昆明理工大学2014级线性代数期末卷(A)及答案
线代期末考试试题及答案
线代期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列矩阵中，哪一个是对称矩阵？A. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)B. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}\)C. \(\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}\)D. \(\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\)答案：D2. 矩阵 \(A\) 和 \(B\) 相乘，下列哪个选项是正确的？A. \(AB = BA\)B. \(AB\) 和 \(BA\) 一定有相同的行列式C. \(AB\) 和 \(BA\) 一定有相同的秩D. \(AB\) 和 \(BA\) 一定有相同的特征值答案：D3. 向量 \(\alpha = (1, 2, 3)^T\) 和 \(\beta = (4, 5, 6)^T\) 是否线性相关？A. 是B. 否答案：A4. 矩阵 \(A\) 的秩为3，下列哪个选项是正确的？A. \(A\) 一定是一个3x3的矩阵B. \(A\) 至少是一个3x3的矩阵C. \(A\) 至少有3个非零行D. \(A\) 至少有3个非零列答案：C5. 矩阵 \(A\) 的行列式为0，下列哪个选项是正确的？A. \(A\) 可逆B. \(A\) 不可逆C. \(A\) 的秩小于其行数D. \(A\) 的秩等于其行数答案：B6. 矩阵 \(A\) 和 \(B\) 都是3x3的矩阵，下列哪个选项是正确的？A. \(AB\) 的行列式等于 \(A\) 和 \(B\) 行列式的乘积B. \(AB\) 的行列式等于 \(BA\) 的行列式C. \(AB\) 的秩等于 \(A\) 和 \(B\) 秩的乘积D. \(AB\) 的秩等于 \(A\) 和 \(B\) 秩的和答案：A7. 矩阵 \(A\) 可逆，下列哪个选项是正确的？A. \(A\) 的行列式非零B. \(A\) 的秩等于其行数C. \(A\) 的秩等于其列数D. 所有选项都正确答案：D8. 矩阵 \(A\) 的特征值是1，-1，2，下列哪个选项是正确的？A. \(A\) 的迹等于0B. \(A\) 的行列式等于-2C. \(A\) 的特征多项式是 \(\lambda^3 - 3\lambda^2 + 2\lambda\)D. \(A\) 的特征多项式是 \(\lambda^3 + 3\lambda^2 - 2\lambda\)答案：B9. 矩阵 \(A\) 和 \(B\) 相似，下列哪个选项是正确的？A. \(A\) 和 \(B\) 有相同的行列式B. \(A\) 和 \(B\) 有相同的特征值C. \(A\) 和 \(B\) 有相同的秩D. 所有选项都正确答案：D10. 矩阵 \(A\) 是一个4x4的矩阵，其秩为2，下列哪个选项是正确的？A. \(A\) 的零空间的维数为2B. \(A\) 的零空间的维数为3C. \(A\) 的零空间的维数为4D. \(A\) 的零空间的维数为1答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 矩阵 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的行列式是 ________。
2014年10月04184自学考试线性代数试题(卷)与答案
2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。
说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设3阶行列式111232221131211a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21-得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.21-C.21D.23.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量B. B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出4.设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-011B.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-101C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201D.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛2115.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】A.0B.1C.2D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错误、不填均无分、 6.设1312)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是7.设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21-=A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=4321B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T)2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出的表示式为11.设向量组TT T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关，则数=k12.3元齐次线性方程组⎩⎨⎧=-=+003221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数为13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A 15.设二次型212221212),(x tx x tx x x f ++=正定， 则实数t 的取值范围是三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算4阶行列式3100131001310013=D 的值。
14-15-1线代试题答案
