北师大版高中数学选修2-3课件：第三章 统计案例 §1
数学D 选修2-3
第三章 统计案例
课前预习学案 课堂互动讲义 课后演练提升
xiyi－n x y
i＝1
5
∴r＝
5 2 2 2 xi －n x y2 － n y i i＝ 1 i＝1
5
＝
25 054－5×73.2×67.8 27 174－5×73.2223 167－5×67.82
A．r2<r1<0
C．r2<0<r1
B．0<r2<r1
D．r2Байду номын сангаасr1
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第三章 统计案例
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解析：
对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与
X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，
故V与U负相关，即r2<0，所以有r2<0<r1.故选C． 答案： C
i＝ 1
10
∴r＝
73 796－10×107.8×68 116 584－10×107.8247 384－10×682
≈0.750 6. ∵0.750 6 接近于 1，∴两次数学考试成绩有显著性线性相 关关系．
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第三章 统计案例
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课堂互动讲义
怎样确定回归的模型
1．确定研究对象，明确要考虑哪两个变量之间的相关关 系． 2．画出确定好的两个变量的散点图，观察它们之间的关 系(如是否存在线性关系等)．
3 ．由经验确定回归方程的类型 ( 如观察到数据呈线性关
系，则选用线性回归方程＝bx＋a)． 4．按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)．得 出回归方程．
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1．下列属于相关关系的是(
)
A．利息和利率
B．居民收入与储蓄存款 C．电视机产量与苹果产量 D．某种商品的销售额与销售价格 解析： 相关关系指的是自变量一定时，因变量的取值带 有一定的随机性的两个变量间的关系，既不是确定的函数关 系，也不是没有关系．这里选项A、D是确定的函数关系；C中 两个变量没有关系．
答案： A
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3．如图是 x 和y 的一组样本数据的散点图，去掉一组数据 ____________后，剩下的4组数据的相关指数最大．
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解析：
经计算，去掉D(3,10)这一组数据后，其他4组数
2 2 2 2 ＝ 120 ＋ 108 ＋ … ＋ 99 ＋ 108 ＝116 584， x2 i i＝ 1 10 10
2 2 2 2 y2 i ＝84 ＋64 ＋…＋57 ＋71 ＝47 384 i＝ 1
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xiyi＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796，
＝0.904 3 由于 r 的值接近于 1， 故可判断两变量 x 与 y 具有线性相关 关系．
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(2)由(1)知，求回归直线方程是有意义的． 回归系数：
xiyi－n x y
i ＝1
5
b＝
2 x2 i －5 x i ＝1
5
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8
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由 a＝ y －b x ，得 a≈－85.632. 所以 y 对 x 的线性回归方程为 y＝0.848x－85.632. 将 x＝172 代入线性回归方程，得 y＝60.224. 所以预测一名身高为 172 cm 的女生的体重为 60.224 kg.
i＝ 1
5
＝25 054.
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2 2 2 2 2 ＝ 88 ＋ 76 ＋ 73 ＋ 66 ＋ 63 ＝27 174. x2 i i＝ 1 5
5
2 2 2 2 2 y2 i ＝78 ＋65 ＋71 ＋64 ＋61 ＝23 674 i＝ 1
xiyi－n x y i＝1
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(2)线性相关系数r与相关关系的强弱： r＞0 ①当__________ 时，两个变量正相关； r＜0 ②当__________ 时，两个变量负相关；
r＝0 ③当__________ 时，称两个变量线性不相关；
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某中学随机选取 8 名女生， 测得其身高和体重数据如下表： 编号 身高(cm) 体重(kg) 1 165 48 2 165 57 3 157 50 4 170 54 5 175 64 6 165 61 7 155 43 8 170 59
求根据一名女中学生的身高预测她的体重的回归方程，并 预测一名身高为 172 cm 的女生的体重．
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通过相关系数，来分析两个变量是否相关，
然后再利用回归方程的公式求解回归方程，借助回归方程对实 际问题进行分析．
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1 ． 变 量 X 与 Y 相 对 应 的 一 组 数 据 为 (10,1) ， (11.3,2) ，
变量X对应的是变量Y的概率分布．换句话说，相关关系是随机 变量之间或随机变量与非随机变量之间的一种数量依存关系， 对于这种关系，只能运用统计方法进行研究．通过对相关关系 的研究又可以总结规律，从而指导人们的生活与生产实践．
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3．线性回归方程
性关系，即当X取某一数值x时，变量Y按照某种规则总有一个 或多个确定的数值与之对应．相关关系则是指变量之间的非确
定性关系，由于随机因素的干扰，当变量X取确定值x时，变量
Y的取值不确定，是一个随机变量，但它的概率分布与X的取值 有关．这里，我们看到了函数关系与相关关系的本质区别，在
函数关系中变量X对应的是变量Y的确定值，而在相关关系中，
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y lxy i＝1 i＝1 b＝l ＝ ＝ n 2 ； n 2 2 xx x i－ x xi －n x i ＝1 i＝1
y －b x a＝__________.
