2020年中考备考数学专题复习--第2部分 专题9 二次函数与几何图形综合题
2020年九年级数学中考三轮专题复习：函数及其图象(含答案)
1 2020年中考数学 三轮专题复习 函数及其图象（含答案）
一、选择题（本大题共6道小题）
1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ( )
A.(1，3) B.(1，-3)
C.(-1，3) D.(-1，-3)
2. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是 ( )
A.x<-4或x>2 B.-4≤x≤2
C.x≤-4或x≥2 D.-4
3. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是 (
)
A.在南偏东75°方向处 B.在5 km处
C.在南偏东15°方向5 km处 D.在南偏东75°方向5 km处
4. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是 ( )
2
5. 从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为 (
)
6. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为 (
)
A.4π B.3π C.2π D.π
二、填空题（本大题共5道小题）
7. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是 千米.
3
8. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b
.
9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:
x … -1 0 1 2 3 …
备战中考数学复习《二次函数》专项综合练习附答案解析
一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图：在平面直角坐标系中，直线l：y=13x﹣43与x轴交于点A，经过点A的抛物线y=ax2﹣3x+c的对称轴是x=32．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PB⊥x轴于点B，PC⊥y轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且PE=3PF．求证：PE⊥PF；
（3）若（2）中的点P坐标为（6，2），点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PE⊥PF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．
【解析】
【分析】
（1）先求得点A的坐标，然后依据抛物线过点A，对称轴是x=32列出关于a、c的方程组求解即可；
（2）设P（3a，a），则PC=3a，PB=a，然后再证明∠FPC=∠EPB，最后通过等量代换进行证明即可；
（3）设E（a，0），然后用含a的式子表示BE的长，从而可得到CF的长，于是可得到点F的坐标，然后依据中点坐标公式可得到22xxxxQPFE，22yyyyQPFE，从而可求得点Q的坐标（用含a的式子表示），最后，将点Q的坐标代入抛物线的解析式求得a的值即可．
【详解】 （1）当y=0时，14033x，解得x=4，即A（4，0），抛物线过点A，对称轴是x=32，得161203322aca，
解得14ac，抛物线的解析式为y=x2﹣3x﹣4；
（2）∵平移直线l经过原点O，得到直线m，
∴直线m的解析式为y=13x．
∵点P是直线1上任意一点，
∴设P（3a，a），则PC=3a，PB=a．
又∵PE=3PF，
∴PCPBPFPE．
专题25 二次函数综合练习题-冲刺2020年中考几何专项复习(解析版)
二次函数综合练习题
1． 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已知二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（，），且当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0 B．2≤m＜ C．2≤m≤4 D．＜m≤
【解答】C
【解析】令ax2+4x+c＝x，即ax2+3x+c＝0，
由题意，△＝32﹣4ac＝0，即4ac＝9，
又方程的根为，
解得a＝﹣1，c＝，
故函数y＝ax2+4x+c＝﹣x2+4x﹣3，
如图，该函数图象顶点为（2，1），与y轴交点为（0，﹣3），由对称性，该函数图象也经过点（4，﹣3）．
由于函数图象在对称轴x＝2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2+4x﹣3的最小值为﹣3，最大值为1，
∴2≤m≤4，
故选：C．
2． 已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b＝0；②x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是．其中正确的是（ ）
A．仅有①② B．仅有②③ C．仅有①③ D．①②③
【解答】D
【解析】①根据图象知，对称轴是直线，则b＝﹣2a，即2a+b＝0．
故①正确；
②根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，故②正确；
③如图所示，点A关于x＝1对称的点是A′，即抛物线与x轴的另一个交点．
连接BA′与直线x＝1的交点即为点P，
则△PAB周长的最小值是（BA′+AB）的长度．
∵B（0，3），A′（3，0），
2020年中考数学压轴专题：二次函数的中的线段问题(含答案)
2020中考数学 压轴专题 二次函数的中的线段问题（含答案）
1. 如图①，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C.直线y＝x＋2经过点A，交抛物线于点D，AD交y轴于点E，连接CD，且CD∥x轴．
第1题图
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图②，过点A的直线交抛物线第四象限于点F，若tan∠BAF＝12，求点F的坐标；
(3)在(2)的条件下，P为直线AF上方抛物线上一点，过点P作PH⊥AF，垂足为H，若HE＝PE，求点P的坐标．
解：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋5与y轴交于点C，
当x＝0时，y＝5，即C(0，5)，
∵CD∥x轴，
∴D点的纵坐标为5，
∴当y＝5时，x＋2＝5，解得x＝3，
∴D(3，5)，
当y＝0时，x＝－2，
∴A(－2，0)，
将A(－2，0)，D(3，5)代入y＝ax2＋bx＋5中，
得4a－2b＋5＝09a＋3b＋5＝5，解得a＝－12b＝32，
∴抛物线的解析式为y＝－12x2＋32x＋5； (2)设F(t，－12t2＋32t＋5)，
如解图①，过点F作FG⊥x轴于点G，则G(t，0)，
第1题解图①
由tan∠BAF＝FGAG＝12，得AG＝2FG，
即t－(－2)＝2×[0－(－12t2＋32t＋5)]，
化简，得t2－4t－12＝0，
解得t1＝－2，t2＝6，
∵点F在第四象限，
∴t>0，
∴t＝6，即F点坐标为(6，－4)；
(3)∵A(－2，0)，F(6，－4)，
设直线AF的解析式为y＝kx＋b，
∴0＝－2k＋b－4＝6k＋b，解得k＝－12b＝－1，
∴直线AF的解析式为y＝－12x－1.
