2021年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷(含答案)
2021年山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷（含答案）
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山东省济宁市兖州市中考数学一模试卷
一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，
每小题选对得3分，满分共30分
1．在��4，2，��1，3这四个数中，比��2小的数是（ ） A．��4 B．2
C．��1 D．3
2．计算��3（x��2y）+4（x��2y）的结果是（ ） A．x��2y
B．x+2y C．��x��2y D．��x+2y
3．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条
墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．函数y=
+
中自变量x的取值范围是（ ） C．x＜2且x≠1
D．x≠1
A．x≤2 B．x≤2且x≠1
5．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为
半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100
件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A．5 B．100 C．500 D．10000
7．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A．
B．
C．
D．
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=��2．关
于下列结论：①ab＜0；②b2��4ac＞0；③9a��3b+c＜0；④b��4a=0；⑤方程
ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=��4，其中正确的结论有（ ）
A．①③④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．②③⑤
9．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种
视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
10．如图，已知直线y=x��3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为
圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（ ）
A．8
B．12 C． D．
二、填空题：本大题5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果
11．端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖
元．
12．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图
形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为 cm（参考数据
sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到
0.1cm，可用科学计算器）．
13．若一元二次方程ax2��bx��2021=0有一根为x=��1，则a+b= ．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F
在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若
AB=2，则k的值为 ．
15．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（��2，0），点B
在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过
2021次翻转之后，点B的坐标是 ．
三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤
16．计算：2cos45°��（π+1）0+
+（）��1．
17．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE． （1）求证：
BE=CE．
（2）求∠BEC的度数．
18．为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球
四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进
行问卷调查某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，
每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用
64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（3）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家
电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于
13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润．
19．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点
（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为
a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb��1，其中m，n为常数．
（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边
形（非菱形）、菱形；
（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．
20．【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
【思考】
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经
过A，B，C三点的圆上吗？
请证明点D也不在⊙O内． 【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．
（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外
接圆的切线；
（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG
的长．
21．一次函数y=��x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2+4ax+c的图象交于A、B
两点（其中点A在点B的右侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年山东省济宁市兖州东方中学高一数学理模拟试题含解析
2021年山东省济宁市兖州东方中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2. .如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为……（）A. i<9B. i <8C. i <=9D. i > 10参考答案：A 略3. 如表显示出函数值随自变量变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是 ( )A.一次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型参考答案：A略4. 设（a＞0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（）A、 B、C、 D、参考答案：B5. 下列可作为函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义分别对A、B、C、D四个选项进行一一判断，即可的答案．【解答】解：∵函数要求对应定义域P中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c都只有一个交点；选项A、B、C中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选D．6. 设，为两个不共线的向量，若与共线，则（）A．B． C．D．参考答案：A略7. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=120°，a=7，c=5，则= A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得b2+5b﹣24=0，解得b的值，由正弦定理及比例的性质即可得解的值．【解答】解：∵A=120°，a=7，c=5，∴由余弦定理可得：72=b2+52﹣2×b×5×cos120°，整理可得：b2+5b﹣24=0，∴解得：b=3或﹣8（舍去）．∴由正弦定理及比例的性质可得： ==．故选：D．8. 已知圆锥的高为1，轴截面顶角为时，过圆锥顶点的截面中，最大截面面积为（）A、 B、 C、2 D、1参考答案：C9. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是( )A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A10. 设a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，即可得出．【解答】解：a=e0.3＞1，0＜b=0.92＜1c=ln0.9＜0，∴c＜b＜a．故选：B．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是。
山东省济宁市兖州区2020年中考数学一模试卷（含解析）
