沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案
七 年 级 数 学 试 卷
温馨提示： 同学们，学期过半啦！你一定又学到了很多新的知识吧，本套试题共22题，满分为100分，要求你在100分钟内完成，相信你一定能取得好成绩，现在就开始吧！ 一、耐心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在括号内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．9的算术平方根是（ ） （A）3 （B）－3 （C）±3 （D）81 2、在下列各数0、2.0、3、722、1010010.6、11131、27无理数的 (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4 3、下列说法中，正确的是 （ ） （A）4,3,2都是无理数 （B）无理数包括正无理数、负无理数和零 （C）实数分为正实数和负实数两类 （D）绝对值最小的实数是0 4 、根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是 （ ） （A）ac （Ｂ）ab （Ｃ）ac
（Ｄ）bc 5．下列运算正确的是（ ）
（A） 236aaa
（B） 0)1()1(01 （C） abba532 （D）
22))((abbaba
6、不等式7215x的正整数解的个数为（ ） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个
题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分
得 分 阅卷人
班级______________________________________ 姓名_________________
_
__
考场号________________ 考号_______________
----------------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------ 7、下列各式正确的是（ ） （A）222)(baba （B） 22))((ababba
（C） 2222)(bababa
（D） 96)3(22aaa
8、下列)4)(3(ba的展开式中正确的是（ ） (A) 1234abab;
（B）4312abab; （C）1234abab; （D）1234baab.
9、若多项式nxx62是一个整式的平方，则n的值是（ ） （A）36 （B）9 （C）－9 （D）±9 10、如左图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方
形()(ba，把余下的部分剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （ ） （A）
222))(2(babababa
（B）2222)(bababa （C）2222)(bababa （D）))((22bababa 二、精心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将结果写 在横线上）
11、比较大小：5____2.（填>、12、计算：)12)(12(＝ 13、关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为： 则这个不等式组的解集是 ．
15、若,1,4xyyx则
22
yx
______________
三、认真算一算（本大题共3小题，共14分，其中第16、17题每小题各4分，第19题6分） 16、计算： （4分）
10)31()2(2
17 利用乘法公式简便计算：（4分） 2008200620072 18、先化简，再求值。（6分）
2)1(4)12)(12(xxx
，其中
21x
四、解不等式（组）（本大题共2小题，共14分） 19、解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来。 （1）（6分）
)24(3)95(2xxx
（2）（8分）
02)8(21042xx
五、探索规律与应用（本大题分21题、22题、23题，其中21题8分， 22 题9分，23题10分，共27分）
得 分 阅卷人 得 得 20、数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律： 22131，23142，24153，25164，…… （1）请你按照这个规律再写出两个等式：（2分） _________________________________ 、 _________________________________。 （2）请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：（2分） 你发现的规律是 。 （3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：（4分） 说明： 21、在合肥市中学生“人与自然”的知识竞赛中共有20道题，评分标准如下：答对一题加10分，答错或不答扣5分，最后得分达到80分或80分以上评为优秀，小亮同学的成绩评为优秀，你知道小亮在比赛中至少答对多少题吗？（9分） 22、大课间活动中，小明和体育老师、班主任3人玩跷跷板游戏，3人体重一共为210千克，体育老师坐在跷跷板的一端，体重只有班主任一半的小明和班主任一同坐在跷跷板的另一端，这时，体育老师的那端仍然着地，后来，小明借来一副质量为30千克的哑铃，加在他和班主任的一端，结果，体育老师的那端被跷起离地。请你确定小明体重的范围． （10分）
参考答案及评分建
议 一选择题：（每小题3分，共30分） 1—5ACDCB 6—10ABBBD 二填空题：（每小题3分，共15分） 11、 12、1 13、32x 14、1800 15、14 三计算题 16解：原式=312 （3分） =4 （4分） 17解：原式
=)12007)(12007(20072 （1分）
=120072007
22
（3分） =1 （4分） 18解：原式
=)12(41422xxx （2分）
=4841422xxx =58x （4分）
当2
1x时，原式
=58x=5218=1 （6分） 四、解不等式（组）
沪科版七年级下册期中考试数学试卷（解析版）
沪科版七年级下册期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D B A B C B D 解析：1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．解：=2，2的算术平方根是．故选：C．2．在，，0，，﹣π，1.010 010 001中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：，﹣π是无理数，故选：B．3．若+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2016的值为（）A．﹣1 B．1 C．52015D．﹣52015解：根据题意得：，解得：，则（b﹣a）2016=（﹣3+2）2016=1．故选B．4．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．5a5﹣a5=4a5C．（2a）3=6a3D．a8÷a2=a46．不等式﹣≤1的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故选：A．7．介于+1和之间的整数是（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵1＜＜2，∴2＜+1＜3，∵3＜＜4，∴2＜+1＜＜4，∴介于+1和之间的整数是3，故选B．8．当x取任意实数时，等式（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2解：（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，∵（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n恒成立，∴m=1，n=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1．故选：C．9．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，根据题意得20×1.5+25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B．10．如图，是测量一物体体积的过程：（1）将300ml的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，记过水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）A．10cm3以上，20cm3以下B．20cm3以上，30cm3以下C．30cm3以上，40cm3以下D．40cm3以上，50cm3以下解：设玻璃球的体积为x，则有，解得40＜x＜50．故一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下，故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．比较大小：＜1（填“＜”或“＞”或“=”）．解：∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案为：＜．12．已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，﹣1，﹣2，﹣3，所以a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．13．若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a=2．b=4．解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0，b﹣2a=0，解得a=2，b=4．故答案为：2，4．14．已知（x+5）x=1总成立，则x可能取的值为0，﹣4，﹣6．解：∵（x+5）x=1总成立，∴当x=0时，原式=50=1，当x=﹣4时，原式=（﹣4+5）﹣4=1，当x=﹣6时，原式=（﹣6+5）﹣6=1，综上所示：x可能取的值为：0，﹣4，﹣6．故答案为：0，﹣4，﹣6．三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则（x+y）2016=1．16．（8分）计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．18．（8分）化简：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）解：（x+5）（2x﹣3）﹣2x（x2﹣2x+3）=2x2﹣3x+10x﹣15﹣2x3+4x2﹣6x=﹣2x3+6x2+x﹣15．19．（10分）如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同搞投资饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为（a+b）m的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为多少m．解：∵原来4块地的总面积为（a2+bc+ac+ab）m2∴a2+bc+ac+ab=a（a+b）+c（a+b）=（a+b）（a+c），∵此块地的宽为（a+b）m，∴交换后这块土地的长为（a+c）m．20．（10分）阅读理解：大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，因为的整数部分是1，所以我们可以用来表示的小数部分．请你解答：已知：x是的整数部分，y 是的小数部分，求x﹣y+的值．解：∵11＜10+＜12，∴x=11，y=，所以可得x﹣y+=11﹣=12．21．（12分）某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B 型课桌椅200元/套．（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？解：（1）设购买A型桌椅x套，B型桌椅y套，依题意得：，解得．答：购买A型桌椅100套，B型桌椅150套；（2）设能购买A型课桌椅a套，依题意得：230a+200（100﹣a）≤22000，解得a≤．∵a是正整数，=66．∴a最大答：最多能购买A型课桌椅66套．22．（12分）嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，则依题意得：，解得．答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；23．（14分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据图1写出一个代数恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）∵图2的面积为（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2，∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；，（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．。
