复习有理数知识点及练习
有理数知识点
一．正数0 负数0 正数负数即不是正数，也不是负数
二．_______和_______统称有理数
三．有限小数和无限循环小数_____有理数，而无限不循环小数_____无理数
_______ _______
_______ _______ _______ _______
四. 有理数 _______ 有理数 _______
_______ _______ _______ _______
_______ _______
五．无理数的几种常见形式判断：①含π的式子，如
②构造型：如（3）无规律且不循环，如
六．数轴（1）规定了______、______和______ 的______叫数轴，缺一不可。
（2）作用：用数轴上的点表示有理数；数轴____边的点表示的数总比____边的点表示的数大；
两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数____；数轴上求任意两点间的距离
七、相反数（1）概念：不同、相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。（2）代数意义：a、b互为相反数 ______
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离______
八．绝对值
1. 几何定义一般地，数轴上______ 与的______叫这个数的绝对值记作|a|。
归纳为①
②
②非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0, 则a=b=.
3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即
（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0. 即：a=0<═>|a|=0；
（2）一个数的绝对值是，绝对值最小的数是.即：|a|≥0；⑶
（3）任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥；
（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=；
（5）互为相反数的两数的绝对值。即：|-a|=|a| 或若a+b=0，则|a|=|b|；
（6）绝对值相等的两数或。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
（7）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=且b=。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
九．有理数大小的比较
⑴在数轴上表示数的两个点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数．
⑵正数都 0，负数都 0，正数一切负数；
⑶两个负数比较大小，．
十．绝对值的化简
①当a≥0时，|a|=a；
②当a≤0时，|a|=-a
十一．已知一个数的绝对值，求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数
十二．倒数
1. 概念：的两个数互为倒数. a的倒数为(a≠0)
注意：0没有倒数；若ab=1⇔ a、b互为倒数；若ab=-1⇔ a、b互为负倒数
例：-2的倒数是；-0.2的倒数是倒数等于它本身的数有.
十三、有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴. 同号两数相加，，；
⑵. 绝对值不相等的异号两数相加，取，；
⑶. 互为相反数的两数相加，和为；
⑷. 一个数与零相加，仍得。
2．有理数加法步骤：
（1）两数相加：:a确定和的
:b求的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）
（2）多个有理数相加：:a先把相同的相加:b再用两数求和的步骤
加法运算顺口溜：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
[注]“大”减“小”是指绝对值的大小。
十四、有理数减法法则：减去一个数，等于；即.
减法运算顺口溜：减正等于加负，减负等于加正。
十五、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把相乘；
（2）任何数同零相乘都得0；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
12．有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：a b=b a ； （2）乘法的结合律：（a b ）c=a （b c ）；
（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .（简便运算） 13．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。
14．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是 ；
（2）负数的奇次幂是 ；负数的偶次幂是 .
15．乘方：
（1）求相同因式 的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做 ，相同因式的个数叫做 ，乘方的结果叫做 ；
（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2
+|b|=0 a=0,b=0；
16．科学记数法：一个大于10的数可以写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数，这种记数法称为科学记数法.
17．混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算. 七上课本例题、习题自测题 姓名__________
1．某人的身份证号码是320106************，他出生日期是 年 月 日 ．
2. 五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受
了 折优惠．
3、如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第
3个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有 根小棒．
（第3题）
4、（课本第13页例1）四个数−3，0，1，2，其中负数是（ ）
A ．−3
B ．0
C ．1
D ．2
无意义即0
a
5、（课本第13页例2）如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（ ）
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元
6．下列数中，为无理数的是（ ） A.0.2 B.12 D.5-
7．请写出一个负无理数___________. （课本第17页习题第2题）
8．把下列各数分别填入相应的集合里.（课本第17页习题第1题）
－1.8，0，3π，0.1⋅⋅50，－32，－1.4343343334…（每两个4之间3的个数逐次多1），113
355. 正数集合：（ …）； 负数集合：（ …）； 有理数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）.
