2018-2019学年天津市和平区高一上学期期中考试数学试题 PDF版
高一年级数学答案第1页（共4页）
高一年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10.B
二、填空题(每小题4分，共20分)
11.212.513.)2,1(14.415.]
2,1()0,( -∞三、解答题(本大题共5小题，共40分)
16.(本小题6分)
(Ⅰ)解:412232)2(-=+-=f .……………………………………………………(2分)(Ⅱ)解:由02≠+x ,得2-≠x ,
即)(x f 的定义域为),2()2,(+∞---∞ ；
……………………………(4分)25125)2(23)(+-=+-+=+-=x x x x x x f ,因为025≠+x ,所以12
51≠+-x ,即函数)(x f 的值域为),1()1,(+∞-∞ .
………………………………(6分)
17.(本小题8分)(Ⅰ)解:因为)(x f 是奇函数,定义域为),0()0,(+∞-∞ ,且03)3)(33()3(=+-=a f ,……………………………………………(2分)
所以0)3()3(=-=-f f .……………………………………………(3分)
(Ⅱ)解:)3(33)3()(2-+-=--+=a x
a x x a x a x x f ,…………………………(5分))3(3))(3()(-++-=-+---=-a x a x x a x x x f ,…………………………(7分)由)()(x f x f -=-,得0)()(=-+x f x f ,即0)3(2=-a ,
因此,所求实数a 的值为3.……………………………………………(8分)
高一年级数学答案第2页（共4页）
≥≥(Ⅰ)解:整理得⎪⎩⎪⎨⎧<+-=-=.0,2,0,22)(222x x x x x x x x x f ……………………………(1分)
函数()f x 的图象,如图所示,
……………………………(3分)
则()f x 的单调递增区间为]0,1[-和),1[+∞.……………………(4分)
(Ⅱ)解:⎪⎩⎪⎨⎧<-++-+-=-+-=.0,23)1(,0,23)1(132)(222
x a x x a x a x x x g 函数)(x g 图象的最低点为)23,1(-a 和)23,1(--a .………………(5分)依题意,若使函数)(x g 有4个零点,
只需0231<-<-a ,………………………………………………(7分)即a 的取值范围是3231<<a .……………………………………(8分)y
x O
1
122
33
4
1-1
-2-2-3-
高一年级数学答案第3页（共4页）
(Ⅰ)解:对于函数)(x f ,其定义域为),(+∞-∞.……………………………(1分)
∵对定义域内的每一个x ,都有)(21)21()12()12(21)21()(x f x x x x f x x x x x x =+-=+--=+--=---,…………(2分)∴函数x x x x f 21)21()(+-=为偶函数.…………………………………(3分)
(Ⅱ)解:设21,x x 是区间),0(+∞上的任意两个实数,且210x x <<,…………(4分)
1121)21()(11x x x x f +-=,222
1)21()(22x x x x f +-=,则2
21121)21(21)21()()(2121x x x x x x x f x f +--+-=-)21)(21()22)(()21)((2112212121x x x x x x x x x x ++-++--=+.…………(6分)
因为021<-x x ,021>+x x ,
02121<-+x x ,02212>-x x ,0211>+x ,0212>+x ,………………(7分)所以0)()(21>-x f x f ,即)()(21x f x f >.所以函数)(x f 是区间),0(+∞上的减函数.………………………(8分)
高一年级数学答案第4页（共4页）≤≤≤(Ⅰ)证明:设1-≤1x <2x ≤1,则0)(12>-+x x ,
……………………………(1分)由题意得
0)()(1212<-+-+x f x f ,故0)()(12<-+x f x f .………………………………………………(2分)因为)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数,所以)()(11x f x f -=-,故0)()(12<-x f x f ,即)()(21x f x f >,所以)(x f 在]1,1[-上是减函数.………………………………(4分)
(Ⅱ)解:由0)41(21(<-+-x f x f ,得41()21(--<-x f x f .因为)(x f 是定义在]1,1[-上的奇函数,所以原不等式可化为1()1(+-<-x f x f .………………………(6分)
由(Ⅰ)可知)(x f 在]1,1[-上是减函数,则有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+->-----,4121,1411,1211x x x x ……………………………………………(8分)解得4583x <,即原不等式的解集为]45,83(.………………………(10分)。
【全国百强校】河北省石家庄市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
) ， 石家庄市第一中学2018—2019 学年度第一学期期中考试高一年级期中试题命题人：胡娜审核人：左广兰 胡雪莎第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设集合 M = {x | ( x + 3)( x - 2) < 0, x ∈ R }, N = {x | 1 ≤ x ≤ 3, x ∈ R } ，则 M N =A ．[1, 2)B ．[1, 2]C ． (2, 3]D ．[2, 3]2．已知元素 ( x ，y ) 在映射 f 下的原象是 ( x + 2 y ，2 x - y ) ，则元素 (4，3) 在 f 下的象是A ． (10,5)B ． (2,1)C ． (2，- 1)D ． (11 25 53．函数 y = ax + 2( a > 0, 且a ≠ 1) 的图象经过定点A ． (0,1)B ． (2,1)C ． (-2,1)D ． (-2, 0)4．若 f (10x )= x ，则 f (3) =310A ． log 3 10B ． lg 3C ．10D ． 35．设 a = log 3 2, b = log 5 2, c = log 2 3 ，则A ． a > c > bB ． b > c > aC ． c > b > aD ． c > a > b6．函数 y = a x - 1 (a > 0, a ≠ 1) 的图象可能是a( ) 2 2 2 2 ⎨ ⎨ x⎧⎪2x -1 - 1, x ≥ 1,7．已知函数 f ( x ) = ⎨⎪⎩- log 2 若 f (a ) = 1 ，则 f (1- a ) = (3 - x ), x < 1, A ． 2 B ． - 2 C ．1 D ． - 18．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (-∞,0) 上单调递增，若实数 a 满足f (2|a -1| ) > f (- 2 ) ，则 a 的取值范围是A ． (-∞, 1B ． (-∞, 1 U ( 3 , +∞)C ． ( 1 , 3D ． ( 3,+∞)22 22 22⎛ 1 ⎫ 9．已知函数 f x = ⎪ ⎝ 2 ⎭- 1 - log 2 x ，若 x 0 是方程 f ( x ) = 0 的根，则 x 0 ∈⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫ A ． 0, ⎪⎝ ⎭B ． ,1⎪⎝ ⎭ C ． 1, ⎪⎝ ⎭4 x - bD ． , 2 ⎪⎝ ⎭10．函数 f ( x ) = lg(10 x+ 1) + ax 是偶函数， g ( x ) = 是奇函数，则 a + b = 2 xA ．1B ． - 1C ． - 1D ． 1 2 211．偶函数 f ( x ) = log a x - b 在 (-∞, 0) 上单调递增，则 f (a + 1) 与 f (b + 2) 的大小关系是A ． f (a + 1) ≥C ． f (a + 1) ≤f (b + 2)f (b + 2)B ． f (a + 1) <D ． f (a + 1) >f (b + 2)f (b + 2)12．集合 A 如果满足：① A 为非空数集;②0 ∉ A ；③若对任意 x ∈ A 有 1 ∈ A ，则称 xA 是“互倒集”．给出以下数集： ①{x ∈ R | x 2+ ax + 1 = 0, a ∈ R };② {x3 - 1 < x <3 + 1}⎧ ⎧2 x + 2 , x ∈ [0,1)⎫⎪ y | y = ⎪ ③ ⎪ ⎪ x + 5 1 , x ∈ [1, 2] ⎪ ⎬ ．其中一定是“互倒集”的个数是 ⎪⎩⎪ ⎪⎩ x ⎪⎭A ．0B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题，共90 分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题纸相应的位置．13．已知幂函数y =f (x) 的图象过点，则它的解析式为．214．计算 3 +log2 (log2 16) + (5-log 15 3 )2= ．15. 若函数f (x) =log2 (1-ax) 在(-∞,1) 上单调递减，则实数a 的取值范围是．⎧⎪-2-x +1, x ≤ 016．已知函数f (x )=⎨ ，若方程f (x)= log (x+ 2)(0 <a <1) 有且仅⎪⎩f (x -1),x > 0 a有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10 分）已知A ={x | a ≤x ≤ 2a + 3} ，B ={x | x >1, 或x <-6}（Ⅰ）若A B ={x1<x ≤3}，求a 的值；（Ⅱ）若A U B =B ，求a 的取值范围．18．（本题满分12 分）1+x 已知函数f (x) =loga (a > 0 , a ≠1) ．1-x（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若a =(lg 2)2 +lg 2⋅lg50 +lg 25 ，求使的f (x) > 0 的x 的取值范围．19．（本题满分12 分）已知定义域为R 的函数f (x)= -2x +bx 1是奇函数．（Ⅰ）求a ，b 的值；2 ++a（Ⅱ）证明：函数在R 上是减函数．20．（本题满分12 分）如图，已知底角为45︒的等腰梯形ABCD ，底边BC长为12，腰长为，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分．（Ⅰ）令BF =x (0 ≤x ≤12)，试写出直线右边部分的面积y 与x 的函数解析式；⎧⎪f (x ),0<x < 4,（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令y =f (x)．构造函数g (x )=⎨⎪⎩(6 -x) f ( x), 4 <x < 8.①判断函数g (x)在(4, 8)上的单调性；②判断函数g (x)在定义域内是否具有单调性，并说明理由．21．（本题满分12 分）已知函数f (x) =a x-a +1(a >0且a ≠1) ，恒过定点(2,2) ．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将函数f (x) 的图象向下平移1 个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g(x) ，设函数g(x) 的反函数为h(x) ，直接写出h(x) 的解析式；（Ⅲ）对于定义在(0, 4) 上的函数y =h(x) ，若在其定义域内，不等式[h(x) + 2]2 >h(x)m -1恒成立，求实数m 的取值范围．22．