2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，则∁U A＝（）A．{1，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{0，2，4}2．sin＝（）A．﹣B．﹣C．D．﹣3．若甲、乙、丙、丁四人排队照相，则甲、乙两人必须相邻的不同排法数是（）A．6B．12C．18D．244．设的共轭复数为a+bi（a，b∈R），则a+b＝（）A．﹣1B．﹣C．D．15．已知函数f（x）＝sin（x+φ），其中tanφ＝m（m是常数），则“f（x）为奇函数”是“m＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在二项式的展开式中，含x5的项的系数等于（）A．8B．﹣8C．28D．﹣287．若变量x，y满足约束条件，则x+y的最大值为（）A．3B．2C．1D．08．已知实数x，y满足x2﹣|x|y+16＝0，若x≤﹣8，则y的最小值为（）A．8B．10C．12D．169．设λ∈R，若单位向量，满足：⊥且向量与﹣λ的夹角为，则λ＝（）A．B．﹣C．D．110．已知二次函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过四点：（x1，0），（x2，0），（1，p），（2，q），其中1＜x1≤x2＜2，则pq的最大值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．已知lg3＝a，则lg30＝（用a表示），100a＝．（用整数值表示）．12．已知函数f（x）＝4e x+e﹣x和点M（0，5），则导数f′（x）＝，y＝f（x）的图象在点M处的切线的方程是．13．若有恒等式（﹣5+5x﹣x2）3＝a0+a1（2﹣x）+a2（2﹣x）2+a3（2﹣x）3+…+a6（2﹣x）6，则a6＝，＝．14．已知函数f（x）＝，则＝，函数f（x）在上的值域为．15．若有三个重症突击小分队，已知第一小分队人数多于第二小分队，第二小分队人数多于第三小分队，但第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队．则这三个小分队人数的总和的最小值为．16．给出下列四组函数：①f（x）＝|x|（x∈R），g（x）＝（x∈R）；②f（x）＝x（0≤x≤1），g（x）＝x2（0≤x≤1）；③f（x）＝x（x∈{0，1}），g（x）＝|x﹣1|（x∈{0，1}）；④f（x）＝x（x∈{0，1}），g（x）＝x2（x∈{0，1}）；．其中，表示不同一个函数的组的序号是．（把你认为表示不同一个函数的组的序号都写上）17．已知集合A＝{（a，b）|3a+b﹣2＝0，a∈N}，B＝{（a，b）|k（a2﹣a+1）﹣b＝0，a∈N}，若存在非零整数，满足A∩B≠∅，则k＝．三、解答题（共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．在△4BC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）若a＝5，b+c＝10，求△ABC的面积S△ABC．19．如图，五面体ABCDEF中，平面EAD⊥平面ABCD，而ABCD是直角梯形，△EAD 等腰三角形，且AB∥CD，CD＝EF，∠ABC＝∠AED＝90°，∠ADC＝120°，AB＝4，AE＝2．（Ⅰ）求证：四边形CDEF为平行四边形；（Ⅱ）求二面角D﹣BC﹣F的平面角的余弦值．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1＝4﹣|a n|（n∈N*）．（Ⅰ）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1和S4；（Ⅱ）若数列{a n}为等差数列，求a1和S n．21．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），其焦点到准线的距离等于1，设动点，过M作C的两条切线MA，MB（A，B为切点）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点Q；（Ⅲ）设圆（r＞0），若圆E与直线AB相切，且切点正好是线段AB 的中点，求r的值．22．已知函数f（x）＝kx﹣1﹣k+lnx，k∈R．（Ⅰ）当k＝1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）当k＝0时，对意b＞c＞0，若a＝，求证：a＜b．参考答案一、选择题（共10小题）.1．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，则∁U A＝（）A．{1，4}B．{1，2，3}C．{2，3}D．{0，2，4}【分析】进行补集的运算即可．解：∵U＝{0，1，2，3，4}，A＝{4，1，4}，∴∁U A＝{2，3}．故选：C．2．sin＝（）A．﹣B．﹣C．D．﹣【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．解：sin＝sin（4π﹣）＝﹣sin＝﹣．故选：D．3．若甲、乙、丙、丁四人排队照相，则甲、乙两人必须相邻的不同排法数是（）A．6B．12C．18D．24【分析】甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法（捆绑甲乙）与其余 2 人全排即可．解：由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为A A＝12种．故选：B．4．设的共轭复数为a+bi（a，b∈R），则a+b＝（）A．﹣1B．﹣C．D．1【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求其共轭复数，再由已知列式求得a，b的值，则答案可求．解：由＝，得的共轭复数为i＝a+bi，∴a+b＝1．故选：D．5．已知函数f（x）＝sin（x+φ），其中tanφ＝m（m是常数），则“f（x）为奇函数”是“m＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别根据充分必要条件的定义，借助三角函数的性质即可判断．解：函数f（x）＝sin（x+φ），若函数f（x）为奇函数，则φ＝kπ，k∈Z，若m＝0，则tanφ＝0，即φ＝kπ，k∈Z，∴f（x）为奇函数，故选：C．6．在二项式的展开式中，含x5的项的系数等于（）A．8B．﹣8C．28D．﹣28【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于5，求出r的值，即可求得含x5的项的系数．解：项式的展开式中，通项公式为T r+1＝C8r•x8﹣r•（﹣1）r•x＝（﹣1）r C8r•x，令＝4，解得r＝2，故含x5的项的系数是C82＝28，故选：C．7．若变量x，y满足约束条件，则x+y的最大值为（）A．3B．2C．1D．0【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当x＝3且y＝0时，z＝x+y取得最大值3．解：作出变量x，y满足约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（3，0），C（1，0）．可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值，故选：A．8．已知实数x，y满足x2﹣|x|y+16＝0，若x≤﹣8，则y的最小值为（）A．8B．10C．12D．16【分析】由已知方程可用x表示y，然后结合对勾函数的单调性即可求解．解：因为x≤﹣8，所以x2+xy+16＝0，故y＝﹣x﹣在（﹣∞，﹣8]时单调递减，故选：B．9．设λ∈R，若单位向量，满足：⊥且向量与﹣λ的夹角为，则λ＝（）A．B．﹣C．D．1【分析】根据题意即可设，从而可得出，然后根据与的夹角为即可得出关于λ的方程，解出λ即可．解：根据题意，设，∴，，故选：A．10．已知二次函数f（x）＝x2+ax+b的图象经过四点：（x1，0），（x2，0），（1，p），（2，q），其中1＜x1≤x2＜2，则pq的最大值为（）A．2B．C．D．【分析】先将二次函数f（x）写成与x轴交点的形式，然后将p，q用x1，x2来表示，再结合基本不等式或二次函数最值，即可求得答案．解：由于f（x）＝x2+ax+b＝（x﹣x1）（x﹣x2），则p＝f（7）＝（1﹣x1）（1﹣x2），q＝f（2）＝（2﹣x1）（3﹣x2），因此，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）11．已知lg3＝a，则lg30＝1+a（用a表示），100a＝9．（用整数值表示）．【分析】直接根据对数的运算性质和指数式与对数式的互化即可求出．解：lg3＝a，则lg30＝lg（3×10）＝lg3+lg10＝a+1，∵lg3＝a，则10a＝3，故答案为：a+1，9．12．已知函数f（x）＝4e x+e﹣x和点M（0，5），则导数f′（x）＝4e x﹣e﹣x，y＝f（x）的图象在点M处的切线的方程是y＝3x+5．【分析】（1）利用导数公式和运算性质，即可求出f（x）的导数；（2）将x＝0代入导数，求出切线斜率，再利用点斜式写出切线方程．解：易知f′（x）＝4e x+e﹣x（﹣x）′＝4e x﹣e﹣x．所以k＝f′（0）＝4﹣2＝3，故答案为：4e x﹣e﹣x，y＝3x+5．13．若有恒等式（﹣5+5x﹣x2）3＝a0+a1（2﹣x）+a2（2﹣x）2+a3（2﹣x）3+…+a6（2﹣x）6，则a6＝﹣1，＝0．【分析】根据展开式中x的指数的特点，即可求出a6＝﹣1，再分别令x＝1和x＝3，可求出a0+a2+a4+a6＝0，即可求出结果．解：（﹣5+5x﹣x2）3中（﹣1）3C73（5﹣5x）3﹣3x3＝﹣x6，则a6＝﹣1；令x＝1，可得：a0+a1+…+a6＝﹣1，∴2（a0+a2+a4+a8）＝0，∴＝0，故答案为：﹣1，4．14．已知函数f（x）＝，则＝0，函数f（x）在上的值域为[﹣1，]．【分析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，然后取x＝求解三角函数值；再由x的范围求得相位的范围，可得函数f（x）在上的值域．解：f（x）＝＝＝cos（2x+）．由x∈，得2x+∈[，]，故答案为：0；[﹣5，]．15．若有三个重症突击小分队，已知第一小分队人数多于第二小分队，第二小分队人数多于第三小分队，但第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队．则这三个小分队人数的总和的最小值为12．【分析】首先可根据题意设出三个小分队的人数分别为x+2，x+1，x，然后根据第三小分队人数的两倍却要多于第一小分队，即可求出x的最小值，从而求出这三个小分队人数的总和的最小值．解：因为第一小分队人数多于第二小分队，第二小分队人数多于第三小分队，这三个小分队人数的总和最小，且人数只能为正整数，所以可设第三小分队的人数为x，第二小分队人数为x+1，第一小分队人数为x+2，所以2x＞x+2，即x＞2，故答案为：12．16．给出下列四组函数：①f（x）＝|x|（x∈R），g（x）＝（x∈R）；②f（x）＝x（0≤x≤1），g（x）＝x2（0≤x≤1）；③f（x）＝x（x∈{0，1}），g（x）＝|x﹣1|（x∈{0，1}）；④f（x）＝x（x∈{0，1}），g（x）＝x2（x∈{0，1}）；．其中，表示不同一个函数的组的序号是②③．