山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
山东省泰安市2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（无答
案）
注意事项：
1.答题前，先将自己的名字、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡的指定位置上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写
在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域。写在试卷、草稿纸和
答题卡的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请上交答题卡。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求。
1.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{U，},7,6,5{},7,5,3,1{NM则
)(NMC
U
（）
A、}7,5{B、}4,2{C、}7,6,5,3,1{D、
}6,4,3,1{
2.已知命题
,12,R:
2
xxxp
则（）
A、
12,R:
2xxxpB、12,R:2
xxxp
C、
12,R:
2xxxpD、12,R:2
xxxp
3.若,0,0dcba则一定有（）
A、dbacB、dbacC、cbadD、
c
ba
d
4.已知集合},,4|x{},22|{ZxxBxxA则BA（）
A、}20|{xxB、}20|{xxC、}2,0{D、
}2，1，0{
5.若
,2,
2
xnxxm
则nm,的大小关系为（）
A、nmB、nmC、nmD、不能确定
6.已知,36x则)6)(3(xx的最大值为（）
A、481B、29C、23D、18
7.已知集合},,,|）,（{},5,4,3,2,1{AyxAyAxyxBA则集合B中所含
元素的个数为（）
A、4B、6C、8D、10
8.用长度为24米的材料围城一矩形场地，中间加两道隔墙（如图），
要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）
A、3米B、4米C、5米D、6米
9.若,10a则关于x的不等式
0)1)((
a
xxa
的解集为（）
A、
}1|{axaxB、}1|{ax
a
x
C、axx|{或}1axD、axx1|{或
}ax
10.已知
,0,0
2121bbaa且12121
bbaa
，则下列代数式中值最大的是（）
A、
1221babaB、2121bbaaC、2211
baba
D、
2
1
二、选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
11.下列不等式推理正确的是（）
A、若zyx，则yzxyB、若
0
11
ba
，则
2
bab
C、若,,dcba则bdacD、若
yaxa
22
，则
yx
12.下列结论正确的是（）
A、
}5|{}3,2,1{xx
B、关于x的不等式
23axx的解集为}364|{xx，则8
1
a
C、“实数yx,中至少有一个数大于1”的充分条件是“2yx”
D、若,0,0ba且ba，则
2233
abbaba
13.已知
0
2
cbxax
的解集为},21|{xx则能使不等式
axcxbxa2)1()1(
2
成立的x为（）
A、}30|{xxB、
}3|{xx
C、}0|{xxD、
}12|{xx
三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
14.已知集合
}23,,0{
2
mmmA
，且,2A则实数m的值为______________.
15.已知条件,:axp条件
,021:
x
x
q
若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
___________.
16.已知
32122xxy，其中2
3
x
，则y的最大值是__________________.
17.已知全集
}720|{},7|{},7|{
2
xUxBxUxAxNxU
，
则
AC
U______________,)(BACU
_________________.
四、解答题：本大题共6小题，共82分。解答过程写出文字说明、证明过程或
演算步骤。
18.（10分）已知},5,4,2,0{},4,3,2,1,0{BA若AC且BC，请写出符合条件的所有
集合C.
19.（14分）某种商品原来每件售价为25元，年销售量为8万件；据市场调查，若价格每提
高1元，销售量将相应减少2000件.要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为
多少元？
20.（14分）已知全集,RU集合1|{xxA或}3x，
}22|{mxmxB
（1）等式UBA是否可能成立?说明理由;
（2）当BA时，求m的取值集合.
21.（14分）分别求满足下列条件的a的取值集合：
（1）“关于x的方程0322xax有两个同号且不相等的实数根”为真命题;
（2）“axxxx3},53|{”为假命题.
22.（15分）已知关于x的不等式
023
2
xax
的解集为,1|{xx或
}bx
（1）求ba,的值；
（2）当0,0yx，且1ybxa时，有222kkyx恒成立，求k的取值范围.
23.（15分）解关于x的不等式
0)12(2
2
axax
.
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_8
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）
第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题（每小题5分，共60分) 1.集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（ ） A. {1，4，5，6} B. {1，5} C. {4} D. {1，2，3，4，5} 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合，，由补集的运算有,又，再结合交集的运算即可得解. 【详解】解：因为集合，， 所以,又， 所以, 故选B. 【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础题. 2.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数是一种特殊的对应，函数的自变量与函数值可以为“多对一”，也可“一对一”， 又，即的值唯一，即可得解. 【详解】解：由函数的定义可知，函数的自变量与函数值可以为“多对一”，也可“一对一”， 又，即的值唯一， 即函数的图象与直线的交点个数为1， 故选B. 【点睛】本题考查了函数的定义及函数的对应关系，重点考查了对函数定义的理解能力，属基础题.
3.如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：由图象可知阴影部分是集合B与集合A在全集U中的补集的公共元素，因此答案选C. 考点：集合的运算
4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】 通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．
【详解】A．f（x）=x+1的定义域为R， 的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数； B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
2019-2020学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期模块考试数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期模块考试数学试题一、单选题1．不等式250ax x c ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,则,a c 的值为( ) A ．6,1a c == B ．6,1a c =-=- C ．1,1a c == D ．1,6a c =-=-【答案】B【解析】根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a ，c 的值. 【详解】由题意得1123，为方程250ax x c ++=两根，所以11511+,6,12323ca c a a=-⨯=∴=-=-，选B. 【点睛】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性. 2．幂函数()2231()69m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞上单调递增，则m 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．2或4【答案】C【解析】由幂函数的定义得到方程2691m m -+=，求m 的值，再根据函数的单调性检验m 的值. 【详解】由题意得：22691310m m m m ⎧-+=⎨-+>⎩ ,解得244m m m ==⎧⎪=⎨⎪⎩或或【点睛】本题考查幂函数y x α=的单调性，即当0α>时，它在(0,)+∞单调递增. 3．当x ∈R 时，不等式2210mx m ++>恒成立的条件是（ ）A ．01m <<B ．01m ≤≤C ．01m ≤<D ．1m >【答案】C【解析】当0m =时，得到不等式10>恒成立，当0m ≠时，则满足0m >且2(2)40m m ∆=-<，即可求解．【详解】由题意，当0m =时，不等式等价于10>恒成立，满足题意， 当0m ≠时，则满足0m >且2(2)40m m ∆=-<，解得01m <<， 综上可得，不等式2210mx m ++>恒成立的条件是01m ≤<． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，其中解答中熟练应用二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 4．函数102()(1)(21)f x x x -=-+-的定义域是（ ）A ．](,1-∞ B ．11(,)(,1)22-∞⋃ C ．(,1)-∞D ．1(,1)2【答案】B【解析】根据二次根式及分母有意义，及零次幂有意义的条件，即可求得函数的定义域。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_5
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）说明：1.本试题满分150分，答题时间120分钟.2.所有答案必须写在答题纸上，写在本试题上的答案无效.3.考试结束后，只回收答题纸，本试题由考生妥善保管.一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．【详解】解：，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：，故正确，错误；，故错误；，故错误；故选：．【点睛】本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，属于基础题．2.化简：（）A. 3B.C.D. 或3【答案】C【解析】【分析】根据根式的性质化简即可.【详解】解：故选：【点睛】本题考查根式的性质，属于基础题.3.已知集合A到B的映射，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A. 22B. 17C. 7D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意和映射的定义得，解此方程即可得出中的元素7对应中对应的元素．【详解】解：由题意，得，解得，则中的元素7对应中对应的元素为2．故选：．【点睛】本题考查了映射的概念，考查了方程思想．解答关键是利用对应关系列出方程求解．4.与函数表示同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】解：对于，，，与函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于，，，与函数的对应关系也相同，故是同一函数；对于，，，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；．函数的定义域，和的定义域不相同，不是同一函数．故选：．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．5.