2020年内蒙古通辽市中考数学试卷 (解析版)
2020年内蒙古通辽市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A．0.3×105B．3×104C．30×103D．3万2．下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数3．下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨4．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A．B．C．D．5．关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k≤16．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A．B．C．D．7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°8．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE 是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE9．如图，OC交双曲线y＝于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（）A．18B．50C．12D．10．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．A．B．C．D．1二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．计算：（1）（3.14﹣π）0＝；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝．12．若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是；（2）a的值是；（3）方差是．13．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是．14．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形．15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是．17．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为．三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．解方程：＝．19．从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD 为90m．若tanα＝0.27，tanβ＝2.73，求这栋楼高．20．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3m，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．21．甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．22．如图，⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2＝PB•PA，求证：AB⊥CD．23．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．24．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？25．中心为O的正六边形ABCDEF的半轻为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答齐案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．2020年我市初三毕业生超过30000人，将30000用科学记数法表示正确的是（）A．0.3×105B．3×104C．30×103D．3万【分析】根据科学记数法定义：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，即可表示．解：30000用科学记数法表示为：3×104．故选：B．2．下列说法不正确的是（）A．2a是2个数a的和B．2a是2和数a的积C．2a是单项式D．2a是偶数【分析】分别根据乘法的定义，单项式的定义以及偶数的定义逐一判断即可．解：A.2a＝a+a，即2a是2个数a的和，说法正确；B.2a是2和数a的积，说法正确；C.2a是单项式，说法正确；D.2a不一定是偶数，故原说法错误．故选：D．3．下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，可得答案．解：A、守株待兔是随机事件，故此选项不合题意；B、瓮中捉鳖是必然事件，故此选项不合题意；C、水中捞月是不可能事件，故此选项符合题意；D、百步穿杨是随机事件，故此选项不合题意；故选：C．4．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（）A．B．C．D．【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．解：A．∠α与∠β互余，故本选项正确；B．∠α＝∠β，故本选项错误；C．∠α＝∠β，故本选项错误；D．∠α与∠β互补，故本选项错误，故选：A．5．关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0B．k＜1C．k≤1且k≠0D．k≤1【分析】若一元二次方程有有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解：k＝0时，是一元一次方程，有实数根；k不等于0时，是一元二次方程，根据题意，△≥0，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4k×9≥0，解得k≤1，故选：D．6．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A．B．C．D．【分析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断．解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个交的平分线．故选：B．7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，则∠C＝（）A．108°B．72°C．54°D．36°【分析】连接OA、OB，根据切线的性质得到∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，求出∠AOB，根据圆周角定理解答即可．解：连接OA、OB，∵PA，PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣72°＝108°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝54°，故选：C．8．如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE 是菱形的是（）A．∠BAC＝90°B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE【分析】根据菱形的判定定理即可得到结论．解：添加∠BAC＝90°时，∵AD是△ABC的中线，∴AD＝BC＝CD，∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；添加∠DAE＝90°，∵四边形ADCE是平行四边形∴四边形ADCE是矩形，选项B错误；添加AB＝AC，可得到AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是平行四边形是矩形，选项C错误；添加AB＝AE，∵四边形ADCE是平行四边形，∴AE＝CD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝AE，∴AB＝BD，故不能选项D不能判定四边形ADCE是菱形；故选：A．9．如图，OC交双曲线y＝于点A，且OC：OA＝5：3，若矩形ABCD的面积是8，且AB∥x轴，则k的值是（）A．18B．50C．12D．【分析】延长DA、CB，交x轴于E、F，通过证得三角形相似求得△AOE的面积＝9，根据反比例函数系数k的几何意义，即可求得k的值．解：延长DA、CB，交x轴于E、F，∵四边形ABCD矩形，且AB∥x轴，∴DE⊥x轴，CF⊥x轴，∴AE∥CF，∴△AOE∽△COF，∴＝（）2＝，∵矩形ABCD的面积是8，∴△ABC的面积为4，∵AB∥x轴，∴△ABC∽△OFC，∴＝（）2，∵OC：OA＝5：3，∴＝，∴＝，∴S△OFC＝25，∴＝，∴S△AOE＝9，∵双曲线y＝经过点A，∴S△AOE＝|k|＝9，∵k＞0，∴k＝18，故选：A．10．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（）（1）无理数都是无限小数；（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm；（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°．A．B．C．D．1【分析】根据各个小题中的说法可以判断是否为真命题，从而可以得到随机抽取一个是真命题的概率．解：（1）无理数都是无限小数是真命题，（2）因式分解ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）是真命题；（3）棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定是14cm是真命题；（4）弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的半径是240π×2÷20π＝24cm，圆心角为：＝150°，故弧长是20πcm，面积是240πcm2的扇形的圆心角是120°是假命题；故随机抽取一个是真命题的概率是，故选：C．二、填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．计算：（1）（3.14﹣π）0＝1；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝﹣1．【分析】（1）根据任何非零数的零次幂等于1即可；（2）根据特殊角的三角函数值计算即可；（3）根据有理数的乘方的定义计算即可．解：（1）（3.14﹣π）0＝1；（2）2cos45°＝；（3）﹣12＝﹣1×1＝﹣1．故答案为：（1）1；（2）；（3）﹣1．12．若数据3，a，3，5，3的平均数是3，则这组数据中（1）众数是3；（2）a的值是1；（3）方差是．【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义和计算方法进行计算即可．解：（1）不论a取何值，出现次数最多的是3，出现3次，因此众数是3；（2）（3×3+a+5）＝3×5，解得，a＝1，（3）S2＝[（1﹣3）2+（5﹣3）2]＝，故答案为：3，1，．13．如图，点O在直线AB上，∠AOC＝58°17′28″．则∠BOC的度数是121°42′32″．【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数．解：∵点O在直线AB上，且∠AOC＝58°17′28″，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣58°17′28″＝121°42′32″，故答案为：121°42′32″．14．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形．【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．15．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人．【分析】根据增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x）2＝1691+x＝±13x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是PB2+AP2＝2CP2．【分析】连接BQ，由“SAS”可证△ACP≌△BCQ，可得∠CAP＝∠CBQ＝45°，可得∠ABQ＝90°，由勾股定理可得PB2+BQ2＝PQ2，即可求解．解：如图，连接BQ，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵△PCQ是等腰直角三角形，∴PC＝CQ，∠PCQ＝90°＝∠ACB，PQ2＝2CP2，∴∠ACP＝∠BCQ，又∵AC＝BC，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠CAP＝∠CBQ＝45°，∴∠ABQ＝90°，∴PB2+BQ2＝PQ2，∴PB2+AP2＝2CP2，故答案为：PB2+AP2＝2CP2．17．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，PA+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为3+2．【分析】点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，进而求解．解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC，则四边形ABA′C为菱形，菱形的对角线交于点O，设菱形的边长为2m，在△ABC中，BC＝2BO＝2×AC sin∠OAC＝4m×sin60°＝2m，从图②看，BC＝3＝2m，解得：m＝；点A关于BC的对称点为点A′，连接A′E交BC于点P，此时y最小，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，则∠BAA′＝60°，故AA′B为等边三角形，∵E是AB的中点，故A′E⊥AB，而AB∥A′C，故∠PA′C为直角，则a＝PC＝＝＝m，此时b＝AA′＝2m，则a+b＝2m+m＝3+2．故答案为3+2．三、解答题（包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．解方程：＝．【分析】方程两边都乘以最简公分母x（x﹣2）把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，再进行检验．解：方程两边都乘以x（x﹣2）得，2x＝3x﹣6，解得x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）＝6×4＝24≠0，所以x＝6是分式方程的解．因此，原分式方程的解是x＝6．19．从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD 为90m．若tanα＝0.27，tanβ＝2.73，求这栋楼高．【分析】在两个直角三角形中，利用边角关系求出BD、CD的长，即可求楼高BC．解：在Rt△ABD中，BD＝tanα•AD＝0.27×90＝24.3（米），在Rt△ACD中，CD＝AD•tanβ＝90×2.73＝245.7（米），∴BC＝BD+CD＝24.3+245.7＝270（米），答：这栋楼高BC约为270米．20．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n＝m2n﹣mn﹣3m，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※；（2）若3※m≥﹣6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．【分析】（1）根据新定义规定的运算法则列式，再由有理数的运算法则计算可得；（2）根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可得．解：（1）（﹣2）※＝（﹣2）2×﹣（﹣2）×﹣3＝4+2﹣3＝3；（2）3※m≥﹣6，则32m﹣3m﹣3m≥﹣6，解得：m≥﹣2，将解集表示在数轴上如下：21．甲口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字1，2；乙口袋中装有3个相同小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋中装有2个相同小球，它们分别写有数字6，7．从三个口袋各随机取出1个小球．用画树状图或列表法求：（1）取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率；（2）取出的3个小球上全是奇数的概率．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出取出的3个小球上全是奇数的结果数，然后根据概率公式计算．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出的3个小球上恰好有一个偶数的结果数为5，所以取出的3个小球上恰好有一个偶数的概率＝；（2）取出的3个小球上全是奇数的结果数为2，所以取出的3个小球上全是奇数的概率＝＝．22．如图，⊙O的直径AB交弦（不是直径）CD于点P，且PC2＝PB•PA，求证：AB⊥CD．【分析】连接AC、BC，如图，根据圆周角定理得到∠A＝∠D，∠C＝∠B，则可判断△APC∽△BPD，利用相似比得到PC•PD＝PA•PB，利用PC2＝PB•PA得到PC＝PD，然后根据垂径定理得到结论．【解答】证明：连接AC、BC，如图，∵∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△APC∽△BPD，∴PC：PB＝PA：PD，∴PC•PD＝PA•PB，∵PC2＝PB•PA，∴PC＝PD，∵AB为直径，∴AB⊥CD．23．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生；（2）补全条形统计图；（3）若该校爱好运动的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名．【分析】（1）根据爱好运动的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以得到爱好阅读和上网的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据爱好运动的学生所占的百分比，可以计算出该校学生总数大约有多少名．解：（1）40÷40%＝100（名），即在这次调查中，共调查了100名学生；（2）爱好上网的学生有：100×10%＝10（名），爱好阅读的学生有：100﹣40﹣20﹣10＝30（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）800÷40%＝2000（名），答：该校学生总数大约有2000名．24．某服装专卖店计划购进A，B两种型号的精品服装．已知2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元．（1）求A，B型服装的单价；（2）专卖店要购进A，B两种型号服装60件，其中A型件数不少于B型件数的2倍，如果B型打七五折，那么该专卖店至少需要准备多少货款？【分析】（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，根据“2件A型服装和3件B型服装共需4600元；1件A型服装和2件B型服装共需2800元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件，根据购进A型件数不少于B型件数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设该专卖店需要准备w元的货款，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设A型服装的单价为x元，B型服装的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A型服装的单价为800元，B型服装的单价为1000元．（2）设购进B型服装m件，则购进A型服装（60﹣m）件，依题意，得：60﹣m≥2m，解得：m≤20．设该专卖店需要准备w元的货款，则w＝800（60﹣m）+1000×0.75m＝﹣50m+48000，∵k＝﹣50，∴w随m的增大而减小，∴当m＝20时，w取得最小值，最小值＝﹣50×20+48000＝47000．答：该专卖店至少需要准备47000元货款．25．中心为O的正六边形ABCDEF的半轻为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．【分析】（1）证明△ABP≌△DEQ（SAS），可得BP＝EQ，同理PE＝BQ，由此即可证明；（2）求出t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，求出矩形面积和正六边形面积，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BPE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y＝x﹣6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由一次函数图象与坐标轴交点B、D的坐标，再由对称求得C点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），由三角形的面积公式求得△MDB的面积关于m的二次函数，最后根据二次函数的最大值的求法，求得m的值，进而得P点的坐标；（3）分三种情况：M为直角顶点；N为直角顶点；Q为直角顶点．分别得出Q点的坐标．解：（1）令y＝0，得y＝x﹣6＝0，解得x＝6，∴B（6，0），令x＝0，得y＝x﹣6＝﹣6，∴D（0，﹣6），∵点C与点D关于x轴对称，∴C（0，6），把B、C点坐标代入y＝﹣x2+bx+c中，得，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+5x+6；（2）设P（m，0），则M（m，﹣m2+5m+6），N（m，m﹣6），则MN＝﹣m2+4m+12，∴△MDB的面积＝＝﹣3m2+12m+36═﹣3（m﹣2）2+48，∴当m＝2时，△MDB的面积最大，此时，P点的坐标为（2，0）；（3）由（2）知，M（2，12），N（2，﹣4），当∠QMN＝90°时，QM∥x轴，则Q（0，12）；当∠MNQ＝90°时，NQ∥x轴，则Q（0，﹣4）；当∠MQN＝90°时，设Q（0，n），则QM2+QN2＝MN2，即4+（12﹣n）2+4+（n+4）2＝（12+4）2，解得，n＝4，∴Q（0，4+）或（0，4﹣）．综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或（0，4+）或（0，4﹣）．。
