2020年高考理科数学新课标必刷试卷六(含解析)
2020年高考理科数学新课标必刷试卷六（含解析） 2020年高考必刷卷06 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 A． B． C． D． A 求出集合，然后利用交集的定义可求出集合. ，因此，. 故选：A. 本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．设，则 A． B． C． D． C 分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模. 详解： ， 则，故选c. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．若向量，，若，则 A． B．12 C． D．3 D 根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得若，则有，解可得的值，即可得答案． 解：根据题意，向量，， 若，则有， 解得； 故选：． 本题考查向量平行的坐标表示公式，关键是掌握向量平行的坐标表示方法，属于基础题． 4．设等差数列的前项和为，若，则等于 A．18 B．36 C．45 D．60 C 利用等差数列的通项公式化简已知条件，根据等差数列前项和公式求得的值. 由于数列是等差数列，所以由得，即，而. 故选：C. 本小题主要考查等差数列通项公式及前项和公式的基本量计算，属于基础题. 5．在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为，则的系数为 A．15 B．45 C．135 D．405 C 令代入可求得各项系数和,根据展开式二项式系数和为,结合两个系数比即可求得的值,进而根据二项展开式的通项求得的系数即可. 令,代入 可得各项系数和为 展开式的各项的二项式系数和为 由题意可知,各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64 所以 解方程可得 则二项式的展开 式的通项公式为 令 解得 所以的系数为 故选:C 本题考查了二项式系数和与二项式展开式的系数和的应用,二项展开式通项公式的应用,求指定项的系数,属于基础题. 6．已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． D 设椭圆的焦距为，利用向量数量积的坐标运算得出，可得出，等式两边同时除以可得出关于椭圆离心率的二次方程，解出即可. 设椭圆的焦距为，离心率为，则点、、， 所以，，，则，即， 即，等式两边同时除以得， ，解得，因此，该椭圆的离心率为. 故选：D. 本题考查椭圆离心率的计算，涉及向量数量积的坐标运算，解题的关键就是要得出关于、、的齐次等式，考查运算求解能力，属于中等题. 7．在满足不等式组的平面内随机取一点，设事件A＝“”，那么事件A发生的概率是 A． B． C． D． B 结合几何概型的计算方法，求出对应面积之比即为所求概率. 如下图，作出不等式组表示的平面区域，易知，，，该区域面积为. 事件A＝“”，表示的区域为阴影部分AOC，其面积为. 所以事件A发生的概率是. 本题考查几何概型的概率计算，考查不等式组表示的平面区域，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题. 8．函数在区间上的图像大致为 A． B． C． D． B 结合选项对和函数分类讨论去绝对值，即可求解. . 故选:B 本题考查已知函数求图像，化简函数是解题的关键，属于中档题. 9．九章算术》是中国古 代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，根据这一问题的思想设计了如下所示的程序框图，若输出的的值为35，则输入的的值为( ) A．4 B．5 C．7 D．11 A 起始阶段有， ，第一次循环后， ， ； 第二次循环后， ， ； 第三次循环后， ， ； 接着计算，跳出循环，输出.令，得.选A. 10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M是AB的中点，一只蝴蝶在几何体ADF－BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F－AMCD内的概率为 A． B． C． D． C 根据三视图求出三棱柱的体积，再求出几何体F－AMCD的体积，即可求出概率. 由三视图可知：底面三角形ADF是腰长为a的等腰直角三角形，几何体ADF－BCE是侧棱为a的直三棱柱， 由题图可知VF－AMCD＝×S梯形AMCD×DF＝a3， VADF－BCE＝a3， 所以它飞入几何体F－AMCD内的概率为. 故选：C 此题考查求几何概型概率，关键在于根据三视图准确求出几何体的体积. 11．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了 干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽。2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年 C 按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案。 根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故选：C。 本题考查合情推理的应用，理解题中“干支纪年法”的定义，并找出相应的规律，是解本题的关键，考查逻辑推理能力，属于中等题。 12. 定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． B 结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可. 结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故 可以转换为 对应于恒成立,即 即对恒成立 即对恒成立 令,则上递增,在上递减, 所以 令,在上递减 所以.故,故选B. 本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案. 第Ⅱ卷 利用新定义逐个判 断函数是否满足新定义即可 ①显然错误，如图 ②点均为两曲线的对称中心，且能把圆一分为二，故正确 ③直线恒过定点，经过圆的圆心，满足题意，故正确 ④函数为奇函数， ， 则 令，得 即 即 对，当时显然无解，即时也无解 即时两曲线仅有两个交点，函数能把圆一分为二，且周长和面积均等分 若时，函数图象与圆有四个交点， 若时，函数图象与圆有六个交点，均不能把圆一分为二 综上所述，故正确的是②③④ 本题主要考查了关于圆的新定义，首先是要理解新定义的内容，其次是根据新定义内容结合已经学过的知识来判定正确还是错误，在解答过程中只要能举出一个反例即可判定结果 15．已知点P是抛物线y2＝4x上任意一点，Q是圆2+2＝1上任意一点，则|PQ|+x的最小值为_____． 3 利用抛物线的定义得,以及圆上的点的到定点的距离的最小值为圆心到定点的距离减去半径即可转换题目中的条件分析. 画出图像,设焦点为,由抛物线的定义有,故. 又当且仅当共线且为与圆的交点时取最小值为 .故的最小值为. 又当为线段与抛物线的交点时取最小值, 此时 (1)与抛物线上的点有关的距离之和的最值问题一般转化为抛物线上的点到焦点的距离. (2)与圆上的点有关的距离之和的最值问题一般转化为圆心到定点的距离与半径的关系. 16．我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件： ①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足； ②任意相邻的两项，满足. 根据上面的信息完成下面的问题： 数列__________“有趣数列”； 若，则数列__________“有趣数列”. 是 是 依据定义检验可得正确的结论. 若数列为，则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义， 故为“有趣数列”. 若，则， . ，故. , 故. ，故. 综上，为“有趣数列”. 故答案为：是，是. 本题以“有趣数列”为载体，考虑数列的单调性，注意根据定义检验即可，本题为中档题. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. 必考题：共60分 17．某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道，为赛道内的一条服务通道，，，. 求服务通道的长度； 当时，赛道的长度？ (1)5 (2) 连接，在中，由余弦定理可得，由等腰三角形的性质结合可得，再由勾股定理可得结果； 在中，，，，直接利用正弦定理定理可得结果. 连接， 在中，由余弦定理得： ， .， ， 又，， 在中，. 在中，， . 由正弦定理得， 即：，得 当时，赛道的长度为. 本题主要考查正弦定理、余弦定
2020年全国新高考II卷数学试题真题及答案(完整版)
在① ac 3 ，② c sin A 3 ，③ c 3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中 三角
形存在，求 c 值；若问题中 三角形不存在，说明理由．
问题:是否存在 △ABC ，它 内角 A, B,C
对边分别为 a,b, c ，且 sin A
3
sin
B
，
C
6
，________?