已知，则的值为（）A. 7B. 12C. 6D. 18【答案】B【解析】分析】由题意先求的值，然后再求的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题考查函数值的求法，注意要由里至外逐次求解．解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错．6.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数为（）A. y＝x＋1B. y＝－x2C. y＝x3D.【答案】C【解析】【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.【详解】y＝x＋1是非奇非偶函数，y＝－x2是偶函数，y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增，在在定义域为，不是定义域上的单调增函数，故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.7.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【详解】解：①图象不满足函数的定义域为，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数定义，故选：．【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．8.已知函数，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过换元法求出函数的解析式即可．【详解】解：令则，且，，故选：【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．9.设函数，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函数的对称轴以及函数的单调性写出三个函数值的大小即可．【详解】解：函数的定义域为，对称轴为：，当，时是增函数，，，因为，所以，即：．故选：．【点睛】本题考查二次函数的对称性以及函数的单调性的应用，考查计算能力是基础题．10.函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性分析可得在区间上，，在区间上，，结合函数的奇偶性可得在区间上，，在区间上，，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，因为函数是奇函数，则，即；当时，函数单调递增，且，则在区间上，，在区间上，，又由为奇函数，则在区间上，，在区间上，，综合可得：不等式解集为；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分）11.已知集合，，则________.【答案】【解析】【分析】根据交集的定义运算可得.【详解】解：，，故答案为：【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.12.若函数的定义域为，那么函数中的x的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域求出的定义域即可．【详解】解：函数的定义域为，，即，，故函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题．13.函数在实数集上是减函数，则k的范围是________.【答案】【解析】【分析】先验证当时函数为常函数不满足条件，然后根据一次函数是减函数时斜率必为小于0的数从而可求出的值，确定答案．【详解】解：函数在实数集上是减函数，当时，是常函数，不满足题意，，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断．考查对基础知识的应用．14.将长为的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为________.【答案】100【解析】【分析】设此矩形的长宽分别为，，．可得，化为：．利用基本不等式的性质即可得出．【详解】解：设此矩形的长宽分别为，，．则，化为：．，当且仅当时取等号．此矩形的面积的最大值为100．故答案为：100．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、矩形面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.函数在上不是单调的，则b的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得函数的对称轴，进而结合二次函数的单调性的性质可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，若函数在上不是单调函数，必有，解可得：；故答案为：．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，注意结合二次函数的性质进行分析．三、解答题（本大题共5题，共60分）16.求下列函数的定义域(1） (2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据函数成立的条件有，即可求出函数的定义域．(2)由，即可求出函数的定义域．【详解】解：(1)由题意知，，得x且x≠-2,所以函数的定义域是(2)由，得x≥0且 .所以函数的定义域是.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．17.函数（1）画出函数的图像；（2）求函数的单调区间.【答案】(1)见解析 (2) 增区间为，减区间为，，【解析】【分析】（1）根据解析式作出函数图象即可；（2）根据图象分析函数的单调区间.【详解】解：（1）函数的图像的图像如图所示：（2）由函数图象可知函数的增区间为，；减区间为，，；【点睛】本题考查函数图象及其应用，属于基础题.18.已知集合，，若，求实数m的取值范围;【答案】{或}【解析】【分析】根据题意，分析可得必有，进而对分2种情况讨论：①当时，②当时，即，分析求出两种情况下的取值范围，综合两种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，若，必有，分2种情况讨论：①当时，即，解可得，；②当时，即，解可得，；此时有，解可得；综合可得：的取值范围为或即{或}【点睛】本题考查集合之间包含关系的运用，注意对于集合需要分类讨论，属于基础题．19.已知函数．（1）证明：是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：在上是增函数．【答案】(1) 证明见解析 (2)证明见解析【解析】【分析】(1)由奇函数的定义，求出，然后证明即可.(2)用定义法证明函数单调性的步骤为：任取，作差，变形，判号，下结论.【详解】证明：（1）函数的定义域为，，∴是奇函数；（2）设，则：，∵；∴，，∴，∴，∴在上是增函数．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的证明，属于基础题.20.二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是.若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1），值域是；（2）存在，，，详见解析【解析】【分析】（1）由方程求得；由可求得，进而得到函数解析式；由二次函数性质可求得函数值域；（2）由（1）中所求函数值域，可知；由二次函数对称轴方程可知在区间上，函数单调递增，进而得到为方程的两根，解方程可求得两根，根据可求得结果.【详解】（1）有两个相等实根，即有两个相等实根，解得：，即当时，的值域为（2）由（1）知，的值域为，解得：对称轴为在上单调递增，为方程的两根由得：，解得：，，【点睛】本题考查二次函数解析式和值域的求解、根据函数单调性和值域求解参数值的问题；关键是能够通过函数值域确定函数在所给区间内的单调性，从而将问题转化为方程根的求解问题.2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）说明：1.本试题满分150分，答题时间120分钟.2.所有答案必须写在答题纸上，写在本试题上的答案无效.3.考试结束后，只回收答题纸，本试题由考生妥善保管.一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．【详解】解：，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知：，故正确，错误；，故错误；，故错误；故选：．【点睛】本题考查元素与集合的关系，集合基本知识的应用，属于基础题．2.化简：（）A. 3B.C.D. 或3【答案】C【解析】【分析】根据根式的性质化简即可.【详解】解：故选：【点睛】本题考查根式的性质，属于基础题.3.已知集合A到B的映射，若B中的一个元素为7，则对应的A中原像为（）A. 22B. 17C. 7D. 2【答案】D【解析】【分析】由题意和映射的定义得，解此方程即可得出中的元素7对应中对应的元素．【详解】解：由题意，得，解得，则中的元素7对应中对应的元素为2．故选：．【点睛】本题考查了映射的概念，考查了方程思想．解答关键是利用对应关系列出方程求解．4.与函数表示同一函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】解：对于，，，与函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于，，，与函数的对应关系也相同，故是同一函数；对于，，，与函数的定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数；．函数的定义域，和的定义域不相同，不是同一函数．故选：．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同．5.已知，则的值为（）A. 7B. 12C. 6D. 18【答案】B【解析】分析】由题意先求的值，然后再求的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）．【详解】解：，，故选：．【点睛】本题考查函数值的求法，注意要由里至外逐次求解．解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错．6.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数为（）A. y＝x＋1B. y＝－x2C. y＝x3D.【答案】C【解析】【分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.【详解】y＝x＋1是非奇非偶函数，y＝－x2是偶函数，y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增，在在定义域为，不是定义域上的单调增函数，故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性单调性的判断，要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握，是简单题目.7.设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④【答案】B【解析】【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可．【详解】解：①图象不满足函数的定义域为，不正确；②③满足函数的定义域以及函数的值域，正确；④不满足函数定义，故选：．【点睛】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题．8.已知函数，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过换元法求出函数的解析式即可．【详解】解：令则，且，，故选：【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查换元思想，是一道基础题．9.设函数，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用二次函数的对称轴以及函数的单调性写出三个函数值的大小即可．【详解】解：函数的定义域为，对称轴为：，当，时是增函数，，，因为，所以，即：．故选：．【点睛】本题考查二次函数的对称性以及函数的单调性的应用，考查计算能力是基础题．10.函数是奇函数，且当时是增函数，若，求不等式的解集.（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合函数的单调性分析可得在区间上，，在区间上，，结合函数的奇偶性可得在区间上，，在区间上，，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，因为函数是奇函数，则，即；当时，函数单调递增，且，则在区间上，，在区间上，，又由为奇函数，则在区间上，，在区间上，，综合可得：不等式解集为；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分）11.