，∴∠EDB ＝∠EBD ＝∠CDB ＝∠CBD ，∵BD ＝BD ，∴△EBD ≌△CBD （ASA ），∴BE ＝BC ，∴CB ＝CD ＝BE ＝DE ，∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形）（2）∵△ABD 是Rt △，AD ＝6，BD ＝8，∴AB ＝10（勾股定理），∴S △ABD =168242⨯⨯=， ∵E 为AB 中点，∴S △DEB =12S △ABD =12， ∴DE ＝12AB ＝5，菱形BCDE 的面积＝24， ∴菱形BCDE 的周长＝20．【点睛】本题考查了菱形的判定,菱形的周长和面积,属于简单题,熟悉菱形的性质和判定是解题关键. 22．（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由180A ADC ∠+∠=︒可得AB ∥DC ，再由AB=DC 即可判定四边形ABCD 为平行四边形；（2）由AB ∥DC 可得∠AED=∠CDE ，然后根据CE=AB=DC 可得∠CDE=∠CED ，再利用三角形内角和定理即可推出∠AED 与∠DCE 的关系；（3）延长DA ，FE 交于点M ，由“AAS”可证△AEM ≌△BEF ，可得ME=EF ，由直角三角形的性质可得DE=EF=ME ，由等腰三角形的性质和外角性质可得结论．【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：∵180A ADC ∠+∠=︒∴AB ∥DC又∵AB=DC∴四边形ABCD 是平行四边形．（2）∵AB∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-12∠DCE∴1902AED DCE ∠=︒-∠（3）如图，延长DA，FE交于点M，∵四边形ABCD为平行四边形∴DM∥BC，DF⊥BC∴∠M=∠EFB，DF⊥DM∵E为AB的中点∴AE=BE在△AEM和△BEF中，∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME=EF∴在Rt△DMF中，DE为斜边MF上的中线∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定定理，利用“中线倍长法”构造全等三角形是解题的关键．23．AC与BD相等且互相平分，理由见解析．【解析】【分析】已知MN//PQ，可得∠MAC＋∠ACP＝180°，已知AB、CB分别平分∠MAC、∠ACP，即∠BAC＝12∠MAC，∠BCA＝12∠ACP，得到∠BAC＋∠BCA＝90°，∠ABC＝90°，同理可得∠ADC＝90°，根据角平分线的性质可得到∠ACB＋∠ACD＝90°，即∠BCD＝90°，证得四边形ABCD是矩形，得到AC与BD相等且互相平分．【详解】AC与BD相等且互相平分，理由如下：∵MN//PQ，∴∠MAC＋∠ACP＝180°又∵AB、CB分别平分∠MAC、∠ACP∴∠BAC＝12∠MAC，∠BCA＝12∠ACP∴∠BAC＋∠BCA＝90°∴∠ABC＝90°同理可得∠ADC＝90°又∠ACP＋∠ACQ＝180°，CB、CD分别平分∠ACP、∠ACQ∴∠ACB＋∠ACD＝90°即∠BCD＝90°∴四边形ABCD是矩形∴AC与BD相等且互相平分【点睛】本题考查了平行线的性质定理，两直线平行同旁内角互补；角平分线的定义，以及矩形的判定和性质．证明四边形是矩形，即可得到对角线相等且互相平分．24．（1）证明见解析；（2）①不成立，结论：EF＝DF﹣BE；证明见解析；②BE＝EF+DF；（3）AF＝．【解析】【分析】（1）【发现证明】证明△EAF≌△GAF，可得出EF＝FG，则结论得证；（2）【类比引申】①将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM根据SAS可证明△EAF≌△MAF，可得EF＝FM，则结论得证；②将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABN，证明△AFE≌△ANE，可得出EF＝EN，则结论得证；（3）【联想拓展】求出DG＝2，设DF＝x，则EF＝DG＝x+3，CF＝6﹣x，在Rt△EFC中，得出关于x的方程，解出x则可得解．【详解】（1）【发现证明】证明：把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，如图1，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠F AD＝45°，∴∠DAG+∠F AD＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG，∴EF＝DF+BE；（2）【类比引申】①不成立，结论：EF＝DF﹣BE；证明：如图2，将△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADM，∴∠EAB＝∠MAD，AE＝AM，∠EAM＝90°，BE＝DM，∴∠F AM＝45°＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△EAF≌△MAF（SAS），∴EF＝FM＝DF﹣DM＝DF﹣BE；②如图3，将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABN，∴AN＝AF，∠NAF＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠NAE＝45°，∴∠NAE＝∠F AE，∵AE＝AE，∴△AFE≌△ANE（SAS），∴EF＝EN，∴BE＝BN+NE＝DF+EF．即BE ＝EF +DF ．故答案为：BE ＝EF +DF ．（3）【联想拓展】解：由（1）可知AE ＝AG ＝35，∵正方形ABCD 的边长为6，∴DC ＝BC ＝AD ＝6，∴22DG AG AD =-22(35)6-3．∴BE ＝DG ＝3，∴CE ＝BC ﹣BE ＝6﹣3＝3，设DF ＝x ，则EF ＝DG ＝x +3，CF ＝6﹣x ，在Rt △EFC 中，∵CF 2+CE 2＝EF 2，∴（6﹣x ）2+32＝（x +3）2，解得：x ＝2．∴DF ＝2，∴AF 22AD DF +2262+＝10． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．25．（1）20°（2）BE ⊥DF ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得AE ＝AF ，∠AFD ＝∠AEB ＝65°，∠EAB ＝∠FAD ＝90°，求出∠AFE即可解决问题．