（ 2）若 f（ x）≥1，求 a 取值范围．
6 6
加油！你一定行！
真题在手 何必模拟
认真刷题 必过 加油
全卷完
1.考试顺利祝福语经典句子
1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理 想的学校。我真心地祝福你们。 3、试纸浸墨香，金笔下千言。思虑心平定，谨慎落笔闲。且喜平常度，切忌 神慌乱。畅游题海后，金榜题君名。考试在即，祝你成功。 4、亲爱的同学，期末考试来了，愿你们考出好成绩，考到自己理想的成绩。 5、努力吧！不管结果怎样，经历过，总会有结果的！期中考试的朋友们，为 你们祝福，也为自己祈祷！愿梦开始的地方，也是梦想实现的地方！嗯嗯，加油， 嗯，加油！ 6、相信你们一定会有很多想说却未言的话，总之走过了，哭过了，笑过了， 就不会有遗憾！带上我们的祝福去打造另外一片属于自己的天空吧！ 7、祝愿天下所有考生开心度过期中考试。祝福你们旗开得胜，取得美好佳 绩。平心对待，你们是最棒的！仁慈的上帝会祝福你们的，相信自己，一定能行！ 8、眼看考试就要来了，向前看，相信自己，我会在远方为你送去最真挚的祝 福，付出就会有收获的！ 9、又是一年年终了，期末考试转眼到。寒窗苦读为前途，望子成龙父母情。 我发短信传祝福：放下包袱开动脑筋，勤于思考好好复习，祝你取得好成绩！ 10、信心来自于实力，实力来自于勤奋。我看到了你的努力，相信你一定能在 考试中取得好成绩！
2020年高考全真模拟卷理科数学06(含解析)
2020年高考全真模拟卷（6）数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z =21i+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}230,{|17},M x x x N x x =->=≤≤，则()R C M N =I （ ）A ．{}37x x <≤B ．{}37x x ≤≤C ．{}13x x ≤≤D ．{}13x x ≤<3．下列叙述中正确的是（ ）A ．函数222()2f x x x =++的最小值是2 B ．“04m <„”是“210mx mx ++…”的充要条件C ．若命题2:,10p x R x x ∀∈-+≠，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈-+=D ．“已知,x y R ∈，若1xy <，则,x y 都不大于1”的逆否命题是真命题4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．函数3x xe e y x x--=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C D ．(4π+7．设a =20．1，b =ln 12，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a8．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．213log 32+B ．2log 3C ．2D ．39．设函数()3sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，其图象关于直线2x π=对称10．6(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为-10，则实数a 的值为（ ）A ．23B ．2C ．2-D ．23-11．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．169π B ．163π C ．649π D ．643π 12．若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为（ ） A ．213e -B ．216e -C ．216e D ．213e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．14．已知向量()()1,,2,4a k b =-=-v v ，若()3//a b a +v v v，则实数k = ．15．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交l 于点A ，若3PF FQ =u u u r u u u r ，则AQQF= ． 16．在ABC ∆中，AB AC =，D 为AC 边上的点，且AC 3AD =，4BD =，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，7210a a -=，且1621a a a ，，依次成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若225n S =，求n 的值．18．（本小题满分12分）某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示．（I）试估计该校学生在校月消费的平均数；（II）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式：10,200400,30,400800,50,8001200,xy xx≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（ii）若校服务部计划每月预留月利润的14，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，//AF DE ，AF AD ⊥，且平面BED ⊥平面ABCD ．（I ）求证：AF CD ⊥；（II ）若60BAD ∠=o ，12AF AD ED ==，求二面角A FB E --的余弦值．20．（本小题满分12分）设直线l 与抛物线22x y =交于A ，B 两点，与椭圆22143x y +=交于C ，D 两点，直线OA ，OB ，OC ，OD （O 为坐标原点）的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，若OA OB ⊥．（I ）是否存在实数t ，满足1234()k k t k k +=+，并说明理由； （II ）求OCD ∆面积的最大值．21．（本小题满分12分） 设函数()ln 1af x x x =+-，()0a > （I ）当130a =时，求函数()f x 的单调递增区间； （II ）若()f x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内有极值点，当()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，求证：()()21423f x f x e ->-．()2.71828e =⋯请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （I ）求曲线C 的极坐标方程；（II ）设,A B 为曲线C 上不同两点（均不与O 重合），且满足4AOB π∠=，求OAB ∆的最大面积．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 设函数()|2||2|f x x x =+-- （I ）解不等式()2f x ≥；（II ）当x ∈R ，01y <<时，证明：11|2||2|1x x y y+--≤+-．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z =21i+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由题意得22(1)2(1)11(1)(1)2i i z i i i i --====-++-，∴复数21iz =+在复平面内对应的点的坐标为(1,1)-，位于第四象限，故选D ．2．已知集合{}230,{|17},M x x x N x x =->=≤≤，则()R C M N =I （ ）A ．{}37x x <≤ B ．{}37x x ≤≤C ．{}13x x ≤≤D ．{}13x x ≤<【答案】C【解析】由{}{2303M x x x x x =->=>或}0x <，∴{}03R C M x x =≤≤，又{|17}N x x =≤≤，(){}13R C M N x x ∴⋂=≤≤，故选C ．3．下列叙述中正确的是（ ）A ．函数222()2f x x x =++的最小值是2 B ．“04m <„”是“210mx mx ++…”的充要条件C ．若命题2:,10p x R x x ∀∈-+≠，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈-+=D ．“已知,x y R ∈，若1xy <，则,x y 都不大于1”的逆否命题是真命题 【答案】C【解析】对于A ：()2222222222f x x x x x =+=++-++2≥中，22222x x +=+的等号不成立，A 错；当0m =时210mx mx ++≥也成立，B 错；当13x =，2y =时1xy <也成立，又原命题与逆否命题真假性一致，∴D 错，故选C ．4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】∵双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线为b y x a=±，∵两条渐近线互相垂直，∴21b a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，得a b =，∵双曲线焦距为，∴c =222c a b =+可知228a =，∴2a =，∴实轴长为24a =，故选B ．5．函数3x xe e y x x--=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()3x xe ef x x x--=-，则()()f x f x -=，故函数为偶函数，图像关于y 轴对称，排除C 选项．由30x x -≠，解得0x ≠且1x ≠±．()0.50.510.500.1250.5e e f -=<-，排除D 选项．()10101101100010e ef -=>-，故可排除B 选项．故选A ．6．一个几何体的三视图如右图所示，且其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）ABCD．(4π+【答案】B【解析】该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为B ． 7．设a =20．1，b =ln 12，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a【答案】B【解析】由题意得a =20．1>1，b =ln 12<0，c =log 32∈(0，1)，∴a >c >b ，故选B ． 8．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．213log 32+ B ．2log 3C ．2D ．3【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得s ＝3，i=1；满足条件i 3≤，执行循环体s ＝3+log i=2；满足条件i 3≤，执行循环体s ＝3+log +log ，i=3；满足条件i 3≤，执行循环体，s ＝3+log +4log log +=，i=4；不满足条件i 3≤，退出循环，输出s 的值为s ＝242log =；故选C ． 9．设函数()3sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，其图象关于直线2x π=对称【答案】B【解析】∵()3sin 2cos 2244f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由222,πππ-+≤≤∈k x k k Z 得,2πππ-+≤≤∈k x k k Z ，由222,k x k k Z πππ≤≤+∈得,2πππ≤≤+∈k x k k Z ，即()y f x =的单调递增区间为,,2πππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ；单调递减区间为,,2πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ；∴()y f x =在,04π⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增；由2,π=∈x k k Z 得,2k x k Z π=∈；即函数()y f x =的对称轴为：,2k x k Z π=∈；因此其图象关于直线2x π=对称，故选B ．10．6(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为-10，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．2C ．2-D ．23-【答案】B【解析】6(1)x +展开式的通项公式为16r r r T C x +=，分别令2,3x x ==，可求得2x 的系数为2615C =，3x 的系数为3620C =，故6(1)(1)ax x -+的展开式中，3x 项的系数为1201510a ⨯-=-，解得2a =，故选B ．11．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=，则球O 的表面积为（ ）A ．