【2020年中考真题系列】湖北省黄石市2020年中考数学真题试卷含答案(解析版)
2019年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法以及绝对值的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（）A．0.171448×106B．1.71448×105C．0.171448×105D．1.71448×106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为： 1.71448×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜1【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得x﹣1≥0且x﹣200，解得x≥1且x≠2．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）【分析】根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．【解答】解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形的斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y ＝（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（）A．B．1C．2D．3【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．【解答】解：∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），∴C（n，1），∴OA＝n，AC＝1，∴AB＝2AC＝2，∵△OAB的面积为3，∴，解得，n＝3，∴C（3，1），∴k＝3×1＝3．故选：D．【点评】本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，关键是根据对称求得C点坐标及由三角形的面积列出方程．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：AB＝：1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时＝（）A．B．C．D．【分析】设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，根据矩形的性质可得△ABE、△CDE都是等边三角形，利用折叠的性质得到BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．解直角△BGM，求出BM，再表示DM，由△ADM∽△GBM，求出a＝2，再证明CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．建立平面直角坐标系，得出B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），利用待定系数法求出直线B′E的解析式，得到H（1，0），然后利用两点间的距离公式求出BH＝4，进而求出＝＝．【解答】解：如图，设BD与AF交于点M．设AB＝a，AD＝a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等边三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易证∠BAF＝∠F AC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等边三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直线B′E的解析式为y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称﹣最短路线问题，两点间的距离公式等知识．综合性较强，有一定难度．分别求出BH、CF的长是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x 2y2﹣4x2＝x2（y+2）（y﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）分式方程：﹣＝1的解为x＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为15海里（结果保留根号）．【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN?sin∠PNT＝15海里．故答案为：15．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是求得PN的长度，属于中考常考题．14．（3分）根据下列统计图，回答问题：该超市10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额．【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额，故答案为＞．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝，∠ADC＝60°，则劣弧的长为π．【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据三角形的内角和得到∠AOD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝＝4，根据弧长个公式即可得到结论．【解答】解：连接DF，OD，∵CF是⊙O的直径，∴∠CDF＝90°，∵∠ADC＝60°，∠A＝90°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCF＝30°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝30°，∴∠COD＝120°，在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2，在Rt△FCD中，CF＝＝＝4，∴⊙O的半径＝2，∴劣弧的长＝＝π，故答案为π．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625．【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3（n﹣1）．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷，其中|x|＝2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝?＝，∵|x|＝2时，∴x ＝±2，由分式有意义的条件可知：x ＝2，∴原式＝3．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（7分）若点P 的坐标为（，2x ﹣9），其中x 满足不等式组，求点P 所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P 点的坐标，即可求得点P 所在的象限．【解答】解：，解①得：x ≥4，解②得：x ≤4，则不等式组的解是：x ＝4，∵＝1，2x ﹣9＝﹣1，∴点P 的坐标为（1，﹣1），∴点P 在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（7分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根为x 1、x 2，且|x 1﹣x 2|＝4，求m 的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x 1+x 2＝6，x 1x 2＝4m+1，结合|x 1﹣x 2|＝4可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1﹣x2|＝4，找出关于m的一元一次方程．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．（1）求证：∠C＝∠BAD；（2）求证：AC＝EF．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD；（2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF．【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠DAC＝90°∴∠C＝∠BAD（2）∵AF∥BC∴∠FAE＝∠AEB∵AB＝AE∴∠B＝∠AEB∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE∴△ABC≌△EAF（ASA）∴AC＝EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用枚举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝，≠，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE ＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝，求弦AC的长．【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD ＝90°，即结论得证；（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF；（3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝a，则由勾股定理可得AC的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB+∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△CBD∽△DCA，∴，∴，∴DA＝2，∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1，设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：，解得：a＝，∴．【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．25．（10分）如图，已知抛物线y＝x 2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D），即可求解；（3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x ﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y D）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，∵，PD有最小值，当x2＝3m﹣时，PD最小值d＝＝．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、面积的计算等知识点，难度不大．。
湖北省黄石市2020年中考数学试卷A卷