（把你认为表示不同一个函数的组的序号都写上）【分析】通过判断函数解析式和定义域是否都相同，从而判断每组函数是否表示同一个函数，从而得出答案．解：①f（x）＝|x|（x∈R），g（x）＝＝|x|（x∈R），定义域和解析式都相同，表示同一个函数；②f（x）＝x（0≤x≤1），g（x）＝x2（7≤x≤1），解析式不同，不是同一函数；③f（x）＝x（x∈{0，1}），g（x）＝|x﹣1|（x∈{0，1}），解析式不同，不是同一个函数；④∵x＝0时，f（x）＝g（x）＝5；x＝1时，f（x）＝g（x）＝1，∴表示同一个函数．故答案为：②③．17．已知集合A＝{（a，b）|3a+b﹣2＝0，a∈N}，B＝{（a，b）|k（a2﹣a+1）﹣b＝0，a∈N}，若存在非零整数，满足A∩B≠∅，则k＝﹣1．【分析】根据集合关系，集合集合的基本运算进行求解解：因为存在非零整数，满足A∩B≠∅，即有实数解且a∈N，整理得：ka2+（3﹣k）a+k﹣7＝0（k≠0）有实数解且a∈N，解得经检验知，只有k＝﹣1时才可以保证有自然数解a故答案为：k＝﹣1三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．在△4BC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）求cos A的值；（Ⅱ）若a＝5，b+c＝10，求△ABC的面积S△ABC．【分析】（Ⅰ）由已知利用余弦定理，正弦定理化简可得cos A＝，进而根据两角和的正弦函数公式，结合sin B≠0即可求解cos A的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b2+c2﹣a2＝bc，进入可求得bc＝25，根据三角形的面积公式即可求解．解：（Ⅰ）由已知利用余弦定理可得：cos A＝＝，由正弦定理可得：cos A＝＝，由于sin B≠0，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得b2+c2﹣a2＝bc，即（b+c）3﹣2bc﹣a2＝bc，所以S△ABC＝bc sin A＝＝．19．如图，五面体ABCDEF中，平面EAD⊥平面ABCD，而ABCD是直角梯形，△EAD 等腰三角形，且AB∥CD，CD＝EF，∠ABC＝∠AED＝90°，∠ADC＝120°，AB＝4，AE＝2．（Ⅰ）求证：四边形CDEF为平行四边形；（Ⅱ）求二面角D﹣BC﹣F的平面角的余弦值．【分析】（Ⅰ）由线面平行的判定定理可证得CD∥面ABE，再利用线面平行的性质定理可知CD∥EF，而CD＝EF，从而得证；（Ⅱ）取AD的中点N，连接BN、EN．利用面面垂直的判定定理与线面垂直的性质定理可推出EN⊥BN，在△ABN中，通过边长和角度的计算可推出AN⊥BN，于是以N为原点，NA、NB、NE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，然后根据法向量的性质求出平面BCF的法向量，而平面ABCD的法向量为，利用空间向量数量的坐标运算求出这两个法向量的夹角后即可得解．【解答】（Ⅰ）证明：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∵AB⊂面ABE，CD⊄面ABE，∴CD∥面ABE，又CD＝EF，∴四边形CDEF为平行四边形．∵面ADE⊥面ABCD，面ADE∩面ABCD＝AD，∴EN⊥面ABCD，∴EN⊥BN．以N为原点，NA、NB、NE分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，∴，，令y＝，则x＝﹣1，z＝1，∴＝（﹣1，，4），由题知，二面角D﹣BC﹣F为锐角，故二面角D﹣BC﹣F的平面角的余弦值为．20．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1＝4﹣|a n|（n∈N*）．（Ⅰ）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1和S4；（Ⅱ）若数列{a n}为等差数列，求a1和S n．【分析】（Ⅰ）由已知结合数列递推式可得a2＝4﹣|a1|＝4﹣a1，a3＝，再由a1，a2，a3成等比数列，得，然后对a1的范围分类求解a1及S4；（Ⅱ）a2＝4﹣|a1|，a3＝4﹣|a2|＝4﹣|4﹣|a1||，由等差数列的定义得：2a2＝a1+a3，即2（4﹣|a1|）＝a1+4﹣|4﹣|a1||，再对a1分类求解公差d，即可求得a1和S n．解：（Ⅰ）∵a1＞0，∴a2＝4﹣|a1|＝3﹣a1，a3＝5﹣|a2|＝4﹣|4﹣a1|＝．①0＜a1≤8时，有，得a1＝2；②a4＞4时，有，得（舍）或．综①②可知，a1＝2或．当时，a2＝4﹣a4＜0，a3＝5﹣a1＞0，a3＝4﹣|a3|＝a1﹣4，得S4＝8．（Ⅱ）∵a2＝4﹣|a1|，a3＝4﹣|a2|＝4﹣|7﹣|a1||，当a1＞7时，可得a1＝0，矛盾；当a1≤0时，∵公差d＝a2﹣a3＝4＞0，∴必存在m≥2，使得a m＝a7+4（m﹣1）＞4，综上可知，只有a1＝2时符合条件且此时公差d＝a2﹣a8＝0．∴a n＝2，则a5＝2，S n＝2n．21．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），其焦点到准线的距离等于1，设动点，过M作C的两条切线MA，MB（A，B为切点）．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点Q；（Ⅲ）设圆（r＞0），若圆E与直线AB相切，且切点正好是线段AB 的中点，求r的值．【分析】（Ⅰ）由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，再由焦点到准线的距离等于1可得p的值；（Ⅱ）设A，B的坐标，将抛物线的方程求导可得在A，B的切线的斜率，进而求出在A，B处的切线的方程，由M点在两条切线上，可得AB所在的直线方程：tx﹣y+＝0，进而可得AB恒过的定点；（Ⅲ）因为直线AB与圆相切，AB的中点D又是切点，所以圆心E到D的距离为半径，由（Ⅱ）可得直线AB的方程，与抛物线联立求出两根之和，进而可得AB的中点D的坐标，分t是否为0分别求出相应的r的值．解：（Ⅰ）由抛物线的方程可得焦点坐标和准线方程分别为：（0，），y＝﹣，由焦点到准线的距离等于1可得：﹣（﹣）＝5，解得p＝1；设A（x1，y1），B（x2，y2），则y3＝，y2＝，同理可得在B处的切线方程为：y＝x2x﹣x62＝x2x﹣y2，所以AB所在的直线方程为：tx﹣y+＝6，即直线AB恒过定点（0，）；抛物线的方程为：x2＝2y，所以AB的中点D为：（t，t8+），由圆E与直线AB相切，且切点正好是线段AB的中点，①当t≠0时＝﹣，解得：t8＝1，这时r＝|DE|＝＝②当t＝8时，AB的中点D（0，），圆心E为：（0，），所以r＝|DE|＝﹣＝2，综上所述：圆的半径r的值为或5．22．已知函数f（x）＝kx﹣1﹣k+lnx，k∈R．（Ⅰ）当k＝1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）当k＝0时，对意b＞c＞0，若a＝，求证：a＜b．【分析】（Ⅰ）代入k的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论k的范围，求出函数f（x）的最小值，得到关于k的不等式，解出即可；（Ⅲ）代入k＝0，根据＝以及ln≥，证明结论即可．解：（Ⅰ）当k＝1时，f（x）＝x﹣1﹣1+lnx，故f′（x）＝﹣＝，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜7，（Ⅱ）由已知得：f′（x）＝﹣＝，x∈（0，+∞），当k＞0时，若5＜x＜k，f′（x）＜0，f（x）递减，若x＞k，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（k）＝lnk+1﹣k≥0（6），故0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）递增，当x＞1时，g′（x）＜7，g（x）递减，故lnk+1﹣k≤0（2），综上可得k的范围是{8}；由（Ⅱ）可知lnx+﹣1≥0，故lnx≥1﹣（当且仅当x＝1时“＝”成立），故由①②得＞即a＜b．。
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市高二(下)期末数学试卷
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．（4分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则A∪B＝（）A．{1}B．{2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，3} 2．（4分）＝（）A．B．C．D．3．（4分）已知a，b，c∈R，且a+b+c＞0，则（）A．（a+b）2＞c2B．a，b，c三数中至少有一个大于零C．a，b，c三数中至少有两个大于零D．a，b，c三数均大于零4．（4分）“cosθ＝0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝2BC，若，，则＝（）A．B．C．D．6．（4分）函数f（x）＝（x+1）ln（|x﹣1|）的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）给出下列四个关于函数的命题：①f（x）＝x3（x∈{﹣1，0，1}）与g（n）＝n3（n∈{﹣1，0，1}）表示相同函数；②f（x）＝是既非奇函数也非偶函数；③若f（x）与g（x）在区间G上均为递增函数，则f（x）•g（x）在区间G上亦为递增函数；④设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，对应关系f：x→log4（x+2），则能构成一个函数f：A→B，记作y＝f（x）＝log4（x+2），x∈A．其中，真命题为（）A．②③B．①④C．①③④D．②③④8．（4分）设（a，b）∈{（x，y）|x﹣y≥1，且x+3y≤3，y≥0}，则a+b的最大值为（）A．3B．2C．1D．09．（4分）已知数列{a n}是等差数列，公差d＝4，前n项和为S n，则的值（）A．等于4B．等于2C．等于D．不确定，与a1有关10．（4分）已知函数f（x）＝|2cos x+1﹣k|+k+2在区间（﹣∞，+∞）上的最大值是5，则实数k的值所组成的集合是（）A．{1}B．{﹣2，0，1}C．{k|k≤1}D．{k|﹣1≤k≤1}三、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市高二(下)期末数学试卷
