湖北省武汉市八年级(上)期末数学试卷
八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式1x−1有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x=1C. x>1D. x<13.下列计算正确的是（）A. b3⋅b3=2b3B. (x+2)(x−2)=x2−2C. (a+b)2=a2+b2D. (−2a)2=4a24.在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A. (−5,−2)B. (−2,−5)C. (−2,5)D. (2,−5)5.某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为（）A. 0.34×10−6米B. 3.4×10−6米C. 34×10−5米D. 3.4×10−5米6.已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A. 12B. 6C. 12或−12D. 6或−67.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，甲是一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A. abπB. 2abπC. 3abπD. 4abπ9.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 510.如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（）A. a=2b+1B. a=2b+2C. a=2bD. a=2b+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分式x−1x的值为0，则x的值是______．12.分式32xy与1y2的最简公分母为______．13.已知2m=5，2n=9，则2m+n=______．14.计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，将△ABC绕点B旋转θ（0＜θ＜60°）到△A′BC′，边AC和边A′C′相交于点P，边AC和边BC′相交于Q，当△BPQ为等腰三角形时，则θ=______．16.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：（1）xx−1-1=3(x−1)(x+2)；（2）10x2+x−6+22−x=1．18.化简：（x2−1x2−2x+1+x+1x−1）×1−x1+x．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.分解因式：（1）3mx-6my（2）4xy2-4x2y-y3．20.把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠．折叠后，边BC的对应边BE交AD于F，求证：BF=DF．21.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）在x轴上确定一点P，使BP+A1P的值最小，直接写出P的坐标为______；（3）点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，则这样的Q点有______个．22.甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？23.等边△ABC中，点H在边BC上，点K在边AC上，且满足AK=HC，连接AH、BK交于点F．（1）如图1，求∠AFB的度数；（2）如图2，连接FC，若∠BFC=90°，点G为边AC上一点，且满足∠GFC=30°，求证：AG⊥BG；（3）如图3，在（2）条件下，在BF上取D使得DF=AF，连接CD交AH于E，若△DEF面积为1，则△AHC的面积为______．24.在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、B（b，0），且a、b满足：a2+b2-4a+4b+8=0，点D为x正半轴上一动点（1）求A、B两点的坐标；（2）如图，∠ADO的平分线交y轴于点C，点F为线段OD上一动点，过点F作CD的平行线交y轴于点H，且∠AFH=45°，判断线段AH、FD、AD三者的数量关系，并予以证明；（3）以AO为腰，A为顶角顶点作等腰△ADO，若∠DBA=30°，直接写出∠DAO的度数______答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：A.是轴对称图形，故错误；B.是轴对称图形，故错误；C.不是轴对称图形，故正确；D.是轴对称图形，故错误.故选C.2.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3.【答案】D【解析】解：A、b3•b3=b6，此选项错误；B、（x+2）（x-2）=x2-4，此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；D、（-2a）2=4a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法分别计算各选项即可得出答案．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则．4.【答案】C【解析】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（-m，n）∴点P（2，5）关于y轴对称的点的坐标为（-2，5）故选：C．考查平面直角坐标系点的对称性质．此题考查平面直角坐标系点对称的应用．5.【答案】B【解析】解：某芯片的电子元件的直径为0.0000034米，该电子元件的直径用科学记数法可以表示为3.4×10-6米．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】C【解析】解：∵多项式x2+kx+36是一个完全平方式，∴k=12或-12，故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．8.【答案】B【解析】解：所剩钢板的面积=π（a+b）2-πa2-πb2=2πab，故选：B．剩下钢板的面积=直径为2a+2b的大圆面积-两个小圆的面积，依此列式计算即可．此题考查了列代数式，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：-x2+mx+4=-（x-）2+（）2+4，因为关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，所以（）2+4=5，解得：m=±2，所以可能为2．故选：B．将多项式配方后解答即可．此题考查配方法的运用，关键是将多项式配方后解答．10.【答案】D【解析】解：如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH=CF．∵△ACD，△BCE度数等边三角形，∴CA=CD，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴•AE•CM=•BD•CN，∴CM=CN，∵CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠CFA=∠CFB，∵∠CAE=∠CDB，可得∠DFA=∠DCA=60°，∴∠DFA=∠CFA=∠CFB=60°，∵CH=CF，∴△CFH是等边三角形，∴∠FCH=∠ACD=60°，CH=CF=FH，∴∠ACH=∠DCF，∵CA=CD，CH=CF，∴△ACH≌△DCF，∴AH=DF，∴AF=AH+FH=DF+FC=a+3，同理可得BF=FE+FC=b+3，∴===2，∴AF=2BF，∴a+3=2（b+3），∴a=2b+3，故选：D．如图作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N．在AE上取一点H使得CH=CF．首先证明AF=FD+FC，FB=FE+FC，再根据===2，推出AF=2BF，列出关系式即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理．三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考，选择题中的压轴题．11.【答案】1【解析】解：∵分式的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．根据分式的值为零的条件得到x-1=0且x≠0，易得x=1．本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．12.【答案】2xy2【解析】解：对于分母2xy与y2，其系数的最小公倍数是2，y与y2指数最高的是y2，x只在一个中含有，所以最简公分母是2xy2故答案为：2xy2题目给出的两个分式的分母都是单项式，可根据最简公分母的定义直接确定本题考查了确定最简公分母．若分式分母含有多项式，先把分母因式分解，再确定最简公分母．13.【答案】45【解析】解：∵2m=5，2n=9，∴2m+n=2m•2n=5×9=45．故答案为：45．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】7【解析】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2=9-2=7．故答案为：7将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15.【答案】20°或40°【解析】解：如图，过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，由旋转可得，△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，∴BP平分∠A'PC，又∵∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，∴∠CBQ=∠C'PQ=θ，∴∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况：①如图所示，当PB=PQ时，∠PBQ=∠PQB=∠C+∠QBC=30°+θ，∵∠BPQ+∠PBQ+∠PQB=180°，∴90°-θ+2×（30°+θ）=180°，解得θ=20°；②如图所示，当BP=BQ时，∠BPQ=∠BQP，即90°-θ=30°+θ，解得θ=40°；③当QP=QB时，∠QPB=∠QBP=90°-θ，又∵∠BQP=30°+θ，∴∠BPQ+∠PBQ+∠BQP=2（90°-θ）+30°+θ=210°＞180°（不合题意），故答案为：20°或40°．过B作BD⊥AC于D，过B作BE⊥A'C'于E，根据旋转可得△ABC≌△A'BC'，则BD=BE，进而得到BP平分∠A'PC，再根据∠C=∠C'=30°，∠BQC=∠PQC'，可得∠CBQ=∠C'PQ=θ，即可得出∠BPQ=（180°-∠C'PQ）=90°-θ，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180°，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP平分∠A'PC，解题时注意分类思想的运用．16.【答案】67.5°【解析】解：如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．∵∠DAE=∠HAC=90°，∴∠DAH=∠EAC，∵DA=EA，HA=CA，∴△DAH≌△EAC（SAS），∴DH=CE=定值，∵CD≤DH+CH，CH是定值，∴当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，此时∠AHD=∠ACE=135°，∴∠ECB=45°，∠DCE=∠ACE-∠ACH=90°，∵∠ECB=∠CAE+∠CEA，∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA=22.5°，∴∠ADH=∠AEEC=22.5°，∴∠CDE=45°-22.5°=22.5°，∴∠DEC=90°-22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．如图1中，将线段CA绕点A逆时针旋转90°得到线段AH，连接CH，DC．首先证明△DAH≌△EAC（SAS），推出DH=CE=定值，由CD≤DH+CH，CH是定值，推出当D，C，H共线时，DC定值最大，如图2中，求出∠CDE=22，5°，∠DCE=90°即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线构造全等三角形．17.【答案】解：（1）去分母得：x2+2x-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：10-2x-6=x2+x-6，解得：x=2或x=-5，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=-5．【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.【答案】解：原式=[(x−1)(x+1)(x−1)2+x+1x−1]×1−x1+x=(x+1x−1+x+1x−1)×1−x1+x=2(x+1)x−1×1−x1+x=-2．【解析】先计算括号内的加法，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．19.【答案】解：（1）3mx-6my=3m（x-2y）；（2）原式=-y（-4xy+4x2+y2）=-y（y-2x）2．【解析】（1）直接提取公因式3m，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式-y，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.【答案】证明：由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，在△ABF和△EDF中，∵∠BAF=∠DEF=90°∠AFB=∠EFDAB=ED，∴△ABF≌△EDF（AAS），∴BF=DF；【解析】由翻折的性质可知∠EBD=∠CBD，由矩形的性质可知：AD∥BC，从而得到∠ADB=∠DBC，于是∠EBD=∠ADB，故此BF=DF．本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，由翻折的性质找出相等的角或边是解题的关键．21.【答案】（-35，0）7【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求；（2）如图所示，连接BA2，交x轴于点P，则点P即为所求；由B（-3，2），A2（3，-3）可得，直线BA2的解析式为y=-x-，令y=0，则x=-，∴P（-，0），故答案为：P（-，0）；（3）根据点Q在坐标轴上且满足△ACQ为等腰三角形，可得这样的Q点有7个．故答案为：7．（1）△ABC向右平移3个单位，再向下平移1个单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，据此作图即可；（2）依据轴对称的性质，连接BA2，交x轴于点P，此时BP+A1P的值最小，依据直线BA2的解析式，即可得到点P的坐标；（3）在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A，C为圆心，AC长为半径画弧，与坐标轴的交点有5个，即可得到Q点的数量．本题主要考查了利用平移以及轴对称变换进行作图以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．22.【答案】解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（1x+1x+6）+x−4x+6=1，解得：x=12．检验：当x=12时，x（x+6）≠0，经检验，x=12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得a12+b18=1①a+b≤15②，由①可得：b=18-1.5a③，代入②中：0＜18-1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a=6，b=9，W1=4×6+9×2=42（万元），a=8，b=6，W2=8×4+6×2=44（万元），a=10，b=3，W3=10×4+3×2=46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．【解析】（1）设原来规定修好这条公路需x个月，则甲修好这条公路需x个月，乙修好这条公路需（x+6）个月，根据“现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成”列出方程，解方程即可；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，列出关系式，求出b=18-1.5a，6≤a＜36，再根据a，b均为整数，得出a，b的取值情况，进而得到相应的施工费用，比较即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.【答案】73【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAK=∠ACH=60°，AB=AC，在△ABK和△CAH中，，∴△ABK≌△CAH∴∠HAC=∠ABK，∴∠BFH=∠ABK+∠BAH=∠BAK=60°∴∠AFB=120°（2）在BF上取M使AF=FM，连MC延长FG交MC于N易得：△AFB≌△AMC，∴∠AMC=120°又△AFM为等边△，∴∠AMB=∠BMC=60°∵∠BFC=90°，∴∠MFC=90°，∠NFC=30°∴△FMN为等边△，且FN=NC∴NC=FN=FM=AF，∴△AGF≌△CGN∴AG=GC，∴BG⊥AC；（3）如图3，延长BF至M，使FM=DF，∵BF⊥CF，∴CD=CM，由（2）知，△AFM是等边三角形，∴∠AMF=60°，∵∠AMC=∠AFB=120°，∴∠CMD=60°，∴△CDM是等边三角形，∴∠CDM=60°=∠EFD，∴△DEF是等边三角形，∴DE=DF=EF，∴DE=CE=AF，∵△DEF的面积为1，∴△CEF的面积为1，∴△AFC的面积是1，∵∠ABF+∠BAF=∠BFH=60°，∠ABF+∠CBD=60°，∴∠BAF=∠CBD，∵∠AFB=180°-∠BFE=120°，∠BDC=180°-∠EDF=120°，∴∠AFB=∠BDC，∵AB=BC，∴△ABF≌△BCD，∴BD=AF=DF过点C作CN∥BF交AH的延长线于N，∴∠ECN=∠N=60°，∴△CEN是等边三角形，且△CEN≌△DEF，∴CN=DF=BD=EF=EN，∵CN∥BF，∴△CHN∽△BHF，∴=，∴HF=2HN，∴HE+EF=HE+EN=HE+HE+HN=2HN，∴HN=2HE，∴HE=EN，∴S△CEH=S△CEN=，∴S△ACH=S△AFC+S△CEF+S△CEH=．（1）先判断出△ABK≌△CAH，即可得出∠HAC=∠ABK，（2）先判断出△AFB≌△AMC，即可判断出△FMN是等边三角形，进而判断出△AGF≌△CGN，即可得出结论；（3）先判断出△DEF是等边三角形，进而判断出DE=CE=AF，即可得出△CEF的面积为1，△AFC的面积是1，再判断出△CEN是等边三角形，再判断出△CHN∽△BHF，即可得出HE=EN，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，同底等高的两三角形面积相等，解本题的关键是判断出△CDM是等边三角形．24.【答案】30°或60°或150°．【解析】解：（1）∵a2+b2-4a+4b+8=0，∴（a-2）2+（b+2）2=0，∵（a-2）2≥0，（b+2）2≥0，∴a-2=0，b+2=0，∴a=2，b=-2，∴A（0，2），B（-2，0）．（2）结论：AH+FD=AD理由：在AD上取K使AH=AK．设∠HFO=α，∴∠OAF=45-α，∵HF∥CD，∴∠CDO=∠ADC=α，∴∠FAD=45-α，∴△AHF≌△AKF，∴∠AFK=45°，∴∠KFD=90-α，∠FKD=90-α，∴FD=DK，∴AH+FD=AD．（3）如图2中：①当D1在△ABO内部时，可以证明当BD1=OD1时，AO=AD1，此时∠D1BO=∠D1OB=15°，∠AOD1=∠AD1O=75°，∴∠D1AO=30°．②当D3在BD1的延长线上时，可得∠OAD3=60°，③当D2在AB上方时，同法可得∠OAD3=60°，∠OAD4=150°∴∠DAO=60°或30°或150°．故答案为60°或30°或150°．（1）理由非负数的性质即可解决问题；（2）结论：AH+FD=AD；在AD上取K使AH=AK．只要证明△AHF≌△AKF，FD=DK即可解决问题；（3）分四种情形讨论即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
