人教版七年级上册3.1.1一元一次方程
新的数学方法和概念，常常比 解决数学问题本身更重要。 — — 华罗庚
作业
1、基础作业：
课本Ｐ83页习题3.1 第1 、3题
2、完成练习册第一节内容 3、预习下一节内容
谢 谢
15 、我每天都自问有没有犯错误。 15 、世间成事，不求其绝对圆满，留一份不足，可得无限美好。 19 、你哭了，眼泪是你自己的。你痛了，没有人能体会到。 7 、不苦不累，高中无味，即拼又累，一生无悔。 10 、创富靠坚韧不拔的精神，坚持为群众增收致富贡献一份力量。 17 、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。 4 、在这世上惟一件事比别人议论更糟，那就是无人议论你。 3 、创业路上多磨难，坚持不懈去奋斗，青春之歌在农村，风雨人生更精彩。 18 、我易人也易，我不大意;我难人也难，我不畏难。 19 、当你的错误显露时，可不要发脾气，别以为任性或吵闹，可以隐藏或克服你的缺点。 5 、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。 1 、准备努力，收获明天，收获明天，准备今天收获明天。 19 、心小了，所有的小事就大了;心大了，所有的大事都小了;看淡世事沧桑，内心安然无恙。 12 、想要见到那一片期望已久的彩虹，就得坚持奋斗，经得起时间的考念。 3 、当你面对挫折、面对不如意的时候，应该有淡定如水的心境。读懂了淡定，才算懂得了人生。 10 、宁可失败在你喜欢的事情上，也不要成功在你所憎恶的事情上。 14 、人生就像一场乘车旅行，指不定在哪儿就会翻车。 14 、夜里不睡的人，白天多多少少总有什么逃避掩饰的吧。白昼解不开的结，黑夜慢慢耗。 1 、风雨无法摧残我们坚定的内心，成长必然在雨过天晴之后。 10 、巴不得变成更优秀的人，只是原因不一样了。以前是为了别人，而现在是为了自己。 7 、只要有%的希望，就要用%的努力去争取。 9 、一个人的真正价值，首先决定于他在什么程度上和在什么意义上从自我解放出来。 10 、原谅，不过是将遗憾悄悄掩埋;忘记，才是最深刻彻底的宽容。 15 、如果你不给自己烦恼，别人也永远不可能给你烦恼。因为你自己的内心，你放不下。
解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
数学就在我们的身边
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？
1.方程、一元一次方程、方程的解的概念.
2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示 问题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关 系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
【归纳】 检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算. 2.将数值代入方程右边进行计算. 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的 解，反之，则不是．
例3：若（a-1)x |a|+5=0是关于x的一元一次方程。
(1)求a的值 （2）判断x=1，x=2.5是否是方程的解。
操场的长是多少米？
(4)设长为x，宽为（x-25) 方程为x(x-25)=5850
(5)设长为x,宽为
方程为x-
5850 x
=25
观察这5个方程，哪些是你所熟悉的，这
些类似的方程有什么共同特点。（小组
讨论，得出结论）
有什么
(1)2x-3=15
共同特
（2）5x+100=700
点呢？
（3）(1-3.12%)x=725
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
A.15(2x20)=900
B.15x202=900
C.15(x202)=900 D.15x220=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋202）元，15份礼
物的价格是15(x202)元.
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的 方程.
（4）x(x-25)=5850 （5）x- =25
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知 数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做 一元一次方程. 一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0).
一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未 知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问 题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方 程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决 问题.
