整式乘法与因式分解单元练习试卷含答案
整式乘法与因式分解单元练习试卷含答案
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2. 请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I 注释
评卷
人
得分
一、单选题(注释)
1、把分解因式，结果是（ ）
A． B．
C．
D．
2、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
3、多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、
2x2－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4、下列各式是完全平方式的是（ ）
A．
B． C． D．
5、下列分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、能被下列数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
7、已知代数式的值为9，则的值为
A．18 B．12 C．9 D．7
8、在下列多项式中，没有公因式可提取的是
A．3x－4y B．3x+4xy C．4x2－3xy D．4x2+3x2y
9、多项式－5mx3+25mx2－10mx各项的公因式是
A．5mx2 B．－5mx3 C． mx D．－5mx
10、下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C．
D．
11、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得
到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．你根据图乙能得到的数学公式是（ ）
A．a2- b2= (a-b)2 B．(a+b)2= a2+2ab+b2
C．(a-b)2= a2-2ab+b2 D．a2- b2=(a+b)(a-b)
12、设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M，则M的值是( )
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
13、下列各式中计算正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
14、下列等式中不成立的是（ ）
A．． B．．
C．．
D．．
15、下列式子中是完全平方式的是
A． B． C． D．
16、若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（ ）
A．m， n同时为负 B．m，n同时为正；
C．m，n异号 D．m，n异号且绝对值小的为正.
17、下列计算正确的是
A．a3·(－a2)= a5 B．(－ax2)3=－ax6
C．3x3－x(3x2－x+1)=x2－x D．(x+1)(x－3)=x2+x－3
18、下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（ ）
A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3） C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1）
19、下列说法不正确的是（ ）
A．两个单项式的积仍是单项式
B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同
D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式
的项数之和
20、计算：的结果是（ ）
A． B．
C． D．
分卷II
分卷II 注释
评卷
人
得分
二、填空题(注释)
21、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的
等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的
面积可以验证公式_________ ___ ．
22、如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．
23、分解因式： .
24、若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．
25、当x=90.28时，8.37x+5.63x－4x=____ _____.
26、.
27、多项式24ab2－32a2b提出公因式是 .
28、如果是完全平方式，那么a的值是 .
29、当x＝___________________时，多项式取得最小值．
30、若，则M为 .
31、若，则的值为 ．
评卷
人
得分
三、计算题(注释)
评卷
人
得分
四、解答题(注释)
32、计算：32－1= ；52－32= ；72－52= ；92－72= ；……
⑴根据以上的计算，你发现什么规律，请用含n的式子表示；
⑵用分解因式的知识说明你发现的规律.
33、利用因式分解计算:
34、因式分解：(x2-1)2+6(1-x2)+9.
35、因式分解：25+(a+2b)2－10(a+2b)；
36、因式分解：ax2－4ax＋4a；
37、已知，求下列各式的值：
（1）； （2）．
38、已知：，.
求：（1）； （2）.
39、计算：；
40、计算：；
41、计算：；
试卷答案
1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.D8.A9.D10.C11.C12.B13.D14.D15.D16.A17.C18.B19.D20.A
21.
22.-32
23.
24.－5
25.902.8
26.3b
27.8ab
28.±18
29.-1
30.
31.5
32.8，16，24，32，
33.
34.(x+2)2(x-2)2.
35.(5-a-2b)
2
36.
37.（1）45；（2）57
38.（1）9；（2）1.
39.
40.
41.
整式的乘法与因式分解单元测试(一)(人教版)(含答案).docx
学生做题前请先回答以下问题问题1:同底数幕相乘， ___________ , ___________ .即 ______________同底数幕相除，__________ , __________ .即_______________ .问题2：鬲的乘方， ____________ , ____________ .即 ______________积的乘方等于____________ .即_______________ •规定：&= __________ （__________ ）.问题3：根据幕的定义：a n = a a--a f推导下列公式:问题4：单项式x单项式：_______ 乘以____ , ______ 乘以_____ .单项式三单项式：____ 除以_____ , _____ 除以____ ・问题5：单项式x多项式：根据 __________________ ,转化为___________多项式x多项式：根据__________________,转化为 __________ •问题6：多项式—单项式：借用 _____________ ,转化为___________ .问题7：因式分解的定义是什么？问题8：公式法中的“公式"指的是？整式的乘法与因式分解单元测试（一）（人教版）一、单选题（共12道，每道8分）1.观察以下5个式子：①3/+5/ = 8疋；②= ,③/ • x4 =严；④（-3）—3：⑤齐3-呎其中正确的是（）A.①③B.①②③C.①④⑤D.①⑤答案：D 解题思路:判断运算是否正确，要根据运算法则进行一一判断：① 3/+5/=8/,考查合并同类项，根据对应法则可知这个 运算正确；② 恋“4 ,考查同底数幕的乘法，根据运算法则可知， m 2-?w = m 3,故错误; ®x 3-x 4 = x n ,考查同底数幕的乘法，根据运算法则可知， x 3 x 4=x 7,故错误；④ (-3)4.(-3)2=-35,考查同底数幕的乘法，根据运算法则可 知，(-3)4-(-3)2 = (-3)6=36,故错误； ⑤ (x-v)2-(v-x)J = (v-x)\考查同底数籌的乘法，根据对 应的运算法则可知， (X- V )2• (v -X)3 = (V -X )2• (V-X )3 = (V-xf ,故正确.综上，正确的运算是①⑤.故选D试题难度：三颗星知识点：帚的运算2•计算3 %耐%结果是()C.OD.1答案:C 解题思路:根据幕的运算法则可知,3)4皿越=0故选C 试题难度：三颗星知识点：幕的运算AfB.a 17C.OD.l答案:C 解题思路:根据幕的运算法则可知, (-3)如+3(-3)"=(-3严 + 3・3"_ +32好 1=0 故选C试题难度：三颗星知识点：幕的运算2013xl.S^xf-l ）2013的结果是（A. 3B. 22 3c.m答案：D 解题思路:根据乘方的积等于积的乘方可知,故选D A. 2x+2 O 2M +2BPxl.5叫（-1 严试题难度：三颗星知识点：积的乘方5.已知h = x" = 3,则产皿的值为（）A.72B.36C.12D.17答案：A解题思路：x3^=x3M-x h2=(x M)3-(x w)2 =23x32 =8x9 = 72 ・故选A 试题难度：三颗星知识点：幕的运算（/ \20136.若4~2巴则（—4）的值为（）A.lB.-1C.OD.52013答案：A 解题思路:由40 = 2“可得，2加=2曲,••2Q = Q +5；解得，。
整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)
【详解】
由题意可得：（x+y）2=144，（x﹣y）2=4，∴x+y=12，x﹣y=2，故B、C选项不符合题意；∴x=7，y=5，∴xy=35，故D选项不符合题意；∴x2+y2=84≠100，故选项A符合题意．
故选A．
【点睛】
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选C.