沪科版七年级数学下册期中达标检测卷(含答案)
沪科版七年级数学下册 期中达标检测卷(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．(－8)2的平方根是( )A ．－8B ．8C ．±8D ．±64 2．在实数－15 ，3－27 ，π2 ，16 ，8 ，0中，无理数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列运算中正确的是( )A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2＋x 3＝x 5C ．(－x 2)4＝x 6D ．x 6÷x 5＝x 4．下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是( ) A ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1B ．m 2－n 2＋n －m ＝(m ＋n )(m －n )＋n －mC ．－(2a －3b )2＝4a 2＋12ab －9b 2D ．p 3－p ＝p (p ＋1)(p －1)5．如图，数轴上A ，B ，C ，D 四点中，与－ 3 对应的点的距离最近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 6．(百色期末)若x (x ＋a )＝x 2－x ，则不等式ax ＋3>0的解集是( )A ．x >3B ．x <3C ．x >－3D ．x <－3 7．下列算式计算结果为x 2－4x －12的是( )A ．(x －3)(x ＋4)B ．(x ＋6)(x －2)C ．(x ＋3)(x －4)D ．(x －6)(x ＋2)8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x>11无解，则a 的取值范围是( )A ．a <11B ．a >11C ．a ≥11D ．a ≤119．如图所示，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a >2)，将剩余部分剪开，铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －210．★对一个实数x 按如图所示的程序进行了操作规定，程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是( )A ．x ≤22B ．x <8C ．8<x ≤22D ．8≤x ≤22 二、填空题(本大题共4小 题，每小题5分，满分20分)11．(蜀山区期末)某种生物孢子的直径为0.000 58 m ．把0.000 58用科学记数法表示为． 12．当时，代数式3－2y4的值至少为1.13．若两个连续整数x ，y 满足x < 5 ＋1<y ，则x ＋y 的值是．14．现规定一种运算a *b ＝a 2－ab 2，则把x 2*y 的结果进行因式分解，结果是． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)327 － 4 －⎝⎛⎭⎫13 －1 ＋(－2 020)0； （2）(－6)2)＋|1－ 2 |－3－8 ＋(－ 5 )2.16.计算：(1)a 5·a 7＋a 6·(－a 3)2＋2(－a 3)4；四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(临高县期末)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2<1， 把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．18.先化简，再求值：(12x 3y 2＋x 2y －8x 2y 3)÷(－2x 2y )－[2(x －y )]2，其中x ＝－12 ，y ＝－3.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知m ＋n 与m －n 分别是9的两个平方根，m ＋n －p 的立方根是1，求n ＋p 的值．20.如图，用两个边长为m 的大正方形，两个边长都为n 的小正方形，五个长为m ，宽为n 的小长方形无重合无缝隙的拼接，可得到一张大的长方形纸板．(1)由以上操作可知，这张大长方形纸板的面积为2m 2＋5mn ＋2n 2，根据图形的面积关系，可因式分解为； (2)用含m ，n 的代数式表示这张大长方形纸板的周长为；(3)若每个小长方形的面积为12，一个大正方形和一个小正方形的面积之和为40，试求出这张大长方形纸板的周长．21．(合肥期末)设a ，b 是整数，且b ≠0，如果存在整数c ，使得a ＝bc ，那么称b 整除a ，记作b |a . 例如，因为8＝1×8，所以1|8；因为－5＝－5×1，所以－5|(－5)；因为10＝2×5，所以2|10. (1)若n |6，且n 为正整数，则n 的值为；(2)若7|2k ＋1，且k 为整数，满足⎩⎪⎨⎪⎧4k －3≥1，k 3≤5， 求k 的值．七、(本题满分12分)22．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )，如果a c ＝b ，则(a ，b )＝c ，我们称(a ，b )为“雅对”． 例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3，我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3，3)＋(3，5)＝(3，15)成立，过程如下：设(3，3)＝m ，(3，5)＝n ，则3m ＝3，3n ＝5， 故3m ·3n ＝3m ＋n ＝3×5＝15， 则(3，15)＝m ＋n ， 即(3，3)＋(3，5)＝(3，15).(1)计算(5，2)＋(5，7)＝，并说明理由；(2)利用“雅对”定义说明：(2n ，3n )＝(2，3)，对于任意自然数n 都成立．23．(蚌埠期末)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺会演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，参与的小品类节目最多能有多少个？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．(－8)2的平方根是( C )A ．－8B ．8C ．±8D ．±642．在实数－15 ，3－27 ，π2 ，16 ，8 ，0中，无理数的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列运算中正确的是( D ) A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2＋x 3＝x 5 C ．(－x 2)4＝x 6D ．x 6÷x 5＝x4．下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是( D ) A ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1B ．m 2－n 2＋n －m ＝(m ＋n )(m －n )＋n －mC ．－(2a －3b )2＝4a 2＋12ab －9b 2D ．p 3－p ＝p (p ＋1)(p －1)5．如图，数轴上A ，B ，C ，D 四点中，与－ 3 对应的点的距离最近的是( B )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．(百色期末)若x (x ＋a )＝x 2－x ，则不等式ax ＋3>0的解集是( B ) A ．x >3 B ．x <3C ．x >－3 D ．x <－3 7．下列算式计算结果为x 2－4x －12的是( D ) A ．(x －3)(x ＋4) B ．(x ＋6)(x －2) C ．(x ＋3)(x －4) D ．(x －6)(x ＋2)8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x>11 无解，则a 的取值范围是( D )A ．a <11B ．a >11C ．a ≥11D ．a ≤119．如图所示，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a >2)，将剩余部分剪开，铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( C )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －210．★对一个实数x 按如图所示的程序进行了操作规定，程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是( C )A ．x ≤22B ．x <8C ．8<x ≤22D ．8≤x ≤22二、填空题(本大题共4小 题，每小题5分，满分20分)11．(蜀山区期末)某种生物孢子的直径为0.000 58 m ．把0.000 58用科学记数法表示为__5.8×10－4__． 12．当__y ≤－12 __时，代数式3－2y 4的值至少为1.13．若两个连续整数x ，y 满足x < 5 ＋1<y ，则x ＋y 的值是__7__．14．现规定一种运算a *b ＝a 2－ab 2，则把x 2*y 的结果进行因式分解，结果是__x 2(x ＋y )(x －y )__． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算： (1)327 － 4 －⎝⎛⎭⎫13 －1＋(－2 020)0；解：原式＝3－2－3＋1 ＝－1.（2）(－6)2)＋|1－ 2 |－3－8 ＋(－ 5 )2. 解：原式＝6＋ 2 －1－(－2)＋5 ＝6＋ 2 －1＋2＋5 ＝12＋ 2 . 16.计算：(1)a 5·a 7＋a 6·(－a 3)2＋2(－a 3)4； 解：原式＝a 12＋a 6·a 6＋2a 12 ＝a 12＋a 12＋2a 12 ＝4a 12.解：原式＝－2a ＋a 2－(1－2a ＋a 2) ＝－2a ＋a 2－1＋2a －a 2 ＝－1.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．