太原市2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷含答案
太原市2019-2020学年八年级上期末考试数学试卷含答案—学年第一学期期末考试八年级数学一、选择题（每小题2分，共20分） 1.下列各数中的无理数是（） A.19B.0.9C.9D.39 2.与点P （5，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A.（5，3）B.（-5，3）C.（-3，5）D.（3，-5）3.四根小棒的长分别是5、9、12、13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中的直角三角形是（）A. 5，9，12B. 5，9，13C. 5，12，13D. 9，12，13 4.估计19的值在（）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间5.某区计划从甲、乙、丙、丁四支代表队中推选一支参加“汉字听写大赛”，为此，该区组织了五轮选拔赛. 在这五轮选拔赛中，甲、乙、丙、丁四支代表队的均分都是95分，而方差依次为：2s 甲＝0.2，2s 乙＝0.8，2s 丁＝1.2.根据以上数据，这四支代表队中成绩最稳定的是（）A.甲代表队B. 乙代表队C. 丙代表队D. 丁代表队 6.如图，一次函数y kx b =+的图象与两坐标轴的正半轴相交，则k ，b 的取值范围是（）A 、k ＞0 ，b ＞ 0B 、k ＞0 ，b ＜ 0C 、k ＜0 ，b ＞ 0D 、k ＜0 ，b ＜ 07.在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（）A.数形结合思想B. 转化思想C. 分类讨论思想D . 类比思想8.学校组织七、八年级同学到海洋馆参观，每人需交门票费40元. 已知两个年级共有300人，七年级比八年级多交门票费800元. 设七年级有x 人，八年级y 人，根据题意所列的方程组是（）A 、3004040800x y x y +=⎧⎨-=⎩B 、3004040800x y x y +=⎧⎨+=⎩ C 、8004040300x y x y -=⎧⎨-=⎩ D 、8004040300x y x y -=⎧⎨+=⎩ 9.如图，已知△ABC ，∠1是它的一个外角，点E 为边AC 上一点，点D 在边BC 的延长线上，连接DE. 则下列结论中不一定正确的是（） A 、∠1＞∠2 B 、∠1＞∠2 C 、∠3＞∠5 D 、∠4＞∠510.张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示. 根据图象求得y 与t 的关系式为7.525y t =-+，这里的常数“-7.5”，“25”表示的实际意义分别是（）A.“-7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B.“-7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示出发时油箱原有油25升C.“-7.5”表示每小时耗油7.5升，“25”表示每小时行驶25千米D.“-7.5”表示每小时行驶7.5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）把答案写在题中横线上. 11.将18化成最简二次根式的结果为12.如图，△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC.若A=60°，∠B=70°，则∠AED 的度数为 .13.已知13x y =⎧⎨=⎩是方程mx －y ＝n 的一个解，则m －n 的值为 .14.某校欲招聘一名教师，计划将面试成绩与笔试成绩按6:4计算总分并择优录取.下面是两名候选人的测试成绩，则该校应录取的是 .(填“甲”或“乙”)15.如图，正比例函数y=a x 和一次函数y=kx+b 的图象交于点A （2，3），则方程组y axy kx b =⎧⎨=+⎩的解是 . 16.学校举行“纪念反法西斯战争胜利70周年”演讲比赛，共有15名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖3名，铜奖4名.某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的是有关成绩的 .（填“平均数”、“中位数”或“众数”)三、解答题（本大题含8个小题，共62分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17.计算:(每小题4分,共8分)（1）(23)(23)+- (2)（1243)261+÷18.(本题6分)解方程组:257324x y x y -=⎧⎨+=⎩19.（本题6分）我们都知道“三角形的内角和等于180°”。
如图1，教材中是用“延长BC，过点C作CE∥AB”的方法把∠A移到∠1的位置，把∠B移到∠2的位置，从而完成证明的。
请你借助图2作辅助线的思路将下面证明“三角形的内角和等于180°”的过程补充完整。
已知：△ABC求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°证明：如图2，过点A作直线DE∥BC20.（本题8分）李老师计划到商店购买甲、乙两种品牌的白板笔，已知甲品牌白板笔每支定价8元，乙品牌白板笔每支定价10元。
李老师只带了560元钱，若她恰好花完所带的钱买了甲、乙两种笔共60支，李老师购买两种品牌的白板笔各多少支？21.（本题8分）体育节中，学校组织八年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派10名队员参加.下面是一班和二班参加队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮10次，每投中一次记1分），请根据图中信息回答下列问题：（1）将下表中一、二班队员投篮比赛成绩的有关数据补充完整：（2）观察统计图，判断一班、二班10名队员投篮成绩的方差的大小关系：S2一班S2二班；（3）综合（1）（2）中的数据，选择一个方面对一班、二班10名队员定点投篮比赛成绩进行评价.例如：从两班成绩的平均数看，一班成绩高于二班，除此之外，你的评价是：22.（本题8分）如图，已知平面直角坐标系中，直线122y x=+与x轴交于点A，与y轴交于B，与直线y＝x交于点C.（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△AOC的面积；（3）已知点P是x轴正半轴上的一点，若△COP是等腰三角形，直接写点P的坐标.23.（本题8分）问题情境：如图1，点D是△ABC外的一点，点E在BC边的延长线上，BD平分∠ABC，CD 平分∠ACE.试探究∠D与∠A的数量关系.(1)特例探究：如图2，若△ABC是等边三角形，其余条件不变，则∠D＝；如图3，若△ABC是等腰三角形，顶角∠A＝100°，其余条件不变，则∠D＝；这两个图中，与∠A度数的比是；(2)猜想证明：如图1，△ABC为一般三角形，在（1）中获得的∠D与∠A的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由.24.（本题10分）请同学们从A，B两题中任选一题作答.（A题）某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工.如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象根据图象解答下列问题：(1)直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式.①当0＜x≤6时，y甲＝；②当0＜x≤2时，y乙＝；当2＜x≤6时，y乙＝；(2)求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；(3)施工过程中，甲队的施工速度始终不变,而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务.两队还需要多少天完成任务？（B题）小明每天早上步行到学校上学.一天，小明从家里出发后5分钟时，他爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米／分的速度沿相同路线去追小明，并在途中追上小明.设小明离开家的时间为x（分），右侧图象中的线段OA表示小明从家到学校的过程中离开家的距离y1（米）与x（分）的关系；线段BP表示爸爸追赶小明时离开家的距离y2（米）与x（分）之间的关系.请分析图中的信息解答下列问题：(1)小明家离学校的距离为______米，小明步行的速度为______米／分；(2)求线段OA，BP对应的函数关系式并写出相应的x的取值范围；求点P的坐标并解释点P 横、纵坐标的实际意义；(3)爸爸追上小明送了书后立即以120米／分的速度沿原路返回家中.请在图中画出表示返回过程中爸爸离家的距离y3（米）与小明离开家的时间x（分）之间关系的图象，直接写出小明到达学校时，爸爸离家的距离.参考答案1－5：DACDA6－10：CBADB11、213、314、乙15、23 xy=⎧⎨=⎩16、中位数17、18、19、20、解：设李老师购买甲品牌白板笔x支，则购买乙品牌白板笔y 支，答：李老师购买甲品牌白板笔20支，则购买乙品牌白板笔40支. 21、（1）10；8（3）从两班方差看，二班成绩的稳定性高于一班；从两班中位数看，一班得8.5分以上的人和二班得8分的人一样多；从两班众数看，一班得10分的人数最多，二班得8分的人数最多（答案不唯一）22、（1）当x=0得y=2，则B(0,2)，当y=0得x=-4，则A(-4,0)，由于C是两直线交点，联立直线解析式为23、（1）30；50；1：2；（2）成立.证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE，∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE=∠ABC＋∠A，即2∠DCE =2∠DBC+∠A，∵∠DCE是△BCD的外角，∴∠DCE＝∠DBC＋∠D，∵2∠DBC+∠A＝2（∠DBC＋∠D），∠A，即∠D：∠A＝1:2∴∠D＝1224、（A题）解：（1）100x；150x；50x+200；∴M(4，400)M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m.(3)设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500解得：x=5答：两队还需要5天完成任务.（B题）解：（1）1000；80；P实际意义：当离开家9分钟时，小明与爸爸距离家的距离相等，均为720米。
人教版初中数学八年级上册期末测试题(2019-2020学年山东省临沂市河东区
2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠03．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+14．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C 6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+29．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±1010．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝．16．（3分）分式的计算结果是．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为cm．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y221．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（3分）下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．【解答】解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2＝a4，故此选项正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．4．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝50°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．5．（3分）如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CB B．AB＝AB C．AD＝AC D．∠D＝∠C【分析】根据角平分线得出∠CAB＝∠DAB，隐含条件AB＝AB，根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，A、根据DB＝CB，BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、∵在△CAB和△DAB中，∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；D、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB，∠D＝∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，根据本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°【分析】根据三角形的内角和定理，求出∠C，再根据线段垂直平分线的性质，推得∠A ＝∠ABD＝30°，由外角的性质求出∠BDC的度数，从而得出∠CBD＝45°．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，∴∠CBD＝180°﹣75°﹣60°＝45°．故选：B．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得∠BDC＝60°是解答本题的关键．本题的解法很多，用底角75°﹣30°更简单些．7．（3分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．8．（3分）化简的结果是（）A．x﹣2B．C．D．x+2【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+2．故选：D．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10【分析】根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．【解答】解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，∴a＝±20，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．（3分）小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．A和B重合D．以上都不对【分析】根据题意表示出A、B的正确坐标，再根据坐标的关系确定A，B两点原来的位置关系．【解答】解：∵小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），∴A点的正确坐标为（b，a），∵另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a），∴B点的正确坐标为（b，﹣a），∴A，B两点原来的位置关系是关于x轴对称，故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关键是掌握：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．12．（3分）某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x 元，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，根据第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，列出方程即可．【解答】解：设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有：2×＝．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．13．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，矩形的对边互相平行，等角对等边的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14．（3分）如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）【分析】利用两点间的距离公式可得结果．【解答】解：设在x轴有一点P（x，0），则有（x﹣2）2+32＝（x﹣4）2+1，解得，x＝1，∴P（1，0）；设在y轴有一点P（0，y），则有22+（y﹣3）2＝42+（y﹣1）2解得，y＝﹣1，∴P（0，﹣1）故选：A．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式，熟记公式和坐标轴上点的特点是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）15．（3分）计算：（）﹣1+（1﹣）0＝3．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p 为正整数）；零指数幂：a0＝1（a≠0）．16．（3分）分式的计算结果是．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝+＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分及约分的灵活应用．17．（3分）小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是1．【分析】先设＝y，得出﹣2＝，再去分母x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，最后根据此方程无解时x＝3，再代入计算即可．【解答】解：设＝y，则原方程可变形为：﹣2＝，去分母得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝y，∵此方程无解，∴x＝3，∴3﹣2﹣2×（3﹣3）＝y，∴y＝1；∴处的数应是1．故答案为：1．【点评】此题考查了分式方程的解，关键是求出分式方程无解时x的值，用到的知识点是解分式方程的步骤，是一道基础题．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为12cm．【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可．【解答】解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC+AB＝12cm，故答案为：12．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．19．（3分）如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上一动点，给出以下四个结论：①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是①②④．【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质判断．【解答】解：∵当AP⊥CE，∠C＝60°，∴∠P AC＝30°，∵B是线段AC的中点，∴AB＝PB，∴∠APB＝∠P AC＝30°，故①正确；当CP＝AC时，∠C＝60°，∴三角形APC为等边三角形，∵B是线段AC的中点，∴∠APB＝∠CPB＝30°，故②正确；在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P有2个，一个是∠APC＝90°，另一个是∠P AC＝90°时；故③错误；在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P有1个，使AC＝PC＝AP，故④正确；故答案为①②④．