9．在数轴上表示的两个有理数， 边的点表示的数总比 边的点表示的数大． （课本第21页第2题）
10．已知数轴上的点A 所表示的数是2，那么在数轴上到点A 的距离为3的点表示的数
为 .（课本第22页第4题） 11．−3的相反数是（ ）（课本第25页例3）
A ．3
B ．−3
C
D ．12．如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是
．（课本第25页议一议）
13．（ 课本第25页例4）化简 －(+2), －(+2.7), －(－3), －(－
4
3)
14．计算：|−3.5|=
．（课本第24页例1） 15．已知|a+2|=0，则a=_____． 16．绝对值等于等于本身的数是_________ ，相反数等于本身的数是__________．
17．在数－3，2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（ ）
A ．－3
B ．2
C ．0
D ．3 18．在有理数－65，2，0，－4
3中，最小的数是_____. 19．如图，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图
中表示绝对值最小的数的点是（ ）
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
20．计算（−13）+25的结果是（ ） （课本第32页第1（1）题）
A ．−12
B ．12
C ．−1325
D ．1325 21．计算：−3+2= ．
23．某天早晨的气温为-6℃，中午上升了 8℃，半夜又下降了6℃，则半夜的气温是多少度？（列式计算）（课本第40页第7题）
A ．−1
B ．1
C ．0
D ．2
28．某市2016年国庆节这天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则该市这天的最高气温比最低气温高______°C .（课本第34页）
29．把( －8) －(+4)+( －5) －( －2)写成省略加号的形式是 （ ）
A. －8 + 4－5 + 2
B. －8 －4 －5 + 2
C. －8 －4 + 5 + 2
D. 8 －4 －5 + 2
30．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.14541445-+-=-+-
B.1311131134644436
-+--=+-- C ．12342143-+-=-+- D.4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-
31．计算：（1）-2.4+3.5-4.6+3.5； （2）4
33615431653
++-.
七年级（上）数学基础练习题
经典题第2章有理数1.指出下列数中的正数负数
＋7、－9、1
3
、－4.5、998、
9
10
-、0
2. （1）如果向北走8km记作＋8km，那么向南走5km记作
（2）如果运进粮食3t记作＋3t，那么—4t表示3.将下列各数填入相应的括号内：
－6、9.3、
1
6
-、42、0、－0.33、0.333…、1.414 213 56、
－2π、3.303 003 0003…、－3.1415926
正数集合：｛…｝；
负数集合：｛…｝；
有理数集合：｛…｝；
无理数集合：｛…｝。
4.如图2－4，分别写出数轴上点A、B、C表示的数：
图2－4
5.在数轴上画出表示下列各数的点：
－1.5、3、
3
5
-、1.5、
1
3
2
-
6.比较—3.5和—0.5的大小。
7.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
1
2
-、0、2、－3、5、－1.5
8.求4、－3.5的绝对值。
9.已知一个数的绝对值是5
2
，求这个数。
10.求3、－4.5、4
7
的相反数。
11.化简：－(＋2)、－(＋2.7)、－(－3)、－(－3
4 )。
12.求下列各数的绝对值：＋6、π、－3、－2.7、0
13.比较－9.5与－1.75的大小。
14.计算：
（1）（－15）＋（－3）；（2）（－180）＋（＋20）；
（3）5＋（－5）；（4）0＋（－2）
15.计算：
（1）（－23）＋（＋58）＋（－17）；（2）（－2.8）＋（－3.6）＋（－1.5）＋3.6；
（3）1255 ()()() 6767 +-+-++
16.计算：
（1）0－（－22）；（2）8.5－（－1.5）；
（3）（＋4）－16；（4）（
1
2
-）－
1
4
。
18.巡道员沿一条东西向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东走了7km，休息之后又向东走了3km，然后折返向西走了11.5km，此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少?