八年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ） A ．()236aa =B ．()322a a a −÷−=C ．236a a a ⋅=D ．21a a −=3．在平面直角坐标系中，点()2,3P 关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()2,3 B ．()2,3−C ．()2,3−D ．()2,3−−4．若把分式x yxy+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的14D ．缩小为原来的125．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（ ） A ．()a x y ax ay +=+B ．()22121x x x x −+=−+C ．()263321x x x x −=− D ．()()243223x x x x x −+=−++6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOC BOC ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等7．如图，在ABC △中，76B ∠=︒，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，若AB BD BC +=，则C ∠的度数为（ ）A ．28︒B ．38︒C ．36︒D ．30︒8．八年级学生去距学校12千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的3倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A ．1212203x x −= B ．1212203x x −= C ．1212133x x −= D ．1212133x x −=9．如图，在ABC △中，30BAD ∠=︒，将ABD △沿AD 折叠至ADB '△，2ACB α∠=，连接B C '，B C '平分ACB ∠，则AB D ∠'的度数是（ ）A ．602α︒+B ．60α︒+C ．902α︒−D ．90α︒−10．请同学们学习材料①若0x y −>，则x y >；②22213133144244x x x x x ⎛⎫⎛⎫++=+++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…．解决以下问题：222A x y =+，2B xy y m =+−，当A B >恒成立时，m 的取值范围是（ ）A ．14m >B ．12m >C ．34m >D ．1m >二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．使分式22xx −有意义的x 的取值范围是________．12．我国的泉州湾跨海大桥是世界首座跨海高铁大桥，其创新采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破．石墨烯作为本世纪发现的最具颠覆性的新材料之一，其理论厚度仅有0.00000000034m ，请将0.00000000034用科学记数法表为________．13．若4m a =，3n a =，则2m n a −等于________．14．ABC △中，12AB =，BC 边上的中线5AD =，则AC 的取值范围是________．15．如图，等边ABC 中，点D 为线段AC 上一动点，BD 为边作等边BDE △（B 、D 、E 顺时针排列）．将DCE △沿AC 对称得到DCE '△，若BC a =，CD b =，则E B '=________（用含a ，b 的式子表示）．16．如图，ABC △中，2AC =，AB DC ∥，BAC ∠的角平分线AD BD ⊥于D ，E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为________．三、解答题（共8小题）17．（8分）计算： （1）()()2431x x −−；（2）()()2(2)x y x y x y −−+−． 18．（8分）分解因式： （1）()()323m a a −+−； （2）3a b ab −．19．（8分）如图，AB CD =，AB CD ∥，CE BF =． 求证：AE DF =．20．（8分）先化简，再求值：822236x x x x x +⎛⎫−+÷ ⎪−−⎝⎭，其中13x =−． 21．（8分）如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请仅用无刻度直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示。
湖北省武汉市八年级上学期期末数学试卷
湖北省武汉市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·长安期中) 对于分式，变形 = 成立的条件是（）A . ≠0B . ≠1C . >1D . 取任何数2. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . x6÷x2=x3B . 2x﹣1=C . （﹣2x3）2=4x6D . ﹣2a2•a3=﹣2a64. （2分） (2019八上·越秀期末) 点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，﹣2）D . （2，﹣1）5. （2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的为（）A . （a+1）（a﹣1）=a2﹣1B . ﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2yC . x2+2x+1=x（x+2x）+1D . a2﹣6a+9=（a﹣3）26. （2分） (2020八上·张掖期末) 如图所示，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB 的度数为（）A . 25°B . 60°C . 85°D . 95°7. （2分）已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么此等腰三角形的一个底角等于（）A . 15°或75°B . 15°C . 75°D . 150°或30°8. （2分）下列分解因式错误的是（）A . 1-16a2=(1+4a)(1-4a)B . x3-x=x(x2-1)C . a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D . m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)9. （2分） (2016八上·永城期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D是三角形外一点，且BD=CD，AD与BC交于一点E，∠BDC=120°，则下列结论错误的是（）A . AD垂直平分BCB . AB=2BDC . ∠ACD=90°D . △ABD≌△ACD10. （2分）某工地调来144人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走．怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工（停工等待）．为解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土．列方程为①；②144-x=；③x+3x=144；④．上述所列方程，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共6题；共7分)11. （1分） (2017八下·丹阳期中) 当x=________时，分式的值为0．12. （1分）一种病毒近似于球体，它的半径为0.00000000375，用科学记数法表示为________13. （1分）正八边形的每个外角的度数为________° .14. （1分） (2019八上·右玉期中) 如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF ＝________.15. （1分） (2016八上·遵义期末) 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若DC=7，则D点到AB的距离为________16. （2分）观察下面的一列数：，﹣，，﹣…请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是________，第10个数是________．三、解答题： (共8题；共76分)17. （10分）(2017·黔南) 计算题（1）计算：| ﹣1|+（﹣1）2017+4sin60°+ ．（2）先化简再求值：（﹣）÷ ，其中x、y满足|x﹣1|+（y+2）2=0．18. （5分）(2011·内江) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．19. （5分） (2018八上·抚顺期末) 先化简，再求值：，其中a=3．20. （5分）解分式方程：+=.21. （15分）(2017·梁溪模拟) 如图，点M（4，0），以点M为圆心，2为半径的圆与x轴交于点A、B，已知抛物线y= x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．（1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象．（2）点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PC﹣PA的最大值．（3）CE是过点C的⊙M的切线，E是切点，CE交OA于点D，求OE所在直线的函数关系式．22. （5分）某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？23. （11分） (2018九上·滨州期中) 如图，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD ，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E ．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=________°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．24. （20分） (2017七下·扬州月考) 计算：（1）﹣12006﹣8（π﹣2）0+ ×2﹣1（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（3） 2（x3）2•x3﹣（3x3）3+（5x）2•x7（4）×（1.5）1999×（﹣1）1999．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共8题；共76分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。
湖北省武汉市硚口区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题及参考答案
2023-2024硚口区八（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1．若分式23x x --的值为0，则x 的值（）A ．2B ．2-C ．3D ．3-2．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245米，用科学记数法表示为7.24510n⨯米，则n 的值是（）A ．6-B ．5-C ．6D ．53．点(1)A a ，和点(2)B b ，关于y 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列四张剪纸图形，其中是轴对称图形的个数是（）①②③④A ．4B ．3C ．2D ．15．亮亮的直角三角板被折断一部分，留下的部分如图所示，很快他就根据所学知识画出一个与原三角板完全一样的三角形．其依据是（）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS6．下列运算正确的是（）A ．3412a a a⋅=B ．()233aa=C ．()32628aa-=-D ．22()ab a aa b a b-=--7．从边长为a 的大正方形纸板正中间挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其截成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的式子是（）甲乙A ．222()2a b a ab b +=++B ．22()()a b a b a b -=+-C ．222()2a b a ab b-=-+D ．22(2)()32a b a b a ab b++=++8．运用乘法公式计算2(22)a b +-，得到的结果是（）A ．2244444a b ab a b ++--+B ．2242244a b ab a b ++--+C ．2244484a b ab a b ++--+D ．2244484a b ab a b ++-++9．欧拉是世界上著名的数学家、天文学家、物理学家．在欧拉的著作《代数引论》中有这样一个有趣的题：两个农妇一共带了100个鸡蛋去集市，两人所带鸡蛋个数不等，但卖的钱数相同，第一个农妇说：“如果我有你那么多鸡蛋就可以卖15个克罗索（克罗索是古代欧洲的一种货币名称），”第二个农妇答道：“如果我有你那么多鸡蛋就只能卖203个克罗索．”此题中第一个农妇的每个鸡蛋价格是（）A ．13个克罗索B ．14个克罗索C ．15个克岁索D ．16个克罗索10．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,1),(4,0),(2,2),(,2)A B C m D m +，当四边形ABCD 的周长最小时，m 的值是（）A ．13B ．23C ．1D ．43二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x +有意义，则x 的取值范围是_________．12．如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，农民李伯伯的做法是：过点P 作PM 垂直于河岸l ，垂足为M ，沿PM 开挖水渠距离最短，其中的数学道理是_________．13．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是_________．14．已知22517x y x y +=+=，，则2()x y -的值是_________．15．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB AC BC BAC ∠=︒=∠，，的邻补角的角平分线AE 交ABC ∠的角平分线BD 于点D ，交直线BC 于点E ，作DF AE ⊥交BE 于点F ，连接AF ．下列四个结论：①45ADB ∠=︒；②BD 垂直平分AF ；③2EC BF =；④ED AF DF =+．其中正确的是_________．（填写序号）16．如图，在等腰Rt EAB △和等腰Rt EDC △中，90EAB EDC ∠=∠=︒，AB AE =，DC DE =，AE ED <．若3AD =，则五边形ABCDE 的面积是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）因式分解：（1）22363x xy y ++；（2）34a b ab -．18．（本题8分）解下列方程：（1）2131x x =+-（2）315162231x x x +-=--19．（本题8分）如图，,,AB DE AB DE AF DC ==∥．求证：B E ∠=∠．20．（本题8分）化简22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭．21．（本题8分）如图是由相同的小正方形组成108⨯的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．长方台球桌ABCD 的顶点都是格点，台球桌上有两个小球，分别位于格点P ，Q 处．图1图2（1）在图1中，先在边BC 上画点E ，使EQ PQ ⊥，再在边AD 上画点F ，使135FPQ ∠=︒；（2）在图2中，先在边CD 上画点G ，连接PG ，QG ，使PGD QGC ∠=∠，再画一条路径，使球两次撞击台球桌边，经过两次反弹（反射角等于入射角）后，正好撞到球Q ．22．（本题10分）一辆汽车开往距离出发地360km 的目的地，出发的第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，比原计划提前50min 到达目的地．（1）求原计划的行驶速度；（2）汽车按原路返回，若司机准备一半路程以km /h a 的速度行驶，另一半路程以km /h b 的速度行驶（a b ≠），共用时1t 小时；若司机准备用一半时间以km /h a 的速度行驶，另一半时间以km /h b 的速度行驶，共用时2t 小时．①直接写出用含a ，b 的式子分别表示1t 和2t ；②试比较1t ，2t 的大小，并说明理由23．（本题10分）图1图2图3问题提出如图1，在锐角等腰ABC △中，AB AC BAC α=∠=，，K 是动点，满足BK AK ⊥，将线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，连接DK 并延长，交BC 于点M ，探究点M 的位置．特例探究（1）如图2，当点K 在BC 上时，连接CD ，求证：12CD BC =；（2）如图3，当点K 在AC 上时，求证：M 是BC 的中点．问题解决再探究一般化情形，如图1，求证：M 是BC 的中点．24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知(,0),(0,)A a B b 两点，30OBA ∠=︒．图1图2（1）若a ，b 满足221|3|0a a b -++-=．