2020年湖南省湘西州中考数学试卷
精品1 湖南省湘西州2014年中考数学试卷
同学们：一分耕耘一分收获，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的理想+坚定的信念，坚强的意志，明确的目标，相信你在学习和生活也一定会收获成功（可删除）
一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上） 1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是 ﹣2014 ．
考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答： 解：2014的相反数是﹣2014， 故答案为：﹣2014． 点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a= a（b﹣2） ． 考点： 因式分解-提公因式法． 分析： 观察原式，公因式为a，然后提取公因式即可． 解答： 解：ab﹣2a=a（b﹣2）．（提取公因式） 点评： 本题主要考查提公因式法分解因式，确定出公因式为a是解题的关键．
3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是 120 度． 考点： 余角和补角． 分析： 根据互补的两角之和为180°即可得出这个角的补角． 解答： 解：这个角的补角=180°﹣60°=120°． 故答案为：120． 点评： 本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°是关键．
4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000= 2.198×107 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：21980000=2.198×107．
故答案为：2.198×107． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 精品1 5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE= 20 度．
考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义． 分析： 由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可． 解答： 解：∵∠AOC=40°， ∴∠DOB=∠AOC=40°， ∵OE平分∠DOB， ∴∠DOE=∠BOD=20°， 故答案为：20． 点评： 本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．
6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE= 4 cm．
考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 先根据垂径定理得出CE的长，再在Rt△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的长． 解答： 解：∵CD⊥AB ∴CE=CD=×6=3cm，
∵在Rt△OCE中，OE=cm． 故答案为：4． 点评： 本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．
二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 7．（4分）（2014•湘西州）下列运算正确的是（ ） A． （m+n）2=m2+n2 B． （x3）2=x5 C． 5x﹣2x=3 D． （a+b）（a﹣b）=a
2
﹣b2
考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式． 分析： 根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可． 解答： 解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误； 精品1 B、（x3）2=x6，故本选项错误； C、5x﹣2x=3x，故本选项错误； D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．
8．（4分）（2014•湘西州）已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（ ） A． 0 B． ﹣1 C． ﹣3 D． 3
考点： 代数式求值． 分析： 先把6﹣2x+4y变形为6﹣2（x﹣2y），然后把x﹣2y=3整体代入计算即可． 解答： 解：∵x﹣2y=3， ∴6﹣2x+4y=6﹣2（x﹣2y）=6﹣2×3=6﹣6=0 故选：A． 点评： 本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．
9．（4分）（2014•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（ ）
A． B． C． 1 D． 2 考点： 等腰直角三角形． 分析： 由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1． 解答： 解：∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴∠A=∠B=45°， ∵CD⊥AB， ∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°， ∴CD=BD=1． 故选：C． 点评： 本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系．
10．（4分）（2014•湘西州）如图，直线a∥b，c⊥a，则c与b相交所形成的∠2度数为（ ） 精品1 A． 45° B． 60° C． 90° D． 120° 考点： 平行线的性质；垂线． 分析： 根据垂线的定义可得∠1=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1． 解答： 解：∵c⊥a， ∴∠1=90°， ∵a∥b， ∴∠2=∠1=90°． 故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质，垂线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（ ） A． B． C． 1 D．
考点： 概率公式． 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答： 解：根据题意可知，共有8个球，红球有3个， 故抽到红球的概率为， 故选B． 点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12．（4分）（2014•湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．
考点： 中心对称图形；轴对称图形． 精品1 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确． 故选D． 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
13．（4分）（2014•湘西州）每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（ ） A． 500名学生 B． 所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C． 50名学生 D． 每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
考点： 总体、个体、样本、样本容量． 分析： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断． 解答： 解：样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况． 故选B． 点评： 本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
14．（4分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC的两边长分别为2和3，则等腰△ABC的周长为（ ） A． 7 B． 8 C． 6或8 D． 7或8
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系． 分析： 因为等腰三角形的两边分别为2和3，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 解答： 解：当2为底时，三角形的三边为3，2、3可以构成三角形，周长为8； 当3为底时，三角形的三边为3，2、2可以构成三角形，周长为7． 故选D． 点评： 题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
15．（4分）（2014•湘西州）正比例函数y=x的大致图象是（ ）
湖南省湘西土家族苗族自治州2020版中考数学试卷C卷
湖南省湘西土家族苗族自治州2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·保康期中) 如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，a﹣b，ab，|a|﹣|b|中，是正数的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2017·东莞模拟) 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A . 3.5×1 0﹣6B . 3.5×1 06C . 3.5×1 0﹣5D . 35×1 0﹣53. （2分） (2017七上·灵武期末) 在下列调查中，适宜采用普查的是（）A . 了解我省中学生的视力情况B . 了解九（1）班学生校服的尺码情况C . 检测一批电灯泡的使用寿命D . 调查台州《600全民新闻》栏目的收视率4. （2分）如果是二次根式，那么应适合的条件是（）A . ≥3B . ≤3C . ＞3D . ＜35. （2分）化简：（8x-7y）-（4x-5y）的结果是（）A . 4x-12yB . 4x-2yC . 12x-12yD . 12x-2y6. （2分）下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）（1）（2）（3）（4）A . （1）和（2）B . （1）和（3）C . （2）和（3）D . （3）和（4）7. （2分） (2016八上·长泰期中) 说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A . ﹣1B . ﹣3C . 0D . 1.58. （2分）若关于x的分式方程 = 的根为正数,则k的取值范围是（）A . k<- 且k≠-1B . k≠-1C . - <k<1D . k<-9. （2分）袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·齐齐哈尔) 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A . 120°B . 180°C . 240°D . 300°11. （2分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点（-3，-2）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 当x＜0时，y随x的增大而减小12. （2分）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD 于点E，则线段DE的长为（）A . 3B .C . 5D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018七上·富顺期中) 如果上升230米记为+230米，那么－50米表示 ________ .14. （1分）(2017·大冶模拟) 把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是________．15. （1分） (2020八上·昌平期末) 六个正整数的中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为________．16. （1分） (2018九上·来宾期末) 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．17. （1分）等边三角形的边长为4，则它的面积是________．18. （1分）如图，P是抛物线y=x2-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝2相切时，点P的坐标为________ ．三、解答题 (共8题；共83分)19. （5分） (2017九上·临沭期末) 计算： .20. （10分） (2017八上·三明期末) 已知，如图所示，在长方形ABCD中，AB=4，BC=3．（1）建立适当的平面直角坐标系，直接写出顶点A、B、C、D的坐标；（2）写出顶点C关于直线AB对称的点E的坐标．21. （15分） (2017九上·开原期末) 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？22. （8分）(2017·江西模拟) 中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为________度；条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有________人；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有________人．（3）甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率．23. （10分）(2017·合川模拟) 已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．24. （10分） (2017七下·淅川期末) 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？25. （15分）(2017·深圳模拟) 如图，△AOB中，A（－8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F，（1）求⊙P的半径；（2）求证：EF为⊙P的切线；（3）若点H是上一动点，连接OH、FH，当点P在上运动时，试探究是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.26. （10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；（2）点C（t，3）是抛物线y=ax2﹣4ax+3a（a＞0）上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．①当CD=AD时，求此时抛物线的表达式；②当CD＞AD时，求t的取值范围．参考答案一、选择题. (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共83分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
湖南省湘西土家族苗族自治州2020版中考数学试卷(II)卷
