七年级数学下册 第八章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的乘法(第1课时)课件 (新版)沪科版
沪科版七年级下册数学精品教学课件 第8章整式乘法与因式分解 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法
例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值. 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1；
②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1. 故 x 的值为 -1 或 2.
算一算： 10－2 = ____0_._0_1____；
10－4 = ___0_.0_0_0_1____；
10－8 = _0_._0_0_0_0_0_0_0_1_.
议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 通过上面的探索，你发现了什么？
一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有__n___个 0.
想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？
知识要点 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法：
利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表 示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注 意：包括小数点前面那个零）.
a0 an a0n 1 an.
即 an 1（a 0，n 是正整数）. an
特别地，a1 1 (a 0). a
例4
若
a
=
2 3
-2
，b
=
(-1)-1，c
=
3 2
0
，则
a，b，
c 的大小关系是（ B ）
A．a＞b＝c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
解 析32：0a==1，故23
a-n＝
幂的运算-沪科版七年级数学下册教学设计
第8章整式乘法与因式分解§8.1 幂的运算（第1课时）——同底数幂的乘法一、教材分析本节教材首先从“神威1”计算机的计算速度导入课题，然后通过实例观察，理论推导得出同底数幂的乘法运算法则，并通过例题、练习加以训练。
二、教学目标（一）知识与技能目标1．掌握同底数幂的乘法法则。
2．会利用同底数幂的乘法法则进行相关运算。
（二）过程与方法目标经历探究同底数幂的乘法法则的过程，学会观察、概括和抽象的思维方法。
（三）情感、态度与价值观目标通过学习同底数幂的乘法运算，体验同底数幂的法则的作用。
三、教学重点、难点教学重点：同底数幂的乘法法则。
教学难点：正确地运用同底数幂的乘法法则进行运算。
四、教学流程：情境质疑——法则归纳——实践演练——小结提升五、教具、学具准备：多媒体六、教学过程（一）情境质疑【问题】我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1小时（3.6×103秒）可进行多少次运算？请同学们列出算式，并尝试计算过程。
师：上述算式中涉及1015×103，如何进行简单计算呢？（二）合作探究师：利用多媒体演示——观察下列各个算式，说出它们的共同特征：（1）6588⨯； （2）104)21()21(-⨯-； （3）753a a a ⋅⋅； （4）nm a a ⋅。
【归纳】上述各个式子具有的共同特征是：（1）每个式子只涉及乘法；（2）每个因式都是幂的形式；（3）每个式子中的幂底数相同。
具有上述特征的式子简称为同底数幂相乘或同底数幂的乘法。
师：利用多媒体演示——完成下列表格：算 式运 算 过 程结 果3222⨯22222⨯⨯⨯⨯52451010⨯32a a ⨯54a a ⨯生：动手操作，并相互交流。
师：观察上述填完整的表格，你发现什么规律？ 生：讨论交流。
师：你能计算nma a ⋅吗？请试试看。
生：推选两名代表上黑板板演，其余同学独立尝试，并与同伴交流结果。
沪科版七年级数学下册第八章整式乘法 和因式分解 83完全平方公式和平方差公式 第1课时 完全平方公
（4）a+b+c=a －（-b-c ）
2.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当 怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2 (2)(x －y)2 =x2 －y2 (3) (－x +y)2 =x2+2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
× x2+2xy +y2 × x2－2xy +y2 × x2 －2xy +y2 × 4x2+4xy +y2
? 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中的两项为两数的平方；
3.另一项是两数积的 2倍，且与乘式中间的符号相同 . 4.公式中的字母 a，b可以表示数，单项式和多项式 .
想一想 : 你能根据图 1和图2中的面积解释完全平方公式吗 ?
b
a ab 图1
b a
b a 图2
几何解释 :
b
a
=
+
a
5.已知 x2+y 2=8,x+y=4,求x－y. 解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y 2=8②; 由①－②得 2xy=8?，
②－ ?得x2+y 2－2xy=0.即(x－y)2=0，故 x－y=0 解题时常用结论： a2+b2=(a+b )2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y， ∴m＋1＝±60， ∴m＝59或－61.
沪科版七年级数学下册第八章《整式乘法与因式分解》(同步说课稿)
5.结合学生的兴趣和特长，开展个性化辅导，让每个学生都能在数学学习中找到乐趣。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和分组合作学习。选择这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生的独立思考能力。这种方法符合建构主义学习理论，强调学生在原有知识基础上主动建构新知识。
1.提前规划板书内容，避免临时添加；
2.使用不同颜色粉笔，突出重点和难点；
3.保持板书的整洁，适时擦除或更新内容。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.部分学生对整式乘法与因式分解的理解可能不够深入；
2.学生在运用公式和分解方法时，可能出现混淆和错误；
3.课堂时间有限，可能无法充分满足所有学生的需求。
1.让学生回顾本节课所学知识，总结自己在学习过程中的收获和不足。
2.组织学生相互评价，鼓励他们提出建议和改进措施。
3.教师针对学生的表现，给予针对性的评价和指导，强调学习方法和学习态度的重要性。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.基础作业：布置一些巩固基本知识点的题目，目的是让学生熟练掌握整式乘法与因式分解的基本方法。
2.通过课后访谈、问卷调查等方式，收集学生对课堂教学的意见和建议；
3.反思自己的教学过程，针对存在的问题，调整教学策略，改进教学方法。
具体反思和改进措施：
1.加强课堂互动，关注学生反馈，提高教学针对性；
2.注重启发式教学，培养学生的独立思考能力；
3.定期进行教学总结，不断提高自己的教学水平。
七年级下册数学课件(沪科版)幂的运算 第二课时
∴V＝ 4πR3 ≈ 4×3×(6×105)3
3
3
≈8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
例5
计算: (1)4 210. 4
提示：可利用
1 2
2=1
简化运算
解：原式 [(1 )2 ]4 210 逆用幂的乘方的运算性质 2
(3) a2m+3n = a2m. a3n =(am)2. (an)3 =4×27=108.