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握它们的性质．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2【分析】（1）首先计算乘法，然后再合并同类项即可；（2）先算完全平方和乘法，再去括号合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，＝﹣4xy+3y2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算法则和计算顺序．21．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．【分析】根据因式分解点的方法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝a（9x2﹣y2）＝a（3x+y）（3x﹣y）（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解的方法，本题属于基础题型．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：﹣＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使P A+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接即可；（2）根据对称的性质写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接AC1，与y轴的交点即为点P．【解答】解：（1）如图所示：（2）A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）；（3）连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法及性质是解答此题的关键．24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠P AQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠P AQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．25．列方程（组）解应用题：为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+＝120，然后解分式方程即可．【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据题意得+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，当x＝2400时，1.5x＝3600．答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB＝∠AEC＝90°，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，根据∠EBD+∠BDE＝90°推出∠ADF+∠CAE＝90°，求出∠AFD＝90°即可；（2）求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，根据∠ACE+∠EOC＝90°求出∠BDE+∠DOF＝90°，求出∠DFO＝90°即可；（3））①如图3中，结论：BD＝AC，只要证明△BED≌△AEC即可；②求出∠BED＝∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出∠BDE＝∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可．【解答】解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BED＝90°，∴∠EBD+∠BDE＝90°，∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF+∠CAE＝90°，∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．理由：∵∠BEA＝∠DEC＝90°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠BDE＝∠ACE，∵∠DEC＝90°，∴∠ACE+∠EOC＝90°，∵∠EOC＝∠DOF，∴∠BDE+∠DOF＝90°，∴∠DFO＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥AC；（3）①如图3中，结论：BD＝AC，理由是：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC．②能．∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE＝BE，DE＝EC，∠EDC＝∠DCE＝60°，∠BEA＝∠DEC＝60°，∴∠BEA+∠AED＝∠DEC+∠AED，∴∠BED＝∠AEC，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴∠BDE＝∠ACE，∴∠DFC＝180°﹣（∠BDE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（∠ACE+∠EDC+∠DCF）＝180°﹣（60°+60°）＝60°，即BD与AC所成的角的度数为60°．【点评】本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．。
山西省太原市2019届九年级上期末考试数学试题含答案
山西省太原市2019届九年级上期末考试数学试题含答案—学年第一学期期末考试九年级数学一、选择题（每小题2分，共20分）1、在平面直角坐标系中，反比例函数1y x=的图象位于（ ） A.第二、四象限 B.第一、三象限 C.第一、四象限 D.第三、四象限2、若23a b b -=，则ab 等于（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 533、一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是（ ）4、校运动会上甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场有1、2、3、4条跑道。
如果选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，则甲抽到1号跑道，乙抽到2号跑道的概率是（ ）A. 14B. 16C. 112D. 1245、已知△ABC ∽△'''A B C ，△'''A B C 的面积为6 ，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积等于（ ）A.1.5cm 2B.3cm 2C.12cm 2D.24cm 26、如图是滨河公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是（ ）A 、（3）（4）（1）（2）B 、（4）（3）（1）（2）C 、（4）（3）（2）（1）D 、（2）（4）（3）（1）7、如图，晚上小明由甲处径直走到乙处的过程中，他在路灯M 下的影长在地面上的变化情况是（ ）A 、逐渐变短B 、先变短后变长C 、先变长后变短D 、逐渐变长8、若A （3，y 1），B （2，y 2）在函数2y x=的图象上，则y 1，y 2大小关系是（ ） A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定9、从一块正方形铁皮的四角上各剪去一个边长为3cm 的小正方形，制成一个无盖的盒子，若盒子的容积为300cm 3，则铁皮的边长为（ ） A 、16cm B 、14cm C 、13cm D 、11cm10、一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知1x =是方程240x x c -+=的一个根，则c 的值是 . 12、如图，已知直线，分别交直线m 、n 于点 A 、C 、D 、E 、F ，AB ＝5cm ，AC ＝15cm ，DE ＝3cm ，则EF 的长为 cm.13、一个不透明的袋子中有1个白球、3个黄球和2个红球，这些球除颜色外都相同. 将袋子中的球搅拌均匀，从中一次随机摸出两个球都是黄球的概率为 .14、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD 不BC 相交不点E,则BE EC的值等于15、如图是反比例函数3y x =与7y x=-在x 轴上方的图像，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB//x 轴分别交这两个图象于点A,B.若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于 .16、如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E,F 分别是边AD,BC 上的点，将正方形纸片沿EF 折叠，使得点A 落在CD 边上的点'A 处，此时点 落在点'B 处.已知折痕EF ＝13，则AE 的长等于三、解答题（本大题含8个小题，共62分） 17.（本题5分） 解方程： 2210x x +-=A B C是以点O为位似中心的位似图形，它们18.（本题7分）如图，△ABC 与△'''的顶点都在正方形网格的格点上.（1）画出位似中心O；A B C的相似比为，面积比为（2）△ABC 与△'''19.（本题8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求BC的长.20.（本题8分）晚上，小亮在广场上乘凉.中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照亮灯.知小亮的身高1.6m.（1）图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮不灯杆的距离BO=13m，求小亮影子BC的长度.21. （本题8分）如图，在△ABC 中，AB＝8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P、Q两点同时运动，运动时间为ts（0<t<4）,当△QBP不△ABC 相似时，求t的值.22. （本题10分）数学活动——探究特殊的平行四边形.问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB=AD，BC=DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形.提出问题（1）第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形.请你证明；（2）第二小组添加的条件是“∠B=90°,∠BCD=90°”，则四边形ABCD是正方形.请你证明.23. （本题6分）说明：从（A）,（B）两题中任选一题做答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.（A）在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价夗少元？（B）为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件定价多少元？我选择：24. （本题10分）说明：在解答“结论应用”时，从（A），（B）两题中仸选一题做答. 问题探究启知学习小组在课外学习时，发现了这样一个问题：如图（1），在四边形ABCD中，连接AC，BD，如果△ABC与△BCD的面积相等，那么AD∥BC 在小组交流时，他们在图（1）中添加了如图所示的辅助线，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F.请你完成他们的证明过程.结论应用在平面直角坐标系中，反比例函数(0)my x x=≠的图象经过A （1,4），B （a ，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D. （A ）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（2），已知b ＝1，AC ，BD 相交于点E ，求证：CD ∥AB （B ）（1）求反比例函数的表达式；（2）如图（3），若点B 在第三象限，判断并证明CD 与AB 的位置关系 我选择：参考答案1、B2、D3、A4、C5、D6、C7、B8、C9、A 10、D 11、3 12、613、15 14315、5 16、1692417、18、解：（1）答案如图所示，点O 为所画的位似中心（2）2:1； 4:119、解：△ABO是等边三角，AB＝4所以，OA＝OB＝AB＝420、21、22、23、24、11 / 11。
2019-2020学年福建省宁德市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年福建省宁德市中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为cm．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．2019-2020学年福建省宁德市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B＝∠C，分为两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时，根据∠B＝∠C和三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B＝50°时，②当顶角∠A＝50°时．3．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）C．x2+4x+4＝x（x﹣4）+4D．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）【分析】因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选：B．【点评】注意对因式分解概念的理解．4．（3分）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A．一边和这一边上的高对应相等B．两边和第三边上的中线对应相等C．两边和其中一边的对角对应相等D．直角三角形的斜边对应相等【分析】利用三角形的高可能在三角形内部或外部和三角形全等的判定方法对A进行判断；利用“SSS”可对B进行判断；利用“SAS”可对C进行判断；根据直角三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、一边和这一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项错误；B、两边和第三边上的中线对应相等的两三角形全等，所以B选项正确；C、两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以C选项错误；D、直角三角形的斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．也考查了等腰三角形的判定与性质．5．（3分）如果：x2﹣8xy+16y2＝0，且x＝5，则（2x﹣3y）2＝（）A．B．C．D．【分析】此题应先对x2﹣8xy+16y2＝0变形得（x﹣4y）2＝0，则可求出y的值，再把x、y代入（2x﹣3y）2即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣8xy+16y2＝0，∴（x﹣4y）2＝0，x＝4y，又x＝5，∴y＝，∴（2x﹣3y）2＝（10﹣）2＝．故选：B．【点评】本题考查了因式分解的应用，关键在于利用完全平方公式分解因式求出y的值．6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．【解答】解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．（3分）对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β＝∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选：C．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（4，0）C．（2，0）D．（0，0）【分析】作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x﹣2，把y＝0代入求出x即可．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A（﹣2，4），∴C（﹣2，﹣4），设直线CB的解析式是y＝kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝﹣2，∴y＝x﹣2，把y＝0代入得：0＝x﹣2，x＝2，即P的坐标是（2，0），故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目．9．（3分）下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC＝EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．10．（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm【分析】由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD＝BD，AB＝2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE＝3cm，∴BD＝AD，AB＝2AE＝6cm，∵△ADC的周长为9cm，∴AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝15cm．故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．11．（3分）若有三点A、B、C不在同一条直线上，点P满足PA＝PB＝PC，则平面内这样的点P有（）A．1个B．2个C．1个或2个D．无法确定【分析】平面内不在同一条直线的三个点就组成一个三角形．到AB距离相等的点在AB 的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC 的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．【解答】解：到AB距离相等的点在AB的垂直平分线上，到BC距离相等的点在BC的垂直平分线上，到AC距离相等的点在AC的垂直平分线上，而三角形三边的垂直平分线交于一点．故选：A．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，将△ABC绕着B点逆时针旋转40°，到△BDE的位置，则∠a的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】根据旋转的性质得到∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，利用三角形内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，设AC，BD相交于O，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转40°，到△BDE的位置，∴∠DBA＝40°，∠D＝∠A＝30°，∵∠AOB+∠A+∠ABD＝∠COD+∠D+∠α＝180°，而∠AOB＝∠COD，∴∠α＝∠ABD＝40°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题（每小题4分，共6分）13．（4分）分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝﹣y（3x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，BD＝7cm，则点D到AB的距离为3cm．