湖南省湘西土家族苗族自治州2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·延安期中) 在有理数﹣2.4，3，0，0. ，﹣100，，π中，整数有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 52. （2分）(2018·马边模拟) 2018的相反数（）A . 2018B . -2018C . |-2018|D .3. （2分）下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·象山月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A . 120°B . 105°C . 100°D . 110°5. （2分） (2015八上·郯城期末) 已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于y轴的对称点在第四象限内，且a为整数，则关于x的分式方程 + =2的解是（）A . 3B . 1C . 5D . 不能确定6. （2分）根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A . 7元B . 35元C . 45元D . 50元7. （2分）已知===k 则直线y=kx+2k一定经过（）A . 第一，二象限；B . 第二，三象限；C . 第三，四象限；D . 第一，四象限；8. （2分）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是，则sinα的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018八上·洛宁期末) 如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A . 甲户比乙户大B . 乙户比甲户大C . 甲、乙两户一样大D . 无法确定哪一户大10. （2分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB），点O是这段弧的圆心，C是弧AB上一点，OC⊥AB，垂足为D．若这段弯路的半径是100m，CD=20m，则A、B两点的直线距离是（）A . 60mB . 80mC . 100mD . 120m二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017九上·江北期中) 计算：|﹣3|+（﹣1）2﹣ =________．12. （2分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带________.依据________13. （1分）(2020·长兴模拟) “天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成。
2020年湖南省湘西市中考数学试题
2020年湖南省湘西市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.下列各数中，比2-小的数是（ ）A. 0B. 1-C. 3-D. 3 C根据大于0的数是正数，而负数小于0，排除A 、D ，而-1>-2，排除B ，而-3<-2，从而可得答案．根据正负数的定义，可知-2<0，-2<3，故A 、D 错误；而-2<-1，B 错误；-3<-2，C 正确；故选C ．2.2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元．用科学记数法表示92700是（ ）A. 50.92710⨯B. 49.2710⨯C. 392.710⨯D. 292710⨯ B科学记数法的表示形式为10n a ⨯形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：92700=9.27×104故选B ． 3.下列运算正确的是（ ）A. 2=-B. 222()x y x y -=-C. =D. 22(3)9a a -=D根据算术平方根的性质，完全平方公式，合并同类二次根式法则，积的乘方的运算法则依次判断即可得到答案.A 、2，故该选项错误；B 、222()2x y x xy y -=-+，故该选项错误；CD 、22(3)9a a -=，故该选项正确；故选：D.4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）A. B. C. D.C找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面往下看，上面看到两个正方形，下面看到一个正方形，右齐．故选：C．5.从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A. 14B.13C.12D.34A试验发生包含的基本事件可以列举出共4种，而满足条件的事件是可以构成三角形的事件，可以列举出共1种，根据概率公式得到结果．解：∵试验发生包含的基本事件为（1cm，3cm，5cm）；（1cm，3cm，6cm）；（1cm，5cm，6cm）；（3cm，5cm，6cm），共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为（3cm，5cm，6cm），共1种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率是14，故选：A．如图，连接CD、CG，∵分别以O、C为圆心，大于12OC的长为半径画弧，两弧相交于E，F∴EF垂直平分OC，设EF交OC于点N，∴∠ONE=∠ONF=90°，∵OM平分AOB，∴∠NOD=∠NOG，又∵ON=ON ，∴△OMD ≌△ONG ，∴OD=OG ，∴△ODG 是等腰三角形，故选：C.7.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A -，下列说法正确的是（ ）A. 正比例函数1y 的解析式是12y x =B. 两个函数图象的另一交点坐标为()4,2-C. 正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大D. 当2x <-或02x <<时，21y y <D根据两个函数图像的交点，可以分别求得两个函数的解析式1=2y x -和28=-y x，可判断A 错误；两个函数的两个交点关于原点对称，可判断B 错误，再根据正比例函数与反比例函数图像的性质，可判断C 错误，D 正确，即可选出答案．解：根据正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A -，即可设11=y k x ，22=k y x， 将(2,4)A -分别代入，求得12k =-，28k =-，即正比例函数1=2y x -，反比例函数28=-y x，故A 错误； 另一个交点与(2,4)A -关于原点对称，即()24-，，故B 错误； 正比例函数1=2y x -随x 的增大而减小，而反比例函数28=-y x 在第二、四象限的每一个象限内y 均随x 的增大而增大，故C 错误；根据图像性质，当2x <-或02x <<时，反比例函数28=-y x均在正比例函数1=2y x -的下方，故D 正确．故选D ．8.如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交⊙O 于点D ．下列结论不一定成立的是（ ）A. BPA △为等腰三角形B. AB 与PD 相互垂直平分C. 点A 、B 都在以PO 为直径的圆上D. PC 为BPA △的边AB 上的中线B 连接OB ，OC ，令M 为OP 中点，连接MA ，MB ，证明Rt △OPB ≌Rt △OPA ，可得BP=AP ，∠OPB=∠OPA ，∠BOC=∠AOC ，可推出BPA △为等腰三角形，可判断A ；根据△OBP 与△OAP 为直角三角形，OP 为斜边，可得PM=OM=BM=AM ，可判断C ；证明△OBC ≌△OAC ，可得PC ⊥AB ，根据△BPA 为等腰三角形，可判断D ；无法证明AB 与PD 相互垂直平分，即可得出答案．解：连接OB ，OC ，令M 为OP 中点，连接MA ，MB ，∵B ，C 为切点，∴∠OBP=∠OAP=90°，∵OA=OB ，OP=OP ，∴Rt △OPB ≌Rt △OPA ，∴BP=AP ，∠OPB=∠OPA ，∠BOC=∠AOC ，∴BPA △为等腰三角形，故A 正确；∵△OBP 与△OAP 为直角三角形，OP 为斜边，∴PM=OM=BM=AM∴点A 、B 都在以PO 为直径的圆上，故C 正确；∵∠BOC=∠AOC ，OB=OA ，OC=OC ，∴△OBC ≌△OAC ，∴∠OCB=∠OCA=90°，∴PC ⊥AB ，∵△BPA 为等腰三角形，∴PC 为BPA △的边AB 上的中线，故D 正确；无法证明AB 与PD 相互垂直平分，故选：B ．9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y 轴的正半轴上，矩形的边,,AB a BC b DAO x ==∠=．则点C 到x 轴的距离等于（ ）A. cos sin a x b xB. cos cos a x b xC. sin cos a x b xD. sin sin a x b xA 作CE ⊥y 轴于E ．解直角三角形求出OD ，DE 即可解决问题．作CE ⊥y 轴于E ．Rt △OAD 中，∵∠AOD=90°，AD=BC=b ，∠OAD=x ，∴OD=sin OAD sin AD b x ∠=，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE=∠OAD=x ， ∴在Rt △CDE 中，∵CD=AB=a ，∠CDE=x ， ∴DE= cos CDE cos CD a x ∠=，∴点C 到x 轴的距离=EO=DE+OD=cos sin a x b x ，故选：A ．10.已知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；②20b a -<；③0a b c -+>；④(),(1)a b n an b n +>+≠；⑤23c b <．正确的是（ ）A. ①③B. ②⑤C. ③④D. ④⑤D 由图像判断出a<0，b>0，c>0，即可判断①；根据b=-2a 可判断②；根据当x=-1时函数值小于0可判断③；根据当x=1时，y 有最大值，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c 即可判断④；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且b=-2a ，即a=2b -，代入9a+3b+c<0可判断⑤． ∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x=-2b a=1>0， ∴b=-2a ，∴b>0，∵抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c>0，∴abc<0，①错误；∵b=-2a ，∴b-2a=-2a-2a=-4a>0，②错误；由图像可得当x=-1时，y=a-b+c<0，③错误；当x=1时，y 有最大值，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，a+b+c>an 2+bn+c ，即a+b>n(an+b)，(n ≠1)，④正确；当x=3时，函数值小于0，y=9a+3b+c<0，∵b=-2a ，即a=2b -， 代入9a+3b+c<0得9（2b -）+3b+c<0， 32b -+c<0， -3b+2c<0，即2c<3b ，⑤正确；故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11.—13的绝对值是______________． 13根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：-13的绝对值是13故答案为13． 12.分解因式：222m -=_________________________．2(1)(1)m m +-．试题分析：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为2(1)(1)m m +-．13.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.六设这个多边形的边数为n ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．设这个多边形的边数为n ，∴()21802360n-⋅︒=⨯︒，解得：6n=，故答案为：六．14.不等式组1 3121xx⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩的解集为______________．1x≥-分别解不等式即可得到不等式组的解集.解：13121xx⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩①②，解不等式①得：3x≥-，解不等式②得：1x≥-，∴原不等式组的解集为1x≥-，故答案为：1x≥-.15.如图，直线AE∥BC，BA AC⊥，若54ABC∠=︒，则EAC∠=___________度．36.︒根据平行线的性质先求解,BAE∠利用BA AC⊥，从而可得答案．详解】解：AE∵∥BC，180,B BAE∴∠+∠=︒54,B∠=︒18054126,BAE∴∠=︒-︒=︒,BA AC⊥90,BAC∴∠=︒1269036,EAC∴∠=︒-︒=︒故答案为：36.︒16.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ）的数据，这两组数据的平均数分别是x 甲7.5≈，x 乙7.5≈，方差分别是S 2甲0.010,S ≈2乙0.002≈，你认为应该选择的玉米种子是_________．乙通过平均数和方差的性质判断稳定性即可． ∵x 甲7.5≈，x 乙7.5≈，∴x 甲=x 乙， ∴甲，乙的每公顷产量相同，∵2S 甲0.010≈，2S 乙0.002≈， ∴2S 甲>2S 乙，∴乙的产量比甲的产量稳定，故答案为：乙．17.在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在,,OA AB OB 上，2OD =．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为63时，则矩形CODE 向右平移的距离为___________．2先求出点B 的坐标（0，63），得到直线AB 的解析式为：363y x =-+，根据点D 的坐标求出OC 的长度，利用矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为3列出关系式求出D G '=OD '=4，即可得到平移的距离. ∵(6,0)A ，∴OA=6，在Rt △AOB 中，30ABO ∠=︒， ∴63tan 30OA OB ==∴B （0，），∴直线AB 的解析式为：y =+，当x=2时，y=∴E （2，，即DE= ∵四边形CODE 是矩形，∴OC=DE=设矩形CODE 沿x 轴向右平移后得到矩形C O D E ''''，D E '' 交AB 于点G ， ∴D E ''∥OB ，∴△AD G '∽△AOB ，∴∠AGD '=∠AOB=30°， ∴∠EGE '=∠AGD '=30°，∴GE ''=,∵平移后的矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为∴五边形C O D GE '''的面积为∴12O D O C EE GE ''''''⋅-⋅=,∴122EE ''⨯⨯=, ∴2EE '=,∴矩形CODE 向右平移的距离DD '=2EE '=， 故答案为：2.18.观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN CM =，60NOC ∠=︒；（2）如图②，在正方形ABCD 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN DM =，90NOD ∠=︒；（3）如图③，在正五边形ABCDE 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN EM =，108NOE ∠=︒；……根据以上规律，在正n 边形1234n A A A A A 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是1223,A A A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ．也会有类似的结论．你的结论是_________________．1A N =n A M ，(2)180n n NOA n-⋅︒∠= 根据正多边形内角和定理结合全等三角形的判定和性质可得出（1）、（2）、（3）的结论，根据以上规律可得出正n 边形的结论．