福建省莆田市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
福建省泉州市泉港区第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试题 数学(文) 含答案
泉港一中2018-2019学年上学期第一次月考高二数学（文科）试卷（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（有且只有一个选项正确，每小题5分，共60分.） 1．下列给出的输入语句、输出语句和赋值语句：（1）输入语句INPUT a ，b ，c （2）输出语句 PRINT x=3 （3）赋值语句3=A （4）赋值语句 A=B=5 则其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.用秦九韶算法计算多项式6532()235678f x x x x x x =+++++在2x =时，2v 的值为（ ）A ．7B ．19C ．14D ．333．如下茎叶图为甲、乙两位同学高一年 20 次数学周考成绩，甲、乙两位同学数学周考成绩标准差分别为 s 1 , s 2 ，则（ ）A ． s 1 > s 2 ，甲成绩比乙成绩稳定B ． s 1 > s 2 ，乙成绩比甲成绩稳定C ． s 1 < s 2 ，甲成绩比乙成绩稳定D ． s 1 < s 2 ，乙成绩比甲成绩稳定 4.右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个框图，其中判断框内 应填入的条件是( )A ．8i >?B . 9i >?C . 10i >?D . 11i >? 5.下列各进制中，最大的值是（ ）A ．)9(85B ．)2(111111C ．)4(1000D ．)6(2106. 直线023)2(: 06:21=++-=++m y x m l my x l 和平行，则mA 、3B 、1-C 、3或1-D 、3-或17.已知圆(x －1)2＋y 2＝1被直线x －3y ＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为( )A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5第4题图8.从2004名学生中抽取50名组成参观团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率是( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为251 002D ．都相等，且为1409.从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高二男生的体重为( )A ．70.09B ．70.12C ．70.55D ．71.0510. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．D ．3+11. 已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^＞b ′，a ^＞a ′ B.b ^＞b ′，a ^＜a ′ C.b ^＜b ′，a ^＞a ′D.b ^＜b ′，a ^＜a ′12.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.）13. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二年级抽取的人数分别为______________14.点(,3)P a 到直线4310x y -+=的距离等于4，且在不等式24x y +<表示的平面区域内，则点P 的坐标为__________15.在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生。
福建省莆田第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题+word版含答案
莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷高二数学文科 选修1-1 1-2 4-5（满分 150分考试 120分）一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A. B. 3C. 5D.3.若函数满足，则的值为A. 0B. 2C. 1D.4.已知点为抛物线上一点若点 A 到该抛物线焦点的距离为 3，则A.B. 2C.D. 45. 如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是( )A. 30B. 29C. 28D. 27 6.“双曲线的渐近线互相垂直”是“双曲线离心率2 e ”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 7.设P 为曲线C ：上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为，则点P 横坐标的取值范围为A.B.C. D.8.在一次实验中，测得的四组值分别是，则y 与x 之间的线性回归方程为A.B. C.D.9.函数在区间内零点的个数为A. 1B. 2C. 3D. 410.设分别是椭圆E ：的左、右焦点，过点的直线交椭圆E 于两点，，若，则椭圆E 的离心率为A. B. C.D.11.函数在的图象大致是A. B.C. D.12.已知抛物线的焦点为F ，设是抛物线上的两个动点，如满足，则的最大值 A. B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，共20分） 13.曲线在点处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是__________________ ．14.从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,则第)(*N n n ∈个等式为___________________________.15.设满足以下两个条件的有穷数列{n a }称为n 阶“期待数列”),2(*N n n ∈≥：①1230n a a a a ++++= ；②1231n a a a a ++++= .命题P ：{n a }是单调递增等差数列；命题Q ：{n a }是7阶“期待数列”， 若为真命题Q P ∧，则a7=_____________.16.设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >， R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a x的值是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分） 已知椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为8．Ⅰ求椭圆的方程；Ⅱ直线与椭圆相交于两点，求弦长．18.（本小题满分12分） 已知求的解集；若，对，恒有成立，求实数x 的范围．19.（本小题满分12分） 已知函数c 为常数求的值；求函数的单调区间；设函数，若函数在区间上单调递增，求实数c的取值范围．20.（本小题满分12分）为了增强消防安全意识，某中学对全体学生做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参加消防知识测试，统计数据得到如下列联表：（Ⅰ）试判断是否有的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；附：K2=（Ⅱ）为了宣传消防安全知识，从该校测试成绩获得优秀的同学中采用分层抽样的方法，随机选出6名组成宣传小组，现从这6人中随机抽取2名到校外宣传，求到校外宣传的同学中至少有1名是男生的概率．21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，直线与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．求抛物线的方程；如图所示，过F 的直线l 与抛物线相交于两点，与圆相交于两点两点相邻，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点M ，求与的面积之积的最小值．22.（本小题满分12分） 设，函数．若无零点，求实数k 的取值范围；若有两个相异零点，求证：．莆田一中2017-2018学年上学期期末考试试卷高二数学文科 答案和解析【答案】 1. C 2. A 3. A 4. C 5. C 6. A 7. D8. D9. B10. D11. B12. B13. ． 14.2)1()1()1(...16941)...321()1()1( (169411)21121nn n n n n n n n +-=-++-+-++++-=-++-+-----或15.4141,61,121,0,121,61,41;4177=---=a a 故 16. 5 17. 解：Ⅰ椭圆的中心在原点，焦点为，且长轴长为，故要求的椭圆的方程为．………………………5分Ⅱ把直线代入椭圆的方程化简可得，弦长………………………10分．18. 解：，故时，，解得：， 时，，解得：，时，，解得：，故的解集为{x|或}………6分因为，当且仅当时等于号成立．………9分由解得x 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1413145-，………12分19. 解：分分分当 有或，此时函数单调递增；当，有，此时函数单调递减单调递增区间为和单调递减区间为 (6)分在区间上单调递增恒成立………………………8分设，则，……………………10分故c的取值范围是．………………………12分20. 解：Ⅰ因为，且，所以没有的把握认为，消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关；………6分Ⅱ用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取女生为人，抽取男生为人；………8分抽取的分别记为a、b、c、d、E、其中E、F为男生，从中任取2人，共有15种情况：，；其中至少有1名是男生的事件为，，有9种；故所求的概率为．………12分21. 解：由题意可知，丨QF丨，由，则，解得：，抛物线；………4分设l：，联立，整理得：，则，………6分由，求导，直线MA：，即，同理求得MD：，………8分，解得：，则，到l的距离，………10分与的面积之积丨AB丨丨CD丨，丨AF丨丨DF丨，，，当且仅当时取等号，当时，与的面积之积的最小值1．………12分22. 解：函数的定义域为，若时，则是区间上的增函数，，，函数在区间有唯一零点；若有唯一零点；………3分若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的极大值为，由于无零点，须使，解得，故所求实数k的取值范围是；………6分证明：设的两个相异零点为，设，，，………7分故欲证，只需证，即，即证，设，上式转化为，………9分设，，在上单调递增，，．………12分客观题【解析】1. 解：根据三角函数的图象与性质得，又集合，所以它们的交集为．故选D．根据三角函数的图象和性质求值域求出集合N，再求它们的交集即可．本题属于以函数的值域为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．2. 解：抛物线的焦点坐标为，依题意，，．双曲线的方程为：，其渐近线方程为：，双曲线的一个焦点到其渐近线的距离等于．故选A．由双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，先求出，再求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，由此能求出结果．本题考查双曲线的简单性质，求得的值是关键，考查点到直线间的距离公式，属于中档题．3. 