169π B ．163π C ．649π D ．643π 【答案】D【解析】在ABC V 中，2120AB AC BAC ==∠=︒Q ，，BC ∴==正弦定理可得平面ABC 截球所得圆的半径（即ABC V 的外接圆半径），2r ==，又∵球心到平面ABC 的距离12d R =， ∴球的O半径2163R R =∴=，故球O 的表面积26443S R ππ==， 故选D ． 12．若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为（ ） A ．213e-B ．216e-C ．216eD ．213e【答案】D【解析】设曲线()y f x =与()y g x =的公共点为()00,x y ，∵26(),a f x x'=()24g x x a '=-，∴200624a x a x -=，则220230x ax a --=，解得0x a =-或3a ， 又00x >，且0a >，则03x a =．∵()()00f x g x =，∴2200046ln x ax b a x --=，2236ln 3b a a a =--(0)a >．设()h a b =，∴()12(1ln3)h a a a '=-+，令()0h a '=，得13ea =． ∴当103e a <<时，()0'>h a ；当13e a >时，()0h a '<，∴b 的最大值为2113e 3eh ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若,x y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为 ．【答案】4【解析】当直线z ＝2x ＋y 经过直线2x －y ＝0与直线x ＋y ＝3的交点(1，2)时，z 取最大值2×1＋2＝4．14．已知向量()()1,,2,4a k b =-=-v v ，若()3//a b a +v v v，则实数k = ．【答案】2．【解析】由题意，得()()()331,2,45,34a b k k +=-+-=--r r，∵()3//a b a +r r r ，∴()()13450k k ⨯----=，解得2k =，故答案为：2．15．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交l 于点A ，若3PF FQ =u u u r u u u r ，则AQQF= ．【答案】2【解析】过P ，Q 分别作PM ，QN 垂直准线l 于,M N ，如图，3PF FQ =u u u r u u u rQ ，1||||4QF PQ ∴=，由抛物线定义知，||||,||||PM PF QF QN ==，||3||PM QN ∴=，//PM QN Q ，||||1||||3AQ QN AP PM ∴==， 11||||4||2||22AQ QP QF QF ∴==⨯=，2AQ QF ∴=，故答案为：2．16．在ABC ∆中，AB AC =，D 为AC 边上的点，且AC 3AD =，4BD =，则ABC ∆面积的最大值为 ． 【答案】9【解析】∵AC 3AD =，∴3ABC ABD S S ∆∆=，设AD x =，则3AB x =，由343x x x x +>>-得12x <<，222291658cos 233x x x A x x x +--==⋅⋅，sin A ==11sin 322ABDS AB AD A x ∆=⋅=⋅⋅==，∵12x <<，∴252x =时，ABD S ∆取得最大值3=，∴ABC S ∆最大值为9，故答案为：9． 三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，7210a a -=，且1621a a a ，，依次成等比数列． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，若225n S =，求n 的值． 【解析】（I ）设数列{a n }为公差为d 的等差数列，a 7﹣a 2＝10，即5d ＝10，即d ＝2， a 1，a 6，a 21依次成等比数列，可得a 62＝a 1a 21，即（a 1+10）2＝a 1（a 1+40），解得a 1＝5， 则a n ＝5+2（n ﹣1）＝2n +3． （II ）b n ()()111123252n n a a n n +===++（112325n n -++）， 即有前n 项和为S n 12=（11111157792325n n -+-++-++L ）12=（11525n -+）()525n n =+， 由S n 225=，可得5n ＝4n +10，解得n ＝10． 18．（本小题满分12分）某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示．（I ）试估计该校学生在校月消费的平均数；（II ）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x （元）和服务部可获得利润y （元），满足关系式：10,200400,30,400800,50,8001200,x y x x ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i ）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望． （ii ）若校服务部计划每月预留月利润的14，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？【解析】（I ）学生月消费的平均数113(300500700400010001000x =⨯+⨯+⨯ 119001100)20068020004000+⨯+⨯⨯=． （II ）（i ）月消费值落入区间[)200,400、[)400,800、[]800,1200的频率分别为0．05、0．80、0．15， 因此()100.05P ξ==，()300.80P ξ==，()500.15P ξ==， 即ξ的分布列为ξ的数学期望值()100.05300.80500.1532E ξ=⨯+⨯+⨯=．（ii ）服务部的月利润为32200064000⨯=（元），受资助学生人数为20000.05100⨯=， 每个受资助学生每月可获得1640001001604⨯÷=（元）． 19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，//AF DE ，AF AD ⊥，且平面BED ⊥平面ABCD ．（I ）求证：AF CD ⊥；（II ）若60BAD ∠=o ，12AF AD ED ==，求二面角A FB E --的余弦值． 【解析】（I ）证明：连接AC ，由四边形ABCD 为菱形可知AC BD ⊥，∵平面BED ⊥平面ABCD ，且交线为BD ，∴AC ⊥平面BED ，∴AC ED ⊥， 又//AF DE ，∴AF AC ⊥，∵,AF AD AC AD A ⊥⋂=，∴AF ⊥平面ABCD ，∵CD ⊂平面ABCD ，∴AF CD ⊥． （II ）解：设AC BD O ⋂=，过点O 作DE 的平行线OG ，由（I ）可知,,OA OB OG 两两互相垂直， 则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，设()1202AF AD ED a a ===>，则)())(),0,0,0,,0,,0,2,0,,4A B a F a E a a -，∴()()()),,0,0,0,2,0,2,4,,,2AB a AF a BE a a BF a a ===-=-u u u v u u u v u u u v u u u v，设平面ABF 的法向量为(),,m x y z v=，则·0·0m AB m AF ⎧=⎨=⎩u u u v v u u u v v ，即020y z ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取y =则()m =v 为平面ABF 的一个法向量，同理可得()0,2,1n =v为平面FBE的一个法向量，则cos ,5m n ==， 又二面角A FB E --的平面角为钝角，则其余弦值为．20．（本小题满分12分）设直线l 与抛物线22x y =交于A ，B 两点，与椭圆22143x y +=交于C ，D 两点，直线OA ，OB ，OC ，OD （O 为坐标原点）的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，若OA OB ⊥．（I ）是否存在实数t ，满足1234()k k t k k +=+，并说明理由； （II ）求OCD ∆面积的最大值．【解析】设直线l 方程为y kx b =+，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，()44,D x y ，联立y kx b =+和22x y =，得2220x kx b --=，则122x x k +=，122x x b =-，21480k b ∆=+>．由OA OB ⊥，∴12120x x y y +=，得2b =．联立2y kx =+和223412x y +=，得()22341640kxkx +++=，∴3421634k x x k +=-+，342434x x k =+．由22192480k ∆=->，得214k >． （I ）∵121212y y k k k x x +=+=，3434346y y k k k x x +=+=-，∴123416k k k k +=-+．（II）根据弦长公式34CD x =-，得：CD =．根据点O 到直线CD的距离公式，得d =，∴21234OCDS CD d k∆=⋅=+0t =>，则24OCD S t ∆=≤+，∴当2t =，即5k =±时，OCD S ∆21．（本小题满分12分） 设函数()ln 1af x x x =+-，()0a > （I ）当130a =时，求函数()f x 的单调递增区间； （II ）若()f x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内有极值点，当()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，求证：()()21423f x f x e ->-．()2.71828e =⋯【解析】（I ）函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞U ，当130a =时，()()25665'1x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=-， 令()'0f x >，得：65x >或56x <，∴函数单调增区间为：50,6⎛⎫ ⎪⎝⎭，6,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． （II ）证明：()()()()222211'11x a x af x x x x x -++=-=--， 令()()()()2210g x x a x x m x n =-++=--=，∴2m n a +=+，1mn =，若()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有极值点，不妨设10m e<<，则1n e m =>，且122a m n e e =+->+-， 由()'0f x >得：0x m <<或x n >；由()'0f x <得：1m x <<或1x n <<， ∴()f x 在()0,m 递增，(),1m 递减；()1,n 递减，(),n +∞递增，当()10,1x ∈时，()()1ln 1af x f m m m ≤=+-； 当()21,x ∈+∞时，()()2ln 1af x f n n ≥=+-，∴()()()()2111ln ln 2ln 1111a a f x f x f n f m n m n a n m n m ⎛⎫-≥-=+--=+- ⎪----⎝⎭12ln n n n =+-，n e >．设()12ln F n n n n =+-，n e >，则()222'10F n n n =++>，∴()F n 是增函数，∴()()12F n F e e e>=+-． 又()()23131411031032203333e e e e e e e e e e e ----+-⎛⎫+---=--+==> ⎪⎝⎭，∴()()21423f x f x e ->-．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （I ）求曲线C 的极坐标方程；（II ）设,A B 为曲线C 上不同两点（均不与O 重合），且满足4AOB π∠=，求OAB ∆的最大面积．【解析】（I ）设曲线C 上任意点的极坐标为(,)ρθ，由题意，曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=，即2240x y y +-=，则24sin ρρθ=，故曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（II ）设1(,)A ρθ，则2(,)4B πρθ+，故3(0,)4πθ∈， ∵点,A B 在曲线C 上，则14sin ρθ=，24sin()4πρθ=+，1sin 2AOB S OA OB AOB ∆∴=∠ ()23sin 4sin sin cos 2sin 22cos 22220,444θθθθθθθθθ⎛⎫πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+=-+∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故38πθ=时，OAB ∆取到最大面积为2． 23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 设函数()|2||2|f x x x =+-- （I ）解不等式()2f x ≥；（II ）当x ∈R ，01y <<时，证明：11|2||2|1x x y y+--≤+-． 【解析】（I ）由已知可得：()4,22,224,2x f x x x x ≥⎧⎪=-<<⎨⎪-≤-⎩，当2x ≥时，42＞成立；当22x -<<时，22x ≥，即1x ≥，则12x ≤＜． ∴()2f x ≥的解集为{|1}x x ≥． （II ）由（I ）知，224x x +--≤，由于01y ＜＜，则()1111112224111y yy y y y y y y y⎛⎫-⎡⎤+=++-=++≥+= ⎪⎣⎦---⎝⎭，当且仅当1=1y y y y --，即12y =时取等号，则有11221x x y y +--≤+-．。
