方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案解析

一、选择题

1．已知直角三角形周长为48厘米，面积为96平方厘米，求它的各边长.

【答案】12cm、16cm、20cm.

【解析】

【分析】

设两直角边为a、b，则斜边为22ab，根据已知得：22++=481=962ababab求解即可．

【详解】

设该直角三角形的两条直角边为a、b，则斜边长为22ab，根据题意得，

22++=481=962ababab

解得=12=16ab或=16=12ab，

经检验，=12=16ab和=16=12ab都是方程的解，所以斜边长为221216=20cm.

答：该直角三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm.

【点睛】

此题运用三角形面积表示出1=962ab，然后由勾股定理导出22ab是关键．

2．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．

（1）求乙车从A地到B地所用的时问；

（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x= ，两车相距25千米的路程.

【答案】（1）5h （2）90360yx（3）67h30或77h30

【解析】（1）由图可知，求甲车2小时行驶了180千米的速度，甲车行驶的总路程，再求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从A地到B地所用的时间；（2）由题意可知，求出线段PQ的解析式；（3）由路程，速度，时间的关系求出x的值.

（1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为180290（km/h）

甲车行驶的总路程为： 2180105300450（km)

甲车从A地到B地所花时间为： 450905（h）

又∵两车同时到达B地，

∴乙车从A地到B地所用用的时间为5h.

（2）由题意可知，甲返回的路程为18010575（km)，所需时间为575906（h），517266.∴Q点的坐标为（105， 176）.设线段PQ的解析式为： ykxb，

把（2，180）和（105， 176）代入得： 1802{171086kbkb，解得90360kb，，

∴线段PQ的解析式为90360yx.

（3）6730 h或7730

“点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数型结合的思想解答问题．

3．解方程组：222321xyxxyy

【答案】114313xy，222353xy

【解析】

【分析】

由②得：2()1xy，即得1xy或1xy，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

222321xyxxyy①②

由②得：2()1xy，

∴1xy或1xy 把上式同①联立方程组得：

231xyxy，231xyxy

解得：114313xy，222353xy

∴原方程组的解为114313xy，222353xy．

4．解方程组：22229024xyxxyy

【答案】113212xy，223212xy，3331xy，4431xy

【解析】

【分析】

将原方程组变形为：330220xyxyxyxy＝＝，所以有3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值．

【详解】

原方程组变形为：330220xyxyxyxy＝＝，

原方程组变为四个方程组为：3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，3020xyxy＝＝，

解这四个方程组为：113212xy，223212xy，3331xy，4431xy. 故答案为113212xy，223212xy，3331xy，4431xy.

5．解方程组：2263100xyxxyy

【答案】11126xy，1151xy

【解析】

【分析】

先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可．

【详解】

解：2263100xyxxyy

由②得：250xyxy

原方程组可化为620xyxy或650xyxy，

解得：11126xy，1151xy．

原方程组的解为11126xy，1151xy.

【点睛】

本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．

6．解方程组：22+2-0110xyxy

【答案】：2112113,023xxyy

【解析】

【分析】

把(2)変形后代入(1)便可解得答案

【详解】

22+2-1010xyxy①② 由②得:x=y-1

代入①得:12023yy ,

分别代入②得:12113xx ，

故原方程组的解为：2112113,023xxyy

【点睛】

此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则

7．解方程组：22694(1)23(2)xxyyxy

【答案】1151xy或22135xy

【解析】

【分析】

先将①中的x2 -6xy+9y2分解因式为：（x-3y）2，则x-3y=±2，与②组合成两个方程组，解出即可

【详解】

解：由①，得（x﹣3y）2＝4，

∴x﹣3y＝±2，

∴原方程组可转化为：3323xyxy 或3-223xyxy

解得1151xy或22135xy

所以原方程组的解为：1151xy或22135xy

【点睛】

此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则

8．解方程组：222,{230.xyxxyy

【答案】1111xy2231xy 【解析】

【分析】

【详解】

x2-2xy-3y2="0"

(x-y)2-4y2=0

又因：x-y=2代入上式

4-4y2=0

y=1或y=-1

再将y=1、y=-1分别代入x-y=2

则 x=1、x=3

∴1111xy2231xy

9．解方程组：2220449xxyxxyy

【答案】123434120033,,,333322xxxxyyyy

【解析】

【分析】

由第一个等式可得x（x+y）=0，从而讨论可①x=0，②x≠0，（x+y）=0，这两种情况下结合第二个等式（x+2y）2=9可得出x和y的值．

【详解】

∵x(x+y)=0，

①当x=0时,(x+2y)2 =9，

解得：y1=32 ,y2 =−32 ；

②当x≠0，x+y=0时，

∵x+2y=±3，

解得：33xy 或33xy .

综上可得,原方程组的解是123434120033,,,333322xxxxyyyy .

【点睛】

此题考查二元二次方程组，解题关键在于掌握运算法则.

10．解方程组：222449{0xxyyxxy. 【答案】0{1.5xy，3{3xy，0{1.5xy，3{3xy.

