九年级上册 第二章 二次函数图像练习题(含答案)
二次函数图像练习题
1.已知反比例函数y=kx 的图象如左图所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为（ ）
2．已知函数y=ax2+bx+c的图像如左下图所示，则函数y=ax+b的图像可能是下图中的 ( )
3.小明从右边的二次函数y＝ax2+bx+c图像中，观察得出了下面的六条信息：①a＜0 ②c＝0 ③函数的最小值为－3 ④当x＜0时，y＞0 ⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2. ⑥对称轴是直线x=2．你认为其中正确的有______个.
A：2 B：3 C：4 D：5
4.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图4所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．240bac B．0a C．0c D．02ba
5.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a﹥0）的对称轴是直线1x，且经过点P（3，0），则cba的值为( ) A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
6.已知函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
7.函y=ax+b和y=ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
y–1 3 3 Ox （第5题图） P1
3题 4题 6题
A． B． C． D． 1111xo yyo xyo xxo y8.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 ③a＋b＋c＞0
④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法有_____________。(填序号)
9.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac﹥0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；y③随x的增大而增大；④0abc，其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0②c＞0
③b2-4ac＞0④a-b+c＜0，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数y=acx ，在同一坐标系内的大致图象为（ ）
12.函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
答案：
CBDDA DC 124 CC BC
8题 9题 x y
O 1
10题
二次函数的图像和性质练习题(含答案)
1．下列函数中是二次函数的为
A．y=3x-1 B．y=3x2-1 C．y=（x+1）2-x2 D．y=x3+2x-3
2．抛物线y=2x2+1的的对称轴是
A．直线x=14 B．直线x=14 C．x轴 D．y轴
3．抛物线y=-（x-4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是
A．（4，-5），开口向上 B．（4，-5），开口向下
C．（-4，-5），开口向上 D．（-4，-5），开口向下
4．抛物线y=-x2不具有的性质是
A．对称轴是y轴 B．开口向下
C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（0，0）
5．已知点（-1，2）在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是
A．1 B．2 C．12 D．-12
6．已知抛物线y=ax2（a>0）过A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是
A．y1>0>y2 B．y2>0>y1 C．y1>y2>0 D．y2>y1>0
7．当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是
A．x>0 B．x<1 C．x>1 D．x为任意实数
8．对于二次函数2(3)4yx的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线3x；③顶
点坐标是34（，）；④与x轴有两个交点．其中正确的结论是
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
9．一种函数21(1)53mymxx是二次函数，则m=__________． 10．把二次函数y=x2-4x+3化成y=a（x-h）2+k的形式是__________．
11．将抛物线y=2（x-1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________．
12．如图，抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A，B，且过点C（5，4）．
九年级数学上册 二次函数单元练习(Word版 含答案)
九年级数学上册 二次函数单元练习（Word版 含答案）
一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）
1．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝12x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；
（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝12x2﹣32x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4；（3）Q的坐标为（53，﹣289）或（﹣113，929）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意先求出点B、C的坐标，进而利用待定系数法即可求解；
（2）由题意过点P作PH//y轴交BC于点H，并设点P（x，12x2﹣32x﹣2），进而根据S＝S△PHB+S△PHC＝12PH•（xB﹣xC），进行计算即可求解；