2014-2015-1线性代数参考答案及评分标准一（每小题3分，共15分）1、32 2 、3 3 、1 4、2 5、0二（每小题3分，共15分）1 B2 B3 C4 A5 D三（5分）0321103221036666=D ……………………………………………………（2分） 40000400121011116---=…………………………………………… （2分）96-=……………………………………………………………（1分）四（10分）1-=A ，A 可逆…………………………………………………（1分） 121)(---=-=A A E A A B ……………………………………………………（4分）()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→100100110010211001,E A⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-1001102111A ……………………………………………………………（4分） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000000120B …………………………………………………………………（1分） 五（15分）()211111211112-=-----λλλλλλλ………………………………………………（5分） 0≠λ且2≠λ时，有唯一解…………………………………………………（2分）2=λ时()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----=100051103111111111133111,b A3),(2)(=<=b A R A R ，方程组无解…………………………………………（3分）0=λ时，()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000000001111111111111111,b A3),(1)(<==b A R A R 方程组有无穷多解，1321+--=x x x 取2312,c x c x ==得方程组通解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00110101121321c c x x x x ………………………（5分）六（12分）()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=0000010000712100230102301085235703273812,,,,54321a a a a a ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→00000100000121002301……………………………………（4分） 向量组秩为3，……………………………………………………………（2分） 一个最大无关组为：521,,a a a ……………………………………………（2分） 21323a a a +=………………………………………………………………（2分） 2152a a a -=…………………………………………………………………（2分） 七（10分）证明：设存在数1k ，2k ，3k ，使0332211=++βββk k k ………………（2分） 将1β，2β，3β带入并整理得0)32()()2(33212321131=+-+-+-++αααk k k k k k k k …………………（2分）由1α，2α，3α线性无关知⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+-=+03200232132131k k k k k k k k ， 因0312111201=---，故齐次线性方程组有非零解，…………………（4分）从而存在1k ，2k ，3k 不全为零，使0332211=++βββk k k ，从而1β，2β，3β是线性相关的。
线性代数期末试卷及详细答案
线性代数期末试卷及详细答案⼀、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每⼩题2分，共10分）1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12D D OO =_____________。
2、四阶⽅阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶⽅阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶⽅阵A 满⾜关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
⼆、单项选择题（每⼩题仅有⼀个正确答案，将正确答案的番号填⼊下表内，每⼩题2分，共20分）1、若⽅程13213602214x x x x -+-=---成⽴，则x 是（A ）-2或3；（B ）-3或2；（C ）-2或-3；（D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶⽅阵，则下列正确的公式为（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22A B A+B =A B --；（C ）()()2A E=A E A+E --；（D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶⽅阵，则()**A=（A ）A E ；（B ）A ；（C ）nA A ；（D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪⼀个是初等矩阵（A ）100002?? ???；（B ）100010011??；（C ）011101001-?? ?- ? ?；（D ）010002100??- ；5、下列命题正确的是（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，m α线性⽆关；（B ）向量组1,α2α，，m α若其中有⼀个向量可由向量组线性表⽰，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α的⼀个部分组线性相关，则原向量组本⾝线性相关；（D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每⼀个向量都可由其余向量线性表⽰。
14-15-2线性代数期末试卷(经管)A
学院
出通解.
专 业班 级
学号
姓名
----------------------装订线 ----------------------------------------装订线 ----------------------------------------装订线 ---------------------------------------------
7/8
八、
满分 得分
8
设 * 是非齐次线性方程组 Ax b 的一个解， 1 , 2 ,, n-r
是对应齐次线性方程组 Ax 0 的一个基础解系. 证明： *, * 1 , * 2 ,, * n-r 是 Ax b 的一组线性无关的解向量.
（2）设 n 阶方阵 A 满足 AT A ， 是 A 的一个特征值. 证明： 也是 A 的 一个特征值.