(临高县期末)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），2x －1＋3x2<1，把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2<1，② 解不等式①，得x ≥－1， 解不等式②，得x <3， ∴不等式组的解集为－1≤x <3， 在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2. 18.先化简，再求值：(12x 3y 2＋x 2y －8x 2y 3)÷(－2x 2y )－[2(x －y )]2，其中x ＝－12 ，y ＝－3.解：原式＝－6xy －12 ＋4y 2－(4x 2－8xy ＋4y 2)＝－6xy －12 ＋4y 2－4x 2＋8xy －4y 2＝2xy －12 －4x 2.当x ＝－12，y ＝－3时，原式＝2×⎝⎛⎭⎫－12 ×(－3)－12－4×⎝⎛⎭⎫－12 2＝3－12 －1＝32. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知m ＋n 与m －n 分别是9的两个平方根，m ＋n －p 的立方根是1，求n ＋p 的值． 解：由题意可知m ＋n ＋m －n ＝0，(m ＋n )2＝9， m ＋n －p ＝1. ∴m ＝0，n 2＝9. ∴n ＝±3.∴0＋3－p ＝1或0－3－p ＝1. ∴p ＝2或p ＝－4.当n ＝3时，n ＋p ＝3＋2＝5，当n ＝－3时，n ＋p ＝－3－4＝－7， 即n ＋p ＝5或－7.20.如图，用两个边长为m 的大正方形，两个边长都为n 的小正方形，五个长为m ，宽为n 的小长方形无重合无缝隙的拼接，可得到一张大的长方形纸板．(1)由以上操作可知，这张大长方形纸板的面积为2m 2＋5mn ＋2n 2，根据图形的面积关系，可因式分解为__(m ＋2n )(2m ＋n )__；(2)用含m ，n 的代数式表示这张大长方形纸板的周长为__6m ＋6n __；(3)若每个小长方形的面积为12，一个大正方形和一个小正方形的面积之和为40，试求出这张大长方形纸板的周长．解：依题意，得 m 2＋n 2＝40，mn ＝12. ∵(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2， ∴(m ＋n )2＝40＋24＝64. ∵m ＋n >0， ∴m ＋n ＝8.∴这张大长方形纸板的周长为 6m ＋6n ＝6(m ＋n )＝48. 六、(本题满分12分)21．(合肥期末)设a ，b 是整数，且b ≠0，如果存在整数c ，使得a ＝bc ，那么称b 整除a ，记作b |a . 例如，因为8＝1×8，所以1|8；因为－5＝－5×1，所以－5|(－5)；因为10＝2×5，所以2|10. (1)若n |6，且n 为正整数，则n 的值为__1，2，3，6__； (2)若7|2k ＋1，且k 为整数，满足⎩⎪⎨⎪⎧4k －3≥1，k 3≤5， 求k 的值．解：解不等式组得1≤k ≤15. ∵7|2k ＋1，∴存在整数n ，使2k ＋1＝7n . ∴k ＝7n －12 .∴1≤7n －12≤15.∴37≤n≤317.∴n＝1，2，3，4，当n＝1时，k＝3，符合题意；当n＝2时，k＝6.5，不符合题意；当n＝3时，k＝10，符合题意；当n＝4时，k＝13.5，不符合题意，综上所述，k＝3或10.七、(本题满分12分)22．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)，如果a c＝b，则(a，b)＝c，我们称(a，b)为“雅对”．例如：因为23＝8，所以(2，8)＝3，我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3，3)＋(3，5)＝(3，15)成立，过程如下：设(3，3)＝m，(3，5)＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m·3n＝3m＋n＝3×5＝15，则(3，15)＝m＋n，即(3，3)＋(3，5)＝(3，15).(1)计算(5，2)＋(5，7)＝__(5，14)__，并说明理由；(2)利用“雅对”定义说明：(2n，3n)＝(2，3)，对于任意自然数n都成立．解：(1)(5，14).理由：设(5，2)＝x，(5，7)＝y，则5x＝2，5y＝7，∴5x＋y＝5x·5y＝14，∴(5，14)＝x＋y，∴(5，2)＋(5，7)＝(5，14).(2)设(2n，3n)＝x，则(2n)x＝3n，即(2x)n＝3n，∴2x＝3，即(2，3)＝x.∴(2n，3n)＝(2，3)，对于任意自然数n都成立．八、(本题满分14分)23．(蚌埠期末)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺会演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，参与的小品类节目最多能有多少个？第 11 页 共 11 页 解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10×2，x ＝2y －4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8. 答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个．(2)设参与的小品类节目有a 个，根据题意，得12×5＋8×6＋8a ＋15<150，解得a <278 .∵a 为整数，∴a 的最大值为3.答：参与的小品类节目最多能有3个．。
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精选文档落儿岭镇中心学校七年级下册期中测试卷考号：姓名：得分：一、填空：（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1． 9 的算术平方根是（）（ A）3（B）－ 3（C）± 3（D） 812、在以下各数0、0.2、3 、22、 6.1010010001、131、 27 无理数的个数是() 711(A) 1(B) 2(C)3(D) 43、以下说法中，正确的选项是（）（ A）2, 3, 4都是无理数（B）无理数包含正无理数、负无理数和零（ C）实数分为正实数和负实数两类（D）绝对值最小的实数是 04 、依据以下图所示，对a 、b、 c 三种物体的重量判断正确的选项是（）a ab b b b bc c c（ A）a c（Ｂ） a b（Ｃ） a c（Ｄ） b c 5．以下运算正确的选项是（）（ A） a 6a3a2（ B）( 1)1( 1)00（ C）2a3b5ab（ D）( a b)( a b) b 2a26、不等式15 2 x7的正整数解的个数为（）（A）3 个（B）4 个（C）5 个（D）6 个7、以下各式正确的选项是（）（ A）(a b) 2a2b2（ B）( a b)(b a) b 2 a 2（ C）(a b)2a22ab b2（）(a3)2a26a9D8、以下(a 3)(b4) 的睁开式中正确的选项是（）(A) ab4b3a12 ;（ B）ab4a3b12 ;（ C）ab4b3a12 ;（ D）ab4a3b12 .9、若多项式x26x n 是一个整式的平方，则n 的值是（）（A）36（B）9（C）－ 9（D）± 910、如左图，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形((a b) ，把余下的部分剪拼成一矩形如右图，经过计算两个图形( 暗影部分 ) 的面积，考证了一个等式，则这个等式是（）（ A）(a2b)(a b)a2ab 2b 2（ B）(a b)2 a 22ab b 2（ C）(a b) 2 a 22ab b2（ D）a2 b 2(a b)( a b)aa bb二、精心填一填（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，请将结果写在横线上）11、比较大小： 5 ____2.（填>、<或=）12、计算：(21)(21) ＝13、对于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：－3 －2－11234·则这个不等式组的解集是．14、今日，和你一起参加五校联考的学生总数为3000 人，此中男生人数不超出女生人数的1.5倍，请问男生至多 __________人。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．49的平方根为（ ）A ．7B ．－7C ．±7D ．2．下列实数中是无理数的是（ ）A ．－2BCD ．43．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．78y y y ⋅=C ．3332b b b ⋅=D ．5510x x x += 4．若a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．a+2＜b+2B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．3a ＜3bD ．﹣3a ＜﹣3b 5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折6．已知4m ＝x ，8n ＝y ，其中m ，n 为正整数，则22m+6n ＝（ ）A ．xy 2B ．x+y 2C ．x 2y 2D ．x 2+y 2 7．某种出租车收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 后，每增加1km ，加收2.4元（不足1km 按1km 计算）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是km x ，那么x 的最大值是（ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．58．已知2y =，则2x y 的值为（ ）A ．－18B ．12C ．18D ．18±9．关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解，那么m 的取值范围为（ ） A ．1m - B ．1m <- C ．10m -< D ．10m -<< 10．不等式x≤2x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．若不等式()416ax x ->的解集为2x <-，则a 的值为________．12．用4张长为a 、宽为b ()a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a b 、之间存在的数量关系是__________．13．观察下列式子：①21312⨯+=；②27918⨯+=；③22527126⨯+=；④27981180⨯+=；……可猜想第2021个式子为________．14．若6m x =，2n x =-，则m n x -=______．15a ，－8的立方根是b ，则+a b 的值是______．三、解答题16．计算与化简：①233|-+②422422111222a b ab ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．17．解不等式组322(3)2132x x x x ++⎧⎪-⎨>⎪⎩，并写出不等式组的整数解．18．先化简，再求值：()()()22224x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦，其中4x =-，6y =-．19．有若干辆载重8吨的车运一批货物，每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空，求货物有多少吨？20．[阅读理解]若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设80x a -=，60x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=，∴222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=．