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市高二（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={1,2，3}，B ={2,3}，则A ∪B =( )A. {1}B. {2}C. {1,2，3}D. {1,2，3，3}2. cos(−3π4)=( )A. √32B. √22C. −√32D. −√223. 已知a ，b ，c ∈R ，且a +b +c >0，则( )A. (a +b)2>c 2B. a ，b ，c 三数中至少有一个大于零C. a ，b ，c 三数中至少有两个大于零D. a ，b ，c 三数均大于零4. “cosθ=0”是“sin θ2=cos θ2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如图，在梯形ABCD 中，BC//AD ，AD =2BC ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 2a ⃗ −b ⃗ B. 2a ⃗ +b ⃗ C. 2b ⃗ −a ⃗ D. 2b ⃗ +a ⃗6. 函数f(x)=(x +1)ln(|x −1|)的大致图象是( )A.B.C.D.7. 给出下列四个关于函数的命题：①f(x)=x 3(x ∈{−1,0，1})与g(n)=n 3(n ∈{−1,0，1})表示相同函数； ②f(x)=√4−x 2|x+4|−4是既非奇函数也非偶函数；③若f(x)与g(x)在区间G 上均为递增函数，则f(x)⋅g(x)在区间G 上亦为递增函数；④设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|0≤y≤1}，对应关系f：x→log4(x+2)，则能构成一个函数f：A→B，记作y=f(x)=log4(x+2)，x∈A．其中，真命题为()A. ②③B. ①④C. ①③④D. ②③④8.设(a,b)∈{(x,y)|x−y≥1，且x+3y≤3，y≥0}，则a+b的最大值为()A. 3B. 2C. 1D. 09.已知数列{a n}是等差数列，公差d=4，前n项和为S n，则S20212021−S20202020的值()A. 等于4B. 等于2C. 等于12D. 不确定，与a1有关10.已知函数f(x)=|2cosx+1−k|+k+2在区间(−∞,+∞)上的最大值是5，则实数k的值所组成的集合是()A. {1}B. {−2,0，1}C. {k|k≤1}D. {k|−1≤k≤1}二、单空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知复数z1=2+i，z2=1−i，则z1+z2=______ ，1z1−z2的共轭复数为______ ．12.已知函数f(x)={2x 2−1,x>0,|log2(−x+1)|,x≤0,则f(−1)=______ ，若f(a)=3，则a=______ ．13.在△ABC中，∠B=60°，AB=2，M是BC的中点，AM=2√3，则AC=______ ；cos∠MAC=______ ．14.已知函数f(x)=e x+ln(2x+1)，e是自然对数的底数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，则f′(0)=______ ，曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线的方程为______ ．15.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．16.已知α，β∈R，且满足α2−2sinβ=1，则4α+sinβ的值域为______ ．17.已知正数a，b满足：b2(3a2+4ab)=3，则3a+2b的最小值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m⃗⃗⃗ 、n⃗满足：m⃗⃗⃗ =(2a,√6)，n⃗=(b,√2sinB)，且m⃗⃗⃗ //n⃗．(Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若△ABC是锐角三角形，且a=2，求b+c的取值范围．19.已知数列{a n}满足a1=2，a2=5，a n+1+a n−1=2a n(n∈N∗,n≥2)，数列{b n}满足b1=1，b n+1=nb n．a n+1(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n b n}的前n项和S n．20.如图，在三棱锥P−ABC中，△ABC和△BCP均为正三角形．(Ⅰ)求证：AP⊥BC；(Ⅱ)若cos∠ABP=1，4(ⅰ)求证：平面ABC⊥平面BCP；(ⅰ)求二面角A−PB−C的平面角的余弦值．21.已知抛物线C1：y2=4x与椭圆C2：x2a2+y2b2=1(a>b>0)有公共的焦点，C2的左、右焦点分别为F1，F2，该椭圆的离心率为12．(Ⅰ)求椭圆C2的方程；(Ⅱ)如图，若直线l与x轴，椭圆C2顺次交于P，Q，R(P点在椭圆左顶点的左侧)，且∠PF1Q与∠PF1R互补，求△F1QR面积S的最大值．22.已知函数f(x)=nsinx+tanx，n∈N∗．(Ⅰ)求f(x)的导数f′(x)；(Ⅱ)当n=1时，求证：f(x)>2x在x∈(0,π2)上恒成立；(Ⅲ)若f(x)>(n+1)x在x∈(0,π2)上恒成立，求n的最大值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={1,2，3}，B={2,3}，∴A∪B={1,2，3}．故选：C．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵cos(−3π4)=cos(3π4)=cos(π−π4)=−cosπ4=−√22，∴cos(−3π4)=−√22．故选：D．运用诱导公式，即可求解．本题考查了运用诱导公式化简求值，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：A、当a+b=c=0时，该不等式不成立，故不符合题意；B、由a，b，c∈R，且a+b+c>0知：a，b，c三数中至少有一个大于零，故符合题意；C、当a=4，b=c=−1时，a+b+c>0，即a，b，c三数中可以只有一个数大于零，故不符合题意；D、结合选项C的分析，a，b，c三数可以不都大于零的实数，故不符合题意．故选：B．可以代入特殊值，利用排除法解答．本题主要考查不等式的性质以及不等式大小的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】B【解析】解：由cosθ=0可得：θ=kπ+π2，k ∈Z ．由sin θ2=cos θ2，即tan θ2=1，解得：θ2=kπ+π4，即θ=2kπ+π2，k ∈Z ．∴“cosθ=0”是“sin θ2=cos θ2”的必要不充分条件．故选：B ．分别化简cosθ=0，sin θ2=cos θ2，即可判断出关系．本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：由图可得AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 因为AD =2BC ，BC//AD ， 所以AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2( AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )−CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ +b ⃗ ， 故选：B ．利用向量的加减运算法则即可得出．本题考查平面向量基本定理，根据关系合理表示向量是关键，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：当x →+∞时，f(x)→+∞，排除A ，C ， f(−5)=−4ln6<0，排除C ，D ， 故选：B ．利用极限思想，结合函数值的符号，利用排除法进行求解即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法结合极限思想是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：对于①，f(x)=x 3(x ∈{−1,0，1})与g(n)=n 3(n ∈{−1,0，1})表示相同函数，函数的关系式形式相同，定义域相同，故函数的值域一定相同，故①正确；对于②，函数f(x)=√4−x2|x+4|−4(−2≤x≤2且x≠0)则f(x)=√4−x2x是奇函数，，故②错误；对于③，若f(x)与g(x)在区间G上均为递增函数，则f(x)+g(x)在区间G上亦为递增函数，但是f(x)⋅g(x)在区间G不一定为递增函数，故③错误；对于④，设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|0≤y≤1}，对应关系f：x→log4(x+2)，则能构成一个函数f：A→B，记作y=f(x)=log4(x+2)，x∈A，符合函数的定义，故④正确．故选：B．直接利用函数的定义和函数的性质的应用，函数的单调性的应用判断①②③④的结论．本题考查的知识要点：函数的定义和函数的性质的应用，函数的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：∵(a,b)∈{(x,y)|x−y≥1，且x+3y≤3，y≥0}，∴{a−b≥1a+3b≤3b≥0，作出该不等式组表示的平面区域如图，令z=a+b，得b=−a+z，由图可知，当直线b=−a+z过点A(3,0)时，直线在b轴上的截距最大，z有最大值为3．故选：A．由已知可得点(a,b)满足的不等式组，作出可行域，令z=a+b，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．9.【答案】B【解析】解：由数列{a n}是等差数列，得S2021=20212(a1+a2021)=2021a1011；S2020=20202(a1+a2020)=1010(a1010+a1011)，所以S20212021−S20202020=2021a10112021−10102020=a1011−12(a1010+a1011)=12(a1011−a1010)=12d=2．故选：B．根据等差数列的性质可得S2021=20212(a1+a2021)=2021a1011；S2020=20202(a1+a2020)=1010(a1010+a1011)，从而S20212021−S20202020=2021a10112021−10102020=a1011−12(a1010+a1011)=12(a1011−a1010)=12d即可求出结果．本题主要考查等差数列的性质，考查推理论证与运算求解能力，涉及逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：当1−k⩾0，即k⩽1时，此时当cosx=1时，f(x)取最大值f(x)max=5，满足题意；当1−k<0时，即k>1时，此时当cosx=−1时，f(x)取最大值f(x)max=2k+3=5⇒k=1，又k>1，所以k无解．综上所述，实数k的值所组成集合是{k|k⩽1}．故选：C．分1−k⩾0和1−k<0两种情况分别求出函数f(x)的最大值建立方程求解即可．本题考查函数的最值，考查三角函数的有界性，考查绝对值函数性质，属于中档题．11.【答案】3 15+25i【解析】解：复数z1=2+i，z2=1−i，则z1+z2=2+i+1−i=3，1 z1−z2=12+i−(1−i)=11+2i=1−2i(1+2i)(1−2i)=15−25i的共轭复数为15+25i，故答案为：3，15+25i.利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】1 √2或−7【解析】解：∵函数f(x)={2x 2−1,x >0,|log 2(−x +1)|,x ≤0,则f(−1)=|log 22|=1，当a >0时，f(a)=2a 2−1=3，求得a =√2；当a ≤0时，f(a)=|log 2(−a +1)|=3，∴1−a =8，或1−a =18，求得a =−7， 故答案为：1；√2 或−7．