人教版七年级(上)数学 第三章 一元一次方程 单元检测 (5)-0720(解析版)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试(含答案)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知x＝1是方程x−2k3=12−32x的解，则k的值是（）A.−2B.2C.0D.−12. 某商品打七折后价格为a元，则原价为( )A.a元B.107a元 C.30%a元 D.710a元3. 在①2x+1；②1+7＝15−8+1；③1−12x=x−1；④x+2y＝3中，方程共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若关于x的方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解为x=0，则a的值等于( )A.15B.35C.−15D.−355. 将一根长为acm的铁丝首尾相接围成一个正方形，若要将它按如图所示的方式向外等距扩大1cm得到新的正方形，则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm6. 七年级（1）班有30人会下象棋或围棋，已知会下象棋的人数比会下围棋的人数多5人，两种棋都会下的有17人，问只会下围棋的有多少人？设只会下围棋的有x人，可得方程（）A.x+(x−5)+17＝30B.x+(x+5)+17＝30C.x+(x−5)−17＝30D.x+(x+5)−17＝307. 如图是某月份的日历表，任意框出同一列上的三个数，则这三个数的和不可能是（）A.39B.43C.57D.668. 解方程x3−x−12=1时，去分母后，正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=69. 运用等式性质进行的变形，正确的是()A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果ac =bc，那么a=bC.如果a=b，那么ac =bcD.如果a2=3a，那么a=310. 已知x=2是方程5Xm+10=30的解，则m的值为( )A.2B.4C.6D.10二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分，）11. 当代数式2x−2与3+x的值相等时，x=________.12. 已知：(m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，则m________．13. 在等式5x−8=7−9x的两边同时________，得14x=15，这是根据________．14. 李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔的承包地去年甲种蔬菜有________亩．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分，）15.(20分) 解下列方程：（1）8(a+1)−2(3a−4)＝13；（2）2x−13=2x+16−1；（3）y−y−12=2−y+25；（4）2x0.3+223=1.4−3x0.2．16.(12分) 列方程．（1）甲班有学生58人，乙班有学生46人，要使甲、乙两班的人数相等，应如何调动？（2）某推销员，卖出全部商品的2后，得到400元，卖出全部商品共得到多少元？517. （14分） “五一”期间，某电器城按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？（只列方程）18. （14分）一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？19.(14分) 某公园门票价格规定如下表：某校七年级(1)(2)两个班共102人去游园，其中(1)班有40多人，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1320元．问：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(2)两班各有多少名学生？参考答案与试题解析一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】把x＝1代入方程，即可得出一个关于k的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】把x＝1代入方程x−2k3=12−32x得：1−2k3=12−32×1，解得：k＝2，2.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设该商品原价为：x元，∵ 某商品打七折后价格为a元，∵ 0.7x=a，则x=107a（元），故选B．3.【答案】B方程的定义【解析】方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．【解答】（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15−8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．x=x−1，是含有未知数的等式，所以是方程．（3）1−12（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．4.【答案】D【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ x=0是方程3x+(2a+1)=x−(3a+2)的解，∵ 2a+1=−(3a+2)，，解得：a=−35故选D.5.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵ 原正方形的周长为acm，cm，∵ 原正方形的边长为a4∵ 将它按图的方式向外等距扩1cm，+2)cm，∵ 新正方形的边长为(a4+2)=(a+8)(cm)，则新正方形的周长为4(a4因此需要增加的长度为a+8−a=8(cm)．故选B.6.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，根据该班有30人会下象棋或围棋且两种棋都会下的有17人，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设只会下围棋的有x人，则只会下象棋的有(x+5)人，依题意，得：x+(x+5)+17＝30．7.【答案】B【考点】一元一次方程的应用——其他问题解一元一次方程【解析】可设中间的数为x，根据竖列上相邻的数相隔7可得其余2个数，相加等于各选项中数字求解即可．【解答】解：A、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=39，解得：x=13，故此选项错误；B、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=43，解得：x=433，故此选项符合题意；C、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=57，解得：x=19，故此选项错误；D、设中间的数为x，则最小的数为x−7，最大的数为x+7．x+(x−7)+(x+7)=66，解得：x=22，故此选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】解一元一次方程【解析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x3−x−12=1，等式两边同时乘6得：2x−3(x−1)=6.故选D.9.【答案】B【考点】等式的性质【解析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误.故选B．10.【答案】A【考点】解一元一次方程【解析】把X=2代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可【解答】解得：m=2，故选A．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计16分）11.【答案】5【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知得：2x−2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5.12.【答案】m≠2【考点】一元一次方程的定义【解析】依据一元一次方程的定义可知m−2≠0，从而可求得m的取值范围．【解答】解：∵ (m−2)x−1=0是关于x的一元一次方程，∵ m−2=0．∵ m≠2．故答案为：m≠2．13.【答案】9x+8,等式的性质1【考点】等式的性质【解析】根据等式的基本性质即可解答．【解答】解：两边同时加上9x得：5x+9x−8=7，两边再同时加上8得：14x=5，故5x−8=7−9x两边同时加上9x+8，得到14x=15，根据是：等式的性质1．故答案是：9x+8，等式的性质1．14.【答案】6【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】可设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，等量关系为：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=18000．【解答】解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了(10−x)亩，依题意得2000x+1500(10−x)=18000，解得x=6，答：甲种蔬菜种植了6亩．