【2020年中考真题系列】广西河池市2020年中考数学真题试卷含答案(解析版)
2019年中考真题系列，精心整理，含答案第1页（共19页）广西河池市2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算3﹣4，结果是（）A．﹣1B．﹣7C．1D．7【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】解：3﹣4＝﹣1．故选：A．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）
A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案第2页（共19页）B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）
A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53B．53，56C．56，53D．56，56
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案第3页（共19页）【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）
A．∠B＝∠FB．∠B＝∠BCFC．AC＝CFD．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DEAC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DEAC．A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案第4页（共19页）8．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）
A．1B．2C．3D．4【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC＝∠AEB，进一步得到∠BFC＝∠ABF，从而求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，
，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC＝∠AEB，∴∠BFC＝∠ABF，
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案第5页（共19页）故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）
A．1B．C．D．2【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．
正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选：D．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案
第6页（共19页）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；
C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）
A．B．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，
故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，
2020年最新2019年中考真题系列，精心整理，含答案第7页（共19页）故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．
【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴＝＝＝．
2020年最新
河池市2020版中考数学试卷C卷
河池市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－5的相反数是（）A . －5B .C . 5D .2. （2分）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A . 2条B . 4条C . 6条D . 8条3. （2分）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（）A . 18，18，3B . 18，18，1C . 18，17.5，3D . 17.5，18，14. （2分）下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A . 圆柱B . 三棱柱C . 球D . 长方体5. （2分）(2017·双柏模拟) 下列运算正确的是（）A . 3a•2b=5abB . （﹣3）﹣2=﹣9C . （3.14﹣π）0=0D .6. （2分）(2017·永嘉模拟) 四张完全相同的卡片上，分别画有圆、正方形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰好都是中心对称图形的概率为（）A . 1B .C .D .7. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC//AB，动点P从B点出发，沿折线B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果关于x的函数y的图像如图2所示，则△ABC的面积为（）A . 10B . 16C . 18D . 328. （2分） (2017·天等模拟) 如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（）A . AD=BDB . OD=CDC . ∠CAD=∠CBDD . ∠OCA=∠OCB9. （2分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1 ，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2 ，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1 ，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）A .B .C .D .10. （2分）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A . -1B . 1C . 2D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七下·丹阳月考) 比较大小： ________ .12. （1分）太阳直径为1390000km，用科学记数法表示为________m．13. （1分）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是________14. （1分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为________15. （1分） (2018九上·武汉月考) 当m＝________时，方程2x2－(m2－4)x＋m＝0的两根互为相反数16. （1分） (2018八上·东台期中) 若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为________ ．17. （1分）(2018·朝阳模拟) 函数的自变量x的取值范围是________.18. （1分） (2019八上·武汉月考) 如果等腰三角形两边长分别为3和7，那么它的周长是________.19. （1分） (2020八上·常州期末) 如图的三角形纸片中，AB＝6，AC＝7，BC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为________．20. （1分）把命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式________ 。
(精品中考卷)广西河池市中考数学真题(解析版)
