七年级上数学期末压轴题专项复习：动点问题(pdf版)
1 题型一：绝对值方程
教师备课提醒：由于绝对方程会以“解普通一元一次方程”为基础，所以授课老师在讲解本部分内容
时候根据班级情况复习普通的一元一次方程解法． 含绝对值的一次方程的解法
⑴形如 ax b c a 0 型的绝对值方程的解法：
①当c 0 时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；
②当c 0 时，原方程变为 ax b 0 ，即 ax b 0 ，解得 x b ；
a
③当c 0 时，原方程变为 ax b c 或 ax b c ，解得 x c b 或 x c b ．
a a
⑵形如 ax b cx d ac 0 型的绝对值方程的解法：
①根据绝对值代数意义将原方程化为两个方程 ax b cx d 和 ax b cx d ； 2
动点问题
知识互联网
2 ②分别解方程 ax b cx d 和 ax b cx d ．
⑶形如
ax
b
cx
d
ac
0
型的绝对值方程的解法：
①根据绝对值的非负性可知cx
d 0 ，求出
x
的取值范围；
②根据绝对值的代数意义将原方程化为两个方程
ax
b
cx d 和 ax b cx d ；
③分别解方程 ax b cx d 和 ax b cx d ；
④将求得的解代入cx d 0 检验，舍去不合条件的解．
【例题1】 ⑴若 x 5 2 ，则 x ．
⑵若 3x 1 4 ，则 x ．
⑶解关于 x 的绝对值方程： 1 1 2x 1 1 ． 3 6
【解析】 ⑴ x 3 或 x 7 ；⑵ x 1 或 x 5 ；⑶ x 9 或 x 5
3 4 4
【例题2】 ⑴ 2x 3 4 x ；
⑵ 3x 2 3 x ．
【解析】 ⑴ x 1 或 x 7 ；⑵ x 1 或 x 5
3 4 2
【例题3】 ⑴若 5x 6 6x 5 ，则 x ．
⑵解方程
【解析】 ⑴11； 4x 3 2x 9 ．
⑵解法一：
令4x 3 0 得 x 3 ，将数分成两段进行讨论：
4
①当 x 3 时，原方程可化简为： 4x 3 2x 9 ， x 2 在 x 3 的范围内，是方程
4 4
的解．
②当 x 3 时，原方程可化简为： 4x 3 2x 9 ， x 3 在 x 3 的范围内，是方程的
4 4
解．
综上所述 x 2 和 x 3 是方程的解． 解法二：
依据绝对值的非负性可知 2x 9 ≥ 0 ，即 x ≥ 9 ．原绝对值方程可以转化为
2
① 4x 3 2x 9 ，解得： x 3 ，经检验符合题意．
② 4x 3 (2x 9 ，解得 x 2 ，经检验符合题意．
综合①②可知 x 2 和 x 3 是方程的解．
例题赏析 3
1. 数轴上两点的距离①两点间的距离=这两点分别所表示的数的差的绝对值，②两点间的距离=
右端点表示的数 左端点表示的数。
例如：
a，b 两点的距离可表示为b a
，也可表示为 a
b
或者
b
a
2.
点在数轴上运动时，满足左减右加，即一个点表示的数为
a，向左运动
b 个单位后表示的数为
a b ；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a
b 。
3. 线段中点坐标：如上图，线段 ab 的中点所表示的数是 a b
2
4. 解绝对值方程例如 10 19t 4t 7 ．
【例题4】 如图，已知数轴上的三点 A、B、C，若 AC=120，点 B 为线段 AC 的中点，且点 C 对应
的数为 40.
（1） 点 A 对应的数是 ；点 B 对应的数是 .
（2） 动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 出发向右运动，
点 P、Q、R 的速度分别为 2 个单位长度每秒、5 个单位长度每秒、1 个单位长度每秒.
