2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷(含解析)
2020年浙江省杭州市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.计算2√2×√2等于()A. 4B. 8C. 2D. 4√22.计算(−4x−5y)(5y−4x)的结果是()A. 16x2−25y2B. 25y2−16x2C. −16x2−25y2D. 16x2+25y23.登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为−20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是()℃．A. −50B. −42C. −40D. −324.在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有()是正确的．A. sinA=ca B. cosB=bcC. sinB=baD. tanA=ab5.若−12a≥b，则a≤−2b，其根据是()A. 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变B. 不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D. 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向不变6.关于一次函数y=2x−1，y=−2x+1的图象，下列说法正确的是()A. 关于直线y=−x对称B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称7.在青年业余歌手大奖赛中，8位评委给某选手所评分数如下表，计算方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是(精确到0.01)()．A. 9.70B. 9.71C. 9.72D. 9.738.函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a,8)，则a的值为()A. ±2B. −2C. 2D. 39. 如图，CD 是⊙O 的直径，A 、B 是⊙O 上的两点，若∠ADC =65°，则∠ABD 的度数为( )A. 55°B. 45°C. 25°D. 30°10. 二次函数y =−x 2+2x +m 的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围为( )A. m ≥−1B. m ≤−1C. m >−1D. m ≥1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 分式7x−2与x 2−x 的和为4，则x 的值为 ．12. 如图，MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，AB//CD ，∠AEN =80°，则∠DFN 为______ ．13. 已知(x +y)2=25，(x −y)2=9，则xy =________．14. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD =4，BC =9.以下结论：①⊙O 的半径为132；②OD//BE ；③PB =18√1313；④tan∠CEP =23． 其中正确的结论是______．15. 完全相同的3个小球上面分别标有数−2、−1、1，将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)，两次摸到的球上数之和是负数的概率是______．16. 如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B落在点E 处，连接DE.若DE ：AC =3：5，则AD AB 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程：2(3−4x)=1−3(2x−1)．解：去括号，得6−4x=1−6x−1.(第一步)移项，得−4x+6x=1−1−6.(第二步)合并同类项，得−2x=−6.(第三步)系数化为1，得x=3.(第四步)以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．18.在“全国爱眼日这天，某校一课题小组为了了解本校1000名学生的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理后绘制成如下的频率分布表和频数分布直方图(均不完整)．根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m=_____________，并将频数分布直方图补充完整;(2)若将统计结果绘制成扇形统计图，则第5组所在扇形的圆心角度数为________________．(3)课题小组调查发现，每组中过度使用电子产品而造成视力下降的学生的比重如下表：根据调查结果估计该校有多少名学生的视力下降是由于过度使用电子产品。
19.如图，在△ABC中，若ADAE =ACAB=23，且DE=4，求BC的长．20.已知反比例函数y=kx的图像经过A(3,−2)．(1)求k的值；(2)画出函数的大致图像；(3)点B(−13,18)、C(9,−13)在这个函数的图像上吗⋅21.如图，正方形ABCD的边长为10，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于点H，AH=10，连接BD，分别交AE、AH、AF于点P、G、Q．(1)求△CEF的周长；(2)若E是BC的中点，求证：CF=2DF；(3)连接QE，求证：AQ=EQ．22.已知二次函数在x=−2时，函数有最大值3，且图象经过点(0,−1)(1)求二次函数解析式(2)结合函数图象，当函数值y>−1时，直接写出自变量x的取值范围．23.如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．(1)若∠CAD=∠AED，求证：AC为⊙O的切线；(2)若DE2=EF⋅EA，求证：AE平分∠BAD；(3)在(2)的条件下，若AD=4，DF=2，求⊙O的半径．【答案与解析】1.答案：A解析：此题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式乘法法则计算即可．解：2√2×√2=2×2=4．故选A．2.答案：A解析：本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，利用平方差公式即可直接求解即可．解：(−4x−5y)(5y−4x)=(−4x)2−(5y)2．故选A．3.答案：D解析：此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：−20−(5000−3000)÷1000×6=−20−12=−32(℃)，故选D．4.答案：D解析：根据锐角三角函数的定义，可得答案．本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义是解题关键．解：A、sinA=a，故A不符合题意；cB、cosB=a，故B不符合题意；cC、sinB=b，故C不符合题意；cD、tanA=a，故D符合题意；b故选：D．5.答案：Ca≥b，不等式的两边都乘−2，不等号的方向改变，则a≤−2b，解析：解：−12故选：C．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．6.答案：B解析：解：∵y=−2x+1=−(2x−1)，∴−y=2x−1，∴一次函数y=2x−1，y=−2x+1的图象关于x轴对称，故选：B．由y=−2x+1=−(2x−1)得到−y=2x−1，即可判断一次函数y=2x−1，y=−2x+1的图象关于x轴对称．本题考查了一次函数的图象，解答此题的关键是根据一次函数图象上点的坐标特征解决问题．7.答案：C解析：本题主要考察了数据分析平均数的概念，解题关键是认真读图，读题，根据题意利用平均数的计算方法直接计算即可．解：除去最低分9.4，最高分9.9得到：(9.8+9.5+9.7+9.8+9.7+9.8)÷6=9.71666≈9.72(分)故选C．8.答案：C解析：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了立方根的求法，难度不大．把点代入即可求得．解：把点(a,8)代入y=ax2，得a3=8，∴a=2．故选C．9.答案：C解析：本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．要求∠ABD，即可求∠C，因为CD是⊙O的直径，所以∠CAD=90°，又∠ADC=65°，故∠C可求．解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴∠C=∠ABD=90°−∠ADC=90°−65°=25°．故选C．10.答案：A解析：本题考查二次函数的性质，解决的关键是熟练掌握二次函数的性质.在这个题目中二次函数图像与x 轴有交点，则△≥0，求出m的取值范围即可．解：根据题意△≥0即22−4×(−1)×m≥0，解得m≥−1，故选A．11.答案：3解析：此题主要考查了解分式方程问题，要熟练掌握，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．首先根据分式7x−2与x 2−x 的和为4可得：7x−2+x 2−x =4，然后根据解分式方程的方法，求出x 的值为多少即可．解：∵分式7x−2与x 2−x 的和为4，∴7x−2+x 2−x =4，去分母，可得：7−x =4x −8解得：x =3经检验x =3是原方程的解，∴x 的值为3．故答案为：3． 12.答案：100°解析：解：∵AB//CD ，∴∠DFE =∠AEF ，∵∠AEN =80°，∴∠DFE =80°，∴∠DFN =100°．故答案为：100°．直接利用平行线的性质得出∠DFE =∠AEF ，进而得出∠DFN ．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠DFE =∠AEF 是解题关键． 13.答案：4解析：本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是(a ±b)2=a 2±2ab +b 2.先根据完全平方公式展开，再两式相减，即可求出答案．解：∵(x +y)2=25，(x −y)2=9，∴x 2+2xy +y 2=25，x 2−2xy +y 2=9，两式相减得：(x 2+2xy +y 2)−(x 2−2xy +y 2)=25−9，4xy=16，xy=4．故答案为4．14.答案：②③解析：解：作DK⊥BC于K，连接OE．∵AD、BC是切线，∴∠DAB=∠ABK=∠DKB=90°，∴四边形ABKD是矩形，∴DK=AB，AD=BK=4，∵CD是切线，∴DA=DE，CE=CB=9，在Rt△DKC中，∵DC=DE+CE=13，CK=BC−BK=5，∴DK=√DC2−CK2=12，∴AB=DK=12，∴⊙O半径为6.故①错误，∵DA=DE，OA=OE，∴OD垂直平分AE，同理OC垂直平分BE，∴AQ=QE，∵AO=OB，∴OD//BE，故②正确．在Rt△OBC中，PB=OB⋅BCOC =3√13=18√1313，故③正确，∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE，∴tan∠CEP=tan∠CBP=PCBP =27√131318√1313=32，故④错误，∴②③正确，故答案为：②③．作DK⊥BC于K，连接OE，①错误，在Rt△CDK中，利用勾股定理求得DK=12，故错误．②正确．可以证明AQ=QE，AO=OB，由此得出结论．③正确．根据PB=BC⋅OBOC计算即可．④错误；根据tan∠CEP=tan∠CBP=PCPB计算即可．本题考查切线的性质、圆周角定理、切线长定理、勾股定理、三角形中位线性质、直角三角形斜边上的高的求法等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，熟练掌握切线长定理，属于中考常考题型．15.答案：23解析：解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为69=23，故答案为：23．画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.答案：12解析：解：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，∵矩形ABCD的对边AB//CD，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，则AF=CF，∴AE−AF=CD−CF，即DF=EF，∴DFFC =EFAF，又∵∠AFC=∠EFD，∴△ACF∽△EDF，∴DFFC =DEAC=35，设DF=3x，FC=5x，则AF=5x，在Rt△ADF中，AD=√AF2−DF2=√(5x)2−(3x)2=4x，又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，∴ADAB =4x8x=12．故答案为：12．根据翻折的性质可得∠BAC=∠EAC，再根据矩形的对边平行可得AB//CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠DCA=∠BAC，从而得到∠EAC=∠DCA，设AE与CD相交于F，根据等角对等边的性质可得AF=CF，再求出DF=EF，从而得到△ACF和△EDF相似，根据相似三角形对应边成比例求出DFFC =35，设DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根据矩形的对边相等求出AB，然后代入进行计算即可得解．本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．17.答案：解：上述解过程错在第一步，正确解法为：去括号，得6−8x=1−6x+3.移项，得−8x+6x=1+3−6.合并同类项，得−2x=−2.系数化为1，得x=1．解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．利用解一元一次方程的步骤判断即可．18.答案：解：(1)0.18；；(2)86.4°；(3)调查的学生中，过度使用电子产品而造成视力下降的学生人数为20×34+36×13+40×14+56×114+48×124=43，故估计该校园因过度使用电子产品而造成视力下降的学生有43200×1000=215(名)．解析：本题主要考查了频数分布直方图以及频数与频率等知识点，熟练掌握这些知识是解题的关键．