你知道什么 叫方程吗？
（1）2x-3=15
我的身高的 5倍与100的 和等于700.
kimi身高 是多少厘 米？
（2）5x+100=700
（3） (1-3.12%)x=725
据统计，全市在“地球一小时”停 电期间用电725万度，同比前一天 减少3.12%，请问重庆市前一天用 电多少万度？
4. 学校的长方形操场的面积是5850 平方米，长和宽之差为25米，这个
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
A.3x+9=0
B.x=10-4x
C.x(x-2)=3 D.2x-7=12
2.方程 x 6的解是（ C ）
2
A.-3 B.12 C.-12 D. 1
3
3.小芬买了15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有
1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
(1) 23 x 7 (2) 2a b 3
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
问题：x=9是方程2x-3=15的解吗？
例2：x=2是下列方程的解吗？ （1）3x+（10-x）=20 （2）2x+8=3(x-1)+9
【例题】
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
含有未知数的等式——方程
你能举出一些方 程的例子吗？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x21 (×)
(√) (5) xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱy=2
( √)
(×) (6) x2-1=0
(√ )
多多今年 几岁啦？
我的年 龄乘以2 减3，得 数是15.
（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
例1：
判断下面的方程是不是一元一次方程.
人教版七年级上册.1一元一次方程课件
（1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多 少周，可以跑3 000 m？ 解：（1）设沿跑道跑x周，
400x 3 000 是一元一次方程．
10
4. 归纳总结 巩固发展
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种 铅笔各买了多少支？ 解：（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了 (20-x)支，
人教版初中数学 七年级 上册
3.1.1 一元一次方程
1. 创设情境 提出问题
陈老师现在的年龄的4倍离百 岁还差16。请问同学们能知道 陈老师现在的年龄吗？
2
2. 定义方程 感受过程
问题1：什么是方程？ 含有未知数的等式——方程．
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“X”
(1) １+2=3 ( x ) (4) x+2≥1 ( x )
列方程 1700150x 2450
6
3. 巩固方法 定义新知
（3）某校女生占全体学生数的52%， 比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么
女生数为52%x，男生数为(1－52%)x.
列方程
7
3. 巩固方法 定义新知
4x 24 1700＋150x＝2450
问题3：视察上面例题列出的三个方程有什么特征？ （1）只含有一个未知数x， （2）未知数x的次数都是1， （3）等号两边都是整式． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都
15x＝10 x 5 是一元一次方程
13
5. 课堂总结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ 一元一次方程
（2）一元一次方程的三个特征各指什么？ 1、只含有一个未知数x， 2、未知数x的指数都是1， 3、等号两边都是整式．
3.1.1一元一次方程-2024-2025学年第一学期数学人教七年级课件(上册)
从算式到方程是数学的进步！
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
列方程：1.20.8x 20.960 x 87.
请同学们思考：
1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2.列方程的依据是什么？
抓关键句子找等量关系
实际问题
一元一次方程
设未知数列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相 等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种 方法.
方程的解
对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等 式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
（5） 3x 1.8 3y ； （6）3a 9 15 ；
（7） 1 1. x6
例1 若关于x的方程 2x n 1 9 0 是一元一次方程，则 n 的值为 2或－2 .
【变式题】加了限制条件，需进行取舍 方程(m 1)x m 1 0 是关于x的一元一次方程，则 m= 1 .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2x 1 ；
（√2）2m 15 3 ；
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程(第一课时)优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定义及其特点。
2.引导学生掌握一元一次方程的解法，并能灵活运用解法解决实际问题。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的自我监控和评价能力。
3.教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的全面发展，激发学生的学习动力。
在教学过程中，我注重运用人性化的语言，与学生建立良好的师生关系，营造和谐的学习氛围。同时，关注学生的学习需求，灵活调整教学策略，使学生在积极主动的学习过程中，掌握一元一次方程的知识，提高自己的综合素质。
2.提出问题，让学生思考如何帮助主人公解决问题，从而引出一元一次方程的概念。
3.引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.通过对一元一次方程的定义、特点进行详细的讲解，让学生理解并掌握方程的基本概念。
2.通过示例，讲解一元一次方程的解法，引导学生学会运用方程解决实际问题。
3.运用生活实例，让学生体会一元一次方程在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教师对学生的作业进行评价，关注学生的知识掌握程度和问题解决能力，为学生提供反馈和建议。
在教学过程中，我注重运用人性化的语言，与学生建立良好的师生关系，营造和谐的学习氛围。同时，关注学生的学习需求，灵活调整教学内容和过程，使学生在积极主动的学习过程中，掌握一元一次方程的知识，提高自己的综合素质。
在教学评价环节，我注重学生的全面发展，不仅关注学生的知识掌握程度，还关注学生的过程与方法、情感态度与价值观的提升。通过多元化的评价方式，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心，促进学生的全面发展。
初中数学人教版七年级上册《3.1.1一元一次方程》课件
练一练：下列各方程后面括号中的数是方程的解的是( D)
A.2x-6=3(x=-4) B.x-8=5(x=-3) C.12x=6(x=3) D.-0.5x=3(x=-6)
例 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多
列方程： 1700+150x=2450
例 根据下列问题，设未知数并列出方程： (3) 某校女生占全部学生数的52%，比男生多80人，这个学校有 多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生 人数为(1－0.52)x.