①当点 Q 追上点 P 时，求此时点 R 对应的数是多少？
②若点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，运动多少秒时恰好满足 MR=RN？
（2014 年育才期末第 30 题）
【解析】 ⑴ 80 ； 20
⑵① p 80 2t ； q=40 5t ； r 80 t
若点 Q 追上点 P,
则 p=q，即80 2t 40 5t ，解得t 40
当t 40 ，则
② m 80 1 t ； n 3 t
2 2
MR m r 1 t 80 80 t 3 t
2 2
RN r n 80 t 20 2t 60 3t
MR=RN 题型二：数轴上动点问题
思路导航
例题赏析
4 即 60
3t
3
t
2
解得：
t
40
或
40
3
【例题5】 如图，A、B、C 是数轴上的三点，O 是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．
（1） 写出数轴上点 A、C 表示的数；
（2） 点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M 为线段 AP 的中点，点N
在线段 CQ 上，且 CN= 2
3 CQ．设运动的时间为 t（t＞0）秒．
①数轴上点M、N表示的数分别是 （用含t的式子表示）；
②t 为何值时，M、N 两点到原点 O 的距离相等？
（2014 校级期末）
【解析】 ⑴点 A、C 表示的数分别是﹣9，15；
⑵①m=t﹣9，n=15﹣4t；
② OM m o 9 t
ON n o 15 4t
∵ OM ON
∴ 9 t 15 4t
解得： t 2 或 24
5
∴t=2 秒或 t= 24 秒时，M、N 两点到原点 O 的距离相等．
5
【例题6】 如图，已知 A、B、C 是数轴上三点，对应的数分别是10 ，2，6，点 O 为原点，动点 P、
Q 分别从 A、C 出发，分别以每秒 6 个单位和 3 个单位的速度沿数轴正方向运动，M 为
AP 的中点，N 在线段 CQ 上，且 CN= 1 CQ，设运动时间为t （ t 0 ）.
3
（1） 求点 M、N 对应的数（用含t 的式子表示）.
（2） t 为何值时，OM=2BN.
（3） 若点 P 运动到点 B 后，点 P 继续按原方向原速度运动，但点 Q 立即以每秒 3 个单位的速度掉头沿数轴负方向运动，当点 Q 到达点 C 后点 P、Q 同时停止运动. 从点Q
MB 掉头开始到停止运动， CQ
说明理由. 的值改变吗？如果不改变，请求出这个值；如果改变请
（2014 年西大附中期末） 5 【解析】 ⑴ m= a
p
10
(10 6t) 3t 10
2 2
n c 1 CQ
3
∴n 6 t
⑵ OM= m o 3t 10
BN=n-b t 4
∵ OM=2BN
∴ 3t 10 t 4 ．
解得： t 2 或18
5
综上所述： t 2 或18 ．
5
⑶ t 2 时，P 到达 B 点，此时 m 3t 10 4 ，
q 3t 6 12 ，
Q 掉头需要用 2 秒返回 C 点，在整个过程中，M 始终在 B 点左侧，
MB 2 3t 10 12 3t ，
CQ 12 t 2 3 6 12 3t ，
MB 12 3t 1．
CQ 12 3t
【例题7】 如图，在长方形 ABCD 中，AB=12 厘米，BC=6 厘米，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B
以 2 厘米/秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间，那么：
（1） 如图 1，当 t 为何值时，线段 AQ 的长度等于线段 AP 的长度？
（2） 如图 2，当 t 为何值时，AQ 与 AP 的长度之和是长方形 ABCD 周长的 1 ？
4
（3） 如图 3，点 P 到达 B 后继续运动，到达 C 点后停止运动；Q 到达 A 后也继续运动，
当 P 点停止运动的同时点 Q 也停止运动．当 t 为何值时，线段 AQ 的长度等于线段
CP 长度的一半？
（2014 校级期末）
【解析】 ⑴由题意可得：QD=tcm，AQ=（6﹣t）cm，AP=2tcm， 题型三：面积问题
例题赏析
初中数学七年级上动点问题期末复习训练题(23道题,含答案)
1 七年级上期末复习动点问题专题训练 1．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发） （1）数轴上点B对应的数是_________． （2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ （3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM=2BN？ 2．已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a+3|+（b﹣4）2=0． （1）求AB的长； （2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数； （3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使PA+PB=3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由． 3．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，﹣6，4． （1）线段BC的长为_________，线段BC的中点D所表示的数是_________． （2）若AC=8，求x的值 （3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？ 4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC=2AB，点A对应的数是400． （1）若AB=600，求点C到原点的距离； （2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从C、A同时出发，其中P、Q向右运动，R向左运动如图2，已知点Q的速度是点R速度2倍少5个单位长度/秒，点P的速度是点R的速度的3倍，经过20秒，点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，求动点Q的速度． 5．已知：数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x （1）若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数为_________． （2）若点P在A、B之间，请化简：|x+1|﹣|x﹣3|． （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明由． （4）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O（原点）向左运动，同时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问它们同时出发，几分钟后点P到点A、点B的距离相等？ 