【分析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离＝点D到AC的距离＝CD＝3．【解答】解：∵BC＝10，BD＝7，∴CD＝3．由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．15．（4分）若|x﹣3|+|y+2|＝0，则x+y的值为1．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，∴x＝3，y＝﹣2，∴x+y的值为：3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．16．（4分）如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE 沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为9cm．【分析】由题意得AE＝AE′，AD＝AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC 的周长．【解答】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD＝A′D，AE＝A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，＝BC+BD+CE+AD+AE，＝BC+AB+AC，＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．三、解答题（共98分）17．（12分）先化简，再求值．（1）（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）（其中x＝2，y＝﹣1）（2）（其中a＝﹣1，b＝2）（3）已知a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，试求a3+b3+c3﹣3abc的值．【分析】（1）（2）首先化简，然后把x＝2，y＝﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．（3）首先应用完全平方公式，求出a、b、c的值各是多少；然后把求出的a、b、c的值代入a3+b3+c3﹣3abc，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）当x＝2，y＝﹣1时，（2x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+2y（2x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣x2+4y2+4xy﹣2y2＝3x2+3y2＝3×22+3×（﹣1）2＝12+3＝15（2）（＝（2a+b）（16a2﹣b2）∵当a＝﹣1，b＝2时，∴原式＝0；（3）a2+b2+c2﹣2（a+b+c）+3＝0，∴a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c+3＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣1）2+（c﹣1）2＝0，∴a＝b＝c＝1，∴a3+b3+c3﹣3abc＝0．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，以及整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握．18．（8分）计算或解方程：（1）（2）【分析】（1）原式利用零指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝3+2+4﹣1﹣2＝5+1；（2）去分母得：x2+2x﹣x2+4＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（12分）如图，（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请计算△ABC的面积；（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【分析】（1）从三角形的各点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可；（2）先求出三角形各边的长，得出这是一个直角三角形，再根据面积公式计算；（3）利用轴对称图形的性质可得．【解答】解：（1）如图（2）根据勾股定理得AC＝＝，BC＝，AB＝，再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，＝；则s△ABC（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【点评】做轴对称图形的关键是找出各点的对应点，然后顺次连接．20．（8分）在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE＝CF．求证：BE＝BF【分析】根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE即可．【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∴△CBF，△ABE都是直角三角形，∵BC＝BA，CF＝AE，∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴BE＝BF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC ＝130°，求∠BAC的度数．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠CDE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE，根据角平分线的定义求出∠ACB，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可求出∠BAC．【解答】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∵∠ADC＝130°，∴∠CDE＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝40°，又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝80°．又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠ACB）＝20．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记性质是解题的关键．22．（8分）从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨，从A水库到甲地50千米，到乙地30千米；从B水库到甲地60千米，到乙地50千米，设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨・千米）尽可能大．【分析】本题用到的关系是：调运量＝调运吨数×调运的路程．本题可根据该关系求出总共的调运量．【解答】解：设A水库向甲地调水为x万吨，水的调运总量为y万吨，则A水库向乙地调水为（14﹣x）万吨；则y＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+50（x﹣1）＝10x+1270（1≤x≤14），∵y＝10x+1270中，k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，当x取14时，y值最大，即y＝10×14+1270＝1410，当x＝14时，14﹣x＝0，15﹣x＝1，x﹣1＝13，答：从A水库到甲地调运14万吨，从A水库到到乙地调运0万吨；从B水库向甲地调运1万吨，从B水库向乙地调运13万吨，水的调运总量最大．【点评】此题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要根据自变量的实际范围确定函数的最值．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+＝1．解得：x＝30．经检验x＝30是原分式方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）＝18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）＝180000（元）．答：该工程的费用为180000元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连结CD和CE．求证：CD＝2CE．【分析】先由AB＝AC，BD＝AB及E是AB中点计算出，又∠A＝∠A，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得出△AEC∽△ACD，由相似三角形对应边成比例得出，即CD＝2CE．【解答】证明：∵E是AB中点，可设：AE＝BE＝x，∵AB＝AC，BD＝AB，则有AC＝2x，AD＝4x，∴，又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△ACD，∴，∴CD＝2CE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度适中，根据条件计算出，是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE＝BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．【分析】延长AE、BC交于点F．根据同角的余角相等，得∠DBC＝∠FAC；在△BCD 和△ACF中，根据ASA证明全等，得AF＝BD，从而AE＝EF，根据线段垂直平分线的性质，得AB＝BF，再根据等腰三角形的三线合一即可证明．【解答】证明：延长AE、BC交于点F．∵AE⊥BE，∴∠BEF＝90°，又∠ACF＝∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠AFC＝∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠DBC＝∠FAC，在△ACF和△BCD中，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD．又AE＝BD，∴AE＝AF＝EF，即点E是AF的中点．∵BE⊥AF∴DE是AF的垂直平分线∴AB＝BF，根据等腰三角形三线合一的性质可知：BD是∠ABC的角平分线．【点评】此题综合运用了全等三角形的判定以及性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．26．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC 的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．【解答】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC＝6，BC边上的高为4，∴DE＝3，DD′＝4，∴D′E＝＝＝5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E＝3+5＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．。
天津市东丽区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
天津市东丽区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题一．选择题（共12小题）1. 下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．2.在△ABC中，AB＝5，AC＝8，则第三边BC的长可能是（）A. 2B. 3C. 6D. 13【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】∵AB＝5，AC＝8，∴3＜BC＜13．观察选项，只有选项C符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据三角形的三边关系确定BC 的取值范围是解决此题的关键. 3.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071米，数据0.00071用科学记数法表示为（ ）A. 71×10﹣4 B. 0.71×10﹣5 C. 7.1×10﹣4 D. 71×10﹣3 【答案】C【解析】【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，当原数大于10时，n 是正整数；当原数小于1时，n 是负整数，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】0.00071＝7.1×10﹣4， 故选：C ．【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数的绝对值小于1时，n 等于原数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解.4.计算（-32）2018×（23）2019的结果为（ ） A. 23 B. 32 C. 23- D. 32- 【答案】A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】（-32）2018×（23）2019 =[（-32）×（23）]2018×23=（-1）2018×23=23 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．5.解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为A. ()()2x 23x 1++=-B. ()2x 23x 1-+=-C. ()()2x 231?x -+=-D. ()()2x 23x 1-+=-【答案】D【解析】试题分析：方程22311x x x ++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D.考点：解分式方程的步骤.【此处有视频，请去附件查看】6.如图，已知∠ACD 是△ABC 的外角，若∠ACD ＝135°，∠A ＝75°，则∠B 的大小为（ ）A. 60°B. 140°C. 120°D. 90°【答案】A【解析】【分析】根据外角和内角的关系得到∠B ＝∠ACD ﹣∠A ，代数计算即可.【详解】∵∠ACD 是△ABC 的外角，∠ACD ＝135°，∠A ＝75°，∴∠B ＝∠ACD ﹣∠A ＝135°﹣75°＝60°．故选：A ．【点睛】此题考查三角形的内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.7.如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是AC 的垂直平分线，△BCD 的周长为24，BC=10，则AC 等于（ ）A. 11B. 12C. 14D. 16 【答案】C【解析】∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，又∵C△BCD=BC+BD+CD=24，BC=10，∴AD+BD=AB=24-10=14，又∵AB=AC，∴AC=14.故选C.8.下列计算正确的是（）A. a3•a4＝a12B. （﹣2ab2）2＝4a2b4C. （a3）2＝a5D. 3a3b2÷a3b2＝3ab【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、积乘方、幂的乘方、整式除法依次计算即可判断正误.【详解】A、a3•a4＝a7，故本选项错误；B、（﹣2ab2）2＝4a2b4，故本选项正确；C、（a3）2＝a6，故本选项错误；D、3a3b2÷a3b2＝3，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查整式的计算，熟记整式的乘法公式、整式除法法则，即可正确解答.9.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（）A. AC＝DFB. AC∥DFC. ∠A＝∠DD. AB＝DE【答案】A【解析】【分析】根据AB∥DE证得∠B＝∠E，又已知BF＝CE证得BC＝EF，即已具备两个条件：一边一角，再依次添加选项中的条件即可判断. 【详解】∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等是解决此题的关键.10.如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥ BD ，垂足为F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352︒，∠AFB=∠EFB=90°，∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，∴AB=BE，∴AF=EF，∴AD=ED，∴∠DAF=∠DEF，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，∴∠BED=∠BAD=95°，∴∠CDE=95°-50°=45°，故选C．【点睛】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．11.如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）A. AC=AD+BDB. AC=AB+BDC. AC=AD+CDD. AC=AB+CD【答案】B【解析】【分析】根据题意证得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC.据此可对以下选项进行一一判定.【详解】∵△ADE是由△ADB沿直线AD折叠而成，∴AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED.又∵∠B＝2∠C，∠AED＝∠C＋∠EDC（三角形外角定理），∠EDC＝∠C（等量代换），∴DE＝EC（等角对等边）.A、根据图示知：AC＝AE＋EC＝AE＋BD，则当AD≠AE时，AC≠AD＋BD，A项错误；B、根据图示知，AC＝AE＋EC，因为AE＋EC＝AB＋BD，所以AC＝AB＋BD，B项正确；C、在△ADC中，由三角形的三边关系可知AC＜AD＋CD，C项错误；D、根据图示知，AC＝AE＋EC，因为AE＋EC＝AB＋BD，所以当EC≠CD时，AC≠AB＋CD，D项错误.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、翻折变换（折叠问题）.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.12.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A.5005004510x x-= B. 5005004510x x-=C. 500050045x x-= D. 500500045x x-=【答案】A 【解析】【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：5005004510x x-=．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键．二．填空题（共6小题）13.在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点在第_____象限．【答案】三【解析】【分析】先根据对称性得到点P对称点的坐标为（﹣5，﹣3），再根据坐标特点确定在第三象限【详解】点P（5，﹣3）关于y轴的对称点为：（﹣5，﹣3）故（﹣5，﹣3）在第三象限．故答案为：三．【点睛】此题考查点的坐标，点的对称点特点，两个点关于x轴对称时横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称时，纵坐标相同，横坐标互为相反数，确定点所在的象限需牢记每个象限内点的坐标特点.14.