解；求函数的导数，得，，把代入，得，故选A先根据求导，再把代入，求的值本题考查了函数的求导公式，属于基础题，做题时不要被中的所迷惑．4. 解：点A到该抛物线焦点的距离为3，，解得．抛物线的方程为：，把点代入可得：，解得．故选：C．点A到该抛物线焦点的距离为3，可得，解得把点代入抛物线方程解出即可．本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：设点P的横坐标为，，，利用导数的几何意义得为点P处切线的倾斜角，又，故选D．根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P 横坐标的取值范围．本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．8. 解：，这组数据的样本中心点是把样本中心点代入四个选项中，只有成立，故选：D．根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．本题考查求线性回归方程，一般情况下是一个运算量比较大的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心．9. 解：得0'/>从而是增函数，0'/>从而在内有唯一零点，满足则在区间上，有是减函数，在区间上， 0，f(x)'/>是增函数．因为从而在上有两个零点．故选B由已知中函数的解析式，求出导函数的解析式，和导函数的导函数的解析式，分析的符号，求出的单调性，进而分析的符号，再分析函数在区间的单调性及极值，进而结合零点存在定理，得到答案．本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，使用导数法，判断函数的单调性是解答的关键，但需要二次求导，难度中档．10. 解：设，则，，在中，由余弦定理得，，，化简可得，而，故，，，，是等腰直角三角形，，椭圆的离心率，故选：D．设，则，由，利用余弦定理，可得，从而是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理的逆定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 解：函数在，满足，所以函数是偶函数，排除选项A，C；当时，，令，可得，方程的解，即函数的极大值点，排除D，故选：B利用函数的奇偶性，排除选项，利用函数的极值判断即可本题考查函数的奇偶性以及函数的极值的判断，函数的图象的判断，考查计算能力．12. 解：如图，，又，．在中，由余弦定理得：．又，．，的最大值为，故选：B．由题意画出图形，利用抛物线定义结合已知可得再由余弦定理，结合基本不等式即可求出的最大值．本题考查抛物线的定义，考查余弦定理、基本不等式的运用，属于中档题．13.解：，在点处的切线斜率为，在点处的切线l 为，即，与坐标轴交于．切线与坐标轴围成的三角形面积为．故答案为：．求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积．本题考查了导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及三角形的面积计算，属于基础题． 14.15.4141,61,121,0,121,61,41;4177=---=a a 故51,5100=∴==a x a x。
福建省莆田哲理中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年上学期高二数学第一次月考卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．①某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；②一次数学月考中，某班有10人在100分以上，32人在90～100分，12人低于90分，现从中抽取9人了解有关情况；③运动会工作人员为参加4×100 m 接力赛的6支队伍安排跑道．就这三件事，恰当的抽样方法分别为( ) A ．分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B ．系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C ．分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D ．系统抽样、分层抽样、简单随机抽样2. 某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是( )A ．高一的中位数大，高二的平均数大B ．高一的平均数大，高二的中位数大C ．高一的平均数、中位数都大D ．高二的平均数、中位数都大 3．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9 B.y ^＝1.04x ＋1.9 C.y ^＝0.95x ＋1.04D.y ^＝1.05x －0.94．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( ) A ．40 B ．48 C ．50D ．805．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4的值时，v 4的值为( )A ．－57B ．220C ．－845D ．33926．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 7．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为( )A.13 B.110 C.25D.3108. 下面的程序框图输出的数值为( )A ．62B ．126C ．254D ．5109．在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm 2与49 cm 2之间的概率为( )A.103 B. 51 C.52 D. 54 10. 在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长立形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14,且样本容量为160,则中间一组有频数为 ( )A. 32B. 0.2C. 40D. 0.25 11.如果 12,,...,n x x x 的平均数是x,方差是2s ,则另一组数12n 的平均数和方差分别是( )2,s 2s2s 22s ++12.以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是( ) A. 513 B. 528 C. 314 D. 514二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为________；再将结果化为8进制数，结果为_____ ，三个数390，455，546的最大公约数是______． 14. 在区间上随机取一个数x ，则的概率为15．若以连续掷骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆1622=+y x 内的概率是___________16、在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之差的绝对值小于65的概率是____________。
2019届福建省莆田市第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题
2019届福建省莆田市第一中学高三上学期第一次月考数 学试 卷（文）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将答题卡依序排列上交。
8、本科目考试结束后，请将试卷自行保管，以供教师讲评分析试卷使用。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知1{|24},{|ln(1)0}8x A x B x x =<≤=->，则A B =（ ）A ．{|31}x x -<≤B ．{}03|<<-x xC ．{|2}x x ≤D ．{|2}x x ≥2. 若双曲线方程为2213y x -=，则其渐近线方程为（ ）A. 2y x =±B. y =C. y x =D. 12y x =±3．已知m R ∈，则“复数2(1)(1)z m m i =-+-是纯虚数”是“11m m ==-或”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4．已知函数()sin() (0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A. 关于点(,0)3π对称 B. 关于直线3x π=对称 C. 关于点(,0)4π对称D. 关于直线4x π=对称5．已知等差数列{n a }满足,442=+a a ,1053=+a a 则它的前10项的和S 10＝ A ．138 B ．135 C ．95D ．236．设4log 3=a ,2ln =b ,215=c ,则 ( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm 2)为 ( ) A ．48B ．64C ．120D ．808．函数331xx y =-的图象大致是 ( )9．在△ABC 中，(BC ＋BA )·AC ＝|AC |2，则△ABC 的形状一定是 ( )A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形10．当20π<<x 时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为 A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 311．已知函数2ln ()(),x x t f x t R x +-=∈，若存在1[,2]2x ∈，使得()()0f x xf x '+>，则实数t 的取值范围是（ ）A.(-∞ B. 3(,)2-∞ C. 9(,)4-∞ D. (,3)-∞12．过点(1,1)P -作圆22:()(2)1()C x t y t t R -+-+=∈的切线，切点分别为,A B ，则PA PB ⋅的最小值为（ ） A.103 B. 403 C. 214D ．22－3 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,13．已知,x y 满足203300x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则x y z 3-=的最小值为 ．14．若θ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，sin 2θ＝378，则sin θ＝________． 15．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点,SA ABC ⊥平面,AB BC ⊥,1SA AB==,BC =则球O 的表面积等于 .16．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的零点，则m 的取值范围是 .三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（1）求sin sin CA的值； （2）若1cos 4B =，△ABC 的周长为5，求b 的长．18．(本题满分12分)设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，n n S S a a ⋅=-112，∈n N *（1）求数列｛n a ｝的通项公式； （2）求数列｛n na ｝的前n 项和.19.（本小题满分12分）如图所示,已知三棱锥BPC A -中,,,BC AC PC AP ⊥⊥M 为AB 的中点,D 为PB 的中点,且PMB ∆为正三角形．(1)求证：//MD 平面APC ; (2)求证：平面ABC ⊥平面APC ;20.（本小题满分12分）设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左，右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB |；(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．21．（本小题满分12分）已知函数2()()f x x bx c b c =++∈R ，，对任意的x ∈R ，恒有()()f x f x '≤． （1）证明：||.c b ≥（2）若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b --≤恒成立，求M 的最小值。