2 6．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数是a、b、c、d，且满足|a+9|=1，b=a+2，（c﹣16）2与|d﹣20|互为相反数． （1）求a、b、c、d的值． （2）如果点M为A、B两点的中点，点N到点C有5个单位长，求M、N两点之间的距离． （3）若A、B两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由． 7．如图1，数轴上E点表示的数是﹣10，Q点表示的数是20，P、F分别从Q、E点出发，沿箭头所示的方向运动，它们的速度都是5个单位长度/秒；它们的运动时间为t秒； （1）C为PF的中点，求C点表示的数，并用含t的式子表示F、P表示的数． （2）如图2，M是数轴上任意一点，线段PQ以P点的速度向左运动，点M以3个单位长度/秒的速度向右运动，点M在线段PQ上的时间为4秒，求线段PQ的长； （3）如图3，N是数轴上任意一点，线段EF、PQ在数轴上沿箭头所示的方向运动，它们的运动速度都是5个单位长度/秒，且EF=PQ，N向数轴正方向运动，已知N在线段PQ上的时间为6秒，N在线段EF上的时间为10秒，求PQ的长． 3 8．已知数轴上顺次有A、B、C三点，分别表示数a、b、c，并且满足（a+12）2+|b+5|=0，b与c互为相反数．两只电子小蜗牛甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为2个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒． （1）求A、B、C三点分别表示的数，并在数轴上表示A、B、C三点 （2）运动多少秒时，甲、乙到点B的距离相等？ （3）设点P在数轴上表示的数为x，且点P满足|x+12|+|x+5|+|x﹣5|=20，若甲运动到点P时立即调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由． 9．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a，c，且a，c 满足|a+4|+（c﹣1）2014=0，点B对应的数为﹣3， （1）求数a，c； （2）点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，当A，B两点到原点O的距离相等时，求t的值； （3）在（2）的条件下，若点B运动到点C处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A运动至点C处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C运动，当点B停止运动时，点A随之停止运动，求在此运动过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数． 10．已知：数轴上A．B两点表示的有理数为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0． （1）A、B各表示哪一个有理数？ （2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求多项式a（bc+3）﹣|c2﹣3（a﹣c2）|的值； （3）小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲共用去多少时间？ 11．如图所示，数轴上有A、B、C三点，点B恰好在原点，点A表示的数是9，AC表示数轴上点A与点C两点的距离，BC表示数轴上点B与点C两点的距离，且AB=BC． （1）求点C表示的数； （2）若数轴上有一点P，且PC+PA=19，求点P表示的数； （3）有一条2个单位长度的青色毛毛虫从点C出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动到点A时，绕点A处的木杆（不考虑绕木杆所用的时间）改变方向后始终沿数轴负方向匀速运动，速度保持不变．青色毛毛虫从点C出发的同时，一条3个单位长度的白色毛毛虫从点B出发，始终沿数轴正方向以每秒0.2个单位长度的速度匀速运动．求两条毛毛虫在第几秒时头头相遇？在第几秒时尾尾相遇？每次从相遇到相离经过了多长时间？ 4 12．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且（ab+100）2+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点 （1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离； （2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数； （3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由． 13．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长． 14．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和8． （1）求线段AB的长； （2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由． （3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且d=|a+b|﹣|﹣2﹣b|﹣|a﹣2c|﹣5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）﹣5（d+2c）2﹣3（d+2c）的值． 15．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a﹣b|． （Ⅰ）求线段AB的长|AB|； （Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|=3时，求x的值； （Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论： ①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值． 5 16．如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA+50=OB，点B对应数是 90． （1）求A点对应的数； （2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于P、M之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求22RQ﹣28RO﹣5PN的值． 