山东省济宁市八年级上学期数学期中考试试卷
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山东省济宁市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017·信阳模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
2. （2分） (2016八上·博白期中) 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依
据是（ ）
A . SSS
B . SAS
C . ASA
D . AAS
3. （2分） (2019七下·蜀山期中) 若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a ， b为整数，则
ab的值为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 4
D . ﹣4
4. （2分） 下列计算正确的是（ ）
A . x3•x﹣4=x﹣12
B . （x3）3=x6
C . 2x2+x=x
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D . （3x）﹣2=
5. （2分） (2017八上·大石桥期中) 若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）
A . 108°
B . 72°
C . 54°
D . 36°
6. （2分） (2016八上·青海期中) 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交
AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的有（ ）
A . ①②③
B . ①②③④
C . ①②
D . ①
7. （2分） (2019八上·周口期中) 在△ABC中， ， ，则 的外角等于（ ）
A . 50°
B . 70°
C . 90°
D . 110°
8. （2分） (2016八上·望江期中) 平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（ ）
A . x轴
B . y轴
C . 直线y=4
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D . 直线x=﹣1
9. （2分） (2015八上·广饶期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD是角平分线，若BD=8，则
CD等于（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
10. （2分） (2018·莱芜) 如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，
∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的
个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、 填空题 (共4题；共4分)
11. （1分） 计算：﹣32•（﹣3）3=________ （结果用幂的形式表示）
12. （1分） (2019·宜宾) 如图， 和 都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上， 与
、 分别交于点F、M ， 与 交于点N ． 下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．
① ；② ；③ ；④
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13. （1分） 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE
于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE=________，DE的长为________．
14. （1分） (2017·市北区模拟) 如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两
点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．
三、 解答题 (共10题；共82分)
15. （10分） 当x=2005时，求代数式（﹣3x2）（x2﹣2x﹣3）+3x（x3﹣2x2﹣3x）+2005的值．
16. （10分） 计算题：
（1） （a﹣2b﹣3c）2；
（2） （x+2y﹣z）（x﹣2y﹣z）﹣（x+y﹣z）2．
17. （5分） (2018七下·深圳期中) 先化简，再求值：
，其中x = ,y = .
18. （5分） (2017八上·腾冲期中) 已知点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD＝BC，AE＝CF，试
说明BE与DF的关系.
19. （12分） (2016八上·宁阳期中) 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，若牧童在A处放牛，牵到河边
饮水后再回家，试问在何处饮水所走路程最短？请在图上作出来．
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20. （5分） 如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。
（1） 求证：AB=AD。
（2） 请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？写出结论并说明理由。
21. （10分） (2017·新吴模拟) 如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1
的小正方形的顶点上．
（1） 填空：∠ABC=________，BC=________；
（2） 判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．
22. （10分） (2019八上·东台期中) 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°，D为AC边中点，过D点
作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F.
（1） 求证：DE=DF.
（2） 若AE=8，FC=6，求EF长.
23. （10分） (2017八上·双台子期末) 如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE
于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；
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（1）
求证：AD=BE；
（2）
试说明AD平分∠BAE；
（3）
如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
24. （5分） (2017八下·盐都开学考) 在如图10×9的网格图中，△ABC和△CDE都是等腰直角三角，其顶
点都在格点上，若点A、C的坐标分别为（﹣5，﹣2）和（﹣1，0）．
（1） 建立平面直角坐标系，写出点B、D、E的坐标；
（2） 求△ABC的面积．
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参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、答案：略
7-1、
8-1、答案：略
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、 解答题 (共10题；共82分)
15-1、答案：略
16-1、答案：略
16-2、答案：略
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17-1、
18-1、答案：略
19-1、答案：略
20-1、
20-2、答案：略
21-1、
21-2、答案：略
22-1、答案：略
22-2、答案：略
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23-1、
23-2、
23-3、答案：略
24-1、答案：略
24-2、答案：略
山东省济宁市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷
山东省济宁市2020版八年级上学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·周口期中) 下列轴对称图形的对称轴只有一条的是（）A . 长方形B . 正三角形C . 圆D . 等腰三角形2. （2分）如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A . 45°B . 60°C . 50°D . 55°3. （2分） (2019八上·景县期中) 下列图形中与最右边图形全等的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中是真命题的是（）A . 有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B . 相等的角是对顶角C . 余角相等的角互余D . 两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等5. （2分）下列画图的语句中，正确的为（）A . 画直线AB=10cmB . 画射线OB=10cmC . 延长射线BA到C，使BA=BCD . 过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交6. （2分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（）A . 7B . 8C . 5D . 7或87. （2分）(2017·包头) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4，则图中阴影部分的面积为（）A . π+1B . π+2C . 2π+2D . 4π+18. （2分） (2019九上·南山期末) 如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2020·迁安模拟) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A . 两点之间的线段最短B . 长方形的四个角都是直角C . 长方形是轴对称图形D . 三角形具有稳定性10. （2分） (2019八上·椒江期中) 如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A ， ON 上有一点B ，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是（）A . 40°B . 100°C . 140°D . 50°二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．12. （1分） (2019七下·海港开学考) 如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB,OE平分∠AOD，若∠EOC=60°，则∠BOD=________.13. （1分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=________cm．14. （1分）如图，在5×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出方格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．15. （1分） (2019七下·哈尔滨期中) 如图，CE平分∠ACD，∠A=40°，∠B=30°，∠D=104°，则∠BEC=________.16. （1分） (2020九上·石城期末) 以AC为对角线的四边形ABCD(它的四个顶点A、B、C、D按顺时针方向排列)，已知AB=BC=CD，∠ABC=100°，∠CAD=40°，则∠BCD=________。
山东省济宁市汶上县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
山东省济宁市汶上县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个三角形的两条边长分别为3cm，6cm，则它的第三条边的长度可以是（）A．3cm B．5cm C．9cm D．11cm3．若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为（）A．65°B．60°C．30°D．45°4．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．5．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cmAC的6．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）．A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形8．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3:连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC=BC ⋅AHD ．AB=AD9．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD +CF ＝BD ；③CE ＝12BF ；④AE ＝BG ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、多选题10．如图，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC于E ，下列结论正确的是（ ）A ．BD CE =B ．BDF ，CEF △都是等腰三角形C ．BD CE DE += D ．ADE 的周长为+AB AC三、填空题11．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的一点，写请出一个正确的结论__．12．如图所示，ABC ECD ≌△△，48A ∠=︒，62D ∠=︒，则图中B 的度数是______度．13．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,AB=6,∠B=60°,若 DC=3BD,则 DC=_____.14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是_____度．（用含α的代数式表示）15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．四、解答题16．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的中线，点P为线段AB上一点．（1）在AD上找一点E，使得PE+EB的值最小；（2）若点P为AB的中点，当∠BPE满足什么条件时，△ABC是等边三角形，并说明理由．18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(1，2)（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出A 1，B 1，C 1三点的坐标；（3）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，请直接写有一个符合条件的点D 的坐标．20．如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，点D 是BC 的中点． （1）写出点D 到△ABC 三个顶点A ，B ，C 的距离的关系，并说明理由；（2）点E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE =AF ，求证：△DEF 是等腰直角三角形．21．重新定义：1．如图1和图2中，点P 平面内一点，如果2PAPB =或12PA PB =，称点P 是线段AB 的强弱点．2．我们都知道，在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．那么反过来，如果在一个直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角也为30°． 启发应用：请利用以上材料完成以下问题：（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，判断点B是否是线段AP的强弱点？并说明理由；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．22．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．A【分析】直接利用轴对称图形的概念求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】轴对称图形的是B，C，D；不是轴对称图形的是A．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．B【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：设它的第三条边的长度为xcm，依题意有6﹣3＜x＜6+3，则3＜x＜9．故选：B．【点睛】本题考查了三角形，灵活利用三边之间的关系确定第三边的范围是解题的关键.3．