[解决问题]若x 满足22(30)(20)120x x -=+-，求(30)(20)x x --的值．21．在长方形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ，当42AD AB -=时求21S S -的值（用含a 、b 的代数式表示）．22．已知方程组713x y m x y m+=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数， y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）化简：||32m m --+；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式221mx x m +<+的解为1x >．23．南山植物园中现有A ，B 两个园区．已知A 园区为长方形，长为(x ＋y)米，宽为(x －y)米；B 园区为正方形，边长为(x ＋3y)米．(1)请用代数式表示A ，B 两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11x －y)米，宽减少(x －2y)米，整改后A 园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x ，y 的值；②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C ，D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A ，B 两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)24．对任意一个三位数n ，如果n 满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三数，把这三个新三位数的和与111的商记为K （n ），例如123n =，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666++=，6661116÷=，所以()1236K =．（1）计算：()342K 和()658K ；（2）若x 是“梦幻数”，说明：()K x 等于x 的各数位上的数字之和；（3）若x ，y 都是“梦幻数”，且1000x y +=，猜想：()()K x K y +=________，并说明你猜想的正确性．参考答案1．C【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.∵2±=49，则49的平方根为±7.(7)故选：C2．B【分析】直接根据无理数的定义即可判断出答案．【详解】解：根据有理数及无理数的定义对选项进行判断；A，2-是有理数，故不符合题意；B是无理数，故符合题意；C2=是有理数，故不符合题意；D，4是有理数，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是：要理解且能区分实数中有理数和无理数．3．B【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】解：A、235⋅=，故此选项错误；a a aB、78⋅=，正确；y y yC、336⋅=，故此选项错误；b b bD、555+=，故此选项错误；2x x x故选B．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．D【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；B 、若a ＞b ，则a ﹣2＞b ﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；C 、若a ＞b ，则3a ＞3b ，原变形不成立，故此选项不符合题意；D 、若a ＞b ，则﹣3a ＜﹣3b ，原变形成立，故此选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．B【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．6．A【分析】根据幂的乘方的运算法则，将4m 和8n 写成底数是2的幂，再根据同底数幂相乘即可得到答案.【详解】解：∵4m＝22m＝x，8n＝23n＝y，∴22m+6n＝22m·26n＝22m•(23n)2＝xy2．故选：A．【点睛】本题主要考察了同底数幂的乘法及幂的乘法与积的乘方，熟记运算法则是解题关键.7．B【分析】根据题意找出等量关系：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共付车费=19元．设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由于19>7，所以x>3，即：某人乘坐这种出租车从甲地到乙地需付车费：7+2.4×（x-3），根据等量关系列出方程求解即可，由于不足1km按1km收费，所以此时求出的x的值即为最大值．【详解】设此人从甲地到乙地的路程的最大值为xkm，由题意得：(x−3)×2.4+7=19，整理得：x−3=5，解得：x=8.答：此人从甲地到乙地的路程的最大值为8km.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键.8．A【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得x，y的值，代入即可求解．【详解】解：根据题意得：30 30xx-≥-≥⎧⎨⎩，解得：3x=，则2y=-，∴223218 x y，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，求得x ，y 的值是解题的关键．9．A【分析】分别求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，可以得到答案．【详解】解：由0x m -<，解得：x m <，由312(1)x x ->-，解得：1x >-，关于x 的不等式组0312(1)x m x x -<⎧⎨->-⎩无解， 1m ∴≤-．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是：正确求解每个不等式解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．10．B【分析】先解一元一次不等式求出解集，然后再数轴上表示即可．【详解】解：解x≤2x+1得x≥-1在数轴上表示如下:故答案为B ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示解集，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．11．1【分析】直接根据不等式的解集确定出a 的范围即可．【详解】解：不等式()416ax x ->整理得：(46)4a x ->，不等式()416ax x ->的解集为2x <-，460a ∴-<且4246a =--， 解得：1a =，故答案是：1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是：熟练掌握不等式的解法．12．a =2b【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用122S S =，可得出a 、b 之间的关系．【详解】如下图则空白部分的面积16S S =+7345S S S S +++6412S S ab == ()7312S S b a b ==+ ()()5S a b a b =--化简得：2212S a b =+()()2212S a b a b S ab b =++-=-∵122S S =∴()222222a b ab b +=-化简得：()22a b -=0∴a=2b故答案为：a=2b ．【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出1S 和2S 的面积．13．2021202120212(32)31(31)-⨯+=-【分析】仔细观察等式两边的数点特点，找到规律用n 来表示，代入2021n =即可．【详解】解：观察式子，得到如下规律：第1个式子为：1112(32)31(31)-⨯+=-，第2个式子为：2222(32)31(31)-⨯+=-，第3个式子为：3332(32)31(31)-⨯+=-， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅第n 个式子为：2(32)31(31)n n n -⨯+=-，∴第2021个式子为：2021202120212(32)31(31)-⨯+=-，故答案是：2021202120212(32)31(31)-⨯+=-．【点睛】本题考查了数的规律探索，解题的关键是：找到等式中每个数与序数n 之间的关系，是解题的突破口．14．-3【分析】根据同底数幂的除法逆运算法则即可求解．【详解】∵6m x =，2n x =-，∴m n x -=m n x x ÷=-3故答案为：-3．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的除法逆运算法则．15．0或－4【分析】依题意，a ＝±2，b ＝−2，由此可得a ＋b ．【详解】4，则a ＝±2．又b 3＝−8，则b ＝−2，所以a ＋b ＝0或a ＋b ＝-4．故答案为：0或－4．【点睛】本题考查平方根及立方根的求解，解题的关键是熟知平方根与立方根的性质．16．①2434a b【分析】①直接利用算数平方根以及绝对值的性质分别化简得出答案；②直接利用积的乘方运算法则以及整式及整式的混合运算法则进行计算．【详解】解：①233|-+936=-+=故答案是： ②422422111222a b ab ab ⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2448241112164a b a b a b =+÷2434a b =故答案是：2434a b ． 【点睛】本题考查了实数的运算及整式的混合运算，解题的关键是：正确掌握相关的运算法则． 17．24x <≤；整数解为3,4【分析】首线，求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可．【详解】 解：解不等式组322(3)2132x x x x ++⎧⎪-⎨>⎪⎩， 由3226x x +≤+，3264x x -≤-解得：4x ≤， 由2132x x ->， 化简得：2(21)3x x ->，解得：2x >，∴不等式组的解集为：24x <≤，则不等式组的整数解为：3,4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及不等式组的整数解，解题的关键是：能准确解出一元一次不等式组的解集，再根据要求解答．18．12x y -，-1 【分析】先根据整式的混合运算法则进行化简，然后将4x =-，6y =-代入求值即可.【详解】()()()22224x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦()222222224x y x xy y xy y y =+-+-+-÷()21424xy y y=-⋅ 12x y =-． 当4x =-，6y =-时，原式431=-+=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则.19．30或35【分析】设有x 俩汽车，根据“每辆车装载5吨，则剩下10吨货物；每辆车装载8吨，则最后一辆不满也不空”，列出一元一次不等式组，求解后，根据x 为正整数，进行具体计算．