∵直线AD的解析式y＝x＋2交y轴于E点，
∴当x＝0时，y＝2，即E点坐标为(0，2)；
如解图②，设直线PE交AF于点Q，
第1题解图②
∵HE＝PE，
第2章二次函数与几何综合 题型解读1 二次函数与几何综合题的两种解题方法-北师大版九年级数学下册
word版
初中数学
1 / 8 <>解题思路结合图
(1)公式法(2)补割法(3)12×水平宽度×铅直高度注意分类讨论1.存在性问题(1)是否存在点:利用点所在函数图像设出点的坐标, 再利用点所满足的一个条件,通过全 等,相似,或三角函数,列出方程.注意 判别解的合理性.典型题型思路 (2)是否存在三角形①Rt:以谁为直角顶点分三种情况讨论,结合 双垂型、射影定理等相似，全等，勾 股定理及直角三角形的性质解题②等腰:以两两相等分三种情况讨论,结合相似 全等、勾股定理、中垂线、圆等解题③等腰Rt：分三种情况分类讨论，结合上述 几何性质解题④等边：结合等腰、等边性质解题(3)是否存在面积关系:利用面积关系,通过求面积 的各种方法,列出方程解答.(4)是否存在全等：设点的坐标，利用 全等性质列方程解答。(4)等底等高与平行word版 初中数学
2 / 8
(5)是否存在相似:一般利用等角分两种情况 分类讨论,利用相似性质列方程解答(7)是否存在矩形、菱形、正方形：结合点的坐标， 利用它们的判定或性质及相似等列方程解答。2.最值问题(1)线段最值①求解析式,利用二次函数配方求最值; ②垂线段最短、两点间线段最短 （转化为同一线段、将军饮马问题）(2)线段和差或周长最值:①解析式求最值;②将军饮马问题(3)面积最值:利用面积三种方法,列解析式求最值3.取值范围问题:①善于抓住图形位置特点,确定最大/小值; ②求解析式解不等式方程.4.线段定值问题:①直接计算； ②如果题目没给出定值的，可利用特殊位置、 极端位置先探求出定值，然后加以一般化证明。(6)是否存在平行四边形①几何论证法：以已知边为长边、短边及对角线去找图②代数论证法：选三点，以两两的连线为对角线，利用 中点坐标公式分三种情况讨论计算出第四点坐标③平行四边形顶点的横纵坐标的差相等，利用平移表示 各点坐标，计算上可以简化，用于表示各顶点坐标 word版 初中数学
中考数学二次函数和几何综合汇编经典和答案解析1
中考数学二次函数和几何综合汇编经典和答案解析1
一、二次函数压轴题
1．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线20yaxbxca与x轴相交于1, 0, 3, 0AB两点，点C为抛物线的顶点．点(0,)Mm为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180，得到新的抛物线，其中BC、旋转后的对应点分别记为’'BC、．
（1）若1a，求原抛物线的函数表达式；
（2）在（1）条件下，当四边形''BCBC的面积为40时，求m的值；
（3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形' 'BCBC为菱形?请说明理由．
2．综合与探究
如图，抛物线26yaxbx与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，2,0A，4,0B，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式： （2）若点D在x轴的下方，当BCD△的面积是92时，求ABD△的面积；
（3）在直线l上有一点P，连接AP，CP，则APCP的最小值为______；
（4）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣12，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，点D为第一象限内抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求DEAE的最大值；
（3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第四象限内是否存在这样的点P，使△BPQ∽△CAB．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
4．如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣8与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．
2020中考数学一轮专项复习《二次函数》压轴题综合提升卷(含详细解答)
2020中考数学一轮专项复习《二次函数》压轴题综合提升卷
1．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点E（﹣1，4），对称轴交x轴于点F．
（1）请直接写出这条抛物线和直线AE、直线AC的解析式；
（2）连接AC、AE、CE，判断△ACE的形状，并说明理由；
（3）如图2，点D是抛物线上一动点，它的横坐标为m，且﹣3＜m＜﹣1，过点D作DK⊥x轴于点K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．在点D的运动过程中，
①DG、GH、HK这三条线段能否相等？若相等，请求出点D的坐标；若不相等，请说明理由；
②在①的条件下，判断CG与AE的数量关系，并直接写出结论．
2．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+n与x轴，y轴分别交于点B，点C，抛物线y＝ax2+bx+（a≠0）过B，C两点，且交x轴于另一点A（﹣2，0），连接AC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，且点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示点P到直线BC的距离；
（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（10分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+3与x轴交于点A、B（A左B右），且AB＝4，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，证明：对于任意给定的一点P（0，b）（b＞3），存在过点P的一条直线交抛物线于M、N两点，使得PM＝MN成立；
（3）将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G，将图象G在直线y＝t上方的部分沿y＝t翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数的图象，记这个函数的最大值为m，最小值为n，若m﹣n≤6，求t的取值范围．
4．（10分）如图，抛物线y＝﹣x﹣1与y轴交于点A，点B是抛物线上的一点，过点B作BC⊥x轴于点C，且点C的坐标为（9，0）．
中考数学专题复习二次函数与图形综合培优
坐标系中（函数图象上）动点产生三角形的问题我们主要讲解3类：①因动点产生的等腰三
角形问题②因动点产生的直角三角形问题③因动点产生的相似三角形问题.