内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学模拟试题(3)含解析
内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的方程=无解，则k 的值为（ ）A ．0或B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣32．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A ．259×104B ．25.9×105C ．2.59×106D ．0.259×1073．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为A ．1或−2B ．−或C ．D ．1 4．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m ，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加16002m ，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是（ ）A ．x （x-60）=1600B ．x （x+60）=1600C ．60（x+60）=1600D ．60（x-60）=16005．如图，直线,AB CD 被直线EF 所截，155∠=o ，下列条件中能判定//AB CD 的是（ ）A ．235∠=oB ．245∠=oC ．255∠=oD ．2125∠=o6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．25°7．计算-5+1的结果为（ ）A ．-6B ．-4C ．4D ．68．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．310．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．3C ．12D ．4311．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是.（ ）A ．3，2B ．3，4C ．5，2D ．5，4 12．二次函数224y x x =-++的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a=__．14．如图，△ABC 是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE 是菱形且C 、B 、D 共线，AD 、BE 交于点O ，连接OC ，若BC=3，AC=4，则tan ∠OCB=_____15．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.16．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 17．化简：=_____． 18．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm ，则AC= cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．20．（6分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．21．（6分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．22．（8分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．23．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？24．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=23，且OC=4，求BD的长．25．（10分）先化简，再求值：（x﹣3）÷（21x﹣1），其中x=﹣1．26．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x 轴，垂足为C，求S△ABC．27．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有____名；在扇形统计图中，m的值为____，表示“D 等级”的扇形的圆心角为____度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】方程两边同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，∵方程无解，∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，当分式方程无解时，①x=0时，k无解，②x=-3时，k=0，∴k=0或时，方程无解，故选A.2．C【解析】【分析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.【点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.3．D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4．A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为x米和（x－60）米，根据长方形的面积计算法则列出方程．考点：一元二次方程的应用．5．C【解析】试题解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C．6．A【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故选A．【点睛】此题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键．7．B【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故选B．【点睛】本题考查了有理数的加法．8．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．9．D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.10．D【解析】分析：由图1、图2结合题意可知，当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小，这样如图3，过点P 作PD⊥AB于点P，连接AD，结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP⊥AB时，DP最短，由此可得DP最短=y最小3，过点P作PD⊥AB于点P，连接AD，∵△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，∴∠ABC=60°，AD⊥BC，∵DP⊥AB于点P，此时，∴BD=332 sin602PD=÷=o，∴BC=2BD=4，∴AB=4，∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=23，∴S△ABC=12AD·BC=1234432⨯⨯=.故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=3”是解答本题的关键.11．B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B. 考点：平均数；方差.12．C【解析】试题分析：先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解．解：y=﹣（x﹣1）2+1，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为1．故选C．考点：二次函数的最值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2﹣1 3【解析】解：（1）当a=1时，抛物线L 的解析式为：y=x 1，当y=1时，1=x 1，∴x=±2， ∵B 在第一象限， ∴A （﹣2，1），B （2，1），∴AB=12，∵向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，∴AB=BC=12，∴AC=42；（1）如图1，设抛物线L 3与x 轴的交点为G ，其对称轴与x 轴交于Q ，过B 作BK ⊥x 轴于K ， 设OK=t ，则AB=BC=1t ，∴B （t ，at 1），根据抛物线的对称性得：OQ=1t ，OG=1OQ=4t ，∴O （0，0），G （4t ，0），设抛物线L 3的解析式为：y=a 3（x ﹣0）（x ﹣4t ），y=a 3x （x ﹣4t ），∵该抛物线过点B （t ，at 1），∴at 1=a 3t （t ﹣4t ），∵t ≠0，∴a=﹣3a 3，∴3a a=﹣13， 故答案为（1）42；（1）﹣13．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.14．12【解析】【分析】利用勾股定理求出AB ，再证明OC=OA=OD ，推出∠OCB=∠ODC ，可得tan ∠OCB=tan ∠ODC=AC CD ，由此即可解决问题. 【详解】 在Rt △ABC 中，∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，∴AB=2234+=5，∵四边形ABDE 是菱形，∴AB=BD=5，OA=OD ，∴OC=OA=OD ，∴∠OCB=∠ODC ，∴tan ∠OCB=tan ∠ODC=AC CD =41=3+52， 故答案为12． 【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15．3 【解析】【分析】根据勾股定理，可得OA 的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB +=1．sin ∠1=32AB OA =，故答案为32．16．1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．17．－6【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：【详解】,故答案为-618．1．【解析】试题分析：如图，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB ，∵∠1=∠ABC ，∴∠ABC=∠ACB ，∴AC=AB ，∵AB=1cm ，∴AC=1cm ．考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 中位线，所以DE ∥BC 且2DE=BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE ，所以四边形BCFE 是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE=BC ．又∵BE=2DE ，EF=BE ，∴EF=BC ，EF ∥BC ．∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵BE=FE ，∴四边形BCFE 是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC 是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为23．∴菱形的面积为4×23=83．20．（1）﹣1+32；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可; （2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=o60,根据三角形内角和定理即可求解;【详解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【点睛】（1）主要考查零指数幂、绝对值、二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.21．y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣32，0）或（2，7）【解析】【分析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得32 ca b ca b c=-⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，解得213 abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣32，m2=2，∴C点坐标为（﹣32，0）或（2，7）．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．22．（1）1；（1）;（4）（【解析】【分析】（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴CP′=2243=7．∴BP′=2-7．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴BG=3．∴BQ=GQ+BG=4+3．∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+3．（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°∴∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，．∵OH⊥CD，OH=6，∴∵AE=200，∴．若点M在点H的左边，则．∵＞420，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则．∵420，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，此时DM的长为（）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．23．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】【分析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.24324．（1）证明见解析；（2【解析】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明△PAO≌△PBO，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE，证明△PAC∽△AOC，证出OC是△ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由△DBE∽△DPO可求出．试题解析：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵PA PB PO PO OA OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=23OCAC=，且OC=4，∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得22313PC BC+=，∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．∴OC=12BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴BD BEPD OP=813313BD=+，解得2413．25．﹣x+1，2．【解析】【分析】先将括号内的分式通分，再将乘方转化为乘法，约分，最后代入数值求解即可.【详解】原式=（x﹣2）÷（﹣）=（x﹣2）÷=（x﹣2）•=﹣x+1，当x=﹣1时，原式=1+1=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的混合运算法则.26．（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】【分析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，∴S△ABC=×2×1=1．27．（1）20；（2）40，1；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），故答案为20；（2）C级所占的百分比为820×100%=40%，表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=1°；故答案为40、1．（3）列表如下：所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=46=23．。
2023年内蒙古通辽中考数学真题及答案
A．3B．44．在平面直角坐标系中，一次函数A．B．C．D．5．二次根式1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为）A．B．C．D．)2在反比例函数2y x=-）120y y +>C．逆时针旋转到ADE V A．24︒B．288．下列命题：①325a a a ⋅=；② 3.14π->-；③圆周角等于圆心角的一半；④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件；⑤在一组数据中，如果每个数据都增加其中真命题的个数是（A．1B．29．如图，在扇形AOB 中，AOB ∠上一动点，若1OA =，则阴影部分周长的最小值为（A．26π+B．10．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图1，在Rt △下列不属于．．．该尺规作图依据的是（）A．两点确定一条直线B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等11．如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,1P ，点按逆时针方向旋转60︒得到点B ，在()11,3M --，()42,23M 四个点中，直线PB 经过的点是（A．1M B．2M C．12．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③23b c +的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）13．已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是___________．14．将一副三角尺如图所示放置，其中AB DE ∥，则CDF ∠=___________度．15．点Q 的横坐标为一元一次方程37322x x +=-的解，纵坐标为a b +的值，其中a ，b满足二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩，则点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为___________．16．如图，等边三角形ABC 的边长为6cm ，动点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点P 作PQ AB ⊥，交边AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD ，使点A ，D 在PQ 异侧，当点D 落在BC 边上时，点P 需移动___________s．17．某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图2，,PA PB 分别与 AMB所在圆相切于点A ，B ，若该圆半径是10cm,60P ∠=︒，则主视图的面积为______2cm ．三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．计算：()221tan 45103-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭．19．