①直接写出AOB △的周长；②P 在第一象限内，若PBA △为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标，（2）如图2，C 是x 轴上点A 右侧的动点，D 在第一象限内，满足60BCD ABC ADC ∠=︒∠=∠，．①探究三条线段AO ，AD ，AC 之问的数量关系，并给出证明；②设BCD △与BOA △的面积的比值为k ，直接写出k 的取值范围．2023-2024学年度第一学期期末质量检测八年数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）12345678910AADBCCBCBB9．提示：方法1，代值验算：方法2，设第一个农妇带了x 个鸡蛋，则第二个农妇带了(100)x -个鸡蛋，有26153(100)100x x x x ⋅=⋅--，得到241009x x ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以21003x x =-，解得40x =．故第一个农妇带了40个鸡蛋，每个鸡蛋卖1511004x =-个克罗索．10．提示：注意到2CD =，考虑“造桥选址模型”．如图，过D 作DE CB ∥，交x 轴于点E ，作A 关于直线CD 的对称点1A ，连接1A E 交CD 于0D ，连接0AD ．AB BE + 是定值，∴当DE DA +最小时，四边形ABCD 的周长最小．由1100A OE A OD OD E S S S =+△△△，得11123322222m ⨯⨯=⨯+⨯⨯，解得23m =．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．1x ≠-12．垂线段最短13．814．915．①②④16．92（第15题，在未填③的前提下，每填对1个给1分）16．提示：方法1，取BC 中点F ，连接AF 并延长至G ，使得FG AF =，连接DF ，DG ．可证AFB CFG AED GCD ≌，≌△△△△．所以五边形ABCDE 的面积等于ADG △的面积．又可证ADG △为等腰直角三角形，所以五边形ABCDE 的面积21922AD ==．方法2，过B ，C ，E 三点，分别作AD 的垂线段，证全等．三、解答题（共8小题，共72分）17．（1）解：原式()2232x xy y =++2分23()x y =+4分（2）解：原式()24ab a =-2分(2)(2)ab a a =-+4分18．（1）解：方程两边乘(3)(1)x x +-，得2(1)3x x -=+1分解得5x =2分检验：当5x =时，(3)(1)0x x +-≠3分所以，原分式方程的解为5x =．4分（2）解：方程两边乘2(31)x -，得315(31)2x x +--=1分解得13x =2分检验：当13x =时，2(31)0x -=，因此13x =不是原分式方程的解．3分所以，原分式方程无解4分19．证明：,AB DE A D ∴∠=∠∥ ．2分,AF DC AF CF DC CF =∴+=+ ，即AC DF =4分在ABC △和DEF △中,,,AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DEF ∴≌△△，6分B E ∴∠=∠．20．解：原式221(2)(2)4x x xx x x x ⎡⎤+-=-⋅⎢---⎣⎦2分2(2)(2)(1)(2)4x x x x xx x x +---=⋅--4分24(2)4x x x x x -=⋅--6分21(2)x =-8分21．图1图2提示：（2）中得路径不唯一，画出一条路径即可，22．解：（1）设原计划的行驶速度为km/h x ，则360360501.260x x x x ---=，4分解得60x =，6分经检验，60x =是原方程的解，且符合题意，∴原分式方程的解为60x =．答：原计划的行驶速度为60km /h ．7分（其他方法酌情给分，没有检验扣1分）（2）①12180()720,a b t t ab a b+==+（各1分）9分②12t t >，理由如下：因为212180()720180()()a b a b t t ab a b ab a b +--=-=++，,a b 为正数，且a b ≠，212180()0.()a b t t ab a b -∴>∴>+．10分23．解：特例探究（1）证明： 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，,AD AK DAC KAC KAB α∴=∠=-∠=∠．1分在DAC △和KAB △中，AC AB DAC KAB AD AK =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，DAC KAB ∴△≌△，CD BK ∴=．2分又AB AC AK BC =⊥， ，3分11,22BK BC CD BC∴=∴=4分（2）在ABC △中，,AB AC BAC α=∠=，()11802ABC ACB α∴∠=∠=︒-， 线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，()()11180,18022AKD ADK MKC AKD αα∴∠=∠=︒-∴∠=∠=︒-5分AK BK ⊥ ，所以()1190,9018022ABK BKM ααα∠=︒-∠=︒-︒-=，()()111809022KBM ααα∴∠=︒--︒-=，6分,,,KCM MKC KBM BKM CM KM BM KM ∴∠=∠∠=∠∴==，CM BM ∴=，即M 是BC 的中点．问题解决如图，连接CD ，过点C 作CE DM ⊥于E ，过点B 作BF DM ⊥，交DM 的延长线于F．线段AK 绕点A 逆时针旋转α至AD ，∴同（1）可证得，CD BK=90CE DM BF HF CED BFK ⊥⊥∴∠=∠=︒，， ，AD AK ADK AKD =∴∠=∠， ，9090CDE ADK AKD BKF ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠．8分在CDE △和BKF △中，,,.CED BFKCDE BKF CDE BKF CE BF CD BK ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△9分在CEM △和BFM △中，,,CEM BFM CME BMF CEM BFM CM BM CE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠∴∴=⎨⎪=⎩△≌△，即M 是BC 的中点．10分（其他方法酌情给分）24．解：（1）①AOB △的周长为3．3分②11(11),,22⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭．6分提示：每一个坐标得1分．（2）①2AD AC AO =+．7分证明如下：在AD 上截取AE AC =，连接CE ．ABC ADC ∠=∠ ，60BAD BCD ∴∠=∠=︒，8分18060DAC BAO BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒．,AE AC CAE =∴ △是等边三角形，120CE CA CED CAB ∴=∠=∠=︒，9分在CED △和CAB △中，,CED CAB EDC ABC CED CAB CE CA ∠=∠⎧⎪∠=∠∴⎨⎪=⎩△≌△．ED AB ∴=，10分又2AB AO = ，2AD AE ED AC AB AC AO ∴=+=+=+．11分（其他方法酌情给分）②2k >12分提示：如图，由CED CAB ≌△△可得BCD △是等边三角形，当边长最小即C 靠近点A 是比值最小，由BDH ABO ≌△△，所以2k >．。
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列运动标记中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把3a﹣（2a﹣1）去括号，再合并同类项的结果是（）A．5a﹣1B．5a+1C．a﹣1D．a+13．（3分）下列变形正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°B．∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x5＝x10B．（a2）3＝a6C．（﹣5b）3＝﹣15b3D．a0＝16．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy B．（x+3）（x﹣y）＝x2﹣y2C．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）D．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+17．（3分）如图，点E是△ABC内一点，BE平分∠ABC，过点E作ED⊥BC于D，连EA．若ED＝5，AB＝10，则△AEB的面积是（）A．20B．30C．25D．158．（3分）已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（）x的取值2m﹣2分式的值03无解A．b＝﹣4B．a＝2C．m＝﹣10D．a＝﹣29．（3分）如图为2024年某月日历，现用一个正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，若最小的数与最大的数的积记为n，中间位置上的数记为m．下列所给的数据中，n不可能是（）A．377B．420C．465D．51210．（3分）如图，△ABC的面积为6，AB＝5，AD平分∠BAC．若E，F分别是AC，AD 上的动点，则FE+FC的最小值（）A．B．C．D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：4x2﹣9＝．12．（3分）实数a、b满足ab＝1，记M＝+，N＝+，则M，N大小关系．13．（3分）如图，在△PMN中，点P，M在坐标轴上，P（0，2），N（2，﹣2），PM＝PN，PM⊥PN，则点M的坐标是．14．（3分）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n15．（3分）已知如图，△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝α，有以下结论：①若α＝45°，则AB＝AC+CD；②若α＝40°，则AB＝AD+CD；③若α＝36°，则AB＝AC+CD；④若α＝30°，则AB＝AC+2CD．其中正确的有．16．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝140°，点D在BC上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG当∠BAD＝时，△DFG为等腰三角形．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）a3•a4•a+（a2）4；（2）（﹣4x2）（3x+1）．18．（8分）（1）因式分解：8a3b2+12ab3c；（2）先化简，再求值：，其中．19．（8分）关于x的方程．（1）若a＝3，则解这个分式方程；（2）若这个关于x的方程无解，直接写出a的值．20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．21．（8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，若A，B，C三点是格点．（1）请在图1中画所有点D，使△ABC与△BCD全等；（2）请在图2中的线段BC上画点E，使∠CAE＝∠ABC；（3）如图3，点P为AB上不在格点与格线上的任一点，画点Q，使P、Q点关于BC所在直线对称．22．（10分）某商店决定购买甲，乙两种型号的文具共10件．已知用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同．每件文具价格及每件利润如下表所示．类型甲乙价格（元/件）m m﹣3利润（元/件）23（1）求m的值；（2）受疫情影响，商店老板这个月准备用不超过168元购买甲，乙两种文具，问有多少种购买方案？并求出这个月获得利润最小时甲、乙文具的数量．23．（10分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1，图2；（用字母a，b表示）数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题．（1）已知a+b＝7，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值．拓展运用：如图3，点C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形CBGF，面积分别是S1和S2.若AB＝m，S＝S1+S2，则直接写出Rt△ACF的面积．（用S，m表示）．24．（12分）如图，点A（﹣4，0），B（0，3）在平面直角坐标系中的坐标轴上，点P（﹣1，1）为△AOB内一点，AB＝5．（1）求点P到AB的距离；（2）如图1，射线BP交OA的垂直平分线于点C，试判断△PAC的形状，并说明理由；（3）如图2，Q（m，0）为x轴正半轴上一点，将AQ沿PQ所在直线翻折，与y轴，线段AB分别交于点F，G，试探究△BFG的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求△BFG的周长．2023-2024学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】去括号．合并同类项．【解答】解：原式＝3a﹣2a+1＝a+1；故选：D．【点评】1本题考查了去括号与添括号、合并同类项，熟练掌握去括号法则，合并同类项的熟练应用是解题关键．3．【分析】应用分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．进行判定即可得出答案．【解答】解：A．因为≠，所以A选项变形不正确，故A选项不符合题意；B．因为，所以B选项变形不正确，故B选项不符合题意；C．因为，所以C选项变形正确，故C选项符合题意；D．因为，所以D选项变形不正确，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题重要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质进行求解是解决本题的关键．4．【分析】根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定．【解答】解：A、∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，△ABC的大小不能确定，故不符合题意；B、∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，故符合题意；C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意；D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．5．【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和零指数幂进行计算，进而选择即可．【解答】解：选项A：x2•x5＝x7≠x10，故选项A不符合题意；选项B：（a2）3＝a2×3＝a6，故选项B符合题意；选项C：（﹣5b）3＝﹣125b3≠﹣15b3，故选项C不符合题意；选项D：a≠0时，a0＝1，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是对同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方和零指数幂的熟练掌握．6．【分析】根据因式分解的定义，对题目中给出的四个选项逐一进行甄别即可得出答案．【解答】解：根据因式分解的定义，选项A，B，D从左到右的变形都不是因式分解；选项C从左到右的变形是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解决问题的关键．7．【分析】过E作EH⊥AB于H，由角平分线的性质得到EH＝ED＝5，而AB＝10，由三角形面积公式即可求出△AEB的面积．【解答】解：过E作EH⊥AB于H，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC于D，∴EH＝ED＝5，∵AB＝10，∴△AEB的面积＝AB•EH＝×10×5＝25．故选：C．【点评】本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到EH＝ED＝5，8．【分析】将表中的三组数据分别代入分式，可分别求出a、b、m的值，再结合选项判断即可．【解答】解：当x＝2时，＝0，∴4+b＝0，解得b＝﹣4，故A不符合题意；当x＝﹣2时，无解，∴﹣2﹣a＝0，解得a＝﹣2，故B符合题意；D不符合题意；∴分式为，当x＝m时，＝3，解得m＝﹣10，故C不符合题意；故选：B．【点评】本题考查分式的值，熟练掌握分式的值为0，分式无意义时满足的条件是解题的关键．9．【分析】用含有m的式子表示出最大和最小的两个数，再将相乘等于n，最后将n换成四个选项的数，根据平方数的特点进行讨论即可．【解答】解：最大和最小的两个数是m+8和m﹣8，∴n＝（m﹣8）（m+8）＝m2﹣64，即m2＝64+n，A选项中，当n＝377时，64+377＝441＝212，结果是一个平方数，所以n可能是377，故A不符合题意；B选项中，当n＝420时，420+64＝484＝222，结果是一个平方数，所以n可能是420，故B不符合题意；C选项中，当n＝465时，465+64＝529＝232，结果是一个平方数，所以n可能是465，故C不符合题意；D选项中，当n＝512时，512+64＝576＝242，所以最小的数是24﹣8＝16，最大的数是24+8＝32，但32号不存在，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是根据平方数的特点来进行解答．10．【分析】依据垂线段最短，可得FE+FC的最小值，即C到AB的最短距离，已知△ABC 的面积为6，AB＝5，可得C到AB的最短距离，即FE+FC的最小值．【解答】解：过C作CM⊥AB，交AB于点M，交AD于点F，作M关于AD的对称点E，连接EF，∵E是M关于AD的对称点，∴AM＝AE，∵AD平分∠BAC，∴∠MAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△AMF≌△AEF（SAS），∴MF＝EF，FE+FC的最小值＝MF+FC的最小值，即△ABC中AB边上的高CM，∵△ABC的面积为6，AB＝5，∴6＝，∴CM＝，即FE+FC的最小值为，故选：B．【点评】本题考查了垂线段最短，关键是掌握将军饮马模型．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．【分析】将M、N分别进行通分，代入已知ab＝1，化简整理后比较一下结果即可．【解答】解：∵M＝+＝＝，又∵ab＝1，∴M＝1；同理可得N＝+＝＝＝1．故M＝N．【点评】此题考查了分式的加减运算，运用了整体代入的数学思想．13．【分析】过点N作ND⊥y轴于点D，证明△MOP≌△PDN（AAS），由全等三角形的性质可得出OM＝PD＝4，则可得出答案．【解答】解：过点N作ND⊥y轴于点D，∵P（0，2），N（2，﹣2），∴OP＝2，OD＝2，DN＝2，∴PD＝4，∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∴∠MPO+∠DPN＝90°，又∵∠DPN+∠PND＝90°，∴∠MPO＝∠PND，又∵∠MOP＝∠PDN＝90°，∴△MOP≌△PDN（AAS），∴OM＝PD＝4，∴M（﹣4，0），故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，证明△MOP≌△PDN是解题的关键．