2018北师大版数学九年级下册2.3.2《确定二次函数的表达式》课件(共18张PPT)
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九年级数学下册2.3.2确定二次函数的表达式课件1新版北师大版
【例题】
【例2】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三 点，求这个函数的表达式.
解析： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，
由条件得：
a-b+c=10， a+b+c=4， 解方程组得： 4a+2b+c=7，
a=2, b=-3, c=5
因此，所求二次函数的表达式是
y=2x2-3x+5.
∴所求抛物线的表达式为
C
O
B
x
y
1 2 2 x x 1. 3 3
【议一议】
一个二次函数的图像经过A（0，-1），B（1， 2），C（2，1）三点，你能确定这个二次函 数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行 交流.
【议一议】
解析（一）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得
3.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是(
ห้องสมุดไป่ตู้
1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时，
y随x的增大而增大的是(
)
C
2.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出
如下表格:
x y 0 3 1 0 2 2 3 0 4 3
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达 式 . y=x24x+3
2.3.2北师大版九年级数学下册课件第二章第三节确定二次函数的表达式第二课时
随堂练习 已知二次函数的图象经过(0,2),(1,0)和(-2,3)，求这个二次函数的 表达式。
知识技能
1.已知一个关于x的二次函数，当x分别为1，2，3时，对应函数 值分别为3,0,4,求这个二次函数的表达式。
2.已知二次函数的图象经过(0,2),(1,0)和(-2,3)，求这个二次函数 的表达式。
九年级数学(下)第二章《二次函数》
2.3 确定二次函数的表达式
（第2课时）
二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
如何求二次函数的表达式？
已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法
求其表达式.
课前练习
1.已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与 y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求 这个抛物线的解析式。 2.已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且 BC＝ 3 2，求该抛物线的解析式. 3.已知抛物线与坐标轴交于A,B,C三点，其中A的坐标为(-1,0)， B的坐标为（3，0），并且三角形ABC的面积是6. 求该抛物 线的解析式.
数学理解
3.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,a),B(1,-2), 求这个二次函数的表达式。
,
题目中的灰色部分是被墨水污染了无法辨认的文字。请你根据 已有的信息添加一个适当的条件，把原题补充完整并求解。
做一做
选择最优解法，求下列二次函数解析式： 1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解 析式为__________. 2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解 析式为____________. 3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物 线解析式为_________. 4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设 抛物线解析式为________. 5、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并 且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.
北师大版九年级数学下册第二章2.3《确定二次函数的表达式》教学课件(共5份)
北京师范大学出版社 九年级 | 下册
第2单元 · 二次函数
确定二次函数的表达式
学习目标
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1.会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式. 2.会求简单的二次函数表达式.
新课导入
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顶点式求二次函数解析式需要几个已知条件？
顶点式：y=a(x-h)2+k
三 个系数 找 三个点
需待定
三个方程
待定系数法
解一元 一次方 程
解二元一 次方程组
解三元 一次方 程组
2 例题解析
例1 已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点（2，3）和（﹣1， ﹣3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（﹣1，﹣3）分别代入二次 函数y＝ax2＋c中，得 3＝4a＋c, ﹣3 ＝ a＋c,
3、待定系数法确定二次函数的表达式基本步骤：
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的适当形式;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二
元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y＝kx+b，写出
函 数关系式.
即时练习
已知二次函数 y ＝ x2 ＋ bx ＋ c 的图象经过（1，1）与（2， 3）两点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数 y＝x2 ＋ bx ＋ c 表达式的题目，使所求得的二次函数与（1九年级 | 下册
1.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标， 再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
2.解题步骤：设、找、列、解、还原.
第2单元 · 二次函数
确定二次函数的表达式
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1.会用待定系数法中的顶点式确定二次函数的表达式. 2.会求简单的二次函数表达式.
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顶点式求二次函数解析式需要几个已知条件？
顶点式：y=a(x-h)2+k
三 个系数 找 三个点
需待定
三个方程
待定系数法
解一元 一次方 程
解二元一 次方程组
解三元 一次方 程组
2 例题解析
例1 已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点（2，3）和（﹣1， ﹣3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（﹣1，﹣3）分别代入二次 函数y＝ax2＋c中，得 3＝4a＋c, ﹣3 ＝ a＋c,
3、待定系数法确定二次函数的表达式基本步骤：
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
一设：设出函数关系式的适当形式;
二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二
元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y＝kx+b，写出
函 数关系式.
即时练习
已知二次函数 y ＝ x2 ＋ bx ＋ c 的图象经过（1，1）与（2， 3）两点． （1）求这个二次函数的表达式； （2）请你更换题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数 y＝x2 ＋ bx ＋ c 表达式的题目，使所求得的二次函数与（1九年级 | 下册
1.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k,将h,k换为顶点坐标， 再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
2.解题步骤：设、找、列、解、还原.
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