（3）根据题意分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而分析求解．
【详解】
解：（1）对于直线y＝12x﹣2，
令x＝0，则y＝﹣2，
令y＝0，即12x﹣2＝0，解得：x＝4，
故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），
抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4），
将点C的坐标代入上式并解得：a＝12，
故抛物线的表达式为y＝12x2﹣32x﹣2①；
（2）如图2，过点P作PH//y轴交BC于点H，
设点P（x，12x2﹣32x﹣2），则点H（x，12x﹣2），
S＝S△PHB+S△PHC＝12PH•（xB﹣xC）＝12×4×（12x﹣2﹣12x2+32x+2）＝﹣x2+4x，
∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4；
（3）①当点Q在BC下方时，如图2，
人教版九年级上册数学《二次函数的图像和性质》综合练习题【含答案】
《二次函数的图象和性质》同步练习题
一、选择题（共10小题）
1．下列函数中是二次函数的为 ()
A．B．C．D．31yx2
31yx22
(1)yxx3
23yxx
2．二次函数与一次函数，它们在同一直角坐标系中的图象大致是2
yaxbxc
yaxc
()
A
．B
．
C
．D
．
3．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则二次函数的顶点ykxb2
ykxbxk
在第 象限．()
A．一B．二C．三D．四
4．抛物线的顶点坐标是 2
2(3)2yx()
A．B．C．D．(3,2)(3,2)(3,2)(3,2)
5．已知，二次函数满足以下三个条件：
①，②，③2
yaxbxc2
4b
c
a
0abc
，则它的图象可能是 bc()A
．B
．
C
．D
．
6．把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线是2
(2)yx
()
A．B．C．D．2
(2)2yx2
(1)2yx2
2yx2
2yx
7．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是 2
yx2
(3)yx()
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
8．二次函数的图象可能是 2
2yxx()
A
．B
．
C
．D
．
9．若点，，都在抛物线上，则下
1(1,)My
2(1,)N
y
37
(,)
2Py22
41(0)ymxmxmm
列结论正确的是 ()A．B．C．D．
123yyy
132yyy
312yyy
213yyy
10．二次函数与轴交点坐标为 2
3(2)5yxy()
A．B．C．D．(0,2)(0,5)(0,7)(0,3)
二、填空题（共4小题）
11．请写出一个开口向上且与轴交点坐标为的抛物线的表达式： ．y(0,1)
12．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是 2
2()1yxk2xyxk
．
13．抛物线的对称轴是 ．2
2247yxx
(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题
1．11,y20,y34,y是抛物线22yxxc上三点的坐标，则1y，2y，3y之间的大小关系为（ ）
A．123yyy B．213yyy C．312yyy D．321yyy
2．一次函数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一个平面坐标系中图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．根据下列表格中的对应值：
x 1.98 1.99 2.00 2.01
2yaxbxc -0.06 -0.05 -0.03 0.01
判断方程20axbxc（0a，a，b，c为常数）一个根x的范围是（ ）
A．1.001.98x B．1.981.99x
C．1.992.00x D．2.002.01x
4．已第二次函数2240yaxaxa图象上三点11,Ay、21,By、32,Cy，则1y，2y，3y的大小关系为（ ）
A．132yyy B．312yyy C．123yyy D．213yyy
5．如图所示，二次函数2yaxbxc的图象中，对称轴是直线1x，王刚同学观察得出了下面四条信息：①1c；②若12,y，24,y是抛物线上两点，则12yy；③420abc；④方程20axbxc的两根是11x，23x．其中说法正确的有（ ）
A．①②③④ B．②④ C．①②④ D．①③④
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图像，对于下列说法：①abc＞0，②240bac，③a+b+c＜0，④当x＞0时，y随x的增大而增大，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．一次函数ycxb与二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．已知2(0)yaxbxca的图象如图所示，则点(,)Aacbc在（ ）
新人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试(包含答案解析)(1)
一、选择题
1．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2．已知抛物线2yxbxc的顶点在x轴上，且经过点(3,)Amn、(3,)Bmn，则n的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
3．二次函数2yxbx的图象如图，对称轴为直线1x．若关于x的一元二次方程20xbxt（t为实数）在23x的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．1t B．13t C．18t D．38t
4．函数221yxx的自变量x的取值范围为全体实数，其中0x部分的图象如图所示，对于此函数有下列结论：
①函数图象关于y轴对称；
②函数既有最大值，也有最小值；
③当1x时，y随x的增大而减小；
④当21a时，关于x的方程221xxa有4个实数根．