已知集合，，则________.【答案】【解析】【分析】根据交集的定义运算可得.【详解】解：，，故答案为：【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.12.若函数的定义域为，那么函数中的x的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域求出的定义域即可．【详解】解：函数的定义域为，，即，，故函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题．13.函数在实数集上是减函数，则k的范围是________.【答案】【解析】【分析】先验证当时函数为常函数不满足条件，然后根据一次函数是减函数时斜率必为小于0的数从而可求出的值，确定答案．【详解】解：函数在实数集上是减函数，当时，是常函数，不满足题意，，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的单调性的判断．考查对基础知识的应用．14.将长为的铁丝折成一个矩形，则此矩形的面积的最大值为________.【答案】100【解析】【分析】设此矩形的长宽分别为，，．可得，化为：．利用基本不等式的性质即可得出．【详解】解：设此矩形的长宽分别为，，．则，化为：．，当且仅当时取等号．此矩形的面积的最大值为100．故答案为：100．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、矩形面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.函数在上不是单调的，则b的取值范围是________.【答案】【解析】【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得函数的对称轴，进而结合二次函数的单调性的性质可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数为二次函数，其对称轴为，若函数在上不是单调函数，必有，解可得：；故答案为：．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，注意结合二次函数的性质进行分析．三、解答题（本大题共5题，共60分）16.求下列函数的定义域(1） (2)【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据函数成立的条件有，即可求出函数的定义域．(2)由，即可求出函数的定义域．【详解】解：(1)由题意知，，得x且x≠-2,所以函数的定义域是(2)由，得x≥0且 .所以函数的定义域是.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．17.函数（1）画出函数的图像；（2）求函数的单调区间.【答案】(1)见解析 (2) 增区间为，减区间为，，【解析】【分析】（1）根据解析式作出函数图象即可；（2）根据图象分析函数的单调区间.【详解】解：（1）函数的图像的图像如图所示：（2）由函数图象可知函数的增区间为，；减区间为，，；【点睛】本题考查函数图象及其应用，属于基础题.18.已知集合，，若，求实数m的取值范围;【答案】{或}【解析】【分析】根据题意，分析可得必有，进而对分2种情况讨论：①当时，②当时，即，分析求出两种情况下的取值范围，综合两种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，若，必有，分2种情况讨论：①当时，即，解可得，；②当时，即，解可得，；此时有，解可得；综合可得：的取值范围为或即{或}【点睛】本题考查集合之间包含关系的运用，注意对于集合需要分类讨论，属于基础题．19.已知函数．（1）证明：是奇函数；（2）用函数单调性的定义证明：在上是增函数．【答案】(1) 证明见解析 (2)证明见解析【解析】【分析】(1)由奇函数的定义，求出，然后证明即可.(2)用定义法证明函数单调性的步骤为：任取，作差，变形，判号，下结论.【详解】证明：（1）函数的定义域为，，∴是奇函数；（2）设，则：，∵；∴，，∴，∴，∴在上是增函数．【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的证明，属于基础题.20.二次函数满足，且方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式及值域；（2）是否存在实数，使得在区间上的值域是.若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1），值域是；（2）存在，，，详见解析【解析】【分析】（1）由方程求得；由可求得，进而得到函数解析式；由二次函数性质可求得函数值域；（2）由（1）中所求函数值域，可知；由二次函数对称轴方程可知在区间上，函数单调递增，进而得到为方程的两根，解方程可求得两根，根据可求得结果.【详解】（1）有两个相等实根，即有两个相等实根，解得：，即当时，的值域为（2）由（1）知，的值域为，解得：对称轴为在上单调递增，为方程的两根由得：，解得：，，【点睛】本题考查二次函数解析式和值域的求解、根据函数单调性和值域求解参数值的问题；关键是能够通过函数值域确定函数在所给区间内的单调性，从而将问题转化为方程根的求解问题.。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_6
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列各项中，不可以组成集合的是（）A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数【答案】C【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C．考点：集合的含义．2.下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，，都不是空集，而中，故方程无解，所以，故选D.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式和根式的要求，得到关于的不等式，求出答案.【详解】函数，所以，得，所以可得函数的定义域为，故选.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于简单题. 4.下列表示图形中的阴影部分的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，故阴影部分所表示的集合是故选：【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．5.已知，若，则的值是（）A B. 或 C. ，或 D.【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；6.若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【详解】由集合的性质互异性可知：，所以一定不是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.7.设函数，则的表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，，令，则，，，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.8.若全集，则集合的真子集共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据集合补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合有三个元素．所以的真子集个数为：个．选A【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-29.函数的图象是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.【详解】函数可化为，故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题.10. 下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】（1）最小的数应该是，（2）反例：，但，（3）当,（4）元素的互异性二、填空题（本小题共6小题，每小题5分，共30分）11.用列举法表示集合＝________．【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.【解析】【分析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案【详解】，为的因数则则答案为【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．12.已知是从集合到集合正实数的一个映射，则中的元素8在中的原像为____________.【答案】或【解析】【分析】根据映射关系进行求解即可．【详解】解：，当时，由，得，解得或，故答案为：或【点睛】本题主要考查映射的应用，属于基础题．13.若集合，，，则的非空子集的个数为．【答案】【解析】，，非空子集有；14.若函数满足，则______.【答案】-1【解析】【分析】根据函数的解析式，令，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，令，则故答案为.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值是解答的关键，着重考查了赋值思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15.函数的单调递增区间为_______________.【答案】【解析】【分析】将二次函数进行配方，利用对称轴和单调区间的关系进行判断．【详解】解：函数对称轴为，且抛物线开口向下，函数的单调增区间为．故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题的关键．16.设集合，且，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：依题意可得．考点：集合的运算．三、解答题（共70分）17.已知集合，试用列举法表示集合．【答案】【解析】试题分析：由题，当时，满足.考点：集合．【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18.求下列函数的定义域：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；（2）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；【详解】解：（1）解得且即所以函数的定义域为（2）解得且即所以函数的定义域为【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．19.已知函数是二次函数，且，求的解析式。
2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期第一次阶段性考试数学试题