（1）∵正三角形ABC 中，点M 、N 是AB 、AC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AC ，∠CAM=∠ABN=()()218032180603n n -⋅︒-⋅︒==︒，∵在△ABN 和△CAM 中，AB ACABN CAM BN AM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABN ≌△CAM （SAS ），∴AN= CM ，∠BAN=∠MCA ，∴∠NOC=∠OAC+∠MCA =∠OAC+∠BAN =∠BAC=60°，故结论为：AN= CM ，∠NOC=60︒；（2）∵正方形ABCD 中，点M 、N 是AB 、BC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AD ，∠DAM=∠ABN=()()218042180904n n -⋅︒-⋅︒==︒，同理可证：Rt △ABN ≅Rt △DAM ，∴AN= DM ，∠BAN=∠ADM ，∠NOD=∠OAD+∠ADM =∠OAD+∠BAN =∠BAC=90°，故结论为：AN= DM ，∠NOD=90︒；（3）∵正五边形ABCDE 中，点M 、N 是AB 、BC 边上的点，且AM=BN ，∴AB=AE ，∠EAM=∠ABN=()()2180521801085n n -⋅︒-⋅︒==︒，同理可证得：Rt △ABN ≅Rt △EAM ，∴AN= EM ，∠BAN=∠AEM ，∠NOE=∠OAE+∠AEM =∠OAE+∠BAN =∠BAE=108°，故结论：AN= EM ，∠NOE=108︒；∵正三角形的内角度数为：60°，正方形的内角度数为：90°，正五边形的内角度数为：108°，∴以上所求的角恰好等于正n 边形的内角()2180n n -⋅︒，在正n 边形1234n A A A A A 中，点M ，N 是1223,A A A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ，结论为：1A N =n A M ，(2)180n n NOA n -⋅︒∠=．故答案为：1A N =n A M ，(2)180n n NOA n -⋅︒∠=． 三、解答题（本大题共8小题，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19.计算：2cos 45(2020)|22|π︒︒+-+-．3根据特殊角的三角函数值，零指数幂运算及去绝对值法则进行计算即可．解：2cos 45(2020)|22|π︒︒+-+-＝2×2+1+2－2 =2+1+2－2=3．20.化简：222111a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭． 12a a+ 先计算括号内异分母分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得.解：原式=22(1)111)12(a a a a a a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝-+⎭=(1)(111)2a a aa ⨯+-- =12a a +. 21.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边角形ADE ，连接BE 、CE ．（1）求证：BAE CDE △≌△；（2）求AEB ∠的度数．(1)见解析；(2)15°．(1)利用正方形的性质得到AB=CD ，∠BAD=∠CDA ，利用等边三角形的性质得到AE=DE ，∠EAD=∠EDA=60°即可证明；(2)由AB=AD=AE ，得到△ABE 为等腰三角形，进而得到∠ABE=∠AEB ，且∠BAE=90°+60°=150°，再利用三角形内角和定理即可求解．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，且∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE 是等边三角形，∴AE=DE ，且∠EAD=∠EDA=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，∴∠BAE=∠CDE ，在△BAE 和△CDE 中:=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AB CD BAE CDE AE DE ，∴()△≌△BAE CDE SAS ．(2)∵AB=AD ，且AD=AE ，∴△ABE 为等腰三角形，∴∠ABE=∠AEB ，又∠BAE=150°，∴由三角形内角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案为：15°．22.为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况．现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）如图所示b．七年级参赛学生成绩在7080≤<这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，x77，78 ，79c．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七76.9 m 80d．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有______人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．（1）31；（2）77.5；（3）24；（4）270人（1）根据条形图及成绩在70≤x＜80这一组的数据可得；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70≤x＜80这一组的数据的最后1位，据此可得到答案；（4）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．（1）成绩在70≤x＜80这一组的数据中，75分以上（含75分）的有8人，∴在这次测试中，七年级75分以上（含75分）的有15+8+8=31(人)，故答案为：31；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，∴m=77782+=77.5，故答案为：77.5；（3）七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分在70≤x＜80这一组的数据的最后1位，即15+8+1＝24(名)∴在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第24名，故答案为：24；（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为500415827050++⨯=(人) ．23.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？（1）10%；（2）26620个（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据1月及3月的日产量，即可列出方程求解．（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：20000（1＋x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去），∴x＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）依据题意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），答：按照这个增长率，预计4月份平均日产量为26620个．24.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（2）若6CA =， 3.6CE =，求⊙O 的半径OA 的长．（1）证明见解析；（2）⊙O 的半径OA 的长为4（1）连接AE 和OE ，由直角三角形的性质和圆周角定理易得∠OED=90°，可得DE 是⊙O 的切线；（2）在Rt △ACE 中求得AE 的长，证得Rt △ABE ~Rt △CAE ，利用对应边成比例即可求解．（1）连接AE ，OE ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵AC 是圆⊙O 的切线，∴AC ⊥AB ，在直角△AEC 中，∵D 为AC 的中点，∴DE=DC=DA ，∴∠DEA=∠DAE ，∵OE=OA ，∴∠OEA=∠OAE ，∵∠DAE+∠OAE=90°，∴∠DEA+∠OEA=∠DEO=90°，∴OE ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，在Rt △ACE 中， CA=6， CE=3.6=185，∴22221824655AC CE ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，∴∠B+∠EAB=90°，∵∠CAE+∠EAB=90°，∴∠B=∠CAE，∴Rt△ABE~Rt△CAE，∴AB AE AC CE=，即2451865AB=，∴8AB=，∴⊙O的半径OA=142AB=．25.问题背景：如图1，在四边形ABCD中，90BAD∠=︒，90BCD∠=︒，BA BC=，120ABC∠=︒，60MBN∠=︒，MBN∠绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，EF之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CG AE=，连接BG，先证明BCG BAE△≌△，再证明BFC BFE△≌△，可得出结论，他的结论就是_______________；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，90BAD∠=︒，90BCD∠=︒，BA BC=，2ABC MBN∠=∠，MBN∠绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由．探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BA BC=，180BAD BCD∠+∠=︒，2ABC MBN∠=∠，MBN∠绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由．实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50︒的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70︒，试求此时两舰艇之间的距离．EF=AE+CF．探究延伸1：结论EF=AE+CF成立．探究延伸2：结论EF=AE+CF仍然成立．实际应用：210海里．延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，可得BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，再证明BGF BEF △≌△，可得GF=EF ，即可解题；探究延伸1：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，可得BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，再证明BGF BEF △≌△，可得GF=EF ，即可解题；探究延伸2：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，可得BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，再证明BGF BEF △≌△，可得GF=EF ，即可解题；实际应用：连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，然后与探究延伸2同理可得EF=AE+CF ，将AE 和CF 的长代入即可．解：EF=AE+CF理由：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，在△BCG 和△BAE 中，90BC BA BCG BAE CG AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCG BAE △≌△（SAS ），∴BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，∵∠ABC=120°，∠MBN=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠CBG+∠CBF=60°，即∠GBF=60°，在△BGF 和△BEF 中，BG BE GBF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGF ≌△BEF （SAS ），∴GF=EF ，∵GF=CG+CF=AE+CF ，∴EF=AE+CF ．探究延伸1：结论EF=AE+CF 成立． 理由：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，在△BCG 和△BAE 中，90BC BA BCG BAE CG AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCG BAE △≌△（SAS ），∴BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，∵∠ABC=2∠MBN ，∴∠ABE+∠CBF=12∠ABC ， ∴∠CBG+∠CBF=12∠ABC ， 即∠GBF=12∠ABC ， 在△BGF 和△BEF 中，BG BE GBF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGF ≌△BEF （SAS ），∴GF=EF ，∵GF=CG+CF=AE+CF ，∴EF=AE+CF ．探究延伸2：结论EF=AE+CF 仍然成立． 理由：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，∵180BAD BCD ∠+∠=︒，∠BCG+∠BCD=180°，∴∠BCG=∠BAD在△BCG 和△BAE 中，BC BA BCG BAE CG AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCG BAE △≌△（SAS ），∴BG=BE ，∠CBG=∠ABE ，∵∠ABC=2∠MBN ，∴∠ABE+∠CBF=12∠ABC ， ∴∠CBG+∠CBF=12∠ABC ， 即∠GBF=12∠ABC ， 在△BGF 和△BEF 中，BG BE GBF EBF BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BGF ≌△BEF （SAS ），∴GF=EF ，∵GF=CG+CF=AE+CF ，∴EF=AE+CF ．实际应用：连接EF ，延长AE ，BF 相交于点C ，∵∠AOB=30°+90°+(90°-70°)=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB ∵OA=OB ，∠OAC+∠OBC=(90°-30°)+(70°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF= AE+CF 仍然成立即EF=75×1.2+100×1.2=210（海里） 答：此时两舰艇之间的距离为210海里．26.已知直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）的一个交点为(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（1）当直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）的另一个交点为该抛物线的顶点E 时，求k ，b ，c 的值及抛物线顶点E 的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y 轴的交点为C ，若点Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b ，当12EQM ACE S S =△△时，求m 的值； （3）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为12b +22AM DM +272时，求b 的值．