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相关系数
某班5名学生的数学和物理成绩如下表： 学生 学科 数学成绩(x) 物理成绩(y) A 88 78 B 76 65 C 73 71 D 66 64 E 63 61
(1)求物理成绩y关于数学成绩x的相关系数； (2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程．
试问： 这 10 名学生的两次数学考试成绩是否具有显著性线 性相关关系？
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解析： 107.8，
1 由题意得： x ＝ 10 (120＋ 108＋ … ＋ 99 ＋ 108)＝
1 y ＝ 10(84＋64＋…＋57＋71)＝68，
答案： B
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2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y＝ a＋bx中，回归系数b( )
A．可以小于0
C．可能等于0 解析：
B．大于0
D．只能小于0
b可能大于 0，也可能小于 0，但当 b ＝ 0 时，x 、y
不具有线性相关关系．
设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，线性回归方程 为∧ y ＝a＋bx.
2 2 则 lxx＝ ( x － x ) ＝ x － n x i i i＝1 i＝1 n 2 n
lxy＝ (xi－ x )(yi－ y )＝ xiyi－n x y ； i＝1 i＝1
2 2 lyy＝ ( y － y ) ＝ y － n y i i i＝1 i ＝1 n 2 n n n
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1．相关关系的概念
非确定性 关系， 两个变量间的关系可分为确定性关系和__________ 函数 关系，后者又称为相关关系． 前者又称为________
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第三章 统计案例
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据对应的点都集中在某一条直线附近，即两变量的线性相关性
最强，此时相关指数最大． 答案： D(3,10)
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第三章 统计案例
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4．现随机抽取了我校 10 名学生在入学考试中的数学成绩 (x)与入学后的第一次考试中的数学成绩(y)，数据如下表： 学生号 x y 1 84 2 64 3 84 4 68 5 69 6 68 7 69 8 46 9 57 10 71 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108
2．相关系数
xi－ x yi－ y i＝ 1
lxy (1)r＝ lxxlyy
2020北师大版高中数学选修2-3 教师课件：第三章 回归分析
a＝ y －b x ＝3.2， 由上述计算结果，知所求线性回归方程为 y－257＝6.5(x－2 010)＋3.2， 即 y＝6.5(x－2 010)＋260.2. (2)利用所求得的线性回归方程，可预测 2016 年的粮食需求量大约为 6.5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．
质 相关 (3)当 r>0 时，两个变量__正____相关；
程度 (4)当 r<0 时，两个变量__负____相关；
(5)当 r＝0 时，两个变量线性_不__相__关__
[双基自测] 1．下面两个变量间的关系不是函数关系的是( D )
A．正方体的棱长与体积 B．角的弧度数与它的正弦值 C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量 D．日照时间与水稻亩产量 解析：A、B、C 均是确定性的函数关系，D 不是．
6 135 9.8 18 225 96.04 1 323.0
7 150 10.2 22 500 104.04 1 530.0
8 180 13.0 32 400 169.00 2 340.0
∑ 1 031 71.6 137 835 671.00 9 611.7
由此可得 x ＝128.875， y ＝8.95.进而求得
再求出 b＝－0.15，a＝0.55，
∴u＝0.55－0.15v.
把 u 和 v 回代可得 ln y＝0.55－0.x15.
即
y＝e
0.55－0.15 x
＝e0.55·e－0.x15
≈1.73e－0.x15
.