分式547xx-+有意义，则x的取值范围是_____．【答案】x≠﹣7 4【解析】【分析】根据分式有意义时分母不等于0，得到4x+7≠0，即可求得x的取值范围.【详解】∵分式547xx-+有意义，∴4x+7≠0，解得：x≠﹣74，∴x的取值范围是：x≠﹣74．故答案为：x≠﹣74．【点睛】此题考查分式有意义的条件，即分母不等于0,.15.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_____边形．【答案】八【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．16.若x+y＝4，x2+y2＝6，则xy＝_____．【答案】5【解析】【分析】先将x+y＝4两边平方，再将x2+y2＝6整体代入即可求得答案.【详解】将x+y＝4两边平方得：（x+y）2＝x2+y2+2xy＝16，把x2+y2＝6代入得：6+2xy＝16，解得：xy＝5，故答案为：5【点睛】此题考查完全平方公式的运用，牢记公式并会运用是解本题的关键.17.如图，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，若BE交AD于点F，则∠AFE的大小为_____（度）．【答案】60【解析】【分析】根据△ABC 为等边三角形得到AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，再利用BD ＝CE 证得△ABD ≌△BCE ，得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用内角和外角的关系即可得到∠AFE＝60°.【详解】∵△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD ＝CE ，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠BCE ＝60°，在△ABD 和△BCE 中，AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝, ∴△ABD ≌△BCE （SAS ），∴∠BAD ＝∠CBE ，∵∠ABF +∠CBE ＝∠ABC ＝60°，∴∠ABF +∠BAD ＝60°，∵∠AFE ＝∠ABF +∠BAD ，∴∠AFE ＝60°，故答案为：60．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理及性质定理，题中证明三角形全等后得到∠BAD ＝∠CBE ，再利用外角和内角的关系求∠AFE 是解题的关键.18.如图，在第一个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，在边A 1B 上任取一D ，延长CA 2到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ，在边A 2B 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第三个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，第n 个等腰三角形的底角的度数是_____度．【答案】1752n - 【解析】【分析】先根据∠B ＝30°，AB ＝A 1B 求出∠BA 1C 的度数，在由A 1A 2＝A 1D 根据内角和外角的关系求出∠DA 2A 1的度数，同理求出∠EA 3A 2＝754°，∠F A 4A 3＝758°,即可得到第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n -°． 【详解】∵△ABA 1中，∠B ＝30°，AB ＝A 1B ， ∴∠BA 1C ＝1802B ︒-∠＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°＝37.5°； 同理可得，∠EA 3A 2＝754°，∠F A 4A 3＝758°, ∴第n 个等腰三角形的底角的度数＝1752n -°． 故答案为1752n -． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，利用等边对等角求出等腰三角形底角的度数.三．解答题（共7小题）19.分解因式（1）8a 3b 2+12ab 3c（2）a 3﹣2a 2+a（3）（2x +y ）2﹣（x +2y ）2【答案】（1）4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）a （a ﹣1）2；（3）3（x +y ）（x ﹣y ）【解析】【分析】（1）提公因式4ab 2即可分解因式；（2）先提公因式a ，再用完全平方公式分解；（3）先用平方差公式分解，在合并同类项整理即可.【详解】（1）原式＝4ab 2（2a 2+3bc ）；（2）原式＝a （a 2﹣2a +1）＝a （a ﹣1）2；（3）原式＝（2x +y +x +2y ）（2x +y ﹣x ﹣2y ）＝3（x +y ）（x ﹣y ）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，根据多项式的特点选择适合的分解方法是解题的关键，有时几种方法综合应用.20.计算（1）（43xy 2﹣2xy ）•12xy （2）[（x +y ）•（x ﹣y ）﹣（x +y ）2]÷（﹣2y ）【答案】（1）23x 2y 3﹣x 2y 2；（2）x+y 【解析】【分析】（1）用多项式的每一项去乘以单项式，再把结果相加即可；（2）先将括号内的用平方差公式和完全平方公式化简、合并同类项，再用每一项去除以（﹣2y ）.【详解】（1）原式＝23222411223223xy xy xy xy x y x y ??﹣； （2）原式＝[x 2﹣y 2﹣（x 2+2xy +y 2）]÷（﹣2y ），＝（x 2﹣y 2﹣x 2﹣2xy ﹣y 2）÷（﹣2y ），＝（﹣2y 2﹣2xy ）÷（﹣2y ），＝y +x ．【点睛】此题考查整式的混合运算，按照整式乘除法的法则、乘法公式计算乘法，再把结果相加.21. 如图，已知BE=CF ，AB=CD ，∠B=∠C，求证：AF=DE ．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：根据条件BE=CF，推出BF=CE，然后证明△ABF≌△CDE即可. 试题解析：∵BE=CF∴BE+EF=CF+EF即BF=CE在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SAS）∴AF=DE（全等三角形对应边相等）考点：全等三角形的判定与性质.22.计算（1）2441 32a bb a a⎛⎫⋅÷ ⎪⎝⎭（2）221111 a a aa a a-÷----【答案】（1）23a；（2）1aa-【解析】【分析】（1）先将除法写成乘法，再计算乘法，分子、分母约分化为最简分式；（2）先将除法写成乘法，计算乘法得到最简分式，再与后一项相减即可得到答案.【详解】（1）原式＝24432a b a b a 鬃＝23a； （2）原式＝(1)(1)1111(1)1111a a a a a a a a a a a a +-+?=-=------. 【点睛】此题考查分式的混合运算，先将除法化为乘法，再约分结果，再计算加减法.23.解分式方程（1）11322x x x-=--- （2）211622312x x x x -=---- 【答案】（1）无解；（2）x ＝﹣67 【解析】【分析】（1）两边同时乘以x-2化为整式方程，解得x=2后检验即可；（2）先去分母化为一元一次方程，解方程得到x=-67，再检验即可. 【详解】（1）去分母得：1＝x ﹣1﹣3x +6，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：﹣3（x +2）＝3（x +2）﹣6+x ，去括号得：﹣3x ﹣6＝3x +6﹣6+x ，移项合并得：7x ＝﹣6， 解得：x ＝﹣67， 经检验x ＝﹣67是分式方程的解． 【点睛】此题考查解分式方程，按照去分母化为整式方程，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，得到解后必须代入最简公分母中检验，当未知数的值使分母为0，则该解不是分式方程的解，如果不等于0，则该解是原分式方程的解.24.2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援，甲工程队承担了2400米道路抢修任务，乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务，甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米，结果两工程队同时完成任务．问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米．（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则用含x的式子表示：甲工程队每小时抢修道路米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为小时．（2）列出方程，完成本题解答．【答案】（1）（x﹣40）；240040x-；3000x；（2）甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米【解析】【分析】（1）甲队每小时比乙少40米，得到甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，用工作总量除以工作效率得到甲的时间为240040x-，乙的时间为2400600x+；（2）根据（1）即可列得方程，解方程得到答案.【详解】（1）设乙工程队每小时抢修道路x米，则甲工程队每小时抢修道路（x﹣40）米，甲工程队完成承担的抢修任务所需时间为240040x-小时，乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为2400600x+＝3000x小时．故答案为：（x﹣40）；240040x-；3000x．（2）依题意，得：240040x-＝3000x，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴x﹣40＝160．答：甲工程队每小时抢修道路160米，乙工程队每小时抢修道路200米．【点睛】此题考查分式方程实际应用，正确理解工作量、工作效率、工作时间的关系式是解题的关键.25.如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形，（1）求证：△ABE≌△ADC；（2）若∠ACD=15°，求∠AEB的度数；（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．【答案】(1)见解析(2) ∠AEB=15°(3) 见解析【解析】试题分析：（1）由等边三角形的性质可得AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，即可得∠DAC=∠BAE，利用SAS即可判定△ABE≌△ADC；（2）根据全等三角形的性质即可求解；（3）由（1）的方法可证得△ABE≌△ADC，根据全等三角形的性质和等边三角形的性质可得∠AEB=∠ACD =60°，即可得∠AEB=∠EAC，从而得AC∥BE．试题解析：（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，∴，∴△ABE≌△ADC；（2）由（1）知△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∵∠ACD=15°，∴∠AEB=15°；（3）同上可证：△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，又∵∠ACD=60°，∴∠AEB=60°，∵∠EAC=60°，∴∠AEB=∠EAC，∴AC∥BE．点睛：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，证得△ABE≌△ADC是解决本题的关键.。
山西省历年初二期末试题总结 数学
太原市2018~2019学年第一学期八年级期末考试数 学 试 卷说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在下列每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并填入下表相应的位置. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.一次函数y=-2x+3的图象与y 轴的交点坐标是 A.（0，3） B.（3，0） C.（0，-3） D.（-3，0）2.下列计算正确的 A.10220= B.532=+ C.632=⨯D.32212=÷3.在平面直角坐标系中，以方程2x-3y=6的解为坐标的点组成的图形是4.如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A=30°，∠1=40°，则∠2的度数为A.55°B.60°C.65°D.70°5.如图，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 对应的数分别为-1，0，1，2，3，那么与实数211-对应的点在A.线段AB 上B.线段BC 上C.线段CD 上D.线段DE 上6.在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是A.甲B.乙C.丙D.无法判断7、图象l表示的是某植物生长t天后的高度y（单位：cm）与t之间的关系，根据图象，下列结论不正确的是A.该植物初始的高度是3cmB.该植物10天后的高度是10cmC.该植物平均每天生长0.7cmD.y与t之间的函数关系式是y=t+38、下列三个命题：①同角的补角相等；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等.其中是真命题的有A.0个B.1个C.2个D.3个9、我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？意思是：”现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱.求物品的价格和共同购买该物品的人数”.设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出方程组是A.8374y xy x-=⎧⎨-=-⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C.8374y xy x-=-⎧⎨-=-⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩10.请从A，B两题中任选一题作答A.在ΔABC，中∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列命题中的假命题是A.如果∠C-∠B=∠A，则ΔABC是直角三角形，且∠C=90°B.如果222abc-=，则ΔABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果（c+a）（c-a）=2b，则ΔABC是直角三角形，且∠C=90°D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则ΔABC是直角三角形，且∠A=90°B.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长均为1的小正方形和RtΔABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为A.120B.110C.100D.90二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上. 11.把命题“对顶角相等”改成“如果……，那么……”的形式________.12.小明的妈妈有健步走的习惯，在她手机的小程序上连续记录了最近16天每天行走的步数（单位：万步）.现将她的记录结果绘制成如图所示的条形统计图.在这16天中，她每天行走步数的众数是________万步.13.如图，已知一次函数y=3x-1和y=-x+3的图像交于点P ，则二元一次方程组-331y x y x =+⎧⎨=-⎩，的解________.14. 如图，将△ABC 纸片沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落在点A ′处.若∠C=135°，∠A =15°，则∠A′DB 的度数为_________.15.如图，直线l:43y x =，点A 1坐标为（3，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴正半轴与点A 2；再过点A 2作x 轴垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴与点A 3；….按此作法进行下去.A.点A 2019的坐标为__________.B.点B n 的坐标为___________.三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 16.计算：（本题共2个小题，每小题5分，共8分） （1）()183126;÷-+ （2）()232725.--17.（本题5分） 解方程组325,517.x y x y -=⎧⎨+=⎩18.（本题6分）如图，在△ABC 中，AB=4，BC=5，点D 在AB 上，且BD=1，CD=2. （1）求证：CD ⊥AB ； （2）求AC 的长.19.（本题6分）某校从期末考试、综合实践、平时作业和课堂表现四个方面对学生本学期的数学学业水平进姓名期末考试综合实践平时作业课堂表现小明85 84 80 82小李80 82 85 86小王75 90 88 85（1）数学老师将期末考试、综合实践、平时作业、课堂表现四项成绩依次按30%，20%，30%，20%的比例评价学生的数学学业水平，那么小明、小李、小王中谁的数学学业水平高？（2）你认为上述四个方面中，哪一个更为重要?请你按照自己的想法设计一个评价方案，根据你的评价方案，直接写出谁的数学学业水平高.20.（本题6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F=25°，求证：BE//DF.21.（本题6分）汽车出发前油箱中有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升.图像表示的是汽车从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系.（1）汽车行驶h后加油，在加油站加油L；（2）求加油前油箱中剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以80km/h 的速度匀速行驶，如果加油站距目的地还有200km ，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用（油箱内的油不得少于10L ）？请说明理由.22.（本题8分）越来越多的人在用为微信付款、转账.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超过的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%. （1）小颖2018年开始使用微信，她用自己的微信账户第一次提现金额为1800元，需支付手续费 元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：第一次第二次第三次提现金额/元 a bb a 23+手续费/元0.43.4求小23.（本题8分）如图1，在平面直角坐标系中，点D 的横坐标为4，直线2:1+=x y l 经过点D ，与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，直线b kx y l +=:2经过点C （1,0），点D 两点. （1）求直线2l 的表达式；（2）请从A ，B 两题中任选一题作答.A.在图1中，点P为直线l上一动点，连接BP.一动点H从点B出发，沿线段BP以每2秒5个单位长度的速度向终点P运动.求点H在运动过程中所用的最短时间.B.如图2，点P为线段AD上一动点，连接CP，一动点H从点C出发，沿线段CP以2个单位长度的速度每秒2个单位长度的速度运动到点P后，再沿线段PD以每秒2运动到终点D.求点H在整个运动过程中所用的最短时间.太原市2017~2018学年第一学期期末考试八 年 级 数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.38的值为（ ）A.±2B.2C.-2D.22 2. 已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1，-2），则此函数的关系式为（ ） A. y=-2x B. y=2x C. y=12x -D. y=12x 3. 在平面直角坐标系中，与点P （3，-2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A.（3,2） B. （-3，-2） C.（-3,2） D.（-2，3）4. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D 是AB 延长线上得一点.∠CBD 的度数是（ ）A.125°B. 135°C.145°D.155°5. 若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=-137452y x y x ，则x+y 的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2,0），点（0,3）。