其中正确的结论个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0 5．如图为二次函数2yaxbxc的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc；方程20axbxc的根为11x，23x；当1x时，y随着x的增大而增大；420abc.正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
6．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为（ ）
A．26
B．23
C．6 D．42
7．已知二次函数22(0)yaxbxa的图象的顶点在第四象限，且过点(1,0)，当ab为整数时，ab的值为( )
A．34或1 B．14或1 C．34或12 D．14或12
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ）
新人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试(含答案解析)(2)
一、选择题
1．11,y20,y34,y是抛物线22yxxc上三点的坐标，则1y，2y，3y之间的大小关系为（ ）
A．123yyy B．213yyy C．312yyy D．321yyy
2．若飞机着陆后滑行的距离()sm与滑行的时间()ts之间的关系式为s=60t-1.5t2，则函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知抛物线2yxbxc的顶点在x轴上，且经过点(3,)Amn、(3,)Bmn，则n的值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4．设函数12yxxm，23yx，若当1x时，12yy，则（ ）
A．当1x时，12yy B．当1x时，12yy
C．当0.5x时，12yy D．当5x时，12yy
5．如图为二次函数2yaxbxc的图象，此图象与x轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0).下列说法：0abc；方程20axbxc的根为11x，23x；当1x时，y随着x的增大而增大；420abc.正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．3
6．一次函数ycxb与二次函数2yaxbxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数235yx经过A（m，1y）、B（m−1，2y），若12yy．则m的取值范围是（ ）
A．0m B．12m C．102m D．12m
8．下列各图象中有可能是函数20yaxaa的图象（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线2(3)yaxk的图象如图所示．已知点15,Ay，22,By，36.5,Cy三点都在该图象上，则1y，2y，3y的大小关系为（ ）
A．123yyy B．321yyy C．213yyy D．231yyy
专题22.2二次函数的图象【八大题型】-2024-2025学年九年级数学上册举一反[含答案]
试卷第1页，共12页专题
22.2 二次函数的图象【八大题型】
【人教版】
【题型1
二次函数的配方法】
【题型2
五点绘图法作二次函数的图象】
【题型3
二次函数图象上点的坐标特征】
【题型4
二次函数图象的平移】
【题型5
二次函数图象的对称变换】
【题型6
二次函数图象的旋转变换】
【题型7
二次函数的图象与各项系数之间的关系】
【题型8
二次函数的图象与一次函数图象共存问题】
知识点1：一元二次方程的定义
2
0yaxbxca=++¹
2bc
axx
aaæö
=++
ç÷
èø ①提取二次项系数；
22
2
22bbbc
axx
aaaaéù
æöæö
=++-+
êú
ç÷ç÷
èøèø
êú
ëû ②配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方；
2
2
24
24bacb
ax
aaéù
-
æö
=++
êú
ç÷
èø
êú
ëû ③整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项；
2
2
24
24bacb
ax
aa-
æö
=++
ç÷
èø ④化简：去掉中括号．
二次函数的一般形式
2
0yaxbxca=++¹
配方成顶点式2
2
24
24bacb
yax
aa-
æö
=++
ç÷
èø，由此得
到二次函数对称轴为
2b
x
a=-
，顶点坐标为2
4
24bacb
aaæö
-
-
ç÷
èø，
．
【题型1
二次函数的配方法】
【例1】（23-24九年级·山东德州·
阶段练习）试卷第2页，共12页1．将二次函数2
45yxx=-+
化为2
yxhk=-+的形式，则h=
，
k= ．
【变式1-1】（23-24九年级·广东江门·期中）
2．已知二次函数2
41yxx=--
，用配方法化为2
yaxhk=-+
的形式是 ．
【变式1-2】（23-24九年级·广西贺州·期末）
3．把二次函数2
283yxx=-+用配方法化成2
()yaxhk=++
的形式应为（
）
A．2
2(2)5yx=-+B．2
2(2)1yx=--C．2
2(2)5yx=--D．2
2(2)7yx=-+
【变式1-3】（23-24九年级·河北承德·期末）
4．学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，二次函数
九年级数学上册 二次函数单元练习(Word版 含答案) 2
九年级数学上册 二次函数单元练习（Word版 含答案）
一、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）
1．如图，抛物线2yax2xc经过,,ABC三点，已知1,0,0,3.AC
1求此抛物线的关系式；
2设点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段BC于点,D当BCP的面积最大时，求点D的坐标；
3点M是抛物线上的一动点，当2中BCP的面积最大时，请直接写出使45PDM的点M的坐标
【答案】（1）2yx2x3；（2）点33,22D；（3）点M的坐标为0,3或113113,22
【解析】
【分析】
（1）由2yax2xc经过点,1,00,3AC，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式.