所以回归方程为 y＝1.73e－0.x15 .
函数模型为指数型，可两边取对数转化为线性函数关系，再求出回归直线方 程．
北师大版高中数学选修2-3课件
上表或(1)式称为离散型随机变量 X 的分布列． 2．离散型随机变量的性质
p1＋p2＋p3＋…＝1 pi＞0 ；(2)___________________. (1)________
1．随机试验中，确定了一个对应关系，使每一个试验结 果用一个确定的数字表示， 这些数字随着试验结果的变化而变 化，称为随机变量． 2．判断一个随机变量是否为离散型随机变量关键是看随 机变量的所有可能取值能否一一列出． 3．求离散型随机变量的分布列关键是搞清随机变量所取 的所有可能值，以及对应的概率．
(8 分)
[ 一点通 ]
(1)求离散型随机变量的分布列关键是搞清离散
型随机变量 X 取每一个值时对应的随机事件， 然后利用排列组合 知识求出 X 取每个值的概率，最后列出分布列． (2)求离散型随机变量 X 的分布列的步骤：首先确定 X 的所 有可能的取值；其次，求相应的概率 P(X＝xi)＝pi；最后列成表 格的形式．
一个数 ，这种_____ 对应 称为一个随机变量，通常用大写的英文字 ________
母 X，Y 来表示． 2．离散型随机变量
一一列举出来 ， 如果随机变量 X 的所有可能的取值都能够_____________
这样的随机变量称为离散型随机变量.
离散型随机变量的分布列
1．抛掷一枚均匀的骰子，用 X 表示骰子向上一面的点数． 问题 1：X 的可能取值是什么？
提示：各现象的结果都可以用数表示．
问题 2：现象(3)中红球的个数 x 取什么值？
提示：x＝0,1,2,3,4.
问题 3：掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上，其 结果能用数字表示吗？
提示：可以，如用数 1 和 0 分别表示正面向上和反面向 上．
1．随机变量 将随机现象中试验 ( 或观测 ) 的每一个可能的结果都对应于
北师大版高中数学选修2-3课件1.3组合
即C73 = 73××62××51=35.
答案:C
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3.一般地,考虑C������������ 与A������������ 的关系:把“从 n 个不同的元素中选出 m(m≤n)
个元素进行排列”这件事,分两步进行: 第一步:从 n 个不同元素中取出 m 个元素,一共有C������������ 种取法. 第二步:把取出的 m 个元素进行排列,一共有A������������ 种排法.根据乘法原理,
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题型一
题型二
题型三
解法二:从所有的 9 台电视机中取 3 台有C93种取法,其中全部为甲型电 视机的有C43种取法,全部为乙型电视机的有C53种取法,则至少有甲型与乙型 各 1 台的取法有C93 − C43 − C53=70 种.
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2.如何解答组合应用题? 剖析:解答组合应用题的总体思路为:(1)整体分类,对事件进行整体分 类,从集合的意义讲,分类要做到各类的并集等于全集,以保证分类不遗漏, 任意两类的交集等于空集,以保证分类不重复,计算结果时使用分类加法计 数原理.(2)局部分步,整体分类以后,对每一类进行局部分步,分步要做到步 骤连续,以保证分步的不遗漏,同时步骤要独立,以保证分步的不重复,计算 每一类的相应结果时,使用分步乘法计数原理.(3)考察顺序,区别排列与组 合的重要标志是“有序”与“无序”,无序的问题,用组合解答,有序的问题属 排列问题.(4)辩证地看待“元素”与“位置”.排列、组合问题中的元素与位置, 没有严格的界定标准,哪些事物看成元素或位置,要视具体情况而定.有时 “元素选位置”,问题解决更简捷;有时“位置选元素”效果会更好.
