冀教版-数学-八年级上册-《二次根式的混合运算》教学设计
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 15.4二次根式的混合运算
教学设计思想
本节主要学习了二次根式的混合运算，重点是掌握二次根式的混合运算法则。可以通过类比来说明实数的运算法则及运算律和有理数的运算法则及运算律是一样的，二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式的加、减、乘、除很类似，注意知识的延续和发展，通过大量的练习来巩固运算律。
教学目标
知识与技能
了解二次根式的加、减、乘、除混合运算的顺序，会进行二次根式的混合运算
过程与方法
关于“大家谈谈”独立完成，通过自主活动、交流，归纳一般运算规律；
情感态度价值观
感受“类比”在知识的产生和发展过程中的作用。
教学重点难点
重点：二次根式的混合运算。
难点：二次根式的混合运算。
教学方法
合作探究、小组讨论
教具准备
多媒体，或投影仪
课时安排
1课时
教学设计过程
复习
有理数的运算法则：加、减、乘、除运算。运算律：交换律、分配律、结合律。乘方运算。
新授
与数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的
大家谈谈 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 （1）548627123;
2537(1);(2)(52)(52);375(3)(31);(4)(53)(33).
谈一谈你在运算时，用到了哪些运算率和乘法公式
例1 计算下列各式
解（1）548627123;
（2）2(1)6328;(2)5285;5(3)7(7321);(4)(1072)(1072).
例2计算下列各式
2537(1);(2)(52)(52);375(3)(31);(4)(53)(33).2537(1);(2)(52)(52);375(3)(31);(4)(53)(33).
22(2)(52)(52)(5)(2)523
222(3)(31)(3)2311423
例3计算下列各式
（1）
（2）2537(1);(2)(52)(52);375(3)(31);(4)(53)(33).
（四）练习
计算下列各式
2(1)6328;(2)5285;5(3)7(7321);(4)(1072)(1072).
答案 ;3232354132初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 (1)57;(2)7210;(3)7213;(4)2.
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
（六）板书设计
15.4二次根式的混合运算
试着做一做
大家谈谈
例题
练习
冀教版数学八上15.4《二次根式的混合运算》word学案
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学习目标
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
学习重点、难点
重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
归纳指导
（一）复习回顾：
1、填空
（1）整式混合运算的顺序是：
。
（2）二次根式的乘除法法则是：
。
（3）二次根式的加减法法则是：
。
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2、计算：
（1）6·a3·b31 （2）16141 （3）50511221832
（二）合作交流
1、探究计算：
（1）（38）×6 （2）22)6324(
2、探究计算：
（1）)52)(32( （2）2)232(
（三）展示反馈
计算： （1）12)323242731( （2）)32)(532(
初二上册数学二次根式的混合运算教学计划格式冀教版-
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1
初二上册数学二次根式的混合运算教学计划格式冀教版
不断努力学习，丰富自己的知识，下面是本文库为大家整理的数学二次根式的混合运算教学计划，希望对大家有帮助。
教学目的：
1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;
2、会求二次根式的代数的值;
3、进一步提高学生的综合运算能力。
教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式
教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值
二次根式的混合运算
例1 计算：
分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计精品资料欢迎阅读
2
算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意 的计算。
练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 计算
问：计算思路是什么?
答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。
二、求代数式的值。 注意两点：
(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;
(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例3 已知 ，求 的值。
分析：多项式 可转化为用 与 表示的式子，因此可根据已知条件中的 及 的值。求得 与 的值。在计算中，先把 及 的式了有理化分母。可使计算简便。
例4 已知 ，求 的值。
观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。
答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通精品资料欢迎阅读
冀教版初中数学八年级上册15.2《二次根式的乘除运算》教案
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《二次根式的乘除运算》教案
教学目标
1.
运用法则进行二次根式的乘除运算
. )0,0(baabba
2.
会用公式化简二次根式
. )0,0(baabba
教学重点
运用进行化简或计算
. )0,0(baabba
教学难点
经历二次根式的乘除法则的探究过程.
教学过程
一、情境导入
1.复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？
2.计算：
(1)
9494
(2)
94
94
二、探索活动
1.学生计算；
2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律？ 冀教版初中数学
TB:小初高题库3.概括：
. )0,0(baabba
得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变.
将上面的公式逆向运用可得：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
商的算术平方根，等于各因式中算术平方根的商.
三、例题讲解
1.化简：
(1
) (2
) (3)
6481
625
95
小结：如何化简二次根式？
1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方
式”；
四、课堂练习
1、P96练习.
2、P96-P97习题A组1、2题.