（本题满分12 分）已知二次函数f ( x )=x 2 +bx +c 的图像经过点(1,13 )，且满足f ( -2) =（Ⅰ）求f ( x )的解析式；f (1) ，（Ⅱ）已知t < 2, g (x)= [ f (x) -x2 - 13]⋅ | x |，求函数g ( x )在[t,2]的最大值和最小值；（Ⅲ）函数y = f ( x )的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．石家庄市第一中学2018—2019学年度第一学期期中考试高一年级期中试题命题人： 胡娜 审核人：左广兰，胡雪莎第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：ABCBD DBCBD DB二、选择题：13.21x y = 14.14 15.(]0,1 16.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17. 0332)1(=⇒=+a a 令，经检验符合题意. …………5分分或分或分当10.139;163232132,7;332,)2(⋅⋅⋅⋅⋅⋅>-<∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅>⇒⎩⎨⎧-<++≤⎩⎨⎧>+≤≠⋅⋅⋅⋅⋅⋅-<⇒+>=a a a a a a a a a A a a a A φφ18.（1）由101xx+>-解得11x -<<，所以函数的定义域为{}|11x x -<<.……4分 （2）2(lg 2)lg 2lg50lg 25a =+⋅+222(lg 2)lg 2lg(25)lg 5=+⨯+22(lg 2)2lg 2lg 52lg 52=++=，……8分()0f x >，即221log 0log 11xx+>=-， 111xx+>-，解这个不等式得0 1.x <<……12分19.（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =，即-102ba+=+，解得1b =，……2分 从而有()1212xx f x a+-+=+，又()()11f f =--知1121241a a -+-+=-++，解得2a =．……4分 当2a =，1=b 时，12221)(++-=x xx f 12121++-=x ，∴12121)(++-=--x x f x x 21221++-=121)12(21+-++-=xx 12121+-=x )(x f -=， ∴()f x 是奇函数．从而2a =，1b =符合题意．……6分（2）证明：由（1）知)(x f 12121++-=x ，设21x x <， 则-)(1x f 1211)(2x x f +=2211x +-)12)(12(222112++-=x x x x ，……9分 ∵21x x <，∴02212>-xx，∴-)(1x f 0)(2>x f ，即>)(1x f )(2x f ． ∴函数()f x 在R 上为减函数．……12分20.（1）过点,A D 分别作,AG BC DH BC ⊥⊥，垂足分别是,G H .因为等腰梯形ABCD 的底角为45︒，腰长为4BG AG DH HC ====,又12BC =，所以4AD GH ==.1︒ 当点F 在BG 上时，即04x ≤≤时， 21322BEF ABCD y S S x ∆=-=-梯形； (1)分2︒ 当点F 在GH 上时，即48x <≤时， ()848404y x x =+-=-； ……2分3︒ 当点F 在HC 上时，即812x <≤时， ()21122y x =-.……3分 所以，函数解析式为()22132,04,2404,48,112,812.2x x y x x x x ⎧-≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-<≤⎩ ……5分（2）()()()2132,04, 26404,48.x x g x x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪--<<⎩……6分 ① 由二次函数的性质可知，函数()g x 在()4,8上是减函数. ……8分 ② 虽然()g x 在()0,4和()4,8单调递减，……10分但是()()3.924.395, 4.144.84g g ==，∴()()3.9 4.1g g <.……11分 因此函数()g x 在定义域内不具有单调性.……12分21.解：（1）由已知2122a a a -+=∴=． …………2分（2）2()21()2x x f x g x -=+∴=2()log (0)h x x x ∴=> ……4分（3）222(log 2)log 1x m x +>-在(0,4)恒成立∴设2log (04)t x x =<< 且2t <2(2)1t tm ∴+>- 即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立. …6分令2()(4)+5g t t m t =+-2422(4)200m m -⎧≤⎪∴⎨⎪∆=--<⎩解得：48m -<≤ ……8分 或422(2)1720m g m -⎧>⎪∴⎨⎪=-≥⎩解得：1782m <≤ ……10分综上：实数m的取值范围为1742m -<≤……12分高一年级数学学科试卷 第3页 （共4页)22.解：（1）因为二次函数所以二次函数c bx x x f ++=2)(的对称轴方程为21-=x ，即212-=-b所以1=b ......................1分 又因为二次函数c bx x x f ++=2)(的图像经过点)13,1(所以131=++c b ，解得11=c ......................2分高一年级数学学科试卷 第3页 （共4页) 因此，函数)(x f 的解析式为11)(2++=x x x f ......................3分（2）由（1）知，⎪⎩⎪⎨⎧>--≤+--=⋅-=0,1)1(0,1)1(||)2()(22x x x x x x x g ......................4分 所以，当]2,[t x ∈时，0)(max =x g ......................5分当21<≤t ，t t t g x g 2)()(2min -== 当121<≤-t ，1)(min -=x g 当21-<t ，t t t g x g 2)()(2min +-==......................8分（3）如果函数)(x f y =的图像上存在点),(2n m P 符合要求其中N n N m ∈∈,*则2211n m m =++，从而43)12(422=+-m n即43)]12(2)][12(2[=+-++m n m n ......................10注意到43是质数，且)12(2)12(2+->++m n m n ，0)12(2>++m n所以有⎩⎨⎧=+-=++1)12(243)12(2m n m n ，解得⎩⎨⎧==1110n m (11)因此，函数)(x f y =的图像上存在符合要求的点，它的坐标为)121,10(........12分。
广东实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试 语文试题PDF版答案
广东实验中学2018—2019学年高一（下）期中测试答案1．D（从原文第一段看，“当代中国缺少伟大的作家”有外在原因，也有内在原因。
A、B、C三项都是外在原因。
原文又说：“当代中国缺少伟大的作家，除了这些外在的方面，也有作家自身主体弱化的问题。
比如……”显然，D项并不属于外在原因，而是作家自身的问题，应该是内在的原因。
）2．D（D项是把概念扩大化了，作品中往往会有“油盐酱醋和一地鸡毛”的描写，但不能说凡是有这种描写，就是“作家没有担负起自己的社会责任”，关键在于写“油盐酱醋和一地鸡毛”的同时，有没有“一种人文关怀”，有没有“把叙事从趣事推向存在”）3．B（B项是把概念扩大化了，决定“作家作品的正面精神价值的能否体现”的因素很多，从原文看，除了“利用我们民族丰富的精神资源”这一因素，至少还有“正面塑造人的灵魂的能力”、“把叙事从趣味推向存在，真正找到生命的价值所在”等因素。
由此可见，单独把是否善于利用“民族丰富的精神资源”这一因素的作用提高到决定“作家作品的正面精神价值的能否体现”的高度，是不符合原文意思的）4．（1）泼辣，贾母说“她是我们这里有名的一个泼皮破落户儿，南省俗谓作‘辣子’；（2）聪明能干，圆滑，如拉着黛玉问长问短，又询问下人对黛玉的安置情况，以突出她的能干和在家中的权势地位，称赞黛玉标致，是贾母嫡亲的孙女，暗合贾母心理，可见其圆滑；（3）善于察言观色、逢迎，提到黛玉母亲的去世，立刻假哭起来，但一听到贾母的责备，瞬即又转悲为喜，表现了她的善于逢迎和做作。
（第1点1分，第2、3点各2分，其中概括1分，分析1分）5．C（并不是完全按照时间顺序来写的，其中也有插叙的部分。
）6．（1）善良宽容；对于丈夫的消失，她不记恨，一心盼望丈夫归来（2）勇敢、对爱情忠贞；即便她与卫东的爱情遭到家人反对，但依旧勇敢追求自由的爱情，对卫东不离不弃，即使卫东消失30年，她依旧守着那个曾经很气派，现在已经破败不堪的房子，等待着丈夫。
天津市和平区2024-2025学年高三上学期数学统练试题(含解析)
天津市和平区2024-2025学年高三上学期数学统练试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则（ ）{}0,1,2A ={|31,}B x x k k ==-∈N A B = A.B.C. D.{}0,1,2{}1,2{}1{}22. 设，则“”是“”的（ ）x ∈R 0x <20x x ->A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ）()f x ()f xA.B.3()2f x x x =-+2()1xf x x =+C. D.()cos 4f x x x=||()e x x f x =4.已知奇函数在上是减函数，若，，()f x R 31log 4a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭23log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则，，的大小关系为（）()0.82c f -=-a b c A. B. a b c <<a c b <<C. D. c a b <<b c a<<5. 在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的{}n a 122,1a a ==21n n n a a a +++={}n a 和为（ ）A .3B. 2C. 1D. 06. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n 层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（）{a n}A. 241 B. 231 C. 213 D. 1927. 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且FE ABCD -ABCD AB EF ∥，，则五面体的表面积为228AB CD EF BC ====3EA ED FB FC ====FE ABCD -（）A .B. C. D.4816+32+8. 若，则（ ）tan 2tan 5πα=3cos()10sin()5παπα-=-A. 1 B. 2C. 3D. 49.设函数的最小正周期为，其图象关于直线()()3sin 1f x x ωϕ=++0ω>π2ϕ<π对称，则下列说法正确的是（ ）π3x =A. 的图象过点()f x 30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 在上单调递减()f x 2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 的一个对称中心是()f x 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象()f x 12ϕ3sin 21y x =+10. 已知函数是幂函数，且在上为增函数，若()()2211m m f x m m x+-=--(0,+∞)且则的值（ ）,,a b R ∈0,0,a b ab +><()()f a f b +A. 恒等于 B. 恒小于 C. 恒大于 D. 无法判断00011. 