由题意利用分段函数，分类讨论，求函数的值，求得a 的值． 本题主要考查分段函数的应用，求函数的值，属于基础题．13.【答案】2√13 2√3913【解析】解：在△ABM 中：AM 2=BA 2+BM 2−2BA ⋅BMcos60°，∴(2√3)2=22+BM 2−2×2⋅BM ⋅12，∴BM 2−2BM −8=0，解得：BM =4或−2(舍去)．∵点M 是BC 中点，∴MC =4，BC =8，在△ABC 中：AC 2=22+82−2×2×8cos60°=52，∴AC =2√13； 在△AMC 中：cos∠MAC =√3)2√13)222×2√3×2√13=2√3913． 故答案为：2√13；2√3913． 在△ABM 、△ABC 和△AMC 中用余弦定理即可解决此题． 本题考查余弦定理应用，考查数学运算能力，属于中档题．14.【答案】3 y =3x +1【解析】解：∵f(x)=e x +ln(2x +1)， ∴f′(x)=e x +22x+1，则f′(0)=3；∴曲线y =f(x)在点(0,1)处的切线的方程为y =3x +1． 故答案为：3；y =3x +1．求出原函数的导函数，得到函数在x =0处的导数，再由直线方程的斜截式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查简单的复合函数的导数，是基础题．15.【答案】2√33【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，属于基础题．利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线右顶点为A(a,0)，∵∠MAN=60°，故△MAN为等边三角形，则A到渐近线的距离为b·cos30°=√32b，不妨设渐近线方程为bx+ay=0，所以√a2+b2=√32b，即ac=√32，所以离心率为e=2√33．故答案为2√33．16.【答案】[1−4√3,1+4√3]【解析】解：∵α2−2sinβ=1，∴−1≤α2−12≤1，可得−√3≤α≤√3，4α+sinβ=12α2+4α−12，−√3≤α≤√3，设f(α)=12α2+4α−12，−√3≤α≤√3，∵f(α)的对称轴为α=−4，∴f(α)在区间[−√3,√3]上单调递增，∴f(α)min=f(−√3)=1−4√3，f(α)max=f(√3)=1+4√3，∴4α+sinβ的值域为[1−4√3,1+4√3]．故答案为：[1−4√3,1+4√3]．根据已知条件α2−2sinβ=1，运用三角函数的有界性，可得−√3≤α≤√3，再结合三角函数的单调性，即可求解值域．本题考查了三角函数的有界性与二次函数的综合应用，需要学生有一定的综合能力，属于中档题．17.【答案】2√3【解析】解：根据题意，(3a+2b)2=9a2+12ab+4b2=3(3a2+4ab)+4b2≥2√12×√(3a2+4ab)⋅b2，当且仅当3(3a2+4ab)=4b2时等号成立，又由b2(3a2+4ab)=3，则(3a+2b)2≥12，又由a、b>0，必有3a+2b≥2√3，故答案为：2√3．根据题意，分析可得(3a+2b)2=9a2+12ab+4b2=3(3a2+4ab)+4b2，结合b2(3a2+4ab)=3和基本不等式的性质分析可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，注意对b2(3a2+4ab)=3的变形，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)因为m⃗⃗⃗ //n⃗，所以2a⋅√2sinB=√6⋅b，2asinB=√3b，由正弦定理得：2sinAsinB=√3sinB，因为sinB≠0，所以sinA=√32，所以A=π3或2π3．(Ⅱ)因为a=2，所以由正弦定理得asinA =bsinB=csinC=√32=4√33，得：b=4√33sinB，c=4√33sinC，所以b+c=4√33(sinB+sinC)=4√33[sinB+sin(2π3−B)]=4√33[sinB+√32cosB+12sinB]=4sin(B+π6)，因为△ABC是锐角三角形，所以0<B<π2，且0<2π3−B<π2，可得π6<B<π2，所以π3<B+π6<2π3，可得√32<sin(B+π6)≤1，所以2√3<b+c≤4．【解析】(Ⅰ)由题意利用平面向量共线的坐标表示，正弦定理可求sin A 的值，进而可求A 的值． (Ⅱ)由已知利用正弦定理得b =4√33sinB ，c =4√33sinC ，进而根据三角函数恒等变换的应用可求b +c =4sin(B +π6)，结合题意可求范围π3<B +π6<2π3，进而根据正弦函数的性质即可求解其取值范围．本题主要考查了平面向量共线的坐标表示，正弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的性质的应用，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)因为a n+1+a n−1=2a n ，所以a n+1−a n =a n −a n−1=⋅⋅⋅=a 2−a 1=3，所以{a n }是首项为2，公差为3的等差数列， 所以通项公式为a n =3n −1． (Ⅱ)因为b n+1b n =nan+1=n 3n =13，所以{b n }是首项为1，公比为13的等比数列， 所以b n =(13)n−1，所以a n b n =(3n −1)⋅(13)n−1，则S n =a 1b 1+a 2b 2+⋅⋅⋅+a n b n =2+5⋅(13)+8⋅(13)2+11⋅(13)3+⋅⋅⋅+(3n −1)⋅(13)n−1，所以13S n =2⋅(13)+5⋅(13)2+8⋅(13)3+⋅⋅⋅+(3n −4)⋅(13)n−1+(3n −1)⋅(13)n ②， 所以由①−②得：23S n =2+3[13+(13)2+(13)3+⋅⋅⋅+(13)n−1]−(3n −1)⋅(13)n=2+3⋅13(1−13n−1)1−13−(3n −1)⋅13n =2+32(1−13n−1)−(3n −1)⋅13n ， 所以S n =32(72−6n+72⋅3n)．【解析】(Ⅰ)根据a n+1+a n−1=2a n 可得a n+1−a n =a n −a n−1，再结合a 1=2，a 2=5可得{a n }是等差数列，从而可得a n ． (Ⅱ)易知b n+1b n=nan+1=n 3n =13，可得{b n }是首项为1，公比为13的等比数列，从而可写出b n ，那么利用错位相减求和法即可求出数列{a n b n }的前n 项和S n ．本题主要考查数列的递推公式与错位相减求和法，考查推理论证和运算求解的能力，涉及逻辑推理、数学运算等数学学科核心素养，属于中档题．20.【答案】(Ⅰ)证明：取BC 中点O ，连接AO ，PO ，……(1分)因为△ABC 与△BCP 是正三角形，所以AO ⊥BC ，PO ⊥BC ，且AO ∩PO =O ，……(3分) 所以BC ⊥平面PAO ，……(4分)又AP 在平面PAO 内，所以BC ⊥AP ，即AP ⊥BC ；…………(5分)(Ⅱ)(ⅰ)证明：设AB =a ，因为△ABC 与△B 1BC 是正三角形， 则BP =AB =BC =AC =PC =a ，AO =PO =√32a ，…………(6分)又cos∠ABP =14，由余弦定理可得AP 2=a 2+a 2−2a ⋅a ⋅14=32a 2……(7分) 所以在△APO 中，有AP 2=AO 2+PO 2，所以△APO 为直角三角形，得AO ⊥PO ，…………(8分) 显然AO ⊥BC ，又PO ∩BC =O ，所以AO ⊥平面PBC ，……(9分) 因为AO ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面BCP ；…………(10分)(ⅰ)解：由(ⅰ)可以OA ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A(√32a,0,0)，B(0,a2,0)，P(0,0,√32a)，……(11分)……(11分)设平面ABP 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(x,y,z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−√32ax +12ay =0,m⃗⃗⃗ ⋅AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =−√32ax +√32az =0……(13分) 可取m ⃗⃗⃗ =(1,√3,0)，……(13分) 又平面BCP 的一个法向量为n⃗ =(1,0,0)， 所以二面角A −PB −C 的平面角θ的余弦值为cosθ=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√55……(15分)【解析】(Ⅰ)取BC 中点O ，连接AO ，PO ，证明AO ⊥BC ，PO ⊥BC ，推出BC ⊥平面PAO ，然后证明BC ⊥AP ，AP ⊥BC ．(Ⅱ)(ⅰ)证明AO ⊥PO ，AO ⊥BC ，推出AO ⊥平面PBC ，然后证明平面ABC ⊥平面BCP ．(ⅰ)以OA ，OB ，OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，求出平面ABP 的一个法向量，平面BCP 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角A −PB −C 的平面角θ的余弦值即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．21.【答案】解：(I)由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，∴椭圆的半焦距c =1，又∵椭圆的离心率为12， ∴e =ca =12，即a =2， ∵a 2=b 2+c 2，∴b 2=a 2−c 2=4−1=3，即b =√3， ∴椭圆C 2的方程为x 24+y 23=1．(II)设Q(x 1,y 1)，R(x 2,y 2)，F(−1,0)， ∵∠PF 1Q 与∠PF 1R 互补，∴k QF 1+k RF 1=0， ∴y 1x1+1+y 2x 2+1=0，化简整理，可得x 1y 2+y 2+x 2y 1+y 1=0 ①，设直线PQ 为x =my +n(m ≠0)， 联立直线与椭圆方程{x =my +nx 24+y 23=1，化简整理，可得(3m 2+4)y 2+6mny +3n 2−12=0，△=b 2−4ac =36m 2n 2−4(3m 2+4)(3n 2−12)>0，可得n 2<3m 2+4 ②， 由韦达定理，可得y 1+y 2=−6mn3m 2+4,y 1y 2=3n 2−123m 2+4③，将x 1=my 1+n ，x 2=my 2+n 代入①，可得2my 1y 2+(n +1)(y 1+y 2)=0 ④， 再将③代入④，可得6m(n 2−4)3m 2+4=6mn(n+1)3m 2+4，解得n =−4，∴PQ 的方程为x =my −4， 由点F(−1,0)到直线PQ 的距离d =√1+m 2=√1+m 2，S △F 1QR =12|QR|⋅d =12√1+m 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2√1+m2=18√m 2−4(3m 2+4)2， 由②可得，3m 2+4>16，即m 2>4， 设f(m)=18√m 2−4(3m 2+4)2，令m 2−4=t ，t >0，∴f(t)=18√t(3t+16)2=18√19t+256t+96，由均值不等式可知，9t +256t≥2√9t ⋅256t=96，当且仅当9t =256t时，即t =163，等号成立，当9t +256t取最小值时，f(t)取最大值，即△F 1QR 面积S 最大，∴f(t)max=18×√196+96=4√33，∴△F1QR面积S最大值为4√33．