（1）-2，2，-3，()1,4-；（2）3或7；（3）3（1）由题意可知直线2y kx =-经过(1,0)A -，因而把(1,0)A -代入直线2y kx =-即可求出k 的值，然后把(1,0)A -代入抛物线得出含b 的代数式表达c ，再根据直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）的另一个交点得出抛物线的顶点坐标E 24,24b c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，并代入直线22y x =--，解方程即可求出b 的值，代入即可求解；（2）由（1）可知直线的解析式是22y x =--，抛物线的解析式为223y x x =--，根据题意使0x =求出C 的坐标，使2x b ==求出Q 的坐标，根据已知条件作图，延长EQ 交x 轴于点B ，因为点D 在y 轴上且在直线22y x =--上，所以令0x =时求出点D 的坐标，看图可知AO 是△ACE 以CD 为底的高，设E 到y 轴的距离为1l ，是△CED 以CD 为底的高，因此可以求出ACE S ，根据12EQM ACE S S =△△求出EQM S △，设点E 和Q 所在直线的解析式为y ax c =+，求出点B 的坐标，设点Q 和点E 到x 轴的距离分别为23,l l ，2l 是△EMB 以MB 为底的高，3l 是△BQM 以MB 为底的高，再根据EQM EMB BQM S S S =-求解，即可求出m 的值；（3）将点D 的横坐标12b +代入抛物线2y x bxc =-+（b ，c 为常数，0b >），根据点A 的坐标得到含b 的代数式表达c ，求出点D 的纵坐标为324b --，可知点D 13,224b b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在第四象限，且在直线x b =的右侧，取点(0,1)N ，过点D 作直线AN 的垂线，垂足为G ，DG 与x 轴相交于点M ，过点D 作QH ⊥x 轴于点H ，则点H 1,02b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，在Rt △MDH 中，可知45DMH MDH ︒∠=∠=，由题意可知点(,0)M m ，用含b 的代数式表示m ，因2DM += 解：（1）∵直线2y kx =-经过(1,0)A -，∴把(1,0)A -代入直线2y kx =-，可得02k =--，解得2k =-；∵抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）经过(1,0)A -，∴把(1,0)A -代入抛物线2y x bx c =-+，可得1c b =--，∵当直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）的另一个交点为该抛物线的顶点E ，∴顶点E 的坐标为24,24b c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，把E 24,24b c b ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入直线22y x =--， 可得242224b c b --⨯-=，∴()2412224b b b ----⨯-=，解得2b =±， ∵0b >，∴2b =，∴213c =--=-，∴顶点E 的坐标为()1,4-．（2）由（1）可知直线的解析式是22y x =--，抛物线的解析式为223y x x =--， ∵抛物线与y 轴的交点为C ，∴令0x =，C 的坐标为()0,3-，∵点Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b ，由（1）可知2b =，∴2x =，∴Q 的坐标为()2,3-．延长EQ 交x 轴于点B ，如图1所示，∵D 在y 轴上，且在直线22y x =--上，∴当0x =时，点D 的坐标为()0,2-，∵AO 是△ACE 以CD 为底的高，设E 到y 轴的距离为1l ，是△CED 以CD 为底的高， ∴11111111112222ACE ACD CED S S SCD AO CD l =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=， ∴1111222EQM ACE S S ==⨯=． 设点E 和Q 所在直线的解析式为y ax c =+， 把点E ()1,4-和点Q ()2,3-代入，解得：15a c =⎧⎨=-⎩，∴该直线的解析式为5y x =-， 令0y =，求得点B 的坐标为()5,0． 设点Q 和点E 到x 轴的距离分别为23,l l ，2l 是△EMB 以MB 为底的高，3l 是△BQM 以MB 为底的高，∴231111545312222EQM EMB BQM S S S MB l MB l m m =-=⨯⨯-⨯⨯=⨯-⨯-⨯-⨯=， 解得：3m =或7，．（3）∵点D 在抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）上，且点D 的横坐标为12b +， ∴21122D y b b b c ⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵(1,0)A -在抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）上，∴()210b c -+=+，即1c b =--， ∴21131=2224D b y b b b b ⎛⎫⎛⎫=+-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可知点D 13,224b b ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭在第四象限，且在直线x b =的右侧． 22222AM DM AM DM ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，∴可取点(0,1)N ，如图2，过点D 作直线AN 的垂线，垂足为G ，DG 与x 轴相交于点M ，∴45GAM ︒∠=，得22AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点D 作QH ⊥x 轴于点H ，则点H 1,02b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 在Rt △MDH 中，可知45DMH MDH ︒∠=∠=， ∴,2D DH MH M MH ==，∵点(,0)M m ，∴31242bb m⎛⎫⎛⎫---=+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：124bm=-，∵272 224AM DM+=，∴11127(1)2224222244b bb⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+⋅+--= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦⎦，∴3b=．。
湘西土家族苗族自治州2020年中考数学试卷C卷
湘西土家族苗族自治州2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）－3的倒数是（）A . －3B . 3C .D .2. （2分）(2016·福田模拟) 2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A . 2.36×108B . 2.36×109C . 2.36×1010D . 2.36×10113. （2分）(2016·嘉兴) 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，l1∥l2 ，用含α、β的式子表示γ，则γ=（）A . α+βB . 180°﹣α+βC . 180°﹣α﹣βD . α+β﹣180°5. （2分）(2020·沈阳) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B . 任意买一张电影票，座位号是3的倍数C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D . 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯6. （2分）(2020·滨湖模拟) 若2x=3y，且x≠0，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，两正方形彼此相邻内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ，则该半圆的半径为（）A .B .C . 9cmD .8. （2分） (2018九上·黑龙江月考) 已知x＋＝，则x－的值为（）A .B . ±2C . ±D .9. （2分）已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）A .B .C . 或D . 或10. （2分）(2016·湖州) 如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（）A . 4B .C . 3D . 2二、填空题： (共6题；共20分)11. （1分） (2020八下·永春月考) 计算：（﹣1）2014+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2＝________．12. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 二元一次方程组的解为________．13. （1分）在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为________ ．14. （1分） (2019八下·呼兰期末) 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH=________．15. （1分） (2019八下·义乌期末) 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)．现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)．若有43枚图钉可供选用，则最多可以按照要求展示绘画作品 ________张．16. （15分） (2018九上·富顺期中) 如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C ，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E ，过点H作HF⊥x 轴于点F ，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1 ， S2 ，且S1：S2=4：5，求k的值．三、综合题 (共10题；共95分)17. （5分） (2017八下·潮阳期末) 计算： + （﹣1）﹣30﹣| ﹣2|．18. （5分） (2017·黄石模拟) 求不等式组的整数解．19. （5分）(2011·梧州) 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．20. （10分） (2019八下·邓州期中)（1）化简：（ +1）÷ ；（2）解方程： - =1.21. （10分）(2016·龙湾模拟) 一个不透明的袋里装有2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率．（2）摸出一个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）．22. （5分）(2016·张家界模拟) 某数学小组用高为1.2米的仪器测量一教学楼的高CD，如图，距CD一定距离的A处，用仪器测得教学楼顶部D的仰角为β，再在A与C之间选一点B，由B处测出教学楼顶部D的仰角为α，测得A，B之间的距离为4米，若tanα=1.6，tanβ=1.2，则他们能求出教学楼的高吗？23. （15分）(2017·石家庄模拟) 某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x销售单价m（元/件）当1≤x≤20时，m=20+ x当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24. （10分） (2016八上·吴江期中) 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D为圆上两点，且弧CB=弧CD，CF⊥AB于点F，CE⊥AD的延长线于点E．（1）试说明：DE=BF；（2）若∠DAB=60°，AB=6，求△ACD的面积．25. （15分）(2018·南山模拟) 已知，如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，点P是抛物线第一象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在(2)的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M(点M在第二象限)，连接AM，使AM＝PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN＋∠NKQ＝45°时，求t值．26. （15分）(2018·深圳模拟) 已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、三、综合题 (共10题；共95分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
湖南省湘西土家族苗族自治州2020版中考数学试卷(II)卷
湖南省湘西土家族苗族自治州2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·沁阳期末) 下列四个数中最小的数是A .B .C . 0D . 52. （2分）(2020·荆州) 下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列统计量中，不能反映一名学生在一学期的数学学习成绩稳定程度的是（）A . 标准差B . 方差C . 中位数D . 极差4. （2分）(2020·吴江模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a+b）2=a2+b2C . （a2）3=a5D . x2•x3=x55. （2分）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A . （6，0）B . （6，3）C . （6，5）D . （4，2）6. （2分）如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是（）A . -4x＜48与x＞-12B . 3x≤9与x≥3C . 2x-7＜6x与-7≤4xD . +3＜0与＞-27. （2分） (2017八下·乌海期末) 下列三角形中，是直角三角形的是（）A . 三角形的三边满足关系a＋b＝cB . 三角形的三边为9，40，41C . 三角形的一边等于另一边的一半D . 三角形的三边比为1∶2∶38. （2分）(2018·弥勒模拟) 如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D 在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为（）A . 2π﹣4B . 4π﹣8C . 2π﹣8D . 4π﹣49. （2分）如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=kx+b交于A（﹣1，m），B（n，1）两点，则△OAB的面积为（）A .B . 4C .D .10. （2分）(2017·岳池模拟) 如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A . 27°B . 34°C . 36°D . 54°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017七下·金乡期中) 若y= + +4，则x2+y2的算术平方根是________．12. （1分） (2016九上·嘉兴期末) 有8张形状、大小均相同的卡片，每张卡片的背面分别写有不同的从1到8的一个自然数，从中任意抽出一张，卡片上的数是3的倍数的概率是________．13. （1分）在实数范围内分解因式 ________14. （1分） (2019七上·甘孜月考) 如图，将一张纸张折叠，若∠1=65°，则∠2的度数为________．15. （1分） (2019八上·利辛月考) 点P在平面直角坐标系中的坐标是(-2，6)，则点P到y轴的距离是________。