函数在区间上存在极值点，则整数 k 的值为()2xf x x e =(), 1.5k k +A. ，0 B. ，1C. D. ，03-2-31--，2-12. 已知函数满足，在区间[a ，2b ]上的最大值为，()e 1x f x =-()()()f a f b a b =≠e 1-则b 为A. ln3B. C. D. l1312二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.13. 若复数，则__________．105i34i 2i z -=+-+z =14. 若正数，满足，则的最小值为______.x y 35x y xy +=43x y +15. 定义在R 的函数，如果函数图象上任意一点都在曲线上，则下列结论正y =f (x )2||y x =确的是_________（填上所有正确结论的序号）①；()00f =②函数值域为R ；y =f (x )③函数可能既不是奇函数也不是偶函数；y =f (x )④函数可能不是单调函数；y =f (x )⑤函数y = 的图象与直线y =有三个交点，()f x 12x16. 已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱111ABC A B C -090BAC ∠=11BCC B 2外接球表面积的最小值为________．111ABC A B C -17. 已知函数，若函数的零点个数为2，()()11,212,22x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩()()g x x f x a =⋅-则a 的范围为______.18. 在等腰梯形ABCD 中，已知，，，，动点E 和AB DC 60ABC ∠=︒2BC =4AB =F 分别在线段BC 和DC 上，且，，则的最小值为______.BE BC λ= 12DF DC λ=AE BF ⋅三、解答题：本题共2小题，共22分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.19. 在中，角的对边分别为，已知.ABC V ,,A B C ,,a b c cos cos 2cos b C c B a A +=（1）求角；A （2）若，求的值；1cos 3C =cos 2C A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）若为的中点，且的面积.a D =AC BD =ABC V 20. 已知等比数列是递增数列，且，.{}n a 1310a a +=314S =（1）求通项公式；{}n a （2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数1a 2a 11b 1a 11b 2a 2a 3a 、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、21b 22b 2a 21b 22b 3a n a 1n a +n 1n b 、…、，使、、、…、、成等差数列.若2n b nn b n a 1n b 2n b nn b 1n a +，且对恒成立，()()11212212n n n nn T b b b b b b =+++++++ ()321nn n T n m-⋅<-⋅*n ∈N 求实数的取值范围.m天津市和平区2024-2025学年高三上学期数学统练试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则（ ）{}0,1,2A ={|31,}B x x k k ==-∈N A B = A.B.C.D.{}0,1,2{}1,2{}1{}2【正确答案】D【分析】根据交集定义求解即可.【详解】因为，，{}0,1,2A ={|31,}B x x k k ==-∈N 所以.{2}A B = 故选：D.2. 设，则“”是“”的（ ）x ∈R 0x <20x x ->A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】解出不等式后，结合充分条件与必要条件的定义即可得.20x x ->【详解】由，解得或，20x x ->1x >0x <故“”是“”的充分不必要条件.0x <20x x ->故选：A.3. 已知函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ）()f x ()f xA. B.3()2f x x x=-+2()1x f x x =+C. D.()cos 4f x x x =||()e x x f x =【正确答案】C【分析】由函数图象的特殊点以及单调性逐一判断可得解.【详解】由图象可知，故BD 不成立；()10f <对于A 选项：，当时，，'2()61f x x =-+'()0f x>x ⎛∈ ⎝当时，，'()0f x<,x ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调()fx ,⎛-∞ ⎝⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭递增，不符合图象，故A 不成立；故选：C4.已知奇函数在上是减函数，若，，()f x R 31log 4a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭23log 2b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则，，的大小关系为（）()0.82c f -=-a b c A. B. a b c <<a c b <<C. D. c a b<<b c a<<【正确答案】B【分析】根据奇函数的性质得到，，再比较，，()3log 4a f =()0.82c f -=-3log 423log 2的大小关系，最后结合函数的单调性判断即可.0.82--【详解】奇函数在上是减函数，则，()f x R ()()f x f x -=-所以，()()3331log log 4log 44a f f f ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭，()()0.80.822c f f --=-=-因为，，3331log 3log 4log 92=<<=122233332log 2log log 123-⎛⎫<==- ⎪⎝⎭又，所以，0.800221-<<=0.8120--<-<所以，则，0.82334log 22log -<-<()()0.8233log 22log 4f f f -⎛⎫>-> ⎪⎝⎭故.b c a >>故选：B 5. 在数列中，已知，且满足，则数列的前2024项的{}n a 122,1a a ==21n n n a a a +++={}n a 和为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【正确答案】A【分析】用去换中的，得，相加即可得数列的周期，1n +21n n n a a a +++=n 321n n n a a a +++=-再利用周期性运算得解.【详解】由题意得，用替换式子中的，得，21n n n a a a ++=-1n +n 321n n n a a a +++=-两式相加可得，即，所以数列是以6为周期的周期数列.3n n a a +=-63n n n a a a ++=-={a n }又，，.12a =21a =34561,2,1,1a a a a ∴=-=-=-=所以数列的前2024项和.{a n }()2024126123373S a a a a a =+++++= 故选：A.6. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第1层）有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，…设“三角垛”从第1层到第n 层的各层的球数构成一个数列，则第21层的球数为（）{a n}A. 241 B. 231 C. 213 D. 192【正确答案】B【分析】依题意写出前几项即可发现规律.【详解】设，1n n n a a b +-=由，，21312a a -=-=32633a a -=-=，…，431064a a -=-=可知为等差数列，首项为2，公差为1，{}n b 故，()211n b n n =+-=+故，11n n a a n +-=+则，，，212a a -=323a a -=434a a -=…，，()12n n a a n n --=≥累加得，()()1122n n n a a -+-=即，显然该式对于也成立，()()1212n n n a -+=+1n =故．212301231a =+=故选：B7. 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且FE ABCD -ABCD AB EF ∥，，则五面体的表面积为228AB CD EF BC ====3EA ED FB FC ====FE ABCD -（）A. B. C. D. 4816+32+【正确答案】D【分析】根据平面图形的几何性质，分别求等腰三角形和梯形的高，再求各个面的面积，即可求总面积.【详解】分别取，的中点，，连接，，AD BC G H GH FH过点作的垂线，垂足为，F AB FI I因为，,所以，所以，3FB FC ==4BC =FH BC ⊥FH =根据对称性易得，FBC EAD △≌△所以，11422FBC S BC FH =⨯=⨯=△在中，，所以，Rt FBI △8422BI -==FI ==，1()2FEAB S EF AB FI =+⨯梯形1(48)2=⨯+=又，32ABCD S AB BC =⨯=矩形所以FE ABCD S -22FBC ABCD FEAB S S S =++△矩形梯形32=+故选：D ．8. 若，则（ ）tan 2tan 5πα=3cos()10sin()5παπα-=-A. 1B. 2C. 3D. 4【正确答案】C【详解】3cos cos 1052πππαα⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,cos sin 255πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以 原式sin sin cos cos sin 555sin cos cos sinsin 555πππαααπππααα⎛⎫++ ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭，tan tan 3tan 553tan tantan55ππαππα+===-故选C.点睛：三角恒等变换的主要题目类型是求值，在求值时只要根据求解目标的需要，结合已知条件选用合适的公式计算即可．本例应用两角和与差的正弦（余弦）公式化解所求式子，利用同角关系式使得已知条件可代入后再化简，求解过程中注意公式的顺用和逆用. 本题主要考查两角和与差的公式.9.设函数的最小正周期为，其图象关于直线()()3sin 1f x x ωϕ=++0ω>π2ϕ<π对称，则下列说法正确的是（ ）π3x =A. 的图象过点()f x 30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 在上单调递减()f x 2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 的一个对称中心是()f x 7π,012⎛⎫⎪⎝⎭D. 将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象()f x 12ϕ3sin 21y x =+【正确答案】D【分析】由周期求出，再由对称轴求出，即可得到函数解析式，再根据正弦函数的性质ωϕ一一判断即可.