【解析】(I)由已知条件推导出c=1，结合e=12和隐含条件a2=b2+c2，即可求出椭圆标准方程．(II)设Q(x1,y1)，R(x2,y2)，F(−1,0)，∠PF1Q与∠PF1R互补，可得k QF1+k RF1=0，根据已知条件，结合韦达定理，点到距离公式，均值不等式，即可求解．本题考查椭圆的方程和性质，均值不等式的使用，考查了方程思想和转化思想，属于难题．22.【答案】解：(I)由f(x)=nsinx+tanx，得f′(x)=ncosx+1cos2x；(II)当n=1时，令g(x)=f(x)−2x=sinx+tanx−2x，则g′(x)=cosx+1cos2x−2；当x∈(0,π2)时，因为1cos2x>1cosx，所以g′(x)=cosx+1cosx−2>0，所以g(x)在(0,π2)上单调递增，所以g(x)>g(0)=0，即f(x)>2x在x∈(0,π2)上恒成立．(III)由条件知，当x=π4时，不等式成立，即√22n+1>(n+1)⋅π4，解得n<π−2√2≈2.74，所以正整数n最大为2．当n=2时，令ℎ(x)=f(x)−3x，则ℎ′(x)=2cosx+1cos2x−3=cosx+cosx+1cos2x −3>3√cosx⋅cosx⋅1cos2x3−3=0．所以ℎ(x)在(0,π2)上单调递增，所以ℎ(x)>ℎ(0)=0，即ℎ(x)>3x在x∈(0,π2)上恒成立，所以n的最大值为2．【解析】(I)直接利用导数公式求解；(II)构造函数g(x)=f(x)−2x，转化为函数g(x)的最小值问题；(III)先利用特值缩小n的范围，再构造函数ℎ(x)=f(x)−3x，证明这个取值符合条件即可．本题考查不等式恒成立问题和利用导数研究函数的单调性与最值，考查了转化思想和函数思想，属于中档题．。
2020-2021学年浙江省宁波市慈溪市高二数学下学期期末考试数学试题含解析
浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则A∪B＝（）A．{1} B．{2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，3} 2．＝（）A．B．C．D．3．已知a，b，c∈R，且a+b+c＞0，则（）A．（a+b）2＞c2B．a，b，c三数中至少有一个大于零C．a，b，c三数中至少有两个大于零D．a，b，c三数均大于零4．“cosθ＝0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，AD＝2BC，若，，则＝（）A．B．C．D．6．函数f（x）＝（x+1）ln（|x﹣1|）的大致图象是（）A．B．C．D．7．给出下列四个关于函数的命题：①f（x）＝x3（x∈{﹣1，0，1}）与g（n）＝n3（n∈{﹣1，0，1}）表示相同函数；②f（x）＝是既非奇函数也非偶函数；③若f（x）与g（x）在区间G上均为递增函数，则f（x）•g（x）在区间G上亦为递增函数；④设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤1}，对应关系f：x→log4（x+2），则能构成一个函数f：A→B，记作y＝f（x）＝log4（x+2），x∈A．其中，真命题为（）A．②③B．①④C．①③④D．②③④8．设（a，b）∈{（x，y）|x﹣y≥1，且x+3y≤3，y≥0}，则a+b的最大值为（）A．3 B．2 C．1 D．09．已知数列{a n}是等差数列，公差d＝4，前n项和为S n，则的值（）A．等于4 B．等于2C．等于D．不确定，与a1有关10．已知函数f（x）＝|2cos x+1﹣k|+k+2在区间（﹣∞，+∞）上的最大值是5，则实数k 的值所组成的集合是（）A．{1} B．{﹣2，0，1} C．{k|k≤1} D．{k|﹣1≤k≤1} 三、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 (含答案)
慈溪市2020学年第二学期高二年级期末测试数学学科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟，不得使用计算器，请考生将所有题目的答案均写在答题卷上。
第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则A B =（ ）A.{}1B.{}2C.{}1,2,3D.{}1,2,3,32.3cos 4π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）C. D.3.已知,,a b c ∈R ，且0a b c ++>，则（ ）A.()22a b c +>B.a ，b ，c 三数中至少有一个大于零C.a ，b ，c 三数中至少有两个大于零D.a ，b ，c 三数均大于零 4.“cos 0θ=”是“sin cos22θθ=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，在梯形ABCD 中，//BC AD ，2AD BC =，若AB a =，CD b =，则AC =（ ）A.2a b -B.2a b +C.2b a -D.2b a +6.函数()()()1ln 1f x x x =+-的大致图象是（ ）A. B. C. D.7.给出下列四个关于函数的命题：①()3f x x =（{}1,0,1x ∈-）与()13g n n =（{}1,0,1n ∈-）表示相同函数；②()f x =③若()f x 与()g x 在区间G 上均为递增函数，则()()f x g x ⋅在区间G 上亦为递增函数；④设集合{}12A x x =≤≤，{}01B y y =≤≤，对应关系()4:log 2f x x →+，则能构成一个函数:f A B →，记作()()4log 2y f x x ==+，x A ∈.其中，真命题为（ ）A.②③B.①④C.①③④ D .②③④ 8.设()(){},,1,33,0a b x y x y x y y ∈-≥+≤≥且，则a b +的最大值为（ ）A.3B.2C.1D.09.已知数列{}n a 是等差数列，公差4d =，前n 项和为n S ，则2021202020212020S S -的值（ ） A 等于4 B.等于2 C.等于12D.不确定，与1a 有关10.已知函数()2cos 12f x x k k =+-++在区间(),-∞+∞上的最大值是5，则实数k 的值所组成的集合是（ ） A.{}1B.{}2,0,1-C.{}1k k ≤D.{}11k k -≤≤第Ⅱ卷（非选择题共110分）三、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
宁波市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
宁波市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线0x y m -+=与圆()2212x y -+=有两个不同交点的充要条件是（ ）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m < 【答案】A【解析】【分析】由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较，即可求出结果【详解】圆()2212x y -+=，圆心10（，）到直线0x y m -+=，<31m ∴-<<，故选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础．2．设i 是虚数单位，则复数21i z i =-的虚部等于（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】D【解析】分析：对所给的复数分子、分母同乘以1i +，利用21i =-进行化简，整理出实部和虚部即可． 详解：∵22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i +-====---+ ∴复数21i z i=-的虚部为1 故选D. 点睛：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相除时，一般需要分子和分母同时除以分母的共轭复数，再进行化简求值．3．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B /A ）的值等于（ ）A ．118B ．19C ．16D ．13【答案】C【解析】【分析】利用古典概型的概率公式计算出()P AB 和()P A ，然后利用条件概率公式()P B A = ()()P AB P A 可计算出结果。
【详解】事件:AB 甲的骰子的点数大于3，且甲、乙两骰子的点数之和等于7，则事件AB 包含的基本事件为()4,3、()5,2、()6,1，由古典概型的概率公式可得()316612P AB ==⨯， 由古典概型的概率公式可得()3162P A ==， 由条件概率公式得()()()112126P AB P B A P A ==⨯=，故选：C. 【点睛】 本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率， 解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。
浙江省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题含解析