6．如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144，小正方形的面积为4，若分别用 、 （ ）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
整式的乘法与因式分解单元测试卷 （word版，含解析）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为（）
=
= =34
∴
故选D.
点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，把(x－2 015)2＋(x－2 017)2化为(x－2 016+1)2＋(x－2 016-1)2，利用完全平方公式展开，化简后即可求得(x－2 016)2的值，注意要把x-2016当作一个整体.
5．把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果( )
D、原式=6a2，故D选项正确，符合题意，
整式的乘法与因式分解单元测试卷 (word版,含解析)
整式的乘法与因式分解单元测试卷 （word 版，含解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．21x -B ．()21x x +C ．21x +D ．2x x - 【答案】A【解析】根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.故选：A.2．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( ) A ．a 2n －1与－b 2n －1 B ．a 2n －1与b 2n －1 C ．a 2n 与b 2n D ．a n 与b n【答案】B【解析】已知a 与b 互为相反数且都不为零，可得a 、b 的同奇次幂互为相反数，同偶次幂相等，由此可得选项A 、C 相等，选项B 互为相反数，选项D 可能相等，也可能互为相反数，故选B.3．若999999a =，990119b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜bB ．a b =C ．a ＞bD ．1ab =【答案】B【解析】 ()9999999909990909119991111===99999a b +⨯⨯==⨯， 故选B.【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.4．因式分解x 2－ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为（ ）A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)【答案】B【解析】【分析】【详解】因为(x ＋6)(x －1)=x 2+5x-6，所以b=-6；因为(x －2)(x ＋1)=x 2-x-2，所以a=1.所以x 2-ax ＋b=x 2-x-6=(x-3)(x+2).故选B.点睛：本题主要考查了多项式的乘法和因式分解，看错了a ，说明b 是正确的，所以将看错了a 的式子展开后，可得到b 的值，同理得到a 的值，再把a ，b 的值代入到x 2＋ax ＋b 中分解因式.5．下列计算正确的是（ ）A ．3x 2 ·4x 2 =12x 2B ．（x -1）（x —1）=x 2—1C ．（x 5）2 =x 7D ．x 4 ÷x =x 3【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3x 2 ·4x 2 =12x 4，故A 不正确； 根据乘法公式（完全平方公式）可知（x -1）（x —1）=x 2—2x+1，故B 不正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得（x 5）2 =x 10，故C 不正确；根据同底数幂的相除，可知x 4 ÷x =x 3，故D 正确. 故选：D.6．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．7．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3【答案】B【解析】 分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.8．下列因式分解正确的是（ ）A ．()()2444x x x -=+- B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()22212x x x x -+=-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.【详解】A. ()()2422x x x -=+-，故不正确； B. 221x x +-在实数范围内不能因式分解，故不正确；C. ()()()222x 2x 2=12x 1x 1--=+-，正确； D. ()22212x x x x -+=-+的右边不是积的形式，故不正确； 故选C.【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.9．下列运算中正确的是( )A ．236a a a ⋅=B ．()325a a =C ．226235a a a +=D ．()()22224a b a b a b +--=【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A和B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断D．【详解】A. 底数不变指数相加，故A错误；B. 底数不变指数相乘，故B错误；C. 系数相加字母部分不变，故C错误；D. 两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握平方差公式、合并同类项以及同底数幂的乘法的运算.10．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】C【解析】【分析】27=315，易得答案.根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝5【详解】27=315，因为a＝69=312，b＝143，c＝5所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M N．【答案】M＞N【解析】解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）=a1a2007＞0∴M＞N【点评】本题主要考查了整式的混合运算．12．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH ⊥DC ，垂足为H.将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是____.【答案】36.【解析】【分析】根据题意列出2232,8x y x y -=+=，求出x-y=4，解方程组得到x 的值即可得到答案.【详解】由题意得： 2232,8x y x y -=+= ∵22()()x y x y x y -=+-，∴x -y=4，解方程组48x y x y -=⎧⎨+=⎩，得62x y =⎧⎨=⎩， ∴正方形ABCD 面积为236x =，故填：36.【点睛】此题考查平方差公式的运用，根据题意求得x-y=4是解题的关键，由此解方程组即可.13．若()219x y +=，()25x y -=，则22xy +=______． 【答案】12【解析】【分析】根据完全平方公式的两个关系式间的关键解答即可.【详解】∵()219x y +=，()25x y -=，∴()()224x y x x y y +=-+，∴19=5+4xy ，∴xy=72， ∴()2227252122x x x y y y +-=+=+⨯=， 故答案为：12.【点睛】 此题考查完全平方公式，熟记公式并掌握两个公式的等量关系是解题的关键.14．4x(m －n)＋8y(n －m)2中各项的公因式是________.【答案】4(m －n)【解析】根据题意，先变形为4x(m －n)＋8y(m －n)2，把m-n 看做一个整体，即可找到公因式4（m-n ）.故答案为：4（m-n ）.点睛：此题主要考查了提公因式法因式分解，根据公因式的特点，利用整体法确定公因式即可，关键是要把n-m 与m-n 变形为统一的式子.15．分解因式6xy 2－9x 2y －y 3 = _____________.【答案】－y(3x －y)2【解析】【分析】先提公因式-y ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy 2－9x 2y －y 3=-y(9x 2-6xy+y 2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.16．因式分解：3x 3﹣12x=_____．【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4）=3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．17．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．【答案】70．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=70，故答案为：70．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．18．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．【答案】4【解析】【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为：4．【点睛】 本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．19．分解因式：32231827m m n mn -+=____________________【答案】23(3)m m n -【解析】【分析】先提公因式3m ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】3322m 18m n 27mn -+=3m(m 2-6mn+9n 2)=3m(m-3n)2，故答案为：3m(m-3n)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20．若m+n=3，则2m 2+4mn+2n 2-6的值为________．【答案】12【解析】原式=2（m 2+2mn +n 2）-6，=2（m +n ）2-6，=2×9-6，=12．。