【详解】函数的最小正周期是，()3sin()10,2πf x x ωϕωϕ⎛⎫=++>< ⎪⎝⎭π所以，则，2π2πω==()()3sin 21f x x ϕ=++图象关于直线对称，()()3sin 21f x x ϕ=++π3x =所以，解得，ππ2π,Z 32k k ϕ⨯+=+∈ππ,Z 6k k ϕ=-+∈因为，所以当时，，则，ππ,22ϕ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭0k =π6ϕ=-()π3sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭当时，，故A 错误；0x =()3103sin11622πf =-+=-+=-由，所以，2,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦206π6,x 7π⎡⎤∈⎢⎥-⎣⎦因为在上不单调，所以在上不单调，故B 错误；sin y x =70,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦因为，7π7π3sin 213sin π11012126πf ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以不是的一个对称中心，故C 错误；7π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 因为，将的图象向左平移个单位长度得到：1π212ϕ=()π3sin 216f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭π12，所以能得到的图象，故D 正确.π3sin 213sin 2126π1y x x ⎡⎤⎛⎫=-++=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3sin 21y x =+故选：D.10. 已知函数是幂函数，且在上为增函数，若()()2211mm f x m m x +-=--(0,+∞)且则的值（ ）,,a b R ∈0,0,a b ab +><()()f a f b +A. 恒等于 B. 恒小于 C. 恒大于 D. 无法判断00【正确答案】C【分析】根据函数是幂函数，且在上为增函数，得到，确定函数为奇函数，(0,+∞)2m =单调递增，故，得到答案.()()()f a f b f b >-=-【详解】函数是幂函数，则，解得或()()2211mm f x m m x +-=--211m m --=2m =.1m =-当时，，在上为减函数，排除；1m =-()1f x x-=(0,+∞)当时，，在上为增函数，满足；2m =()5f x x =(0,+∞)，函数为奇函数，故在上单调递增.()5f x x =R ，故，，故.0a b +>a b >-()()()f a f b f b >-=-()()0f a f b +>故选.C本题考查了幂函数的定义，根据函数的奇偶性和单调性比较函数值大小，意在考查学生对于函数性质的综合应用.11. 函数在区间上存在极值点，则整数 k 的值为()2xf x x e =(), 1.5k k +A. ，0 B. ，1C. D. ，03-2-31--，2-【正确答案】C【分析】求出导函数，判断函数的单调性，利用函数的极值所在位置，列不等式求解的值k 即可．【详解】函数，可得，2()x f x x e =22()2(2)x x x f x xe x e e x x '=+=+当和时，，当时，，(,2)x ∈-∞-(0,+∞)()0f x '>(2,0)x ∈-()0f x '<则在和上单调递增，在上单调递减．()f x (,2)-∞-(0,+∞)(2,0)-若在上无极值点，则或或，()f x (, 1.5)k k + 1.52k +-…0k …2 1.50k k -<+……，，．时，在上无极值点，(k ∴∈-∞ 3.5][2-⋃- 1.5][0-⋃)∞+()f x (, 1.5)k k +，，时，在上存在极值点．( 3.5k ∴∈-2)( 1.5--⋃0)()f x (, 1.5)k k +因为是整数，故或，k 3k =-1k =-故选：．C 本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的判断，是难题．12. 已知函数满足，在区间[a ，2b ]上的最大值为，()e 1x f x =-()()()f a f b a b =≠e 1-则b 为A. ln3B. C. D. l1312【正确答案】C【分析】函数图象结合单调性可解.【详解】,函数在上单调递增，()()0f a f b a b=⇒<<()e 1x f x =-[]0,2b 所以,(2)()()f b f b f a >=所以在区间上的最大值为，解得[],2a b 2(2)e 1e 1b f b =-=-12b =故选：C.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.13. 若复数，则__________．105i34i 2i z -=+-+z =【正确答案】【分析】根据复数的除法运算以及模长公式即可求解.【详解】,()()()()()52i 2i 534i 105i34i 5584i 2i 2i 2i 5z ----=+-=+=+=-++-,z ==故14. 若正数，满足，则的最小值为______.x y 35x y xy +=43x y +【正确答案】5【分析】由题意可得，可得，由基本不等式可得.315y x +=13143(43)(5x y x y y x +=++【详解】正数，满足，，x y 35x y xy +=315y x +=1311123143(43)((13)(135555x y x y x y y x y x ∴+=++=++≥+=当且仅当即且时取等号，123x y yx =12x =1y =故的最小值为5.43x y +故515. 定义在R 的函数，如果函数图象上任意一点都在曲线上，则下列结论正y =f (x )2||y x =确的是_________（填上所有正确结论的序号）①；()00f =②函数值域为R ；y =f (x )③函数可能既不是奇函数也不是偶函数；y =f (x )④函数可能不是单调函数；y =f (x )⑤函数y = 的图象与直线y =有三个交点，()f x 12x 【正确答案】①③④【分析】利用奇偶性单调性结合函数图象求解.【详解】①当时所以成立，正确0x =0y =()00f =②函数的图像可能都在轴上方，值域不是R ，故错误()y f x =x ③函数可能是奇函数，也可能是偶函数，也可能非奇非偶，正确()y f x =④函数可能是增函数，也可能是减函数，也可能不是单调函数，正确()y f x =⑤函数的图像与直线有可能只有一个交点（原点），也可能有两个，也可()y f x =12y x=能有三个交点，错误.故①③④．16. 已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱111ABC A B C -090BAC ∠=11BCC B 2外接球表面积的最小值为________．111ABC A B C -【正确答案】4π【详解】试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为2BC m =11BB m =，所以其比表面积的最小值为.1R =≥4S π=考点：几何体的外接球，基本不等式.17. 已知函数，若函数的零点个数为2，()()11,212,22x x f x f x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩()()g x x f x a =⋅-则a 的范围为______.【正确答案】或7382a <<54a =-【分析】把函数零点个数转化为图象公共点的个数，作出图象，列出限制条件可得答案.【详解】令，()()h x xf x =当时，，；2x ≤()11f x x =--()22,12,12x x h x x x x ⎧-≤=⎨-<≤⎩当时，，，(]2,4x ∈(]20,2x -∈()()()1123122f x f x x =--=---；()()()2212,23214,342x x x h x x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩当时，，，(]4,6x ∈(]40,2x -∈()()()1145144f x f x x =-=--；()()()2214,45416,564x x x h x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩当时，，，(]6,8x ∈(]60,2x -∈()()()1167188f x f x x =--=---；()()()2216,67818,788x x x h x x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪⎩……作出函数的部分图象如下，()h x因为的零点个数为2，所以的图象与的图象的公共()()g x x f x a =⋅-()()h x xf x =y a =点个数为2，由图可知，或.7382a <<54a =-故或7382a <<54a =-18. 在等腰梯形ABCD 中，已知，，，，动点E 和AB DC 60ABC ∠=︒2BC =4AB =F 分别在线段BC 和DC 上，且，，则的最小值为______.BE BC λ= 12DF DC λ=AE BF ⋅【正确答案】13-【分析】由题意可得，，进一步化为，2AB DC =()()AE BF AB BC BC CF λ⋅=+⋅+ 4613λλ+-再利用条件以及基本不等式，求得它的最小值．【详解】由题意，，，2BC =4AB =60ABC ∠=︒所以，，2cos60422CD AB BC =-⋅︒=-=∴2AB DC =又动点和分别在线段和上，且，，所以E F BC DC BE BC λ= 12DF DCλ=，解得，011012λλ≤≤⎧⎪⎨≤≤⎪⎩112λ≤≤∴()()()()AE BF AB BC BC CF AB BC BC FC λλ⋅=+⋅+=+⋅- 1()[()]()()2AB BC BC DC DF AB BC BC DC DC λλλ=+⋅--=+⋅+- 112()()()()2224AB AB AB BC BC AB BC BC AB λλλλλ-=+⋅+⋅-=+⋅+⋅221212(1)44AB AB BC BCλλλλ--=⋅++⋅+，1212416(1)42cos1204613131344λλλλλλ--=⨯++⨯⨯⨯︒+=+-≥=-当且仅当时，即时取等号，故的最小值为，46λλ=λ=AE BF ⋅13故．13三、解答题：本题共2小题，共22分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.19. 在中，角的对边分别为，已知.ABC V ,,A B C ,,a b c cos cos 2cos b C c B a A +=（1）求角；A （2）若，求的值；1cos 3C =cos 2C A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）若为的中点，且的面积.a D =AC BD =ABC V 【正确答案】（1）π3A =（2（3）【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式，计算可得答案.（2）利用和差角公式和二倍角公式，计算可得答案.（3）利用余弦定理，整理出方程，计算可得答案.【小问1详解】，由正弦定理，得cos cos 2cos b C c B a A += ，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=()sin sin 2sin cos B C A A A+==，，，()0,πA ∈ sin 0A ≠1cos 2A ∴=π3A =【小问2详解】，21cos 2cos 123C C =-= 22cos 23C =，，()0,πC ∈ π0,22C ⎛⎫∈⎪⎝⎭cos 22C C ∴===πππcos cos cos cos sin sin 2232323C C C C A ⎛⎫⎛⎫∴+=+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12=-=【小问3详解】中，由余弦定理，得，ABD △22212cos 222b c BD A b c ⎛⎫+- ⎪⎝⎭==⋅，224228b c bc ∴+-=中，由余弦定理，得，ABC V 2221cos 22c b a A c b +-==⋅，2228b c bc ∴+-=联立，得，，2222422828b c bc b c bc ⎧+-=⎨+-=⎩23c bc =3b c =代入，解得，224228b c bc +-=6b =2c =的面积.ABC ∴11π1sin 26sin 262232S bc A ==⨯⨯⨯=⨯⨯=20. 