三年级数学思维训练之和倍差倍问题
练习三
1、一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试( )次，最少( )次。
2、哥哥5年前的年龄和妹妹3年后的年龄相等，当哥哥( )岁时，正好是妹妹年龄的3倍
3、一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要( )天
4、王冬有存款50元，张华有存款30元，张华想赶上王冬。王冬每月存5元，张华每月存9元，( )个月后才能赶上王冬。
5、三年级有164名学生，参加美术兴趣小组的共有28人，参加音乐兴趣小组的人数是美术小组人数的2倍，参加体育兴趣小组的是音乐小组的2倍，如果每人至少参加一项兴趣小组，最多只能参加两项兴趣小组活动，那么参加两项有( )人。
6、张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他。它们三人中有一个说了真话，做好事的是( )，说真话的是（ ）。
7、一本故事书，李明12天可以看完，而王芳要比李明多2天看完，李明每天比王芳多看2页。王芳每天看( )页，这本故事书有( )页。
8、丽丽打了9个结就把一些绳子结成一个圆，丽丽拿了( )根绳子。
9、一根木柴被锯4次后，平均每段长4米，木柴原来总长( )米。
10、小红住的这幢楼共七层，每层楼梯20级，她家住在5楼，你知道小红走( )级楼梯才能到自己住的那一层。
11、一个大信封里放5个中等的信封，每个中等的信封里又放6个小信封，一共有( )个信封。
12、有一批同学参加游泳、跑步比赛，其中参加游泳的同学42人，参加跑步的有38个同学，两项都参加的有18人。共有( )名同学参加了比赛。
13、(1，4，9 )，(2，8，18)，(3，12，27)那么第50个数组内三个数是( )
14、一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？
15、一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4时到达乙地。但实际提前2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？
16、小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8元钱，小佳应给小宁多少钱？给小红多少钱？
17、用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？
三年级和差倍问题
1 优学教育三年级和差倍问题专题讲解
和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。
知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。
注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。
而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。
一、和差问题
和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题基本公式如下：
大数=（和+差）÷2
小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）
【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：
和：95×2=190（分）
数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）
语文（小数）：（190-8）÷2=91（分） 或者：99-8=91（分） 190-99=91（分）
【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：
从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，
差：5+7+5=17（千克）
甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）
乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克） 或者：46-17=29（千克） 75-46=29（千克）
三年级数学思维训练之差倍问题
练习二
1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。
2、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。
3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人。
4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第100颗是( )颜色。
5、用一根绳子绕树三圈多30厘米，如果绕树四圈则少40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。
6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。
7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要3分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。
8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。
9、 ┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。
10、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本？
11、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵？
12、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人？
13、小强在计算除法时，把除数6写成9，结果得到的商是5还余3。正确的答案应该是几？