【详解】解：设有x 俩汽车，根据题意：85108(1)510x x x x >+⎧⎨-<+⎩， 解得：1063x <<， x 为正整数，4x ∴=或5，当4x =时，510451030x +=⨯+=；当5x =时，510551035x +=⨯+=；故答案是：30或35．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是：根据题目中数量关系列出一元一次不等是组，再进行求解．20．10【分析】根据题目所给的方法，设30,20x a x b -=-=，则22120a b +=，再根据222()2a b a b ab +=+-，即可得出答案．【详解】解：设30,20x a x b -=-=，22(30)(20)120x x --=+，22120a b ∴+=，则=3020120a b x x +-+-=，222()2a b a b ab +=+-，(30)(20)x x ab ∴--=2221()2a b a b ⎡⎤=+-+⎣⎦ 1(120100)2=⨯- 10=【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解得的关键是：熟练掌握完全平方公式的变式应用是进行计算的关键．21．42b【分析】设AB x =，则42AD x =+，根据图形得出21S S -，再根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：设AB x =，则42AD x =+，21S S -[][]()(42)(42)(42)()(42)()x a x b x a a x x a x a a b =-+-++--+-++--2222(424242)(42424242)x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++---+-+-+--+222242424242424242x x bx ax a ab ax a a x ax x a ax bx a b a ab =+---+++--+-+-+-++-42b =【点睛】本题考查了列代数式和整式的混合运算，解题的关键是：能灵活运用整式的运算法则进行计算．22．（1）23m -<≤；（2）12m -；（3）1m =-【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x 为非正数，y 为负数，就可以得出m 的范围，然后再化简（2），最后求得m 的值．【详解】解：（1）解原方程组得：324x m y m =-⎧⎨=--⎩， 0x ≤，0y <，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩， 解得23m -<≤；（2）|3||2|3212m m m m m --+=---=-；（3）解不等式221mx x m +<+得(21)21m x m +<+，1x >，210m ∴+<，12m ∴<-， 122m ∴-<<-， 1m ∴=-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．（1）2x 2+6xy+8y 2；（2）①3010x y =⎧⎨=⎩②57600元； 【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y ）（x ﹣y ）+（x+3y ）（x+3y ）=x 2﹣y 2+x 2+6xy+9y 2=2x 2+6xy+8y 2（平方米）答：A 、B 两园区的面积之和为（2x 2+6xy ）平方米；（2）（x+y ）+（11x ﹣y ）=x+y+11x ﹣y=12x （米），（x ﹣y ）﹣（x ﹣2y ）=x ﹣y ﹣x+2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩，解得3010x y =⎧⎨=⎩9．12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．考点：整式的混合运算．24．（1）(342)9,(658)19K K ==;（2）见解析；（3）28【分析】（1）根据K 的定义，可以直接计算得出；（2）设x abc =，得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，，这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++，可以得到：()K x a b c =++；（3）根据（2）中的结论，猜想：()()28K x K y +=．【详解】解：（1）已知342n =，所以新的三个数分别是：324,243,432，这三个新三位数的和为324243342999++=，(342)9K ∴=；同样658n =，所以新的三个数分别是：685,568,856，这三个新三位数的和为6855688562109++=，(658)19K ∴=．（2）设x abc =，得到新的三个数分别是：acb cba bac ，，，这三个新三位数的和为100()10()()111()a b c a b c a b c a b c ++++++++=++，可得到：()K x a b c =++，即()K x 等于x 的各数位上的数字之和．（3）设,x abc y mnp ==，由（2）的结论可以得到：()()()()K x K y a b c m n P +=+++++，1000x y +=，100()10()()1000a m b n c p ∴+++++=，根据三位数的特点，可知必然有：10,9,9c p b n a m +=+=+=，()()()()28K x K y a b c m n p ∴+=+++++=，故答案是：28．【点睛】此题考查了多位数的数字特征，每个数字是10以内的自然数且不为0，解题的关键是：结合新定义，可以计算出问题的解，注意把握每个数字都会出现一次的特点，区别数字与多为数的不同．。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷有答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．9的平方根是（ ）A ．3-B ．3C ．3±D ．812．下列各数中，无理数的个数有（ ）-0.3, -π，2.010101（相邻两个1之间有1个0），3.141592676.0123456（小数部分由连续的非负整数组成）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3．若a ＜b ，则下列各式中一定成立的是（ ）A ．ac ＜bcB ．3a ＞3b C ．﹣a ＜﹣b D ．a ﹣1＜b ﹣1 4．若633x -减去-5的差是负数，则x 的取值范围是（ ） A ．x <17 B ．x < 7 C ．x >17D ．x >7 5．不等式组2450x x >-⎧⎨-≤⎩的解集是（ ） A ．x >-2 B ．-2<x ≤5 C ．x ≤5 D ．无解 6．下列各式与1(2)--相等的是（ ）A ．12B ．-2C ．2D ．12- 7．如果（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A ．p=5，q=6B ．p=1，q=6C ．p=5，q=-6D ．p=1，q=-6 8．如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）A ．22()()4a b a b ab +=-+B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+-D ．222()2a b a ab b +=++9．下列运算正确的是（ ）A ．()236a a -= B ．236a a a ⋅= C ．933a a a ÷= D ．()444bc b c -=- 10．如果一元一次不等式组3x x a ⎧⎨≥⎩＞ 的解集为x ＞3，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3 B ．a≥3 C ．a ＜3 D ．a≤3二、填空题112=，则a =______．12．当x _____时，代数式243x -的值是负数． 13．已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x ≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是______．14．已知关于x 的不等式2x ﹣k ＞3x 只有两个正整数解，则k 的取值范围为_____． 15．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否14”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为__．三、解答题16．计算：（1）224()13÷-（2） 0211(3)3()3π----+．17．解不等式10132x x +-≤，并在数轴上表示它的解集．18．先化简，再求值．222(1)(223)x x x x x x -+-+-，其中12x =-．19．已知：x y ==，求：22x y +的值．20．已知3a +b -1的平方根为±4，5a +2的立方根为3．（1）求a ，b 的值；（2）求2a -b +1的算术平方根．21．数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律：22221312,2413,3514,4615⨯+=⨯+=⨯+=⨯+=，…（1）请你按照这个规律再写出两个等式： ；（2）请将你发现的规律用仅含字母n (n 为正整数)的等式表示出来：你发现的规律是 ． （3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：22．（1）计算：(1)(1)______a a -+=；2(1)(1)____a a a -++=；......猜想：9998972(1)(......1)_____a a a a a a -++++++=；（2）请你利用上式的结论，求199198212+2++2+2+1的值； （3）请直接写出202020192018213+3+3+3+3+1+的值．23．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）()3254x x -≤+；（2）2(3)73113263x xx x-+≤+⎧⎪++⎨-<⎪⎩．24．已知某正数的两个平方根分别是3a-和215a+，b的立方根是-2参考答案1．C【详解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C2．B【分析】根据“无限不循环小数是无理数”可直接进行排除选项．【详解】解：4，∴-π76.0123456（小数部分由连续的非负整数组成）；共4个；故选B．【点睛】本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．3．D【分析】根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A，B，C三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D 选项进行判断．【详解】A 、∵a ＜b ，当c ＜0时，ac ＞bc ，故本选项错误；B 、∵a ＜b ，∴33a b <，故本选项错误； C 、∵a ＜b ，∴﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D 、∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．4．D【分析】根据题意列出不等式，解出不等式的解集即可求解．【详解】 依题意可得633x --（-5）＜0 解得x >7故选D ．【点睛】此题主要考查解不等式，解题的关键是根据题意列出不等式．5．B【分析】求解一元一次不等式组即可排除选项．【详解】 解：2450x x >-⎧⎨-≤⎩①② 由①得：2x >-，由②得：5x ≤，∴原不等式组的解集为25x -<≤；故选B ．