五年级数学下册 体积与容积(第二课时)教案 沪教版
体积与容积（第二课时）
教学内容：课本第46页。
教学目标：
知识与技能：会让学生求物体的容积。
过程与方法：通过学生观察、分析、比较等能力，培养学生的空间观念。
情感与态度：使学生会解决实际问题。
教学重点：求物体的容积。
教学难点：求物体的容积。
教学过程：
一、导入阶段
师：上节课，我们学习了什么内容？
（容积与容积单位，容积单位有：1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米）
师：今天我们就来求一求一些物体的容积。
二、中心阶段
提问：求装多少升汽油就是求这个油箱的什么？这个油箱的容积怎样算？（板书列出算式）
说明：因为计算容积就是求油箱里面容纳物体的体积，所以要用里面的长、宽、高相乘。
1．长方体容器内部长30厘米、宽15厘米、高10厘米。
A．在长方体容器内注水5厘米深，一共注入多少毫升的水？
解：V=abh
=30×15×5
=2250（cm3）
2250 cm3=2250ml
师：你们是怎么思考的？
（求一共注入多少毫升的水，就是求水的体积，也就是求这个长方体容器的容积，所以要利用
到容器内部的长和宽，由于水没有注满，水深就是所求长方体的高。因为1cm3=1ml，所以还要进行
单位换算。）
B．将长方体容器注满水，这时一共注入多少毫升的水？
（把容器注满水，这时就是求这个长方体的容积，所以要运用到长方体容器内部的长、宽、高。）
解：V=abh
=30×10×15
=4500（cm3）
4500 cm3=4500ml
2．用厚1.5厘米的有机玻璃做一个无盖的长方体容器，在容器内注满水，一共可装多少毫升水？
（把容器注满水，就是求这个长方体的容积，所以要求长方体内部的长、宽、高，也就是长方
体外部的长、宽、高减去有机玻璃的厚度。
解：V=abh
=（15－1.5×2）×（9.5－1.5）×（13－1.5×2）
=12×8×10
=960（cm3）
960cm3=9600ml
[让学生会区别求物体的体积还是容积，如何找到相应的数据。]
三、练习阶段
1．填空
3升＝（ ）毫升 2700毫升＝（ ）升
2.57升＝（ ）毫升 640毫升＝（ ）升
2.4升＝（ ）毫升 3.5升＝（ ）立方分米
500毫升＝（ ）升 760毫升＝（ ）立方厘米
2．一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个水箱可装水多少毫升？
《体积与容积课件》小学数学沪教版五年级下册
鹅卵石
胡萝卜块
鹅卵石
选择
1、两只形状、大小相同的量杯盛有同样多的水， 放入两块形状不同的石头后，如果水面升到一样
高，那么这两块石头的体积相同吗？（ C ）
第一块
A.第一 块大 B.第二块大
第二块
C.一样大
51
2、西红柿的体积是（ C
A.350
B.200
）立方厘米。 C.150
500mL 400 300 200 100
五年级第二学期第四单元
用量具测体积
执教：缪敏珠
45
46
4厘米 5厘米
4厘米
在不计损耗的情况下，
解：V=abh
橡皮泥的形状变了，体积不变。 =5×4×4
=80(立方厘米)
47
乌鸦喝水
48
开始的刻度 现在的刻度
（水的体积mL）（总体积mL）
600
685
水面升高那部 分水的体积 （mL）
85
物体的体积 （cm3 ）
图1
500mL 400 300 200 100
图2 1000mL
800 600 400 200
500mL 400 300 200 100
图3 1000mL
800 600
400
52
200
3、下图中是两个同样大小的圆球，
圆球的体积是（ C ）。
A.12毫升
12mL
B.6毫升 C.6立方厘米
53
应用
1、一个长方体鱼缸，长80cm，宽50cm， 蓄水深20cm，现将一块小假山完全放入水中， 此时水面上升了2cm，求这个小假山的体积。
85
1000mL
800
660000
五年级下册数学教案容积和容积单位沪教版
容积和容积单位教学设计学情分析：容积的教学是在体积之后，学生对体积有了一定的认识，容积的概念较抽象，理解是重点，教学中应让学生多说。
