九年级数学上册相似三角形的性质第2课时相似三角形对应周长面积的比作业课件新版北师大版
1.3 第二课时 相似三角形的性质 课件(人教A选修4-1)
相似三角形面积的比等于相似比的平方 ．
2．两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积
比与相似比的关系
相似三角形外接圆的 直径比 、 周长比 等于相似比， 外接圆的 面积比 等于相似比的平方． [说明] 相似三角形中的“对应线段”不仅仅指对应边、
2
5 又两三角形的相似比为 ， 12 12 2 144π ∴S′内切圆＝( ) S 内切圆＝ (cm2)， 5 25 12 2 S′外接圆＝( ) S 外接圆＝36π(cm2)． 5
点击下图进入应用创新演练
对应中线、角平分线和高，应包括一切“对应点”连接的线
段；同时也可推演到对应的内切圆、外接圆的半径．
[例1]
已知如图，△ABC中，
CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，若S△ABC ＝36 cm2，S△AEF＝4 cm2，求sin A的值． [思路点拨] 由题目条件证明△AEC∽△AFB，得
AE∶AF＝AC∶AB，由此推知△AEF∽△ACB，进而求
的边长．
解：设矩形 EFGH 为加工成的矩形零件，边 FG 在 BC 上， 则点 E、H 分别在 AB、AC 上，△ABC 的高 AD 与边 EH 相 交于点 P，设矩形的边 EH 的长为 x mm. 因为 EH∥BC，所以△AEH∽△ABC. AP EH 所以AD＝ BC . 300－2x x 所以 ＝ ， 300 200 600 解得 x＝ (mm)， 7 1 200 2x＝ (mm)． 7
此题的解法很多，其关键是添加适当的
辅助线，构造相似三角形，利用相似三角形的知识解题．
[解] 如图，设小张与教学楼的距离至少应有x米，才
相似三角形的性质 课件
=k,即 =k,所以 =k.
''
'
2'
因为☉O 的周长为 2π·
OD,☉O'的周长为 2π·
O'D',
☉的周长
所以
=k.
☉'的周长
2
2
因为☉O 的面积=π(OD) ,☉O'的面积=π(O'D') ,
☉的面积
=
所以
☉'的面积
于是结论得证.
2
''
2
2 =k .
探究一 相似的问题
等于相似比的平方.下面给出这个结论的证明.
已知△ABC∽△A'B'C',☉O 和☉O'分别为△ABC 和△A'B'C'的内切圆,
相似比为 k.
2
求证:☉O 和☉O'的直径比为 k,周长比为 k,面积比为 k .
证明:连接 O 和切点 D,O'和切点 D',
所以 OD⊥AB,O'D'⊥A'B'.
连接 OA,OB,O'A',O'B'.
周长比等于相似比
外接(内切)圆的面积
比等于相似比的平方
2.两个相似三角形外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比的关系
相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比,外接圆的面积比等于
相似比的平方.
思考 2 两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比
与相似比有怎样的关系?并试着证明.
提示:两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比等于相似比,面积比
在相似三角形中,与相似比相等的有:对应高的比,对应中线的比,对应
相似三角形的周长比与面积之比教学课件
D
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
B
CE
F
11
9. 如图，这是圆桌正上方的灯泡 (点A) 发出的
光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的
直径为 1.2米，桌面距离地面FH为 1 米，若灯
泡距离地面 3 米，则地面上阴影部分的面积约
为多少 (结果保留两位小数)？
A
EF H
B
D
C
12
课堂小结
1.知识在线：
3.在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC， 则: (1)S △ADE : S △ABC =____
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =____
4.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
已知△ADE和△EFC的面积分
D
别为4和9，求△ABC的面积。 D
B
B
F
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
A
A
E
E
C
C
7
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
5.如图，是一块三角形木板，工人师傅
要把它切割成：一块为三角形，另一块 为梯形，且要使切割出的三角形与梯形 的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？
A
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
D B
E C
8
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
6. 如图，D，E分别是AC，AB上的点，已
(2)与(3)的相似比=_2_∶___3_, 长比等于_相__似__比_．
(2)与(3)的周长比=_2_∶___3_. 3
相似三角形的周长比与面积之比教学 课件
求证4：
相似三角形周长的比=相似比
如图，△ABC ∽△A1B1C1，相似比为k， 证明：它们的周长比为k
第2课时 与相似三角形的面积有关的性质 (2)
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
例题
例2 如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已
知△ABC的面积为100cm2 ，且 AE AD 3 . AC AB 5
求四边形BCDE的面积.