福建省莆田市第一中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
莆田一中2018-2019学年高三理数10月考试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若集合0，，，集合，则集合（）A. 0，，B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据集合中的元素求出集合，再求交集.【详解】,,选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属简单题.2.设复数满足，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据公式化简复数，再利用共轭复数的概念求解.【详解】，则共轭复数为.选.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数的概念.3.在下列四个命题中：①命题“，总有”的否定是“，使得”；②把函数的图象向右平移得到的图象；③甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800件；④“”是“直线与圆相切”的必要不充分条件错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】①中全称命题的否定将全称量词改为存在量词并否定结论；②利用函数图象平移规律判断.③根据分成抽样方法计算即可.④判断由条件可以得出结论，则错误.【详解】四个命题中②③正确，①④错误.①中命题的否定应为：，使得”.②中函数平移得，结论成立.③中乙设备生产产品数位，结论正确.④中圆心到直线的距离，若，则，直线与圆相切，故满足充分性.故结论不正确.选.【点睛】函数图象左右平移要注意解析式中只对做加减；注意充分必要条件与必要不充分条件的区别：若条件推导结论则具有充分性，结论推导条件则具有必要性.全称命题和特称命题的否定：4.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】【分析】由函数的最小正周期得，由函数图像平移后为奇函数可得，得到函数的解析式,结合正弦函数的性质求函数的对称中心和对称轴.【详解】函数的最小正周期为，则.其图象向左平移个单位可得,平移后函数是奇函数，则有,又，则.函数的解析式为,令,解得,则函数的对称中心为.选项错误.令，解得函数的对称轴为.当时，.选C.【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，根据函数解析式求函数的对称轴和对称中心时利用了整体代换的思想，解题中注意把握.求解过程中不要忽略了三角函数的周期性.5.设函数，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】可判断是偶函数，且在单调递增，则可转化为，利用函数的单调性求解即可【详解】，则,故为偶函数.当时，为增函数.则可变为，所以.则,化简得，解得，故选B.【点睛】利用函数的奇偶性和单调性将复杂的具体函数运算转化为抽象函数比较大小是本题解题思路中的一个亮点.偶函数比较大小时注意的应用.6.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】先根据函数图象得到周期求出，然后带特殊点求值即可.【详解】由图可知函数的周期为，则.则,将代入解析式中得,则或者，解得或者.因为，则.选.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质.解题中注意给定三角函数值求角的问题中，除最大最小值其它情况在一个周期内均有两个角与之对应.7.在中，内角所对边的长分别为，且满足，若，则的最大值为（）A. B. 3 C. D. 9【答案】A【解析】【分析】将化简可得,再利用余弦定理结合基本不等求解的最大值.【详解】，则，所以，,.又有，将式子化简得，则，所以.选.【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的应用以及基本不等式在求最值问题中的应用.在利用正弦定理做边角转化中要注意三角形内角和这个隐含的已知条件.8.已知等比数列中，，，为方程的两根，则（）A. 32B. 64C. 256D.【答案】B【解析】【分析】由根与系数的关系可得，再利用等比中项的性质求.【详解】，为方程的两根,则，数列是等比数列，则，又，所以.选.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的应用.9.袋子中装有形状和大小完全相同的五个小球，每个小球上分别标有“1”“2”“3”“4”“6”这五个数，现从中随机选取三个小球，则所选的三个小球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找出五个数中成等差数列的数组数，求出基本事件个数，求比值即可.【详解】“1”“2”“3”“4”“6”这五个数中成等差数列的数有“1,2,3”，“2,3,4”，“2,4,6”三组，从五个数中随机选取三个小球有，故所求概率为.【点睛】本题考查主要考查古典概型的应用.10.已知函数的图象关于点对称，且当时，成立其中是的导函数，若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数图象平移解析式的变换情况可知的图象关于原点对称，根据构造函数，可得的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性比较大小.【详解】已知函数的图象关于点对称,则的图象关于原点对称，是奇函数.令,则是偶函数.当时，成立，则在上是减函数.又有是偶函数，则且在上是增函数.由，可得，所以，选.【点睛】抽象函数常常利用函数的单调性来比较大小，根据构造函数是本题解题的关键.11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线的一个公共点，且，，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】C【解析】【分析】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由已知条件结合椭圆双曲线的定义推出，由此得出的最小值.【详解】由题意设焦距为，椭圆长轴长，双曲线实轴长为，取椭圆与双曲线在一象限的交点为，由椭圆和双曲线定义分别有，①，②③，得，④将④代入③得则，故最小值为8.【点睛】本题是圆锥曲线综合题，解题中注意椭圆与双曲线的交点的位置处理，由于椭圆和双曲线都具有很好的对称性，因此解题中可适当选择的位置求解即可.12.已知函数的图象与直线相切，当函数恰有一个零点时，实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】设切点为，由题设可得，则由题设，即，与联立可得，则。
福建省莆田第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理(含解析)
福建省莆田第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若复数1a iz i+=+的实部与虚部相等，则实数a 的值为 （ ） A. 3 B. 2C. 1D. 0【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的除法，将复数z 表示为一般形式，然后利用复数的实部与虚部相等求出实数a 的值.【详解】()()()()()()11111111222a i i a a i a i a az i i i i +-++-++-====+++-Q ， 由于复数z 的实部与虚部相等，则1122a a+-=，解得0a =，故选：D. 【点睛】本题考查复数的基本概念，解题的关键在于将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，确定复数的实部与虚部，考查运算求解能力，属于基础题.2.用数学归纳法证明等式()21*111,1nn a a a a a n N a--++++=≠∈-L ，在验证1n =成立时，左边需计算的项是（ ） A. 1B. 1a +C. 21a a ++D.231a a a +++【答案】A 【解析】 【分析】将1n =代入等式左边可得出结果.详解】当1n =时，等式左边1=，故选：A.【点睛】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属3.五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是13、14、15，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ） A.5960B.35C. 12D.160【答案】B 【解析】 【分析】计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的概率.【详解】记事件:A 至少有1人去厦门旅游，其对立事件为:A 三人都不去厦门旅游， 由独立事件的概率公式可得()11121113455P A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 由对立事件的概率公式可得()()231155P A P A =-=-=，故选：B. 【点睛】本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题.4.某校“数学月”活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x （分钟）与月考成绩增加分数y （分）的几组对应数据：根据表中提供的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程为0.80.35y x =+$，则表中m 的值为（ ） A. 4.8 B. 4.35C. 4.15D. 4【答案】A【分析】计算出样本数据的中心点(),x y 的坐标，将该点的坐标代入回归直线方程可解出m 的值. 【详解】由表格中的数据得3456 4.54x +++==，2451144m m y ++++==，所以，样本数据的中心点为114.5,4m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，将该点坐标代入回归直线方程得110.8 4.50.354m +=⨯+，解得 4.8m =，故选：A. 【点睛】本题考查利用回归直线方程计算原始数据，解题的关键就是利用回归直线过样本的中心点这一结论，考查运算求解能力，属于基础题.5.已知随机变量8X η+=，若()~10,0.6X B ，则随机变量η的均值()E η及方差()D η分别为（ ） A. 6和2.4 B. 2和2.4C. 2和5.6D. 6和5.6【答案】B 【解析】 【分析】先利用二项分布的数学期望和方差公式求出()E X 和()D X ，然后利用数学期望和方差的基本性质求出()E η和()D η的值.【详解】()10,0.6X B Q :，由二项分布的数学期望公式得()100.66E X =⨯=， 由二项分布的方差公式得()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=，8X η+=Q ，8X η∴=-，则()()()88862E E X E X η=-=-=-=，()()8 2.4D D X DX η=-==，故选：B.