⼭东省济宁市兖州区2020年中考数学⼀模试卷（含解析）2020年中考数学⼀模试卷⼀、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．03．近⼏年我国国产汽车⾏业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫⽶，这个数⽤科学记数法表⽰为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105 5．如图所⽰，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．6．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣27．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．m3m2＝m6D．5﹣2＝8．三名初三学⽣坐在仅有的三个座位上，起⾝后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中⼼，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的⾯积为（）A．2B．2πC．4D．4π10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的⾯积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2⼆、填空题：本⼤题共5道⼩题，每⼩题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．12．写出⼀个函数的表达式，使它满⾜：①图象经过点（1，1）；②在第⼀象限内函数y 随⾃变量x的增⼤⽽减少，则这个函数的表达式为．13．《孙⼦算经》中有⼀道题：“今有⽊，不知长短，引绳度之，余绳四尺五⼨；屈绳量之，不⾜⼀尺，⽊长⼏何？”译⽂⼤致是：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根⽊条，绳⼦剩余4.5尺；将绳⼦对折再量⽊条，⽊条剩余1尺，问⽊条长多少尺？”如果设⽊条长x尺，绳⼦长y 尺，可列⽅程组为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆⼼，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N 为圆⼼，⼤于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．15．设△ABC的⾯积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其⾯积S1＝．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其⾯积S2＝；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其⾯积S3＝；…按照这个规律进⾏下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其⾯积S n＝．三、解答题：本⼤题共7道⼩题，满分共55分，解答应写出⽂字说明和推理步骤.16．解⽅程：＝1﹣．17．某学校⼋年级共400名学⽣，为了解该年级学⽣的视⼒情况，从中随机抽取40名学⽣的视⼒数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视⼒（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上⾯提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校⼋年级学⽣视⼒为“E级”的有多少⼈？（4）该年级学⽣会宣传部有2名男⽣和2名⼥⽣，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请⽤树状图法或列表法求出恰好选中“1男1⼥”的概率．18．某商店销售⼀种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的⼀次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出⾃变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最⼤，最⼤利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提⾼了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满⾜（1）中的函数关系．若周销售最⼤利润是1400元，求m的值．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上⼀点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．20．综合实践问题情境在综合实践课上，⽼师让同学们以“菱形纸⽚的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将⼀张菱形纸⽚ABCD（∠BAD＝60°）沿对⾓线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中⼼，顺时针⽅向旋转⾓α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所⽰△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转⾓α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利⽤图（3）说明理由．拓展探究（3）在满⾜问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．21．如图，在平⾯直⾓坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P 是第⼀象限抛物线上的⼀个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的⾯积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上⽅），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．22．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P 的“等边对称点”；（1）若P（1，），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）若P点是双曲线y＝（x＞0）上⼀动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某⼀函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平⾏四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．参考答案⼀、选择题：本⼤题共10道⼩题，每⼩题3分，共30分每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求.1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据倒数的定义求解即可．解：的倒数是，故选：D．2．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从⽽求出代数式的值．解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．3．近⼏年我国国产汽车⾏业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中⼼对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把⼀个图形绕某⼀点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形，这个点叫做对称中⼼．根据中⼼对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中⼼对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫⽶，这个数⽤科学记数法表⽰为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105【分析】绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10﹣n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．解：0.000043＝4.3×10﹣5，故选：B．5．如图所⽰，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单⼏何体的三视图，可得答案．解：主视图是⼀个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是正三⾓形，故选：A．6．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】⼆次根式有意义，被开⽅数是⾮负数．解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．m3m2＝m6D．5﹣2＝【分析】先根据幂的乘⽅、积的乘⽅、同底数幂的乘法、负整数指数幂分别求出每个式⼦的值，再判断即可．解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4a2，故本选项不符合题意；C、结果是m5，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项符合题意；故选：D．8．三名初三学⽣坐在仅有的三个座位上，起⾝后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图为（⽤A、B、C表⽰三位同学，⽤a、b、c表⽰他们原来的座位）展⽰所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（⽤A、B、C表⽰三位同学，⽤a、b、c表⽰他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝＝．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中⼼，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的⾯积为（）A．2B．2πC．4D．4π【分析】根据阴影部分的⾯积是（扇形CBB'的⾯积﹣△CA'B'的⾯积）+（△ABC的⾯积﹣扇形CAA'的⾯积），代⼊数值解答即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的⾯积＝＝2π，故选：B．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的⾯积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D⽤as，此时，△FBC的⾯积为a，依此可求菱形的⾼DE，再由图象可知，BD＝，应⽤两次勾股定理分别求BE和a．