浙江省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知2~(1,)X N σ，(03)0.7P X <≤=，(02)0.6P X <≤=，则(3)≤=P X （ ） A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.9 【答案】D【解析】分析：根据随机变量X 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得()3P X ≤． 详解：由题意230.70.60.1P x =-=，（＜＜） ，∵随机变量()2~1,X N σ，(02)0.6P X <≤=，(12)0.3P X <≤=∴()130.30.10.4,P X <≤=+=30.40.50.9P X =+=（＜），故选：D ．点睛：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．2．已知某批零件的长度误差ξ（单位mm ）服从正态分布2(0,4)N ，若(44)0.6826P ξ-<≤=，(88)0.9544P ξ-<≤=，现从中随机取一件，其长度误差落在区间(4,8)内的概率(48)P ξ<<=（ ） A ．0.0456B ．0.1359C ．0.2718D ．0.3174【答案】B【解析】【分析】 (48)P ξ<<=(44)82(8)P P ξξ-≤<-≤-<，由此可得答案． 【详解】 解：由题意有(48)P ξ<<=(44)82(8)P P ξξ-≤<-≤-<0.68260.136920.9544==-， 故选：B ．【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．3．二项式62x ⎫⎪⎭展开式中常数项等于（ ） A ．60B ．﹣60C ．15D ．﹣15 【答案】A【解析】【分析】化简二项式展开式的通项公式，由此计算0x 的系数，从而得出正确选项.【详解】 ()()6366216622r r r r r r r T Cx C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 当3602r -=时，即4r =，故常数项为()2456260T C =-=，选A. 【点睛】 本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查运算求解能力，属于基础题.4．已知ABC ∆的边AB ，AC 的长分别为20,18，120BAC ∠=︒，则ABC ∆的角平分线AD 的长为（ ） A ．180319 B ．9019 C ．18019 D ．90319【答案】C【解析】【分析】 利用角平分线定理以及平面向量的线性运算法则可得9101919AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v ，两边平方，利用平面向量数量积的运算法则，化简即可得结果.【详解】如图，因为AD 是ABC ∆的角平分线，所以2010189BD AB DC AC ===， 所以1019AD AB BD AB BC =+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ()10910191919AB AC AB AB AC u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v =+-=+， 即9101919AD AB AC =+u u u v u u u v u u u v . 两边平方得2AD =u u u v 222211180 8120100182109182019219⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⨯-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以18019AD AD ==u u u v ，故选C . 【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算法则，以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式cos a b a b θ⋅=v v v v ；二是向量的平方等于向量模的平方22a a =v v .5．组合数()1,,rn C n r n r N >≥∈恒等于（ ） A ．1111r n r C n --++ B ．1111r n n C r --++ C ．11r n r C n -- D ．11r n n C r-- 【答案】D【解析】【分析】根据组合数的公式得到r n C 和11r n C --，再比较选项得到答案.【详解】()()()111321r n n n n r C r r ⋅-⋅⋅⋅-+=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅． ()()()()()1112......112 (321)r n n n n r C r r -----+=--⋅⋅， 可知11r r n n n C C r--=⋅ 故选：D ．【点睛】本题考查组合数的计算公式，意在考查基本公式，属于基础题型.6．我国古代数学名著《九章算术》记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈.刍，草也；甍，屋盖也.”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形.则它的体积为( )A ．1603B ．160C ．2563D ．64【答案】A【解析】【分析】【详解】分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积. 详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可， 11444+2244=23⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯6416032+=33，故选A. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.7．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（ ）A ．11112310++++L B ．11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L LC ．11112311++++L D ．11111212312311++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====， 第一次循环：1T T k==，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环：112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯,13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环：1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >； 一直循环下去， 第十次循环：112310T T k ==⨯⨯⨯⨯L ，S S T =+=1112+⨯1123+⨯⨯++L 112310⨯⨯⨯⨯L ,111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环. 则输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L . 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．8．若圆锥的高为3，底面半径为4，则此圆锥的表面积为（ ）A ．40πB ．36πC ．26πD ．20π【答案】B【解析】【分析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】5= ∴圆锥侧面积为：4520ππ⨯⨯=；底面积为：2416ππ⨯=∴圆锥表面积为：201636πππ+=本题正确选项：B本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.9．如图是“向量的线性运算”知识结构，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在（ ）A ．“向量的加减法”中“运算法则”的下位B ．“向量的加减法”中“运算律”的下位C ．“向量的数乘”中“运算法则”的下位D ．“向量的数乘”中“运算律”的下位【答案】A【解析】【分析】由“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，由此易得出正确选项．【详解】因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．故选A ．【点睛】本题考查知识结构图，向量的加减法的运算法则，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．10．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）【答案】B【解析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。
浙江省宁波市重点名校2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题含解析
浙江省宁波市重点名校2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数g（x）=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象经过定点M，若幂函数f（x）=xα的图象过点M，则α的值等于（）A．﹣1B．C．2D．3【答案】B【解析】【分析】由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．【详解】∵y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，∴M（4，2），∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得α=，故选B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．2．10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x，2x，3x，…，10x，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（）A．频率B．平均数C．独立性检验D．方差【答案】D【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A错；平均数表示平均水平的高低，B错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小，D对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.3．已知直线y＝3x﹣1与曲线y＝ax+lnx相切，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】对函数求导，设切点()00,x y ，表示出切线方程，与已知切线相同，从而得到关于a 和0x 的方程组，解出a 的值.【详解】 设切点()00,x y ，因为ln y ax x =+，所以1y a x'=+ 所以切线斜率01k a x =+则切线为()()00001ln y ax x a x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭整理得001ln 1y a x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭又因为切线方程为31y x =-所以得0013ln 11a x x ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得012x a =⎧⎨=⎩故选B 项. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义，未知切点表示切线方程，属于中档题.4．2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕.通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算2K 的观测值8.249k ≈. 附表：参照附表，所得结论正确的是（ ）A ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B ．