2.1圆(1).1 圆 (1)
2.1直线与圆的位置关系(1)
做一做
1、设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为 d.根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系. （1）d=4,r=3；
∵d＞ r∴直线l与⊙O相离
（2）d= 1.5 , r= 3 ∵ ； d ＜ r∴直线l与⊙O相交 √ 5 ,r=2 √ 5； （ 3） d= 2 ∵d＝r∴直线l与⊙O相切
2.如图，已知点O和直线l.作以点O为圆心， 且与直线l相切的圆。
o
3、在Rt△ABC中，∠C=RT∠,AC=8cm,BC=6cm,若要作 以C为圆心，与直线BA相切的圆，求此时的半径。
C
B
A
根据三角形的面积公式有:
AC BC 6 8 CD 4.8cm AB 10
即圆心C到AB的距离d=4.8cm.
1 1 CD AB AC BC 2 2
d>r d=r d<r
总结：
两 种： 判定直线与圆的位置关系的方法有____
(1)根据定义,由直线与圆的公共点 __ __________________的个数来判断;
圆心到直线的距离d与半径r (2)根据性质,由___________________________ 的关系来判断.
在实际应用中,常采用第二种方法判定.
有暗礁，我海军110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正 西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向。如果该舰继续 航行，是否有触礁的危险？请说明理由。
北
暗礁区
A
450
600
D
B
O
1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。 2、识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据定义进行识别：
D
变式：若要使圆C与线段AB只有一个公共点，
2. 2.1 圆的标准方程课件(北师大版必修二)
5．若点(3， a )在圆x2＋y2＝16的外部，则a的取值范围 是________．
解析：∵(3， a)在圆x2＋y2＝16的外部， ∴9＋( a)2>16， ∴a>7.
答案：(7，＋∞)
6．判断四点A(4,2)，B(5,0)，C(3,2)，D(3,6)是否在同 一个
圆上． 解：∵BC的中点为(4,1)，kBC＝－1，
解：(1)代入圆的标准方程得 (x＋3)2＋(y－4)2＝5. (2)∵半径r＝ 8－52＋－3－12＝5. 所以圆的标准方程为： (x－8)2＋(y＋3)2＝25.
[例2]
一圆过原点O和点P(1,3)，圆心在直线y＝
x＋2上，求此圆的标准方程．
[思路点拨] 利用代数法，构造方程求解a、b、r，
x2＋y2＝r2 .
1．根据圆的定义，确定圆的条件是两个：即圆
心和半径，只需确定了这两者，圆就被唯一确定了．
2．圆的标准方程中具有三个参变量a，b，r， 因此确立圆的方程需三个独立的条件，根据条件列出 以a，b，r为变量的方程组，解方程组求出a，b，r的 值即能写出圆的标准方程．
3．点到圆的位置关系的判断 给出点M(x0，y0)和圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝
r2，通过比较点到圆心的距离和半径的大小关系，得
到：
(1)点M在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
(2)点M在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；
(3)点M在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.
[例1]
求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)． (2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为 直径． (3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，
2-2-1圆的标准方程课件(北师大版必修二)
(3)当圆心是坐标原点时，有 a＝b＝0，那么圆的方程 为
x2＋y2＝r2
.
想一想：圆(x－1)2＋(y－2)2＝a2 的半径为 a 吗？ 提示 由于 a 的正负性不知，故该圆的半径为|a|.
名师点睛 1．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有点在圆内、圆上、圆外三种．其判断方法 是：由两点间的距离公式求出该点到圆心的距离，再与圆的半 径比较大小或利用点与圆的方程来判定． 设点 M(x0，y0)到圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 的圆心 C 的距离为 d，则 d＝|MC|＝ x0－a2＋y0－b2，
解 设圆心 C(a，b)，半径长为 r，则由 C 为 P1P2 的中点，得 a 3＋5 8＋4 ＝ 2 ＝4，b＝ 2 ＝6，即圆心坐标为 C(4,6)， ∴r＝|CP1|＝ 4－32＋6－82＝ 5. 故所求圆的方程为(x－4)2＋(y－6பைடு நூலகம்2＝5. 分别计算点 M、N、P 到圆心 C 的距离： |CM|＝ 4－52＋6－32＝ 10＞ 5， |CN|＝ 4－32＋6－42＝ 5， |CP|＝ 3－42＋5－62＝ 2＜ 5， 所以点 M 在此圆外，点 N 在此圆上，点 P 在此圆内．
5 的取值范围是－∞，－2，.