故答案为6．三、解答题（本题共计 5 小题，共计74分）15.【答案】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把a系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：8a+8−6a+8＝13，移项得：8a−6a＝13−8−8，合并得：2a＝−3，解得：a＝−1.5；去分母得：2(2x−1)＝2x+1−6，去括号得：4x−2＝2x+1−6，移项得：4x−2x＝1−6+2，合并得：2x＝−3，解得：x＝−1.5；去分母得：10y−5(y−1)＝20−2(y+2)，去括号得：10y−5y+5＝20−2y−4，移项得：10y−5y+2y＝20−4−5，合并得：7y＝11，解得：y=117；方程整理得：20x3+83=7−15x，去分母得：20x+8＝21−45x，移项得：20x+45x＝21−8，合并得：65x＝13，解得：x＝0.2．16.【答案】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：25x=400．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】（1）根据要使甲、乙两班的人数相等，表示出两班的人数即可得出等式；后，得到400元”，得出等式即可．（2）根据“卖出全部商品的25【解答】解：（1）设从甲班调x人到乙班，则：58−x=46+x；（2）设卖出全部商品共得到x元，则：2x=400．517.【答案】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设该电器的成本价为x元，根据成本价×(1+30%)×80%=售价为2080元可列出方程．【解答】解：设该电器的成本价为x元，依题意有x(1+30%)×80%=2080．18.【答案】长方形的长为10cm，宽为4cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为(14−x)cm，根据题意得：x−2=(14−x)+4，解得：x=10，14−x=14−10=4．19.【解析】（1）根据题意得出两个班联合购票比分别购票的差值即可；（2）设（1）班有xx人，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．【答案】解：(1)(1)1320−102×10=1320−102×10=300300（元）答：两个班联合购票比分别购票要省300300元．(2)(2)设(1)(1)班有xx人，因为(1)(1)班有4040多人，不足5050人，所以(2)(2)班人数必定大于5050，则：14x+12(102−x)=132014x+12(102−x)=1320，解得：x=48x=48，102−48=54102−48=54.答：(1)(1)班有4848人，(2)(2)班有5454人．。
七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试卷-带答案(人教版)
七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．要使关于x 的方程3(2)(1)x b a x -+=-是一元一次方程，必须满足( )A ．0a ≠B ．0b ≠C ．3a ≠D ．a 和b 为任意有理数2．已知32a b =，则下列选项中的等式成立的是（ ）A ．94a b =B ．32a b = C ．3222a b -=-D ．()()3121a b +=+3．方程537x x -=+移项后正确的是（ ）A ．375x x +=+B ．357x x +=-+C ．375x x -=-D ．375x x -=+4．把方程1263x x +-=去分母，下列变形正确的是（ ） A ．212x x -+= B ．2(1)12x x -+= C ．2112x x -+=D ．2(1)2x x -+=5．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．21000(26)800x x ⨯-=B ．1000(13)2800x x -=⨯C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=6．关于x 的方程318a x +=的解为3x =-，则a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A ．若a bc c=，则a ＝b B ．若143x x+=，则3x ＋4x ＝1 C ．若ab ＝bc ，则a ＝c D ．若4x ＝a ，则x ＝4a8．已知关于x 的方程2x+a=1-x 与方程2x-3=1的解相同，则a 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．5D ．-59． 下列方程变形中，正确的是( )A ．方程1125x x--=，去分母得()51210x x --= B ．方程()3251x x -=--，去括号得3251x x -=-- C ．方程2332t =，系数化为1得1t = D ．方程3221x x -=+，移项得3212x x -=-+10．为使全国人民都过上幸福的小康生活，近年来各地扶贫办致力于帮扶当地区特色产品走进市民的菜篮子，助力更多优质农产品走出地区、走向全国．已知有一扶贫农产品去年和今年两年的销售总额为180万元，其中该扶贫农产品去年的价格为15元/千克，今年的价格为12元/千克，今年的销售产量比去年增长了25%．今年该扶贫农产品销售（ ）千克． A ．60000B ．75000C ．6000D ．7500二、填空题11．已知x=2是关于x 的方程23x a x +=-的解，则a 的值是 ． 12．若方程2x+a ＝1与方程3x ﹣1＝2x+2的解相同，则a 的值为 ． 13．若代数式2(3)x -的值与9x -的值互为相反数，x 的值为 ．14．重百十周年店庆，小明妈妈以平时八折的优惠购买了一件衣服，节省24元，那么小明妈妈购买这件衣服实际花费了 元.三、计算题15．解方程：（1）()52323x x --=-；（2）212132x x -+=-. 四、解答题16．已知2x-12与x+3互为相反数，求x 的值. 17．方程 ()211x x -=- 的解与方程23x mx m -=+ 的解相同，求 m 的值. 18．在即将到来的“6.18年中大促”活动中，某商场计划对所有商品打折出售.已知某商品的进价是1500元，按照商品标价的八折出售时，利润率是12%，那么该商品的标价是多少元？五、综合题19．定义：若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b+a ，则称该方程为“和解方程”，例如：2x ＝﹣4的解为x ＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x ＝﹣4是和解方程. （1）判断﹣3x ＝94是否是和解方程，说明理由； （2）若关于x 的一元一次方程 -x ＝m ﹣2是和解方程，求m 的值.20．计算：()32623⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭■. 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.（1）如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭.（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字.21．山西临猗县临晋镇西关小学校长张鹏飞领着全校 700 多名孩子跳鬼步舞，动作非常魔性.在网络走红后，学校纷纷效仿，某商场看准商机，需订购一批跳鬼步舞的舞蹈鞋，现有甲、乙两个供货商，均标价每双 100 元.为了促销，甲说：“凡来我处进货一律八折.“乙说：“凡来我处进货，如果超出 80 双，则超出的部分打七折”.（1）该商场购买多少双舞蹈鞋时，去甲、乙两个供货商处的进货价钱一样多？ （2）若该商场要订购 300 双舞蹈鞋，应该选哪个供货商更省钱？为什么？参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：方程3(x-2)+b=a(x-1)可化为(3-a)x+6+a=0∵关于x 的方程3(x-2)+b=a(x-1)是一元一次方程 ∴3-a≠0 ∴a≠3. 故答案为：C.【分析】方程3(x-2)+b=a(x-1)可化为(3-a)x+6+a=0，然后根据一元一次方程的概念可得关于a 的不等式，求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A 、由32a b =得96a b =，原变形错误，故本选项不符合题意；B 、由32a b =得23a b=，原变形错误，故本选项不符合题意； C 、由32a b =得3222a b -=-，原变形正确，故本选项符合题意； D 、由32a b =得不到()()3121a b +=+，原变形错误，故本选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立；等式的两边同时乘以或除以（除数不为0）同一个数或式子，等式依然成立，据此一一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：移项，得：375x x -=+．故答案为：D ．【分析】根据移项的计算方法和注意事项求解即可。
七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元检测题含答案(人教版)