C【分析】因为三角形的内角和为180°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】解：∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°−120°）÷2＝30°．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．4．D【分析】若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2）•180°，据此进行解答即可.【详解】解：由多边形内角和公式可得，（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，是六边形，故选择D.【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.5．B【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，∴EC=DE，∴AE+DE=AE+EC=3cm．故选：B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．6．A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，故选：A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．A【分析】根据等边△ABC中AD=BE=CF，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AE=BF=CD，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形，故选A.【点睛】考点：本题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定；根据已知得出△ADE≌△BEF≌△CFD是解答此题的关键．8．A【详解】解：如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=12•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．9．C【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．又由（2），知BF＝AC，∴CE＝12AC＝12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．∴正确的选项有①②③；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．10．BCD【分析】=，由角平分线定义和平行线的性质得出ABF BFD∠=∠，得出BD FD=，同理可得CE EF ∆都是等腰三角形，即可判断A、B；再根据等量代换可以得出∆，CEFBDF∆的周长+=+=，即可判断C；ADEBD CE FD FE DE=+++=+++=+，即可判断D．AD FD FE AE AD BD CE AE AB AC【详解】∠，解：A BF平分ABC∴∠=∠，ABF CBFDE BC，//∴∠=∠，CBF BFDABF BFD∴∠=∠，∴=，BD FD=，同理可得CE EF∆都是等腰三角形；BDF∴∆，CEF故A选项错误，不符合题意；故B选项正确，符合题意；∴+=+=，BD CE FD FE DE故C选项正确，符合题意；∆的周长AD FD FE AE AD BD CE AE AB ACADE=+++=+++=+，故D选项正确，符合题意；故选：BCD．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键=．是证出BD FD=，CE FE11．AP=BP (答案不唯一）【分析】根据轴对称图形的性质，即可求解．【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴AP=BP．故答案为：AP=BP (答案不唯一）【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．12．70【分析】用△ABC≌△ECD求出∠ACB＝∠D＝62°，再根据三角形内角和可求出结论．【详解】解：∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，∴∠ACB＝∠D＝62°，∴∠B＝180°−∠A−∠ACB＝70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理；解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．13．9【分析】在直角三角形ABD中由∠B=60°可得∠BAD=30°，可求得BD=12AB=3，再根据DC=3BD 求解即可.【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°-60°=30°∴BD=12AB=12×6=3，∵DC=3BD，∴DC=3×3=9.故答案为9.【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握此性质是解题的关键.14．180°﹣2α【分析】由三角形外角和定理可知∠FDC=∠BFD+∠B，再证明△BDF≌△CED得到∠BFD=∠CDE 即可.【详解】解：由AB=AC可得∠B=∠C，再由BF=CD、BD=CE可知△BDF≌△CED，则∠BFD=∠CDE；利用三角形外角和定理可知∠FDC=∠α+∠CDE=∠BFD+∠B，则∠B=∠C=α，故∠A=180°-2α.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.15．8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：816．（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC和△DFE中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=9．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．17．（1）见解析；（2）∠BPE =90°，理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可知AD 垂直平分BC ，再根据两点间线段最短的性质，连接CP 交AD 于点E ，并连接BE ，即可得解；（2）因为P 为AB 的中点，要使△ABC 是等边三角形，则需BC =AB ，根据等腰三角形三线合一的性质，所以CP ⊥AB ，即∠BPE =90°．【详解】解：（1）如图，连接CP 交AB 于点E ，则点E 为所求；（2）∠BPE =90°，理由如下： ∵∠BPE =90°∴CP⊥AB，∵点P为AB的中点，∴CP垂直平分AB∴CA=CB∵AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一的性质以及对称、两点间线段最短、线段中垂线定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．18．（1）证明见解析；（2）∠BOC=100°【详解】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．考点：等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）A1 ( -2，3)，B1 ( -1，0)，C1 (-1，2)；（3）D(0，3)或(0，-1)或(2，-1) 【分析】（1）由关于y轴对称的点的坐标的特征先确定A1，B1，C1三点的坐标，再描点，连线即可；（2）由（1）可直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）根据全等三角形的判定可画出图形，根据图形可直接写出一个符合条件的点D坐标．【详解】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；（2）由（1）可知，A1 ( -2，3)，B1 ( -1，0)，C1 (-1，2)；（3）如图2所示，点D的坐标为D(0，3)或(0，-1)或(2，-1)．【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定等，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．20．（1）AD=BD=CD，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，根据等腰直角三角形的性质即可得到△ABD与△ACD是等腰三角形，故可求解；（2）连接AD，证明△BED≌△AFD，得到DE=DF，∠BDE=∠ADF，再证明∠BDE+∠ADE=90°，故可求解．