天津工业大学（2014-2015 学年第二学期）
-----------------------密封线 ----------------------------------------密封线 ---------------------------------------密封线 ----------------------------------------------
４． 已知矩阵 A33
1/8
５ ． 设 3 阶 方 阵 A 有 特 征 值 3, 1, 3 , 且 A * 为 A 的 伴 随 矩 阵 ， 则
1 B A * ( A) 1 2 E 有 特 征 值 __________ ， 对 应 的 特 征 向 量 一 定 线 性 3
__________（相关，无关）.
8 八100 总分 Nhomakorabea核分人
2014年4月自考线性代数真题及答案
三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，其63分)
1 4 16．计算行列式D= 2 3
3 1 4 2
2 3 1 4
4 2 的值. 3 1
a 21 a 22 a 23 a11 a12 a13 17．设矩阵A= a 21 a 22 a 23 ，B= a11 3a 31 a12 3a 32 a13 3a 33 ，求可逆矩阵P，使得PA=B. a a 31 a 32 a 33 31 a 32 a 33 1 1 2 1 0 0 18．设矩阵A= 2 2 3 ，B= 2 1 1 ，矩阵X满足XA=B，求X. 4 3 3 1 2 2
1 +2 2 + 3 ， 1 + 2 +2 3 也是该方程组的基础解系．
全国2014年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)答案课程代码：04184
一、单项选择题 1-5 CABDC 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1 0 1 1 4 3 6．0 7．4 8． 9． 10．-2 11． , 12．1 13． 1 k (1 2 ) 14． 15．2 3 2 5 5 0 1
导出组同解方程组为
基础解系 1 (1, 1,1, 0)T , 2 (2,3, 0,1)T ，通解为 * k11 k2 2 , k1 , k2 R.
2
21．解：特征方程 | E A |
0 0
0 0 2 1 ( 2)( 2 a 2 2a 1) 0 1 a
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
2 3 4 6．3阶行列式 1 5 2 第2行元素的代数余子式之和A21+A22+A23=________． 1 1 1
重理工13-14线性代数经管A卷
2013～ 2014学年第二学期线性代数[经管] A 卷一、单项选择题（1）下列各项中，为某五阶行列式中带负号的一项是（ ）.（A ）5541324413a a a a a （B ）5415413221a a a a a （C ）5214432531a a a a a （D ）5344223115a a a a a（2）设行列式1ab Dcd =，23232a b bD c d d +=+，则1D 与2D 的关系为 （ ）（A ） 21 D D = （B ） 212D D = （C ） 213D D = （D ） 216D D =（3）对于三阶行列式111213212223313233a a a D a a a a a a =，则有312132223323a A a A a A ---等于 （ ）（A ）D （B ）D - （C ）0 （D ）2D（4）设A 、B 为三阶矩阵，5,2A B ==-,则11A B --=（ ）（A ） 10 （B ） 10- （C ） 110- （D ） 110（5）若n 阶矩阵A 、B 都可逆，且AB BA =，则下列（ ）结论错误。
（A ）11BA AB --= （B ） 11AB B A --= （C ） 11A B BA --= （D ） 1111A B B A ----=（6）设A 为n 阶方阵，如果A 经过若干次初等变换成矩阵B ，则（ ）成立．（A ）A B = （B ）A B ≠ （C ）若0>A ，则必有0>B （D ）若0=A ，则必有0B = （7）设123,,ααα是齐次线性方程组0AX =的基础解系，下列向量组中不能构成0AX =的基础解系的是（） （A ）121232,,2ααααα+- （B ）122331,,αααααα---（C ）122232,,3ααααα-+ （D ）112123,,23αααααα+++（8）设A 为65⨯矩阵，若3)(=A R ，则齐次线性方程组0=Ax 的基础解系中包含的解向量的个数是（ ）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 （D ） 5二、填空题（1）在函数xx x x x x f 21112)(---= 中，3x 的系数是 。
线性代数期末考试试卷+答案合集
实用文档×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1311.若005x，则__________。
122x 1 x2x32．若齐次线性方程组x1 x2x30只有零解，则应满足。
x 1 x2x33．已知矩阵A，B，C(c ij)sn，满足ACCB，则A与B分别是阶矩阵。
a 11 a1 24．矩阵A aa的行向量组线性。
2122a 31 a322AE5．n阶方阵A满足30A，则1 A。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1.若行列式D中每个元素都大于零，则D0。