从表象抽象出概念，在教学容积单位以及它们的关系时，让学生多观察感知。
因此本节设计以学生观察、多媒体教学为辅助手段，以达到教学效果。
教学目标：1. 使学生理解容积的概念，知道容积的单位，掌握容积的计算方法。
2、结合具体事例，经历探索容积的计算问题的过程。
3、在解决容积问题的过程中，体验数学和生活的密切联系。
教学重点：建立容积概念，掌握容积计算方法。
教学难点：解决容积的实际问题。
教法与学法：教法：引导观察表述。
学法：观察思考，小组合作交流。
教学用具：多媒体教学过程：一、复习导入：1. 什么叫做物体的体积？怎么计算？2、常用体积单位有哪些？（设计意图：复习是为了为容积和容积单位的学习做铺垫，为单位换算提供方法）大家练习做得很好，相信大家在掌握旧知识的基础上，今天的新知识会掌握得更好。
二、创设情境，引入容积（一）多媒体出示两个水杯，比较谁的体积大，那么谁装的水多呢？那么水杯装水的多少就是水杯的容积。
（板书课题：容积）容积是容纳物体的多少，出示半杯水那么水是不是水杯的容积呢？（理解容纳的意义）出示练习，1水杯中的牛奶，牛奶的体积是水杯的容积。
2装满沙子的沙坑，沙子的体积是沙坑的容积。
（二）容积的单位，升和毫升，字母表示。
出示图片，一升饮料可以装满几杯，（学生讨论，回忆单位变换）出示图片，把饮料装入一立方分米的正方体容器中，能不能装满。
（学生讨论，回忆单位变换）（三）圆柱容积的计算出示习题，根据水的体积是水杯的容积，求水杯的容积就是水的体积。
（水杯的容积就是水的体积）。
求出有厚度的水杯的容积求法就是体积。
（学生讨论，总结容积与体积计算的相同点和不同点）(四)练习。
出示两道练习题，学生自己完成。
（五）课堂小结通过今天的学习，你有哪些收获呢？出示课件。
（六）板书设计：容积容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
五年级下册数学教案 4.10 体积与容积 沪教版 (1)
教学设计方案
4 填空
8432mL=( )cm3
23立方分米=（）升2563mL=（）dm3 0.01L=（）cm3独立完成
并说说做法
际之间的联系，
提高学生的知
识运用能力。
结合生活实际，解决问题
对应目标4
对应目标2 用有机玻璃做一个无盖的正方体容
器,它的容积是多少立方分米?
从外部测量棱长6dm。
小组讨论:怎样计算容器的容积?
交流反馈。
出示：厚度1cm
小结：计算容器的容积,可以测量内
部的长、宽、高，用体积计算公式来
计算；也可以测量外部的长、宽、高，
减去相应的厚度得到内部的长、宽、
高，再用公式来计算。
拓展：
收音机和玻璃罐里的水都能放到正
方体玻璃容器中吗？为什么？
说说容积的计
算方法
学生说理
让学生思考、说
理，激活了学生
的思维，增强了
学生探索的欲
望。
板书设计体积和容积
容器所能容纳的物体体积就是容器的容积。
单位： m3、dm3、cm3 L、mL（液体）
1L=1000ML 1 L = 1 dm3 1 mL=1 cm3反思与重建：。
五年级下册数学教案 4.10 体积与容积 沪教版 (5)
《体积与容积》教学设计活动2：二、新授。
认识容器。
1、把长方体木块挖去一块成为一个木盒子。
（1）可以盛放物体的器具叫容器。
（2）生活中容器。
（举例）认识容积。
1、出示塑料容器。
（1）把一块正方体塑料放入容器中能反映这个容器总共可放物体的情况吗？（2）放一层呢？（3）那么要放多少小正方体能反映这个容器可放物体的情况呢？学生操作放一放。
（4）再放一些呢？（体会什么是放满。
）里面的物体放到什么位置就行了？（多放、少放都不能代表这个容器可放物体的情况。
我们说这个容器可放多少物体指的是与容器口平。
）（5）容器现在所能容纳这些小正方体的体积叫做这个容器的什么呢？（容积）学生尝试说说。
（6）体会容器的容积就是这些正方体的体积。
把容器中的正方体积木倒出摆好。
为什么这个容器的容积就是这些正方体的体积。
（因为这些正方体积木正好放满这个容器。
）活动3：三、综合运用：1、判断（1）、牛奶瓶里面装满的牛奶的体积就是牛奶瓶的容积。