考点21 二倍角公式与简单的三角恒等变换-2020年领军高考数学(理) 备战2020年高考理科数学必刷题集
考点21 二倍角公式与简单的三角恒等变换1．设cos50cos127cos40cos37a =︒︒+︒︒，)sin 56cos56b =︒-︒，221tan 391tan 39c -︒=+︒，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>【答案】D 【解析】由三角恒等变换的公式，可得cos50cos127cos 40cos37cos(50127)cos(77)cos77sin13a =︒︒+︒︒=︒-︒=-︒=︒=︒，)sin 56cos5656sin(5645)sin11222b =︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒ 22222222sin 3911tan 39cos 39cos 39sin 39cos78sin12sin 391tan 391cos 39c ︒--︒︒===︒-︒=︒=︒︒+︒+︒， 因为函数sin ,[0,]2y x x π=∈为单调递增函数，所以sin13sin12sin11︒>︒>︒，所以a c b >>，故选D. 2．已知4cos 5=-α，()π,0∈-α，则πtan 4⎛⎫-= ⎪⎝⎭αA ．17 B ．7 C ．17-D ．7-【答案】C 【解析】4cos ,(,0)5a απ=-∈-∴(,)2παπ∈--33sin ,tan 54αα∴=-=则tan 1tan 41tan πααα-⎛⎫-= ⎪+⎝⎭31143714-==-+ 故选：C ． 3．已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ） A．- B． C．D．2【答案】A 【解析】 由题1331sin cos 3cos sin 22，则tan α= 故tan2α=22tan =431tan故选：A ．4．函数()|sin |cos 2f x x x =+的值域为（ ） A ．91,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】22()|sin |12sin 2|sin ||sin |1f x x x x x =+-=-++21992sin 0,488x ⎛⎫⎡⎤=--+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.故选：D ．5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足，2sin 2tan (2sin cos 2)C A C C =+-，则等式成立的是（ ）A ．2b a =B ．2a b =C ．2A B =D ．2B A =【答案】B 【解析】 依题意得()2sin 2sin cos 22cos cos 2cos A C C C C A =-+-,2sin sin 12cos cos C A C A=-,()2sin cos cos sin sin A C A C A +=，即sin 2sin A B =，由正弦定理得2a b =，故选B.6．若2sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin2α=（ ） A ．19 B ．19-C ．59D ．59-【答案】B 【解析】因为241212sin 124499cos ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又2))si c 2n 2cos(os 2(4ππααα-==+-+，所以1sin 29α=-，故选B.7．cos()2πθ+=cos2θ的值为（ ） A ．18 B ．716C ．18±D ．1316【答案】A 【解析】因为cos 24πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以sin θ=21cos 212sin 8θθ=-=. 故选A .8．已知2cos sin αα=，则cos2=α（ ）A ．12B ．32- C ．12D 2【答案】D 【解析】解：由2cos sin αα==21sin a -，可得sin a =由cos2=α212sin a -，可得cos2=α2122-⨯=⎝⎭，故选D. 9．若4tan 3α=，则cos 22απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．2425-B ．725-C ．725D ．2425【答案】A 【解析】 因为4tan 3α=， 所以22242sin cos 2tan 243cos 2sin 22162sin cos 1tan 2519παααααααα⎛⎫+=-=-=-=-⨯=- ⎪++⎝⎭+， 故选：A ．10．若1sin()63πα-=，则2cos ()62πα+=________. 【答案】23【解析】 由题意可得：212cos 1cos cos sin 6232333παππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即：212cos 1623πα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解方程可得：22cos 623πα⎛⎫+=⎪⎝⎭. 11．已知tan 2α=，则3cos 2sin cos 22ππααα⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________． 【答案】1- 【解析】因为2222223cos sin cos sin cos 2sin()cos()22sin cos sin cos ππααααααααααα-++-=-++，所以2222223cos sin sin cos 1tan tan cos 2sin()cos()122sin cos 1tan ππαααααααααααα----++-===-++，应填答案1-。
2020新课标高考数学(理科)必刷卷(二)【含答案解析】
2020新课标高考数学（理科）必刷卷（二）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数a 的值为( )A ．B ．－C ．3D ．－3 【答案】C 【解析】 因为，由实部与虚部是互为相反数得，解得，故选C.考点：复数的概念与运算.2．已知集合2{|20},{|lg(1)}A x x x x y x =-<==-，则A B =U A ．(0,)+∞ B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,0)-∞【答案】A 【解析】{02}A x x =<<,{1}B x x =>,{0}A B x x ⋃=>,选A.3．已知0.3log 6a =，2log 6b =，则（） A ．22b a ab b a ->>+ B ．22b a b a ab ->+> C ．22b a b a ab +>-> D ．22ab b a b a >->+【答案】B 【解析】 【分析】首先得到0a <，0b >即0ab <，根据对数的运算法则可得121a b +<，即21b a ab+<，进而可得2b a ab +>，通过作差比较可得22b a b a ->+，综合可得结果.【详解】因为0.3log 60a =<，2log 60b =>，所以0ab <， 因为66612log 0.32log 2log 1.2a b +=+⨯=6log 61<=，即21b a ab+<， 又0ab <，所以2b a ab +>，又(2)(2)40b a b a a --+=->， 所以22b a b a ->+，所以22b a b a ab ->+>，故选B ． 【点睛】本题主要考查了利用不等式的性质比较大小，判断出ab 的符号以及根据对数的运算的性质得到21b aab+<是解题的关键，属于中档题. 4．下列四个命题中错误的是（ ） A ．回归直线过样本点的中心(),x yB ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C ．在回归直线方程ˆ0.20.8yx =+k ，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位D ．若()()122,0,2,0F F -，124PF PF a a+=+，（常数0a >），则点P 的轨迹是椭圆 【答案】D 【解析】A. 回归直线过样本点的中心(),x y ，正确；B. 两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1，正确；C. 在回归直线方程ˆ0.20.8yx =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy平均增加0.2个单位，正确；D. 若12124(2,0),(2,0),(0)F F PF PF a a a-+=+>，则点P 的轨迹是椭圆，因为当2a =时，12PF PF +=4，P 的轨迹是线段12F F ，故错误，所以选D.5．函数()()21()1x xe f x x e -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据函数()f x 的奇偶性和在0x >时函数值的特点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】 因为()()21()1x xe f x x e -=+是偶函数，所以排除A ，C ，当0x >时，()0f x >恒成立，所以排除D.故选:B. 【点睛】本题考查函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想以及推理论证能力.6．若mn 、表示空间中两条不重合的直线，αβ、表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）A ．若//,m n n α⊂，则//m αB ．若,,//m n αβαβ⊂⊂，则//m nC ．若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥D ．若,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥【答案】C 【解析】【分析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断． 【详解】对于A ，若n ⊂平面α，显然结论错误，故A 错误；对于B ，若m ⊂α，n ⊂β，α∥β，则m ∥n 或m ，n 异面，故B 错误；对于C ，若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C 正确； 对于D ，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ，n 位置关系不能确定，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了空间线面位置关系的性质与判断，属于中档题．7．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的13是较少的两份之和，则最少的一份面包个数为（ ） A ．46 B ．12C ．11D ．2【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为等差数列的问题，通过()3451213a a a a a ++=+和5120S =，求解出1a 即可. 【详解】设每个人所得面包数，自少而多分别为：12345,,,,a a a a a 且成等差数列 由题意可知：()3451213a a a a a ++=+，5120S = 设公差为d ，可知：()111139235451202a d a d a d ⎧+=+⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩1126a d =⎧⇒⎨=⎩ 所以最少的一份面包数为12 本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用等差数列求解基本项的问题，关键在于将文字描述的内容转化为等差数列中的关系式，利用通项公式和求和公式求解出基本项. 8．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且()13f π=，则()f x 的一个对称中心坐标是 A ．2(,0)3π- B ．