解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D⽤时为as，△FBC的⾯积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，⽤s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．⼆、填空题：本⼤题共5道⼩题，每⼩题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代⼊所求代数式即可．解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：412．写出⼀个函数的表达式，使它满⾜：①图象经过点（1，1）；②在第⼀象限内函数y 随⾃变量x的增⼤⽽减少，则这个函数的表达式为y＝等．【分析】根据反⽐例函数、⼀次函数以及⼆次函数的性质作答．解：该题答案不唯⼀，可以为y＝等．故答案是：y＝．13．《孙⼦算经》中有⼀道题：“今有⽊，不知长短，引绳度之，余绳四尺五⼨；屈绳量之，不⾜⼀尺，⽊长⼏何？”译⽂⼤致是：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根⽊条，绳⼦剩余4.5尺；将绳⼦对折再量⽊条，⽊条剩余1尺，问⽊条长多少尺？”如果设⽊条长x尺，绳⼦长y尺，可列⽅程组为．【分析】⽤⼀根绳⼦去量⼀根⽊条，绳⼦剩余4.5尺可知：绳⼦⽐⽊条长4.5尺得：y﹣x ＝4.5；绳⼦对折再量⽊条，⽊条剩余1尺可知：绳⼦对折后⽐⽊条短1尺得：；组成⽅程组即可．解：根据题意得：；故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆⼼，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N 为圆⼼，⼤于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．【分析】利⽤基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD＝∠CBD＝30°，所以DA＝DB，利⽤BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根据三⾓形⾯积公式可得到的值．解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．15．设△ABC的⾯积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其⾯积S1＝．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其⾯积S2＝；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其⾯积S3＝；…按照这个规律进⾏下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其⾯积S n＝．【分析】先连接D1E1，D2E2，D3E3，依据D1E1∥AB，D1E1＝AB，可得△CD1E1∽△CBA，且＝＝，根据相似三⾓形的⾯积之⽐等于相似⽐的平⽅，即可得到S△CD1E1＝S△ABC＝，依据E1是BC的中点，即可得出S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，据此可得S1＝；运⽤相同的⽅法，依次可得S2＝，S2＝；根据所得规律，即可得出四边形CD n E n F n，其⾯积S n＝+×n×，最后化简即可．解：如图所⽰，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1＝AB，∴△CD1E1∽△CBA，且＝＝，∴S△CD1E1＝S△ABC＝，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1＝S△CD1E1＝，∴S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，∴S1＝S△CD1E1+S△D1E1F1＝+＝，同理可得：图2中，S2＝S△CD2E2+S△D2E2F2＝+＝，图3中，S3＝S△CD3E3+S△D3E3F3＝+＝，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其⾯积S n＝+×n×＝，故答案为：．三、解答题：本⼤题共7道⼩题，满分共55分，解答应写出⽂字说明和推理步骤.16．解⽅程：＝1﹣．【分析】分式⽅程去分母转化为整式⽅程，求出整式⽅程的解得到x的值，经检验即可得到分式⽅程的解．解：去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式⽅程的解．17．某学校⼋年级共400名学⽣，为了解该年级学⽣的视⼒情况，从中随机抽取40名学⽣的视⼒数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视⼒（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上⾯提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝8，b＝0.15；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校⼋年级学⽣视⼒为“E级”的有多少⼈？（4）该年级学⽣会宣传部有2名男⽣和2名⼥⽣，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请⽤树状图法或列表法求出恰好选中“1男1⼥”的概率．【分析】（1）由所列数据得出a的值，继⽽求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总⼈数乘以b的值求出D组对应的频数，从⽽补全图形；（3）利⽤样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到⼀男⼀⼥的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，则C组对应的频率为8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：（3）估计该校⼋年级学⽣视⼒为“E级”的有400×0.25＝100（⼈）；（4）列表如下：男男⼥⼥男（男，男）（⼥，男）（⼥，男）男（男，男）（⼥，男）（⼥，男）⼥（男，⼥）（男，⼥）（⼥，⼥）⼥（男，⼥）（男，⼥）（⼥，⼥）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中⼀男⼀⼥的情况有8种，所以恰好选到1名男⽣和1名⼥⽣的概率＝．18．某商店销售⼀种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的⼀次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出⾃变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最⼤，最⼤利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提⾼了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满⾜（1）中的函数关系．若周销售最⼤利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解⽅程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解⽅程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代⼊函数解析式，解⽅程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最⼤，最⼤利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开⼝向下，∵x≤65，∴w随x的增⼤⽽增⼤，当x＝65时，w最⼤＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上⼀点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．【分析】（1）由题意可知＝，根据同弧所对的圆⼼⾓相等得到∠AOP＝∠POC＝∠AOC，再根据同弧所对的圆⼼⾓和圆周⾓的关系得出∠ABC＝∠AOC，利⽤同位⾓相等两直线平⾏，可得出PO与BC平⾏；（2）利⽤切线的性质得到OC垂直于CD，从⽽得到OC∥AD，即可得到∠APO＝∠COP，进⼀步得出∠APO＝∠AOP，确定出△AOP为等边三⾓形，根据平⾏线的性质得出∠OBC ＝∠AOP＝60°，从⽽得到△OBC为等边三⾓形，继⽽得出△POC为等边三⾓形，可求。
2021年山东省济宁市中考数学一模试卷含答案
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1.下列 个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）
A. B. C. D.
2.若反比例函数的图象经过点 ，则它的解析式是（）
A. B. C. D.
3.二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴阴影部分的面积＝ - ＝ ．
【考点】
切线的判定与性质
垂径定理
扇形面积的计算
圆周角定理
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
设抛物线解析式为 ＝ ，
∵抛物线与 轴交于点 ，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
＝ ＝ ；
当 ＝ 时， ＝ ，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴ ， ，
设直线 的解析式为 ＝ ，
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选 .
2.
【答案】
B
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式
【解析】
首先设出反比例函数解析式，再把 代入解析式可得 的值，进而得到答案．
【解答】
解：设反比例函数解析式为 ，
∵反比例函数的图象经过点 ，
∴ ，
∴反比例函数解析式为 ，
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
解：（1）设所求反比例函数的解析式为 ．
∵点 在此反比例函数的图象上，
2020-2021学年最新济宁市中考数学模拟试卷及答案
数学中考模拟试卷一、单选题1.一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A.x=0B.x=1C.x=0或x=﹣1D.x=0或x=1【答案】D【考点】解一元二次方程﹣因式分解法【解析】【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不符合题意；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形是指图像沿某一直线对折，两部分能完全重合；中心对称图形是指图形沿某一点旋转后两部分完全重合。