2022年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1. 如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )A. +20元B. ﹣20元C. +30元D. ﹣30元【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2. 下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3. 如图，平行线a ，b 被直线c 所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是( )A. 142°B. 132°C. 58°D. 38°【答案】A【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解．【详解】解：∵a b ∥，∴21142∠=∠=︒，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 4. 下列运算中，正确的是( )A. x 2+x 2＝x 4B. 3a 3•2a 2＝6a 6C. 6y 6÷2y 2＝3y 3D. （﹣b 2）3＝﹣b 6 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. x 2+x 2＝2x 2，故该选项不正确，不符合题意；B. 3a 3•2a 2＝6a 5，故该选项不正确，不符合题意；C. 6y 6÷2y 2＝3y 4，故该选项不正确，不符合题意；D （﹣b 2）3＝﹣b 6，故该选项正确，符合题意． 故选D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．5. 希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91．则小强这学期的体育成绩是().A. 92B. 91.5C. 91D. 90【答案】B【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】解：根据题意得95209030+=⨯%+⨯%91⨯50%91.5.即小强这学期的体育成绩是91.5.故选：B ．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键．6. 多项式244x x +﹣因式分解的结果是( )A. x （x ﹣4）+4B. （x +2）（x ﹣2）C. （x +2）2D.（x ﹣2）2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()22442x x x +=-﹣．故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键．7. 东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t 表示注水时间，y 表示水面的高度，下列图象适合表示y 与t 的对应关系的是( )A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题目中图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题．【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的对应关系的是选项C．故选：C．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( )A. AB＝ADB. AC⊥BDC. AC＝BDD. ∠DAC ＝∠BAC【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D选项正确，不能得出AC BD=，故C选项不正确，故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．9. 如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是( )A.12m-<< B.12m>- C. 0m< D.的12m <- 【答案】D【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解．【详解】解：∵点P （m ，1+2m ）在第三象限内，∴0120m m <⎧⎨+<⎩①②， 解不等式①得：0m <， 解不等式②得：12m <-， ∴不等式组的解集为：12m <-， 故选D ．【点睛】本题考查了第三象限的点的坐标特征，一元一次不等式组的应用，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，∠ABC ＝25°，OC 的延长线交PA 于点P ，则∠P 的度数是( )A. 25°B. 35°C. 40°D. 50°【答案】C【解析】 【分析】根据圆周角定理可得50AOC ∠=︒，根据切线的性质可得90PAO ∠=︒，根据直角三角形两个锐角互余即可求解．【详解】 AC AC = ，∠ABC ＝25°，250AOC ABC ∴∠=∠=︒，AB 是⊙O 的直径，∴90PAO ∠=︒，9040P AOC ∴∠=︒-∠=︒．故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，掌握圆周角定理与切线的性质是解题的关键．11. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ．则所列方程为( )A. 30（1+x ）2＝50B. 30（1﹣x ）2＝50C. 30（1+x 2）＝50D. 30（1﹣x 2）＝50【答案】A【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到()230150x +=，从而可以判断哪个选项是符合题意的．【详解】解：由题意可得，230(1)50x +=， 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．12. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt A B C ''' ．在此旋转过程中Rt ABC 所扫过的面积为( )A. 25π+24B. 5π+24C. 25πD. 5π【答案】A【解析】 【分析】根据勾股定理定理求出AB ，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解．【详解】解：∵90ACB ∠︒＝，6AC ＝，8BC ＝，∴10AB ===，∴Rt ABC 所扫过的面积为2901016825243602ππ⋅⋅+⨯⨯=+． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。
广西河池市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
广西河池市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣|﹣|的倒数是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣22. （2分）数字0.000 000 301用科学记数法表示为（）A . 301×10-7B . 30.1×10-7C . 3.01×10-7D . 3.01×10-83. （2分）(2018·商河模拟) 如图，AB∥CD，CE交AB于点E，EF平分∠BEC，交CD于点F，若∠ECF=50°，则∠CFE的度数为（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°4. （2分） (2019八下·黄陂月考) 已知：在中，，若，，则的面积是）A .B .C .D .5. （2分）(2017·七里河模拟) 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A . 几何体1的上方B . 几何体2的左方C . 几何体3的上方D . 几何体4的上方6. （2分）(2017·滨州) 一元二次方程x2﹣2x=0根的判别式的值为（）A . 4B . 2C . 0D . ﹣47. （2分）为了了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民户数1324月用电量（度/户）40505560下列结论不正确的是（）A . 众数是60B . 平均数是54C . 中位数是55D . 方差是298. （2分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （﹣2，0）C . （﹣3，0）D . （﹣4，0）9. （2分） (2016八上·射洪期中) 如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确10. （2分）(2018·松滋模拟) 在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A . 27B . 51C . 65D . 72二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九下·镇原期中) 计算：＝________.12. （1分）(2017·寿光模拟) 若不等式组有解，则a的取值范围是________．13. （1分） (2017八下·盐城开学考) 在一个不透明的摇奖箱内装有25个现状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是________．14. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C 沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC＝________．三、解答题 (共8题；共67分)16. （5分） (2015九下·嘉峪关期中) 先化简，再求值：，其中．17. （6分） (2016八上·大悟期中) 已知：如图，AB=AD，∠D=∠B，∠1=∠2，求证：（1）△ADE≌△ABC；（2）∠DEB=∠2．18. （12分）(2019·北京模拟) 丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）求出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．19. （5分）(2016·河南模拟) 如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′．