（2）延长BE交DF于H，根据旋转的性质得∠ABE＝∠ADF，由于∠ADF＋∠DFA＝90°，则∠ABE＋∠DFA＝90°，根据三角形内角和定理可计算出∠FHB＝90°，于是可判断BH⊥DF．【详解】（1）∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°，∴∠AFE＝∠AEF＝45°，∴∠DFE＝∠DFA−∠AFE＝65°−45°＝20°（2）结论：BE⊥DF．理由：延长BE交DF于H，∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，∴∠ABE＝∠ADF，∵∠ADF＋∠DFA＝90°，∴∠ABE＋∠DFA＝90°，∴∠FHB＝90°，∴BE⊥DF．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．（1）详见解析；（2）四边形MENF是菱形，详见解析；（3）1:2【解析】【分析】（1）求出AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，AM＝DM，根据全等三角形的判定定理推出即可；（2）根据三角形中位线定理求出NE∥MF，NE＝MF，得出平行四边形，求出BM＝CM，推出ME＝MF，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠EMF ＝90°，根据正方形的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝DC ，∠A ＝∠D ＝90°，∵M 为AD 中点，∴AM ＝DM ，在△ABM 和△DCM ，AM DM A D AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△DCM （SAS ）；（2）答：四边形MENF 是菱形．证明：∵N 、E 、F 分别是BC 、BM 、CM 的中点，∴NE ∥CM ，NE ＝12CM ，MF ＝12CM ， ∴NE ＝FM ，NE ∥FM ，∴四边形MENF 是平行四边形，由（1）知△ABM ≌△DCM ，∴BM ＝CM ，∵E 、F 分别是BM 、CM 的中点，∴ME ＝MF ，∴平行四边形MENF 是菱形；（3）解：当四边形MENF 是正方形时，则∠EMF ＝90°，∵△ABM ≌△DCM ，∴∠AMB ＝∠DMC ＝45°，∴△ABM 、△DCM 为等腰直角三角形，∴AM ＝DM ＝AB ，∴AD ＝2AB ，当AB ：AD ＝1：2时，四边形MENF 是正方形．故答案为：1：2．【点睛】本题考查了三角形的中位线，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，菱形、平行四边形、正方形的判定的应用．熟练掌握相关定理，并能结合题意分析是解题关键．27．（1）详见解析；（2）AD：AB＝1：2．【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理可得DM＝EM＝FN，MF＝EN＝CN，DF＝CF，由“SSS”可证△DMF≌△FNC；（2）由正方形的性质可得EN＝NF＝EM＝MF，NE⊥EM，可得DE＝EC，可得∠EDC＝∠ECD ＝45°，可证AD＝AE，BC＝BE，即可求AD：AB的值．【详解】证明：（1）∵点F，M，N分别是DC，DE，CE的中点．∴DM＝EM＝FN，MF＝EN＝CN，DF＝CF∴△DMF≌△FNC（SSS）（2）∵四边形MENF是正方形．∴EN＝NF＝EM＝MF，NE⊥EM，∴DE＝EC∴∠EDC＝∠ECD＝45°，∵AB∥CD∴∠AED＝∠EDC＝45°，∠BEC＝∠ECD＝45°∴∠A＝∠B＝90°∴∠AED＝∠ADE＝45°，∠BEC＝∠BCE＝45°∴AD＝AE，BC＝BE，∴AB＝AE+BE＝2AD∴AD：AB＝1：2．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、全等三角形的性质以及判定定理、矩形的性质、正方形的性质等．28．（1）∠EAD=45°；（2）证明见详解；（3）72【解析】【分析】（1）如图1中，作EH⊥BA于H．只要证明△HPE≌△CBP，推出BC=PH=AB，HE=PB，推出PB=AH=EH，推出∠HAE=45°，即可解决问题；（2）作EK∥AB交BD于K．首先证明四边形ABKE是平行四边形，再证明△GEK≌△GCD，可得GD=GK，根据BD=2CD，即可解决问题；（3）利用（1）（2）中结论即可解决问题；【详解】(1)如图1中，作EH⊥BA于H.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠HAD=90°，AB=BC，∵EP⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠BPC+∠HPE=90°,∠BPC+∠BCP=90°，∴∠HPE=∠BCP，在△HPE和△CBP中，90H BHPE BCPPE PC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△HPE≌△CBP，∴BC=PH=AB，HE=PB，∴PB=AH=EH，∴∠HAE=45°，∴∠EAD=45°.（2）证明：作EK∥AB交BD于K.∵∠EAD=∠ADB=45°，∴AE∥BK,∵AB∥EK，∴四边形ABKE是平行四边形，∴EK=AB=CD，AE=BK，∵AB∥CD,∴EK∥CD，∴∠GEK=∠GCD，∴△GEK≌△GCD，∴GD=GK，∵2CD，BD=BK+DK=AE+2DG，∴2CD.（3）由(1)可知AE=42由(2)可知422∴DG=32∵BD=102∴BG=2【点睛】本题主要考查正方形的综合应用，熟练的在其中找到可以使用的全等三角形，平行四边形并进行证明，可得出相应结论，同时对已证结果的直接使用，也很重要29．（1）4；（2）252；（3）3【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，OA=OC ．