湖北省黄石市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） -3的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·贵港模拟) 当x≠0时，下列运算不正确的是（）A . a2•a=a3B . （﹣a3）2=a6C . （3a2）2=9a4D . a3÷a3=a3. （2分）(2018·乐山) 下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A . 调查全国中学生心理健康现状B . 调查一片试验田里五种大麦的穗长情况C . 调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况D . 调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况4. （2分）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A . 289（1﹣x）2=256B . 256（1﹣x）2=289C . 289（1﹣2x）=256D . 256（1﹣2x）=2896. （2分）下列两点是关于x轴对称的是（）A . (-1，3)和(1，-3)B . (3，-5)和(-3，-5)C . (-2，4)和(2，-4)D . (5，-3)和(5，3)7. （2分）如图，已知直线a∥b，∠1=131°，则∠2等于（）A . 39°B . 41°C . 49°D . 59°8. （2分） (2020八下·北京期末) 如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差 2.5 2.5 6.47.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2020七下·松江期末) 下列等式中，正确的有（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·青海) 如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·长兴月考) 将抛物线y=x2+1向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A . y=(x+1)2+3B . y=(x-1)2+3C . y=(x+1)2-1D . y=(x-1)2-112. （2分）如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB＝6，则BC的长为（）A . 1B . 2C .D . 12二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2020·黄石) 因式分解： ________.14. （1分） (2019七上·江津月考) 同步卫星在赤道上空大约36000000米处，请将数36 000 000用科学记数法表示为________.15. （1分）(2019·河南) 不等式组的解集是________.16. （1分）(2018·溧水模拟) 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________.17. （1分） (2019九上·建华期中) 如图，将直角边长为3cm的等腰直角绕点A顺时针旋转后得到，则阴影部分的面积是________ ．三、解答题 (共9题；共72分)18. （5分）(2017·响水模拟) 计算：2﹣1+4cos45°﹣（π﹣2013）0﹣．19. （5分）某中学为打造书香校园，购进了甲、乙两种型号的新书柜来放置新买的图书，甲型号书柜共花了15000元，乙型号书柜共花了18000元，乙型号书柜比甲型号书柜单价便宜了300元，购买乙型号书柜的数量是甲型号书柜数量的2倍．求甲、乙型号书柜各购进多少个？20. （5分）(2017·连云港模拟) 如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21. （6分） (2019·海门模拟) 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣3、2、3，它们除了数字不同外，其它都完全相同（1）若随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为________；（2）若小明先从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为k的值，再把此小球放回袋中搅匀，由小亮从布袋中随机摸出一个小球，记下该数字作为b的值，请用树状图或列表格写出k、b的所有可能的值，并求出直线y ＝kx+b不经过第四象限的概率.22. （10分） (2019八上·龙山期末) 图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形.（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论.23. （8分）(2018·柳州模拟) “ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有________个班级；各班留守儿童人数的中位数是________；并补全条形统计图；________ （2）若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.24. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，在中，，以AC为直径的与AB 边交于点D，（1）求证：DE是的切线；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断的形状，并说明理由.25. （8分）(2017·和平模拟) 某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为3200元和4000元．（1）若某工厂每月支付的工人工资为440000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，填写下表，并列方程求解．（2）设工厂每月支付的工人工资y元，试写出y与x之间的函数表达式，若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？工种工人每月工资（元）招聘人数工厂应付工人的约工资（元）A3200x________B4000________________26. （15分）已知y+2与x成正比例，且x=3时y=1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=﹣1时，y的值；（3）求当y=0时，x的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共72分)18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、第11 页共11 页。
2020年湖北省黄石市近三年中考真题数学重组模拟卷(二) 解析版
2020年湖北省黄石市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2019•黄石）下列四个数：﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（）A．﹣3B．﹣0.5C．D．2．（2017•黄石）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×106 3．（2018•黄石）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2017•黄石）下列运算正确的是（）A．a0＝0B．a3+a2＝a5C．a2•a﹣1＝a D．+＝5．（2019•黄石）如图，该正方体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（2018•黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）7．（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．（2019•黄石）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（）A．125°B．145°C．175°D．190°9．（2017•黄石）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（2018•黄石）如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6cm，矩形ABCD 中AB＝2cm，BC＝10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（2019•黄石）分解因式：x2y2﹣4x2＝．12．（2018•黄石）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的周长为13．（2019•黄石）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT 为海里（结果保留根号）．14．（2017•黄石）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（2018•黄石）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．三．解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019•黄石）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．18．（2018•黄石）先化简，再求值：．其中x＝sin60°．19．（2019•黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．20．（2017•黄石）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两实根x1、x2满足x1+2x2＝9，求m的值．21．（2018•黄石）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE＝2，∠BCD＝120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．22．（2018•黄石）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？24．（2018•黄石）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．（2019•黄石）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）2020年湖北省黄石市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||＝，||＝且0.5＜＜＜3，∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．故选：A．2．【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．3．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．【解答】解：（A）a0＝1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．5．【解答】解：正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，故选：A．6．【解答】解：由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．7．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．8．【解答】解：∵CD⊥AB，F为边AC的中点，∴DF＝AC＝CF，又∵CD＝CF，∴CD＝DF＝CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠B＝50°，∴∠BCD+∠BDC＝130°，∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE＝65°，∴∠CED＝115°，∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，故选：C．9．【解答】解：连接BD，作OE⊥AD，连接OD，∵⊙O为四边形ABCD的外接圆，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．∵AD＝AB＝2，∴△ABD是等边三角形．∴DE＝AD＝1，∠ODE＝∠ADB＝30°，∴OD＝＝．故选：D．10．【解答】解：∵∠P＝90°，PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，由题意得：CM＝x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y＝S△EMC＝CM•CE＝；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N＝45°，CD＝2，∴CN＝CD＝2，∴CM＝6﹣2＝4，即此时x＝4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF＝MF＝2，∴ED＝CF＝x﹣2，∴y＝S梯形EMCD＝CD•（DE+CM）＝＝2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH ⊥MN于H，∴EH＝MH＝2，DE＝CH＝x﹣2，∵MN＝6，CM＝x，∴CG＝CN＝6﹣x，∴DF＝DG＝2﹣（6﹣x）＝x﹣4，∴y＝S梯形EMCD﹣S△FDG＝﹣＝×2×（x﹣2+x）﹣＝﹣+6x﹣10，故选项A正确；故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2），故答案为：x2（y+2）（y﹣2）12．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，∴AB＝＝10，∴△ABC的内切圆的半径＝＝2，∴△ABC内切圆的周长＝π•22＝4π．故答案为4π．13．