2020-2021学年山东省泰安市宁阳一中高一上学期第一次阶段性考试数学试题 2020.10全卷满分150分．考试用时120分钟．一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,3,4S T ==，则()C S T υ⋃等于（ ）A. {}2,4B. {}4C. φD. {}1,3,42. 对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中的真命题是（ ）A. 若a ＞b ，c ≠0则ac ＞bcB. 若a ＞b ＞0，c ＞d 则ac ＞bdC. 若a ＞b ，则11a b < D. 若ac 2＞bc 2则a ＞b3．函数4()1xf x x -=-的定义域为（ ） A ．(,4]-∞B ．(,1)(1,4]-∞C ．(,1)(1,4)-∞D ．(0,4)4．“R,||0x x x ∃∈+<”的否定是（ ） A ．R,||0x x x ∃∈+≥ B ．R,||0x x x ∀∈+≥C ．R,||0x x x ∀∈+<D ．R,||0x x x ∃∈+≤5．“4a ≥”是“关于x 的方程20(R)x ax a a -+=∈有实数解”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. (1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1x －2，x >2，x 2＋2，x ≤2，则f (f (1))等于( )A ．－12 B ．2 C ．4 D ．117.不等式式的解集为（ ）A.B.C.D.8. 设函数246,0(){6,0x x x f x x x -+≥=+<，则不等式f (x )>f (1)的解集是（ ）A. (－3，1)∪(3，＋∞)B. (－3，1)∪(2，＋∞)C. (－1，1)∪(3，＋∞)D. (－∞，－3)∪(1，3)二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分. 9.已知集合{}()(){}2,1,0,1,|120A B x x x =--=-+≤，则 ( )A. {}2,1,0,1A B ⋂=--B. {}2,1,0,1A B ⋃=--C. {}1,0,1A B =-D. {}|21A B x x ⋃=-≤≤10．若022<--x x 是a x <<-2的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 11. 设28150Ax x x 10Bx ax ，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ）A. 15B. 0C. 3D. 1312.有下面四个不等式，其中恒成立的有（ ）abb A ≥+2a .41)1(B.≤-a aC. a 2+b 2+c 2≥ab +bc +caD. b aa b+≥2二.填空题（共4小题，每题5分） 13. 若102x <<，则()12x x -的最大值为________． 14. 若不等式2240ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是_____.15. 已知0a >，0b >，若不等式212ma b a b+≥+恒成立，则m 的最大值为______．16.已知,,a b R +∈且3,a b ab ++=则ab 的最小值是_______.a+b 的最小值是 。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_10
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A.=,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.详解】集合,,又,故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.2.函数的定义域为（）A. B. （－2，+∞） C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，得，选 C．考点：函数定义域3.在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误在上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.4.设，则（）A. B. 0 C. D. -1【答案】A【解析】试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．5.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是( )A. 先增后减的函数B. 先减后增的函数C. 在R上的增函数D. 在R上的减函数【答案】C【解析】【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。
【详解】定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立则当时，，此时f(x)是在R上的增函数当时，，此时f(x)是在R上的增函数所以f(x)是在R上的增函数所以选C【点睛】本题考查了函数单调性的性质及判定，要熟悉用或这两种形式表达函数的单调性，属于基础题。
6.函数的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先确定函数定义域；根据复合函数单调性的判断方法即可求得结果.【详解】由得：或，即定义域为当时，单调递减；当时，单调递增的递增区间为本题正确选项：【点睛】本题考查复合函数单调区间的求解，易错点是忽略函数的定义域的要求，造成求解错误.7. 设集合A＝｛x｜0≤x≤6｝，B＝｛y｜0≤y≤2｝，从A到B 的对应法则f不是映射的是（ ).A. f：x→y＝xB. f：x→y＝xC. f：x→y＝xD. f：x→y＝x【答案】A【解析】试题分析：对A,当时，而.故选A.考点：映射的概念8.已知二次函数y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（）A. a≤2或a≥3B. 2≤a≤3C. a≤﹣3或a≥﹣2D. ﹣3≤a≤﹣2【答案】A【解析】试题分析：根据二次函数的对称轴为x=a，再分函数在区间（2，3）内是单调增函数、函数在区间（2，3）内是单调减函数两种情况，分别求得实数a的取值范围，从而得出结论．解：由于二次函数y=x2﹣2ax+1的对称轴为x=a，若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调增函数，则有a≤2．若y=x2﹣2ax+1在区间（2，3）内是单调减函数，则有a≥3．故选：A．考点：二次函数的性质．9.已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】【分析】利用可求得的范围，即为所求的定义域.【详解】定义域为的定义域为本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解问题，关键是能够采用整体代换的方式来进行求解.10.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分离常数可得，由单调性可得，进而解得结果.【详解】当在上单调递增时，，解得：即取值范围为本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够通过分离常数法将函数化为反比例函数的形式，进而构造出不等关系.11.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减时，单调递增又且，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.12.函数在区间上有最小值，则函数在区间上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 减函数D. 增函数【答案】D【解析】【分析】根据二次函数性质可确定；分别在和两种情况下得到的单调性，从而得到在上的单调性.【详解】由题意得：是开口方向向上，对称轴为的二次函数在上有最小值当时，在，上单调递增在上为增函数当时，在上单调递减，在上单调递增又在上为增函数综上所述：在上为增函数本题正确选项：【点睛】本题考查二次函数图象与性质的应用、函数单调性的判断；关键是能够通过二次函数有最值确定对称轴的位置，从而得到参数的范围.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合，若，则的值为_______.【答案】3【解析】14.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.15.已知函数，且，则函数的值是__________．【答案】【解析】【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令为奇函数又本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.16.已知集合，，若，则实数的取值范围__________．【答案】【解析】【分析】根据交集的定义和交集结果可直接求得结果.【详解】且，即的取值范围为本题正确结果：【点睛】本题考查根据交集运算的结果求解参数范围的问题，属于基础题.三、解答题：（本题共6小题，共70分）17.已知集合，，求和.【答案】，【解析】【分析】分别求解出集合，由并集定义求得；由补集定义求得，由交集定义求得结果.【详解】，又或，【点睛】本题考查集合运算中的交集、并集和补集混合运算，属于基础题.18.已知函数的定义域为，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.【详解】定义域对恒成立当时，不等式为：，满足题意当时，，解得：综上所述：【点睛】本题考查根据函数定义域为求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，易错点是忽略二次项等于零的讨论.19.函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）用函数的单调性定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论可得在上是减函数；（2）应用偶函数的性质，与时的解析式，可以求出时的解析式．详解】（1）证明：∵，任取，且；则；∵，∴，；∴，即；∴在上是减函数；（2）当时，，∵时，，∴，又∵是上的偶函数，∴∴；即时，．【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，利用奇偶性求函数在对称区间内的解析式，利用定义证明单调性的步骤：取值、作差、化简、下结论，最大的难点即为化简（因式分解）判断的符号，属于基础题．20.若是定义在上的奇函数，且为增函数，求不等式的解集.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性将不等式化为，根据函数定义域和单调性可得不等式组，解不等式组求得结果.【详解】为奇函数等价于定义域为且为增函数，解得：不等式的解集为：【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，易错点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误.21.解关于的不等式.【答案】详见解析【解析】【分析】将原不等式因式分解，然后对分成三种情况，根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为.当，即时，原不等式的解集为，或；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，或.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.22.已知函数，.（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值是，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由可构造方程求得结果；（Ⅱ）可确定为开口方向向上，对称轴为的二次函数；分别在、和三种情况下得到单调性，从而利用最小值构造方程求得的值.【详解】（Ⅰ）为偶函数，即（Ⅱ）由题意知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数（1）当，即时，在上单调递增，解得：（舍）（2）当，即时，在上递减，在上递增，解得：或（3）当，即时，在上单调递减，解得：（舍）综上所述：【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解参数值、根据二次函数在区间内的最值求解参数值的问题；关键是能够通过对二次函数对称轴位置的讨论得到函数单调性，进而利用最值构造方程求得结果.2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A.=,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.详解】集合,,又,故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.2.函数的定义域为（）A. B. （－2，+∞） C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，，得，选 C．考点：函数定义域3.在区间上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误在上单调递减，正确；在上单调递增，错误本题正确选项：【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.4.设，则（）A. B. 0 C. D. -1【答案】A【解析】试题分析：，，．即．故选A．考点：分段函数．5.定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有成立，则f(x)必定是( )A. 先增后减的函数B. 先减后增的函数C. 在R上的增函数D. 在R上的减函数【答案】C【解析】【分析】由函数定义，分类讨论分子分母的符号，即可判断函数的单调性。