(,0)3π-C ．2(,0)3π D ．5(,0)3π 【答案】A 【解析】 试题分析：由的最小正周期为，得．因为()13f π=，所以12()232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，由，得，故．令1()23x k k Z ππ+=∈，得22()3x k k Z ππ=-∈，故()f x 的对称中心为，当时，()f x 的对称中心为，故选A ．考点：三角函数的图像与性质．9．在ABC ∆中，D 为BC 中点，O 为AD 中点，过O 作一直线分别交AB 、AC 于M 、N 两点，若,AM x AB AN y AC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r （0xy ≠），则11x y+=( ) A ．3 B ．2C ．4D ．14【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的线性运算，得1111(),()4444MO x AB AC ON AB y AC =-+==-+-u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur ，利用共线向量的条件得出111()()04416x y --+=，化简即可得到11x y +的值，即可求解.【详解】在ABC ∆中，D 为BC 的中点，O 为AD 的中点，若,AM x AB AN y AC ==u u u u r u u u r u u u r u u u r，所以11()44MO AO AM x AB AC =-=-+u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ，11()()44ON AN AO y AB AC AB y AC =-=+=-+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因为//MO ON u u u u r u u u r ，所以111()()04416x y --+=， 即1()04x y xy +-=，整理得114x y +=，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算性质，以及向量的共线定理和三角形的重心的性质的应用，其中解答中熟记向量的线性运算，以及向量的共线定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若ABC V 的面积为S ，且222S (a b)c =+-，a =，则tanC 等于( ) A ．34B ．43C ．34-D ．43-【答案】D 【解析】()22222222cos 2S b c a b c a bc bc A bc =+-=+-+=+ ，而1sin 2S bc A =，所以sin 2cos 2A A =+ ，又根据22sin cos 1A A +=，即()2222cos 2cos 15cos 8cos 30A A A A ++=⇒++= ，解得cos 1A =- (舍)或3cos 5A =- ，4sin 5A = ，解得4tan 3A =- ，故选D.11．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，则异面直线AB 与CE 所成角的正弦值为（ ）A ．2B C D ．2【答案】B 【解析】 【分析】由异面直线所成角的定义及求法，得到ECD ∠为所求，连接ED ，由CDE ∆为直角三角形，即可求解． 【详解】在四棱锥P ABCD -中，//AB CD ，可得ECD ∠即为异面直线AB 与CE 所成角， 连接ED ，则CDE ∆为直角三角形，不妨设2AB a =，则,3DE EC a ==，所以sin 3DE ECD EC ∠==, 故选：B ．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的作法及求法，其中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12．设奇函数()f x 的定义域为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且()f x 的图像是连续不间断，,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，若()2cos 3f m f m π⎛⎫< ⎪⎝⎭，则m 的取值范围是（ ）A ．,23ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】 设g （x ）()f x cosx=，通过研究导函数及函数()f x 的奇偶性，可判断g （x ）在x ∈,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上为奇函数且单调递减，利用性质解得不等式即可． 【详解】 令()()cos f x g x x=，则()()()2cos sin cos f x x f x xg x x+''=.因为,02x π⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，∴当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x '<，则()()cos f x g x x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减.又()f x 是定义域在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数，∴()()()()()cos cos f x f x g x g x x x--==-=--，则()()cosxf xg x =也是,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数并且单调递减.又()2cos 3f m f m π⎛⎫< ⎪⎝⎭等价于()3cos cos 3f f m m ππ⎛⎫⎪⎝⎭<， 即()3g m g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴3m π>，又22m ππ-<<，∴32m ππ<<.故选：D 【点睛】本题考查了运用导数判断函数的单调性及应用，考查了函数奇偶性的应用，考查了构造法的技巧，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
理科数学-全国名校2020年高三6月大联考(新课标Ⅰ卷)(全解全析)
全国名校2020年高三6月大联考（新课标Ⅰ卷）理科数学·全解全析1．C 【解析】由||2x >，解得2x <-或2x >，所以集合{|2P x x =<-或2}x >；由2230x x --≤，即(1)(3)0x x +-≤，解得13x -≤≤，所以集合{|13}Q x x =-≤≤，所以{|23}P Q x x =<≤I ．故选C ．2．D 【解析】因为(2i)67i z -=+，所以67i (67i)(2i)520i14i 2i (2i)(2i)5z ++++====+--+，所以14i z =-，所以复平面内与z 对应的点为(1,4)-，在第四象限．故选D ． 3．B 【解析】由已知可得226cos 2(2cos 1)1αα+-=-，∴21cos 10α=，29sin 10α=，∴2tan 9α=，即tan α= 3±，故选B ．4．A 【解析】因为0lg2lg101<<=，所以0lg21222<<，即12a <<．因为2log lg 2b a ==，所以01b <<．记()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x '=-≥，所以函数()f x 在R 上单调递增，所以当(0,1)x ∈时，()(0)0f x f >=，即sin x x >，所以lg2sin(lg2)>，即b >c ．综上，a b c >>．故选A ．5．C 【解析】由题意，知()sin 2sin()3f x x x x ωωωπ==-，因为函数()f x 的图象与x 轴的交点中，两个相邻交点的距离为π，所以函数()f x 的最小正周期22T ωπ==π，所以=1ω，所以()2sin()3f x x π=-；由题意，可得()4sin[2()]4sin(2)333g x x x πππ=+-=+，是非奇非偶函数，故A 错误；又π2()4sin63g π==2>，所以B ，D 错误；由222232k x k k πππ-+π≤+≤+π(∈)Z ，得1212k x k k 5ππ-+π≤≤+π(∈)Z ，所以函数()g x 的单调增区间为[,]1212k k 5ππ-+π+π，k ∈Z ，所以函数()g x 在[,]312π-π上是增函数，C 正确．故选C ．6．C 【解析】方法一：由题可知函数()f x 的定义域为R ，因为23113131x x x --=++，所以()f x -=31cos()sin()31x x x ----⋅=+13cos sin()()13xxx f x -⋅=-+，所以函数()f x 为奇函数，故可排除选项A 、B ．又cos10>，2sin(1)31-=+1sin 02>，所以1(1)cos1sin 02f =⨯>，故排除选项D ．故选C ．方法二：因为1(1)cos1sin()02f -=⨯-<，1(1)cos1sin 02f =⨯>，所以观察各选项中的图象可知C 符合题意，故选C ．7．B 【解析】由1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，得D 为BC 的中点，由13AE AD =u u u r u u u r ，得23ED AD =u u u r u u u r ，所以DC BD ==u u u r u u u r23ED BE AD BE +=+uu u r u u u r u u u r u u u r，故选B ．8．A 【解析】如图，画出不等式组表示的平面区域．由题意，直线=2y kx -恒过定点(0,2)A -，则若平面区域D 为四边形，k 的取值范围应该满足AB AC k k k <<，又(4,1)B -，45(,)33C ，121404AB k -+==-，AC k = 521134403+=-，所以11144k <<．故选A ．9．D 【解析】当A ，B 的分界点为某一有理数a 时，a A ∈，则A 中有最大值，B 中无最小值．若a B ∈，则A 中无最大值，B 中有最小值．当A ，B 的分界点为某一无理数时，A 中无最大值，B 中无最小值，故选D ．10．A 【解析】由题意，双曲线C 的右顶点为(,0)A a ，渐近线方程为by x a=±，即0bx ay ±=．由A 为OM的中点，可知(2,0)M a ．故以AM 为直径的圆的圆心坐标为3(,0)2a ，半径1||22ar AM ==．由题意知双曲线的渐近线与圆相切，所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即223|0|22b a a a a b ⨯±⨯=+，整理得223a b b +=，即223c c a =-22299c c a =-，解得22298c e a ==，所以32e =A ． 11．A 【解析】当(0,e)x ∈时，∵()|2|2f x x =-+，∴()f x ∈[2,4)．∵()ln g x ax x =-，∴11()ax g x a x x -'=-=，若0a ≤，则()0g x '<，此时()g x 在(0,e)上单调递减，不符合题意，∴0a >．令()0g x '=得1(0,e)x a=∈，则()g x 在1(0,)a 上单调递减，在1[,e)a 上单调递增，由题意，得1(0,e)11()1ln 1ln 2(e)e lne e 14a g a aa g a a ⎧∈⎪⎪⎪=-=+<⎨⎪⎪=⋅-=⋅-≥⎪⎩，解得5e ea ≤<．故选A ．12．A 【解析】如图，取BC 的中点H ，连接PH ，则PH BC ⊥．因为三角形ABC 的面积为定值，所以当PH ⊥平面ABC 时，四面体PABC 的体积最大．因为ABC △为直角三角形，所以其外接圆圆心为AB 的中点M ，设四面体PABC 的外接球球心为O ，则OM ⊥平面ABC ，易知点O 、点P 位于平面ABC 同侧． 又因为PH ⊥平面ABC ，所以OM PH P ．连接MH ，OP ，故四边形OMHP 为直角梯形，过O 作ON PH ⊥于点N ，则四边形OMHN 为矩形． 连接OB ．设四面体的外接球的半径为R ，OM d =． 在ABC △中，132MH AC ==，22226(27)8AB AC CB =+=+=，所以4M B =． 在OMB △中，22222416d OM OB MB R R ==-=-=-，所以2216R d =+．① 在PBC △中，2222(214)(7)7PH PC CH =-=-=．在直角梯形OMHP 中，3ON MH ==，NH OM d ==，7PN d =-． 在PON △中，222OP ON NP =+，即2223(7)R d =+-．②解①②组成的方程组，得3d =．所以2231625R =+=，解得5R =（负值舍去）． 所以四面体的外接球的体积33445005333V R =π=π⨯=π．故选A ．13．(2,1)或(2,1)- 【解析】抛物线214y x =，即24x y =，其准线方程为1y =-，由抛物线的定义可知点M 到焦点的距离与点M 到准线的距离相等，由题意可得点M 的纵坐标为1，所以把1y =代入抛物线方程可得2x =±，所以M 点的坐标为(2,1)或(2,1)-．14．