2016-2017年山西省太原市八年级(上)期末数学试卷含参考答案
2016-2017学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数2的算术平方根是（）A．±B．C．4D．±42．（3分）二元一次方程x+y=8的一个解是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，∠1=45°，∠3=105°，则∠2的度数为（）A．60°B．55°C．35°D．30°4．（3分）在平面直角坐标系中，长方形三个顶点的坐标依次为（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），则它的第四个顶点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，2）5．（3分）直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm．那么斜边的长是（）A．3cm B．cm C．cm D．5cm6．（3分）已知一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组，由①﹣②可得的方程为（）A．3x=5B．﹣3x=9C．﹣3x﹣6y=9D．3x﹣6y=5 8．（3分）王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分100分）统计如下：小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（）A．一班、二班学生成绩的平均数相同B．二班优生多于一班（优生为85分或85分以上者）C．二班成绩比一班整齐D．成绩为78分的学生二班比一班多9．（3分）对于正比例函数y=2x，下列判断正确的是（）A．自变量x的值毎增加1，函数y的值增加2B．自变量x的值毎增加1，函数y的值减少2C．自变量x的值毎增加1，函数y的值增加D．自变量x的值毎增加1，函数y的值减少10．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在二次根式中，x的取值范围是．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为．13．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是岁．14．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和B（﹣3，0），则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为．15．（3分）小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是270m2和120m2，则A，B两个活动区域的总面积为m2．16．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，过点A作BC的平行线，与直线OE交于点D，若AB=4，BC=6，则AD的长为．三、解答题（本题共8个小题，共52分）17．（8分）计算：（1）﹣（2）（﹣2）（+1）+÷．18．（5分）解方程组．19．（4分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE∥AB．20．（6分）双十一期间，商场针对某品牌洗洁精和洗衣液推出如下两种促销套餐：套餐一：3瓶洗洁精2袋洗衣液一组，总价为60元；套餐二：4瓶洗洁精3袋洗衣液一组，总价为85元，根据上述信息，分别求该品牌一瓶洗洁精和一袋洗衣液的售价．21．（5分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）．根据表中信息回答下列问题：（1）学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．22．（8分）甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛（注：跑道长50米，两人均往返一次，返回时转身的时间忽略不计），图中的折线OA﹣AB是甲离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象；线段OC是乙离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象，其中x≥0，线段OC与AB相交于点P．根据图象，解决下列问题：（1）求线段OC，AB对应的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围；（2）直接写出点P的坐标，并说明点P的横、纵坐标的实际意义；（3）若乙往返时的速度相等且均为匀速运动，请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间．23．（5分）已知，点E是△ABC的边AC上的一点，∠AEB=∠ABC．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择．A．如图1，若AD平分∠BAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：∠EFD=∠ADC；B．如图2，若AD平分△ABC的外角∠BAG，交边CB的延长线于点D，交BE的延长线于点F，判断∠F与∠D的数量关系，并说明理由．24．（11分）如图1，一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择．A．当点P的纵坐标为3时，求△AOP的面积；B．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求△AOP的面积；（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A．当以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标；B．当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标．2016-2017学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）实数2的算术平方根是（）A．±B．C．4D．±4【解答】解：∵（）2=2，∴2的算术平方根是，故选：B．2．（3分）二元一次方程x+y=8的一个解是（）A．B．C．D．【解答】解：方程x+y=8，变形得：y=﹣x+8，当x=2时，y=6，则方程x+y=8的一个解为，故选：D．3．（3分）如图，∠1=45°，∠3=105°，则∠2的度数为（）A．60°B．55°C．35°D．30°【解答】解：∠2=∠3﹣∠1=105°﹣45°=60°，故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，长方形三个顶点的坐标依次为（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（3，﹣1），则它的第四个顶点的坐标为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，2）【解答】解：过（﹣1，1）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，1），即为第四个顶点坐标．故选：B．5．（3分）直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm．那么斜边的长是（）A．3cm B．cm C．cm D．5cm【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是1cm，cm．∴斜边的长是=3（cm）．故选：A．6．（3分）已知一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数的图象经过二、三、四象限，故选：D．7．（3分）用加减消元法解二元一次方程组，由①﹣②可得的方程为（）A．3x=5B．﹣3x=9C．﹣3x﹣6y=9D．3x﹣6y=5【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组，由①﹣②可得的方程为﹣3x=9，故选：B．8．（3分）王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分100分）统计如下：小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（）A．一班、二班学生成绩的平均数相同B．二班优生多于一班（优生为85分或85分以上者）C．二班成绩比一班整齐D．成绩为78分的学生二班比一班多【解答】解：由两班的平均数可得两班学生成绩的平均水平基本一致，故A结论正确，不合题意；二班中位数比一班大，二班优秀的人数多，故B结论正确，不合题意；故D结论错误，符合题意；二班方差小于一班，因此二班成绩比一班整齐，故C结论正确，不合题意；故选：D．9．（3分）对于正比例函数y=2x，下列判断正确的是（）A．自变量x的值毎增加1，函数y的值增加2B．自变量x的值毎增加1，函数y的值减少2C．自变量x的值毎增加1，函数y的值增加D．自变量x的值毎增加1，函数y的值减少【解答】解：∵y=2x中k=2＞0，∴y随着x的增大而增大，∴当自变量x的值每增加1，函数值y增加2，故选：A．10．（3分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设木材的长为x尺，绳子长为y尺，依题意得，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在二次根式中，x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4）．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4）．13．（3分）某校男子足球队队员的年龄分布如图所示，根据图中信息可知，这些队员年龄的中位数是15岁．【解答】解：由图可知共有2+6+8+3+2+1=22人，则中位数为第11、12人年龄的平均数，即=15（岁），故答案为：15．14．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和B（﹣3，0），则关于x的一元一次方程kx+b=0的解为x=﹣3．【解答】解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，故答案为：x=﹣3．15．（3分）小区内有一块正方形空地，物业计划利用这块空地修建居民休闲区，具体规划如图所示，其中A，B为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是270m2和120m2，则A，B两个活动区域的总面积为360m2．【解答】解：如图由题意，正方形EBNP的面积为270m2，∴PE=PN=3m，∵正方形MPFD的面积为120m2，∴PM=PF=2m，∴A区的面积为3×2=180m2，B区的面积=180m2，∴A，B两个活动区域的总面积为360m2，故答案为360m2．16．（3分）如图，Rt△ABC，∠B=90°，AC的垂直平分线交BC于点E，垂足为点O，过点A作BC的平行线，与直线OE交于点D，若AB=4，BC=6，则AD的长为．【解答】方法一：解：如图所示：∵Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，BC=6，∴AC==2，∵AC的垂直平分线交BC于点E，∴∠EOC=90°，AO=CO=，又∵∠C=∠C，∴△ACB∽△ECO，∴=，则=，解得：EC=，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C，在△AOD和△COE中∵，∴△AOD≌△COE（ASA），∴EC=AD=．故答案为：．方法二：连接AE，∵AC的垂直平分线交BC于点E，∴AE=EC，∵∠B=90°，AB=4，BC=6，∴AB2+BE2=AE2，设AE=x，则42+（6﹣x）2=x2，解得：x=，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C，在△AOD和△COE中∵，∴△AOD≌△COE（ASA），∴EC=AD=．故答案为：．三、解答题（本题共8个小题，共52分）17．（8分）计算：（1）﹣（2）（﹣2）（+1）+÷．【解答】解：（1）原式=4﹣2=2；（2）原式=3+﹣2﹣﹣2+=1﹣．18．（5分）解方程组．【解答】解：，①+②得：5x=10，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为．19．（4分）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是边AC上一点，连接DE，若∠ADE=40°，求证：DE∥AB．【解答】证明：∵在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°﹣46°﹣54°=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°．∵∠ADE=∠BAD=40°．∴DE∥AB．20．（6分）双十一期间，商场针对某品牌洗洁精和洗衣液推出如下两种促销套餐：套餐一：3瓶洗洁精2袋洗衣液一组，总价为60元；套餐二：4瓶洗洁精3袋洗衣液一组，总价为85元，根据上述信息，分别求该品牌一瓶洗洁精和一袋洗衣液的售价．【解答】解：设一瓶洗洁精的售价为x元，一袋洗衣液的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：一瓶洗洁精的售价为10元，一袋洗衣液的售价为15元．21．（5分）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位：分）．根据表中信息回答下列问题：（1）学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2：3：5的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（1）的条件下，二班成绩的排名发生了变化，请你说明二班成绩排名发生变化的原因．【解答】解：（1）一班的成绩为=85.2（分），二班成绩为=82.8（分），三班成绩为=83.4（分）；（2）原因是：按照2：3：5的比例计算成绩时，“队形整齐”与“动作规范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低，所以最后的成绩排名发生了变化．22．（8分）甲、乙两人在相邻两条直跑道上进行竞走比赛（注：跑道长50米，两人均往返一次，返回时转身的时间忽略不计），图中的折线OA﹣AB是甲离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象；线段OC是乙离出发点的距离y（米）与比赛时间x（秒）的函数图象，其中x≥0，线段OC与AB相交于点P．根据图象，解决下列问题：（1）求线段OC，AB对应的函数关系式，并写出相应的自变量x的取值范围；（2）直接写出点P的坐标，并说明点P的横、纵坐标的实际意义；（3）若乙往返时的速度相等且均为匀速运动，请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间．【解答】解：（1）设线段OC对应的函数解析式为y=kx，12.5k=50，解得，k=4，∴线段OC对应的函数解析式为y=4x（0≤x≤12.5），设线段AB对应的函数解析式为y=ax+b，则，得，∴线段AB对应的函数解析式为y=﹣4x+90（10≤x≤22.5）；（2）由题意可得，4x=﹣4x+90，得x=11.25，∴y=4x=4×11.25=45，即点P的坐标为（11.25，45），点P的横、纵坐标的实际意义是在出发11.25秒时，甲乙相遇，相遇点距出发点45米；（3）如下图所示，．23．（5分）已知，点E是△ABC的边AC上的一点，∠AEB=∠ABC．请在下面的A，B两题中任选一题作答，我选择．A．如图1，若AD平分∠BAC，交BC于点D，交BE于点F．求证：∠EFD=∠ADC；B．如图2，若AD平分△ABC的外角∠BAG，交边CB的延长线于点D，交BE的延长线于点F，判断∠F与∠D的数量关系，并说明理由．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵∠EFD=∠CAD+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠DAC，∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；B、∠F=∠D，证明：∵AD平分△ABC的外角∠BAG，∴∠1=∠2，∵1=∠3，∴∠2=∠3，∵∠AEB=∠F+∠3，∠ABC=∠D+∠2，∵∠ABC=∠AEB，∴∠F+∠3=∠D+∠2，∴∠F=∠D．24．（11分）如图1，一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择．A．当点P的纵坐标为3时，求△AOP的面积；B．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求△AOP的面积；（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A．当以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标；B．当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标．【解答】解：（1）把x=0代入y=﹣2x+2中，得y=2，∴点A的坐标为（0，2）．把y=0代入y=﹣2x+2，得﹣2x+2=0，解得x=1，∴点B的坐标为（1，0）．（2）如图1中，过点C作CM⊥x轴于M，∴∠AOB=∠BMC=90°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBM=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠CBM，在△AOB和△BMC中，，∴△AOB≌△BMC，∴BM=OA=2，CM=OB=1，∴OM=3，∴点C的坐标为（3，1），是直线AC的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+2．（3）如图2中，A．∵点P在直线AC上，且点P的纵坐标为3，∴把y=3代入y=﹣x+2，得x=﹣3，过点P作PN⊥y轴于点N，∴PN=3，=•OA•PN=×2×3=3．∴S△OAPB．∵点P在直线AC上，∴P（x，﹣x+2），∵点P在第二象限，到x轴，y轴距离相等，∴﹣x=﹣x+2，∴x=﹣3，过点P作PN⊥y轴于点N，∴PN=3，=•OA•NP=×2×3=3．∴S△OAP（4）A．如图3中，以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，点Q有三种情形如图所示，Q1（3，﹣1），Q2（4，﹣1），Q3（4，1）；B．如图4中，以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，点Q有三种情形如图所示，Q1（8，1），Q2（2，3），Q3（7，﹣2）．（提示过C作CM⊥BD于M，作Q2N⊥CM于N，易知△BCM≌△CQ2N，由此即可求出Q2坐标）。