【点睛】本题考查二项分布的数学期望与方差的计算，同时也考查了数学期望与方差的性质，解题的关键在于利用二项分布的期望与方差的公式进行计算，属于中等题. 6.设()()()()52501252111x a a x a x a x -=+++++++L ，则125a a a +++=LA. 275-B. 211-C. 211D. 275【答案】C 【解析】 【分析】先令1x =-得出0a 的值，再令0x =得出0125a a a a ++++L ，于此得出()12501250a a a a a a a a +++=++++-L L 的值.【详解】()()()()52501252111x a a x a x a x -=+++++++Q L ，()550123243a ∴=--=-=-，令0x =，可得()50125232a a a a ++++=-=-L ， 因此，()()1250125032243211a a a a a a a a +++=++++-=---=L L ，故选：C.【点睛】本题考查二项式系数之和的计算，常利用赋值法来求解，常用的赋值如下： 设()2012nn f x a a x a x a x =++++L .则（1）()00a f =；（2）()0121n a a a a f ++++=L ；（3）()()1210n a a a f f +++=-L .7.设x 、y 、0z >，1a x y =+，1b y z =+，1c z x=+，则a 、b 、c 三数（ ） A. 都小于2 B. 至少有一个不大于2 C. 都大于2 D. 至少有一个不小于2【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式计算出6a b c ++≥，于此可得出结论. 【详解】由基本不等式得111111a b c x y z x y z y z x x y z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1112226x y z x y z≥⋅+⋅+⋅=， 当且仅当1x y z ===时，等号成立，因此，若a 、b 、c 三数都小于2，则6a b c ++<与6a b c ++≥矛盾，即a 、b 、c 三数至少有一个不小于2，故选：D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查反证法的基本概念，解题的关键就是利用基本不等式求最值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8.如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第n 个图形是由()2n n N *+∈边扩展而来，则第n 个图形的顶点个数为（ ）A. ()()2122n n ++B. ()()23n n ++C. ()251n n +D. ()322n +【答案】B 【解析】 【分析】设第n 个图形的顶点个数为n a ，根据图形计算出1a 、2a 、3a 、4a ，然后归纳出数列{}n a 的通项公式可得出结果.【详解】设第n 个图形的顶点个数为n a ，由图形可知11234a ==⨯，22045a ==⨯，33056a ==⨯，44267a ==⨯， 猜想()()23n a n n =++，因此，第n 个图形的顶点个数为()()23n n ++，故选：B. 【点睛】本题考查归纳推理，解题时就是要通过写出前几项来归纳出一般规律，这类问题一般要求从特殊到一般，考查推理能力，属于中等题.9.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（）A. 38B.49C.916D.932【答案】C【解析】【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。
第一中学18—19学年上学期高二第一次月考数学(理)试题(附答案)
双鸭山一中2018--2019年（上）高二学年第一次月考试题数 学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个命题中，真命题的是（A （B ）810≥（C ）有些梯形内接于圆 （D ）3,10x R x x ∀∈-+≠ 2.抛物线24y x =上一点M 到焦点的为1，则点M 的纵坐标是 （A ）1716 （B ）1516 （C ）78（D ）0 3.命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是（A ）*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < （B ）*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < （C ）*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < （D ）*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 4.已知两定点12(1,0),(1,0)F F -，且12||F F 是1||PF 与2||PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（A ）221169x y += （B ）2211612x y += （C ）22143x y += （D ）22134x y +=5.:p:q 椭圆22194x y +=下列命题为真的是 （A ）p q ∧ （B ）p q ∨⌝ （C ）p q ∨ （D ）p q ⌝∧⌝6.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △ 面积的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 7.下列命题中真命题的是（A ）设,a b ∈R 则“a b >”是“a a b b >”的充要条件； （B ）3x ≠是2x =的充分不必要条件；（C ）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件.（D ）p ：x 2－4x －5>0，q ：x 2－2x ＋1－λ2>00λ>（），则p 是q 的充要条件是0,4]λ∈（；8.已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离 9.下列说法正确的个数是：○1双曲线2213y x -=的右焦点在抛物线28y x =-的准线上 ○2椭圆221259x y +=的左，右焦点分别为12,F F ，则在椭圆上存在点P ，使得1290F PF ∠=︒ ○3过双曲线22146x y -=右焦点的直线交双曲线于,A B 两点，则弦长||AB 为6的直线有3条○4过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，则111||||AF BF += （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）110.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，,A B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3411.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）412．已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左,右焦点为12,F F .在双曲线E 的右支上有一点P ，三角形12F PF 的内切圆的圆心为I ，并与x 轴相切于点A ，过1F 作PI 的垂线交PI 于点B ，则（A ）OA OB = （B ）OA OB > （C ）OA OB < （D ）,OA OB 大小不能确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为_________________________.14.已知双曲线22:1(0,0)y x E m n m n -=>>两个顶点间的距离为4，则E 的渐近线方程是________．15.已知两个圆12,C C 与两坐标轴都相切，都过点(2,1)-，则圆12,C C 的公共弦所在的直线方程是________．16.设椭圆C 的两个焦点为12,F F ，过点1F 的直线与C 交于,P Q 两点，若212||||PF F F =，且113||4||PF QF =，则椭圆C 的离心率为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省莆田第九中学2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理(PDF)
福建省莆田第九中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是()A ．一个圆柱B ．两个圆锥C ．一个圆台D ．一个圆锥2．下列命题中错误的是()A ．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B ．平行于同一个平面的两个平面平行C ．若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D ．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面3已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1＜2x ；命题q ：若mx 2－mx －1＜0恒成立，则－4＜m ≤0，那么()A.p ⌝是假命题B ．q ⌝是真命题C ．“p ∧q ”为真命题D ．“p ∨q ”为真命题4.若222230,,sin a x dx b x dx c xdx ===⎰⎰⎰则，，的大小关系是（）A.B. C. D.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.3πB.4πC.24π+ D.34π+ 6.已知过定点()2,0P 的直线l 与曲线22y x =-相交于,A B 两点,O 为坐标原点,当AOB ∆的面积取最大值时，直线l 的倾斜角为（）A ．︒150 B.︒135 C.︒120 D.︒1057.若321()nx x -二项展开式中的系数只有第六项最小，则展开式的常数项的值为(C)A .-252B .-210C .210D .108．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对9．在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为()A．B．C．D．10.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b=3,A+C=2B,则sinC=()A ．1B ．21C ．22D ．2311.函数432232111()()1432a f x x x a x a a x -=+-+-+,已知)(x f 在0x =时取得极值,则a 的值为A.0B.1C.0和1D.以上都不正确12.角,A B 是△ABC 的两个内角.下列六个条件中，“A B >”的充分必要条件的个数是①sin sin A B >；②cos cos A B <；③tan tan A B >；④22sin sin A B >；⑤22cos cos A B <；⑥22tan tan A B >.A.5B.6C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在空间四边形ABCD 的边AB，BC，CD，DA 上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG 相交于一点M，那么M 一定在直线________上．14.已知函数221ln )(x x a x f +=（a ＞0）若对任意两个不相等的正实数1x 、2x 都有2121)()(x x x f x f --＞2恒成立，则a 的取值范围是15.已知抛物线y 2=8x 的准线过双曲线12222=-bya x )0,0(>>b a 的左焦点，且被双曲线截得的线段长为6，则双曲线的渐近线方程为______．16已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：x 24568y3040506070根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为万元．三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