2020北师大版高中数学选修2-3 教师课件：第三章 独立性检验
探究一 两个变量的独立性检验(两个事件不独立)
[例 1] 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取
了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20 到 40 岁 40
18
58
大于 40 岁
15
总计
55
27
42
45
100
(1)由表中数据分析，是否有 99.9%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？ (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取 几名？ (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率． 附：χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d 随机变量 χ2 的概率分布：
因此拒绝 H0，即我们有 99.9%的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短 有密切关系．
[错因与防范] 1.在解答时，在得到 χ2≤2.706 后，会得出错误结论：“我们判定又发作过心 脏病和他是否做过这两种手术无关”，出错的原因是没有弄清楚独立性检验中 χ2≤2.706 的含 义． 2．防范措施： (1)强化对概念或原理的理解 数学概念或原理是一切知识生成和拓展的基础，正确理解数学概念或原理是解决数学问题的 关键．如本例的求解主要涉及独立性检验的思想，即对“χ2≤2.706”的含义理解是解题的关 键． (2)严格执行解题步骤 此类题目的解答规律性强，近乎格式化，填表、计算、分析比较即可．如果 χ2≤2.706，并不 是表示两个变量没有关系，只有没有充分证据表明它们有关系而已，所以在解题中不要滥用．
一、2×2 列联表
[自主梳理]
设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，
高中数学第三章统计案例1.1回归分析1.2相关系数学案北师大版选修2-3
1.1 回归分析 1.2 相关系数学习目标 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系.2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度.3.掌握建立线性回归模型的步骤．知识点一 线性回归方程 思考 (1)什么叫回归分析？(2)回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是真实值吗？梳理 (1)平均值的符号表示假设样本点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，在统计上，用x 表示一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值，即x ＝______＝________；用y 表示一组数据y 1，y 2，…，y n 的平均值，即y＝______________＝______________. (2)参数a ，b 的求法b ＝l xyl xx＝____________＝____________，a ＝________. 知识点二 相关系数思考1 给出n 对数据，按照公式求出的线性回归方程，是否一定能反映这n 对数据的变化规律？思考2 怎样通过相关系数刻画变量之间的线性相关关系？梳理 (1)相关系数r 的计算公式r ＝∑n i ＝1x i y i －n x y∑n i ＝1x 2i －n x 2∑ni ＝1y 2i －n y2.(2)相关系数r 的取值范围是________，|r |值越大，变量之间的线性相关程度越高；|r |值越接近0，变量之间的线性相关程度越低．(3)当r>0时，b________0，称两个变量正相关；当r<0时，b________0，称两个变量负相关；当r＝0时，称两个变量线性不相关．类型一概念的理解和判断例1 有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程y＝bx＋a可以估计观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4跟踪训练1 下列关系中，是相关关系的是________．(填序号)①正方形的边长与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．类型二回归分析命题角度1 求线性回归方程例2 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x 681012y 235 6(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．跟踪训练2 某个服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：(1)求样本点的中心；(2)画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程．命题角度2 线性回归分析与回归模型构建例3 某商场经营一批进价是30元/台的小商品，在市场试验中发现，此商品的销售单价x(x 取整数)(元)与日销售量y(台)之间有如下关系：(1)画出散点图，并判断y与x是否具有线性相关关系；(2)求日销售量y对销售单价x的线性回归方程；(3)设经营此商品的日销售利润为P元，根据(2)写出P关于x的函数关系式，并预测当销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润．跟踪训练3 某电脑公司有5名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：(1)求年推销金额y对工作年限x的线性回归方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．类型三相关系数的计算与应用例4 现随机抽取了某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩(x)与入学后第一次考试的数学成绩(y)如下：请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有线性相关关系？