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆市沙坪坝区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x93．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和76．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，77．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b29．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.310．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝°．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为，扇形统计图中的a的值为，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为；（2）请把条形统计图补充完整．23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．9的平方根是（）A．±3B．3C．﹣3D．±【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．解：±，故选：A．2．计算（x3）2的结果是（）A．x5B．x6C．x8D．x9【分析】根据幂的乘方的法则进行计算．解：根据幂的乘方法则，得：（x3）2＝x3×2＝x6．故选：B．3．在实数，，，π中，无理数是（）A．B．C．D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：在实数，，，π中，无理数是π．故选：D．4．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知长方形空地的面积为（3ab+2b）平方米，宽为b米，则这块空地的长为（）A．（3a+2）米B．（3ab+b）米C．（3ab+3b）米D．（3ab2+2b2）米【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：由题意可得，这块空地的长为：（3ab+2b）÷b故选：A．5．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4B．4和5C．5和6D．6和7【分析】根据最接近整数，进而得出其范围．解：∵＜＜，∴的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4和5．故选：B．6．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．解：A、22+32≠42，即以2、3、4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，即以3、4、5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、42+52≠62，即以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，即以5、6、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．7．下列命题中，真命题是（）A．对顶角不一定相等B．等腰三角形的三个角都相等C．两直线平行，同旁内角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】根据对顶角相等、等腰三角形的性质、平行线的性质判断即可．解：A、对顶角相等，本选项说法是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，本选项说法是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，本选项说法是假命题；D、等腰三角形是轴对称图形，本选项说法是真命题；8．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a ﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：C．9．如图是我市某景点6月份内1～10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温26℃出现的频率是（）A．3B．0.5C．0.4D．0.3【分析】用气温26℃出现的天数除以总天数10即可得．解：由折线统计图知，气温26℃出现的天数为3天，∴气温26℃出现的频率是3÷10＝0.3，10．甲乙两地铁路线第约500千米，后来高铁提速，平均速度是原来火车速度的1.8倍，这样由甲到乙的行驶时间缩短了1.5小时；设原来火车的平均速度为x千米/时，根据题意，可得方程（）A．B．C．D．【分析】设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，根据题意可得：由北海到南宁的行驶时间动车比原来的火车少用1.5小时，列方程即可．解：设原来火车的平均速度为x千米/时，则动车运行后的平均速度为1.8x，由题意得，﹣1.5＝．故选：C．11．如图，△ABC的周长为26cm，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，△GBC 的周长为14cm，则BF的长为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【分析】根据线段垂直平分线的性质即可求解．解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．12．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4【分析】根据二次根式有意义，可得m≤2，解出关于x的分式方程的解为x＝，解为正数解，进而确定m的取值范围，注意增根时m的值除外，再根据m为整数，确定m的所有可能的整数值，求和即可．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3，解得，x＝，∵关于x的分式方程有正数解，∴＞0，∴m＞﹣5，又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3∴m≠﹣3，∵有意义，∴2﹣m≥0，∴m≤2，因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3，∵m为整数，∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故选：D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13．实数﹣的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是．故答案为：．14．有一种球状细菌，直径约为0.0000015cm，那么0.0000015用科学记数法表示为 1.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015用科学记数法表示为1.5×10﹣6．故答案为：1.5×10﹣6．15．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝120°，∠F＝20°，则∠D＝40°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠E，根据三角形内角和定理计算，得到答案．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝120°，∴∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝40°，故答案为：40．16．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝4，DC＝5，则△ABD 的面积为10．【分析】过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，利用角平分线的性质得出DE＝DC，进而利用三角形的面积公式解答即可．解：过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，∵∠ABD＝∠DBC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝5，∴△ABD的面积＝，故答案为：10．17．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝27．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝5代入，根据完全平方公式可得x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy，即可求出答案．解：∵x+y＝5，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝26，∴xy+3×5+9＝26，∴xy＝2，∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝25+2＝27．故答案为：27．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC∥BD，BC＝BD，在AB上截取BE，使BE＝BD，过点B作AB的垂线，交CD于点F，连接DE，交BC于点H，交BF于点G，BC＝7，BG＝4，则AB＝．【分析】根据∠BEH＝∠BDG，又∠DBC＝∠ABF＝90°，可得：∠EBH＝∠DBG，再根据AAS即可证明△EBH≌△DBG，根据全等三角形的性质BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，然后再证明△ABC≌△HDB得到得到AC＝BH，在直角△ABD中，利用勾股定理即可求解．解：∵∠ACB＝90°，AC∥BD，∴∠CBD＝∠ACB＝90°，∵BF⊥AB，∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠ABF＝90°，∴∠DBC﹣∠CBF＝∠ABF﹣∠CBF∴∠EBH＝∠DBG，∵BE＝BD，∴∠BEH＝∠BDG，∴△EBH≌△DBG（ASA），∴BH＝BG＝4，∠EBH＝∠BDG，∵∠ACB＝∠DBC＝90°，BD＝BC，∴△ABC≌△HDB（AAS），∴AC＝BH＝4，∴AB＝＝＝，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算：（1）（﹣1）0+3﹣2+（2）×﹣÷【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质化简得出答案．解：（1）原式＝1+﹣2＝﹣；（2）原式＝3﹣＝2．20．如图，点F、C在BD上，AB∥DE，∠A＝∠E，BF＝DC．求证：△ABC≌△EDF．【分析】求出BC＝DF，根据平行线的性质得出∠B＝∠D，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】证明：∵BF＝DC，∴BF﹣FC＝DC﹣FC，即BC＝DF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，在△ABC和△EDF中∴△ABC≌△EDF（AAS）．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21．计算：（1）（a﹣2）2﹣2a3+a（2）（x+2y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y）【分析】（1）首先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项即可；（2）首先计算多项式乘法，再合并同类项即可．解：（1）原式＝a2﹣4a+4﹣2a3+a，＝﹣2a3+a2﹣3a+4；（2）原式＝x2﹣3xy+2xy﹣6y2+x2﹣y2，＝2x2﹣xy﹣7y2．22．我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）该校初二学生总人数为200，扇形统计图中的a的值为20，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为108°；（2）请把条形统计图补充完整．【分析】（1）从两个统计图可得，“4天”的有60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；计算出“6天”的40人所占200人的百分比即可求出a的值，样本中“4天”占30%，因此圆心角占360°的30%，可求出度数；（2）求出“3天”“5天”的人数，即可补全条形统计图．解：（1）60÷30%＝200人，40÷200＝20%，360°×30%＝108°，故答案为：200，20，108°；（2）200×15%＝30人，200×25%＝50人，补全条形统计图如图所示：23．先化简：（+x﹣1）÷，然后在﹣3，﹣1，1，3中选择一个合适的数，作为x的值代入求值．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，由题意得：x≠﹣3，x≠﹣1，x≠3，当x＝1时，原式＝＝﹣2．24．如图，小区有一块四边形空地ABCD，其中AB⊥AC．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点A作了垂直于BC的小路AE．经测量，AB＝CD＝4m，BC＝9m，AD＝7m．（1）求这块空地ABCD的面积；（2）求小路AE的长．（答案可含根号）【分析】（1）作辅助线，构建高线DG，利用勾股定理计算DG的长和AC的长，根据面积和可得结论；（2）利用三角形的面积公式求解即可．解：（1）过D作DG⊥AC于G，∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵BC＝9，AB＝4，∴AC＝＝＝，设CG＝x，则AG＝﹣x，由勾股定理得：DG2＝AD2﹣AG2＝CD2﹣CG2，∴＝42﹣x2，x＝，∴CG＝＝，∴DG＝＝＝，∴这块空地ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝＝+＝2+14答：这块空地ABCD的面积是（2+14）m2；（2）S△ABC＝，4×＝9×AE，∴AE＝m．25．对任意一个三位数P，将它任意两个数位上的数字对调后得到一个首位不为0的新的三位数q（q可以与P相同），记q＝，在所有可能的情况中，当|a﹣2b+c|最小时，我们称此时的q是p“幸福快乐数”，并规定：K（p）＝a2﹣2b2+c2．例如：318按上述方法可得新数有381、813、138，因为|3﹣2×8+1|＝12，|8﹣2×1+3|＝9，|1﹣2×3+8|＝3，而3＜9＜12，所以138是318的“幸福快乐数”，此时K（318）＝12﹣2×32+82＝47．（1）计算：K（168），K（243）：（2）若m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n，若m+n是13的倍数时，求K（n）的最大值．【分析】（1）根据题意，写任意两个数位上的数字对调后得到的所有新数，然后计算每个数中|a﹣2b+c|的值，确定最小为“幸福快乐数”，再由K（p）＝a2﹣2b2+c2公式进行计算便可；（2）根据题意找出s、s′，根据“1≤x≤y≤9”即可得出x、y的可能值，进而可找出s的“幸福快乐数”和K（s）的值，取其最大值即可．解：（1）168任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数是618，186，861，，∵3＜6＜12∴168的“幸福快乐数”为861∴K（168）＝82﹣2×62+12＝﹣7243任意两个数位上的数字对调后得到的新三位数为423，234，342．，，．∵0＜3＝3∴243的“幸福快乐数”为234．∴K（243）＝2；（2）∵m＝100x+10y+8（1≤x≤y≤9，x、y都是正整数），交换其十位与百位上的数字得到新数n∴n＝100y+10x+8，m+n＝100x+10y+8+100y+10x+8＝100（x+y）+10（x+y+1）+6＝110（x+y）+16＝105（x+y）+13+5（x+y）+3∵m+n是13的倍数，又105（x+y）+13是13的倍数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果是13的倍数，则原数能被13整除．∴＝整数；符合条件的整数只有7∴x+y＝6∵1≤x≤y≤9，x、y都是正整数，∴n有可能是：608、518、428、338、248、158∵|6﹣2×0+8|＝14，|5﹣2×1+8|＝11，|4﹣2×2+8|＝3，五、解答题：（本大题1个小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 26．如图，△ABC和△CEF中，∠BAC＝∠CEF＝90°，AB＝AC，EC＝EF，点E在AC 边上．（1）如图1，连接BE，若AE＝2，，求FC的长度；（2）如图2，将△CEF绕点C逆时针旋转α0（0＜α＜1800），旋转过程中，直线EF分别与直线AC、BC交于点M、N，当△CMN是等腰三角形时，直接写出α的值；（3）如图3，将△CEF绕点C顺时针旋转，使得点B、E、F在同一条直线上，点P为BF的中点，连接AE．猜想AE、CF和BP之间的数量关系并证明．【分析】（1）利用勾股定理求出AB＝AC＝5，求出EC＝EF＝3即可解决问题．（2）分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可．（3）结论：CF+AE＝BP．如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△ABE中，AB＝＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴EF＝EC＝AC﹣AE＝3，∵∠CEF＝90°，EC＝EF＝3，∴CF＝＝＝3．（2）①如图2﹣1中，当CM＝CN时，α＝∠MCE＝∠ECN＝∠ACB＝22.5°．如图2﹣2中，当NM＝NC时，α＝∠MCN＝45°．如图2﹣3中，当CN＝CM时，∠NCE＝∠BCM＝67.5°，α＝∠ACE＝45°+67.5°＝112.5°．综上所述，满足条件的α的值为22.5°或45°或112.5°．（3）结论：CF+AE＝BP．理由：如图3中，在BE上取一点D，使得AD＝AE．∵∠BAC＝∠BEC＝90°，∴A，B，C，E四点共圆，∴∠AEB＝∠ACB＝45°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE．∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝EC＝EF，∵BP＝BF＝（2EF+DE），CF＝EF，DE＝AE，∴BP＝（CF+AE），∴CF+AE＝BP．。