19. 2007年10月24日我国成功发射“嫦娥1号”探月卫星，经绕地调相轨道、地月转移轨道飞行后，“嫦娥1号”于11月7日顺利进入绕月工作轨道，共飞行326h，行程约1800000km，其中在地月转移轨道飞行了436600km，试用科学记数法表示这两个行程。
20.计算：9＋5×（－3）－(－2)2÷4
合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。
只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。
括号前面是正号，去添括号不变号。
括号前面是负号，去添括号都变号。
解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。
移加变减减变加，移乘变除除变乘。
解一元一次方程
先去分母再括号，移项变号要记牢。
同类各项去合并，系数化“1”还没好。
求得未知须检验，回代值等才算了。
有理数知识点归纳及典型例题
一、【正负数】 有理数的分类：★☆▲ _____________统称整数，试举例说明。 _____________统称分数，试举例说明。 ____________统称有理数。 [基础练习] 1☆把下列各数填在相应额大括号内： 1，－，-789，25，0，-20，，-590，6/7 ·正整数集｛ …｝；·正有理数集｛ …｝；·负有理数集｛ …｝ ·负整数集｛ …｝；·自然数集｛ …｝；·正分数集｛ …｝ ·负分数集｛ …｝ 2☆ 某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则元的意义 是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。 二、【数轴】 规定了 、 、 的直线，叫数轴 [基础练习] 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。 4，-|-2|， ， 1， 0 3下列语句中正确的是（ ） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★ ①比－3大的负整数是_______； ②已知ｍ是整数且-4 有理数知识点及经典题型 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0的相反数是0； ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5) 有理数的概念知识梳理 有理数的概念一、目标认知学习目标： 了解正数、负数、有理数的概念，会用正数和负数表示相反意义的量。掌握一个数的相反数的求法和性质，学习使用数轴，借助数轴理解相反数的几何意义，会借助数轴比较有理数的大小。掌握一个数的绝对值的求法和性质，进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义。 重点： 有理数的概念及其分类，相反数的概念及求法，绝对值的概念及求法，数轴的概念及应用；有理数比较大小 难点：绝对值的概念及求法，尤其是用字母表示的时候的意义。运用数轴理解绝对值的几何意义。有理数比较大小的方法的掌握。 二、知识要点梳理 知识点一：负数的引入 要点诠释： 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些有相反意义的量：收入200元和支出100元、零上6℃和零下6℃等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎样表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正，是可以任意选择的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 知识点二：正数和负数的概念 要点诠释： （1）像3、1.5、、584等大于0的数，叫做正数，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比0大。 （2）像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。 （3）零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。 注意： （1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号， 例如：3、1.5、也可以写作＋3、＋1.5、＋。 （2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 例如：－a一定是负数吗？答案是不一定。因为字母a可以表示任意的数， 若a表示的是正数，则－a是负数；若a表示的是0，则－a仍是0； 当a表示负数时，－a就不是负数了（此时－a是正数）。 知识点三：有理数的有关概念 要点诠释： 1、有理数：整数和分数统称为有理数。 注：（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。 但是本节中的分数不包括分母是1的分数。 （2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。 （3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。 2、整数包括正整数、零、负整数。例如：1、2、 3、0、－1、－2、－3等等。 3、分数包括正分数和负分数，例如：、、0.6、－、－、－0.6等等。 知识点四：有理数的分类 要点诠释： 1、按整数、分数的关系分类： 2、按正数、负数与0的关系分类： 注：通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a 0表明a是非负数；a 0表明a是非正数。 知识点五：数轴的概念 要点诠释： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴的定义包含三层含义：（1）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（2）数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；（3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。 知识点六：数轴的画法 要点诠释： 第一章有理数 一、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。 ①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数 整数0 正有理数 正分数 有理数有理数0 （0不能忽视） 负整数 分数负有理数 负分数 二、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线； ⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素； ⑶同一数轴上的单位长度要统一； (4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 三、相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的； ⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0的相反数是它本身。 