《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案)
故选A．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.下列等式成立的是( )
A.3a2-2a2=1B.(2x+y)2=4x2+y2C.a2-4=(a-2)2D.2a2b·3a2b2=6a4b3
【答案】D
【解析】
【分析】
考点：因式分解-运用公式法．
12.如果实数x、y满足方程组 那么x2-y2的值为______.
【答案】﹣ .
【解析】
,
由②得x+y= ,
则x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)= ,
故答案为 ．
13.已知m﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m)(1﹣2n)的值为__．
【答案】9
【解析】
∵m−n=2,mn=−1,
【详解】A.原式=−m(a+1),故A错误；
B.原式=(a+1)(a−1),故B错误；
C.原式=(a−3)2,故C正确；
D.该多项式不能因式分解,故D错误,
故选:C
【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
4.计算1.252 017× 的值是( )
A. B. C. 1D. -1
故选A．
【点睛】此题是因式分解的应用,主要考查了完全平方公式,提公因式,解本题的关键是用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2．
8.n是整数,式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()
A.是0
B.总是奇数
C.总是偶数
D.可能是奇数也可能是偶数
【答案】C
【解析】
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )A .a 3＋a 3＝a 6B .2(a ＋1)＝2a ＋1C .(ab )2＝a 2b 2D .a 6÷a 3＝a 22.(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )A .x 2－1B .x 2＋1C .x 4－1D .1－x 43.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A .mB .m －2C .m ＋1D .m －14.下列计算正确的是( )A .－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB .－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C .35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD .(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B .a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C .(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D .a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )A .2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B .x 2＋2x －1＝(x －1)2C .x 2＋1＝(x ＋1)2D .x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2 7.若(a ＋b )2＝(a －b )2＋A ，则A 为( )A .2abB .－2abC .4abD .－4ab8.计算(x 2－3x ＋n )(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ,n 的值为( )A .m ＝3，n ＝1B .m ＝0，n ＝0C .m ＝－3，n ＝－9D .m ＝－3，n ＝89.若a ,b ,c 是三角形的三边长，则代数式(a －b )2－c 2的值( )A .大于0B .小于0C .等于0D .不能确定10.7张如图1的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A .a ＝25b B .a ＝3b C .a ＝27bD .a ＝4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m＋1)2－m2＝____.12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：(1)5x 2y ÷(－31xy )×(2xy 2)2;(2)9(a －1)2－(3a ＋2)(3a －2)；(3)［(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )］÷2a ；(4)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x (m －x )(m －y )－m (x －m )(y －m );(2)ax 2＋8ax ＋16a ;(3)x 4－81x 2y 2.19.(7分)已知xy ＝1，求代数式－31x (xy 2＋y ＋x 3y 4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明.参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m ＋112.213.－914.122515.6416.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)19.原式＝－1.20.63平方米.21.(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(3)一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，共42 分）1.若，，则等于（）A. B. C. D.2.把多项式因式分解的结果是（）A. B.C. D.3.以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（）A. B.C. D.4.代数式与的公因式是（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.若为整数，则一定能被（）整除．A. B. C. D.7.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A. B.C. D.8.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.9.分解因式的正确结果是（）A. B.C. D.10.如果的展开式中只含有这一项，那么的值为（）A. B. C. D.不能确定11.设，如果，，，那么、、的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定12.若，那么的值是（）A. B. C. D.13.下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（）A. B.C. D.．14.若，且，则A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）15.已知，，则________．16.已知，，则①________ ②________．17.若多项式是完全平方展开式，则________．18.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是________．19.如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的形状拼图．图中的图形阴影部分的边长为________；（用含、的代数式表示）请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．观察图，请写出代数式、、之间的关系式：________．20.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则________．三、解答题（共8 小题，共90 分）21.(11分) 计算：；．22.(11分) 因式分解：（1）（2）（3）23.（11分）关于的多项式分解因式后有一个因式是，试求的值．24.（11分）一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写个）25.（11分）已知（、为整数）是及的公因式，求、的值．26.（11分）已知展开后的结果中不含、项．求的值．27.（11分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．28.（13分）如图所示，某规划部门计划将一块长为米，宽为米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．答案1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.D10.A11.A12.C13.D14.D15.16.17.18.