14、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书？
15、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒？
16、参加三年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖？
三年级数学思维训练简单的倍数问题
简单的倍数问题
知识导航
倍数问题是指已知一个数或几个数和的和差及相互之间的倍数关系,求其中一个数或者几个数的问题;它包括求1倍数或几倍数问题、和倍差、差倍问题等;具体问题的解法下面会根据例题的思路点拨给出;
精典例题
例1：果园有苹果树120棵,梨树的棵树比苹果树的2倍多60棵;梨树有多少棵
思路点拨
这是一个2倍数带加法的简单倍数问题,首先要明白谁是谁的倍数,找出倍数关系;梨树的棵树比苹果树的2倍多60棵,那么梨树的棵树就是苹果树的2倍再加上60;也就是120×2+60=300棵,运算时要注意运算的先后顺序;
模仿练习
阳光小学六一儿童节三年、四年两个年级举行联合表演,其中三年级参加表演的学生20个,四年级参加表演的学生比三年级的3倍少10个;求四年级参加表演的学生有几个
例2：甲班和乙班共有图书160本;甲班的图书本书是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本
思路点拨
此题为和倍问题,和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题;常设小的数为1份,再根据倍数关系求解;设乙班的图书为1份,则甲班的图书为3份,甲、乙两班的图书总的有：1+3=4份,那么一份图书为：160÷4=40本;这样甲班就有图书：40×3=120本,乙班有图书：40×1=40本;
模仿练习
一个长方形的周长是60厘米,其中长是宽的2倍,求这个长方形的长跟宽各是多少厘米
例3：红星小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,那么红星小学的男、女生各有多少人
思路点拨 此题为和倍问题的加强题,把女生的人数看作1份,由于男生比女生的3倍少40人,那么男、女生人数的总和再加上40就是女生人数的4份;则1份的人数为：760+40÷4=200人,所以红星小学有女生200人,男生：200×3-40=560人,注意运算顺序;
模仿练习
果园里一共种了340棵桃树和杏树,其中桃树的棵树比杏树的3倍多20棵,那么这个果园里的桃树、杏树各有多少棵
三年级思维拓展和倍问题
三年级上册
和倍问题
知识要点
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数
A类题型
（A类）1、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
（A类）2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
（A类）3、小华和爷爷共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍，小华和爷爷各多少岁？
（A类）4、一个长方形周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
（A类）5、果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵树是梨树的5倍，苹果是比梨树多多少棵？
（A类）6、5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄的2倍，每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？ 三年级上册
（A类）7、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。二、三年级各得图书多少本？
（A类）8、师徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
（A类）10、实验小学三、四年级的同学们一共制作了319件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级同学的2倍少2件，三、四年级的同学各制作航模多少件？
三年级思维拓展和倍与差倍
第二讲·和倍与差倍
专题导航
和倍、差储问题的解题思路首先要明确1倍量，即以哪个数力1份，再根据两数之间的倍杜关系确定另一个数相当于几份，两数之和(或差)相当于多少份，从而求出1份是多少.
为了帮助理解题意，寻找解题途径，常利用画线段图的方法来表示数量之间的关系.
第一组
1.今年爸爸和小华的年龄和是45岁，爸爸的年龄是小华的4倍.请问爸爸和小华今年各有多少岁?
2.饲养小组养的白兔和黑兔共有18只，其中白免的只数是黑免的5倍，白兔和黑兔各有多少只?
第二组
1.师傅和徒弟5小时共做零件60个，师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍。师傅和徒弟每小时各做零件多少个?
2.甲数与乙数的和是120，甲数除以乙数的商是5。乙数是多少?甲数是多少?
第三组
1.甲、乙两个粮库共存粮90吨，其中甲粮库存粮的吨数比乙粮库的3倍多10吨，甲、乙粮库各存粮多少吨?
2.甲、乙两个粮库共存粮70吨，其中甲粮库存粮的吨数比乙粮库的3倍少10吨，甲、乙狼库各存粮多少吨?
第四组
1.某校参加运动会的男生比女生多84人，男生的人数是女生的5倍。参加运动会的男、女生各有多少人?
2.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买了苹果和梨各有多少个?
第五组
1.养鸡专业户养的公鸡比母鸡少240只，养的母鸡是公鸡的5倍。养公鸡多少只?养母鸡多少只?
2.甲数除以乙数的商是7，甲数减去乙数的差是78，甲、乙两数各是多少?
第六组
1. 小明今年6岁，他爸爸今年32岁，小明多少岁时，爸爸的年龄正好是他的3倍?
2、甲班有图书44本，乙班有图书16本，甲班给乙班多少本，甲班的本数就是乙班的2倍?
第七组
1. 今年爷爷比小刚大55岁，三年后，爷爷年龄是小刚的6倍，今年小刚和爷爷各多少岁?
2. 今年爸爸比小明大24岁，4年前爸爸年龄是小明的3倍，爸爸和小明今年各多少岁?
第八组
1. 父亲今年36岁，儿子今年6岁。几年后父亲的年龄是电子年龄的4倍?
