人教版八年级上册数学第一单元测试卷
2020年人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)
人教版数学八年级上册第十一章达标测试卷3分，共30 分)(每题一、选择题1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A．3，7，2 B．4，9，6C．21，13，6 D．9，15，52．下列说法正确的是( )A．等腰三角形都是锐角三角形B．等腰三角形是等边三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．三角形中至少有一个角不小于60°3．下面的图中能表示△ABC 的BC 边上的高的是( )4．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝( ) A．145°B．150°C．155°D．160°(第4题)(第6题)(第7题)5．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是( ) A．18 B．24 C．18或24 D．14 6．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，D，E 是AC 上两点，且AE＝DE，BD 平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是( )A．BE 是△ABD 的中线B．BD 是△BCE 的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC 是△ABE 的高7．小明把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于( )A．180°B．210°C．360°D．270°8．一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为( ) A．4 B．5 C．6 D．7(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA长为半径画弧交边BC 于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的度数是( )A．70°B．44°C．34°D．24°10．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l∥BE，则∠1 的度数为( ) A．30°B．36°C．38°D．45°3分，共30 分)二、填空题(每题11．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C＝2 ：3 ：4，则∠A 的度数为________．12．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做是利用了__________________．13．在△ABC 中，若AB＝4，BC＝5，则△ABC 的周长l 的取值范围是________________．14．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD 是AC 边上的高，则BD 的长为________cm.(第14题)(第15题)(第17题)15．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC＝40°，且∠ABC 与∠ACB 的度数之比为，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的 4 倍，那么从这个多边形的一个顶点________条对角线．出发共有17．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝________°.(第18 题) (第20 题)18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．已知a，b，c为△ABC 的三边长，则|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|＝________．20．如图，D，E，F 分别是△ABC 的边AB，BC，AC 的中点，连接A E，BF，CD△BDG 的面积为S1，△CGF为6，设交于点G，AG GE＝，△ABC 的面积S1＋S2＝________．为S2，则的面积题6分，23，24 题每题8 分，25，26题每题10分，27 三、解答题(21，22题每题12 分，共60 分)21．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD 的度数．(第21 题)22．如图，B 处在A处的南偏西45°方向，C 处在A处的南偏东30°方向，C 处在B 处的北偏东60°方向，求∠ACB 的度数．(第22 题)23．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________；(2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC 的面积及C E 的长．(第23题)24．如图，六边形A BCDEF 的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD 的度数；(2)求证：A F∥CD.(第24题)25．如图，在△ABC 中，BD 是AC 边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD 的度数；(2)若CE 平分∠ACB 交BD 于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC 的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A，B，C 分别是射线O M，OE，ONO E 于点D.设∠OAC＝x°.上的动点(A，B，C 不与点O 重合)，连接A C 交射线(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的．角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由(第27题)答案一、1.B 2.D 3.D4．B 点拨：在△ABC 中，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∴6x＝180°，解得x＝30°.∵∠BAD＝∠B＋∠C＝5x，∴∠BAD＝150°.故选B.5．B 6.C7．B 点拨：如图，∵∠α＝∠1＋∠D，∠β＝∠4＋∠F，∴∠α＋∠β＝∠1 ＋∠D＋∠4＋∠F＝∠2＋∠D＋∠3＋∠F＝∠2＋∠3＋30°＋90°＝210°.故选B.(第7 题)8．C 点拨：由题意得这个多边形的内角和是360°×2＝720°.设这个多边形的边数为n，根据题意得(n－2)×180°＝720°，解得n＝6.故选C.9．C 点拨：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°.又∵∠C＝36°，∴∠DAC ＝∠ADB－∠C＝34°.故选C.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE＝(5－2) ×180°÷5＝108°，AB＝AE.∴∠AEB＝(180 °－108°) ÷2＝36°.又∵l∥BE，∴∠1＝∠AEB＝36°.故选B.二、11.40°12.三角形的稳定性13．10＜l＜18 点拨：设△ABC 的AC边的长为x，则1＜x＜9，故△ABC 的周长l的取值范围是4＋5＋1＜l＜4＋5＋9，即10＜l＜18.60 14.13AB·BC点拨：由等面积法可知A B·BC＝BD·AC，所以BD＝＝AC12×5＝136013(cm)．15．80°；10°16.7 17.1518．360°点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7 ＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．0 点拨：∵a，b，c 为△ABC 的三边长，∴a＋b＋c＞0，a＜b＋c，a＋c ＞b，a＋b＞c，∴|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|＝(a＋b＋c)－(－a＋b＋c)－(a－b＋c)－(a＋b－c)＝a＋b＋c＋a－b－c－a＋b－c－a－b＋c＝0.120．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S△ABE＝S△ACE＝△ABC＝3.∵A E＝2S，△BGA 与△BEG 为同高三角形，∴S△BGA S△BEG＝，∴S△BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S1＝12S△BG A＝1.同理得S2＝1.∴S1＋S2＝2.三、21.解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝100°.∵CE 平分∠ACD，∴∠ECD＝1∠ACD＝50°. 222．解：∵AE∥BD，∴∠EAB＝45°＝∠DBA.∵∠DBC＝60°，∴∠ABC＝15°，∴∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－15°－45°－30°＝90°.23．解：(1)AB (2)CD (3)∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，∴S△AEC＝1 1 2AE·C D＝×3×2212)．∴S 2，又∵AB＝2 cm，∴CE＝3 cm.＝3(cm 2CE·A B＝3 cm△AEC＝24．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，内角和为(6－2) ×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.25．解：(1)在△ABC 中，∵BD 是AC 边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.又∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝20°.(2)∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.又∵CE 平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.2 2 1 1 26．解：当底边长为a 时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，3 3 3 3不满足三角形三边关系，不能构成三角形；3 1 当底边长为2a－1 时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，4 2 3 3，，4 41 3 3满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋2 4 4＝2；当底边长为5a－3 时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D 在线段O B 上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点 D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20，35，50 或125.卷试第十二章达标测3分，共30 分)(每题一、选择题1．在下列每组图形中，是全等形的是( )2．如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝( ) A．2 B．8 C．5 D．3(第2题)(第3题)(第4题)(第5题)3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB 应该用() A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．