福建省莆田第一中学2018-2019年高二下学期期中考试数学(理)试题及答案
莆田一中2018-2019学年度下学期第一学段考试试卷高二理科数学 选修2-2,2-3,4-5命题人：凌娜 审核人：蒲锦泉、林新潮第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数iia Z ++=1的实部与虚部相等，则实数a 的值为 （ ） A ．3 B ．2 C ．1D ．02．用数学归纳法证明等式),1(111*12N n a aa a a a n n ∈≠--=++++- ，在验证1=n 成立时，左边需计算的项是（ ）A ．1B ．a +1C ．21a a ++D ．321a a a +++ 3．五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是31、41、51，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ） A ．6059 B ．53 C ．21 D ．601 4．某校“数学月”活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x （分钟）与月考成绩增加分数y （分）的几组对应数据：35.08.0ˆ+=x y，则表中m 的值为（ ） A ．8.4 B ．35.4 C ．15.4 D ．45．已知随机变量8=+ηX ，若)6.0,10(~B X ，则随机变量η的均值)(ηE 及方差)(ηD 分别为（ ）A ．4.26和B ．4.22和C ．6.52和D ．6.56和6．设5522105)1()1()1()2(+++++++=-x a x a x a a x ，则=+++521a a a （ ）A ．275-B ．211-C ．211D ．2757．设x 、y 、z ＞0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x ，则a 、b 、c 三数( ）A ．都小于2B ．至少有一个不大于2C ．都大于2D ．至少有一个不小于28．如下图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第n 个图形是由2+n )(*N n ∈边扩展而来，则第n 个图形的顶点个数为（ ）A ．)22)(12(++n nB ．)3)(2(++n nC ．)15(2+n nD ．)22(3+n9．教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ） A ．83 B ．94 C ．169 D ．32910．某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种11．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为43，若他前一球投不进则后一球投进的概率为41．若他第1球投进的概率为43，则他第3球投进的概率为（ ） A ．43 B ．85 C ．161 D ．16912．已知定义在R 上的函数)(x f 和函数)(x g 满足x f x e f x f x ⋅-+⋅'=-)0(22)1()(222，且0)(2)(<+'x g x g ，则下列不等式成立的是（ ）A ．)2019()2017()2(g g f >B ．)2019()2017()2(g g f <C ．)2019()2()2017(g f g >D ．)2019()2()2017(g f g <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知n b a )(+的展开式中第三项与第二项的二项式系数比为2:11，则n 为 ． 14．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为 ．15．已知)0(463)(223>+--=a a a x a x x f 只有一个零点，且这个零点为正数，则实数a 的取值范围为 ．16．已知函数x x x f ln )(=．设在Z k ∈，且2)3()(+-->k x k x f 在1>x 时恒成立，则整数k 的最大值 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数11)(++-=x x x f . （1）解不等式2)(≤x f ；（2）设函数)(x f 的最小值为m ，若b a ,均为正数，且m ba =+41，求b a +的最小值.18．（本小题满分12分）已知a 是实数，函数)()(2a x x x f -=.（1）若3)1(='f ，求a 的值及曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）求函数)(x f 在区间]2,0[上的最小值.19．（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）一种室内植物的株高y （单位：cm ）与与一定范围内的温度x （单位：C ）有，现收集了该种植物的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用x b a y +=或xdc y +=建立y 关于x 的回归方程，令x w =，xt 1=，得到如下数据：且i i 与i i 的相关系数分别为21，其中1． (1）用相关系数说明哪种模型建立y 关于x 的回归方程更合适； (2）(ⅰ)根据(1)的结果及表中数据，求y 关于x 的回归方程；(ⅱ)已知这种植物的利润z （单位：千元）与x ，y 的关系为x y z -=10，当x 何值时，利润的预报值最大.附：对于样本),,2,1)(,(n i v u i i =，其回归直线a bu v +=的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：∑∑∑∑====--=---=ni i ni i i ni ini i iu n uvu n v u u uv v u ub1221121)())((ˆ，u b v aˆˆ-=， 相关系数∑∑∑===---=ni i ni i ni i i v n v u n u vu n v u r 1221221，11.24562.4≈．21．（本小题满分12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布)210,(μN ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求)5.7936(≤<Z P ．（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案．（ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．附：5.14210≈，若),(~2σμN X ，则6827.0)(=+≤<-σμσμX P ，9545.0)22(=+≤<-σμσμX P ，9973.0)33(=+≤<-σμσμX P .22．（本小题满分12分）已知常数0>a ，函数22)1ln()(+-+=x xax x f . (1)讨论)(x f 在区间()+∞,0上的单调性； (2)若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且0)()(21>+x f x f ，求实数a 的取值范围．。
2018-2019学年福建省莆田一中高二(下)期中(理科)数学试卷 解析版
2018-2019学年高二第二学期期中数学试卷（理科）一、选择题. 1．若复数Z =a+i1+i的实部与虚部相等，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．02．数学归纳法证明“1+a +a 2+…+a n =1−a n+11−a，a ≠1，n ∈N *”，验证n ＝1时，左边为（ ）A ．1B ．1+aC ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 33．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是13，14，15．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ） A ．5960B ．35C ．12D ．1604．某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x （分钟）与月考成绩增加分数y （分）的几组对应数据： x 3 4 5 6 y24m5根据表中提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归方程为y =0.8x +0.35，那么表中m 的值为（ ） A ．4B ．4.15C ．4.8D ．4.355．已知随机变量X +η＝8，若X ～B （10，0.6），则随机变量η的均值E （η）及方差D （η）分别是（ ） A ．6和2.4B ．2和5.6C ．2和2.4D ．6和5.66．设（x ﹣2）5＝a 0+a 1（x +1）+a 2（x +1）2+…+a 5（x +1）5，则a 1+a 2+…+a 5＝（ ） A ．﹣275B ．﹣211C ．211D ．2757．设x ，y ，z ∈R +，a =x +1y ，b =y +1z ，c =z +1x ，则a ，b ，c 三数（ ） A ．都小于2B ．都大于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第n 个图形是由正n +2边形扩展而来n ∈N*，则第n 个图形的顶点个数是（ ）A ．（2n +1）（2n +2）B ．3（2n +2）C ．2n （5n +1）D ．（n +2）（n +3）9．教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ） A ．38B ．49C ．916D ．93210．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ） A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种11．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（ ）A ．34B ．58C ．116D ．91612．已知定义在R 上的函数f （x ）和g （x ）满足f(x)=f′(1)2⋅e 2x−2+x 2−2f(0)⋅x ，且g '（x ）+2g （x ）＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ．f （2）g （2017）＜g （2019） B ．f （2）g （2017）＞g （2019） C ．g （2017）＜f （2）g （2019）D ．g （2017）＞f （2）g （2019）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知（a +b ）n 的展开式中第三项与第二项的二项式系数比为11：2，则n 为 ． 14．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为 ．15．