【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里，∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°，∴∠MPN＝∠PMN＝30°，∴PN＝MN＝30海里，∴PT＝PN•sin∠PNT＝15海里．故答案为：15．14．【解答】解：设AB＝x米，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝x米，则BD＝BC+CD＝x+100（米），在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，∴tan∠ADB＝＝，即＝，解得：x＝50+50≈137，即建筑物AB的高度约为137米故答案为：137．15．【解答】解：根据题意列表得：23452﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．三．解答题（共9小题）17．【解答】解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．18．【解答】解：原式＝•＝，当x＝sin60°＝时，原式＝＝．19．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．20．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣4x﹣m2＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）＝16+4m2＞0，∴该方程有两个不等的实根；（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2＝4①，x1•x2＝﹣m2②．∵x1+2x2＝9③，∴联立①③解之，得：x1＝﹣1，x2＝5，∴x1•x2＝﹣5＝﹣m2，解得：m＝±．21．【解答】（1）解：连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，∵BE为直径，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝BE＝×2＝，BD＝DE＝×＝3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE＝90°，∵A为的中点，∴∠ABE＝45°，∵BA＝AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．22．【解答】解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%＝30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a＝30，解得：a＝2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×＝120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×＝70人．23．【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．24．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴＝，∴＝（）2＝•＝；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴＝，∴＝＝；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN＝AB，∴＝＝，且S△ABM＝S△ACM，∴＝，设＝a，由（2）知：＝＝×＝，＝＝a，则＝＝+＝+a，而＝＝a，∴+a＝a，解得：a＝，∴＝×＝．25．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x ﹣，点M坐标为（2，﹣3）；（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），S四边形AMBC＝AB（y C﹣y M）＝×6×（9+3）＝36；（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，则新抛物线表达式为：y＝x2，则定点D与动点P之间距离PD＝＝，令t＝，则x2＝3t，可得PD＝，当t＝﹣＝﹣时，PD有最小值，∵t≥0，∴3﹣2m≤0，即m≥时，PD的最小值d＝；当m＜时，3﹣2m＞0，t≥0，∴t2+（3﹣2m）t+m2≥0，故当PD最小时，t＝0，即x＝0，∴当点P与点O重合时，PD最小，即PD的最小值d＝|m|∴d＝．。
湖北省黄石市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷
湖北省黄石市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·湖州期中) ﹣的倒数是（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣2. （2分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A . ∠2和∠3B . ∠1和∠3C . ∠1和∠4D . ∠1和∠23. （2分） (2017八下·龙海期中) 有理式，（x+y），，，中分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018七上·江门期中) 中国有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （2分）为了在四位学生中选拔一名参加数学竞赛，目标是争取获奖，因此对他们的数学成绩分析后得出：四位学生的平均成绩均为96分，甲同学的成绩方差为0.54；乙同学的成绩方差为0.44；丙同学的成绩方差为0.45；丁同学的成绩方差为0.53。
则应该选（）参加比赛比较稳。
A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分） (2019八上·鸡东期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·道外期末) 如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC 于点F ，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．（）A . 中心投影，平行投影B . 平行投影，中心投影C . 平行投影，平行投影D . 中心投影，中心投影9. （2分）(2019·邹平模拟) 不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016九上·威海期中) 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . x＞2C . ﹣1＜x＜0，或x＞2D . x＜﹣1，或0＜x＜211. （2分） (2016八上·昆山期中) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行18 20 22 24第4行28 26……….根据上面的排列规律，则2000应在（）A . 第125行，第1列B . 第125行，第2列C . 第250行，第1列D . 第250行，第2列二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知实数a满足|2012﹣a|+ =a，则a﹣20122=________14. （1分）要调查下列问题：①市场上某种食品的某种添加剂含量是否符合国家标准；②杭州地区空气质量；③杭州市区常住人口总数，适合抽样调查的是________ （填序号）15. （1分）(2017·南宁模拟) 分解因式：xy2﹣x=________．16. （1分）(2018·东莞模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．17. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象经过点A（﹣3，0）对称轴为直线x=﹣1，给出以下5个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③2a+b=0；④a+bc＞0；⑤若点B（﹣，y1），C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2 ．其中正确的序号为________．18. （1分） (2019八下·淮安月考) 在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.三、解答题 (共8题；共75分)19. （10分）(2013·常州) 化简（1）（2）．20. （5分）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．21. （10分） (2019九下·南关月考) 在春季“植树节”活动中，王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中摸出一个小球，如果所摸出的小球上的数字之和小于6，那么王亮去，否则就是李明去．（1）用画树状图或列表的方法，求出王亮去的概率；（2）李明说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请你说明理由．22. （5分）如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡长AB=10cm,坡角,汛期来临前对其进行了加固,改造后的背水面坡角． (注：请在结果中保留根号)（1）试求出防洪大堤的横断面的高度;（2）请求出改造后的坡长AE．23. （5分）(2017·乌鲁木齐模拟) 乌苏市某生态示范园，计划种植一批苹果梨，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良苹果梨品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？24. （15分）(2016·德州) 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）25. （10分）(2019·金台模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长.26. （15分）(2017·临沂模拟) 如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D 两点．抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共75分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2024年湖北黄石中考数学试题及答案
2024年湖北黄石中考数学试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A. 10+元B. 10-元C. 20+元D. 20-元2. 如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（ ）A. B. C. D.3. 223x x ⋅的值是（ ）A. 25xB. 35xC. 26xD. 36x 4. 如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A. 50︒B. 60︒C. 70︒D. 80︒5. 不等式12x +≥的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C.D.6. 下列各事件是，是必然事件的是（ ）A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B. 某同学投篮球，一定投不中C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯D. 画一个三角形，其内角和为180︒7. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x 金，每只羊值y 金，可列方程为（ ）A. 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ B. 2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 5510258x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 5210228x y x y +=⎧⎨+=⎩8. AB 为半圆O 的直径，点C 为半圆上一点，且50CAB ∠=︒．①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交,AB BC 于,D E ；②分别以DE 为圆心，大于12DE 为半径作弧，两弧交于点P ；③作射线BP ，则ABP ∠=（ ）A. 40︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒9. 