若小山高BE=62m，楼的底部D 与山脚在同一水平面上，求铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）20. （10分）(2017·大石桥模拟) 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．21. （8分）(2012·资阳) 已知：一次函数y=3x﹣2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）将一次函数y=3x﹣2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数y=3x﹣2的图象绕点（0，﹣2）旋转一定角度得到；②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．22. （11分） (2019八上·萧山月考) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE=DN．23. （10分） (2017九上·鄞州月考) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线BC的函数解析式为y’=kx+b,求当满足y<y’时，自变量x的取值范围.（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共67分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
广西河池2020年中考数学模拟试卷 三(含答案)
广西河池2020年中考数学模拟试卷三一、选择题1.计算3﹣4，结果是（）A.﹣1B.﹣7C.1D.72.如图,不能作为判断AB∥CD的条件是( )A.∠FEB=∠ECDB.∠AEC=∠ECDC.∠BEC+∠ECD=180°D.∠AEG=∠DCH3.下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A． B． C． D．4.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（）A. B. C. D.5.已知点P(2a＋4，3a－6)在第四象限，那么a的取值范围是（）A.－2＜a＜3B.a＜－2C.a＞3D.－2＜a＜26.某校五个小组参加植树活动，平均每个小组植树10株，已知一、二、三、五小组分别植了9株、12株、9株、8株，那么第四小组植树( )A.12株B.11株C.10株D.9株7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF8.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）9.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（ ）A.4cmB.8cmC.cmD.2cm10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=，则tanA的值为( )A. B. C. D.11.当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是( )12.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（ ）二、填空题13.若分式方程=2无解，则m的值是 14.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是 .15.在3□2□(﹣2)的两个空格□中，任意填上“+”或“﹣”，则运算结果为3的概率是 ．16.如图，一宽为2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为 cm ．17.如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△MAB ，则点P 与点M 之间的距离为 ，∠APB= °．18.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内部的整点的个数为____________.三、计算题19.化简：xx x x x x x x -⋅+----+4)44122(22.20.分解因式：2xy2﹣8x；四、解答题21.已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.22.为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°,坡长为60米的斜坡AB进行改造,在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示）,修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为36°,则平台DE的长约为多少米？（2）在距离坡角A点27米远的G处是商场主楼,小明在D点测得主楼顶部H的仰角为30°，那么主楼GH高约为多少米？（结果取整数,参考数据：sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7， =1.7）23.将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个题子共用360元.（1）跳绳，键子的单价各是多少元？（2）该店在“五▪四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个键子只需1800元.该店的商品按原价的几折销售？25.如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）如果AB=a，AD=a（a为大于零的常数），求BK的长．五、综合题26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD 是矩形，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．参考答案1.答案为：A；2.D3.答案为：A.4.D5.D6.A7.答案为：B；8.C9.D10.D11.答案为：B.12.B.13.答案为：﹣1．14.答案为：0.9m.15.答案为：0.5．16.答案为：3.25cm．17.答案为6，150．18.答案为：49；19.原式=2)2(1--x . 20.原式=2x(y 2﹣4)=2x(y+2)(y ﹣2)；21.解:过D 作DE ⊥AB,垂足为E,∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt △BDE 中,BE=20,∵CD=DE,AD=AD,∴Rt △ACD ≌Rt △AED,∴AC=AE.在Rt △ABC 中,由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2,即(AC+20)2=AC 2+(15+25)2,解得AC=30.22.解：（1）∵修建的斜坡BE 的坡角（即∠BEF ）为36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=0.5BD=15，DF=15≈25.98，EF==≈21.43故：DE=DF ﹣EF=4（米）；（2）过点D 作DP ⊥AC ，垂足为P ．在Rt △DPA 中，DP=0.5AD=0.5×30=15，PA=AD•cos30°=×30=15，在矩形DPGM 中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt △DMH 中，HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH 高约为45米．23.解：（1）画树状图得：由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）∵共有6种等可能结果，其中数字之和为偶数的有2种结果，∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P==．24.解：（1）设跳绳的单价为x 元，键子的单价为y 元，由题意得⎩⎨⎧=+=+36050107206030y x y x ，解得⎩⎨⎧==416y x ，答：跳绳的单价为16元，键子的单价为4元.（2）设店的商品按原价的y 折销售（16＋4）×10y ×100=1800，解得y=9，答：设店的商品按原价的9折销售.25.解：（1）∵DH ∥KB ，BK ⊥AC ，∴DE ⊥AC ，∴∠AED=90°，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠EAD=∠KCB ，在△ADE 和△CBK 中∴Rt △ADE ≌Rt △CBK ，∴AE=CK ．（2）在Rt △ABC 中，AB=a ，AD=BC=a ，∴AC===，∵S △ABC =AB×BC=AC×BK ，∴BK===a ．26.解：。
广西河池市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