(1)根据频率和为1，求出m的值，再根据第一组的数据求出总人数，根据总人数求出第二组和第四组的人数，补全直方图即可；(2)用360°乘以频率即可求出圆心角度数；(3)先根据比重求出过度使用电子产品导致视力下降的人数，再利用样本估计总体求解即可；(1)解：m=1−0.1−0.2−0.28−0.24=0.18；总人数20÷0.1=200，第二组的人数为200×0.18=36；第四组的人数为200×0.28=56；(2)0.24×360°=86.4°；(3)见答案．19.答案：解：∵ADAE =ACAB=23，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∵DE=4，∴BC=6；解析：本题考查了相似三角形的判定与性质．先证明△ADE∽△ABC ，得出对应边的比等于相似比，即可得出结果．20.答案：解：(1)将点A(3,−2)代入y =k x 中，得−2=k3， ∴k =−6．(2)∵该函数的解析式为y =−6x ，∴该图象经过第二、第四象限，故函数的大致图像如下：(3)将x =−13代入y =−6x ，得y =18，∴点B 在这个函数的图像上；将x =9代入y =−6x 得y =−23，∴点C 不在这个函数的图像上．解析：本题考查了反比例函数，此题难度不大，掌握好反比例函数的图象及性质是解题关键．(1)把点A(3,−2)代入y =kx 中，求出k 值；(2)根据函数的解析式为y =−6x ，画出反比例函数的大致图像，该图象经过第二、第四象限；(3)将点B(−13,18)、C(9,−13)分别代入函数解析式，即可得出答案．21.答案：解：(1)在Rt△ABE和Rt△AHE中，∵∠ABE=∠AHE=90°，AB=AH=10，AE=AE，∴△ABE≌△AHE(HL)∴BE=HE，同理，DF=FH，∴△ECF的周长=CE+CF+EF=CE=CE+BE+CF+FD=CB+CD=20．(2)∵E是BC中点，∴BE=EC=EH=5，设DF=FH=x，则CF=10−x，在Rt△ECF中，∵∠C=90°，∴EF2=EC2+CF2，∴52+(10−x)2=(5+x)2，解得x=103，即DF=103，则CF=10−103=203，∴CF=2DF．(3)在△BPE和△APQ中，∠EBP=∠QAP=45°，∠BPE=∠APQ，∴△BPE∽△APQ，∴BPAP =EPQP，即BPEP=APQP，∵∠APB=∠QPE，∴△APB∽△QPE，∴∠QEP=∠ABP=45°，∵∠EAF=45°，∴∠QEA=∠QAE=45°，∴AQ=EQ．解析：本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)通过全等证明EB=EH，FD=FH，即可解决问题；(2)通过计算求出CF、DF即可解决问题；(3)先证明△BPE∽△APQ，再证明△APB∽△QPE，可得∠QEP=∠ABP=45°即可解决问题．22.答案：解：(1)解：由于二次函数在x=−2时，函数有最大值3，因此二次函数的解析式可设为y=a(x+2)2+3，∵抛物线过点(0,−1)，解得：a=−1，∴二次函数的解析式为：y=−(x+2)2+3；(2)解：当y=−1时，求得x=0或−4，根据图像，可得当y>−1时，−4<x<0，所以当−4<x<0时，y的取值范围是y>−1．解析：本题考查了用待定系数法求二次函数、二次函数的图象性质．熟练掌握二次函数的解析式表示方法是解题关键，(1)设二次函数解析式为y=a(x+2)2+3，由于点(0,−1)在二次函数图象上，把该点的坐标代入y=a(x+2)2+3，即可求出a，从而求出二次函数的解析式；(2)先根据图象，找出x=0，x=−4时y=−1，然后结合图象就可得到y>−1的取值范围．23.答案：(1)证明：∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∵∠CAD=∠AED，∠AED=∠ABD，∴∠CAD=∠ABD，∴∠CAD+∠DAB=90°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，且AO是半径，∴AC为⊙O的切线；(2)解：∵DE2=EF⋅EA，∴DEEF =EADE，且∠DEF=∠DEA，∴△DEF∽△AED，∴∠EDF=∠DAE，∵∠EDF=∠BAE，∴∠BAE=∠DAE，∴AE平分∠BAD；(3)如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA=90°，∴DF=FH=2，∵S△ABF=12AB×FH=12×BF×AD，∴2AB=4BF，∴AB=2BF，在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，∴(2BF)2=(2+BF)2+16，∴BF=103，BF=−2(不合题意舍去)∴AB=203，∴⊙O的半径为103．解析：本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的性质，求出AB=2BF是解题的关键．(1)由圆周角定理可得∠BDA=90°，可得∠DBA+∠DAB=90°，可证∠BAC=90°，由切线的判定可证AC为⊙O的切线；(2)通过证明△DEF∽△AED，可得∠EDF=∠DAE，可得∠BAE=∠DAE，即AE平分∠BAD；(3)过点F作FH⊥AB，垂足为H，由角平分线的性质可得DF=FH=2，由面积法可求AB=2BF，由勾股定理可求BF的长，即可求⊙O的半径．。
备战2020中考杭州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）1、把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（ ）A (a+ab)(a －ab)B a (a 2－b 2)C a(a+b)(a －b)D a(a －b)22、在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A x ≥2 B x>2 C x ≤2 D x<23、已知：如图1，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB=8m ， OC=5m ，则DC 的长为（ ）（A ）3cm （B ）2.5cm （C ）2cm （D ）1cm4、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）A 正三角形B 正五边形C 等腰梯形D 菱形5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题（本题共５小题，每小题４分，共２０分） 6、函数12++=x x y 中自变量x 的取值范围为＿＿＿ 7、求值：︒⨯︒45cos 2260sin 21＝ 8、已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是 ． 9、如果圆锥的底面圆的半径是8，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 。
2020年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年浙江省杭州市滨江区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2的相反数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cos A的值是()A. 2√55B. √55C. √52D. 124.点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是()A. 1B. 2C. 3D. 45.某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是()A. 1月份商场服装部的销售额是22万元B. 4月份商场的商品销售总额是75万元C. 3月份商场服装部的销售额比2月份减少了D. 5月份商场服装部的销售额比4月份减少了6.与方程3x+4y=16组成方程组的解为{x=4y=1的方程是()A. 2(x−y)=3yB. 3x−5y=7C. 12x+3y=7 D. 14x−7y=87.不等式5−2x>0的解集是()A. x<52B. x>52C. x<25D. x<−528.点M(tan60°,−cos60°)关于x轴的对称点M′的坐标是()A. (−√3,12) B. (√3,12) C. (√3,−12) D. (−√3,−12)9.如下图，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为()A. 2√3B. √3C. 3√2D. 610.已知二次函数y=−3x2+2x+1的图象经过点A(a,y1)，B(b,y2)，C(c,y3)，其中a，b，c均大于0.记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为d A，d B，d C.若d A<12<d B<d C，则下列结论正确的是()A. 当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大B. 当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大C. 当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小D. 当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a的算术平方根是5，则a=______ ．12.分解因式：3ax2+6axy+3ay2=____________．13.不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同.从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是．14.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周，所得几何体的表面积是______．15.若有一条直线与⊙O相切，且圆心O到这条直线的距离为5cm，则⊙O的半径为______cm．16.在▱ABCD中，AB=5，BC=7，对角线AC和BD相交于点O，如果将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，那么AC的长是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.甲、乙两个车间加工直径尺寸要求为35mm的同种零件，从中各抽取了8件，量得零件直径尺寸(单位：mm)如下：甲：35.01，35.03，35.05，34.98，34.96，35.00，35.02，34.95；乙：35.00，34.99，34.99，35.01，35.03，35.01，34.99，35.02．(1)甲、乙两个车间加工零件直径的平均尺寸分别是和；(2)甲、乙两个车间加工零件直径尺寸的方差分别是和；(3)甲、乙两个车间加工的零件直径尺寸哪个更接近35mm?18.一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心O.(要求：不写作法，保留作图痕迹)19.22.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．20.已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．(1)求证：EF=AE−BE；(2)连接BF，如果AFBF =DFAD.求证：EF=EP．21.如图，某建筑工地需要作三角形支架.AB=AC=3米，BC=4米.俗话说“直木顶千斤”，为了增加该三角形支架的耐压程度，需加一根中柱AD(D为BC中点)，求中柱AD的长(结果保留根号)．22.如图，一次函数y1=−2x+b与反比例函数为y2=k的图象交于点A(−1,6)，B(a,−2)x(1)求反比例函数y2=k的解析式并求出a的值；x(2)根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．23.某公司生产一种产品，通过线上和线下两种途径进行销售，该公司对某一个月(30天)的销售情况进行了跟踪调查，发现：其中线上的日销售量y1(百件)与第t(t为整数)天的关系为y1={4t(1≤t≤10,t为整数)t+30(10<t≤30,t为整数)；线下的日销售量y2(百件)与第t(t为整数)天的部分对应值如下表所示．第t天51015202530日销售量y2(百件)25404540250(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映y2与t的变化规律，直接写出y2与t的函数关系式及自变量的取值范围；(2)在跟踪调查的30天中，设线上和线下商店的日销售总量为y(百件)，求y与t的函数关系式；当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．根据相反数的定义求解即可．解：−2的相反数是2，故选：D．2.答案：B解析：本题考查了三角形三边关系定理的应用，能理解定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边，三角形的任意两边之差都小于第三边，根据以上知识点判断即可．解：A.∵4+5=9，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B.∵8+8=16>15，∴符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C.∵5+5=10，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D.∵6+7=13<14，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误．故选B．3.答案：A解析：本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得AB=√AC2+BC2=√5，∴cosA=ACAB =2√5=25√5，故选A．4.答案：B解析：解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=12BC=12×8=4，∴AD=√AB2−BD2=√52−42=3，∴AG=23AD=23×3=2．故选B．根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．5.