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维冀教版初中数学
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冀教版数学八年级上册15.2《二次根式的乘除运算》教学设计
冀教版数学八年级上册15.2《二次根式的乘除运算》教学设计
一. 教材分析
冀教版数学八年级上册15.2《二次根式的乘除运算》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握二次根式相乘、相除的运算法则。通过这一节的学习，使学生能灵活运用二次根式的乘除运算，为后续学习二次根式在实际问题中的应用打下基础。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已掌握了实数的运算、二次根式的性质等知识。但部分学生对这些知识的理解不够深入，对二次根式的乘除运算法则的推导和应用还不够熟练。因此，在教学过程中，要关注学生的知识基础，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，提高对二次根式乘除运算的理解和应用能力。
三. 教学目标
1. 理解二次根式相乘、相除的运算法则。
2. 能熟练进行二次根式的乘除运算。
3. 培养学生的运算能力、逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点
1. 教学重点：二次根式相乘、相除的运算法则。
2. 教学难点：二次根式乘除运算的灵活运用。
五. 教学方法
1. 情境教学法：通过生活实例引入二次根式的乘除运算，激发学生的学习兴趣。
2. 引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现二次根式乘除运算的规律。
3. 实践操作法：让学生通过大量练习，提高二次根式乘除运算的熟练程度。
六. 教学准备
1. 课件：制作课件，展示二次根式乘除运算的例题和练习题。
2. 练习题：准备适量的一次根式和二次根式的乘除运算题目。
七. 教学过程 1. 导入（5分钟）
利用生活实例，如计算一个物体的体积，引入二次根式的乘除运算。引导学生思考如何进行二次根式的乘除运算，激发学生的学习兴趣。
2. 呈现（10分钟）
通过课件展示二次根式乘除运算的例题，引导学生观察、分析，发现二次根式乘除运算的规律。同时，进行讲解，阐述二次根式乘除运算的法则。
3. 操练（10分钟）
让学生独立完成课件中展示的练习题，教师巡回指导，解答学生的问题。在此过程中，关注学生的操作过程，纠正出现的错误。
八年级数学上册 15.4 二次根式混合运算学案(新版)冀教版
第 1 页 共 1 页 八年级数学上册 15.4 二次根式混合运算学案（新版）冀教版
1、知识目标：理解和掌握二次根式的加减混合运算和乘法、乘方公式运算。
2、能力目标：会二次根式的加减混合运算，能通过运算解决实际问题。
3、情感态度：培养学生善于思考，认真细致，一丝不苟的科学精神学 习 过 程学法指导
一、预习导航计算二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并
二、自主学习，合作探究
1、教师展示例3，学生思考应先计算什么呢？
2、学生竞答，与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式、3、学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？
第 1 页 共 1 页 1、教师引导：平方差公式和完全平方公式是否使用二次根式的运算？
2、学生小组讨论，并举例说明。教师予以肯定。
3、教师展示例3，学生思考应先计算什么呢？
4、学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？（1）中，第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：合并同类项、（2）中的依据是：平方差公式、
三、检查反馈
1、计算: （1）（+） （2）（4-3）2（3）（+6）（3-）
（4）（+）（-）
2、（1）已知 ≈
2、236，求下面式子的值（结果精确到0、01），求
四、自我反思
五、教学后记
【最新】冀教版八年级数学上册15.二次根式混合运算学案
新冀教版八年级数学上册15.二次根式混合运算学案
学习目标 1、知识目标：理解和掌握二次根式的加减混合运算和乘法、乘方公式运算。
2、能力目标：会二次根式的加减混合运算，能通过运算解决实际问题。
3、情感态度：培养学生善于思考，认真细致，一丝不苟的科学精神
学 习 过 程 学法指导
一、预习导航
计算
二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并
二、自主学习，合作探究
1、教师展示例3，学生思考应先计算什么呢？
2、学生竞答，与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．
3、学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？
1、教师引导：平方差公式和完全平方公式是否使用二次根式的运算？
2、学生小组讨论，并举例说明。教师予以肯定。
3、教师展示例3，学生思考应先计算什么呢？
4、学生板演并向全班展示：每一步的依据是什么？
（1）中，第一步的依据是：多项式乘多项式法则；第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式（依据是：分配律）；第三步的依据是：合并同类项．
（2）中的依据是：平方差公式．
121263483-+ ；122035++-（）（）
三、检查反馈
1、计算:
（1）（6+8）×3 （2）（46-32）÷22
（3）（5+6）（3-5） （4）（10+7）（10-7）
2、（1）已知 ≈2.236，求下面式子的值（结果精确到0.01），求
四、自我反思
五、教学后记
54135201210522---（）（）
冀教版-数学-八年级上册-《二次根式的加减运算》教学设计
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 15.3二次根式的加减运算
教学设计思想
本节主要学习了二次根式的加减运算，重点是二次根式的加减运算法则。
教学目标
知识与技能
了解二次根式的加减运算，会进行二次根式的加减运算。
过程与方法
关于“试着做做”独立完成，通过自主活动、交流，归纳一般运算规律；
情感态度价值观
感受“类比”在知识的产生和发展过程中的作用。
教学重点难点
重点：二次根式的加减运算法则。
难点：能灵活运用法则来二次根式的加减运算。
教学方法
合作探究、小组讨论
教具准备
多媒体，或投影仪
课时安排
3课时
教学设计过程
复习
有理数的运算法则：加、减、乘、除运算。运算律：交换律、分配律、结合律。乘方运算。
新授
第一课时
（一）试着做做
计算下列各式 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 (1)5323;(2)1275;1(3)67;71(4)31828
学生虽然不会进行二次根式的加减，但学生已经有了整式加减的基础，可引导学生类比整式的加减进行运算。
（二）大家谈谈
小亮认为，对二次根式的加、减运算，应按这样的步骤进行：
第一步，把每个二次根式化为最简二次根式；
第二步，对能合并的二次根式进行合并。
你同意小亮的以上的认识吗？
二次根式的加减运算步骤为：先化简后合并。教科书没有引入同类二次根式的概念，在进行根式合并时，只要知道哪些根式可以合并即可。
（三）例题
例1 计算下列各式：
2(1)6328;(2)5285;5(3)7(7321);(4)(1072)(1072).