相等19.20.21.解：；．22.解：（1）；（2）；（3）．23.解：，．24.解：①加，则；②加，则；③加，则．25.解：∵二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，∴也必定是与差的一个因式，而，∴，∴，．26.解：因为展开后的结果中不含、项所以所以．27.解：28.解：（平方米），当，时，（平方米）．人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a •=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y •=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++ B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（123(2)853|--（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±6 21．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( ) A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1 B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 2.分解因式:x 3-x,结果为( )(第10题图)A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含答案
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含答案一、选择题（共3小题）1．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．242．下面的多项式在实数范畴内能因式分解的是（）A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+13．若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A﹣B之值为何？（）A．101 B．﹣101 C．808 D．﹣808二、填空题（共10小题）4．在实数范畴内因式分解：x2y﹣3y=______．5．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2020=______．6．已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为______．7．分解因式：ax2+2ax﹣3a=______．8．在实数范畴内分解因式：x3﹣6x=______．9．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．10．设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是______＜______＜______．11．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2020|a﹣b|=______．12．分解因式：x2﹣3x+2=______．13．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为______．三、解答题（共4小题）14．假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把如此的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，因此64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，差不多上“和谐数”．（1）请你直截了当写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．15．假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把如此的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，差不多上“和谐数”．（1）请你直截了当写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．16．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．17．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，要求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．第14章整式的乘法与因式分解（17）参考答案一、选择题（共3小题）1．如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A．140 B．70 C．35 D．24【解答】解：依照题意得：a+b==7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70；故选：B．2．下面的多项式在实数范畴内能因式分解的是（）A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【解答】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确．故选：D．3．若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，则A﹣B之值为何？（）A．101 B．﹣101 C．808 D．﹣808【解答】解：∵A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，∴A﹣B=101×9996×10005﹣10004×9997×101=101[（10000﹣4）（10000+5）﹣（10000+4）（10000﹣3）]=101（100000000+10000﹣20﹣100000000﹣10000+12）=101×（﹣8）=﹣808；故选D．二、填空题（共10小题）4．在实数范畴内因式分解：x2y﹣3y= y（x﹣）（x+）．【解答】解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣）（x+），故答案为：y（x﹣）（x+）．5．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2020= 2020 ．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a3﹣a2﹣a+2020=a（a2﹣a）﹣a+2020=a﹣a+2020=2020，故答案为：2020．6．已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为 2 ．【解答】解：∵a+b=2，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2．故答案为：27．分解因式：ax2+2ax﹣3a= a（x+3）（x﹣1）．【解答】解：ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．故答案为：a（x+3）（x﹣1）8．在实数范畴内分解因式：x3﹣6x= x（x+）（x﹣）．【解答】解：原式=x（x2﹣6）=x（x+）（x﹣）．故答案为：x（x+）（x﹣）9．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．【解答】解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．10．设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 a ＜c ＜ b ．【解答】解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）×（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）×（1053﹣747）=1800×306=600×918，因此a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．11．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2020|a﹣b|= 1 ．【解答】解：∵a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，（a+b）（a﹣b）=，[ab（a+b）+1]（a﹣b）=0，∴a﹣b=0，即a=b，∴2020|a﹣b|=20200=1．故答案为：1．12．分解因式：x2﹣3x+2= （x﹣1）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．13．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为23 ．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案为：23．三、解答题（共4小题）14．假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把如此的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，因此64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，差不多上“和谐数”．