精品解析：上海市普陀区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
1 2017-2018学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题 1.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式,被开方数不含分母,可得答案. 【详解】A、,故A错误; B、被开方数中含分母,故B错误; C、被开方数含开得尽的因式,故C错误;
D、被开方数不含能开得尽的因数或因式,被开方数不含分母,故D正确; 所以D选项是正确的. 【点睛】本题考查了最简二次根式,利用了最简二次根式定义. 2.已知关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据关于x的方程x2﹣2kx+4=0有两个不相等的实数根可知△＞0，由此建立关于k的不等式，解不等式求得k的取值范围，进而求解即可． 【详解】由题意得（-2k）2-4×1×4>0，即k2>4, ∴k的值不可能是0、1、2，可以是3. 故选：D. 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根． 2
上面的结论反过来也成立． 3.下列问题中，两个变量成反比例的是（ ）
A. 商一定时（不为零），被除数与除数 B. 等边三角形的面积与它的边长 C. 长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b D. 货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x 【答案】D 【解析】 【分析】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 【详解】A、商一定时（不为零），被除数和除数成正比例关系,故A错误； B、等边三角形的面积与它的边长成二次函数关系;故B错误；
C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b成一次函数关系;故C错误；
D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x成反比例关系;故D正确.
【点睛】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系． 4.如果k＜0，那么函数y=（1﹣k）x与y=在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. 学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网... C. D. 【答案】C 【解析】 3
【分析】 根据反比例函数的性质和一次函数的性质，k<0时，两函数图象能共存于同一坐标系的为正确答案． 【详解】∵当k<0时，反比例函数过二、四象限， 当1-k>0时，y=（1﹣k）x的图像在第一、三象限, 故答案为：C.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y= 中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义． 5.下列说法正确的是（ ）
A. 每个命题都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题都是真命题 D. 假命题的逆命题都是假命题 【答案】A 【解析】 命题由题设和结论两部分组成，所以所有的命题都有逆命题，但是所有的定理不一定有逆定理，真命题的逆命题不一定是真命题，真命题的逆命题不一定是假命题． 解：A、每个命题都有逆命题，故本选项正确． B、每个定理不一定都有逆定理，故本选项错误． C、真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误． D、真命题的逆命题不一定是假命题，故本选项错误． 故选A． 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（ ）
①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】 4
根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故①正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故②正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故③正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故④错误．
【详解】∵CD⊥AB， ∴∠BDC=90°， ∴∠DCB+B=90°， ∵∠A+∠B=90， ∴∠DCB=∠A， ∴①正确；
∵CE是RtABC斜边AB上的中线，
∴EA=EC=EB， ∴∠ACE=∠A， ∴∠DCB=∠A， ∴∠DCB=∠ACE， ∴②正确；
∵EC=EB， ∴∠B=∠BCE， ∵∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90， ∴∠B= ∠ACD， ∴∠ACD= ∠BCE， ∴③正确；
∵BC与BE不一定相等，
∴∠BCE 与∠BEC 不一定相等，
∴④不正确； ∴正确的个数为3个，
故答案为：C. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 二、填空题
7.化简：（a＞0）=_____． 5
【答案】2a． 【解析】 【分析】 依据二次根式的性质化简即可． 【详解】∵a＞0, ∴= =2a 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键． 8.函数y=的定义域是_____． 【答案】x＞． 【解析】 【分析】 当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． 【详解】根据题意得：3 x −2 ＞0， 即x> ∴函数y=的定义域为x>. 故答案为x＞. 【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． 9.方程的根是________
．
【答案】0，1． 【解析】 x 2 -x=0， x（x-1）=0， ∴x=0或x-1=0， ∴x 1 =0，x 2 =1． 故答案为x 1 =0，x 2 =1． 10.在实数范围内因式分解：3x2﹣x﹣1=_____． 6
【答案】3（x+）（x﹣）． 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解在实数范围内分解因式． 设3x2-x-1=0，利用求根公式解方程，再根据求根公式的分解方法和特点在实数范围内分解因式即可． 【详解】∵3x2-x-1=0时，解得x1=,x2= ∴3x2-x-1=3（x+）（x
﹣）．
【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，求根公式法当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．注意当无法用十字相乘法的方法时用求根公式法可分解因式． 11.已知反比例函数y=（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1_____y2．（填
“＞”或“＜”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】 根据反比例函数y=（k≠0）的图象性质：当k＞0时，在第一象限内，y随x的增大而减小，根据0＜x1＜x2，可判断y1与y2的大小．
【详解】∵解：∵反比例函数y=（x＞0）, k=3>0 ，x＞0,
∴函数图象在第一象限，y随x的增大而减小, ∵x1＜x2,
∴y1＞y2, 故填＞. 【点睛】本题考查了反比例函数的增减性：对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大． 12.已知函数f（x）=，那么f（0）=_____． 【答案】﹣． 7
【解析】 【分析】 把x=0代入函数解析式进行计算即可得解． 【详解】f(0)==﹣ 故答案为：﹣. 【点睛】本题考查了函数值的知识，将自变量的取值代入函数解析式即可求得答案． 13.经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是_____． 【答案】以点A为圆心，5cm为半径的圆． 【解析】 【分析】 要求作经过定点A，且半径为5厘米的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于5cm，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析． 【详解】解：所求圆心的轨迹，就是到A点的距离等于5厘米的点的集合，因此应该是一个以点A为圆心，5cm为半径的圆. 故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆． 【点睛】此题考查了轨迹，就是到定点的距离等于定长的点的集合，因此应该是一个圆． 14.如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，
把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是_____．
【答案】（32﹣x）（20﹣x）=540． 【解析】 【分析】 本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32-x）（20-x）米2，进而即可列出方程，求出答案．
上海市普陀区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(含答案)
上海市普陀区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题一、单项选择题1.下列函数中，一次函数是（ ）．A. y x =B. y kx b =+C. 11y x =+D. 22y x x =- 2.下列方程中，有实数根的方程是（ ）A. x 4+16＝0B. x 2+2x +3＝0C. 2402x x -=-D. 0+= 3.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A. 1x >-B. 2x <-C. 1x <-D. 无法确定 4.下列事件中，属于随机事件的是（ ）．A. 凸多边形的内角和为500︒B. 凸多边形的外角和为360︒C. 四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D. 任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边5.化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（ ）．A. CAB. ACC. 0D. AE6.如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD ∥BC ，AC ＝BD ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是矩形是（ ）A. AD ＝BCB. AB ＝CDC. ∠DAB ＝∠ABCD. ∠DAB ＝∠DCB二、填空题7.若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______．8.已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．9.方程320x +=在实数范围内的解是________．10.方程2422x x x =--的解是_______． 11.用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 的整式方程为_____． 12.将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为______．13.已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______.14.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．15.在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．16.已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______．17.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE=，且∠ECF =45°，则CF 的长为__________．18.如图，平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______三、解答题19.1=-20.解方程组：2241226x y x y ⎧-=⎨+=⎩①②．21.如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF 相等的向量是 ；（2）设AB ＝a ，BC ＝b ，AD ＝c ．试用向量a ，b 或c 表示下列向量：AC ＝ ；DC ＝ ． （3）求作：BC DG -．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）22.某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．23.某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中1l 、2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）求1l 、2l 函数解析式；（2）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．24.已知：如图1，在ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．25.如图，已知直角梯形ABCD ，//AD BC ，90DCB ∠=︒，过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ，4CD =，2BH =，点F 是CD 边上的一动点，过F 作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，并交射线BC 于点G ． （1）如图1，当点F 与点C 重合时，求BC 的长；（2）设AD x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结DE ，当DEF 是等腰三角形时，求AD 的长．上海市普陀区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题一、单项选择题1.下列函数中，一次函数是（ ）．A. y x =B. y kx b =+C. 11y x =+D. 22y x x =-【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可．【详解】解：A ．y x =是一次函数，故A 正确；B ．当0k =时，(y kx b k =+、b 是常数）是常函数，不是一次函数，故B 错误；C ．