2019-2020学年山东省泰安市宁阳一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(PDF版 含答案)
)
t
A． 4
B． 2
C．0
D．2
【解答】解：t 0 ，则函数 y t2 4t 1 t 1 4 2 t1 4 2 ，当且仅当 t 1 时取等
t
t
t
号．
-6-
函数 y t2 4t 1 的最小值为 2 ． t
故选： B ．
10．若函数 f (x)
2019-2020 学年山东省泰安市宁阳一中高一（上）期中数学试卷
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
1．不等式 ax2 5x c 0 的解集为{x | 1 x 1} ，则 a ， c 的值为 (
)
3
2
A． a 6 ， c 1
B． a 6 ， c 1 C． a 1 ， c 6
C．
D．
5
【解答】解：函数 y x 4 是幂函数，定义域为： x 0 ，排除 A 、 B ．函数的图象在 y x 的
上方，排除选项 D ，
故选： C ．
6．关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为 (1, ) ，则关于 x 的不等式 ax b 0 的解集为 (
)
x2
A． (1, 2)
【解答】解：根据题意， x 2y 1 ，
则 1 1 (x 2 y)(1 1 ) 3 2 y x 3 2 2 y x 3 2 2 ，
x
为奇函数，则 a 等于 ( )
(2x 1)(x a)
A． 1 2
B． 2 3
C． 3 4
【解答】解：函数
f
(x)
(2x
x 1)( x
a)
为奇函数，
2019～2020学年度学年度山东省宁阳县第一中学高一第1学期期中考试数学试题 及参考答案解析
山东省宁阳县第一中学2019～2020学年度高一第一学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题)1.不等式ax2+5x+c＞0的解集为{x|＜x＜},则a,c的值为()A.,B.,C.,D.,2.幂函数在上单调递增,则的值为( )A.2B.3C.4D.2或43.当x∈R时,不等式mx2+2mx+1＞0恒成立的条件是()A. B. C. D.4.函数f(x)=(1-x)+(2x-1)0的定义域是()A. B. C. D.5.函数的图象是()A. B. C. D.6.关于x的不等式ax-b＞0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式＞0的解集为()A. B.C. D.7.若奇函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,则()A. B.C. D.8.已知函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满足不等式f(2x-1)＜f()的实数x的取值范围是()A. B. C. D.9.已知t＞0,则函数y=的最小值为()A. B. C.0 D.210.若函数f(x)=为奇函数,则a等于()A. B. C. D.111.已知函数,则f[f(-1)]=()A.4B.C.D.212.设a∈R,则a＞1是＜1的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(本大题共4小题,共16.0分)13.设x＞0,y＞0且x+2y=1,求+的最小值______.14.若函数f(x)=是R上的增函数,则实数a的取值范围是______.15.已知函数,若,则______ .16.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,,则函数在R上的解析式为 .三、解答题(本大题共6小题,共74.0分)17.设A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.18.求函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最小值.19.已知幂函数满足:(1)在区间(0,+∞)上为增函数(2)对任意的x∈R,都有f(-x)-f(x)=0求同时满足(1)(2)的幂函数f(x)的解析式,并求当x∈[0,4]时,f(x)的值域.20.已知一次函数f(x)是R上的减函数,g(x)=f(x)(x+m),且f(f(x))=16x-3(1)求f(x)；(2)若g(x)在(-2,3)上单调递减,求实数m的取值范围；21.函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t-1)+f(t)＜0.22.设函数f(x)的定义域为(0,+∞)且f(x)为增函数,已知f(2)=1,对任意x,y∈R+,有f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1)和f(4)的值；(2)已知f(a)-2＞f(a-2),求实数a的取值范围.答案和解析1.【试题答案】B【试题解答】【分析】本题考查一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系,是基础题.利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可得出.【解答】解:∵不等式ax2+5x+c＞0解集为,∴方程ax2+5x+c=0的两个实数根为,,且a＜0.∴,解得故选:B.2.【试题答案】C【试题解答】【分析】根据幂函数的定义与性质,即可求出m的值.本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题,是基础题.【解答】解:幂函数中,m2-6m+9=1,解得m=2或m=4,当m=2时,f(x)=x-1,在(0,+∞)上是单调减函数,不满足题意；当m=4时,f(x)=x5,在(0,+∞)上是单调增函数,满足题意；所以m的值是4.故选:C.3.【试题答案】C【试题解答】解:当m=0时,1＞0,∴显然不等式mx2+2mx+1＞0恒成立；当m≠0时,由不等式mx2+2mx+1＞0恒成立,得,∴0＜m＜1,∴m的取值范围为[0,1).故选:C.当m=0时,不等式恒成立,当m≠0时,根据条件可得,然后求出m的范围.本题考查了含参一元二次不等式恒成立问题,考查了分类讨论思想和计算能力,属中档题.4.【试题答案】B【试题解答】解:要使f(x)有意义,则；解得x＜1,且；∴f(x)的定义域为.故选:B.可看出,要使得函数f(x)有意义,则需满足,解出x的范围即可得出f(x)的定义域.考查函数定义域的定义及求法,以及区间表示集合的定义.5.【试题答案】C【试题解答】解:函数是幂函数,定义域为:x≥0,排除A、B.函数的图象在y=x的上方,排除选项D,故选:C.直接利用幂函数的性质,判断函数的图象即可.本题考查函数的图象的判断,幂函数的性质的应用,是基本知识的考查.6.【试题答案】C【试题解答】解:∵关于x的不等式ax-b＞0的解集为(1,+∞),∴a＞0,a-b=0∴a=b,a＞0∴不等式＞0可化为:∴(x+1)(x-2)＞0∴x＜-1,或x＞2∴关于x的不等式＞0的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞)故选:C.根据关于x的不等式ax-b＞0的解集为(1,+∞),可得a=b,a＞0,进而不等式＞0可化为:,由此可求不等式的解集.本题考查不等式的解集与方程解之间的关系,考查解不等式,解题的关键是确定a=b,a＞0 7.【试题答案】A【试题解答】解:根据题意,奇函数f(x)在(-∞,0]上是增函数,则f(x)在[0,+∞)上也是增函数, 故f(x)在R上为增函数,又由-＜-1＜2,则有f(-)＜f(-1)＜f(2),故选:A.根据题意,由函数的奇偶性与单调性分析可得f(x)在R上为增函数,据此分析可得答案. 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意分析函数在定义域上的单调性,属于基础题.8.【试题答案】D【试题解答】解:函数f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,∵f(2x-1)＜f(),∴,解得:.故选D直接利用函数的单调性求解即可.本题考了函数的单调性的运用来解不等式的问题.属于基础题.9.【试题答案】B【试题解答】解:∵t＞0,则函数y==t+-4≥2-4=-2,当且仅当t=1时取等号.∴函数y=的最小值为-2.故选:B.变形利用基本不等式的性质即可得出.本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.10.【试题答案】A【试题解答】解:∵函数为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即f(-x)==,∴(2x-1)(x+a)=(2x+1)(x-a),即2x2+(2a-1)x-a=2x2-(2a-1)x-a,∴2a-1=0,解得a=.故选:A.根据函数奇偶性的定义和性质建立方差即可求出a的值.本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用,利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键.11.【试题答案】D【试题解答】解:函数,则f[f(-1)]=f(3+1)=f(4)==2,故选:D.运用分段函数,先求f(-1)=4,再求f(4),即可得到所求值.本题考查分段函数的运用:求函数值,考查运算能力,属于基础题.12.【试题答案】A【试题解答】解:由＜1,解得a＜0或a＞1.∴a＞1是＜1 的充分不必要条件.故选:A.由＜1,解得a＜0或a＞1.即可判断出结论.本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.13.【试题答案】3+2【试题解答】解:根据题意,x+2y=1,则=(x+2y)•()=3+≥3+2=3+2,故答案为3+2.根据题意,x+2y=1,对于可变形为(x+2y)•(),相乘计算可得,3+,由基本不等式的性质,可得答案.本题考查基本不等式的性质与运用,解题时要注意常见技巧的运用,如本题中“1”的代换,进而构造基本不等式使用的条件.14.【试题答案】[-1,1)【试题解答】解:函数f(x)=是R上的增函数,∴当x＞1时,f(x)=(x+1)2为增函数；当x≤1时,f(x)=(1-a)x+2为增函数；∴1-a＞0；∴a＜1；且3-a≤4；解得a≥-1；∴实数a的取值范围为:[-1,1).故答案为:[-1,1).根据f(x)在R上单调递增可知,二次函数(x+1)2在(1,+∞)上单调递增,一次函数(1-a)x+2在(-∞,1]上单调递增,列出不等式,即可得出实数a的取值范围.考查增函数的定义,分段函数单调性的特点,以及二次函数的单调性和对称轴的关系,一次函数的单调性.15.【试题答案】-6【试题解答】【分析】本题考查了函数的奇偶性,考查学生的计算能力,属于基础题.本题利用函数的奇偶性,得到函数解析式与的关系,从而通过的值求出的值,得到本题结论.【解答】解:设,则,易知为奇函数,故,故,故.故答案为.16.【试题答案】【试题解答】解:根据题意,函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,设x＜0,有-x＞0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又由函数f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=-x2-2x,则；故答案为:.根据题意,由奇函数的性质可得f(0)=0,设x＜0,有-x＞0,由函数的解析式可得f(-x)的解析式,结合函数的奇偶性可得f(x)=-f(-x)=-x2-2x,综合即可得答案.本题考查函数的奇偶性的应用,涉及函数解析式的计算,属于基础题.17.【试题答案】解:A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1,2},∵A∪B=A,∴B⊆A；∴B=∅或{1}或{2}或{1,2}；当B=∅时,方程x2+2(a+1)x+(a2-5)=0无解,∴△＜0,即4(a+1)2-4(a2-5)＜0,解得a＜-3；当B={1}时,有,此时无解；当B={2}时,有,解得a=-3；当B={1,2}时,有,此时无解；综上知,a的取值范围是a≤-3.【试题解答】化简集合A,根据A∪B=A得B⊆A；得出B的可能取值,再分类讨论求出a的取值范围.本题考查了集合的化简与运算问题,也考查了分类讨论思想,是基础题.18.【试题答案】解:函数f(x)=x2-2ax+2的对称轴方程为x=a,当a＜2时,函数f(x)在[2,4]上为增函数,f(x)min=f(2)=6-4a；当a＞4时,函数f(x)在[2,4]上为减函数,f(x)min=f(4)=18-8a；当2≤a≤3时,函数f(x)在[2,a]上为减函数,在[a,4]上为增函数,f(x)min=f(a)=a2-2a+2；当3＜a≤4时,函数f(x)在[2,4]上为增函数,f(x)min=f(a)=a2-2a+2.