（1）请你直截了当写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666；任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位数“和谐数”形式为：abba（a、b为自然数），则a×103+b×102+b×10+a=1001a+110b，∵=91a+10b∴四位数“和谐数”abba能被11整数；∴任意四位数“和谐数”都能够被11整除（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：xyx，则x•102+y•10+x=101x+10y，=9x+y+，∵1≤x≤4，101x+10y能被11整除，∴2x﹣y=0，∴y=2x（1≤x≤4）．15．假如把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把如此的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，差不多上“和谐数”．（1）请你直截了当写出3个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．【解答】解：（1）四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯独）任意一个四位“和谐数”都能被11整除，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：，则满足：最高位到个位排列：a，b，c，d．个位到最高位排列：d，c，b，a．由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c，则===91a+10b为正整数．∴四位“和谐数”能被11整数，又∵a，b，c，d为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都能够被11整除；（2）设能被11整除的三位“和谐数”为：，则满足：个位到最高位排列：x，y，z．最高位到个位排列：z，y，x．由题意，两组数据相同，则：x=z，故==101x+10y，故===9x+y+为正整数．故y=2x（1≤x≤4，x为自然数）．16．已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．【解答】解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2﹣6+b2=4∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．17．设y=kx，是否存在实数k，使得代数式（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）能化简为x4？若能，要求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．【解答】解：能；（x2﹣y2）（4x2﹣y2）+3x2（4x2﹣y2）=（4x2﹣y2）（x2﹣y2+3x2）=（4x2﹣y2）2，当y=kx，原式=（4x2﹣k2x2）2=（4﹣k2）2x4，令（4﹣k2）2=1，解得k=±或±，即当k=±或±时，原代数式可化简为x4．。
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷(含答案解析)
八年级整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案解析）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a b a b+-的值为( )A B C ．2 D ．±2 【答案】A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案．【详解】∵a 2+b 2=6ab ，∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，∵a ＞b ＞0，∴∴a ba b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5【答案】A【解析】【分析】观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决．【详解】∵m 2-m-1=0，∴m 2-m=1，∴m 4-m 3-m+2=m 2 (m 2-m)-m+2=m 2-m+2=1+2=3，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将m 2-m 作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.3．已知三角形三边长为a 、b 、c ，且满足247a b -=， 246b c -=-， 2618c a -=-，则此三角形的形状是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定【答案】A【解析】解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．不能确定【答案】B【解析】【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．【详解】∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．故选B．【点睛】本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．5．计算，得（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(2)(2)4x x x +-=-B ．242(4)2x x x x +-=+-C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.7．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3)2C ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2x )＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2·3x 2y【答案】B【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、是因式分解，正确．C 、右边不是积的形式，错误；D 、左边是单项式，不是因式分解，错误．故选B ．【点睛】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．8．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（ ）A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数【答案】A【解析】【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>, 所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,故选A.9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 【答案】A【解析】【分析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，4【答案】A【解析】【分析】 根据题意可得规律为712a b ab +=-⎧⎨=⎩，再逐一判断即可. 【详解】根据题意得，a ，b 的值只要满足712a b ab +=-⎧⎨=⎩即可， A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.故答案选A.【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知222246140x y z x y z ++-+-+=， 则()2002x y z --=_______．【答案】0【解析】【分析】利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0x y z -+++-=，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．【详解】解：因为：222246140x y z x y z ++-+-+=所以222(21)(44)(69)0x x y y z z -+++++-+=所以222(1)(2)(3)0x y z -+++-= 所以102030x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩ ，解得123x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以()2002x y z --=[]221(2)3(33)0---=-= 故答案为0．【点睛】本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．12．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可.【详解】令2310x x +-=∴132x +=-，232x -=- ∴231x x +-=3322x x ⎛⎫⎛⎫-++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3322x x ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.13．222---x xy y =__________【答案】()2x y -+【解析】根据因式分解的方法，先提公因式“﹣”，再根据完全平方公式分解因式为：()()2222222x xy y x xy y x y ---=-++=-+. 故答案为()2x y -+.点睛：此题主要考查了因式分解，因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），注意符号的变化.14．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.