（）2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（）3.向量组a1，a2，，a中，如果a1与a m对应的分量成比例，则向量组a1，a2，，a s线性相关。
m（）01004.10001。
（）A，则AA000100105.若为可逆矩阵A的特征值，则1A的特征值为。
()三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1.设A为n阶矩阵，且A2，则T AA（）。
①n2②2n③2n1④412.n维向量组1（3sn）线性无关的充要条件是（）。
s，2，，①1，2，，中任意两个向量都线性无关s②1，2，，s中存在一个向量不能用其余向量线性表示③1，2，，s中任一个向量都不能用其余向量线性表示标准文案实用文档④1，2，，s中不含零向量2.下列命题中正确的是()。
①任意n个n1维向量线性相关②任意n个n1维向量线性无关③任意n1个n维向量线性相关④任意n1个n维向量线性无关3.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。
①若A，B均可逆，则AB可逆②若A，B均可逆，则AB可逆③若AB可逆，则AB可逆④若AB可逆，则A，B均可逆4.若1，，，是线性方程组A0的基础解系，则1234是A0的（）234①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分)xabcd6.计算行列式a xbcdabxcd。
大学数学线性代数第二学期期末复习测试试卷含答案
线性代数第二学期期末测试试卷含答案班别_________ 姓名___________ 成绩_____________第一部分 客观题（共30分）一、单项选择题（共 10小题，每小题2分，共20分）1. 若行列式111213212223313233a a a a a a d a a a =，则212223111213313233232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d -2. 设123010111A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，ij M 是A 中元素ij a 的余子式，则313233M M M -+=（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下列各式恒成立的是（ ） (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足（ ）(A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是．．n 阶矩阵A 可逆的充要条件为（ ）(A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ⨯矩阵，C 为n 阶可逆矩阵，B AC =，则 ( )。
(A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,,,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是（ ） (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(C) 存在一组数12,,s k k k ，使得1122s s k k k βααα=+++ 成立(D) 对β的线性表达式唯一8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解，12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解，则（ ）(A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解9. 设110101011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则A 的特征值是( )。
14-15线性代数(A卷)
广东财经年夜学试题纸2014-2015学年第_1__学期测验时刻共120分钟课程称号线性代数〔A卷〕课程代码101044课程班号13级本科生共_2_页-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------一、填空题〔每题3分，共30分〕1.5阶行列式中的的标记是.2.设；，那么.3.假设，那么.4.假设n阶矩阵A满意，那么．5.设C是矩阵，假设有矩阵A,B，使,那么A的行数列数为.6.设有向量组线性有关，向量组线性有关，假设向量组A与向量B等价，那么与的关联为：.7.设A为矩阵，假设齐次线性方程组仅有独一零解，那么.8.已经知道向量正交，那么.9.已经知道，，假设线性相干，那么=.10.已经知道三阶矩阵A的特点值为1，-1，2，那么.二、单项选择题〔每题3分，共15分〕1.假设行列式，那么行列式( )．A.-12．B.12．C.-24．D.24．2.设A，B均为n阶矩阵，满意,那么必有()。
A.B.C.D.3.设A为n阶矩阵，且，那么〔〕．A．． B．． C．. D．4．4.向量组线性有关的充沛前提是().A.均不是零向量B.中恣意两个向量都不成比例C.中恣意一个向量均不克不及由其他个向量线性表现D.中有一个局部组线性有关5.设A,B,C为n阶方阵，假设,那么〔〕.A.B.C.D.三、盘算题〔每题10分，共40分〕1.盘算行列式2.求线性方程组的全体解，并用对应导出组的根底解系表现。
3.已经知道矩阵，求。
4.设向量组，，，，试求向量组，，，的一个极年夜有关组，并把其他向量用该极年夜有关组线性表现。
四、使用题〔10分〕设实对称矩阵，试求出正交矩阵P,使为对角矩阵。
五、证实题〔5分〕设A为n阶方阵，且,，证实,此中I为n阶单元矩阵。