根据定义可知D符合题意。
3.下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是（）A.某种幼苗在一定条件下的移植成活率B.某种柑橘在某运输过程中的损坏率C.某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D.投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率【答案】D【考点】列表法与树状图法，利用频率估计概率【解析】【解答】A．某种幼苗在一定条件下的移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；B．某种柑橘在某运输过程中的损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；D．∵一枚均匀的骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，∴能一一的列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．故答案为：D．【分析】（1）幼苗的移植具有一定的破坏性、且环境、气候影响较大，所以不能用列举法；（2）因为柑橘在某运输过程中气候、环境的影响，所以不能用列举法；（3）因为运动员的射击次数越多，越接近概率，所以可用频率估计，若用列举法，不准确；（4）一枚均匀的骰子只有六个面，奇数和偶数各占一半，所以既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率。
2023年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷 -学生版本
2023年山东省济宁市兖州区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10道小题，每题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为6C︒-，最高气温︒，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为()为2CA．8C︒-B．4C︒-C．4C︒D．8C︒2．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的()A．平移B．旋转C．轴对称D．黄金分割3．（3分）下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．4．（3分）如图是一个拱形积木玩具，其主视图是()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列计算正确的是()A ．248a a a ⋅=B ．236(2)6a a -=-C ．43a a a ÷=D ．2235a a a +=6．（3分）如图，//a b ，380∠=︒，1220∠-∠=︒，则1∠的度数是()A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．80︒7．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注:步为长度单位）”设走路快的人要走x 步才能追上，根据题意可列出的方程是()A ．60100100x x =-B ．60100100x x =+C ．10010060x x =+D ．10010060x x =-8．（3分）如图，AB 是圆O 的直径，弦AD 平分BAC ∠，过点D 的切线交AC 于点E ，25EAD ∠=︒，则下列结论错误的是()A ．AE DE ⊥B ．//AE ODC ．DE OD =D ．50BOD ∠=︒9．（3分）如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是()A ．13B ．23C ．12D ．110．（3分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a c <<经过点(1,0)，有下列结论：①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是()A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5道小题，每题3分，满分共15分，要求只写出最后结果．11．（3分）分解因式：21a -=．12．（3分）如图，将一个边长为20cm 的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD ，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm 时才会断裂．若60BAD ∠=︒，则橡皮筋AC断裂（填“会”或“不会” 1.732)≈．13．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，若点1(2,)A y ，2(5,)B y 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”)．14．（3分）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD 是矩形ABCD 的对角线，将BCD ∆分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若4a =，2b =，则矩形ABCD 的面积是．15．（3分）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转75︒，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点B ''的坐标为．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．计算：2(6)(3-⨯-■3)2-．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算321(6)()232-⨯--．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．17．孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐⋯各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表组别时长t （单位：)h 人数累计人数第一组12t < 正正正正正正30第二组23t < 正正正正正正正正正正正正60第三组34t < 正正正正正正正正正正正正正正70第四组45t < 正正正正正正正正40根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为，对应的扇形圆心角的度数为︒；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h ，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数2y x b =+的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，与反比例函数(0)k y x x=>的图像交于点C ，连接OC ．已知点(0,4)B ，BOC ∆的面积是2．（1）求b 、k 的值；（2）求AOC ∆的面积．19．某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10)m，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．36m，求此时x的值；（1）若矩形养殖场的总面积为2（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？20．如图，边长为6的等边三角形ABC内接于O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交O于点E，连接CE．（1）求证：CED BAD∽；∆∆（2）当2=时，求CE的长．DC AD21．如图①，矩形ABCD 与以EF 为直径的半圆O 在直线l 的上方，线段AB 与点E 、F 都在直线l 上，且7AB =，10EF =，5BC >．点B 以1个单位/秒的速度从点E 处出发，沿射线EF 方向运动，矩形ABCD 随之运动，运动时间为t 秒．（1）如图②，当 2.5t =时，求半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度；（2）在点B 运动的过程中，当AD 、BC 都与半圆O 相交时，设这两个交点为G 、H ．连接OG 、OH ，若GOH ∠为直角，求此时t 的值．22．如图，二次函数2221(y x mx m m =-+++是常数，且0)m >的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．其对称轴与线段BC 交于点E ，与x 轴交于点F ．连接AC ，BD ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示），并求OBC ∠的度数；（2）若ACO CBD ∠=∠，求m 的值；（3）若在第四象限内二次函数2221(y x mx m m =-+++是常数，且0)m >的图象上，始终存在一点P ，使得75ACP ∠=︒，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．。
山东省济宁市部分中学2024届九年级下学期中考数学一模试卷(含答案)
数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.的绝对值是( )A. B. C. D.2.下列运算正确的是( )A. B.C. D.3.下列图形选自历届在中国举办的世界园艺博览会会徽，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.据统计，年我国出生人口为万人，死亡人口为万人出生人口少于死亡人口，影响我国人口总量比年减少万人数据“万”用科学记数法表示为( )A. B. C. D.5.如图，是的直径，弦交于点，，，则的度数为( )A. B. C. D.6.如图是正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“学”字一面相对面上的字是( )A. 核B. 心C. 素D. 养7.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，分别以点，为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与，的延长线分别交于点，，则阴影部分的面积和为( )A. B. C. D.9.如图是深圳地铁站入口的双翼闸机如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为( )A. B. C. D.10.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，，请你推算的个位数字是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