平面坐标系xOy 中，点A 的坐标为()4,6-，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒，则点A 的对应点A '的坐标为（ ）A. ()4,6B. ()6,4C. ()4,6--D. ()6,4--10. 抛物线2y ax bx c =++的顶点为()1,2--，抛物线与y 轴的交点位于x 轴上方．以下结论正确的是（ ）A. 0a <B. 0c <C. 2a b c -+=-D. 240b ac -=二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写一个比1-大的数______．12. 中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽的概率是______．13. 计算：111m m m +=++______．14. 铁的密度约为37.9kg /cm ，铁的质量()kg m 与体积()3cmV 成正比例．一个体积为310cm 的铁块，它的质量为______kg ．15. DEF 等边三角形，分别延长FD DE EF ，，，到点A B C ，，，使DA EB FC ==，连接AB AC ，，BC ，连接BF 并延长交AC 于点G ．若2AD DF ==，则DBF ∠=______，FG =______．为三、解答题（75分）16. 计算：()201322024-⨯-17. 已知：如图，E ，F 为□ABCD 对角线AC 上的两点，且AE =CF ，连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．18. 小明为了测量树AB 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C 地与树AB 相距10米，眼睛D 处观测树AB 的顶端A 的仰角为32︒：方案二：如图（2），测得C 地与树AB 相距10米，在C 处放一面镜子，后退2米到达点E ，眼睛D 在镜子C 中恰好看到树AB 的顶端A ．已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB 的高度．（结果保留整数，tan320.64︒≈）19. 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD 四组，制成了不完整的统计图．分组：05A ≤<，510B ≤<，1015C ≤<，1520D ≤<．（1）A 组的人数为______：（2）七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．20. 一次函数y x m =+经过点()3,0A -，交反比例函数k y x=于点(),4B n ．（1）求m n k ，，；（2）点C 在反比例函数k y x =第一象限的图象上，若AO OB C A S S <△△，直接写出C 的横坐标a 的取值范围．21. Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点O 在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ．且BD BC =．（1）求证：AB 是O 的切线．（2）连接OB 交O 于点F，若1AD AE ==，求弧CF 长．22. 学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m ，篱笆长80m ．设垂直于墙的边AB 长为x 米，平行于墙的边BC 为y 米，围成的矩形面积为2cm S ．（1）求y 与,x s 与x 的关系式．的的（2）围成的矩形花圃面积能否为2750cm ，若能，求出x 的值．（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x 的值．23. 如图，矩形ABCD 中，,E F 分别在,AD BC 上，将四边形ABFE 沿EF 翻折，使A 对称点P 落在AB 上，B 的对称点为G PG ，交BC 于H ．（1）求证：EDP PCH △∽△．（2）若P 为CD 中点，且2,3AB BC ==，求GH 长．（3）连接BG ，若P 为CD 中点，H 为BC 中点，探究BG 与AB 大小关系并说明理由．24. 如图1，二次函数23y x bx =-++交x 轴于()1,0A -和B ，交y 轴于C ．（1）求b 的值．（2）M 为函数图象上一点，满足MAB ACO ∠=∠，求M 点的横坐标．（3）如图2，将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为,L L 与y 轴交于点D ，记DC d =，记L 顶点横坐标为n ．①求d 与n 的函数解析式．②记L 与x 轴围成的图象为,U U 与ABC 重合部分（不计边界）记为W ，若d 随n 增加而增加，且W 内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n 的取值范围．的参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C二、填空题（每小题3分，共15分）【11题答案】【答案】0【12题答案】【答案】1 5【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】79【15题答案】【答案】 ①. 30︒##30度 ②.三、解答题（75分）【16题答案】【答案】3【17题答案】【答案】证明见解析．【18题答案】【答案】树AB 的高度为8米【19题答案】【答案】（1）12 （2）180（3）见解析【20题答案】【答案】（1）3m =，1n =，4k =；（2）1a >．【21题答案】【答案】（1）见解析 （2）弧CF 的长为3π．【22题答案】【答案】（1）()8021940y x x =-≤<；2280s x x =-+（2）能，25x =（3）s 的最大值为800，此时20x =【23题答案】【答案】（1）见详解 （2）34GH =（3）AB =【24题答案】【答案】（1）2b =；（2）103m=或83m=；（3）①()()22111111n n ndn n⎧-><⎪=⎨--<<⎪⎩或；②nn≤<或11n-<≤-．的。
2020年湖北省黄石市中考数学模拟试卷解析版
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5
（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是______，众数是______． （2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数） （3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上 （含 3 次）的学生有多少名．
23. 某商店打算以 40 元/千克的价格购进一批商品，经市场调查发现，该商品的销售量 y（千克）与售价 x（元）之间的关系如下表：
x
45
50
55
60
…
y
190
180
170
160
…
（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若要控制成本不超过 3200 元的情况下，保证利润达到 3200 元，该如何定价？
≈1.73， ≈2.45）
14. 甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为 a、b，则 a
能被 b 整除的概率为______．
15. 对两个不相等的实数根 a、b，我们规定符号 max{a，b}表示 a、b 中较大的数，如
：max{2，4}=4，按照这个规定：方程 max{x，-x}= 的解为______．
24. 如图 1，△ABC 内接于⊙O，过 C 作射线 CP 与 BA 的延长线交于点 P，∠B=∠ACP． （1）求证：CP 是⊙O 的切线； （2）若 PC=4，PA=2，求 AB 的长；
（3）如图 2，D 是 BC 的中点，PD 与 AC 交于点 E，求证：
．
第 4 页，共 15 页
黄石市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
黄石市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，不相等的组数有（）①（-3）2与-32；②（-3）2与32；③（-2）3与-23；④|-2|3与|-23|；⑤（-2）3与|-2|3 ．A . 0组B . 1组C . 2组D . 3组2. （2分）下列四个数中,最大的一个数是（）A . 2B .C . 0D . -23. （2分） (2019八上·沾益月考) 与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题中，正确的命题是（）A . 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦B . 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C . 在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CDD . 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径5. （2分）(2019·宁波模拟) 三通管的立体图如图所示，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·新野模拟) 下列说法正确的是（）A . 为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式B . 两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放动画片”是必然事件7. （2分）(2017·河南模拟) 如图，双曲线y= （x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A . 18B . 24C . 6D . 128. （2分） (2016八下·平武期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD的中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（）A . 2B . 4C . 8D . 169. （2分）(2017·合肥模拟) 为了估计池塘里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼记上标记，然后放回池塘去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合后，第二次再捕捞200条鱼，发现有5条鱼有标记，那么你估计池塘里大约有（）鱼．A . 1000条B . 4000条C . 3000条D . 2000条10. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0；其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：9a2﹣30a+25=________12. （1分） (2017七上·文安期末) 据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为________．13. （1分）垂直于y轴的直线上有两点A和B，若A（2，），AB的长为，则点B的坐标为________．14. （1分）(2016·南宁) 如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=________15. （1分） (2017九上·宁县期中) 如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．16. （1分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，⊙O是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分） (2020九上·沈河期末) 2sin60°•tan45°+4cos230°﹣tan60°18. （5分）(2017·乌鲁木齐模拟) 先化简，再求值：，其中x= ．19. （5分）(2017·天津模拟) 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20. （10分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．21. （11分）(2012·盐城) 第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动．某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了如图两幅上不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）若该校共有1200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数．22. （10分）(2015·江东模拟) 如图是由梯子A B和梯子AC搭成的脚手架，其中AB=AC=5米，∠α=70°．（1）求梯子顶端A离地面的高度AD的长和两梯脚之间的距离BC的长．（2）生活经验告诉我们，增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度，若BC长达到6米，则梯子的高度下降多少米？（以上结果均精确到0．1米，供参考数据：sin70°≈0．94，cos70°≈0．34，tan70°≈2．75）23. （15分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？24. （10分）(2017·湖州模拟) 如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求的值．25. （15分） (2017九上·台江期中) 抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