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．6．D【分析】 根据负指数幂()1,0n naa a -=≠可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：11(2)2--=-； 故选D ．【点睛】本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂的算法是解题的关键．7．D【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，∴x 2+px+q=x 2+x-6，∴p=1，q=-6．故选：D ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．8．A【分析】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．【详解】解：由图形可得：大正方形的边长为：a+b，则其面积为：（a+b）2，小正方形的边长为：（a-b），则其面积为：（a-b）2，长方形面积为：ab，大正方形的面积又可以表示为（a-b）2+4ab，故（a+b）2=（a-b）2+4a b．故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键．9．A【分析】根据幂的乘方运算法则、同底数幂乘法法则、同底数幂的除法法则、合并同类项法则逐一进行计算即可得．【详解】解：A、原式=a6 ，符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a6，不符合题意；D、原式=b4c4，不符合题意，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．10．D【详解】∵不等式组不等式组3xx a⎧⎨≥⎩＞的解集为x＞3，∴3a≤.故选D.11．8【分析】根据立方根可直接进行求解．【详解】解：2=，∴328a ==；故答案为8．【点睛】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根是解题的关键．12．<2【分析】 根据题意易得2403x -<，然后求解即可． 【详解】 解：由题意得：2403x -<， 解得：2x <；故答案为＜2．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 13．1≤k <3【分析】根据234x y -=得到1(24)3y x =-，再通过解不等式得出x 的取值范围，然后表达出k x y =-即可求得k 的取值范围．【详解】解：由234x y -=得到1(24)3y x =-， ∵2y ＜ ∴1(24)3x -＜2，解得x ＜5 又∵x ≥－1∴15x -≤< ∴114(24)333k x y x x x =-=--=+ ∴141333x ≤+<，即13k ≤<．故填13k ≤<．【点睛】本题主要考查了求参数的取值范围、求代数式的取值范围、解一元一次不等式等知识点，对已知条件进行灵活变形是解答本题的关键．14．32k -≤<-【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【详解】解：∵2x -k ＞3x ，∴2x -3x ＞k ，∴x ＜-k ，因为只有两个正整数解，由题意可知：2＜-k ≤3，∴-3≤k ＜-2，故答案为：-3≤k ＜-2．【点睛】本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．15．25x <【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于14，第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：由题意得，()3114331114x x -<⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式①得，5x <，解不等式②得，2x ，25x ∴<，故答案为25x <．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．16．（1（2）359． 【分析】（1）先运用乘方、算术平方根和绝对值的知识进行化简，然后再进行计算即可； （2）先运用零次幂、负整数次幂进行化简，然后再进行计算即可．【详解】解：（1） 224()13÷-=48419÷-=48941⨯-=981-（2） 0211(3)3()3π----+ =1139-+ =359． 【点睛】本题主要考查了乘方、算术平方根、零次幂、负整数次幂等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．17．x ≥-4.8，在数轴上表示它的解集见解析．【分析】先去分母，然后再移项合并同类进行求解，最后在数轴上表示即可．【详解】 解：10132x x +-≤ 去分母得：62330x x -≤+，移项合并同类项得：524x -≤，系数化为1得： 4.8x ≥-，在数轴上表示其解集如图所示：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法解题的关键．18．245x x -+，72-． 【分析】先根据整式的混合运算计算法则化简，然后代值计算即可.【详解】解：222(1)(223)x x x x x x -+-+-3232222223x x x x x x =-+--+245x x =-+， 当12x =-时，原式211745222⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的混合运算计算法则. 19．22x y +的值为2．【分析】由题意可得x y +=12xy =，然后根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：∵x y ==∴x y +=12xy =， ∴()2222312x y x y xy +=+-=-=．【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20．（1）a =5，b =2；（2）2a -b +1的算术平方根是3．【分析】（1）根据题意及平方根、立方根可直接进行求解；（2）由（1）及算术平方根的定义可进行求解．【详解】解：（1）∵3a +b -1的平方根为±4，5a +2的立方根为3， ∴()23314,523a b a +-=±+=，∴5,2a b ==；（2）由（1）可得：2125219a b -+=⨯-+=， ∵()239±=，∴2a -b +1的算术平方根为3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根及平方根，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根及平方根是解题的关键．21．（1）225716;6817⨯+=⨯+=；（2）()()2211n n n ++=+；（3）证明见解析 【分析】（1）两个相差为2的自然数相乘加1，等于这两个自然数平均数的平方，由此规律可解决问题；（2）根据已知等式可得出规律；（3）利用整式的计算方法计算验证正确性即可．【详解】（1）25716⨯+=，26817⨯+=故答案为：25716⨯+=，26817⨯+=（2）通过前6个等式可得：()()2211n n n ++=+ 故答案为：()()2211n n n ++=+ （3）∵左边=()22121n n nn ++=++，右边=()22+121n n n =++∴左边=右边， ∴等式成立，()()2+211n n n +=+．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．22．（1）231;1;a a --1001a -；（2）20021-；（3）20211(31)2⋅-． 【分析】（1）根据多项式乘多项式可进行求解；（2）由2-1=1及（1）中结论可直接进行求解；（3）根据（1）中结论可进行求解．【详解】解：（1）由题意得：2(1)(1)1a a a -+=-，23223(1)(1)11a a a a a a a a a -++=++---=-，……猜想：9998972100(1)(......1)1a a a a a a a -++++++=-；故答案为231,1,a a --1001a -；（2）由（1）可得：原式=()()19919819720021222......2121-+++++=- （3）由（1）的结论可得：原式=()()2020201928201210211)3+3+3131(31221+3+3+-+=⨯⨯⋅-． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的应用，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键． 23．（1）5x ≥-；（2）14x -≤<．【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后将x 的系数化为1即可；（2）先解不等式组中的每一个不等式，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集．【详解】解：（1）3654x x -≤+移项得：3546x x -≤+合并同类项得：210x -≤系数化为1得：5x ≥-.（2）解不等式()2373x x -+≤+，得：1x ≥-， 解不等式113263x x ++-<，得4x <， ∴不等式组的解集为：14x -≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式以及一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题的关键．24．2±．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可求出a 的值，根据立方根的定义可以求出b 的值，即可求出结果．【详解】解：由题意有32150a a -++=，8b =-，所以4a =-，8b =-，4==，∴2=±.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的运算，熟练其运算法则是解决本题的关键．。
沪科版七年级下册数学期中考试试卷及答案