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关” 【答案】C 【解析】分析：根据题目的条件中已经给出这组数据的观测值，把所给的观测值同节选的观测值表进行比较，发现它大于7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”． 详解：由题意算得，28.2497.879k ≈＞ ，参照附表，可得在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”． 故选：A ．点睛：本题考查独立性检验的应用，属基础题．5．对于实数a ，b ，则“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】先判断20192019log log a b =和 20192019a b =成立的条件，然后根据充分性和必要性的定义可以选出正确答案. 【详解】20192019log log a b =成立时，需要0a b =>；20192019a b =成立时，需要a b =，显然由20192019log log a b =能推出20192019a b =，但由20192019a b =不一定能推出20192019log log a b =，故“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，掌握对数的真数大于零这个知识点是解题的关键. 6．已知,,(0,2)a b c ∈，则(2),(2),(2)a b b c c a ---中（ ） A ．至少有一个不小于1 B ．至少有一个不大于1 C ．都不大于1 D ．都不小于1【答案】B【解析】 【分析】用反证法证明，假设同时大于1，推出矛盾得出结果 【详解】假设()21a b ->，()21b c ->，()21c a ->， 三式相乘得()()()2221a b b c c a -⋅-⋅->，由()02a b c ，，，∈，所以()220212a a a a -+⎛⎫<-≤= ⎪⎝⎭，同理()21b b -≤，()21c c -≤，则()()()2221a a b b c c -⋅-⋅-≤与()()()2221a b b c c a -⋅-⋅->矛盾，即假设不成立，所以()()()222a b b c c a ---，，不能同时大于1，所以至少有一个不大于1，故选B 【点睛】本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合7．已知函数()ln f x x x x =+，若m Z ∈且()(1)0f x m x -->对任意的1x >恒成立，则m 的最大值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】分析：问题转化为对任意11x lnx xx m x ⋅+∈+∞-（，），＜ 恒成立，求正整数m 的值．设函数1xlnx xh x x +=-（） ，求其导函数，得到其导函数的零点0x 位于34（，）内，且知此零点为函数h x （）的最小值点，经求解知00h x x =（） ，从而得到m x ＜ 0，则正整数m 的最大值可求．．详解：因为()ln f x x x x =+，所以()()10f x m x -->对任意1x >恒成立，即问题转化为对任意11x lnx xx m x ⋅+∈+∞-（，），＜ 恒成立．令1xlnx xh x x +=-（），则22(1)x lnx h x x （），--'=- 令21x x lnx x ϕ=--（）（＞） ，则1110x x x xϕ-'=-=（）＞ ， 所以函数x ϕ（） 在1（，）+∞ 上单调递增． 因为313042220ln ln ϕϕ=-=-（）＜，（）＞，所以方程0x ϕ=（） 在1（，）+∞ 上存在唯一实根0x ，且满足034x ∈（，） ． 当01x x ＜＜ 时，0x ϕ（）＜ ， 即0h x '（）＜ ，当0x x ＞ 时，0x ϕ（）＞，即0h x '（）＞，所以函数h x （）在01x （，）上单调递减， 在0x （，）+∞上单调递增． 所以00000(12)[]341x x h x min h x x x +-===∈-（）（）（，）．所以0[]min m g x x =＜（），因为034x ∈（，）），故整数m 的最大值是3， 故选：B ．点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，如何求解函数h x （）的最小值，属难题． 8．若将函数()()()2cos 1cos 1cos f x x x x =+-图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的单调递减区间为（ ） A ．(),2k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()11,844k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．()11,484k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再根据()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律求得()g x 的解析式，再利用余弦函数的单调性，求得函数()y g x =的单调递减区间. 【详解】解：将函数()()()22221cos 1cos 1cos cos sin sin 24f x x x x x x x =+-=⋅=11cos 411cos 44288x x -=⋅=-的图象上所有的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()11cos 288y g x x -==的图象，令222k x k πππ-≤≤，求得2k x k πππ-≤≤，可得()g x 的单调递减区间为(),2k k k Z πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦. 故选：A. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的单调性，属于基础题.9．若函数()ln f x ax x =-在区间(]0,e 上的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．2e B ．2e C ．2e D ．1e【答案】A 【解析】 【分析】求出()f x '，()0f x '≤（或()0f x '≥）是否恒成立对a 分类讨论，若恒成立求出最小值（或不存在最小值），若不恒成立，求出极值最小值，建立a 的关系式，求解即可. 【详解】()1f x a x'=-. （1）当0a ≤时，()0f x ¢<，所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，4a e=（舍去）.（2）当0a >时，()1a x a f x x⎛⎫- ⎪⎝⎭'=.①当10a e <≤时，1e a≥，此时()0f x ¢<在(]0,e 上恒成立， 所以()f x 在(]0,e 上单调递减，()()min 13f x f e ae ==-=，解得4a e=（舍去）； ②当1a e >时，10e a <<.当10x a<<时，()0f x ¢<， 所以()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 当1x e a <<时，()0f x ¢>，所以()f x 在1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 于是()min11ln 3f x f a a ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，解得2a e =. 综上，2a e =.故选：A 【点睛】本题考查函数的最值，利用导数是解题的关键，考查分类讨论思想，如何合理确定分类标准是难点，属于中档题.10．已知复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)- B ．(1)-∞-，C ．(2,1)-D ．(2,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】由实部虚部均大于0联立不等式组求解． 【详解】解：Q 复数(1)(2)z m m i =+--在复平面内对应的点在第一象限，∴()1020m m +>⎧⎨-->⎩，解得12m -<<．∴实数m 的取值范围是(1,2)-．故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查不等式组的解法，是基础题．11．已知函数f(x)＝12log ,1,24,1,x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )A ．4B ．－2C ．2D ．1【答案】B 【解析】121242242f ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，则()1214log 422f f f ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 12．7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ ） A ．42 B ．35C ．28D ．21【答案】D 【解析】试题分析：2x 的系数为2721C =．故选D ．考点：二项式定理的应用．二、填空题：本题共4小题13．若函数()()222,2log ,2x x f x x a x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩的最小值为()2f ，则实数a 的取值范围为______.【答案】[)0,+∞ 【解析】 【分析】分析函数()y f x =的单调性，由题设条件得出()()2log 22a f +≥，于此求出实数a 的取值范围。
浙江省名校2019-2020学年数学高二下期末经典试题含解析