2020年湖南省湘西州中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖南省湘西州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，比−3小的数是()A. −1B. −4C. 0D. 22.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是()A. 0.13×105B. 1.3×104C. 13×103D. 130×1023.下列计算结果正确的是()．A. 2+√3=2√3B. (−2a2)3=−6a6C. √8÷√2=2 D. (a+1)2=a2+14.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A. B. C. D.5.现有长度为2，3，4，5的四条线段，从中任选三条，能组成三角形的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 16.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.反比例函数y1=kx和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y1<y2的x的取值范围是()A. x>1B. 0<x<1或x<−1C. −1<x<0或x>1D. x>2或x<18.如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是()A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD9.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(4,3)，OP与x轴正半轴的夹角为α，则tanα的值为()A. 35B. 45C. 34D. 4310.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数)．其中正确结论的有()A. ①②③B. ①③④C. ③④⑤D. ②③⑤二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.−1的绝对值是______．512.分解因式：4x2−144=________．13.一个多边形的边数为n，它的内角和是外角和的两倍，则n=______．14.不等式组{x−1≤22x+5>1的解集是______．15.如图，AB//CD，AE⊥AC，∠ACE=65°，则∠BAE的度数为______．16.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是______ .(填“甲”或“乙”)17.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，E是CD的中点，BF=1FC，则四边形DBFE的面积为________．218.如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE……、正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON．⑴⑴⑴(m)通过研究，图⑴、⑴、⑴中∠MON度数的变化规律，你得到图(m)中∠MON的度数为．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）3+(π−2019)0−4cos30°+|−√12|.19.计算：√−820. 化简(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1．21. 如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，连接BE ，CE ．(1)求证：BE =CE ．(2)求∠BEC 的度数．22.为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.竞赛成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：b.竞赛成绩在80≤x<90这一组的是：82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89平均数中位数众数81.6m94根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)小亮说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法______(填“正确”或“不正确”)，理由是______；(3)若成绩不低于85分可以进入决赛，请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数．23.张师傅2014年1月份开了一家商店.2014年9月份开始盈利，10月份盈利2400元，12月份的盈利达到3456元，且从10月到12月，每月盈利的平均增长率都相同．(1)求2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率；(2)按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到多少元？24.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，CE=2，求EF的长．25.如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________________；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；∠EAF=12结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离．能力提高：如图4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°.若BM=5，CN=12，则MN的长为________________．26.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b，m为常数，a≠0，m<0)与x轴的一个交点．(Ⅰ)当a=1，m=−3时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0)，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=2√2．①当点E落在抛物线上(不与点C重合)，且AE=EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是√2？2-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵−4<−3<−1<0<2，∴比−3小的数是−4，故选：B．根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小．2.答案：B解析：解：13000=1.3×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：C解析：本题考查了二次根式的加减法和乘除法以及积的乘方和完全平方公式是，熟练应用各项法则公式是解题的关键．解：A．2+√3不能相加，此选项错误;B.(−2a2)3=−8a6，此选项错误;C.√8÷√2=2 ，此选项正确；D.(a+1)2=a2+2ab+1，此选项错误．故选C．4.答案：D解析：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据“从上边看得到的图形是俯视图”可得答案．解：从上边看得到的平面图形是第二层是三个小正方形，第一层中间一个小正方形的图形，故选D．5.答案：C解析：此题考查的是概率公式，三角形的三边关系的有关知识，列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．解：有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5共4种情况，2、3、5这种情况不能组成三角形；．所以P(任取三条，能构成三角形)=34故选C．6.答案：C解析：解：在△ABC中，∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=100°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°，故选C．根据内角和定理求得∠BAC=100°，由中垂线性质知DA=DC，即∠DAC=∠C=30°，从而得出答案．本题主要考查作图−基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．7.答案：C和正比例函数y2=mx的另一解析：先根据正比例函数和反比例函数图象的性质得反比例函数y1=kx个交点坐标为(−1,−2)，然后观察函数图象得到当−1<x<0或x>1时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即y1<y2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．和正比例函数y2=mx的交点关于原点中心对称，解：∵反比例函数y1=kx∴反比例函数y1=k和正比例函数y2=mx的另一个交点坐标为(−1,−2)，x∴当−1<x<0或x>1时，y1<y2．故选：C．8.答案：D解析：解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．故选：D．先根据切线长定理得到PA=PB，∠APD=∠BPD；再根据等腰三角形的性质得OP⊥AB，根据菱形的性质，只有当AD//PB，BD//PA时，AB平分PD，由此可判断D不一定成立．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、垂径定理和等腰三角形的性质．9.答案：C解析：解析：过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，则∠PMO=∠PNO=90°，∵x轴⊥y轴，∴∠MON=∠PMO=∠PNO=90°，∴四边形MONP是矩形，∴PM=ON，PN=OM，∵P(4,3)，∴ON=PM=4，PN=3，∴tanα=PNON =34，故选：C．过P作PN⊥x轴于N，PM⊥y轴于M，根据点P的坐标求出PN和ON，解直角三角形求出即可．本题考查了点的坐标和解直角三角形，能求出PN和ON的长是解此题的关键．10.答案：C解析：解：①由图象可知：a<0，对称轴x=−b2a=1，所以b>0，c>0，abc<0，故①错误；②当x=−1时，y=a−b+c<0，即b>a+c，故②错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故③正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c<0，且x=−b2a=1，即a=−b2，代入得9(−b2)+3b+c<0，得2c<3b，故④正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c>am2+bm+c，故a+b>am2+bm，即a+b>m(am+b)，故⑤正确．综上所述，③④⑤正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11.答案：15解析：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−15|=15．根据绝对值的性质求解．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.答案：4(x+6)(x−6)解析：本题主要考查提公因式法和运用公式法分解因式，先提出公因式4，再运用平方差公式分解因式即可．解：4x2−144=4(x2−36)=4(x+6)(x−6)．故答案为4(x+6)(x−6)．13.答案：6解析：本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°.n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：根据题意，得(n−2)⋅180°=360°×2，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故答案为：614.答案：−2<x ≤3解析：解：{x −1≤2 ①2x +5>1 ②∵解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x >−2，∴不等式组的解集是−2<x ≤3，故答案为：−2<x ≤3．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 15.答案：25°解析：解：∵AB//CD ，∴∠BAC =180°−∠ACE =115°，∵AE ⊥AC ，∴∠CAE =90°，∴∠BAE =∠BAC −∠CAE =25°，故答案为：25°．根据平行线的性质得到∠BAC =180°−∠ACE =115°，由垂直的定义得到∠CAE =90°，于是得到结论．本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．16.答案：甲解析：解：∵S 甲2=65.84，S 乙2=285.21，∴S 甲2<S 乙2，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．根据方差的意义进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．17.答案：6cm2解析：本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，关键是求出△BCD和△CEF的面积．根据已知求出DC、CF、CE长，分别求出△BCD和△CEF的面积，即可求出答案．解：∵矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，E是DC的中点，BF=12FC，∴∠C=90°，AB=DC=6cm，DE=CE=3cm，CF=2cm，BF=1cm，∴四边形DBFE的面积是S△BDC−S△CEF=12×6cm×3cm−12×3cm×2cm=6cm2，故答案为6cm2．18.答案：360m+2解析：本题考查了正多边形外接圆中心的性质，以及圆心角的计算．本题主要证明△OBM≌△OCN就可以证明∠MOB=∠NOC，从而得到∠MON=∠BOC即可求解．解：(1)连接OB、OC；∵多边形ABCDEFG…是⊙O的内接正多边形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCB=∠OBA，又∵BM=CN，∴△OBM≌△OCN，∴∠MOB=∠NOC，∵∠MON=∠MOB+∠BON，∠BOC=∠NOC+∠BON∴∠MON=∠BOC，图(1)是正三角形，图(2)是正方形，图(3)是正五边形，图(m)是正m+2边形，故∠MON =(360m+2)°故答案为360m+2．19.答案：解：原式=−2+1−4×√32+2√3 =−1．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．20.答案：解：(1−1x−1)÷x 2−4x+4x 2−1 =x−2x−1÷(x−2)2(x+1)(x−1)=x−2x−1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2 =x+1x−2．解析：首先计算括号内的分式，把第二个分式的分子和分母分解因式，然后把除法转化为乘法计算即可．本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形∴AB =AD =CD ，∠BAD =∠ADC =90°∵三角形ADE 为正三角形∴AE =AD =DE ，∠EAD =∠EDA =60°∴∠BAE =∠CDE =150°在△BAE 和△CDE 中{AB =CD∠BAE =∠CDE AE =DE，∴△BAE≌△CDE∴BE=CE；(2)∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°∴∠BEC=60°−15°×2=30°．解析：(1)根据正方形的性质，可得AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，根据正三角形的性质，可得AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；(2)根据等腰三角形的性质，∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据角的和差，可得答案．