三年级数学思维训练导引(奥数)第10讲 和差倍问题二
1 / 5
第十讲和差倍问题二
1．甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍．求甲、乙两班原来的人数．
2．甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量．请问：
他们原计划每周做几道题？
3．一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人．到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人．请问：
最后有几个人留在了车上？（注：
每个车站都无人上车）
4．刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业．寒假快结束的时候，冬冬已经做完48道，阿奇则做完40道，如果阿奇未做的题数是冬冬的3倍，那么老师一共布置了多少道题？
5．甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍．请问：
两公司投资这块地皮共用去多少亿元？
6．甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛．在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个．请问：
甲、乙两人一共吃了几个汉堡包？
7．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？
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8．费叔叔买来三箱水果，总重100千克．其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：
这三箱水果中最重的那箱重多少千克？
9．"甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克．那么甲、乙、丙各重多少千克？
10."某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数量比三连的3倍多1辆．请问：
一连比三连多几辆坦克？
1．小悦和冬冬一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中小悦买的数学书是冬冬的4倍，冬冬买的语文书比小悦的3倍多2本．请问：
三年级上册数学奥数思维训练(第6讲)差倍问题
第6讲 差倍问题
例1：星期天，爸爸带小明去钓鱼，爸爸钓鱼的条数是小明的3倍，爸爸比小明多钓26条。爸爸和小明各钓了多少条鱼？
例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？
例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人，两辆汽车现在各有多少人？
例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来各有香蕉多少千克？
练习题
1、 学校举行放风筝比赛，参加比赛的男生是女生的3倍，且女生比男生少20人，参加比赛的男生和女生各有多少人？
2、 “六一”节学校举行舞蹈比赛，参加比赛的女生比男生的2倍还多8人，已知男生比女生少28人，参加比赛的男生和女生各有多少人？
三年级上册数学奥数思维训练 姓名：
3、 仓库存有玉米和高粱，已知存放的高粱比玉米多4500千克，存放高粱的重量比玉米的3倍少300千克，求仓库存放玉米、高粱各多少千克？
4、 甲、乙两人的钱一样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，甲、乙原来各有多少元？
5、 有两块同样长的白布，第一块卖出26米，第二块卖出8米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米？
6、 东东和明明跳绳比赛，如果东东再跳40下，那他跳的数就与明明一样多，如果明明再跳60下，那他跳的数就是东东的3倍，两人各自跳了多少下？
7、 小华比爸爸小28岁，后年爸爸的岁数是小华的3倍，那么小华今年多少岁？
8、 甲堆煤比乙堆煤多60吨，如果从乙堆煤运出30吨给甲堆，那么甲堆煤的重量是乙堆煤的2倍，两堆煤原来各有煤多少吨？
最新小学三年级数学思维训练和倍问题
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和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这
种关系，以便于找到解题的途径。
例1 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3
倍，甲班和乙班各有图书多少本？
分析 设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系：
解：乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：40×3=120（本）
或 160-40=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？
可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160（本）
120÷40=3（倍）。
例2 甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？
分析 解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150（本） 精品文档
精品文档 ②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3（倍）
③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本）
④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本）
小学三年级数学专项练习——和倍问题差倍问题，最常考题型之一
小学三年级数学专项练习——和倍问题差倍问题，最常考题型之一
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。
要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
三年级思维拓展-和倍问题
1 和倍问题
知识要点
和倍应用题：已知大小两个数的和，与大小两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这一类的应用题叫做和倍问题。
解决和倍问题的关键就是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各个数量之间的关系。
和倍问题中的4个关键量：和， 倍数，大数，小数
和倍问题的数量关系式：
和÷（倍数＋1）＝小数
小数×倍数＝大数 或 和－小数＝大数
精选例题
【例1】：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
思路点拨：
甲班的图书本数加上乙班的图书本数，和是160本；甲班是乙班的3倍，即乙班是1份，甲班是3份，两班的图书加起来一共为4份，通过：和÷（倍数+1）=小数，可求出乙班1份数，再用过关系式求出甲班3份的数量即可。
2 标准答案：
乙班：160÷（3+1）=40（本）
甲班：160-40=120（本） 或40×3=120（本）
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
活学巧用
1、小明和小红共贴花15张，其中小明帖的张数是小红的2倍，问小明和小红各贴花多少张？
2、图书馆有故事书和科技书共120本，故事书是科技书的3倍，图书馆有故事书和科技书各多少本？
3、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍，爷爷比小华大多少岁？
3 4、一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积的多少平方厘米?
【例2】：小淘气和妈妈比身高，妈妈说：我的身高是你的2倍还多8厘米，我们两个的身高加起来和是236厘米，妈妈和小淘气的身高各是多少厘米？
思路点拨：
小淘气的身高是1倍数，而妈妈的身高比小淘气的2倍还多8厘米，如果减少8厘米，妈妈的身高就刚好是小淘气的2倍，那么总数也相应减少8厘米，即：236－8=228（厘米），这时228对应的就是2＋1=3（倍），即可求出小数与大数。