人教版九年级上册一元二次方程的解法五十字相乘法课件
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人教版九年级上册一元二次方程的解法PPT公开课优秀课件
方程有两个相等的实数根
x1
x2
b 2a
（3）b2-4ac<0
方程无实数根
新知探究
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判 别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac
即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0） 反之，
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
Δ的值 1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
0 0
15 0
17 0
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。
根的 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
3、判别根的情况，得出结论.
15 ,
3、判别根的情况，得出结论.
6
6
3
配根∴△方据=法 题(-和意4)公2 -式4(×法r +4是×5解)12=一×0元π=二2次r2π方.程重要方x1法,要作3为一3种1基5本,技x能2来掌握3. 3 15 .
当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）
新知探究
∴△= (-4)2 -4×4×1=0
例2 用公式法解下列方程： 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
例2 用公式法解下列方程: 式子b2-4ac的值有以下三种情况：
判别式，配方法 因式分解法
(1)x 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根2 - 4x -7=0
【人教版】九年级上册数学：《因式分解法解一元二次方程》教学课件ppt
3．用因式分解法解下列方程： (1)(x－1)2－2(x－1)＝0； (2)9x2－4＝0； (3)(3x－1)2－4＝0； (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
解：(1)x1＝3，x2＝1； (2)x1＝－23，x2＝23； (3)x1＝－13，x2＝1； (4)x1＝3，x2＝41.
6．[ 2017·湘潭] 由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从 右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab ＝(x＋a)(x＋b)．
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)． (1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋ 2 )(x＋ 4 )． (2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
分层作业
1．方程(x＋1)2＝x＋1 的解是( B )
A．x＝－1
B．x1＝0，x2＝－1
C．x1＝0，x2＝－2
D．x1＝1，x2＝－1
2．下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小 刚不明白，你能帮帮他吗？
解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2. 解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，① 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，② 化简，得 2x－1＝－2x，③ 得 4x＝1，④
解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由： 把 x＝－1 代入方程，得 2a－2b＝0. ∴a＝b，∴△ABC 是等腰三角形． (2)△ABC 是直角三角形．理由： ∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴b2＋c2＝a2， ∴△ABC 是直角三角形．
(3)∵△ABC 是等边三角形，∴a＝b＝c， ∴原方程变为 2ax2＋2ax＝0. ∵a≠0，∴x1＝0，x2＝－1.
人教版九年级上册数学《解一元二次方程》一元二次方程说课教学课件复习(公式法)
k 1 0,
k 1 0,
∴
2
0,
4 4 k 1 0.
∴ k＜5且k≠1，
故选B.
随堂训练
1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3＝0时，首先要确定a，b，c的值，下
列叙述正确的是( D )
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
物体经过x s离地面的高度(单位：m)为
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
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10x－4.9x2.
根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，
4．一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是(A )
A.
± 2 −4
2
B.
−± 2 −4
2
C.
± 2 +4
2
D.
−± 2 +4
2
．
5.等腰三角形的底和腰长是方程x2－2x＋1＝0的两根，则它的周长是 3 2＋1 ．
1
2
6.已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0的一个根是x1＝ ，且b2－4ac＝0，则此方
将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成 x 2a 4a 2 后，可以看出只
2
有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元
人教部初三九年级数学上册 一元二次方程的解法-配方法 名师教学PPT课件
(1) x2+6x+9 =5 (2)x2+6x+4=0
把两题转化成 (x+n)2=p(p≥0)的 形式，再利用开 平方
二、讲授新课
探究交流
问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( a+b )2； (2) a2-2ab+b2=( a-b )2.
问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.
式来解一元二次方程的方 法，叫做配方法.
（x+3)2=5 ，
x 3 5,
x 3 5 ，或 x 3 5 . ③
x1 3 5 ，或 x2 3 5
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方 程降次，转化为一元一次方程求解．
方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注 意是在二次项系数为1的前提下进行的.
例2.若a,b,c为△ABC的三边长，且 a2 6a b2 8b c 5 25 0, 试判断△ABC的形状.
解：对原式配方，得 a 32 b 42 c 5 0,
由代数式的性质可知
a 32 0, b 42 0, c 5 0,
a 3，b 4，c 5, a2 b2 32 42 52 c2 ,
四直接开平方法解方程.
应用
求代数式的最值或证明
特别提醒：
在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.
七、作业布置
1.课本第9页第17页做书上 2.作业本完成课本第9页第2题，第17页 第3题 3.对应小册子1-10题
解：对原式配方，得 x 22 y 32 z 2 0
由代数式的性质可知
人教版数学九年级上册一元二次方程解法因式分解法课件
如果a ·b = 0，那么 a = 0或 b = 0。
21.2.3 因式分解法 困(2)，移你项是、人合类并艺同术类的项源，泉得，你将伟大的灵感赐予诗人。
有兴隆3x中－学9 =李0文或凤1 － x = 0， 根这据种题 解意法叫做π因( r式+分5解)2法=.2πr2.
母关鸡键的 是理熟想练不掌过握是因一式把分糠解。的知识;
2
49
b2－4ac = (－10)2－4×4.9×0=100
x 50 50 49 49
x 50 50 49 49
x1
100 49
，
x2 0
xb b2 4ac 10 10
2a
2 4.9
x1
100 49
，
x2 0
10x4.9x20
因式分解
x 104.9x 0
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0。
2x＋1=0或2x－1=0, 于是得
11 x1 2 , x2 2 .
1.解下列方程：
练习
解：因式分解，得
x x 2 3 0.
得 x 0 或 x 2 3 0, x1 0, x2 2 3.
解：因式分解，得 ( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0. 有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
例3 解下列方程：
1 xx2x20;
可以试用 多种方法解
2 5x2 2x1x2 2x3.
4
4
本例中的两
个方程 .
解：（1）因式分解，得 (2)移项、合并同类项，得
(x－2)(x＋1)=0.
4x2 1 0.
于是得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
《解一元二次方程》一元二次方程PPT(公式法)-九年级上册数学人教版PPT课件
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此图片是动画缩略图， 此处插入交互动画《【数学探究】一元二 次方程的几何解法》， 可以通过几何的方法展现一元二次方程的 解法。
二、温故知新， 提出问题
问题1 你能用配方法解下列方程吗?
（1） x2 7x 11 0 ; （2） 9x2 12xT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ 手抄报：/shouchaobao/ 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
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