本题考查了正方形的性质，(1)利用了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质；(2)利用了等腰三角形的判定与性质，角的和差．22.答案：解：(1)40名参赛学生的成绩的中位数为排序后的第20和21个数据的平均数，即m=82+83=82.5．2(2)正确，小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5；(3)在样本中，成绩在85≤x<90，90≤x≤100范围内的人数分别为8，9，所以竞赛成绩不低于85分的人数为17．×200=85(人)．估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数为1740解析：(1)见答案；(2)小亮的说法正确；理由是小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5，说明小亮的成绩排名属中游略偏上．故答案为：正确，小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5；(3)见答案．(1)这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．(2)小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5，说明小亮的成绩排名属中游略偏上．(3)根据竞赛成绩不低于85分的人数为17，即可估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．23.答案：解：(1)设2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为x，由题意可得：2400(1+x)2=3456解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)答：2014年10月到12月，每月盈利的平均增长率为20%．(2)由题意：3456+3456×20%=4147.2(元)答：按照这个平均增长率，预计2015年1月份这家商店的盈利将达到4147.2元．解析：此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×(1±x)2=后来的量，其中增长用+，减少用−．(1)设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：10月份盈利额×(1+增长率)2=12月份的盈利额列出方程求解即可；(2)1月份盈利=12月份盈利×增长率列式计算即可．24.答案：解：(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠BAF+∠FAC=90°，∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切线；(2)连接BF，∵∠FAC=∠AOD，∠ACE=∠OCA，∴△ACE∽△OCA，∴ACOC =AEOA=CEAC，∴AC5=AE5=2AC，∴AC=AE=√10，∵∠CAE=∠CBF，∠AEC=∠BEF，∴△ACE∽△BFE，∴AECE =BEEF，∴√102=8EF，∴EF=8√105．解析：(1)由BC是⊙O的直径，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代换得到∠D+∠AOD=90°，于是得到结论；(2)连接BF，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)EF=BE+DF；(2)EF=BE+DF．理由：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，∵DG=BE，∠B=∠ADC，AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；(3)如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+(90°−70°)=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90°−30°)+(70°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×(60+80)=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．(4)√10．解析：究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论．解：(1)EF=BE+DF；(2)EF=BE+DF；理由：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，∵DG=BE，∠B=∠ADC，AB=AD，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△AEF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；(3)如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+(90°−70°)=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=12∠AOB又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=(90°−30°)+(70°+50°)=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×(60+80)=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．(4)将△AMB逆时针旋转90°到△ACF，连接NF，∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF.∠2=∠3，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°∵∠MAN=45°，∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°−45°=45°=∠NAF，在△MAN和△FAN中∵AN=AN，∠MAN=∠FAN，AM=AF∴△MAN≌△FAN，∴MN=NF，∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，∴∠FCN=90°，∵CF=BM=1，CN=3，∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF=√1+9=√10，故答案为√10．26.答案：解：(Ⅰ)当a=1，m=−3时，抛物线的解析式为y=x2+bx−3．∵抛物线经过点A(1,0)，∴0=1+b−3，解得b=2，∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3．∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4)．(Ⅱ)①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0)，m<0，∴0=a+b+m，0=am2+bm+m，即am+b+1=0．∴a=1，b=−m−1．∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m．根据题意得，点C(0,m)，点E(m+1,m)，过点A作AH⊥l于点H，由点A(1,0)，得点H(1,m)．在Rt △EAH 中，EH =1−(m +1)=−m ，HA =0−m =−m ，∴AE =√EH 2+HA 2=−√2m ，∵AE =EF =2√2，∴−√2m =2√2，解得m =−2．此时，点E(−1,−2)，点C(0,−2)，有EC =1．∵点F 在y 轴上，∴在Rt △EFC 中，CF =√EF 2−EC 2=√7．∴点F 的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7).②由N 是EF 的中点，得CN =12EF =√2．根据题意，点N 在以点C 为圆心、√2为半径的圆上，由点M(m,0)，点C(0,m)，得MO =−m ，CO =−m ，∴在Rt △MCO 中，MC =√MO 2+CO 2=−√2m.当MC ≥√2，即m ≤−1时，满足条件的点N 在线段MC 上．MN 的最小值为MC −NC =−√2m −√2=√22，解得m =−32； 当MC <√2，即−1<m <0时，满足条件的点N 落在线段CM 的延长线上，MN 的最小值为NC −MC =√2−(−√2m)=√22， 解得m =−12．∴当m 的值为−32或−12时，MN 的最小值是√22．解析：(Ⅰ)将A(1,0)代入抛物线的解析式求出b =2，由配方法可求出顶点坐标；(Ⅱ)①根据题意得出a =1，b =−m −1.求出抛物线的解析式为y =x 2−(m +1)x +m.则点C(0,m)，点E(m +1,m)，过点A 作AH ⊥l 于点H ，由点A(1,0)，得点H(1,m).根据题意求出m 的值，可求出CF 的长，则可得出答案；②得出CN =12EF =√2.求出MC =−√2m ，当MC ≥√2，即m ≤−1时，当MC <√2，即−1<m <0时，根据MN 的最小值可分别求出m 的值即可．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2020年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试初中数学
2020年湖南省湘西自治州初中毕业学业考试初中数学数学试卷本卷须知：1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效．2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分不在试题卷和答题卡上填写清晰．3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回．4、本试卷三大题，25小题，时量120分钟，总分值120分．一、填空题〔本大题8小题，每题3分，共24分． 将正确答案填在答题卡相应横线上〕 1．数3的绝对值是 ．2．用代数式表示〝a 与b 的和〞，式子为 ．3．假如x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．〔填＜或＞符号〕 4．一个圆的半径是4，那么圆的面积是 ．〔答案保留π〕 5．一次函数3y x b =+的图像过坐标原点，那么b 的值为 ．6．长方形一条边长为3cm ，面积为12cm 2，那么该长方形另一条边长为 cm ． 7．截止到2018年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，那么全州的小学生总数大致为 万．〔保留小数点后一位〕 8．关于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 二、选择题〔本大题8个小题，每题3分，共24分． 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂〕 9．一个角是80°，它的余角是〔 〕A ．10°B ．100°C ．80°D ．120°10．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在那个咨询题中，40是〔 〕 A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本11．在以下运算中，运算正确的选项是〔 〕A ．326a a a ⋅=B ．235()a a = C ．824a a a ÷=D ．2224()ab a b =12．在直角坐标系中，点M 〔sin50°，－cos70°〕所在的象限是〔 〕A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限13．在以下命题中，是真命题的是〔 〕A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形14．O ⊙的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，那么圆心到AB 的距离为〔 〕 A ． 2cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 10cm15．一个不透亮的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是〔 〕 A ．23B ．15C ．25D ．3516．如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，那么∠3= 〔 〕A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°三、解答题〔本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出运算或证明的要紧步骤〕17．〔此题5分〕先化简再运算：y x yx y x +---222，其中x =3，y =2． 18．〔此题5分〕解方程：2725x y x y -=⎧⎨+=⎩①②19．〔此题6分〕如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ．20．〔此题6分〕吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情形，并将调查结果分不用以下图的扇形统计图和折线统计图〔不完整〕表示．〔1〕 求这次调查的教师总数；〔2〕 补全折线统计图．21．〔此题6分〕在反比例函数xky 的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小． 〔1〕 求k 的取值范畴；〔2〕 在曲线上取一点A ，分不向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分不为B 、C ，坐标原点为O ，假设四边形ABOC 面积为6，求k 的值．22．〔此题6分〕如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．咨询：〔1〕未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？ 〔2〕收绳8秒后船向岸边移动了多少米?〔结果保留根号〕23．〔此题8分〕2009年5月22日，〝中国移动杯〞中美篮球对抗赛在吉首进行。
湖南省湘西州中考数学真题试题(含解析)