如图，在△ABC 中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF 的度数是( )A．40°B．50°C．60°D．30°5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，点E，F 是中线AD 上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( )A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对6．如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P 到边OA 的距离是( )A．1 B．2 C. 3 D．4(第6题)(第8题)(第9题)(第10题)7．在△ABC 中，∠B＝∠C，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B 或∠C8．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG 和△AED 的面积分别为27 和16，则△EDF 的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．如图，直线a，b，c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公有( )路的距离相等，则可供选择的地址A．一处B．两处C．三处D．四处10．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则( ) A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC (每题3分，共30 分)二、填空题11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．(第11题)(第12题)(第13题)(第16题) 12．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF ，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．13．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.14．在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________．15．已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若A B＝4，AC＝6，则AD 的取值范围是________．16．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，QA P＝________两点分别在AC 和过点 A 且垂直于AC 的射线AO 上运动，当时，△ABC 和△PQA 全等．17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE 的度数是________．(第17 题) (第18 题) (第19 题) (第20 题) 18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是BC 的中点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，则图中的全等三角形共有________对．19．如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A 的坐标是________．20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是________．题8 分，25～27 题每题10 分，共三、解答题(21，22 题每题7 分，23，24 题每60 分)21．如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C 的平分线CP，CP 交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE 上取一点F，连接A F，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)(第21题)22．如图，点A，B，C 在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝5 cm.(1)求DE 的长；(2)DB 与AC 垂直吗？为什么？(第22题)23．如图，点C 是AE 的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB 的长度．(第23题)24．如图，四边形ABCD，BEFG 均为正方形，连接AG，CE.求证：(1) AG＝CE；(2) AG⊥CE.(第24题)25．如图，A，B 两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从 B 点出D作DE∥AB，使E，C，发在河岸上画一条射线BF，在BF 上截取BC＝CD，过A 在同一直线上，则D E 的长就是A，B 之间的距离，请你说明道理．(第25题)26．如图，在△A BC 中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD 为斜边AB 上的高，点 E 从点B 出发沿直线BC 以2 cm/s 的速度运动，过点 E 作BC 的垂线交直线CD 于点F.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)点E 运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．(第26题)27．在△ABC 中，AB＝AC，点D 是线段C B 上的一动点(不与点B，C 重合)，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D 在线段C B 上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.C B 上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关①如图②，当点 D 在线段；系，并证明你的结论，完整C B 的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充②如图③，当点 D 在线段并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．(第27题)。
人教版数学八年级上学期《三角形》单元检测题(带答案)
(2)当E在A D上移动时，∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）
A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.4，4，8
点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．由此可以得到A>3，A<7，因此可以判断A-3和A-7的正负情况．此题还考查了考生绝对值的运算法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零．由此可化简|A－3|＋|A－7|
[结束]
10.如图，把△A B C纸片沿DE折叠，当点A在四边形B C DE的外部时，记∠AEB为∠1，∠A D C为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
[答案]B
[解析]
试题分析：根据三角形的外角的性质可得，∠A+45°=60°，解得∠A=15°．
故选B．
考点：三角形的外角的性质．
7.下列度数不可能是多边形内角和的是（）
A.360°B.720°
C.810°D.2 160°
[答案]C
[解析]
试题分析：多边形内角和公式为（n-2）×180°，可将四个选项代入公式，计算出n为正整数就是多边形内角和，若不是则说明不是多边形的内角和．经计算可得810°除以180°等于4.5不是整数，所以810°不是多边形的内角和．故选C
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.如图，共有______个三角形．
12.如图，点B，C，E，F 一直线上，A B∥D C，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．
数学八年级上学期《全等三角形》单元综合检测含答案
[答案]D
[解析]
[分析]
利用全等三角形对应边相等可知要想求得A B的长，只需求得其对应边C D的长，据此可以得到答案．
[详解]∵△C DO≌△B AO，∴A B=C D，要求得A B的长，只需求得线段D C的长，
[详解]∵∠B A D=∠B C D=90°，A B=C B，D B=D B，∴△B A D≌△B C D（HL）．
故选A．
[点睛]解答本题需注意：当两个三角形有公共边时，公共边是常用的条件之一．
6.如图，在△A B C中，∠A B C=50°，∠A C B=60°，点E在B C的延长线上，∠A B C的平分线B D与∠A CE的平分线C D相交于点D，连接A D，下列结论中不正确的是（ ）
16.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____________．
17.如图，已知A B=A D，∠B AE=∠D A C，要使△A B C≌△A DE，若以”SAS”为依据，补充的条件是．
三、解答题
18.如图，C A=C D，CE=C B，求证：A B=DE．
19.已知，如图，B D是∠A B C的平分线，A B=B C，点P在B D上，PM⊥A D，PN⊥C D，垂足分别是M、N．试说明：PM=PN．
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.小林同学一不小心将厨房里的一块三角形玻璃摔成了如图所示的三部分，他想到玻璃店配一块完全相同的玻璃，那么他应该选择带哪个部分去玻璃店才能最快配得需要的玻璃（ ）
A. B. C. D.选择哪块都行
[答案]C
[解析]
分析]
本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
八年级上册数学《轴对称》单元测试(含答案)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.一个正五边形的对称轴共____条.
12.如图，在等边△A B C中，A D是高，若A B=6，则C D的长为：_____
13.已知点P(3，－1)关于y轴 对称点Q的坐标是(A＋B，1－B)，则A B的值为______.
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据直角三角形的性质得到A B=2B C，根据线段垂直平分线的性质得到D A=D B，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
[详解]∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠A B C=60°，A B=2B C，
∵DE是A B的垂直平分线，
∴D A=D B，故B正确，不符合题意；
三、解答题(共66分)
19.如图，已知A B＝A C，AE平分∠D A C，那么AE∥B C吗?为什么?
20.(8分)如图，在△A B C中，∠C＝∠A B C，BE⊥A C，△B DE是正三角形．求∠C的度数．
21.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中 点上标出相应字母A、B、C，并求出△A B C的面积；
5.如图，已知A B＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
在△A B A1中，∵∠A＝70°，A B＝A1B，∴∠B A1A＝∠A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠B A1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝ ＝35°.