列方程： 0.52－(1－0.52)x=50
设未知数 列方程 实际问题
3.1.1
一元一次方程
人教版 七年级数学上
1.等式与方程 2.一元一次方程 3.方程的解 4.列方程
读一读：阅读下列内容，小组一起讨论如何解决这些问题.
《孙子算经》是我国古代著名的数学著 作，其中有许多经典的数学问题.
“秦王暗点兵”原题为："今有物不知其 数，三三数之二，五五数之三，七七数之二， 问物几何？"
除了使用算术方法，你还能 用其他方法解决这个问题吗？
设A，B两地之间相距xkm， 客车从A地到B地所用的时间为___7_x0_h___
xh
卡车从A地到B地所用的时间为___6_0 ____
由于客车比卡车早1小时到达B地，即
x x 1 60 70
未知数 等式
x x 1 60 70 我们已经知道，方程是含有未知数的等式. 我们已经得到的这个等式是方程.
A.-5 B.5 C.7 D.2
2.小敏买书需要用48元,付款时恰好用了1元和5元的纸币 共12张,设所用的1元纸币为x张,根据题意,下列所列方程
七年级数学人教版(上册)3.1.1一元一次方程课件(1)
(2) 某校女生占全体学生的52%，比男 生 多80人，这个学校有多少学生？
（3）足球的表面是由若干黑色五边 形和白色六边形皮块围成的，黑、 白皮块数目比为3:5，一个足球的表 面一共32块皮块，你能说出黑色皮 块和白色皮块各有多少吗？
(2) 2(x+5x)=120
(3)
m m 20 57
课堂小结，布置作业
小结
本节课你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：阅读教材相应内容，完成习题 3.1 的第 1、5、6 题;
（2）阅读作业：阅读教材习题 3.1 后的“阅读与思 考”；
（3）拓展作业：尝试用方程求解下面的问题： 某地出租车收费标准为：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都需付 8 元），行驶超过 3 千米以后，每增加 1 千 米加收 1.7 元（不足 1 千米时按 1 千米计算），一人乘车 后付费 13.1 元，那么他搭乘出租车最多行驶了多少里程？ （不计等候时间）
(5) -3x+1.8=3y
(6) 3a+9>15
方程有_(_2)_(3_)(_4)_(5_)__； 一元一次方程有____(2_)(_3_) ___．
练习2：
上有20头， 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
练习3：任选下列方程其中之一， 分组设计一道有实际背景的应用 题．
(1) 3x-5=2x+4
方程只含有一个未知数(元)，未 知数的次数都是1的方程叫做一元 一次方程.
归纳： 实际问题
设未知数 找等量关系 一元一次方程
概念辨析，巩固延伸
人教版七年级上《3.1.1一元一次方程》课件演示教学
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?
解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400x=3 000.
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了 两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9. 4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2, 求上底.