【试题解答】由二次函数的对称轴对函数定义域分类,然后利用函数单调性求得函数的最值.本题考查二次函数的性质,考查了分类讨论的数学思想方法,训练了利用函数单调性求函数的最值,是中档题.19.【试题答案】解:因为函数在(0,+∞)递增,所以-m2-2m+3＞0,解得:-3＜m＜1,因为-2＜m＜2,m∈Z,所以,m=-1,或m=0.又因为f(-x)=f(x),所以,f(x)是偶函数,所以-m2-2m+3为偶数.当m=-1时,-m2-2m+3=4满足题意；当m=0时,-m2-2m+3=3不满足题意,所以f(x)=x4.所以,f(x)在[0,4]上递增.所以,y min=f(0)=0,y max=f(4)=256,所以,函数的值域是[0,256].【试题解答】由题意利用幂函数的性质,先求得f(x)的解析式,再利用单调性求出函数的值域.本题主要考查幂函数的性质,属于基础题.20.【试题答案】解:(1)由题意设f(x)=kx+b(k＜0),又由f(f(x))=16x-3,则f(f(x))=k2x+kb+b=16x-3,则有,则f(x)=-4x+1；(2)由(1)得g(x)=-4x2+(1-4m)x+m,因为g(x)图象开口向下对称轴是且在(-2,3)上单调递减,所以；解可得.【试题解答】(1)根据题意,设f(x)=kx+b,据此可得f(f(x))=k2x+kb+b=16x-3,分析可得k、b 的值,即可得答案；(2)根据题意,g(x)=-4x2+(1-4m)x+m,结合二次函数的性质分析可得答案.本题考查二次函数的性质,涉及函数解析式的计算,属于基础题.21.【试题答案】解:(1)由题意得,由此可解得,∴.(2)证明:设-1＜x1＜x2＜1,则有,∵-1＜x1＜x2＜1,∴x1-x2＜0,,,1-x1x2＞0,∴f(x1)-f(x2)＜0,∴f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)f(t-1)+f(t)＜0,∴f(t-1)＜-f(t),即f(t-1)＜f(-t),∵f(x)在(-1,1)上是增函数,∴-1＜t-1＜-t＜1,解之得.【试题解答】(1)根据函数的奇偶性得到关于a,b的方程组,求出a,b的值,从而求出函数的解析式即可；(2)根据函数单调性的定义证明即可；(3)根据函数的单调性,得到关于t的不等式,解出即可.本题考查了函数的单调性,奇偶性问题,考查单调性的定义以及其应用,是一道中档题. 22.【试题答案】解:(1)令y=1,得f(x)=f(x)+f(1),∴f(1)=0.令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=2.(2)由f(a)-2＞f(a-2)得f(a)＞f(a-2)+2=f(a-2)+f(4)=f(4a-8),∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,∴,解得:,故得实数a的取值范围是(2,).【试题解答】(1)利用赋值法令y=1,得f(x)=f(x)+f(1)可得f(1)=0.令x=y=2得f(4)=f(2)+f(2)=2；(2)由f(a)-2＞f(a-2)得f(a)＞f(a-2)+2=f(a-2)+f(4)=f(4a-8),利用单调性转化为不等式问题求解即可.本题考查抽象函数及运用,考查函数的奇偶性、单调性的判断,以及不等式的解法,属于中档题。
2019—2020年高一数学上学期第一次月考检测试题及答案解析.docx
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一高一（上）9月月考数学试卷一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= ．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= ．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．5．函数f（x）=+的定义域为．6．函数，使函数值为5的x的值是．7．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= ．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是．10．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= ．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 214．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．19．求证：函数f（x）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；（2）解不等式f（m﹣2）≤3．参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填写在题中横线上）1．下列所给关系正确的个数是 2 ．①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|﹣4|∉N*．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：对于①π∈R：R是一切实数集，π是一个元素，所以π∈R是正确的，故A对．②∉Q：无理数，Q是有理数集，所以∉Q是正确的，故B对．③0∈N*：N*是大于0的正整数集，所以0∉N*，故C不对．④|﹣4|∉N*：N*是大于0的正整数集，|﹣4|=4∈N*，故D不对．综上所述：①②正确．故答案为：2．2．设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M= {3，5，6} ．【考点】补集及其运算．【分析】题目是用列举法给出了两个数集，直接利用补集运算进行求解．【解答】解：因为集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则∁U M={3，5，6}．故答案为：{3，5，6}．3．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B= {x|﹣1＜x＜3} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用交集性质直接求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜3}．故答案为：{x|﹣1＜x＜3}．4．已知f（x）=，则f[f（0）]= ﹣5 ．【考点】函数的值．【分析】根据定义域的范围代值计算即可．【解答】解：由题意，f（x）=，当x=0时，则f（0）=﹣1，那么f[f（0）]=f（﹣1），当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣5．即f[f（0）]=f（﹣1）=﹣5故答案为﹣55．函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）6．函数，使函数值为5的x的值是﹣2 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】根据分段函数的分段标准进行分类讨论，分别建立方程，求出满足条件的x即可．【解答】解：①当x≤0时，x2+1=5解得x=﹣2②当x＞0时，﹣2x=5解得x=﹣（舍去）综上所述，x=﹣2，故答案为﹣27．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B= {（1，2）} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是A与B的交集．【解答】解：由题意可知A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，所以解得，所以A∩B={（1，2）}．故答案为：{（1，2）}．8．若函数f（x）在实数集R上是增函数，且f（x）＞f（1﹣x），则x的取值范围是（，+∞）．【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数在R上是增函数，f（x）＞f（1﹣x）转化为x＞1﹣x求解即可．【解答】解：由题意：函数f（x）在实数集R上是增函数，由f（x）＞f（1﹣x），可得：x＞1﹣x，解得：x故答案为（，+∞）．9．满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是8 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据已知中M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，列举出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：若M满足条件{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则M可能为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共8个，故答案为：810．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9 个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．11．已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】交集及其运算．【分析】由C∩A=C，得C⊆A，然后分C是空集和不是空集分类求解实数a的取值范围．【解答】解：由C∩A=C，得C⊆A，∵A={x|1≤x＜5}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．当﹣a≥a+3，即a时，C=∅，满足C⊆A；当C≠∅时，有，解得：﹣＜a≤﹣1．综上，a的取值范围是a≤﹣1．故答案为：a≤﹣1．12．已知全集U=R，函数y=+的定义域为集合A，函数y=的定义域为集合B．则集合（∁U A）∩（∁U B）= {x|x＜﹣2} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】分别求出集合A，B，再求补集，即可得到交集．【解答】解：A={x|}={x|x≥2}，U A={x|x＜2}．B={x|}={x|x≥﹣2且x≠3}，U B={x|x＜﹣2或x=3}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|x＜﹣2}．故答案为：{x|x＜﹣2}．13．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：则满足f（g（x））=g（f（x））的x值为2，4 ．x 1 2 3 4f（x） 1 3 1 3x 1 2 3 4g（x） 3 2 3 2【考点】函数的值．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3，4代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]=g[f（x）]的x．【解答】解：x=1时，f（g（1））=f（3）=1；g（f（1））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=2时，f（g（2））=f（2）=3；g（f（2））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；x=3时，f（g（3））=f（1）=1；g（f（3））=g（1）=3，不满足f（g（x））=g（f（x））；x=4时，f（g（4））=f（2）=3；g（f（4））=g（3）=3，满足f（g（x））=g（f（x））；故答案为：2，414．函数f（x）=2x2﹣mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，则f（1）= ﹣3 ．【考点】二次函数的性质．【分析】利用当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，得到2是函数的对称轴，然后求出m，直接代入求f（1）即可．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴为．∵当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（﹣∞，2]时是减函数，∴x=2是函数f（x）=2x2﹣mx+3的对称轴，即，解得m=8．∴f（x）=2x2﹣8x+3，即f（1）=2﹣8+3=﹣3．故答案为：﹣3．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．