2.相反数的性质与判定 ⑴任何数都有相反数，且只有一个； (2)互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）； ⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）； 5.多重符号的化简 多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。 绝对值 ⒈绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。 2.绝对值的代数定义 ⑴一个正数的绝对值是它本身； ⑵一个负数的绝对值是它的相反数； ⑶0的绝对值是0. 3.绝对值的性质 任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0； ⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0； ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a； ⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=±a； ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|； ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b； ⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0） 4.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； §2.1正数和负数 导入：原始认识数的方法：石子、画线、结绳、手指等 问题：一个人赚了50元和亏了50元，有何异同点？ 1、 相反意义的量： 东-西，南-北，上-下，升-降，买-卖，进-退，高-低，大-小，前-后，涨-跌，进-出，收入-支出，盈利-亏损 导入：小学学过的数有哪些类型： 2、 正数和负数 正数：大于0的数。 负数：小于0的数。 0既不是正数，也不是负数。 ⎩⎨⎧负数非正数0 ⎩ ⎨⎧0正数 非负数 3、有理数（比数：Rational number 都可表示成b a ） 数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数⎪⎪⎪ ⎭ ⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪ ⎩ ⎪ ⎨⎧⎭⎬⎫ 0 ⎪⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎧⎩⎨ ⎧⎩⎨ ⎧负分数正整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 ⎩⎨⎧负整数非正整数0 ⎩ ⎨⎧正整数非负整数0 §2.1 正数和负数 基础巩固训练 一、选择题 1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ） A ．收入了50元; B ．支出了50元; C ．没有收入也没有支出; D ．收入了100元 2．下列说法正确的是（ ） A ．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B ．零既不是正数也不是负数 C ．零既是正数也是负数; D ．若a 是正数，则-a 不一定就是负数 3．既是分数，又是正数的是（ ） A ．+5 B ．-5 C ．0 D ．8 4．下列说法不正确的是（ ） A．有最小的正整数，没有最小的负整数; B．一个整数不是奇数，就是偶数 C．如果a是有理数，2a就是偶数; D．正整数、负整数和零统称整数 5．下列说法正确的是（） A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B．有理数不是正数就是负数 C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确 二、填空题 1．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作________． 2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________． 3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示为_________． 4．一种零件标明的要求是（•单位：•mm）•，•表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过________mm，最小不小于________mm，为合格产品．5．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，•则表示________．6．在东西走向的公路上，•乙在甲的东边3•千米处，•丙距乙5•千米，•则丙在甲的______．7．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________． 基本信息 2.1正数和负数课时1作业 一、积累整合 填空 1、－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________． 2、正常水位为0 ，水位高于正常水位0.2 记作______________，低于正常水位0.3记作______________． 3、乒乓球比标准重量重0.039记作_____________；比标准重量轻0.019记作_____________；标准重量记作______________． 4、一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正． 1）、向前走2步记作_________________． 2）、向后走5步记作_________________． 3）、“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？ 4）、原地不动记作_________________． 二、拓展应用 5．将下列各数填入相应的大括号里 －9，，0，2000，＋61，－10.8，25.8 正数集合[ … ] 负数集合[ …] 6．一物体可左右移动，设向右为正， （1）向左移动12 应记作什么？ （2）“记作8 ”表明什么? 三、探索创新 7．一潜水艇所在高度为－50 ，一条鲨鱼在艇上方10 处，鲨鱼所在的高度是多少？ 有理数知识点 一．正数0 负数0 正数负数即不是正数，也不是负数 二．_______和_______统称有理数 三．有限小数和无限循环小数_____有理数，而无限不循环小数_____无理数 _______ _______ _______ _______ _______ _______ 四. 有理数 _______ 有理数 _______ _______ _______ _______ _______ _______ _______ 五．无理数的几种常见形式判断：①含π的式子，如 ②构造型：如（3）无规律且不循环，如 六．