14．【分析】根据题目中第1次倒出升水，第2次倒出水量是升的，第3次倒出水量是升的，第4次倒出水量是升的，…，第n次倒出水量是升的可知按照这种倒水的方法，这1升水经n次后还有+×+×+×+…+×升水．【解答】解：由题意得+×+×+×+…+×＝+﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查分式的加减法，解答此题的关键是根据题目中的已知条件找出规律，按照此规律再进行计算即可．15．【分析】根据α度数的不同，画出相应图形，借助于全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：当α＝45°时，如图所示，过点D作AB的垂线，垂足为E，∵AC＝BC，∠B＝45°，∴∠C＝90°，又∵AD平分∠CAB，∴CD＝DE，∠CAD＝∠EAD．在△CAD和△EAD中，，∴△CAD≌△EAD（AAS），∴AC＝AE．∵∠B＝45°，DE⊥AB，∴∠B＝∠BDE，∴DE＝BE．又∵AB＝AE+EB，∴AB＝AC+CD．故①正确．当α＝40°时，如图所示，在AB上取点E，使AE＝AD，连接DE，取点F，使AF＝AC，连接DF，方法同上，△ACD≌△AFD，∴CD＝DF，∠DFA＝∠C．∵∠B＝40°，∴∠BAC＝40°．∵AD平分∠CAB，∴∠DAB＝20°，又∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝80°，∴∠BDE＝80°﹣40°＝40°，∴∠B＝∠BDE，∴DE＝BE，∵∠DFA＝∠C＝100°，∴∠DFB＝80°，∴∠DFB＝∠DEF，∴DF＝DE，∴CD＝BE．又∵AB＝AE+BE，∴AB＝AD+CD．故②正确．当α＝40°时，如图所示，在AB上取点E，使AE＝AC，连接DE，方法同上，△ACD≌△AED，∴∠AED＝∠C，CD＝ED．又∵AC＝BC，∠B＝36°，∴∠C＝108°，∴∠DEA＝108°，则∠DEB＝72°，∴∠BDE＝72°，显然BE＞DE，则BE＞CD，∴AB≠AC+CD．当α＝30°时，如图所示，在AB上取点E，使AE＝AC，连接DE，方法同上，△ACD≌△AED，∴∠DEA＝∠C，CD＝DE．∵∠B＝30°，AB＝BC，∴∠C＝120°，∴∠DEA＝120°，则∠DEB＝60°，∴∠BDE＝90°．在Rt△BDE中，∠B＝30°，∴BE＝2DE，∴BE＝2CD．又∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+2CD．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，根据∠B的不同度数画出图象并熟知全等三角形的判定与性质是解题的关键．16．【分析】首先由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B＝∠AFD，AB＝AF，再证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG＝∠C，就可以求出∠DFG的值；再分三种情况讨论：当GD＝GF时，就可以得出∠GDF＝40°，根据∠ADG＝20°+θ，就有20°+40°+20°+θ+θ＝180°就可以求出结论；当DF＝GF时，就可以得出∠GDF＝70°，就有20°+70°+20°+2θ＝180°，当DF＝DG时，∠GDF＝100°，就有20°+100°+20°+2θ＝180°，从而求出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝20°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝20°，AB＝AF，∠BAD＝∠FAD＝θ，∵AG平分∠FAC，∴∠FAG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝20°+20°＝40°．①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝40°．∵∠ADG＝20°+θ，∴20°+40°+20°+θ+θ＝180°，∴θ＝50°．②当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝40°，∴∠FDG＝∠FGD＝70°．∴20°+70°+20°+2θ＝180°，∴θ＝35°．③当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝40°，∴∠GDF＝100°，∴20°+100°+20°+2θ＝180°，∴θ＝20°．∴当θ＝20°，35°或50°时，△DFG为等腰三角形．故答案为：20°或35°或50°．【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）根据同底数幂乘法和幂的乘方进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）a3•a4•a+（a2）4＝a8+a8＝2a8；（2）（﹣4x2）（3x+1）＝（﹣4x2）•3x+（﹣4x2）＝﹣12x3﹣4x2．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，同底数幂乘法和单项式乘多项式的运算法则．18．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式括号后两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+3bc）；（2）原式＝•＝•＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，当x＝+1，y＝﹣1时，原式＝（+1）2﹣（﹣1）2＝6+2﹣（6﹣2）＝6+2﹣6+2＝4．【点评】此题考查了分式的化简求值，因式分解，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．19．【分析】（1）把a＝3代入方程得出+＝1，再方程两边都乘x﹣2得出3x﹣4＝x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都横x﹣2得出ax﹣4＝x﹣2，整理得出（a﹣1）x＝2，分为两种情况：①a﹣1＝0，②＝2，再求出a即可．【解答】解：（1）把a＝3代入方程，得+＝1，方程两边都乘x﹣2，得3x﹣4＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝1；（2），方程两边都横x﹣2，得ax﹣4＝x﹣2，整理得：（a﹣1）x＝2，x＝，①当a﹣1＝0时，分式方程无解，解得：a＝1，②要使分式方程有增根（此时方程无解），x﹣2＝0，即x＝2，所以＝2，解得：a＝1，所以当a＝1时，分式方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．20．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理计算即可；【解答】解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝＝77°×＝38.5°．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）结合轴对称图形的性质以及全等三角形的判定画图即可；（2）由全等三角形的性质画图即可；（3）由轴对称的性质，等腰三角形的性质画图即可．【解答】解：（1）取格点D1，D2，D3，D4，可使△ABC与△BCD全等；（2）取格点F，连接AF交BC于点E，则点E，使∠CAE＝∠ABC；（3）取格点M，连接CM，BM，连接PM交BC于点N，连接AN并延长交BM于点Q，则图中点Q，使P、Q点关于BC所在直线对称．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．【分析】（1）利用数量＝总价÷单价，结合用90元购买甲型号的文具数与用75元购买乙型号的文具数相同，可列出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买x个甲型号的文具，则购买（10﹣x）个乙型号的文具，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过168元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出该商店共有6种购买方案，设购进两种型号的文具全部售出后获得的利润为y元，利用总利润＝每个甲型号文具的销售利润×销售数量（购进数量）+每个乙型号文具的销售利润×销售数量（购进数量），可找出y关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得：＝，解得：m＝18，经检验，m＝18是所列方程的解，且符合题意．答：m的值为18；（2）设购买x个甲型号的文具，则购买（10﹣x）个乙型号的文具，根据题意得：18x+（18﹣3）（10﹣x）≤168，解得：x≤6，又∵x为正整数，∴x可以为1，2，3，4，5，6，∴该商店共有6种购买方案．设购进两种型号的文具全部售出后获得的利润为y元，则y＝2x+3（10﹣x），即y＝﹣x+30，∵﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝6时，y取得最小值，此时10﹣x＝10﹣6＝4（个）．答：该商店共有6种购买方案，这个月获得利润最小时购进6个甲型号的文具、4个乙型号的文具．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式．23．【分析】问题呈现：利用面积法进行计算，即可解答；数学思考：（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；（2）设2024﹣x＝a，2022﹣x＝b，则a﹣b＝2，ab＝2023，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答；拓展运用：设AC＝a，BC＝b，则a+b＝m，S＝a2+b2，然后利用完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：问题呈现：利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1：（a+b）2＝a2+2ab+b2；图2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；数学思考：（1）∵a+b＝7，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×12＝49﹣24＝25，∴a2+b2的值为25；（2）设2024﹣x＝a，2022﹣x＝b，∴a﹣b＝2024﹣x﹣（2022﹣x）＝2，∵（2024﹣x）（2022﹣x）＝2023，∴ab＝2023，∴（2024﹣x）2+（x﹣2022）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×2023＝4+4046＝4050，∴（2024﹣x）2+（x﹣2022）2的值为4050；拓展运用：Rt△ACF的面积＝，理由：设AC＝a，BC＝b，∵AB＝m，∴a+b＝m，∵S＝S1+S2，∴S＝a2+b2，∴Rt△ACF的面积＝AC•CF＝ab＝×[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．24．【分析】（1）过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，PG⊥AB于点G，则PE＝PF ＝OE＝OF＝1，再由三角形面积求出PG＝1，即可得出结论；（2）由直角三角形的性质和角平分线定义求出∠PBA+∠PAB＝45°，则∠APC＝∠PBA+∠PAB＝45°，过点C作CM⊥AB于点M，CN⊥y轴于点N，再证Rt△ACM≌Rt△OCN （HL），得∠CAM＝∠CON，然后证∠COP＝∠CPO，得PC＝OC，即可解决问题；（3）过点P作PE⊥x轴于点E，PM⊥y轴于点M，PN⊥AB于点N，PR⊥QG于点R，连接PG、PF，由角平分线的性质得PE＝PM＝PN＝OE＝OM＝1，则BM＝OB﹣OM＝2，再证Rt△BPN≌Rt△BPM（HL），得BN＝BM＝2，同理可证Rt△PMF≌Rt△PRF（HL），得FM＝FR，同理Rt△PGN≌Rt△PGR（HL），得GN＝GR，即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，＝OA•OB＝×4×3＝6，∴S△AOB如图1，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，PG⊥AB于点G，∵点P（﹣1，1），∴PE＝PF＝OE＝OF＝1，+S△AOP+S△BOP＝S△AOB，∵S△ABP∴AB•PG+OA•PE+OB•PF＝6，即×5•PG+×4×1+×3×1＝6，解得：PG＝1，即点P到AB的距离为1；（2）△PAC是等腰直角三角形，理由如下：∵射线BP交OA的垂直平分线于点C，∴AC＝OC，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，由（1）可知，PE＝PF＝PG＝1，∴BP平分∠ABO，AP平分∠BAO，OP平分∠AOB，∴∠PBA＝∠PBO＝∠ABO，∠PAB＝∠BAO，∠AOP＝∠BOP＝45°，∴∠PBA+∠PAB＝（∠ABO+∠BAO）＝×90°＝45°，∴∠APC＝∠PBA+∠PAB＝45°，如图1﹣1，过点C作CM⊥AB于点M，CN⊥y轴于点N，则∠CMA＝∠CNO＝90°，∵BP平分∠ABO，∴CM＝CN，在Rt△ACM和Rt△OCN中，，∴Rt△ACM≌Rt△OCN（HL），∴∠CAM＝∠CON，∵∠CON+∠COB＝180°，∴∠CAM+∠COB＝180°，∴∠ABO+∠ACO＝360°﹣180°＝180°，即2∠PBA+∠ACO＝180°，∵AC＝OC，∴∠COA＝∠CAO，∵∠COA+∠CAO+∠ACO＝180°，∴2∠COA+∠ACO＝180°，∴∠PBA＝∠COA，∵∠CPO＝∠BOP+∠PBO＝45°+∠PBA，∠COP＝∠AOP+∠COA＝45°+∠COA，∴∠COP＝∠CPO，∴PC＝OC，∴AC＝PC，∴∠APC＝∠PAC＝45°，∴∠ACP＝90°，∴△PAC是等腰直角三角形；（3）△BFG的周长不会发生变化，理由如下：如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，PM⊥y轴于点M，PN⊥AB于点N，PR⊥QG于点R，连接PG、PF，由（2）可知，点P为△AOB的三条内角平分线的交点，∴PE＝PM＝PN＝OE＝OM＝1，∵OB＝3，∴BM＝OB﹣OM＝2，在Rt△BPN和Rt△BPM中，，∴Rt△BPN≌Rt△BPM（HL），∴BN＝BM＝2，由翻折的性质得：∠PQA＝∠PQF，∵PE⊥AQ，PR⊥QG，∴PE＝PR，∴PR＝PM＝PN，同理可证：Rt△PMF≌Rt△PRF（HL），∴FM＝FR，同理：Rt△PGN≌Rt△PGR（HL），∴GN＝GR，∴△BFG的周长＝BG+GF+BF＝BG+GR+RF+BF＝BG+GN+FM+BF＝BN+BM＝2+2＝4，即△BFG的周长不会发生变化，为定值4．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定、翻折的性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的判定与性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握角平分线的性质和等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型。
2024届湖北省武汉市汉阳区八年级数学第一学期期末达标检测试题含解析
2024届湖北省武汉市汉阳区八年级数学第一学期期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．直角坐标系中，点(,4)a 在一次函数31y x 的图象上，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知x 2+2（m ﹣1）x +9是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．4B ．4或﹣2C ．±4D ．﹣23．4张长为a 、宽为()b a b >的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为()a b +的正方形，图中空白部分的面积为1S ，阴影部分的面积为2S ．若122S S =，则a 、b 满足（ ）A ．25a b =B ．23a b =C ．3a b =D ．2a b =4．下列说法错误的是( )A ．边长相等的两个等边三角形全等B ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C ．有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D ．形状和大小完全相同的两个三角形全等5．如图，一根竹竿AB ，斜靠在竖直的墙上，P 是AB 中点，A′B′表示竹竿AB 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置，则在竹竿AB 滑动过程中OP （ ）A ．下滑时，OP 增大B ．上升时，OP 减小C ．无论怎样滑动，OP 不变D ．只要滑动，OP 就变化6．如图，过边长为2的等边三角形ABC 的顶点C 作直线l ⊥ BC ，然后作△ABC 关于直线l 对称的△A ′B ′C ，P 为线段A ′C 上一动点，连接AP ，PB ，则AP ＋PB 的最小值是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．2＋3 7．已知，如图点A （1，1），B （2，﹣3），点P 为x 轴上一点，当|PA ﹣PB|最大时，点P 的坐标为（ ）A ．（﹣1，0）B ．（12，0）C ．（54，0）D ．（1，0）8．如图，直线y=ax+b 过点A （0，2）和点B （﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x=﹣1D ．x=﹣39．下列根式中，是最简二次根式的是（ ）A 12B 2xC 2a b +D 1a10．下列说法正确的是（ ）A 3x ，则x=0或1B ．算术平方根是它本身的数只有0C ．25 3D 5 二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知a-b=3，ab=28，则3ab 2-3a 2b 的值为_________．12．若一次函数y kx b =+（0k ≠）与一次函数112y x =-的图象关于x 轴对称，且交点在x 轴上．则这个函数的表达式为_______13．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是 ．14．计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ____________ . 15．ABC ∆中，12AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为______厘米/秒．16．在平面直角坐标系中，将点P （2,0）向下平移1个单位得到P '，则P '的坐标为__________．17．