2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．（3分）纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米0.000000001=米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为( ) A ．90.210-⨯米B ．8210-⨯米C ．9210-⨯米D ．10210-⨯米2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =g B ．235()a a =C ．236(2)8a a =D ．623a a a ÷=3．（3分）若分式22x x +-的值为0，则x 的值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．任意实数4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．24814(2)1x x x x +-=+- B ．2(3)(3)9x x x +-=- C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a b b a--C ．242a a --D ．242a a ++6．（3分）运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+D ．22469x y y --- 7．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．148．（3分）一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin 设小水管的注水速度为3/xm min ，则下列方程正确的是( ) A ．2V Vt x x+= B ．4V V t x x+= C ．24V V t x x+= D ．24V V t x x+= 9．（3分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )A ．6B ．7C ．8D ．910．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1xx +有意义的条件是 ． 12．（3分）若27m a a a =g ，则m 的值为 ．13．（3分）如果2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m = ． 14．（3分）已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则a b +的值为 ． 15．（3分）式子2347x x ++的最大值为 ． 16．（3分）问题背景：如图1，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，60BCD ∠=︒，连接AD ，求AD 的最大值． 解决方法：以AC 为边作等边ACE ∆，连接BE ，推出BE AD =，当点E 在BA 的延长线上时，线段AD 取得最大值4． 问题解决：如图2，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，90BCD ∠=︒，连接AD ，当AD 取得最大值时，ACD ∠的度数为 ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）解方程：153x x =+． 18．（8分）因式分解 （1）316x x -； （2）22344xy x y y --19．（8分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，3AD =，2DE =，求BE 的长．20．（8分）（1）计算：242332[5(2)](3)a a a a +-÷g （2）先化简，再求值：24(2)23x x x x x-++--g，其中5x =． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作ABC ∆关于直线l 的对称图形△111A B C ；（2）如图2，作ABC∆的高CD；（3）如图3，作ABC∆的中线CE；（4）如图4，在直线l上作出一条长度为1个单位长度的线段(MN M在N的上方），使++的值最小．AM MN NB22．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？23．（10分）在等边ABC∆中，点E，F分别在边AB，BC上．（1）如图1，若AE BF∆，AF交CE于点O，连接OD．=，以AC为边作等边ACD求证：①AF CE=；②OD平分AOC∠；（2）如图2，若2=．∠=∠，CP交AF的延长线于点P，求证：CE CP AE CF=，作BCP AEC24．（12分）在Rt ABC∠=︒，点D是BC上一点．ACB∆中，AC BC=，90（1）如图1，AD平分BAC=+；∠，求证：AB AC CD（2）如图2，点E在线段AD上，且45∠=︒，求证：2CED∠=︒，30BEDBE AE=；（3）如图3，CD BD=，过B点作BM AD⊥交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN CM⊥交AD于N，求证：3=．DN DM2019-2020学年湖北省武汉市东西湖区、硚口区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各題中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑1．（3分）纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米0.000000001=米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为( ) A ．90.210-⨯米B ．8210-⨯米C ．9210-⨯米D ．10210-⨯米【解答】解：1Q 纳米0.000= 000 001米910-=米，2∴纳米9210-=⨯米．故选：C ．2．（3分）下列运算正确的是( ) A ．236a a a =gB ．235()a a =C ．236(2)8a a =D ．623a a a ÷=【解答】解：235a a a =Q g ，故选项A 错误； 236()a a =Q ，故选项B 错误； 236(2)8a a =Q ，故选项C 正确；624a a a ÷=Q ，故选项D 错误； 故选：C ． 3．（3分）若分式22x x +-的值为0，则x 的值是( ) A ．2-B ．2C ．2±D ．任意实数【解答】解：Q 分式22x x +-的值为0， 20x ∴+=， 解得：2x =-． 故选：A ．4．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A ．24814(2)1x x x x +-=+- B ．2(3)(3)9x x x +-=- C ．221(1)x x x -+=-D ．256(1)(6)x x x x --=+-【解答】解：根据分解因式的定义可知：D 选项是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解， 故选：D ．5．（3分）下列分式中，是最简分式的是( )A ．93b aB ．a bb a --C ．242a a --D ．242a a ++【解答】解：A ．原式3ba =，所以A 选项不符合题意；B ．原式1=-，所以B 选项不符合题意；C ．原式2a =+， 所以C 选项不符合题意；D ．原式是最简分式．故选：D ．6．（3分）运用乘法公式计算(23)(23)x y x y +--+，下列结果正确的是( )A ．22469x y y --+B ．22469x y y -+-C ．22469x y y +-+D ．22469x y y --- 【解答】解：原式22224(3)469x y x y y =--=-+-． 故选：B ．7．（3分）一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( ) A ．11B ．12C ．13D ．14【解答】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：5252a -<<+， 即27a <<， a Q 为整数，a ∴的最大值为6，则三角形的最大周长为62513++=． 故选：C ．8．（3分）一个圆柱形容器的容积为32Vm ，开始用一个小水管向容积内注水，水面高度达到容积的一半后，改用一根口径（直径）为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间tmin 设小水管的注水速度为3/xm min ，则下列方程正确的是( ) A ．2V Vt x x+= B ．4V V t x x+= C ．24V V t x x+= D ．24V V t x x+= 【解答】解：设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，可得：4V V t x x+=， 故选：B ．9．（3分）将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，根据题意可得：11()2022ab b a b +-=，1142ab =， 解得：7a =． 故选：B ．10．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在AB 上，连接CD ，将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，若:5:3CE AE =，20ABC S ∆=，则点D 到AC 的距离是( )A ．4013B ．2013C ．4D ．3【解答】解：设点D 到AC 的距离为h ，Q 将BCD ∆沿直线CD 翻折后，点B 恰好落在边AC 的E 点处，BC CE ∴=，:5:3CE AE =Q ，∴设5BC CE x ==，3AE x =，8AC x ∴=，120582ABC S x x ∆==⨯⨯Q ，1x ∴=，5BC ∴=，8CA =，1816021313ADC ABC S AC h S ∆∆=⨯⨯==Q ， ∴点D 到AC 的距离4013h =， 故选：A ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分式1xx +有意义的条件是 1x ≠- ． 【解答】解：由1xx +有意义，得 10x +≠， 解得1x ≠-． 故答案为：1x ≠-．12．（3分）若27m a a a =g ，则m 的值为 5 ． 【解答】解：根据同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 得27m += 解得5m =． 故答案为5．13．（3分）如果2249x mxy y -+是一个完全平方式，则m = 12± ． 【解答】解：2249x mxy y -+Q 是一个完全平方式，223mxy x y ∴-=±⨯⨯， 12m ∴=±．14．（3分）已知实数a ，b 满足3a b -=，2ab =，则a b +的值为 【解答】解：因为3a b -=，2a b =g ，所以222()2a b a b ab +=-+2322=+⨯ 94=+13=，所以222()2a b a b ab +=++1322=+⨯17=，所以a b +=故答案为：15．（3分）式子3的最大值为 3 【解答】解：2247(2)3x x x ++=++Q ，∴当2x =-时，247x x ++最小为3，此时3最大，故原式的最大值为：3．故答案为：3 16．（3分）问题背景：如图1，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，60BCD ∠=︒，连接AD ，求AD 的最大值． 解决方法：以AC 为边作等边ACE ∆，连接BE ，推出BE AD =，当点E 在BA 的延长线上时，线段AD 取得最大值4． 问题解决：如图2，点C 为线段AB 外一动点，且2AB AC ==，若BC CD =，90BCD ∠=︒，连接AD ，当AD 取得最大值时，ACD ∠的度数为 112.5︒ ．【解答】解：以AC 为直角边作等腰直角ACE ∆，CE AC =，90ECA ∠=︒，连接BE ，如图2所示：90BCD ∠=︒Q ，ECA ACB BCD ACB ∴∠+∠=∠+∠，即ECB ACD ∠=∠，在ECB ∆和ACD ∆中，CE AC ECB ACD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ECB ACD SAS ∴∆≅∆，BE AD ∴=，∴当AD 取得最大值时，BE 也取得最大值，BE AE AB +Q …，∴当且仅当E 、A 、B 三点共线时，BE AE AB =+，∴当AD 取得最大值时，E 、A 、B 三点共线，ACE ∆Q 是等腰直角三角形，45CAE ∴∠=︒，180********CAB CAE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，AB AC =Q ，11(180)(180135)22.522ACB ABC CAB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， 22.590112.5ACD ACB BCD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：112.5︒．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：153x x =+． 【解答】解；方程两边都乘以(3)x x +，得35x x +=． 解得34x =， 经检验：34x =是分式方程的解． 18．（8分）因式分解（1）316x x -；（2）22344xy x y y --【解答】解：（1）316x x -2(16)x x =-(4)(4)x x x =-+；（2）22344xy x y y --22(44)y x xy y =--+2(2)y x y =--．19．（8分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ，3AD =，2DE =，求BE 的长．【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒AD CE ⊥Q ，BE CE ⊥，90D BEC ∴∠=∠=︒，90CBE BCD ∴∠+∠=︒，ACD CBE ∴∠=∠，且AC BC =，90ADC BEC ∠=∠=︒()ACD CBE AAS ∴∆≅∆，3CE AD ∴==，BE CD =，EC CD DE =+Q ，321BE ∴=-=．20．（8分）（1）计算：242332[5(2)](3)a a a a +-÷g（2）先化简，再求值：24(2)23x x x x x-++--g ，其中5x =． 【解答】解：（1）原式666661(58)9393a a a a a =-÷=-÷=-； （2）原式2242(2)228233x x x x x x x x-----==---g ， 当5x =时，原式32162==--． 21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC ∆的顶点在格点，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，作ABC ∆关于直线l 的对称图形△111A B C ；（2）如图2，作ABC ∆的高CD ；（3）如图3，作ABC ∆的中线CE ；（4）如图4，在直线l 上作出一条长度为1个单位长度的线段(MN M 在N 的上方），使AM MN NB++的值最小．【解答】解：（1）如图所示，△A B C即为所求；111（2）如图所示，线段CD即为所求；（3）如图所示，线段CE即为所求；（4）作A关于直线l对称点C，作//CD l且1CD=，连接BD交直线l与N，作//CM BD交直线l于M，连接AM，则AM MN NB++的值最小．22．（10分）两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意得：115301 36x⨯+=，解得：90x=，经检验90x=是分式方程的解；答：乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，由题意得：30()15810 36()828m n nm n++=⎧⎨+=⎩，解得：158mn=⎧⎨=⎩；答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）Q乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为160 113690=-，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：19060158840a bb a⎧+=⎪⎨⎪+⎩①②…，由①得：2603b a =-，把2603b a =-代入②得：215(60)88403a a ⨯-+„， 解得：30a …，即乙队最少施工30天；答：乙队最少施工30天．23．（10分）在等边ABC ∆中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上．（1）如图1，若AE BF =，以AC 为边作等边ACD ∆，AF 交CE 于点O ，连接OD ． 求证：①AF CE =；②OD 平分AOC ∠；（2）如图2，若2AE CF =，作BCP AEC ∠=∠，CP 交AF 的延长线于点P ，求证：CE CP =．【解答】（1）证明：①如图1中，ABC ∆Q 是等边三角形，AB BC ∴=，60B BAC ∠=∠=︒，AE BF =Q ，()ABF CAE SAS ∴∆≅∆，AF EC ∴=．②如图1中，ABF CAE ∆≅∆Q ，BAF ACE ∴∠=∠，60AOE OAC ACO OCA BAF BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒Q ，又ACD ∆Q 是等边三角形，60ADC DAC DCA ∴∠=∠=∠=︒，AOE ADC ∴∠=∠，180AOE AOC ∠+∠=︒Q ，180ADC AOC ∴∠+∠=︒，A ∴，D ，C ，O 四点共圆，60AOD ACD ∴∠=∠=︒，60COD CAD ∠=∠=︒，AOD COD ∴∠=∠，OD ∴平分AOC ∠．（2）证明：如图2中，取AE 的中点M ，连接CM ．2AE CF =Q ，AM ME =，AM CF ∴=，60CAM ACF ∠=∠=︒Q ，AC CA =，()ACM CAF SAS ∴∆≅∆，ACM CAF ∴∠=∠，60CME CAM ACM ACM ∠=∠+∠=︒+∠Q ，60CFP ACF CAF CAF ∠=∠+∠=︒+∠， CME CFP ∴∠=∠，EM CF =Q ，PCF CEM ∠=∠，()CME PFC ASA ∴∆≅∆，CE PC∴=．24．（12分）在Rt ABCACB∠=︒，点D是BC上一点．=，90∆中，AC BC（1）如图1，AD平分BAC∠，求证：AB AC CD=+；（2）如图2，点E在线段AD上，且45∠=︒，求证：2BED∠=︒，30CED=；BE AE（3）如图3，CD BD=，过B点作BM AD⊥交AD的延长线于点M，连接CM，过C点作CN CM=．DN DM⊥交AD于N，求证：3【解答】证明：（1）如图1中，作DH AB⊥于H．∠=∠=︒∠=∠，Q，AD ADACD AHD90=，DAC DAH∴∆≅∆，()ADC ADH ASA=，∴=，DC DHAC AHC∠=︒，Q，90=CA CB∴∠=︒，B45Q，∠=︒DHB90HDB B∴∠=∠=︒，45∴=，HD HB∴=，BH CD∴=+=+．AB AH BH AC CD（2）如图2中，作BM AD⊥交AD的延长线于M，连接CM．Q，∠=∠=︒ACB AMB90∴，A，B，M四点共圆，C∴∠=∠=︒，AMC ABC45∠=︒Q，45CEM∴∠=∠，CEM CME∴=，CE CM∴∠=∠=︒，ECM ACB90∴∠=∠，ACE BCM=，Q，CE CMCA CB=∴∆≅∆，ACE BCM SAS()∴=，AE BMQ在Rt EMB∠=︒，∠中，30MEBQ．==22BE BM AE（3）如图3中，作CH MN⊥于H．Q，∠=∠=︒90ACB AMB∴，A，B，M四点共圆，CAMC ABC∴∠=∠=︒，45⊥Q，CN CM∴∠=︒90NCMCNM CMN∴∠=∠，∴=，CN CMQ，⊥CH MN∴=．HN HM∠=∠=︒，ADH BDM Q，90CHD BMD=CD DB∠=∠，∴∆≅∆，()CHD BMD AAS∴=，DH DMHN HMQ，=∴=．3DN DM。