八年级数学上册第一二单元测试
八年数学上册第一二章单元测试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. ）．A.2 B ．±2 C ．-2 D ．4．2. 在-1.732π，..3.14 ，2 3.212 212 221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ).A.5B.2C.3D.43. 下列各式中，正确的是（ ） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-4．下列四个数的绝对值比2大的是（ ）A ．-3B ．0C ．1D ．2 5. 下列说法中，不正确的是（ ）．A. 3是()23-的算术平方根B. ±3是()23-的平方根C. －3是()23-的算术平方根D. －3是()33-的立方根6.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A. 0B. 正整数C. 0和1D. 17．若225a =，3b =，则a b +=（ ）A ．-8B ．±8C ．±2D ．±8或±28．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）A ．1,2,3B .2,3,4C .3,4,5D .4,5,69. 在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是（ ）A .30B .40C .50D .6010. 已知直角三角形的斜边长为10，两直角边的比为3∶4，则较短直角边的长为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．5二、填空题（本大题含8个小题，每小题3分，共24分）把答案填在题中的横线上或按要求作答．11．9的算术平方根是 ；3的平方根是 ； 0的平方根是 ；－2的平方根是12. –1的立方根是 ,271的立方根是 , 9的立方根是 13. =-2)4( ；=-33)6( ； 2)196(=14．如右图：图形A 的面积是15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________；16. 比较大小;310(填“>”或“<”) 17. 2的相反数是 , -36的绝对值是 .18. 已知0)3(22=++-b a ，则b a -= ．三、解答题（共4分） 19.把下列各数分别填在相应的集合内：.39014.325741413，，，，，，，，，----∏-2.0 ， 51525354.0（本题4分）有理数集合：{ …};无理数集合: { …};正数集合: { …};负数集合: { …}.四、计算题（本大题含4个小题，共36分）20.求下列各数的平方根和算术平方根：（8分）① 1 ②410- ③ 19616 ④625144225A21. 求下列各数的立方根：（8分） ①21627 ②610-- ③64 ④-12522.求下列各式的值: （12分）①44.1; ②3027.0-; ③610-;④649 ; ⑤25241+; ⑥ 327102---.23. （8分）（1）822=y （2） 8)12(3-=-x24.（6分）已知2a-1的平方根是3±，3a+b-1的平方根是4±，求a+2b 的平方根.25．（10分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？26. （10分）有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？A C C BA。
人教版数学八年级上册单元测试题及答案(全册)
人教版数学八年级上册第十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．3，7，2 B．4，9，6C．21，13，6 D．9，15，52．下列说法正确的是()A．等腰三角形都是锐角三角形B．等腰三角形是等边三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．三角形中至少有一个角不小于60°3．下面的图中能表示△ABC的BC边上的高的是()4．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝() A．145°B．150°C．155°D．160°(第4题) (第6题)(第7题)5．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是() A．18 B．24 C．18或24 D．146．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中不正确的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高7．小明把一副三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180°B．210°C．360°D．270°8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为() A．4 B．5 C．6 D．7(第9题) (第10题)9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是()A．70°B．44°C．34°D．24°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为() A．30°B．36°C．38°D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2 ：3 ：4，则∠A的度数为________．12．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做是利用了__________________．13．在△ABC中，若AB＝4，BC＝5，则△ABC的周长l的取值范围是________________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.(第14题)(第15题) (第17题)15．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC 与∠ACB的度数之比为，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．17．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝135°，则∠3＝________°.(第18题)(第20题)18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．已知a，b，c为△ABC的三边长，则|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|＝________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，连接AE，BF，CD 交于点G，AG GE＝，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF 的面积为S2，则S1＋S2＝________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠ECD的度数．(第21题)22．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°方向，求∠ACB的度数．(第22题)23．如图．(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．(第23题)24．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.(第24题)25．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝70°.(1)求∠ABD的度数；(2)若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度数．(第25题)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON 上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．(第27题)答案一、1.B 2.D 3.D4．B 点拨：在△ABC 中，∵∠B ＋∠C ＋∠BAC ＝180°，∠BAC ＝x ，∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，∴6x ＝180°，解得x ＝30°.∵∠BAD ＝∠B ＋∠C ＝5x ，∴∠BAD ＝150°.故选B. 5．B 6.C7．B 点拨：如图，∵∠α＝∠1＋∠D ，∠β＝∠4＋∠F ，∴∠α＋∠β＝∠1＋∠D ＋∠4＋∠F ＝∠2＋∠D ＋∠3＋∠F ＝∠2＋∠3＋30°＋90°＝210°.故选B.(第7题)8．C 点拨：由题意得这个多边形的内角和是360°×2＝720°.设这个多边形的边数为n ，根据题意得(n －2)×180°＝720°，解得n ＝6.故选C.9．C 点拨：∵AB ＝BD ，∠B ＝40°，∴∠ADB ＝70°.又∵∠C ＝36°，∴∠DAC＝∠ADB －∠C ＝34°.故选C.10．B 点拨：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°，AB ＝AE .∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.又∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B.二、11.40° 12.三角形的稳定性13．10＜l ＜18 点拨：设△ABC 的AC 边的长为x ，则1＜x ＜9，故△ABC 的周长l 的取值范围是4＋5＋1＜l ＜4＋5＋9，即10＜l ＜18. 14.6013 点拨：由等面积法可知AB ·BC ＝BD ·AC ，所以BD ＝AB ·BC AC ＝12×513＝6013(cm)．15．80°；10° 16.7 17.1518．360° 点拨：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题)19．0 点拨：∵a ，b ，c 为△ABC 的三边长，∴a ＋b ＋c ＞0，a ＜b ＋c ，a ＋c＞b ，a ＋b ＞c ，∴|a ＋b ＋c |－|a －b －c |－|a －b ＋c |－|a ＋b －c |＝(a ＋b ＋c )－(－a ＋b ＋c )－(a －b ＋c )－(a ＋b －c )＝a ＋b ＋c ＋a －b －c －a ＋b －c －a －b ＋c ＝0.20．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵AE ＝，△B G A 与△BE G 为同高三角形，∴S △B G A S △BE G ＝，∴S △B G A＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S 1＝12S △B G A ＝1.同理得S 2＝1.∴S 1＋S 2＝2. 三、21.解：∵∠A ＝60°，∠B ＝40°，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝100°. ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ECD ＝12∠ACD ＝50°.22．解：∵AE ∥BD ，∴∠EAB ＝45°＝∠DBA .∵∠DBC ＝60°，∴∠ABC ＝15°， ∴∠ACB ＝180°－∠ABC －∠BAC ＝180°－15°－45°－30° ＝90°.23．解：(1)AB (2)CD (3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∴S △AEC ＝12CE ·AB ＝3 cm 2，又∵AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm. 24．(1)解：∵六边形ABCDEF 的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B ＝∠A ＝∠BCD ＝720°÷6＝120°. ∵CF ∥AB ，∴∠B ＋∠BCF ＝180°，∴∠BCF＝60°，∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF∥AB，∴∠A＋∠AFC＝180°，∴∠AFC＝180°－120°＝60°，∴∠AFC＝∠FCD，∴AF∥CD.25．解：(1)在△ABC中，∵BD是AC边上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°.又∵∠A＝70°，∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝20°.