11y x =+自变量x 的次数为1-，不是一次函数，故C 错误；D ．22y x x =-属于二次函数，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1．2.下列方程中，有实数根的方程是（ ）A. x 4+16＝0B. x 2+2x +3＝0C. 2402x x -=- 0+=【答案】C【解析】【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则3.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．A. 1x >-B. 2x <-C. 1x <-D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．4.下列事件中，属于随机事件的是（ ）．A. 凸多边形的内角和为500︒B. 凸多边形的外角和为360︒C. 四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合D. 任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边【答案】C【解析】【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．【详解】解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-，故不可能为500︒，所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件；B 、所有凸多边形外角和为360︒，故凸多边形的外角和为360︒是必然事件；C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件；D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件． 故选：C ．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5.化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（ ）．A. CAB. ACC. 0D. AE【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式()()AB BE CD DE =+-+AE CE =-AE EC =+ AC =，故选：B ．【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．6.如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD ∥BC ，AC ＝BD ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是矩形的是（ ）A. AD ＝BCB. AB ＝CDC. ∠DAB ＝∠ABCD. ∠DAB ＝∠DCB【答案】B【解析】【分析】 有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，依据矩形的判定进行判断即可．【详解】解：A ．当AD ＝BC ，AD ∥BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，再依据AC ＝BD ，可得四边形ABCD是矩形；B ．当AB ＝CD ，AD ∥BC 时，四边形ABCD 不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形；C ．当∠DAB ＝∠ABC ，AD ∥BC 时，∠DAB ＝∠CBA ＝90°，再根据AC ＝BD ，可得△ABD ≌△BAC ，进而得到AD ＝BC ，即可得到四边形ABCD 是矩形；D ．当∠DAB ＝∠DCB ，AD ∥BC 时，∠ABC +∠BCD ＝180°，即可得出四边形ABCD 是平行四边形，再依据AC ＝BD ，可得四边形ABCD 是矩形；故选B ．【点睛】此题考查矩形的判定，解题关键在于掌握判定法则二、填空题7.若一次函数(2)1y k x =-+中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是______．【答案】2k >【解析】【分析】在y kx b =+中，当0k >时y 随x 的增大而增大，当k 0<时y 随x 的增大而减小．由此列不等式可求得k 的取值范围．【详解】解：一次函数(2)1(y k x k =-+是常数）中y 随x 的增大而减小，20k ∴-<，解得2k >，故答案为：2k >．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，8.已知直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，那么k =_______．【答案】5【解析】【分析】两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．【详解】解：直线(2)3y k x =-+与直线32y x =-平行，23k ∴-= 5k ∴=，故答案为：5．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等． 9.方程320x +=在实数范围内的解是________．【答案】x =【解析】【分析】由320x +=，得32x =-，根据立方根定义即可解答．【详解】解：由320x +=，得32x =-，x =故答案为：x =．【点睛】本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．10.方程2422x x x =--的解是_______． 【答案】2x =-【解析】【分析】观察可得最简公分母是(2)x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：两边同时乘以2x -得，24x =，解得，2x =±，检验：当2x =时，20x -=，2x =不是原分式方程的解；当2x =-时，20x -≠，2x =-是原分式方程的解．故答案为：2x =-．【点睛】本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．11.用换元法解方程221231x x x x -+=-时，如果设21x y x-=，那么得到关于y 整式方程为_____．【答案】2320y y -+=【解析】分析】 将分式方程中的21x y x-=换，则221x x -=2y ，代入后去分母即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：2y 3y+=， 去分母得：2320y y -+=．故答案为：2320y y -+=．【点睛】此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．12.将二元二次方程22560x xy y -+=化为两个一次方程为______．【答案】30x y -=和20x y -=【解析】【分析】二元二次方程22560x xy y -+=的中间项523xy xy xy -=--，根据十字相乘法，分解即可． 详解】解：22560x xy y -+=，(2)(3)0x y x y ∴--=，∴30x y -=，20x y -=．故答案为：30x y -=和20x y -=．【点睛】本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键． 13.已知菱形两条对角线的长分别为12和16，则这个菱形的周长为______.【答案】40【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理即可解决．【详解】如图，四边形ABCD 是菱形，AC=12，BD=16，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BC ，AB=BC=CD=AD ，AO=OC=6，OB=OD=8，在Rt △AOB 中，10==，∴菱形ABCD 周长为40．故答案为40【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于中考常考题型．14.如图，在四边形ABCD 中，AB CD ≠，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BD ，CD ，AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，四边形ABCD 还应满足的一个条件是______．【答案】AD BC =【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得//EF AD 且12EF AD =，同理可得//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =，然后证明四边形EFGH 是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足AD BC =．理由如下：E ，F 分别是AB ，BD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =， 同理可得：//GH AD 且12GH AD =，//EH BC 且12EH BC =， //EF GH ∴且EF GH =，∴四边形EFGH 是平行四边形，AD BC =， ∴1122AD BC =，即EF EH =，EFGH ∴是菱形． 故答案是：AD BC =．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形EFGH 的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．15.在5张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是________． 【答案】35 【解析】【分析】先找出中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，再直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：5张完全相同的卡片中中心对称图形有平行四边形、正方形和圆3个，∴随机摸出1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是35， 故答案为：35． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.已知在等腰梯形ABCD 中，//CD AB ，AD BC =，对角线AC BD ⊥，垂足为O ，若3CD =，8AB =，梯形的高为______． 【答案】112【解析】【分析】过C 作//CE BD 交AB 的延长线于E ，构造ACE ∆．首先求出ACE ∆是等腰直角三角形，从而推出CF 与AE 的关系．【详解】解：如图：过C 作//CE BD 交AB 的延长线于E ，过C 作CF AB ⊥于F ．//AB CD ，//CE BD ，∴四边形DBEC 是平行四边形，CE BD ∴=，3BE CD ==，等腰梯形ABCD 中，AC BD =，CE AC ∴=，AC BD ，//CE BD ，CE AC ∴⊥，ACE ∴∆是等腰直角三角形，11()22CF AE AB BE ∴==+， 又8AB =，111(38)22CF ∴=+=， 即梯形的高为112． 故答案为：112． 【点睛】本题考查了等腰梯形性质，作对角线的平行线将上下底和对角线移到同一个三角形中是解题的关键，也是梯形辅助线常见作法．17.如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE=，且∠ECF =45°，则CF 的长为__________．【答案】【解析】如图，延长FD 到G ，使DG=BE ；连接CG 、EF ；∵四边形ABCD 为正方形，在△BCE 与△DCG 中，CB CD CBE CDG BE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE ≌△DCG(SAS)，∴CG=CE ，∠DCG=∠BCE ，∴∠GCF=45°，在△GCF 与△ECF 中，GC EC GCF ECF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GCF ≌△ECF(SAS)，∴GF=EF ，∵CB=6，∴3==，∴AE=3， 设AF=x,则DF=6−x,GF=3+(6−x)=9−x ，∴EF==∴(9−x)²=9+x²，∴x=4，即AF=4， ∴GF=5，∴DF=2，∴CF==== ,故答案为.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理的知识点，构建三角形，利用方程思想是解答本题的关键.18.如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠AOB =60°，BD =4，将△ABC 沿直线AC 翻折后，点B 落在点E 处，那么S △AED =______【解析】【分析】根据题意画出翻折后的图形，连接OE 、DE ，先证明△OED 是等边三角形，再利用同底等高的三角形面积相等，说明S △AED =S △OED ，作OF ⊥ED 于F ，求出△OED 的面积即可得出结果.【详解】解：如图，△AEC 是△ABC 沿AC 翻折后的图形，连接OE 、DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD=12BD=2， ∵△AEC 是△ABC 沿AC 翻折后的图形，∠AOB=60º，∴∠AOE=60º，OE=OB ，∴∠EOD=60º，OE=OD ，∴△OED 是等边三角形，∴∠DEO=∠AOE=60º，ED=OD=2，∴ED ∥AC ，∴S △AED =S △OED ，作OF ⊥ED 于F ，DF=12ED=1，∴∴S △OED =12ED ·∴S △AED ..【点睛】本题考查了图形的变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，找到S △AED =S △OED 是解题的关键.三、解答题19.1=-【答案】无解【解析】【分析】的根号，变形成7x =-的形式，然后两边再平方即可求得答案.【详解】2x 51x 1-=-+，7x =-，2x 18x 450-+= ，()()x 3x 150--=，1x 3=，2x 15= ，经检验：1x 3=，2x 15=都是原方程的增根，都舍去，∴原方程无解.【点睛】本题考查了解无理方程，解无理方程最常用的方法是两边平方法以及换元法，熟练掌握相关解法是解题的关键.注意要进行检验.20.解方程组：2241226x y x y ⎧-=⎨+=⎩①②． 【答案】41x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】将①分解因式可得(2)(2)12x y x y -+=，再将将②代入③后得22x y -=，然后与②组成可得【详解】解：由①得(2)(2)12x y x y -+=．③将②代入③，得22x y -=．④ 得方程组2226x y x y -=⎧⎨+=⎩， 解得41x y =⎧⎨=⎩， 所以原方程组的解是41x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次的目的． 21.