广西河池市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019七上·开州月考) 若a＜0，则 =（） .A . aB . -aC . -D . 02. （3分） (2015八上·晋江期末) 下列计算正确的是（）A . （a2）3=a6B . a2•a3=a6C . （ab）2=ab2D . a6÷a2=a33. （3分） (2019七上·丰台期中) 北京时间2011年11月17日19时32分，圆满完成与天宫一号目标飞行器两次交会对接使命的神舟八号飞船，星夜降落于内蒙古四子王旗主着陆场．至此，神八以在轨运行16天又13小时的时间和11000000公里的行程，成为迄今中国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船．将数字11000000用科学记数法表示为（）A . 0.11B . 1.1C . 1.1D . 114. （3分）如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用█表示三个立方体叠加，那么下图由6个立方体叠成的几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （3分）已知,如图，AB∥CD，∠DCE＝80°，则∠BEF的度数为（）A . 120°B . 110°C . 100°D . 80°6. （3分） (2019九下·温州竞赛) 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。
为了解全段699名学生的读书情况，随机调查了本年级50名学生平均每月读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）册数01234人数41216171A . 中位数是2B . 众数是17C . 平均数是2D . 方差是27. （3分）关于的方程的两根同为负数，则（）。
A . 且B . 且C . 且D . 且8. （3分）如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A . 1B . 3C . 3（m-1）D . (m-2)9. （3分）(2016·襄阳) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .10. （3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=45°，AB=6，点E、F、G分别是AB、BC、DC上的点，其中BE=DG=2，BF=1．点P从E点出发，以每秒2个单位长度沿折线EA﹣AD﹣DG运动；点Q以每秒1个单位沿折线FC﹣CG运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动，设△BPQ的面积为S，点P，Q的运动时间为t秒，则S与t的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2020九下·盐城月考) 在实数范围内分解因式：2x2﹣32＝________.12. （3分）用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝________，y＝________.13. （3分） (2015九上·汶上期末) 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为8，那么所围成的圆锥的高为________．14. （3分）某班带队到展览馆参观，并要求作好记录，小亮随队伍步行一段时间后，发现未带笔记本，随即跑步返回拿到笔记本后又以相同的速度追赶队伍，恰好与队伍在同一时间到达展览馆．行程与时间的关系如图所示，其中实线表示队伍的图象，虚线表示小亮的图象，则小亮跑步的速度为________米/分钟．15. （3分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是________（不包括5）．16. （3分）如图，在平面直角坐标系中，△AA1C1是边长为1的等边三角形，点C1在y轴的正半轴上，以AA2=2为边长画等边△AA2C2；以AA3=4为边长画等边△AA3C3 ，…，按此规律继续画等边三角形，则点An的坐标为________．三、解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题 (共8题；共72分)17. （8分）(2020·哈尔滨模拟) 先化简，再求值：，其中x=4sin45°-2sin30°18. （8分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长AP交CD于F点.（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连接即，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积.19. （8.0分） (2016九上·苍南月考) 在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有1个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数．（2）第一次摸出一个球（放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率．（3）若规定每次摸到红球得5分，每次摸到黄球得3分，每次摸到蓝球得1分，小芳摸6次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得20分，请直接写出小芳有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）20. （8分）已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2 ，求m的值．21. （8分）(2017·平塘模拟) 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求教学楼AB的高度；（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）22. （10.0分）(2018·通城模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：________．23. （10.0分） (2020九上·温州期末) 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出20件，每件盈利40元；乙店一天可售出32件，每件盈利30元，经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2件，设甲店每件衬衫降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件衬衫降价b元时，一天可盈利y2元。
2020年广西河池市中考数学模拟试题参考答案
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2020年广西河池市中考数学模拟试卷(一)(有答案解析)
2020年广西河池市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.比小1的数是A. 2B. 0C.D.2.如图，已知，直线l与a，b相交，若，则的度数等于A.B.C.D.3.在函数中，自变量x的取值范围是A. B. C. D.4.如图的几何体的主视图是A.B.C.D.5.不等式组的解集是A. B. C. D. 无解6.如果反比例函数的图象经过点，那么k的值是A. B. C. 2 D. 17.2019年2月18日，感动中国2018年度人物颁奖盛典在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动．某校区委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级班捐款情况：捐款金额元5102050人数人12131611则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为A. 15，50B. 20，20C. 10，20D. 20，508.如图，AB为的直径，点C，D在上，，若，则的大小为A.B.C.D.9.对于函数，下列说法正确的是A. 它的图象过点B. y值随着x值增大而减小C. 它的图象经过第二象限D. 当时，10.若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是A. 4B. 5C. 6D. 711.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是A.B. 当时，C.D. 当时，y随x的增大而增大12.如图，在中，，，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点若，则A. B. 3 C. 2 D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：______．14.如图，在中，，，D是AB边上的一点．若∽，则AD的长为______．15.在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为、、0、1、2从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为______．16.如图，OA是的半径，AB与相切，BO交于点若，则______度．17.小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是______．18.如图，矩形ABCD中，于点F，交BC边于点E，已知，，则CE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：．