2.方程 x 6的解是（ C ）
2
A.-3 B.12 C.-12 D. 1
3
3.小芬买了15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有
1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
A.15(2x20)=900
B.15x202=900
（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
【跟踪训练】
判断下面的方程是不是一元一次方程.
(1) 23 x 7 (2) 2a b 3
(3) y 3 6 y 9 (5) x2 1
(4) 0.32m (3 0.02m) 0.7
(6) 1 y 4 1 y
2
3
【例题】
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24. 变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？ 解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
3.1.1认识一元一次方程(教案)2022-2023学年人教版七年级上册数学
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.1.1认识一元一次方程”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数关系的问题？”比如，如果妈妈给了你一些钱去超市买苹果，每斤苹果5元，你想要买x斤，但总共不能超过20元，这个问题就可以用一元一次方程来解决。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-一元一次方程的解法：指导学生通过移项、合并同类项等运算步骤求解一元一次方程，掌握解方程的基本方法。
-实际问题中的一元一次方程应用：培养学生将现实问题转化为数学方程的能力，理解数学知识在实际问题中的应用。
举例：讲解一元一次方程2x+3=7时，重点强调方程两边同时减去3，再同时除以2的解法过程。
2.教学难点
其次，在新课讲授过程中，我发现有些学生对一元一次方程的一般形式ax+b=0的理解还存在困难。在讲解时，我尝试通过举例和图示来解释，但感觉效果并不理想。在以后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，可能需要设计更直观、更有趣的教学活动，帮助他们更好地理解这一概念。
3.1.1一元一次方程 课件(共26张PPT)人教版数学七年级上册
B.－
C ）
C.
D.±1
3.（2022·龙华区期末）若x＝1是关于x的方程ax＋3b＝1的解，则3a＋
9b＝
3
.
4.（人教7上P83T1）列等式表示下列问题：
（1）比a大5的数等于8；
解：（1）a＋5＝8.
（2）b的三分之一等于9；
解：（2） b＝9.
（3）x的2倍与10的和等于18；
D
）
C.y－n＝3
D.y－3
（2）（2023·惠阳）在下列方程中，是一元一次方程的是（
A.2xy＝4
B.x2＝1
C.2x＝0
C
）
D.x＋y＝2
（3）（2022·惠城期末）如果x2a－1 ＋9＝0是一元一次方程，那么a
＝
1
.
知识点2 方程的解
【例2】检验x＝3和x＝－1是否为方程1－2x＝3的解.
解：当x＝3时，1－2x＝1－2×3＝－5≠3，
知识点1 方程和一元一次方程的判别
【例1】下列式子是方程的有
的有
②④⑥⑨
②③④⑥⑦⑧⑨
.（填序号）
①2x＋3
②x＋3＝1
③x2＝x＋1
④2x＋1＝4
⑤m＋3＞0
⑥m－7＝9
1
⑦ ＋a＝0
a
⑧m＋2n＝5
⑨y＋5＝2y－4
，是一元一次方程
【变式1】（1）下列不是方程的是（
A.x＝5
B.2x－1＝7
1 1
（3）某数的 与 的和等于10；
2 3
解：（3） x＋ ＝10.