解：∵∠BAD=∠DAE，且 AE AD 3 ， AC AB 5
∴ △ABC ∽△ ADE.
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.
曹杨二中高三(14)班学生
班级职务：学习委员
高考志愿：北京 大学中文系
高考成绩：语文121分数学146分
英语146分历史134分
综合28分总分
575分
(另有附加分10
分)
上海高考文科状元--常方舟
“我对竞赛题一样发怵”
总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高 效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚 上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。 早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡 眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜 车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学 习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨 两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响 次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会 花太多时间做功课，常常是做完老师布置的 作业就算完。
对应中线__相__等_ 对应中线的比等__相__似__比___
精品-2018年秋九年级数学上册第四章图形的相似4.7相似三角形的性质第2课时相似三角形中周长和面积之比备课
第四章 图形的相似7相似三角形的性质第2课时 相似三角形中的周长和面积之比素材一新课导入设计情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣情景导入 如图4－7－29，在比例尺为1∶500的地图上，测得一个三角形地块的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，求这个地块的实际周长及面积．图4－7－29问题1 在这个情境中，地图上的三角形地块与实际地块是什么关系？1∶500表示什么含义？问题2 要解决这个问题，需要什么知识？问题3 你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗？ 问题4 如何说明你的猜想是否正确呢？ [说明与建议] 说明：学生们在一个开放的环境中思考生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程．建议：小组交流、总结，学生可能会得到周长之比等于比例尺，面积之比等于比例尺的平方的猜想，通过小组合作，初步验证猜想，引出新知．复习导入 复习比例线段的性质(基本性质、合比性质、等比性质)：①如果a b ＝43，那么a ＋b b ＝__73__，a －b b ＝__13__；②如果a b ＝c d ＝e f ＝57，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f ＝__57__；③在四边形ABCD 和四边形EFGH 中，已知AB EF ＝BC FG ＝CD GH ＝DA HE ＝23，四边形ABCD 的周长是60cm ，求四边形EFGH 的周长．[说明与建议] 说明：通过复习比例的性质，尤其是等比性质，让学生感受多边形的周长比与相似比的关系．引导学生思考问题，自然地过渡到新课的学习上来．建议：重点是让学生动手、动脑，探究相似形周长之比与相似比之间的关系．悬念激趣 某城区施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题：马路旁边原有一个面积为100平方米、周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽，绿化地被削去了一个角，变成了一个梯形，如图4－7－30，原绿化地一边AB 的长由原来的20米缩短成12米．则被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？图4－7－30[说明与建议] 说明：联系生活实际，提出问题，引发学生探究的积极性，设置悬念，从而激发学生的求知欲．通过思考，让学生带着问题学习新课，同时教师引出新课．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．素材二教材母题挖掘110页例2如图4－7－31，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．图4－7－31【模型建立】根据相似三角形的性质——相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，可以解决图形中的周长与面积问题，简化计算与证明过程．对学生的要求是能准确找出相似的两个三角形，再利用性质求解．【变式变形】1．如图4－7－32，△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长．图4－7－32[答案：BC＝20 cm，AC＝25 cm，A′B′＝18 cm，A′C′＝30 cm]2．如图4－7－33，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．图4－7－33[答案：△DEF的周长为12，面积为12]3．如图4－7－34所示，在ABCD中，AE∶EB＝1∶2，且S△AEF＝6 cm2.(1)求△AEF与△CDF的周长比；(2)求△CDF 的面积．图4－7－34[答案：(1)1∶3 (2)54 cm 2]4．如图4－7－35，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点E.若AB ＝10，BC ＝6，DE ＝2，求四边形DEBC 的面积．