425 【解析】方法一（直接法）（1）农业种植项目甲与农闲时间的务工项目乙都不选取时，不同的选取方法有2456C C 1015150=⨯=（种）；（2）选取农业种植项目甲，不选农闲时间的务工项目乙时，不同的选取方法有1456C C 51575=⨯=（种）；（3）不选农业种植项目甲，选取农闲时间的务工项目乙时，不同的选取方法有2356C C 1020200=⨯=（种）．所以甲乙不同时被选取的方法共有150********++=（种）．方法二（排除法）先从6个农业种植项目和7个农闲时间的务工项目中选取2个农业种植项目和4个农闲时间的务工项目，此时不同的选取方法有2467C C 1535525=⨯=（种）； 若农业种植项目甲与农闲时间的务工项目乙都选，则不同的选取方法为1356C C 520100=⨯=（种）．所以农业种植项目甲与农闲时间的务工项目乙不同时被选取的方法有525100425-=（种）． 15【解析】由0A <<π，cos A =，得sin A =，所以sin sin 22sin cos 2C A A A ===，221cos cos22cos 1213C A A ==-=⨯-=．由正弦定理sin sin a c A C =，可得sin sin c A a C ==2=ABC △中，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得2221223b b =+-，即2502b -=，解得b =或b =，所以11sin 222ABC S bc A ===△． 16．(2e,2]- 【解析】方程()20f x x +=没有实数解，即方程e (2)0x a x -+-=没有实数解，令()e (2)xg x a x -=+-，则(2)e 1()e 2e x xxa g'x a ---=-+-=．①当2a =时，()e 0x g x -=>，此时()g x 无零点；②当2a >时，显然()g x 单调递减，又121()e 102ag a -=-<-，且(0)10g =>，此时()g x 有零点；③当2a <时，令(2)e 1()0e x xa g'x --==，可得ln(2)x a =--，所以当(,ln(2))x a ∈-∞--时，()0g'x <，函数()g x 单调递减； 当(ln(2),)x a ∈--+∞时，()0g'x >，函数()g x 单调递增，所以当ln(2)x a =--时，函数()g x 取得最小值，为(ln(2))(2)[1ln(2)]g a a a --=---， 令(2)[1ln(2)]0a a --->，解得2e 2a -<<，此时函数()g x 没有零点，即方程e (2)0x a x -+-=没有实数解. 综上，实数a 的取值范围为(2e,2]-. 17．（12分）【解析】（1）∵对于任意*,m t ∈N ，都有m t m t a a a +=⋅成立， ∴令,1m n t ==，得11n n a a a +=⋅，即*112n n a a n +=∈N ，，（3分） ∴数列{}n a 是首项和公比都为12的等比数列，于是1111()222n n n a -=⨯=，*n ∈N ．（6分） （2）由（1）得2(1)log (1)n n b n a n n =-+⋅=+， ∴1111(1)1n b n n n n ==-++，（9分） ∴1211111111111122311n n S b b b n n n =+++=-+-++-=-++L L ． 又易知函数1()11f x x =-+在[1,)+∞上是增函数，且()1f x <，而112S =，所以112n S ≤<．（12分） 18．（12分）【解析】（1）因为平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，平面11BCC B I 平面111ABB A BB =，且111C B BB ⊥， 所以11C B ⊥平面11ABB A ，故111C B AB ⊥．（2分） 在11AA B △中，11112A B AB AB ===，，115BB AA ==， 所以2221111A B AB AA +=，故111A B AB ⊥．（4分） 又11111C B A B B =I ，所以1AB ⊥平面111A B C ， 又11AC ⊂平面111A B C ，所以111AB AC ⊥．（6分） （2）由（1）可知，11C B ⊥平面11ABB A ， 所以11C AB ∠为1AC 与平面11ABB A 所成的角， 由已知可得113C AB π∠=，故111tan 33C B AB π==，所以1123C B =．（7分） 又111A B AB ⊥，如图，以1B 为坐标原点，分别以11111,,B A B A B C 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(0,2,0)A ，(1,2,0)B -，1(0,0,23)C ，(1,2,23)C -．所以(1,0,0)AB =-u u u r ，1(0,2,23)AC =-u u u u r ，(1,0,23)AC =-u u u r．（8分）设平面1ABC 的法向量为111(,,)x y z =m ，则由1AB AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u u u ru u u u r m m，可得1111020AB x AC y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u r u u u u rm m，即11100x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．令1y =11z =．所以=m 是平面1ABC 的一个法向量．（9分） 设平面1CAC 的法向量为222(,,)x y z =n ，则由1AC AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩u u u u ru u u r n n，可得12222200AC y AC x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩u u u u r u u u r n n，即222200y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩．令21z =，所以=n 是平面1CAC 的一个法向量．（10分）所以41cos ,||||242⋅===⨯⨯m n m n m n ．设二面角1C AC B --的平面角为θ，由图可得(0,)2θπ∈，所以1cos cos ,2θ==m n ，所以二面角1C AC B --的平面角为3π．（12分） 19．（12分）【解析】（1）由c e a ==b a ===，即a =．又因为点N 在椭圆上，2211b +=，解得2262a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故椭圆C 的标准方程为22162x y +=．（4分） （2）设11(,)P x y 、22(,)Q x y ．直线l 的斜率显然存在，设为k ，则直线l 的方程为(3)y k x =-．将直线l 与椭圆C 的方程联立得：22(3)162y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得2222(31)182760k x k x k +-+-=，（6分）22222(18)4(31)(276)12(32)0k k k k ∆=--⨯+-=-->，∴223k <．由根与系数之间的关系可得：21221831k x x k +=+，212227631k x x k -⋅=+．（8分）∵点P 关于x 轴的对称点为P '，则11(,)P x y '-． ∴直线P Q '的斜率2121y y k x x +=-， 直线P Q '的方程为：211121()y y y y x x x x ++=--，（9分） 即2121112121()y y x xy x x y x x y y +-=---+ 212112112121()()[]y y y y x x x y x x x y y +++-=--+ 2112212121()y y x y x y x x x y y ++=--+ 2112212121(3)(3)[](3)(3)y y x k x x k x x x x k x k x +-+-=---+- 211212211223()[]6y y x x x x x x x x x +-+=--+- 222221221227618233131()18631k k y y k k x k x x k -⨯-⨯+++=---+ 2121(2)y y x x x +=--． ∴直线P Q '过x 轴上的定点(2,0)．（12分） 20．（12分）【解析】（1）当12a =时，21()ln (0)2f x x x x =->，则211()=x f x x x x -'=-．∵1[e]ex ∈,，令()0f x '=，得=1x ．（2分）∴1[1)ex ∈,时，()0f x '<，()f x 单调递减；(1e]x ∈,时，()0f x '>，()f x 单调递增． 又∵2211e ()+1(e)1e 2e 2f f =<=-，∴1[e]e x ∈,时，()f x 的最大值为2e (e)12f =-，最小值为11(1)ln122f =-=．（5分）（2）设()()()h x f x g x =-，则21()()2ln 2h x a x ax x =--+，1(1)[(21)1]()(21)2x a x h x a x a x x---'=--+=． (1,)x ∀∈+∞，()()f x g x <恒成立，等价于当1x >时，()0h x <恒成立，（7分）当112a <<时，在1(1,)21a -上，()0h'x <，函数()h x 单调递减，在1()21a +∞-，上，()0h'x >，函数()h x 单调递增，又2414444()()()2()ln()ln()ln 2021221212121a a a a ah a a a a a a a =--+=>>-----，不合题意； 当1a ≥时，()0h x '>，()h x 在(1)+∞,上单调递增， 又2212224()()()2()ln()ln()ln 2011112212222a a a a ah a a a a a a a =--+=>>-----，不合题意；（9分） 当12a ≤时，()0h'x <，()h x 在(1)+∞,上单调递减， ∴当1x >时，()0h x <恒成立11(1)022h a a ⇔=--≤⇔≥-， ∴1122a -≤≤．（11分） 综上所述，a 的取值范围为11[,]22-．（12分）21．（12分）【解析】（1）由题意，4656566666760.010100.020100.045100.02010222x +++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 768686960.0051022+++⨯⨯70=．（2分） 样本方差2100s =，故10σ≈=，所以2~(70,10)X N ， 所以该企业生产的产品为正品的概率1(6090)(6070)(7090)(0.68272P P X P X P X =<<=<<+<<=⨯+ 0.9545)0.8186=．（5分）（2）①从2n +件正品中任选两个，有22C n +种选法，其中等级相同有222C C n +种选法，∴某箱产品抽检被记为B 的概率为22222222C C 211C 32324n n n n n p n n n n ++-+=-=-=++++．（7分） ②由题意，一箱产品抽检被记为B 的概率为p ，则5箱产品恰有3箱被记为B 的概率332323455()C (1)10(12)10(2)f p p p p p p p p p =-=-+=-+，所以234222()10(385)10(385)10(1)(53)f p p p p p p p p p p '=-+=-+=--，（9分） 所以当3(0,)5p ∈时，()0f p '>，函数()f p 单调递增；当3(,1)5p ∈时，()0f p '<，函数()f p 单调递减．所以当35p =时，()f p 取得最大值，最大值为3325333216()C ()(1)555625f =⨯⨯-=．（10分） 由243325n n n =++，解得3n =．∴3n =时，5箱产品恰有3箱被记为B 的概率最大，最大值为216625．（12分） 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）由4cos 44sin x y θθ=⎧⎨=+⎩，可得4cos 44sin x y θθ⎧=⎨-=⎩①②，22+①②得224()16x y -+=，所以曲线C 的普通方程为224()16x y -+=，（3分）将cos sin xy ρθρθ=⎧⎨=⎩代入cos sin 10t t ρθρθ-++=，可得曲线T 的直角坐标方程为10tx y t -++=．（5分）（2）由（1）得直线T 的方程为(1)(1)0t x y +--=，故直线T 恒过点(1,1)P -． 曲线C 的圆心为(0,4)C ，半径4r =，因为||PC r <，所以点P 在圆C 内，所以圆C 与直线T 恒相交．（8分） 所以||MN的最小值为==||MN 的最大值为28r =．（10分） 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）当3a =时，()|2|3|1|f x x x =++-，不等式()6f x <可化为|2|3|1|6x x ++-<．（1分） ①当2x <-时，不等式可化为2336x x --+-<，即45x -<，无解；②当21x -≤≤时，不等式可化为2336x x ++-<，即21x -<，解得112x -<≤；（3分）③当1x >时，不等式可化为2336x x ++-<，即47x <，解得714x <<， 综上，可得1724x -<<，故不等式()6f x <的解集为17(,)24-．（5分） （2）当12x ≥时，不等式2()3f x x x ≤++，即22|3|3x ax x x ++-≤++，整理得2|3|1ax x -≤+， 即22131x ax x --≤-≤+，即2224x ax x -+≤≤+，因为12x ≥，所以分离参数可得24a x x a x x ⎧≥-+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩．（8分）显然函数2()g x x x =-+在1[,)2+∞上单调递减，所以17()()22g x g ≤=，而函数4()4h x x x =+≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号，所以实数a 的取值范围为7[,4]2．（10分）。