集合A={﹣2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】由A∩B=B即得，B⊆A，所以B的可能情况为：B=∅，或B={﹣2}，所以得到a=0，或．【解答】解：∵A∩B=B；∴B⊆A；∴B=Ø或B={﹣2}；当B=Ø时，方程ax+1=0无解，此时a=0；当B={﹣2}时，﹣2a+1=0，∴；∴a=0，或．16．求下列函数的值域（1）y=﹣，x∈[﹣3，0）∪（0，1]；（2）y=x2+4x+1，x∈[﹣3，0]．【考点】函数的值域．【分析】（1）可看出函数在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数，从而根据单调性求出该函数的值域；（2）只需配方便可求出该函数的最大、最小值，从而得出该函数的值域．【解答】解：（1）在[﹣3，0），（0，1]上都是增函数；∴﹣3≤x＜0时，，0＜x≤1时，y≤﹣4；∴该函数值域为；（2）y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3；∴x=0时，y取最大值1，x=﹣2时，y取最小值﹣3；∴该函数的值域为[﹣3，1]．17．已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．【解答】解：∵2∈M，当3x2+3x﹣4=2时，即x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1．经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．当x2+x﹣4=2时，即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．经检验，x=﹣3或x=2均合题意．故答案为：x=﹣3或x=2．18．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，求f（x）及f（2）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设f（x）=ax+b，a≠0，代入已知式子，比较系数可得a、b的方程组，解之可得解析式及f（2）．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，a≠0∵f[f（x）]=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b又f[f（x）]=4x﹣1，∴a2x+ab+b=4x﹣1比较系数可得解得或．∴f （x ）=2x ﹣，或f （x ）=﹣2x+1，f （2）=4﹣=，或f （2）=﹣4+1=﹣3．19．求证：函数f （x ）=﹣﹣1在区间（0，+∞）上是单调增函数．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】首先，设两个自变量，然后，比较它们函数值的大小，最后，得到结论．【解答】解：任设x 1，x 2∈（0，+∞），x 1＜x 2，∴f （x 1）﹣f （x 2）==，∵x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＜0，∴在区间（0，+∞）上是单调增函数．20．函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x ，y ∈（0，+∞），都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）﹣1，且f （4）=5．（1）求f （2）的值；（2）解不等式f （m ﹣2）≤3．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）令x=y=2，通过f（4）=5以及f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1即可求f（2）的值；（2）利用（1）的结果，通过函数的单调性的性质，直接求解不等式f（m﹣2）≤3．【解答】解：（1）对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5，令x=y=2，则f（4）=f（2+2）=2f（2）﹣1=5，解得f（2）=3．（2）由f（m﹣2）≤3，f（2）=3，得f（m﹣2）≤f（2）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，m﹣2≤2且m﹣2＞0；⇒m≤4且m＞2∴2＜m≤4．不等式的解集为：{m|2＜m≤4}．2017年1月10日。
2019-2020学年山东省泰安市高一上学期月考数学试题
2019-2020学年山东省泰安市第四中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,4A =，{}2,3,4B =，则A B =（ ）A.{}4B.{}1,4C.{}3D.{}1,2,3,4【答案】A【解析】进行交集运算即可 【详解】 由题,{}4A B ⋂= 故选：A 【点睛】本题考查列举法表示集合,以及交集的运算 2．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A.∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B.∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C.∃x 0∈R ，|x 0|＋20x <0 D.∃x 0∈R ，|x 0|＋20x ≥0【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题x R ∀∈，20x x +≥的否定是0x R ∃∈，2000x x +< 故选C3．设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果. 【详解】∵:3p x <，:13q x -<<∴q p ⇒，但，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分、必要条件的判断.熟记概念即可，属于常考题型.4．如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（ ）A.如果0a b >>,那么a b >B.如果0a b >>,那么22a b >C.对任意正实数a 和b ，有222a b ab +≥， 当且仅当a b =时等号成立D.对任意正实数a 和b ，有2a b ab +≥,当且仅当a b =时等号成立 【答案】C【解析】观察图形,设直角三角形的长直角边为a ,短直角边为b ,由4个三角形的面积和与大正方形的面积的大小关系,得到222a b ab +≥,并判明何时取等即可 【详解】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为a ,短直角边为b ,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即22142a b a b ⎛⎫+≥⨯⋅ ⎪⎝⎭,即222a b ab +≥.当a b =时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明, 故选：C 【点睛】本题考查均值定理的几何法证明,考查数形结合,属于基础题5．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为( )A.1B.0C.1-D.±1【答案】C【解析】根据{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭可得出0b a =,即0b =,整理后分别讨论21a a a⎧=⎨=⎩或21a a a⎧=⎨=⎩,根据元素的互异性可得1a =-, 0b =,代入20192019a b +计算即可 【详解】ba,0a ∴≠ {}2,,1,,0b a a a ba ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭0ba∴=,即0b =, {}{}2,0,1,,0a a a ∴=∴当21a a a⎧=⎨=⎩时,1a =-或1a =,当1a =时,即得集合{}1,0,1,不符合元素的互异性,故舍去,当21a a a=⎧⎨=⎩时,1a =，即得集合{}1,0,1,不符合元素的互异性,故舍去, 综上,1a =-, 0b =()2019201920192019101a b ∴+=-+=-，故选：C 【点睛】本题考查列举法表示集合,集合相等的定义,集合元素的互异性 6．下列说法正确的个数为( )①若a b >，则22a b >； ②a b >，c d >，则a c b d ->-； ③若a b >，c d >，则ac bd >； ④若0a b >>，0c <，则c c a b>. A.1 B.2C.3D.4【答案】B【解析】①④由不等式的基本性质判断,②③利用特殊值法判断即可 【详解】①0a b >≥,根据不等式的性质,可得22a b >,故①正确；②当2a =,1b =时,满足a b >,且设4c =,3d =,满足c d >,此时2a c b d -=-=-,故②不正确；③当2a =,1b =时,满足a b >,且设3c =-,4d =-,满足c d >,此时64ac bd =-<-=,故③不正确；④0a b >>,0ab ∴>,对a b >两边同时除以ab 得11b a>； 又0c <,∴c ca b>,故④正确； 综上,正确的为①④,共2个 故选：B 【点睛】本题考查利用不等式的性质判别不等式,特殊值法判断不等关系,属于基础题7．不等式220ax bx ++>的解集为{12}x x -<<，则不等式220x bx a ++>的解集为（ ）A.{1x <-或1}2x > B.1{1}2x x -<<C.{21}x x -<<D.{2x <-或1}x >【答案】A 【解析】不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<,220ax bx ∴++=的两根为1-，2，且0a <， 即()212,12b a a-+=--⨯=,解得1,1,a b =-= 则不等式可化为2210x x +-> 解得112x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或 故选A8．若11αβ-<<<，则下面各式中恒成立的是（ ）． A.20αβ-<-< B.21αβ-<-<- C.10αβ-<-< D.11αβ-<-<【答案】A【解析】利用不等式的基本性质和已知可同时得到﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，从而得到答案． 【详解】∵﹣1＜α＜β＜1，∴﹣1＜α＜1，﹣1＜﹣β＜1，α﹣β＜0，∴﹣2＜α﹣β＜0． 故选：A ． 【点睛】本题考查不等式基本性质，正确利用已知条件和不等式的基本性质是解题得到关键． 9．用()card A 来表示有限集合A 中元素的个数,已知全集U A B =⋃，U U ()()A D B =，()card U m =，()card D n =．若A B 非空，则()card A B ⋂=( )A.mnB.m n +C.n m -D.m n -【答案】D【解析】根据题意画出维恩图，通过图示得到()card U 、()card D 、()card A B ⋂关系 【详解】由题意画出维恩图,空白部分为集合D ,整体为全集U ,阴影部分为A B ,则()()()card A B card U card D m n ⋂=-=-故选：D 【点睛】本题考查交集、补集的定义,考查图示法处理集合中元素个数问题10．某文具店购进一批新型台灯，每盏最低售价为15元，若按最低售价销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x (单位：元)的取值范围是( ) A.1020x << B.1520x <≤ C.1520x << D.1020x ≤<【答案】B【解析】根据题意,建立不等关系式,解出不等式即可，需注意15x ≥这个前提条件 【详解】由题,()30215400x x -->⎡⎤⎣⎦,则22604000x x -+->,即230+2000x x -<()()10200x x ∴--<,即1020x <<又每盏最低售价为15元,1520x ∴≤<故选：B 【点睛】本题考查不等关系在应用题中的使用,需注意题中对变量的限制条件,考查解一元二次不等式11．已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( ) A.1 B.1-C.0，1D.1-，0，1【答案】D【解析】由集合A 有且仅有两个子集,得知集合A 中只有一个元素,即方程220ax x a ++=只有一个解,分类讨论0a =和0a ≠的情况,求解a 值即可【详解】集合A 有且仅有两个子集,即为∅和集合A 本身,故集合A 中的元素只有一个,即方程220ax x a ++=只有一个解,当0a =时, 原方程为20x =,即0x =,符合题意； 当0a ≠时，令22240a ∆=-=,1a ∴=± 综上,1a =-，0a =或1a =可符合题意 故选：D 【点睛】本题考查集合的子集,分类讨论解的个数,形如20ax bx c ++=的方程,一定要讨论a 是否为0,考查转化思想 12．