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ，进而可根据AAS 定理证明△AEO ≌△CFO ，再根据全等三角形的性质可得结论；（2）根据菱形的性质得到AD ∥BC ，AO=CO=12AC=2.5，BO=12BD=5，根据全等三角形的判定定理得到△AOE ≌△COF ，由于AC ⊥BD ，于是得到结果；（3）延长AC 到E 使CE=AC=3，根据全等三角形的判定定理得到△ABC ≌△CDE ，由全等三角形的性质得到∠E=∠BAC=90°，根据勾股定理得到1DE =，即可得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，//,AD BC OA OC ∴=,EAO FCO AEO CFO ∴∠=∠∠=∠在△AOE 和△COF 中EAO FCO AEO CFO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOE COF ∴∆≅∆4CDEF ACD S S ∆∴==（2）∵四边形ABCD 是菱形，1//,5,902AD BC BO BD AOD ︒∴==∠= ,FCO EAO AEO CFO ∴∠=∠∠=∠EAO FCO AEO CFO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOE COF ∴∆≅∆AC DB ∴⊥12522ABFE ABCS S AC BO∆∴==⋅=（3）如图，延长AC到E 使3CE AC==，连结DE，AC ECACB ECDBC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC EDC∴∆≅∆90E BAC︒∴∠=∠=,∵210BD=∴10BC CD==∴22221031DE CD CE=-=-=132ABD ADES S AE DE∆==⋅=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的性质，图形面积的计算，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．30．（1）,4t t-；（2）2；（3）74t=或94t=；（4）1013，1045-．【解析】【分析】（1）根据C点坐标（2，4）可知AC=OB=2,AO=BC=4,根据P,Q的运动速度即可表示出AP,CQ 的长；(2)①延长PE交BC于H点，再求出直线AB的解析式，根据12PE=求出E点坐标，得到AP的长求出时间t，故可得到Q点坐标，即可求出点Q到直线PE的距离；②分别表示出Q,H的坐标，根据12QH=，列出方程即可求解；（3）分两种情形依据菱形的邻边相等关系构建方程即可解决问题．【详解】（1）∵C（2，4）∴AC=OB=2,AO=BC=4,∵动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，∴AP=t，CQ=BC-BQ=4-t，故答案为：t；4-t；（2）设直线AB的解析式为y＝kx＋b，把A（0，4），B（2，0）代入得420 bk b=⎧⎨+=⎩，解得24kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为y＝−2x＋4．∵12 PE=∴E（12，3）∴AP=AO-OP=4-3=1=t∴Q（2，1）,BQ=1延长PE交BC于H点，∴BH=PO=3 故QH=BH-BQ=3-1=2；②点Q到直线PE的距离等于12时，即12QH=由AP=CH=t，BQ=t，得H(2,4-t)，Q(2,t)∴()142t t --=解得74t =或94t = （3）∵OP=4-t ，故E 点的纵坐标为4-t ，代入直线AB 得E （12t ，4−t ） 又Q （2，t ），①如图，当QE ＝QB 时，可得四边形EQBH 是菱形，∴EQ 2=BQ 2（2−12t ）2＋[t-（4−t ）]2＝t 2， 整理得：13t 2−72t ＋80＝0，解得t ＝2013或4（舍弃）， 12t=1013∴点H 的横坐标是1013； ②当BE ＝BQ 时，如图，可得四边形BQHE 是菱形．EB 2=BQ 2（12t-2）2＋（4−t -0）2＝t 2， 整理得：t 2−40t ＋80＝0，解得t ＝20-20+，12t=10-∴点H 的横坐标是10-综上，点H 的横坐标是1013或10-． 【点睛】本题考查一次函数综合题、待定系数法求解析式，平行线的性质，以及菱形的性质和三角形的面积公式的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)
北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)北师大版九年级上册数学第一章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。
下列结论一定成立的是（）A.对角线相等B.四边形是矩形C.四边形是平行四边形D.对角线互相平分2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分3.如图，CD于E，F，PD．点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，连接PB，若AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.184.如图，将两根相同的矩形木条沿虚线剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围城一个矩形画，则围城的矩形画框的内框的面积为（）A.48B.64C.72D.965.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长度为（）A.1B.2C.3D.46.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，剩下图形周长最长的是（）A.一个等腰直角三角形B.一个等腰非直角三角形C.一个矩形D.一个等边三角形7.在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（-1，y），（x，y），（-1，5），（-5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A.1个B.3个C.4个D.5个8.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角线分别相等的四边形是平行四边形9.四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形10.若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A.20B.25C.30D.35答案：1.A2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.B 10.DA。