（2）首先设点2,23,Pttt令2230xx，求得3,0B，然后设直线BC的关系式为ykxb，由待定系数法求得BC的解析式为3yx，可得22,3,2333DttPDttttt，BCP的面积为21333,22SPDtt利用二次函数的性质即可求解；
（3）根据PDy轴，45PDM，分别设DMyxb，DMyxb，根据点33D(22，）坐标即可求出b，再与抛物线联系即可得出点M的坐标．
【详解】
1将,1,00,3AC分别代入22,yaxxc
可解得1,3,ac
即抛物线的关系式为2yx2x3．
2设点2,23,Pttt令2230,xx
解得121,3,xx
则点3,0B．
设直线BC的关系式为(ykxbk为常数且0k)，
将点,BC的坐标代入，
可求得直线BC的关系式为3yx．
点22,3,2333DttPDttttt
九年级数学上册 21.2 二次函数的图象与性质 作业练习题(含答案)
21.2 二次函数的图象与性质
一、选择题（本题包括9小题.每小题只有1个选项符合题意）
1.下列函数是二次函数的是（ ）
A. y= B.y=x3-2x-3 C.y=（x+1）2-x2 D.y=3x2-1
2.二次函数y=-x2-2x+1的二次项系数是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A.-2 B.2 C.±2 D.0
4.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）
A.y=（m-1）2x2 B.y=（m+1）2x2 C.y=（m2+1）x2 D.y=（m2-1）x2
5.若关于x的函数y=（2-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围是（ ）
A.a≠0 B.a≠2 C.a＜2 D.a＞2
6.已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，顶点坐标（3，-5），那么该抛物线有（ ）
A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值3 D.最大值3
7.抛物线y=（x+2）2-3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A.先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
8.已知二次函数y=3（x-1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（-，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y1＞y3 C.y3＞y1＞y2 D.y3＞y2＞y1
9.在同一直角坐标系中，抛物线y=（x-a）2与直线y=a+ax的图象可能是（ ）
22.1.2：二次函数y=ax2的图像和性质课时练习含答案 2021-2022学年人教版九上(答案)
人教版2021年九年级上册：22.1.2：二次函数y=ax2的图像和性质 课时练习
一．选择题
1．抛物线y＝4x2与y＝﹣2x2的图象，开口较大的是（ ）
A．y＝﹣2x2 B．y＝4x2 C．同样大 D．无法确定
2．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝3x2，y＝﹣3x2，y＝﹣x2图象的共同点是（ ）
A．都关于x轴对称，抛物线开口向上
B．都关于y轴对称，抛物线开口向下
C．都关于y轴对称，顶点都是原点
D．都关于原点对称，顶点都是原点
3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A． B． C． D．
5．两个二次函数的图象如图所示，其中一个是y＝x2，另一个是y＝ax2，则a可能的取值为（ ）
A．1 B． C． D．﹣
6．已知函数y1＝x2与函数y2＝的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）
A．＜x＜2 B．x＞2或x＜ C．﹣2＜x＜ D．x＜﹣2或x＞
二．填空题 7．二次函数y＝x2的图象开口方向是
（填“向上”或“向下”）．
8．抛物线的对称轴为 ．
9．已知抛物线的解析式为y＝﹣2x2+1，则抛物线的顶点坐标为 ．
10．抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是 ．（填“上升”或“下降”）
11．已知两个二次函数的图象如图所示，那么a1 a2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
12．若函数y＝﹣x2+9的函数值y＞0，则自变量x的取值范围是 ．
13．若函数y＝3x2与直线y＝kx+3的交点为（2，b），则k＝ ，b＝ ．
14．二次函数y＝x2的函数图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A10 在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B10在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3…△A9B10A10都为等边三角形，则△A9B10A10的边长为 ．