题型三 圆的标准方程的应用 【例 3】 (12 分)已知圆心在 x 轴上的圆 C 与 x 轴交于两点 A(1,0)， B(5,0)， (1)求此圆的标准方程； (2)设 P(x，y)为圆 C 上任意一点，求 P(x，y)到直线 x－y＋1＝0 的距 离的最大值和最小值． 审题指导 针对这个类型的题目一般考虑所求式子的几何意义，然后 利用数形结合的方法求出其最值． 根据题意 求出圆心 画直线 【解题流程】 → → 画出图形 和半径 x－y＋1＝0 得到P点到直线 → 的距离的最值
2. 2.1 圆的标准方程课件(北师大版必修二)
∴点 A 在圆内．
∵|BM|＝
1－02＋8－12＝ 50＝r，
∴点 B 在圆上． ∵|CM|＝ 6－02＋5－12＝ 52>r，
∴点 C 在圆外．
[一点通]
求圆的方程，只需确定圆心和半径
就可以写出其标准方程；判定点与圆的位置关系，可以 判定该点与圆心的距离和圆的半径的大小关系，也可将 该点坐标代入圆的方程判断．
(y－2)2＝1. x－12＋y－22＝1，化简得(x－1)2＋
问题3：方程
x－22＋y2＝4表示的几何意义是什么？
提示：方程表示(x，y)到(2,0)的距离等4.
1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于 定长 ． (2)确定圆的条件：圆心和半径． 2．圆的标准方程 (1)以C(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程为 . (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (2)当圆心在坐标原点时，半径为r的圆的标准方程为
世界上较大的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的 英航伦敦眼(BA London Eye)，距地总高达135m. 然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在 排行上应该与重力式的Femis Wheel分开来计算，因此世 界上最大的重力式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福
冈(Sky Dream Fukuoka, SDF)，是座轮身直径112m，离
∴半径r＝ 29. ∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.
(3)由圆的几何意义知圆心坐标(2，－3)， 半径r＝ 2－02＋－3＋22＝ 5，
∴圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
[一点通]
直接法求圆的标准方程，就是
根据题设条件，直接求圆心坐标和圆的半径这两 个几何要素，然后代入标准方程．
2. 2.1 圆的标准方程课件(北师大版必修二)
解：(1)代入圆的标准方程得 (x＋3)2＋(y－4)2＝5. (2)∵半径r＝ 8－52＋－3－12＝5. 所以圆的标准方程为： (x－8)2＋(y＋3)2＝25.
[例2]
一圆过原点O和点P(1,3)，圆心在直线y＝
x＋2上，求此圆的标准方程．
[思路点拨] 利用代数法，构造方程求解a、b、r，
地总高120m的摩天轮．
中国最高的摩天轮“南昌之星”位于江西省南昌市红谷 滩新区红角洲赣江边上的赣江市人民公园，是南昌市标志 性建筑．该摩天轮总高度为160m，转盘直径为153m，比 位于英国泰晤士河边的135m高的“伦敦之眼”摩天轮还要 高，成为世界上较高的摩天轮之一．如何写出圆的方程呢？
问题1：在平面直角坐标系中，确定圆的几何要 素是什么？ 提示：圆心和半径． 问题2：圆是到定点的距离等于定长的点的集合， 到点(1,2)的距离等于1的点(x，y)的集合怎样用方程表 示？ 提示：
a＝2， 解此方程组，得b＝－3， r2＝25， ∴△ABC的外接圆的方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
4．求过点A(2，－3)，B(－2，－5)且圆心C在直线x
－
2y－3＝0上的圆的方程． 解：法一：因为A(2，－3)，B(－2，－5)，
1 所以AB中点D(0，－4)，kAB＝2， AB的垂直平分线方程为y－(－4)＝－2(x－0)， 即2x＋y＋4＝0.
∴BC的垂直平分线方程为y＝x－3. CD的垂直平分线方程为y＝4.
y＝x－3， 由 y＝4， x方程为(x－7)2＋(y －4)2＝20. ∵(4－7)2＋(2－4)2＝13≠20， ∴A不在此圆上，因此A、B、C、D四点不在同一 个圆上．
世界上较大的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的 英航伦敦眼(BA London Eye)，距地总高达135m. 然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在 排行上应该与重力式的Femis Wheel分开来计算，因此世 界上最大的重力式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福
2. 2.1 圆的标准方程课件(北师大版必修二)
5．若点(3， a )在圆x2＋y2＝16的外部，则a的取值范围 是________．
解析：∵(3， a)在圆x2＋y2＝16的外部， ∴9＋( a)2>16， ∴a>7.