21.如图AB是的直径，点D为上任意一点连接AD，DB．在AD的上方作，交劣弧AO于点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法在的条件下，若，连接CD，求证：四边形AODC为菱形．22.如图，港口A在观测站C的正东方向20km处，某船从港口A出发，沿东偏北方向匀速航行2小时后到达B处，此时从观测站C处测得该船位于北偏东的方向，求该船航行的速度．23.某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：舞蹈；绘画与书法；球类；不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题这次统计共抽查了______名学生；请补全条形统计图．该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．24.“大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样．已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元．一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？列方程组求解为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂．若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由．25.如图，是的外接圆，，点D是上的一点，且，连接AD交BC于点F，过点A作的切线AE交BC的延长线于点E．求证：；若，，求的半径．26.如图，在平面直角坐标系中，已知、，轴于点C，且，抛物线经过A、B两点．求抛物线的表达式；点E是线段AB上一动点不与A、B重合，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；在的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：．即比小1的数为．故选：D．比小1的数，即用减去1可求得．本题考查有理数的大小比较及有理数的减法，要清楚法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．2.答案：A解析：解：，．，．故选：A．由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，再结合，互补可求出的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．3.答案：B解析：解：由题意得，，解得．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层从左起第3个有一个正方形．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：A解析：解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：反比例函数的图象经过点，，．故选：B．根据给定点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出关于k的一元一次方程是解题的关键．7.答案：B解析：解：根据题意可知捐款20元的人数有16人，即20是捐款的众数，把50名同学捐款从小到大排列，最中间的两个数是20，20，中位数是20．故选：B．根据众数和中位数的定义进行解答，众数是出现次数最多的数，中位数是把52个数据从小到大排列，最中间两个数的平均数，据此选择正确的答案．本题主要考查了众数与中位数的知识，解答本题要掌握中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，此题难度不大．8.答案：D解析：【分析】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线．先求出，进而判断出，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【解答】解：如图，连接BD，为的直径，，，，，，．故选：D．9.答案：D解析：解：A、把代入解析式得到，即函数图象经过，不经过点，故本选项错误；B 、函数中，，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数中，，，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当时，，则，故正确，故本选项正确．故选：D．根据一次函数的性质进行计算即可．本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：根据题意得且，解得且，所以整数a的最大值为5．故选：B．利用判别式的意义和一元二次方程的定义得到且，然后求出a的范围后确定整数a的最大值．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．11.答案：C解析：解：由图象可知：，故A错误；抛物线与x轴的一个交点为，对称轴，抛物线与x轴的另一个交点为，由图象知当时，，故B错误；由对称轴可知，可得，故C正确；由图象可知当时，y随x的增大而减小，故D错误．故选：C．根据图象的开口可确定再结合对称轴，根据图象与x轴的交点位置和函数图象的性质，进而对所得结论进行判断．本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12.答案：D解析：解：连接AF，如图，，．，垂直平分AC，，，，，，在中，，在中，，，在中，．故选：D．连接AF，利用等腰三角形的性质得到，则，再根据线段垂直平分线的性质得到，则，然后在中就是出，在中就是出，，最后在中就是出BF．本题考查了含30度角的直角三角形：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，三角形三边之比为1：：也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．13.答案：解析：解：．故答案为：．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．14.答案：解析：解：∽，，，，，故答案为：．根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．15.答案：解析：解：标号为、、0、1、2的小球，非负数有3个，一共有5个数，故摸出的小球标号为非负数的概率为．故答案为：．利用随机事件A的概率事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.答案：60解析：解：与相切，且，故答案为60由题意可得，即可求，由，可求的度数．本题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是本题的关键．17.答案：解析：解：底面周长是：，则侧面展开图的面积是：．故答案是：．首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18.答案：解析：解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，，∽，，，，∽，，；故答案为：．由勾股定理得出，证明∽，求出，再证明∽，得出，即可得出结果．本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键．19.答案：解：原式，当时，原式．解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：原式．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．21.答案：解：如图，证明：，，和都为等边三角形，四边形AODC为菱形．解析：以D点为圆心，DB为半径画弧交于C，则C点满足条件；利用圆周角定理得到，，则可判断和都为等边三角形，所以，然后根据菱形的判定方法可得到结论．本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了菱形的判定与圆周角定理．22.答案：解：如图，过点A作于点E，在中，，，，在中，，，，该船航行的速度是．解析：作，中由、知，在中，由知，，据此可得答案．本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23.答案：50解析：解：这次统计共抽查的学生数是：名，D类人数为人，补全条形统计图为：故答案为：50；人，所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3，所以选中同一项目的概率．用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D 类的人数，然后补全条形统计图；用600乘以基本中B类人数所占的百分比；画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.答案：解：设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：一袋洗衣液的价格为38元，一块香皂的价格为5元．在大润发超市购买所需费用为：元，在世纪联华超市购买所需费用为：元，，在大润发超市购买划算．