【详解】（1）AD=BD=CD，理由如下：如图1：连接AD，∵点D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=45°∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD∴AD=BD=CD(2)如图2，连接AD，由（1）得AD=BD∠B=∠CAD=45°∵BE=AF∴△BED≌△AFD∴DE=DF，∠BDE=∠ADF由（1）得AD⊥BC∴∠ADB=90°即：∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°∴∠EDF =90°∴△DEF 是等腰直角三角形．【点睛】此题主要考查等腰直角三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质与全等三角形的判定定理．21．（1）是，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）在Rt △P AB 中，根据直角三角形30度角的性质得：AB 和PB 的关系，由新定义即可解决问题；（2）如图3中，由B 是线段AC 的强弱点（BA ＞BC ），推出AB ＝2BC ，可得∠A ＝30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD ＝2CD ，解决问题；【详解】（1）解：点B 是线段AP 的强弱点，理由是：如图1中，在Rt △P AB 中，∠APB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2PB ， ∴2AB PB， ∴点B 是线段AP 的强弱点；（2）证明：如图2中，∵B 是线段AC 的强弱点（BA ＞BC ），∴AB ＝2BC ，∴Rt △ACB 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，Rt △BCD 中，BD ＝2CD ， ∴DA DC＝2， ∴点D 是线段AC 上的强弱点．【点睛】本题考查新定义：线段的强弱点、角平分线的定义、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解新定义并运用． 22．（1）见解析；（2）成立，理由见解析.【分析】（1）根据同角的余角相等，可推出∠ACE=∠BAD ，然后用角角边证明△ABD ≌△CAE ，再用全等三角形对应边相等得到BD=AE ，AD=CE ，从而得到DE=BD+CE ；（2）利用三角形外角性质可证得∠ABD=∠CAE ，然后用角角边证明△ABD ≌△CAE ，同理可证明DE=BD+CE.【详解】证明：（1）∵BD ⊥直线L ，CE ⊥直线L ，∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ACE+∠EAC=90°又∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ACE=∠BAD在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC CAE ABDAB AC α∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴BD=AE ，AD=CE∴DE= AE+AD=BD+CE（2）成立，理由如下：∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠ABD+∠BDA ，∠BDA=∠BAC=α∴∠CAE=∠ABD在△ABD 和△CAE 中，90ADB CEA ABD CAEAB AC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∴DE= AE+AD=BD+CE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形外角性质找到对应角相等是本题的关键，本题可作为“一线三等角”模型记住证明方法.答案第15页，共15页。
山东省济宁市八年级上学期期中数学试卷
山东省济宁市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·龙东模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2012·沈阳) 在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A . （﹣1，﹣2）B . （1，2）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）3. （2分） (2019七下·全椒期末) 下列计算正确的是（）A . x2•x2=x4B . 4x2+2x2=6x4C . （x-y）2=x2-y2D . （x3）2=x54. （2分）若a+ =7,则a2+ 的值为（）A . 47B . 9C . 5D . 515. （2分） (2019八下·九江期中) 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2020七下·杭州期中) 下列运算正确的是（）A . (a+b)²=a²+b²B . 2a3·3a2=6a6C . (m-n)6÷(n-m)3=(n-m)3D . (-2x3)4=8x127. （2分）(2017·如皋模拟) 在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC的周长最小时，a的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D .8. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB 于E.若DE=1cm,则BC=（）cm.A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共9分)9. （4分）若x+=2，则x2+=________，x3+=________ ，x4+=________ ．任意正整数n，猜想：xn+=________．10. （1分） (2020八下·泰兴期末) 若，则的值为________.11. （1分）计算：________ ÷（﹣xy）=﹣6x+2y﹣112. （1分） (2019八上·襄汾月考) 若展开式中不含项和x项，则m=________.13. （1分） (2019八上·龙湖期末) 一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为________。
济宁市八年级上学期数学期中考试试卷
济宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案，以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A . 饕餮纹B . 三兔纹C . 凤鸟纹D . 花卉纹2. （2分） (2019八上·集美期中) 在下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A . 5，6，7B . 1，4，9C . 3，4，5D . 5，11，123. （2分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是A . 6B . 8C . 3D . 104. （2分） (2018八上·岳池期末) 点A（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（）A . （－3，4）B . （4，3）C . （－3，－4）D . （3，－4）5. （2分） (2016九上·肇源月考) 如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC 的周长是10cm，则BC=（）A . 8cmB . 10cmC . 11cmD . 12cm6. （2分） (2016八上·滨州期中) 如图，OA、OB分别是线段MC、MD的垂直平分线，MD=5cm，MC=7cm，CD=10cm，一只小蚂蚁从点M出发爬到OA边上任意一点E，再爬到OB边上任意一点F，然后爬回M点处，则小蚂蚁爬行的路径最短可为（）A . 12cmB . 10cmC . 7cmD . 5cm7. （2分） (2019八上·长安期中) 有一张三角形纸片ABC ，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·孝感月考) 如图，已知，，于点，于点，若，则长度是（）A .B .C . 3D . 29. （2分）(2019·朝阳模拟) 矩形中，，是的中点，顶点与点重合，将绕点旋转，角的两边分别交（或它们的延长线）于点，设，有下列结论：① ；② ；③ ，其中正确的是（）A . ①B . ②③C . ①③D . ①②③10. （2分） (2017九上·虎林期中) 如图已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC 的中点，两边PE、PF分别交AB和AC于点E、F，给出以下五个结论正确的个数有（）①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△BEP≌△AFP；④△EPF是等腰直角三角形；⑤当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），S四边形AEPF= S△ABC ．