图4－7－35[答案：643]素材三考情考向分析[命题角度1] 利用相似三角形的性质求周长比相似三角形的周长比等于相似比，有了边长的关系，就可以求出周长比．例 [湘西中考] 如图4－7－36，在ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长比是(A )图4－7－36A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5[命题角度2] 利用相似三角形的性质求面积比灵活运用相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解题．例 [南京中考] 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比为(C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶1[命题角度3] 利用相似三角形的性质求相似比相似三角形的面积之比等于相似比的平方．反过来，当已知两个相似三角形面积之间的关系时，也可以求出相似比．例 [滨州中考] 如图4－7－37，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB的值是多少？图4－7－37[答案：22]素材四教材习题答案P110随堂练习判断正误：(1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；( )(2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它三边的长都扩大为原来的9倍．( )[答案] (1)√(2)×P110习题4.121．如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似，△A1B1C1与△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少？解：相似，周长比为2∶1 ；面积比为4∶1.2．如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.(1)中线AG与DH的比是多少？(2)△ABC与△DEF的面积比是多少？解：(1)2∶1 (2)4∶1.3．如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF＝2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比．解：相似；周长比为1∶2，面积比为1∶4.4．一块三角形土地的一边长为120 m，在地图上量得它的对应边长为0.06 m，这边上的高为0.04 m，求这块地的实际面积．解：4800 m2.5．小明同学把一幅矩形图放大欣赏，经测量其中一条边由10 cm变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？ 这幅画的面积发生了怎样的变化？解：放大的比例是1∶4，这幅画的面积变为原来的16倍．6．一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC ⊥BD .已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12 cm 和14 cm.(1)小风筝的面积是多少？(2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需要多长的材料？(不计损耗)(3)大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸(如图中虚线所示)裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？解：(1) 设AC 和BD 的交点是O ，风筝面积＝△ABD 的面积＋△BCD 的面积＝12×BD ×AO ＋ 12×BD ×CO ＝12×BD ×(AO ＋CO )＝ 12×BD ×AC ＝12×12×14＝84(cm 2)．(2) 3× (AC ＋BD )＝3×(12＋14)＝78(cm)．(3) 彩纸面积＝12×14×3×3，容易看出裁下的面积是彩纸的一半， 故废弃部分面积＝3×3×12×14×12＝756(cm 2)．7．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC . (1)若AD ∶DB ＝1∶1，则S △ADE ∶S 四边形DBCE 等于多少？(2)若S △ADE ＝S 四边形DBCE ，则DE ∶BC ，AD ∶DB 各等于多少？解：(1)1∶3.(2)DE ∶BC ＝1∶2，AD ∶DB ＝1∶(2－1)．素材五图书增值练习 专题一 相似三角形性质的综合运用1．已知两个相似三角形对应高的比为3∶10，且这两个三角形的周长差为560cm ，求它们的周长．2．如图，Rt△ABC到Rt△DEF是一个相似变换，AC与DF的长度之比是3∶2．（1）DE与AB的长度之比是多少？（2）已知Rt△ABC的周长是12cm，面积是6cm2，求Rt△DEF的周长与面积．3．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，BE∶AB＝2∶3，S△BEF＝4，求S△CDF．专题二相似多边形的性质4．如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD 沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么AB∶AD等于．5．已知两个相似多边形的周长比为1∶2，它们的面积和为25，则较大多边形的面积是．6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD＝4，BC＝9，求AE∶EB．【知识要点】1．相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比，都等于相似比．2．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．3．