【答案】()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．15．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 【答案】()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【解析】【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【详解】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．17．因式分解：=______．【答案】2（x+3）（x﹣3）．【解析】试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.考点：因式分解.18．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．【答案】4【解析】【分析】分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．故答案为：4.【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．19．已知16x x +=，则221x x+=______ 【答案】34【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭， 故答案为34.20．分解因式：32231827m m n mn -+=____________________【答案】23(3)m m n -【解析】【分析】先提公因式3m ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】3322m 18m n 27mn -+=3m(m 2-6mn+9n 2)=3m(m-3n)2，故答案为：3m(m-3n)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．。
(完整版)整式的乘法与因式分解单元检测(含答案)
整式的乘法与因式分解单元检测八年级上第十四章) 分．(一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24 ．1．下列计算中正确的是()642354 24823a)＝－D．C．a(·a A．a－＋b＝＝2a．B aa÷a＝aa22．＋axa))的计算结果是2．(x－a)(x(＋3223 32323333 ＋2aax－A．x2＋axa－a B．x D －a．x－＋C．x2＋2aax)．在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有(3．下面是某同学2232353325. ＝－a)；④(－a)①3x·(－2xa)＝－6x÷；②4ab÷(－2a(b)＝－2a；③(a)－＝a．4个C．3个 D A．1个B．2个23 )．(－1，商式是x，余式是－1，则除式是4．已知被除式是x＋2x22B．xx＋2A．x＋3x－1221 －3x D．x＋C．x－15．下列各式是完全平方式的是()．12 2 2 1x A．xx－x－＋2＋xy＋B．1＋x1 ＋D．C ．x42－2a分解因式，下列结果正确的是(ax－ax)．6．把多项式A．a(x－2)(x＋1) B．a(x ＋2)(x－1)2C．a(x－1) D．(ax－2)(ax＋1)7．如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()．A．－3 B．3 C．0 D．18．若3＝15,3＝5，则3等于()．－yxxyA．5 B．3 C．15 D．10二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)2212m?n)(?(?m?n)xy2＝9．计算(－3x__________. y)·(__________. )＝10．计算：333232)?yx(?23322493＝aaa__________. ·a_____ 12．计算：(－a÷)＋11．计算：＋(－a)2－＝320＝4)1.(x－13．当x__________时，2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－14．若多项式x2)，则a＋b 的值为__________．2－2b＋1＝0，则a＝a－2|＋b__________，b＝__________. 15．若|112＋的值是__________．3，则16．已知a＋a＝2aa三、解答题(本大题共5小题，共52分) 17．(本题满分12分)计算：1223223)；2)－(x＋(2)x－(x＋2)(x－(1)(aba)·(－5b)÷(－ab)；x22 ]÷(2)xy)．)(3)[(x＋yx－(－y分)把下列各式因式分解：(18．本题满分163x(1)3－12x；23a－(2)2＋12a18a－；22(y－x)；y)＋4b (3)9a－(x2＋2(x＋y＋y))＋1. (4)(x19．(本题满分6分)先化简，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.222＝2ab＋2ac＋2c＋2bc为△分8)已知：a，b，c ABC的三边长，且2ab＋2，试．20(本题满分判断△ABC的形状，并证明你的结论．21．(本题满分10分)在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产4422)y(x，若取＋)(，因式分解的结果是(x－yx＋y生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x－y)·22＝162，于是就可以把“018162”，y(x＋)＝18xy＋，＝yx时，则各个因式的值是：＝，＝x9y9(－)032，取x＝10，xy4作为一个六位数的密码．对于多项式x－y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．参考答案2.B．D1B. ①②正确，故选点拨：3．B6.AB5.A4．2＝－3m，若不含x的一次项，则m7．A＋3＝0，所以x点拨：(x＋m)(＋3)＝xm＋(m ＋3)x＋3.B ．833xy9．－422n?m．1099422y?2xy?x 11．496a12．13．≠414．－32－2b＋1＝0，得1点拨：由|a－2|＋b15．22＝0，所以a＝2，b＝|a－2|＋(b－1)1.11122＝9，16．7点拨：＋2·a·＋()a＝3两边平方得，a＋aaa11227.＋2＋＝9，得a＝所以a＋22aa2493)÷(－5baabb)·(－a17．解：(1)原式＝117÷(－5bab) ＝－a1106ab；＝51222) 2(x＋－(x＋－4)－(2)原式＝x 2x1222 2＋4－x－－＝xx－2x12；－x－＝22x2222)]÷(2xy＋y－(x)－x(3)原式＝[(2＋2xy＋yxy)2222＝(x＋2xy＋y－x＋2xy－y)÷(2xy)＝4xy÷(2xy)＝2.32)＝3x(1＋2x)(1－2x＝3x(1－4xx)；18．解：(1)3x－12322－6a＋9) ＝－2a((2)－2aa＋12a－18a2；a－3)＝－2a(222222)＝(x－y)(3a＋2b)·(3a－2x(x－y)＝(－y)(9ab－4b)；(3)9a)(x－y ＋4bx(y－)＝9a(x－y)－4b22. ＋1)(x＋y2(x＋y)＋1＋(4)(xy)＝＋19．解：2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)22) －a6)－＝2(x(9－x－22a＋12－x9－2x－＝222，21＋xa－2x－＝22＝－17. －2)＋－2－21(当a＝－2，x＝1时，原式＝220．解：△ABC是等边三角形．证明如下：22222222＋b＋－22bc＝0，aa2＋bab＋2c2－ab－2ac－2＋a因为2b＋2c＋2ab＝2＋2ac2bc，所以2222＝0，2－bc＋aac－2＋cc＋b222＝0，c) a－c)b＋(－b(a－)(＋222是ABC，所以△c＝b ＝a，即c＝b且c＝a且b＝a，得0＝)c－b(，0＝)c－a(，0＝)b－a(所以等边三角形．3222) －(4x解：4xxy－y＝x21．＝x(2x－y)(2x＋y)，再分别计算：x＝10，y＝10时，x，(2x－y)和(2x＋y)的值，从而产生密码．故密码为：101030，或103010，或301010.。
《整式的乘法与因式分解》单元检测(含答案)
(1) 用含a、b的代数式表示绿化面积；
(2) 求出当a=3米,b=2米时的绿化面积．
24.图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中实现用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形．
【详解】∵a2n-1an+5=a16,
∴a2n-1+n+5=a16,即a3n+4=a16,
则3n+4=16,
解得n=4,
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂 乘法,属于基础题,解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
4.计算(﹣4a2+12a3b)÷(﹣4a2)的结果是()
A.1﹣3abB.﹣3abC.1+3abD.﹣1﹣3ab
A. 60B. 50C. 25D. 15
二．填空题(共8小题)
11.计算：0.6a2b• a2b2﹣(﹣10a)•a3b3＝_____．
12.如果(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项(n为常数),那么n＝_____．
13.若2018m＝6,2018n＝4,则20182m﹣n＝_____．
14.如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径分别为a与b的两个圆,则剩下的钢板的面积为_____．
【详解】解：a2﹣16=(a+4)(a﹣4).