答案：D解析：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断B；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断A；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断D；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断C．解：A.∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22(万元)．故本选项正确，不符合题意；B .∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410−100−90−65−80=75(万元)．故本选项正确，不符合题意；C .∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6(万元)，3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8(万元)，∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意；D .∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75(万元)，5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8(万元)，∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意．故选D ．6.答案：B解析：本题考查了二元一次方程组的解，属于基础题，关键是把解逐个代入各项进行验证即可．把解{x =4y =1逐个代入各个选项，验证满足哪个方程即可得出答案．<解：把解{x =4y =1代入A ，即2(4−1)=6≠3×1，故A 错误 把解{x =4y =1代入B ，即3×4−5×1=7，满足方程，故B 正确； 把解{x =4y =1代入C ，即12×4+3×1=5≠7，故C 错误；把解{x =4y =1代入D ，即14×4−7×1=−6≠8，故D 错误． 综上得：正确选项为B ．故选B ．7.答案：A解析：解：不等式移项，得−2x >−5，系数化1，得x <52；故选：A ．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去5再除以−2，不等号的方向改变．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 8.答案：B解析：解：∵tan60°=√3，−cos60°=−12，∴点M 坐标为(√3,−12)，∴点M′的坐标是(√3,12).故答案为B ．先根据三角函数，求得tan60°和−cos60°，再根据关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；即可得出答案．本题考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标，注：关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．9.答案：A解析：本题考查的是翻折变换，矩形的性质和勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及线段的垂直平分线的性质定理即可得出结论．解：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，∴EO⊥AC，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3√3，在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3√3−x，AE2=AO2+OE2，即(3√3−x)2=32+x2，解得x=√3，∴AE=EC=3√3−√3=2√3．故选A．10.答案：C解析：解：∵抛物线y=−3x2+2x+1的对称轴为直线x=−22×(−3)=13，抛物线开口向下，∵a，b，c均大于0.d A<12<d B<d C，∴当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小．故选：C．先利用配方法得到抛物线的对称轴为直线x=13，抛物线开口向下，根据二次函数的性质判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.答案：25解析：根据算术平方根的定义即可求出答案．本题考查算术平方根的定义，属于基础题型．解：∵52=25∴25的算术平方根是5故答案为：2512.答案：3a(x+y)2解析：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3ax2+6axy+3ay2，=3a(x2+2xy+y2)，=3a(x+y)2，故答案为3a(x+y)2．13.答案：59解析：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图列举出所有情况，看两次摸到球的颜色相同的情况占总情况的多少即可．解：画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以两次摸到球的颜色相同的概率是59．故答案为59．14.答案：84π5cm2解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.先计算出AC=4cm，再利用面积法得到AB边长的高为125cm，由于把Rt△ABC绕AB旋转一周得到两个共底面的圆锥体，底面圆的半径为125cm，则利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算两圆锥的侧面积即可．解：AC=√52−32=4cm，则AB边上的高为3×4÷5=125cm，把Rt△ABC绕AB旋转一周得到两个共底面的圆锥体，底面圆的半径为125cm，所以所得几何体的表面积=12×2π×125×(3+4)=845π(cm2).故答案为845π(cm2).15.答案：5解析：解：∵有一条直线与⊙O相切，且圆心O到这条直线的距离为5cm，∴⊙O的半径为5cm．故答案为：5直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d=r时，直线l和⊙O相切是解答此题的关键．16.答案：4√2或3√2解析：解：如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，∵将点A绕着点O顺时针旋转90°后，点A恰好落在平行四边形ABCD的边AD上，∴△AOA′是等腰直角三角形，∴△AA′C是等腰直角三角形，设AA′=x，则CF=x，DF=7−x，在Rt△CDF中，x2+(7−x)2=52，解得x1=4，x2=3，在Rt△CFA中，AC=4√2或3√2．故答案为：4√2或3√2．如图，过O点作OE⊥AD于E，过C点作CF⊥AD于F，根据旋转的性质可得△AOA′是等腰直角三角形，△AA′C是等腰直角三角形，再根据勾股定理可求AA′，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．考查了旋转的性质，平行四边形的性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．17.答案：(1)35mm；35.005mm；(2)0.00105mm2；0.0002mm2；(3)解：由(1)知甲车间加工零件直径的平均尺寸为35mm，所以甲车间加工的零件直径尺寸更接近35mm．解析：本题考查两组数据的算术平均数，熟记公式是关键．(1)根据平均数的计算公式分别进行计算即可；解：甲的平均数是(35.01+35.03+35.05+34.98+34.96+35.00+35.02+34.95)÷8=35(mm)；乙的平均数是：(35.00+34.99+34.99+35.01+35.03+35.01+34.99+35.02)÷8=35.005(mm)，故答案为35mm；35.005mm；(2)根据方差公式代入数值计算即可；解：S甲2=18[(35.01−35)2+(35.03−35)2+(35.05−35)2+(34.98−35)2+(34.96−35)2+(35.00−35)2+(35.02−35)2+(34.95−35)2]=0.00105mm2；S乙2=18[(35.00−35.005)2+(34.99−35.005)2+(34.99−35.005)2+(35.03−35.005)2+(35.03−35.005)2+(35.01−35.005)2+(34.99−35.005)2+(35.02−35.005)2]=0.0002mm2；故答案为0.00105mm2；0.0002mm2；(3)根据(1)中平均数的结果大小比较即可得到结论．18.答案：解：如图，点O即为所求．解析：作弦AB，AC，再作出线段AB，AC的垂直平分线相交于点O，则O点即为所求．本题考查的是作图−应用与设计作图，熟知垂径定理是解答此题的关键．19.答案：解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；(2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．∵△=36−4×12=−12<0．∴此方程无实数根，故不存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．解析：本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况．(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解；(2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解，即可判断是否存在．20.答案：证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中{∠BEA=∠AFD ∠1=∠3AB=DA，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE−AF=AE−BE；(2)如图，∵AFBF =DFAD，而AF=BE，∴BEBF =DFAD，∴BEDF =BFAD，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．解析：(1)利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；(2)利用AFBF =DFAD和AF=BE得到BEDF=BFAD，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．21.答案：解：∵AB=AC=3，BC=4米.BD=DC=2，∴AD⊥BC.在Rt△ABD中，根据勾股定理，AD=√AB2−BD2=√32−22=√5(米)．答：中柱AD的长为√5米解析：本题主要考查勾股定理、等腰三角形的知识，解答本题的关键是先求出BD=DC=2，然后再根据勾股定理求得AD=√AB2−BD2，代入数据计算即可．22.答案：解：(1)把点A(−1,6)代入反比例函数y2=kx ，得6=k−1∴k=−1×6=−6，∴该反比例函数的解析式是y2=−6x．把点B(a,−2)代入y2=−6x，得−2=−6a，即−2a=−6，∴a=3．(2)由函数图象可得，当y1>y2时，x的取值范围是x<−1或0<x<3．解析：(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)观察图形写出函数y 1的图象在函数y 2的图象的上方的自变量的取值范围即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用图象判断自变量的取值范围，属于中考常考题型．23.答案：解(1)根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将(0,0)，(5,25)，(10,40)代入得：{c =025a +5b =25100a +10b =40, 解得{a =−15b =6c =0,∴y 2与t 的函数关系式为y 2=−15t 2+6t(0≤t ≤30，且为整数)；(3)依题意得y =y 1+y 2，当0≤t ≤10时，y =−15t 2+6t +4t =−15t 2+10t =−15(t −25)2+125， ∴t =10时，y 最大=80；当10<t ≤30时，y =−15t 2+6t +t +30=−15t 2+7t +30=−15(t −352)2+3654，∵t 为整数，∴t =17或18时，y 最大=91.2，∵91.2>80，∴当t =17或18时，y 最大=91.2(百件)．解析：本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．(1)根据观察可设y 1=at 2+bt +c ，将(0,0)，(5,25)，(10,40)代入即可得到结论；(2)依题意得y =y 1+y 2，当0≤t ≤10时，得到y 最大=80；当10<t ≤30时，得到y 最大=91.2，于是得到结论．。
浙江省杭州市第十五中学教育集团2020年数学中考二模试卷及参考答案
16. 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边 形AFED的周长为________.
三、解答题
17. 已知
，当a＝17时，求A的值.
18. 某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示 的条形统计图和扇形统计图，但均不完善.
2.
3.
4.
5.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
19.
20. 21.
22. 23.
的取值范围．
23. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，延长BC到点D，使BD=BA，P是BC边上一点.点Q在射线BA上 ，PQ=BP，以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，交AC于点E，连接PQ，设PC=x.
（1） AB=▲ ， CD= ▲ ， 当点Q在⊙P上时，求x的值； （2） x为何值时，⊙P与AB相切？ （3） 当PC=CD时，求阴影部分的面积； （4） 若⊙P与△ABC的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围. 参考答案 1.
.则tan∠DBC的值是
A. B. C. D.
10. 关于x的一元二次方程
，则t的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
有一个根是﹣1，若二次函数 D.