5.（教材P83T1改编）设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
人教版数学七年级上册3.1.1 一元一次方程教案
第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．1.1一元一次方程●悬念激趣小游戏——猜年龄师：如果告诉我你的年龄乘2再减10等于几，我就能猜出你的年龄，试一下．如果把我的年龄乘2再减10的话，结果等于60，谁能“猜”出我的年龄呢？你能告诉我，你是怎么“猜”出来的吗？要想发现其中的奥秘需要同老师一起来学习……【教学与建议】教学：把猜年龄的小游戏转化为数学问题，导入课题，激发学生的学习热情．建议：先让学生说数，老师猜年龄，再让同学之间做这个游戏，引导用方程解决最简单．问题1：方程是指__含有未知数的等式叫做方程__．问题2：判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)1＋2＝3(2)x＋2＞1(3)1＋2x＝4(4)x＋y＝2(5)x2－1 (6)x2＝x＋2 (7)x＋3－5 (8)x＝8问题3：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？讨论：能否用算术方法解决吗？可否用方程来解决？【教学与建议】教学：通过复习方程导入新课，让学生感受数学来源于生活．建议：问题3用算术方法解出现困难，提出用一元一次方程解更简单．●置疑归纳丢番图是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉，悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．——出自《希腊诗文选》．你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？大家讨论一下．我们小学也学过方程，利用所学的知识可以设他的年龄为x岁，列方程为：16x＋112x＋17x＋5＋12x＋4＝x.你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？【教学与建议】教学：从一古代数学趣味题入手，有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望．建议：教师引导学生列方程解答．*命题角度1辨别方程含有未知数的等式叫做方程．【例1】下列式子中，是方程的是(C)A．25x B．15－3 C．6x＋1＝6 D．4x＋7＜9*命题角度2辨别一元一次方程一元一次方程满足的条件：(1)是方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，系数不为0；(4)等号两边都是整式．【例2】下列各式中，是一元一次方程的为(C)A．2＋4＝6 B．x－y＝－3 C．3x－1＝1－3x D．7x＋5【例3】若关于x的方程2x a－9＝0是一元一次方程，则a＝__1__．*命题角度3方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．【例4】下列方程中，解为x＝2的是(D)A ．4x ＝3B ．5x ＋9＝0C ．56 x ＝0D ．5x －10＝0*命题角度4 利用方程的解求待求字母的值将方程的解代入原方程，由此得到关于待求字母的方程．【例5】 已知关于x 的方程3x ＋a ＝0的解是x ＝2，则a 的值为__－6__．*命题角度5 根据实际问题列一元一次方程此类题型重点考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，再根据等量关系列出方程．【例6】在“爱护环境，建设家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，其中男生回收饮料瓶的质量是女生回收饮料瓶的质量的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意可列方程为(D)A ．4(10－x )＝xB ．x ＋14 x ＝10C ．4x ＝10＋xD ．4x ＝10－x【例7】长方形的周长为24 cm ，长比宽多2 cm ，求它的长和宽分别是多少．解：设长为x cm ，则宽为__(x －2)__cm.依题意列方程为__2(x ＋x －2)＝24__．高效课堂 教学设计1．理解什么是方程，什么是一元一次方程． 2．理解方程的解和解方程是两个不同的概念．3．根据条件列简单的一元一次方程．▲重点方程与一元一次方程的概念．▲难点找等量关系列方程． ◆活动1 新课导入已知一幅孔子挂图的面积是6 m 2，长是3 m ，求此幅图的宽是多少．(1)算术方法：__6÷3＝2(m)__；(2)如果设此幅图的宽是x m ，你能列方程求出这幅图的宽吗？列方程为：__3x ＝6__．◆活动2 探究新知1．教材P 78 问题．提出问题：(1)A ，B 两地间的路程是多少？(2)你会用算术方法解决这个问题吗？怎样列算式？(3)如果设A ，B 两地相距x km ，那么客车从A 地到B 地的行驶时间是多少？卡车从A 地到B 地的行驶时间是多少？(4)问题中的等量关系是什么？(5)你能列出方程吗？列出的方程有什么特点？学生完成并交流展示．2．教材P 79 思考．提出问题：(1)列方程时的一般步骤是什么？