山东省济宁市兖州区2020年中考数学一模试卷(含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．03．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105 5．如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．6．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣27．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．m3m2＝m6D．5﹣2＝8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为．12．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点（1，1）；②在第一象限内函数y 随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为．13．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y 尺，可列方程组为．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．15．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1＝．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2＝；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3＝；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其面积S n＝．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．解方程：＝1﹣．17．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．20．综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．22．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P 的“等边对称点”；（1）若P（1，），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．的倒数是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】根据倒数的定义求解即可．解：的倒数是，故选：D．2．已知代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出代数式的值．解：∵代数式﹣3a m﹣1b6和ab2n是同类项，∴m﹣1＝1，2n＝6，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1，故选：A．3．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．医学研究发现某病毒直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A．0.43×104B．4.3×10﹣5C．0.43×10﹣4D．0.43×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000043＝4.3×10﹣5，故选：B．5．如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．解：主视图是一个矩形，俯视图是两个矩形，左视图是正三角形，故选：A．6．若有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】二次根式有意义，被开方数是非负数．解：依题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2．故选：A．7．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a2C．m3m2＝m6D．5﹣2＝【分析】先根据幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；B、结果是4a2，故本选项不符合题意；C、结果是m5，故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项符合题意；故选：D．8．三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图为（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：（用A、B、C表示三位同学，用a、b、c表示他们原来的座位）共有6种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为3，所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率＝＝．故选：D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以点C为中心，把△ABC逆时针旋转45°，得到△A′B′C，则图中阴影部分的面积为（）A．2B．2πC．4D．4π【分析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝，∠ACB＝∠A'CB'＝45°，∴阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．B．2C．D．2【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD＝，应用两次勾股定理分别求BE和a．解：过点D作DE⊥BC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD＝a∴∴DE＝2当点F从D到B时，用s∴BD＝Rt△DBE中，BE＝＝＝1∵ABCD是菱形∴EC＝a﹣1，DC＝aRt△DEC中，a2＝22+（a﹣1）2解得a＝故选：C．二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果. 11．若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为4．【分析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可．解：∵a＝b+2，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4．故答案为：412．写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点（1，1）；②在第一象限内函数y 随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为y＝等．【分析】根据反比例函数、一次函数以及二次函数的性质作答．解：该题答案不唯一，可以为y＝等．故答案是：y＝．13．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y﹣x ＝4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．解：根据题意得：；故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．若∠A＝30°，则＝．【分析】利用基本作图得BD平分∠ABC，再计算出∠ABD＝∠CBD＝30°，所以DA＝DB，利用BD＝2CD得到AD＝2CD，然后根据三角形面积公式可得到的值．解：由作法得BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BD＝2CD，∴AD＝2CD，∴＝．故答案为．15．设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1＝．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2＝；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3＝；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CD n F n E n，其面积S n＝．【分析】先连接D1E1，D2E2，D3E3，依据D1E1∥AB，D1E1＝AB，可得△CD1E1∽△CBA，且＝＝，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，即可得到S△CD1E1＝S△ABC＝，依据E1是BC的中点，即可得出S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，据此可得S1＝；运用相同的方法，依次可得S2＝，S2＝；根据所得规律，即可得出四边形CD n E n F n，其面积S n＝+×n×，最后化简即可．解：如图所示，连接D1E1，D2E2，D3E3，∵图1中，D1，E1是△ABC两边的中点，∴D1E1∥AB，D1E1＝AB，∴△CD1E1∽△CBA，且＝＝，∴S△CD1E1＝S△ABC＝，∵E1是BC的中点，∴S△BD1E1＝S△CD1E1＝，∴S△D1E1F1＝S△BD1E1＝×＝，∴S1＝S△CD1E1+S△D1E1F1＝+＝，同理可得：图2中，S2＝S△CD2E2+S△D2E2F2＝+＝，图3中，S3＝S△CD3E3+S△D3E3F3＝+＝，以此类推，将AC，BC边（n+1）等分，得到四边形CD n E n F n，其面积S n＝+×n×＝，故答案为：．三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16．解方程：＝1﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：2x＝x﹣2+1，移项合并得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．17．某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.15.25.