已知等比数列是递增数列，且，.{}n a 1310a a +=314S =（1）求通项公式；{}n a （2）在和之间插入1个数，使、、成等差数列；在和之间插入2个数1a 2a 11b 1a 11b 2a 2a 3a 、，使、、、成等差数列；…；在和之间插入个数、21b 22b 2a 21b 22b 3a n a 1n a +n 1n b 、…、，使、、、…、、成等差数列.若2n b nn b n a 1n b 2n b nn b 1n a +，且对恒成立，()()11212212n n n nn T b b b b b b =+++++++ ()321nn n T n m-⋅<-⋅*n ∈N求实数的取值范围.m 【正确答案】（1）2nn a =（2）93m -<<【分析】（1）由等边数列的通项与前项和列式解出或，再由是递增数n 122a q =⎧⎨=⎩1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩{}n a 列，得出，即可得出答案；122a q =⎧⎨=⎩（2）若、、、…、、成等差数列，设其公差为，即可得出，n a 1n b 2n b nn b 1n a +d 1n n b a d =+，结合等差数列前项和得出，即可根据错位相减1nn n b a d +=-n 11232n n nn n b n b b -=+⋅+ 法得出，则，令，则数列为递减数列，即可n T 33232n n n T n -⋅-⨯+=332nn c =-+⨯{}n c 结合已知列不等式得出答案.【小问1详解】设的公比为，{}n a q 由，得：，1310a a +=314S =21121111014a a q a a q a q ⎧+=⎨++=⎩解得或，122a q =⎧⎨=⎩1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩因为是递增数列，{}n a 所以，则，1q >122a q =⎧⎨=⎩所以.1222n nn a -=⨯=【小问2详解】在和之间插入个数、、…、，n a 1n a +n 1n b 2n b nn b 使、、、…、、成等差数列，设其公差为，n a 1n b 2n b nn b 1n a +d此数列首项为，末项为，2n n a =112n n a ++=则，，1n n b a d =+1nn n b a d +=-则11112()(22)3222n n n n n n n n n b a b b n d a d n n +-+-+++++===⋅ 又,()()11212212n n n nn T b b b b b b =+++++++ 则,101332262n n T n -+⋅=⨯+⨯+ 122326322nn n T =⨯+⨯+⋅+ 则，()012132232322n n n T n -=-⨯-+++⋅ ()()12133333123222n n n n n --=--⨯+⋅=-+-则，33232n n n T n -⋅-⨯+=令，则数列为递减数列，332n n c =-+⨯{}n c 由对恒成立，()321n n n T n m -⋅<-⋅*n ∈N 则当为偶数时，对恒成立，则；n 332n m ->+⨯*n ∈N 29m c >=-当为奇数时，对恒成立，则，即，n 332n m ⨯->-+*n ∈N 13m c ->=-3m <综上实数的取值范围为.m 93m -<<。
河北省唐山市第十二高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2018-2019学年 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题,每小题5分,共60分）1. 集合{}2≥=x x A ，{}322--=x x x B ，则()B A C R =( )A ．()1,2--B ．[)3,2C ．()+∞,3D ．(]()+∞-∞-,32, 2. 设R c b a ∈,,，函数()cx bx ax x f +-=32，若()73=-f ，则()3f 的值为( ) A ．-13 B ．-7 C ．7 D ．13 3. 下列函数中表示相同函数的是( ) A ．x 2log 2y =与 22log x y = B ．2x y =与 ()2x y =C ．x y =与x y 2log 2=D ．42-=x y 与22+⋅-=x x y4. 函数()()()log 20,1a f x x a a =+>≠的图象必过定点( ) A ．()1,1- B ．()2,1 C.()0,1- D ．()1,15. 已知集合{}{}1,42+≤≤=-==a x a x B x y x A ，若A B A = ，则实数a 的取值范围为( )A ．(][)+∞-∞-,23,B ．[]2,1- C. []1,2- D ．[)+∞,2 6. 已知函数()259log 32+=x x f ，那么()1f 的值为( ) A ．7log 2B ．2 C. 1 D ．217. 已知集合{}5,4,3,2,1,0=A ，{}9,6,3,1=B ,{}8,7,3=C ,则()A B C 等于( )A ．{}6,2,1,0B ．{}8,7,3 C. {}8,7,3,1 D ．{}8,7,6,3,1 8. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xay -=与x y a log =的图象为( )9. 已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()110x f x -->的解集是( )A ．()1,3--B ．()()3,11,1 - C. ()()+∞-,30,3 D ．()()+∞-,21,310. 函数()()()()22332log 12x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是( ) A ．2 B ．1 C. 1或2 D ．1或-2 11. 已知()x x f 26log =，那么()8f 等于( ) A ．34 B ．8 C. 18 D ．2112. 已知31log ,31log ,221231===-c b a ，则( )A ．a b c >>B ．a c b >> C. c a b >> D ．c b a >>第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 若3log ,323ln x y x ==，则y x ,的大小关系是 ．14. 函数322-+=x x y 的单调地减区间是 ．15. 欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为1013、和53.时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了,详见如图.第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e 的对数函数图象？” 时镇同学无言以对，憋得满脸通红，眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线 才是底数为e 的对数函数的图象．16. 函数()x x y 34log 25.0-=的定义域为 ．三、解答题 （本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分） 17. （本小题满分10分）化简求值 （1）63125.132⨯⨯（2）()()2log 2log 3log 3log 9384+-18. （本小题满分12分）集合{}{}13,242A x x B x x x =-≤<=-≥- （1）求B A ;(2)若集合{}20C x x a =+>，满足C C B = ，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数()121,2112,2x x f x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩.(1)在所给坐标系中，作出函数()y f x =的图象（每个小正方形格子的边长为单位1）； (2)求()1f -的值.20. （本小题满分12分）设a >0且1a ≠，函数221x xy a a =++在[]1,1-的最大值是14,求a 的值.21. （本小题满分12分）若()f x 为二次函数，-1和3是方程()04=--x x f 的两根，()10=f .(1)求()f x 的解析式；(2)若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+有解，求实数m 的取值范围. 22. （本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的实数,x y 都有()()()12f x y f x f y +=++，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当12x >时，()0f x >.(1)求()1f ；(2)判断函数()f x 的增减性，并证明你的结论.试卷答案一、选择题1-5: ABCCC 6-10: CCCBA 11、12：DC 二、填空题13. x y > 14. ()1--，∞ 15. C 16. ⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡143041-，，三、解答题 17. 【解答】解：（1）63125.132⨯⨯632322323326131213131-13161313121=⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯=+++（2） ()()2log 2log 3log 3log 9384+-()()646499649log 27log 9log 4log 2log 3log 8lg3lg8lg 64lg914=-+==⋅=18. 【解答】解：（1）∵{}{}13,242A x x B x x x =-≤<=-≥-{}2≥=x x . ∴{}23AB x x =≤<；（2）{}120=2C x x a x x a ⎧⎫=+>>-⎨⎬⎩⎭. ∵C C B = , ∴C B ⊆, ∴122a -<， ∴a >-4.19. (1)图象见解析：(2) 3试题分析：(1)建系描点，再连线即可得函数的图象；(2) ()1112132-<⇒-⨯-=. 试题解析：(1)(4分)(2)(4分)因为112-<, 所以()()11213f -=-⨯-= 20. 解：令(),1xt aa a =>0≠，则原函数转化为()()2221+12y t t t t =+-=->0①当a 0<<1时,[]1,1-∈x , 1,x t a a a⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,此时()f x 在1,x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()2111214max f x f a a ⎛⎫⎛⎫==+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以15a =-(舍去)或31=a ,[]1,1-∈x ,1,x t a a a ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,由()10=f 可得1=c ，故方程()04=--x x f 可化为()0312=--+x b ax ， ∵-1和3是方程()04=--x x f 的两根， ∴由韦达定理可得aa b 331,131-=⨯---=+-， 解得1,1-==b a ，故()x f 的解析式为()12+-=x x x f ；（2）∵在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+有解， ∴231m x x <-+在区间[]1,1-上有解，故只需m 小于函数()231g x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值，由二次函数可知当1x =-时，函数()g x 取最大值5,∴实数m 的取值范围为()5-，∞ 22. 解：(1)令21==y x ，得()111112222f f f ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (2) ()f x 在R 上为增函数，证明如下：任取,,21R x x ∈，且21x x >，即210x x x ∆=->，则()()()()()()()21111112y f x f x f x x f x f x f x f x ∆=-=+∆-=∆++-()()11112222f x f x f f x ⎛⎫⎛⎫=∆+=∆++=∆+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又0x ∆>，1122x ∴∆+>，由题意知102f x ⎛⎫∆+> ⎪⎝⎭，即()()21f x f x >，()f x ∴在R 上是增函数.。