（）（2）、电冰箱的容积就是电冰箱的体积。
（）（3）在一个木盒放满细沙，细沙的容积是120立方厘米。
（）2、争论题一个有盖的油箱，里面装满了油。
这时小丁丁说：“这时油的体积就是油箱的体积。
”小胖说：“这时油的体积就是油箱的容积。
”他们各执己见，同学们，你们认为怎样？小组讨论一下。
3、刚才演示的塑料容器中每个正方形积木的体积是30立方厘米，那么这个塑料盒的容积是多少立方厘米？4、计算容积出示长方体玻璃缸，只标外尺寸（1）求长方体容器可装多少水，是求水的（），也就是求长方体容器的（）。
（2）列式计算玻璃缸容积，交流冲突，怎样才能求出容积。
五年级下册数学教案体积与容积沪教版 (3)
通过看图对比，从概念测量方法，大小区分体积与容积。
巩固应用
选择正确的答案
1.求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的（体积）
2.求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的（）
3.油桶的体积是指它（），容积是指它（）油的体积。
通过学生的回答，是学生能够正确认识到物体体积与容积的区别
因此，在教学中，积极引导学生通过操作观察，手、眼、脑、口并用，运用多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。
教学环节
教学内容
活动设计
活动目标
媒体、资源使用及分析
情境导入
感受空间
学生讲述乌鸦喝水的故事
引出本章教学内容
PPT展示乌鸦喝水的故事，调动学生参与积极性
通过日常生活中常见的容器，直观地让学生理解并说出容器的概念。
认识容积
设计实践方案，感知容积的意义
展示图片，从酒杯，水杯，水桶让学生分析哪个物体装的东西最多。
引出容积的概念：容器所能容乃物体的体积叫做容器的容积
通过操作演示，使学生感知容积的意义
体积与容积的区别
区分体积与容积的不同点。
分别从概念、测量方法上、大小的比较等方面区分体积和容积。
学习者分析
学生已经认识了长方体和正方体的特点，学习了长方体和正方体的表面积的计算。体积和容积的学习是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体，而且体积和容积又是学生比较容易混淆的两个概念。
本节课的知识难点在于学生对体积概念的真正理解：学生可能会受表面积概念影响，认为物体形状发生了改变，体积也会发生变化。所以在教学过程中，要充分利用直观的教学方法，让学生体会出体积概念的真正内涵。
沪教版五年级下册数学体积与容积课件
怎样求长方体和正方体的体积呢?
长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝a3
怎样求这两样物品的体积呢?
3dm
5dm
V＝abh ＝5×2×3 ＝30 (dm3)
土豆是不规则物体 ， 无法测量它的长、宽、高.
怎样求土豆的体积呢?
量杯上有刻度 !
怎样求土豆的体积呢?
10cm
10×10×2＝200 (cm3) 答:土豆的体积是200立方厘米.
10×10×10－10×10×8 ＝1000－800 ＝200 (cm3) 答:土豆的体积是200立方厘米.
长方体的鱼缸(内部）底长10dm、宽5dm，水位高
3.9dm，爸爸把一块假山石浸没其中，现在水位到 了4.9dm，假山石的体积是多少?
放入石块后
石块的体积＝溢出部分水的体积
4 L＝4 dm3 4÷1÷1＝4 (dm)
答:这块石块的长是4分米.
不规则物体体积的测量
1000mL 800 600 400 200
请你设计一个方案来测量乒乓球的体积.
1000mL 800 600 400 200
铁块和乒乓球的总体积－铁块的体积＝乒乓球的体积
3.9dm，爸爸把一块假山石浸没其中，现在水位到 了4.9dm，假山石的体积是多少?
假山石的体积＝上升部分水的体积 假山石的体积＝降落部分水的体积
5dm
5dm
练习册P63 B级第1题
一个长方体的水箱里装满了水，这时放入一块高和宽都是 1分米的长方体石块，水溢出4升. 这块石块的长是多少分米?