【解析】

【分析】

先把原方程组的每个方程化简，这样原方程组转化成四个方程组，求出每个方程组的解即可．

【详解】

2224490xxyyxxy①②

由①得：（x+2y）2＝9，

x+2y＝±3，

由②得：x（x+y）＝0，

x＝0，x+y＝0，

即原方程组化为：230xyx，230xyxy，230xyx，230xyxy，

解得：01.5xy，33xy，01.5xy，33xy，

所以原方程组的解为：01.5xy，33xy，01.5xy，33xy．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．

11．解方程组：222232()xyxyxy.

【答案】111,1xy；223232xy；331252xy.

【解析】

分析：

把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.

详解：

由方程222()xyxy可得，0xy，2xy；

则原方程组转化为223,0.xyxy（Ⅰ）或 223,2.xyxy （Ⅱ），

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初中数学方程与不等式之二元二次方程组全集汇编附答案解析(1)

一、选择题

1．解方程组：226021xxyyxy

【答案】2515xy或3515xy.

【解析】

【分析】

先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

原方程组变形为

(3)(2)021xyxyxy，

∴3021xyxy或2021xyxy

∴原方程组的解为2515xy或3515xy

【点睛】

本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．

2．解方程组：

⑴3{351xyxy ⑵3+10{2612xyzxyzxyz

【答案】（1）2{1xy；（2）3{45xyz

【解析】（1）先用代入消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

（2）先利用加减消元法去z得到关于x、y的两个方程，解这两个方程组成的方程组求出x、y，然后利用代入法求z，从而得到原方程组的解.

（1）2{1xy ； (2) 3{45xyz “点睛”本题考查了解二元一次方程组、三元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题.

3．已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地（取货物的时间忽略不计），结果两下车同时到达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km)．它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR．

（1）求乙车从A地到B地所用的时问；

（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

2020-2021初中数学方程与不等式之二元二次方程组技巧及练习题附答案解析(2)

一、选择题

1．已知1132xy是方程组22xymxyn的一组解，求此方程组的另一组解.

【答案】22-23xy

【解析】

【分析】

先将1132xy代入方程组22xymxyn 中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组解．

【详解】

解：将1132xy代入方程组22xymxyn中得：131mn ，

则方程组变形为：22131xyxy，

由x+y=1得：x=1-y，

将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，

解得y=3或y=-2，

将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；

所以方程的另一组解为：22-23xy .

【点睛】

用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键.

2．解方程组22xyxy0xy8.

【答案】11x2y2，22x2y2，33x2y2，44x2y2．

【解析】

【分析】

先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可．

【详解】解：由原方程组变形得：22xy0xy8①②， 22x-y0xy8③④

由①变形得：y=-x，

把y=-x代入②得：22x-x8（），解得12x=2x=-2，，

把12x=2x=-2，代入②解得：12y=-2y=2，，

所以解为：11x2y2，22x2y2，

由③变形得：y=x，

把y=x代入②得：22xx8，解得34x=2x=-2，，

把34x=2x=-2，代入②解得：34y=2y=-2，，

所以解为：33x2y2，44x2y2，

初中数学方程与不等式之二元二次方程组专项训练及答案(1)

一、选择题

1．解方程组：2263100xyxxyy

【答案】11126xy，1151xy

【解析】

【分析】

先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可．

【详解】

解：2263100xyxxyy

由②得：250xyxy

原方程组可化为620xyxy或650xyxy，

解得：11126xy，1151xy．

原方程组的解为11126xy，1151xy.

【点睛】

本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；

（3）如图，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）；（3）（1，），（3，0）．

【解析】

【分析】

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，先求出直线与x轴、y轴交点坐标，根据沿x轴翻折，得到A、B的坐标，把A、B的坐标代入直线AB的解析式y=kx+b，即可求出直线AB的解析式；

（2）设抛物线的顶点为P（h，0），得出抛物线解析式为：，根据DF∥x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线AB的解析式即可求出h的值，即可得到答案；

（3）过M作MT⊥FH于T，得到Rt△MTF∽Rt△AGF，得到FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5，设FT=3k，TM=4k，FM=5k，求出FN的值，根据三角形的面积公式求出△MNF和△AFH的面积，根据之间的等量关系即可求出k的值，设直线MN的解析式为：y=kx+b，把M 、N（6，-4），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线MN的解析式，解由方程和的解即可得出P、Q的坐标．

(专题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组全集汇编含答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组全集汇编含答案

一、选择题

1．解方程组：231437xyyyx①②

【答案】32xy.

【解析】

【分析】

由②得出y=7+3x③，把③代入①得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14，求出x，把x=-3代入③求出y 即可．

【详解】

解：由②得：y=7+3x(3)，

把③代入①得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14，

解得：x=-3，

把x=-3代入③得：y=-2，

所以原方程组的解为32xy．

【点睛】

本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题的关键．

2．解方程组：222920xxyyxy．

【答案】5212xy或1252xx.