解析：设一袋洗衣液的价格为x元，一块香皂的价格为y元，根据“买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；根据总价单价数量结合两所超市的优惠政策，可分别求出在两所超市购买所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；分别求出在两所超市购买所需费用．25.答案：证明：，是的直径，，是的切线，，，，，在和中≌，；解：连接OC，交AD于H，，，，，，，在中，，设的半径为r，，在中，，，解得解析：根据切线的性质和圆周角定理得到，，即可得到，然后通过证得≌即可证得结论；连接OC，则根据垂径定理得到，，根据勾股定理求得，设的半径为r，在中，，得到，解得即可．本题考查了切线的性质，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．26.答案：解：、，，，，轴于点C，且，，将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：，．抛物线的解析式为．直线AB经过点，，设直线AB的解析式为，，解得：，直线AB的解析式为：，二次函数，设点，则，，当时，EF的最大值为，点E的坐标为存在，分两种情况考虑：过点E作交抛物线于点P，设点，，，，，过点F作交抛物线于，设，则有：，舍去，，综上所述，使是以EF为直角边的直角三角形所有点P的坐标为：，，．解析：先求得点A的坐标，然后将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可得到关于b、c的方程组，从而可求得b、c的值；设点E的坐标为，则点F的坐标为，则可得到EF与x的函数关系式，利用配方法可求得EF的最大值以及点E的坐标；存在，分两种情况考虑：过点E作交抛物线于点P，设点，由E 的纵坐标与P纵坐标相等列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，确定出，的坐标；过点F作交抛物线于，设，根据F的纵坐标与P的纵坐标相等列出关于n的方程，求出方程的解得到n的值，求出的坐标，综上得到所有满足题意P得坐标．此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，解一元二次方程，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论思想是解本题的关键．。
河池市2020版中考数学试卷C卷
河池市2020版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·南宁模拟) 的相反数是（）A .B .C .D . 62. （2分） (2017七下·宁波月考) 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°3. （2分）在–2，+3.8，0，-，–0.7，15中．分数有（）A . l个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图是某几何体的三视图,其侧面积为（）A . 6B . 4πC . 6πD . 12π5. （2分） (2019七上·吉水月考) 下列说法正确的是（）A . ﹣a是负数B . 符号相反的数互为相反数C . 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D . 有理数a的倒数是6. （2分） (2019七下·昭平期中) 下列计算正确的是（）A . x3•x3＝2x3B . x•x3＝x3C . x3•x2＝x6D . x3•x4＝x77. （2分）已知a，b，c为三角形的三边，则关于代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值，下列判断正确的是（）A . 大于0B . 等于0C . 小于0D . 以上均有可能8. （2分） (2017七下·杭州月考) 方程的根是（）A . ﹣1B . 2C . ﹣1或2D . 09. （2分）(2018·潍坊) 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）设函数y=3ax2-2bx+c（a，b，c都为正整数且a-b+c=0），若当x=0与x=1时，都有y＞0，则a+b+c 的最小值为（）A . 7B . 4C . 6D . 1011. （2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .12. （2分）若m＞-1，则多项式m3-m2-m+1的值为（）A . 正数B . 负数C . 非负数D . 非正数二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·成华模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．14. （1分）(2017·河池) 在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是________．15. （1分）(2018·惠山模拟) 世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为________．16. （1分） (2020八下·西安月考) 若等边三角形的边长为4，则它的面积是________。
河池市2020年中考数学试卷D卷(新版)
河池市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A . 33B . 23C . 35D . 382. （2分）(2016·十堰模拟) 如图所示几何体的俯枧图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·榆林期末) 已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·岱岳期中) 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（）A . 60°B . 120°C . 150°D . 180°5. （2分） (2017八上·莘县期末) 若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·汽开区期末) 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm.A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A . dmB . 20dmC . 25dmD . 35dm7. （2分）若二元一次联立方程式的解为x=a ， y=b ，则a-b=（）A .B .C .D . -8. （2分） (2020七下·吴兴期末) 长为a ，宽为b的长方形，它的周长为10，面积为5，则a2b+ab2的值为（）A . 25B . 50C . 75D . 1009. （2分）(2019·株洲模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，∠BAD与∠ABC的平分线AE、BF交于点P，连接PD，则tan∠ADP的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·垣曲期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如下图，则以下结论：①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2019·长春模拟) 比较大小： ________ （选填“＞”“＜”或“＝”）12. （1分）如图，AB∥CD，过直线EF上的点G作GH⊥AB，若∠1=50°，则∠2=________°。
2020年广西河池市中考数学模拟试卷(一)(含答案解析)
2020年广西河池市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 2.在2、−4、0、−3四个数中，最大的数比最小的数大( )A. −6B. −2C. 2D. 62.如图，直线l//OB，则∠1的度数是()A. 120°B. 30°C. 40°D. 60°3.函数y=√x−3+√7−x中自变量x的取值范围是()A. x≥3B. x≤7C. 3≤x≤7D. x≤3或x≥74.由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.5.不等式组{3x−1≥x+1x+4<4x−2的解集是()A. x>2B. x≥1C. 1≤x<2D. x≥−16.若反比例函数y=−1x的图象经过点A(2,m)，则m的值是()A. −2B. 2C. −12D. 127.为了帮助贫困儿童，某校团委在学校举行“送温暖，献爱心”捐款活动。
某班50名学生捐款情况如下表所示，则该班此次捐款金额的众数和中位数分别是()。