七 年 级 数 学 试 卷温馨提示： 同学们，学期过半啦！你一定又学到了很多新的知识吧，本套试题共22题，满分为100分，要求你在100分钟内完成，相信你一定能取得好成绩，现在就开始吧！一、耐心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每1．9的算术平方根是（ ）（A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ）812、在下列各数0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27数的个数是 ( )(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 43、下列说法中，正确的是 （ ）（A ）4,3,2都是无理数 （B ）无理数包括正无理数、负无理数和零（C ）实数分为正实数和负实数两类 （D ）绝对值最小的实数是0b c <5．下列运算正确的是（ ）（A ） 236a a a =÷ （B ）_____________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________-------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------0)1()1(01=-+--（C ） ab b a 532=+ （D ）22))((a b b a b a -=--+-6、不等式7215>-x 的正整数解的个数为（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个（D ）6个7、下列各式正确的是（ ）（A ）222)(b a b a +=+ （B ）22))((a b a b b a -=-+（C ） 2222)(b ab a b a --=- （D ）96)3(22+--=+-a a a8、下列)4)(3(-+b a 的展开式中正确的是（ ）(A) 1234-+-a b ab ; （B ）4312ab a b -+-;（C ）1234++-a b ab ; （D ）1234++-b a ab .9、若多项式n x x ++62是一个整式的平方，则n 的值是（ ） （A ）36 （B ）9 （C ）－9 （D ）±910、如左图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()(b a >，把余下的部分剪拼成一矩形如右图，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 （ ）（A ）222))(2(b ab a b a b a -+=-+ （B ）2222)(b ab a b a ++=+ （C ）2222)(b ab a b a +-=- （D ）))((22b a b a b a -+=-二、精心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将结果写 在横线上）11、比较大小：5-____2-.（填>、<或=） 12、计算：)12)(12(-+＝a ba13、关于x 的某个不等式组的解集在数轴上可表示为：则这个不等式组的解集是 ．14、今天，和你一同参加五校联考的学生总数为3000人，其中男生人数不超过女生人数的1.5倍，请问男生至多__________人。
沪科版七年级下册数学期中综合测试卷(含答案)
沪科版七年级下册数学期中综合测试卷(时间: 120分钟 分数: 150分)一、选择题(每题4分,共40分)1.-3827 的绝对值是( ) A.- 23 B.- 32 C.23 D.13 2.下列各数:8 0,3π, 327 ,227 ,1.1010010001...(相邻两个1之间依次多一个0),其中无理数的个数是 ( )A.5个B.4个C.3个D.2个 3.下列是某同学在一次作业中的计算摘录:①4x 3-(-2x 2)=-6x 5 ;②4a 3b ÷(-2a 2b)=- 2a;③(a 3 )2=a 5;④(-a)5÷(-a)=-a 2.其中正确的个数有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列多项式分解因式,结果中不含因式x -1的是( ) A.x 2-1B. x(x -2)+(2- x)C.x 2-2x+ 1D.x 2+2x+ 15.下列计算错误的是 ( ) A.（12 ）2 = 4B.32X3-1= 3C.20+2-2=14 D.(-3X102)3=-2.7X 1076. (m+1)(m - 1)(m 2- 1)- (m 4+ 1)的运算结果是 ( )A.0B.2m 2C. - 2m 2D.2m 4+2 7.在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧≤->+062,02x x 的解集,正确的是 ( )8.若实数x,y,z 满足(x -z)2-4(x -y)(y -z)=0,则下列式子一定成立的是( )A.x+y+z=0B.x+y -2z=0C.y+z -2x=0D.x+x -2y=0.9.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122,b a x b a x 的解集为3≤x<5,则b a 的值是( ) A. -2 B.- 12 C.-4 D.-14 10.某车间生产甲、乙两种产品,已知一件甲种产品的售价比一件乙种产品的售价少10元;8件甲种产品的售价正好和7件乙种产品的售价相等.若该车间计划生产甲种产品不超过5件,且预计总售价为590元，需生产乙种产品至少( )A.1件B.2件C.3件D.4件二、填空题(每题5分,共20分)11.若x 3=27,则x 的平方根是 .12.计算:(1)(-2- 3x)(3x -2)= ;(2)(-a -b)2= .13.速算：=-+202020202019201922 . 14.已知关于x 的方程2x -m+1=4-3x 的解不大于0,则m 的取值范围是 .三、解答题(共90分)15. (16分)计算: (1));34()12.(313222y x y x xy -÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛(2)(18a 2b - 9ab+ 3b 2a 2)÷ (-3ab);(3)(3m - 4n)(4n+ 3m)- (2m -n)(2m+ n);(4)(2x - 3y)2-(2x+3y)2.16. (8分)计算下列各题:(1)(π-3.14)0+| 3 -2|-(-12 )-2 + 4 +328;。
沪科版七年级下册数学期中考试题(附答案)
沪科版七年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释） x 2+3xy+y 2值为A 、1B 、7C 、13D 、312.若0()2a π=，2001(1)b =-，22c -=，则a ，b ，c 的大小关系为A 、a ＞b ＞cB 、b ＞c ＞aC 、a ＞c ＞bD 、c ＞a ＞b3.下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 5B ．a 6÷a 3=a 2C ．（a+b ）2=a 2+b 2D ．2a+3b=5ab4.不等式24x -<的解集是（ ）A 、2x >-B 、2x <-C 、2x >D 、2x <5.关于x 的不等式(1)1m x m +≥+，下列说法正确的是（ ）A ．解集为1x ≥B ．解集为1x ≤C ．解集为x 取任何实数D ．无论m 取何值，不等式肯定有解6.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（ ） Ｂ．至少６人 Ｃ．至多５人 Ｄ．至少５人二、填空题．8.因式分解x 2y −4xy +4y =_____．9.()22a b -=____________________。
10.若x 2＋mx ＋9是完全平方式，则m 的值为____________． 11.若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ． 12.某种商品进价为150元，出售时标价为225，由于销售情况不好，商品准备降价出售，，那么商店最多降价_________元出售此商品.三、解答题13.计算：（12）12+ 14.为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A 型和B 型若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求a ，b 的值；（2）如果该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．15.在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？16.（1）计算：12cos302017︒-； （2）解不等式组23{331.22x x x -≤+>-，并求其最小整数解.答案1.C.2.C.3.A4.B5.D.6.B7.-28.y （x-2）²9.2244a ab b -+10.±6. 11.．m ≤3 12.6013.（1）812；（2）1 14.（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）购车总费用最少的是购买A 型公交车8辆，购买B 型公交车2辆．15.（1）超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．16.（1）原式=﹣2；（2）不等式组的解集为x ≥-1；最小整数解为-1。
沪科版七年级下册数学期中考试试题及答案
沪科版七年级下册数学期中考试试卷2020年4月一、单选题1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在实数227，0，π，中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各式中，正确的是( )A 2=±B ．3=C 3=-D 3=- 4．已知a b >，则下列不等式中，不成立的是( )A ．a 3b 3+>+B ．22a b 33>C ．3a 3b ->-D ．5a 5b > 5．下列计算正确的是（ ）A ．3332b b b ⋅=B ．()326ab ab =C ．()2510a a =D ．336y y y += 6．不等式2x 26+≤的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．不等式组{21x x >-<-的解集为( )A ．2x >-B ．1x <-C ．21x -<<-D ．无解 8．下列因式分解正确的是( )A ．6x+9y+3＝3(2x+3y)B ．x 2+2x+1＝(x+1)2C ．x 2﹣2xy ﹣y 2＝(x ﹣y)2D ．x 2+4＝(x+2)29+|b ﹣1|＝0，那么(a+b)2019的值为( )A ．﹣1B ．1C ．32019D ．﹣32019 10．某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x 件，则根据题意，可列不等式为( ) A ．3×5+3×0.8x ≤27B ．3×5+3×0.8x ≥27C ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≤27D ．3×5+3×0.8(x ﹣5)≥27二、填空题11．计算432x x ⋅的结果等于__________．12．分解因式：24x x -=______.13．已知关于x 的不等式2x ﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m 的取值范围是_____． 14．若x 2+kxy+49y 2是一个完全平方式，则k=_________；三、解答题15．化简()()()223536a b b ab ab ⋅-+--.16．解不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩并写出不等式组的整数解 .17．(1)分解因式()()x x a y a x -+-(2)分解因式321025x y x y xy -+18．已知5x y a a a ⋅=，x y a a a ÷= ，求22x y -的值.19．列式计算：求使1143x ++的值不小于316x -的值的非负整数x ．20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形成如下：2211322xy x y xy xy ⎛⎫⨯-=-+ ⎪⎝⎭. （1）求所捂的多项式；（2）若3122x y ==，，求所捂多项式的值.21．如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块，中间是边长为(a+b)米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．(1)绿化的面积是多少平方米？(用含字母a 、b 的式子表示)(2)求出当a ＝10，b ＝12时的绿化面积．22．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？参考答案1．A【解析】试题分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故选A考点：立方根．2．C【解析】在实数227，0，π，中，无理数有 π共3个， 故选C.3．D【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A 、B ；∣a ∣可判断C ；根据立方根的定义可判断D ．