浙江省名校2019-2020学年数学高二下期末经典试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若a ，b 为实数，则“a 1<-”是“11a>-”的( ) A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】 解不等式11a>-得a 1<-或a 0>； 所以由“a 1<-”能推出“a 1<-或a 0>”，反之不成立，所以“a 1<-”是“11a>-”的充分不必要条件. 故选B 【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.2．在R 上可导的函数()f x 的图像如图所示，则关于x 的不等式()0x f x '⋅>的解集为（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-??C ．(2,1)(1,2)--⋃D ．(,2)(2,)-∞-+∞U【答案】B 【解析】 【分析】分别讨论0,0,0x x x ><=三种情况，然后求并集得到答案. 【详解】当0x >时：()()00x f x f x ⋅>⇒'>'⇒函数单调递增， 根据图形知：1x >或1x <-1x ⇒> 当0x =时：不成立当0x <时：()()00x f x f x ⋅>⇒'<'⇒函数单调递减根据图形知：1110x x -<<⇒-<< 综上所述：()()1,01,x ∈-⋃+∞ 故答案选B 【点睛】本题考查了根据图像判断函数的单调性，意在考查学生的读图能力. 3．如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距，随后货轮按北偏西的方向航行后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 由题意可知：，与正东方向的夹角为，与正东方向的夹角为，，中利用正弦定理可得货轮的速度故选4．若曲线3222y x ax ax =-+上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 等于（ ） A ．0 B ．1C ．2-D ．1-【答案】B 【解析】 【分析】求出原函数的导函数,由导函数大于0恒成立转化为二次不等式对应二次方程的判别式小于0,进一步求解关于a 的不等式得答案. 【详解】解:由3222y x ax ax =-+,得2342y x ax a '=-+,Q 曲线32:22C y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角,∴对任意实数23420x x ax a -+>，恒成立,2(4)4320a a ∴=--⨯⨯<V .解得:302a <<. ∴整数a 的值为1.故答案为B 【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,函数在某点处的导数值就是对应曲线上该点处的切线的斜率,考查了数学转化思想方法,是中档题.5．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A.考点：相互独立事件的概率及次独立重复试验.【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求6．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ） A ．B ．C ．或D ．或【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质可得出的值，利用等比中项的性质求出的值，于此可得出的值。
宁波市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析
宁波市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()(),f x g x ''分别是()(),f x g x 的导数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>且()60g =，则不等式()()0f x g x <的解集是（ ）A ．(6,0)(6,)-+∞B ．(6,0)(0,6)-C ．(,6)(0,6)-∞-D ．(,6)(6,)-∞-+∞2．已知复数z 在复平面上对应的点为(2,1)Z -，则（ ） A ．12z i =-+B ．5z =C ．z 对应的向量为()21-，D ．2z -是纯虚数3．二项式()2na b +展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为( ) A ．24B ．18C ．6D ．164．已知定义在R 上的偶函数()1cos x kf x ex --=-（其中e 为自然对数的底数），记()20.3a f =，()0.32b f =，()3log 6c f k =+，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<5．已知向量(1,2)a =，(2,)b x =-，若a b +与a b -垂直，则x =（ ） A ．-1B ．1C ．土1D ．06．给出以下命题，其中真命题的个数是( )①若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题 ②命题“若a b 5+≠，则a 2≠或b 3≠”为真命题③已知空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C ，若111OP OA OB OC 632=++，则,,,P A B C 四点共面； ④直线()y k x 3=-与双曲线22x y 145-=交于,A B 两点，若AB 5=，则这样的直线有3条；A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，已知直线y kx =与曲线()y f x =相切于两点，函数()g x kx m (0)m >，则函数()()()F x g x f x =-（ ）A ．有极小值，没有极大值B ．有极大值，没有极小值C ．至少有两个极小值和一个极大值D ．至少有一个极小值和两个极大值8．在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是A 点在BC 上的射影，则2AB BD BC =⋅.拓展到空间，在四面体A BCD -中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（） A ．2ABC BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅ B ．2ABD BCD BCO S S S ∆∆∆=⋅ C ．2ADC DOC BOC S S S ∆∆∆=⋅D ．2BDC ABD ABC S S S ∆∆∆=⋅9．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．1610．设集合{}{}2|20,|14A x x x B x x =-<=≤≤,则AB =（ ）A ．(]0,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．()1,411．一个口袋中装有若干个除颜色外都相同的黑色、白色的小球，从中取出一个小球是白球的概率为35，连续取出两个小球都是白球的概率为25，已知某次取出的小球是白球，则随后一次取出的小球为白球的概率为（ ） A ．35B ．23C ．25D ．1512．对相关系数r ，下列说法正确的是（ ） A ．r 越大，线性相关程度越大 B ．r 越小，线性相关程度越大C ．r 越大，线性相关程度越小，r 越接近0，线性相关程度越大D ．1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越大，r 越接近0，线性相关程度越小 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．驻马店市某校高三年级学生一次数学诊断考试的成绩(单位:分)X 服从正态分布()2110,10N ,记(]90,110X ∈为事件(],80,100A X ∈为事件B ,则()|P B A __________.(结果用分数示)附：()0.68P X μσμσ-<≤+=；()220.95P X μσμσ-<≤+=；()330.99P X μσμσ-<≤+=.14．一个竖直平面内的多边形，用斜二测画法得到的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是______．15．若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 ．16．设向量()sin ,2m θ=，()1,cos n θ=-，且m n ⊥，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为__________． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 12345≥保费0.85aa1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 0 1 2 3 4 5≥概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.18．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F 作互相垂直的两条直线1l 、2l ，其中直线1l 交椭圆于,P Q 两点，直线2l 交直线4x =于M 点，求证：直线OM 平分线段PQ .19．（6分）已知函数()231f x x x m =----的定义域为R .（1）求实数m 的取值范围；（2）设实数t 为m 的最大值，若实数,,a b c 满足2222a b c t ++=，求222111123a b c +++++的最小值. 20．（6分）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴正半轴重合,直线l 的参数方程为：2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，[0,)απ∈），曲线C 的极坐标方程为:4sin ρθ=. （1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点,直线l 过定点M ,若42MP MQ +=，求直线l 的斜率. 21．（6分）有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果. （1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾。
浙江省慈溪市普通高中2020-2021学年高二年级下学期期末考试数学试题(解析版)
绝密★启用前浙江省慈溪市普通高中2020-2021学年高二年级下学期期末教学质量监测数学试题(解析版)一、选择题（共10小题,每小题4分,共40分）.1．已知集合A＝{1,2,3},B＝{2,3},则A∪B＝（）A．{1}B．{2}C．{1,2,3}D．{1,2,3,3}解：∵集合A＝{1,2,3},B＝{2,3},∴A∪B＝{1,2,3}．故选：C．2．＝（）A．B．C．D．解：∵＝＝,∴．故选：D．3．已知a,b,c∈R,且a+b+c＞0,则（）A．（a+b）2＞c2B．a,b,c三数中至少有一个大于零C．a,b,c三数中至少有两个大于零D．a,b,c三数均大于零解：A、当a+b＝c＝0时,该不等式不成立,故不符合题意；B、由a,b,c∈R,且a+b+c＞0知：a,b,c三数中至少有一个大于零,故符合题意；C、当a＝4,b＝c＝﹣1时,a+b+c＞0,即a,b,c三数中可以只有一个数大于零,故不符合题意；D、结合选项C的分析,a,b,c三数可以不都大于零的实数,故不符合题意．故选：B．4．“cosθ＝0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：由cosθ＝0可得：θ＝kπ+,k∈Z．由,即tan＝1,解得：＝kπ+,即θ＝2kπ+,k∈Z．∴“cosθ＝0”是“”的必要不充分条件．故选：B．5．如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,AD＝2BC,若,,则＝（）A．B．C．D．解：由图可得＝,因为AD＝2BC,BC//AD,所以,则＝2（）﹣,即＝2＝2,故选：B．6．函数f（x）＝（x+1）ln（|x﹣1|）的大致图象是（）A．B．。