如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）如果图中线段都可画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，与向量EF 相等的向量是 ；（2）设AB ＝a ，BC ＝b ，AD ＝c ．试用向量a ，b 或c 表示下列向量：AC ＝ ；DC ＝ ． （3）求作：BC DG -．（请在原图上作图，不要求写作法，但要写出结论）【答案】（1）HG ；（2）b +a 、b +a ﹣c ；（3）如图所示见解析. BC DG BC -=．【解析】【分析】（1）由中位线定理得EF ∥AC 、EF=12AC ，HG ∥AC 、HG=12AC ，从而知EF=HG ，且EF ∥HG ，根据相等向量的定义可得；（2）由,AC BC BA BC AB DC AC AD =-=+=-可得；（3）由G 为DC 中点知DG GC =，从而得BC DG -=BC GC CG CB -=-，据此根据三角形法则作图即可得．【详解】（1）∵E 、F 是AB 、BC 的中点，H 、G 是DA 、DC 的中点，∴EF ∥AC 、EF ＝12AC ，HG ∥AC 、HG ＝12AC ， ∴EF ＝HG ，且EF ∥HG ，∴EF HG =，故答案为HG ；（2）由图知AC AB BC a b =+=+，则DC AC AD b a c =-=+-，故答案为,b a b a c ++-；（3）如图所示：BC DG BC GC BG -=-=．【点睛】本题考查平面向量的知识，解题的关键是掌握中位线定理、相等向量的定义及三角形法则． 22.某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．【答案】甲班学生的人数为42名，乙班学生的人数为40名．【解析】【分析】设乙班学生的人数为x 名，则甲班学生的人数为(2)x +名，由乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元可得等量关系：乙班平均每人捐款金额-甲班平均每人捐款金额=5．【详解】解：设乙班学生的人数为x 名，则甲班学生的人数为(2)x +名． 根据题意，得100084052x x -=+． 整理，得2304000x x --=．解得140x =，210x =-．经检验：140x =，210x =-都是原方程的根，但210x =-不符合题意，舍去．242x +=答：甲班学生人数为42名，乙班学生的人数为40名．【点睛】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23.某边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）．图2中1l 、2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．（1）求1l 、2l 的函数解析式；（2）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃入公海前将其拦截？若能，请求出此时B 离海岸的距离；若不能，请说明理由．【答案】（1）A 船：155s t =+，B 船：12s t =；（2）B 能追上A ；此时B 离海岸的距离为253海里． 【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据用待定系数法即可求出11，21的函数关系式；（2）根据（2）中的函数关系式求其函数图象交点可以解答本题．【详解】解：（1）由题意，设()111:0l s k t k =≠．∵(10,5)在此函数图像上，∴1105k =，解得112k =，由题意，设()222:0l s k t b k =+≠．∵(0,5)，(10,7)在此函数图像上， ∴205107b k b +=⎧⎨+=⎩． 解得215k =，5b =．∴155s t =+． （2）由题意，得12155s t s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得503253t s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． ∵25123<，∴B 能追上A ．此时B 离海岸的距离为253海里． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．24.已知：如图1，在ABCD 中，点G 为对角线AC 的中点，过点G 的直线EF 分别交边AB 、CD 于点E 、F ，过点G 的直线MN 分别交边AD 、BC 于点M 、N ，且AGE CGN ∠=∠．（1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）如图2，当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE BN =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）只要证明GM GN =，GE GF =即可解决问题；（2）由已知可证明EAG NCG △≌△，从而可得AE CN =，BAC ACB ∠=∠，进而可得AB BC =，由线段加减即可解决问题．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ∥．∴EAG FCG ∠=∠．∵点G 为对角线AC 的中点，∴AG GC =．∵AGE FGC ∠=∠，∴EAG FCG △≌△（ASA ）．∴EG FG =．同理MG NG =∴四边形ENFM 为平行四边形．（2）证明：∵四边形ENFM 为矩形，∴EF MN =，且12EG EF =，12GN MN =． ∴EG NG =．又∵AG CG =，AGE CGN ∠=∠．∴EAG NCG △≌△（ASA ）．∴AE CN =，BAC ACB ∠=∠．∴AB BC =．∴AB AE BC CN -=-．即BE BN =．【点睛】本题考查了四边形综合，涉及了矩形的性质、平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.如图，已知直角梯形ABCD ，//AD BC ，90DCB ∠=︒，过点A 作AH BC ⊥，垂足为点H ，4CD =，2BH =，点F 是CD 边上的一动点，过F 作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，并交射线BC 于点G ． （1）如图1，当点F 与点C 重合时，求BC 的长；（2）设AD x =，DF y =，求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如图2，联结DE ，当DEF 是等腰三角形时，求AD 长．【答案】（1）BC=5；（2）5(03)2x y x +=<≤；（3）AD 或3或53． 【解析】【分析】 （1）根据垂直平分线性质可知BC AC =，设AD HC x ==，2AC BC x ==+，在Rt ADC 中用勾股定理求出3x =，即可解答；（2）联结AF ，BF ，在Rt ADF 中，222AF x y =+，在Rt BFC △中，222(2)(4)BF x y =++-，消去二次项即可得到y 与x 的函数关系式；根据点F 是CD 边上的一动点结合（1）即可得出x 的定义域； （3）分三种情况讨论，分别画出图形，根据相等的边用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵梯形ABCD 中，//AD BC ，AH BC ⊥，90DCB ∠=︒，∴AD CH =，∵CE 是线段AB 的垂直平分线，∴BC AC =，在Rt ADC 中，222AD DC AC +=，又∵4DC =，2BH =，设AD HC x ==，2BC x AC =+=，222(2)4x x +=+，∴3x =，∴235BC =+=．（2）联结AF ，BF ，∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∵AD x =，DF y =，∴4FC y =-在Rt ADF 中，222AF x y =+在Rt BFC △中，222(2)(4)BF x y =++-∴2222(2)(4)x y x y +=++- ∴5(03)2x y x +=<≤ （3）在Rt ABH △中，4AH =，2BH =，∴AB =AE BE ==当DEF 是等腰三角形时①∵FD FE =∴DEF EDF ∠=∠∵90ADC AEF ∠=∠=︒∴AED ADE ∠=∠∴AD AE ==②DE EF =取DC 中点M ，联结EM∵E 为AB 的中点∴EM 为梯形中位线∴EM DC ⊥∵DE EF =∴M 为DF 中点，∴此时F 与C 重合∴3AD =联结DE 并延长交CB 延长线于点P此时EAD EBP △≌△．∴AD PB x ==，2BC x =+，DE PE y ==∴22PC x =+，2DP y =∴在Rt PDC 中，222(22)4(2)x y ++=， ∵52x y += ∴解得153x =，21x =-（不合题意含去）∴综上所述，当DEF 是等腰三角形时，AD 3或53 【点睛】本题综合考查了矩形的性质、勾股定理解三角形、等腰三角形性质和判定、全等三角形性质和判定，灵活运用勾股定理求线段长是解题的关键．。
2018-2019学年上海市长宁区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．（3分）化简：＝．2．（3分）方程x（x﹣5）＝2x的根是．3．（3分）已知函数，则f（3）＝．4．（3分）直角坐标平面内的两点P（﹣2，4）、Q（﹣3，5）的距离为．5．（3分）已知方程x2+3kx﹣6＝0的一个根是2，则k＝．6．（3分）若最简根式和是同类二次根式，则a•b的值是．7．（3分）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题；8．（3分）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为元．9．（3分）已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数图象上，则＝．10．（3分）到点A的距离等于5cm的点的轨迹是．11．（3分）如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，如果AB＝CD，∠C＝20°，那么∠A＝度．12．（3分）比较大小：．13．（3分）如图，△ABC中，AD是角平分线，AC＝4cm．DE⊥AB，E为垂足．DE＝3cm．则△ADC的面积是cm2．14．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4＝．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．（3分）二次根式的一个有理化因式是（）A．B．C．D．16．（3分）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0B．4x2﹣6x+9＝0C．x2＝﹣x D．x2﹣mx﹣2＝0 17．（3分）已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．18．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝，BD平分∠ABC，BD＝2，则以下结论错误的是（）A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到AB的距离为1C．点A到BD的距离为2D．点B到AC的距离为三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．（4分）当t＝2时，求二次根式的值．20．（4分）解方程：．21．（6分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，求m的取值范围．22．（6分）已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝CD．求证：AB＝AC．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，AC＝8，点D在边BC 上，BD＝3CD，线段DB绕点D顺时针旋转α度后（0＜α＜180），点B旋转至点E，如果点E恰好落在Rt△ABC的边上，求：△DBE的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy内，点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），OA＝2．（1）求点A的坐标；（2）过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，如果点E和点A都在反比例函数y＝（k≠0）图象上（点E在第一象限），过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，如果S△AEF＝S△AOB，求点E的坐标．25．（10分）已知，如图，在△ABC中，AE平分∠CAB交BC于点E，AC＝6，CE＝3，AE ＝3，BE＝5，点F是边AB上的动点（点F与点A，B不重合），连接EF，设BF＝x，EF＝y．（1）求AB的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△AEF为等腰三角形时，直接写出BF的长．2018-2019学年上海市长宁区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.答案请填写在横线上）1．【解答】解：＝＝．故答案为：．2．【解答】解：将方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，则x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案为：x1＝0，x2＝7．3．【解答】解：f（3）＝＝＝＝；故答案为：+1．4．【解答】解：∵P（﹣2，6）、Q（2，3），∴PQ＝＝，故答案为：．5．【解答】解：把x＝2代入方程x2+3kx﹣6＝0得4+6k﹣6＝0，解得k＝．故答案为．6．【解答】解：∵最简根式和是同类二次根式∴，解得：，∴a•b＝18，故答案为：18．7．【解答】解：命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形．因为，在同一个三角形内有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此逆命题是真命题．8．【解答】解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）＝4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）＝4050元．答：两次降价后的价格为405O元．故答案为：405O．9．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，根据题意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案为：﹣．10．【解答】解：根据圆的定义可知，到点A的距离等于5cm的点的集合是以点A为圆心，5cm为半径的圆．故答案为：以点A为圆心，5cm为半径的圆．11．【解答】解：连接DB，∵DE是边BC的垂直平分线，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∴∠BDA＝2∠C，∵AB＝CD，DB＝DC，∴BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，∴∠A＝2∠C，∵∠C＝20°，∴∠A＝40°，故答案为40．