跟踪训练4 下面的数据是从年龄在40岁到60岁的男子中随机抽出的6个样本，分别测定了心脏的功能水平y(满分100)，以及每天花在看电视上的平均时间x(小时)．看电视的平均时间x 4.4 4.6 2.7 5.80.2 4.6心脏功能水平y 525369578965(1)求心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x之间的样本相关系数r；(2)求心脏功能水平y与每天花在看电视上的平均时间x的线性回归方程，并讨论方程是否有意义；(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏功能水平．1．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t)的几组对应数据：x 345 6y 2.5t 4 4.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为( )A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.52．下表是x和y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过点( )x 123 4y 1357A.(2,3) B．(1.5,4) C．(2.5,4) D．(2.5,5)3．一唱片公司欲知打歌费用x(十万元)与唱片销售量y(千张)之间的关系，从其所发行的唱片中随机抽取了10张，得如下的资料：∑i＝110x i＝28，∑i＝110x2i＝303.4，∑i＝110y i＝75，∑i＝110y2i＝598.5，∑i＝110xi y i＝237，则y与x的相关系数r的绝对值为________．4．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量x(单位：千箱)与单位成本y(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：x＝72，y＝71，∑i＝16x2i＝79，∑i＝16x i y i＝1 481.则销量每增加1 000箱，单位成本下降________元．5．已知x、y之间的一组数据如下表：x 012 3y 1357(1)分别计算：x、y、x1y1＋x2y2＋x3y3＋x4y4、x21＋x22＋x23＋x24；(2)已知变量x与y线性相关，求出回归方程．回归分析的步骤(1)确定研究对象，明确哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．(2)画出确定好的自变量和因变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)．(3)由经验确定回归方程的类型(如果呈线性关系，则选用线性回归方程y＝bx＋a)．(4)按一定规则估计回归方程中的参数．答案精析问题导学 知识点一思考 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法．(2)不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等．梳理 (1)x 1＋x 2＋…＋x n n 1n ∑i ＝1n x i y 1＋y 2＋…＋y nn1n ∑i ＝1ny i (2)∑i ＝1nx i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2y －b x知识点二思考1 如果数据散点图中的点都大致分布在一条直线附近，这条直线就能反映这n 对数据的变化规律，否则求出的方程没有实际意义．思考2 |r |值越接近1，变量之间的线性相关程度越高；|r |值越接近0，变量之间的线性相关程度越低；当r ＝0时，两个变量线性不相关． 梳理 (2)[－1,1] (3)> < 题型探究 例1 C跟踪训练1 ②④例2 解 (1)散点图如图．(2)因为∑i ＝14x i y i ＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x ＝6＋8＋10＋124＝9，y ＝2＋3＋5＋64＝4，∑i ＝14x 2i ＝62＋82＋102＋122＝344， 所以b ＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7， a ＝y －b x ＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y ＝0.7x －2.3.(3)由(2)中线性回归方程可知，当x ＝9时，y ＝0.7×9－2.3＝4，所以预测记忆力为9的同学的判断力约为4.跟踪训练2 解 (1)x ＝6，y ≈79.86，样本点的中心为 (6,79.86)． (2)散点图如下：(3)因为∑i ＝17x i y i ＝3 487，∑i ＝17x 2i ＝280，所以b ＝∑i ＝17x i y i －7x y∑i ＝17x 2i －7x 2＝3 487－7×6×79.86280－7×62≈4.75. a ＝y －b x ≈51.36，所以y ＝4.75x ＋51.36.例3 解 (1)散点图如图所示，从图中可以看出这些点大致分布在一条直线附近，因此两个变量线性相关．(2)因为x ＝14×(35＋40＋45＋50)＝42.5，y ＝14×(56＋41＋28＋11)＝34.∑i ＝1nx i y i ＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410.∑i ＝14x 2i ＝352＋402＋452＋502＝7 350. 所以b ＝∑i ＝14x i y i －4x y∑i ＝14x 2i －4x 2＝5 410－4×42.5×347 350－4×42.52＝－370125≈－3. a ＝y －b x ＝34－(－3)×42.5＝161.5.所以线性回归方程为y ＝161.5－3x . (3)依题意，有P ＝(161.5－3x )(x －30) ＝－3x 2＋251.5x －4 845＝－3(x －251.56)2＋251.5212－4 845.所以当x ＝251.56≈42时，P 有最大值，约为426元．即预测当销售单价为42元时，能获得最大日销售利润．跟踪训练3 解 (1)设所求的线性回归方程为y ＝a ＋bx ，则b ＝∑i ＝15 x i －xy i －y ∑i ＝15 x i －x2＝1020＝0.5，a ＝y －b x ＝0.4. ∴年推销金额y 对工作年限x 的线性回归方程为y ＝0.4＋0.5x .