2020新课标高考数学(理科)必刷卷(五)【含答案解析】
2020新课标高考数学（理科）必刷卷（五）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{0,1}M =，{|01}N x x =<≤，则M N ⋃=（ ） A ．[0,1] B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A 【解析】 【分析】利用并集的定义求解即可． 【详解】∵集合{0,1}M =，集合{|01}N x x =<≤，∴{|01}M N x x ⋃=≤≤，即M N ⋃=[0,1]. 故选：A 【点睛】本题考查了并集的定义与计算问题，属于基础题． 2．命题:p x ∀∈R ，220x x ->的否定为（ ）． A ．x ∀∈R ，220x x -≤B ．x ∀∈R ，220x x -<C ．x ∃∈R ，220x x ->D ．x ∃∈R ，220x x -≤【答案】D 【解析】 命题p 的否定，将“x ∀∈R ”变成“x ∃∈R ”，将“220x x ->” 变成“220x x -≤”． 故选D ．点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“,()x M p x ∀∈”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明()p x 成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值0x ，使0()p x 不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个0x x =，使0()p x 成立即可，否则就是假命题. 3．若复数34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，则tan()θ-π的值为( ) A ．34±B ．43C ．34-D ．43-【答案】C 【解析】 【分析】根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果. 【详解】若复数34sin (cos )55z i θθ=-+-是纯虚数， 则3sin 05θ-=且4cos 05θ-≠，所以3sin 5θ=，4cos 5θ=-，所以3tan 4θ=-，故tan()θ-π=3tan 4θ=-．故选C ．【点睛】本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．纯虚数是一个易错概念，不能只关注实部为零的要求，而忽略了虚部不能为零的限制，属于易错题.4．已知变量x ，y 满足{2x −y ≤0x −2y +3≥0x ≥0 ，则z =log 4(2x +y +4)的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．23D ．1【答案】B 【解析】试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，可以求得2x +y +4在点(1,2)处取得最大值8，所以z 的最大值为log 48=32，故选B ． 考点：线性规划．5．设0a >，0b >，lg 4a 与lg 2b 的等差中项，则21a b+的最小值为（ ）A ．B ．3C ．4D ．9【答案】D 【解析】∵lg4a 与lg2b的等差中项，∴lg 4lg 2a b =+， 即2lg 2lg 42lg 2aba b+=⋅=，∴21a b +=．所以212122()(2)559b a a b a b a b a b+=++=++≥+= 当且仅当22b a a b =即13a b ==时取等号， ∴21a b+的最小值为9． 6．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：118x =，219x =，320x =，421x =，522x =，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的S 值及其统计意义分别是( )A ．2S =，即5个数据的方差为2B ．2S =，即5个数据的标准差为2C ．10S =，即5个数据的方差为10D ．10S =，即5个数据的标准差为10【答案】A 【解析】 【分析】算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值，根据条件确定跳出循环的i 值，计算输出S 的值． 【详解】由程序框图知：算法的功能是求()()()22212202020i S x x x =-+-+⋯+-的值， ∵跳出循环的i 值为5， ∴输出S =()()()2221[1820192020205⨯-+-+- ()()2221202220]+-+-= ()14101425⨯++++=.故选A. 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题． 7．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A 为圆O 上一个定点，在圆周上随机取一点B ，连接AB ，所得弦长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（ ） A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】C 【解析】【分析】由题意画出图形，求出满足条件的B 的位置，再由测度比是弧长比得答案． 【详解】解：设“弦AB 的长超过圆内接正三角形边长”为事件M ， 以点A 为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形ACD ，则要满足题意点B 只能落在劣弧CD 上，又圆内接正三角形ACD 恰好将圆周3等分， 故1()3P M = 故选：C ． 【点睛】本题考查几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦AB 的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题．8．椭圆221169x y +=的两个焦点为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若6AB =，则11AF BF +的值为( )A ．10B ．8C ．16D ．12【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的定义可得：12122AF AF BF BF a +=+=，即可得出． 【详解】由椭圆的定义可得：121228AF AF BF BF a +=+==，()()1122221616610AF BF a AF a BF AB ∴+=-+-=-=-=，故选A ． 【点睛】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：cm ），可知此几何体的体积是（ ）A ．324cmB ．364cm 3C ．3(6+D ．3(24+【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是如下图所示的四棱锥，故体积为16444433⨯⨯⨯=3cm .故选B.10．已知函数()sin f x x =，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标扩大为原来的3倍，再把图象上所有的点向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()g x 的周期可以为（ ） A ．2πB ．πC ．32π D ．2π【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角函数图象变换规律得出函数()y g x =的解析式，然后由绝对值变换可得出函数()y g x =的最小正周期.【详解】()sin f x x =Q ，将函数()y f x =的图象上的所有点的横坐示缩短到原来的12，可得到函数sin 2y x =的图象，再将所得函数图象上所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到函数3sin 2y x=的图象，再把所得图象向上平移1个単位长度，得到()3sin 21g x x =+，由绝对值变换可知，函数()y g x =的最小正周期为22T ππ==，故选：B. 【点睛】本题考查三角函数变换，同时也考查三角函数周期的求解，解题的关键就是根据图象变换的每一步写出所得函数的解析式，考查推理能力，属于中等题.11．过曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点1F 作曲线2222:C x y a +=的切线，设切点为,M 延长1F M 交曲线23:2(0)C y px p =>于点,N 其中13,C C 有一个共同的焦点，若10,MF MN +=u u u u r u u u u r r则曲线1C 的离心率为（ ）．A B C D【答案】A 【解析】 【分析】设双曲线的右焦点的坐标为()2,0F c ，利用O 为12F F 的中点，M 为1F N 的中点，可得OM 为12NF F n 的中位线，从而可求1NF ，再设()x,y N ，过点1F 作x 轴的垂线，由勾股定理得出关于,a c 的关系式，最后即可求得离心率． 【详解】设双曲线的右焦点为2F ，则2F 的坐标为(),0c ．因为曲线1C 与3C 有一个共同的焦点，所以曲线3C 的方程为24y cx =．因为10MF MN +=u u u u v u u u u v v ， 所以1MF MN NM =-=u u u u v u u u u v u u u u v ，所以M 为1F N 的中点， 因为O 为12F F 的中点， 所以OM 为12NF F n 的中位线， 所以OM ∥2NF ．因为|OM |=a ，所以22NF a =． 又21NF NF ⊥，122F F c =，所以12NF b ==．设N (x ,y )，则由抛物线的定义可得2x c a +=， 所以2x a c =-．过点F 1作x 轴的垂线，点N 到该垂线的距离为2a ，在1Rt F PN n 中，由勾股定理得22211||+||||F P PN F N =，即22244y a b +=，所以2224(2)44()c a c a c a -+=-，整理得210e e --=，解得e =． 故选A ． 【点睛】解答本题时注意以下几点：（1）求双曲线的离心率时，可根据题中给出的条件得到关于,,a b c 的关系式，再结合222a b c +=得到,a c 间的关系或关于离心率e 的方程（或不等式），由此可得离心率的取值（或范围）．（2）本题中涉及的知识较多，解题时注意将题中给出的关系进行转化，同时要注意圆锥曲线定义在解题中的应用．12．函数()f x 满足()()1,,2x e f x f x x x ⎡⎫=+∈+∞⎢⎣'⎪⎭， ()1f e =-，若存在[]2,1a ∈-，使得31232f a a e m ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭成立，则m 的取值（ ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞ D ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 由题意设()()xf xg x e=，则()()1()x f x f x g x e x -'='=，所以()ln g x x c =+（c 为常数）．∵()1f e =-，∴(1)(1)1f g c e==-=，∴()()(1ln )x x f x g x e e x =⋅=-+， ∴1()(ln 1)xf x e x x =+-'．令1()ln 1h x x x =+-，则22111()x h x x x x-=-=，故当112x <<时，()0,()h x h x '<单调递减；当1x >时，()0,()h x h x '>单调递增．∴()(1)0h x h ≥=，从而当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()0f x '≥，∴()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增．设[]3()32,2,1a a a e a ϕ=---∈-，则2()333(1)(1)a a a a ϕ'=-=+-，故()a ϕ在(2,1)--上单调递增，在(1,1)-上单调递减，所以max ()(1)a e ϕϕ=-=-． ∴不等式31232f a a e m ⎛⎫-≤--- ⎪⎝⎭等价于12(1)f e f m ⎛⎫-≤-= ⎪⎝⎭，∴1211122m m ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩，解得213m ≤≤，故m 的取值范围为2[,1]3．选A ．点睛：本题考查用函数的单调性解不等式，在解答过程中首先要根据含有导函数的条件构造函数()()x f x g x e =，并进一步求得函数()f x 的解析式，从而得到函数()f x 在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的单调性．然后再根据条件中的能成立将原不等式转化为12(1)f f m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，最后根据函数的单调性将函数不等式化为一般不等式求解即可．第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (7)