七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元检测题含答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．若使方程(m+2)x=1是关于x的一元一次方程，则m的值是( )A．m≠−2B．m≠0C．m≠2D．m>−22．元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里.慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（）A．150×12+x＝240x B．150（12+x）＝240xC．150x＝240（x﹣12）D．150x＝240（x+12）3．若x=−2是方程m−2x+3=0的解，则m的值是（）A．−7B．7 C．1 D．−14．下面各选项中运用等式的性质进行的变形正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b−c B．如果ac =bc(c≠0)，那么a=bC．如果a−3=3a，那么a=3D．如果a=b，那么−ac=bc5．下列解方程的过程中，移项错误的是（）A．方程2x+6=−3变形为2x=−3+6B．方程2x−6=−3变形为2x=−3+6 C．方程3x=4−x变形为3x+x=4D．方程4+x=3x变形为3x−x=4 6．在解方程3(2x−4)−(x−7)=5时，下列去括号正确的是（）A．6x−4−x−7=5B．6x−4−x+7=5C．6x−12−x−7=5D．6x−12−x+7=57．将方程x3−3−x6=1，去分母，得( )A．2x-(3-x)=1 B．2x-3-x=1 C．2x-(3-x)=6 D．2x-3-x=6 8．小明在体育器材店中，按标价的八折购买了一双跑步钉鞋，比按标价购买节省了40元，则这双跑步钉鞋的实际售价为（）A．160元B．180元C．200元D．220元二、填空题9．已知(a−3)x|a|−2−5=8是关于x的一元一次方程，则a的值为．10．若关于x的方程3x+a−7=0的解是x=2，则a的值为．11．若代数式2(x−3)的值与9−x的值互为相反数，x的值为．12．关于x的方程mx+73=x+43有正整数解，则符合条件的整数m的值是．13．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了天三、解答题14．解下列方程（1）4x−3(5−x)=6；（2）x−12+x+23=1.15．已知关于x的方程(m+2)x|m|−1+5=0是一元一次方程，求m的值及另一个方程3x+m4−x+43m=m−1的解．16．区域需要将一段长为120米的绿化带进行整修，整修任务由甲、乙两个工程队先后接力共同完成．已知甲工程队每天可以整修8米，乙工程队每天可以整修6米，两个工程队共用了18天，问甲、乙两个工程队整修绿化带分别参加了几天？17．列方程解应用题：某车间有88名工人生产甲、乙两种零件，每名工人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件10个．已知2个甲种零件和1个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？18．文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元.（1）文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？（2）在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存.老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售.售完所有盲盒该老板共获利600元，求m的值.参考答案1．A2．B3．A4．B5．A6．D7．C8．A9．−310．111．-312．013．614．（1）解：去括号得：4x−15+3x=6移项合并同类项得：7x=21解得：x=3；（2）解：去分母得：3(x−1)+2(x+2)=6去括号得：3x−3+2x+4=6移项合并同类项得：5x=5解得：x=1.15．解：∵(m+2)x|m|−1+5=0是一元一次方程∴|m|−1=1，m+2≠0∴m=2∴另一个方程为3x+24−x+46=1去分母得：3(3x+2)−2(x+4)=12去括号得：9x+6−2x−8=12移项合并得：7x=14系数化为1得：x=2．16．解：设甲工程队整修绿化带参加了x天，则乙工程队整修绿化带参加了(18−x)天，依题意有：8x+6(18−x)=120解得x=6则18−x=18−6=12．故甲工程队整修绿化带参加了6天，乙工程队整修绿化带参加了12天．17．解：设应分配x名工人生产甲种零件，(88−x)名工人生产乙种零件，根据题意列方程，得24x=2×10(88−x)．解得：x=40∴88−x=48答：应分配48名工人生产甲种零件，44名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．18．（1）解：设第一次购买了x盒，则第二次购买了(70−x)盒依题意得：15x+12×(70−x)=960解得：x=40（盒）∴第一次购买了40盒，第二次购买了30盒则第一批盈利：(20−15)×40=200（元）则第二批盈利：(20×0.8−12)×30=120（元）∴总共盈利：200+120=320（元）.（2）解：销售m盒销售额为：20m=980−14m七折的销售额为：40×0.7×70−m2=700−10m半价的销售额为：40×0.5×70−m2∴20m+980−14m+700−10m−960=600解得：m=30.。
人教版初中数学七年级上册第三章一元一次方程单元检测题解析版
《一元一次方程》单元检测题一、单选题1．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A. a元B. a元C. 30%a元D. a元2．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x个人，则可列方程是（）A. B. C. D.3．甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A. 5B. 4C. 3D. 24．下列变形中：①由方程去分母，得x﹣12=10；②由方程两边同除以，得x=1；③由方程6x﹣4=x+4移项，得7x=0；④由方程两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．错误变形的个数是（）个．A. 4B. 3C. 2D. 15．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人6．一件毛衣先按成本提高 标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为（）A. B. -C. D. -7．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 不盈不亏B. 盈利20元C. 亏损10元D. 亏损30元8．方程x-3=-6的解是（）.A. x=2B. x=-2C. x=3D. x=-39．方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为（）A. y=(7-2x)B. y=(2x-7)C. x=(7+3y)D. x=(7-3y)10．方程的解是（）A. B. C. D.11．方程的解是（）A. B. C. D.二、填空题12．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．13．已知A＝5x＋2，B＝11-x，当x＝________时，A比B大3.14．当_____时，代数式与代数式的值相等．15．已知方程，用含的代数式表示为________.16．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是_____元．三、解答题17．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．18．老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水．已知师傅单独完成需10天，徒弟单独完成需15天。
考点解析人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试试卷(附答案详解)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中：①215x -=；②4812+=；③58y +；④230x y +=；⑤221x x +=；⑥2251x x --，是方程的是（ ）．A ．①②④⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．6个都不是 2、将方程1322532x x ---=+去分母，得（ ） A ．6(1)10(12)x x --=+-B ．12(1)30(12)x x --=+-C ．2(1)5(12)x x --=+-D ．122(1)303(32)x x --=+-3、下列式子中，是方程的是（ ）A ．10x -≠B ．32x -C ．235+=D ．36x =4、某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km ，付8元车费），超过3km ，每增加1km 收1.6元（不足1km 按1km 计），小梅从家到图书馆的路程为xkm ，出租车车费为24元，那么x 的值可能是（ ）A ．10B ．13C ．16D ．185、某城市的出租车收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），小王乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设他乘坐的路程为x 千米，则x 的最大值为（ ）．