放入石块前
1000mL 800 600 400 200
1000mL 800 600 400 200 100mL
五年级下册数学教案 4.10 体积与容积 沪教版 (6)
用量具测量体积教学目标：知识与技能：会用量具测量不规则物体的体积。
过程与方法：通过对不规则物体体积计算方法的探讨，拓展学生的思维。
情感与态度：培养学生的综合实践能力，提高学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力。
教学重点：探索不规则物体体积的测量方法。
教学难点：知道不规则物体的体积就是排开水的体积。
教学过程：一、新课引入师：通过之前的学习，我们会计算哪些物体的体积了？（长方体和正方体的体积，知道它们的长、宽、高，再利用长方体和正方体的体积公式计算。
）师：投影展示鸡蛋、土豆、苹果，像这样形状不规则的物体，它们的体积能够直接计算出来吗？（不能）我们怎样求得它们的体积呢？今天我们就来研究一下。
（出示课题：用量具测体积）还记得乌鸦喝水的故事吗？我们来看看乌鸦是怎么喝到瓶里的水的。
（看视频）思考:1、甁里的水增加了吗？2、水面为什么会上升？（有了这样的体验，加上学生已经有的生活常识，学生在接下来的动手操作讨论中就很容易地得到了“物体的体积=上升部分水的体积”。
）乌鸦将小石子儿放进水里，石子儿占据了水的空间，被挤走的水只能跑到上面了，水面上升，乌鸦就喝到了水，这真是一只聪明的乌鸦，老师希望同学们也能运用自己的智慧和毅力来解决数学中的难题。
二、实验探究（1）师：量杯演示1、先在量杯中放入一定量的水，测量水深；2、将不规则物体（土豆）放入盛有水的量杯中。
3、再次测量水面的高度；4、计算上升部分水的体积。
小组讨论：水上升部分的体积和土豆的体积有什么关系？师：为什么能通过这种方法测量出土豆的体积呢？（水是液体，当物体放入量杯中，能排开一部分水的体积，水面就升高，水面升高那部分水的体积就是土豆的体积。
）小结：这种求不规则物体的体积的方法就叫排水法。
通过量具来测定不规则物体的体积，我们可以知道物体排出水的体积（即水面上升部分的体积）就是该物体的体积。
（板书：水上升部分的体积就是物体的体积）三、课堂练习1、师：书上用这个“排水法”测量了一个苹果的体积，我们一起看一下。
《容积》(课件)-五年级下册数学沪教版
a.30×15×5＝2250(立方厘米)
2250立方厘米＝2250毫升
答：一共注入2250毫升的水。
b.30×15×10＝4500(立方厘米)
4500立方厘米＝4500毫升
答：这时一共注入4500毫升的水。
总结
长方体或正方体容器容积的计算方 法，与体积的计算方法相同，但要从容 器里面测量长、宽、高。
知识点二：长方体或正方体容器容积的计算方法
问题
长方体容器内部长30厘米、宽15厘米、高10厘米。 a.在长方体容器内注水5厘米深，一共注入多少毫升的水？ b.将长方体容器注满水，这时一共注入多少毫升的水？
15cm 10cm
30cm 5cm
明确解题思路并解答
长方体容器的长、宽、高是从内部测量的，因此直接运用长方体的 体积计算公式即可求得水的体积及容器的容积。计算出结果后，根据 “1立方厘米＝1毫升”把体积单位换算成容积单位“毫升”。
《容积》
沪教版五年级下册
知识点一：容积的意义及容积单位
问题 下面的容器中都装有物体，容器所能容纳物体的 体积叫做什么呢？
理解容积的意义
(1)容器的意义：像酒瓶、水桶、油桶、集装箱都是空心的， 可以盛装其他物体，通常被称为容器。
(2)容积的意义：像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能 容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。
(2)计量容积也可以用体积单位，尤其在计量容器可装多少固 体时，通常都用体积单位。
计量液体体积的工具
