新沪科版八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时全等三角形的判定定理-SSS
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 含答案
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形 含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为( )
A.1：3 B.2：3 C.1：4 D.2：5
2、如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
3、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF.上述结论中始终正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4、如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为（ ）
A.80° B.70° C.30° D.110°
5、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：
①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD= AB2
其中正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、下列四个图形中，属于全等图形的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 7、尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得△OCP≌△ODP的根据是 （ ）
人教版八年级数学上册《全等三角形的判定(第3课时)》示范教学设计
三角形全等的判定（第3课时）
教学目标
1．探索并掌握“ASA”和“AAS”判定方法．
2．会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等．
教学重点
会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进行简单的应用．
教学难点
“AAS”判定方法的证明．
教学过程
新课导入
上节课我们已经探究出一种三角形全等的判定方法：“边角边”．本节课，我们继续探究三角形全等的条件．
【思考】两组对应角相等，一组对应边相等，是否能判定两个三角形全等呢？
【问题】两个角和一条边分别相等的两个三角形是否全等呢？此时共有几种情况？
【答案】共有两种情况：
角—边—角 角—角—边
新知探究
一、探究学习
【问题】先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即两角和它们的夹边分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
【师生活动】师生共同用尺规作图，学生剪图、比较图．
【操作】画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B：
（1）画线段A′B′＝AB；
（2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′．
把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们完全重合，说明这两个三角形全等．
【思考】作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
【师生活动】学生回答问题，并相互补充．
【归纳】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了．
【问题】仔细观察下面的动图，感受“角边角”的探究过程．
【师生活动】学生通过观察动图，进一步熟悉“角边角”的探究过程．
2022年八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1课时两边及其夹角分别相等的两个
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欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 14.2三角形全等的判定
第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形
教学目标
【知识与能力】
理解判定两个三角形全等的方法之一——“边角边”定理，深化证明思维。
【过程与方法】
经历探究“边角边”判定两个三角形全等的定理的过程，能进行有条理的思索。
【情感态度价值观】
培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值。
教学重难点
【教学重点】
运用“边角边”判定定理解决实际问题。
【教学难点】
如何寻找适合“边角边”来证明全等的两块三角形。
课前准备
课件、教具等。
教学过程
一、情境导入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．
想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件吧！
二、合作探究
探究点一：利用“SAS”判定三角形全等
【类型一】两边及夹角分别相等的两个三角形全等 欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！
欢迎阅读本文档，希望本文档能对您有所帮助！ 例1如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.
解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据“SAS”即可证得△AEF≌△BCD.
证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵AE＝BC，∠A＝∠B，AF＝BD，∴△AEF≌△BCD(SAS)．
沪科版八年级数学上册教案《三角形全等的判定》
《三角形全等的判定》教学设计
第1课时《SAS》
教学目标：
1．掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题；
2．经历探索三角形全等条件的过程，体验利用操作、归纳获得数学结论的过程；
3．在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：
掌握三角形全等的“SAS”判定，能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
教学难点：
在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学过程：
一、情境导入
小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．
想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？ 让我们一起来探索三角形全等的条件吧！
二、合作探究
探究点一：利用“SAS”判定三角形全等
【类型一】 两边及夹角分别相等的两个三角形全等
如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求证：△AEF≌△BCD.
解析：由AE∥BC，根据平行线的性质，可得∠A＝∠B，由AD＝BF可得AF＝BD，又AE＝BC，根据“SAS”即可证得△AEF≌△BCD.
证明：∵AE∥BC，∴∠A＝∠B.∵AD＝BF，∴AF＝BD.在△AEF和△BCD中，∵AE＝BC，∠A＝∠B，AF＝BD，∴△AEF≌△BCD(SAS)．
方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【类型二】 两边及对角分别相等的两个三角形不全等
下列能判断△ABC≌△A′B′C′的条件是( )
A．∠B＝135°，∠B′＝135°，AB＝B′C′，BC＝C′A′
B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案(模拟题)
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明△ABC≌△EDC，得AB=DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
2、如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A.AB=DC B.OB=OC C.∠C=∠D D.∠AOB=∠DOC
3、某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块（如图所示），在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，应带第（ ）块去配．
A.① B.② C.③ D.①②③都不可以 4、如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（ ）对全等三角形。
A.2 B.3 C.4 D.5
5、两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：
①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；
②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；
③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；
④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．
其中正确命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，那么图中共有全等三角形（ ）
A.1对 B.2对 C.4对 D.8对
7、下列结论是正确的是（ ）
A.全等三角形的对应角相等 B.对应角相等的两个三角形全等 C.有两条边和一角对应相等的两个三角形全等 D.相等的两个角是对顶角
8、下列说法正确的是（ ）
A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形 B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案(基础题)
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A.CB=CD B.∠BCA=∠DCA C.∠BAC=∠DAC D.∠B=∠D=90°
2、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（ ）
A. B. C. D. ﹣2
3、下列命题中正确的是（ ）
A.有两条边相等的两个等腰三角形全等 B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.两角对应相等的两个等腰三角形全等 D.一边对应相等的两个等边三角形全等
4、如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
A.AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D，AB=DE C.AC=DF，AB=DE D.∠B=∠E，BC=EF
5、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，D是BA延长线上一点，BD=BC，点E，F分别是BC，AC边上两点，且BE=CF，若∠AFB=56°，则∠D的度数为( )度
A.10 B.34 C.15 D.16
6、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）
A. B. C. D.7
7、如图， 平分 ， 于点 ， 于点 ，延长
， 交 ， 于点 ， ，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D.