(2)∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，∠BEC＝118°，∠BDC＝90°，∴∠DCE＝28°.又∵CE平分∠ACB，∴∠DCB＝2∠DCE＝56°，∴∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，∴∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.26．解：当底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2.27．解：(1)①20°②120；60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125.综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50或125.第十二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下列每组图形中，是全等形的是()2．如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝() A．2 B．8 C．5 D．3(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．如图，已知AC＝DB，AB＝DC，你认为证明△ABC≌△DCB应该用() A．“边边边”B．“边角边”C．“角边角”D．“角角边”4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是()A．40°B．50°C．60°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有()A．3对B．4对C．5对D．6对6．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是()A．1 B．2 C. 3 D．4(第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 7．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与100°角对应相等的角是()A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为27和16，则△EDF的面积为()A．11 B．5.5 C．7 D．3.59．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()A．一处B．两处C．三处D．四处10．如图所示，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则() A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第16题) 12．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE＝DF，AE＝BF，则△ADF≌△BCE，根据是________．13．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.14．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD 的面积之比是________．15．已知AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝4，AC＝6，则AD的取值范围是________．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q 两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝________时，△ABC和△PQA全等．17．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是________．(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，则图中的全等三角形共有________对．19．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(3，1)，AB＝OB，∠ABO＝90°，则点A的坐标是________．20．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)21．如图，AB∥CD.(1)用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件．(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)(第21题)22．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝5 cm.(1)求DE的长；(2)DB与AC垂直吗？为什么？(第22题)23．如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，ED＝4，求CB的长度．(第23题)24．如图，四边形ABCD，BEFG均为正方形，连接AG，CE.求证：(1)AG＝CE；(2)AG⊥CE.(第24题)25．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测它们之间的距离，可以从B点出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是A，B之间的距离，请你说明道理．(第25题)26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7 cm，BC＝3 cm，CD为斜边AB上的高，点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度运动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)点E运动多长时间，CF＝AB？并说明理由．27．在△ABC中，AB＝AC，点D是线段CB上的一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.(1)如图①，当点D在线段CB上，∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝________°；(2)设∠BAC＝α，∠DCE＝β.①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系(不需证明)．(第27题)答案一、1.C 2.C 3.A 4.B 5.D 6.B7．A 8.B9．D 点拨：如图，在△ABC 内部，找一点到三边距离相等，根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC ，∠BCA 的平分线，交于点O 1，由角平分线的性质可知，O 1到AB ，BC ，AC 的距离相等．同理，作∠ACD ，∠CAE 的平分线，交于点O 2，则O 2到AC ，BC ，AB 的距离相等，同样作法得到点O 3，O 4.故可供选择的地址有四处．故选D .(第9题)10．D二、11.120° 12.SAS 13.120 14.15．1＜AD ＜5 点拨：如图，延长AD 到点E ，使DE ＝AD ，连接CE .∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD .又∵∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD ，∴CE ＝AB ＝4.又AC ＝6，∴6－4＜AE ＜6＋4，即2＜AE ＜10，∴1＜AD ＜5.(第15题)16．5或10 17.20° 18.519．(2，4)20．50 点拨：由题意易知，△AFE ≌△BGA ，△BGC ≌△CHD .∴F A ＝BG ＝3，AG ＝EF ＝6，CG ＝HD ＝4，CH ＝BG ＝3.∴S ＝S 梯形EFHD －S △EFA －S △AGB －S △BGC －S △CHD ＝12×(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－12×3×6×2－12×3×4×2＝80－18－12＝50.三、21.解：(1)如图；(2)取点F 和连接AF 如图．补充条件：AF ⊥CE (补充条件不唯一)．(第21题)22．解：(1)∵△ABD ≌△EBC ，∴BD ＝BC ＝5 cm ，BE ＝AB ＝2 cm ，∴DE ＝BD －BE ＝3 cm ；(2)DB 与AC 垂直．理由如下：∵△ABD ≌△EBC ，∴∠ABD ＝∠EBC .又∵A ，B ，C 在同一条直线上，∴∠EBC ＝90°，∴DB 与AC 垂直．23．解：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .在△ABC 和△CDE 中，⎩⎨⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，∴ED ＝CB .又∵ED ＝4，∴CB ＝4.24．证明：(1)∵四边形ABCD ，BEFG 均为正方形，∴AB ＝CB ，∠ABC ＝∠GBE ＝90°，BG ＝BE.∴∠ABG ＝∠CBE .在△ABG 和△CBE 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABG ＝∠CBE ，BG ＝BE ，∴△ABG ≌△CBE (SAS)，∴AG ＝CE .(2)设AG 与BC 的交点为M ，AG 与CE 的交点为N ，由(1)可知△ABG ≌△CBE ， ∴∠BAG ＝∠BCE .∵∠ABC ＝90°，∴∠BAG ＋∠AMB ＝90°.又∵∠AMB ＝∠CMN ，∴∠BCE ＋∠CMN ＝90°. ∴∠CNM ＝90°，∴AG ⊥CE .25．解：∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E .∵E ，C ，A 在同一直线上，B ，C ，D 在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD .在△ABC 与△EDC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝DC ，∴△ABC ≌△EDC (AAS)．∴AB ＝DE .26．(1)证明：由题知∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(2)解：由(1)知∠A ＝∠BCD .∵∠BCD ＝∠ECF ，∴∠A ＝∠ECF .(第26题)如图，①当点E 在射线BC 上运动时，若点E 运动5 s ，则BE ＝2×5＝10(cm )， ∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm )，∴CE ＝AC ，在△CFE 与△ABC 中，⎩⎨⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CEF ≌△ACB ，∴CF ＝AB .②当点E 在射线CB 上运动时，若点E 运动2 s ，则BE ′＝2×2＝4(cm )， ∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm )，∴CE ′＝AC ，在△CF′E′与△ABC 中，⎩⎨⎧∠E′CF′＝∠A ，CE′＝AC ，∠CE′F′＝∠ACB ，∴△CF′E′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上，当点E 在直线CB 上运动5 s 或2 s 时，CF ＝AB .27．解：(1)90(2)①α＋β＝180°.证明如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠BAD ＝∠CAE .在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE (SAS)，∴∠B ＝∠ACE .∵∠B ＋∠ACB ＝180°－α，∴∠DCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－α＝β，∴α＋β＝180°.②如图所示．α＝β.(第27题)点拨：解答探索结论问题的方法：在同一道题中，当前面的问题获得解答后，将图形运动变化后要探索新的结论，常常根据已经解决问题的思路使相关探索问题得到解决，如本题中的三个问题都是通过证明△BAD≌△CAE完成解题的．第十三章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是()2．下列图形对称轴最多的是()A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．圆3．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点B，点B关于x轴对称的点的坐标是()A．