【点睛】本题主要考查用平方差公式进行分解因式,牢记公式是解题的关键.
17.已知4×2a×2a+1＝29,且2a+b＝8,求ab＝_____．
【答案】9
【解析】
【分析】
先由第一个等式求出a的值,再求出b的值,相乘即可求的答案.
《整式的乘法与因式分解》单元测试(附答案)
人教版数学八年级上学期《整式的乘法与因式分解》单元测试考试时间：100分钟；满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a42．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xC．x2（x）（x）D．x2x（x）23．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（）A．36 B．26 C．20 D．168．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2b2D．ab9．（2018秋•沛县期末）设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a10．（2019春•嘉兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形，丙是长为b（cm），宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（）A．（a+2b）cm B．（a﹣2b）cm C．（2a+b）cm D．（2a﹣b）cm第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6，ab＝3，则ab＝．13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是．14．（2019春•灌云县期末）若a m＝2，a n，则a3m﹣2n＝．15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝．（要求：写出运算过程）评卷人得分三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3（3）．18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝，（5，1）＝，（3，）＝．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：；方法2：．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝4，求阴影部分的面积．22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x2﹣7x﹣18；（2）x2+12xy﹣13y2；参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（2019春•苍南县期末）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣ab3）2＝a2b6C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5D．﹣a8÷a2＝﹣a4【解析】解：A．a3+a3＝2a3，错误；B．（﹣ab3）2＝a2b6，正确；C．﹣2a2b3•4ab2c＝﹣8a3b5c，错误；D．﹣a8÷a2＝﹣a6，错误．故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并准确计算是解题关键．2．（2019春•山亭区期末）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+2（x﹣2）＝x2﹣4B．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4xC．x2（x）（x）D．x2x（x）2【解析】解：因式分解把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A、B错，C选项右边含有分式，不是几个整式的积的形式，故C错误，D选项为完全平方式正确，故选：D．【点睛】此题考查了因式分解的概念，熟练掌握和理解因式分解的概念是解题关键．3．（2018秋•浦东新区期末）若等式（x+6）x+1＝1成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】解：如果（x+6）x+1＝1成立，则x+1＝0或x+6＝1或﹣1，即x＝﹣1或x＝﹣5或x＝﹣7，当x＝﹣1时，（x+6）0＝1，当x＝﹣5时，1﹣4＝1，当x＝﹣7时，（﹣1）﹣6＝1，故选：C．【点睛】本题主要考查了零指数幂的意义和1的指数幂．4．（2018秋•杭锦后旗期末）下列可以运用平方差公式运算的有（）①（a+b）（﹣b+a）；②（﹣a+b）（a﹣b）；③（a+b）（﹣a﹣b）；④（a﹣b）（﹣a﹣b）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】解：①（a+b）（﹣b+a）＝（a+b）（a﹣b），符合平方差公式；②（﹣a+b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，不符合平方差公式；③（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不符合平方差公式；④（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）（a+b），符合平方差公式；所以有①④两个可以运用平方差公式运算．故选：B．【点睛】此题考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．5．（2019春•莘县期末）计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1B．（﹣3）m﹣1C．﹣（﹣3）m﹣1D．（﹣3）m【解析】解：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1＝（﹣3）m﹣1（﹣3+2）＝﹣（﹣3）m﹣1．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．6．（2019春•芷江县期末）若3×32m×33m＝321，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解析】解：已知等式整理得：35m+1＝321，可得5m+1＝21，解得：m＝4，故选：C．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2019春•桂林期末）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝16，则代数式a2+b2的值为（）A．36 B．26 C．20 D．16【解析】解：已知等式整理得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝36①，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16②，①+②得：2（a2+b2）＝52，则a2+b2＝26，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．（2018春•龙华区期末）将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（）A．b2B．a2C．a2b2D．ab【解析】解：∵S阴影＝a2+b2b2（a+b）a（a﹣b）a∴S阴影b2故选：A．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是利用面积法解决问题9．（2018秋•沛县期末）设a＝255，b＝333，c＝422，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【解析】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝333＝（33）11＝2711c＝422＝（42）11＝1611，∴c＜b＜a．故选：D．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键．10．（2019春•嘉兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形，丙是长为b（cm），宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（）A．（a+2b）cm B．（a﹣2b）cm C．（2a+b）cm D．