17．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）2=0 （1）求线段AB的长； （2）如图1 点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1=x﹣5的根，在数轴上是否存在点P使PA+PB=BC+AB？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由； （3）如图2，若P点是B点右侧一点，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①PM﹣BN的值不变；②PM+BN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值 18．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． （1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； （2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时间P点到点A、点B的距离相等？ （3）若P从B点出发向左运动（只在线段AB上运动 ），M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你在图2中画出图形，并求出线段MN的长． 6 19．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由． 20．已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|+（b﹣3）2=1﹣c． （1）求A、B、C三点运动的速度； （2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？ （3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值． 21．已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m﹣2n|=﹣（6﹣n）2． （1）求线段AB、CD的长； （2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN； （3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：①是定值；②是定值，请选择正确的一个并加以证明．
【压轴必考】2023学年七年级数学上册压轴题攻略(人教版)-线段上动点问题的三种考法(解析版)
线段上动点问题的三种考法
类型一、求值问题
例.数轴上有A B C三点 A B表示的数分别为m nmn 点C在B的右侧
2ACAB．
(1)如图1 若多项式371231mnxxx是关于x的二次三项式 请直接写出m n的值：
(2)如图2 在（1）的条件下 长度为1的线段EF（E在F的左侧）在A B之间沿数轴水平滑动（不与A B重合） 点M是EC的中点 N是BF的中点 在EF滑动过程中 线段MN的长度是否发生变化 请判断并说明理由；
(3)若点D是AC的中点．
①直接写出点D表示的数____________（用含m n的式子表示）；
②若24ADBD 试求线段AB的长．
【答案】(1)5m 1n；(2)不变化 理由见解析；(3)①12mn；②103
【解析】(1)解：由题可知 n-1=0 7+m=2
∴1n 5m
故答案为：5m 1n
(2)解：MN的长不发生变化 理由如下：
由题意 得点C表示的数为3
设点E表示的数为x 则点F表示的数为1x
∴6AB 2BC 5AEx 6AFx 3ECx BFx
∴点M是EC的中点 N是BF的中点
∴32xMCME 2xNF 即311222xxMNMEEFFN (3)解：①∴A B表示的数分别为m nmn
又点C在B的右侧 ∴AB=n-m
∴2ACAB ∴AC= n-m+2
∴点D是AC的中点 ∴AD=12AC= 12（n-m+2）
∴D表示的数为：m+ 12（n-m+2）=12mn
②依题意 点C表示的数分别为2n
∴ABnm 1122mnnmADm
∴1122mnmnBDn 22122mnBDmn
苏科版七年级数学上册期末复习压轴题数轴上的动点(难题)训练
精品 Word 可修改 欢迎下载 七上期末复习压轴题---数轴上的动点（难题）训练
一、计算题
1. 如图，M是线段AB上一点，且𝐴𝐵=16𝑐𝑚，C、D两点分别从M、B同时出发，C点以1𝑐𝑚/𝑠的速度向点A运动，D点以3𝑐𝑚/𝑠的速度向点M运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．
(1)当𝐴𝑀=6𝑐𝑚，点C、D运动了2s时，求这时AC与MD的数量关系；
(2)若𝐴𝑀=6𝑐𝑚，请你求出点C、D运动了多少s时，点C、D的距离等于4cm；
(3)若点C、D运动时，总有𝑀𝐷=3𝐴𝐶，求AM的长．
2. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且𝐴𝐵=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为𝑡(𝑡>0)秒．
(1)写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 (用含t的代数式表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？
(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
二、解答题
精品 Word 可修改 欢迎下载 3. 探究题：如图①，已知线段𝐴𝐵=14𝑐𝑚，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰好是AB中点，则𝐷𝐸=______cm；
(2)若𝐴𝐶=4𝑐𝑚，求DE的长；
(3)试利用“字母代替数”的方法，设𝐴𝐶=𝑎 cm请说明不论a取何值(𝑎不超过14𝑐𝑚)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图②，已知∠𝐴𝑂𝐵=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶，试说明∠𝐷𝑂𝐸=60°与射线OC的位置无关．
人教版七年级上册数学期末数轴动点问题压轴题
人教版七年级上册数学期末数轴动点问题压轴题
1. 如图，已知数轴上点 𝐴 表示的数为 6，𝐵 是数轴上在 𝐴 左侧的一点，且 𝐴，𝐵 两点间的距离为
10．动点 𝑃 从点 𝐴 出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点 𝑄 从点 𝐵
出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．