(2)什么叫做方程？学生完成并交流展示．3．教材P 79 例1.提出问题：(1)你能独立完成例1吗？(2)你能解释例1中所列方程中等号两边各表示什么意思吗？(3)你能谈谈列方程的关键是什么吗？(4)什么叫做一元一次方程？一元一次方程需要具备哪些条件？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．含有__未知数__的等式叫做__方程__．2．只含有__一__个未知数(元)，未知数的次数都是__1__，等号两边都是__整式__，这样的方程叫做一元一次方程．3．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的__解__． ◆活动4 例题与练习例1 如果方程(m －1)x ＋2＝0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是(B )A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m ＝－1D ．m ＝0例2 下列方程中，解为x ＝2的是(C )A ．3x －2＝3B ．4－2(x －1)＝7C ．－x ＋6＝2xD ．12 x ＋1＝0例3 已知式子：①3－4＝－1；②2x －5y ；③1＋2x ＝0；④6x ＋4y ＝2；⑤3x 2－2x ＋1＝0.其中是等式的有__①③④⑤__，是方程的有__③④⑤__．(填序号)例4 根据下列问题，设出未知数，列出方程：(1)小丽买了6 kg 香蕉和3 kg 苹果，共花了81元．已知苹果13元/kg ，则香蕉每千克多少元？(2)在一次测验中，共进行语文、数学、英语三科测试，李阳平均得分112分，其中数学比英语多得2分，语文比数学少得10分，则李阳在这次测验中，语文、数学、英语各得多少分？解：(1)设香蕉每千克x 元．由题意，得6x ＋3×13＝81；(2)设数学得x 分．由题意，得x ＋(x －2)＋(x －10)＝3×112.练习1．教材P 80 练习第1，2，3题．2．下列各式是一元一次方程的是(D )A ．x 2－2x ＝1B ．x －1＝1xC ．y ＋3＝x －4D ．x 2 －x 3 ＝13．下列说法正确的是(B )A ．方程x －3＝1的解是x ＝－2B ．方程12 x －2x ＝6的解是x ＝－4C ．方程－13 x ＝2的解是x ＝－32D ．方程3x －4＝5x(x －3)的解是x ＝3 4．若方程(|m |－2)x 2－(m ＋2)x －6＝0是关于x 的一元一次方程．(1)求m 的值；(2)判断x ＝3，x ＝－32 ，x ＝23 是否是方程的解．解：(1)∵方程(|m |－2)x 2－(m ＋2)x －6＝0是关于x 的一元一次方程，∴|m |－2＝0，且m ＋2≠0，∴m ＝2；(2)由(1)知原方程为－4x －6＝0，故x ＝－32 是方程的解，x ＝3，x ＝23不是方程的解． ◆活动5 课堂小结1．方程及一元一次方程的概念．2．体会方程在实际生活中的应用．3．方程的解的概念，能判断一个值是不是方程的解．1．作业布置(1)教材P 83 习题3.1第1，2，3题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
初中数学人教版七年级上册3.1.1一元一次方程 课件(共17张PPT)
情境3
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生 根据题意，可设这个学校的学生人数为x，则女生人数为 0.52x，男生人数为 (1 0.52)x 根据题意可得等量关系：女生人数-男生人数=8
因此，可列方程 0.52x (1 0.52)x 8
02
思考探究
方程 x x 1； 4x 24 ； 0.52x (1 0.52)x 8 有什么共同点? 60 70
已客知车客经车过比B点卡所车需早的1h时经间过：B地7x0，h 因卡此车可经以过得B到点等所量需关的系时：间：6x0 h
x x 1 60 70
情境2
用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，可设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长
因此，可列方程 4x 24
一元一次方程有 2 个， 故选 B.
练习3 若关于 x 的方程 2x k 4 0 的解是 x 3 ，则 k 的值为( B ) A. 10 B.10 C. 2 D.2
解析：把 x 3 代入方程 2x k 4 0 ， 得： 6 k 4 0 ， 解得： k 10 . 故选：B.
练习4 已知方程 5xm2 1 0 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是__3____.
C. x 2y 1
D. x 3 1 x
解析：A、该方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项 不符合题意；
B、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； C、该方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意. 故选：B.
练习2
观察下列方程， 3x 1， 5x 4 7