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2017七下·农安期末) 一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是________．12. （2分） (2018八上·新疆期末) 如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是________．13. （1分） (2017八上·马山期中) 如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为________cm．14. （2分）如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为________°．15. （2分）如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD的值为________．16. （2分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是________．（填序号）①AC⊥DE；② = ；③CD=2DH；④ = ．三、解答题 (共8题；共21分)17. （2分）在△ABC中，∠A＝40°，高BE、CF交于点O，求∠BOC的度数．18. （2分）(2017·洪山模拟) 已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．19. （2分）请你用3种方法，将如图所示的四块小正方形纸板拼成一个大的正方形，并且使拼成的大正方形是至少有两条对称轴的轴对称图案．20. （2分） (2020七下·平阴期末) 看图回答问题（1）如图，作出△ABC关于直线l的对称图形；（2）现有两条高速公路和A、B两个城镇(如图)，准备建立一个燃气中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．21. （2分） (2019八上·武安期中) 已知一个n边形的每一个内角都等于150°.（1）求n.（2）求这个n边形的内角和.22. （2分）(2019·道外模拟) 已知：为直径，点为上一点，弦，垂足为，点为上一点，连接、、， .（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点作，垂足为，连接交于，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，求的面积.23. （2分）(2019·锦州) 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上一点，连接AD，分别以CD和AD为直角边作Rt△CDE和Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点E，F在BC下方，连接EF.（1）如图1，当BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD时，求证：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；（2）如图2，当BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD时，猜想BD和EF之间的数量关系？并说明理由.24. （7分） (2019八上·合肥月考) 如图，点F是△ABC的AC边中点，过点A作BC的平行线，与∠ABC的平分线相交于点D ， E为BD的中点．试探究：（1） AE与BD的位置关系，并给予证明；（2） EF、AB、BC之间的数量关系，并给予证明．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共21分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
山东省济宁市2021-2022学年-有答案-八年级上学期期中数学试题
山东省济宁市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题一、单选题1. 京剧被誉为我国国粹，为传承民族文化，房山区某中学开展了“京剧进课堂”的实践活动，学生们制作了各式各样的脸谱．下列脸谱中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )A. B.C. D.3. 小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为和，则第三根木棒的长度是()A. B. C. D.4. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5. 下列以，，为边的三角形，不⋅是⋅直角三角形的是()A.，，B.，，C.，，D.，，6. 如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≅△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④7. 已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，边上的高AD=8cm，则边的长为()A. B.或 C. D.或8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=75∘,则∠CDE的度数是( )A.60∘B.65∘C.75∘D.80∘9. 如图，△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB交BC于点，DE⊥BC于点E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么DE的长为()A. B. C. D.10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，∠C=30∘，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP=2，则AC的长为()A.2B.4C.5D.6二、填空题如果等腰三角形的两边长分别为和，那么它的周长是________．如图所示，在△ABC中，∠BAC=106∘，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=________．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于D，交BC于E；②分别以D，E为圆心，以大于DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线BF交AC于A．如果BG=CG，∠A=60∘，那么∠ACB的度数为________．AD是△ABC的中线，DE=DA．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF // CE；④△BDF≅△CDB．其中正确的有________ （写正确的序号）如图△ABC是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是________.三、解答题如图，仪器可以用来平分一个角，AB=AD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点重合，调整与，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，就是∠PRQ的平分线，你能说明其中的道理吗？如图，点C在线段AE上，BC // DE，AC=DE，BC=CE．求证：AB=CD．如图，在所给正方形网格（小正方形边长均为1）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线对称的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1的面积.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50∘，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.如图，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于，AD=4，BE=1.（1）求证：△ADC≅△CEB；（2）求的长。
山东省济宁市兖州区八年级数学上学期期中质量检测试题(扫描版)新人教版(new)
山东省济宁市兖州区2017-2018学年八年级数学上学期期中质量检测试题八年级数学期中试题参考答案一、选择题：CBDBC AADBC二、填空题：11.AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（一个即可）12。
15°13.20 14。
15 15。
1三、解答题:16。