12．【解答】解：由算术平方根的定义可得4﹣x≥0，解得x≤4，则x﹣6＜0，则＜0，∵≥0，∴＞．故答案为：＞．13．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝3cm，∴S△ADC＝•DF•AC＝×3×4＝6（cm2），故答案为：6．14．【解答】解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可证FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．∵S2+S3＝2，∴S1+S4＝2，故答案为：2．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15．【解答】解：×＝（）2＝x+y，故选：C．16．【解答】解：A、△＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；B、△＝﹣108＜0，方程没有实数根；C、△＝1＝0，方程有两个相等的实数根；D、△＝m2+8＞0，方程有两个不相等的实数根．故选：B．17．【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．18．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴∠A＝∠ABD，CD＝BD＝1，∴AD＝BD＝2，∴点D在AB的垂直平分线上，过D作DE⊥AB于E，∴DE＝DC＝1，∴点D到AB的距离为1，BC＝CD＝，∴点B到AC的距离为，过A作AF⊥BD交BD的延长线于F，∴AF＝AB＝BC＝，∴点A到BD的距离为，故选：C．三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）19．【解答】解：当t＝2时，＝＝|3﹣t|＝|3﹣2|＝3﹣2．20．【解答】解：x（x﹣2）＝2（x+6），（1分）x2﹣2x＝2x+12，（1分）x2﹣4x﹣12＝0，（1分）（x﹣6）（x+2）＝0，（1分）x1＝6，x2＝﹣2．（2分）∴原方程的根为x1＝6，x2＝﹣2．21．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m+1＝0（m为常数）有两个实数根，∴△≥0且m﹣1≠0，即（2m﹣1）2 ﹣4（m﹣1）（m+1）≥0且m≠1，解得m且m≠1．22．【解答】证明：∵AD平分∠BAC（已知），∴∠EAD＝∠F AD（角平分线的定义），∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知），∴∠DEA＝∠DF A（垂直的意义），又∵AD＝AD（公共边），∴△AED≌△AFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形对应边相等），∵DB＝DC（已知），∠BED＝∠DFC＝90°，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等），∴AB＝AC（等角对等边）．23．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC∵在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，∴4BC2＝BC2+64×3，∴BC＝8，∴AB＝16，∵点D在边BC上，BD＝3CD，∴BD＝6，CD＝2，如图，当点E在AB上时，过点E作EF⊥BC于点F，∵旋转∴DE＝BD＝6，且∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形∴BE＝6，且EF⊥BD，∠ABC＝60°，∴BF＝3，EF＝BF＝3∴S△BED＝BD×EF＝9，如图，当点E在AC上时，∵旋转∴BD＝DE＝6在Rt△CDE中，CE＝＝＝4，∴S△BED＝BD×EC＝12，综上所述：△DBE的面积为12或9．24．【解答】解：（1）∵点A在直线y＝3x上（点A在第一象限），∴设A（x，3x），其中x＞0，∵OA＝2，∴x2+9x2＝（2）2，解得：x＝2，点A的坐标为（2，6）；（2）∵点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝12，可得反比例函数解析式为y＝，由题意得点B的坐标为（2，0），∴S△ACB＝6，∵S△AEF＝S△AOB，设点E（n，），可得F（0，）；①点E在点A的上方，由S△AEF＝n•（﹣6）＝6，得n＝0（舍去），∴点E的坐标不存在；②点E在点A的下方，由S△AEF＝n•（6﹣）＝6，得n＝4，∴点E的坐标为（4，3），综上所述：满足条件的点E（4，3）．25．【解答】解：（1）∵AC＝6，CE＝3，AE＝3，∴AC2+CE2＝62+32＝45，AE2＝（3）2＝45，∴AC2+CE2＝AE2，∴∠ACE＝90°，∵BE＝5，∴BC＝8，由勾股定理得：AB＝＝＝10；（2）如图1，过E作EG⊥AB于G，∵AE平分∠BAC，∠C＝90°，∴EG＝EC＝3，∵AE＝AE，∴Rt△ACE≌Rt△AGE（HL），∴AG＝AC＝6，∴BG＝10﹣6＝4，∵BF＝x，∴FG＝|4﹣x|，在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF＝，∴y＝＝（0＜x＜10）；（3）分两种情况讨论：①当AE＝AF＝3时，如图2，∵AB＝10，∴BF＝10﹣3，②当AF＝EF时，如图3，过F作FP⊥AE于P，∴AP＝AE＝，∵∠CAE＝∠F AP，∠APF＝∠C＝90°，∴△ACE∽△APF，∴，即，AF＝，∴BF＝10﹣＝，综上，当△AEF为等腰三角形时，BF的长为10﹣3或．。
2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署八年级(上)期末数学试卷(五四学制)-解析版
2018-2019学年上海市浦东新区第三教育署八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式中为最简二次根式的是()A. √x2+1B. x√yx C. √28 D. √1122.化简√(1−√2)2的结果是()A. 1−√2B. √2−1C. ±(√2−1)D. ±(1−√2)3.某市加大对绿化的投资，2015年绿化投资a万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为x，则2017年绿化投资的金额为()A. a(1+x)2B. a(1+x%)2C. (1+x%)2D. a+a(x%)24.已知矩形的面积为10，则它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为()A. B.C. D.5.已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P()A. 在BC边的垂直平分线上B. 在BC边的高上C. 在BC边所对角的平分线上D. 在BC边的中线上6.在函数y=kx(k>0)的图象上有三点A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)，若x1>x2>0>x3，则下列各式中，正确的是()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y2二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知f(x)=4−x2x+1，那么f(1)=______．8.函数y=2x−1的定义域是______．9.方程x2=8x的根是______．10.化简：√8a3b2的结果是______．11.经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是______．12.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．13.如果反比例函数y=2k−1x的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是______．14.已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m=_____________．15.在实数范围内分解因式：3x2−6x+1=______．16.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．17.若关于x的一元二次方程a2x2+(2a−1)x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是______．18.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB=t，那么△EFG的周长为______(用含t的代数式表示)．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：(x−1)2−2(x−1)=15．四、解答题（本大题共8小题，共53.0分）20.计算：√12+3√113−14√48．21.已知：∠O、点A及线段a(如图)，求作：点P，使点P到∠O的两边的距离相等，且PA=a.(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．22.已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x−1成反比例，当x=−1时，y=3；当x=2时，y=−3，求y与x之间的函数关系式．23.某药研究所开发了一种新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(小时)的变化情况如图所示．(1)服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升______毫克，接着逐渐减弱．(2)服药后5小时，血液中含药量为每毫升______毫克．(3)当0≤x≤2时，y与x之间的函数关系式是______．(4)如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个最有效时间x(小时)的范围是______．24.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F．(1)求证：AD=BE；(2)判断AF和BE的位置关系并说明理由．25.已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N.求证：PA平分∠MAN．26.如图，点A的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,4)，OABC为矩形，反比例函数y=k的x 图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF=12，CF=13．(1)求反比例函数y=k和直线OE的函数解析式；x(2)求四边形OAFC的面积？27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是边AC上不与点A、C重合的任意一点，DE⊥AB，垂足为点E，M是BD的中点．(1)求证：CM=EM；(2)如果BC=√3，设AD=x，CM=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出∠MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式可得答案．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项正确；B、x√yx=√xy，故此选项错误；C、√28=2√7，故此选项错误；D、√112=√32=√62，故此选项错误；故选：A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要先讨论根号内的数的正负性，再开方．本题应先判断√2与1的大小，再对原式进行开方．【解答】解：∵√2>1，∴√2−1>0，∴√(1−√2)2=√(√2−1)2=√2−1．故选：B．3.【答案】A【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资a万元”，可得出代数式．本题为平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么2017年绿化投资的金额为a(1+x)2，故选A．4.【答案】B【解析】【分析】首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答．注意本题中自变量x的取值范围．本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，矩形的性质，反比例函数的图象是双曲线，当k>0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k<0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．【解答】解：由矩形的面积10=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=10x(x>0)，是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质推出P在∠BAC的角平分线上，即可得到答案．本题主要考查对角平分线的性质的理解和掌握，能熟练地利用角平分线的性质进行推理是解此题的关键．【解答】解：∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF，∴P在∠BAC的角平分线上．故选C．6.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=kx1，y2=kx2，y3=kx2，然后根据反比例函数的性质得到y3<0<y1<y2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．【解答】解：∵A1(x1,y1)、A2(x2,y2)、A3(x3,y3)在函数y=kx的图象上，∴y1=kx1，y2=kx2，y3=kx2，∵k>0，∴y3<0<y1<y2．故选：D．7.【答案】1【解析】【分析】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：当x=1时，f(1)=4−12×1+1=1，故答案为1．8.【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−1≠0，解可得自变量x的取值范围．本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．【解答】解：根据题意，有x−1≠0，解可得x≠1．故答案为x≠1．9.【答案】x1=0，x2=8【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．【解答】解：x2=8x，x2−8x=0，x(x−8)=0，x=0，x−8=0，x1=0，x2=8，故答案为：x1=0，x2=8．10.【答案】2ab√2a【解析】【分析】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质进行化简．【解答】解：√8a3b2=2ab√2a，故答案为2ab√2a．11.