A ．7B ．9C ．10D ．116、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m 天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（ ）A ．111105m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭B ．352m -C ．mD ．以上都不对7、已知等式3a ＝2b +5，则下列等式变形不正确的是（ ）A ．3a ﹣5＝2bB ．3a +1＝2b +6C ．a ＝23b +53 D ．3ac ＝2bc +58、若使方程()31m x -=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ．3m ≠-B ．0m ≠C ．3m ≠D ．3m >9、方程()3259x --=的解是（ ）A ．2x =-B ．1x =C ．23x =D ．2x =10、下列等式的变形正确的是（ ）A ．如果2x y -=，那么2x y =-B ．如果163x =，那么2x = C ．如果x y =，那么x y -=- D ．如果x y =，那么xy a a= 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为30，点M 以每秒6个单位长度的速度从点A 向右运动，点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过_________秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．2、当3x =时，式子22x +与5x k +的值相等，则k 的值是______．3、当x =__________时，3x +1的值与2（3–x ）的值互为相反数．4、如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m ，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m ．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差x m ，乙、丙的长度相差y m ，则乙的长度为_______m （用含有x 、y 的代数式表示）．5、如将()x y -看成一个整体，则化简多项式22()5()4()3()x y x y x y x y -----+-=__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、37144x x -=-2、劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．（1）七年级5班有男生，女生各多少人；（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．3、小明同学在解方程21133x x a -+=-去分母时，方程右边的1-没有乘3，因而求得方程的解为3x =，试求a 的值，并正确地解方程．4、（1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A 点移动到B 点时，B 点所对应的数为12；当B 点移动到A 点时，A 点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得玩具火车的长为 个单位长度．（2）现在你能用“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用你喜欢的方法）（3）在（1）的条件下数轴上放置与AB 相同的玩具火车CD ，使原点O 与点C 重合，两列玩具火车分别从点O 和点A 同时在数轴上同时移动，已知CD 火车速度1个单位/秒，AB 火车速度为0.5个单位/秒（两火车都可前后开动），问几秒后两火车的A 处与C 处相距1个单位？5、解方程2(1)x x -=-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①2x -1=5符合方程的定义，故本小题正确；②4+8=12不含有未知数，不是方程，故本小题错误；③5y +8不是等式，故本小题错误；④2x +3y =0符合方程的定义，故本小题正确；⑤2x 2+x =1符合方程的定义，故本小题正确；⑥2x 2-5x -1不是等式，故本小题错误．综上，是方程的是①④⑤．故选：C ．【考点】本题考查了方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解答此题的关键．2、D【解析】【分析】直接将方程两边同乘以“6”即可求解．【详解】解：方程两边同乘以“6”得：()()122130332x x --=+-，故选：D ．【考点】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握通分的方法．3、D【解析】【分析】根据方程的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A ．不是等式，故不是方程，选项不符合题意；B ．是多项式，不是等式，故不是方程，选项不符合题意；C．不含未知数，故不是方程，选项不符合题意；D．是含有未知数的等式，故是方程，选项符合题意；故选D．【考点】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，掌握方程的定义是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据等量关系（经过的路程-3）×1.6+起步价=24，列式即可；【详解】解：由题意得，x+-⨯=，8(3) 1.624x-+=，1.6 4.8824x=+-，1.624 4.881.620.8x=，x=，解得13故选：B．【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据题意186>判断小王行驶路程3x >千米，再由出租车从甲地到乙地支付车费18元，列一元一次不等式6+1.5(3)x -≤18，解此不等式即可解题．【详解】解：186>3x ∴>设小王从甲地到乙地经过的路程是x 千米，根据题意得：6+1.5(3)x -≤18，解得x ≤11，∴小王从甲地到乙地经过的路程的最大值为11千米，故选：D ．【考点】本题考查一元一次不等式的运用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6、B【解析】【分析】 根据题意甲的效率为110，乙的效率为15，设工作量为1，剩下的工作还需要x 天完成，根据题意，列一元一次方程解决问题．【详解】 根据题意甲的效率为110，乙的效率为15，设工作量为1，剩下的工作还需要x 天完成，根据题意，得，111()11055m x +⨯+= 解得352x m =-．故选B ．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．7、9-x=答：该队前9场比赛共胜了6场．故选：A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．6．D【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝23b+53，故本选项不符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；故选：D．【考点】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质2：等式的两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．8、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可【详解】解：∵方程()31m x -=是关于x 的一元一次方程，∴30m -≠即3m ≠，故选C ．【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．9、D【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：去括号得：3-2x +10=9，移项合并得：-2x =-4，解得：x =2，故选：D ．【考点】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【解析】【分析】根据等式的性质，两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变，可判断A，根据等式的性质，两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，可判断B、C、D．【详解】Ａ选项等式的左边加2，右边减2，故不符合题意；B选项等式的左边乘以3，右边除以3，故不符合题意；C选项等式的两边都乘以-1，故C正确；D选项，当a=0时，0不能作除数，故不符合题意；故选：C．【考点】本题考查了等式的性质，熟记并掌握等式两边都加或减同一个数或同一个整式，结果不变；等式两边都乘或除以同一个不为零的数或同一个整式，结果不变，是解题的关键．二、填空题1、54或52【解析】【分析】设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，然后分两种情况：若点M在点O左侧，若点M在点O的右侧，即可求解．