以下是某同学化简分式2a b ab a a a ⎛-÷- ⎝解：原式22 a b a b ab b a a a a---=÷-+…………第一步212a b a b a a a a ab b --=⋅-⋅-…………第二步222a b a ba ab b --==-…………第三步……(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．20．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东72南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东灯塔P 有多远（结果取整数）？（参考数据：sin 720.95,cos720.31,tan 72 3.08,sin ︒≈︒≈︒≈(1)求参与本次抽样调查的学生人数；所占百分比；名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6~8小时”人数；(4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率．22．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，CD于点Q，连接BQ．(1)如图1，当点M在EF上时，EMB∠=___________度；(1)求证：ACD DCB ∽；(2)求证：CD 是O 的切线；(3)若3tan ,105E AC ==，求O 的半径．24．某搬运公司计划购买A ，B 两种型号的机器搬运货物，每台器每天少搬运10吨货物，且每台A 型机器搬运货物所需天数相同．(1)求每台A 型机器，B 型机器每天分别搬运货物多少吨？(2)每台A 型机器售价1.5万元，每台B 型机器售价机器共30台，满足每天搬运货物不低于2880司求出最省钱的采购方案．25．阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程2ax bx c ++c 有如下关系：12b x x a+=-，12cx x a =．材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为解：∵m ，n 是一元二次方程210x x --=的两个实数根，∴1,1m n mn +==-．(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)P 是抛物线上一动点（不与点A ，B ，C 重合），作PD ①如图，若点P 在第三象限，且tan 2CPD ∠=，求点P 的坐标；②直线PD 交直线BC 于点E ，当点E 关于直线PC 的对称点出四边形PECE '的周长．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，集，理解二次根式有意义的条件是解题关键．6．D，∵DE AC ⊥，∴90AFD ∠=︒，∵24CAD ∠=︒，∴18066ADE CAD AFD ∠=︒-∠-∠=︒，∵旋转，∴66B ADE ∠=∠=︒，AB AD =，∴66ADB B ∠=∠=︒，∴18048BAD B ABD ∠=︒-∠-∠=︒，即旋转角α的度数是48︒．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．8．A【分析】运用同底数幂相乘法则可判定①；根据负数的绝对值越大，自身越小可判定②；根据圆周角定理可判定③；根据随机事件和方差的意义可判定④⑤．【详解】解：①325a a a ⋅=，故①是真命题；② 3.14π-<-，故②是假命题；③在同圆或等圆值，一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，故③是假命题；④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是随机事件，故④是假命题；⑤在一组数据中，如果每个数据都增加4，那么方差不变，故⑤是假命题．综上，正确的只有①．故选A．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘、无理数大小比较、圆周角定理、随机事件、方差等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．9．A则CD CD '=，OD OD =∴AC CD AC CD '+=+部分周长的最小，最小值为∵OD 平分AOB ∠，∠∴12AOD DOB ∠=∠=∠∴90AOD '∠=︒，在Rt OAD ' 中，OA OD =∴22AD OA OD ''=+=又30π1π1806AD l ⨯== ，∴阴影部分周长的最小值为故选：A．【点睛】本题考查弧长公式、勾股定理、角平分线的定义、轴对称性质，能利用轴对称性质求解最短路径问题是解答的关键．10．D【分析】利用直角三角形斜边中线的性质证明：【详解】解：作直线PQ∵由作图，PA PB QA =，∴PQ AB ⊥且AO BO =∵90ACB ∠=︒，∴12OC AB =（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∴OA OB OC ==，∴A ，B ，C 三点在以O 为圆心，∴O 为ABC 的外接圆．故选：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的定义，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．B【分析】根据含30︒角的直角三角形的性质可得的解析式，依次将1M ，【详解】解：∵点(4,1A ∴PA y ⊥轴，4PA =，由图得，12y y <时，02x <<，故④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，思想解决问题是解题的关键．13．5【分析】根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数）求解即可．【详解】解：由这组数据可知，数字5出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是5，故答案为：5．【点睛】本题考查众数的定义，熟练掌握众数的概念是解题的关键．14．105【分析】根据平行线的性质可得30B BDE ∠=∠=︒，根据平角的定义即可求得．【详解】解：∵AB DE ∥，∴30B BDE ∠=∠=︒，又∵45EDF ∠=︒，∴1803045105CDF ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：105．【点睛】本题考查了三角板中角度计算，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．()5,4--【分析】先分别解一元一次方程37322x x +=-和二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩，求得点Q 的坐标，再根据直角坐标系中点的坐标的规律即可求解．【详解】解：37322x x +=-，移项合并同类项得，525x =，系数化为1得，5x =，∴点Q 的横坐标为5，∵2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩①②，由2+⨯①②得，3=12b -，解得：4b =-，把4b =-代入①得，24=4a +，解得：0a =，∴=04=4a b +--，∴点Q 的纵坐标为4-，∴点Q 的坐标为()5,4-，∴点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为()5,4--，故答案为：()5,4--．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，解一元一次方程和解二元一次方程组、代数值求值、直角坐标系中点的坐标的规律，熟练掌握解一元一次方程和解二元一次方程组的方法求得点Q 的坐标是解题的关键．16．1【分析】当点D 落在BC 上时，如图，62BP AB AP x =-=-，根据PQD △等边三角形，ABC 是等边三角形，证明APQ BDP ≌，进而可得x 的值．【详解】解：设点P 的运动时间为()s x ，由题意得2AP x =，62BP AB AP x =-=-，∵PQ AB ⊥，∴90QPA ∠=︒，∵PQD △和ABC 是等边三角形，∴60A B DPQ PQ PD ∠=∠=∠=︒=，，∴30BPD ∠=︒，∴90PDB ∠=︒，∴PD BC ⊥，∴()AAS APQ BDP ≌，∴2BD AP x ==，∵2BP BD =，∴624x x -=，解得1x =．∵PA ，PB 分别与∴OAP OBP ∠=∠=∵60P ∠=︒，∴120AOB ∠=︒，∠∴优弧AMB 对应的圆心角为∵该圆半径是10cm ∴3PB PA OA ==∴主视图的面积为12101032=⨯⨯⨯+2001003cm 3π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故答案为：1003⎛ ⎝【点睛】本题考查了切线的性质，含共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有∴《西游记》被选中的概率为61 122=．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，估计总体，列表法或画树状图法求概率等，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键．22．(1)30(2)MBQ CBQ∠=∠，理由见解析∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∴90∠+∠=︒A ABD ，∵OB OD =，∴ABD ODB ∠=∠，∵BDC A ∠=∠，∴90BDC ODB ∠+∠=︒，∴90ODC ∠=︒，∴OD CD ⊥，∵OD 是O 的半径，∴CD 是O 的切线；（3）解：∵90ADB ∠=︒，3tan 5E =，A ∠∴35BD AD =，∵ACD DCB ∽，∴35CD BC BD AC CD DA ===，∵10AC =，∴6CD =，18 3.65BC ==，∴10 3.6 6.4AB AC BC =-=-=．33⎝∴90,PEC CED ∠=∠=︒∵()0,4,C -∴4,OC =∵PD x ⊥轴，∴90,PDO ∠=︒又90,DOC ∠=︒∴四边形DOCE 是矩形，∴4,DE OC DO CE ===∴43PE PD DE x ⎛=-=- ⎝∵tan 2,CE CPD PE∠==∴22,4833x x x -=--∴1213,08x x =-=（不合题意，舍去）∴248774,3316x x +-=-∴1377,816P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；②设248,433P m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭则四边形DEFO 是矩形，EF DO m ∴==-，∵点E 与点E '关于PC 对称，∴,,ECP E CP CE CE ''∠=∠=∵PE y ∥轴，∴,EPC PCE '∠=∠∴,EPC ECP ∠=∠∴,PE CE =∴,PE CE '=∴四边形PECE '是平行四边形，∴四边形PECE '是菱形，∵,EF OA ∥。
内蒙古通辽市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(3)含解析
内蒙古通辽市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数2()y x h =-- (h 为常数),当自变量x 的值满足25x ≤≤时,与其对应的函数值y 的最大值为-1,则h 的值为( )A ．3或6B ．1或6C ．1或3D ．4或62．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC ；③△ABE ∽△ECF ；④∠BAE ＝∠1．A ．1 个B ．2 个C ．1 个D ．4 个3．方程x （x －2）＋x －2＝0的两个根为（ ）A ．10x =，22x =B ．10x =，22x =-C ．11x =- ,22x =D ．11x =-, 22x =-4．下列图形中，主视图为①的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC 沿着点B 到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．42B ．96C ．84D ．486．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm29．下列运算正确的是（）A．B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a610．不等式23x+…的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是()A．B．C．D．12．满足不等式组21010xx-≤⎧⎨+>⎩的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．14．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．15．某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有______只.16．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）17．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．18．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA=43，则AB=___．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB＝2m，它的影子BC＝1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM＝1.8m，落在墙上的影子MN＝1.1m，求木竿PQ的长度．20．（6分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径，作⊙A 交AB 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线EF 交⊙A 于点F ，连接AF 、BF 、DF（1）求证：BF 是⊙A 的切线．（2）当∠CAB 等于多少度时，四边形ADFE 为菱形？请给予证明． 21．（6分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有 万人次；周日学生访问该网站有 万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为 ．22．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3∶2，两队共同施工6天可以完成．(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？23．（8分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF ，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．画出△AOB 平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD 的方向，平移的距离为AD 的长．观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．25．（10分）如图1，AB 为半圆O 的直径，D 为BA 的延长线上一点，DC 为半圆O 的切线，切点为C ． （1）求证：∠ACD=∠B ；（2）如图2，∠BDC 的平分线分别交AC ，BC 于点E ，F ，求∠CEF 的度数．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，线段BC 与抛物线的对称轴交于点E 、P 为线段BC 上的一点（不与点B 、C 重合），过点P 作PF ∥y 轴交抛物线于点F ，连结DF ．设点P 的横坐标为m ．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF 的长度，用含m 的代数式表示．（3）当四边形PEDF 为平行四边形时，求m 的值．27．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2y nx 4nx 4n 1n 0=-+-≠，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ．()1求抛物线顶点M 的坐标；()2若点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标；()3在()2的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线1y x m 2=+与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．详解：如图，当h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=1．综上所述：h的值为1或1．故选B．点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．2．C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.3．C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，于是，得x-2=0或x+1=0，解得x1=-1，x2=2，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．4．B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B．点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．D【解析】【分析】【详解】由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12（AB+OE）•BE=12（10+6）×6=1．故选D.【点睛】本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的距离就是平移的距离.6．A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.7．A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．9．D【解析】试题解析：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.，故原选项错误；C.，故原选项错误；D. ，故该选项正确.故选D.10．B【解析】【分析】根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解：移项得，x≤3-2，合并得，x≤1；在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．11．C【解析】【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．12．C【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞② ∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k ＜2，解得﹣＜k ＜2．因k 为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．14．14【解析】【分析】取AE 中点I ，连接IB ，则正八边形ABCDEFGH 是由8个与△IDE 全等的三角形构成．【详解】解：取AE 中点I ，连接IB ．则正八边形ABCDEFGH 是由8个与△IAB 全等的三角形构成．∵I 是AE 的中点，∴ == =3,则圆内接正八边形ABCDEFGH 的面积为：8×3=14cm 1． 故答案为14．【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．15．1【解析】【分析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答．【详解】解：()20420÷÷2020%=÷100=只．故答案为：1．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比．16．（3a ﹣b ）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b ）元，故答案为：（3a-b ）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．40°【解析】：在△QOC 中，OC=OQ ，∴∠OQC=∠OCQ ，在△OPQ 中，QP=QO ，∴∠QOP=∠QPO ，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC ，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°18．1．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，已知tanA ，BC 的值，根据tanA=BC AC ，可将AC 的值求出，再由勾股定理可将斜边AB 的长求出．【详解】解：Rt △ABC 中，∵BC=4，tanA=4,3BC AC = ∴3tan BC AC A ==， 则22 5.AB AC BC =+=故答案为1．【点睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．木竿PQ 的长度为3.35米．【解析】【分析】过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，根据矩形的性质 得出DP ，DN 的长，然后根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的长，即可得出PQ 的长．试题解析：【详解】解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，则四边形DPMN 为矩形，∴DN ＝PM ＝1.8m ，DP ＝MN ＝1.1m ，∴AB QD BC DN=， ∴QD ＝AB DN BC ⋅＝2.25， ∴PQ ＝QD ＋DP ＝ 2.25＋1.1＝3.35（m ）．答：木竿PQ 的长度为3.35米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，作出辅助线，根据同一时刻物高与影长成正比列出比例式是解决此题的关键．20．（1）证明见解析；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE 为菱形；证明见解析；分析（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等，得出对应角相等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．详解：（1）证明：∵EF∥AB∴∠FAB=∠EFA，∠CAB=∠E∵AE=AF∴∠EFA =∠E∴∠FAB=∠CAB∵AC=AF，AB=AB∴△ABC≌△ABF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BF是⊙A的切线.（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形.理由：∵EF∥AB∴∠E=∠CAB=60°∵AE=AF∴△AEF是等边三角形∴AE=EF，∵AE=AD∴EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形∵AE=EF∴平行四边形ADFE为菱形.点睛：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大．21．（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】【分析】（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330% 2.525%2.525%⨯-⨯⨯=44%；故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图22．（1）甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天；（2）甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【解析】【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据两队共同施工6天可以完成该工程，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比可得出两队每日完成的工作量之比，再结合总报酬为4000元即可求出结论．【详解】（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得：661, 32x x+=解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解且符合题意．∴3x=15，2x=1．答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要1天．（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，∴甲队应得的报酬为24000160023⨯=+（元），乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400（元）．答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．证明见解析分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案．详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴V ≌()FHB AAS V ，DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB Q ，∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．24．（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED 是菱形．理由见解析.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC 即可；（2）根据图形平移的性质得出AC ∥DE ，OA=DE ，故四边形OCED 是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB ，故DE=CE ，由此可得出结论．【详解】（1）如图所示；（2）四边形OCED 是菱形．理由：∵△DEC 由△AOB 平移而成，∴AC ∥DE ，BD ∥CE ，OA=DE ，OB=CE ，∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OB ，∴DE=CE ，∴四边形OCED 是菱形．【点睛】本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.25．（1）详见解析；（2）∠CEF=45°．【解析】试题分析：（1）连接OC，根据切线的性质和直径所对的圆周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根据等角的余角相等即可得出结论；（2）根据三角形的外角的性质证明∠CEF=∠CFE即可求解．试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切线，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直径，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．26．（1）y=-x2+2x+1；（2）-m2+1m．（1）2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值．【详解】解：（1）∵点A（-1，0），点B（1，0）在抛物线y=-x2+bx+c上，∴10{930b cb c-++=-++=，解得23bc=⎧⎨=⎩，此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1；（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x2+2x+1，∴C（0，1）．设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1{3k b =-=， 即BC 的函数解析式为y=-x+1．由P 在BC 上，F 在抛物线上，得P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）．PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ．（1）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴D （1，4）．∵线段BC 与抛物线的对称轴交于点E ，当x=1时，y=-x+1=2，∴E （1，2），∴DE=4-2=2．由四边形PEDF 为平行四边形，得PF=DE ，即-m 2+1m=2，解得m 1=1，m 2=2．当m=1时，线段PF 与DE 重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形．考点：二次函数综合题．27．（1）M 的坐标为()2,1-；（2）B （4，3）；（3）1m 16=或1m 52<≤． 【解析】【分析】 ()1利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案..()2根据抛物线的对称性质解答；()3利用待定系数法求得抛物线的表达式为24 3.y x x =-+根据题意作出图象G ，结合图象求得m 的取值范围．【详解】解：（1）()()22244144121y nx nx n n x x n n x =-+-=-+-=-- , ∴该抛物线的顶点M 的坐标为()2,1-；()2由()1知，该抛物线的顶点M 的坐标为()2,1-；∴该抛物线的对称轴直线是x 2=，Q 点A 的坐标为()0,3，AB//x 轴，交抛物线于点B ，∴点A 与点B 关于直线x 2=对称，()B 4,3∴；()3Q 抛物线2y nx 4nx 4n 1=-+-与y 轴交于点()A 0,3，4n 13∴-=．n 1∴=．∴抛物线的表达式为2y x 4x 3=-+．∴抛物线G 的解析式为：2y x 4x 3=++ 由21x m x 4x 32+=++． 由0=V ，得：1m 16=- Q 抛物线2y x 4x 3=-+与x 轴的交点C 的坐标为()1,0，∴点C 关于y 轴的对称点1C 的坐标为()1,0-．把()1,0-代入1y x m 2=+，得：1m 2=． 把()4,3-代入1y x m 2=+，得：m 5=． ∴所求m 的取值范围是1m 16=-或1m 52<≤．故答案为（1）M 的坐标为()2,1-；（2）B （4，3）；（3）1m 16=-或1m 52<≤． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G 的图象是解题的关键．。
2020年内蒙古通辽市中考数学仿真试卷及答案解析
2020年内蒙古通辽市中考数学仿真试卷一、单选题1．据统计，2019年十一期间，湖州市共接待国内外游客约585万人次，数据585万用科学记数法表示为( )A ．5.85×510B ．5.85×610C ．0.585×710D ．585×6102．下列各因式分解正确的是（ ）A ．（x ﹣1）2＝x 2+2x +1B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．x 3﹣9x ＝x （x +3）（x ﹣3）D ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x ﹣2）（x +2）3．下列事件中，是必然事件的是( )A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．明天太阳从西方升起C ．三角形内角和是180D ．购买一张彩票,中奖 4．一副三角板如图所示放置，已知1140∠=︒，则2∠等于( )A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒ 5．代数式a b 1-的意义是( ) A ．a 除以b 减1 B ．b 减1除aC ．b 与1的差除以aD ．a 除以b 与1的差所得的商 6．如图，AD ⊥BC ，D 是BC 的中点，那么下列结论错误的是( )A ．△ABD ≌△ACDB ．∠B ＝∠C C ．△ABC 是等腰三角形D ．△ABC 是等边三角形 7．如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，以相同的长(大于12AB )为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ．已知CDE △的面积比CDB △的面积小4，则ADE 的面积为（ ）A．4B．3C．2D．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD 不可能为()A．40°B．60°C．80°D．90°9．如图，已知点A是双曲线y=√6在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点xB，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不上运动，则k的值是（）断变化，但点C始终在双曲线y=kxA．﹣3√6B．3√6C．﹣2√3D．﹣3√210．已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0的两个实数根为x1,x2,且x1+x2 =x1x2,,则k 的值为（）A．-3 B．1 C．1或-3D．3二、填空题11．九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是______________ 12．计算(1)5400″=____°．（2）32°49'+25°51'=_____；（3）180°﹣56°23'=________．13．平方是81的数是___，立方是27125-的数是____，23-的平方是___14．如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其中的道理吗？15．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是__．16．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是__．17．数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是．三、解答题18．学校为调查学生的运动情况，抽取了部分同学，对这一周的运动次数做了调查统计，并制成了如图所示的不完整的统计图表.学生运动次数统计表请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）填空：a=________;b=_________；（2）求被调查学生运动次数的平均数；（3）现有体质达标测试，学校决定派运动4次的同学参加测试，从甲乙丙丁四位同学选取2位参赛，请以画树状图或者列表的方式，求恰好选取甲乙的概率.19．为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据以上信息，完成下列问题：（1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整；（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．20．实践体验：（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E 在AB 边上，BE=2，点P 是四边形ABCD 内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC 面积的最值．21．计算（1）√2+√3(√23−√3) （2）√12+sin450−cos300−√12 22．某校举行数学竞赛，对获一等奖的学生奖励数学家的著作《好玩的数学》，对获二等奖的学生奖励创意学生笔记本，若网购《好玩的数学》14元/本，创意学生笔记本12元/本，若《好玩的数学》数量比创意学生笔记本的数量的一半多5本，买两种奖品共用了1020元，购买两种奖品的数量各是多少本？23．解方程：2411231x x x -=+-- 24．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以点C 为圆心，1为半径的⊙C ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为⊙C 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M 到⊙C 的“圆距离”，记作d （M ﹣C ）．（1）点C 在原点O 时.①记点A （4，3）为图形M ，则d （M ﹣O ）＝ ；②点B 与点A 关于x 轴对称，记线段AB 为图形M ，则d （M ﹣O ）＝ ；③记函数y ＝kx +4（k ＞0）的图象为图形M ，且d （M ﹣O ）≤1，直接写出k 的取值范围；（2）点C 坐标为（t ，0）时，点A ，B 与（1）中相同，记∠AOB 为图形M ，且d （M ﹣C ）＝1，直接写出t 的值．25．如图所示，BC 是半圆O 的直径，AD⊥BC，垂足为D ，弧长AB 等于弧长AF ，BF 与AD ，AO 分别交于点E ，G.求证：(1)∠DAO＝∠FBC；（2）AE=BE.26．如图1，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于AB两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC．点Q是线段AC上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线1与∠BAC的平分线交于点M，与∠CAx 的平分线交于点N．（1）P是直线AC下方抛物线上一动点，连接P A，PC，当△P AC的面积最大时，求PQ+12AM的最小值；（2）如图2，连接MC，NC，当四边形AMCN为矩形时，将△AMN沿着直线AC平移得到△A'M'N'，边A'M'所在的直线与y轴交于D点，若△DM'N'为等腰三角形时，求OD的长．。
第12讲 平面几何初步及相交线与平行线(解析)
第十二讲——几何初步及相交线与平行线考向一直线、射线、线段1．（2020·四川凉山彝族自治州·）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段12AB cm=，则线段BD的长为（）A．10cm B．8cm C．8cm或10cm D．2cm或4cm【答案】C【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．【详解】如图，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12AB=6cm当AD=23AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm∴BD=BC+CD=6+2=8cm；当AD=13AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm∴BD=BC+CD=6+4=10cm；故选C．【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．2．（2020·吉林中考真题）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD l^于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．【答案】垂线段最短．【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．1．（2020·河北中考真题）如图，在平面内作已知直线m 的垂线，可作垂线的条数有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．无数条【答案】D 【分析】在同一平面内，过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线；但画已知直线的垂线，可以画无数条．【详解】在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画无数条；故选：D ．【点睛】此题主要考查在同一平面内，垂直于平行的特征，解题的关键是熟知垂直的定义．2．（2019·吉林中考真题）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光。
内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（）．A．B．C．D．2．﹣18的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣183．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．正五边形4．在反比例函数1kyx-=的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1D．k＜15．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC6．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=32，x2=﹣1 B．x1=﹣32，x2=1 C．x1=12，x2=﹣3 D．x1=﹣12，x2=37．下列各式计算正确的是（）A．a4•a3=a12B．3a•4a=12a C．（a3）4=a12D．a12÷a3=a48．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．最高分90B ．众数是5C ．中位数是90D ．平均分为87.59．在△ABC 中，∠C ＝90°，1cos 2A =，那么∠B 的度数为（ ） A ．60° B ．45° C ．30° D ．30°或60°10．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=3，BC=5，则EF 的值是（ ）A ．15B ．215C ．17D ．21711．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．412．汽车刹车后行驶的距离s （单位：m ）关于行驶的时间t （单位：s ）的函数解析式是s=20t ﹣5t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．40m二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．王英同学从A 地沿北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英同学离A 地的距离是_____米．14．计算： 7＋(－5)＝______．15．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____． 16．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA 3cosB ＝12，则∠C ＝_____． 17．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0，N ：cx 2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）、B（0，3），对△AOB连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
内蒙古通辽市2020届中考数学仿真模拟试卷 (含解析)
内蒙古通辽市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某市2009年初中毕业生人数约为23100人，数据23100用科学记数法表示为()A. 231×102B. 23.1×103C. 2.31×104D. 0.231×1052.单项式x m−1y3与4xy n的和是单项式，则m n的值是()A. 3B. 6C. 8D. 93.下列成语中，表示必然事件的是()A. 旭日东升B. 守株待兔C. 水中捞月D. .刻舟求剑4.将一副直角三角尺按如下不同方式摆放，则图中锐角∠1与∠2互余的是()A. B.C. D.5.若方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. m<9且m≠0B. m>9C. 0<m<9D. m<96.如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=()A. 100°B. 115°C. 130°D. 135°7.如图，锐角三角形ABC为⊙O的内接三角形，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=150°，则∠C的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.已知平行四边形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为菱形的是()A. ∠BAC=∠DCAB. ∠BAC=∠DACC. ∠BAC=∠ABDD. ∠BAC=∠ADB9.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k为()A. 3B. 4C. 6D. 1210.已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为()A. 9B. 3C. 92D. 3√22二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.计算：4cos60°−√83+(3−π)0=______．12.已知组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，众数为6，则这组数据的方差为______．13.已知∠A=40°18′，则它的补角度数为______ ．14.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成：……，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________．15.有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了____个人．16.如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，AC=BC，DC=EC，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，若AD=√2，AE=√6，则BC=______．17.如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP=x，PD=y，若y与x之间的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为______三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）18.解方程(1)5x =7x−2(2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是100m，求乙楼的高CD(结果保留根号)．20.(1)计算：(√3)2−2−1×(−6)(2)解不等式：5x+2≤3(2+x)，并把解在数轴上表示出来．21.不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．22.已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D.若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．求证：(1)AE2=AD⋅AB；(2)∠ACF=∠AED．23.某校为了解学生的课余活动情况，由校团委组织采用抽样调查的方式，从运动、娱乐、阅读和其他四个方面随机调查了若干名学生的课余活动兴趣爱好情况，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次活动一共调查了____ 名学生；(2)在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角的度数是_____；(3)将条形统计图补充完整；(4)如果全校有1200名学生，请你估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生大约有多少人？24.某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．(1)求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？25.矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm，AE平分∠BAC交BC于E，CF平分∠ACD交AD于F．(1)求证四边形AECF为平行四边形；(2)求四边形AECF的面积26.如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)．(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：23100用科学记数法表示为2.31×104故选：C．科学记数法：a×10n(1≤a<10,n为正整数)此题考查的是科学记数法，要掌握科学记数法的表示形式：a×10n(1≤a<10,n为正整数)2.答案：C解析：解：由题意可知：m−1=1，3=n，∴m=2，n=3，∴m n=23=8，故选C由题意可知：这两个单项式是同类项．本题考查单项式的概念，涉及合并同类项等知识．3.答案：A解析：解：A，旭日东升是必然事件；B、守株待兔是随机事件；C、水中捞月是不可能事件；D、刻舟求剑是不可能事件；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.答案：A解析：[分析]本题考查的知识点是余角和补角概念，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可．[详解]解：A.∠1与∠2互余，故本选项正确；B.∠1与∠2不互余，故本选项错误；C.∠1与∠2不互余，故本选项错误；D.∠1与∠2不互余，故本选项错误；故选A．5.答案：A解析：解：∵关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，解得m<9，∴m的取值范围为m<9且m≠0．故选：A．由关于x的一元二次方程mx2−6x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△>0，即62−4⋅m⋅1>0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．6.答案：B解析：本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形内角和定理、内心的概念和性质是解题的关键．根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据内心的概念得到FB、FC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，根据三角形内角和定理、角平分线的定义计算即可．解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°，∵点F是△ABC的内心，∴FB、FC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠FBC=12∠ABC，∠FCB=12∠ACB，∴∠BFC=180°−(∠FBC+∠FCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=115°，故选：B．7.答案：A解析：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理．利用切线的性质得∠OBM=90°，则可计算出∠ABO=60°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AOB=60°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB的度数．解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM=90°，∴∠ABO=∠ABM−∠OBM=150°−90°=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=60°，∴∠AOB=180°−60°−60°=60°．∴∠ACB=1 ∠AOB=30∘．2故选A．8.答案：B解析：本题考查菱形的判定，平行四边形的性质和等腰三角形的判定，由平行四边形的性质可得AD//BC，则∠DAC=∠ACB，当∠BAC=∠DAC时，可得∠BAC=∠ACB，则AB=BC，此时根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得到平行四边形ABCD是菱形．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠DAC=∠ACB，当∠BAC=∠DAC时，可得∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴四边形ABCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)．故选B．9.答案：A解析：解：连接OB，如图所示：∵四边形OABC是矩形，∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积，∵D、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴△OAD的面积=△OCE的面积，∴△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，∵BE=2EC，∴△OCE的面积=12△OBE的面积=32，∴k=3；故选：A．连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，在求出△OCE的面积，即可得出k的值．本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法；熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．10.答案：C解析：本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．根据弧长的公式进行计算即可．解：设半径为r，∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，∴120⋅π×r180=3π，∴r=92，故选：C．11.答案：1解析：解：原式=4×12−2+1=2−2+1=1，故答案为：1原式利用特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.答案：223解析：根据众数的定义先判断出x，y中至少有一个是6，再根据平均数的计算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案．此题考查了众数、平均数和方差，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．解：∵一组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，众数为6，∴x，y中至少有一个是6，∵一组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，∴16(4+x+6+y+12+9)=7，∴x+y=11，∴x，y中一个是6，另一个是5，∴这组数据的方差为16[(4−7)2+(5−7)2+2(6−7)2+(9−7)2+(12−7)2]=223；故答案为：223．13.答案：139°42′解析：解：根据定义，∠A补角的度数是180°−40°18′=139°42′．故答案为：139°42′．根据和为180度的两个角互为补角计算即可．本题考查互补的概念，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．14.答案：9n+3解析：解：∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．故答案为：9n+3．根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论．本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．15.答案：20解析：此题主要考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有(1+x)人患了流感，第二轮后会传染给x(1+x)人，然后根据第二次被传染的有420人就可以列出方程求解．解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．依题意得x(1+x)=420，∴x2+x−420=0，∴(x+21)(x−20)=0∴x1=20，x2=−21(不合题意，舍去)．所以，每轮传染中平均一个人传染给20个人．故答案为20．16.答案：2解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．由等腰三角形的性质可得AC=BC，DC=EC，∠DCE=∠ACB=90°，∠D=∠CED=45°，可证△ADC≌△BEC，可得AD=BE=√2，∠D=∠BEC=45°，由勾股定理可求AB=2√2，即可求BC的长．证明：如图，连接BE，∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形∴AC=BC，DC=EC，∠DCE=∠ACB=90°，∠D=∠CED=45°∴∠DCA=∠BCE，且AC=BC，DC=EC，∴△ADC≌△BEC(SAS)∴AD=BE=√2，∠D=∠BEC=45°，∴∠AEB=90°∴AB=√AE2+BE2=2√2∵AB=√2BC∴BC=2故答案为：217.答案：4√3解析：解：由图象可得，点D到AB的最短距离为√3，∴BD=√3sin60°=2，∵点D是BC的中点，∴BC=4，∴△ABC的面积是：4×4⋅sin60°2=4√3故答案为：4√3．根据函数图象可以求得BC的长，从而可以求得△ABC的面积．本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，求出等边三角形的边长，利用数形结合的思想解答．18.答案：解：(1)方程两边乘x(x−2)，得5(x−2)=7x，解得：x=−5，检验：当x=−5时，x(x−2)≠0，则原分式方程的解为x=−5；′(2)方程两边乘(x−1)(x+2)，得x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，解得：x=1，检验：当x=1时，(x−1)(x+2)=0，则x=1是增根，原分式方程无解．解析：本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验根．首先将两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．19.答案：解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=100m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=CDAD =√33，解得：CD=100√33(m)，答：乙楼的高CD为100√33．解析：利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=CDAD =√33是解题关键．20.答案：解：(1)原式=3−12×(−6)=3+3=6；(2)5x+2≤3(2+x)，5x+2≤6+3x，5x−3x≤6−2，2x≤4，x≤2，在数轴上表示为：．解析：(1)先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；(2)先求出不等式的解集，再在数轴上表示不等式的解集即可．本题考查了实数的运算和解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．21.答案：解：如图所示：，共有9种等可能的结果数，“两次摸到的球都是白球”的结果数为4，所以两次摸到“两次摸到的球都是白球”的概率=49．解析：画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出“两次摸到的球都是白球”的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．22.答案：证明：(1)连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC．∴ACAD =ABAC．∵AC=AE，∴AE2=AD⋅AB．(2)∵AE2=AD⋅AB，∠EAD=∠BAE，∴△ADE∽△AEB．∴∠AED=∠ABF．∵∠ACF=∠ABF，∴∠ACF=∠AED．解析：(1)根据AE=AC，可以把结论转化为证明AC2=AD⋅AB，只需连接BC，证明△ACD∽△ABC 即可．根据直径所对的圆周角是直角，即可分析得到两个角对应相等；(2)根据(1)中的结论，即可证明三角形ADE相似于三角形AEB，得到∠AED=∠ABF，再根据同弧所对的圆周角相等即可证明．本题主要考查了对相似三角形的判定和性质的掌握和应用．23.答案：解：(1)300(2)54°(3)喜欢“娱乐”的学生有：300×40%=120(人)，“其他”的学生有：(1−20%−25%−40%)×300=45(人)．补全条形统计图如下图所示：；(4)由图知：调查的300名学生中喜欢“运动”的有75人，∴估计全校1200名学生在课余时间喜欢“运动”的学生大约有：75300×1200=300(人)，答：估计全校学生在课余时间喜欢“运动”的学生大约有300人．解析：本题考查的知识点有条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体.解题关键是学会从统计图中读取需要的数据和掌握用样本估计总体的方法．(1)先从条形统计图中读取阅读的同学人数和在扇形统计图中读取其在扇形统计图中所占比例，然后把它们相除就能求出调查的总人数；(2)先根据“参加运动”和学生总数求出“参加运动的学生”所占的比例，然后根据“其他所占的比例=1−阅读所占的比例−娱乐所占的比例−运动所占的比例”求出“其他”所占的比例；(3)先根据(1)求得的总人数和从扇形统计图中读取的“娱乐所占的百分比”算出“参加娱乐的学生”的人数，再根据“其他”学生所占的百分比算出“其他”学生的人数，然后补全图形即可；(4)根据300名学生的课余喜欢运动的学生数估计全校的喜欢运动的学生数．解：(1)∵参加阅读的同学有60人且其占所有学生的20%，∴学生总数为：60÷20%=300(名)，故答案为300；(2)参加运动的学生所占的比例为：75÷300×100%=25%，∴“其他”所占比例为：1−25%−20%−40%=15%，∴其圆心角的度数为：360°×15%=54°，故答案为54°；(3)见答案；(4)见答案．24.答案：解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆，根据题意得：{y =6x −60100x +30y =71000， 解得：{x =260y =1500．答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆．(2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130−m)辆，根据题意得：260(130−m)+1500m≤58600，解得：m≤20．答：至多能购进B型车20辆．解析：(1)设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据总价=单价×数量结合B型车单价是A型车单价的6倍少60元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车(130−m)辆，根据总价=单价×数量结合投入购车的资金不超过5.86万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．25.答案：解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠EAC=∠ACF，∴AE//CF，∴四边形AECF为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)；(2)作EO⊥AC于O，如图，∵AE平分∠BAC，∴EO=BE，又∵AC=√AB2+BC2=√62+82=10(cm)，∴AO=AB=6cm，OC=AC−AB=4cm，在Rt△OEC中，设EO=x，则CE=8−x，那么x2+42=(8−x)2,∴x=3，∴平行四边形AECF 的面积等于AC ⋅EO =10×3=30(cm 2).解析：此题考查了矩形的性质，角平分线的定义与性质，平行线的判定，平行四边形的判定，勾股定理，掌握这些性质与判定方法是关键．(1)根据四边形ABCD 是矩形，得到AD//BC ，AB//CD ，根据AE 平分∠BAC ，CF 平分∠ACD ，得到∠EAC =∠ACF ，即AE//CF ，即可证明四边形AECF 为平行四边形；(2)作EO ⊥AC 于O ，先求出AC 的长度，设EO =x ，则CE =8−x ，根据x 2+42=(8−x)2得到x 的值，即可得到平行四边形AECF 的面积．26.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+2x +c 与x 轴交于A 、B(3,0)两点，与y 轴交于点C(0,3)，∴{9a +6+c =0c =3，得{a =−1c =3， ∴该抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3；(2)在抛物线的对称轴上存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，理由：∵抛物线y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，点B(3,0)，点C(0,3)，∴抛物线的对称轴为直线x =1，∴点A 的坐标为(−1,0)，设点Q 的坐标为(1,t)，则AC 2=OC 2+OA 2=32+12=10，AQ 2=22+t 2=4+t 2，CQ 2=12+(3−t)2=t 2−6t +10，当AC 为斜边时，10=4+t 2+t 2−6t +10，解得，t 1=1或t 2=2，∴点Q 的坐标为(1,1)或(1,2)，当AQ 为斜边时，4+t 2=10+t 2−6t +10，解得，t =83，∴点Q 的坐标为(1,83)，当CQ 时斜边时，t 2−6t +10=4+t 2+10，解得，t =−23，∴点Q的坐标为(1,−23)，由上可得，当点Q的坐标是(1,1)或(1,2)或(1,83)或(1,−23)时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．解析：(1)根据点B和点C的坐标可以求得函数的解析式；(2)先判断是否存在，然后根据猜想，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．。
内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
内蒙古通辽市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根，则代数式m2+2mn+n2的值为（）A．–1 B．2 C．1 D．–23．下列几何体中三视图完全相同的是（）A．B．C．D．4．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是5．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A．B．C．D．6．如图，已知直线PQ⊥MN 于点O，点A，B 分别在MN，PQ 上，OA=1，OB=2，在直线MN 或直线PQ 上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的 C 点有（）A．3 个B．4 个C．7 个D．8 个7．计算25()77-+-的正确结果是（）A．37B．-37C．1 D．﹣18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.510．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（）A．3122×10 8元B．3.122×10 3元C．3122×10 11元D．3.122×10 11元11．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．312．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．14．如图，已知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x=的图象相交于(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论： ①120k k <；②102m n +=；③AOP BOQ S S ∆∆=；④不等式21k k x b x+>的解集是2x <-或01x <<. 其中正确结论的序号是__________．15．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于______． 16．不解方程，判断方程2x 2+3x ﹣2＝0的根的情况是_____． 17．使21x -有意义的x 的取值范围是__________．18．关于x 的一元二次方程230x x c -+=有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c 值__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，一次函数y ＝ax ﹣1的图象与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，已知OA ＝10，tan ∠AOC ＝13（1）求a ，k 的值及点B 的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax ﹣1≥k的解集；20．（6分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．21．（6分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．22．（8分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．24．（10分）先化简，再求值1xx-÷（x﹣21xx-），其中x=76．25．（10分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（﹣4，0），B （1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC、BC，判断△ABC的形状，并证明；（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使△PBC周长最小时，点P的坐标．26．（12分）计算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣3|．27．（12分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．C【解析】【分析】把x=1代入x2+mx+n=0，可得m+n=-1，然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可. 【详解】把x=1代入x2+mx+n=0，代入1+m+n=0，∴m+n=-1，∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.故选C.【点睛】本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值，能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.3．A【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．4．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数5．B【解析】∵2a=3b，∴，∴，∴A、C、D选项错误，B选项正确，故选B.6．D【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．解：使△ABC是等腰三角形，当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．所以共8个．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．7．D【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式2577⎛⎫-+-⎪⎝⎭的正确结果是多少即可．【详解】原式251.77⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭故选：D.【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同1相加，仍得这个数．8．B【解析】试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=22'BC BD+=2234+=1．故选B．9．D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D 、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D ． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 10．D 【解析】 【分析】可以用排除法求解. 【详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A 选项和C 选项，B 选项明显不对，所以选D. 【点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键. 11．B 【解析】 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形． 【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个． 故选：B ． 【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形 12．B 【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，， 根据勾股定理，2222435AB OA OB cm =+=+=， 设菱形的高为h ， 1即15862h =⨯⨯， 解得24.5h = 即菱形的高为245cm ． 故选B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】 【分析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数． 【详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°， ∵AB ∥CD ， ∴∠1+∠3=180°， ∴∠1=180°﹣70°=1°， 故答案为1．14．②③④ 【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得到-2m=n 故②正确；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=k 1x+b 得到y=-mx-m ，求得P （-1，0），Q （0，-m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP =S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x+b ＞2k x的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确． 详解：由图象知，k 1＜0，k 2＜0， ∴k 1k 2＞0，故①错误；把A （-2，m ）、B （1，n ）代入y=2k x中得-2m=n ， ∴m+1n=0，故②正确；112m k b n k b -+⎧⎨+⎩＝＝， ∴1323n m k n m b -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＝＝, ∵-2m=n ，∴y=-mx-m ，∵已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P （-1，0），Q （0，-m ），∴OP=1，OQ=m ，∴S △AOP =12m ，S △BOQ =12m ， ∴S △AOP =S △BOQ ；故③正确；由图象知不等式k 1x+b ＞2k x 的解集是x ＜-2或0＜x ＜1，故④正确； 故答案为：②③④．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．15．1．【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.【详解】 解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-， 所以1211+x x =1212x x x x +=3212--=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若1x 、2x 是一元二次方程20ax bx c ++=（a≠0）的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=． 16．有两个不相等的实数根．【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴24916250b ac =-=+=>V ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.17．12x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥. 所以答案为12x ≥. 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.18．1【解析】【分析】先根据根的判别式求出c 的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．【详解】 224(3)41940b ac c c -=--⨯⨯=-> 解得94c < 所以可以取0c =故答案为：1．【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）a=23,k=3, B(-23,-2) (2) ﹣32≤x＜0或x≥3；(3) （0，94）或（0，0）【解析】【分析】1)过A作AE⊥x轴,交x轴于点E,在Rt△AOE中,根据tan∠AOC的值,设AE=x,得到OE=3x,再由OA的长,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出A坐标,将A坐标代入一次函数解析式求出a的值,代入反比例解析式求出k的值,联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标;(2)由A与B交点横坐标,根据函数图象确定出所求不等式的解集即可;(3)显然P与O重合时,满足△PDC与△ODC相似;当PC⊥CD,即∠PCD=90o时,满足三角形PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似,由相似得比例,根据OD,OC的长求出OP的长,即可确定出P的坐标.【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴，交x轴于点E，在Rt△AOE中，OA=，tan∠AOC=，设AE=x，则OE=3x，根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2，即10=9x2+x2，解得：x=1或x=﹣1（舍去），∴OE=3，AE=1，即A（3，1），将A坐标代入一次函数y=ax﹣1中，得：1=3a﹣1，即a=，将A坐标代入反比例解析式得：1=，即k=3，联立一次函数与反比例解析式得：，消去y得：x﹣1=，解得：x=﹣或x=3，将x=﹣代入得：y=﹣1﹣1=﹣2，即B（﹣，﹣2）；（2）由A（3，1），B（﹣，﹣2），根据图象得：不等式x﹣1≥的解集为﹣32≤x＜0或x≥3；（3）显然P与O重合时，△PDC∽△ODC；当PC⊥CD，即∠PCD=90°时，∠PCO+∠DCO=90°，∵∠PCD=∠COD=90°，∠PCD=∠CDO，∴△PDC∽△CDO，∵∠PCO+∠CPO=90°，∴∠DCO=∠CPO，∵∠POC=∠COD=90°，∴△PCO∽△CDO，∴=，对于一次函数解析式y=x﹣1，令x=0，得到y=﹣1；令y=0，得到x=，∴C（，0），D（0，﹣1），即OC=，OD=1，∴=，即OP=94，此时P坐标为（0，94），综上，满足题意P的坐标为（0，94）或（0，0）．【点睛】此题属于反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题,坐标与图形性质,勾股定理,锐角三角函数定义,相似三角形的判定与性质,利用了数形结合的思想,熟练运用数形结合思想是解题的关键．20．（1）C（﹣3，2）；（2）y1=6x，y2=﹣13x+3；（3）3＜x＜1．【解析】分析：（1）过点C作CN⊥x轴于点N，由已知条件证Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3结合点C在第二象限即可得到点C的坐标；（2）设△ABC向右平移了c个单位，则结合（1）可得点C′，B′的坐标分别为（﹣3+c，2）、（c，1），再设反比例函数的解析式为y1=kx，将点C′，B′的坐标代入所设解析式即可求得c的值，由此即可得到点C′，B′的坐标，这样用待定系数法即可求得两个函数的解析式了；（3）结合（2）中所得点C′，B′的坐标和图象即可得到本题所求答案. 详解：（1）作CN⊥x轴于点N，∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，∴∠CAN=∠OAB，∵A（﹣2，0）B（0，1），∴OB=1，AO=2，在Rt△CAN和Rt△AOB，∵ACN OABANC AOBAC AB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又∵点C在第二象限，∴C（﹣3，2）；（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1），设这个反比例函数的解析式为：y1=kx，又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=kx，得﹣1+2c=c，解得c=1，即反比例函数解析式为y1=6x，此时C′（3，2），B′（1，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，∵32 61m nm n+=⎧⎨+=⎩，∴133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线C′B′的解析式为y2=﹣13x+3；（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（1，1），∴若y1＜y2时，则3＜x＜1．点睛：本题是一道综合考查“全等三角形”、“一次函数”、“反比例函数”和“平移的性质”的综合题，解题的关键是：（1）通过作如图所示的辅助线，构造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性质结合点B、C的坐标表达出点C′和B′的坐标，由点C′和B′都在反比例函数的图象上列出方程，解方程可得点C′和B′的坐标，从而使问题得到解决.21．（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：15{128152 x yx y+=+=解得：8{7xy==．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+1=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．22．见解析【解析】【分析】作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作∠AOB的平分线OE，②作线段MN的垂直平分线GH，GH交OE于点P．点P即为所求．【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.23．（1）14；（2）116【解析】【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝1 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．24．6【解析】【分析】括号内先通分进行分式加减运算，然后再与括号外的分式进行乘除运算，化简后代入x的值进行计算即可得.【详解】原式=2121x x x x x --+÷ =()211x x x x -⋅- =11x -， 当x=76，原式=1716-=6. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据所给的式子确定运算顺序、熟练应用相关的运算法则是解题的关键.25．（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2﹣32x+2；（2）△ABC 为直角三角形，理由见解析；（3）当P 点坐标为（﹣32，54）时，△PBC 周长最小 【解析】【分析】（1）设交点式y=a （x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a 即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC 2=42+22，BC 2=12+22，AB 2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC 为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC 交直线x=-32于P 点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC 的值最小，则△PBC 周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P 点坐标． 【详解】（1）抛物线的解析式为y=a （x+4）（x ﹣1），即y=ax 2+3ax ﹣4a ，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x 2﹣32x+2； （2）△ABC 为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x 2﹣x+2=2，则C （0，2），∵A （﹣4，0），B （1，0），∴AC 2=42+22，BC 2=12+22，AB 2=52=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）∴当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．26．3【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简各项后，再根据实数的运算法则计算即可求解．【详解】原式=3231=331 3【点睛】本题主要考查了实数运算，根据特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质正确化简各数是解题关键．27．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）。
2020年内蒙古通辽市近三年中考真题数学重组模拟卷(二) 解析版
2020年内蒙古通辽市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）一．选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）1．（2018•通辽）的倒数是（）A．2018B．﹣2018C．﹣D．2．（2019•通辽）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2 3．（2017•通辽）下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2018•通辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．5．（2019•通辽）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点（﹣1，3），则不等式kx+b≥3的解集为（）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≥3D．x≥﹣1 6．（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位7．（2018•通辽）已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°8．（2019•通辽）现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2018•通辽）已知抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y＝kx﹣k 与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．（2019•通辽）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本题包括7小题，每小题3分，共21分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）11．（2018•通辽）2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨．将67500用科学记数法表示为．12．（2019•通辽）某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品数量（个）102a若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于．13．（2017•通辽）毛泽东在《沁园春•雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗，小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上，小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是．14．（2019•通辽）已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为．15．（2017•通辽）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝．16．（2018•通辽）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB＝BD，AB＝6，∠C＝30°，则△ACD的面积为．17．（2017•通辽）如图，直线y＝﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y ＝的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD＝AC，则点D的坐标为．三．解答题（本题包括9小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18．（2018•通辽）计算：﹣|4﹣|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2．19．（2017•通辽）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x从0，1，2，3四个数中适当选取．20．（2018•通辽）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据≈1.732）21．（2019•通辽）有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用A、B、C、D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．22．（2018•通辽）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝，样本成绩的中位数落在范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？23．（2017•通辽）如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，连接OD交弦AC于点F，过点D作DE∥AC，交BA的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接CD，若OA＝AE＝4，求四边形ACDE的面积．24．（2019•通辽）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．25．（2017•通辽）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形；已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝8b+r，b＝5r，请写出▱ABCD是阶准菱形．（2）操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD 上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．26．（2019•通辽）已知，如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为M（1，9），经过抛物线上的两点A（﹣3，﹣7）和B（3，m）的直线交抛物线的对称轴于点C．（1）求抛物线的解析式和直线AB的解析式．（2）在抛物线上A、M两点之间的部分（不包含A、M两点），是否存在点D，使得S△DAC＝2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．2020年内蒙古通辽市近三年中考真题数学重组模拟卷（二）参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：根据倒数的定义得：×2018＝1，因此倒数是2018．故选：A．2．【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．3．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．4．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．5．【解答】解：观察图象知：当x≥﹣1时，kx+b≥3，故选：D．6．【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．故选：C．7．【解答】解：由图可知，OA＝10，OD＝5，在Rt△OAD中，∵OA＝10，OD＝5，AD＝，∴tan∠1＝，∠1＝60°，同理可得∠2＝60°，∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°，∴圆周角的度数是60°或120°．故选：D．8．【解答】解：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等或在同一直线上，错误，是假命题；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，故错误，是假命题；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；真命题有2个，故选：B．9．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，∴△＝4﹣4（k+1）＞0，解得k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y＝的图象在第二四象限，故选：D．10．【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为6.75×104．12．【解答】解：∵出现次品数量的唯一众数为1，∴a＝1，∴，∴S2＝＝，故答案为．13．【解答】解：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．∴在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率＝．故答案为：．14．【解答】解：对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知＝，解得x＝2.5，即阴影梯形的上底就是3﹣2.5＝0.5（cm）．再根据相似的性质可知＝，解得：y＝1，所以梯形的下底就是3﹣1＝2（cm），所以阴影梯形的面积是（2+0.5）×3÷2＝3.75（cm2）．故答案为：3.75cm2．15．【解答】解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝2AB﹣5＝11，∴AB＝8；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝11，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∴AB＝BE＝CF＝CD∵EF＝5，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝2AB+5＝11，∴AB＝3；综上所述：AB的长为8或3．故答案为：8或3．16．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠C＝∠DAC＝30°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝60°，∵AB＝BD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD＝DC，∴S△ADC＝S△ABD＝×62＝9，故答案为9．17．【解答】解：过C作CE⊥x轴于E，∵直线y＝﹣x﹣与x，y轴分别交于点A，B，∴A（﹣3，0），B（0，﹣），∴tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝30°，∴∠CAE＝30°，设D（﹣3，），∵AD⊥x轴，∴AD＝，∵AD＝AC，∴AC＝，∴CE＝，AE＝，∴C（﹣3+，﹣），∵C在反比例函数y＝的图象上，∴（﹣3+）•（﹣）＝k，∴k＝﹣6，∴D（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．三．解答题（共9小题）18．【解答】解：原式＝﹣（4﹣2）﹣1+（1﹣）×4＝﹣4+2﹣1+4﹣2＝﹣1．19．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，x﹣3≠0，∴x≠1，2，3，当x＝0时，原式＝＝﹣20．【解答】解：如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD＝1400﹣1000＝400（米），∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD＝400（米），在Rt△BCD中，∵，即，∴CD＝400（米），∴AC＝AD+CD＝400+400≈1092.8≈1093（米），答：隧道最短为1093米．21．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是；故答案为：；（2）游戏不公平，理由如下：列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，即（A，C）（C，A）∴P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）＝＝≠，∴游戏不公平．修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜．22．【解答】解：（1）由统计图可得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b＝20，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000×＝200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．23．【解答】（1）证明：∵D为的中点，∴OD⊥AC，∵AC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接DC，∵D为的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∵AC∥DE，且OA＝AE，∴F为OD的中点，即OF＝FD，在△AFO和△CFD中，∴△AFO≌△CFD（SAS），∴S△AFO＝S△CFD，∴S四边形ACDE＝S△ODE在Rt△ODE中，OD＝OA＝AE＝4，∴OE＝8，∴DE＝＝4，∴S四边形ACDE＝S△ODE＝×OD×DE＝×4×4＝8．24．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．25．【解答】解：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，∵b＝5r，∴a＝8b+r＝40r+r＝8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4＝12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12（2）由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形26．【解答】解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+9，将点A的坐标代入上式并解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+8…①，则点B（3，5），将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AB的表达式为：y＝2x﹣1；（2）存在，理由：二次函数对称轴为：x＝1，则点C（1，1），过点D作y轴的平行线交AB于点H，设点D（x，﹣x2+2x+8），点H（x，2x﹣1），∵S△DAC＝2S△DCM，则S△DAC＝DH（x C﹣x A）＝（﹣x2+2x+8﹣2x+1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x）×2，解得：x＝﹣1或5（舍去5），故点D（﹣1，5）；（3）设点Q（m，0）、点P（s，t），t＝﹣s2+2s+8，①当AM是平行四边形的一条边时，点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，同理，点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，即：m﹣4＝s，﹣16＝t，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+s＝﹣2，t＝2，而t＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故点P（1，2）或（1﹣，2）；综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）．。
2023年通辽市中考数学试卷及答案
2023年内蒙古通辽市中考数学真题试卷一、选择题（本题包括12道小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案,请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B 铅笔涂黑）1. 2023的相反数是（ ） A. 12023 B. 2023- C. 2023 D. 12023-2. 在英语单词polynomial （多项式）中任意选出一个字母,选出的字母为“n ”的概率是（ ） A. 110 B. 19 C. 18 D. 153. 如图,用平移方法说明平行四边形的面积公式S ah =时,若ABE 平移到DCF ,4a =,3h =,则ABE 的平移距离为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 124. 在平面直角坐标系中,一次函数23y x =-的图象是（ ）A. B. C. D.5. ,则实数x 的取值范围在数轴上表示为（ ）A.B. C. D.6. 已知点()()1122,,,A x y B x y 在反比例函数2y x =-的图像上,且120x x <<,则下列结论一定正确的是（ ）A. 120y y +<B. 120y y +>C. 120y y -<D. 120y y -> 7. 如图,将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE ,旋转角为()0180αα︒<<︒,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上,若24DE AC CAD ⊥∠=︒，,则旋转角α的度数为（ ）A. 24︒B. 28︒C. 48︒D. 66︒8. 下列命题：①325a a a ⋅=;① 3.14π->-; ①圆周角等于圆心角的一半;①将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时,正面朝上是必然事件;①在一组数据中,如果每个数据都增加4,那么方差也增加4．其中真命题的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图,在扇形AOB 中,60AOB ∠=︒,OD 平分AOB ∠交AB 于点D ,点C 是半径OB 上一动点,若1OA =,则阴影部分周长的最小值为（ ）A. 6πB. 3π+C. 6πD. 3π10. 下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程： O ,O 即为所求作的圆．下列不属于．．．该尺规作图依据的是（ ） A. 两点确定一条直线B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等11. 如图,在平面直角坐标系中,已知点()0,1P ,点()4,1A ,以点P 为中心,把点A 按逆时针方向旋转60︒得到点B ,在(11,M -,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭,()31M ,(4M 四个点中,直线PB 经过的点是（ ）A. 1MB. 2MC. 3MD. 4M12. 如图,抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，，,其中101x <<,下列四个结论：①0abc <;①0a b c ++>;①230b c +<;①不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题包括5道小题,每小题3分,共15分,将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 13. 已知一组数据：3,4,5,5,6,则这组数据的众数是___________．14. 将一副三角尺如图所示放置,其中AB DE ∥,则CDF ∠=___________度．15. 点Q 的横坐标为一元一次方程37322x x +=-的解,纵坐标为a b +的值,其中a ,b 满足二元一次方程组2428a b a b -=⎧⎨-+=-⎩,则点Q 关于y 轴对称点Q '的坐标为___________． 16. 如图,等边三角形ABC 的边长为6cm ,动点P 从点A 出发以2cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速运动,过点P 作PQ AB ⊥,交边AC 于点Q ,以PQ 为边作等边三角形PQD ,使点A ,D 在PQ 异侧,当点D 落在BC 边上时,点P 需移动___________s ．17. 某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图2,,PA PB 分别与AMB 所在圆相切于点A ,B ,若该圆半径是10cm,60P ∠=︒,则主视图的面积为______2cm ．三、解答题（本题包括9道小题,共69分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）18. 计算：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭19. 以下是某同学化简分式22a b ab baa a⎛⎫--÷-⎪⎝⎭的部分运算过程：（1）上面的运算过程中第___________步开始出现了错误;（2）请你写出完整的解答过程．20. 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东72︒方向,距离灯塔100nmile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东40︒方向上的B处．这时,B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：sin720.95,cos720.31,tan72 3.08,sin400.64,cos400.77,tan400.84︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈．）21. 某中学在第28个“世界读书日”到来之际,对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解,随机抽取部分学生进行问卷调查,形成了如下调查报告（不完整）：请解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数;（2）求图2中扇形A所占百分比;（3）估计该校2000名学生中,平均每周阅读课外书的时间在“6~8小时”人数;（4）在学生众多阅读书籍中,学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁）,现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍,请用列表法或画树状图法中任意一种方法,求《西游记》被选中的概率．22. 综合与实践课上,老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动,有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;操作二：在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在正方形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM,延长PM 交CD于点Q,连接BQ．（1）如图1,当点M在EF上时,EMB∠=___________度;（2）改变点P在AD上的位置（点P不与点A,D重合）如图2,判断MBQ∠与CBQ∠的数量关系,并说明理由．23. 如图,AB为O的直径,D,E是O上的两点,延长AB至点C,连接CD,BDC A∠=∠．（1）求证：ACD DCB ∽;（2）求证：CD 是O 的切线; （3）若3tan ,105E AC ==,求O 的半径． 24. 某搬运公司计划购买A ,B 两种型号的机器搬运货物,每台A 型机器比每台B 型机器每天少搬运10吨货物,且每台A 型机器搬运450吨货物与每台B 型机器搬运500吨货物所需天数相同．（1）求每台A 型机器,B 型机器每天分别搬运货物多少吨？（2）每台A 型机器售价1.5万元,每台B 型机器售价2万元,该公司计划采购两种型号机器共30台,满足每天搬运货物不低于2880吨,购买金额不超过55万元,请帮助公司求出最省钱的采购方案．25. 阅读材料：材料1：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个实数根12x x ，和系数a ,b ,c 有如下关系：12b x x a+=-,12c x x a =． 材料2：已知一元二次方程210x x --=的两个实数根分别为m ,n ,求22m n mn +的值．解：①m ,n 是一元二次方程210x x --=的两个实数根,①1,1m n mn +==-．则()22111m n mn mn m n +=+=-⨯=-． 根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列问题：（1）应用：一元二次方程22310x x +-=的两个实数根为12x x ，,则12x x +=___________,12x x =___________;（2）类比：已知一元二次方程22310x x +-=的两个实数根为m ,n ,求22m n +的值;（3）提升：已知实数s ,t 满足2223102310s s t t +-=+-=，且s t ≠,求11s t-的值．26. 在平面直角坐标系中,已知抛物线()2803y ax x c a =++≠与x 轴交于点1,0A 和点B ,与y 轴交于点()0,4C -．（1）求这条抛物线的函数解析式;（2）P 是抛物线上一动点（不与点A ,B ,C 重合）,作PD x ⊥轴,垂足为D ,连接PC ．①如图,若点P 在第三象限,且tan 2CPD ∠=,求点P 的坐标;①直线PD 交直线BC 于点E ,当点E 关于直线PC 的对称点E '落在y 轴上时,请直接写出四边形PECE '的周长．2023年内蒙古通辽市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. B2. A3.B4. D5. C6. D7. C8. A9. A解：如图,作点D 关于OB 对称点D ,连接AD ',CD ',OD '.则CD CD '=,OD OD '=,DOB BOD '∠=∠.①AC CD AC CD AD ''+=+≥,当A,C,D 共线时取等号,此时,AC CD +最小,即阴影部分周长的最小.最小值为AD AD l '+．①OD 平分AOB ∠,60AOB ∠=︒. ①1302AOD DOB AOB ∠=∠=∠=︒. ①90AOD '∠=︒.在Rt OAD '中,1OA OD '==.①AD '==. 又30π1π1806AD l ⨯==.①阴影部分周长的最小值为π6AD AD l'+=. 故选：A ．10. D解：作直线PQ （两点确定一条直线）.连接PA PB QA QB OC ，，，，.①由作图,PA PB QA QB ==，.①PQ AB ⊥且AO BO =（与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）． ①90ACB ∠=︒. ①12OC AB =（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）. ①OA OB OC ==.①A ,B ,C 三点在以O 为圆心,AB 为直径的圆上．①O 为ABC 的外接圆．故选：D ．11.B解：①点()4,1A ,点()0,1P .①PA y ⊥轴,4PA =.由旋转得：604APB AP PB ∠=︒==，.如图,过点B 作BC y ⊥轴于C .①30BPC ∠=︒.①2BC PC ==，①(21B +，. 设直线PB 的解析式为：y kx b =+.则211k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩①1k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩①直线PB 的解析式为：1y =+.当=1x -时,1y =.①点(11,M -不在直线PB 上,当x =,10y ⎛=+= ⎝⎭.①2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线PB 上.当1x =时1y =.①()31M 不在直线PB 上.当2x =时,1y =.①(4M 不在直线PB 上．故选：B ．12. C解：①抛物线开口向上,对称轴在y 轴右边,与y 轴交于正半轴.①000a b c ><>，，.①0abc <,故①正确．①当1x =时,0y <.①0a b c ++<,故①错误． ①抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()1020x ，，，,其中101x <<.①2021222b a ++<-<. ①3122b a <-<. 当322b a -<时,3b a >-. 当2x =时,420y a bc =++=.122b ac ∴=--. 1232a c a ∴-->-. ①20a c ->.①()234342220b c a c c a c a c +=--+=-+=--<,故①正确;设21y ax bx c =++,22c y x c =-+,如图：由图得,12y y <时,02x <<,故①正确．综上,正确的有①①①,共3个.故选：C ．二、填空题.13. 514. 10515. ()5,4--16. 1解：设点P 的运动时间为()s x ,由题意得2AP x =.62BP AB AP x =-=-.①PQ AB ⊥.①90QPA ∠=︒.①PQD △和ABC 是等边三角形.①60A B DPQ PQ PD ∠=∠=∠=︒=，.①30BPD ∠=︒.①90PDB ∠=︒.①PD BC ⊥.①()AAS APQ BDP ≌.①2BD AP x ==.①2BP BD =.①624x x -=.解得1x =．故答案为：1．17. 2003π⎛⎫ ⎪⎝⎭解：设圆心为O ,过O 作AO PA ⊥,BO AB ⊥,AO 和BO 相交于点O ,连接OP ,如图.①PA ,PB 分别与AMB 所在圆相切于点A ,B ．①90OAP OBP ∠=∠=︒.①60P ∠=︒.①120AOB ∠=︒,60AOP BOP ∠=∠=︒.①优弧AMB 对应的圆心角为360120240︒-︒=︒,30APO BPO ∠=∠=︒. ①该圆半径是10cm .①PB PA ===①主视图的面积为PAO PBO AMB S S S ++扇形△△21240102102360π⨯=⨯⨯⨯2200cm 3π⎛⎫= ⎪⎝⎭.故答案为：2003π⎛⎫ ⎪⎝⎭． 三、解答题.18. 019. （1）一 （2）见解析【小问1详解】 解：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭ 222a b a ab b a a a ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭ 222a b a ab b a a ⎛⎫--+=÷ ⎪⎝⎭故第一步错误．故答案为：一．【小问2详解】 解：22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭ 222a b a ab b a a a ⎛⎫--=÷- ⎪⎝⎭222a b a ab b a a--+=÷ ()2a b a b a a--=÷ ()2a b a a a b -=⨯- 1a b=-． 20. B 处距离灯塔P 大约有148nmile ．21. （1）300 （2）32%（3）320 （4）1222.（1）30 （2）MBQ CBQ ∠=∠,理由见解析【小问1详解】解：①对折正方形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF .①2AB BC CD AD BE ====,90BEF ∠=︒．①在AD 上选一点P ,沿BP 折叠,使点A 落在正方形内部点M 处.①2BM AB BE ==．在Rt BEM 中,1sin 22BE BE EMB BM BE ∠===. ①30EMB ∠=°．故答案为：30．【小问2详解】解：结论：MBQ CBQ ∠=∠,理由如下：①四边形ABCD 是正方形.AB BC ∴=,90BAD C ∠=∠=︒． 由折叠可得：AB BM =,90BAD BMP ∠=∠=︒.BM BC ∴=,90BMQ C ∠=∠=︒．又BQ BQ =,()Rt Rt HL BCQ BMQ ∴≌,①MBQ CBQ ∠=∠．23. （1）见解析 （2）见解析（3）O 的半径为3.2．【小问1详解】证明：①ACD DCB ∠=∠,BDC A ∠=∠.①ACD DCB ∽;【小问2详解】证明：连接OD .①AB 为O 的直径.①90ADB ∠=︒.①90∠+∠=︒A ABD .①OB OD =.①ABD ODB ∠=∠.①BDC A ∠=∠.①90BDC ODB ∠+∠=︒.①90ODC ∠=︒.①OD CD ⊥.①OD 是O 的半径. ①CD 是O 的切线;【小问3详解】解：①90ADB ∠=︒,3tan 5E =,A E ∠=∠. ①35BD AD =. ①ACD DCB ∽. ①35CD BC BD AC CD DA ===. ①10AC =.①6CD =,18 3.65BC ==. ①10 3.6 6.4AB AC BC =-=-=．①O 的半径为3.2．24. （1）每台A 型机器,B 型机器每天分别搬运货物90吨和100吨（2）当购买A 型机器人12台,B 型机器人18台时,购买总金额最低是54万元．【小问1详解】解：设每台B 型机器每天搬运x 吨,则每台A 型机器每天搬运()10x -吨. 由题意可得：45050010x x=-. 解得：100x = 经检验,100x =是分式方程45050010x x =-的解 每台A 型机器每天搬运101001090x -=-=吨答：每台A 型机器,B 型机器每天分别搬运货物90吨和100吨【小问2详解】解：设公司计划采购A 型机器m 台,则采购B 型机器()30m -台由题意可得：()()901003028801.523055m m m m ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩. 解得：1012m ≤≤.公司采购金额：()1.52300.560w m m m =+-=-+①0.50-<①w 随m 的增大而减小①当12m =时,公司采购金额w 有最小值,即0.5126054w =-⨯+=. ①当购买A 型机器人12台,B 型机器人18台时,购买总金额最低是54万元． 25. （1）32-,12- （2）134（3）11s t- 【小问1详解】解：①一元二次方程22310x x +-=的两个根为1x ,2x .①1232b x x a +=-=-,1212c x x a ⋅==-． 故答案为：32-,12-; 【小问2详解】解：①一元二次方程22310x x +-=的两根分别为m,n . ①32b m n a +=-=-,12c mn a ==-. ①()2222m n m n mn +=+-213222⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎭⎝-⎝⎭ 914=+ 134=; 【小问3详解】解：①实数s,t 满足2223102310s s t t +-=+-=，. ①s,t 可以看作方程22310x x +-=的两个根. ①32b s t a +=-=-,12c st a ==-. ①()()224t s t s st -=+-231422⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 17=4.①2t s -=或2t s -=-.当t s -=时.11212t s s t st --===-.当t s -=.11212t s s t st ---===- 综上分析可知,11s t -或 26. （1）248433y x x =+- （2）①1377,816P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭①353或853 【小问1详解】①抛物线()2803y ax x c a =++≠与x 轴交于点1,0A ,与y 轴交于点()0,4C -. ①把1,0A ,()0,4C -代入()2803y ax x c a =++≠得. 8034a c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩. 解得,434a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.①抛物线的函数解析式为248433y x x =+-; 【小问2详解】①设248,433P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭,过点C 作CE PD ⊥于点E ,如图.①90PEC CED ∠=∠=︒ ①()0,4C -①4OC =①PD x ⊥轴.①90PDO ∠=︒又90DOC ∠=︒①四边形DOCE 是矩形.①4,DE OC DO CE x ====- ①224848443333PE PD DE x x x x ⎛⎫=-=-+--=-- ⎪⎝⎭①tan 2CE CPD PE ∠==,①224833x x x -=-- ①1213,08x x =-=（不合题意,舍去） ①2487743316x x +-=- ①1377,816P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭; ①设248,433P m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 对于248433y x x =+-,当0y =时,2484=033x x +- 解得,121,3x x ==-①()3,0B -①4OC =,由勾股定理得,5;BC == 当点P 在第三象限时,如图,过点E 作EF y ⊥轴于点F .则四边形DEFO 是矩形.EF DO m ∴==-①点E 与点E '关于PC 对称.①,ECP E CP CE CE ''∠=∠= ①PE y ∥轴.①EPC PCE '∠=∠①EPC ECP ∠=∠①PE CE =①PE CE '=①四边形PECE '是平行四边形. ①四边形PECE '是菱形.①,EF OA ∥①CEF CBO ①CE EF BC BO= ①53CE m -= ①53CE m =- 设直线BC 的解析式为y kx b =+.把()()3,0,0,4B C --代入得,304k b b -+=⎧⎨=-⎩. 解得,434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩.①直线BC 的解析式为443y x =--. ①4,43E m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ①224844124433333PE m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+-+--=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 又5,3CE m =-且PE CE = ①24125333m m m --=- 解得,127,04m m =-=（舍去） ①57353412CE ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭ ①四边形PECE '的周长353544123C CE ==⨯=; 当点P 在第二象限时,如图. 同理可得：24125+333m m m =- 解得,1217,04m m =-=（舍去） ①517853412CE ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭①四边形PECE'的周长8585 44123 C CE==⨯=;综上,四边形PECE'的周长为353或853．。