2018-2019学年陕西省西安市高新一中高一第一学期期中考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年陕西省西安市高新一中 高一第一学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合 ，集合 ，则 A ． B ． C ． D ．2．集合{}|0 2 A x x =≤≤，{}|1 2 B y y =≤≤，下图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是A ．B ．C．D ．3．方程 的解所在区间是A ．B ．C ．D ．4．由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象过点(1,0)…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称。
根据现有信息,题中的二次函数不一定具有的性质是A ．在x 轴上截得的线段的长度是2B ．与y 轴交于点（0,3）C ．顶点是(−2,−2)D ．过点(3,0)5．若偶函数f (x )在(－∞，0)内单调递减，则不等式f (－1)＜f (lg x )的解集是A ．0,10（）BCD6．若 ，则 的大小关系为 A ． B ．C ．D ．7．函数的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．已知定义在R 上的奇函数f(x)满足 ，当 时, ,则 A ．B ．C ．D ．9．已知函数当 时， ，则 的取值范围是 A ．B ．C ．（ ，） D ．10．定义在 上的奇函数 ，当 时，，则关于 的函数 的所有零点之和为A ．B ．C ．D ．二、填空题11．设 ，若，则 _____．12．若集合 ，且 ，则实数a 的可能取值组成的集合是___________.13．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ，若 ，则 ________14．若函数 且 在区间（0，）内恒有 ，则 的单调递增区间为_________.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号15．已知集合.（1）分别求，；（2）已知集合若，求实数a的取值范围.16．计算：（1）．（2）．17．已知函数是定义在R上的奇函数.（1）判断并证明在上的单调性.（2）若对任意实数t,不等式恒成立，求实数k的取值范围18．已知函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）在（1）的条件下，师傅是否存在实数m>n>3,使得的定义域为，值域为？若存在，求出m,n的值；若不存在，请说明理由.19．已知函数.（1）当时，若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数a的取值范围；（2）当时，求x的取值范围.20．设.则的最小值为______.21．设二次函数满足条件：（1）当时，且；（2）当时，；（3）在R上的最小值为0.求最大的m（m>1）,使得存在,只要，就有2018-2019学年陕西省西安市高新一中 高一第一学期期中考试数学试题数学答案参考答案 1．B 【解析】，集合 ，则 .故选B. 2．D【解析】在A 中，当01x ＜＜时，1y ＜，所以集合A 到集合B 不成映射，故选项A 不成立； 在B 中，12x ≤≤时，1y ＜，所以集合A 到集合B 不成映射，故选项B 不成立；在C 中01x ≤≤，时，任取一个x 值，在02y ≤≤内，有两个y 值与之相对应，所以构不成映射，故选C 不成立；在D 中，01x ≤≤，时，任取一个x 值，在02y ≤≤内，总有唯一确定的一个y 值与之相对应，故选项D 成立． 故选D3．C 【解析】 【分析】令函数 ，则函数 是 上的单调增函数，且是连续函数，根据 ，可得函数的零点所在的区间为 ，由此可得方程 的解所在区间．【详解】令函数 ，则函数 是 上的单调增函数，且是连续函数. ∵ ，∴∴故函数 的零点所在的区间为 ∴方程 的解所在区间是故选C.【点睛】零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间 上是连续不断的曲线，且 ，还必须结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点.4．C 【解析】 【分析】本题是条件开放题，根据已知点（1，0）和对称轴x=2，根据抛物线的对称性，探求二次函 数的性质． 【详解】A 、抛物线与x 轴两交点为（1，0），（3，0），故在x 轴上截得的线段长是2，正确；B 、图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2时，图象必过（3，0）点，代入求得解析式即可得出与y 轴的交点可以是（0，3），正确．C 、顶点的横坐标应为对称轴，本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾，错误；D 、因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，另一个对称点为（3，0），正确； 故答案为：C ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称，函数图象上的点关于对称轴的对称点一定也在同一图象上． 5．D【解析】∵偶函数()f x 在0]∞-（，内单调递减，∴()f x 在0∞+（，）内单调递增， 则不等式()()1lg f f x -<等价于，∴1lgx >或1lgx <- ∴10x >或，∴不等式()()1lg f f x -<的解集是故选D.点睛：本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题；由于偶函数()f x 在0]∞-（，内单调递减故()f x 在0∞+（，）内单调递增，利用函数，从而解得x 的范围.6．D【解析】分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 详解：∵0＜a ＜b ＜1，a b ∈（0，1），log b a ＞log b b=1，z=logb ＜0，则 的大小关系为 ．故选：D．点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．B【解析】【分析】令f(x)=0得=0，所以，再作出函数与的图像得解.【详解】令f(x)=0得=0，所以，再作出函数与的图像,由于两个函数的图像只有一个交点，所以零点的个数为1.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)零点问题的处理常用的方法有方程法、图像法、方程+图像法.8．B【解析】由题意得，因为，则，所以函数表示以为周期的周期函数，又因为为奇函数，所以，所以，，，所以，故选B.9．A【解析】∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，，＞，∴＜＜＜＜，∴0＜a≤，故选：A．10．C【解析】当时，又是奇函数，画出函数的图象，由函数图象可知：，有个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、函数的零点以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．11．【解析】试题分析：．考点：指数式与对数式的综合运算．12．，，【解析】【分析】应先将集合P化简，又S P，进而分别讨论满足题意的集合S，从而获得问题的解答.【详解】由已知P={﹣3，2}．当a=0时，S=∅，符合S P；当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=﹣．为满足S P，可使﹣=﹣3或﹣=2，即：a=，或a=﹣．故所求的集合为{0，，﹣}．故答案为：，，【点睛】本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想．13．2【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】∵f（x）是奇函数，且f（1-x）=f（1+x），∴f（1-x）=f（1+x）=-f（x-1），f（0）=0，则f（x+2）=-f（x），则f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1-2）=f（-1）=-f（1）=-2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0-2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（45）+f（46）=f（1）+f（2）=2+0=2，即答案为2.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．14．(－∞，－)【解析】因为函数f(x)＝(a>0，a≠1)在区间(0，)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调递增区间为(－∞，－)15．（1）；.（2）【解析】【分析】（1）先化简集合A和B,再求，. (2)由得，可得且,解不等式即得.【详解】(1)由3⩽3x⩽27,即3⩽3x⩽33,∴1⩽x⩽3,∴A=[1,3].由log2x<1,可得0<x<2,∴B=(0,2).∴ ∩ =[1,2).所以=.（2）由得，可得且解得.综上所述：a的取值范围是.【点睛】本题主要考查集合的化简与运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.16．（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出．【详解】（1）．。
人教版数学高一第二章点,直线,平面之间的位置关系单元测试精选(含答案)2
【答案】A
15．如图，在三棱柱 ABC－A′B′C′中，点 E、F、H、K 分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′
的中点，G 为△ABC 的重心，从 K、H、G、B′中取一点作为 P，使得该三棱柱恰有 2
条棱与平面 PEF 平行，则点 P 为 ( )
A．K
B．H
C．G
D．B′
【来源】人教 A 版高中数学必修二第 2 章 章末综合测评 3
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【来源】人教 A 版高中数学必修二第二章 章末检测卷
【答案】C
19．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α、β
试卷第 5页，总 17页
所成的角分别是θ和φ，AB 在α、β内的射影长分别是 m 和 n，若 a＞b，则 ( )
【来源】2013-2014 学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷（带解析) 【答案】①②
30．如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M，N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点， 若 B1MN 是直角，则 C1MN ________.