能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值. 解:∵(an.bm.b)3=a9b15, (an)3.(bm)3.b3=a9b15, a3n .b3m.b3=a9b15 , a3n.b3m+3=a9b15, 3n=9,3m+3=15. n=3,m=4.
解：原式=9x2y4 +4x2y4 =13x2y4;
（3）(－2x3)3·(x2)2. 解：原式= －8x9·x4 =－8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
7.已知 am=2，an=3, 求:（1）a2m ，a3n的值；（2）am+n 的值; （3）a2m+3n 的值. 解:(1) a2m =(am)2 =22 =4， a3n =(an)3 = 33=27； (2) am+n = am.an =2×3=6；
第8章 整式乘法与因式分解
8.1 幂的运算 第2课时
学习目标
1.理解并掌握幂的乘方及积的乘方法则;（重点） 2.掌握幂的乘方及积的乘方法则的推导过程并能灵活 运用.（难点）
复习
8.1 同底数幂的乘法 苏科版数学七年级下册教学课件(共23张ppt)
活动要求： A型纸片
B型纸片
C型纸片
用这些材料拼出一个长方形，并通过不同
的方法计算其面积，探求相应的等式。
活动1：
种纸片，拼出下列长方形
并思考：
3a 2 4①a面b积为b 2
的矩形.
②你拼的矩形长和宽分别是多少？
③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗？
④你能得到什么等式？
数学活动 拼图·公式
情境（一）：王大爷准备把长为a米，宽为b米 的这块地向外扩建，使得长再增加c米，则扩建 后地的面积为：
b
a
c
发现：b(a+c)=ab+bc
情境（二）：王大爷在刚才扩建的基础上 再向外扩建，使得宽再增加d米，则扩建后 地的面积为:
d
b
发现：(a+c)(b+da)=ab+ad+c bc+cd
能够因式分解的二次多项式可以表示成 一个长方形的面积
小结：
以上活动说明了部分复杂的二次多项式 和图形之间有怎样的关系？
复杂的二次三项式 通过拼图 因式分解
挑战自我：
请同学们拿出手中的4个长为a，宽为b的小 长方形,拼成一个边长为（a+b）的正方形.
（1）大正方形面积是( ) b
（2）4个小长方形面积是（ ）
b
米的正方形地向外扩建后时,
长和宽都增加b米,则扩建 后的面积为:
a
(a+b)2或a2+2ab+b2 发现：(a+b)2=a2+2ab+b2
ab
1.以上图形的面积主要有几种算法? 2.以上图形的面积验证了哪些公式？ 3.你还有其它的见解吗？
数学活动：
七年级数学下册-8-整式乘法和因式分解总复习教案-(新版)沪科版
第八章教学目标知识与能力：进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。
过程与方法：在反思本章的学习过程中，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理。
情感态度价值观：发展有条理的思考和表达能力：重难点重点：灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。
难点：灵活运用整式乘法法则和乘法公式进行运算。
教一、导入新课、揭示目标（1-2分钟）1，进一步理解本章的有关内容，掌握有关的运算法则，并应用法则进行计算。
2，在反思本章的学习过程中，进一步感受从图形面积计算得出整式乘法法则、整式乘法公式的过程，并会理解计算的算理，发展有条理的思考和表达能力。
二、学生自学，质疑问难（10分钟左右）自学提纲：一、由学生自己回顾本章所学的内容，在学生独立思考的基础上，开展小组交流和全班交流，使学生在反思与交流的过程中逐渐建立知识体系：讨论补充记录学过程让学生自己举出整式乘法与因式分解的例子，体会整式乘法的运算法则和乘法公式以与因式分解与整式乘法的互逆关系。
例1计算：（1）x3()5+(4)2-(2x2)4 +(10)÷(- x)2（2）；（3）例2计算：（1）(1)(1)(12)-(12)2（2）(x2+32)2-(3)2(3)2（3）(21)2-(31)(31)+2(1)2（4）(46z)(46z)（5）(23z)2例3填空：课本第84页B组复习题第一题三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）1，师生按照自学提纲系统复习本章知识点。
讨论补充记录整式乘法单项式乘单项式乘多项式乘乘法公式反过来用因式分解教学过程2，学习例1例2计算：（1）(1)(1)(12)-(12)2（2）(x2+32)2-(3)2(3)2（3）(21)2-(31)(31)+2(1)2（4）(46z)(46z)（5）(23z)2教学例3填空：课本第84页B组复习题第一题四．巩固新知，当堂训练3，巩固提高：计算：(-2a 2+3a + 1) •(- 2a)35x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5)(3) (2m2– 1)(m – 4) -2 ( m2 + 3)(2m – 5) 4,已知x2-216 是完全平方式，则5,已知：10，20，求下列式子的值：①a22；②（）2五小结1,本节课复习了那些内容？2,你有哪些收获？还存在哪些问题？六布置作业：1,课堂作业：必做题：第83页第5和11题，第84页b组第3题选做题：已知：x22+6413=0, 求的值；2课外作业：总复习A组余下的题目。