(1) 设运动时间为 𝑡(𝑡>0) 秒，数轴上点 𝐵 表示的数是 ，点 𝑃 表示的数是 （用含 𝑡
的代数式表示）；
(2) 若点 𝑃，𝑄 同时出发，求：①当点 𝑃 运动多少秒时，点 𝑃 与点 𝑄 相遇？②当点 𝑃 运动多少秒时，点 𝑃 与点 𝑄 间的距离为 8 个单位长度？
2. 阅读下列材料：
根据绝对值的定义，∣𝑥∣ 表示数轴上表示数 𝑥 的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点 𝑃，𝑄
表示的数为 𝑥1，𝑥2 时，点 𝑃 与点 𝑄 之间的距离为 𝑃𝑄=∣𝑥1−𝑥2∣．
根据上述材料，解决下列问题：
如图，在数轴上，点 𝐴，𝐵 表示的数分别是 −4，8（𝐴，𝐵 两点的距离用 𝐴𝐵 表示），点 𝑀，𝑁
是数轴上两个动点，分别表示数 𝑚，𝑛．
(1) 𝐴𝐵= 个单位长度；若点 𝑀 在 𝐴，𝐵 之间，则 ∣𝑚+4∣+∣𝑚−8∣= ；
(2) 若 ∣𝑚+4∣+∣𝑚−8∣=20，求 𝑚 的值；
(3) 若点 𝑀 、点 𝑁 既满足 ∣𝑚+4∣+𝑛=6，也满足 ∣𝑛−8∣+𝑚=28，则 𝑚= ；𝑛= ．
3. 已知 𝑀，𝑁 在数轴上，𝑀 对应的数是 −3，点 𝑁 在 𝑀 的右边，且距 𝑀 点 4 个单位长度，点
𝑃，𝑄 是数轴上两个动点；
(1) 直接写出点 𝑁 所对应的数；
(2) 当点 𝑃 到点 𝑀，𝑁 的距离之和是 5 个单位时，点 𝑃 所对应的数是多少？
人教版七年级数学上册期末压轴题专项突破：数轴动点类和角度的旋转 含答案
人教版七年级数学上册期末压轴题专项突破
数轴动点类和角度的旋转
数轴动点：
１．点Ａ，Ｂ为数轴上的两点，点Ａ对应的数为ａ，点Ｂ对应的数为３，ａ３＝﹣８．
（１）求Ａ，Ｂ两点之间的距离；
（２）若点Ｃ为数轴上的一个动点，其对应的数记为ｘ，试猜想当ｘ满足什么条件时，点Ｃ到Ａ点的距离与点Ｃ到Ｂ点的距离之和最小．请写出你的猜想，并说明理由；
（３）若Ｐ，Ｑ为数轴上的两个动点（Ｑ点在Ｐ点右侧），Ｐ，Ｑ两点之间的距离为ｍ，当点Ｐ到Ａ点的距离与点Ｑ到Ｂ点的距离之和有最小值４时，ｍ的值为 ．
２．已知Ａ，Ｂ，Ｃ三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是ａ，ｂ，ｃ．
（１）填空：ａｂｃ ０，ａ＋ｂ ０：（填“＞”，“＝”或“＜”）
（２）若ａ＝﹣２且点Ｂ到点Ａ，Ｃ的距离相等，
①当ｂ２＝１６时，求ｃ的值；
②Ｐ是数轴上Ｂ，Ｃ两点之间的一个动点，设点Ｐ表示的数为ｘ，当Ｐ点在运动过程中，ｂｘ＋ｃｘ＋｜ｘ﹣ｃ｜﹣１０｜ｘ＋ａ｜的值保持不变，则ｂ的值为 ．
３．已知数轴上两点Ａ，Ｂ对应的数分别为﹣８和４，点Ｐ为数轴上一动点，若规定：点Ｐ到Ａ的距离是点Ｐ到Ｂ的距离的３倍时，我们就称点Ｐ是关于Ａ→Ｂ的“好点”．
（１）若点Ｐ到点Ａ的距离等于点Ｐ到点Ｂ的距离时，求点Ｐ表示的数是多少；
（２）①若点Ｐ运动到原点Ｏ时，此时点Ｐ 关于Ａ→Ｂ的“好点”（填是或者不是）；
②若点Ｐ以每秒１个单位的速度从原点Ｏ开始向右运动，当点Ｐ是关于Ａ→Ｂ的“好点”时，求点Ｐ的运动时间；
（３）若点Ｐ在原点的左边（即点Ｐ对应的数为负数），且点Ｐ，Ａ，Ｂ中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点Ｐ表示的数．
４．如图，在数轴上，点Ａ表示﹣１０，点Ｂ表示１１，点Ｃ表示１８．动点Ｐ从点Ａ出发，沿数轴正方向以每秒２个单位的速度匀速运动；同时，动点Ｑ从点Ｃ出发，沿数轴负方向以每秒１个单位的速度匀速运动．设运动时间为ｔ秒．
人教版七年级上册数学期末复习：数轴类动点追击与相遇问题 专项练习题(含答案)
第 1 页 共 11 页 人教版七年级上册数学期末复习：数轴类动点追击与相遇问题 专项练习题
1．已知数轴上有A，B，C三个点，对应的数分别为﹣36，﹣12，12；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设运动时间为t秒
（1）若点P到A点的距离是到点B距离的2倍，求点P的对应数；
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
2．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．
（1）PA＝ ；PB＝ （用含x的式子表示）
（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝24？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）若从某时刻开始，点P以1个单位/s的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向右运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，求证：AB﹣OP＝2MN．
3．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB＝12．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒． 第 2 页 共 11 页 （1）数轴上点B表示的数为 ；点P表示的数为 （用含t的代数式表示）．
（2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动．设运动时间为t秒．
①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数．
②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．
4．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．
(完整版)七年级上册数学期末动点问题专题
七年级上期末动点问题专题
1、 已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1、3，数轴上一动点P对应的数为x．
（1）若点P到点A,点B的距离相等，求点P对应的数；
(2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．
2、如图,在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm,BC=10cm（如图所示）,点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动）,两点同时出发．
(1)当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．
（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求 OB—AP/EF的值．
3、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇?