（6分)证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE;……………………2分在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE(SAS），……………………5分∴∠A=∠D．……………………6分17.（7分）解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°,∵∠B=50°,∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，……………………4分∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．……………………7分18。
（7分）(1)证明：∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO,∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．……………………4分（2)解：∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中,∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．……………………7分19.（8分）（1）证明：如图,连接AP并延长,……………………2分∵PE⊥AB，PF⊥AC∴∠AEP=∠AFP=90°在Rt△AFP和Rt△AEP中∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL),∴PE=PF．……………………5分(2）解：∵Rt△AEP≌Rt△AFP,∴∠EAP=∠FAP,∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠B AC的角平分线上．……………………8分20．（9分）（1）答：∠ABE=∠ACD；……………………2分理由如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD；……………………5分（2）证明：∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，点A在线段BC的垂直平分线上，由(1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，点F在线段BC的垂直平分线上,……………………7分∴直线AF垂直平分线段BC．……………………9分21。
山东省济宁市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省济宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·温州竞赛) 在数-1，π，，中是无理数的是（）A . -1B . πC .D .2. （2分）以下四组数中，不是勾股数的是（）A . 3，4，5B . 5，12，13C . 4，5，6D . 8，15，173. （2分）一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（）A . y=2x+1B . y=-2x+1C . y=2x-1D . y=-2x-14. （2分） (2019八下·麟游期末) 二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个.A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4个5. （2分） (2017八上·山西期中) 点P1（x1 ， y1），点P2（x2 ， y2）是一次函数y＝－4x+3图象上的两个点，且x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）．A . y1＞y2B . y1＞y2＞0C . y1＜y2D . y1＝y26. （2分）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y 轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A . 50B . 50C . 50 －50D . 50 ＋507. （2分）(2018·汕头模拟) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·齐齐哈尔) 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（）A . 0点时气温达到最低B . 最低气温是零下4℃C . 0点到14点之间气温持续上升D . 最高气温是8℃9. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是（）A . 18B . 22.5C . 36D . 4510. （2分） (2019八上·陕西月考) 已知等边三角形的边长为6，则此三角形的面积为（）A .B .C .D . 18二、填空题 (共5题；共10分)11. （1分） (2019八下·洪洞期末) 在中，若是的正比例函数，则常数________．12. （5分） (2019七上·宁波期中) 若，且，则 =________；13. （1分）(2017·泾川模拟) 如图，如图，点A（3，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为∠1，tan∠1=，则m的值是________．14. （2分）(2017·郯城模拟) 如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点，如运动的路径是最短的，则AC的长为________15. （1分） (2017八下·天津期末) 函数y=kx与y=6﹣x的图象如图所示，则k=________．三、解答题 (共8题；共64分)16. （10分）(2019·盘龙模拟) 先化简，再求值：，其中a=（）-1- +（π-3.14）0+2cos30°17. （5分）已知2a﹣1的平方根是±3，3b+2的立方根是2，求a﹣2b的平方根．18. （10分）(2018·洪泽模拟) 光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？19. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使P到C的距离与P到AB的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，求AP的长．20. （2分） (2018八上·腾冲期末) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）①作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1 ，并写出三个顶点的坐标；② 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标。
山东省济宁市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省济宁市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A . 角B . 等腰三角形C . 长方形D . 直角三角形2. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，在△ABC中，AB=7，BC边上的中线AD的长为5，则AC的长可能是（）A . 3B . 10C . 17D . 203. （2分）(2019·电白模拟) 从多边形一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成6个三角形，则此多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 94. （2分）(2019·南关模拟) 已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，下列作图正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·北仑期末) 在平面直角坐标系中，已知点，则点关于轴的对称点坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·宝鸡模拟) 等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（）A . 9 cmB . 12 cmC . 9 cm或12 cmD . 14 cm7. （2分） (2017九·龙华月考) 如图4，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）A .B .C .D .8. （2分）若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（）A . 6B . 8C . 18D . 279. （2分）(2017·三台模拟) 如图，已知AD是等腰△ABC底边BC上的高，sinB= ，点E在AC上，且AE：EC=2：3，则tan∠ADE=（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八下·正安月考) 如图，A，B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A，B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A . AB＝36mB . MN∥ABC . MN＝ CBD . CM＝ AC二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·罗山期中) 如图，∠ADC=________°．12. （1分） (2019八上·泰兴期中) 若等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长是________cm.13. （1分） (2016九上·夏津开学考) 已知等腰三角形的两边a，b，满足|a-b-2|+ =0，则此等腰三角形的周长为 ________。