金额/元10203050100人数/人6132083A. 20元，20元B. 30元，20元C. 30元，30元D. 20元，30元8.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB⏜=BC⏜，∠BDC=30°，则∠AOB的度数是()．A. 60°B. 45°C. 35°D. 30°9.对于函数y=−x+3，下列结论正确的是()A. 当x>4时，y<0B. 它的图象经过第一、二、三象限C. 它的图象必经过点(−1,3)D. y的值随x值的增大而增大10.已知关于x的一元二次方程x2−2kx+6=0有两个相等的实数根，则k的值为()A. ±2√6B. ±√6C. 2或3D. √6或√311.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc<0；②2a+b=0；③当−1<x<3时，y>0；④2c−3b<0.正确的结论有()A. ①②B. ②③④C. ①③D.①②④12.如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为()A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.因式分解：x2−4=______．14.如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为______ ．15.分别写有数字0，−3，−4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是________．16.如图，PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，连接AB.∠APB=60°，AB=6，则⊙O的半径长为______ ．17.圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的面积是________(结果保留π).18.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值2xx2−4−1x−2，其中x=2019．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.计算：−12018−|1−√2|+(12)−1+(3.14−π)0+√8．21.已知：∠AOB及边OB上一点C.求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．要求：1.尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；(说明：作出一个即可)2.请你写出作图的依据．22.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，A与B相距2千米．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线的距离．(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向，求点C与点B之间的距离．(结果保留一位小数)23.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．24.“国美”、“苏宁”两家电器商场出售同样的空气净化器和过滤网，空气净化器和过滤网在两家商场的售价一样．已知买1 个空气净化器和1 个过滤网要花费2320 元，买2 个空气净化器和3 个过滤网要花费4760 元．(1)请用方程组求出一个空气净化器与一个过滤网的销售价格分别是多少元？(2)为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，“国美”规定：这两种商品都打九五折；“苏宁”规定：买一个空气净化器赠送两个过滤网．若某单位想要买10个空气净化器和30个过滤网，如果只能在一家商场购买，请问选择哪家商场购买更合算？请说明理由．25.如图，AB、AC是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，且AC平分∠BAD．AC⏜与BC⏜相等吗⋅为什么⋅26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与AD重合)．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值；(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：用最大的数2减去最小的数−4，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解：2−(−4)，=2+4，=6．故选：D．2.答案：D解析：解：∵直线l//OB，∴∠1=60°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等解答．本题考查平行线的性质，熟记性质是解题的关键．3.答案：C解析：解：由题意得x−3≥0且7−x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4.答案：D解析：解：从正面看易得主视图的形状：．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握俯视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：A解析：解：解不等式3x−1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4<4x−2，得：x>2，则不等式组的解集为x>2，故选：A．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：C解析：[分析]直接把点A(2,m)代入反比例函数y=−1，即可得出m的值．x[详解]解：∵点(2,m)在反比例函数y=−1的图象上，x∴m=−1．2故选C．[点晴]本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．7.答案：C解析：此题考查了中位数与众数的知识.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．根据众数和中位数的定义求解即可，众数是出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数．解：∵6+13+20+8+3=50，∴共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(30+30)÷2=30，出现次数最多的数是30，∴众数是30，∴中位数是30，众数是30，故选C．8.答案：A解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，理解定理是关键，利用圆周角定理即可求解．解：连结OC，如图，∵AB⏜=BC⏜，∴∠AOB=∠BOC，∴∠BOC=2∠BDC，∵∠BDC=30°，∴∠AOB=60°．故选：A．9.答案：A解析：本题考查的知识点是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．解：A.当x>4时，y<−1，故选项正确；B.因为k=−1<0，b=3>0，它的图象经过第一、二、四象限，故选项错误；C.当x=−1时，y=4，所以它的图象必经过点(−1,4)，故选项错误；D.因为k=−1<0，所以y的值随x值的增大而减小，故选项错误；故选A.10.答案：B解析：解：根据题意得△=(−2k)2−4×6=0，解得k=±√6．故选：B．利用判别式的意义得到△=(−2k)2−4×6=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．11.答案：D解析：解：抛物线开口向下，则a<0.对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b>0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，所以abc<0，故①正确；抛物线的对称轴是直线x=1，则−b2a=1，b=−2a，所以2a+b=0，故②正确；由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0和−1之间，在两个交点之间时，y>0，在x=−1时，y<0，故③错误；当x=−1时，有y=a−b+c<0，由2a+b=0，得a=−b2，代入得−3b2+c<0，两边乘以2得2c−3b<0，故④正确．故选：D．由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b及a、b关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握二次函数图象的性质是解题的关键12.答案：D解析：本题考查的是含30度角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，先根据线段垂直平分线的性质得出BE=AE=4，故可得出∠B=∠BAE=30°，再由角平分线定义得出∠BAE=∠CAE=30°，利用三角形内角和定理求出∠C=90°，然后在Rt△CAE中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2CE=4，即可解答．解：∵AB的垂直平分线交BC于E，BE=4，∴BE=AE=4，∴∠B=∠BAE=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=60°∵AE平分∠CAB，∴∠CAE=∠BAE=30°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=90°，在Rt△CAE中，∵∠C=90°，∠EAC=30°，AE=4，∴CE=12AE=2.故选D．13.答案：(x+2)(x−2)解析：解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．14.