4、如图，线段AB=20cm．
（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后,P、Q两点相遇?
如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．
（1)求线段AB的长；
（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点,N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．
5.已知：如图1,M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上,D在线段BM上）
2020年秋人教版数学七年级上册期末复习考点提分专练：数轴类动点压轴题(四)
2020年秋人教版七上期末复习考点提分专练：
数轴类动点压轴题（四）
1．【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B两点的中点表示的数为；当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．
（1）求AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．
（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．
2．数轴上任意两点之间的距离均可用“右﹣左”表示，即右边的数（较大）减去左边的数（较小）．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2、5，则A、B两点之间的距离记为AB，且AB＝5﹣（﹣2）＝7．P为数轴上的动点，其对应的数为x．
（1）若点P到A，B两点的距离相等，写出点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B两点的距离之和为11，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P在原点，现在A，B，P三个点均向左匀速运动，其中点P的速度为每秒1个单位；A，B两点中有一个点速度与点P的速度一致，另一个点以每秒3单位的速度运动；则几秒后点P到A，B两点的距离相等？
3．阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5﹣（﹣6）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣6和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而|5﹣（﹣6）|＝11，因此不难看出|5﹣（﹣6）|就是数轴上表示﹣6和5两点间的距离．
（1）|a﹣b|的几何意义是 ；
（2）当|x﹣2|＝2时，求出x的值．
人教版七年级上册数学期末复习专题---数轴类动点问题(4)
人教版七年级上册数学期末复习专题---
数轴类动点问题（4）
1．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
①请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ；B： ；
②观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
③若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合；
④若数轴上M、N两点之间的距离为2014（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M： ；N： ．
2．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？
例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．
试探索：
（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝ ．
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是 ．
（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+6|是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．
3．根据给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ，B： ．
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ．
（3）若将数轴折叠，使得A点与﹣2表示的点重合，则：①B点与哪个数表示的点重合？②若数轴上M、N两点之间的距离为2011（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？
4．某中学位于东西方向的北京路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：
（1）聪聪家与刚刚家相距多远？
（2）如果把这条北京路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你画出这条数轴，并在数轴上标出他们三家与学校的大概位置（数轴上一格表示50米）
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题
试卷第1页，共8页 人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题
1．已知A、B两点在数轴上所对应的数分别用a，b表示，且25|15|0ab，
(1)在如图所示的数轴上，点A表示的数是___，点B表示是数是___；
(2)如果两个动点P、Q分别从点A、原点O同时出发，并沿数轴正方向开始运动，动点P、Q的运动速度分别为3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，设点Q的运动时间为t秒，
①点P表示的数为___，点Q表示的数为___．（用含t的式子表示）
①当t为何值时，点P、Q与点B的距离相等．
2．如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝54，动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)写出数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）；
(2)动点P从A点出发多少秒时，AP的长度为24？
(3)动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问出发多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？
3．如图，A、B、C三点都在数轴上，A点表示的数为a，B点表示的数为b，C点表示的数为c，已知a、b满足28100ab，且点C在点A右侧距点A的距离为5个单位长度． 试卷第2页，共8页
(1)a______，b______，c______．
(2)若动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，P点运动的时间为t秒，用时间t表示点P到点C的距离．
(3)在（2）的条件下，同时动点M以每秒4个单位长度的速度，从点B沿数轴向点A匀速运动，到达点A后立即返回沿数轴向右按原速度匀速运动，求点C到点P、点M的距离相等时移动时间的t值？
4．如图①，已知长方形ABCD，ABCD，BCAD，点P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A点出发，沿着A—B—C—D运动到D点停止，速度为1cm/s，设点P运动的时间为x（秒），APD△的面积为y（2cm），y与x的关系如图①所示：