湖南省湘西州中考数学试卷、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上） 1. ______________________________ （ 4分）-2019的相反数是 . 2. （ 4分）要使二次根式 ________________ 「j 有意义，则x 的取值范围为.3. ________________________________ （4分）因式分解：ab - 7a = .4.（4分）从-3. - I , n , 0, 3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是 _________ .5.（ 4分）黔张常铁路将于 2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元,数据36200 000 000用科学记数法表示为 __________ .6. （ 4分）若关于x 的方程3x - kx +2= 0的解为2,贝U k 的值为 __________ .7.（ 4分）下面是一个简单的数值运算程序， ____ 当输入x 的值为16时，输出的数值为•（用科学计算器计算或笔算）.［亠艺］=C> J=^> +2< ---- t> + 】1 O >_ 输出& （4分）阅读材料：设=（X 1, yj , = （ X 2, y 2）,如果//,贝U X 1?y 2= X 2?y 1，根据该材料填空，已知=(4, 3), = ( 8, m ,且//,贝U m=选项的代号填涂在答题卡相应的位置上） 9. （ 4分）下列运算中，正确的是（ 632B. a * a = a2 2 . 2C. (a - b ) = a - bA. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形10. （4分）已知一个多边形的内角和是 1080 ，则这个多边形是（11. （4分）下列立体图形中，主视图是圆的是 )B./ 1 = 50°, / 2 = 40°,则/ 3的度数为（二、选择题（本大题 10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确A. 2a +3a = 5aD .-+ 7=13. （4分）一兀二次方程X- 2x+3= 0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断14. （4分）在平面直角坐标系中，将点（2, l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A. （0, 5）B. （5, 1）C. （2, 4）D. （4, 2）15. （4分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）16. （4分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成2绩都是9环，方差分别是s甲=0.25克,谁去参赛更合适（）A.甲B.乙17.（4分）下列命题是真命题的是（）A. 同旁内角相等，两直线平行B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 相等的两个角是对顶角D. 圆内接四边形对角相等2 2 2s 乙=0.3 , S 丙=0.4 , s 丁= 0.35，你认为派C.丙D. 丁AC= 12, AB的垂直平分线EF交AC于点D,连）C. 4「；D. 2；汀三、解答题（本大题8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）I I m I II I I 、21. （8分）如图，在正方形ABCDL 点E, F分别在边CD AD上，且AF= CE(1) 求证：△ ABF^A CBE(2) 若AB= 4, AF= 1，求四边形BEDF的面积.R C22. （8分）“扫黑除恶”受到广大人民的关注，某中学对部分学生就“扫黑除恶”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______ 人，扇形统计图中“很了解”部分所对应扇形的圆心角为 _______ ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对“扫黑除恶”知识达到“很了解”和“基本了解”程度的总人数.23. （8分）如图，一次函数y= kx+b的图象与反比例函数y=兰的图象在第一象限交于点Ax（3, 2）,与y轴的负半轴交于点B,且OB= 4.19. （6 分）计算：亍+2sin30 (3.14 — n)20. （6分）解不等式组:|x-2<l[4x+5>x+2并把解集在数轴上表示出来.(1)求函数y =丄和y = kx +b 的解析式; (2)结合图象直接写出不等式组O v _!v kx +b 的解集片 8 7cEk.J* 43 -\Z 2 1Lli345678x -2I24. ( 8分)列方程解应用题：某列车平均提速 80km / h ,用相同的时间，该列车提速前行驶 300km ,提速后比提速前多行驶200km ,求该列车提速前的平均速度.25. (12分)如图，△ ABC 内接于O Q AG BC , CD 是O O 的直径，与AB 相交于点C,过点D 作EF//AB,分别交CA CB 的延长线于点 E 、F ,连接BD(1) 求证：EF 是O O 的切线； (2) 求证：B D =AC ?BF.26. (22分)如图，抛物线 y = ax 2+bx (a >0)过点E (8, 0),矩形ABCD 勺边AB 在线段0E 上(点A 在点B 的左侧)，点C D 在抛物线上，/ BAD 勺平分线AM交 BC 于点M ,点N 是CD 的中点，已知 OA= 2,且OA AD= 1 : 3.(1) 求抛物线的解析式；(2) F 、G 分别为x 轴，y 轴上的动点，顺次连接 M N G F 构成四边形 MNG ,求四边 形MNG 周长的最小值；(3 )在x 轴下方且在抛物线上是否存在点 P,使厶ODP 中OD 边上的高为 --- ？若存在，5求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)矩形ABCD5动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点KL,且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.参考答案与试题解析一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分，将正确答案填在答题卡相应的横线上）1. （4分）-2019的相反数是2019 .【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案.【解答】解：-2019的相反数是：2019 .故答案为：2019.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2. （4分）要使二次根式好:;-2有意义，则x的取值范围为X》8 .【分析】直接利用二次根式的定义得出答案.【解答】解：要使二次根式「1有意义，则x - 8> 0,解得：x > 8.故答案为：x> &【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键. 3. （4 分）因式分解：ab - 7a = a （b - 7）.【分析】直接提公因式a即可.【解答】解：原式=a （b- 7）,故答案为：a （b-7）.【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式.4. （4分）从-3. -I , n , 0, 3这五个数中随机抽取一个数，恰好是负数的概率是5【分析】五个数中有两个负数，根据概率公式求解可得.【解答】解：•••在-3. - l , n , 0, 3这五个数中，负数有-3和-1这2个,抽取一个数，恰好为负数的概率为丄5故答案为：.5【点评】此题考查了概率公式的应用•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5. （4分）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元, 数据36200 000 000用科学记数法表示为 3.62 X 1010.【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a x 10的n次幕的形式），其中K | a| < 10, n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幕.【解答】解：36200 000 000 = 3.62 X 1010.故答案为：3.62 X 1010.【点评】此题考查了对科学记数法的理解和运用和单位的换算.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| < 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.6. （4分）若关于x的方程3x- kx+2= 0的解为2,贝U k的值为4 .【分析】直接把x = 2代入进而得出答案.【解答】解：•••关于x的方程3x- kx+2 = 0的解为2,••• 3 X 2- 2k+2 = 0,解得：k = 4.故答案为：4.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解，正确把已知数据代入是解题关键.7. （4分）下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 3 .（用科学计算器计算或笔算）.| 倫亠# ------ 「J+2 + 】兰出【分析】当输入x的值为16时，■'■= 4, 4-2 = 2, 2+1= 3 .【解答】解：解：由题图可得代数式为2' <当x = 16 时，原式=.2+1 = 4-2+1 = 2+1 = 3 .故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序.& ( 4分)阅读材料：设=(x i, y i), = ( X2, y2),如果//,贝U x i?y2= X2?y i，根据该材料填空，已知=(4,3), = ( 8, n),且/ 贝U m= 6 .【分析】根据材料可以得到等式4m= 3 x 8，即可求m【解答】解：•••=( 4, 3), = ( 8, m),且/,••• 4m= 3 x 8,••• m= 6;故答案为6;【点评】本题考查新定义，点的坐标；理解阅读材料的内容，转化为所学知识求解是关键.二、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上)9. ( 4分)下列运算中，正确的是( )A. 2a+3a= 5aB. a6* a3= a2C. (a- b) 2= a2- b2D. ■+ 二【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A 2a+3a= 5a,故此选项正确；B a6* a3= a3,故此选项错误；2 2 2C (a- b) = a - 2ab+b，故此选项错误；D _+二，故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幕的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.10. (4分)已知一个多边形的内角和是1080。
湖南省湘西市2020年中考数学试题(原卷版)
一、选择题（本大题共10小题，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1.下列各数中，比2-小的数是（ ） A. 0B. 1-C. 3-D. 32.2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元．用科学记数法表示92700是（ ） A. 50.92710⨯B. 49.2710⨯C. 392.710⨯D. 292710⨯3.下列运算正确的是（ ） A. 222()-=-B. 222()x y x y -=-C.235+=D. 22(3)9a a -=4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（ ）A. B. C. D.5.从长度分别为1cm 、3cm 、5cm 、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（ ） A.14B.13C.12D.346.已知AOB ∠，作AOB ∠的平分线OM ，在射线OM 上截取线段OC ，分别以O 、C 为圆心，大于12OC 的长为半径画弧，两弧相交于E ，F ．画直线EF ，分别交OA 于D ，交OB 于G ．那么，ODG 一定是（ ） A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形7.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 的图象相交于点(2,4)A -，下列说法正确的是（ ） A. 正比例函数1y 的解析式是12y x = B. 两个函数图象的另一交点坐标为()4,2-C. 正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大D. 当2x <-或02x <<时，21y y <8.如图，PA 、PB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交⊙O 于点D ．下列结论不一定成立的是（ ）A. BPA △为等腰三角形B. AB 与PD 相互垂直平分C. 点A 、B 都在以PO 为直径的圆上D. PC 为BPA △的边AB 上的中线9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD的顶点A 在x 轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D 在y轴的正半轴上，矩形的边,,AB a BC b DAO x ==∠=．则点C 到x 轴的距离等于（ ）A. cos sin a x b xB. cos cos a x b xC. sin cos a x b xD. sin sin a x b x10.已知二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为1x =，其图象如图所示，现有下列结论：①0abc >；②20b a -<；③0a b c -+>；④(),(1)a b n an b n +>+≠；⑤23c b <．正确的是（ ）A. ①③B. ②⑤C. ③④D. ④⑤二、填空题（本大题共8小题，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11.—13的绝对值是______________． 12.分解因式：222m -=_________________________．13.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____边形.14.不等式组13121xx ⎧-⎪⎨⎪+≥-⎩的解集为______________．15.如图，直线AE ∥BC ，BA AC ⊥，若54ABC ∠=︒，则EAC ∠=___________度．16.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地．考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心，选择之前，为了解甲、乙两种玉米种子的情况，某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：t ）的数据，这两组数据的平均数分别是x 甲7.5≈，x 乙7.5≈，方差分别是S 2甲0.010,S ≈2乙0.002≈，你认为应该选择的玉米种子是_________．17.在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在,,OA AB OB 上，2OD =．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与ABO 重叠部分的面积为63时，则矩形CODE 向右平移的距离为___________．18.观察下列结论：（1）如图①，在正三角形ABC 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN CM =，60NOC ∠=︒； （2）如图②，在正方形ABCD 中，点M ，N 是,AB BC 上的点，且AM BN =，则AN DM =，90NOD ∠=︒； （3）如图③，在正五边形ABCDE 中，点M ，N 是,AB BC 上点，且AM BN =，则AN EM =，108NOE ∠=︒；……根据以上规律，在正n 边形1234n A A A A A 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M ，N 是1223,A A A A 上的点，且12A M A N =，1A N 与n A M 相交于O ．也会有类似的结论．你的结论是_________________．三、解答题（本大题共8小题，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19.计算：2cos 45(2020)|22|π︒︒+-+-．20.化简：222111a aa a a ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭． 21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边角形ADE ，连接BE 、CE ．（1）求证：BAE CDE △≌△； （2）求AEB ∠的度数．22.为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况．现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a ．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组：5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）如图所示b ．