数轴（1）规定了______、______和______ 的______叫数轴，缺一不可。 （2）作用：用数轴上的点表示有理数；数轴____边的点表示的数总比____边的点表示的数大； 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数____；数轴上求任意两点间的距离 七、相反数（1）概念：不同、相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。（2）代数意义：a、b互为相反数 ______ （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离______ 八．绝对值 1. 几何定义一般地，数轴上______ 与的______叫这个数的绝对值记作|a|。 归纳为① ② ②非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0, 则a=b=. 3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即 （1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0. 即：a=0<═>|a|=0； （2）一个数的绝对值是，绝对值最小的数是.即：|a|≥0；⑶ （3）任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥； （4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x=； （5）互为相反数的两数的绝对值。即：|-a|=|a| 或若a+b=0，则|a|=|b|； （6）绝对值相等的两数或。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b； （7）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=且b=。 （非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0） 第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案) 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 第一章 有理数复习题 班级 姓名 一、知识点 1、有理数分类 2、数轴 （1）数轴的三要素： 、 、 。 3、相反数 （1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。 （2）一般地，a 的相反数是 ，0的相反数是 。 （3）相反数的性质：互为相反数的两数 。 4、绝对值 （1）定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值。 （2）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。 的绝对值等于它本身。 的绝对值是等于它的相反数 （3）绝对值的性质： 2者性质有相似之处 典型例题： 已知a =3，2b =4，且a b >，求a b + 若0)2(12=++-y x ，求x 、y 的值 （4）两个数比较大小的方法： 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。 ①异号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数; ②同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。 5、倒数 （1） 的数称为互为倒数 有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎪⎩⎪⎨⎧------------分数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--------⎩⎨⎧--------负有理数零正有理数平方（偶次方） ①有理数的平方是一个非负数 02≥a ②两个互为相反数的平方相等 ①有理数的绝对值是一个非负数 0≥a ②两个互为相反数的绝对值相等 （2）倒数的性质：1 a互为倒数。（0没有倒数） b ⇔ab ,= 有理数的运算知识点汇总及练习有理数的运算知识点汇总： 一、有理数的加减法 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.一个数与相加，仍得这个数. 有理数加法运算律： 1.加法的交换律：a+b=b+a； 2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 在运用运算律时，可以灵活运用以下规律： 1）互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； 2）符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； 3）分母相同的数先相加——“同分母结合法”； 4）几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； 5）整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 二、有理数的乘除法 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2.任何数同0相乘，都得0； 3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 4.几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0. 有理数乘法的运算律： 1）乘法的交换律：ab=ba； 2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； 3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。 有理数除法法则： 1.除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 三、有理数的加减乘除混合运算 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 知识点3：有理数乘方 乘方的概念： 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数。记作an，在an中，a叫做底数，n叫做指数。 乘方的性质： 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 有理数知识点归纳及典型例题（总4 页） -本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 里 …}; •负有理数集 …}; •正分数集 ___________ 统称整数，试举例说明。 ____________ 统称分数，试举例说明。 ____________ 统称有理数。 ［基础练习］ 1☆把下列各数填在相应额大括号内: 1, -789, 25, 0, -20, . -590, 6/7 •正整数集{ …} ; •正有理数集{ { …} •负整数集{ •••};•自然数集{ { …} •负分数集{ …} 2承某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落是;如果这种油的原价是76兀, 二、【数轴】规定了 ______________ 、__________ 、___________ 的直线，叫数轴 ［基础练习］ 1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） ,-I ； I ； I_. B — ------------------------------------- ■——---- ■---------- - C —-——1——1——1——l—> D —1——1——1—— 1 2 3 4 5 -1 0 12 3 -1-2 0 12 -2 T 0 1 2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“〉”号连接起来。 4.-|-2|, , h 0 3下列语句中正确的是（） A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数 C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 4、★①比一3大的负整数是 _____ _；②已知m是整数且-4 有理数知识点归纳及典型例题 一、正负数 有理数分为正数、负数和0，其中正整数、负整数、0都属于整数；分数属于有理数。有理数是指可以表示成两个整数比值的数，例如2、-5/3都是有理数。 基础练： 1.正整数集{1.25.6/7}；正有理数集{1.25.6/7}；负有理数集{-789.-20.-590}；负整数集{-789.-20}；自然数集{1.25}；正分数集{6/7}；负分数集{-5/3}。 2.元表示价格上涨，原价为76元的食用油现在的卖价无法确定，需要给出更多信息。 二、数轴 数轴是一条直线，上面的每个点都表示一个实数。在数轴上，规定原点为0，正方向为右，负方向为左。 基础练： 1.图中正确的数轴为D。 2.-|2|-4>1. 3.数轴上的点可以表示有理数。 4.(1) 比-3大的负整数是-2；(2) -3,-2,-1,0,1,2；(3) 最大的负整数是-1，最小的正整数是1，最大的非正数是0；(4) 6个点，分别表示-3，-2，-1，1，2，3. 5.点A表示-3. 三、相反数 相反数指的是互为相反的两个数，例如2和-2.一个数a的相反数为-a，互为相反数的两个数和为0. 基础练： 1.-(-5)=5；-(-(-8))=-8；-1/2的相反数是1/2；a的相反数是-a；-的相反数的倒数是-1/ 2. 2.a和b互为相反数，则a+b=0. 3.(1) -(-13)=13；(2) a=-1；(3) x=6；(4) x=-9. 1.A。-52 = 25.B。(-1)1996 = -1.C。(-1)2003 - (-1) = -1.D。(-1)99 - 1 = -2 正确答案：A 2.此题需要讨论符号优先级，按照先乘除后加减的原则，应该先算32×（-6），再加上2，即：2+32×（-6）=2-192=-190. 3.小幅度改写： 板块一、正数、负数、有理数 有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()⎧⎧⎫⎪⎬⎪ ⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩ 正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数 ()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪ ⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数 正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； 例题精讲 知识网络图 ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 0.31 【例1】 ①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； ②没有最大的非负数，也没有最小的非负数； ③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； ④只有负数的绝对值等于它的相反数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个． ①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）． 下列说法正确的个数是（ ） ①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数 ③如果a 是有理数，那么a +一定是正数，a -一定是负数 ④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数 ⑥有最小的正数，没有最小的负数 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个 下列说法正确的是（ ） A ．a -表示负有理数 B ．一个数的绝对值一定不是负数 C ．两个数的和一定大于每个加数 D ．绝对值相等的两个有理数相等 两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ） A ．这两个加数的符号都是正的 B ．这两个加数的符号都是负的 C ．这两个加数的符号不能相同 D ．这两个加数的符号不能确定 板块二、倒数 【例2】 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b += 【例3】 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a b m cd a b c ++-+-的值 【例4】 在一列数123...a a a ， ，中，已知11 2 a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数” ⑴ 求234a a a ， ，的值 ⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值 第1章 有理数及其运算 姓 名 （一）负数的应用，有理数的分类 1、【负数的意义】：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。例如：温度上升1o c 表示为＋1o c ，则温度下降2o c 表示为。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。 例1. 2015年内，小明的体重增加了4kg ，我们记为+4，小亮的体重减少了3kg ，应记为（ ） A ．－3 B ．3 C ．4- D ．+4 2.小月从家门口向东走了150米，表示+150米，那么－200米表示。 2、【有理数】：和统称为有理数。 按数的符号，我们将有理数分为：有理数 注意：有限小数和循环小数都属于有理数。如2.5、-3.7、。 例1.在–2，+3.5，0，3 2 - ，–0.7，11中．