已知函数f （x ）＝x 3﹣3a 2x ﹣6a 2+4a （a ＞0）只有一个零点，且这个零点为正数，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数f （x ）＝xlnx ．设在k ∈Z ，且f （x ）＞（k ﹣3）x ﹣k +2在x ＞1时恒成立，则整数k 的最大值 ．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m，若a，b均为正数，且1a +4b=m，求a+b的最小值．18．已知a是实数，函数f（x）＝x2（x﹣a）．（1）若f′（1）＝3，求a的值及曲线y＝f（x）在点x＝1处的切线方程；（2）求f（x）在区间[0，2]上的最小值．19．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．20．一种室内种植的珍贵草药的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用y＝a+b√x或y＝c+d x建立y关于x的回归方程，令s=√x，t=1x，得如下数据：x y s t10.15109.94 3.040.16∑13i=1s i y i﹣13sy∑13i=1t i y i﹣13ty∑13i=1s i2﹣13s2∑13i=1t i2﹣13t2∑13i=1y i2﹣13y213.94﹣2.111.670.2121.22且（s i，y i）与（t i，y i）（i＝l，2，3，…，13）的相关系数分别为r1，r2，且r1＝0.8859．（I）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；（Ⅱ）根据（I）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种草药的利润z与x，y的关系为z＝10y﹣x，当z为何值时，利润z的预报值最大．附：参考公式和数据：对于一组数据（u i，v i）（i＝1，2，3，…，n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=∑n i=1u i v i−nuv∑n i=1u i2−nu2，α=v−βu相关系数r=∑n i=1i i−nuv√∑i=1i−nu2−nu2√∑i=1i−nv2，√4.4562≈2.11．21．为了响应2018年全国文明城市建设的号召，长沙市文明办对长沙市市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查．每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．组别[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2515020025022510050（Ⅰ）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求P（36＜Z≤79.5）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：（i）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；（ii）每次赠送的随机话费和对应的概率为赠送的随机话费（单位：元）2040概率341 4现市民小王要参加此次问卷调查，记X（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望．附：√210≈14.5，若X～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜X≤μ≤σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9973．22．已知常数a＞0，函数f（x）＝ln（1+ax）−2xx+2．（1）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．参考答案一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数Z =a+i1+i的实部与虚部相等，则实数a 的值为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．0【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部与虚部相等列式求得a 值． 解：∵Z =a+i 1+i =(a+i)(1−i)(1+i)(1−i)=a+12+1−a2i 的实部与虚部相等， ∴a +1＝1﹣a ，即a ＝0． 故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2．数学归纳法证明“1+a +a 2+…+a n =1−a n+11−a，a ≠1，n ∈N *”，验证n ＝1时，左边为（ ）A ．1B ．1+aC ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3【分析】在验证n ＝1时，左端计算所得的项．把n ＝1代入等式左边即可得到答案． 解：用数学归纳法证明1+a +a 2+…+a n =1−a n+11−a，a ≠1，n ∈N ，在验证n ＝1时，把当n＝1代入， 左端＝1+a ． 故选：B ．【点评】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题．3．国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是13，14，15．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（ ） A ．5960B ．35C ．12D ．160【分析】根据甲、乙、丙去北京旅游的概率，得到他们不去北京旅游的概率，至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游，根据三人的行动相互之间没有影响，根据相互独立事件和对立事件的概率得到结果． 解：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为13，14，15．∴他们不去北京旅游的概率分别为23，34，45，至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游 ∴至少有1人去北京旅游的概率为P ＝1−23×34×45=35．故选：B ．【点评】本题考查相互独立事件和对立事件的概率，相互独立事件是指，两事件发生的概率互不影响，而对立事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，遇到求用至少来表述的事件的概率时，往往先求它的对立事件的概率．4．某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x （分钟）与月考成绩增加分数y （分）的几组对应数据： x 3 4 5 6 y24m5根据表中提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归方程为y =0.8x +0.35，那么表中m 的值为（ ） A ．4B ．4.15C ．4.8D ．4.35【分析】根据表中数据计算x 、y ，代入线性回归方程中求出m 的值． 解：根据表中数据，计算x =14×（3+4+5+6）＝4.5， y =14×（2+4+m +5）=11+m4， 代入y 关于x 的线性回归方程y =0.8x +0.35中， 得11+m 4=0.8×4.5+0.35，解得m ＝4.8． 故选：C ．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的问题，是基础题．5．已知随机变量X +η＝8，若X ～B （10，0.6），则随机变量η的均值E （η）及方差D （η）分别是（ ） A ．6和2.4B ．2和5.6C ．2和2.4D ．6和5.6【分析】求出E （X ）＝10×0.6＝6，D （X ）＝10×0.6×0.4＝2.4，η＝8﹣X ，由此能求出随机变量η的均值E （η）和方差D （η）． 解：∵随机变量X +η＝8，X ～B （10，0.6），∴E（X）＝10×0.6＝6，D（X）＝10×0.6×0.4＝2.4，η＝8﹣X，∴随机变量η的均值E（η）＝8﹣E（X）＝8﹣6＝2，方差D（η）＝D（X）＝2.4．故选：C．【点评】本题考查离散型随机变量的数学期望、方差的求法，考查二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．6．设（x﹣2）5＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a5（x+1）5，则a1+a2+…+a5＝（）A．﹣275B．﹣211C．211D．275【分析】令x＝﹣1求出a0，再令x＝0求出a0+a1+a2+…+a5，相减即可．解：令x＝﹣1得a0＝﹣35……①令x＝0得a0+a1+a2+…+a5＝﹣25……②②﹣①得a1+a2+…+a5＝211．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的有关内容，以及赋值法在研究展开式系数问题中的应用．属于中档题．7．设x，y，z∈R+，a=x+1y，b=y+1z，c=z+1x，则a，b，c三数（）A．都小于2B．都大于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2【分析】将三个式子相加，构造出均值不等式的形式，由均值不等式可得a+b+c≥6，从而推出a，b，c的范围．解：∵a+b+c＝x+1y+y+1z+z+1x≥2√x⋅1x+2√y⋅1y+2√z⋅1z=6，当且仅当x＝y＝z＝1时取等号∴a，b，c至少有一个不小于2．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质、反证法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点．第n个图形是由正n+2边形扩展而来n∈N*，则第n个图形的顶点个数是（）A．（2n+1）（2n+2）B．3（2n+2）C．2n（5n+1）D．（n+2）（n+3）【分析】本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．解：由已知中的图形我们可以得到：当n＝1时，顶点共有12＝3×4（个），n＝2时，顶点共有20＝4×5（个），n＝3时，顶点共有30＝5×6（个），n＝4时，顶点共有42＝6×7（个），…由此我们可以推断：第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，故选：D．【点评】本类题解答的关键是：先通过观察个别情况发现某些相同性质；然后从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题或猜想．9．教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（）A．38B．49C．916D．932【分析】基本事件总数n＝43＝64，恰有2名教师选择同一个国家包含的基本事件个数m=C32A41⋅3=36，由此能求出恰有2名教师选择同一个国家的概率．解：教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，基本事件总数n＝43＝64，恰有2名教师选择同一个国家包含的基本事件个数m=C32A41⋅3=36，∴恰有2名教师选择同一个国家的概率p=mn=3664=916．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ） A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种【分析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，对甲的位置分三种情况讨论，依次分析乙丙的位置以及其他三个节目的安排方法，由分步计数原理可得每种情况的编排方案数目，由加法原理计算可得答案．