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.24.4 4.2 4.35.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.14.2 4.4 4.5 4.1 4.55.1 4.4 5.0 5.2 5.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x）频数频率A x＜4.240.1B 4.2≤x≤4.4120.3C 4.5≤x≤4.7aD 4.8≤x≤5.0bE 5.1≤x≤5.3100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的a＝8，b＝0.15；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）由题意知C等级的频数a＝8，则C组对应的频率为8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝0.15，故答案为：8、0.15；（2）D组对应的频数为40×0.15＝6，补全图形如下：（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有400×0.25＝100（人）；（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．18．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是40元/件；当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【分析】（1）①依题意设y＝kx+b，解方程组即可得到结论；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣800﹣200m，把x＝65，w＝1400代入函数解析式，解方程即可得到结论．解：（1）①依题意设y＝kx+b，则有解得：所以y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+200；②该商品进价是50﹣1000÷100＝40，设每周获得利润w＝ax2+bx+c：则有，解得：，∴w＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w＝（x﹣40﹣m）（﹣2x+200）＝﹣2x2+（280+2m）x﹣8000﹣200m ＝﹣2（x﹣）2+m2﹣60m+1800，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，∵x≤65，∴w随x的增大而增大，当x＝65时，w最大＝1400，即1400＝﹣2×652+（280+2m）×65﹣8000﹣200m，解得：m＝5．19．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．【分析】（1）由题意可知＝，根据同弧所对的圆心角相等得到∠AOP＝∠POC＝∠AOC，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出∠ABC＝∠AOC，利用同位角相等两直线平行，可得出PO与BC平行；（2）利用切线的性质得到OC垂直于CD，从而得到OC∥AD，即可得到∠APO＝∠COP，进一步得出∠APO＝∠AOP，确定出△AOP为等边三角形，根据平行线的性质得出∠OBC ＝∠AOP＝60°，从而得到△OBC为等边三角形，继而得出△POC为等边三角形，可求出∠PCD为30°，在直角三角形PCD中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD为PC的一半，可得出PD为AB的四分之一，即AB＝4PD＝4．【解答】（1）证明：∵A关于OP的对称点C恰好落在⊙O上．∴＝∴∠AOP＝∠COP，∴∠AOP＝∠AOC，又∵∠ABC＝∠AOC，∴∠AOP＝∠ABC，∴PO∥BC；（2）解：连接PC，∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO＝∠COP，∵∠AOP＝∠COP，∴∠APO＝∠AOP，∴OA＝AP，∵OA＝OP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP＝60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC＝∠AOP＝60°，又OC＝OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠POC＝180°﹣（∠AOP+∠COB）＝60°，又OP＝OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO＝60°，PC＝OP＝OC，又∵∠OCD＝90°，∴∠PCD＝30°，在Rt△PCD中，PD＝PC，又∵PC＝OP＝AB，∴PD＝AB，∴AB＝4PD＝4．20．综合实践问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图（1），将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＝60°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD操作发现（1）将图（1）中的△ABC以A为旋转中心，顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°）得到如图（2）所示△ABC′，分别延长BC′和DC交于点E，发现CE＝C′E．请你证明这个结论．（2）在问题（1）的基础上，当旋转角α等于多少度时，四边形ACEC′是菱形？请你利用图（3）说明理由．拓展探究（3）在满足问题（2）的基础上，过点C′作C′F⊥AC，与DC交于点F．试判断AD、DF与AC的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先判断出∠ACC′＝∠AC′C，进而判断出∠ECC′＝∠EC′C，即可得出结论；（2）判断出四边形AC′EC是平行四边形，即可得出结论；（3）先判断出HAC′是等边三角形，得出AH＝AC′，∠H＝60°，再判断出△HDF是等边三角形，即可得出结论．【解答】（1）证明：如图2，连接CC′，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C，∴CE＝C′E；（2）当α＝30°时，四边形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E，∴四边形AC′EC是平行四边形，又∵CE＝C′E，∴四边形AC′EC是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如图4，分别延长CF与AD交于点H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DAC′＝60°，∴△HAC′是等边三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等边三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P 是第一象限抛物线上的一个动点．（1）求直线DE和抛物线的表达式；（2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N （点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．【分析】（1）将点D、E的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO，即可求解；（3）过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，即可求解．解：（1）将点D、E的坐标代入函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2，同理可得直线DE的表达式为：y＝x﹣1…①；（2）如图1，连接BF，过点P作PH∥y轴交BF于点H，将点FB代入一次函数表达式，同理可得直线BF的表达式为：y＝﹣x+1，设点P（x，﹣x2+x+2），则点H（x，﹣x+1），S四边形OBPF＝S△OBF+S△PFB＝×4×1+×PH×BO＝2+2（﹣x2+x+2+x﹣1）＝7，解得：x＝2或，故点P（2，3）或（，）；（3）当点P在抛物线对称轴的右侧时，点P（2，3），过点M作A′M∥AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，∵MN＝2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A′（1，2），A′A″⊥DE，则直线A′A″过点A′，则其表达式为：y＝﹣x+3…②，联立①②得x＝2，则A′A″中点坐标为（2，1），由中点坐标公式得：点A″（3，0），同理可得：直线A″P的表达式为：y＝﹣3x+9…③，联立①③并解得：x＝，即点M（，），点M沿ED向下平移2个单位得：N（，﹣）．22．定义：点P（a，b）关于原点的对称点为P'，以PP'为边作等边△PP'C，则称点C为P 的“等边对称点”；（1）若P（1，），求点P的“等边对称点”的坐标．（2）若P点是双曲线y＝（x＞0）上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，①如图（1），请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图（2），已知点A（1，2），B（2，1），点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．【分析】（1）P（1，）则P'（﹣1，﹣），可求PP'＝4；设C（m，n），有PC ＝P'C＝24，通过解方程可得m＝﹣3n，再进行运算即可；（2）①设P（c，）则P'（﹣c，﹣），可求PP'＝2；设C（s，t），有PC ＝P'C＝2，通过解方程可得s＝﹣，t＝c，令，消元c即可得xy＝﹣6；②当AG为平行四边形的边时，G与B重合时，为一临界点通过平移可求得C（1，﹣6），y c≤﹣6；当AG为平行四边形的对角线时，G与B重合时，求得C（3，﹣2），G与A重合时，C（2，﹣3），此时﹣3＜y c≤﹣2．解：（1）∵P（1，），∴P'（﹣1，﹣），∴PP'＝4，设C（m，n），∴等边△PP′C，∴PC＝P'C＝4，∴＝＝4，∴m＝﹣n，∴（﹣n﹣1）2+（n﹣）2＝16．解得n＝或﹣，∴m＝﹣3或m＝3．如图1，观察点C位于第四象限，则C（﹣3，）．即点P的“等边对称点”的坐标是（3，）．（2）①设P（c，），∴P'（﹣c，﹣），∴PP'＝2，设C（s，t），PC＝P'C＝2，∴＝＝2，∴s＝﹣，∴t2＝3c2，∴t＝c，∴C（﹣，c）或C（，﹣c），∴点C在第四象限，c＞0，∴C（，﹣c），令，∴xy＝﹣6，即y＝﹣（x＞0）；②当AG为平行四边形的边时，G与B重合时，为一临界点通过平移可求得C（1，﹣6），∴y c≤﹣6；当AG为平行四边形的对角线时，G与B重合时，求得C（3，﹣2），G与A重合时，C（2，﹣3），此时﹣3＜y c≤﹣2，综上所述：y c≤﹣6或﹣3＜y c≤﹣2．。