七年级参赛学生成绩在7080x ≤<这一组的具体得分是：70，71，73，75，76，76，76，77，77，78 ，79c ．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 76.9m80d ．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分． 根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有______人； （2）表中m 的值为__________；（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数． 23.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？24.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ．（1）若D 为AC 中点，证明：DE 是⊙O 的切线；（2）若6CA =， 3.6CE =，求⊙O 的半径OA 的长．25.问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，BA BC =，120ABC ∠=︒，60MBN ∠=︒，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．探究图中线段AE ，CF ，EF之间的数量关系．小李同学探究此问题的方法是：延长FC 到G ，使CG AE =，连接BG ，先证明BCG BAE △≌△，再证明BFC BFE △≌△，可得出结论，他的结论就是_______________；探究延伸1：如图2，在四边形ABCD 中，90BAD ∠=︒，90BCD ∠=︒，BA BC =，2ABC MBN ∠=∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由．探究延伸2：如图3，在四边形ABCD 中，BA BC =，180BAD BCD ∠+∠=︒，2ABC MBN ∠=∠，MBN ∠绕B 点旋转，它的两边分别交AD 、DC 于E 、F ．上述结论是否仍然成立？并说明理由．实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30的A 处舰艇乙在指挥中心南偏东70︒的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50︒的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E 、F 处，且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70︒，试求此时两舰艇之间的距离．26.已知直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）的一个交点为(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（1）当直线2y kx =-与抛物线2y x bx c =-+（b ，c 为常数，0b >）的另一个交点为该抛物线的顶点E 时，求k ，b ，c 的值及抛物线顶点E 的坐标；（2）在（1）的条件下，设该抛物线与y 轴的交点为C ，若点Q 在抛物线上，且点Q 的横坐标为b ，当12EQM ACE S S =△△时，求m 的值； （3）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为12b +22AM DM +的最小值多24时，求b 的值．多送一套2019年北京卷，不喜欢可以删除2019年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）60.43910（B ）64.3910（C ）54.3910（D ）3439102．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．正十边形的外角和为（A ）180 （B ）360 （C ）720 （D ）14404．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）15．已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A ）∠COM=∠COD （B ）若OM=MN ，则∠AOB=20°（C ）MN ∥CD（D ）MN=3CD6．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（A ）3-（B ）1-（C ）1 （D ）37．用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组N MD OBCPA成一个命题，组成真命题的个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）38．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类别5下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（A）①③（B）②④（C）①②③（D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若分式1xx的值为0，则x的值为______.10．如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为______cm2.（结果保留一位小数）11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.（写出所有正确答案的序号）第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图BA12．如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝__________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.13．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x =上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x =上，则12k k +的值为______.14．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．图3图2图115．小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s ______20s . (填“>”，“=”或“<”)16．在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形．所有正确结论的序号是______．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：()01142604sinπ----++（）.18．解不等式组：4(1)2,7.3x xxx-<+⎧⎪+⎨>⎪⎩19．关于x的方程22210x x m-+-=有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．20．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，BE=DF，连接EF．（1）求证：AC⊥EF；（2）延长EF交CD的延长线于点G，连接BD交AC于点O，若BD=4，tanG=12，求AO的长．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b ．国家创新指数得分在60≤x ＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c ．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d ．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A ，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B ，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面内，给定不在同一直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a（a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ， ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ．（1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．CBA23．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4； 第1天第2天第3天 第4天第5天 第6天 第7天 第1组 1x1x1x第2组 2x2x2x第3组第4组4x 4x4x③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_________；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．24．如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．ABCDP小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度 的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83 PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.36 0.96 1.13 2.00 2.83 AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；x /cmy /cm123456654321O（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为______cm ．25. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k=时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数；②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y axbxa 与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a ，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．27．已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH=+，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1；（2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON=QP，并证明．备用图图1BAO HHO AB28．在△ABC中，D，E分别是ABC两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．（1）如图，在Rt△ABC中，22AB AC D E==，，分别是AB AC，的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t>，，，在△ABC中，D E，分别是AB AC，的中点．①若12t，求△ABC的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围；②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．2019年北京市中考数学答案参考答案与试题解析一. 选择题.二. 填空题.9. 1 10. 测量可知11. ①② 12. 45°13. 0 14. 12 15. =16. ①②③三. 解答题.17．【答案】18．【答案】2 x<19.【答案】m=1，此方程的根为121x x== 20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF∴AB BE AD DF-=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）AO =1.21.（1）17 （2）（3）2.7 （4）①② 22. 【答案】 （1）∵BD 平分∠ABC ∴∠=∠ABD CBD∴AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 23． 【答案】 （1）如下图 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第1组 第2组第3组 3x3x3x第4组（2）4，5，6 （3）23 24．（1）AD ， PC ，PD ； （2）（3）2.29或者3.98 25. 【答案】 （1）()0,1（2）①6个 ②10k -≤<或2k =-26. 【答案】（1）1(2,)B a ； （2）直线1x；（3）1a ≤２．27. 【答案】（1）见图（2）在△OPM 中，=180150OMP POMOPM OPM ∠︒-∠-∠=︒-∠150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ OMP OPN ∴∠=∠（3）OP=2. 28. 【答案】 （1）如图：1801180180n r l πππ===（2）①1P y ≥或12P y ≤；②0t<≤BC。
2020年中考数学新题型精讲含解析点评【湘西州卷】
A．
B．
C．
D．
考 几何体的展开图． 点： 分 根据圆锥的侧面展开图的特点作答． 析： 解 解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形． 答： 故选B． 点 考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形． 评：
10．（3分）（2020•湘西州）在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩 （单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（
C．（x﹣2）2Hale Waihona Puke x2﹣4 D．2a+3a=5a
﹣3）=x2﹣6
考 完全平方公式；合并同类项；多项式乘多项式． 点： 分 根据合并同类项的法则，多项式乘多项式的法则，完全平方公式对各选项分析判断 析： 后利用排除法求解． 解 解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故本选项错误； 答： B、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，故本选项错误；
B．﹣3x＞﹣3y
C．x+3＞y+3
D．
＞
考 不等式的性质． 点： 分 根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不 析： 变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或
除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案． 解 解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确； 答： B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
考 对顶角、邻补角． 点： 分 根据对顶角相等即可求解． 析： 解 解：∵∠2与∠1是对顶角， 答： ∴∠2=∠1=50°．
故答案为=50°． 点 本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关 评： 键． 3．（3分）（2020•湘西州）吉首至怀化的高速公路12月23日顺利通车后，赴凤凰古城游玩 的游客越来越多．据统计，今年春节期间，凤凰古城接待游客约为210000人，其中210000 人用科学记数法表示为 2.1×105 人．