(－3，－2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，－2)4．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE 的度数为()A．30°B．40°C．50°D．65°(第4题)(第6题) (第7题) (第8题) (第10题) 5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有() A．1种B．2种C．3种D．6种7．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，则∠ABE的度数为()A．30°B．20°C．15°D．25°8．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ，若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．89．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )A ．30°或60°B ．75°C ．30°D ．75°或15°10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于E ，F ，给出以下四个结论：(1)AE ＝CF ；(2)△PEF 是等腰直角三角形；(3)S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；(4)EF ＝AP .当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A ，B 重合)，上述结论中始终正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．已知点P (－1，m )关于x 轴对称的点为P 1，点P 1关于y 轴对称的点为P 2(n ，2)，则(m ＋n )2 019＝________．12．如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．(第12题) (第14题) (第15题) (第16题) 13．若等腰三角形的周长为10 cm ，其中一边长为2 cm ，则该等腰三角形的底边长为________．14．如图，在三角形纸片中，AB ＝8 cm ，BC ＝5 cm ，AC ＝6 cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长等于________cm.15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，BE ＝4，则AC ＝________．16．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是________个．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD ＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．(第17题) (第18题) (第20题)18．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE ＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.其中正确的是________．19．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝________．20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12分，共60分)21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC 的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF，求证：AE＝AF.(第21题)22．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到l1，l2两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(第22题)23．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．(第23题)24．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数．(第24题)25．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC分别相交于点M，N且MN∥BC.(1)求证：BM＝OM；(2)若△AMN与△ABC的周长之比为，△ABC的周长为30，求BC的长．(第25题)26．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：CF＝CH；(3)判断△CFH的形状并说明理由．(第26题)27．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．(1)直线BF垂直于CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．(第27题)答案一、1.A 2.D 3.B 4.A5．D点拨：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径的圆弧与y轴有两个交点；以A为圆心，OA为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底边时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．所以符合条件的点一共有4个．故选D.6．C点拨：如图，任选标注数字1，2，3的小正三角形涂黑一个，都可以使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，故选C.(第6题)7．B8.C9.D10.C二、11.－112.10：4513.2 cm14.915．216.317．3点拨：如图，连接BD.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AC垂直平分BD，∴点B 关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB.∴DF＝3.故EF＋EB的最小值为3.(第17题)18．①②③19.126°或14°20．9点拨：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°·(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案为9.三、21.证明：∵AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.∵EF⊥AC，∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF. 22．解：点C的位置如图所示．(第22题) 23．解：(1)如图．(第23题)(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．(3)724．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C.设∠B＝∠BAD＝x°，则∠ADC＝2x°，∴∠C＝2x°，∴∠B＋∠C＝3x°.∵∠BAC＝102°，∴∠B＋∠C＝78°，∴3x＝78，解得x＝26.∴∠ADC＝52°.25．(1)证明：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO.∵MN∥BC，∴∠CBO＝∠BOM，∴∠ABO＝∠BOM，∴BM＝OM.(2)解：同(1)可得CN＝ON，∴△AMN的周长为AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC.∵△AMN与△ABC的周长之比为，△ABC的周长为30，∴△AMN的周长为20.∴BC＝△ABC的周长－(AB＋AC)＝△ABC的周长－△AMN的周长＝30－20＝10.26．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD(SAS)．(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠H AC.∵∠ACB＝60°，∠FC H＝180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠AC H.又∵BC＝AC，∴△BCF≌△AC H(ASA)，∴CF＝C H.(3)解：△CF H是等边三角形．理由：∵CF＝C H，∠FC H＝60°，∴△CF H是等边三角形．27．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD ＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BC G.又∵BF⊥CE，∴∠CB G＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CB G，∴△AEC≌△C G B(ASA)，∴AE＝C G.(2)解：BE ＝CM .理由：∵C H ⊥H M ，CD ⊥ED ，∴∠CMA ＋∠MC H ＝90°，∠BEC ＋∠MC H ＝90°，∴∠CMA ＝∠BEC .又∵CA ＝BC ，∠ACM ＝∠CBE ＝45°，∴△BCE ≌△CAM ，∴BE ＝CM .第十四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．计算2x 3·x 2的结果是( )A ．－2x 5B ．2x 5C ．－2x 6D ．2x 62．下列运算正确的是( )A ．3a 2－2a 2＝1B ．a 2·a 3＝a 6C ．(ab )2÷a ＝b 2D ．(－ab )3＝－a 3b 33．下列多项式中，不能进行因式分解的是( )A ．－a 2＋b 2B ．－a 2－b 2C ．a 3－3a 2＋2aD ．a 2－2ab ＋b 2－14．多项式a (x 2－2x ＋1)与多项式x 2－1的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 25．下列计算错误的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x ＋4x 2÷12x ＝－12＋8x B ．3a 2·4a 3＝12a 5 C ．(a ＋3b )(3a ＋b )＝3a 2＋3b 2＋10ab D ．(x ＋y )2－xy ＝x 2＋y 26．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫572 019×⎝ ⎛⎭⎪⎫752 020×(－1)2 021的结果是( ) A.57 B.75 C ．－57 D ．－757．若3x ＝4，9y ＝7，则3x －2y 的值为( )A.47B.74 C ．－3 D.278．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形(a ＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠，无缝隙)，则长方形的面积为( )A ．(2a 2＋5a )cm 2B ．(3a ＋15)cm 2C ．(6a ＋9)cm 2D ．(6a ＋15)cm 2(第8题) (第10题)9．已知a ，b ，c 为一个三角形的三边长，则(a －b )2－c 2的值( )A ．一定为负数B ．一定为正数C ．可能为正数，也可能为负数D ．可能为零 10．7张如图①的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．a ＝52bB ．a ＝3bC ．a ＝72bD ．a ＝4b二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝________．12．若a m ＝2，a n ＝8，则a m ＋n ＝________．13．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab 的值为________．14．计算2 019×2 021－2 0202＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________．16．计算：1.672－1.332＝________，772＋77×46＋232＝________．17．若关于x 的式子(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________．18．若m －n ＝－1，则(m －n )2－2m ＋2n 的值为________．19．