解：根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论： ①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况， 将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A 33＝6种安排方法， 则此时有4×2×6＝48种编排方法； ②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况， 将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A 33＝6种安排方法， 则此时有3×2×6＝36种编排方法； ③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况， 将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有A 33＝6种安排方法， 则此时有3×2×6＝36种编排方法；则符合题意要求的编排方法有36+36+48＝120种； 故选：A ．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意题目限制条件比较多，需要优先分析受到限制的元素．11．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼．某校篮球运动员进行投篮练习，若他前一球投进则后一球投进的概率为34，若他前一球投不进则后一球投进的概率为14．若他第1球投进的概率为34，则他第3球投进的概率为（ ）A ．34B ．58C ．116D ．916【分析】由题意可得：投第一球、第二球、第三球的概率情况为：34，34，34；34，14，14；14，14，34；14，34，14．即可得出．解：由题意可得：投第一球、第二球、第三球的概率情况为：34，34，34；34，14，14；14，14，34；14，34，14．∴他第3球投进的概率=34×34×34+34×14×14+14×14×34+14×34×14=916． 故选：D ．【点评】本题考查了古典概率计算公式、相互独立、互斥事件概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知定义在R 上的函数f （x ）和g （x ）满足f(x)=f′(1)2⋅e 2x−2+x 2−2f(0)⋅x ，且g '（x ）+2g （x ）＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ．f （2）g （2017）＜g （2019） B ．f （2）g （2017）＞g （2019） C ．g （2017）＜f （2）g （2019）D ．g （2017）＞f （2）g （2019）【分析】求出函数的导数，根据f （x ）＝e 2x +x 2﹣2x ，设F （x ）＝e 2x g （x ），根据函数的单调性判断即可．解：f ′（x ）＝f ′（1）e 2x ﹣2+2x ﹣2f （0）， 故f ′（1）＝f ′（1）+2﹣2f （0），f （0）＝1， f （x ）＝e 2x +x 2﹣2x ，设F （x ）＝e 2x g （x ），F ′（x ）＝g ′（x ）e 2x +2g （x ）e 2x ＝e 2x [g ′（x ）+2g （x ）]， 由于e 2x ＞0，g ′（x ）+2g （x ）＜0， F ′（x ）＜0恒成立，故F （x ）递减， 故F （2017）＞F （2019），f （2）＝e 4， 故e 2×2017g （2017）＞e 2×2019g （2019）， 故g （2017）＞e 4g （2019）， 故g （2017）＞f （2）g （2019）， 故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知（a +b ）n 的展开式中第三项与第二项的二项式系数比为11：2，则n 为 12 ． 【分析】写出展开式的通项，然后代入等量关系列出n 的方程，计算即可．解：由已知得T k+1=C n k an−k b k ， ∴T 3T 2=C n 2C n1=n−12=112，故n ＝12． 故答案为：12【点评】本题考查二项式定理的通项和二项式系数的计算问题，同时考查学生利用方程思想解决问题的能力．属于基础题．14．有一批产品，其中有2件次品和4件正品，从中任取2件，至少有1件次品的概率为35．【分析】利用古典概率计算公式、相互对立事件概率计算公式即可得出． 解：从中任取2件，至少有1件次品的概率＝1−∁42∁62=35．故答案为：35．【点评】本题考查了古典概率计算公式、相互对立事件概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．已知函数f （x ）＝x 3﹣3a 2x ﹣6a 2+4a （a ＞0）只有一个零点，且这个零点为正数，则实数a 的取值范围是 （1，2） ．【分析】先运用导数得出函数的单调性和单调区间，再结合函数图象求出a 的取值范围． 解：令f '（x ）＝3x 2﹣3a 2＝3（x ﹣a ）（x +a ）＝0，解得x 1＝﹣a ，x 2＝a ， 其中a ＞0，所以函数的单调性和单调区间如下：x ∈（﹣∞，﹣a ），f （x ）递增；x ∈（﹣a ，a ），f （x ）递减；x ∈（a ，+∞），f （x ）递增．因此，f （x ）在x ＝﹣a 处取得极大值，在x ＝a 处取得极小值， 结合函数图象，要使f （x ）只有一个零点x 0，且x 0＞0，只需满足： f （x ）极大值＝f （﹣a ）＜0，即﹣a 3+3a 3﹣6a 2+4a ＜0， 整理得a （a ﹣1）（a ﹣2）＜0，解得，a ∈（1，2）， 故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了函数零点的判定，以及运用导数研究函数的单调性和极值，数形结合的解题思想，属于中档题．16．已知函数f（x）＝xlnx．设在k∈Z，且f（x）＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1时恒成立，则整数k的最大值5．【分析】由题意得k＜xlnx+3x−2x−1，构造函数F（x）=xlnx+3x−2x−1，求得导数，再令m（x）＝x﹣lnx﹣2，求得m′（x），求得函数F（x）的单调性，可得其最小值，从而可得整数k的最大值．解：由题意得：xlnx＞（k﹣3）x﹣k+2在x＞1时恒成立，即k＜xlnx+3x−2x−1．令F（x）=xlnx+3x−2x−1，则F′（x）=x−lnx−2(x−1)2．令m（x）＝x﹣lnx﹣2，则m′（x）＝1−1x=x−1x＞0在x＞1时恒成立．∴m（x）在（1，+∞）上单调递增，且m（3）＝1﹣ln3＜0，m（4）＝2﹣ln4＞0．∴在（1，+∞）上存在唯一实数b（b∈（3，4）），使m（x）＝0，即m（b）＝0．当1＜x＜b时，m（x）＜0，即F′（x）＜0，当x＞b，m（x）＞0，即F′（x）＞0．∴F（x）在（1，b）上单调递减，在（b，+∞）上单调递增．∴F（x）min＝F（b）=blnb+3b−2b−1=b(b−2)+3b−2b−1=b+2∈（5，6）．故k＜b+2，又k∈Z，∴整数k的最大值为5．故答案为：5．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，考查参数分离和构造函数法，考查函数零点存在定理的运用，以及导数的运用：求单调性和最值，考查转化思想和运算能力、推理能力，是一道综合题．三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m，若a，b均为正数，且1a +4b=m，求a+b的最小值．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（Ⅱ）求出m的值，根据基本不等式的性质求出a+b的最小值即可．解：（Ⅰ）∵f （x ）={−2x ，x ≤−12，−1＜x ＜12x ，x ＞1，∴{x ≤−1−2x ≤2 或 {−1＜x ≤12≤2或{x ＞12x ≤2， ∴﹣1≤x ≤1，∴不等式解集为[﹣1，1]……………………… （Ⅱ）∵|x ﹣1|+|x +1|≥|（x ﹣1）﹣（x +1）|＝2， ∴m ＝2， 又1a +4b=2，a ＞0，b ＞0， ∴12a+2b=1，∴a +b ＝（a +b ）（12a +2b）=52+2ab +b2a ≥52+2=92，当且仅当{1a +4b =2b =2a即{a =32b =3时取等号，∴（a +b ）min =92，………………………【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．18．已知a 是实数，函数f （x ）＝x 2（x ﹣a ）．（1）若f ′（1）＝3，求a 的值及曲线y ＝f （x ）在点x ＝1处的切线方程； （2）求f （x ）在区间[0，2]上的最小值．【分析】（1）根据题意，求出函数f （x ）的导数，又由f ′（1）＝3﹣2a ＝3，解可得a 的值，进而可得f （3）的值，由直线的点斜式方程分析可得答案； （2）根据题意，求出函数f （x ）的导数，令f '（x ）＝0，解得x 1＝0，x 2=2a3；分情况讨论x 1与x 2的大小，可得函数在区间[0，2]上的单调性，据此求出函数的最值，综合即可得答案．解：（1）根据题意，f （x ）＝x 2（x ﹣a ），则f '（x ）＝3x 2﹣2ax ， 因为f ′（1）＝3﹣2a ＝3，所以a ＝0． 当a ＝0时，f （1）＝1，f '（1）＝3，所以曲线y ＝f （x ）在点x ＝1处的切线方程为3x ﹣y ﹣2＝0． （2）由（1）可知，f '（x ）＝3x 2﹣2ax ．令f'（x）＝0，解得x1＝0，x2=2a 3．当2a3≤0，即a≤0，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f min＝f（0）＝0．当2a3≥2，即a≥3，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f min＝f（2）＝8﹣4a．当0＜2a3＜2，即0＜a＜3，f（x）在[0，2a3]上单调递减，在[2a3，2]上单调递增，从而f min＝f（2a3）=−4a327．综上所述，fmin={−4a3270＜a＜3a≤08−4a a≥3．【点评】本题考查利用导数分析函数的最值以及计算切线的方程，关键是掌握导数的几何意义，属于中档题．19．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）取出的4个球均为黑色球包括从甲盒内取出的2个球均黑球且从乙盒内取出的2个球为黑球，这两个事件是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）取出的4个球中恰有1个红球表示从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球或从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球两种情况，它们是互斥的．（3）ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ可能的取值为0，1，2，3．结合前两问的解法得到结果，写出分布列和期望．解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且P(A)=C32C42=12，P(B)=C42C62=25．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A•B）＝P（A）•P（B）=12×25=15．（II）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且P(C)=C32C42.C21．C41C62=415，P(D)=C31C42.C42C62=15．