解(1)57;(2)7210;(3)7213;(4)2.
例2计算下列各式 2(1)6328;(2)5285;5(3)7(7321);(4)(1072)(1072).
答案(1)57;(2)7210;(3)7213;(4)2.
（四）练习
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点。
初二上册数学二次根式的混合运算教学计划格式冀教版
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1 / 31 / 3 初二上册数学二次根式的混合运算教学计划格式冀教版
不时努力学习，丰厚自己的知识，下面是查字典数学网为大家整理的数学二次根式的混合运算教学方案，希望对大家有协助。
教学目的：
1、在二次根式的混合运算中,使先生掌握运用有理化分母的方法化简和计算二次根式;
2、会求二次根式的代数的值;
3、进一步提高先生的综合运算才干。
教学重点：在二次根式的混合运算中,灵敏选择有理化分母的方法化简二次根式
教学难点：正确停止二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值
二次根式的混合运算
例1 计算：
剖析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再停止二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序停止计算，先算括号内的式子，最后停止除法运算。留意的计算。
练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 计算
问：计算思绪是什么?
答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再停止计算。 优秀教育文档
2 / 32 / 3 二、求代数式的值。 留意两点：
(1)假设条件为含二次根式的式子，先把它化简;
(2)假设代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例3 ，求的值。
剖析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可依据条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。
例4 ，求的值。
观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思绪。
答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以区分先把各自的分母有理化或停止]通分，把这个代数式化简后，再求值。
三、小结
1、关于二次根式的混合混合运算。应依据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序停止，即先停止乘方运算，再停止乘、除运算，最后停止加、减运算。假设有括号，先停止括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。
初二上册数学二次根式的混合运算教学计划格式冀教版 2
初二上册数学二次根式的混合运算教学计划格式冀教版
不断努力学习，丰富自己的知识，下面是查字典数学网为大家整理的数学二次根式的混合运算教学计划，希望对大家有帮助。
教学目的：
1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;
2、会求二次根式的代数的值;
3、进一步提高学生的综合运算能力。
教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式
教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值
二次根式的混合运算
例1 计算：
分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。
(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。
练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 计算
问：计算思路是什么?
答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。
【二】求代数式的值。 注意两点：
(1)如果条件为含二次根式的式子，先把它化简;
(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。
例3 ，求的值。
分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。
例4 ，求的值。
观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。
答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。
【三】小结
1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行
括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。
二次根式的混合运算初中八年级数学教学设计
教学目标：
1.知道二次根式的定义，并能用二次根式表示无理数；
2.能对二次根式进行混合运算，包括加、减、乘、除；
3.能够在实际问题中灵活运用二次根式进行计算。
教学重点：
1.二次根式的定义和意义；
2.二次根式的混合运算。
教学难点：
1.二次根式的混合运算；
2.实际问题中二次根式的应用。
教学过程：
一、导入（10分钟）
1.老师通过实例引入二次根式的概念：如"根号8"是一个二次根式，它表示一个无理数。
2.引导学生思考如何发现一个数是一个无理数。
二、讲解与运算规律（15分钟）
1.讲解二次根式的定义和意义，即根号a表示一个无理数，它的平方等于a。 2.强调二次根式与无理数的关系，即二次根式是无理数的一种表示方法。
3.例子演示二次根式的混合运算的基本步骤和规律。
三、练习与互动（25分钟）
1.分发练习册，让学生自主完成练习册上的习题，既可以巩固基本概念，也可以锻炼运算能力。
2.引导学生相互交流、讨论并纠正错误。鼓励学生提问，促进思维发展。
四、拓展应用（20分钟）
1.提供一些实际问题，要求学生灵活运用二次根式进行计算。
2.引导学生分析问题，抽象出数学模型，并用二次根式进行计算。
3.学生通过小组讨论、合作解题，培养解决问题的能力。
五、总结与反思（10分钟）
1.复习所学的知识点和运算规律，并进行总结。
2.学生进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和学习收获。
教学资源：
1.教学练习册；
2.实际问题的案例。
教学评价：
1.学生对二次根式的定义和意义有了初步的理解； 2.学生通过练习掌握了二次根式的混合运算，并能够在实际问题中灵活运用；
3.学生通过小组合作、讨论等形式，培养了自主学习和解决问题的能力。