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程____________．18．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a +2b ，宽为2a +b 的大长方形，需要B 类卡片_____张．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：直线//AB CD ，P 为图形内一点，连接PB ，PD ．（1）如图①，写出ABP ∠，BPD ∠，PDC ∠之间的等量关系，并证明你的结论；（2）如图②，请直接写出ABP ∠，BPD ∠，PDC ∠之间的关系式；（3）你还能就本题作出什么新的猜想？请画图并写出你的结论（不必证明）．20．（6分）如图，在ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足为E 、F ， 求证：DE DF =．21．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为A1，B1，C1；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标是．（3）在y轴上是否存在点Q．使得S△ACQ＝12S△ABC，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，说明理由．22．（8分）观察下列各式（x-1）（x+1）=x2-1（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…①根据以上规律，则（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=______．②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）=______．③根据②求出：1+2+22+…+234+235的结果．23．（8分）已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．24．（8分）面对资源紧缺与环境保护问题，发展电动汽车成为汽车工业发展的主流趋势．我国某著名汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．()1每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？()2如果工厂招聘(010)<<名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂m m有哪几种新工人的招聘方案？()3在()2的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发8000元的工资，给每名新工人每月发4800元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．26．（10分）阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+1．由题意可得a+1＞0，所以a＞﹣1，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠1，即a+1≠1才行．（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a 的一元一次方程，解方程即可.【题目详解】∵点(,4)a 在一次函数31y x 的图象上，∴3a+1=4解得，a=1，故选：A.【题目点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．2、B【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．【题目详解】∵x 2+2（m ﹣1）x +9是一个完全平方式，∴2（m ﹣1）＝±6，解得：m ＝4或m ＝﹣2，故选：B ．【题目点拨】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．3、D【分析】先用a 、b 的代数式分别表示2212S a b =+，222S ab b =-，再根据122S S =，得22222(2)a b ab b +=-，整理，得2(2)0a b -=，所以2a b =． 【题目详解】解：222111()22()222S b a b ab a b a b =+⨯+⨯+-=+， 2222221()()(2)2S a b S a b a b ab b =+-=+-+=-，∵122S S =，∴22222(2)a b ab b +=-，整理，得2(2)0a b -=，∴20a b -=，∴2a b =．故选D ．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．4、C【分析】根据三条边相等三个角相等可对A 进行判断；利用SAS 可对B 进行判断；根据全等的条件可对C 进行判断；根据全等的定义可对D 进行判断.【题目详解】A. 三条边都相等且三个都相等，能完全重合，该选项正确；B. 两条直角边对应相等且夹角都等于90︒，符合SAS ，该选项正确；C. 不满足任何一条全等的判定条件，该选项错误；D. 形状和大小完全相同的两个三角形完全重合，该选项正确．故选：C ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中结合特殊三角形的性质得出判定全等的条件是解决问题的关键.．5、C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP=12AB ． 【题目详解】解：∵AO ⊥BO ，点P 是AB 的中点，∴OP=12AB ， ∴在滑动的过程中OP 的长度不变．故选：C ．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．6、A【分析】连接AA′，根据现有条件可推出△A′B′C ≌△AA′C ，连接AB′交A′C 于点E ，易证△A′B′E ≌△A′AE ，可得点A 关于A′C 对称的点是B′，可得当点P 与点C 重合时，AP ＋PB 取最小值，即可求得答案．【题目详解】解：如图，连接AA′，由对称知△ABC，△A′B′C都是等边三角形，∴∠ACB=∠A′CB′=60°，∴∠A′CA=60°，由题意得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等边三角形，∴△A′B′C≌△AA′C，连接AB′交A′C于点E，易证△A′B′E≌△A′AE，∴∠A′EB′=∠A′EA=90°，B′E=AE，∴点A关于A′C对称的点是B′，∴当点P与点C重合时，AP＋PB取最小值，此时AP＋PB=AC+BC=2+2=4，故选：A．【题目点拨】本题考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．7、B【解题分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．【题目详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，∵A（1，1），∴C的坐标为（1，﹣1），连接BC，设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴1{23 k bk b+=-+=-，解得：2 {1kb=-=，∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，当y＝0时，x＝12，∴点P的坐标为：（12，0），∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．故选：B．【题目点拨】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系．此题难度较大，解题的关键是找到P 点，注意数形结合思想与方程思想的应用．8、D【解题分析】∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.9、C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【题目详解】A=B x=，不是最简二次根式，不符合题意C，是最简二次根式，符合题意Da=，不是最简二次根式，不符合题意故选：C【题目点拨】本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．10、C【分析】根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．【题目详解】A x，则x=0或±1，故本选项错误；B、算术平方根是它本身的数有0和1，故本选项错误；C、23，故本选项正确；D、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-252【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到结果.【题目详解】解：因为a-b=3，ab=28，所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3×28×3=-252【题目点拨】本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.12、112y x=-+【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b（k≠0）与函数112y x=-的图象关于x轴对称，解答即可．【题目详解】解：∵两函数图象交于x轴，∴0=11 2x-，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b与112y x=-关于x轴对称，∴b=1，∴k=12-， ∴112y x =-+， 故答案为：112y x =-+. 【题目点拨】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于x 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．13、5【题目详解】∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14、2【解题分析】根据负指数幂的意义可知：1122-⎛⎫= ⎪⎝⎭（ “倒底数，反指数”）. 故应填:2.15、2或1【分析】分两种情况：当BD CQ =时,BDP CQP ≅，当BD CP =时,DBP PCQ ≅，分别进行讨论即可得出答案． 【题目详解】∵点D 为AB 的中点，AB=12cm6BD cm ∴=当BD CQ =时,BDP CQP ≅，14,62BP PC BC cm CQ BD cm ∴===== 此时P 运动的时间为422s ÷=∴Q 的运动速度为623/v cm s =÷=当BD CP =时,DBP PCQ ≅，∴6,BD PC cm CQ BP ===8BC cm =2CQ BP BC PC cm ∴==-=此时P 运动的时间为221s ÷=∴Q 的运动速度为212/v cm s =÷=故答案为：2或1．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键．16、（2，-1）【分析】根据点的平移规律即可得出答案.【题目详解】根据点的平移规律，向下平移1个单位，纵坐标-1，从而可得到P '的坐标∴P '的坐标为（2，-1）故答案为：（2，-1）.【题目点拨】本题主要考查点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键.17、48489x 4x 4+=+- 【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【题目详解】由题意可得， 顺流时间为：484x +;逆流时间为：484x -. 所列方程为：48489x 4x 4+=+-. 【题目点拨】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.18、1．【分析】先求出长为3a +2b ，宽为2a +b 的矩形面积，然后对照A 、B 、C 三种卡片的面积，进行组合．【题目详解】解：长为3a +2b ，宽为2a +b 的矩形面积为（3a +2b ）（2a +b ）＝6a 2+1ab +2b 2，A 图形面积为a 2，B 图形面积为ab ，C 图形面积为b 2，则可知需要A 类卡片6张，B 类卡片1张，C 类卡片2张．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）∠=∠-∠ABP BPD PDC ，见解析；（2）360∠+∠+︒∠=ABP PDC BPD ；（3）∠=∠+∠ABP BPD PDC ，见解析【分析】（1）如图①，延长BP 交CD 于点E ，根据两直线平行，内错角相等可得∠=∠ABP PED ，再根据三角形外角的性质即可得解；（2）如图②中，过P 作PG ∥AB ，利用平行线的性质即可解决问题；(3) 如图③,在PFD ∆利用外角的性质以及两直线平行，内错角相等的性质，即可得出∠=∠+∠ABP BPD PDC ．【题目详解】证明：（1）如图①，延长BP 交CD 于点E ．在PED ∆中则有PED PDE BPD ∠+∠=∠．（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又//AB CD ，ABP PED ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）ABP PDC BPD ∴∠+∠=∠．ABP BPD PDC ∴∠=∠-∠．（图①） （图②）（2）如图②中，过P 作PG ∥AB ，∵AB//CD∴PG//CD∵AB//PG∴∠ABP+∠BPG=180°∵PG//CD∴∠GPD+∠PDC=180°∴∠ABP+∠BPG +∠GPD+∠PDC =360°∴360∠+∠+︒∠=ABP PDC BPD故答案为：360∠+∠+︒∠=ABP PDC BPD ．（3）如图③∠=∠+∠ABP BPD PDC ．证明如下：（图③）在PFD ∆中则有∠+∠=∠D P BFD ．（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）又//AB CD ，∴∠=∠ABP BFD （两直线平行，内错角相等）∴∠=∠+∠ABP BPD PDC ．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．20、见解析【分析】根据等腰三角形的性质得到B C ∠=∠，根据D 为BC 的中点，得到BD CD =，再根据DE AB ⊥，DF AC ⊥，得到90BED CFD ∠=∠=，利用全等三角形的性质和判定即可证明DE DF =． 【题目详解】解：AB AC =，∴B C ∠=∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴90BED CFD ∠=∠=，D 为BC 的中点，∴BD CD =，在BED 与CFD △中BED CFD B CBD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BED ≌CFD △()AAS ，∴DE DF =．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的性质和判定，找到全等的条件是解题的关键．21、（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，5(0,)4或9(0,)4-.【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A ′、B ′、C ′即可得到坐标；(2)作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于P ，此时PA+PB 的值最小； （3）存在．设Q （0，m ），由S △ACQ ＝12S △ABC 可知三角形ACQ 的面积，延长AC 交y 轴与点D ，求出直线AC 解析式及点D 坐标，分点Q 在点D 上方和下方两种情况，构建方程即可解决问题．【题目详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（﹣1，1），B 1（﹣4，2），C 1（﹣3，4）；故答案为：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）如图作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB ′交x 轴于P ，此时PA+PB 的值最小，此时点P 的坐标是（2，0）； 故答案为：（2，0）；（3）存在．设Q （0，m ），12S △ABC ＝12（9﹣12×2×3﹣12×1×3﹣12×1×2）74= ∵S △ACQ ＝12S △ABC 74=， 如图，延长AC 交y 轴与点D ，设直线AC 的解析式为y kx b =+将点(1,1),(3,4)A C 代入得134k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 3212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ 所以3122y x =- 所以点1(0,)2D - 当点Q 在点D 上方时，连接CQ 、AQ ，11117()3()122224ACQ DCQ DAQ S S S m m =-=⨯+⨯-⨯+⨯=，解得54m =； 当点Q 在点D 上方时，连接CQ 、AQ ，11117()3()122224ACQ DCQ DAQ S S Sm m =-=⨯--⨯-⨯--⨯=，解得94m =-， 综合上述，点Q 的坐标为5(0,)4或9(0,)4-. 【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称，涉及了线段和的最小值问题及三角形面积问题，灵活的结合图形确定点P 的位置及表示三角形的面积是解题的关键.22、 (1)x 7－1；(2)x n ＋1－1；（3）236－1.【解题分析】①观察已知各式，得到一般性规律，化简原式即可；②原式利用①中得出的规律化简即可得到结果；③原式变形后，利用②中得出的规律化简即可得到结果．【题目详解】解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝x7﹣1；②根据题意得：（x﹣1）（x n+x n﹣1+…+x+1）＝x n+1﹣1；③原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+234+235）＝236﹣1．故答案为①x7﹣1；②x n+1﹣1；③236﹣1【题目点拨】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．23、（1）30°；（2）见解析；（3）EF=BE，见解析【分析】（1）根据平行线的性质得到∠FAB=∠ABC，根据三角形内角和定理解答即可；（2）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；（3）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．【题目详解】（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如图1，以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∵m ∥n ，∴∠MAC=∠ACB ，∠FAB=∠ABC ，∴∠MAC=∠CAB ，∴∠CAB=∠EMA ，在△AEB 和△MEF 中，EAB EMF ABE MFE EA EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△MEF （AAS ）∴EF=EB ；（3）EF=BE ．