山东省济宁市邹城市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(wd无答案)
山东省济宁市邹城市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列图形中，具有稳定性的是（）A．平行四边形B．长方形C．正方形D．直角三角形(★★★) 2. 下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10(★) 3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）(★) 4. 下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．直角三角形的外角可以是锐角D．三角形的一条中线将该三角形分成两个面积相等的部分(★★★) 5. 等腰三角形的周长是 18 ，其中一边的长为 4 ，则其它两边的长分别为A．4 ，10B．7 ，7C．4 ，10 或7 ，7D．无法确定(★★) 6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD(★★★) 7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7(★★★) 8. 如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为( )A．2B．1C．4D．3(★★) 9. 如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠DAE的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°(★★★) 10. 如图, 将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4 个小三角形, 称为第一次操作; 然后, 将其中的一个小三角形按同样方式再剪成4 个小三角形, 共得到7 个小三角形, 称为第二次操作; 再将其中一个小三角形按同样方式再剪成4 个小三角形, 共得到10 个小三角形, 称为第三次操作;……, 根据以上操作, 若要得到100 个小三角形, 则需要操作的次数是()A．25B．33C．34D．50二、填空题(★★) 11. 已知等腰三角形有一内角为100°，则该等腰三角形的底角为 ______ 度．(★★★) 12. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是 __ ．(★★) 13. 如图，DE是∆ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则∆BEC的周长是 _________ ．(★★) 14. 一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B＝∠D＝25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了．量得∠BCD＝150°，这个零件 ______ （填“合格”不合格”）．(★★) 15. 如图，已知△ABC的周长是10，∠B和∠C的平分线交于P点，过P点作BC的垂线交BC于点D，且PD＝2，则△ABC的面积是 ______ ．(★★) 16. 如图所示正方形网格中，连接AB，AC，AD，则∠1+∠2+∠3＝ ______ ．(★★) 17. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 _____(★★★) 18. 当三角形中的一个内角α是另一个内角β的二倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”有一个角是60°三角形，则这个三角形的其他两个角的度数为 __________________ ．三、解答题(★★) 19. 如图，∠1=∠2，∠ C=∠D，求证：AC=AD.(★★) 20. 已知：四边形ABCD，求作一点P，使PB＝PC，且点P到AD和CD的距离相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(★★★) 21. 如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE．（1）求证：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度数．(★★) 22. 如图，点D在△ABC的边BC上，DE交AC于点F，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CDE，BC＝DE．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）若AF＝2 CF，DF＝EF，△CDF的面积为1，求△ABC的面积．(★★) 23. 如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A' B' C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A' B' C'与△ABC 成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A' B' C'，使各图中的△A' B' C'与△ABC对称形式不同．(★★★) 24. 如图，等边△ABC中，在BC边上取两点D，E，使∠DAE＝30°．（1）当∠BAD＝15°时，如图1，求证：△ADE为等腰三角形；（2）作D点关于直线AE的对称点F，连接AF，CF，如图2．求证：△ADF为等边三角形；（3）求证：以BD，DE，CE为边长的三角形为钝角三角形．。
2020-2021学年山东省济宁市邹城市八年级(上)期中数学试卷(Word+答案)
2020-2021学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在以下大众、东风、长城、奔驰四个汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列命题中，正确的是（）A．形状相同的两个三角形是全等形B．面积相等的两个三角形全等C．周长相等的两个三角形全等D．周长相等的两个等边三角形全等3．（3分）已知等腰三角形的顶角为40°，则这个等腰三角形的底角为（）A．40°B．70°C．100°D．140°4．（3分）如图，AB∥DE，AF＝DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．BC＝EF5．（3分）如果线段a，b，c能组成三角形，那么它们的长度比可能是（）A．1：2：3B．1：2：4C．2：3：4D．3：4：76．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E是边BC的中点，ED∥AB交AC于点D，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AE⊥BC C．AD＝ED D．∠B＝∠17．（3分）△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点D，如果AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积为（）A．24B．12C．8D．68．（3分）已知在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，D是BC延长线上一点，且CD＝AC，连接AD，则AD＝（）A．4B．8C．10D．129．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BC D．点D是线段AC的中点10．（3分）如图，正方形网格中的网格线交点称为格点．△ABC的三个顶点为三个格点，如果P是图中异于C点的格点，且以A，B，P为顶点的三角形与△ABC全等，则符合条件的P点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为．12．（3分）一个三角形的内角中，至少有个锐角．13．（3分）一副三角板有一个含30°角的直角三角形和一个含45°角的直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是．