mL 100 90 80 70 60 50 40 30 20 00 200
量杯
量筒和量杯是计量液体体积的工具。
容积单位与体积单位的关系
1L
0.8
1dm3
0.6
五年级下册数学教案 4.10 体积与容积 沪教版 (4)
2、求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（ ）。
① 表面积 ② 体积 ③ 容积
3、求一个油桶能装油多少升，是求油桶的（ ）。
① 表面积 ② 体积 ③ 容积
5、拓展练习
出示2个形状不同的杯子，哪一个装的水多？你能设计一个解决这个问题的方案吗？
集体交流
学生独立完成
手势表示
个别交流错误的原因
4、增强合作精神和喜爱数学的情感。
教学重难点:
通过具体的实验活动，区分体积和容积的概念，以及容积和体积的关系。
制定依据:
教材分析
本节课的教学内容是五年级下册第四单元“体积与容积”的第一课时，本课的学习，目的是使学生初步理解容积的概念，区分体积和容积比较容易混淆的两个概念，进一步培养学生的空间观念，沟通体积、容积的单位间联系，为后续的容积计算奠定良好的基础。
学情分析
学生的知识与现实生活关系非常紧密，在此之前学生已经掌握了长方体、正方体的特征和体积单位以及计算，形成一定的空间观念。他们积累了许多关于体积的经验，容积也有接触只是还未形成概念，因而，我从学生熟悉的实物出发，把学生现实世界中有关体积和容积的问题作为教学的基础。通过学生自己的活动，增强学生的感性认识。在本次学习时学生可能遇到的疑问是：体积和容积差不多呀，怎么分呢？测量体积是不是从物体的外围量，而容积是不是从容器的里面量呢？
2.7立方米=( )升
8000毫升=( )升=( )立方米
3、判断
一个厚度为2毫米的铁皮箱的体积和容积完全相等。（）
游泳池注入半池水,水的体积就是游泳池的容积。（）
两个体积一样大的盒子,它们的容积一样大.( )
汽车上的油箱，油箱里装满汽油，汽油的体积就是油箱的容积。（）
五年级下册数学教案 4.10 体积与容积 沪教版 (3)
立方厘米的正方体盒里2.操作：把1升的水倒入1立方分米的正方体盒里。
得出：1升=1立方分米 1L=1dm³教学意图：通过计算装满细沙的长方体的体积与细沙的体积，初步感知体积和容积的含义。
在比较两个水杯哪个能装更多的水这个探究活动中，让学生设计实验方案，激兴设疑。
不仅激活了学生的思维，增强了学生探索的欲望。
为学生提供实物进行直观操作演示，同时也暗示了“体积”和“容积”两个概念之间的联系。
使学生充分感知容积的意义。
三、练习巩固1.用立方厘米表示下列容器2.用立方分米表示下列容器3.单位换算23dm³=（）L8432mL=（）cm³0.01升=（）立方厘米3.59L=（）dm³=（）cm³3.判断（1）冰箱的容积就是冰箱的体积。
（）（2）所有的物体都有体积，但只有容器才能计量它的容积。
（）4.选择（1）计量墨水瓶的容量用（）作单位比较合适。
①立方厘米②升③毫升（2）3毫升＝（）立方分米① 3000 ② 0.003③ 3（3）用一块铁皮做一个长方体的油箱，要知道用多少铁皮是求长方体的（），要求能盛多少油，是求油箱的（）。
①表面积②体积③容积4.思考题：（机动）用厚１厘米的有机玻璃做一个无盖的长方体容器，（如图），在容器内注满水，一共可装多少升水？四、总结通过这节课的学习你有什么收获？板书设计体积与容积容器所能容纳物体的体积，通常叫做这个容器的容积。
1毫升＝1立方厘米1mL=1cm³1升=1立方分米1L=1dm³作业设计一、填空。
⑴0.001升=（）立方厘米 50升=（）立方分米 1432毫升=（）立方厘米14850立方厘米=（）升 0.52立方分米=（）毫升8752升=（）立方分米=（）立方米4.84升=（）立方分米=（）立方厘米2835毫升=（）立方厘米=（）立方分米⑵填写合适的体积或容积单位。
一块橡皮约6（）一瓶橙汁1.2（）一瓶墨水100（）一本书的体积约0.5（）一个鱼缸能放水3000（）二、判断。