课题学习选择方案教案

授课时间：

课题第17课时课题学习选择方案

教学目标

知识与技能：能根据所列函数的表达式的性质，选择合理的方案解决问题。进一步巩固一次函数的相关知识。

过程与方法：体会从数学的角度提出问题，理解问题，综合运用所学知识和技能解决问题的过程，发展应用意识。

情感态度价值观：在学习中养成勤于思考、观察、分析、概括的习惯；在解题过程中，体验获得成功的喜悦。

教学重点建立数学模型，得出相关的一次函数的图象。

教学难点如何从一次函数图象中收集、处理实际问题中的数学信息。

教学过程：

一、情境引入

1、小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备

安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：

一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是

60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也

相同（3000小时以上）

父亲说：“买白炽灯可以省钱”．

而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择哪种灯可以

省钱呢？

问题1：节省费用的含义是什么呢？

哪一种灯的总费用最少问题2：节省费用的含义是什么呢？

灯的总费用=灯的售价+电费电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)

问题3：如何计算两种灯的费用?

设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.5×0.01x;y2 =3+0.5×0.06x . 观察上述两个函数

若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2若使用白炽灯省钱,它的含义是

什么？y1＞ y2若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2若y1＜y2，则有60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x

解得：x>2280

即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱

若y1＞ y2，则有60＋0.5×0.01x ＞3+0.5×0.06x

解得：x＜2280即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．?

若y1＝ y2，则有60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x

解得：x＝2280

即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．

小结：数学建模的基本步骤：

（1）阅读理解，审清题意。

（2）简化问题，建立数学模型。

（3）用数学方法解决数学问题。

（4）根据实际情况检验数学结果。

2、某学校计划在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客

量和租金如表：

甲种客车乙种客车

载客量（单位：人/辆）45 30

租金（单位：元/辆）400 280

（1）共需租多少辆汽车？

（2）给出最节省费用的租车方案。

分析;

（1）要保证240名师生有车坐

（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师

根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。

设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是 x 的函数，即

y=400x+280(6-x)

化简为： y=120x+1680

讨论：

根据问题中的条件，自变量x 的取值应有几种可能？

为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x 的取值为＿＿＿＿。

在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其

中的哪种方案？试说明理由。

方案一：

4辆甲种客车，2辆乙种客车

y1=120×4＋1680=2160

方案二：

5辆甲种客车，1辆乙种客车；

y2=120×5＋1680=2280

应选择方案一，它比方案二节约120元。

归纳：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，

以此作为问题的教学模型。

二、小结归纳

实际问题抽象概括函数模型

实际问题的解还原说明函数模型的解

三、作业设计

教材38全做

四、课后反思：