相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．【温馨提示】1．应用性质时，抓住关键词“对应”，找准对应边．2．不要误认为相似三角形面积的比等于相似比．3．由线段的比求面积的比，或由面积的比求线段的比时，应分两种情况：（1）两个图形是否相似，若是相似图形，则面积比等于相似比的平方；（2）两个图形不相似时，常会出现底在同一条直线上，有同一条高，那么两个三角形面积比等于对应底的比．【方法技巧】1．利用相似三角形性质是求线段长度，角的度数，周长，面积及线段的比等问题的依据．2．等底等高的两三角形面积相等，这个规律在求三角形面积中经常用到．3．应用相似三角形（多边形）的性质，常与三角形（多边形）相似的判定相结合．4．相似多边形的定义是判定多边形相似的主要依据，也是多边形相似的重要性质．参考答案：1．解：设一个三角形周长为C cm，则另一个三角形周长为（C＋560）cm，则C∶（C＋560）＝3∶10，∴C＝240，C＋560＝800，即它们的周长分别为240cm，800cm．2．解：（1）由相似变换可得：DE∶AB＝DF∶AC＝2∶3；（2）∵AC∶DF＝3∶2，∴△DEF的周长∶△ABC的周长＝2∶3，S△DEF：S△ABC＝4∶9．∵直角三角形ABC的周长是12cm，面积是6cm2，∴△DEF的周长为8cm，S△DEF＝cm2．3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥DC，∴△BEF∽△CDF．∵AB＝DC，BE∶AB＝2∶3，∴BE∶DC＝2∶3，∴S△DCF＝（）2•S△BEF＝×4＝9．4．[解析]∵矩形ABCD∽矩形BFEA，∴AB∶BF＝AD∶AB，∴AD•BF＝AB•AB．又∵BF＝AD，∴AD2＝AB2，则＝＝．5．20 [解析]根据相似多边形周长的比等于相似比，而面积的比等于相似比的平方，即可求得面积的比值，依据面积和为25，就可求得两个多边形的面积．设两个多边形中较小的多边形的面积是x，则较大的面积是4x．根据题意得：x＋4x＝25，解得x＝5．因而较大多边形的面积20．6．解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF，∴＝＝．又∵AD＝4，BC＝9，∴EF2＝AD•BC＝4×9＝36．∵EF＞0，∴EF＝6，∴＝＝，即＝．【知识要点】1.几种特殊四边形的性质和判定：（1）特殊平行四边形具有一般平行四边形的一切性质，需要注重各自图形的特殊性质.（2）判别菱形：①说明是平行四边形+邻边相等; ②说明是平行四边形+对角线垂直；③四条边相等。
数学：19.6 相似三角形的性质 课件2(北京课改版九年级上)
议一议： 如图，有一块三角形的草坪，其中一 边的长是20 m，在这个草坪的图纸上， 这条边的边长为5cm，其他两边的长都 为3.5cm，你能求出这块草坪的实际周 长和面积吗？ B
D 20m
C
B’
3.5cm
D’ 5cm C’
3.5cm
A
A’
如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC 上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么 1:3 △ADE的周长︰△ABC的周长＝______ △ADE的面积︰△ABC的面积 1:9 ＝__________ A
k
B'
CABC k ∴ CA'B 'C '
C'
相似三角形面积的比等于相似比的平方 (3)面积的比和相似比有什么关系?
作AD⊥BC于点D, A’D’⊥B’C’于点D’ ∵△ABC∽△A’B’C’
(相似三角形对应 AD BC k 高的比等于相似比) AD B' C ' 1 S ABC BC AD 2 S A’ B’ C’ 1 B ' C ' A' D ' 2
∴ △ ADE∽△ ABC
C (两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
S AE 2 （相似三角形面积的比等于 ADE 2 相似比的平方） S AC
ABC
B
∴
(以下解略)
小
性质定理：
结
1. 相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角分 线的比与相似比有什 么关系? 2.相似三角形周长的比等于相似比 , 相似三角形对应中线 面积的比等于相似比的平方 的比和相似比有什么 关系?
D B
E C
如图，在 ABCD中，E是BC上一点，AC与 DE相交于F，若AE:EB=1:2，求∆AEF与∆CDF 的相似比。若∆AEF的面积为5平方厘米， 求∆CDF的面积。 D
华师版九年级数学上册第二十三章教学课件 相似三角形的判定
感悟新知
知3－练
解题秘方：利用网格的特征用勾股定理求各边的长，
紧扣“三边成比例的两个三角形相似”，用计算比
较法判断.
思路点拨： 利用三边成比例判定两三角形相似的方法：
先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序 排列，找出两个三角形的对应边；
再分别计算小、中、大三组对应边的比; 最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角 形相似，否则不相似.
●应用时要注意比的顺序性，即分子为同一个三角 形的三边，分母为另一个三角形的三边，同时要 注意边的对应情况.
感悟新知
2. 数学表达式
如图23.3-13，在△ ABC 和△ DEF 中，
∵
AB DE
BC EF
CA FD
,
∴△ ABC ∽△ DEF.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例 3 图23.3-14， 图23.3-15 中小正方形的边长均为1， 则图23.3-15 中的哪一个三角形( 阴影部分) 与图 23.3-14 中的△ ABC相似？
知1－讲
感悟新知
3. 常见的相似三角形的类型
知1－讲
(1)平行线型：如图23.3-9 ①， 若DE ∥ BC， 则△
ADE ∽△ ABC.
(2)斜交线型：如图23.3-9 ②，若∠ AED= ∠ B，则
△ AED ∽△ ABC.
感悟新知
(3)“ 子母”型：如图23.3-9 ③，若∠ ACD= ∠ B， 知1－讲 则△ ACD ∽△ ABC.