黄石市2020年中考数学试卷D卷
黄石市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·高台期中) 数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A . 正数B . 零C . 负数D . 都有可能2. （2分）(2019·鄂州) 如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·苏州模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019九上·镇原期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 100°5. （2分）(2020·瑶海模拟) 下列计算正确的是（）A . 2×32＝36B . （﹣2a2b3）3 ＝﹣6a6b9C . ﹣5a5b3c÷15a4b＝﹣3ab2cD . （a﹣2b）2 ＝a2﹣4ab+4b26. （2分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A . 菱形B . 对角线互相垂直的四边形C . 矩形DD . 对角线相等的四边形7. （2分）(2016·苏州) 已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法确定8. （2分）为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的（）决定．A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 无法确定9. （2分） (2017八上·丰都期末) 某特快列车在最近一次的铁路大提速后，时速提高了30千米/小时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时，若该列车提速前的速度是x千米/小时，下列所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 3cmD . 2cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：x2+4+4x﹣y2=________．12. （1分）(2017·开江模拟) 从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程 +1= 的解为负数的概率为________．13. （1分）计算：﹣=________14. （1分） (2020七下·哈尔滨月考) 如图，把Rt△ABC（∠C=90°）折叠，使A、B两点重合，得到折痕ED•，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于________度．15. （1分） (2019八下·新洲期中) 如图，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个格点可得△ABC，则AC边上的高的长度是________.16. （1分）如图是一个数值转换器．若输入x的值是5，则输出的值是________．三、解答题 (共8题；共76分)17. （10分） (2018七下·合肥期中) 计算：（1） +（2） | -2|-18. （5分）(2019·常州) 解不等式组并把解集在数轴上表示出来.19. （10分） (2020九上·鞍山期末) 如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．20. （5分）(2017·永定模拟) 某数学兴趣小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动，测量一建筑物CD的高度，他们站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走20m，到达点F 处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知观测员的眼睛与地面距离为1.5m（即AB=1.5m），求这栋建筑物CD的高度．（参考数据：≈1.732，≈1.414．结果保留整数）21. （14分）(2017·新疆) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.560.15B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5100.25D 1.5≤t≤28bE2≤t≤2.540.1合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，将频数分布直方图补全________；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．22. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE.23. （12分） (2016九上·北京期中) 有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是________（2）下表是y与x的几组对应值．123…x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣m…y…﹣﹣﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）________．24. （10分） (2020九下·射阳月考) 已知二次函数的图像与y轴交于点A，一次函数的图像经过点A，且与二次函数图像的另一个交点为点B.（1）用含有字母b代数式表示点B的坐标.（2）点M的坐标为（－2，0），过点M作x轴的垂线交抛物线于点C.①当x＜－2时，y1＜y2 ，求b的取值范围；②若△ABC是直角三角形，求b的值.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共76分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、。
2020年黄石市中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年黄石市中考数学模拟试卷(一)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列实数中，为有理数的是()A. √3B. πC. √23D. 12.地球与月球平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为()A. 3.84×106B. 3.84×105C. 38.4×104D. 38.4×1053.以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是()A. B.C. D.4.如图是由5个大小相同的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是()A.B.C.D.5.使代数式√a2a−1有意义的a的取值范围是()A. a≥0B. a≠12C. a≥0且a≠12D. 一切实数6.下列运算正确的是()A. (x5)2=x7B. x3+x4=x7C. (x+2)2=x2+4D. x8÷x2=x67.如图，已知A(2,1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是()A. (−1,2)B. (2,−1)C. (1,−2)D. (−2,1)8.已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，则()A. AP2=AB·PBB. AB2=AP·PBC. PB2=AP·ABD. AP2+BP2=AB2(k>0.x>0)的图象经过矩形OABC的对9.如图，反比例函数y=kxAM，若△ABC的面积为18，则k的角线AC上的点M，且CM=12值为()A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在实数范围内分解因式：x5−9xy4=______．12.分式方程1x−5−10x2−10x+25=0的解是______．13.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60º方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15º方向上，此时轮船与小岛C的距离为________海里。
2020年湖北省黄石市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖北省黄石市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. −8的相反数是( )A. 8B. −8C. 18D. −18 2. 2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A. 3a −1=13aB. a 2+2a =3a 3C. (−a)3⋅a 2=−a 6D. (−a)3÷(−a)2=−a5. 函数y =√x −3+√7−x 中自变量x 的取值范围是( )A. x ≥3B. x ≤7C. 3≤x ≤7D. x ≤3或x ≥76. 不等式组{x +1<02(x −1)≤x的解集是( )． A. x <−1 B. x ≤2 C. x >1 D. x ≥27. 在平面直角坐标系中，点A 为(3,2)，连接OA 并把线段OA 绕原点O 逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为( )A. (3,2)B. (2,−3)C. (−3,−2)D. (3,−2)8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，若EF =3，则CD 的长是( )A. 3B. 2C. 1.5D. 19.如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=80°，则∠P的度数为()A. 100°B. 80°C. 60°D. 50°10.二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，若点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)在此函数图象上，则y1，y2与y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y1>y2D. y3>y2>y1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）)−2+|4−2√3|=______ ．11.计算：√27−(−1212.因式分解：16a3−4a=______．13.将20180000用科学记数法表示为______．14.晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分.15.如图，△ABC的外接圆O的半径为3，∠C=55°，则劣弧AB⏜的长是______.(结果保留π)16.如图以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=____度．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 先化简，再求值：(1−a a−3)÷a 2+3a a 2−9，其中a =−2．18. 如图，平台AB 高为12m ，在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，底部点C 的俯角为30°，求楼房CD 的高度(√3≈1.7)．19. (1)如图1，EF//AD ，AD//BC ，CE 平分∠BCF ，∠DAC =120°，∠ACF =20°，求∠FEC 的度数．(2)如图2，AB//CD ，AB =CD ，BF =DE ，求证：∠AEF =∠CFB ．