负分数有……………………（ ） A 、l 个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在1，－0.3，1 3 +，0，－3.5这五个有理数 中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明同学举手回答说：“其中的非负数只有1和1 3 +这两 个．” 你认为小明的回答是否正确：______，你的理由是：_____________________________________． 3.a 一定是正数，－a 一定是负数吗？回答并举例：； （二）数轴； 1、【数轴】数轴的三要素：、、。 在数轴上，右边的数总比左边的数。 最小的正整数是，最大的负整数是。 2、【相反数】：①概念：两个数只有不同，我们称一个数是另一个数的相反数。如。2的相反数是，a 的相反数是。 本质：只有符号不同，其它不变。特别提示：0的相反数是。 ※ x ＋y 的相反数是，a －b 的相反数是； ②正数的相反数是，负数的相反数是，相反数等于它本身的数是 。 ③相反数的代数意义：a >0时，－a 0； a <0时，－a 0； a ＝0时，－a 0.（a 可以代表任意有理数）相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点在数轴上位于原点的，且到原点的相等。 ④会进行符号的化简：如。－（－2）＝；－[－（＋2）]＝； 注意：数字前的负号个数为奇数时为负数，个数为偶数时为正数。例题：1.(15.1昌平)5-的相反数是（ ） 一、填空题 1．比较大小：- 22 7 ______-3（填“＞”“＜”或“=”） 2．数轴上从左到右依次有,,A B C 三点，,,A B C 三点表示的数分别为a ，b ，10，其中b 为整数，且满足|3||2|2a b b ++-=-，则b a -=__________. 3．已知数轴上的点A 、B 分别表示数-3、+1，若点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__________． 4．已知有理数a 、b 表示的点在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|+|1﹣b |﹣|a +b |＝_____． 5．点,,A B C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为－1，点B 表示的数为5.若 2BC AC =，则点C 表示的数为____________. 6．已知实数a ，b ，在数轴上的对应点位置如图所示，则a+b ﹣2_____0（填“＞”“＜”或“＝”）． 7．设a 、b 、c 为非零实数，且a +b +c ≤0，则的值是_____． 8．若∣2x-4∣+(3y+9)2=0,则x+y=_____________ 二、解答题 9．已知x 、y 满足x 1-+|y +1|=0,求x 2-4y 的平方根. 10．把下列各数序号．．分别填在表示它所在的集合的大括号里 ①－（－1），②－ 227，③+3.2，④0，⑤13 ，⑥－|＋4 5|，⑦|－9|，⑧－22 ， ⑨－6 正有理数：{____，…}； 非负整数：{____，…}； 负分数：{____，…}． 11．如图1，正方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，正方形OABC 的面积为16. （1）数轴上点A 表示的数为_____________. （2）将正方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''O A B C ，移动后的正方形''''O A B C 与原正方形OABC 重叠部分的面积记为S ，如图2，长方形''''O A B C 的面积为S ，当S 恰好等于原正方形OABC 面积的 3 8 时，求数轴上点'A 表示的数 “有理数”的知识点及对应练习 ★知识点一：相反意义的量 1.（1）阅读下列相反意义的量：①上升2米和下降3米；②向左走50米和向右走50米；③往北方走1千米和往南方走2千米；④顺时针旋转60°和逆时针旋转45°；⑤前进5步和后退7步；⑥增长10%和降低15%；⑦高出平均分5分和低于平均分3分；⑧收入3万元和支出 2.5万元；⑨盈余500万元和亏损300万元；⑩买进30个玩具和卖出28个玩具；… （2）模仿上述表达，在横线上补充相反意义的量：向东方20米和；超出标准10分和；亏损2000元和；比0大2和；顺时针旋转90°和；从上往下20厘米和；购进15件衣服和；前进4米和 2米；… 2.下列不具有相反意义的量的是( ) A. 零上3℃和零下6℃ B. 进球5个和失球3个 C. 节余50元和超支80元 D. 长大1岁和减少1公斤 ★知识点二：负数 *在正数2，5 2 ，1.3，20%等前面添上符号“-”的数叫负数。如-2，- 5 2 ，-1.3。 *既不是正数，也不是负数。 1.某公司今年盈利500万元，记作+500万元，去年亏损200万元，可记作: ，既不盈利也不亏损可记作。 2.在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，他的位置记作“+8米”，又向西走了10米，此时，他的位置可记作( ) A. +2米 B.-2米 C.+10米 D.-10米 3.若向南走2米，记作+2米，那么向北走8米记作， 0米表示此人。 4.一个家庭把本月的收入记为“+”，本月的支出记为“－”。若这个家庭本月工资收入2100元，奖金500元，生活费用1500元，买彩票300元，中奖一注获10000元，交个人所得税2000元，那么本月这个家庭的收支情况可依次简记为（单位“元”）：。 5.每袋精盐的标准质量是200克，现有5袋精盐的质量如下：203克、198克、200克、202克、19 6.5克。如果超重部分用正数表示，不足部分用负数表示，依次写出这5袋精盐的超重数或不足数：克、克、克、克、克，这5袋盐的平均重量为。 6.下列说法错误的是( ) A.一个正数的前面加上负号“－”就是负数； B. 不是正数的数一定是负数； C. 0既不是正数也不是负数； D. 正负数可以用来表示具有相反意义的量。 7.一种商品的标准价格是200元，但随季节的变化，商品的价格可浮动±10元.（1）±10元的含义是。（2）该商品的最高价格是，最低价格是。 8.观察下面按次序排列的两列数，研究它们各自的变化规律，接着填出后面的两个数，并指出第100个数是多少： （1）1，-2,3，-4,5，-6，，，…，（第100个数），… （2）-2,+4，-6,+8，-10,+12，，，…，（第100个数），… 有理数与无理数知识点以及专项训练 知识点1：有理数 有理数：有理数是整数和分数的统称； 正整数：1、2、3、4、5··· 整数： 0 负整数：-1、-2、-3、-4、-5···· 分数：正分数：1 2、6 5 、8 3 ··· 负分数：−1 2、−5 6 、−3 8 、−21 5 ··· 注意分数：只要能够写成分子、分母都是整数且分子不是分母倍数的数都是分数。有限小数、无限循环小数由于都能够写成这种形式，所以它们都是分数。 非正整数：0、-1、-2、-3、-4··· 非负整数：0、1、2、3、4、5··· 最小的正整数：1 最大的负整数：-1 有理数的划分： （1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类： 知识点2：无理数 无理数：无限不循环小数叫做无理数。我们初中接触到的数中，不是有理数就是无理数。 