2019-2020学年天津市南开区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 4 的算术平方根是（ ）A.2B.﹣2 C ．±2 D. ±- ⋅A. 2B. ﹣2C.±2D. ﹣1（ 第 ８ 题 ） （ 第 ９ 题 ）A ．众数是 6 吨B ．中位数是 5 吨4. 将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移 4 个单位，再向右平移 2 个单位后的点的C ． 平 均 数 是 5 吨D ． 方 差 是439. 如图，Rt △ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，∠B ＝90°，将△ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ，则线段 BN 的长为（ ）坐标为（ ）A ．（3，﹣1）B ．（﹣5，﹣1）C ．（﹣3，1）D ．（1，1）A ．53B ．5 2C ．4D ．55. 若正比例函数 y ＝kx （k ≠0）经过点（﹣1，2），则 k 的值为（）10. 一次函数 y ＝kx+b 满足 kb ＞0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限28．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（ ）A ．﹣10B ．﹣40C ．﹣90D ．﹣1609．已x +＝3，则的值是（ ）A ．9B ．8C ．D ．10．如图，△ABC 的面积为8cm 2，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则△PBC 的面积为（ ）A ．2cm 2B ．3cm 2C ．4cm 2D ．5cm 2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上 13．已知点A （x ，3）和B （4，y ）关于y 轴对称，则（x +y ）2019的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AD ＝4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB ＝∠C ．若P 是BC 边上一动点，则DP 长的最小值为 ．15．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a +＝ ．16．如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取BA ＝CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为 ．17．如果代数式m 2+2m ＝1，那么÷的值为 ．18．如图，Rt△ABC中，AB＝AC，点D为BC中点．∠MDN＝90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF；⑤S＝AD2，四边形AEDF其中正确结论是（填序号）三、解答题（共46分）19．（12分）计算（Ⅰ）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（Ⅱ）因式分解，（x+2）（x﹣6）+16（Ⅲ）先化简，再求值：•﹣，其中x＝220．（5分）解分式方程：﹣1＝．21．（6分）如图所示，△ABC中，AB＝AC，E在AC上，D在BA的延长线上，且AD＝AE，连接DE．求证：DE⊥BC．22．（7分）如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB＝10，AC＝8，求BE长．23．（7分）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．24．（9分）如图，在△ABC中，BC＝5，高AD、BE相交于点O，BD＝CD，且AE＝BE．（1）求线段AO的长；（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B 出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P 为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市南开区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴x≥﹣3且x≠0故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的有意义的条件，本题属于基础题型．3．【分析】根据因式分解的意义即可判断．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解；故选：C．【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．4．【分析】过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．【解答】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，则PD的最小值是6cm，故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．5．【分析】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．【解答】解：设点B的横坐标为x，∵点A（4，3）与点B关于直线x＝﹣3对称，∴＝﹣3，解得x＝﹣10，∵点A、B关于直线x＝﹣3对称，∴点A、B的纵坐标相等，∴点B（﹣10，3）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．6．【分析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得m的值．【解答】解：∵x2+2mx+9是一个完全平方式，∴m＝±3，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的m值有两个．7．【分析】根据二次根式的概念列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a≤0，a+3≥0，解得，a≤0，a≥﹣3，则a的取值范围是﹣3≤a≤0，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．8．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵是正整数，∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．9．【分析】由x+＝3得x2+＝7，将待求分式分子、分母都除以x2可得原式＝，代入计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，∴x2+＝7，则原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的基本性质．10．【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【解答】解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB ＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC ＝S△PCE，∴S△PBC ＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故选：C．【点评】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S △PBC ＝S △PBE +S△PCE＝S △ABC ．11．【分析】根据余角的性质，可得∠DCA 与∠CBE 的关系，根据AAS 可得△ACD 与△△CBE 的关系，根据全等三角形的性质，可得AD 与CE 的关系，根据线段的和差，可得答案． 【解答】解：AD ⊥CE ，BE ⊥CE ， ∴∠ADC ＝∠BEC ＝90°．∵∠BCE +∠CBE ＝90°，∠BCE +∠CAD ＝90°， ∠DCA ＝∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，，∴△ACD ≌△CBE （AAS ）， ∴CE ＝AD ＝3，CD ＝BE ＝1， DE ＝CE ﹣CD ＝3﹣1＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质．12．【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④． 【解答】解：∵∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于点O ，∴∠OBA ＝∠CBA ，∠OAB ＝∠CAB ， ∴∠AOB ＝180°﹣∠OBA ﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA ﹣∠CAB ＝180°﹣（180°﹣∠C ）＝90°+∠C ，①正确； ∵EF ∥AB ，∴∠FOB ＝∠ABO ，又∠ABO ＝∠FBO ， ∴∠FOB ＝∠FBO ， ∴FO ＝FB ， 同理EO ＝EA ，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，＝×CF×OD×CE×OH＝ab，④正确．∴S△CEF故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值为：﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出∠ABD＝∠CBD，由角平分线性质即可得AD＝DP，由AD的长可得DP 的长．【解答】解：根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小，∵BD⊥CD，即∠BDC＝90°，又∠A＝90°，∴∠A＝∠BDC，又∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD＝DP，又AD＝4，∴DP＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC．15．【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+＝a+＝a+（2﹣a）＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．16．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFM≌△QCM，推出FM＝CM，推出ME＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM＝∠QCM，∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ，在△PFM和△QCM中，，∴△PFM≌△QCM（AAS），∴FM＝CM，∵AE＝EF，∴EF+FM＝AE+CM，∴AE+CM＝ME＝AC，∵AC＝3，∴ME＝，故答案为：．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；熟练掌握等边三角形的性质与判定，证明三角形全等是解决问题的关键．17．【分析】先化简，再整体代入解答即可．【解答】解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先由ASA证明△AED≌△CFD，得出AE＝CF，DE＝FD；再由全等三角形的性质得到BE+CF＝AB，由勾股定理求得EF与AB的值，通过比较它们的大小来判定④的正误；先得出S四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2，从而判定⑤的正误．【解答】解：∵Rt △ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴∠C ＝∠BAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∵∠MDN ＝90°，∴∠ADE +∠ADF ＝∠ADF +∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ．在△AED 与△CFD 中，，∴△AED ≌△CFD （ASA ），∴AE ＝CF ，ED ＝FD ．故①②正确；又∵△ABD ≌△ACD ，∴△BDE ≌△ADF ．故③正确；∵△AED ≌△CFD ，∴AE ＝CF ，ED ＝FD ，∴BE +CF ＝BE +AE ＝AB ＝BD ，∵EF ＝ED ，BD ＞ED ， ∴BE +CF ＞EF ．故④错误；∵△AED ≌△CFD ，△BDE ≌△ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADC ＝AD 2．故⑤错误．综上所述，正确结论是①②③．故答案是：①②③．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，图形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．三、解答题（共46分）19．【分析】（Ⅰ）先化简各二次根式，根据负整数指数幂和绝对值性质计算、化简，再合并同类二次根式即可得；（Ⅱ）先将原式展开、合并，再根据完全平方公式因式分解即可得；（Ⅲ）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x 的值代入计算可得．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣4﹣+2﹣＝﹣2；（Ⅱ）原式＝x2﹣4x﹣12+16＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2；（Ⅲ）原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝，当x＝2时，原式＝＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、因式分解与分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式与分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣x2+2x＝x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．【分析】过A作AM⊥BC于M，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠BAC＝2∠BAM，由三角形外角的性质及等边对等角的性质得出∠BAC＝2∠D，则∠BAM＝∠D，根据平行线的判定得出DE∥AM，进而得到DE⊥BC．【解答】证明：如图，过A作AM⊥BC于M，∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠BAM，∵AD＝AE，∴∠D＝∠AED，∴∠BAC＝∠D+∠AED＝2∠D，∴∠BAC＝2∠BAM＝2∠D，∴∠BAM＝∠D，∴DE∥AM，∵AM⊥BC，∴DE⊥BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的判定等知识，难度适中．准确作出辅助线是解题的关键．22．【分析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF ⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF ＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．【解答】解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝10，AC＝8，∴BE＝1．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度＝路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：＝+40，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，∴x+＝．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）只要证明△AOE≌△BCE即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2时；（3）分两种情形求解即可①如图2中，当OP＝CQ时，BOP≌△FCQ．②如图3中，当OP＝CQ时，△BOP≌△FCQ；【解答】解：（1）如图1中，∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∵BE是高，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠EAO+∠ACD＝90°，∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠EAO＝∠EBC，在△AOE和△BCE中，，∴△AOE≌△BCE，∴AO＝BC＝5．（2）∵BD＝CD，BC＝5，∴BD＝2，CD＝3，由题意OP＝t，BQ＝4t，①当点Q在线段BD上时，QD＝2﹣4t，∴S＝•t（2﹣4t）＝﹣2t2+t（0＜t＜）．②当点Q在射线DC上时，DQ＝4t﹣2，∴S＝•t（4t﹣2）＝2t2﹣t（＜t≤5）．（3）存在．①如图2中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴5﹣4t═t，解得t＝1，②如图3中，当OP＝CQ时，∵OB＝CF，∠POB＝∠FCQ，∴△BOP≌△FCQ．∴CQ＝OP，∴4t﹣5＝t，解得t＝．综上所述，t＝1或s时，△BOP与△FCQ全等．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
北师大版2019—2020学年度八年级(上)期末考数学试卷(含答案)
河南省柘城县2015—2016学年度第一学期期末考试卷八年级数学一、选择题（每题3分，共24分）： 1、 2的相反数是（ ）A 、2B 、－2C 、21-D 、212.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三内角之比为1:2:3B.三边长的平方之比为1:2:3C.三边长之比为3:4:5D.三内角之比为3:4:5 3．如果P (m +3,2m +4)在y 轴上，那么点P 的坐标是（ ）。
A ． (—2,0)B ．(0,—2)C ．(1,0)D ．(0,1)4. 已知直线y ＝kx －4（k ＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（ ）A ．y ＝－2x －4B ．y ＝－x －4C ．y ＝－3x ＋4D ．y ＝－3x －4 5、4的算术平方根是（ ）A 、2B 、16C 、±2D 、±16 6.方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，的解中x 与y 的值相等，则k 等于（ ）A.2B.4C.3D.1 7.一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是（ ） A ．7和8B ．8和7C ．8和8D ．8和98.如图，已知a ∥b ，0651=∠，则2∠的度数为（ ） A. 065 B. 0125 C.0115 D. 025 二、填空题。
（每题3分，共计21分）9.某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10，11，12，13，8，x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 _____ ．10.在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为____________ ..11.已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＞28＞b ，则a ＋b ＝ _____ .12.设实数x ，y 满足方程组14,31 2.3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩则x ＋y ＝ ______ ．13.函数2y x =与1y x =+的图象的交点坐标为________．14. 某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是 ______ ℃. 温度（℃） 26 27 25 天数13315.如图，在△ＡＢＣ中，∠A =60°，∠B =40°，点D 、E 分别在BC 、AC的延长线上，则∠1= ______ 。