理由如下：如图2，在直线m 上截取AN=AB ，连接NE ，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m ∥n ，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在△NAE 和△ABE 中，AN AB NAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NAE ≌△ABE （SAS ），∴EN=EB ，∠ANE=∠ABE ，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA ，∴EN=EF ，∴EF=BE ．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24、 (1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．()2工厂有4种新工人的招聘方案．①新工人8人，熟练工1人；②m 新工人6人，熟练工2人；③m 新工人4人，熟练工3人；④新工人2人，熟练工4人．()3当4m =，3a =时（即新工人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少． 【解题分析】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车，根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解；（2）设工厂有a 名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a ，n 都是正整数和0＜n ＜10，进行分析n 的值的情况；（3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，结合（2）进行分析即可得.【题目详解】（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x 、y 辆电动汽车，根据题意，得282314x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩， 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车；()2设工厂有a 名熟练工，根据题意，得()124a 2m 240+=，2a m 10+=，m 102a =-，又a ，m 都是正整数，0m 10<<，所以m 8=，6，4，2．即工厂有4种新工人的招聘方案．①m 8=，a 1=，即新工人8人，熟练工1人；②m 6=，a 2=，即新工人6人，熟练工2人；③m 4=，a 3=，即新工人4人，熟练工3人；④m 2=，a 4=，即新工人2人，熟练工4人；()3结合()2知：要使新工人的数量多于熟练工，则m 8=，a 1=；或m 6=，a 2=；或m 4=，a 3=， 根据题意，得()W 8000a 4800n 8000a 4800102a 480001600a =+=+-=-，要使工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少，则a 应最大，显然当m 4=，a 3=时，（即新工人4人，熟练工3人），工厂每月支出的工资总额W （元）尽可能地少．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一次方程组的应用，理解题意，正确找准等量关系以及各量间的数量关系是解题的关键.25、（1）75°（2）证明见解析【解题分析】试题分析：（1）由AB=AC 可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC ，再利用角的和差可求得∠DAC ； （2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC ，从而有AC=DC ，即可得到结论．试题解析：（1）∵AB=AC ，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30° +45°=75°，∴∠ADC=∠DAC ，∴AC=DC ，∵AB=AC ，∴AB=CD ．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．26、（1）小哲；分式的分母不为0；（2）m≥﹣6且m≠﹣2．【解题分析】（1）根据分式方程解为正数，且分母不为0判断即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m 的范围即可．【题目详解】解：（1）小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0；故答案为：小哲；分式的分母不为0；（2）去分母得：m+x=2x ﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解为非负数，得到m+6≥0，且m+6≠2，解得：m≥﹣6且m≠﹣2．【题目点拨】本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.。
2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年湖北省武汉市青山区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠13．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1084．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）D．2y2+2y＝2y2（1+）5．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a3÷a2＝a C．（a4）3＝a7D．（5a）3＝5a3 6．若一个多边形的每一个内角都是135°，则该多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．8．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（）A．13B．17C．22D．17或229．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2．下列说法：①P＞Q；②P＝Q；③P＜Q；④P是Q的倍．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC上一动点，连接AD．以AD 为底边，在AD的左侧作等腰直角三角形△ADE，点F是边AC上的定点，连接FE，当AE+FE取最小值时，若∠AFE＝α，则∠AEF为（）（用含α的式子表示）A．αB．a C．90°+αD．180°﹣2α二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3﹣2＝．12．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是．13．计算：＝．14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝．15．已知a+b＝2，ab＝﹣3．下列结论：①；②a﹣b＝4；③a2+b2＝10；④a3b+2a2b2+ab3＝﹣12．其中正确的有．（请填写序号）16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，D为边BC上一点，连接AD．若∠ABC＝2∠CAD，则线段BD的长＝．（用含a，b的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（x﹣2）（x+3）；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y．18．分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．19．先化简，再求值：，其中m＝5．20．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．（1）如图1，求∠BAC的度数；（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．21．如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）直接写出∠ACB＝°；（2）画△ABC的高CH；（3）在MN上找一点D，使AD＝BD＝CD；（4）在边AC上找一点E，使∠EMC＝∠ADN．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．23．【问题背景】如图1，△ABD，△ACE均为等边三角形．求证：DC＝BE；【解决问题】△ABC为等边三角形，点D在边AB上，点E是边AC上一个动点（不与点A，点C重合），以DE为边作等边△DEF．①如图2，若点D与点B重合，点G在BA延长线上，且ED＝EG．试探索线段CF，AG，AB之间有何数量关系？并证明你的结论；②如图3，若△ABC的边长为5，EF＝FC．求AD的长．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，点A（m，0），B （0，m）分别在x轴和y轴正半轴上，点C在第一象限，点P（n，0）为x轴上点A右侧一动点，且BP＝CP．（1）若m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0．①求m，n的值；②求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为35，且，直接写出△ABP与△APC面积和的范围．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．解：在下列的运动标识中，是轴对称图形的是举重运动标识，故选：A．【点评】本题考查轴对称图形的概念，关键是掌握轴对称图形的定义．2．若使分式有意义，x的取值范围是（）A．x＝0B．x＝1C．x≠0D．x≠1【分析】根据分式有意义的条件得到x﹣1≠0，然后解不等式即可．解：使分式有意义，则x﹣1≠0，所以x≠1．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件：当分式的分母不为零时，分式有意义．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4C．x4﹣1＝（x+1）（x﹣1）（x2+1）D．2y2+2y＝2y2（1+）【分析】利用因式分解的意义以及整式乘法运算的定义分别分析得出即可．解：A、a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1），故此选项不合题意；B、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；C、x4﹣1＝（x2+1）（x+1）（x﹣1），符合题意；D、2y2+2y＝2y2（1+），是提取公因式，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的定义是关键．5．下列计算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．a3÷a2＝a C．（a4）3＝a7D．（5a）3＝5a3【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．解：A、a2•a2＝a4，故A不符合题意；B、a3÷a2＝a，故B符合题意；C、（a4）3＝a12，故C不符合题意；D、（5a）3＝125a3，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．若一个多边形的每一个内角都是135°，则该多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【分析】由多边形的外角和是360°即可解决问题．解：一个多边形的每一个内角都是135°，则每个外角是45°，该多边形是360÷45＝8，故选：C．【点评】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是360°．7．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．【分析】根据分式的基本性质变形判断即可．解：A、该式从左到右的变形正确，原变形正确，故本选项符合题意；B、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，即，原变形错误，故本选项不符合题意；C、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，即，原变形错误，故本选项不符合题意；D、该式左到右的变形不符合分式的基本性质，，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解和运用分式的基本性质，本题属于基础题型．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．8．已知等腰三角形一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长是（）A．13B．17C．22D．17或22【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4＝22．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为m米（m＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（m﹣1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了n千克．设“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦的单位面积产量分别为P千克/米2和Q千克/米2．下列说法：①P＞Q；②P＝Q；③P＜Q；④P是Q的倍．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先利用平均数的定义得到P＝，Q＝，再计算P﹣Q额，从而可得到正确答案．解：根据题意得P＝，Q＝，∴P﹣Q＝﹣＝＝n•，∵m＞1，∴（m+1）（m﹣1）2＞0，∴P﹣Q＜0，即P＜Q，所以③正确；∵＝÷＝•＝，∴P＝Q，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．利用求差法比较代数式的大小是解决问题的关键．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边BC上一动点，连接AD．以AD 为底边，在AD的左侧作等腰直角三角形△ADE，点F是边AC上的定点，连接FE，当AE+FE取最小值时，若∠AFE＝α，则∠AEF为（）（用含α的式子表示）A．αB．a C．90°+αD．180°﹣2α【分析】作AG⊥BC于G，连接GE并延长交AB于H，可证得∠AEG∽△ADC，从而得出∠AGE＝∠C＝45°，从而得出点E的运动的轨迹，连接BF，交GE于E′，连接AE′，则当点E在点E′处时，可证得点E′是BF的中点，进而得出△AE′F为等腰三角形，进一步得出结果．解：如图，作AG⊥BC于G，连接GE并延长交AB于H，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴BG＝GC，∠BAG＝∠CAG＝＝45°，∴AG＝CG＝BC，∴＝，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠EAD＝90°，，∴∠DAE＝∠CAG，，∴∠DAE﹣∠DAG＝∠CAG﹣∠DAG，∴∠AEG∽△ADC，∴∠AGE＝∠C＝45°，∴∠AGE+∠BAG＝45°，∴GE⊥AB，连接BF，交GE于E′，连接AE′，则当点E在点E′处时，AE+EF最小，∵EG⊥AB，AG＝BG，∴BH＝AH，∵EG∥AC，∴，∴点E′是BF的中点，∵∠BAC＝90°，∴AE′＝FE′，∴∠FAE′＝∠AFE′＝α，∴∠AE′F＝180°﹣2α，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．3﹣2＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．解：原式＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．12．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为（2，3），故答案为：（2，3）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．计算：＝1．【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解：＝．故答案为1．【点评】此题比较容易，是简单的分式加法运算．14．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若∠BAC＝100°，则∠DAE＝20°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB＝∠B，进而求出∠DAB+∠EAC，计算即可．解：∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣100°＝80°，∵DM是边AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，同理可得，∠EAC＝∠C，∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝80°，∴∠DAE＝100°﹣80°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．已知a+b＝2，ab＝﹣3．下列结论：①；②a﹣b＝4；③a2+b2＝10；④a3b+2a2b2+ab3＝﹣12．其中正确的有③．（请填写序号）【分析】各式整理后，将a+b＝2，ab＝﹣3代入即可求出答案．解：当a+b＝2，ab＝﹣3时，①+＝＝，故①不符合题意．②∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∴（a﹣b）2＝4+12＝16，∴a﹣b＝±4，故②不符合题意．③a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝﹣3×4＝﹣12，故③符合题意．故选：③．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是将原式进行变形，本题属于基础题型．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，D为边BC上一点，连接AD．若∠ABC＝2∠CAD，则线段BD的长＝2a﹣b．（用含a，b的式子表示）【分析】延长CB至N，使BN＝BA＝b，连接AN，则∠BAN＝∠N，CN＝a+b，再由勾股定理得AC2＝b2﹣a2，然后证△ACD∽△NCA，求出CD＝b﹣a，即可解决问题．解：如图，延长CB至N，使BN＝BA＝b，连接AN，则∠BAN＝∠N，CN＝BC+BN＝a+b，∵∠ACB＝90°，BC＝a，AB＝b，∴AC2＝AB2﹣BC2＝b2﹣a2，∵∠ABC＝∠BAN+∠N，∠ABC＝2∠CAD，∴∠N＝∠CAD，∵∠C＝∠C，∴△ACD∽△NCA，∴＝，∴CD＝＝＝＝b﹣a，∴BD＝BC﹣CD＝a﹣（b﹣a）＝2a﹣b，故答案为：2a﹣b．