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.11a -<< B.02a <<C.1322a -<< D.3122a -<< 【答案】C【解析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<, 1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键二、填空题13．已知集合{}1,2A =，{}|10B x mx =-=，若A B B =，则实数m 是________．【答案】0或1或12【解析】由A B B =得到B A ⊆,对集合B 是否为∅进行讨论,求出m 即可【详解】A B B =,B A ∴⊆当B =∅时,0m =；当B ≠∅时,1|B x x m ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭,则当11m =时,1m =；当12m=时,12m =, 综上,m 为0或1或12 故答案为：0或1或12【点睛】本题考查集合的关系,交集的定义,考查分类讨论思想,属于基础题14．已知{}2|8200P x x x =≤－－，集合{}|11,0S x m x m m =≤≤+≥－．若x P ∈是x S ∈的必要条件，则m 的取值范围是________． 【答案】03m ≤≤【解析】由于x P ∈是x S ∈的必要条件,则S P ⊆,根据集合间的关系列出不等关系式,解出m 的范围即可 【详解】由题可得,()(){}{}|1020|210P x x x x x =-+≤=-≤≤,x P ∈是x S ∈的必要条件,S P ∴⊆211010mm m -≤-⎧⎪∴≥+⎨⎪≥⎩ ∴03m ≤≤故答案为：03m ≤≤ 【点睛】本题考查必要条件,考查集合的关系,考查解一元二次不等式15．已知b 克糖水中含有a 克糖()0b a >>，再添加n 克糖()0n >（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式__________． 【答案】aa nb b n【解析】糖水变甜了是因为每克水中的糖含量增加了,根据这个关系列出不等式即可 【详解】当每克水中糖含量增加时,糖水更甜,因此可列不等式为aa nb b n故答案为：a a nb b n【点睛】本题考查实际生活中的不等关系,依题意列出不等式即可16．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是___________. 【答案】5【解析】【详解】试题分析：1335,0,0,155x y xy x y y x+=>>∴+=，()13133121334345555555x y x y x y y x y x⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当31255x yy x=，即21x y ==时取等号． 【考点】基本不等式三、解答题17．已知集合{}|2135,6A x a x a a =+≤≤-≥，{}|322B x x =≤≤． (1)求10a =时，求AB ，A B ；(2)求能使()A A B ⊆⋂成立的a 的取值范围．【答案】(1){}|2122A B x x ⋂=≤≤，{}|325A B x x ⋃=≤≤(2)69a ≤≤ 【解析】（1）当10a =时,{}|2125A x x =≤≤,依据交集、并集定义直接求解； （2）由()A A B ⊆⋂可知A B ⊆,根据集合间的关系,解出a 的取值范围即可 【详解】解：(1) 当10a =时,{}|2125A x x =≤≤又{}|322B x x =≤≤{}|2122A B x x ∴⋂=≤≤,{}|325A B x x ⋃=≤≤(2)由()A A B ⊆⋂可知A B ⊆6a ≥,A ∴≠∅,∴21335222135a a a a +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩69a ∴≤≤【点睛】本题考查描述法的定义,考查交集、并集的运算,考查集合之间的关系 18．解关于x 的不等式2220x ax ++>. 【答案】答案见解析【解析】先利用判别式讨论2220x ax ++=是否有解进行分类讨论,再利用求根公式求出方程的解,进一步解得不等式 【详解】对于方程2220x ax ++=,其判别式()()21644a a a ∆=-=+-,①当>0∆时,即4a >或4a时,方程2220x ax ++=的两根为11(4x a =- ,21(4x a =-∴原不等式的解集为11|((44x x a x a ⎧⎫<->-+⎨⎬⎩⎭②当0∆=时,即4a =±,当4a =时,方程有两个相等实根,121x x ==-,∴原不等式的解集为{}|1x x ≠-；当4a =-时,方程有两个相等实根,121x x ==, ∴原不等式的解集为{}|1x x ≠③当∆<0时,即44a -<<时,方程无实根,∴原不等式的解集为R 综上,当4a >或4a时原不等式的解集为11|((44x x a x a ⎧⎫<->-+⎨⎬⎩⎭； 当4a =时,原不等式的解集为{}|1x x ≠-；当4a =-时,原不等式的解集为{}|1x x ≠；当44a -<<时原不等式的解集为R 【点睛】本题考查分类讨论思想解不等式,考查含参不等式的解法,属于中档题19．命题p ：任意x ∈R , 2x -230mx m 成立；命题q ：存在x ∈R , 2x +410mx 成立.（1）若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围; （2）若命题q 为假命题,求实数m 的取值范围;（3）若命题p 、q 至少有一个为真命题,求实数m 的取值范围; 【答案】（1）30m -<< （2）1122m -≤≤ （3）0m <或12m >【解析】（1）当命题p 为真命题时,∆<0； （2）当命题q 为假命题时,0∆≤；（3）若命题p 、q 至少有一个为真命题,先求出q 为真命题时m 的范围,再求与（1）中m 的范围的并集即可 【详解】解：（1）由题,()()22430m m ∆=---<,即24120m m ,30m（2）由题,2(4)40m ,即21640m -≤,1122m（3）当q 是真命题时,由（2）, 12m >或12m <- ∴若命题p 、q 至少有一个为真命题,由（1）,则需满足30m -<<或12m >或12m <- ∴0m <或12m >【点睛】本题考查由存在性命题与全称命题真假求参问题,考查二次函数恒成立问题 20．若0,0,a b c d b c >><， (Ⅰ)求证：0b c +>； (Ⅱ)求证：22()()b c a da cb d ++<--；(Ⅲ)在(Ⅱ)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足2()b c a c +<-所求式2()a db d +<-？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由. 【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)答案见解析.【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论； (Ⅱ)由不等式的性质可证得()()22110a c b d <<--.0.a d b c +>+>则()()22b ca da cb d ++<--.(Ⅲ)利用放缩法可给出结论：()()()222b cb ca da cb d b d +++<<---,或()()()222b ca da da c a cb d +++<<---．详解：（Ⅰ）因为b c >，且0,0b c ><，所以b c >-，所以0.b c +>(Ⅱ)因为0c d <<,所以0c d ->->．又因为0a b >>,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得0a c b d ->->．所以()()220a c b d ->->． 所以()()22110a c b d <<--.（i )因为,a b d c >>,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得a d b c +>+． 所以0.a d b c +>+>(ii )所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i )(ii )相乘得()()22b ca da cb d ++<--.(Ⅲ)因为0a d b c +>+>，()()22110a c b d <<--，所以()()()222b cb ca da cb d b d +++<<---,或()()()222b ca da da c a cb d +++<<---．(只要写出其中一个即可)点睛：本题主要考查不等式的性质，放缩法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过点C ，已知AB =2米，AD =1米．（1）要使矩形AMPN 的面积大于9平方米，则DN 的长应在什么范围内？ （2）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小？并求出最小值．【答案】（1）（0，12）∪（2，+∞）；（2）矩形花坛的面积最小为8平方米. 【解析】试题分析：（1）由DN DCAN AM=，列出函数关系式，通分化成标准形式，再求分式不等式的解集；（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求解. 试题解析：（1）设DN 的长为x （x ＞0）米，则|AN |=（x +1）米，∵DN DC AN AM =，∴|AM |=()21x x +，∴S 矩形AMPN =|AN |•|AM |=22(1)x x +． 由S 矩形AMPN ＞9得22(1)x x+＞9，又x ＞0得2x 2-5x +2＞0，解得0＜x ＜12或x ＞2即DN 的长的取值范围是（0，12）∪（2，+∞）．（单位：米） （2）因为x ＞0，所以矩形花坛的面积为：y =22(1)x x+=2x +4x +4≥4+4=8，当且仅当2x =4x ，即x =1时，等号成立．答：矩形花坛的面积最小为8平方米．点睛：本题通过对相似的理解，列出面积公式，再结合实际背景得到变量的取值范围；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用.22．我们学习了二元基本不等式：设0a >,0b >,2a b+≥当且仅当a b =时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值. （1）对于三元基本不等式请猜想：设0,0,c 0,3a b cab ≥ 当且仅当a bc ==时，等号成立（把横线补全）.(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明： 设0,0,0,a b c >>>求证：2229ab c a b c abc(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值： 设0,0,c 0,1,ab a bc 求111a b c 的最大值.【答案】（1）33a b cabc （2）证明见解析（3）827【解析】（1）通过类比推理,得到结果；（2）利用（1）可得2223a b c ++≥与33a b c abc 相乘后,整理即得证（3）先利用1a b c ++=,得到10a b c -=+>,10b a c -=+>，10c a b -=+>,反向使用（1）,整理后即可得到最值 【详解】（1）通过类比,可以得到当0a >,0b >,0c >时33a b c abc ,当且仅当a b c==时,等号成立；（2）证明：0a >,0b >,0c >,由（1）可得2223a b c ++≥∴22233222333333a b c a b c a b c abca b c abc()()2229a b c a b c abc ∴++++≥（3）解：由（1）可得,33a b c abc ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,即33a b c abc ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,由题,已知0a >,0b >,0c >,1a b c ++=,10a b c ∴-=+>,10b a c -=+>，10c a b -=+>,∴33322811133327b ca ca ba b cb c a c a ba b c∴当且仅当b c a c a b +=+=+,即a b c ==时取等,即111a b c 的最大值为827【点睛】本题考查类比推理,三元基本不等式的使用,考查不等式的证明,考查利用均值定理求最值。