【答案】以A为圆心，1厘米为半径的圆【解析】【分析】故圆的定义即可解决问题．本题考查轨迹，圆的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【解答】解：经过点A且半径为1厘米的圆的圆心的轨迹是以A为圆心，1厘米为半径的圆．故答案为：以A为圆心，1厘米为半径的圆．12.【答案】两个角相等三角形是等腰三角形【解析】【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．13.【答案】k >12【解析】 【分析】先根据反比例函数的性质得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y =kx (k ≠0)的图象是双曲线；当k >0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小是解答此题的关键． 【解答】解：∵反比例函数y =2k−1x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴2k −1>0，解得k >12． 故答案为：k >12．14.【答案】−1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m 2−1=0，且m −1≠0， 解得：m =−1， 故答案为：−1．由正比例函数的定义可得m 2−1=0，且m −1≠0． 本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y =kx 的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1．15.【答案】3(x −3+√63)(x −3−√63)【解析】解：3x 2−6x +1=3(x 2−2x +13)=3[(x −1)2−23]=3(x −1+√63)(x −1−√63) =3(x −3+√63)(x −3−√63). 故答案为3(x −3+√63)(x −3−√63).先将代数式变形为一个平方形式与另一个数的差，再用平方差公式分解因式．本题主要考查实数范围内分解因式，其中涉及完全平方公式和平方差公式．16.【答案】6013【解析】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，∴斜边为√52+122=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13ℎ(ℎ为斜边上的高)，∴ℎ=6013．故答案为：6013．利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．此题考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．17.【答案】a≤14且a≠0【解析】解：根据题意得a2≠0且△=(2a−1)2−4a2≥0，解得a≤14且a≠0．故答案为a≤14且a≠0．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a2≠0且△=(2a−1)2−4a2≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．18.【答案】2√3t【解析】解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD//BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=12(180°−∠AFG)=12(180°−60°)=60°，∴△EFG是等边三角形，∵AB=t，∴EF=t÷√32=2√33t，∴△EFG的周长=3×2√33t=2√3t.故答案为：2√3t.根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′= 60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．19.【答案】解：(x−1)2−2(x−1)−15=0，[(x−1)−5][(x−1)+3]=0，(x−1)−5=0或(x−1)+3=0，所以x1=6，x2=−2．【解析】先移项得到：(x−1)2−2(x−1)−15=0，然后把方程看作关于x−1的一元二次方程，再利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．20.【答案】解：原式=2√3+3×2√33−14×4√3=2√3+2√3−√3=3√3．【解析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：如图所示，点P1和点P2即为所求．【解析】先利用尺规作图作出∠O的平分线，再以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，与角平分线的交点即为所求．本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质．22.【答案】解：∵y1与x2成正比例，∴y1=k1x2．∵y2与x−1成反比例，∴y2=k2x−1．y=k1x2+k2x−1．当x=−1时，y=3；x=2时，y=−3；∴{k 1−k 22=34k 1+k 2=−3． 解得：{k 1=12k 2=−5． ∴y =12x 2−5x−1．【解析】根据题意设出函数关系式，把x =−1时y =3，当x =2时，y =−3.代入y 与x 间的函数关系式便可求出未知数的值，从而求出其解析式．本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y =k x(k 为常数，k ≠0)；把已知条件(自变量与函数的对应值)带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．23.【答案】(1)2，6；(2) 3；(3) y =3x ；(4)1≤x ≤5.【解析】解：(1)由图象可得，服药后2小时，血液中含药量最高，达到每毫升6毫克，接着逐渐减弱，故答案为：2，6；(2)由图象可得，服药后5小时，血液中含药量为每毫升3毫克，故答案为：3；(3)当0≤x ≤2时，设y 与x 之间的函数关系式为y =kx ，2k =6，得k =3，即当0≤x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式是y =3x ，故答案为：y =3x ；(4)将y =3代入y =3x ，得x =1，由图象可知，当x =5时，y =3，故这个最有效时间x(小时)的范围是1≤x ≤5，故答案为：1≤x ≤5．【分析】(1)根据函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以解答本题；(3)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；(4)根据函数图象和(3)中的函数解析式可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】(1)证明：∵△DCE ，△ACB 都是等腰直角三角形，∴CE =CD ，CB =CA ，∠ACD =∠BCE =90°，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD =BE ．(2)解：结论：AF⊥BE．理由：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠CDA=∠BDF，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AF⊥BE．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．(1)根据SAS证明△ACD≌△BCE即可解决问题．(2)结论：AF⊥BE，利用全等三角形的性质，根据“8字型”证明∠BFD=∠ACD=90°即可．25.【答案】证明：作PD⊥BC于点D，∵BP是△ABC的外角平分线，PM⊥AB，PD⊥BC，∴PM=PD，同理，PN=PD，∴PM=PN，又PM⊥AB，PN⊥AC，∴PA平分∠MAN．【解析】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作PD⊥BC于点D，根据角平分线的性质得到PM=PD，PN=PD，得到PM=PN，根据角平分线的判定定理证明即可．26.【答案】解：(1)依题意，得点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(3,2)，将D(3,2)代入y=kx，得k=6．∴反比例函数的解析式为y=6x；设点E的坐标为(m,4)，将其代入y=6x ，得m=32，∴点E的坐标为(32,4)，设直线OE的解析式为y=k1x，将(32,4)代入得k1=83，∴直线OE的解析式为y=83x；(2)连接AC，如图，在Rt△OAC中，OA=3，OC=4，∴AC=5，而AF=12，CF=13．∴AC2+AF2=52+122=132=CF2，∴∠CAF=90°，∴S四边形OAFC=S△OAC+S△CAF=12×3×4+12×5×12=6+30=36．【解析】(1)易得点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(3,2)，把D(3,2)代入y=kx，得k=6，确定反比例函数的解析式；设点E的坐标为(m,4)，将其代入y=6x ，得m=32，确定点E的坐标为(32,4)，然后利用待定系数法可求出直线OE的解析式；(2)连接AC，在Rt△OAC中，OA=3，OC=4，利用勾股数易得AC=5，则有AC2+AF2= 52+122=132=CF2，根据勾股定理的逆定理得到∠CAF=90°，于是四边形OAFC的面积可化为两个直角三角形的面积进行计算．本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了待定系数法和勾股定理及其逆定理以及不规则图形面积的计算方法．27.【答案】(1)证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是BD的中点，∴CM=12BD．同理ME=12BD，∴CM=ME．(2)解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=√3，∴AB=2BC=2√3．由勾股定理得AC=3，∵AD=x，∴CD=3−x，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∴BD2=BC2+CD2，∴BD=√3+(3−x)2，∵CM=12BD，CM=y，∴y=√x2−6x+122(0<x<3)，(3)不变．∵M是Rt△BCD斜边BD的中点，∴MB=MC，∴∠MBC=∠MCB．∴∠CMD=∠MBC+∠MCB=2∠MBC，∵M是Rt△BED斜边BD的中点，同理可得：∠EMD=2∠MBE，∠CMD+∠EMD=2∠MBC+2∠MBE=2(∠MBC+∠MBE)=2∠ABC，即∠CME=2∠ABC=120°，∵MC=ME，∴∠MCE=∠MEC=30°．【解析】(1)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；BD，可得BD=2y，根据勾股定理又可得出BD用x表示的形式，换成(2)根据CM=12等式即可得出y与x的函数解析式；(3)根据(1)可知，∠MBC=∠MCB，∠MEB=∠MBE，易得出∠CMD=2∠CBM，∠DME= 2∠MBE，即∠CME=2∠CBA是定值，又知CM=ME，即可证明∠MCE是定值，即可得出结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，含30°角的直角三角形以及勾股定理的知识，难度较大，熟练掌握各个知识点是解答本题的关键．。
2017-2018年上海市普陀区八年级上学期期末数学试卷及答案
2017-2018学年上海市普陀区八年级上学期期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）已知关于x的方程x 2﹣2kx+4＝0有两个不相等的实数根，那么在下列各数中，k的取值是（）A．0B．1C．2D．33．（2分）下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x4．（2分）如果k＜0，那么函数y＝（1﹣k）x与y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．（2分）下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB＝∠A；②∠DCB＝∠ACE；③∠ACD＝∠BCE；④∠BCE＝∠BEC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．（3分）化简：（a＞0）＝．8．（3分）函数y＝的定义域是．9．（3分）方程x 2＝x的根是．10．（3分）在实数范围内因式分解：3x 2﹣x﹣1＝．11．（3分）已知反比例函数y＝（x＞0）的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2时，那么y1y2．（填“＞”或“＜”）12．（3分）已知函数f（x）＝，那么f（0）＝．13．（3分）经过定点A且半径为5cm的圆的圆心的轨迹是．14．（3分）如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是．15．（3分）已知直角坐标平面内的两点分别为A（﹣3，1）、B（1，﹣2），那么A、B两点间的距离等于．16．（3分）如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A＝∠D＝90°，BE＝FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只需写出一个条件）17．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD＝BE，∠B＝40°，那么∠BCE＝度．18．（3分）已知，在△ABC中，AB＝，∠C＝22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如DC＝2，那么BD的长为．三、简备题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：（+2）﹣．20．（6分）用配方法解方程：2x 2﹣4x﹣1＝0．21．（6分）根据甲、乙两人在一次赛跑中跑完全程的平均速度，得到路程s（米）与时间t （秒）之间的依赖关系如图所示，请根据图中信息填空：（1）这次赛跑全程是米；（2）甲在这次赛跑中的平均速度是米/秒；（3）当甲到达终点时，乙距离终点还有米．22．（6分）如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10．点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）用直尺圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点D）；（2）求点D到边AB的距离．。
上海市廊下中学2018-2019学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