答案：10解析：解：∵△AOC∽△BOD，∴ACBD =OCOD，即5BD=12，解得，BD=10，故答案为：10．根据相似三角形的对应边的比相等列出等式，计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．15.答案：35解析：本题考查的是概率公式的有关知识，先求出非负数的个数，再根据概率公式计算可得．解：∵0，−3，−4，2，5这5个数中，非负数有0，2，5这3个，∴从中随机抽取一张，抽到写有非负数的卡片的概率是35，故答案为35．16.答案：2√3解析：解：连接OA，OP，∵PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴PA=PB，OA⊥PA，∵∠APB=60°，∴△ABP是等边三角形，∴PA=AB=6，∴∠APO=12∠APB=12×60°=30°，∴OA=√33AP=6×√33=2√3．故答案为：2√3．首先连接OP，OA，由PA、PB分别与相切⊙O于点A、B，∠APB=60°，易得△ABP是等边三角形，则可求得AP的长，继而求得答案．此题考查了切线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17.答案：4π解析：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．首先求得底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr，即可求解．解：圆锥的底面周长是：2π×1=2π，则圆锥侧面展开图的面积是：12×2π×4=4π．故答案是4π．18.答案：2−√3解析：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理.证明MB=AB是解决问题的关键．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，AB//CD，BC=AD=1，∠C=90°，∴∠BAM=∠AMD，∵AM平分∠DMB，∴∠AMD=∠AMB，∴∠BAM=∠AMB，∴BM=AB=2，∴CM=√MB2−BC2=√22−12=√3，∴DM=CD−CM=2−√3．故答案为2−√3．19.答案：解：原式=2x(x+2)(x−2)−x+2(x+2)(x−2)=x−2(x+2)(x−2)=1x+2，当x=2019时，∴原式=12021；解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.答案：解：原式=−1−(√2−1)+2+1+2√2=−1−√2+1+2+1+2√2=3+√2．解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：(1)如图所示，∠OCD即为所求；(2)作图的依据为SSS．解析：(1)以点C为顶点，作∠OCD=∠COA，交AO于点D；(2)作一个角等于已知角的依据为SSS．本题主要考查了基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．22.答案：解：(1)如图，过点P作PD⊥AB于点D.设PD=xkm．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°−45°=45°，∴BD=PD=xkm．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°−60°=30°，∴AD=√3PD=√3xkm．∵BD+AD=AB，∴x+√3x=2，x=√3−1，∴点P到海岸线l的距离为(√3−1)km；(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，AB=1km．∴BF=12在△ABC中，∠C=180°−∠BAC−∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴BC=√2BF=√2km，∴点C与点B之间的距离大约为√2km．解析：(1)过点P作PD⊥AB于点D，设PD=xkm，先解Rt△PBD，用含x的代数式表示BD，再解Rt△PAD，用含x的代数式表示AD，然后根据BD+AD=AB，列出关于x的方程，解方程即可；AB=1km，再解Rt△BCF，得出BC= (2)过点B作BF⊥AC于点F，先解Rt△ABF，得出BF=12√2BF=√2km．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．23.答案：解：(1)100；(2)喜欢B类项目的人数有：100−30−10−40=20(人)，补图如下：(3)选择“唱歌”的学生有：1200×40100=480(人)；(4)根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212=16．解析：(1)根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去A 、C 、D 项目的人数，求出B 项目的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；(4)根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%=100(人)；故答案为100；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．24.答案：解：(1)设一个空气净化器售价为x 元，一个过滤网售价为y 元，根据题意得： {x +y =23202x +3y =4760，解得：{x =2200y =120， 答：一个空气净化器售价为2200元，一个过滤网售价为120元；(2)选择“苏宁”更合算，理由：在“国美”购买所需费用为：0.95×(2200×10+120×30)=24320(元)，在“苏宁”购买所需费用为：2200×10+(30−20)×120=23200(元)．∵23200<24320，∴选择苏宁更合算．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．(1)设一个空气净化器售价为x 元，一个过滤网售价为y 元，根据“买1个空气净化器和1个过滤网要花费2320元，买2个空气净化器和3个过滤网要花费4760元”，列方程组解答即可；(2)根据(1)中求出的单价，分别计算在“国美”和在“苏宁”购买所需费用，然后比较即可作出判断．25.答案：解：AC⏜=BC ⏜； 连接OA 、OB 、OC ，OC 交AB 于点E ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAD =2∠BAC ，∵∠BOC =2∠BAC ，∴∠BOC =∠BAD ，∵OB =OA ，∴∠OAB =∠B ，∵AD 是⊙O 的切线，∴∠OAB +∠BAD =90°，∴∠B +∠BOC =90°，∴∠OEB =180°−(∠B +∠BOC)=90°，∴OC ⊥AB ，∴AC⏜=BC ⏜．解析：本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，切线的性质等知识.连接OA 、OB 、OC ，OC 交AB 于点E ，根据切线性质和圆周角定理得出OC ⊥AB ，再由垂径定理得出结论．26.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0, 解得{a =−1b =−2∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)，即该抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，顶点D 的坐标为(−1,4)；(2)设直线AD 的函数解析式为y =kx +m ，{−3k +m =0−k +m =4, 解得{k =2m =6, ∴直线AD 的函数解析式为y =2x +6，∵点P 是线段AD 上一个动点(不与A ，D 重合)，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，∴S △PAE =−p⋅(2p+6)2=−(p +32)2+94，∵−3<p <−1，∴当p =−32时，S △PAE 取得最大值，此时S △PAE =94，即△PAE 面积S 的最大值是94；(3)抛物线上存在一点Q ，使得四边形OAPQ 为平行四边形，∵四边形OAPQ 为平行四边形，点Q 在抛物线上，∴OA =PQ ，∵点A(−3,0)，∴OA =3，∴PQ =3，∵直线AD 为y =2x +6，点P 在线段AD 上，点Q 在抛物线y =−x 2−2x +3上，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，点Q(q,−q 2−2q +3)，∴{q −p =32p +6=−q 2−2q +3， 解得{p =−5+√7,q =−2+√7或{p =−5−√7,q =−2−√7舍去)， 当q =−2+√7时，−q 2−2q +3=2√7−4，即点Q 的坐标为(−2+√7,2√7−4)．解析：本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D 的坐标；(2)根据题意和点A 和点D 的坐标可以得到直线AD 的函数解析式，从而可以设出点P 的坐标，然后根据图形可以得到△APE 的面积，然后根据二次函数的性质即可得到△PAE 面积S 的最大值；(3)根据题意可知存在点Q 使得四边形OAPQ 为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q 的坐标．。