【详解】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，若点M在点O左侧，则-（-10+6t）=2t，解得：54t=，若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，则-10+6t=2t，解得：52t=，综上所述，经过54或52秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．故答案为：54或52【考点】本题主要考查了数轴上的动点问题，利用方程思想和分类讨论思想解答是解题的关键．2、-7【解析】【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．【详解】解：由题意得：8 =15+k，解得：k=-7，故答案为：-7【考点】本题要注意列出方程，求出未知数的值．3、-7【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：∵3x +1的值与2（3﹣x ）的值互为相反数∴3x +1+2（3-x ）=0，去括号得：3x +1+6-2x =0，移项合并得：x =-7，故答案是：-7【考点】考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母；去括号；移项合并；将未知数系数化为1即可． 4、(5)x y ++【解析】【分析】设乙的长度为a 米，则甲的长度为：()a x -米；丙的长度为：()a y -米，甲与乙重叠的部分长度为：()2a x --米；乙与丙重叠的部分长度为：()3a y --米，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，列出方程()()23a x a y a --+--=，即可解答．【详解】解：设乙的长度为a 米，乙的长度最长且甲、乙的长度相差x 米，乙、丙的长度相差y 米，∴甲的长度为：()a x -米；丙的长度为：()a y -米，∴甲与乙重叠的部分长度为：(2)a x --米；乙与丙重叠的部分长度为：(3)a y --米，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度=乙的长度，(2)(3)a x a y a ∴--+--=，23a x a y a --+--=，23a a a x y +-=+++，5a x y =++，∴乙的长度为：(5)x y ++米，故答案为：(5)x y ++．【考点】本题考查了考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程． 5、23()2()x y x y ----【解析】【分析】把x －y 看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，计算即可．【详解】(x －y )2－5(x －y )－4(x －y )2＋3(x －y )=(1－4)(x －y )2+(－5+3)(x －y )=－3(x －y )2－2(x －y )故答案为：－3(x －y )2－2(x －y )【考点】本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，是基础知识比较简单．三、解答题1、3x =【解析】【分析】根据移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可．【详解】解：37144-=-x x移项得：34147+=+，x xx=，合并得：721x=．化系数为1得：3【考点】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．2、（1）七年级5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【解析】【分析】（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可；（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．【详解】解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．答：七年级5班有男生26人，女生29人；（2）男生剪筒底的数量：26×90=2340（个），女生剪筒身的数量：29×30=870（个），∵一个筒身配两个筒底，2340:870≠2:1，∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．设男生应向女生支援y 人，由题意得：90×（26﹣y ）=（29+y ）×30×2，解得y=4．答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【考点】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程． 3、3a =，1x =【解析】【分析】根据题意得出方程，将x ＝3代入求出a 的值，即可求出正确的解．【详解】解：把3x =代入方程()211x x a -=+-，得()6131a -=+-，解得3a =．把3a =代入21133x x a -+=-， 得213133x x -+=-． 去分母，得2133x x -=+-，移项，得2331x x -=-+，x ．合并同类项，得1【考点】此题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，同时考查了一元一次方程的解法，正确求出a的值是解题的关键．4、（1）3；（2）奶奶的年龄是64岁，能，见解析；（3）10秒后两火车头A与C相距1个单位．【解析】【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察求得三个玩具火车长，则一个玩具火车长为3个单位长度；（2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小明与奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A′点所对应的数为﹣40，小明和奶奶一样时看做当A点移动到B 点时，此时B′点所对应的数为116，由此可知奶奶的年龄；（3）根据（1）可知CA＝6，由于两列玩具火车分别从O和A同时出发向右移动，根据速度可知两玩具火车每秒的路程差是1﹣0.5＝0.5个单位，设x秒后两火车头A与C相距1个单位，根据题意可得方程，再解方程即可．【详解】解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为12﹣3＝9，则一个玩具火车长为9÷3＝3，故答案为：3；（2）借助数轴，把奶奶的年龄差看做玩具火车AB，类似奶奶和小明一样大时看做当B点移动到A点时，此时A′点所对应的数为﹣40．小明和奶奶一样时看做当A点移动到B点时，此时B′点所对应的数为116．∴可知奶奶比小明大[116﹣（﹣40）]÷3＝52，可知奶奶的年龄为116﹣52＝64．答：奶奶的年龄是64岁；（3）由（1）得：AC ＝6，设x 秒后两火车头A 与C 相距1个单位，由题意得：（1﹣0.5）x ＝6﹣1，解得：x ＝10．答：10秒后两火车头A 与C 相距1个单位．【考点】本题需注意考查数轴及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上数的表示及一元一次方程的应用是解题的关键．5、2x =【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项即可求出x 的值．【详解】解：去括号得：22x x -=，移项得：22x x -=，合并得：2x =．【考点】本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号．。
第三章 一元一次方程 单元检测试题 人教版七年级数学上册
第三章一元一次方程单元检测试题人教版七年级数学上册学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 在梯形面积公式S=12(a+b)ℎ中，如果a=2cm，ℎ=4cm，S=20cm2，那么b等于( )A.6cmB.8cmC.10cmD.9cm2. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，下列四个方程错误的是（）A.40m−10=43m−1B.40m+10=43m+1C.43(n−10)=40(n−1)D.n−1040=n−1433. 已知a=b，下列变形正确的有（）个①a+c=b+c；②a−c=b−c；③3a=3b；④ac=bc；⑤ac =bc.A.5B.4C.3D.24. 下列方程中是一元一次方程的是（）A.x3−3＝4+x4B.2x+3x−1C.x2−3x+3＝0D.x+2y＝35. 已知x=3是关于x的方程x+2a=1的解，则a的值是()A.5B.−5C.1D.−16. 某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩()A.不盈不亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元7. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可裁盒身16个，或裁盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒．现有150张白铁皮，用x张裁盒身，其余裁盒底，正好能够配成整套罐头盒．根据题意，可列方程为（）A.16x=43(150−x)×2B.16x×2=43(150−x)C.43x=16(150−x)×2D.43x×2=16(150−x)8. 在下列方程的变形中，正确的是( )A.由2x+1=3x，得2x+3x=1B.由25x=34，得x=34×52C.由2x=34，得x=32D.由−x+13=2，得−x+1=69. 