2022年山东省济宁市兖州市中考数学模拟精编试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．32 2．下列计算正确的是A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝k x的图象经过点D ，则k 值为（ ）A ．﹣14B ．14C ．7D ．﹣74．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒5．下列运算正确的是（）A．42=±B．2525+=C．a2•a3=a5D．（2a）3=2a36．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．3 C．5 D．1或57．下面的几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．8．sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．129．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1πB．12C．πD．5010．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米D．800tanα米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．12．如图，已知ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且1.3AD AEAB AC==设AB a=，DE b=，那么AC=______.(用向量a、b表示)13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为_____．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△A B′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______15．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图,矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,8 ,6OA OC ==.(1)求直线AC 的表达式;(2)若直线y x b =+与矩形OABC 有公共点，求b 的取值范围;(3)直线: 10l y kx =+与矩形OABC 没有公共点，直接写出k 的取值范围.18．（8分）已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x +a ﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根．19．（8分）解不等式组：2(2)3{3122x xx +>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来. 20．（8分）学校决定在学生中开设：A 、实心球；B 、立定跳远；C 、跳绳；D 、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．21．（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AE⊥BF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系；．22．（10分）平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向3个单位长度的速度运动，两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）当点P在AB边上运动时，求PQ与△ABC的一边垂直时t的值；（3）设△APQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．24．某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学，决定购买笔记本和钢笔作为奖品．已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元；4个笔记本、7支钢笔共需要161元（1）笔记本和钢笔的单价各多少元？（2）恰好“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔记本9折优惠；钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x 个笔记本需要y 1元，买x 支钢笔需要y 2元；求y 1、y 2关于x 的函数解析式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DEABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ， 则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．2、B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确；根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确；根据幂的乘方，知()326a a =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.3、B【解析】过点D 作DF ⊥x 轴于点F ,则∠AOB =∠DFA =90°,∴∠OAB +∠ABO =90°, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠BAD =90°,AD =BC ,∴∠OAB +∠DAF =90°,∴∠ABO =∠DAF ,∴△AOB ∽△DFA ,∴OA ：DF =OB ：AF =AB ：AD ,∵AB ：BC =3：2,点A （3,0）,B （0,6）,∴AB ：AD =3：2,OA =3,OB=6,∴DF =2,AF =4,∴OF =OA +AF =7,∴点D 的坐标为:（7,2）,∴k 14=,故选B.4、B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．5、C【解析】根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A=2，此选项错误；B、2 不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．6、D【解析】分圆P在y轴的左侧与y轴相切、圆P在y轴的右侧与y轴相切两种情况，根据切线的判定定理解答．【详解】当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3-2=1，当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，故选D．【点睛】本题考查的是切线的判定、坐标与图形的变化-平移问题，掌握切线的判定定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的应用．7、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、的主视图是正方形，故B不符合题意；C、的主视图是圆，故C符合题意；D、的主视图是三角形，故D不符合题意；故选C．考点：简单几何体的三视图．8、B【解析】解：sin60°B．9、B【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率. 【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.10、D【解析】【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=ACAB，即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=AC AB，∴AB=800 tan tanACαα=，故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、m+2n【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．详解：原式=3m-2m+2n=m+2n ，故答案为：m+2n ．点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．12、3a b +【解析】在△ABC 中，AD AE AB AC =，∠A=∠A ，所以△ABC ~△ADE ，所以DE=13BC ，再由向量的运算可得出结果. 【详解】解：在△ABC 中，AD AE AB AC=，∠A=∠A ， ∴△ABC ~△ADE ，∴DE=13BC ， ∴BC =3DE =3b∴AC AB BC =+=3a b +，故答案为3a b +.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.13、4【解析】根据锐角的余弦值等于邻边比对边列式求解即可.【详解】∵∠C=90°，AB=6，∴2cos 3BC B AB ==， ∴BC =23AB =4. 【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.在Rt △ABC 中， sin A A ∠=的对边斜边， cos A A ∠=的邻边斜边， tan A A A ∠=∠的对边的邻边. 14、【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出B C′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．15、3海里．【解析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【详解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C=30°，∴海里．答：乙船的路程为故答案为【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．16、2，3，1．【解析】分析：根据题意得出EF的取值范围，从而得出EF的值．详解：∵AB=1，∠ABC=60°，∴当点E和点B重合时，∠FBD=90°，∠BDC=30°，则EF=1；当点E和点O重合时，∠DEF=30°，则△EFD为等腰三角形，则EF=FD=2，∴EF可能的整数值为2、3、1．点睛：本题主要考查的就是菱形的性质以及直角三角形的勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出当点E在何处时取到最大值和最小值，从而得出答案．