的图象的顶点在第一象限，设
二、填空题
11. 分解因式：a2﹣4b2=________．
12. 已知一组数据
的平均数是3，则数据
的平均数是 ________
13. 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体展开图的圆心角是______
2020年浙江省中考数学二模试卷附解析
2020年浙江省中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，已知锐角α的顶点在原点，始边在x 轴的正半轴上，终边上一点p 坐标为（1，3），那么tan α的值等于 （ ）A ．13B ．3C ．1010D ．310102．如图，为了绿化环境，在矩形空地的四个角划出四个半径为1•的扇形空地进行绿化，则绿化的总面积是（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π3． 如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为 3，则圆柱的侧面积为（ ）A ． 30πB ．67πC ．20πD ．47π4．函数k y x =-中，3x =y =-4，则 h 等于（ ）A 3B ．43-C ．43D 43-5．下列三条线段的长不能构成直角三角形的一组是 （ ）A ．32，42，52 B 345C ．3k ，4k ，5k D ．1236．下列各不等式中，变形正确的是（ ）A ．36102x x +>+变形得54x >B ．121163x x -+<，变形得612(21)x x --<+ C ．3214x x -<+变形得3x <- D ．733x x +>-，变形得5x <7．关于200920091()22⨯计算正确的是（ ）A ． 0B ．1C ．-1D ．2 8．七年级某班60名同学为“四川灾区”捐款，共捐款700无，捐款情况如下： 捐款（元）5 10 20 50 人数（人） 303 表格中捐款10元和20元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款 10元的有x 名同学，捐款20元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A ．271020400x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ． 271020700x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ． 272010400x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ． 272010700x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如果M 是3次多项式，N 是3次多项式，则M+N 一定是（ ）A ．6次多项式B ．次数不高于 3的整式C ．3次多项式D ．次数不低于 3的多项式二、填空题10．如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 是CA 的延长线上一点，若∠BOC= 120°，则∠BAD 等于 ．11．有一边长为3的等腰三角形， 它的两边长是方程x 2－4x ＋k ＝0的两根，则k 的值为 ．12．在12x x --中，字母x 的取值范围是 . 13．解方程（组）： (1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 14．已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是 ．15．三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是 .16．如图，△ABC 是等边三角形，中线BD 、CE 相交于点0，则∠BOC= ．17．如图，若∠1 =∠2，则1l ∥2l ( )，所以∠3 =∠4( ).18．在括号里填上适当的代数式，使等式成立： (1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )219．A 表示一个多项式，若()23A a b a b ÷-=+，则A= ．20．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A ，B 的点C ，•找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为15m ，则A ，B 两点间的距离为_____m ．三、解答题21．已知抛物线y ＝x 2―2x ―3与x 轴的右交点为A ，与y 轴的交点为B ，求经过A 、B 两点的直线的解析式.y ＝x ―3．22．已知抛物线2y ax = 经过点A(12，-2) (1)求a 的值，并写出这个二次函数的解析式；(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向.23．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°．对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形的面积．24．如图，若用 (0，0)表示点A 的位置，试在方格纸上标出点 B(2，4)，C(3，0)，D(4，4)，E(6，0)，并顺次连结 ABCDE 得到一个图形，你觉得它是哪一个英文字母？25．如图所示，△ABC≌△ADE，试说明BE=CD的理由．26．通过对某区2005年至2007年旅游景点发展情况的调查，制成了该区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题.(1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？(2）这三年中平均每年接待游客多少人？27．利用计算器比较下列各数的大小，并用<”号连结：35,3,310,π33<<<5310π28．对于任何实数a，2a一定等于a吗？29．若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b的值.30．如图，已知在方格纸中的每个小方格是边长为 1 的正方形，A、B 两点在小方格的顶点位置如图所示，请在小方格的顶点上确定一点C，使的面积为 2.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．C5．B6．D7．B8．A9．B二、填空题10．60 度3或412．1x ≥且2x ≠13．⑴ 2；⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧==2523x y ． 14．y=6x-2 15．平行16．120°17．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 18．（1）8x +；（2）5p -；(3)32a b -；(4)12t -；(5)2a b +；（6）2m n - 19．2223a ab b +-20．30三、解答题21．22．（1）把点(12，-2) 的坐标代入2y ax =得212()2a -= ∴a =—8.∴这个二次函数的解析式28y x =-(2)顶点为 (0，0)，对称抽为 y 轴.因为a=-8<0，所以开口向下. 23．AC=S 梯形24．M略26．（1）2007年；（2）215)5605.450340(31=⨯+⨯+⨯万人 27．335310π<<<28． 不一定29．-4或230．如图中的点 C 1、C 2、C 3、C 4、C 5。
2020年中考数学第二次模拟考试(浙江)-数学(参考答案)
2020届九年级第二次模拟考试【浙江卷】数学·参考答案11．()()ab a b a b +- 12．200° 13．甲 14．51m 15．3-16．8717．【解析】（1）()()-2201921-2 3.14---12π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=414(1)++--- =2．（2）()2(5)(23)223+---+x x x x x232=231015246-+--+-x x x x x x 32=2615-++-x x x .18．【解析】（1）∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，AB ACB ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠CAF =∠BAE =30°， ∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ， ∴∠ADC =280013︒-︒=75°，故答案为75． 19．【解析】（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，线段BC 扫过的面积=7×4=28； （2）如图，△A 2B 2C 2为所作．20．【解析】（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%=40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣30200﹣20%﹣25%）=144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣30200﹣20%）=13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．21．【解析】证明：（1）∵点F，G，H分别是AD，AE，DE的中点，∴FH∥AE，GH∥AD，∴四边形AGHF是平行四边形；（2）当四边形EGFH是正方形时，连接EF，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，点，H分别是BE，CE的中点，∴GH=12BC=12AD=5cm，且GH∥BC，∴EF⊥BC，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB=EF=GH=5cm，∴矩形ABCD 的面积=211010502ABAD cm ⨯=⨯⨯=． 22．【解析】（1）由题意，得A 、B 两地间的距离为30km ．故答案为30；（2）设乙前往A 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙1=k 1x ，由题意，得30=k 1，∴y 乙1=30x ；设乙返回B 地距离B 地的距离y （km ）与乙行驶时间x （h ）之间的关系式为y 乙2=k 2x +b 2，由题意，得22223002k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：223060k b =-⎧⎨=⎩，∴y =–30x +60． （3）由函数图象，得（30+20）x =30，解得x =0．6． 故甲、乙第一次相遇是在出发后0．6小时；（4）设甲在修车前y 与x 之间的函数关系式为y 甲1=kx +b ，由题意得30150.75b k b =⎧⎨=+⎩，解得：k 20b 30=-⎧⎨=⎩，y 甲1=﹣20x +30，设甲在修车后y 与x 之间的函数关系式为y 甲2=k 3x +b 3，由题意，得333315 1.25k b 02k b =+⎧⎨=+⎩，解得：332040k b =-⎧⎨=⎩，∴y 甲2=﹣20x +40， 当20303010301510x x x -+-≤⎧⎨-⎩„时，∴25≤x ≤56；306015102x x -+-⎧⎨⎩„„，解得：76≤x ≤2．∴25≤x ≤56或76≤x ≤2．23．【解析】（1）由题意线段MN 关于点O 的关联点的是以线段MN 的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C 满足条件，故答案为C ． （2）①如图3–1中，作NH ⊥x 轴于H ．∵N（32，–12），∴tan∠NOH=33，∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3–2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=3，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3–3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E3，1），∴点E在直线y=–3x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（3，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围3≤x F≤3．24．【解析】（1）在抛物线y=239344x x--中，令x=0，得y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，得239x x3044--=，解得x1=﹣1，x2=4，∴A（﹣1，0），B（4，0），令x=163，得y=231691634343⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭=193，∴M（163，193），设直线AD的解析式为y=k1x+b1，将A（﹣1，0），M（163，193）代入得1111k b01619k b33-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得11k1b1=⎧⎨=⎩，∴直线AD的解析式为y=x+1．设直线BC的解析式为y=k2x+b2，将B（4，0），C（0，﹣3）代入，得2224k b0b3+=⎧⎨=-⎩，解得223k4b3⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的解析式为y=34x﹣3；（2）如图2，过点E 作EH ∥y 轴交BC 于H ，设E （t ，239344t t --），H （t ，334t -）， ∴HE =233933444t t t ⎛⎫---- ⎪⎝⎭=2334t t -+ ∴12BCE S OB HE =⨯V =2134324t t ⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=2362t t -+=23(2)62t --+∵32-<0， ∴当t =2时，S △BCE 的最大值=6，此时E （2，92-），作点B 关于直线y =x +1的对称点B 1，连接B 1G ，过点F 作B 2F ∥B 1G ，且B 2F =B 1G ，∴B 1（﹣1，5），∵FG 2FG 在直线y =x +1上，∴F 可以看作是G 向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点， ∴B 2（﹣5，1），当B 2、F 、E 三点在同一直线上时，BEFG 周长最小，设直线B 2E 解析式为y =mx +n ，将B 2（﹣5，1），E （2，92-）分别代入，得5m n 192m n 2-+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得11144114 mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线B2E解析式为y=11411414x--，联立方程组111411414y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得11565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴F（115-，65-）．（3）如图，分三种情况：在1y x=+中，令0x=，则1y=(0,1)D∴(1,0),(4,0)(0,3)A B C--Q，1,4,1,3,4AD OB OD OC DC∴=====2210AC AO OC∴=+=，设AC边上的高为h，根据等面积法得，1122AC h CD AO⨯=⋅⋅210510AO DChAC⋅∴===4,3OB OC==Q且OB⊥OC，4tan3OBBCDOC∴∠==①CM =MN 时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q∴设3CG a =，则3,4NG a MG a ==， 由勾股定理得，5MN MC a ==，,MNO DNP DPN MGN ∠=∠∠=∠QMGN DPN ∴∠:VMG MN DP PN∴=，即45246105a aa =- 解得，81012a -=，0a =（舍去） 405105CM a -∴==②当MC CN =时，如图，过点M 作MG ⊥OC ，过点D 作DP ⊥MN 于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4MG a =5CM CN a ∴==2GN CN CG a ∴=-=25MN a ∴=45DN DC CN a ∴=-=-DPN MGN ∆QV :DP DNMG MN∴=210455425aa a-∴=，解得：0a=（舍去），425a-=，42CM=-Q；③当CN MN=时，如图，作CQ MN⊥，NG CM⊥，4tan3BCD∠=Q设3CG a=，则4,5NG a CN MN a===3,6MG a CM a∴==45DN a∴=-MN CQ CM NG⋅=⋅Q245CQ a∴=DPN CQN∆QV:DP DNQC CN∴=，即2104552455aaa-=，解得，0a=（舍去），4105a=-2410652CM a∴==-；④当CM CN=时，过M作MG DC⊥，过点D作DP⊥MN于点P4tan 3BCD ∠=Q 设3CG a =，则4,5MG a CM CN a ===45DN a ∴=+tan MG DPPND NG NP∴∠==4553a NP a a=+NP ∴=在Rt DPN ∆中，222DN DP NP =+222(45)a ∴+=+解得，a a ==（舍去）54CM a ∴==-+综上，CM ，4245或4．。
浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷2及参考答案
浙江省杭州市2020年中考数学模拟试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）1. 下列说法错误的是（）A . 有理数和无理数统称为实数；B . 无限不循环小数是无理数；C . 是分数；D .是无理数2. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3. 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. 若2+2+2+2=2，则n=（）A . ﹣1B . ﹣2C . 0D .5. 如图，一根直尺EF压在三角板的角∠BAC上，欲使CB∥EF，则应使∠ENB的度数为（）A .B .C .D .6. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A . 20B . 300C . 500D . 8007. 如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC 围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2 ，则这个圆锥底面圆的半径是（）A .B .C .D .8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（）n n n nA .B .C .D .9. 如图，点A 在双曲线y= 上，点B 在双曲线y= （k≠0）上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ．连接OB ，与AD 相交于点C ，若AC=2CD ，则k 的值为（）A . 6B . 9C . 10D . 1210. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“ ”方向排序，如，， ，…，根据这个规律，第 个点的横坐标为（）A . 44 B . 45 C . 46 D . 47二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 若代数式和 的值相等，则x=________．12. 计算 × 的值是________．13. 某校九年级科技小组，利用日晷原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染.请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是________cm.14. 在平面直角坐标系中，点A （2，0），B （0，4），求点C ，使以点B 、O 、C 为顶点的三角形与△ABO 全等，则点C的坐标为________.15. 二次函数y=ax +bx+c （a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：方程ax +bx+c=k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________.16. 已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝4，如图所示把边长分别为x ， x ， x ， …，x 的n 个正方形依次放入△ABC 中，则第n 个正方形的边长x ＝________(用含n 的式子表示，n≥1).22123n n三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中， .18. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）求图①中m的值；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？19. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？20. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．21. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿2边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ＝y.（1） 直接写出y 关于t 的函数解析式及t 的取值范围：，（2） 当PQ ＝ 3 时，求t 的值，（3） 连接OB 交PQ 于点D ，若双曲线y＝ （k≠0）经过点D ，问k 的值是否变化？若不变化，请求出k 的值，若变化，请说明理由.22. 如图1，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD=CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当△ABC 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点H ．①求证：BD ⊥CF ；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH 的长．23. 如图1，经过原点O 的抛物线y=ax +bx （a≠0）与x 轴交于另一点A（ ，0），在第一象限内与直线y=x 交于点B （2，t ）．（1） 求这条抛物线的表达式；（2） 在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；（3） 如图2，若点M 在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO ，在（2）的条件下，是否存在点P ，使得△POC ∽△MOB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.22.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
2020届浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷(有解析)
2020届浙江省杭州市江干区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.当x2=a,x3=b，则x7等于()A. 2a+bB. a2bC. 2abD. 以上都不对3.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是()A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差4.下列多项式中，次数是2的多项式为()A. a−bB. a+b−1C. ab−1D. 2a+2b5.绝对值大于1且小于5的整数的个数为()A. 3B. 4C. 5D. 66.已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为()A. 60πcm2B. 45πcm2C. 30πcm2D. 15πcm27.一项工程，甲单独做需要5天完成，乙单独做需要8天完成.若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程.求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为()A. x5+x+18=1 B. x5+x−18=1 C. x5−x+18=1 D. x5−x−18=18.如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于N，交AB于F，连接EN、BM，有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③BM=BC；④S△ADN：S四边形CNFB=2：5；⑤∠ADF=∠BMF.其中正确的结论有()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个9.某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打()折．A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=25°，∠2=55°，则∠3的度数等于______．11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于不同的两点A、B，C为二次函数图象的顶点．若△ABC是边长为4的等边三角形，则a=______．12.如图，已知△ABC中，若BC=6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是______ ．13.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D、C，若∠ACB=30°，AB=√5，则阴部分面积是______．14.有正面分别写有数字1、2、3、4的四张卡片(卡片除数字不同外，其余均相同)，背面朝上充分混合后，小明从中随机抽取一张，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．若把第一张卡片上的数字作为个位数字，第二张卡片上的数字作为十位数字，组成一个两位数，则所组成的两位数是3的倍数的概率是______ ．15.小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，则长方形卡片的周长为________.”(精确到1mm)(参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75)三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）16.若抛物线y=ax2+x+2经过点(−1,0)．(1)求a的值，并写出这个抛物线的顶点坐标；(2)若点P(t,t)在抛物线上，则点P叫做抛物线上的不动点，求出这个抛物线上所有不动点的坐标．17.(1)计算：(12)−2+(√3−√7)0−2cos60°−|3−π|(2)分解因式：6(a−b)2+3(a−b)18.甲、乙两台机床同时生产一种零件．在10天中，两台机床每天出次品的数量如表．甲010*******乙2311021101(1)分别计算两组数据的平均数和方差；(2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？19. 计算：(1)(2−3)−(−4−1)(2)−5×(−115)+13×(−115)−3×(−115)(3)−16÷(−2)3−(−18)×(−4)(4)−32−13×[(−5)2×(−35)−240÷(−4)×14]．20. 已知：如图、在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且DE=DF，BM⊥EF于点M.求证：ME=MF．21. 若一个二次函数图象与x轴交于(−1,0)和(3,0)，且当变量x=1时，y有最大值5。
2020-2021学年浙江省杭州市中考数学二模试卷及答案解析
浙江省杭州市中考数学二模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是A．B．C．D．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为；S菱形ABCD= ；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．浙江省杭州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】直接把m的系数化为1即可．【解答】解：不等式的两边同时除以﹣1得，m＜﹣1．故选C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．2．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【考点】方差；条形统计图．【专题】计算题；数形结合．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．【解答】解：点A（1，m）在反比例函数y=﹣的图象上，m=﹣3，点（3，n）在反比例函数y=﹣的图象上，n=﹣1，∴m＜n．故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】先根据算术平方根的定义化简，再根据平方根的定义进行求解．【解答】解：∵42=16，∴=4，∵（±2）2=4，∴的平方根为±2．故选D【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，平方根的定义，需要先求出，是易错题，需要注意．6．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于抛物线y=x2﹣1的图象关于y轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2，则x1=﹣x2；若x1=﹣x2，则y1=y2；若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；若x1＜x2＜0，则y1＞y2．【解答】解：A、若y1=y2，则x1=﹣x2；B、若x1=﹣x2，则y1=y2；C、若0＜x1＜x2，则在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，则y1＜y2；D、正确．故选D．【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数图象的性质．7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．4【考点】全等三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．【解答】解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．8．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF 与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：1【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．【解答】解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：DE2=22+22，EF2=22+42，∴DE=2，EF=2；同理可求：AC=，BC=， ∵DF=2，AB=2，∴，∴△EDF ∽△BAC ，∴l △DEF ：l △ABC =：1，故选D ．【点评】本题主要考查了勾股定理和相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．9．△ABC 的一边长为5，另两边分别是方程x 2﹣6x+m=0的两根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞ B ．＜m ≤9 C ．≤m ≤9 D ．m ≤【考点】根与系数的关系；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），先利用判别式的意义得到m ≤9，根据根与系数的关系得到a+b=6，ab=m ，由于a ＜b+5，则利用完全平方公式变形得到（a ﹣b ）2＜25，所以（a+b ）2﹣4ab ＜25，即36﹣4m ＜25，解得m ＞，于是可得到m 的取值范围是＜m ≤9．