《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()试卷第1页，总9页A.x60=x−100100B.x100=x−10060C.x60=x+100100D.x100=x+1006010. 方程x−3=1的解是( )A.x=−12B.x=14C.x=4D.x=−2二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分，）11. 若x=12是方程mx−1=2+m的解，则m=________．12. 某班学生到A景点春游，队伍从学校出发，以每小时4km的速度前进.走到1km时，班长被派回学校取一件遗忘的东西，他以每小时5km的速度回校，取了东西后又以同样的速度追赶队伍，结果在距景点1km的地方追上了队伍，则学校到景点的路程为________km.13. 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．现先由甲、乙合作，3天后乙有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，设甲完成剩余工程还需x天，根据题意可列方程为________.14. 如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1，那么矩形中正方形E的面积是________.15. 已知式子：①3−4=−1；②2x−5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2−2x+1=0，其中是等式的有________，是方程的有________．16. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，且每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，由此可得方程_________．三、解答题（本题共计 7 小题，共计72分，）17. 解下列方程．(1)9−10x=10−9x；(2)x+45+1=x−x−53．18. 小明受《乌鸦喝水》故事启发，提出了一个数学思考：假设圆柱形杯子的高度为29cm，乌鸦站在外面嘴巴最多能够伸进杯中4.2cm，为了能够喝上杯子中的水，它每往杯中投进一颗小石子(每一个小石子的体积相同)，杯子中的水位会上升0.3cm.已知杯子中水面的高度是18cm，设乌鸦投入了a颗小石子.请用所学知识解答下列问题：(1)当乌鸦投入a颗小石子后，杯子中的水面高度为xcm，直接写出x(cm)与a的关系式：________;(2)若乌鸦投入a颗小石子后，杯子中的水面与瓶口的距离为y(cm)，请问聪明的乌鸦为了喝上杯子的水，至少需要往杯中投入几颗小石子？19. 在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到某景点游玩，如图是购门票时，小明与他爸爸的对话．(1)小明他们一共去了几个成人？几个孩子？(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．20. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？试卷第3页，总9页21. 为解决市民出行的问题，市政府决定再修建一条地铁．有甲、乙两个工程队负责施工一段长为540米的山体隧道贯穿工程．甲工程队独立工作12天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了8天，这20天共掘进180米．已知乙工程队每天比甲工程队少掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？22. 下面是马小哈同学做的一道题： 解方程：x+12−1=2+2−x 4；解：①去分母，得2(x +1)−1=2+(2−x). ②去括号，得2x +2−1=2+2−x . ③移项，得2x +x =2+2−2+1. ④合并同类项，得3x =3. ⑤系数化为1，得x =1.(1)上面的解题过程中最早出现错误的步骤是________（填序号）； (2)解方程：3m +m−12=3−2m−13.23. (1)下面是解方程2x−0.30.5−x+0.40.3=1的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中． 解：原方程化为20x−35−10x+43=1( )，去分母，得3(20x −3)−5(10x +4)=15( )， 去括号，得60x −9−50x −20=15( )， 移项，得 60x −50x =15+9+20( )，合并同类项，得 10x =44（合并同类项法则）， 把未知数x 的系数化为1，得x =4.4( ).(2)仿照上例解下列问题：当x 取何值时，代数式0.1x−0.20.02的值比x+10.5的值大3？参考答案与试题解析第三章一元一次方程单元检测试题 2021-2022学年人教版七年级数学上册一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.B2.A【解析】根据人数不变结合总人数=每辆车乘坐人数×车的辆数+剩余人数即可得出方程，此题得解．3.【答案】B【解析】此题暂无解析4.【答案】A【解析】根据一元一次方程的定义求解即可．5.【答案】D【解析】把x=3代入方程x+2a=1得到关于a的一元一次方程，解之即可．6.【答案】B【解析】此题暂无解析7.【答案】【解析】此题暂无解析8.【答案】B【解析】根据一元一次方程的解法，依次解答，即可解题.9.【答案】B【解析】试卷第5页，总9页设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根据走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步可得走路快的人与走路慢的人速度比为100:60，利用走路快的人追上走路慢的人时，两人所走的步数相等列出方程，然后根据等式的性质变形即可求解．10.【答案】C【解析】此题暂无解析二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计18分）11.【答案】−6【解析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=12代入方程，就得到关于m的方程，就可求出m的值．12.【答案】10【解析】根据学生和队伍所用的时间相等可得等量关系：队伍走（全程−1−1.5）千米用的时间=一名学生走（全程+1−1.5）千米用的时间．13.【答案】3(112+18)+x12=1【解析】根据完成总工程的情况，可列方程求解．14.【答案】25【解析】由题可知，由于矩形色块图中全是正方形，设左下角小正方形边长为x，由上下两个相对棱相等，得等量关系求解.15.【答案】①③④⑤,③④⑤【解析】根据等式及方程的定义逐题分析即可.16.【答案】【解析】此题暂无解析三、解答题（本题共计 7 小题，每题 9 分，共计63分）17.【答案】解：(1)移项得：−10x+9x=10−9，合并同类项得：−x=1，系数化为1得：x=−1．(2)去分母得，3(x+4)+15=15x−5(x−5)，去括号得，3x+12+15=15x−5x+25，移项得，3x−10x=25−27，合并同类项得，−7x=−2，.系数化为1得，x=27【解析】无无18.【答案】x=18+0.3a(2)设若乌鸦投入a颗小石子后，杯子中的水面与瓶口的距离为y(cm)，则y=29−(18+0.3a)=−0.3a+11，其中a≥1且为正整数，依题意：∵ y≤4.2,∴−0.3a+11≤4.2,∴ a≥68,3∴ a=23,∴ 聪明的乌鸦至少需要往杯中投入23颗小石子才能喝上杯子中的水.【解析】此题暂无解析19.【答案】解：(1)设小明他们一共去了x个成人，则去了(12−x)个学生，根据题意得：35x+35×0.5(12−x)=350，解得：x=8，∴12−x=4．答：小明他们一共去了8个成人，4个孩子．(2)若12人按16人购买团体票，则需16×35×60%=336（元），∵350>336，∴小明他们购买16张团体票更省钱．【解析】（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了(12−x)个学生，根据总钱数=35×成人人数+35×0.5×学生数即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）计算出16张团体票的价钱，与350元进行比较后即可得出结论．20.试卷第7页，总9页【答案】解：设x个人加工轴杆，(90−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2=16(90−x)，去括号得：24x=1440−16x，移项合并得：40x=1440，解得：x=36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【解析】设x个人加工轴杆，(90−x)个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．21.【答案】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x−2)米，由题意，得12x+8(x+x−2)=180，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米．(540−180)÷(7+5)=30（天）．答：甲乙两个工程队还需联合工作30天．【解析】无22.【答案】①(2)去分母，得18m+3(m−1)=18−2(2m−1)，去括号，得18m+3m−3=18−4m+2，移项合并，得25m=23，系数化为1，得m=2325.【解析】本题考查学生们对于解方程的能力.23.【答案】解：(1)原方程可化为20x−35−10x+43=1③，去分母，得3(20x−3)−5(10x+4)=15②，去括号，得60x−9−50x−20=15④，移项，得60x−50x=15+9+20①，合并同类项，得10x=44（合并同类项法则），把未知数x的系数化为1，得x=4.4②.(2)根据题意得，0.1x−0.2 0.02−x+10.5=3，原方程可化为10x−202−10x+105=3，去分母，得5(10x−20)−2(10x+10)=30，试卷第9页，总9页去括号，得50x −100−20x −20=30， 移项，得50x −20x =100+20+30， 合并同类项，得30x =150，把未知数x 的系数化为1，得x =5. 即x =5时，0.1x−0.20.02的值比x+10.5的值大3.【解析】根据解一元一次方程的步骤和依据来解答即可. 仿照(1)来解答即可.。