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）364y x=-+；（2）86b-≤≤；（3）12k>-【解析】（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围．【详解】解:(1) 8 , 6OA OC ==()()8,0 , 0,6A C ∴，设直线AC 表达式为y kx b =+,806k b b +=⎧∴⎨=⎩，解得346k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AC 表达式为364y x =-+; (2) 直线 y x b =+可以看到是由直线y x =平移得到,∴当直线 y x b =+过A C 、时，直线与矩形OABC 有一个公共点,如图1，当过点A 时,代入可得08b =+,解得8b =-.当过点C 时,可得6b =∴直线 y x b =+与矩形OABC 有公共点时，b 的取值范围为86b -≤≤;(3) 10y kx =+,∴直线l 过()0, 10D ，且()8, 6B ,如图2，直线l 绕点D 旋转,当直线过点B 时,与矩形OABC 有一个公共点,逆时针旋转到与y 轴重合时与矩形OABC 有公共点,当过点B 时,代入可得6810k =+,解得12k =- ∴直线l :10y kx =+与矩形OABC 没有公共点时k 的取值范围为12k >-【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC 有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．18、（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可．【详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2． ∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3．当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3；当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3．综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.19、-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x 122x x +>-≥-①②， 由①得，x<4；由②得，x ⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：20、（1）150；（2）详见解析；（3）35. 【解析】（1）用A 类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A 、C 、D 得到B 类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）15÷10%=150， 所以共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，两个统计图补充为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12，所以刚好抽到不同性别学生的概率123. 205 ==【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】（1）根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABM与∠BAM的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAM与∠CBF的关系，根据ASA，可得△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到∠ABC=∠C，由余角的性质得到∠BAM=∠CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF．证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠C，AB=BC．∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF．在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．（3）结论：AE=BF．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C，∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AE=BF．【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键．22、（1）（1，4）（2）（0，12）或（0，-1）【解析】试题分析：（1）先求得点C的坐标，再由OA=OC得到点A的坐标，再根据抛物线的对称性得到点B的坐标，利用待定系数法求得解析式后再进行配方即可得到顶点坐标；（2）由OC//PM，可得∠PMC=∠MCO，求tan∠MCO即可；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）当x=0时，抛物线y=ax2+bx+3=3，所以点C坐标为（0，3），∴OC=3，∵OA=OC，∴OA=3，∴A（3，0），∵A、B关于x=1对称，∴B（-1，0），∵A、B在抛物线y=ax2+bx+3上，∴933030a ba b++=⎧⎨-+=⎩，∴12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点P（1，4）；（2）由（1）可知P（1，4），C（0，3），所以M（1，0），∴OC=3，OM=1，∵OC//PM，∴∠PMC=∠MCO，∴tan∠PMC=tan∠MCO=OMOC=13；（3）Q在C点的下方，∠BCQ=∠CMP，10,PM=4，10，∴BC CMCQ PM=或BC CMCQ PM=，∴CQ=52或4，∴Q1(0，12),Q2（0，-1）.23、（1）43﹣3t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或1219或45；（3）S与t的函数关系式为：S=222383(01)373123(13)t t tt t t⎧-+≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩；（4）t的值为49或3．【解析】分析：（1）根据勾股定理求出AC的长，然后由AQ=AC-CQ求解即可；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC；当PQ⊥AB时；当PQ⊥AC时；分别求解即可；（3）当P在AB边上时，即0≤t≤1，作PG⊥AC于G，或当P在边BC上时，即1＜t≤3，分别根据三角形的面积求函数的解析式即可；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，列方程求解；②当P在边AC上时，AQ=PQ，根据勾股定理求解.详解：（1）如图1，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴BC=12AB=4，∴2284641643--=，由题意得：CQ=3t，∴AQ=43﹣3t；（2）当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直，有三种情况：①当Q在C处，P在A处时，PQ⊥BC，此时t=0；②当PQ⊥AB时，如图2，∵AQ=43﹣3t，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=32 APAQ=，∴832 433tt=-，t=12 19；③当PQ⊥AC时，如图3，∵33，AP=8t，∠A=30°，∴cos30°=3 AQAP=4333t-=t=45；综上所述，当点P在AB边上运动时，PQ与△ABC的一边垂直时t的值是t=0或1219或45；（3）分两种情况：①当P在AB边上时，即0≤t≤1，如图4，作PG⊥AC于G，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴S△APQ =12AQ•PG=12（43﹣3t）•4t=﹣23t2+83t；②当P在边BC上时，即1＜t≤3，如图5，由题意得：PB=2（t﹣1），∴PC=4﹣2（t﹣1）=﹣2t+6，∴S△APQ=12AQ•PC=12（43﹣3t）（﹣2t+6）=3t273123t-+；综上所述，S与t的函数关系式为：S=()22238301373123(13)t t tt t t⎧-+≤≤⎪⎨-+<≤⎪⎩；（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时，有两种情况：①当P在边AB上时，如图6，AP=PQ，作PG⊥AC于G，则AG=GQ，∵∠A=30°，AP=8t，∠AGP=90°，∴PG=4t，∴3，由AQ=2AG 得：43﹣3t=83t ，t=49， ②当P 在边AC 上时，如图7，AQ=PQ ，Rt △PCQ 中，由勾股定理得：CQ 2+CP 2=PQ 2，∴()()()222326433t t t +-+=-， t=3或﹣3（舍），综上所述，t 的值为49或3． 点睛：此题主要考查了三角形中的动点问题，用到勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，二次函数等知识，是一道比较困难的综合题，关键是合理添加辅助线，构造合适的方程求解.24、（1）笔记本单价为14元，钢笔单价为15元；（2）y 1=14×0.9x=12.6x ，y 2=；（3）当购买奖品数量超过2时，买钢笔省钱；当购买奖品数量少于2时，买笔记本省钱；当购买奖品数量等于2时，买两种奖品花费一样．【解析】(1)设每个文具盒z 元，每支钢笔y 元，可列方程组得解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元．(2)由题意知，y 1关于x 的函数关系式是y 1＝14×90％x ，即y 1＝12.6x ．买钢笔10支以下(含10支)没有优惠．故此时的函数关系式为y 2＝15x ：当买10支以上时，超出的部分有优惠，故此时的函数关系式为y 2＝15×10＋15×80％(x －10)， 即y 2＝12x ＋1．(3)因为x ＞10，所以y 2＝12x ＋1．当y 1＜y 2，即12.6x ＜12x ＋1时，解得x ＜2；当y 1＝y 2，即12.6x ＝12x ＋1时，解得x ＝2；当y 1＞y 2，即12.6x ＞12x ＋1时，解得x ＞2．综上所述，当购买奖品超过10件但少于2件时，买文具盒省钱；当购买奖品2件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过2件时，买钢笔省钱．。