(x>0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx于点A(√5,a)．(1)求反比例函数的表达式；(x>0)的(2)以线段OA为边向右作菱形OABC，顶点C在x轴上，边BC与反比例函数，y=kx 图象交于点D.求D点的坐标．21.已知关于x的一元二次方程x2−6x+(4m+1)=0有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1−x2|=4，求m的值．22.某小组有5名学生，其中有3名女生和2名男生，现在要从这5名学生中抽取2名学生参加两项不同的活动．(Ⅰ)请用“列表法”或“树状图法”列出所有情况；(Ⅱ)求刚好抽到一男一女的概率．23.“鸡兔同笼”是我国古代《孙子算经》上的一道名题：今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何求笼中有鸡多少只，兔多少只．24.如图，点O为△ABC外接圆的圆心，以AB为腰作等腰△ABD，使底边AD经过点O，并分别交BC于点E、交⊙O于点F，若∠BAD=30°(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)当CA2=CE⋅CB时，①求∠ABC的度数：②BE的值AE25.在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx−2m(m是常数)，顶点为P．(Ⅰ)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(Ⅱ)若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；(Ⅲ)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．解：−8的相反数为：8．故选A．2.答案：C解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．3.答案：B解析：本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的画法是解答本题的关键；在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线，用虚线画出，在解答本题的过程中，首先需要明确所选的图为该几何体的俯视图，再根据三视图的画法便可确定本题的答案．解：根据该几何体的形状，可确定其俯视图为两个左右放置的长方形，且中间位实线，如下图所示．故选B．4.答案：D解析：本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法．分别根据负整数指数幂、合并同类项法则、同底数幂的乘除法逐一计算即可判断．，此选项错误；解：A.3a−1=3aB.a2与2a不是同类项，不能合并，此选项错误；C.(−a)3⋅a2=−a5，此选项错误；D.(−a)3÷(−a)2=−a，此选项正确．故选D．5.答案：C解析：解：由题意得x−3≥0且7−x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.答案：A解析：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分，即得其解集．{x +1<0①2(x −1)≤x②解不等式①得，x <−1解不等式②得，x ≤2∴不等式组的解集为x <−1．故选A ．7.答案：C解析：解：∵线段OA 绕原点O 逆时针旋转180°，A 点的对应点A′，即点A 与点A′关于原点中心对称，∴A′点的坐标为(−3,−2)．故选C ．根据关于原点中心对称的点的坐标特征求解．本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的旋转的特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．8.答案：A解析：本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB 的长是本题的关键，根据三角形的中位线定理得出AB ，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD 的长即可． 解：∵点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，EF =3，∴AB =6，∵在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是斜边的中线，∴CD=3，故选A．9.答案：D解析：解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=80°，∴∠DOE=180°−80°=100°，∠DOE=50°．∴∠P=12故选：D．先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10.答案：B解析：【试题解析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．先根据图象得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后比较三个点离对称轴的远近即可得到y1、y2、y3的大小关系．解：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(4,y3)，所以点C与对称轴的距离最大，点B到对称轴的距离最小，因为抛物线开口向下，所以y2>y1>y3故选B．11.答案：√3解析：解：原式=3√3−4+4−2√3=√3，故答案为：√3．原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．此题考查了实数的运算，绝对值，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则及绝对值的代数意义是解本题的关键．12.答案：4a(2a+1)(2a−1)解析：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式=4a(4a2−1)=4a(2a+1)(2a−1)，故答案为4a(2a+1)(2a−1)．13.答案：2.018×107解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：20180000=2.018×107，故答案为：2.018×107．14.答案：88.5解析：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考题．用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．解：小惠这学期的体育成绩为95×20%+90×30%+85×50%=88.5(分)．故答案为88.5．15.答案：11π6解析：本题考查了同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，弧长公式，关键是熟练运用弧长公式解决问题．根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求∠AOB=110°，根据弧长公式可求劣弧AB⏜的长．解：∵∠AOB=2∠C且∠C=55°∴∠AOB=110°根据弧长公式AB⏜的长=3×110×π180=11π6，故答案为11π6．16.答案：15解析：本题考查了多边形的内角与外角，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，求得AB=AH，∠BAH=120°，于是得到AH=AD，∠HAD=360°−90°−120°=150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，在正六边形ABEFGH中，∵AB=AH，∠BAH=120°，∴AH=AD，∠HAD=360°−90°−120°=150°，∴∠ADH=∠AHD=12(180°−150°)=15°，故答案为15．17.答案：解：原式=(a−3a−3−aa−3)⋅(a+3)(a−3)a(a+3)，=−3a−3⋅(a+3)(a−3)a(a+3)=−3a，当a=−2时，原式=32．解析：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．18.答案：解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE=45°，∠CBE=30°，∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形，∴CE=AB=12m，在Rt△CBE中，tan∠CBE=CE，BE在Rt△BDE中，由∠DBE=45°，得DE=BE=12√3m.∴CD=CE+DE=12(√3+1)≈32.4m．答：楼房CD的高度约为32.4m．解析：本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解．19.答案：解：(1)∵EF//AD，AD//BC，∴EF//BC，∴∠ACB+∠DAC=180°，∵∠DAC=120°，∴∠ACB=60°，又∵∠ACF=20°，∴∠FCB=∠ACB−∠ACF=40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE=20°，∵EF//BC，∴∠FEC=∠ECB，∴∠FEC=20°．(2)∵AB//CD(已知)，∴∠B=∠D，又∵BF=DE，∴BF−EF=DE−EF，即BE=DF，∴在△ABE和△CDF中，{AB=CD ∠B=∠D BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴∠A=∠C，∴∠BEA=∠DFC，∴：∠AEF=∠CFB．解析：(1)推出EF//BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．(2)根据平行线的性质、线段间的和差关系证得∠B=∠D、BE=DF；然后由全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△CDF；最后由全等三角形的对应角相等证得结论；本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.答案：解：(1)∵正比例函数y=2x的图象经过A(√5, a)，∴a=2√5，则A(√5,2√5)，∵反比例函数y =k x 的图象经过点A(√5,2√5)，∴k =10，∴反比例函数的表达式为：y =10x ．(2)由A(√5,2√5)可得OA =5，∵四边形OABC 是菱形，∴BC //AO,OC =OA =5，∴直线BC 可以看作直线AO 向右平移5个单位长度得到的，∴直线BC 的解析式为：y =2(x −5)=2x −10，由{y =2x −10y =10x整理得：x 2−5x −5=0， 解得：x 1=5+3√52 , x 2=5−3√52(舍去) 将x =5+3√52代入y =2x −10中得：y =3√5−5，∴D 点的坐标为(5+3√52 ,3√5−5).解析：本题反比例函数与菱形的综合题，灵活应用反比例函数与菱形的性质是解题的关键．(1)根据正比例函数图象上点的特征，求出A 点坐标，再用待定系数法求出反比例函数的表达式即可；(2)根据菱形的性质及一次函数平移的规律求出直线BC 的表达式，再通过解方程组求出D 的坐标即可．21.答案：解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2−6x +(4m +1)=0有实数根，∴△=(−6)2−4×1×(4m +1)≥0，解得：m ≤2．(2)∵方程x 2−6x +(4m +1)=0的两个实数根为x 1、x 2，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=4m +1，∵|x 1−x 2|=4，∴(x 1−x 2)2=(x 1+x 2)2−4x 1x 2=42，即36−16m −4=16，解得：m =1．解析：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当△≥0时，方程有实数根”；(2)利用根与系数的关系结合|x 1−x 2|=4，找出关于m 的一元一次方程．(1)根据方程的系数，结合根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；(2)由根与系数的关系可得出x 1+x 2=6，x 1x 2=4m +1，结合|x 1−x 2|=4可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．22.答案：解：(Ⅰ)用A 表示女生，B 表示男生，画图如下：共有20种情况；(Ⅱ)由树状图可知，刚好抽到一男一女的有12种等可能结果，所以刚好抽到一男一女的概率为1220=35．解析：(Ⅰ)用A 表示女生，B 表示男生，画树状图将所有等可能的结果列举出来即可，注意是一个不放回实验；(Ⅱ)根据树状图，将一男一女的情况找出来，利用概率公式直接求解即可．此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.