答案：(7，＋∞)
6．判断四点A(4,2)，B(5,0)，C(3,2)，D(3,6)是否在同 一个
圆上． 解：∵BC的中点为(4,1)，kBC＝－1，
世界上较大的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的 英航伦敦眼(BA London Eye)，距地总高达135m. 然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在 排行上应该与重力式的Femis Wheel分开来计算，因此世 界上最大的重力式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福
冈(Sky Dream Fukuoka, SDF)，是座轮身直径112m，离
∴BC的垂直平分线方程为y＝x－3. CD的垂直平分线方程为y＝4.
y＝x－3， 由 y＝4， x＝7， 得 y＝4.
可得经过B、C、D三点的圆的方程为(x－7)2＋(y －4)2＝20. ∵(4－7)2＋(2－4)2＝13≠20， ∴A不在此圆上，因此A、B、C、D四点不在同一 个圆上．
(a2＋b2≠0)
(x－a)2＋y2＝r2(r≠0) x2＋(y－b)2＝r2(r≠0) (x－a)2＋y2＝a2(a≠0) x2＋(y－b)2＝b2(b≠0)
条件
与x轴相切 与y轴相切
方程形式
(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0) (x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0) (x－a)2＋(y－b)2＝a2
∴半径r＝ 29. ∴所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.
(3)由圆的几何意义知圆心坐标(2，－3)， 半径r＝ 2－02＋－3＋22＝ 5，
2. 2.1 圆的标准方程课件(北师大版必修二)
1．确定圆的标准方程的方法 (1)直接法：直接确定圆和半径，适合易确定圆心 和半径的圆； (2)待定系数法：大部分求圆方程的题目均可以使 用； (3)几何法：充分利用平面几何的知识，结合交点
问题和距离公式求解．
2.对于特殊位置的圆的方程
条件 过原点，圆心为(a，b) 圆心在x轴上 圆心在y轴上 圆心在x轴上且过原点 圆心在y轴上且过原点 方程形式 (x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2
B(0，－2).
[思路点拨] 首先确定圆心坐标和半径大小，然后 再写出圆的标准方程．
[精解详析](1)由两点间距离公式，得r＝ 6－22＋3＋22＝ 41， ∴所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝41. (2)圆心即为线段AB的中点，为(1，－3)． 又|AB|＝ －4－62＋－5＋12＝2 29，
5．若点(3， a )在圆x2＋y2＝16的外部，则a的取值范围 是________．
解析：∵(3， a)在圆x2＋y2＝16的外部， ∴9＋( a)2>16， ∴a>7.
答案：(7，＋∞)
6．判断四点A(4,2)，B(5,0)，C(3,2)，D(3,6)是否在同 一个
圆上． 解：∵BC的中点为(4,1)，kBC＝－1，
或者利用几何法找出圆的圆心和半径．
[精解详析]
法一：∵圆心在直线y＝x＋2上，
∴设圆心坐标为(a，a＋2)，半径为r，则圆的方 程为(x－a)2＋(y－a－2)2＝r2. ∵点O(0,0)和P(1,3)在圆上，
0－a2＋0－a－22＝r2， ∴ 1－a2＋3－a－22＝r2，
世界上较大的摩天轮中坐落于泰晤士河畔的 英航伦敦眼(BA London Eye)，距地总高达135m. 然而，由于伦敦眼属于观景摩天轮结构，有些人认为其在 排行上应该与重力式的Femis Wheel分开来计算，因此世 界上最大的重力式摩天轮应是位于日本福冈的天空之梦福
2. 2.1 圆的标准方程课件(北师大版必修二)
a2(a≠0)．
所以圆心为(0,2)，半径r＝|a|.
(3)原方程可化为(x－3)2＋(y－0)2＝b2(b≠0)． 所以圆心为(3,0)，半径r＝|b|. (4)原方程化为[x－(－3)]2＋[y－(－4)]2＝(2 所以圆心为(－3，－4)，半径r＝2 3. 3)2.