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．请看杨辉三角如图①，并观察下列等式如图②：(第20题)根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝____________________________________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算．(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.22．(1)先化简，再求值：(2＋x)(2－x)＋(x－1)(x＋5)，其中x＝3 2.(2)已知4x＝3y，求式子(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．23．把下列各式分解因式：(1)x2y－y；(2)a2b－4ab＋4b；(3)x2－2x＋(x－2); (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2.24．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．25．学习了因式分解的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？26．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，某校一块边长为2a m 的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a －2b )m 的正方形⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜b ＜a 2. (1)求出七(3)班的清洁区的面积；(2)若a ＝10，b ＝2，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？(第27题)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．答案一、1.B 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D7.A8.D9.A10.B二、11.212.1613．214.－115．－2；－116.1.02；10 00017.－3618．319.220．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6三、21.解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2.(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2. 22．解：(1)原式＝4－x2＋x2＋4x－5＝4x－1.当x＝32时，原式＝4×32－1＝5.(2)原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2.因为4x＝3y，所以原式＝－3y·y＋3y2＝0.23．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2.(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)＝(3x＋3y)(x－y)＝3(x＋y)(x－y)．24．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴q＝16.∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，∴p＝－8.原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2.25．解：一定能被20整除．理由如下：∵(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，∴一定能被20整除．26．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0.∴a －b ＝0且b －c ＝0，即a ＝b ＝c .故△ABC 是等边三角形．27．解：(1)∵2a －(a －2b )＝a ＋2b ，∴七(3)班的清洁区的面积为(a ＋2b )(a －2b )＝(a 2－4b 2)(m 2)．答：七(3)班的清洁区的面积为(a 2－4b 2)m 2.(2)(a ＋2b )2－(a －2b )2＝a 2＋4ab ＋4b 2－a 2＋4ab －4b 2＝8ab (m 2)．∵a ＝10，b ＝2，∴8ab ＝160.答：七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多160 m 2.28．解：(1)①原式＝1－26＝－63；②原式＝2n ＋1－2；③原式＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4第十五章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.3x xC.x πD.x －1x2．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±13．使分式x ＋3x 有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≥－3且x ≠0C ．x ≠0D ．x ＞04．下列分式是最简分式的是( )A.22a ＋4B.－bc ab 2c 3C.a ＋b a 2－b 2D.a ＋b a 2＋b 25．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示为( )A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－117．如果a 2＋2a －1＝0，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫a －4a ·a 2a －2的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．38．对于非零实数a ，b ，规定a *b ＝1b －1－1a ＋1，若(2x －1)*2＝2，则x 的值为( ) A ．－2 B.12 C ．－12 D ．不存在9．分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）有增根，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1 C ．1或－2 D ．310．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13.小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月份的水费是30元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年12月份的用水量多 5 m 3.求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m 3，根据题意列方程，正确的是( )A.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x －15x ＝5 B.30⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x －15x ＝5 C.30x －15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13x ＝5 D.30x －15⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13x ＝5 二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：(2 018－π)0－(－3)－2＝________．12．若|a |－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．计算：3（x －1）2－3x （x －1）2＝________． 14．某种细胞的直径是0.000 000 95 m ，将0.000 000 95用科学记数法表示为________．15．已知分式x ＋2b x －a，当x ＝2时，分式的值为0，当x ＝3时，分式无意义，则a b ＝________．16．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，则m 的取值范围是____________．17．已知a 2－5a ＋1＝0，则a 2＋1a 2＝________.18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：25，47，811，1619，3235，…，小亮猜想出第六个数是6467，根据此规律，第n 个数是________．19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m 3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5 m 3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m 3的部分每立方米收费________元．20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________．三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：|－7|－(1－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1； (2)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(3)化简：x 2x －2－x －2；(4)化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －2b a －b ·ab a －2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b .22．(1)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋y ＋1x －y ÷1xy ＋y 2，其中x ＝5，y ＝3.(2)先化简，再在－3，－1，0，2，2中选择一个适合的x 值代入求值．x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋x x －2.23．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)x x －2－1x 2－4＝1.24．化简求值：a2－6ab＋9b2a2－2ab÷⎝⎛⎭⎪⎫5b2a－2b－a－2b－1a，其中a，b满足⎩⎨⎧a＋b＝4，a－b＝2.25．观察下列等式：1 1×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14.将以上三个等式的两边分别相加，得1 1×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝1－14＝34.(1)直接写出计算结果：1 1×2＋12×3＋13×4＋…＋1n（n＋1）＝________．(2)仿照11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14的形式，猜想并写出1n（n＋3）＝________．(3)解方程1x（x＋3）＋1（x＋3）（x＋6）＋1（x＋6）（x＋9）＝3x2＋18.26．某商场第一次用11 000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？答案一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.C 9.D 10.A二、11.8912．－3 点拨：利用零指数幂的意义，得|a |－2＝1，解得a ＝±3，又a －3≠0，所以a ＝－3.13．－3x －114．9.5×10－715.13 点拨：由题意知，2＋2b ＝0，3－a ＝0，即b ＝－1，a ＝3，∴a b ＝13.16．m ＜92且m ≠32 点拨：去分母得x ＋m －3m ＝3x －9，整理得2x ＝－2m ＋9，解得x ＝－2m ＋92.∵关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x＝3的解为正数，∴－2m ＋9＞0，解得m ＜92.由x ≠3得－2m ＋92≠3，解得m ≠32，故m 的取值范围是m＜92且m ≠32.17．23 18.2n2n ＋319．220．15 点拨：由题意可知，15－1x ＝13－15，解得x ＝15，经检验x ＝15是该方程的根．