2018学年第一学期期末质量检测八年级数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）（每题只有一个选项正确）1. ）A. B. ； C. ； D. 【答案】D【解析】【分析】分别化简二次根式进而判断得出答案．【详解】A. 不是同类二次根式，不符合题意；B. =不是同类二次根式，不合题意；C. ,不是同类二次根式，不合题意；D. =2, 故选：D.【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是掌握二次根式的定义.2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. 21ax =；B. 210x +=；C. 211x =；D. ()()212x x x +-=． 【答案】B【解析】分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次数是 2;二次项系数不为 0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】因为当a=0时ax 2=1不是一元二次方程，所以A 错误；因为210x +=符合一元二次方程的定义，所以B 正确； 因为21=1x不是整式方程，所以C 错误； 因为()()212x x x +-=的未知数的最高次数是 1，所以D 错误.【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义.3.直线23y x =-不经过点（ ） A. （-2,3）；B. （0,0）；C. （3,-2）；D. （-3,2）． 【答案】A【解析】【分析】 直接把各点代入直线23y x =-进行检验即可． 【详解】A. 当x=−2时，y=2(2)3-⨯-=43≠3，故此点不在直线上，故本选项正确； B. 当x=0时，y=203-⨯=0，故此点在直线上，故本选项错误； C. 当x=3时，y=233-⨯=−2，故此点在直线上，故本选项错误； D. 当x=−3时，y=2(3)3-⨯-=2，故此点在直线上，故本选项错误故选A.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握直接代入的方法.4.以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ）A. 32,42,52；B. 2C. ；D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】A. 因为(32)2+(42)2≠(52)2所以三条线段不能组成直角三角形；B. 因为22)22，所以三条线段不能组成直角三角形；C. 因为(1)2)22，所以三条线段能组成直角三角形；D. 因为)2)2)2，所以三条线段不能组成直角三角形；故选：C.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理.5.若点A 11(,)x y 、B 22(,)x y 、C 33(,)x y 都在反比例函数1y x =-的图像上，并且1230x x x ＜＜＜，则下列各式中正确的是（ ）A. 123y y y ＜＜；B. 231y y y ＜＜；C. 132y y y ＜＜；D. 321y y y ＜＜ 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1<x2<0<x3即可得出结论． 【详解】∵反比例函数1y x=-中k=−1<0， ∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大。
上海市普陀区2019年八年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷一)
上海市普陀区2019年八年级上学期数学期末调研试卷(模拟卷一)一、选择题1．若分式23x x +-的值为零，则（ ） A ．x=3 B ．x=-2 C ．x=2 D ．x=-32．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯的理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．0.34×10－9B ．3.4×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－11 3．2016 年，2017 年，2018 年某地的森林面积(单位：km ²)分别是 S1，S2，S3，则下列说法正确的是( )A ．2017 年的森林面积增长率是212S S S - B ．2018 年的森林面积增长率是312S S S - C ．2017 年与 2016 年相比，森林面积增长率提高了211S S S - D ．2018 年与 2017 年相比，森林面积增长率提高了322S S S - －211S S S - 4．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2-1B ．x 2 +xy+y 2C ．x 2-2x+1D ．x 2+2x -15．若x+y ＝12，xy ＝35，则x ﹣y 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．±26．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 边上一点，AD AC =，过点D 作DE BC ⊥交AB 于E ，若ADE ∆是等腰三角形，则下列判断中正确的是（ ）A ．B CAD =∠∠B ．BED CAD ∠=∠C ．ADB AED ∠=∠ D ．BED ADC ∠=∠ 7．下列由左到右的变形，属于因式分解的（ ） A.()()2339x x x --=-B.()2481421a a x x --=--C.()()2492323x x x -=+-D.2269(3)a a a +-=- 8．如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，在A 1B 上取一点C,延长AA 1到A 2，使得A 1A 2=A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3=A 2D ；…，按此做法进行下去，第n 个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为（ ）A ．n 1802︒- B ．n 802︒ C ．n 1802︒+ D ．n 2802︒+ 9．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是( )A.1-，2B.1-，2-C.2-，1D.1，2 10．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，S △ABC ＝15，DE ＝3，AB ＝6，则AC 的长是( )A.4B.5C.6D.711．如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，AD ＝AE ．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）A.∠B ＝∠CB.AB ＝ACC.∠AEB ＝∠ADCD.BE ＝CD 13．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A ．13B ．17C ．13或17D ．21或17 14．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、D 、B 三点在同一直线上，BM 为ABC ∠的平分线，BN 为CBE ∠的平分线，则MBN ∠的度数是( )A.30B.45C.55D.6015．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2 cm 、3cm 、5cmB ．2 cm 、3 cm 、4 cmC ．3 cm 、5 cm 、9 cmD ．8 cm 、4 cm 、4 cm二、填空题16．已知方程22131x x x x +-+＝2，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是_____．17．计算：（﹣215）2016×（511）2017=______． 18．△ABC ，AB=AC ，AC 的垂直平分线与AB 所在直线相交所得的锐角为40°，∠C=______.19．已知某个正多边形的每个内角都是120︒，这个正多边形的内角和为_____．20．如图，平面直角坐标系内有一点A （1，1），O 为坐标原点．点B 在x 轴上，且构成的△AOB 为等腰三角形，则符合条件的点B 有_______个．三、解答题21．先化简，再求值：22a ab b b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，其中a b +=22．计算：（1）3x 2（-2xy ）2-4x 3（3xy 2-2）（2）a 4-（1-a ）（1+a ）（1+a 2）（3）6002-599×601（用简便方法计算）（4）（x-y+z ）（x+y-z ）23．如图，在所给网格图（每个小正方形的边长都是1）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）求出△A 1B 1C 1的面积；（3）在DE 上画出点Q ，使QA+QC 最小．24．如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点B 在ED 的延长线上．（1）求证：ABD ACE ∆∆≌；（2）若2AE =，3CE =，求BE 的长；（3）求BEC ∠的度数．25．如图，在△ABC 中，∠B=32°，∠C=70°，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，DF ⊥AE 于点F.（1）求∠BAE 的度数；（2）求∠ADF 的度数.【参考答案】***一、选择题二、填空题16．3y2+6y ﹣1＝0．17．51118．65°或25°19．720°20．4三、解答题21．22．（1）8x 3；（2）2a 4-1；（3）1；（4）x 2-y 2+2yz-z 2．23．（1）见解析；（2）3；（3）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用轴对称变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案；（3）直接利用最短路线求法得出Q 点位置．【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△A 1B 1C 1的面积为：12×2×3＝3； （3）如图所示：点Q 的位置，使QA+QC 最小．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法和最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．24．（1）证明见解析 （2）5 （3）60°【解析】【分析】（1）依据等边三角形的性质，由SAS 即可得到判定△ABD ≌△ACE 的条件；（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD ＝CE ，DE ＝AE ，进而得到AE ＋CE ＝BE ，代入数值即可得出结果；（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC 的度数．【详解】证明：（1）ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ︒∠=∠=．BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．()ABD ACE SAS ∴∆≅∆；（2）ABD ACE ∆≅∆，BD CE ∴=，ADE ∆是等边三角形，DE AE ∴=，DE BD BE +=，235BE ∴=+=；（3）ADE ∆是等边三角形，60ADE AED ︒∴∠=∠=，180********ADB ADE ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，ABD ACE ∆≅∆，120AEC ADB ︒∴∠=∠=，1206060BEC AEC AED ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（1）20︒ （2）71︒。
上海市普陀区2019年八上数学期末模拟检测试题之四
上海市普陀区2019年八上数学期末模拟检测试题之四一、选择题1．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )A ．7.5×510米B ．0.75×610米C ．0.75×410-米D ．7.5×510-米2．下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D.3．已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ）A ．37B ．33C ．29D ．214．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）①()()22x y y x -+； ②()()22x y x y ---；③()()22x y x y --+； ④()()22x y x y --+.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④5．化简24()(2)22m m m m+÷+--的结果是( ) A.0 B.1 C.﹣1 D.(m+2)26．下列计算正确的是( )A ．2242y y y +=B ．7411y y y+= C ．22442y y y y ⋅+=D ．()2418²y y y ⋅=7．下列说法错误的是( )A ．等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B ．△ABC ≌△DEF ，则△ABC 与△DEF 一定关于某条直线对称C ．连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D ．线段和角都是轴对称图形8．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65º, ∠C=20º，求∠OAD 的度数( )A．20ºB．65ºC．80ºD．95º11．如图，∠BAC=∠DAC，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC的是（）A.AB=ADB.BC=DCC.∠B=∠DD.∠ACB=∠ACD12．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝28，DE＝4，AC＝6，则AB的长是( )A.8B.10C.12D.不能确定∠=︒，13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若A54∠=︒，则∠CDE的大小为( )B48A．38°B．39°C．40°D．44°14．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE＝AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．在下列结论中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）四边形EFHGA．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A.51°B.52°C.53°D.58°二、填空题16．