答案：解：设鸡有x 只.兔子有y 只，根据题意，得{x +y =352x +4y =94， 解得{x =23y =12． 答：鸡有23只，兔有12只．解析：本题考查了列二元一次方程组解应用题.设鸡有x 只.兔子有y 只，根据上有三十五头，得方程x +y =35；根据下有九十四足，得方程2x +4y =94，联立得方程组．解方程组的时候，运用代入消元法或加减消元法均可．24.答案：证明：(1)连接OB ，∵△ABD是等腰三角形，∠BAD=30°∴∠D=∠BAD=30°∵OA=OB∴∠BAD=∠ABO=30°∴∠BOD=60°∴∠OBD=90°，即OB⊥BD∴BD是⊙O的切线；(2)①连接BF∵AF是直径∴∠ABF=90°∵CA2=CE⋅CB∴CACE =CBCA，且∠C=∠C∴△ACE∽△BCA∴∠CAE=∠ABC∵∠CAE=∠CBF ∴∠ABC=∠CBF，且∠ABF=90°∴∠ABC=45°②连接OC∵∠CAF =∠ABC =45°，AO =CO∴∠CAF =∠ACO =45°，∠AOC =90°∴AC =√2OA∵∠BOF =60°，OF =OB∴△OBF 是等边三角形∴BF =OF =OB∵∠CAF =∠CBF ，∠AFB =∠ACB∴△ACE∽△BFE∴BE AE =BF AC =OA √2OA =√22解析：(1)由等腰三角形的性质可得∠D =∠BAD =30°=∠ABO ，由外角性质可得∠BOD =60°，即可得∠OBD =90°，可得结论；(2)①由题意可证△ACE∽△BCA ，可得∠CAE =∠ABC =∠CBF ，由圆周角定理可求∠ABC 的度数； ②通过证明△ACE∽△BFE ，可得BE AE =BF AC =√2OA =√22． 本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25.答案：解：(Ⅰ)∵抛物线y =x 2+mx −2m 经过点A(1,0)，∴0=1+m −2m ，解得：m =1，∴抛物线解析式为y =x 2+x −2，∵y =x 2+x −2=(x +12)2−94，∴顶点P 的坐标为(−12,−94)；(Ⅱ)抛物线y =x 2+mx −2m 的顶点P 的坐标为(−m 2,−m 2+8m 4)，由点A(1,0)在x轴的正半轴上，点P在x轴的下方，∠AOP=45°知点P在第四象限，如图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则∠POQ=∠OPQ=45°，可知PQ=OQ，即m2+8m4=−m2，解得：m1=0，m2=−10，当m=0时，点P不在第四象限，舍去；∴m=−10，∴抛物线的解析式为y=x2−10x+20；(Ⅲ)由y=x2+mx−2m=x2+m(x−2)可知当x=2时，无论m取何值时y都等于4，∴点H的坐标为(2,4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，则∠DEA=∠AGH=90°，∵∠DAH=90°，∠AHD=45°，∴∠ADH=45°，∴AH=AD，∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°，∴∠DAE=∠AHG，∴△ADE≌△HAG，∴DE=AG=1、AE=HG=4，则点D的坐标为(−3,1)或(5,−1)；①当点D的坐标为(−3,1)时，可得直线DH的解析式为y=35x+145，∵点P(−m2,−m2+8m4)在直线y=35x+145上，∴−m2+8m4=35×(−m2)+145，解得：m1=−4、m2=−145，当m=−4时，点P与点H重合，不符合题意，∴m=−145；②当点D的坐标为(5,−1)时，可得直线DH的解析式为y=−53x+223，∵点P(−m2,−m2+8m4)在直线y=−53x+223上，∴−m2+8m4=−53×(−m2)+223，解得：m1=−4(舍)，m2=−223，综上，m=−145或m=−223，则抛物线的解析式为y=x2−145x+285或y=x2−223x+443．解析：(Ⅰ)将点A坐标代入解析式求得m的值即可得；(Ⅱ)先求出顶点P的坐标(−m2,−m2+8m4)，根据∠AOP=45°知点P在第四象限且PQ=OQ，列出关于m的方程，解之可得；(Ⅲ)由y=x2+mx−2m=x2+m(x−2)知H(2,4)，过点A作AD⊥AH，交射线HP于点D，分别过点D、H作x轴的垂线，垂足分别为E、G，证△ADE≌△HAG得DE=AG=1、AE=HG=4，据此知点D的坐标为(−3,1)或(5,−1)，再求出直线DH的解析式，将点P的坐标代入求得m的值即可得出答案．本题主要考查二次函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．。
2020年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
2020年年湖北省黄石市中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−π，−3.14，0，√2四个数中，最小的是()A. −πB. −3.14C. √2D. 02.用科学记数法表示268.93万人为()A. 268.93×104人B. 2.6893×107人C. 2.6893×106人D. 0.26893×107人3.下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.由6个完全相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是()A.B.C.D.5.下列计算正确的是()A. 4a−2a=2B. 2(a+2b)=2a+2bC. 7ab−(−3ab)=4abD. −a2−a2=−2a26.二次根式√a−3在实数范围内有意义，则a的取值范围是()A. a≤3B. a≥3C. a<3D. a>37.如图，AB//CD，BE交CD于点F，若∠B=40°，则∠DFE的度数为()A. 40°B. 50°C. 140°D. 150°8.对于二次函数y=x2+mx+1，下列结论正确的是()A. 它的图象与x轴有两个交点B. 方程x2+mx=−1的两根之积为1C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧D. 当x>1时，y随x的增大而减小9.如图，三角形OAB和三角形BCD是等腰直角三角形，点B、D在x轴上，∠ABO=∠CDB=90°，点A在双曲线y=kx上，若△OAC的面积为92，则k的值为()A. 92B. −92C. −9D. −1210.如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在点C′处，则CC′的长为()A. 4√2B. 4C. 2√3D. 2√5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在实数范围内分解因式：m2−2=______．12.分式方程：4x2−4x −1x−4=1的解为______．13.如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC=4千米．那么码头A、B之间的距离等于______千米．(结果保留根号)14. 在“Wisℎ you success ”中，任选一个字母，这个字母为“s ”的概率为 ． 15. 如图，P 是半圆外一点，PC ，PD 是⊙O 的切线，C 、D 为切点，过C ，D 分别作直径AB 的垂线，垂足为E ，F ，若AD ⏜=BC ⏜=12CD ⏜，直径AB =10cm ，则图中阴影部分的面积是______cm 2．16. 下面是按一定规律排列的一列数：23，−45，87，−169…那么第8个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17. 计算：(π−2)0+√8−(−12)−2+|−1|−2cos45°18. 先化简，再求代数式a a+2−1a−1÷a+2a 2−2a+1的值，其中a =6tan60°−2．19. 在关于x ，y 的方程组{2x +y =1−m,x +2y =2中，已知未知数x ，y 满足x +y >0，求m 的取值范围．20. 已知关于x 的方程kx 2−3x +1=0有实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若该方程有两个实数根，分别为x 1和x 2，当x 1+x 2+x 1x 2=4时，求k 的值．21. 已知，如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，F 为BA 延长线上一点，且CE =AF.连接DE 、DF.求证：DE =DF ．22.某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数；(4)若该校有2000名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名．23.为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：价格甲乙进价(元/件)m m+20售价(元/件)150160如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？24.如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O与边AC相交于点D，BC是⊙O的切线，E为BC的中点，连接AE、DE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)设△CDE的面积为S1，四边形ABED的面积为S2.若S2=5S1，求tan∠BAC的值；(3)在(2)的条件下，若AE=3√2，求⊙O的半径长．25.如图，抛物线与x轴交于点A，点B(3,0)，与y轴交于点C，顶点坐标为(1,4)(1)求抛物线的解析式；(2)P是线段BC上的动点(不与端点重合).过P作MN⊥y轴于M，与抛物线在第一象限的交点为N.当点P为MN的中点时，求点P的坐标．(3)经过抛物线对称轴上一点Q的直线与y轴交于E，与抛物线有一个交点为F.当点Q为EF的中点时，能否确定点E，F的坐标，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了无理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．解：∵|−π|=π，|−3.14|=3.14，∴−π<−3.14，∴−π，−3.14，0，√2这四个数的大小关系为−π<−3.14<0<√2．故选A．2.答案：C解析：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：268.93万用科学记数法表示应记为2.6893×106，故选C．3.答案：B解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：第一个是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个不是轴对称图形，也不是中心对称图形；第四个是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：B．4.答案：C解析：解：俯视图从左到右分别是1，2，1个正方形．故选：C．俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是1，2，1．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5.答案：D解析：本题考查了合并同类项和去括号，属于基础题．根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可．解：A.4a−2a=2a，故A错误；B.2(a+2b)=2a+4b，故B错误；C.7ab−(−3ab)=7ab+3ab=10ab，故C错误；D.−a2−a2=−2a2，故D正确；故选D．6.答案：B解析：此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得a−3≥0，再解不等式即可．解：由题意得：a−3≥0，解得：a≥3，故选：B．7.答案：C解析：解：∵AB//CD，∠B=40°，∴∠DFB=∠B=40°，∴∠DFE=180°−∠DFB=140°，故选C．根据平行线的性质求出∠DFB的度数，再求出∠DFE的度数即可．本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠DFB的度数，注意：两直线平行，内错角相等．8.答案：B解析：【试题解析】解：A、△=m2−4，当△>0，即m<−2或m>2时，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、方程x2+mx+1=0，方程两根之积为1，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=−m2，当m>0时，对称轴在y轴左侧，所以C选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x=−m2，当x<−m2时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选：B．利用判别式的意义对A进行判断；根据根与系数的关系对B进行判断；根据二次函数的性质对C、D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.答案：C解析：解：设AB=OB=a，CD=BD=b，则OD=a+b，∵△OAC的面积为92，∴S△OAC=S梯形ABDC +S△OAB−S△OCD=92，∴12(a+b)⋅b+12a2−12(a+b)⋅b=92，解得a=3，∴A(−3,3)，∵点A在双曲线y=kx上，∴k=−3×3=−9，故选：C．设AB=OB=a，CD=BD=b，则OD=a+b，由已知条件根据△OAC的面积=梯形ABDC的面积+△OAB的面积−△OCD的面积得出12(a+b)⋅b+12a2−12(a+b)⋅b=92，即可得出a的值，从而得出A的坐标，根据待定系数法即可求得k．本题考查了三角形面积的计算、反比例函数的系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．10.答案：B解析：解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2，∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，AC′=AC=2，∴CC′=4．故选B．本题主要考查了含30°角的直角三角形以及旋转的性质．因为在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，由此得到AC=2，又根据旋转可以推出AC′=AC，即可求出CC′．11.答案：(m+√2)(m−√2)解析：解：m2−2=m2−(√2)2=(m+√2)(m−√2).故答案为：(m+√2)(m−√2)在实数范围内把2写作(√2)2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果要注意可以出现无理数．12.答案：x=−1解析：解：去分母得：4−x=x2−4x，即x2−3x−4=0，解得：x=4或x=−1，经检验x=4是增根，分式方程的解为x=−1，故答案为：x=−1分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13.答案：(2√3+2)解析：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD、AD的长，然后在Rt△BCD中求得BD的长，即可得到码头A、B之间的距离．本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得CD的长是关键．解：如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°−60°=30°，∴CD=AC⋅sin∠CAD=4×12=2(km)，AD=AC⋅cos30°=4×√32=2√3(km)，∵Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=2(km)，∴AB=AD+BD=2√3+2(km)，故答案是：(2√3+2)．14.答案：27解析：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．根据概率公式进行计算即可．解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：414=27，故答案为：27．15.答案：12.5解析：解：连接OD 、OC ，∵PC ，PD 是⊙O 的切线，∴∠PDO =∠PCO =90°，PC =PD ，∵AD ⏜=BC ⏜=12CD ⏜，P 是半圆外一点， ∴∠DOC =90°，∠DOF =∠COE =45°，∴四边形PDOC 是正方形，∵DF ⊥AB ，CE ⊥AB ，∴△DFO 和△CEO 是等腰直角三角形，∵直径AB =10，∴OD =OC =5，∴OE =OF =5√22， ∴图中阴影部分的面积=S 正方形PDOC −S 扇形ODC +2(S 扇形ODA −S △ODF )=5×5−90π×52360+2(45π×52360−12×5√22×5√22)=25−25π4+25π4−252=12.5cm 2．故答案为：12.5．连接半径OD 、OC ，先根据AD ⏜=BC ⏜=12CD ⏜，可知D 、C 将半圆4等分，可知对应扇形的圆心角，证明四边形PDOC 是正方形，利用图中阴影部分的面积=S 正方形PDOC −S 扇形ODC +2(S 扇形ODA −S △ODF )代入可得结论．本题考查的是切线性质、扇形面积的计算和等腰直角三角形的性质和判定，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．16.答案：−25617解析：解：设第n 个数为a nb n (n 为正整数)．∵a 1=2，a 2=−4，a 3=8，a 4=−16，…，∴a n =−(−2)n ；∵b 1=3，b 2=5，b 3=7，b 4=9，…，∴b n =2n +1．∴第8个数是a 8b 8=−(−2)82×8+1=−25617．故答案为：−25617． 设第n 个数为a n b n (n 为正整数)，根据给定数列可找出a n =−(−2)n 、b n =2n +1，代入n =8即可得出结论．本题考查了规律型中数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．17.答案：解：原式=1+2√2−4+1−2×√22=√2−2．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：原式=a a+2−1a−1⋅(a−1)2a+2=a a +2−a −1a +2=1a+2，当a =6tan60°−2=6√3−2时，原式=6√3−2+2=6√3=√318．解析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求得a 的值代入化简即可．本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19.答案：解：{2x +y =1−m ①x +2y =2 ②①+②得 3x +3y =3−mx +y =1−m 3∵x +y >0 ∴1−m 3>0∴m<3．解析：本题考查二元一次方程组的解，解一元一次不等式.先根据二元一次方程组两个方程相加得到x+y，再由x+y>0列出关于m的不等式求解不等式即可．20.答案：解：(1)当k=0时，原方程为−3x+1=0，解得：x=13，∴k=0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△=(−3)2−4×k×1≥0，解得：k≤94．综上所述，k的取值范围为k≤94．(2)∵x1和x2是方程kx2−3x+1=0的两个根，∴x1+x2=3k ，x1x2=1k．∵x1+x2+x1x2=4，∴3k +1k=4，解得：k=1，经检验，k=1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．解析：(1)分k=0及k≠0两种情况考虑：当k=0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k=0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=3k ，x1x2=1k，结合x1+x2+x1x2=4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的定义、解一元一次方程以及解分式方程，解题的关键是：(1)分k=0及k≠0两种情况，找出k的取值范围；(2)利用根与系数的关系结合x1+ x2+x1x2=4，找出关于k的分式方程．21.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，∴∠FAD=180°−∠DAB=90°．在△DCE和△DAF中，{CD=AD∠C=∠DAF CE=AF，∴△DCE≌△DAF(SAS)，∴DE=DF．解析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．22.答案：解：(1)60÷30%=200(人)．答：这次调查的学生共有200人．(2)艺术：200×20%=40(人)，其它：200−(60+80+40)=20(人)补充条形统计图：(3)20÷200=10%，10%×360°=36°．答：“其它类”所对应的圆心角是36°．(4)80÷200=40%，2000×40%=800(人)．答：该校喜爱“科普类”的学生有800人．解析：此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键．(1)用喜欢文学的人数除以其所占的百分比即可求得调查的学生总数；(2)用总人数乘以每种情况所占的百分比后即可求得，从而补全统计图；(3)利用圆心角计算公式，即可得到“其他类”所对应的圆心角的度数；(4)先求得喜欢科普类的学生所占的百分比，然后确定喜爱科普类的学生数即可．23.答案：解：(1)根据题意可得：5000m =6000m+20，解得：m=100，经检验m=100是原方程的解；(2)设甲种童装为x件，可得：{x<100(150−100)x+(160−120)(200−x)≥8980,解得：98≤x<100，因为x取整数，则m=98，99．所以有两种方案：方案一：甲种童装购进98件，乙种童装购进102件；方案二：甲种童装购进99件，乙种童装购进101件；解析：本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，解决问题．(1)用总价除以单价表示出购进童装的数量，根据两种童装的数量相等列出方程求解即可；(2)设购进甲种童装x件，表示出乙种童装(200−x)件，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据童装的件数是正整数解答；设总利润为W，表示出利润，求得最值即可．24.答案：(1)证明：连接OD，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)∵S2=5S1∴S△ADB=2S△CDB∴AD DC=21∵△BDC∽△ADB∴ADDB=DBDC∴DB2=AD⋅DC∴DBAD=√22∴tan∠BAC=DBAD =√22．(3)∵tan∠BAC=DBAD=√22∴BCAB =√22，得BC=√22AB∵E为BC的中点∴BE=√24AB∵AE=3√2，∴在Rt△AEB中，由勾股定理得(3√2)2=(√24AB)2+AB2，解得AB=4故⊙O的半径R=12AB=2．解析：(1)连接DO，由圆周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根据E为BC 的中点可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性质就可以得出∠ODE=90°就可以得出结论．(2)由S2=5S1可得△ADB的面积是△CDE面积的4倍，可求得AD：CD=2：1，可得AD：BD=2：√2.则tan∠BAC的值可求；(3)由(2)的关系即可知DBAD =BCAB，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求⊙O的半径本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键．25.答案：解：(1)由抛物线的顶点为(1,4)，可设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+4，把B(3,0)代入，得a(1−3)2+4=0，∴a=−1，∴抛物线的解析式为y=−(x−1)2+4，即y=−x2+2x+3；(2)如图1，由抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，可知点C的坐标为(0,3)，设直线BC为y=kx+3，把B(3,0)代入，得3k+3=0，∴k=−1，∴直线BC为y=−x+3，设P点的坐标为(m,−m+3)，则N点的坐标为(2m,−m+3)，代入抛物线解析式得，−4m2+4m+3=−m+3，解得m=54或m=0(舍去)，当m=54时，−m+3=74，∴点P的坐标为(54,74 )；(3)如图2，作CH⊥对称轴x=−1于H，并延长与抛物线交于F，则点F的坐标为(2,3)，经过点F的直线与对称轴交于点Q，与y轴交于点E，点Q都是线段EF的中点，∴能确定点F的坐标为(2,3)，不能确定点E的坐标．解析：(1)设出顶点式，根据待定系数法即可求得；(2)由(1)求得的解析式可知C点的坐标，然后根据待定系数法求得直线BC的解析式，设P点的坐标为(m,−m+3)，则N点的坐标为(2m,−m+3)，代入抛物线解析式得，−4m2+4m+3=−m+3，解方程即可求得；(3)作CH⊥对称轴x=−1于H，并延长与抛物线交于F，则点F的坐标为(2,3)，经过点F的直线与对称轴交于点Q，与y轴交于点E，点Q都是线段EF的中点，故能确定点F的坐标为(2,3)，不能确定点E的坐标．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，求一次函数的解析式，应用了数形结合的数学思想．。