8、如图，AB=DC，AE=DF，CE=BF，∠B=55°，则∠C=（ ）
八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定3三边分别相等的两个三角形教案新版沪科版
第3课时 三边分别相等的两个三角形
教学目标
【知识与技能】
“边边边〞的判定方法.
“边边边〞的判定方法进行三角形全等的判定.
【过程与方法】
“边边边〞的判定方法.
“边边边〞的判定方法的应用,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
3.通过对几何图形的观察培养学生的识图和作图能力.
【情感、态度与价值观】
通过带着学生观察生活中的问题,使学生感受全等三角形的体验,在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣.
重点难点
【重点】
掌握全等三角形“边边边〞的判定方法.
【难点】
“边边边〞的判定方法的探究过程和书写格式.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:我们学习了哪些判定两个三角形全等的定理?
生甲:边角边.
生乙:角边角.
生丙:角角边.
师:很好,这节课我们继续学习关于三角形全等的判定定理.
二、共同探究,获取新知
师:请大家任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'三边对应相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.
学生作图,教师巡视指导.
师:你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?
学生剪下业,比较是否全等.
生:全等.
让学生充分交流后,在教师的引导下通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.
三、合作交流、深化理解
教师多媒体出示图: 师:我们为什么在预制的木门杠(或木窗杠)上加两根木条,晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构三角形?
生:为了让它稳定、结实.
师:为什么这样就会稳定、结实呢?
生:这样就构成了三角形,三角形具有稳定性.
师:三角形为什么具有稳定性呢?
生:因为只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.
师:同学们说得很好,根据“边边边定理〞我们可以得到三角形具有稳定性.
教师演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的.
四、举例应用,加深理解
【例】 :如下列图,点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:
初中数学沪科版八年级上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定(t)
BC A 课 题：全等三角形的判定——边边边的导学案
课型：新授课 主备人 ：
【学习目标】：1、能自己探索出判定三角形全等的SSS判定方法。
2、会应用判定方法SSS进行简单的推理判定两个三角形全等
3、了解三角形的稳定性中日常生活中的应用。
【重、难点】：全等三角形判定的基本事实“边边边”的探索与应用
【知识链接】：
1、我们已经学习过证明三角形全等的方法有哪些？
2、如图：已知 ∠ABC=∠DCB 请你添加一个条件，
使△ABC≌△ABC 并用你添加的条件证明？
【自主预习】：
1、自学课本103—104页，完成下列问题
a、动手试一试。
已知：△ABC求作：△A'B'C'，使A'B'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC（不写作法，保留作图痕迹）
b、以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现两个三角形能够 。这说明这些三角形都是 的．
c、归纳：全等三角形第三种判定方法
三边对应相等的两个三角形 ，简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述： 在△ABC和A'B'C'中
AB = A'B'
∵ AC = ∴ △ABC≌ （ ）
BC =
2、三角形具有 性， 举例说明它在生活中的应用？
【探究活动】：
1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架，
求证：△ABD≌△ACD 。
A
B C D
A
B C
2、如图，AB=AC，DB=DC，证明∠B=∠C
【达标测试】：
1.如图 ,已知AB=DC, AC=DB
求证: ∠A=∠D
八年级数学上册 第14章 全等三角形知识点总结 沪科版
1 / 1 E F D A
C B 第十四章 全等三角形
全等三角形
一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。
二、判定：
1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE
∠B=∠E
BC=EF
∴△ABC≌△DEF
2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）
在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F
∴△ABC≌△DEF
3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
在△ABC和△DEF中
∵ ∠B=∠E
∠C=∠F
AB=DE
∴△ABC≌△DEF
4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE
BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF
另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。
“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
在Rt△ABC和Rt△DEF中
∵ AB=DE
AC=DF
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF
E F D A
C B
E F D A
C B
E F D A
C B
A
B C D
E F
(2023年最新)沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案
沪科版八年级上册数学第14章 全等三角形含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D B.∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D C.∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
2、如图， 是 的直径， ， 是 上的两点，且 平分
， 分别与 ， 相交于点 ， ，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3、如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（ ）
A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC
4、如图，AB＝DB ， BC＝BE ， 欲证△ABE≌△DBC ， 则需补充的条件是（ ）
A.∠ A＝∠ D B.∠ E＝∠ C C.∠ A＝∠ C D.∠1＝∠2
5、下列图形中具有稳定性的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6、如图，四边形 是平行四边形，点E ， B ， D ， F在同一条直线上，请添加一个条件使得 ，下列错误的是（ ）
A. B. C. D.
7、有一张三角形纸片ABC ， 已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
8、如图，已知AB=AC，BD=DC，则直接能使△ABD≌△ACD的根据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
9、用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（ ）
A.已知两条直角边 B.已知两个锐角 C.已知一直角边和直角边所对的一锐角 D.已知斜边和一直角边