14．（3分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB 的长，可根据方法判定△ABC≌△DEC．15．（3分）已知点P（3，﹣2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为．16．（3分）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．17．（3分）如图，AD垂直平分BC于点D，EF垂直平分AB于点F，点E在AC上，BE+CE＝20cm，则AB＝．18．（3分）如果一等腰三角形的顶角为钝角，过这个等腰三角形的一个顶点的直线将这个等腰三角形分成两个等腰三角形，那么这个等腰三角形的顶角的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．20．（6分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE、AD分别是角平分线和高．求∠DAE的度数．21．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D、点E在边BC上，BD＝CE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：AD＝AE；（2）如图2，当∠DAE＝∠C＝45°时，过点B作BF∥AC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45°．22．（8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB．（1）作图：作点A关于BC的对称点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BD，AD，AD交BC于点O．求证：BD＝AC．23．（8分）如图，△ABC中，AD既是中线，又是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）你认为AD还是△ABC的高吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由．24．（10分）如图1，D为等边△ABC外一点，∠ADB＝120°，连接DB，并延长DB至点E，使BE＝AD，连接CD，CE．（1）求证：∠CAD＝∠CBE；（2）求证：△CDE为等边三角形；（3）在图1的基础上作D点关于AC，BC的对称点M，N，连接CM，CN，MN，过C点作CF⊥MN于点F，如图2．求证：CD＝2CF．2020-2021学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期中数学试卷试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．解：A、轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：B．2．A．形状和大小完全相同的两个三角形才是全等三角形，B．面积相等的两个三角形不一定全等，C．周长相等的两个三角形不一定全等，D．周长相等的两个等边三角形全等；故选：D．3．解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴这个等腰三角形的底角为：（180°﹣40°）÷2＝70°，故选：B．4．解：AB＝DE，理由是：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF、C、D都错误，故选：B．5．解：A、1+2＝8，故此选项不符合题意；B、1+2＜2，故此选项不符合题意；C、2+3＞5，故此选项符合题意；D、4+3＝2，故此选项不符合题意．故选：C．6．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠1＝∠2，AE⊥BC、B正确；∵ED∥AB交AC于点D，∴DE是△ABC的中位线，∴5DE＝AB＝AC，∴DE＝AD＝DC，故C正确；不能得出BE＝AE，故得不出∠B＝∠1；故选：D．7．解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，∴△ABD的面积为×3×8＝12．故选：B．8．解：∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∵∠ACB为△ACD的外角，∴∠CAD＝∠D＝30°，∴AD＝2AB＝8．故选：B．9．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝BC+AB，故B正确；∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选：D．10．解：如图所示：故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．解：①当4为腰时，4+7＝8；②当8为腰时，6﹣4＜8＜6+4．故此三角形的周长＝8+3+4＝20．故答案是：20．12．解：根据三角形内角和为180度可知：在直角三角形和钝角三角形中都只有2个锐角，而锐角三角形的三个内角都是锐角．故答案是：2．13．解：如图所示，∵∠ABC＝45°，∴∠BCD＝∠ABC﹣∠D＝45°﹣30°＝15°，∴∠α＝180°﹣∠BCD＝180°﹣15°＝165°，故答案为：165°．14．证明：∵CD＝CA，CE＝CB，∴△ABC≌△DCE，（SAS）故答案为：SAS．15．解：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，∴点P（3，﹣2）关于x轴对称的点Q为（8．故答案为：（3，2）．16．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．17．解：∵EF垂直平分AB于点F，∴AE＝BE，∵BE+CE＝20cm，∴AE+CE＝20cm，即AC＝20cm，∵AD垂直平分BC于点D，∴AB＝AC＝20cm，故答案为：20cm．18．解：①如图，∠ACB是钝角，AC＝BC＝BD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，解得x＝36°，∴顶角是108°．②若过A或B作直线，则不能将这个等腰三角形分成两个等腰三角形．综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为108°．故答案为：108°．三、解答题（本大题共6个小题，共46分）19．证明：如图，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．20．解：在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°∵AE是的角平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．21．（1）证明：∵AB＝AC，∵∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE；（2）∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵BF∥AC，∴∠FBD＝∠C＝45°，∵∠ABC＝∠C＝∠DAE＝45°，∠BDF＝∠ADE，∴∠F＝∠BDF，∠BEA＝∠BAE，∴满足条件的等腰三角形有：△ABE，△ACD，△DBF．22．（1）解：如图，点D即为所求．（2）证明：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，OA＝OD，∴BA＝BD，∴AC＝BD．23．（1）证明：∵AD既是中线，又是角平分线，DF⊥AC，∴BD＝CD，DE＝DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；（2）AD还是△ABC的高，证明：由（1）△BDE≌△CDF，∴∠B＝∠C，∵AD既是中线，又是角平分线，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（AAS），∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD还是△ABC的高．24．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵∠ADB＝120°，∴∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴CD＝CE，∠ACD＝∠ECB，∴∠DCE＝∠ACB＝60°，∴△DCE是等边三角形．（3）证明：如图2中，∵D点关于AC，BC的对称点M，N，∴CD＝CM＝CN，∠DCA＝∠ACM，∵∠ACD+∠DCB＝∠ACB＝60°，∴∠MCN＝2∠ACB＝120°，∵CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝30°，∵CF⊥MN，∴∠CFM＝90°，∴CM＝4CF，∵CM＝CD，∴CD＝2CF．。