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x 人，则根据题意可列方程___________________________ .17．分解因式：4x 2﹣4＝_____．18．如图，D ，E 分别是等边三角形ABC 的边AC 、AB 上的点，，，则________.19．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.20．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则其面积为________；三、解答题21．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求.商厦又用17.6万元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？22．先化简，再求值()()()222352x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中2x =-，12y =. 23．如图，已知B ，F ，E ，D 在同一条直线上，AB=CD ，AB ∥CD ，BF=DE ，求证：AE=CF ．24．作图与计算： 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点，的坐标分别为，.(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出关于轴对称的；(3)直接写出的面积及点的坐标.25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC中，有两个内角相等．①若∠A＝110°，求∠B的度数；②若∠A＝40°，求∠B的度数．小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法：对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°；对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B 的度数可求．请回答：（1）问题②中∠B的度数为；（2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题：△ABC中，有两个内角相等．设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代式表示）以及x的取值范围．【参考答案】***一、选择题16．18018032x x-=+17．4（x+1）（x﹣1）．18．19．2∠α=∠β+∠γ. 20．60cm2三、解答题21．商厦共盈利90260元.22．5 223．证明见解析【解析】【分析】利用SAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形，对应边相等，可得到结论AE=CF．【详解】证明：∵BF=DE，∴BE+EF=DE+EF．即BE=DF，∵AB∥CD，∴∠B=∠D，在△ABE和△CDF中，BE DF B D AB CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CDF ．∴AE=CF ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质；证明线段相等往往可以通过全等三角形来证明，这是一种经常用、很重要的方法，要注意掌握．24．(1)坐标系见解析；(2)见解析；(3)，.【解析】【分析】（1）根据A 点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；根据点B 1在坐标系中的位置写出其坐标即可．【详解】（1）根据题意可作出如图所示的坐标系；（2）如图，即为所求；（3）S △ABC =3×4-×2×4-×2×1-×2×3=12-4-1-3=4，由图可知，（2，1）..【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．25．（1）40°或70°或100°；（2）∠B ＝x°或180°﹣2x°或90°﹣12x°，x 的取值范围是0＜x ＜90且x≠60.。
2018-2019学年最新沪科版八年级数学第一学期期末模拟试题及答案解析-精编试题
第一学期期末期末模拟测试八年级数学试卷Ｂ卷一、选择题（下列各题所给答案中，中有一个答案是正确的。
每小题3分，共30分）1．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（ ）Ａ．1 Ｂ．4 Ｃ．8 Ｄ．142．下列图形都中，不是轴对称图形的是 ( )Ａ．①⑤ Ｂ．②⑤ Ｃ．④⑤ Ｄ． ①③3．下列运算正确的是( )Ａ．25722=-b a b a Ｂ．248x x x =÷ Ｃ．222)(b a b a -=- Ｄ．()63282x x =4．把多项式a a 42-分解因式，结果正确的是( )Ａ．)4(-a a Ｂ．)2)(2(-+a a Ｃ．)2)(2(-+a a a Ｄ．4)2(2--a 5．如果单项式24y xba --与b a y x +331是同类项，那么这两个单项式的积是( )① ② ③ ④ ⑤Ａ．46y x Ｂ．23y x - Ｃ．2338y x -Ｄ．4631y x - 6． 化简1211222+--⨯+-a a a a a a 的结果是( ) Ａ．a1Ｂ．a Ｃ．11-+a a Ｄ．11+-a a7．如图，AD AE 、分别是ABC ∆的高和角平分线，且oB 36=∠，oC 76=∠，则DAE ∠ 的度数为（ ）Ａ．o 40 Ｂ．o 20 Ｃ．o 18 Ｄ．o388．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC ≌△BAD 的是（ ）Ａ．AD BC =，BAD ABC ∠=∠ Ｂ．AD BC =，BD AC =Ｃ．BD AC =，DBA CAB ∠=∠ Ｄ．AD BC =，DBA CAB ∠=∠9．如图，在ABC ∆中，oC 90=∠，BC AC =，AD 平分CAB ∠，交BC 于点D ，AB DE ⊥于点E ，且cm AB 6=，则DEB ∆的周长为( )Ａ．cm 4 Ｂ．cm 6 Ｃ．cm 10 Ｄ．不能确定10．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）第8题AC D 第7题E D CBA 第9题Ａ．30x ＝4015x - Ｂ．3015x -＝40xＣ．30x ＝4015x + Ｄ．3015x +＝40x二、填空题(每小题4分，共16分)11．如图，点D 在BC 上，AB DE ⊥于点E ，BC DF ⊥交AC 于点F ，CF BD =，CD BE =．若o AFD 145=∠，则=∠EDF ．12．已知点)32,1(-+a a P 关于x 轴的对称点在第一象限内,则a 的取值范围是 ．13．分解因式：=-234xy x ．14．如图，ACD ∠是ABC ∆的外角，ABC ∠的平分线与ACD ∠的平分线交于点1A ，BC A 1∠的平分线与CD A 1∠的平分线交于点2A ，…，BC A n 1-∠的平分线与CD A n 1-∠的平分线交于点n A ．设θ=∠A ，则=∠2A ，=∠n A ． 三、解答与证明(共54分)15．(6分)计算：（1）)105()104.2(37⨯⨯⨯-； （2）23241)(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⋅--y y xy x ．第11题第14题16．(6分)分解因式：（1）1692+-x x ； （2）22)(4)3(b a b a ---．17．(8分)（1）化简：x x xx x 12122-÷+-；（2）如果x 是整数，且满足不等式组⎩⎨⎧-≥-≤+6)1(2,32x x ，求（1）中式子的值．18．(8分)解下列方程：（1）215359=----x x x ； （2）432425222-=+--x x x x x ．EC FBA第20题19．(8分)如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为)3,2(-A 、)1,3(-B 、)2,1(-C 、)2,2(D ．（1）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形''''D C B A ；（2）求四边形ABCD 的面积．20．(8分) 在ABC ∆中，CB AB =，oABC 90=∠，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC上，且CF AE =．（1）求证：ABE Rt ∆≌CBF Rt ∆； （2）若oCAE 30=∠，求ACF ∠的度数．21．(10) 如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，过点D 的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DF ED ⊥交AB 于点E ，连接EG 、EF ．第19题(1)求证：CFBG=；(2)请你判断CFBE+与EF的大小关系，并说明理由．GF EDCBA第21题八年级数学试卷Ｂ卷参考答案11、o55； 12、231<<-a ； 13、)2)(2(y x y x x -+； 14、4θ、n 2θ； 15、（1）3102.1-⨯； （2）10x ；16、（1）2)13(-x ； （2）))(35(b a b a +-；17、（1）原式=21++x x ；（2）12≤≤-x ，x 的整数解为：2-，1-、0、1，但1,0,2-≠x ；所以1-=x 时，原式=018、（1）7=x ； （2）9=x ；19、（1）略； （2）14；20、21、。
人教版2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷含解析
人教版2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷含解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）A卷1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、55．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣410．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．13．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．计算：（1）（2）16．解方程组：．17．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）19．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．20．在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；B卷一．填空题（共5小题）21．有理化分母：＝．22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝．24．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为米/分钟；（2）求点A的坐标．27．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【分析】依据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）【分析】平面坐标系中点的坐标特点为：第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（﹣，+）；根据此特点可知此题的答案．【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得点表示的数为﹣，故选：D．4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、5【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据极差的定义用最大值减去最小值即可得出答案．【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选：D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°【分析】根据所给出的图形求出AB、AC、BC的长以及∠BAC的度数，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：根据图形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故选：D．7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy【分析】根据二元一次方程的定义判断即可；【解答】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x﹣3y＝xy是二元二次方程．故选：B．9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣4【分析】根据图象得出一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标的横坐标，即可得出方程的解．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故选：A．10．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论．【解答】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标（﹣2，3）．【分析】以“马”的位置向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出兵的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为800 人．【分析】先根据百分比之和等于1求得甲的百分比，再用甲社区的人数除以其所占百分比可得总人数．【解答】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）＝15%，∴该校学生总数为120÷15%＝800（人），故答案为：800．13．如图所小，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为80°．【分析】求出∠1＝∠5，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠4＝∠6即可．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠4＝∠6，∵∠3＝100°，∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，∴∠4＝80°，故答案为：80°．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为 1 ．【分析】根据方程组的解相同，可得新的方程组，根据解方程组，可得x、y的值，根据方程组的解满足方程，把方程组的解代入方程组，可得关于a、b的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a＝2，b＝1代入a2﹣2ab+b2＝1，故答案为：1．