(2)当x ＝11时，y ＝0.4＋0.5×11＝5.9(万元)，∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．例4 解 x ＝110(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8， y ＝110(84＋64＋…＋57＋71)＝68，∑i ＝110x 2i ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， ∑i ＝110y 2i ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， ∑i ＝110x i y i ＝120×84＋108×64＋…＋99×57＋108×71＝73 796.所以相关系数r ＝73 796－10×107.8×68116 584－10×107.8247 384－10×682≈0.750 6.由此可看出这10名学生的两次数学成绩具有线性相关关系．跟踪训练4 解 n ＝6，x ＝16(4.4＋4.6＋…＋4.6)≈3.716 7， y ＝16(52＋53＋…＋65)≈64.166 7，∑i ＝16x 2i －6x 2＝(4.42＋4.62＋…＋4.62)－6×3.716 72≈19.766 8， ∑i ＝16y 2i －6y 2＝(522＋532＋…＋652)－6×64.166 72≈964.807 7，i ＝16x i y i －6x y ＝(4.4×52＋4.6×53＋…＋4.6×65)－6×3.716 7×64.166 7≈－124.630 2.(1)心脏功能水平y 与每天花在看电视上的平均时间x 之间的相关系数：r ＝－124.630 219.766 8×964.807 7≈－0.902 5. (2)b ＝－124.630 219.766 8≈－6.305 0，a ＝y －b x ≈87.600 5，心脏功能水平y 与每天花在看电视上的平均时间x 的线性回归方程为y ＝87.600 5－6.305 0x .由(1)知y 与x 之间有较强的线性关系，所以这个方程是有意义的．(3)将x ＝3代入线性回归方程y ＝87.600 5－6.305 0x ，可得y ≈68.7，即平均每天看电视3小时，心脏功能水平约为68.7.当堂训练1．A 2.C3．0.3 4.1.818 25．解 (1)x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋74＝4， x 1y 1＋x 2y 2＋x 3y 3＋x 4y 4＝0×1＋1×3＋2×5＋3×7＝34，x 21＋x 22＋x 23＋x 24＝02＋12＋22＋32＝14.(2)b ＝34－4×1.5×414－4×1.52＝2， a ＝y －b x ＝4－2×1.5＝1，故线性回归方程为y ＝2x ＋1.。
高中数学 第三章 统计案例 2 独立性检验知识导航 北师大版选修2-3(2021年最新整理)
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§2 独立性检验自主整理1.设A ，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值, 变量A ：A 1,A 2=A 1； 变量B ：B 1，B 2=B 1.通过观察得到下表所示数据：其中,a 表示变量A 取A 1，且变量B 取B 1时的数据；b 表示变量A 取A 1,且变量B 取B 2时的数据；c 表示变量A 取A 2，且变量B 取B 1时的数据；d 表示变量A 取A 2，且变量B 取B 2时的数据.设n=a+b+c+d,用_______________估计P （A 1B 1), ______________估计P （A 1）， __________估计P(B 1). 若有式子nca nb a n a +•+=， 则可以认为______________独立。
同理,若n d b n b a n b +•+=，则可以认为______________独立;若nca n d c n c +•+=，则可以认为______________独立；若ndb n dc nd +•+=，则可以认为______________独立.但是，在n c a n b a n a +•+=中,由于nca nb a n a ++,,表示的是______________，不同于概率，即使变量之间独立，式子两边也不一定恰好相等。
2021-2022学年高中数学北师大版选修2-3同步课件：模块复习课第3课时 统计案例
)
(2)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的χ2的观测值越
大. (
)
(3)由独立性检验可知,有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成
绩有关,某人数学成绩优秀,则他有99%的可能物理优秀. (
)
答案:(1)√ (2)√ (3)×
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专题一
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专题二
专题一 回归分析
并估计每单位面积施肥150 kg时,每单位面积蔬菜年平均产量.
分析使用样本相关系数计算公式来完成,然后判断线性相关,再
计算出a,b,利用回归方程预测产量.
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专题二
解(1)列出下表,并用科学计算器进行有关计算:
i
1
2
3
4
5
6
7
8
xi
70
74
80
78
85
n=a+b+c+d 为样本
容量.
(3)独立性检验
利用随机变量 χ2 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性
检验.
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知识网络
课堂篇专题整合
要点梳理
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打
“×”.
(1)通过回归方程y=bx+a可以估计和观测变量的取值和变化趋势.
1 140
课前篇基础梳理
专题归纳
=
高考体验
1 515
15
=101, =
专题一
151.7
15
15
≈10.11, ∑