三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9.(2)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2. (3)原式＝x 2x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝x 2－x 2＋4x －2＝4x －2. (4)原式＝a －2b a －b ·ab a －2b ÷b ＋a ab ＝ab a －b ·ab a ＋b ＝a 2b 2a 2－b 2. 22．解：(1)原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y (x ＋y )＝2xy x －y. 当x ＝5，y ＝3时，原式＝2×5×35－3＝15. (2)原式＝x 2x ＋3·（x ＋3）（x －3）x （x －2）＋x x －2＝x （x －3）x －2＋x x －2＝x .因为当x ＝－3，0或2时，原分式无意义，所以适合的x 值为－1和 2.当x ＝－1时，原式＝－1.或当x ＝2时，原式＝ 2.23．解：(1)方程两边乘x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0，∴原分式方程的解为x ＝4.(2)方程两边乘(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－1＝(x ＋2)(x －2)，整理，得2x ＝－3，解得x ＝－32.检验：当x ＝－32时，(x ＋2)(x －2)≠0，∴x ＝－32是原分式方程的解．24．解：原式＝（a －3b ）2a 2－2ab ÷9b 2－a 2a －2b －1a ＝－（a －3b ）2a （a －2b ）·a －2b （a －3b ）（a ＋3b ）－1a ＝－a －3b a （a ＋3b ）－1a ＝－2a ＋3b. ∵a ，b 满足⎩⎨⎧a ＋b ＝4，a －b ＝2.∴⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.∴原式＝－23＋3＝－13. 25．解：(1)n n ＋1(2)13⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋3 (3)仿照(2)中的结论，原方程左边可变形为13(1x －1x ＋3＋1x ＋3－1x ＋6＋1x ＋6－1x ＋9)＝3x （x ＋9），所以3x （x ＋9）＝3x 2＋18， 解得x ＝2.经检验x ＝2是原分式方程的解．26．解：(1)设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得11 000x ＋10＝24 0002x ，解得x ＝100.经检验x ＝100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．(2)设每个机器人的标价是a 元．依题意得(100＋200)a －(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%，解得a ≥140.答：每个机器人的标价至少是140元．期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )2．使分式x 2x －1有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≤12 C ．x ＞12 D ．x ≠123．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠C ＝25°，则∠OAD ＝( )A ．95°B ．85°C ．75°D ．65°(第3题) (第6题) (第8题) (第10题)4．设M ＝(x －3)(x －7)，N ＝(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为( )A ．M ＜NB ．M ＞NC ．M ＝ND ．不能确定 5．下列说法：①满足a ＋b ＞c 的a ，b ，c 三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高一定交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 分别在AC ，AB 上，且AD ＝AE ，点O 是BD 和CE 的交点，则：①△ABD ≌△ACE ；②△BOE ≌△COD ；③点O 在∠BAC 的平分线上，以上结论( )A ．都正确B ．都不正确C ．只有一个正确D ．只有一个不正确7．已知2m ＋3n ＝5，则4m ·8n ＝( )A ．16B ．25C ．32D ．648．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，则∠BAE＝()A．80°B．60°C．50°D．40°9．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是()A.210x－1.8＝2101.5x B.210x＋1.8＝2101.5xC.210x＋1.5＝2101.8x D.210x－1.5＝2101.8x10．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于点D，则DE的长为()A.13 B.12 C.23D．不能确定二、填空题(每题3分，共30分) 11．(1)分解因式：ax2－2ax＋a＝________；(2)计算：2x2－1÷4＋2x（x－1）（x＋2）＝________．12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．13．化简a2＋2ab＋b2a2－b2＋ba－b的结果是________．14．如图，若正五边形和正六边形有一边重合，则∠BAC＝________．(第14题) (第15题) (第16题)(第17题) (第20题) 15．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝______．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形．已知∠CEB′＝50°，则∠B′AD的度数为________．17．如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是5，点P 是AD 上的一动点，则PE＋PF 的最小值是________．18．一张纸的厚度约为0.000 008 57米，用科学记数法表示其结果是________米．19．若关于x 的方程ax ＋3x －1－1＝0无解，则a 的值为________． 20．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO ＝60°，在坐标轴上找一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点共有________个．三、解答题(23题6分，24题10分，27题12分，其余每题8分，共60分)21．计算：(1)x (x －2y )－(x ＋y )2；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2.22．(1)化简求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －2b )＋3a 5b ÷(－a 2b )4，其中ab ＝－12.(2)因式分解：a(n－1)2－2a(n－1)＋a. 23．解方程：(1)xx－1＝3x＋1＋1；(2)x＋14x2－1＝32x＋1－44x－2.24．如图，已知网格上最小的正方形的边长为1.(1)分别写出A，B，C三点的坐标；(2)作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(不写作法)，想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？(3)求△ABC的面积．(第24题)25．如图，△ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE，用你学过的知识探索AC，CD，CE三条线段的长度的关系．试写出证明过程．(第25题)26．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？。
第12章 全等三角形单元测试卷(Ⅰ)2021-2022学年八年级数学人教版上册
第12章 全等三角形单元测试卷Ⅰ一、单选题(每小题3分，共36分)1、下列条件中，不能判断两个三角形全等的方法有（ ）A. 两边和一个角分别相等的两个三角形B. 两个角及其夹边分别相等的两个三角形C. 三边分别相等的两个三角形D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形2、如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是（ ）A ．甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙3、如图，OP 是∠AOB 的平分线，点P 到OA 的距离为3，点N 是OB 上的任意一点，则线段PN 的取值范围为（ ）A ．PN ＜3B ．PN ＞3C ．PN ≥3D ．PN ≤34、如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，利用尺规在BC ，BA 上分别截取BE ，BD ，使BE BD =；分别以D ，E 为圆心、以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在CBA ∠内交于点F ；作射线BF 交AC 于点G ．若BCG 的面积为4，4BC =，P 为AB 上一动点，则GP 的最小值为（ ）A ．无法确定B ．4C ．3D ．25、∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任意一点，则（ ）A ．PQ ＞5B ．PQ ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ ≤56、如图，要用“HL ”判定Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′全等的条件是（ ）A ．AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C ′B ．∠A ＝∠A ′，AB ＝A ′B ′C ．AC ＝A ′C ′，AB ＝A ′B ′D ．∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′ 7、如图，点O 在AD 上，∠A ＝∠C ，∠AOC ＝∠BOD ， AB ＝CD ，AD ＝6，OB ＝2，则OC 的长为( )A．2 B．3 C．4 D．68、如图，∠ADB=∠AEC=100°，∠BAD=50°，BD=EC，则∠C= ？（）A．20︒B．50︒C．30︒D．40︒9、如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（）A．25°B．30° C．35° D．40°10、如下图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）A.PE PF=B. AE AF=+=C. △APE≌△APF D. AP PE PF11、在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（）A．5厘米B．6厘米C．2厘米D．1厘米212、如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6cm，OC＝4cm，则OB的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm二、填空题(每小题3分，共24分)13、四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．若∠B=32°,则∠A= °．14、如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店．15、如图，已知△C=90°，△1=△2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为________．16、如图示，点B在AE上，△CBE=△DBE，要使△ABC△△ABD，还需添一个条件__________．17、如图，在△ABC中，△B＝△C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则△EDF的度数是________．18、如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有_______对全等三角形．19、如图，△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝54°，AB＝AC，AD＝AE，连接BD，CE交于F，连接AF，则∠AFE的度数是．