知1－练
感悟新知
知识点 2 边角关系判定三角形相似定理
知2－讲
1. 相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
特别提醒：
第2课时 相似三角形的性质定理(二)
第2课时 相似三角形的性质定理（二）1.相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系.2.相似三角形的周长比，面积比在实际中的应用.阅读教材P109-110，自学，理解相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.自学反馈 学生独立完成后集体订正如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′相似比为k ，AD ⊥BC 于D ，A ′D ′⊥B ′C ′于D ′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？②△ABC 与△A ′B ′C ′中，ABC A B C C C '''= ,ABC A B C S S '''= . ③相似三角形周长的比等于 .④相似三角形面积的比等于.在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根.活动1 小组讨论例1 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ∶S 四边形ANME 的值为多少？解:连接DC.∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC. ∴△ADE ∽△ABC,△NDM ∽△NBC. ∴DE BC =AD AB =12,ADEABC S S =(12)2=14,DMN NBC S S =(DM BC )2=(12DE BC)2=(14)2=116. 设S △EMC =a,则S △DMC =S △EMC =a ，∴S △EDC =2S △EMC =2a.又∵BDC EDC S S =BC DE=2, ∴S △BDC =2S △EDC =4a.∴S 四边形DBCE =S △BDC +S △EDC =4a+2a=6a,S 四边形DBCM =S △BDC +S △DMC =5a.由ADE ABC S S =14,由NDM NBC S S =116,得 S △ADE =2a ，S △NDM =13a. ∴S 四边形ANME =S △ADE -S △DMN =2a-13a=53a. ∴S △DMN ∶S 四边形ANME =13a ∶53a=1∶5.解决本题要注意两个方面的问题:一是先求出小三角形与大三角形面积之间的关系；二是运用代数方法来解较好.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.（2015·黔西南州）已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且，则S △ABC ：S △A'B'C ′为（ ）A ．1：2B ．2：1C ．1：4D ．4：12.（2015·贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）A ．2： 3B ．：C ．4：9D ．8：273.已知，△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF 的长是（ ）A ．B ．2C ．3D ．44.设两个相似多边形的周长比是3：4，它们的面积差为70，那么较小的多边形的面积是（ ）A ．80B ．90C ．100D ．1205.（2015·东莞）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 ．6.如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，BF 与 AC 交于点G ，则 △FGA与△BGC 的面积之比是 .7.已知△ABC ∽△DEF ，，△ABC 的周长是12cm ，面积是30cm 2． （1）求△DEF 的周长；（2）求△DEF 的面积．活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈①△ABD∽△A′B′D′△ADC∽△A′D′C′②kk2③相似比的平方相似比的平方④相似比【合作探究1】活动2 跟踪训练1.C2.C3.A4.B5. 4：96. 1：47.（1）∵，∴△DEF的周长=（cm）；（2）∵，∴△DEF的面积=（cm2）．。
青岛版九年级数学上册 (相似三角形的性质)教学课件
1.3 相似三角形的性质
学习目标
1.在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握相 似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比，周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方。 2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解 决相关的问题。
往事新忆
1.回忆全等三角形的性质: 两个全等三角形具有哪些性质? 全等三角形的 ①对应角相等 ②对应边相等 ③对应高相等 ④对应中线相等 ⑤对应角平分线相等
新知猜想
展开想象的翅膀: ● 相似三角形的对应角、对应边、 ● 对应高、对应中线及对应角平分线 ● 有何关系？
根据相似三角形的定义我们可以知道哪些性质 ？
对应角相等，对应边成比例。
J我们把相似三角形对应边的比值称 为相似比
猜想EQ相似三角形对应高的比是否 等于相似比
●已知：如图，
△ABC∽ △A′B′C′,
求证:AE:A'E'=k.
A'
B
E
C
B'
E'
C'
归纳性质:
相似三角形的性质定理: 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平 分线的比,都等于相似比.
例题展示：
如图所示,在ΔABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF∥BC, 分别交AB,AC,AD于点E,F,G,
,AD=15.求AG的长
自学提示：
Δ''' Δ'''
证明:∵ΔABC∽ΔA'B'C',相似比为 k,
∴ = = =k, =k.
'' '' '' ' '
∴AB=kA'B',AC=kA'C',BC=kB'C'.