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）（2）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝+2﹣2＝+4﹣2＝3；（2）原式＝1﹣2﹣（1﹣2+2）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．16．解方程组：．【分析】用加减法，先把x的系数转化成相同的或相反的数，然后两方程相加减消元，从而求出y的值，然后把y的值代入一方程求x的值．【解答】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2．把y＝2代入①得：x＝5．所以原方程组的解为．17．如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD 为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把h＝226代入（1）中的结论即可．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．19．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．【分析】（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，tan∠BAO＝＝＝，解得：OA＝6，即可求解；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，即可求解；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数表达式，即可求解．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，tan∠BAO＝＝＝，解得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．20．在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；【分析】（1）先证明△ADC≌△EDB，可得∠CAD＝∠BED，进而可得结论；（2）由勾股定理逆定理可得△ABE是直角三角形，∠E＝90°，进而可得∠CAD＝∠E＝90°；（3）先由勾股定理求CD，再由AF•CD＝AC•AD可求AF即可．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD＝∠BED，∴BE∥AC．（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝5，在△ABE中，∵AB＝13，BE＝5，AE＝2AD＝12，∴AE2+BE2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AE2+BE2＝AB2∴∠E＝90°，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E＝90°；（3）如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∵AF•CD＝AC•AD，∴AF＝＝＝，即点A到BC的距离为．B卷一．填空题（共5小题）21．有理化分母：＝+．【分析】原式分子分母同时乘以分母的有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝+，故答案为：+22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝58°．【分析】由于四边形ABCD是矩形，那么AD∥BC，利用两直线平行内错角相等，可知∠2＝∠4，再根据折叠的性质可知∠1＝∠3，根据平角的定义可知∠1+∠3+∠4＝180°，从而易求∠1．【解答】解：如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∴2∠1＝180°﹣64°＝116°，∴∠1＝58°，故答案为58°．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝15 ．【分析】由2※3＝﹣1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝4x﹣y2，∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，故答案为：1524．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为3dm．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和D点间的线段长，即可得到捆绑线绳的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于两个棱长，另一条直角边长等于3个棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2＝92+62，故AD＝3dm．故答案为3．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是（2+2，2+2）．【分析】过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，利用旋转性质得PC＝PD，∠CPD＝90°，再证明△PCM≌△DPN得到PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，于是得到D（t，4），接着利用△OPC≌△ADP得到AD＝OP＝2，则A（t，4+2），于是利用y＝x图象上点的坐标特征得到t＝4+2，所以C（0，4+2），D（4+2，4），接下来利用待定系数求出直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，则通过解方程组可得Q点坐标．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∴P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN（AAS），∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵∠COP＝∠OAB＝45°，∠CPQ＝∠PDB，∴∠CPO＝∠PDA，∴△OPC≌△ADP（AAS），∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（2+2，2+2）．二．解答题（共3小题）26．学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝24 分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为60 米/分钟；（2）求点A的坐标．【分析】（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲60分钟行驶2400米，根据速度＝路程÷时间可得甲的速度，根据相遇时间求出所得和，即可求出乙的速度；（2）由t＝24分钟时甲乙两人相遇，可得甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即A点的横坐标，用A点的横坐标乘以甲的速度得出A点的纵坐标．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．27．寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将中种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．【分析】（1）设甲种旅行包每件进价是x元，乙种旅行包每件进价是y元，根据“购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个甲种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元”列出方程组解答即可；（2）设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，根据利润＝售价﹣进价解答即可．【解答】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个，可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，∵m＝40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．28．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+7n2，b＝2mn；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．【分析】（1）利用完全平方公式展开可得到用m、n表示出a、b；（2）利用（1）中结论得到6＝2mn，利用a、m、n均为正整数得到m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，然后利用a＝m2+3n2计算对应a的值；（3）设+＝t，两边平方得到t2＝4﹣+4++2，然后利用（1）中的结论化简得到t2＝6+2，最后把6+2写成完全平方形式可得到t的值．【解答】解：（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+7n2，b＝2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）∵6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28；当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12；即a的值为为12或28；（3）设+＝t，则t2＝4﹣+4++2＝8+2＝8+2＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴t＝+1．。
沪科版2018-2019学年度第一学期八年级数学期末试卷及答案
１阚疃中学八年级数学上册期末试题（非寄）一、耐心选一选：（本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在．．．．．．．．．．．表格．．内．，否则本题不得分．．．．．．．．）。
1．在平面直角坐标系中，点M （﹣1，1） 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．将点A （﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（﹣3，﹣1） C ．（3，﹣1） D ．（﹣3，1） 3．下列函数中，表示y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y ＝﹣0.1x B ．y ＝2x 2 C ．y 2＝4x D ．y ＝2x +1 4．．下列交通标志中，成轴对称图形的是（ ）A ．B． C ． D ． 5．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A ．7，3，4 B ．5，6，12 C ．3，4，5 D ．1，2，36．如图，△ABC 中，DE 是边AB 的垂直平分线，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝5，则△ADC 的周长是（ ）A ．14B ．13C ．11D ．97．已知P 1（﹣3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y ＝﹣x ﹣1的图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＝y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＞y 2 D ．不能确定 8．下列条件中，不能判定△ABC 是等腰三角形的是（ ） A ．a ＝3，b ＝3，c ＝4 B ．a ：b ：c ＝2：3：4 C ．∠B ＝50°，∠C ＝80° D ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：1：2 9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°10．下列命题是真命题的是（ ） A ．同旁内角互补B ．直角三角形的两个锐角互余C ．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D ．三角形的一个外角大于任意一个内角11．一次函数y ＝ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ≥0的解集是（）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥4D ．x ≤412．下列图中，与图中的图案完全一致的是（ ）A ．B． C ．D ．13．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是（ ）A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠B ＝∠D ＝90° D ．∠BCA ＝∠DCA14．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）A ．房屋顶支撑架B ．自行车三脚架C ．拉闸门D ．木门上钉一根木条15．下列说法中错误的是（ ）A ．三角形的中线、高、角平分线都是线段B ．任意三角形的内角和都是180°C ．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D ．直角三角形两锐角互余二、精心填一填（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将结果写在横线上）班级______________________________________ 姓名____________________ 考场号________________ 考号_______________----------------------------------------------------密---------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------16．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第象限．17．已知A（2，﹣3），先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是．18．如图，等腰△ABC中，∠A=40，BO为底角的平分线，则∠ABO＝°．19．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BE＝8，则AE的长为．20．当m＝时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．21、如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是三、认真算一算（本大题共5小题，每小题6分共30分）。