20、如图，BD是△ABC的中线，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3cm2，则△ABC的面积是_____cm2．三、解答题(共60分)21、（6分）已知：如图AC，BD相交于点O，∠A=∠D，AB=CD，求证：△AOB≌△DOC．22、（6分）已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC.求证：AE=BF.23、（6分）如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．24、（6分）我们知道：“三角形的内角和为180°”，如图所示，在ABC 中，ABC ∠，ACB ∠的角平分线交于点I ，已知56A ∠=︒，求BIC ∠的度数．25、（6分）如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，AB ＋BC ＋AC ＝12，过O 作OD ⊥BC 于D 点，且OD ＝2，求△ABC 的面积．26、（8分）如图，在△ABC 中，已知点D 在线段AB 的反向延长线上，过AC 的中点F 作线段GE 交∠DAC 的平分线于E ，交BC 于G ，且AE ∥BC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）若AE ＝8，AB ＝10，GC ＝2BG ，求△ABC 的周长．27、（10分）如图，AB＝AC，直线l过点A，BM⊥直线l，CN⊥直线l，垂足分别为M、N，且BM＝AN．（1）求证△AMB≌△CNA；（2）求证∠BAC＝90°．28、（12分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3 cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP 是否全等，并说明理由；（2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP全等？（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是逆时针沿△ABC的三边上运动，经过多少时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试卷(含答案)
人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·江苏南京一中初二期中）下列图案中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2018·河北初二期中）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（2018·河北初二期中）如图，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=9，AE：EC=2：1，则点E到点B的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 4．（2019·江苏初二期中）下面是四位同学作ABCA．B．C．D．5．（2019·江苏初二期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019·江苏省盐城市初级中学初二期中）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC。
一定成立的是（）A．②④B．②③C．①③D．①②7．（2019·山东初二期中）等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( ).A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm8．（2019·山东初二期中）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC 的周长为（）A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm9．（2017·广东初二月考）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（）A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点10．（2019·湖北初二期中）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）A ．45n mileB ．30n mileC ．20n mileD ．15n mile二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·南京市浦口外国语学校初二期中）如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB ＝5 cm ，CD ＝3.5 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm ．12．（2019·如东县新店镇初级中学初二期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∠BAD ＝34°，则∠C ＝_________°．13．（2019·安徽初二期中）如图，ABC △与A B C '''关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．（2019·广西初二期中）如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，若BCD ∆的周长是12，4BC =，则AB 的长______.15．（2019·北京市三帆中学初二期中）如图，在Rt △ABC 中，90B =∠ ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知40C ∠=，则BAE ∠的度数为_________。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（）A．10，8，6 B．4，8，7 C．2，3，4 D．3，4，72．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上FE⊥CE，则∠BDE的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．一个正多边形的每个内角都等于135°，那么它是（）A．正六边形B．正十边形C．正八边形D．正十二边形4．如图，点D、E分别是△ABC边BC、AC上一点BD=2CD，AE=CE连接AD、BE交于点F，若△ABC 的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF−S△AEF等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑皮正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．如图AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（）BC B．2∠BAE=∠BACA．CD=12C．∠C+∠CAF=90°D．AE=AC7．如图，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//AC则∠ADE的度数为( )A．56°B．46°C．44°D．34°8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行∠BCD=62°，∠BAC=54°当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．54 B．64 C．74 D．114二、填空题9．若一个三角形两边的长分别为8cm和9cm（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可以是cm．10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是．11．将一副三角板按如图所示的位置摆放，图中∠2−∠1=°．12．如图，将一把直尺摆放在含30°角的三角尺（∠A=30°，∠C=90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1=55°，则∠2的度数为．13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若S△ABC=12，AC=3则点D到AC的距离为．三、解答题14．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠DCE=10°，∠B=60°，求∠A的度数．15．如图，在△ABC中DE∥BC，F是AC上一点，FD的延长线与CB的延长线交于点G．求证：∠DGH>∠AED．16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD= 35°，∠ABE=20°求∠BFD的度数.17．如图，DE∥AB（1）判断AD与BE是否平行，并说明理由．（2）若∠A=∠C=2∠ABC，求∠E的度数．18．如图AC∥EF，∠1+∠3=180°．（1）求证AF∥CD；（2）若AC平分∠FAB，AC⊥EB于点C，∠4=78°求∠BCD的度数．参考答案1．D2．B3．C4．B5．C6．D7．A8．B9．1610．1011．3012．25°13．414．解：∵CE是AB边上的高∴∠A+∠ACE=90°，∠B+∠BCE=90°．∵CD是∠ACB的角平分线∠ACB∴∠ACD=∠BCD= 12又∵∠DCE=10°，∠B=60°∴∠BCE=90°﹣∠B=30°，∠BCD=∠BCE+∠DCE=40°∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠BCD+∠DCE=50°∴∠A=90°﹣∠ACE=40°．15．证明：∵∠DGH是△DBG的一个外角∴∠DGH>∠DBG∵∠DBG是△ABC的一个外角∴∠DBG>∠C∴∠DGH>∠C∵DE∥BC∴∠AED=∠C∴∠DGH>∠AED．16．解：∵∠A=62°∴∠BDC=∠A+∠ACD=62°+35°=97°在△BDF中∵∠ABE=20°∴∠BFD=180°−∠ABE−∠BDC=180°−20°−97°=63°. 17．（1）解：AD∥BE，理由为：∵DE∥AB∴∠ABE+∠E=180°∵∠ABE＋∠CDF=180°∴∠E=∠CDF∴AD∥BE；（2）解：∵∠A=∠C=2∠ABC∴5∠ABC=180°，则∠ABC=36°∴∠A=2∠ABC=72°∴∠E=∠CDF=∠A=72°．18．（1）证明：∵AC∥EF∴∠1+∠2=180°．又∵∠1+∠3=180°∴∠2=∠3．∴AF∥CD．（2）解：∵AC平分∠FAB∴∠2=∠CAD．∵∠2=∠3∴∠CAD=∠3．∵∠4+∠ADC=180°且∠4=78°∴∠ADC=180°−78°=102°．∴∠CAD=∠3=180°−102°=39°2∵AC⊥EB ∴∠ACB=90°．∴∠BCD=90°−∠3=90°−39°=51°．。
数学八年级上册《轴对称》单元测试题(附答案)
[答案]C
[解析]
[详解]试题解析：设A D=x，∵△A B C是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥A C于点E，EF⊥B C于点F，FG⊥A B，∴∠A DF=∠DEB=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴B D=x,CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴A D=2AE=8x﹣24，∵A D+B D=A B，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴B D=4．A D=A B-B D=12-4=8,故选C．
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A.（-5，2）B.（－5，－2）C.（5，2）D.（5，－2）
[答案]B
[解析]
[分析]
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出Q的对称点的坐标．
A. 3B. 4C. 8D. 9
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A. （-5，2）B. （－5，－2）C. （5，2）D. （5，－2）
8.如图，在锐角△A B C中，A B＝4 ，∠B A C＝45°，∠B A C的平分线交B C于点D，M、N分别是A D和A B上的动点，则BM＋MN的最小值是（）
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单选题（共10题；共28分）
1.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )