江苏省常州市武进区2019-2020学年八年级下学期期中质量调研数学试题
2019～2020学年度第二学期期中质量调研 八年级数学试题 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是 --------------------------------------------------------- 【 】
A． B． C． D． 2．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查， 在此问题中数目100是 ------------------------------------------------------------------------- 【 】 A．样本 B．样本容量 C．总体 D．个体 3．数字“”中，数字“”出现的频率是 -------------------------- 【 】
A．38 B．12 C．13 D．49 4．下列调查中，适合采用普查方式的是 ------------------------------------------------------ 【 】 A．了解常州市居民收入情况 B．调查某品牌空调的市场占有率 C．检验某厂生产的电子体温计的合格率 D．调查八年级某班学生的睡眠情况 5．下列事件属于不可能事件的是 ---------------------------------------------------------------- 【 】 A．太阳从东方升起 B．1＋1＞3 C．1分钟＝60秒 D．下雨的同时有太阳 6．如下图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为 ----------------------- 【 】 A．108° B．110° C．120° D．125° 7．下列说法中，正确的是 ------------------------------------------------------------------------- 【 】 A．平行四边形是特殊的矩形 B．矩形的对角线互相垂直 C．菱形的四只角相等 D．正方形的4组邻边相等 8．如下图，□ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于 ----------------------------- 【 】 A．70° B．100° C．110° D．120°
第6题 第8题 第9题 第10题 A
BC
DADBCE男生 女生 30 %
A
BC
DOP
2020.5 9．如上图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为
---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【 】 A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．5 10．如上图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点， 则OP的最小值为 ------------------------------------------------------------------------------ 【 】 A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，
搅均后从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性最小． 12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的
频率之和是0.52，那么第三组的频率是 ． 13．“正方形既是矩形又是菱形”是 事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”） 14．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的
大小为 °. 15．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且
AE＝21AB，则∠ADE＝ °．
AB
B'CC'
ABC
DE 第16题 第17题 16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△
AOD的面积为7，则图中阴影部分的面积为 ． 17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝ ． 18．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为 .
第18题 第19 题 第20题 19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F、G分别在边BC、CD上，
P 为AE中点，连接PG，则PG的长为 . 20．如图，矩形ABCD中，BC＝7 cm，CD＝5 cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿
矩形ABCD的边以1 cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P的运动时间为 s时，△PQC为等腰三角形． 三、作图题（8分） 21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点）， △ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： ⑴ 以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1； ⑵ 作出△ABC关于点A成中心对称的 △AB2C2； ⑶ 设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的 面积为 ．
ABC
DEFOAD
BCE
O
ABC
DPEG
F
A
OC
By
xA
BPC
Q
D
yxOA
BC 四、解答题（共52分） 22．（10分）为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校
的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．
⑴ 此次被调查的学生共有 人，m＝ ； ⑵ 求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整； ⑶ 若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？
23．（8分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC.
0 20 5 10 15
篮球 足球 其它 乒乓球 兴趣爱好
人数
图（1） 篮球 40 %
足球 其它 乒乓球
图（2）
m %
ABC
DEF 24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平
分∠DFB. ⑴ 判断△DEF的形状，并说明理由； ⑵ 若点F是BC的中点，求AE的长. A
BFCDE25．（12分）有一腰长为5cm，底边长为2 cm的等腰三角形纸片，如下图，小明沿着底边上
的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片．请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长．．．．．．），并在图形下方直接写出．．．．．．．．．
该四边形的周长．
剪开 26．（12分）如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在边OA、OB上的点．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
⑴ 如图1，求证：OH＝12AD， OH⊥AD； ⑵ 将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，⑴中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由． A
BDOHC图1 OB
HC
A
D图2 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D B A D C C A
二、填空题（每小题2分，共20分） 11．红 12．0.25 13．必然 14．35 15．62
16．7 17．4 18．（0，2） 19．5 20．27或317 三、作图题（8分） 21． ⑴ 如图△CA1B1 即为所求作图形 --------------------- 3分 ⑵ 如图△AB2C2 即为所求作图形 --------------------- 6分
⑶ △B1DC的面积为310 --------------------------------- 8分
四、解答题（52分） 22．⑴ 50 --------------------------------------------------------- 2分
20 --------------------------------------------------------- 4分 ⑵ 50－20－10－15＝5（人） ------------------------- 5分 如图所示： -------------------------------------------- 7分
⑶ 20005010＝400（人） ------------------------------- 9分 答：估计全校喜欢“足球”的学生人数为400人. ------------------------------- 10分
23．∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB＝DC，AB∥DC ---------------------------------------------------------------------------------- 2分 ∵ BE＝DF ∴ AB－BE＝DC－DF 即：AE＝CF ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵ AE∥CF ∴四边形AECF是平行四边形 ---------------------------------------------------------------------- 6分 ∴ AF＝EC ----------------------------------------------------------------------------------------------- 8分
A1
B2
DC2B
1
CB
A
yxo
2019-2020学年八年级(下)名校期中质量检测测试数学试题及答案
2019-2020学年八年级（下）名校期中质量检测测试数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．42．（3分）下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，1，C．6，8，11 D．2，2，3 4．（3分）下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式计算错误的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．（3分）如图所示，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前（）米．A．15 B．20 C．3D．24 8．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）cm．A．3B．6C．D．69．（3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（7，4）D．（8，3）10．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，D是AC 上一点，且∠ADB＝2∠C，P是BC上任一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C ＝30°；③PE+PF＝AB；④PE2+AF2＝BP2，其中正确的结论是（）A．①②B．①③④C．①④D．①②③④二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝50°，则∠C＝．13．（3分）已知是整数，则满足条件的最小正整数n 是．14．（3分）直角三角形中有两条边分别为5和12，则第三条边的长是．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为．16．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）2（2）18．（8分）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12，求AC长．19．（8分）已知x＝2﹣，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，求证：AC平分BE．21．（8分）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，△ABC中，A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣1）．（1）AC的长为；（2）求证：AC⊥BC；（3）若以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形ABCD，画出平行四边形ABCD，并写出D点的坐标．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF＝BF．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE＝BC，S△BFG＝5，CD＝4．求CG．23．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，点B和原点重合．其中，∠B＝90°，∠C＝30°，C（，0）．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．故选：A．2．故选：C．3．故选：B．4．故选：B．5．故选：C．6．故选：B．7．故选：D．8．故选：B．9．故选：C．10．故选：B．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．2．12．50°．13．2 ．14．13或．15． 6 ．16．﹣1 ．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝＝15．18．【解答】解：∵AD是中线，AB＝13，BC＝10，∴BD＝BC＝5．∵52+122＝132，即BD2+AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AC＝AB＝13．19．【解答】解：x2＝（2﹣）2＝7﹣4，则原式＝（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+＝49﹣48+1+＝2+．20．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OC＝AC＝BD＝OD，∴四边形OCED为菱形；（2）连接BE交AC于点F，∵四边形OCED为菱形，∴OD＝CE，OD∥CE，∴∠OBF＝∠CEF，∵矩形ABCD，∴BO＝OD，∴OB＝CE，在△BOF与△ECF中，∴△BOF≌△ECF，∴BF＝EF，即AC平分BE．21．【解答】（1）解：AC＝，故答案为：2；（2）∵BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，AC2＝20，∵BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC⊥BC；（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4），故答案为：（0，4），（4，2），（﹣4，﹣4）．22．【解答】（1）证明：∵F为BE中点，AF＝BF，∴AF＝BF＝EF，∴∠BAF＝∠ABF，∠FAE＝∠AEF，在△ABE中，∠BAF+∠ABF+∠FAE+∠AEF＝180°，∴∠BAF+∠FAE＝90°，又四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形；（2）解：连接EG，过点E作EH⊥BC，垂足为H，∵F为BE的中点，FG⊥BE，∴BG＝GE，∵S△BFG＝5，CD＝4，∴S△BGE＝10＝BG•EH，∴BG＝GE＝5，在Rt△EGH中，GH＝＝3，在Rt△BEH中，BE＝＝BC，∴CG＝BC﹣BG＝4﹣5．23．（10分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的顶点A在△ECD的斜边所在射线ED上运动．（1）当∠ACE＜90°时，求证：AE2+AD2＝2AC2；（2）当∠ACE＞90°时，问题（1）中的结论，是否还成立？若成立，请画出图形，并证明；若不成立，请说明理由．（3）若EC＝3，点A从点E运动到点D时，点B运动的路径长为3．【解答】（1）证明：连接BD，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（2）结论仍然成立．如图所示：理由：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）∴BD＝AE，∠BDC＝∠E，∵∠E+∠CDE＝90°，∴∠BDC+∠CDE＝90°，即∠ADB＝90°，在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB2，∵AB2＝2AC2，∴AE2+AD2＝2AC2．（3）∵△ACE≌△BCD，∴EA＝BD，∵DE＝3，∴点B运动的路径长为3，故答案为3．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，点B和原点重合．其中，∠B＝90°，∠C＝30°，C（，0）．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】（1）证明：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝2t，∴DF＝CD＝t．又∵AE＝t，∴AE＝DF．（2）解：四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：设AB＝x，∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB＝2x．由勾股定理得，（2x）2﹣x2＝（5）2，解得：x＝5，∴AB＝5，AC＝10．∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE＝AD，即t＝10﹣2t，解得：t＝．即当t＝时，四边形AEFD为菱形．（3）解：当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF＝90°时，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，∴t＝．②∠DEF＝90°时，AD＝AE，即10﹣2t＝t，∴t＝4．③∠EFD＝90°时，此种情况不存在．故当t＝秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。
2019-2020年八年级下学期期中考试数学答案
2019-2020年八年级下学期期中考试数学答案1.D2.A3.B4.A5.A6.B7.D8.D9.45； 10.所抽取50名学生的数学成绩； 11.90。
； 12.二、四； 13.5cm； 14.；15.；；； 16. ； 17.3； 18.4；19．（1）这次被抽检的电动汽车共有：30÷30%=100（辆）；补全统计图如图所示：（2）这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为：230）=217（千米）20.（1）略；（2）21. (1)频数、频率分布表中8 ，0.08 ；（2）略；（3）0.2522.略23. （1）略；（2）略；（3）设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，∴四边形BDFG的周长=4GF=20．24. （1）反比例函数解析式为：y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积=6；（3）﹣4＜x＜0或x＞2．25. （1）爆炸前，（不取x=0不扣分，x=6可放在第二段函数中）爆炸后；（2）撤离的最小速度为1.5km/h；（3）矿工至少在爆炸后63小时能才下井26. 解：（1）略；（2）当点O运动到AC中点处时，四边形AECF是矩形；（3）∠BCA=90°，27.（1）①P(0，-1)或（0,4）；②A,B,P三点的“矩面积”的最小值为4；（2）；（3）28.（1）写出图中一对全等三角形：△BDE≌△BCF；（2）略；（3）；（4）证明：（略）．。
2019-2020年八年级下数学期中试题及答案
2019-2020年八年级下数学期中试题及答案12—2013学年度下学期八年级期中数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1、下列各式中，分式的个数有（ ）31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个2、成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m ，保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为（ ）A 、7.25×10-5mB 、7.25×106mC 、7.25×10-6mD 、7.24×10-6m3、在分式x x y+中的x 、y 值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A 、扩大为原来的2倍 B 、扩大为原来的4倍 C 、缩小为原来的12D 、不变 4、已知反比例函数k y x =经过点（－1，2），那么一次函数y=kx+2的图像一定不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限5、已知点12325(,1),(,),(,25)4x x x ---在函数1y x=-的图像上，则下列关系式正确的是（ ）A 、321x x x >>B 、123x x x >>C 、132x x x >>D 、231x x x >>6、在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能够成直角三角形的是（ ）A 、a = 32，b = 42，c = 52B 、a = 11，b = 12，c = 13C 、a = 9，b = 40，c = 41D 、a ：b ：c = 1：1：27、已知m 1<0<m 2，则函数12m y y m x x==和的图像大致是（ ）8、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ， BC=8cm ，将△A B C 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为 DE ，则CD 等于（ ）．A 、254B 、223C 、74D 、53二、填空题（每题3分，共24分）9、当x 时，分式31x-有意义；当x 时，分式242x x --的值是0。
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版
2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。
2019-2020学年度下学期期中考试八年级数学精品试卷
2019-2020学年度下学期期中考试八年级数 学 试 卷注意：将答案都填在答题卷相应的位置上。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一项是正确的.） 1．下列根式中，最简二次根式是（ ）A ．9aB ．22a b +C ．2aD ．0.52．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果=2a －1，那么…（ ） A ．aB ．a ≤C ．aD ．a ≥4．下列各组数中，以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5,2,3a b c ===B ．7,24,25a b c ===C ．6,8,10a b c ===D ．3,4,5a b c === 5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线相等D ．两组对边相等6．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则此四边形的是（ ）①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．均可以 7．如图，已知圆柱的底面直径BC =，高AB =3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示， ABCD 的周长为l6cm ，对角线AC 与BD 相交于点O ，交AD 于E ，连接CE ，则△DCE 的周长为( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm9．如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM ＝5，则CE 2＋CF 2等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．12510. 如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于E ，∠CAE =15°，则下面的结论：①△ODC 是等边三角形；②BC =2AB ；③∠AOE =135°；④S △AOE =S △COE ；⑤2AC CE =，其中正确结论有（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知x ＝5－12，则1x＝ ． 12． 若11422y x x =-+--，则xy = ． 13．如图，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，DE 是AB 边的垂直平分线，垂足为D ，交边BC 于点E ，连接AE ，则△ACE 的周长为 ． ,14．如图，在菱形ABCD 中，M 、N 分别在AB 、CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ，若∠DAC =28°，则∠OBC 的度数为 ．15．如图，矩形ABCD ，边长AB 与AD 之比为3:1，DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，连接BE ，DF ，则四边形DEBF 与矩形ABCD 的面积之比为 ．16．如图，在平行四边形A BCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于E ，F 为AD 的中点，若∠CEF =40°，则∠EFD = ． 三、解答下列各题（共8大题，共72分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程.） 17．(本小题8分) ⑴27－8－12＋81⑵(3＋2)(3－2)18．(本小题6分) 已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．化简：a 2＋|a ＋c|－（a －b ）2＋|1－b|.E FD A B C FEB C A D 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图第7题图第10题图第9题图 第8题图19.（本小题8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；20．（本小题8分）有一块直角三角形纸片，两直角边AC = 6cm，BC = 8cm.(1)如图①，现将纸片沿直线AD折叠，使直角边AC落在斜边AB上，则CD = _________ cm.(2)如图②，若将直角∠C沿MN折叠，点C与AB中点O重合，点M、N分别在AC、BC上，求证：222MNBNAM=+．21．（本小题10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．22．（本小题10分）如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF ⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；(2)已知DM＝4，BF＝3，求FN的长．23. （本小题10分）已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠ADC=120°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交A B于点E，交C D于点F．（1）求证：△A OE≌△COF；（2）若∠DOF=30°，求AF的长．24．（本小题12分）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，折叠纸片使D点落在边BC上的F处，折痕为ME，过点F作FG∥CD交ME于F，连接DG．（1）①求证：四边形DEFG为菱形；②若点G为ME的中点，求菱形DEFG的边长；（2）当点F在BC边上移动时，折痕的端点M、E也随之移动,当点M与点A重合时（如图②），求折痕ME的长；（3）若限定M、E分别在边AD、CD上移动，当点F在矩形ABCD内部移动时（如图③）,则点F与点C 之间的最短距离是．A(M)B CDEF图②AB C图①EMFGD AB C图③EMFDAEOFDCAC B图①AC BOM图②FA DECBG第21题图。
2019-2020学年八年级数学下学期期中考试试题新人教版.docx
2019-2020 学年八年级数学下学期期中考试试题新人教版填空1、当 x，分式2x1有意 ；当 x，分式2x1的 0.x1x 12、不等式 3x — 6＞ 0 的解集是。
3、化 ：a 2b 2c = ； x 2x =。
a 3bx 2 14、已知反比例函数y= k的 像 点B （ 2，8）， k=，若点 P （ a,-8 ）在x反比例函数 y= k的 像上， a=。
x5、有两 棉田，第一x 公 ，收棉花 m 千克，第二y 公 ，收棉花 n 千克 , 两棉田平均每公 的 量是千克。
6、若 a ＜ b ， a+2b+2,ac2bc2( 用“≤、≥、＜、＞”填在横 上）7、若 A （ 1， y） ,B(2,y2) 两点在反比例函数 y=—1 的 像上，y1y( 用“＜、＞”1x2填在横 上 )8、若一个分式含有字母m ，且当 m=5 ，它的12， 个分式可以是，（写出一个 足要求的分式即可）9、已知一次函数y=ax+b 的 像如 ，当 x= , 函数y=0; 不等式 ax ＋ b ＞ 0 的解集。
10、 定下面一列分式：x 3 x 5 x 7 ，－x 9，－y 2y 3 y （其中 x ≠ 0）⋯按此 律 定的那列分y4式中的第 7 个分式是，第 n 个分式是 。
一、 （ 18 分）11、若关于 x 的不等式 x － m ≥－ 1 的解集是 x ≥ 1, m 等于（） A. 0B.1C.2D.312、下列等式中成了的是（）A a aB.a 2b 2=a+b．=－a bb a a bC.ax = aD.a 3 = 1b xba 6 a 213、在下列各题中， 结论正确的是（）A ．若 a ＞ 0,b ＜0, 则 b＞ 0B.若 a ＞ b, 则 a — b ＞0aC. 若 a ＜ 0,b ＜0, 则 ab ＜0D.若 a ＞b,a ＜ 0, 则 b＜ 0a14、若三角形的两边长分别是3、 5，则第三边 a 的取值范围是（）A． 2＜ a ＜ 8 B.2≤a ≤ 8C. a＞ 2D.a ＜ 815、若 1－ 4 ＋4=0，则 2的值为（）xx 2xA. 1B. 2C. 3D. 416、若反比例函授 y =1k图象与正比例函授 y=3x 的图像没有交点，则k 的取值范围是x（）A. k ＜ 0B. k ＜ 1C. 0＜ k ＜ 1 D. k＞ 1三、解答题（ 4＋ 5＋5＋ 5＋ 5＋ 5）17 、解不等式3－ x ＜ 2x ＋6;18、解不等式组5x － 2 ＞ 3(x ＋ 1)1 x －1≥ 7－ 2x2 319、化简x 24 · 18x 3y20、化简a1 － a 1 6 x2 y 3x 6a 1 a 121、化简（3x － x ）· x 24 22、解方程1 = 3 x＋ 2x 2 x 2xx 2 2 x四、解答题（ 8+8+8+9）23、甲、乙两名学生做市场问卷调查，甲完成了80 份问卷的时间是乙完成120 份问卷时间的一半，已知每小时甲、乙两名学生共完成了完成多少份问卷调查。
2019-2020学年度第二学期八年级期中数学试题
2019～2020学年度下学期八年级期中测试数 学 试 题一、选择题（本大题共16个小题，1~10题每小题3分，11~16题每2题，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x ＞1且x ≠2 D ．x ＜1 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 3．在□ABCD 中，∠A =70°，则∠B 的度数为（ ）A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°4）A ．﹣4B ．4C ．±4D ．25．在平行四边形ABCD 中，已知AB =5，BC =3，则它的周长为（ ）A ．8B ．10C ．14D ．16 6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 7．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）ABCD8．已知直角三角形的一个锐角为60度，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是（ ）A ．2.5B ．3 C2 D39．如图1，在□ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则CE 的长等于（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm 10．如图2，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，若EB ＝1，EC ＝2，那么正方形ABCD 的面积为（ ） AB ．3CD ．511．等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它的面积高为（ ） A ．90 B ．60 C ．30 D ．25 12．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，AC =2，点D 在BC∠ADC =2∠B ，AD BC 的长为（ ）A ．3﹣1B ．3 +1C ．5﹣1D ．5 +1图3 DABE2 1 图2A B E CD 图113．如图4，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度h cm，则h的取值范围是（）A．h≤17cm B．h≥8cmC．7cm≤h≤16cm D．15cm≤h≤16cm14．如图5，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°15．如图6，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（）A．（0，-5）B．（0，-6）C．（0，-7）D．（0，-8）16．如图7所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点，若EF＝1，则AB＝（A．6 B．4C．2 D二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．把正确答案填在横线上）17．18．如图8，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为19．在平面直角坐标系xOy中，若A的坐标为（1OA为边长的菱形的周长为．20．如图9，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（每小题6分，满分12分）（1）计算：2122⎛⎫-⎪⎝⎭．图5A BFCM图7 EA BCDF图9E（2）已知2x =2y =+22x xy y ++的值． 22．（每小题满分8分）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足422422a b c b a c +=+，试判断△ABC 的形状．阅读下面解题过程：解：由422422a b c b a c +=+得：442222a b a c b c -=-①2222222()()()a b a b c a b +-=-②即222a b c +=③∴△ABC 为Rt △．④试问：以上解题过程是否正确： ．若不正确，请指出错在哪一步？ （填代号） 错误原因是 ． 本题的结论应为 ．23．（每题满分10分） 如图10，□ABCD 中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠BAC的角平分线，交AD 于点E ，连接EF ． （1）求证：四边形ABFE 是菱形；（2）若AB =4，∠ABC =60°，求四边形ABFE 的面积．A B C F图10 E24．（本题满分10分）如图11，在△ABC 中，AB ＝AC ，△ABC 的高BD ，CE 交于点F ． （1）求证：FB ＝FC ．（2）若FB ＝5，FD ＝3，求AB ．A BCD F 图11 E如图12，点E 在□ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ． （1）求证：△BCE ≌△ADF ； （2）设□ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求ST 的值．ABCF图12E已知：如图13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t（1）求BC边的长；（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．图13AB C备用图1AB C备用图2。
江苏省常州市2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
江苏省常州市2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ≅，则还需补充的条件是（ ）A ．BAC BAD ∠=∠B ．AC AD =或BC BD = C ．AC AD =且BC BD = D ．∠=∠ABC ABD2．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的3．无理数13在两个整数之间，下列结论正确的是（ ） A ．2~3之间 B ．3~4之间 C ．4~5之间 D ．5~6之间4．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 5．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列语句：(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的；(3)经过旋转，对应线段平行且相等；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.其中正确的有( )A ．一个B ．两个C ．三个D ．四个7．如图所示，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝8，MN ＝3，则ACA ．12B ．14C ．16D ．188．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长是（ ）A ．252B ．152C ．254D ．1549．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）A ．(5,2)B ．(5,2)-C ．(5,2)--D ．(5,2)-10．某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（ ）A ．452名学生B ．抽取的50名学生C ．452名学生的课外阅读情况D ．抽取的50名学生的课外阅读情况二、填空题11．在一个矩形中，若一个角的平分线把一条边分成长为3cm 和4cm 的两条线段，则该矩形周长为_________12．要使二次根式4x +有意义，则自变量x 的取值范围是___．13．命题“如果a 2＝b 2，那么a ＝b ．”的否命题是__________．14．如图，在直角三角形ABC 中，90BCA ∠=︒，D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD =6厘米，则EF 的长为_________．15．已知正方形ABCD ，以BAE ∠为顶角，边AB 为腰作等腰ABE ∆，连接DE ，则DEB ∠=__________． 16．计算2515x y y x ⋅=__． 17．甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差是222100,S 110,90S S ===甲乙丙，则发挥最稳定的同学是__________．三、解答题18．一条笔直的公路上有甲乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地．设他们同时出发，运动的时间为t （分），与乙地的距离为s （米），图中线段EF ，折线OABD 分别表示两人与乙地距离s 和运动时间t 之间的函数关系图象． （1）李越骑车的速度为______米/分钟；（2）B 点的坐标为______；（3）李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为______； （4）王明和李越二人______先到达乙地，先到______分钟．19．（6分）如图，已知点A （﹣2，0），点B （6，0），点C 在第一象限内，且△OBC 为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE ⊥BD 于点E ，交OC 于点E（1）求直线BD 的解析式；（2）求线段OF 的长；（3）求证：BF ＝OE ．20．（6分）（101318(3)()212π--+；（215023)221．（6分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 的函数关系．信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为__________千米；（2）请解释图中点B 的实际意义；图像理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所示的y 与x 之间函数关系式．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，()()//,0,12,,,AB OC A B a c (),0C b ，并且,a b 满足212116b a a =-+-+.一动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 移动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P Q 、分别从点A O 、同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动.设运动时间为t (秒)(1)求B C 、两点的坐标；(2)当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？并求出此时P Q 、两点的坐标.(3)当t 为何值时，PQC ∆是以PQ 为腰的等腰三角形？并求出此时P Q 、两点的坐标.23．（8分）如图,一次函数y =kx +b 的图象经过点A (8,0)，直线y =-3x +6与x 轴交于点B ,与y 轴交于点D ,且两直线交于点C (4,m ).24．（10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．（1）求反比例函数的表达式及点B 的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．25．（10分）已知关于x 的一元二次方程()220x m x m -++=（m 为常数） （1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是2，求m 的值及方程的另一个根．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据题意可知只要再有一条直角边对应相等即可通过“HL ”证明三角形全等.【详解】解：已知△ABC 与△ABD 均为直角三角形，AB=AB ，若AC AD =或BC BD =，则Rt ABC Rt ABD ≅（HL ）.故选B.【点睛】【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣122b a =，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确；D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2b a，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.3．B【解析】【分析】先看13位于哪两个相邻的整数的平方之间，再将不等式的两边同时开方即可得出答案.【详解】∵223913164,=<<=∴34<<，故选B.【点睛】本题考查估算无理数的大小，平方根，本题的解题关键是掌握“夹逼法”估算无理数大小的方法. 4．D【解析】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是20{210x y x y +-=--=，故选D ．5．D【解析】表示在数轴上为：．故选D考点：不等式的解集6．B【解析】【分析】 根据平移的性质，对各语句进行一一分析，排除错误答案．【详解】(1)可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的，正确；(2)可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的，错误；平移既需要两个图形全等,还需要两个图形有一种特殊的位置关系,(3)经过平移，对应线段平行且相等，故原语句错误；(4)中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分，正确.故选B.【点睛】本题利用了平移的基本性质：①图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．B【解析】【分析】延长BN 交AC 于D ，证明△ANB ≌△AND ，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可．【详解】延长BN 交AC于D ，在△ANB 和△AND 中，NAB NAD AN ANANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ANB ≌△AND ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，∴DC ＝2MN ＝6，∴AC ＝AD+CD ＝14，故选B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．D【解析】【分析】先通过勾股数得到AB 10=，再根据折叠的性质得到AD DB 5==，AE BE =，ADE 90∠=，设AE x =，则BE x =，CE 8x =-，在Rt CBE 中利用勾股定理可计算出x ，然后在Rt BDE 中利用勾股定理即可计算得到DE 的长．【详解】直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，AB 10∴=， 又折叠，AD DB 5∴==，AE BE =，ADE 90∠=，设AE x =，则BE x =，CE 8x =-，在Rt CBE 中，222BE BC CE =+，即222x 6(8x)=+-，解得25x 4=，在Rt BDE 中，15DE 4== 故选D ．【点睛】 本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.也考查了勾股定理． 9．C【解析】【分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（5，2），（−5，2），（−5，−2），（5，−2）四个点只有（−5，−2）在第三象限．故选：C ．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 10．D【解析】【分析】根据样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．【详解】解：为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的50名学生的课外阅读情况．故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．二、填空题11．20或22【解析】【分析】根据题意矩形的长为7，宽为3或4，因此计算矩形的周长即可.【详解】根据题意可得矩形的长为7当形成的直角等腰三角形的直角边为3时，则矩形的宽为3当形成的直角等腰三角形的直角边为4时，则矩形的宽为4∴ 矩形的宽为3或4周长为2(73)20⨯+=或2(74)22⨯+=故答案为20或22【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，关键在于确定宽的长.12．4x -【解析】【分析】根据被开方数必须是非负数，可得答案．解：由题意，得40x +，解得4x -，故答案为：4x -．【点睛】0)叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如果22a b ≠，那么a b 【解析】【分析】根据否命题的定义，写出否命题即可．【详解】如果22a b ≠，那么a b故答案为：如果22a b ≠，那么a b ． 【点睛】本题考查了否命题的问题，掌握否命题的定义以及性质是解题的关键．14．6厘米【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边一半算出AB,再根据中位线的性质求出EF 即可．【详解】∵∠BCA=90°,且D 是AB 的中点,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E 、F 是AC 、BC 的中点,∴EF=1=62AB ． 故答案为:6厘米【点睛】本题考查直角三角形中线的性质、中位线的性质,关键在于熟练掌握相关基础知识．15．135︒或45︒【解析】分两种情况画图分析：点E 在正方形内部和点E 在正方形外部．设BAE α∠=，再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可．【详解】解：如图1，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=-AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AE = ()180904522AED αα︒︒︒--∴∠==+ 135DEB AEB AED ︒∴∠=∠+∠=如图2，设BAE α∠=90DAE α︒∴∠=+AB AE =902AEB α︒∴∠=-AD AB AE ==()180904522AED αα︒︒︒-+∴∠==- 45DEB AEB AED ︒∴∠=∠-∠=，故答案为：135°或45°.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论的数学思想，对E 点在正方形内部或外部进行讨论．解题关键是画出相应的图．16．13x【解析】【分析】通过原式约分即可得到结果．【详解】解：原式=13x， 故答案为：13x . 【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．丙【解析】【分析】方差反应了一组数据的波动情况，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定，据此进一步判断即可.【详解】∵2100S =甲，2S 110=乙，290S =丙，∴丙同学的方差最小，∴发挥最稳定的同学是丙，故答案为：丙.【点睛】本题主要考查了方差的意义，熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题18．（1）240；（2）（12，2400）；（1）s =240t ；（4）李越，1【解析】【分析】（1）由函数图象中的数据可以直接计算出李越骑车的速度；（2）根据题意和图象中点A 的坐标可以直接写出点B 的坐标；（1）根据函数图象中的数据和待定系数法，可得s 与t 的函数表达式；（4）根据函数图象可以得到谁先到达乙地，并求出先到几分钟．【详解】（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，故答案为：240；（2）由题意可得，10+2=12（分钟），点B 的坐标为(12，2400)，故答案为：(12，2400)；（1）设李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为：s =kt ，由题意得：2400=10k ，得：k =240，即李越从乙地骑往甲地时，s 与t 之间的函数表达式为：s =240t ，故答案为：s =240t ；（4）由图象可知，李越先到达乙地，先到达：2400÷96-（10×2+2）=1（分钟），故答案为：李越，1．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握一次函数的图象和性质，并利用数形结合的思想，是解题的关键． 19．（1）y =+（1）OF = 1；（3）见解析.【解析】【分析】（1）在Rt △ABD 中，通过解直角三角形可求出OD 的长，进而可得出点D 的坐标，再根据点B ，D 的坐标，利用待定系数法可求出直线BD 的解析式；（1）由等边三角形的性质结合三角形内角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，进而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角对等边可得出线段OF 的长；（3）通过解含30度角的直角三角形可求出BE 的长，结合BC 的长可得出CE=OF=1，由OB=CO ，∠BOF=∠OCE 及OF=CE 可证出△OBF ≌△COE （SAS ），再利用全等三角形的性质可得出BF=OE ．【详解】（1）∵△OBC 为等边三角形，∴∠ABC=60°．在Rt △ABD 中，tan ∠ABD=AD AB6AD =， ∴AD=∴点D 的坐标是（0，．设BD 的解析式是y=kx+b （k≠0）， 将B （6，0），D （0，y=kx+b，得：60b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴直线BD的解析式为y =+（1）解：∵AE⊥BC，△OBC是正三角形，∴∠BAE=∠CFE=30°，∴∠OAF=∠OFA=30°，∴OF=OA=1，即OF的长为1．（3）证明：∵AB=8，∠OBC=60°，AE⊥BC，∴BE=12AB=4，∴CE=BC-BE=6-4=1，∴OF=CE．在△OBF和△COE中，CE OFOCE BOF60 CO OB︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△OBF≌△COE（SAS），∴BF=OE．【点睛】本题考查了等边三角形、解直角三角形、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）通过角的计算，找出∠OAF=∠OFA；（3）利用全等三角形的判定定理SAS，证出△OBF≌△COE．20．（1）2（2）－5.【解析】【分析】（1）首先根据立方根、零次幂、负指数幂和绝对值的性质化简，然后计算即可；（2）将二次根式化简，然后应用乘法分配律，进行计算即可．【详解】解：（1）原式21212=-+=；（2）原式101552==-=-.【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．21．（1）900；（2）当两车出发4小时时相遇；（3）慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）y=225x﹣900（4≤x≤6）．【解析】【分析】（1）根据已知条件和函数图象可以直接写出甲、乙两地之间的距离；（2）根据题意可以得到点B 表示的实际意义；（3）根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；（4）根据题意可以求得点C 的坐标，由图象可以得到点B 的坐标，从而可以得到线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，以及自变量x 的取值范围．【详解】（1）由图象可得：甲、乙两地之间的距离为900千米．故答案为900；（2）图中点B 的实际意义时当两车出发4小时时相遇；（3）由题意可得：慢车的速度为：900÷12=75，快车的速度为：（900﹣75×4）÷4=150，即慢车的速度是75千米/时，快车的速度是150千米/时；（4）由题可得：点C 是快车刚到达乙地，∴点C 的横坐标是：900÷150=6，纵坐标是：900﹣75×6=450，即点C 的坐标为（6，450），设线段BC 对应的函数解析式为y=kx+b ．∵点B （4，0），点C （6，450），∴406450k b k b +=⎧⎨+=⎩，得：225900k b =⎧⎨=-⎩，即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式是y=225x ﹣900（4≤x ≤6）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答，注意最后要写出自变量x 的取值范围．22． (1)()()21,12,16,0B C ；(2)()()10,12,5,0P Q ；(3) ()7P 712Q 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，或3216,12,,033P Q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】【分析】(1)由二次根式有意义的条件可求出a 、b 的值，再根据已知即可求得答案； (2)由题意得：AP 2t QO t ==，，则PB 212t QC 16t =-=-，，当PB QC =时，四边形PQCB 是平行四边形，由此可得关于t 的方程，求出t 的值即可求得答案；(3)分PQ CQ =、PQ PC =两种情况分别画出符合题意的图形，【详解】(1)由b 16=，则210210a a -≥⎧⎨-≥⎩， a 21b 16∴==，，∵AB//OC ，A(0，12)，B(a ，c)，∴c=12，∴()()B 2112C 160，，，； (2)如图，由题意得：AP 2t QO t ==，，则：PB 212t QC 16t =-=-，，当PB QC =时，四边形PQCB 是平行四边形，212t 16t ∴-=-，解得：t 5=，()()P 1012Q 50∴，，，；(3)当PQ CQ =时，过Q 作QN AB ⊥，则四边形AOQN 是矩形，∴AN=OQ=t ，QN=OA=12，∴PN=t ，由题意得：()22212t 16t +=-，解得：7t 2=， 故()7P 712Q 02⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，， 当PQ PC =时，过P 作PM x ⊥轴，由题意得：QM t CM 162t ==-，，则t 162t =-， 解得：1632t 2t 33==，， 故3216P 12Q 033⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平行形的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23．（1）一次函数的解析式为y=32x-12（2）36 【解析】分析：（1）先把点C （4，m ）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先确定直线y=-3x+6与x 轴的交点坐标，然后利用S △ACD =S △ABD +S △ABC 进行计算．(1)∵y=-3x+6经过点C （4，m)∵-3×4+6=m∴m=-6.点C 的坐标为（4，-6）又∵y=kx+b 过点A （8，0）和C(4,-6)， 所以8046k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得3212k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴一次函数的解析式为y=32x-12； （2）∵y=-3x+6与y 轴交于点D ，与x 轴交于点B ，∴D 点的坐标为（0，6），点B 的坐标为（2，0），过点C 作CH ⊥AB 于H ，又∵点A （8，0），点C （4，-6）∴AB=8-2=6，OD=6，CH=6，ΔACD ΔABD ΔABC 1111s S S AB?OD AB?CH 666636.2222=+=+=⨯⨯+⨯⨯=点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2，直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点满足两函数的解析式，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.24．（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．25．(1)见解析；(2)即m的值为0，方程的另一个根为0.【解析】【分析】（1）可用根的判别式，计算判别式得到△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4＞0，则方程有两个不相等实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=21m+,2t=m,最终解出关于t和m的方程组即可.【详解】(1)证明：△=(m+2)2−4×1⋅m=m2+4，∵无论m为何值时m2≥0，∴m2+4≥4＞0，即△＞0，所以无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根.(2)设方程的另一个根为t，()220 x m x m-++=根据题意得2+t=21m+,2t=m，解得t=0，所以m=0，即m的值为0，方程的另一个根为0.【点睛】本题考查根的判别式和根于系数关系，对于问题（1）可用根的判别式进行判断，在判断过程中注意对△的分析，在分析时可借助平方的非负性；问题（2）可先设另一个根为t，用根于系数关系列出方程组，在求解.。
2019-2020年八年级数学期中调研试卷及答案
ABCFEA ′（B '）D CD EBABDACOFEDCBA 2019-2020年八年级数学期中调研试卷及答案八年级数学试卷 2015．11(考试时间：100分钟，全卷满分：100分)注意事项：1．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 2．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚19.（本题6分）已知在ABC △中，90=A ∠°，67.5=B ∠°，请画出一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）C BA C BA备用图（1） 备用图（2）20．(本题8分)如图，在ABC △中，AC =AB ，120=B AC ∠°，B E =A E ，D 为EC 中点．(1)求CAE ∠的度数；(2)求证：A DE △是等边三角形21.（本题6分）已知：如图，在ABC △中，30＝A ∠°，60＝B ∠° （1）作B ∠的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）； （2）连接DE ，则=A DE ∠ ▲ °.22.（本题9分）已知：如图，已知在ABC △中，CD ⊥AB 于D ，20＝AC ，15＝B C ，9＝DB ．（1）求DC 和AB 的长；（2）证明：90＝ACB ∠°．23.（本题8分）已知：如图，CD ∥AB ,点O 是BC 的中点，CF ∥B E , B E 、CF 分别交AD 于点E 、F .(1)图中有几组全等三角形，请把它们直接表示出来； (2)求证：CF =B E ．24.（本题8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕 为EF 且3＝AB cm ，5＝BC cm.A'DD CBCB A ADCBA PNOM（1）求证：DEF △是等腰三角形； （2）求：DEF △的面积.四、综合探索题（本题10分）25.（1）如图1，OP 是MON ∠的平分线，请利用该图形画一组以OP 所在直线为对称轴且一条边在OP 上的全等三角形,并用符号表示出来；图1 图2 图3（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：①如图2：在AB C △Rt 中，90=ACB ∠°，60=A ∠°，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系；②如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分B A D ∠，10=CD =B C ，17=AC ，9=AD ，求AB的长．初中生自主学习能力专项调研八年级数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．） 1、55° 2、26或22 3、100° 4、5 5、15 6、87° 7、 55° 8、4 9、21° 10、52 11、 4 12、1或4或9 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.） 13、B 14、 D 15、C 16、 C 17、B 三、解答题（本大题共7小题，共计51分.）18、证明：∵DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足为E 、F ，∠EAD=∠FAD∴DE=DF （角平分线上的点到角两边的距离相等） (2分) 在△AED 和△AFD 中， ∵∠AED=∠AFD=90°, ∠EAD=∠FAD ∴∠EDA=∠FDA,∴AE=AF （（角平分线上的点到角两边的距离相等） （4分）∴点D 、A 在EF 的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） ∴AD 垂直平分EF （6分）19、解：如图（共有2种不同的分割方法），每画出一种得3分，要标有度数67.5°67.5°22.5°22.5°CBA45°AB C22.5°22.5°45°20．证明：（1）∠CAE=90° （4分）（2）证明：∵∠CAE=90°，D 是EC 的中点 ∴AD=21EC=ED=DC ∵∠C=30°∴∠AEC=60°∴A DE △是等边三角形 （4分） 21．（1）要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）作∠B 的平分线BD （2分）作AB 的垂直平分线交点为E(2分)； （2）连接DE ，则∠ADE=60°（2分） 22．（1）CD=12，AB=25 （6分，每求出一个的3分） （2）勾股定理的逆定理证明∠ACB ＝90°（3分） 23．（1）解： △OBA ≌△OCD, △OBE ≌△OCF, △ABE ≌△DCF(每个1分，共3分) （2）证明： 略（5分） 24．（1）证明∵在长方形ABCD 中AD ∥BC (2)解：设DF=x ，则FC=5-x∴∠DEF=∠EFB 折叠可知BF=x ，∵折叠 在△DFC 中，∠C=90°，得:∴∠EFB=∠EFD 222x = 3x －5＋）（∴∠DEF=∠EFD DE=DE=x=517(3分) ∴DE=DF ∴S △DEF =1051(2分) ∴△DEF 是等腰三角形(3分)四、综合探索题（本大题10分） 25、（1）作图略（2分）（2）解：截取CE=CA ，连接DE 可证△CAD ≌△CED,∴AD=DE, ∠A=∠CED=60°，AC=CE ∵∠ACB=90°，∠A=60°∴∠B=30°∴∠B=∠EDB=30° ∴DE=EB=AD∴BC=AC+AD （4分）（3）解：截取AE=AD,连接CE,作CH ⊥AB,垂足为点E 可得△ADC ≌△AEC∴AE=AD=9，CD=CE=10=CB ∵CH ⊥AB,CE=CB ∴EH=HB设EH=HB=x ，在Rt △ACH 和Rt △CEH 中2222x －10= )(9－17x ＋ x=6∴AB=21 （4分）。