【解答】解：设三角形另两边分别为a 、b （a ≥b ），根据题意得△=（﹣6）2﹣4m≥0，解得m≤9，a+b=6，ab=m，∵a＜b+5，即a﹣b＜5，∴（a﹣b）2＜25，∴（a+b）2﹣4ab＜25，即36﹣4m＜25，∴m＞，∴m的取值范围是＜m≤9．故选B．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了三角形三边的关系．10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosB，∴BC=2BG=2ABcosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC．在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，∴BD=8．当∠CDE=90°时，易证△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB==，∴BD=．即当△DCE为直角三角形时，BD=8或．故③错误；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故④正确．故正确的结论为：①②④．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：画树形图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种情况，∴该点在第二象限的概率是：=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第三象限的情况数是解决本题的关键．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为8 ，﹣1 ．【考点】二次函数的最值．【分析】已知函数y=x2﹣6x+8的标准式，将其化为顶点式为y=（x﹣3）2﹣1，考虑0≤x≤4，即可求解此题．【解答】解：将标准式化为两点式为y=（x﹣3）2﹣1，0≤x≤4，∵开口向，上，=8；∴当x=0时，ymax当x=3时，有最小值：y min=﹣1．故答案为：8，﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在0≤x≤4范围内求解．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB= ，sin∠ABE= ．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】（1）首先连接AC，AC与BD相交于点O，由四边形ABCD是菱形，可得AC⊥BD，BO= BD=2，又由tan∠CBD=，可求得OC的长，然后由勾股定理求得边AB的长；（2）由AE⊥BC，利用S菱形ABCD=BC•AE=BD•AC，即可求得AE的长，继而求得∠ABE的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=2，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=1，∴AB=BC==，故答案为：；（2）∵AE⊥BC，=BC•AE=BD•AC，∴S菱形ABCD∵AC=2OC=2，∴AE=×2×4，∴AE=，∴sin∠ABE==．故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=﹣px﹣q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2﹣x﹣1=0，可用“降次法”求得x4﹣3x+2014的值是2016 ．【考点】因式分解的应用；一元二次方程的解．【分析】先求得x2=x+1，再代入x4﹣3x+2014即可得出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，∴x4﹣3x+2014=（x+1）2﹣3x+2014=x2+2x+1﹣3x+2014=x2﹣x+2015=x+1﹣x+2015=2016．故答案为：2016．【点评】本题考查了一元二次方程的解，将四次先降为二次，再将二次降为一次，逐步得出答案即可．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q 的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．【分析】首先根据点Q在OB：y=x上，以及QO=OC=2，求出点Q的坐标是多少；然后设点P的坐标是（2，a），确定出CP所在的直线的解析式，再根据点Q在CP上，求出a的值，即可求出点P的坐标是多少．【解答】解：∵点Q在OB：y=x上，QO=OC=2，∴点Q的坐标是（，），设P点的坐标是（2，a），∵点C的坐标是（0，2）∴CP所在的直线的解析式是：y=kx+2，则k=（a﹣2）÷（2﹣0）=0.5a﹣1，∴CP所在的直线的解析式是：y=（0.5a﹣1）x+2，∵点Q（，）在y=（0.5a﹣1）x+2上，∴（0.5a﹣1）×+2=则a=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2），∴点P与Q的坐标分别为（2，4﹣2）、（）．故答案为：（2，4﹣2）、（）．【点评】（1）此题主要考查了正方形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．（3）此题还考查了待定系数法求一次函数解析式的方法，要熟练掌握．16．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是①③．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数与x轴的交点以及二次函数的性质来判断命题的正确性．【解答】解：函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0）（，0），①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3，解得：x1=0，x2=﹣1，∴①正确；②∵函数y=k（x+1）（x﹣）的图象与x轴交于（﹣1，0），（，0），∴移动函数图象使其经过原点，则将图象向右移动1个单位或移动﹣单位，∴②错误，③当k＞3时，＜1，∴对称轴在y轴的左侧，开口向上，与x轴有两个交点，∴③正确，④若k＜0，开口向下，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大，∵函数y=k（x+1）（x﹣）的对称轴方程是：x=＜0，∴④错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数9 10 11天数 3 1 1（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【考点】用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36=7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=请你参考小明的解题思路，回答下列问题：（1）计算：3※7；（2）若15※m=，求m的值；（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是 DA．B．C．D．【考点】解分式方程；有理数的混合运算；反比例函数的图象．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）分m大于0与小于0两种情况，利用题中的新定义计算即可求出m的值；（3）分x大于0与x小于0两种情况化简函数解析式，做出函数图象即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：3※7=；（2）当m＞0时，已知等式变形得：=，即m=4；当m＜0时，已知等式变形得：﹣=，即m=﹣4；（3）当x＞0时，函数解析式为y=，当x＜0时，函数解析式为y=﹣，图象大致为D．故选：D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B，C 的坐标分别为（0，﹣1），（1，﹣1），（5，﹣1）（1）判断△ABC的形状；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C，请在网格中画出△A1B1C，并直接写出点A1和B1的坐标；（3）将△ABC绕线段AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．【考点】作图-旋转变换；圆锥的计算．【分析】（1）根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可判断△ABC的形状；（2）根据图形旋转的性质画出图形，写出点A1和B1的坐标即可；（3）所得几何体的表面积为底面半径为2，母线长为的圆锥侧面积与底面半径为2，母线长为2的圆锥侧面积的和．【解答】解：（1）∵AB==，BC==2，AC=5，（）2+（2）2=52，在△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴△ABC的形状是直角三角形；（2）如图，△A1B1C即为所求．由图可知，A1（5，6），B1（3，5）；（3）∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB==，BC==2，AC=5，所得两个圆锥的底面半径都为2，∴几何体的表面积=π×2×+π×2×2=6π．故所得几何体的表面积为6π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，圆锥侧面积的计算，关键是熟知图形旋转不变性的性质，圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2的知识点．20．如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．【考点】三角形的内切圆与内心；角平分线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）E是△ABC的内心，AD，BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，又同弦所对的圆周角相等，易证明∠DBE=∠DEB；（2）AD=8cm，DF：FA=1：3，易知DF=2，∠DBE=∠DEB，即BD=DE，可以通过证明△DBF∽△DAB 得出．【解答】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，∵∠CBD=∠CAD，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠CBD+∠EBC，∴∠DBE=∠DEB；（2）解：∵AD=8cm，DF：FA=1：3，∴DF=2，∵∠DBC=∠DAC，∠BAD=∠CAD，∴∠DBC=∠BAD，∵∠D=∠D，∴△DBF∽△DAB，∴DB：DA=DF：DB，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE，∴DE=4．【点评】本题考查了三角形的外接圆与内心，同时考查了相似三角形的判定和性质．21．如图，在△ABC中，AB=AC=4，sinC=（1）求BC的长；（2）作以AC为直径的⊙O，使⊙O交线段AB于点D，交线段BC于点E，并求点D到BC的距离（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）【考点】作图—复杂作图；解直角三角形．【专题】作图题．【分析】（1）作AH⊥BC于H，如图1，根据等腰三角形的性质得BH=HC，在Rt△ACH中，利用∠C的正弦可计算出AH，然后根据勾股定理计算出CH，再利用BC=2CH求解；（2）作AC的垂直平分线得到点O，再以AC为直径作⊙0，如图2，过点D作DH⊥BC于H，连结CE，根据等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据圆周角定理得∠AEC=90°，则可在Rt△BCD 中利用正弦可计算出CD═，利用勾股定理计算出BD=，然后在Rt△BHD中，根据∠B 的正弦可计算出DH．【解答】解：（1）作AH⊥BC于H，如图1，∵AB=AC，∴BH=HC，在Rt△ACH中，∵sinC==，∴AH=×4=8，∴CH==4，∴BC=2CH=8；（2）如图2，DH⊥BC于H，连结CD，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AC为直径，∴∠ADC=90°，在Rt△BCD中，∵sinB=，∴CD=8×=，∴BD==，在Rt△BHD中，∵sinB=，∴DH=×=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和解直角三角形．22．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）若A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；（3）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：当y＜m时，求m的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，根据△=b2﹣4ac即可得到关于m的不等式，判断出△的取值范围即可；（2）根据A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出抛物线的对称轴，进而求出m的值和二次函数的解析式；（3）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后得到y与m的关系式，画出图象，结合图象进行作答．【解答】解：（1）由题意有△=[﹣（2m﹣1）]2﹣4（m2﹣m）=1＞0．即不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）∵A（n﹣3，n2+2）、B（﹣n+1，n2+2）是该二次函数图象上的两个不同点，∴抛物线的对称轴x==﹣1，∴=﹣1，∴m=﹣，∴抛物线解析式为h=x2+2x+；（3）令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，解得x1=m，x2=m﹣1，即y=2﹣=，作出图象如右：当=m时，解得m=，当y＜m时，m的取值范围为m＞或﹣＜m＜0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的关键是利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答．23．菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：（1）对角线AC的长为2；S菱形ABCD= 2；（2）用含x的代数式表示S1；（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD 时，求x的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，求出△ABD是等边三角形，推出BD=AB=2，根据勾股定理求出AO，即可得出答案；（2）①当0≤x≤时，求出两个菱形的面积，即可得出答案；②当＜x≤2时，S1等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，求出两个小菱形的面积即可；（3）当＜x≤2时，有重叠，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=2，BO=DO，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=2，∴OB=OD=1，由勾股定理得：AO==，∴AC=2，S菱形ABCD=BD×AC=×2×2=2，故答案为：2，2；（2）根据题设可知四边形PEAF是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等，①当0≤x≤时，如图1，连接EF交AP于M，∵AP=x，PE∥AD，PF∥AB，∴AEPF是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC，∵PE∥AD，∴∠EPA=∠DAC，∴∠EPA=∠BAC，∴AE=PE，∴四边形AEPF是菱形，∵四边形AEPF和四边形CHQK关于BD对称，∴四边形CHQK也是菱形，∴EM=FM，AM=PM，AE=AF，∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AP⊥EF，∵∠BAC=∠DAC=30°，AM=AP=x，∴EM=AM×tan30°=x，AE=2EM=x，S菱形PEAF=AP•EF=x•x=x2，=2S菱形PEAF=x2；∴S1②当＜x≤2时，如图2，等于大菱形ABCD减去未被遮盖的两个小菱形，∵S1由菱形PEAF的边长AE为x，∴BE=2﹣x，=2×（2﹣x）2=x2﹣2x+2，∴S菱形BEMH=2﹣2S菱形BEMH=﹣x2+4x﹣2，∴S1即S1=﹣x2+4x﹣2，=；∴S1（3）∵有重叠，∴当＜x≤2，此时OP=x﹣，∴重叠菱形QMPN的边长MP=MN=x﹣2，=PQ•MN=×2（x﹣）（x﹣2）=x2﹣4x+2，∴S2令x2﹣4x+2=，解得：x=±，符合题意的是x=+．【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解直角三角形的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大，用了分类讨论思想．。