【解析】

【分析】

先变形（1）得出x+y=1，x+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可．

【详解】

22291202xxyyxy（）（），

由（1）得出x+y=3，x+y=-3，

故有32xyIxy或x+y=-3IIx-y=2 解得：5212xy或1252xx

原方程组的解是5212xy或1252xx

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转化成二元一次方程组．

3．解方程组：2223,441.xyxxyy

【答案】111,1;xy221,57.5xy

【解析】

分析：对②中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方程即可.

详解：2223441xyxxyy①②

由②得：221xy

即：21xy或21xy

方程与不等式之二元二次方程组真题汇编及答案解析

一、选择题

1．已知1132xy是方程组22xymxyn的一组解，求此方程组的另一组解.

【答案】22-23xy

【解析】

【分析】

先将1132xy代入方程组22xymxyn 中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组解．

【详解】

解：将1132xy代入方程组22xymxyn中得：131mn ，

则方程组变形为：22131xyxy，

由x+y=1得：x=1-y，

将x=1-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，

解得y=3或y=-2，

将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；

所以方程的另一组解为：22-23xy .

【点睛】

用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键.

2．如图，在平面直角坐标系中，直线l：沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；

【答案】（1）；（2）；（3）（1，），（3，0）．

【解析】

【分析】

（2）设抛物线的顶点为P（h，0），得出抛物线解析式为：，根据DF∥x轴，得出F的坐标，把F的坐标代入直线AB的解析式即可求出h的值，即可得到答案；

初中数学方程与不等式之二元二次方程组专项训练解析附答案

一、选择题

1．222620xyxxyy

【答案】42xy 或22xy .

【解析】

【分析】

先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：原方程组变形为

2620xyxyxy

∴2620xyxy 或260xyxy

∴原方程组的解为 42xy 或22xy .

故答案为：42xy 或22xy .

【点睛】

本题考查二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键．

2．解方程组：222321xyxxyy

【答案】114313xy，222353xy

【解析】

【分析】

由②得：2()1xy，即得1xy或1xy，再同①联立方程组求解即可.

【详解】

222321xyxxyy①②

由②得：2()1xy，

∴1xy或1xy 把上式同①联立方程组得：

231xyxy，231xyxy

解得：114313xy，222353xy

∴原方程组的解为114313xy，222353xy．

3．解方程组：22x2xy3y3xy1

【答案】x1.5y0.5

【解析】

【分析】

把方程组的第一个方程分解因式求出x3y3，再解方程组解xy1x3y3即可．

【详解】

由22x2xy3y3得：xyx3y3，

xy1Q，

x3y3，

解xy1x3y3得：x1.5y0.5．

【点睛】

本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．

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一、选择题

1．解方程组：22xy2{xxy2y0．

【答案】 11x1y1，22x4y2

【解析】

【分析】

注意到22xxy2y可分解为，从而将原高次方程组转换为两个二元一次方程组求解.

【详解】

解：由22xxy2y0得xyx2y0，即xy0或x2y0，

∴原方程组可化为xy2xy0或xy2x2y0.

解xy2xy0得x1y1；解xy2x2y0得x4y2.

∴原方程组的解为11x1y1，22x4y2.

2．解方程组22xyxy0xy8.

【答案】11x2y2，22x2y2，33x2y2，44x2y2．

【解析】

【分析】

先把方程组转化成两个二元二次方程组，再求出两个方程组的解即可．

【详解】

解：由原方程组变形得：22xy0xy8①②， 22x-y0xy8③④

由①变形得：y=-x，

把y=-x代入②得：22x-x8（），解得12x=2x=-2，，

把12x=2x=-2，代入②解得：12y=-2y=2，，所以解为：11x2y2，22x2y2，

由③变形得：y=x，

把y=x代入②得：22xx8，解得34x=2x=-2，，

把34x=2x=-2，代入②解得：34y=2y=-2，，

所以解为：33x2y2，44x2y2，

综上所述解为：11x2y2，22x2y2，33x2y2，44x2y2．

方程与不等式之二元二次方程组全集汇编含答案

一、选择题

1．k为何值时，方程组2216xyxyk只有唯一解？

【答案】k=42.

【解析】

【分析】

将方程组转化为一元二次方程，根据△=0求解即可.

【详解】

2216(1)(2)xyxyk

由（2）得， y=x-k（3）

将（3）代入（1）得，2222160xkxk，

要使原方程组有唯一解，只需要上式的△=0，即

22(2)42(16)0kk，

解得，k=42.

所以当k=42时，方程组2216xyxyk只有唯一解.

【点睛】

本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为0时，一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键．

（1）求乙车从A地到B地所用的时问；

（2）求图中线段PQ的解析式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）在甲车返回到C地取货的过程中，当x= ，两车相距25千米的路程.

【答案】（1）5h （2）90360yx（3）67h30或77h30

（1）解：由图知，甲车2小时行驶了180千米，其速度为180290（km/h）

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