试卷第 8页，总 17页
【来源】人教 A 版 2017-2018 学年必修二第 2 章 章末综合测评 1 数学试题 【答案】90°
29．如图，将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC 平面 ABC ， 在折起后形成的三棱锥 D ABC 中，给出下列三个命题： ① DBC 是等边三角形； ② AC BD ； ③三棱锥 D ABC 的体积是 2 .
6
其中正确命题的序号是* * * ．（写出所有正确命题的序号）
试卷第 1页，总 17页
人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2
人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。
陕西省汉中中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(精品解析版)
汉中中学2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学试题（卷）命题、校对：来丽娟注意事项：1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设集合，则＝（）A. [2,3]B. （-3,3]C. [1,2]D. [1,2）【答案】B【解析】【分析】直接利用并集的定义求解即可.【详解】因为集合，所以由并集的定义可得,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.集合的真子集个数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合，可得集合由三个元素组成，从而可得真子集个数.【详解】化简集合，可得真子集的个数为，故选C.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合子集的个数，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，解得，即．考点：1.函数的定义域；2.根式、对数式的定义.4.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别利用指数函数、对数函数、二次函数以及幂函数的单调性判断四个选项中的函数是否符合题意即可. 【详解】根据指数函数的单调性可得在区间上单调递减，不符合题意；根据对数函数的单调性可得在区间上单调递减，不符合题意；根据二次函数的单调性可得在区间上单调递减，不符合题意；根据幂函数的单调性可得在在区间上单调递增，符合题意，故选D.【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数、二次函数以及幂函数的单调性，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别利用对数函数与指数函数的性质判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的单调性可得,即,由指数函数的性质可得0<,所以，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.设{-1，, 1, 2, 3}，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】直接根据幂函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.【详解】根据幂函数的性质可得，满足幂函数为奇函数的数有，其中，时，幂函数在上单调递减，不合题意；所以使幂函数为奇函数且在上单调递增的值的个数为2，故选A.【点睛】本题主要考查幂函数的奇偶性与单调性，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.7.若偶函数在上是增函数，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵是偶函数，∴，∵在单调递减，，∴，∴，故选．8.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：可以求得，所以函数的零点在区间内．故选C．考点：零点存在性定理．9.已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A. [1，2]B. [1，+∞）C. [0，2]D. （﹣∞，2]【答案】A【解析】【分析】二次函数的图象开口向上，对称轴为，由时取得最小值为2，可得，由可得，从而可得结果.【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减,在上单调递増，时，取得最小值为，，即，，由对称性可知,，综上可得，故选A.【点睛】本题主要考查二次函数在闭区间上的最值，属于中档题.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.10.已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（）A. 为奇函数且在R上为增函数B. 为偶函数且在R上为增函数C. 为奇函数且在R上为减函数D. 为偶函数且在R上为减函数【答案】A【解析】【分析】根据指数的运算法则可得，从而可得函数为奇函数，利用指数函数的单调性，结合复合函数的单调性可得函数在上为增函数,从而可得结果.【详解】函数其定义域为，，为奇函数，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，函数在上单调递增，综述可知，为奇函数且在在上为增函数，故选A.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系．在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式(奇函数)或(偶函数)是否成立．11.已知若在上单调递减，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由在上单调递减，可得一次函数递减、指数函数递减，且分界点处两函数的单调性与整体保持一致，从而可得关于的不等式组，进而可得结果.【详解】因为函数单调递减,所以根据指数函数与一次函数的单调性知,，解得，所以，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.12.对实数和，定义运算“”：设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，函数的图象如图所示，函数的图象与轴恰有两个公共点，即函数与的图象有两个交点，由图象可得或，故选B.考点：函数的图象的应用.【方法点晴】本题主要考查了函数图象的应用，其中解答中涉及到分段函数的解析式、分段的函数的图象、函数的新定义等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用，本题的解答中把函数的图象与轴恰有两个公共点，转化为函数与的图象有两个交点是解答的关键，试题有一定的难度，数中的中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13._________.【答案】-4【解析】【分析】直接利用指数幂与对数的运算法则求解即可.【详解】化简【点睛】本题主要考查指数幂的运算以及对数的运算法则，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.14.已知函数且，则实数___________．【答案】-1.【解析】试题分析：由题：函数，则：，，得：考点：分段函数的运用及指数幂运算.15.函数的零点个数为________个．【答案】2【解析】【分析】函数的零点个数，就是函数的图象与函数的图象交点个数，画出函数图象，利用数形结合即可得结果.【详解】函数的零点个数，就是函数的图象与函数的图象交点个数，画出函数的图象与函数的图象，如图，由图可知，两函数图象有两个交点，所以函数的零点个数为2，故选A.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.16.已知函数的定义域是，满足，且对于定义域内任意，都有成立，那么__________．【答案】2.【解析】【分析】运用赋值法求出结果【详解】当时，，得．时，．得．故．【点睛】本题考查了求抽象函数的值，运用赋值法即可求出结果，在运用赋值法的时候代入满足题意的数值，关键是合理运用条件中的三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.已知是二次函数，该函数图像开口向上，与轴交点为：（0,0），（4,0)，且在上的最小值为-8. （1）求的解析式；（2）若在区间上单调，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）。
河北省石家庄市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
， 石家庄市第一中学2018—2019 学年度第一学期期中考试高一年级期中试题命题人：胡娜审核人：左广兰 胡雪莎第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．1．设集合 M = {x | ( x + 3)( x - 2) < 0, x ∈ R }, N = {x | 1 ≤ x ≤ 3, x ∈ R } ，则M N =A ．[1, 2)B ．[1, 2]C ． (2, 3]D ．[2, 3]2．已知元素 ( x ，y ) 在映射 f 下的原象是 ( x + 2 y ，2 x - y ) ，则元素 (4，3) 在 f 下的象是A ． (10,5)B ． (2,1)C ． (2，- 1)D ． (11 25 53．函数 y = ax + 2( a > 0, 且a ≠ 1) 的图象经过定点A ． (0,1)B ． (2,1)C ． (-2,1)D ． (-2, 0)4．若 f (10x )= x ，则 f (3) =310A ． l og 3 10B ． l g 3C ．10D ． 35．设 a = log 3 2, b = log 5 2, c = log 2 3 ，则A ． a > c > bB ． b > c > aC ． c > b > aD ． c > a > b6．函数 y = a x - 1 (a > 0, a ≠ 1) 的图象可能是a( ) 2 2 2 2 ⎨ ⎨ ⎧⎪2x -1 - 1, x ≥ 1,7．已知函数 f ( x ) = ⎨⎪⎩- log 2 若 f (a ) = 1 ，则 f (1- a ) = (3 - x ), x < 1, A ． 2 B ． - 2 C ．1 D ． - 18．已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 (-∞,0) 上单调递增，若实数 a 满足f (2|a -1| ) > f (- 2 ) ，则 a 的取值范围是A ． (-∞, 1)B ． (-∞, 1 ) U ( 3 , +∞)C ． ( 1 , 3)D ． ( 3,+∞)22 22 22⎛ 1 ⎫9．已知函数 f x = ⎪ ⎝ 2 ⎭- 1 - log 2 x ，若 x 0 是方程 f ( x ) = 0 的根，则 x 0 ∈⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ ⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫ A ． 0, ⎪⎝ ⎭B ． ,1⎪⎝ ⎭C ． 1, ⎪⎝ ⎭4 x - bD ． , 2 ⎪⎝ ⎭10．函数 f ( x ) = lg(10 x + 1) + ax 是偶函数， g ( x ) = 是奇函数，则 a + b =2 xA ．1B ． - 1C ． - 1D ． 