2．写出下列圆的标准方程． (1)圆心在C(－3,4)，半径长是 5. (2)圆心在C(8，－3)，且经过点M(5,1)．
③解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设
的方程中，得到圆的方程． 2．几何法主要是根据已知条件，抓住圆的性质，构 造几何图形确定圆心和半径．
3．△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7，－3)，
C(2，－8)，求它的外接圆的方程．
解：设所求圆的方程是 (x－a)2＋(y－b)2＝r2，① 因为A(5,1)，B(7，－3)，C(2，－8)都在圆上，所以它 们的坐标都满足方程①.于是 5－a2＋1－b2＝r2， 7－a2＋－3－b2＝r2， 2－a2＋－8－b2＝r2，
(y－2)2＝1. x－12＋y－22＝1，化简得(x－1)2＋
问题3：方程
x－22＋y2＝4表示的几何意义是什么？
提示：方程表示(x，y)到(2,0)的距离等4.
1．确定圆的条件 (1)几何特征：圆上任一点到圆心的距离等于 定长 ． (2)确定圆的条件：圆心和半径． 2．圆的标准方程 (1)以C(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程为 . (x－a)2＋(y－b)2＝r2 (2)当圆心在坐标原点时，半径为r的圆的标准方程为
与两坐标轴都相切
(|a|＝|b|≠0) 直径的两端点为 (x1，y1)，(x2，y2) (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)· (y－y2)＝0
2.1圆(2)教学案
1 OABCOABCD
OA
B
C
B O A E
D
2.1 圆（2） 班级 姓名 9.4 一、学习目标： 1.理解圆的有关概念. 2.理解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题． 二、考点巩固：
1．已知⊙O的半径为5cm． (1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________； (2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________； (3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________； 三、新知学习：与圆有关的概念：圆中的基本元素：弦、直径、弧、圆心角 1.（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦． 如图1中的___________． 直径：经过圆心的弦叫做直径．如图1中的______．由此：说说弦与直径的关系？
（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作⌒AB，读作“弧AB”． 圆弧分为三类：半圆、优弧、劣弧. 如图2直径AB把⊙O分成两个半圆。 大于半圆的孤叫做优弧，如图2中的_________ 小于半圆的孤叫做劣弧，如图2中的_________ （3）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如图3中的________．
2．同心圆：圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆，如图4． 3．等圆：能够互相重合的两个圆叫做等圆，如图5． 4．等弧：能够互相重合的弧叫等弧．（在大小不等的两个圆中，不存在等弧．） 5.圆的性质：同圆或等圆的___________相等． 三、知识巩固： 1、下列说法中，正确的是（ ） A、长度相等的弧是等弧 B、两个半圆是等弧 C、半径相等的弧是等弧 D、直径是圆中最长的弦； 2、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的非直径的弦，CD交OA于点E， C
则弦有 条，它们是 ； 写出图中的一条劣弧： ； 写出图中的一条优弧： ； 写出图中的一个圆心角 。
r=3cmr=3cm
苏教版九年级数学上册第二章 2.1 圆 同步练习题(含答案解析)
2.1圆一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧2．已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断3．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部5．若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 6．已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断7．在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O 的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定8．下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心9．已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定10．平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为．12．平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：．（填“外”或“上”或“内”）13．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为．15．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．16．已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．18．已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．19．如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．20．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB ＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•邳州市期末）下列说法正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．直径是圆中最长的弦D．半圆是圆中最长的弧【分析】利用圆的有关概念及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，故选：C．点评：考查了圆的认识，解题的关键是正确的了解有关概念及性质，难度不大．2．（2019秋•建湖县期末）已知⊙O的半径为10cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径10cm，∴点P在圆内．故选：A．3．（2019秋•工业园区期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．【解析】连接AC，∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴BC＝AD＝3，∠B＝90°，∴AC5，∵AB＝4＝4，AC＝5＞4，AD＝3＜4，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A内．故选：C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①如果点P在圆外，那么d＞r；②如果点P在圆上，那么d＝r；③如果点P在圆内，那么d ＜r．反之也成立．4．（2019秋•徐州期末）已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，则点P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部【分析】首先根据关于x的方程有实数根求得d的取值范围，然后利用d与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．【解析】∵关于x的方程x2﹣2x+d＝0有实根，∴根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×d≥0，解得d≤1，∴点在圆内或在圆上，故选：D．5．（2019秋•泰兴市校级期末）若点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为（）A．a＜﹣1 B．