一、方法与技巧：已知线段AB和直线l，在直线l上找点P，使ABP△为等腰三角形．
lB
A
P
5P
4k
P
1P
2P
3AB
l知识互联网
思路导航二次函数与图形综
合
题型一：坐标系中（函数图象上）动点产生三角形问题
2
A
P
3P
4B
ll
P
2P
1B
A
lB
A几何法：①分别以点A、B为圆心，AB为半径作圆，找点
1P，
2P，
3P，
4P．（检验）
②作线段AB的垂直平分线k，找点
5P．（检验）
代数法：设点P的坐标为
mn，，求出AB、AP、BP的长度，分类讨论：
①ABAP；②ABBP；③APBP．求出点P
mn，．（检验）
二、方法与技巧：已知线段AB和直线l，在直线l上找点P，使ABP△为直角三角形．
几何法：①分别过点A、B作线段AB的垂线，找点
1P，
2P．（检验）
②以线段AB为直径作圆，利用直径所对的圆周角为90，找点
3P，
4P．（检验）
代数法：设点P的坐标为
mn，，求出AB、AP、BP的长度，分类讨论：
①222ABAPBP；②222APABBP；③222BPABAP.
求出点P
mn，．（检验）
三、方法与技巧：以点A、B、C为顶点的三角形和OPQ△相似．
根据“两组角对应相等，两三角形相似．”进行分类讨论：
①ABCOPQ△∽△，②ACBOPQ△∽△，
③BACOPQ△∽△，④BCAOPQ△∽△，
⑤CABOPQ△∽△，⑥CBAOPQ△∽△.（检验）
【例1】 已知二次函数23yxbx的图象与x
轴的一个交点为
40A，，与y
轴交于点B．
⑴ 求此二次函数关系式和点B的坐标；
⑵ 在x
轴的正半轴上是否存在点P．使得PAB△是以AB为底边的等腰三角形？若存在，
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】⑴ 把点
人教版数学九年级上册：专题训练 二次函数与几何图形综合(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1 / 10 专题训练 二次函数与几何图形综合
1．如图4－ZT－1，已知O为坐标原点，∠AOB＝30°，∠ABO＝90°，且点A的坐标为(2，0)．
(1)求点B的坐标；
(2)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，O三点，求此二次函数的解析式．
图4－ZT－1
2．如图4－ZT－2，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，5)，且抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求△MCB的面积．
图4－ZT－2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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3．[2019·云南模拟] 如图4－ZT－3，抛物线y＝－12x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，OB＝2OC且OC＝2.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标．
(2)P为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点P使得S△ABP＝32S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图4－ZT－3
4．如图4－ZT－4，抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A(1，0)，与y轴交于点B.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标．
图4－ZT－4 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
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5．如图4－ZT－5，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．
(1)求a，b的值；
(2)C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，其横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．
图4－ZT－5
6．如图4－ZT－6所示，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c，点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)，求抛物线的函数解析式．
2020年中考数学二轮专题——二次函数与几何图形综合(压轴)题型(含详细解答)
2020年中考数学二轮专题——二次函数与几何图形综合（压轴）题型
一、基础过关
1. (2019宿迁)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，－3)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO.求点P的坐标；
(3)如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N.请问DM＋DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
第1题图
2. (2019贺州)如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(－1，0)，且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象经过A，B，C三点．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
第2题图
二、能力提升
1. (2019菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－2)，点A的坐标是(2，0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝－1.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点P在第二象限内，且PE＝14OD，求△PBE的面积；
(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
第1题图
三、满分冲关
1. (2019襄阳)如图，在直角坐标系中，直线y＝－12x＋3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x＝1的抛物线过B, C两点，且交x轴于另一点A，连接AC.
(1)直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；
(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；