【点评】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．计算：（1）（x﹣2）（x+3）；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y．【分析】（1）利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；（2）利用整式的除法进行运算即可．解：（1）（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6；（2）（12y3−6y2+3y）÷3y＝12y3÷3y−6y2÷3y+3y÷3y＝4y2−2y+1．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．分解因式：（1）x2﹣9；（2）5x2﹣10xy+5y2．【分析】（1）直接利用平方差公式即可；（2）先公因式，再利用完全平方公式进行原式分解即可．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝5（x2﹣2xy+y2）＝5（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．19．先化简，再求值：，其中m＝5．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把m的值代入计算即可．解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当m＝5时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD．（1）如图1，求∠BAC的度数；（2）如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC．【分析】（1）设∠ABD＝x°，由条件结合等腰三角形的性质可证明∠A＝x°，在△ABC 中由三角形内角和定理列出方程可求得x，可求得∠A；（2）证明EF是AB的垂直平分线，得AF＝BF，再根据等腰三角形的性质利用线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：设∠ABD＝x°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝x°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2x°，又∵BD＝AD，∴∠A＝x°，又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°，∴∠BDC＝∠C＝2x°，∴BD＝BC，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得x＝36，∴∠A＝36°，∴∠BAC的度数为36°；（2）∵E是AB的中点，BD＝AD，∴EF是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠FBA＝∠FAB＝72°，∴∠AFB＝∠FAC＝36°，∴CA＝CF，∴AB＝AC＝CF，∴AF＝BF＝BC+CF＝AB+BC．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．21．如图，是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，点A与点C关于格点M，N所在的直线对称．仅用无刻度直尺在给定网格中按要求画出下列图形，并回答问题．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．（1）直接写出∠ACB＝45°；（2）画△ABC的高CH；（3）在MN上找一点D，使AD＝BD＝CD；（4）在边AC上找一点E，使∠EMC＝∠ADN．【分析】（1）利用方格纸直接得出度数；（2）利用三角形的高的定义画出图形即可；（3）作△ABC两边的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是点D；（4）利用方格纸找到点E，使∠EMC＝∠ADN，点E即为所求．解：（1）∠ACB＝45°；故答案为：45；（2）如图1，线段CH即为所求；（3）如图1，点D即为所求；（4）如图2，AC上的点E，使∠EMC＝∠ADN，点E即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．（1）求乙队单独施工多少天完成全部工程？（2）若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？（3）在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快多少天能完成总工程．【分析】（1）设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意：甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．列出分式方程，解方程即可；（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意：甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（3）设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得出方程，整理得a＝90﹣3b，再由总劳务费不超过28万元，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．解：（1）∵甲队单独施工30天完成总工程的，∴甲队单独施工每天完成总工程的，设乙队单独施工m天完成全部工程，由题意得：+15（+）＝1，解得：m＝30，经检验，m＝30是原方程的解，且符合题意答：乙队单独施工30天完成全部工程；（2）设甲队工作一天的劳务费为x元，乙队工作一天的劳务费为y元，由题意得：，解得：，答：甲队工作一天的劳务费为3000元，乙队工作一天的劳务费为10000元；（3）设甲队施工a天，乙队施工b天，由题意得：+＝1，整理得：a＝90﹣3b①，∵总劳务费不超过28万元，∴3000a+10000b≤280000②，把①代入②得：3000（90﹣3b）+10000b≤280000，解得：b≤10，∵乙队施工快，在允许范围内乙对施工天数多，总工程完成最快，∴b＝10时，施工最快，此时a＝90﹣3×10＝60，∴a+b＝70，答：若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．【点评】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找出数量关系，正确列出二元一次方程和一元一次不等式．23．【问题背景】如图1，△ABD，△ACE均为等边三角形．求证：DC＝BE；【解决问题】△ABC为等边三角形，点D在边AB上，点E是边AC上一个动点（不与点A，点C重合），以DE为边作等边△DEF．①如图2，若点D与点B重合，点G在BA延长线上，且ED＝EG．试探索线段CF，AG，AB之间有何数量关系？并证明你的结论；②如图3，若△ABC的边长为5，EF＝FC．求AD的长．【分析】【问题背景】由等边三角形的性质得出AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，证明△AEB≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质得出BE＝DC；【解决问题】①证明△ABE≌△CBF（SAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，∠ABE ＝∠FBC，∠BAE＝∠BCF＝60°，证明△AEG≌△CFE（SAS），由全等三角形的性质得出AG＝CE，则可得出结论；②过点E作EG∥AB交BC于G，连接AG，证明△DEG≌△FEC（SAS），由全等三角形的性质得出ED＝EF＝DG＝FC，证出EC＝CG，则可得出AD＝AB＝．【解答】【问题背景】证明：∵△ABD和△ACE均为等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠CAD＝∠BAE，在△AEB和△ACD中，，∴△AEB≌△ACD（SAS），∴BE＝DC．【解决问题】解：①线段CF，AG，AB之间的数量关系：CF+AG＝AB．理由：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，∴AB＝BC，DE＝DF＝EF，∠ABC＝∠EDF＝60°，∴∠ABC＝∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴AE＝CF，∠ABE＝∠FBC，∠BAE＝∠BCF＝60°，∵ED＝EG，设∠EBG＝∠G＝∠CBF＝x，∴∠AEG＝∠BAG﹣∠G＝60﹣x＝∠EBC，又∵∠BEF＝∠BCF＝60°，∴∠EBC＝∠EFC＝∠AEG，在△AEG和△CFE中，，∴△AEG≌△CFE（SAS），∴AG＝CE，∴AB＝AC＝AE+CE＝CF+AG；②过点E作EG∥AB交BC于G，连接AG，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠EGC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴△EGC为等边三角形，∵△DEF为等边三角形，∴ED＝EF，EG＝EC＝CG，∠DEF＝∠GEC＝60°，∴∠DEG＝∠FEC，在△DEG和△FEC中，，∴△DEG≌△FEC（SAS），∴ED＝EF＝DG＝FC，∵EC＝CG，∴DC垂直平分AB，∵AB＝5，∴AD＝AB＝．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，点A（m，0），B （0，m）分别在x轴和y轴正半轴上，点C在第一象限，点P（n，0）为x轴上点A右侧一动点，且BP＝CP．（1）若m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0．①求m，n的值；②求点C的坐标．（2）若△ABC的面积为35，且，直接写出△ABP与△APC面积和的范围．【分析】（1）①将已知式子配方可得（m﹣5）2+（n﹣7）2＝0，再求m、n的值即可；②过点C作CG⊥x轴交于点G，由题意可得∠CAG＝45°，设AG＝a，则C（5+a，a），再由BP＝CP建立方程求出a的值，即可求C点坐标；（2）设AG＝a，根据②的方法同理可得a＝n，则C（2n，n），根据△ABC的面积可得mn＝35，再由，可得25≤n2﹣m2≤28，则△ABP与△APC面积和＝（n2﹣m2），由此求出范围即可．解：（1）①由m2+n2﹣10m﹣14n+74＝0得，（m﹣5）2+（n﹣7）2＝0，∴m＝5，n＝7；②∵m＝5，n＝7，∴A（5，0），B（0，5），P（7，0），过点C作CG⊥x轴交于点G，∵∠BAC＝90°，OA＝OB，∴∠CAG＝45°，∴AG＝CG，设AG＝a，则CG＝a，∴C（5+a，a），∵BP＝CP，∴25+49＝（5+a﹣7）2+a2，解得a＝7或a＝﹣5（舍），∴C（12，7）；（2）设AG＝a，由②可知C（n+a，a），∵BP＝CP，∴m2+n2＝（m+a﹣7）2+a2，解得a＝n或a＝﹣m（舍），∴C（2n，n），∵OA＝OB＝m，∴AB＝m，∵AG＝CG＝n，∴AC＝n，∵△ABC的面积为35，∴mn＝35，∵，∴mn≤n2﹣m2≤mn，即25≤n2﹣m2≤28，∴△ABP与△APC面积和＝•AP•（m+n）＝（n﹣m）（n+m）＝（n2﹣m2），∴≤S△ABP+S△APC≤14．【点评】本题考查配方法的应用，熟练掌握勾股定理，等腰直角三角形的性质，不等式的基本性质是解题的关键．。
湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省武汉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列式子中是分式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·南江期末) 下列四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n-5mn3=-m3n，③4x3•（-2x2）=-6x5 ，④4a3b÷（-2a2b）=-2a，⑤（a3）2=a5 ，⑥（-a）3÷（-a）=-a2 ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个4. （2分）(2018·松桃模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若∠D=35°，则∠OCB的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°5. （2分） (2019七上·松江期末) 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A .B .C .D .6. （2分）两个直角三角形全等的条件是（）A . 一锐角对应相等；B . 两锐角对应相等；C . 一条边对应相等；D . 两条边对应相等.7. （2分）在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于x轴的对称点的坐标为（）A . （-3，-5）B . (3，5)C . (3，-5)D . (5，-3)8. （2分） (2016八上·柳江期中) 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（）A . 30°B . 50°C . 80°9. （2分） (2020八上·大冶期末) 张老师和李老师同时从学校出发，骑车去距学校20千米的县城购买书籍，张老师的汽车速度是李老师的1.5倍，结果张老师比李老师早到40分钟.设张老师骑车速度为x千米/小时，依题意，得到的方程是（）A .B .C . ＝﹣D .10. （2分） (2020八上·柳州期末) 如图，正的边长为，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空 (共8题；共8分)11. （1分）已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________12. （1分）分式的值为零的条件是________13. （1分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为________．14. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC＝105°，则∠A的度数是________.15. （1分） (2016七下·东台期中) 已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为________．16. （1分） (2017八下·宝丰期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=3，AB=5，则CD=________．17. （1分） (2017七下·江阴期中) 9x2﹣mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为________．18. （1分） (2020八上·徐州期末) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB=8，BC=6，则DE的长为________.三、解答题： (共7题；共61分)19. （10分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x2y2－2）]÷（xy），其中x=10，y=－．20. （5分）(2018·惠州模拟) 先化简，再求值：（ + ），其中a=﹣4．21. （10分） (2016八上·腾冲期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________．22. （10分）(2017·温州) 如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求证：△ABC≌△AED；（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．23. （5分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？24. （6分）(2012·沈阳) 甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等（1）求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？25. （15分）(2017·越秀模拟) 中点、平行线、等腰直角三角形、等边三角形都是常见的几何图形！（1）如图1，若点D为等腰直角三角形ABC斜边BC的中点，点E，F分别在AB、AC边上，且∠EDF=90°，连接AD、EF，当BC=5 ，FC=2时，求EF的长度；（2）如图2，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；M为EF 的中点，连接CM，当DF∥AB时，证明：3ED=2MC；（3）如图3，若点D为等边三角形ABC边BC的中点，点E，F分别在AB，AC边上，且∠EDF=90°；当BE=6，CF=0.8时，直接写出EF的长度．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共61分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-3、第11 页共11 页。
湖北省武汉市八年级上学期期末数学试卷
湖北省武汉市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 4的平方根是（）A . ﹣2B . 2C . ±2D . 42. （2分） (2020八下·文水期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列各数中是无理数的是（）A .B . -0.5C .D .4. （2分） (2018八上·姜堰期中) 以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A . 2，3，4B . 1，，C . 1，，D . 0.2，0.5，0.65. （2分）点P在直线y=-x+1上，且到y轴的距离为1，则点P的坐标是（）A . （1，0）B . （-1，2）C . （1，0）或（-1，2）D . （0，1）6. （2分） (2019八下·永春期中) 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y= 和y=kx+2的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·河南模拟) 如图，已知，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线 .若是上一点，过点作的平行线交于点，且，则直线与之间的距离是（）A .B .C . 3D . 68. （2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 对顶角相等B . 如果两个角是直角那么这两个角相等C . 全等三角形的对应角等D . 两直线平行，内错角相等9. （2分）自2017年3月3日至3月12日，互联网各平台共采集到关于两会的信息数据，有新闻319009篇，APP新闻90591篇，纸媒11333篇，微信98544篇，微博854223条，博客28015 篇，论坛30099篇，视频5824条。