a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．a≥﹣1且a≠0 【分析】根根据点与圆的位置关系得到|a﹣1|＜2，然后解不等式即可．【解析】∵点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，∴|a﹣1|＜2，∴﹣1＜a＜3．6．（2019秋•惠山区期末）已知⊙O的半径为6cm，OP＝8cm，则点P和⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法判断【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵点P到圆心的距离OP＝8cm，小于⊙O的半径6cm，∴点P在在圆外．故选：C．7．（2019秋•高邮市期末）在平面直角坐标系中，⊙O的直径为10，若圆心O为坐标原点，则点P（﹣8，6）与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】先根据勾股定理求出OP的长，再与⊙P的半径为5相比较即可．【解析】∵点P的坐标为（﹣8，6），OP10∵⊙O的直径为10，半径为5∴点P在⊙O外．故选：B．点评：本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．8．（2019秋•金湖县期末）下列说法中，不正确的是（）A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形B．圆的每一条直径都是它的对称轴C．圆有无数条对称轴D．圆的对称中心是它的圆心【分析】结合圆的基本知识，逐一判断．【解析】A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；C．圆有无数条对称轴，正确；D．圆的对称中心是它的圆心，正确．点评：本题考查了圆的对称性，熟练掌握圆的有关概念和性质是解题的关键．9．（2019秋•亭湖区期末）已知⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为4.5，则点P与⊙O 的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定【分析】根据：①点P在圆外⇔d＞r．②点P在圆上⇔d＝r．③点P在圆内⇔d＜r，即可判断；【解析】∵r＝4，d＝4.5，∴d＞r，∴点P在⊙O外．故选：C．10．（2019秋•鼓楼区期中）平面内，⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．以上都有可能【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＜3，∴点P在⊙O内部．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•兴化市期末）已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为点C在圆外．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得AC，∵AC＞r，点C与⊙A外边，故答案为：点C在圆外．12．（2019秋•崇川区校级期中）平面内，已知⊙O的半径为1，点A与点O的距离为2，则点A与⊙O的位置关系是：外．（填“外”或“上”或“内”）【分析】根据点与圆的位置关系即可解决问题．【解析】∵OA＝2，r＝1，2＞1，∴点A在⊙O外，故答案为：外．13．（2019秋•江阴市期中）若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（﹣3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是点O在⊙P上．．【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】由勾股定理，得OP5，d＝r＝5，故点O在⊙P上．故答案为点O在⊙P上．14．（2019秋•东台市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为 1.5．【分析】作AB的中点E，连接EM、CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后确定CM的范围．【解析】作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB5，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE AB＝2.5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME AD＝1．∵2.5﹣1≤CM≤2.5+1，即1.5≤CM≤3.5．∴最小值为1.5，故答案为：1.5．15．（2019秋•江岸区校级月考）已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为3．【分析】根据直径为圆的最长弦求解．【解析】∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故答案为：3．16．（2019秋•鼓楼区校级月考）已知⊙O的半径是3，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内部．【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；点与圆心的距离d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解析】∵OP＝23，∴点P在⊙O内部．故答案是：内部．三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018秋•大丰区期中）如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．【分析】（1）先利用勾股定理计算出AC和BD，再利用面积法计算出AF、DE，然后根据勾股定理计算出AE；（2）利用B、C、D、E、F到点A的距离可判断⊙A的半径r的取值范围．【解析】（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD5，∵AF•BD AB•AD，∴AF，同理可得DE，在Rt△ADE中，AE；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．18．（2019秋•灌云县月考）已知点P、Q，且PQ＝4cm，（1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．【分析】根据圆的定义即可解决问题；【解析】（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q．（2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D．点评：本题主要考查了勾股定理及圆的集合定义，就是到定点的距离等于定长的点的集合．19．（2019秋•洪泽区区校级模拟）如图，已知△ABC，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，以点C为圆心作⊙C，半径为r．（1）当r取什么值时，点A、B在⊙C外．（2）当r在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．【分析】（1）要保证点在圆外，则点到圆心的距离应大于圆的半径，根据这一数量关系就可得到r的取值范围；（2）根据点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内和点到圆心的距离应大于圆的半径，则点在圆外求得r的取值范围．【解析】（1）当0＜r＜3时，点A、B在⊙C外；（2）当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．点评：能够根据点和圆的位置关系得到相关的数量关系．20．（2019秋•宜兴市期中）如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．【分析】连接OD，如图，由AB＝2DE，AB＝2OD得到OD＝DE，根据等腰三角形的性质得∠DOE＝∠E＝20°，再利用三角形外角性质得到∠CDO＝40°，加上∠C＝∠ODC ＝40°，然后再利用三角形外角性质即可计算出∠AOC．【解析】连接OD，如图，∵AB＝2DE，而AB＝2OD，∴OD＝DE，∴∠DOE＝∠E＝20°，∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，而OC＝OD，∴∠C＝∠ODC＝40°，∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．。