人教版七年级上册数学 第三章《一元一次方程》 单元检测试题(含答案)
人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》单元检测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．5（x﹣1）＝2﹣2x C．2（x﹣1）＝20﹣5x D．5（x﹣1）＝20﹣2x 2．下列方程中：①2x+4＝6，②x﹣1＝，③3x2﹣2x，④5x＜7，⑤3x﹣2y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3. 如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上.A．AB B．BC C．CD D．DA4. 在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18 B．20 C．22 D．245．方程x－4＝3x＋5移项后正确的是( )A. x＋3x＝5＋4B. x－3x＝－4＋5C. x＋3x＝5－4D. x－3x＝5＋46．已知关于x 的方程2x＋a－9＝0 的解是x＝2，则a 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知某网络书店销售两套版本不同的《趣味数学丛书》，售价都是70元，其中一套盈利40%，另一套亏本30%，则在这次买卖中，网络书店的盈亏情况是（）A．盈利15元B．盈利10元C．不盈不亏D．亏损10元8. 婷婷从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x小时，列出方程为（）A．6（x+15）＝3（x﹣5）B．6（x﹣）＝3（x+）C．6（x+）＝3（x﹣）D．＝9．为了参加全校文艺演出，某年级组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队的人数的3倍.设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是（ ）A ．3（46-x ）=30+xB ．46+x=3（30-x ）C ．46-3x=30+xD ．46-x=3（30-x ）10．琪琪在计算“41+x”时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+x 的值应为（ ）A ．29B ．53C ．67D ．70二、填空题(每题3分，共24分)11．若2x =时，()22310x c x c +-+=，则当3x =-时，()223x c x c +-+=____________． 12．已知关于x 的方程20x m +=的解比方程30x m -=的解大10，则m =________．13．如果方程120n x n -+=是关于x 的一元一次方程，那么n =________．14.已知a ，b 互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为________．15.如果2（x+3）的值与3（1-x ）的值互为相反数，那么x 等于________．16．已知某商品降价20﹪后的售价为2800元，则该商品的原价为 元。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元同步检测试题(含答案)
第三章《一元一次方程》单元检测题题号 一 二三总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、精心选一选(共30分，每小题3分)1．用“●”“■”“”分别表物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．若方程2512-=+-x kx x 的解为1-，则k 的值为（ ） A.10 B.4- C.6- D.8- 3．下列方程中，解是x ＝2的是( )A ．3x ＝x ＋3B ．－x ＋3＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝8 4.（2020 •湖北咸宁中考）若代数式x +4的值是2，则x 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．6 D ．-65.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（ ）场.A.3B.4C.5D.66.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店（ ）A.不赚不亏B.赚5元C.亏5元D. 赚10元 7. 在解方程2x ＋12－x －33＝1时，去分母正确的是( )A . 3(2x ＋1)－2(x －3)＝1B . 2(2x ＋1)－3(x －3)＝1C . 2(2x ＋1)－3(x －3)＝6D . 3(2x ＋1)－2(x －3)＝6 8. 甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班人数的2倍，设从乙班调往甲班x 人，则可列方程为( A )A . 54＋x ＝2(48－x)B . 48＋x ＝2(54－x)C . 54－x ＝2×48D . 48＋x ＝2×549. 下列式子：①3x －4；②2xy －1＝0；③2x ＝1；④1x ＋1＝0.其中一元一次方程的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410. 学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同．下表记录了3名参赛学生的得分情况，若参赛学生小亮只答对了16道选择题，则小亮的得分是( )参赛学生答对题数 答错或不答题数得分 A 20 0 100 B 18 2 88 C1010 40A.80分B ．76分C ．75分D ．70分二、细心填一填（共30分，每小题3分） 11. 如果31a +=，那么=.12. 如果关于的方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则=. 13. 已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则=_________. 14．关于x 的一元一次方程|a |x +2＝0的解是x ＝﹣1，则a ＝ ． 15．一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0．使得成立的一对数m 、n 我们称为“相伴数对”，记为（m ，n ）．若（x ，1）是“相伴数对”，则x 的值为 ．16．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度． 17．当x ＝ 时，式子与的值互为相反数．18．已知x＝2是关于x的一元一次方程1﹣2ax＝x+a的解，则a的值为．19．若方程6x+3＝0与关于y的方程3y+m＝15的解互为相反数，则m＝．20．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是．三．解答题（共60分）21．(8分)方程：（1）﹣8x＝3﹣x；（2）＝2﹣．22．(8分)如果y＝3是方程2+（m﹣y）＝2y的解，那么关于x的方程2mx＝（m+1）（3x﹣5）的解是多少？23．(8分) “*”是规定的一种运算法则：a*b＝a2﹣b+1．（1）求3*（﹣4）的值；（2）若（﹣4）*x＝3+x，求x的值．24.（共8分）伟大的文学家、杰出的社会活动家高尔基说：“书籍，是人类进步的阶梯”，阅读使你增长知识，陶冶情操。
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元测试卷(Word版,含答案)