2020高考数学模拟试题（理科）卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1、已知集合{}31M x x =-<<，{}3,2,1,0,1N =---，则M N I 等于 A ．{}2,1,0,1-- B ．{}3,2,1,0--- C ．{}2,1,0-- D ．{}3,2,1--- 2、复数534i-的共轭复数是 A ．34i - B ．3455i - C ．34i + D ．3455i + 3、已知{}n a 是等差数列，若1598a a a π++=，则37cos()a a +的值为 A ．32 B ．32- C ．12D ．12-4、已知2x >-，则12x x ++的最小值为 A ．12- B ．1- C ．0 D ．15、某四面体三视图如图所示，该四面体的体积为A ．8B ．10C ．20D ．246、用数学归纳法证明12(21)(1)(21)n n n ++++=++L ，在验证1n =成立时，左边所得的代数式是A ．1B ．1+2C ．1+2+3D ．1+2+3+47、设(,1,2)a m =-r ，(3,4,)b n =-r ，若//a b r r，则m ，n 的值分别为A ．3,84B ．3,84--C ．3,84- D ．3,84- 8、已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如图所示，则函数()xg x a b =+的图象A ．B ．C ．D ．9、若等比数列{}n a 满足1310a a +=，4654a a +=，则数列{}n a 的公比q 为 A ．14 B ．12C ．2D ．8 10、如图，正方形1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中错误的是 A ．AC BE ⊥B ．三棱锥A BEF -体积是定值C ．二面角A EF B --的平面角大小是定值D ．AE 与平面11DD B B 所成角等于AF 与平面11DD B B 所成角 11、已知函数231())cos ()32f x x x x R π=+-+∈，则下列说法正确的是 A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于y 轴对称C ．点(,0)6π为函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的最大值为1212、已知当02x <≤时，不等式2ln 1212x a ax x <+-恒成立，则实数a 的取值范围为 A ．(ln 21,)++∞ B ．(ln 21,)-+∞ C ．1(,)2+∞D ．(ln 21,0)-卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13、已知向量a r ，b r ，3a =r 2b =r ，()a b a +⊥r r r ，则向量a r ，b r的夹角为________．14、函数2()lg(352)1f x x x x=+-++-的定义域为________． 15、若x ，y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最小值为________.16、如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP 与BD 所成的角为________. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17、(12分)已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.（1）求{}n a ； （2）令*21(n N )1n n b a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(2)cos cos a b C c B -⋅=⋅． （1）求角C 的大小；（2）若2c =，ABC ∆319、(12分)如图，在三棱锥V ABC -中，VC ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，D 为AB 的中点，且AC BC VC a ===． （1）求证：AB ⊥平面VCD ； （2）求点C 到平面VAB 的距离．20、(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是菱形，PA PC =，E 为PB 的中点． （1）求证：//PD 面AEC ；（2）求证：平面AEC ⊥平面PDB ．21.(12分)已知函数()()xf x ax e a R =-∈，ln ()xg x x=． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）0(0,)x ∃∈+∞，使不等式()()xf xg x e ≤-成立，求a 的取值范围．22、(10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，z 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin()42πρθ+=(I)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点M(0，1)．若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|MA||MB|的值．数学（理）答案一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.A8.A9.B 10.D 11.D 12.B二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13. 14. 15. 16.三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）17.设的首项为，公差为，∵，∴，，∴. .由可知，∴．18. 在中，由正弦定理知，又因为，所以，即；∵，∴；∴；又，∴；∵，∴又，∴，∴；∴周长为．19.设，连接，因为，分别是，的中点,所以, 而面，面，所以面.连接，因为，所以，又四边形是菱形，所以, 而面，面，＝，所以面又面，所以面面.20.证明：∵, ∴是等腰三角形.又∵是的中点，∴. ∵底面，∴. 又∵, ∴平面．设点到平面的距离为，据，即，得，所以点到平面的距离为．21.∵，．当时，，在上单调递减；当时，令得．由得的单调递增区间为；由得的单调递减区间为．综上，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为．∵，使不等式，则，即．设，则问题转化为，由，令，则．当在区间内变化时，，变化情况如下表：单调递减单调递增极大值由上表可知，当时，函数有极大值，即最大值为．∴．22. 直线的参数方程为为参数,消去参数可得直线的普通方程为, 曲线的极坐标方程为, 即, 曲线的直角坐标方程为.将直线的参数方程(t为参数), 代入,得, 设, , 则, ,, .。
2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (57)
2020高考数学模拟试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝A.{－1，1，2}B.{1，2}C.{1，2，4}D.{0，1，2，4}2.已知i为虚数单位，复数z＝(1＋i)(2＋i)，则其共扼复数z=A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(44sin,cos33ππ)，则cos(π＋α)＝3B.12C.12- D.34.已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点为A，上顶点为B，且|OA|3为坐标原点)，则该椭圆的离心率为A.233B.63C.22D.335.函数2()1xxf xe=-的图象大致是6.执行如图所示的程序框图，若输入x的值分别为－2，19，输出y的值分别为a，b，则a＋b＝A.－4B.－2C.74- D.147.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，13AE AC=u u u r u u u r，若DE AB BCλμ=+u u u r u u u r u u u r，则λ＋µ＝A.56- B.16- C.16D.568.圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l：x＋y＝0的距离为l的点共有A.1个B.2个C.3个D.4个9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。
分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。
如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。
2020年高考真题——数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)(解析版)
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由 知，序列 的周期为m，由， ，
当 时， ，
在 上单调递增， 在 上单调递减，
在 上单调递增，排除B；
当 时， ，
在 上单调递减， 在定义域内单调递增，
根据复合函数单调性可知： 在 上单调递减，D正确.
应选：D.
【点睛】此题考察函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据 与 的关系得到结论；判断单调性的关键是可以根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减〞性得到结论.
【答案】A
【解析】
【分析】
将不等式变为 ，根据 的单调性知 ，以此去判断各个选项中真数与 的大小关系，进而得到结果.
【详解】由 得： ，
令 ，
为 上的增函数， 为 上的减函数， 为 上的增函数，
，
， ， ，那么A正确，B错误；
与 的大小不确定，故CD无法确定.
应选：A.
【点睛】此题考察对数式的大小的判断问题，解题关键是可以通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到 的大小关系，考察了转化与化归的数学思想.
那么 垂直于平面 内所有直线，
直线 平面 ， 直线 直线 ，
命题 为真命题.
综上可知， 为真命题， 为假命题，
为真命题， 为真命题.
故答案为：①③④.
【点睛】此题考察复合命题的真假，同时也考察了空间中线面关系有关命题真假的判断，考察推理才能，属于中等题.
2020年高考文数必刷试卷06(解析版)
最小值是______.
16． ABC 中，内角 A ， B ，C 所对的边分别为 a ，b ， c ，已知 a b cos C c sin B ，且 b 2 ，
则 ABC 面积的最大值是__________．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21
13．已知
t
⸴，且
t，则 等于__________．
x y 2 0
14．设
x,
y
满足约束条件
x
2
y
2
0
，则
z
x
3
y
的最小值为_______.
2x y 2 0
15．直线 mx ny 2 0（ m 0 ，n 0 ）过圆 C ：x2 y2 2x 2y 1 0 的圆心，则 2 4 的 mn
44
8．已知函数 f x a sin x b cos x （ a ，b 为常数， a 0 ， x R ）的图象关于 x 对称，则
4
函数
y
f
3 4
x
是（
）
A．偶函数且它的图象关于点 ,0 对称
B．偶函数且它的图象关于点
3 2
,
0
对称
C．奇函数且它的图象关于点
3 2
符合题目要求的。
1．已知集合 A x x2 4 ，B 1, 0,1, 2,3 ，则 A B （
）
A．0,1, 2
B．0,1
C． 1, 0,1
D．2, 1, 0,1, 2
2．复数 z a bi a,b R 是 2 i1 2i 的共轭复数，则 a b （ ）
A． 5
B． 5