2020年杭州市上城区中考数学二模试题有答案精析
（1）求出点B的坐标；
（2）⊙I过点A，B，并与直线AC相切，求⊙I的半径长；
（3）P（t，0）为x轴上一点，过点P作直线AC的平行线m，若直线m与（2）中的⊙I有交点，求出t的取值范围．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5B．a6÷a3=a2
C．（1﹣a）（1+a）=﹣a2+1D．2a2÷（2a2﹣1）=1﹣2a2
【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的除法；平方差公式．
【分析】根据同类项、同底数幂的除法、整式的乘法和整式的除法计算解答即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
【分析】根据算术平均数的概念求解即可．
【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，
则平均数为：=1.5．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．一次函数y=x+4与y=﹣x+b的图象交点不可能在（ ）
三、解答题
17．给出三个多项式：①2x2+4x﹣4；②2x2+12x+4；③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．
18．（1）请用直尺和圆规确定已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）取CD中点G，连结EG，求tan∠EGD的值．
13．边长为2的菱形，它的一个内角等于120°，则菱形的面积为______．
2020年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷(附答案详解)
2020年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·江苏省无锡市·模拟题)4的平方根是()A. 2B. √2C. ±2D. ±√22.(2020·浙江省杭州市·模拟题)抛物线y=2x2−4x+3与y轴的交点坐标是()A. (3,0)B. (−3,0)C. (0,3)D. (0,−3)3.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知线段a=4，b=2，则线段a，b的比例中项为()A. ±8B. 8C. ±2√2D. 2√24.(2020·浙江省杭州市·模拟题)下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是()年龄13141516频数5713■A. 中位数是14B. 中位数可能是14.5C. 中位数是15或15.5D. 中位数可能是165.(2020·浙江省杭州市·模拟题)抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在()A. 25%B. 50%C. 75%D. 33.3%6.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为()A. 2B. 2√3C. √3D. 37.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，已知直线a//b//c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB=2，AD=BC=4，则BECF 的值应该( )A. 等于13 B. 大于13 C. 小于13 D. 不能确定8. (2020·浙江省杭州市·模拟题)从下列4个函数：①y =3x −2；②y =−7x ；③y =5x(x >0)；④y =−x 2中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的是( )A. ①B. ①②C. ③D. ①③9. (2020·浙江省杭州市·模拟题)若不等式组{x >a2x−13>1的解为x >2，则函数y =(6−2a)x 2−x +18图象与x 轴的交点是( )A. 相交于两点B. 没有交点C. 相交于一点D. 没有交点或相交于一点10. (2020·浙江省杭州市·模拟题)如图1，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕(图2).设AE =x(0<x <2)，给出下列判断：①x =12时，EF +GH =AC ；②六边形AEFCHG 面积的最大值是3.5；③六边形AEFCHG 周长的值为定值.其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. (2020·浙江省杭州市·模拟题)68°42′24″的余角是______ ．12. (2020·浙江省杭州市·模拟题)若a +b =3，a −b =7，则ab =______．13. (2020·浙江省杭州市·模拟题)圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为______ ．14.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是______ ．15.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知二次函数y=(a−b2)x2−cx−a−b2，当x=1时有最小值−85b，其中a，b，c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形______ ．16.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=16，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．(1)当AC=2时，求⊙O的半径；(2)设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.(2020·浙江省杭州市·模拟题)(1)已知a2=b3≠0，求代数式5a−2ba+2b的值；(2)已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，求C、D之间的距离．18.(2020·浙江省杭州市·模拟题)为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了______ 名学生，两幅统计图中的m=______ ，n=______ ．(2)已知该校共有1000名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)如图，扇形统计图中，喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是多少度？19.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知二次函数y=−x2+bx+c图象的顶点P为直线y=x+1与y=−x+t的交点．(1)当t=3时，则b=______ ，c=______ ；(2)用含t的代数式来表示顶点P的坐标；(3)当x≤−1时，二次函数y=−x2+bx+c与y=x+1的值均随x的增大而增大，求t的取值范围．20.(2020·浙江省杭州市·模拟题)(1)先求解下列两题：①如图，点B，D在射线AF上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE=EF，已知∠FEN=65°，求∠A的度数；②已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为3：4，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为5：6，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯160个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯多少个？(写出解题过程)(2)我们在解决问题时，有很多的数学思想方法，如数形结合，特殊数值法，转化思想，方程思想，函数思想，分类思想等等，解此两题后，你发现它们有什么共同点？请简单地写出．21.(2020·浙江省杭州市·模拟题)如图，已知AB是⊙O的弦，OB=4，∠B=30°，C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．(1)求弦AB的长；(2)当∠D等于28°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．22.(2020·浙江省杭州市·模拟题)已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若AE=AP=a，PB=b．(1)求证：△APD≌△AEB；(2)探究EB与ED的位置关系，并说明理由；(3)求正方形ABCD的面积.(用a，b表示)23.(2020·浙江省杭州市·模拟题)若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“如意三组数”．(1)实数3，4，5可以构成“如意三组数”吗？请说明理由；(2)若M(t,y1)，N(t+2,y2)，R(t+4,y3)三点均在函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“如意三组数”，求实数t的值；(3)若直线y=5bx+5c(bc≠0)与x轴交于点A(x1,0)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于B(x2,0)，C(x3,0)两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“如意三组数”；②若a>b>c，x2=1，求点P(ca ,ba)与原点O的距离OP的取值范围．答案和解析1.【答案】C【知识点】平方根【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，故选：C．原式利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】C【知识点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：当x=0时，y=3，∴抛物线y=2x2−4x+3与y轴的交点坐标为(0,3)，故选：C．将x=0代入抛物线解析式即可求得抛物线y=2x2−4x+3与y轴的交点坐标．本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3.【答案】D【知识点】比例线段【解析】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2=ab，即x2=4×2，解得x=2√2或x=−2√2<0(舍去)，故选：D．设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．本题主要考查比例线段，掌握比例中项的性质是解题的关键．4.【答案】D【知识点】中位数、频数(率)分布表【解析】解：5+7+13=25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或(15+16)÷2=15.5或16．故选：D．根据列表，由中位数的概念计算即可．本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．5.【答案】B【知识点】利用频率估计概率【解析】解：抛掷2枚硬币时，所有可能情况列表如下：由表知所有等可能的情况有4种，其中一个正面朝上，一个反面朝上的情况有2种，所以两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为24=12，当抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在12=50%，故选：B．抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现出现一个正面朝上一个反面朝上的机会为二分之一，据此可估计抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值．考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【知识点】角平分线的性质、含30°角的直角三角形、线段垂直平分线的概念及其性质、等边三角形的性质【解析】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB=90°，∴BQ=BF⋅cos30°=2×√32=√3，∴BP=2BQ=2√3，在Rt△BEP中，∵∠EBP=30°，∴PE=12BP=√3．故选：C．先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP=∠QBF=30°，再根据BF= 2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP=2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP=30°即可求出PE的长．本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．7.【答案】B【知识点】平行线分线段成比例【解析】解：作AH//n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF=GE=AD=4，∵直线a//b//c，∴ABAC =BGCH，即BGCH=22+4=13，∴BECF =BG+2CH+2=13CH+2CH+2=13(CH+2)+43CH+2=13+43CH+2，∴BECF >13．故选：B．作AH//n分别交b、c于G、H，如图，易得HF=GE=AD=4，利用平行线分线段成比例得到ABAC =BGCH=13，所以BECF=BG+2CH+2=13+43CH+2，于是可判断BECF>13．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8.【答案】A【知识点】二次函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质【解析】解：①y =3x −2，y 随着x 的增大而增大；②y =−7x ，在每一象限内，y 随着x 的增大而增大；③y =5x (x >0)，y 随着x 的增大而减小；④y =−x 2，当x <0时，y 随着x 的增大而增大，则函数值y 随自变量x 的增大而增大的是①， 故选：A ．利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．此题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的性质，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键．9.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程 【解析】解：解不等式组{x >a 2x−13>1，得{x >2x >a； ∵不等式组{x >a 2x−13>1的解为x >2，∴a ≤2， ∴a −2≤0；令(6−2a)x 2−x +18=0，则△=1−4×(6−2a)×18=a −2≤0； ∴二次函数y =(6−2a)x 2−x +18图象与x 轴没有交点或相交于一点． 故选D ．根据不等式组的解集求得a 的取值范围，并令(6−2a)x 2−x +18=0，通过解该方程的根的判别式的符号即可判断二次函数y =(6−2a)x 2−x +18与x 轴的交点的个数． 本题考查不等式组的应用及一元二次函数与x 轴的交点问题，属中等难度题．