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）＝P（C）+P（D）=415+15=715．（III）ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得P(ξ=0)=15，P(ξ=1)=715，又P(ξ=3)=C31C42.1C62=130，从而P（ξ＝2）＝1﹣P（ξ＝0）﹣P（ξ＝1）﹣P（ξ＝3）=3 10．ξ的分布列为ξ0123P15715310130ξ的数学期望Eξ=0×15+1×715+2×310+3×130=76．【点评】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．20．一种室内种植的珍贵草药的株高y（单位：cm）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图：现根据散点图利用y＝a+b√x或y＝c+d x建立y关于x的回归方程，令s=√x，t=1x，得如下数据：x y s t10.15109.94 3.040.16∑13i=1s i y i﹣13sy∑13i=1t i y i﹣13ty∑13i=1s i2﹣13s2∑13i=1t i2﹣13t2∑13i=1y i2﹣13y213.94﹣2.111.670.2121.22且（s i，y i）与（t i，y i）（i＝l，2，3，…，13）的相关系数分别为r1，r2，且r1＝0.8859．（I）用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适；（Ⅱ）根据（I）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种草药的利润z与x，y的关系为z＝10y﹣x，当z为何值时，利润z的预报值最大．附：参考公式和数据：对于一组数据（u i，v i）（i＝1，2，3，…，n），其回归直线v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=∑n i=1u i v i−nuv∑n i=1u i2−nu2，α=v−βu相关系数r=∑n i=1i i−nuv√∑i=1i−nu2−nu2√∑i=1i−nv2，√4.4562≈2.11．【分析】（I）利用相关系数r1，r2，比较|r1|与|r2|的大小，得出用模型y＝c+dx建立回归方程更合适；（Ⅱ）根据（I）的结论求出y关于x的回归方程即可；（Ⅲ）由题意写出利润函数z ，利用基本不等式求得利润z 的最大值以及对应的x 值． 解：（I ）用相关系数r 1＝0.8859， r 2=∑n i=1i i −nuv√∑ i=1u i−nu 2−nu 2√∑ i=1v i−nv 2=−2.1√0.21×√21.22=−2.1√4.4562=−2.12.11≈−0.9953，因为|r 1|＜|r 2|＜1，所以用模型y ＝c +dx建立y 与x 的回归方程更合适； （Ⅱ）根据（I ）知，β=∑ n i=1u i v i −nuv∑ n i=1u i 2−nu 2=−2.10.21=−10， α=v −βu =109.94+10×0.16＝111.54； 所以y 关于x 的回归方程为y ＝111.54−10x； （Ⅲ）由题意知利润函数z ＝10y ﹣x ＝10×（111.54−10x ）﹣x ＝1115.4﹣（100x+x ）， 由基本不等式100x+x ≥2√100x⋅x =20，当且仅当x ＝10时“＝”成立， 所以当气温x ＝10℃时，利润z 的预报值最大．【点评】本题考查了线性回归方程与相关系数的应用问题，是中档题．21．为了响应2018年全国文明城市建设的号召，长沙市文明办对长沙市市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查．每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．组别 [30，40） [40，50） [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100） 频数2515020025022510050（Ⅰ）由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z 服从正态分布N （μ，210），μ近似为这1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求P （36＜Z ≤79.5）；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，文明办为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： （i ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费； （ii ）每次赠送的随机话费和对应的概率为 赠送的随机话费（单位：元）2040概率3414现市民小王要参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列及数学期望．附：√210≈14.5，若X～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜X≤μ≤σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9973．【分析】（Ⅰ）由题意求出μ＝65，进而P（50.5＜z≤79.5）≈0.6287，p（36＜Z≤94）≈0.9545．由此能求出p（36＜Z≤79.5）．（Ⅱ）由题意知P（z＜μ）＝P（Z≥μ）=12，获奖券面值X的可能取值为20，40，60，80．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．解：（Ⅰ）μ=11000×（25×35+150×45+200×55+250×65+225×75+100×85+50×95）＝65，∵√210=14.5，∴P（50.5＜z≤79.5）≈0.6287，p（36＜Z≤94）≈0.9545．∴p（36＜Z≤50.5）≈P(36＜Z≤94)−P(50.5＜Z≤79.5)2=0.1359，综上，p（36＜Z≤79.5）＝p（36＜Z≤50.5）+p（50.5＜Z≤79.5）≈0.1359+0.6287＝0.8186．（Ⅱ）由题意昨X的可能取值为20，40，60，80，由题意知P（z＜μ）＝P（Z≥μ）=1 2，P（X＝20）=12×34=38，P（X＝40）=12×14+12×34×34=1332，P（X＝60）=12×34×14+12×14×34=316，P（X＝80）=12×14×14=132，∴X的分布列为X20406080P31331X的数学期望为E（X）=20×38+40×1332+60×316+80×132=752．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查正态分布、古典概型、排列组合、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）＝ln （1+ax ）−2x x+2． （1）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围． 【分析】（1）利用导数判断函数的单调性，注意对a 分类讨论；（2）利用导数判断函数的极值，注意a 的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决． 解：（1）∵f （x ）＝ln （1+ax ）−2xx+2，x ∈（0，+∞）， ∴f ′（x ）=a 1+ax −4(x+2)2=ax 2−4(1−a)(1+ax)(x+2)2，∵（1+ax ）（x +2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f ′（x ）≥0恒成立， 则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增， 当0＜a ≤1时，由f ′（x ）＝0得x ＝±2√a(1−a)a，则函数f （x ）在（0，2√a(1−a)a）单调递减，在（ 2√a(1−a)a，+∞）单调递增．（2）由（1）知，当a ≥1时，f ′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点． 因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1， 又f （x ）的极值点值可能是x 1=2√a(1−a)a，x 2=−2√a(1−a)a，且由f （x ）的定义域可知x ＞−1a且x ≠﹣2，∴−2√a(1−a)a＞−1a且−2√a(1−a)a≠−2，解得a ≠12，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点， ∴f （x 1）+f （x 2）＝ln [1+ax 1]−2x 1x 1+2+ln （1+ax 2）−2x2x 2+2 ＝ln [1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]−4x 1x 2+4(x 1+x 2)x 1x 2+2(x1+x 2)+4＝ln （2a ﹣1）2−4(a−1)2a−1 ＝ln （2a ﹣1）2+22a−1−2． 令2a ﹣1＝x ，由0＜a ＜1且a ≠12得，当0＜a ＜12时，﹣1＜x ＜0；当12＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）＝lnx 2+2x−2． （i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）＝2ln （﹣x ）+2x −2，∴g ′（x ）=2x −2x 2=2x−2x 2＜0， 故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）＝﹣4＜0，∴当0＜a ＜12时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii ）当0＜x ＜1．g （x ）＝2lnx +2x −2，g ′（x ）=2x −22=2x−22＜0， 故g （x ）在（0，1）上单调递减，g （x ）＞g （1）＝0，∴当12＜a ＜1时，f （x 1）+f （x 2）＞0； 综上所述，a 的取值范围是（12，1）． 【点评】本题主要考查学生对含有参数的函数的单调性及极值的判断，考查利用导数判断函数的单调性及求极值的能力，考查分类讨论思想及转化划归思想的运用和运算能力，逻辑性综合性强，属难题．。
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2018-2019学年度莆田一中国庆月考卷10.8
高二数学文科
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.在中，若，，，则( )
A. B. C. D. 【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用正弦定理求出结果．
【详解】：△ABC中，若，，，
利用正弦定理：
则：，
故选A。
．
【点睛】本题考查正弦定理的应用．属基础题.
2.已知等差数列{a n}中，+a8=16，=1，则的值为( )
A. 15
B. 17
C. 22
D. 64【答案】A
【解析】
【分析】
由等差数列的性质可得a5，进而可得数列的公差，而a6=a5+d，代入化简可得．
【详解】由等差数列的性质可得2a5=a2+a8=16，解得a5=8
∴等差数列{a n}的公差d=a5-a4=8-1=7，
∴a6=a5+d=8+7=15
故选：A．
【点睛】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质的应用，属基础题．
3.等比数列{a n}的各项都是正数且a1a11＝16，则＝( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4。