这组数据的中位数是（）A . 90591B . 30099C . 60345D . 281510. （2分）足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（）A . 3场B . 4场C . 5场D . 6场二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是________．12. （1分） (2017七上·永定期末) 一组数据：2017，2017，2017，2017，2017，2017的方差是________.13. （1分） (2020九上·深圳期末) 一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有________米．14. （1分） (2020八上·嘉兴期中) 如图，作一个长方形,宽OC=1，长CB=2，以数轴原点为圆心，以OB为半径画圆弧交数轴于点A，则点A在数轴上表示的数为________.三、解答题 (共7题；共41分)15. （5分） (2020七下·溧水期末) 解方程组16. （5分）．17. （5分）甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品个数分别是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1分别计算两台机床生产零件出次品的平均数和方差．根据计算估计哪台机床性能较好．18. （10分）(2019·北京模拟) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点．（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标．19. （5分）已知：如图，AD、BC相交于点O，，．求证：．20. （5分） (2019七下·同安期中) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？21. （6分） (2017八下·临洮期中) 已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果△ABC中AB=AC，四边形DEFG的形状是________（直接写出结果）．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共41分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
武汉市八年级上学期数学期末考试试卷
武汉市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·江都月考) 在平面直角坐标系中，点P(-2，5)位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·越城期末) 以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A . 3，4，5B . 2，2，5C . 1，2，3D . 10，20，404. （2分） (2016八上·连州期末) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A . （4，3）B . （﹣4，3）C . （﹣4，﹣3）D . （4，﹣3）5. （2分）(2017·杭州模拟) 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A . 5对B . 6对C . 8对D . 10对6. （2分） (2018八上·临河期中) 如图,点P是∠AOB平分线OC上一点,PD⊥OB,垂足为D,若PD=2,则点P 到边OA的距离是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2017七下·云梦期末) 在平面直角坐标系中，点P（6，－10）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形经常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的依据是（）A . 三角形的稳定性.B . 垂线段最短.C . 长方形的轴对称性.D . 两点之间线段最短.9. （2分）(2017·德州) 下列函数中，对于任意实数x1 ， x2 ，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（）A . y=﹣3x+2B . y=2x+1C . y=2x2+1D . y=﹣10. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，AA′，BB′分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若AA′=BB′=AB，则∠BAC的度数为（）。
武汉市八年级数学上册期末测试卷(含答案)
湖北省武汉市八年级（上）期末测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A． B． C． D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20 8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣110．（3分）下列分式中，最简分式是（）[来源:]二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 度．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= ．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．18．（4分）解方程：19．（8分）计算：21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．/-/-/-//-/-/-/湖北省武汉市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 【解答】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误； B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误； C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误； D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．2．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35° B．95° C．85° D．75°【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．3．（3分）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120° B．110° C．100° D．40°【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，/-/-/-//-/-/-/∴∠D=100°，故选：C．4．（3分）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150° B．180° C．210° D．225°【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选：B．5．（3分）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50° B．100° C．120° D．130°【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．/-/-/-//-/-/-/6．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（） A．B．C．D．【解答】解：A、有4条对称轴； B、有6条对称轴； C、有4条对称轴； D、有2条对称轴．故选：D．7．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（） A．12 B．16 C．20 D．16或20【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．8．（3分）下列计算正确的是（）A．x2+x2=x4 B．2x3﹣x3=x3 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x5 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误； B、2x3﹣x3=x3，正确； C、x2•x3=x5，故此选项错误； D、（x2）3=x6，故此选项错误；故选：B．9．（3分）下列计算正确的是（） A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D．（x﹣1）2=x2﹣1【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误； C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；/-/-/-//-/-/-/D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；故选：C．10．（3分）下列分式中，最简分式是（） A．B．C． D．【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意； B、原式==，不合题意； C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意，故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是 3 ．【解答】解：分成四种情况：①4cm，6cm，8cm；②4cm，6cm，10cm；③6cm，8cm，10cm；④4cm，8cm，10cm，∵5+6=11，∴②不能够成三角形，故只能画出3个三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，则∠BOC= 35 度．/-/-/-//-/-/-/【解答】解：由三角形的外角性质，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∠BOC+∠OBC=∠OCE，∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACE，∴（∠BAC+∠ABC）=∠BOC+∠ABC，∴∠BOC=∠A，∵∠BAC=70°，∴∠BOC=35°，故答案为：35°．13．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于 E ∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．/-/-/-//-/-/-/14．（3分）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= 3（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（2a+b）2﹣（a+2b）2 =（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b） =（3a+3b）（a﹣b） =3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．15．（3分）若代数式与的值相等，则x= 4 ．【解答】解：根据题意得： =，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．16．（3分）如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON于点E，AE=3，D为OM上一点，BC∥OM交DA于点C，则CD的最小值为 6 ．【解答】解：由题意可得，当CD⊥OM时，CD取最小值，∵OB平分∠MON，AE⊥ON于点E，CD⊥OM，∴AD=AE=3，∵BC∥OM，∴∠DOA=∠B，/-/-/-//-/-/-/∵A为OB的中点，∴AB=AO，在△ADO与△ABC中，∴△ADO≌△ABC（SAS），∴AC=AD=3，∴CD=AC+AD=3+3=6，故答案为：6．三、解答题（共9小题，共72分） 17．（4分）分解因式：2x2﹣8．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．18．（4分）解方程：+1=．【解答】解；方程两边都乘以x﹣2得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验，把x=1代入x﹣2≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．19．（8分）计算：（1）（﹣2a2b）2•（ab）3（2）（x﹣1）（2x+1）﹣2（x﹣5）（x+2）【解答】解：（1）原式=4a4b2•a3b3=a7b5；（2）原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20 =5x+19．/-/-/-//-/-/-/20．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣1），其中x=2．【解答】解：当x=2时，∴原式=（+）÷=×==21．（8分）如图，平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在边长为1的正方形在顶点上．（1）求△AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）△AOB的面积=3×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1 =9﹣1.5﹣3﹣1 =3.5．故△AOB的面积是3.5；（2）如图，由题意得C（﹣1，3），D（3，﹣2），四边形ABCD的面积=5×4﹣×5×4﹣×2×1 =20﹣10﹣1 =9．故四边形ABCD的面积是9．/-/-/-//-/-/-/22．（3分）已知：如图，C是AB上一点，点D、E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【解答】解：△BEF为等腰三角形，理由如下：连CE，∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ADC和△BCE中，，∴△ADC≌△CBE，∴∠DCF=∠BEC，CD=CE，∵CD=CE，∴∠CDF=∠CED，又∠BFE=∠CDF+∠DCF，∠BEF=∠BEC+∠CED，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE，即△BEF为等腰三角形．23．（10分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A/-/-/-//-/-/-/型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A，B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车 B型车进货价格（元）11001400 销售价格（元）今年的销售价格2000【解答】解：（1）设去年售价为a，销售量为b，则今年售价为（a﹣400），销售量为b，依据题意可得，解得a=2000元，b=25辆∴今年A型车每辆售价为1600元．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车60﹣x辆，依题意可得 500x+600（60﹣x）≧33000，解得x≤30，∴A型车至多购进30辆．24．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，在△ABC 外侧作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是射线CB上的动点，过点D作直线CM 的垂线，垂足为E，交直线AC于F．（1）当点D与点B重合时，如图1所示，线段DF与EC的数量关系是 DF=2EC ；（2）当点D运动到CB延长线上某一点时，线段DF和EC是否保持上述数量关系？请在图2中画出图形，并说明理由．【解答】解：（1）如图1，DF=2EC，理由是：延长BA、CM交于点N，/-/-/-//-/-/-/∵∠BAC=∠BEC=90°，∠AFB=∠EFC，∴∠ABE=∠ACM=∠ABC，∴BE平分∠ABC，∵BE⊥CN，∴BC=BN，∴E是CN的中点，∴NC=2CE，∵AB=AC，∠BAC=∠CAN=90°，∴△BAF≌△CAN，∴BF=CN，∴BF=2EC，即DF=2EC；（2）仍然成立，DF=2EC；理由如下：如图2，作∠PDE=22.5，交CE的延长线于P点，交CA的延长线于N，∵DE⊥PC，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，在△DPE和△DEC中，，∴△DPE≌△DEC（AAS），∴PD=CD，PE=EC，∴PC=2CE，∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC，∠DNC=90°，∴△NDC是等腰直角三角形∴ND=NC且∠DNC=∠PNC，在△DNF和△PNC中，，∴△DNF≌△PNC（ASA），/-/-/-//-/-/-/∴DF=PC，∴DF=2CE．25．（12分）已知在△ABC中，AB=AC，射线BM、BN在∠ABC内部，分别交线段AC于点G、H．（1）如图1，若∠ABC=60°，∠MBN=30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM 于点E、F．①求证：∠1=∠2；②如图2，若BF=2AF，连接CF，求证：BF⊥CF；（2）如图3，点E为BC上一点，AE交BM于点F，连接CF，若∠BFE=∠BAC=2∠CFE，求的值．【解答】（1）①证明：如图1中，/-/-/-//-/-/-/∵AB=AC，∠ABC=60°∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AD⊥BN，∴∠ADB=90°，∵∠MBN=30°，∠BFD=60°=∠1+∠BAF=∠2+∠BAF，∴1=∠2②证明：如图2中，在Rt△BFD中，∵∠FBD=30°，∴BF=2DF，∵BF=2AF，∴BF=AD，∵∠BAE=∠FBC，AB=BC，∴△BFC≌△ADB，∴∠BFC=∠ADB=90°，∴BF⊥CF（2）在BF上截取BK=AF，连接AK．/-/-/-//-/-/-/∵∠BFE=∠2+∠BAF，∠CFE=∠4+∠1，∴∠CBF=∠2+∠4+∠BAC，∵∠BFE=∠BAC=2∠EFC，∴∠1+∠4=∠2+∠4 ∴∠1=∠2，∵AB=AC，∴△ABK≌CAF，∴∠3=∠4，S△ABK=S△AFC，∵∠1+∠3=∠2+∠3=∠CFE=∠AKB，∠BAC=2∠CEF，∴∠KAF=∠1+∠3=∠AKF，∴AF=FK=BK，∴S△ABK=S△AFK，∴=2．。