（2a﹣b）cm【解析】解；4张边长为a的正方形纸片的面积是4a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，1张边长为b的正方形纸片的面积是b2，∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，∴拼成的正方形的边长为（2a+b），故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，用到的知识点是完全平方公式．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（2019春•杭州期末）若多项式9x2﹣mx+1（m是常数）是一个关于x的完全平方式，则m的值为±6【解析】解：∵9x2﹣mx+1是一个完全平方式，∴﹣mx＝±2•3x•1，∴m＝±6，故答案为：±6【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．12．（2018秋•巢湖市期末）已知a+b＝6，ab＝3，则ab＝12．【解析】解：∵a+b＝6，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝36，∵ab＝3，∴a2+2×3+b2＝36，解得a2+b2＝36﹣6＝30．所以：，故答案为：12．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．13．（2018秋•宽城区月考）在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是a2﹣b2＝（a+b）（a ﹣b）．【解析】解：由题可得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【点睛】本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．14．（2019春•灌云县期末）若a m＝2，a n，则a3m﹣2n＝128．【解析】解：∵a m＝2，a n，∴a3m﹣2n＝（a m）3÷（a n）28128．故答案为：128【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．15．（2018秋•蔡甸区期末）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【解析】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．16．（2019春•碑林区校级期末）运用因式分解简便计算2×2022+4×202×98+2×982＝180000．（要求：写出运算过程）【解析】解：2×2022+4×202×98+2×982＝2（2022+2×202×98+982）＝2（202+98）2＝2×3002＝2×90000＝180000．故答案为：180000【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．三．解答题（共6小题，满分46分）17．（6分）（2018秋•岳麓区校级月考）计算题：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3（3）．【解析】解：（1）（﹣2x2）3•（﹣3x3）2•（x2）3÷x8＝﹣8x6•9x6•x6÷x8＝﹣72x6+6+6﹣8＝﹣72x10；（2）（﹣x）5÷x3n﹣1•x3n•（﹣x）3＝x5÷x3n﹣1•x3n•x3＝x5﹣3n+1+3n+3＝x9；（3）＝﹣2﹣2018×22019＝﹣2﹣2018+2019＝﹣2．【点睛】考查了单项式乘单项式，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，难度不大，但需要熟记相关的计算法则．18．（6分）（2018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接写出因式分解的最后结果（x﹣1）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．【解析】解：（1）运用了两数和的完全平方公式，故选：C；（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4，故答案为：不彻底，（x﹣1）4；（3）设x2﹣4x＝y，原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，即（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．【点睛】本题考查了分解因式，能正确运用完全平方公式进行分解因式是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．19．（8分）（2018春•东海县期末）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果a c＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，25）＝2，（5，1）＝0，（3，）＝﹣2．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），（3）小明给出了如下的证明：设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：①计算（8，1000）﹣（32，100000）②请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）【解析】解：（1）∵52＝25，∴（5，25）＝2；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵3﹣2，∴（3，）＝﹣2；故答案为2，0，﹣2；（3）①（8，1000）﹣（32，100000）＝（23，103）﹣（25，105）＝（2，10）﹣（2，10）＝0；②设3x＝4，3y＝5，则3x•3y＝3x+y＝4×5＝20，所以（3，4）＝x，（3，5）＝y，（3，20）＝x+y，∴（3，20）﹣（3，4）＝x+y﹣x＝y＝（3，5），即：（3，20）﹣（3，4）＝（3，5）【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．20．（8分）（2019春•娄星区期末）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（2﹣1），并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）＝232﹣1请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）【解析】解：原式（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（32﹣1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（34﹣1）（34+1）（38+1）（316+1）（38﹣1）（38+1）（316+1）（316﹣1）（316+1）（332﹣1）．【点睛】本题考查平方差公式的应用，熟悉平方差公式的结构是解题的关键．21．（8分）（2019春•迁西县期末）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：a2+b2；方法2：（a+b）2﹣2ab．（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝ab＝4，求阴影部分的面积．【解析】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2方法2：（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（3）∵阴影部分的面积＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝a2+b2a2（a+b）b∴阴影部分的面积a2b2ab[（a+b）2﹣2ab]ab，∵a+b＝ab＝4，∴阴影部分的面积[（a+b）2﹣2ab]ab＝2．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．22．（10分）（2019春•平川区期末）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单．如：x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）请你仿照上述方法分解因式；（1）x2﹣7x﹣18；（2）x2+12xy﹣13y2；【解析】解：（1）x2﹣7x﹣18＝（x+2）（x﹣9）；（2）x2+12xy﹣13y2＝（x+13y）（x﹣y）．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，进行因式分解，属于中考常考题型．。