人教版九年级上册一元二次方程的解法五十字相乘法课件

人教版九年级上册 21.2 一元二次方程的解法（五） ------十字相乘法 课件 (共15张PPT)
a1a2 x2 (a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2 x c2 )
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小结4：
十字相乘法题型2:
a1a2 x2 (a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2 x c2 )
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a1x
c1
a2 x
c2
a1c2x a2c1x (a1c2 a2c1)x
5x
＋3
解：(5x＋3)(x－4)=0
5x+3=0或x-4=0 x
－4
x1
-
3 5
,
x2
4
－20x＋3x=－17x
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人教版 数学 九年级 上册
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
1.直接开平方法 2.配方法 3.公式法 4.分解因式法
x2=p或（x＋n）2= p（p≥0）
x b b2 4ac (a 0, b2 4ac 0) 2a
mx2-nx=0 x(mx-n)=0
计算：
(1) (x 5)(x 9) x2 14x 45 (2) (x 12)(x 5) x2 7x 60 (3) (x 23)(x 6) x2 29x 138
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例1：解下列方程：
(1)x2 6x 7 0
(2)x2 8x 15 0
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当一个二次三项式满足上述特征就可以用这样的方法进行分解这 种方法叫做十字相乘法.
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思考：观察下列方程，等号左边的部分是否满足以下特征.
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
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深入解析
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
二次项系数 一次项系数 常数项
1 a、b的和 a、b的积
x2-(a b)x ab (x-a)(x-b)
(3)x2 x 6 0
(4)x2 3x 10 0
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十字相乘法解一元二次方程
基本类型
x2 (a b)x ab=0 x2 -(a b)x ab=0
解：(x-5)(x 3) 0
x+9=0或x 5 0
x-5 0或x 3 0
像上述特x征1=的-9一，元x2二次-5方. 程可以用十字相乘x法1=来5解，.x(初2 中-阶3. 段我们只对二次
项系数为“1”或“-1”的一元二次方程考虑采用十字相乘法求解）
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1、几种解一元二次方程的方法:
(1)直接开平方法: x2=a (a≥0)
(2)配方法: (x+h)2=k (k≥0)
(3)公式法: x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a （4）因式分解法
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2、分解因式的方法：
（2）公式法: a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法: x2+(a+b)x+ab= (x+a)(x+b).
x2-(a b)x ab (x-a)(x-b)
七、作业布置，夯实基础
(1) 6x2 7x 5=0 (2) 2x2 7 x 3 =0
(3) 3a2 8a 4 =0 (4) 2x2 5x 3 0
(5) 2x2 15x 7 =0(6)2x2 5x 2 0 (7) 5x2 7x 6 =0 (8) x2 8x 16 0 (9) 6 y2 11y 10 =0 (10) 6x 2 x 2 0
x2 (a b)x ab (x a)(x b)
(x a)(x b) 0
(x-a)(x-b) 0
二次项系数 一次项系数 常数项
1 a、b的和 a、b的积
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(11) x2 2 5x 5 0 (12)x2 (1 3)x 3 0
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(4) (x 4)(x 18) x2 14x 72
通过上面的运算我们可以发现什么规律？
(x a)(x b) x2 (a b)x ab
反过来：
(1) x2 14x 45 (x 5)(x 9)
(4) x2 14x 72 (x 4)(x 18)
根据等式的性质，反过来也是成立的：
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三、合作探究2，获取新知
例3 求解:3x2－10x＋3=0 解：(x－3)(3x－1)=0
x
－3
x－3=0或3x-1=0
x1
1, x2
1 3
3x
－1
－9x－x=－10x
例4 求解: 5x 2－17x－12=0
解下列一元二次方程
(1)x2 5x 6 0
(2)x2 7x 12 0
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解下列一元二次方程
x2 (a b)x ab (x a)(x b) x2 -(a b)x ab (x-a)(x-b)
45可以分成哪
-15可以分成哪
两个整数的积？
(1) x2 14x 45 0
(2) x2 2x 15 0
两个整数的积？
x
9
x
-5
x
5x 9x=14x
5
x
-5x 3x=-2x
3
解： (x+9)(x 5) 0