【详解】=2，故A 错误；=±3，故B 错误；=|﹣3|=3，故C 错误；=﹣3，故D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键． 4．C【解析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【详解】A 、由a b >，可得a 3b 3+>+，成立；B 、由a b >，可得22a b 33>，成立； C 、由a b >，可得3a 3b -<-，此选项不成立；D 、由a b >，可得5a 5b >，成立；故选：C ．【点睛】考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．5．C【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、b 3•b 3=b 6，故此选项错误；B 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项错误；C 、（a 5）2=a 10，正确；D 、y 3+y 3=2y 3，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．B【解析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式2x 26+≤，得：x 2≤，将不等式解集表示在数轴上如下：故选：B ．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．C【解析】【分析】根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．【详解】不等式组{21x x>-<-的解集为21x-<<-，故选C．【点睛】本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．8．B【解析】【详解】(A)原式=3(2x+3y+1)，故A错误；(C)x²−2xy−y²不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；(D)x2+4不能因式分解，故D错误；故选B.9．A【解析】【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选A．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．10．C【解析】【分析】设小聪可以购买该种商品x 件，根据总价=3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x 的一元一次不等式．【详解】设小聪可以购买该种商品x 件，根据题意得：3×5+3×0.8（x-5）≤27．故选C ．【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．11．72x【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x 4+3=2x 7．故答案为：2x 7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．12．()4x x -【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：24x x -=()4x x -．故答案为：()4x x -．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．13．3≤m ＜5【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为1得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【详解】解不等式2x ﹣m+3＞0，得：x ＞32m -， ∵不等式有最小整数解1，∴0≤32m -＜1， 解得：3≤m ＜5，故答案为：3≤m ＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14．±14【解析】分析：这里首末两项是x 和7y 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x 和7y 积的2倍.详解：∵x 2+kxy+49y 2是一个完全平方式，∴27x y kxy ±⨯⨯=，∴k=±14．故答案为k=±14.点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．15．339a b【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果【详解】解：()()()223536a b b ab ab ⋅-+--=()32225936a b b ab a b ⋅+-⋅ =33334536a b a b -=339a b ．故答案为：339a b ．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．该不等式组的解集为：-1≤x ＜3,其整数解为-1，0，1，2.【解析】分析：根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，并在数轴上表示，重合的部分即为不等式组解集在数轴上的表示.本题解析：由不等式①得：x≥-1由不等式②得：x ＜3∴该不等式组的解集为：-1≤x ＜3∴其整数解为-1，0，1，217．(1)()()x a x y --；(2)2(5)xy x -．【解析】【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy ，然后利用完全平方公式进一步进行因式分解．【详解】(1)()()x x a y a x -+-=()()x x a y x a --- =()() x a x y --(2)32x y 10x y 25xy -+=()2xy x 10x 25-+ ()2xy x 5=-．【点睛】本题考查了因式分解﹣提公因式法．当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．18．5.【解析】【分析】根据幂的运算法则和平方差公式即可求出答案．【详解】解：由题意可知，51x y x y +=-=，，∴()()5x y x y +-=∵22()()x y x y x y -=-+∴22x y -=5故答案为：5.【点睛】本题考查幂的运算法则，解题的关键是熟练运用幂的运算法则和平方差公式，本题属于基础题型．19．符合条件的非负整数有0、1、2、3．【解析】【分析】根据题意列出不等式后，依据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，继而可得答案．【详解】 根据题意得：1131436x x +-+≥ 去分母得：3（x +1）+4≥2（3x ﹣1），去括号得：3x +3+4≥6x ﹣2，移项得：3x ﹣6x ≥﹣2﹣3﹣4，合并同类项得：﹣3x ≥﹣9，解得：x ≤3．则符合条件的非负整数有0、1、2、3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变20．（1）这个多项式为621x y -+-；（2）-9．【解析】【分析】（1）设多项式为A ，则A=（3x 2y-xy 2+12xy ）÷（-12xy ）计算即可． （2）把3122x y ==，代入多项式求值即可． 【详解】解：（1）设多项式为A ，则A=（3x 2y-xy 2+12xy ）÷（-12xy ） =-6x+2y-1． （2）∵3122x y ==，， ∴原式= -6×32+2×12-1= -9+1-1=-9． 故答案为：（1）这个多项式为621x y -+-；（2）-9．【点睛】本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题．21．(1)绿化面积是(5a 2+3ab)平方米；(2)绿化面积是860平方米．【解析】【分析】（1）根据长方形面积减去正方形面积表示出阴影部分面积，即为绿化面积；（2）将a ＝10，b ＝12代入化简后的式子中计算即可得到结果．【详解】(1)依题意得：(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2＝6a 2+3ab+2ab+b 2﹣a 2﹣2ab ﹣b 2＝(5a 2+3ab)平方米．答：绿化面积是(5a 2+3ab)平方米；(2)当a ＝10，b ＝12时，原式＝500+360＝860(平方米)．答：绿化面积是860平方米．【点睛】本题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．23．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）最多可以购进20筒甲种羽毛球．【解析】【分析】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据“甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球共花费255元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过2550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，依题意，得：x-y=152x+3y=255⎧⎨⎩，解得：x=60 y=45⎧⎨⎩．答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（50﹣m）筒，依题意，得：60m+45（50﹣m）≤2550，解得：m≤20．答：最多可以购进20筒甲种羽毛球．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．。
沪科版七下数学期中试卷含答案
沪科版七下数学期中试卷含答案TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】落儿岭镇中心学校七年级下册期中测试卷考号： 姓名： 得分：一、填空：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．9的算术平方根是（ ）（A ）3 （B ）－3 （C ）±3 （D ） 812、在下列各数0、2.0 、π3、722、 1010010001.6、11131、27无理数的个数是 () (A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4 3、下列说法中，正确的是 （ ）（A ）4,3,2都是无理数 （B ）无理数包括正无理数、负无理数和零（C ）实数分为正实数和负实数两类 （D ）绝对值最小的实数是04 、根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是 （ ）（A ）a c < （Ｂ）a b < （Ｃ）a c > （Ｄ）b c < 5．下列运算正确的是（ ）（A ） 236a a a =÷ （B ） 0)1()1(01=-+--（C ） ab b a 532=+ （D ） 22))((a b b a b a -=--+-6、不等式7215>-x 的正整数解的个数为（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个7、下列（A（C8、下列(A（C9、若多（A ）10、如的个 （A ）（C ）二、精上）11、比12、计13、关则14、今生三、认真15、若16、计（1） 10)31()2(2-+--- （2） 2019201720182⨯-(利用乘法公式简便计算)17、把下列各式分解因式（1）(5a+2b)2-9b 2（2）9x 2-y 2+4y-4 18、先化简，再求值。
2)1(4)12)(12(---+x x x ，其中21=x 四、19.解下列不等式（组），并把它的解集在数轴上表示出来。