函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程无根说明函数与x 轴无交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．10.【答案】B【知识点】翻折变换(折叠问题)、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：由题知，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕，∴△BEF∽△BAC，∵x=12，∴BE=2−12=32，∴EFAC =BEBA=322=34，∴EF=34AC，同理，GH=14AC，∴EF+GH=AC，故①正确；六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积，∵AE=x，∴六边形AEFCHG面积=22−12BE⋅BF−12GD⋅DH=4−12×(2−x)⋅(2−x)−12x⋅x=−x2+2x+2=−(x−1)2+3，∴六边形AEFCHG面积最大值为3，故②不正确；∵EF+GH=AC，∴六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+FG+AG=(AE+CH)+(FC+AC)+ (EF+GH)=2+2+2√2=4+2√2，故③正确；故选：B．由△BEF∽△BAC，得出EF=34AC，同理得GH=14AC，得结论①，由六边形AEFCHG面积=正方形ABCD的面积−△EBF的面积−△GDH的面积，得出函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可判断②，根据六边形AEFCHG周长=AE+EF+FC+CH+ FG+AG=(AE+CH)+(FC+AC)+(EF+GH)得出定值即可得证结论③．本题主要考查翻折变换，正方形的性质，本题的关键是得到EF+GH=AC，综合性较强，有一定的难度．11.【答案】21°17′36″【知识点】度分秒的换算、余角和补角【解析】解：根据余角的定义可知，68°42′24″的余角是：90°−68°42′24″=21°17′36″．故答案为：21°17′36″．根据互为余角的两个角的和为90°作答．本题考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键．12.【答案】−10【知识点】完全平方公式【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，由完全平方公式可得(a+b)2=a2+2ab+b2= 9①，②(a−b)2=a2+2ab+b2=49，两式相减即可求出ab的值．【解答】解：∵a+b=3，a−b=7，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=9①，②(a−b)2=a2−2ab+b2=49，由①−②，得4ab=−40，∴ab=−10．故答案为−10．13.【答案】3√3【知识点】正多边形与圆的关系、等边三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解析】解：如图(一)，∵圆内接正六边形边长为3，∴AB=3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图(二)连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB⋅cos30°=√32×3=3√32，故BC=2BD=3√3．故选答案为3√3．根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．14.【答案】2【知识点】等腰直角三角形、解直角三角形【解析】解：过D作DH⊥AB于H，如图：Rt△BDH中，tan∠DBA=15，∴DHBH =15，设DH=m，则BH=5m，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，∴∠A=45°，AB=√2AC=6√2，∴△AHD是等腰直角三角形，∴AH=m，AD=√2m，∴AB=AH+BH=6m，∴6m=6√2，解得m=√2，∴AD=√2m=2．故答案为：2．过D作DH⊥AB于H，由tan∠DBA=15，设DH=m，则BH=5m，AB=6m，根据三角形ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=6，可得AB=6√2，从而可得6m=6√2，解得m，即可得到答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是设DH=m，用含m的代数式表示AB，从而列方程求解．15.【答案】直角三角形【知识点】二次函数的最值、一次函数的性质、二次函数的概念【解析】解：∵当x=1时有最小值，∴−−c2(a−b2)=c2a−b=1∴{b+c=2a c=35b，解得c =35b ，a =45b ， ∴a 2+c 2=b 2，∴△ABC 是直角三角形．故答案为：直角三角形．根据顶点横坐标公式，得b +c =2a①，由x =1，y =−85b ，得c =35b②，①与②联立，得出用含b 的代数式分别表示a 、c 的式子，从而根据三边关系判断△ABC 的形状． 本题主要考查了二次函数的顶点坐标公式，勾股定理的逆定理，熟记抛物线的顶点坐标是解答本题的关键． 16.【答案】y =−116x 2+x(0<x <16)【知识点】勾股定理、切线的性质、函数关系式【解析】解：(1)连接OE ，OD ，在△ABC 中，∠C =90°，AC +BC =16，∵AC =2，∴BC =14，∵以O 为圆心的⊙O 分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴∠ODC =∠OEC =90°，∵∠C =90°，OD =OE ，∴四边形OECD 是正方形，∴DC =OD ，∵OD//BC ，∴△ADO∽△ACB ，∴ADAC =OD BC，即2−OD 2=OD 14， 解得，OD =74，即⊙O 的半径为74；(2)∵AC +BC =16，AC =x ，∴BC =16−x ，由(1)可知，AD AC =OD BC ，即x−y x =y 16−x ， 整理得，y =−116x 2+x(0<x <16)，故答案为：y =−116x 2+x(0<x <16)．(1)连接OE，OD，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD是正方形，进而得到DC=OD，证明△ADO∽△ACB，根据相似三角形的性质列式计算即可；(2)根据相似三角形的性质列出比例式，把含x、y的式子代入，化简即可．本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、函数关系式的确定，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．17.【答案】解：(1)设a2=b3=k，可得：a=2k，b=3k，把a=2k，b=3k代入5a−2ba+2b =10k−6k2k+6k=12．(2)∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC=√5−12AB=5√5−5，∴CD=AD+BC−AB=10√5−20cm．【知识点】黄金分割、比例的性质【解析】(1)设a2=b3=k，利用比例性质得a=2k，b=3k，然后把a=2k，b=3k代入所求的代数式计算分式的运算即可．(2)根据黄金比值是√5−12，求出AD、BC的长，根据CD=AD+BC−AB代入计算得到答案．本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．18.【答案】120 48 15【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：(1)这次调查的学生人数为42÷35%=120(人)，m=120−42−18−12=48，18÷120=15%；所以n=15，故答案为：120，48，15；(2)该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：1000×35%=350(人)，答：该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为350人；(3)360×12120=36°，答：喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是36度．(1)用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m 的值，用C 类的人数除以总人数，即可得出n 的值；(2)用该校喜欢阅读“A ”类图书的学生人数=学生总人数×A 类的百分比求解即可；(3)求得喜欢D 类型图书的学生所占的百分比，进一步求得圆心角的度数即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19.【答案】2 3【知识点】二次函数的性质、一次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数【解析】解：(1)当t =3时，直线y =−x +3，联立方程组{y =x +1y =−x +3，解得：{x =1y =2， ∴P 点坐标为(1,2)，在y =−x 2+bx +c 中，其顶点坐标为(b 2,4c+b 24)，∴{b 2=14c−b 24=2，解得{b =2c =3， 故答案为：2；3，(2)联立方程组{y =x +1y =−x +t ，解得{x =t−12y =t+12， ∴P 点坐标为(t−12,t+12)(3)在y =−x 2+bx +c 中，∵a =−1<0，∴当x <t−12时，y 随x 的增大而增大，在y =x +1中，∵k =1>0，∴y 随x 的增大而增大，∴由题意可得当t−12≥−1时，二次函数y =−x 2+bx +c 与y =x +1的值均随x 的增大而增大，解得t ≥−1．(1)求出两直线的交点坐标，然后利用二次函数的顶点坐标公式列方程组求解；(2)联立方程组求出两直线的交点坐标；(3)利用二次函数的增减性及一次函数的性质求解．本题考查二次函数的性质，理解二次函数的性质利用属性结合思想解题是关键．20.【答案】解：(1)∵AB=BC=CD=DE=DF，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，∠EDF=∠EFD，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，∠FEN=∠A+∠EFD，又∵∠FEN=65°，∴∠A+4∠A=65°，解得，∠A=13°；x个大杯．(2)解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满56x×4，由题意得：160×3=56解得：x=144．∴乙桶内的果汁最多可装满144个大杯；(3)共同点：都运用方程思想解决问题．【知识点】一元一次方程的应用、等腰三角形的性质【解析】(1)根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；(2)根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×3=乙桶内果汁装满大纸杯的个数×4”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数=5：6”可解出此题．(3)根据所提供的数学思想方法写出共同点可求解．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题．此题主要考查同学们对应用题的理解能力，找出对应量的关系，运用方程解决问题．21.【答案】解：(1)过点O作OE⊥AB于E，AB，∠OEB=90°，则AE=BE=12∵OB=4，∠B=30°，∴BE=OB⋅cos∠B=4×√3=2√3，2∴AB=4√3，∴弦AB的长为：4√3；(2)连接OA，∵OA=OB，OA=OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，又∵∠B=30°，∠D=28°，∴∠DAB=58°，∴∠BOD=2∠DAB=116°；(3)∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO>∠A，∠BCO>∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC=1AB=2√3．2∴当AC的长度为2√3时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似．【知识点】相似三角形的判定、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】(1)过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；(2)连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB 的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；(3)由∠BCO=∠A+∠D，可得要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．此题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，题目综合性较强，解题时要注意数形结合思想的应用．22.【答案】解：(1)∵AE⊥AP，∴∠EAP=90°，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB．(2)EB⊥ED，理由如下：∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED．(3)如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．∵AE⊥AP，AE=AP=a，∴∠AEP=45°，EP=√2a，∵∠DEB=90°，∴∠FEB=45°，BE=√BP2−PE2=√b2−2a2，又∵∠EFB=90°，∴△EFB为等腰直角三角形，设EF=FB=x，在直角三角形EFB中，根据勾股定理得：x2+x2=b2−2a2，解得：x=√22⋅√b2−2a2，所以EF=BF=√22⋅√b2−2a2，∴AF=AE+EF=a+√22⋅√b2−2a2，在Rt△ABF中，AB2=AF2+BF2=a2+b2−2a22+a√2b2−4a2+b2−2a22=b2−a2+a√2b2−4a2，∴S正方形ABCD=b2−a2+a√2b2−4a2．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】(1)利用正方形的性质以及题目中提供的相等的线段和相等的角，利用SAS判定两三角形全等；(2)利用上一道题证得的全等得到的对应角相等，证明∠BEP=∠PAE即可；(3)先根据勾股定理用a、b的代数式表示出BE2，正方形的面积是边长AB的平方，利用勾股定理得 AB2=AF2+BF2从而得解． 本题考查了正方形的性质、勾股定理等相关的知识，在求正方形的面积时候，直接求出正方形边长的平方即可．23.【答案】解：(1)当x>y>z时，1 x <1y<1z，则如意三组数可理解为：1x +1y=1z，代入3，4，5，发现不满足；(2)∵M(t,y1)，N(t+2,y2)，R(t+4,y3)三点均在函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上，∴t=1y1，t+2=1y2，t+4=1y3，且t+4>t+2>t，∴t+2+t+4=t，解得t=6；(3)联立函数解析式与x轴，即0=ax2+bx+c，x2x3=ca ，x2+x3=−ba；又∵x2+x3x2x3=1x2+1x3=−cb，∴原命题得证；距离OP=√b2+c2a ，x2=1=−b+√b2−4ac2a，∴a=c−b，则OP=√b 2+c2c−b =√11−2bcb2+c2，由于c−b>b，得c>2b，而条件中b>c，显然b、c都小于零，bc>0，则1−2bcb2+c2<1，则OP的最小值为1，没有最大值．【知识点】二次函数综合【解析】(1)当x>y>z时，1x <1y<1z，则如意三组数可理解为：1x+1y=1z，代入数值计算即可判断；(2)由于函数关系可得t=1y1，t+2=1y2，t+4=1y3，且t+4>t+2>t再代入(1)所得关系式即可得到答案；(3)联立函数解析式与x轴求出x1=−cb ，x2x3=ca，x2+x3=−ba；又由于x2+x3x2x3=1x2+1 x3=−cb，原命题得证；距离op=√b2+c2a，x2=1=−b+√b2−4ac2a可得a=c−b，则op√b2+c2c−b =√11−2bcb2+c2，由于c−b>b可得c>2b而条件中b>c显然b、c都小于零推出bc>0，则1−2bcb2+c2小于1则op的最小值为1，没有最大值．本题着重考查了学生审题能力，给出新定义组数要求学生在基础上联系所学知识进行答题．第21页，共21页。