无理数常见的特征： ①看似循环实际不循环： 0.1010010001…（每两个1之间0的数量逐 渐增加）、0.12345678910111213…（数字按照规律逐渐增加） ②含π类的数：2π、1 2 π、-10π等等 ③含√类：√2、√3、√5、2√2、√10等等；但是注意：√4=2、 √9=3、√16=4、√25=5等等，这些属于整数。 知识点3：循环小数化分数 定义：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节． 纯循环小数：从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、0.2· 等等 纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数． 例如 0.3=39=13，0.189=189999=7 37． 混循环小数：如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.1·2· 、0．3456456…． 混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数． 0.918=918−9990=101110，0.239=239−23900=625，0.35135=35135−3599900=3510099900=13 37 注意： （1）任何一个“循环小数”都可以化为“分数”． （2）“混循环小数”化“分数”也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数． 第二章有理数及其运算 第一讲正数、负、0 【引入】 欧洲人的盲目：古代印度人创造了阿拉伯数字后.大约到了公元7世纪的时候.这些数字传到了阿拉伯地区.来.这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲.欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的.所以便把这些数字叫做阿拉伯数字.以后.这些数字又从欧洲传到世界各国. 刘徽的先见与德∙摩根的固执： 1、1831年英国数学家德∙摩根认为负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=―2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。 2、你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度阅读。（可让学生模拟预报)请大家来当小小气象员，记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。 为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。 3、最早的负教定义三国时期著名数学家刘徽在负数概念的建立上贡献最大.刘徽第一次给出了正负数的定义,他说:“今两算得失相反,要令正负以名之意思就是说,在计算过程中遇到具有相反意义的量,要用正数和负数来区分它们。 【讲解】 1．相反意义的量： 在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）： 例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。 例2：温度是零上10℃和零下5℃。 例3：收入500元和支出237元。 例4：水位升高1.2米和下降0.7米。 例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。 试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）2．正数和负数： ①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？ 说明：在天气预报图中，零下5℃是用―5℃来表示的。一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表 有理数 考点1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数〔在正数前面加上负号“—〞的数〕 注意：〔1〕0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 〔2〕对于正数和负数，不能简单理解为带“+〞号的数是正数，带“—〞号的数是负数 例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作，向南走1000米 记作，原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超 过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—15分，—4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的 数是什么？ 1〕、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2〕、—1、 21、—3、41、—5、6 1 、—7、81、 、 、 …… 易错点： 1〕误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？ 2〕对于“0〞的含义理解不准确 例：下列说法错误的是〔 〕 A 、0是自然数 B 、0是整数 C 、0是偶数 D 、海拔0米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类 按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩ ⎪ ⎨⎧负分数正分数分数负整数 正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数⎪⎪⎪ ⎩ ⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨ ⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数 正有理数0 注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数 例1、把下列各数填在相应的集合内： π，41- ，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，9 13-，0.618，10 整数集合：｛…｝ 分数集合：｛…｝ 非负数集合：｛…｝ 例2、下列说法正确的是〔〕 A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数有理数知识点及经典题型
有理数的概念知识点归纳及练习题
有理数知识点及习题
有理数知识点及配套练习
复习有理数知识点及练习
第一章-有理数知识点复习与练习题(含答案)
有理数的运算知识点汇总及练习
有理数知识点归纳及典型例题
有理数知识点归纳及典型例题
有理数复习知识点+例题
有理数与其运算知识点练习
语法知识—有理数的知识点训练及答案
小升初衔接自学：“有理数”的知识点及对应练习题
有理数与无理数知识点以及专项训练(含答案解析)
有理数知识点及练习题
有理数-知识点+经典例题