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程单元测试卷一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．根据等式的性质，下列变形错误的是（ ）A ．由x+7=5得x+7-7=5-7B ．由3x=2x+1得3x -2x=1C ．由4-3x=4x 一3得4+3=4x+3xD ．由4x=2得x=2A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①3．下列等式变形中，错误的是（ ）6．定义新运算：a ①b ＝a 2﹣b ．例如3①2＝32﹣2＝7，已知4①x ＝10，则x ＝（ ）A ．﹣6B ．6C ．4D ．﹣4 7．已知关于x 的方程2(1)10m m x -+=是一元一次方程，则m 的取值是（ ）A ．1±B ．1-C ．1D ．以上答案都不对8．足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场．10．某中学向西部山区一中学某班捐了若干本图书.如果该班每位同学分47本，那么还差3本；如果每位同学分45本，那么又多出43本，则该班共有学生()名.A．20B．21C．22D．2311．小明用长16cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的长比宽多2cm，设这个长方形的长为xcm，则x的值为（）A．9B．5C．7D．1012．数轴上点A，O，B，C分别表示实数4-，0，2，3，点M，N分别从A，O出发，沿数轴正方向移动，点P从B出发，在线段BC上往返运动（P在B，C处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点M，N，P的速二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．为了抓住国庆长假的商机，某商家推出了“每满300元减30元”的活动，该商家将某品牌微波炉按进价提高50%19．关于x的方程﹣5x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)(1)八年级学生进校时开通了A、B两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A通道每分钟通过的人数是B 通道每分钟通过人数的2倍，求A、B通道每分钟通过的人数是多少人？(2)考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A通道旁边增开C通道，在B通道旁边增开D 通道，已知C通道每分钟通过的人数比A通道每分钟通过的人数多20%，求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？25．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过秒与B第一次重合；（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过秒A与B第一次重合；（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．参考答案：(2)4分钟．25．（1）A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）经过40秒A与B第一次重合；（3）s=50米。
七年级初一上册数学人教版《第3章 一元一次方程》单元测试测试 试题试卷 含答案
人教版七年级数学上册第3章《一元一次方程》单元测试卷一、单选题1．下列等式变形正确的是（ ）A ．如果ax ＝ay ，那么x ＝yB ．如果a ＝b ，那么a ﹣5＝5﹣bC ．如果a ＝b ，那么2a ＝3bD ．如果a +1＝b +1，那么a ＝b 2．已知方程21(1)90m m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（ ） A ．1或1- B ．1- C ．12 D ．0 3．已知单项式13m a b +与12n b a --可以合并同类项，则m ，n 分别为（ ） A ．1，2B ．3，2C ．1，0D ．3，0 4．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3(1)2(23)1x x --+=B ．3(1)2(23)1x x -++=C ．3(1)2(23)6x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+=5．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．设太仓到上林的距离为x 里，55070x x += B ．设太仓到上林的距离为x 里，55070x x -= C ．设重车行驶x 天，50x ＝70（5﹣x ）D ．设重车行驶x 天，70x ＝50（5﹣x ）6．小明不小心把墨汁洒在了作业本上，以下这道解关于x 的一元一次方程的题目中的一个数字被覆盖了，（2x +2）＝﹣1﹣x ，小明经过思考，仍然解出了该方程，则该方程的解为（ ），被覆盖的数字不能为（ ）A ．1，1B ．﹣1，12-C ．﹣1，12D ．1，12-7．如图，甲、乙两人沿着边长为90m 的正方形按A B C D A →→→→的路线行走，甲从点A 出发，以50m /分钟的速度行走，同时，乙从点B 出发，以70m /分钟的速度行走．当乙第一次追上甲时，将在正方形ABCD 的（ ）A ．AB 边上 B ．BC 边上 C ．CD 边上 D ．DA 边上8．下列变形正确的是（ ）A ．若3121x x -=+，则3211x x +=+B ．若()()31510x x +--=，则33550x x +--= C ．若3112x x --=，则231x x --= D ．若1100.20.3x x +-=，则1123x x +-= 9．若单项式1313m a b +与32n a b -的和仍是单项式，则方程711x x n m-+-=的解为（ ） A ．23x =- B ．23x = C ．29x =- D ．29x =10．一列数，按一定规律排列成1-，3，9-，27，81-，…，从中取出三个相邻的数，若三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．87aB ．87aC ．127aD ．127a 二、填空题11．方程﹣2x m ﹣2+2m ＝4是关于x 的一元一次方程，则该方程的解是 _______． 12．已知3x =是关于x 的一元一次方程1mx n +=的解，则62m n +的值为______． 13．我校刚刚举行了一场数理化竞赛班的选拔比赛，一共有103名同学报名参加，其中参加数学比赛的有39人，参加物理比赛的有49人，参加化学比赛的有41人，既参加数学比赛又参加物理比赛的有14人，既参加物理比赛又参加化学比赛的有13人，既参加数学又参加化学比赛的有9人，2人因事未能参赛，则三项都参加的有______人．14．如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形的面积为1，则图中最大正方形的面积等于________．15．阅读框图，在四个步骤中，不是．．依据等式性质变形的是________（填序号即可）．三、解答题16．解方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；（2）214x+﹣1＝x﹣10112x+；（3）1﹣7331084x xx +-=-．17．已知方程17236x x++-=的解也是关于x的方程203a x--=的解，求a的值．18．爸爸的体重大约是多少千克？19．松雷中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服18套，乙工厂每天能加工这种校服27套，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用10天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用75元、付乙厂每天费用115元．（1）求这批校服共有多少套；（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高19，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还少7天，求乙工厂共加工多少天；（3）经学校研究决定制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天15元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种最省钱的加工方案．20．现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b ，满足2()*2()a b a b a b a b a b -≥⎧=⎨-<⎩．如1135*32537,*121222=⨯-==-⨯=-． （1）计算：（2* 3）-（4* 3）；（2）若x *3＝5，求有理数x 的值．21．阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣＝∣b ∣＝∣a -b ∣；当A 、B 两点都不在原点时，如图2，点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b a - =∣a -b ∣；如图3，当点A 、B 都在原点的左边，∣AB ∣＝∣OB ∣-∣OA ∣＝∣b ∣-∣a ∣=()b a ---=∣a -b ∣；如图4，当点A 、B 在原点的两边，AB ∣＝∣OB ∣+∣OA ∣＝∣a ∣+∣b ∣= ()a b +- =∣a -b ∣．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；（2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是－2，则点A 和B 之间的距离是 ，若∣AB ∣＝2，那么x 为 ；（3）当x 是 时，代数式|2||1|5x x ++-=；（4）若点A 表示的数 ，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P 可以追上点Q ？（请写出必要的求解过程）参考答案1．D2．B3．A4．D5．C6．B7．D8．D9．A10．C 11．1x=12．213．814．2515．∣16．（1）x＝﹣1.2；（2）x＝2；（3）x＝2117．a=718．75千克．19．（1）540套；（2）13天；（3）方案一：2700元，方案二：2600元，方案三：2590元，最省钱是方案三20．（1）9-；（2）4x=21．（1）3，4；（2）|2|x+，0或-4；（3）-3或2；（4）5s。