1 2 211．偶函数 f ( x ) = log a x - b 在 (-∞, 0) 上单调递增，则 f (a + 1) 与 f (b + 2) 的大小关系是A ． f (a + 1) ≥C ． f (a + 1) ≤f (b + 2)f (b + 2)B ． f (a + 1) <D ． f (a + 1) >f (b + 2)f (b + 2)12．集合 A 如果满足：①A 为非空数集;② 0 ∉ A ；③若对任意 x ∈ A 有 1∈ A ，则称 xA 是“互倒集”．给出以下数集： ①{x ∈ R | x 2+ ax + 1 = 0, a ∈ R };② {x3 - 1 < x <3 + 1}⎧ ⎧2 x + 2 , x ∈ [0,1)⎫⎪ y | y = ⎪ ③ ⎪ ⎪ x + 5 1 , x ∈ [1, 2] ⎪ ⎬ ．其中一定是“互倒集”的个数是 ⎪⎩⎪ ⎪⎩ x ⎪⎭A．0 B．1 C．2 D．3第I I 卷（非选择题，共90 分）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,答案填在答题纸相应的位置．13．已知幂函数y=f (x) 的图象过点()，则它的解析式为．214．计算(3 3 +log2 (log2 16) + (5-log 15 3 )2= ．15. 若函数f (x) =log2 (1-ax) 在(-∞,1) 上单调递减，则实数a的取值范围是．⎧⎪-2-x +1, x ≤ 016．已知函数f (x )=⎨ ，若方程f (x)= log (x+ 2)(0 <a <1) 有且仅⎪⎩f (x -1),x > 0 a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10 分）已知A ={x | a ≤x ≤ 2a + 3} ，B={x | x >1, 或x <-6}（Ⅰ）若A B ={x1<x ≤3}，求a的值；（Ⅱ）若A U B =B ，求a的取值范围．18．（本题满分12 分）1+x 已知函数f (x) =loga (a > 0 , a ≠1) ．1-x（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若a=(lg 2)2 +lg 2⋅lg50 +lg 25 ，求使的f (x) > 0 的x的取值范围．19．（本题满分12 分）已知定义域为R的函数f (x)= -2x +bx 1是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；2 ++a（Ⅱ）证明：函数在R上是减函数．20．（本题满分12 分）如图，已知底角为45︒的等腰梯形A BCD ，底边B C 长为12，腰长为4，当一条垂直于底边B C （垂足为F ）的直线l从左至右移动（与梯形A BCD 有公共点）时，直线l把梯形分成两部分．（Ⅰ）令B F =x (0 ≤x ≤12)，试写出直线右边部分的面积y 与x的函数解析式；⎧⎪f (x ),0<x < 4,（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，令y =f (x)．构造函数g(x )=⎨⎪⎩(6 -x) f ( x), 4 <x < 8.①判断函数g(x)在(4, 8)上的单调性；②判断函数g(x)在定义域内是否具有单调性，并说明理由．21．（本题满分12 分）已知函数f (x) =a x-a +1(a >0且a ≠1) ，恒过定点(2,2) ．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将函数f (x) 的图象向下平移1个单位，再向左平移a个单位后得到函数g(x) ，设函数g(x) 的反函数为h(x) ，直接写出h(x) 的解析式；（Ⅲ）对于定义在(0, 4) 上的函数y =h(x) ，若在其定义域内，不等式[h(x) + 2]2 >h(x)m -1恒成立，求实数m的取值范围．22．（本题满分12 分）已知二次函数f ( x )=x 2 +bx +c 的图像经过点(1,13 ) ，且满足f ( -2) =（Ⅰ）求f ( x )的解析式；f (1) ，（Ⅱ）已知t< 2, g (x) = [ f (x) -x2 - 13]⋅ | x |，求函数g( x )在[t,2]的最大值和最小值；（Ⅲ）函数y = f ( x )的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．石家庄市第一中学2018—2019学年度第一学期期中考试高一年级期中试题命题人： 胡娜 审核人：左广兰，胡雪莎第I 卷（选择题，共60分）一、选择题： ABCBD DBCBD DB二、选择题：13.21x y = 14.14 15.(]0,1 16.11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：17. 0332)1(=⇒=+a a 令，经检验符合题意. …………5分分或分或分当10.139;163232132,7;332,)2(⋅⋅⋅⋅⋅⋅>-<∴⋅⋅⋅⋅⋅⋅>⇒⎩⎨⎧-<++≤⎩⎨⎧>+≤≠⋅⋅⋅⋅⋅⋅-<⇒+>=a a a a a a a a a A a a a A φφ18.（1）由101xx+>-解得11x -<<，所以函数的定义域为{}|11x x -<<.……4分 （2）2(lg 2)lg 2lg50lg 25a =+⋅+222(lg 2)lg 2lg(25)lg 5=+⨯+22(lg 2)2lg 2lg 52lg 52=++=，……8分()0f x >，即221log 0log 11xx+>=-， 111xx+>-，解这个不等式得0 1.x <<……12分19.（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()00f =，即-102ba+=+，解得1b =，……2分 从而有()1212xx f x a+-+=+，又()()11f f =--知1121241a a -+-+=-++，解得2a =．……4分 当2a =，1=b 时，12221)(++-=x xx f 12121++-=x ，∴12121)(++-=--x x f x x 21221++-=121)12(21+-++-=xx 12121+-=x )(x f -=， ∴()f x 是奇函数．从而2a =，1b =符合题意．……6分 （2）证明：由（1）知)(x f 12121++-=x ，设21x x <， 则-)(1x f 1211)(2x x f +=2211x +-)12)(12(222112++-=x x x x ，……9分 ∵21x x <，∴02212>-x x ，∴-)(1x f 0)(2>x f ，即>)(1x f )(2x f ．∴函数()f x 在R 上为减函数．……12分20.（1）过点,A D 分别作,AG BC DH BC ⊥⊥，垂足分别是,G H .因为等腰梯形ABCD 的底角为45︒，腰长为，所以4BG AG DH HC ====,又12BC =，所以4AD GH ==.1︒ 当点F 在BG 上时，即04x ≤≤时， 21322BEF ABCD y S S x ∆=-=-梯形；……1分2︒ 当点F 在GH 上时，即48x <≤时， ()848404y x x =+-=-； ……2分3︒ 当点F 在HC 上时，即812x <≤时， ()21122y x =-.……3分 所以，函数解析式为()22132,04,2404,48,112,812.2x x y x x x x ⎧-≤≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-<≤⎩ ……5分（2）()()()2132,04, 26404,48.x x g x x x x ⎧-<<⎪=⎨⎪--<<⎩……6分 ① 由二次函数的性质可知，函数()g x 在()4,8上是减函数. ……8分 ② 虽然()g x 在()0,4和()4,8单调递减，……10分但是()()3.924.395, 4.144.84g g ==，∴()()3.9 4.1g g <.……11分 因此函数()g x 在定义域内不具有单调性.……12分21.解：（1）由已知2122a a a -+=∴=． …………2分 （2）2()21()2x x f x g x -=+∴=2()log (0)h x x x ∴=> ……4分（3）222(log 2)log 1x m x +>-在(0,4)恒成立∴设2log (04)t x x =<< 且2t <2(2)1t tm ∴+>- 即：2(4)+50t m t +->，在2t <时恒成立. …6分令2()(4)+5g t t m t =+-2422(4)200m m -⎧≤⎪∴⎨⎪∆=--<⎩解得：48m -<≤ ……8分 或422(2)1720m g m -⎧>⎪∴⎨⎪=-≥⎩解得：1782m <≤ ……10分综上：实数m的取值范围为1742m -<≤……12分 22.解：（1）因为二次函数所以二次函数c bx x x f ++=2)(的对称轴方程为21-=x ，即212-=-b所以1=b ......................1分又因为二次函数c bx x x f ++=2)(的图像经过点)13,1(所以131=++c b ，解得11=c ......................2分因此，函数)(x f 的解析式为11)(2++=x x x f ......................3分（2）由（1）知，⎪⎩⎪⎨⎧>--≤+--=⋅-=0,1)1(0,1)1(||)2()(22x x x x x x x g ......................4分 所以，当]2,[t x ∈时，0)(max =x g ......................5分当21<≤t ，t t t g x g 2)()(2min -== 当121<≤-t ，1)(min -=x g当21-<t ，t t t g x g 2)()(2min +-==......................8分（3）如果函数)(x f y =的图像上存在点),(2n m P 符合要求其中N n N m ∈∈,*则2211n m m =++，从而43)12(422=+-m n即43)]12(2)][12(2[=+-++m n m n ......................10注意到43是质数，且)12(2)12(2+->++m n m n ，0)12(2>++m n所以有⎩⎨⎧=+-=++1)12(243)12(2m n m n ，解得⎩⎨⎧==1110n m (11)因此，函数)(x f y =的图像上存在符合要求的点，它的坐标为)121,10(........12分。
2018~2019学年9月天津和平区天津市双菱中学初二上学期月考数学试卷
中，
， 是 中点， 的垂线分别交 、 于点 、 、 ， 是
中点，则图中全等三角形的对数是（ ）．
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 在
中，
，若周长为 ，则 边长的取值范围是
．
12.
中，
，
，
的平分线交于点 ，则
的度数为
．
13. 如图，四边形
中，
的平分线与外角
的平分线交于点 ,若
21. 如图所示，求
图2
的度数．
22. 如图，
中，
的面积为 ，问
， 是 边上一点，
，
， 、 为垂足，若
的值是否确定？若能确定，值是多少？请说明理由．
23. 如图， 、 相交于点 ，
，
．
（ 1 ）求证：
≌
．
（ 2 ）若
，则
．
24. 如图，已知， 于 ．求证：
，
与
的角平分线交于点 ，过 的直线 交 于 ，交
A.
B.
C.
D.
8. 如图， 平分
，
值为（ ）．
于点 ，点 是射线 上一个动点，若
，则 的最小
A.
B.
C.
D.
9. 如图，
中，
，点 为
，点 ， ， 分别是垂足，且
， 和 的距离分别等于（ ）．
的三条角平分线的交点，
，
，
，
，
，则点 到三边
A. 、 、 C. 、 、
B. 、 、 D. 、 、
10. 如图，
,
，则
．
14. 如图
中， 、 、 、 分别是 、 、 、 的中点，且